正方体的11种折叠法及背会小窍门小口诀
正方体折叠与展开口诀
正方体折叠与展开口诀
正方体折叠与展开口诀：
1、正方体折叠：“头尾置中，侧面向内，顶面贴边，四面折叠。
”
2、正方体展开：“头尾相连，侧面向外，顶面对边，四角伸出。
”
详解：
1、正方体折叠：
（1）头尾置中：取正方体的一边，将它的头尾放在中间；
（2）侧面向内：取另一边，将它的侧面朝向中间；
（3）顶面贴边：将边贴在另一边的边上；
（4）四面折叠：就像将一个带有花纹的手帕折叠一样，将正方体的四个角折叠起来。
2、正方体展开：
（1）头尾相连：取正方体的一边，将它的头和尾连接在一起；
（2）侧面向外：取另一边，将它的侧面朝向外部；
（3）顶面对边：将顶面置于另一边的边上；
（4）四角伸出：将正方体的四个角分别从四个方向伸出去，形成正方体的模样。
正方体的11种折叠法及背会小窍门小口诀
有一无盖立方体纸箱，若将其沿棱剪成展开图，问有多少种不同形式的展开图？解因总面数是5，不会出现5个面全部排成一行（列）的情形.（1）当一行（列）面数最多是4时，有两种情形（注意对称性），如图）（2）当一行（列）面数最多是3时，剩下的两个面位于这一行（列）的同一侧有两种不）（b同情形，如图15-2图如，形情同不种三有侧异的）列（行一这于位面个两的下剩）3（．（4）当一行（列）的面数最多是2时，仅一种情形，如图所示.总数为2+2+3+1=8种，即有8种不同的展开形式.探究正方体的展开图将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面，共有哪些不同的图形呢？要搞清这个问题，最好是动手实践，比如找一些正方体纸盒，沿着棱按不同方式将其剪开（但不要剪断，六个面要通过边连在一起），展成平面，再观察、对比一下不同形状的图形有哪些。
如果不容易找到足够的正方体纸盒，还可以找一些不太厚、易折叠的正方体纸板，利用逆向思维，先猜测正方体展开图会有哪些不同形状，并将它们画在纸板上，再将周围多余部分剪去，然后沿所画直线直行折叠，看看哪些图形纸板可以折叠成正方体。
这种探究方法虽然有点麻烦，但操作简便易行，快速有效。
事先可多画一些纸板（六个正方形边与边对齐，任意连接成不同的平面图形），经过逐个验证，记录下所有可以折叠成正方体的图形，再将这些图形分类，总结并寻找出其中的规律。
那么，沿棱剪开展开一个正方体，究竟有哪些不同的形状呢？如果不考虑由于旋转或翻折等造成相对位置的不同，只从本质上讲，有以下三类共11种。
一、“141型”（共6种）特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有4个正方形（图1～图6）。
理解：有4个面直线相连，其余2个面分别在“直线”两旁，位置任意。
二、“231型”与“33型”（共4种）。
）10～图7个正方形（如图3：这类展开图中，最长的一行（或一列）有特点．”所在行（列）分2“”、“1理解：在“231型”中，“3”所在的行（列）必须在中间，”的任意一个正方形格旁边，”同向，“1”可以放在“3属两边（前后不分），且“2”与“3 33型”只有1种。
正方体的展开图11种怎么画
正方体的展开图11种怎么画
正方体的11种展开图如下：
确定正方体展开图的方法口诀：
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明。
四方成线两相卫，六种图形巧组合。
跃马失蹄四分开，两两错开一阶梯。
对面相隔不相连，识图巧排“7”、“凹”、“田”。
正方体的11种展开图，如图所示：
所谓”展开图“，就是将制件的表面按一定顺序而连续地摊平在一个平面上所得到的图样。
这种图样在造船、航空、机械、化工、电力、建筑、轻纺、食品等工业部门都得至l圹泛的应用，显然，展开图画得是否准确，直接关系到制件质量、生产效率、产品成本等问题。
扩展资料：
画制件表面展开图的方法，通常有计算法和图解法两种。
1、计算法就是用求立体表面积的公式算出展开图的尺寸，按尺寸画图。
计算法虽然比较准确，但是对于形状不太规则的曲面，就不便于精确计算或者计算起来显得太繁杂，因此应用这种方法受到一定的限制。
2、图解法就是用画法几何的作图原理和方法，求画制件各表面的实形，并顺序地连成片，得到制件的展开图。
这种方法在生产上广为采用。
正方体展开图口诀清晰Word版
正方体展开图口诀
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁;
十四条边布周围，十一类图记分明.
