江苏省淮阴中学高三数学一轮复习 第82课时 利用空间向量证明平行与垂直问题学案(无答案)

第82课时 利用空间向量证明平行与垂直问题

考点解说

利用直线的方向向量和平面的法向量判定直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系,掌握用向量方法处理空间中的平行与垂直问题. 一、基础自测

1.已知向量),,3(),5,4,2(y x b a ==分别是直线12,l l 的方向向量,若1l ∥2l ,则=x

=y .

2.已知)5,6,2(),,3,8(b n a m ==,若m //n ,则=+b a .

3.已知,,a b c r r r 分别为直线,,a b c 的方向向量且

(0),0,a b b c λλ=≠⋅=r r r r 则a 与c 的位置关系是 .

4.在空间四边形ABCD 中,E 、F 是分别是AB 、AD 上的点,且AE:EB=AF:FD=1:4,又H,G 分别是BC 、CD 的中点,则EFGH 是 形.

5.正三棱柱111ABC A B C -中,底面边长AB=1,且11AB BC ⊥,则侧棱1AA 的长为 .

6.已知平行六面体1111ABCD A B C D -底面为菱形, 0

1160,C CB BD CA ∠=⊥,则1C CD

∠的大小为 .

7.正方体1111ABCD A B C D -中,M 、N 、P 分别是棱1CC 、BC 、CD 的中点,则直线1A P 与平面MND 所成角为 .

8.空间四边形ABCD 中,,AB CD BC AD ⊥⊥,则AC 与BD 的位置关系为 . 二、例题讲解

例1.如图,正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,O 是AC 和BD 的交点,M 是CC 1的中点,求证:A 1O ⊥平面MBD.

例2.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,E,F 分别是BB 1,CD 的中点,求证:平面AED ⊥平面A 1FD 1.

例 3.如图正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,M,N,E,F 分别是所在棱的中点,求证:平面AMN ∥平面EFBD.

例4.在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,点E 是棱BC 的中点,点F 是棱CD 上的动点,试确定点F 的位置,使得D 1E ⊥平面AB 1F.

板书设计

教后感

三、课后作业

1.在直二面角MN αβ--中,,,,,AB CD AB MN CD MN B αβ⊂⊂⊥⊥、C 为垂足,2,1,AD BC ==求AD 与BC 所成的角 .

2.已知M 为长方体1AC 的棱BC 的中点,则点P 在长方体1AC 的面11CC D D 内,且PM //面11,BB D D 则点P 的位置应落在 .

3.直三棱柱111ABC A B C -中,00190,30,1,6,ACB BAC BC AA M ∠=∠===是

1CC 的

中点,则1AB 与1A M 所成的角为 .

4.正方体1111ABCD A B C D -中,,,,,,E F G H M N 分别是正方体六个面得中心,则平面

EFGB 与平面 平行.

5.正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别是1,BB CD 的中点,则面AED 与面 垂直.

6. 已知ABCD 是平行四边形,若A(4,1,3),B (2,-5,1),C (3, 7,-5),则顶点D 的坐标为___________.

7.已知),1,2,2(),4,1,8(=-=b a 则以b a ,为邻边的平行四边形的面积为 . 8.过三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB 1A 1平行的直线共 有 条.

9.若三个平面γβα,,两两垂直,它们的法向量分别为),4,2,(),,2,1(-=-=x b z a

)3,,1(y c -=,则=x =y =z .

11.如图在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,PQ 与AC 、C 1D 都垂直,试确定P 在AC,Q 在C 1D 上的位置.

12.已知空间四边形OABC 中,AB=OC,M 为BC 的中点,N 为AC 的中点,P 为OA 的中点,Q 为OB 的中点,求证:PM ⊥QN.

13.如图长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,AD=AA 1,AB=2AD,点E 是线段C 1D 1的中点,求证: DE ⊥面EBC.

14. (选做题) 如图甲,在直角梯形PBCD 中,//PB CD ,,2,CD BC BC PB CD A ⊥==是

PB 的中点.现沿AD 把平面PAD 折起,使得PA AB ⊥(如图乙所示),E 、F 分别为BC 、AB 边的中点.

(1)求证PA ⊥平面ABCD ; (2)求证平面PAE ⊥平面PDE ; (3)在PA 上找一点G ,使得//FG 平面PDE .