中间四个成一行，两边各一无规矩;
二三紧连错一个，三一相连一随意;
两两相连各错一，三个两排一对齐。
一条线上不过四,田七和凹要放弃；
相间之端是对面，间二拐角面相邻。
1。
中间四个成一行，两边各一无规矩；
“141型”,中间一行4个作侧面,上下两个各为上下底面，共6种基本图形。
2.二三紧连错一个，三一相连一随意；
“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。
3。
两两相连各错一，三个两排一对齐。
“222型”，两行只能有1个正方形相连。
“33型"，两行只能有1个正方形相连。
4。
一条线上不过四，田七和凹要放弃;
正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会超过4个。
（×）（×)
正方体展开图中不会有“田"字型、“凹”字型的形状。
如下都不是正方体的展开
图。
（×)
5。
相间之端是对面，间二拐角面相邻。
相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面,“z”字端处的小正方形是正方体的对面.
如右图,“字”对“超”，“信”对“着”, “沉”对“越”
中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方形的邻面。
方体展开图记忆口诀
方体展开图记忆口诀
正方体展开图记忆口诀
在正方体的展开图的教学中，一般是让学生动手把正方体纸盒展开，通过得到不同形状的展开图，组织学生交流讨论，最后可以发现共有十一种情况。
总结出十一种情况并不难，难点在于学生是否能够准确地判断出，什么样的六个正方形相连接能拼成完整的正方形。
经过数学家细心的罗列：6个正方形一共有35种拼接方法，也就是说并不是都能拼成完整的正方体。
为了并使学生能瓦解教具，推论哪些图形就是正方体的进行图，主要存有以下特点：
1.上中下三行，每两行之间只能有一条边重合。
2.222、33两类就是特定的，为阶梯状。
3.有的看似不属于任一类，旋转后就是其中一类了。
在下面的口诀中，前四行就是叙述十一种展现图的特点，后两行就是叙述哪些图形无法形成正方体，哪些面就是相对的面，哪些面就是相连的面。
正方体展开图口诀
正方体展览会有规律，十一种类看看认真；
中间四个成一行，两边各一无规矩；
二三很紧连错一个，三一相连一随意；
两两相连各错一，三个两排一对齐。
一条线上不过四，田七和凹陷必须退出；
相间之端是对面，间二拐角面相邻。
(完整word版)正方体表面展开图口诀巧记图解
1解疑答惑材料正方体表面展开图口诀巧记图解口诀一中间4个面，上下各一面；中间3个面，1,2隔河见；中间2个面，楼梯天天见；中间没有面，33连一线.口诀二正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁.十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯.对面相隔不相连,识图排除“7凹田”.口诀三正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐.一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻.1. 中间四个成一行，两边各一无规矩.“141型”.也就是中间一行是四个图形，上下两个作为上下底面，也就是口诀2的“四方成线两相卫”；共6种情况（重复的不算）.2. 二三紧连错一个，三一相连一随意.“231”.中间三个作侧面，共三种基本图形. 另外三个分别在两边，但其中两个的要相邻；也就是口诀一的“中间3个面，1,2隔河见”. 3. 两两相连各错一.“222型”.三排两方，成阶梯状，两行只能有1. 也就是口诀一的“中间两个面，楼梯天天见”.4. 三个两排一对齐.“33型”.两排三方，两行只能有1个正方形相连.也就是口诀一的“中间没有面，33连一线” .5. 一条线上不过四.是指在正方体的展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个.如下面两个图形都不是正方体得展开图.6. 田七和凹要放弃.是指在正方体的展开图中，不会出现“田”、“凹”和整体上的“七”型结构.如下面四个图形都不是正方体得展开图.7. 相隔之间是对面.相同的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“Z ”字两端处的小正方形是正方体的对面（如下面的左图）：“丽”对“化”，“赵”对“学”，“美”对“中”.8. 间二拐角面相邻.中间隔着两个小正方形或拐角形（如下面右图）的三个面是正方体的邻面.2016/11/27整编。
正方体展开图16种口诀
正方体展开图16种口诀一、展开图的概念正方体是一种立体图形，它有六个面，每个面都是一个正方形。
展开图是将正方体展开成一个平面图形，使得每个面都能够呈现出来。
展开图有16种不同的排列方式，我们可以用口诀来记忆这些排列方式。
二、16种口诀1.上正下反，前正后反，左正右反，这是正方体的展开图排列方式之一。
2.上正下反，前正后反，左反右正，这是正方体的展开图排列方式之二。
3.上正下反，前反后正，左正右反，这是正方体的展开图排列方式之三。
4.上正下反，前反后正，左反右正，这是正方体的展开图排列方式之四。
5.上反下正，前正后反，左正右反，这是正方体的展开图排列方式之五。
6.上反下正，前正后反，左反右正，这是正方体的展开图排列方式之六。
7.上反下正，前反后正，左正右反，这是正方体的展开图排列方式之七。
8.上反下正，前反后正，左反右正，这是正方体的展开图排列方式之八。
9.左反右正，前正后反，上正下反，这是正方体的展开图排列方式之九。
10.左反右正，前正后反，上反下正，这是正方体的展开图排列方式之十。
11.左反右正，前反后正，上正下反，这是正方体的展开图排列方式之十一。
12.左反右正，前反后正，上反下正，这是正方体的展开图排列方式之十二。
13.左正右反，前正后反，上反下正，这是正方体的展开图排列方式之十三。
14.左正右反，前正后反，上正下反，这是正方体的展开图排列方式之十四。
15.左正右反，前反后正，上反下正，这是正方体的展开图排列方式之十五。
16.左正右反，前反后正，上正下反，这是正方体的展开图排列方式之十六。
三、口诀的用处这16种口诀可以帮助我们记忆正方体的展开图排列方式。
在解题时，我们可以根据这些口诀来确定展开图的排列方式，从而更加方便地计算正方体的表面积和体积。
口诀的使用可以提高我们的解题效率，确保我们能够正确地进行数学计算。
四、相关数学概念在学习正方体的展开图排列方式时，我们也需要了解一些相关的数学概念。
正方体对面数字口诀
正方体对面数字口诀
口诀一：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。
一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。
口诀二
中间四个面，上下各一面；中间三个面，1,2隔相见；中间2个面，楼梯天天见；中间没有面，33连一线。
口诀三
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边步周围，十一类图记分明；四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连，识图排除7凹田。
正方体的11种折叠法及背会小窍门小口诀
有一无盖立方体纸箱，若将其沿棱剪成展开图，问有多少种不同形式的展开图？解因总面数是5，不会出现5个面全部排成一行（列）的情形.（1）当一行（列）面数最多是4时，有两种情形（注意对称性），如图）（2）当一行（列）面数最多是3时，剩下的两个面位于这一行（列）的同一侧有两种不同情形，）当一行（列）的面数最多是2时，仅一种情形，如图所示（但维，然后但操作形成相对位置的不同，只从本质上讲，有以下三类共11种。
一、“141型”（共6种）特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有4个正方形（图1～图6）。
理解：有4个面直线相连，其余2个面分别在“直线”两旁，位置任意。
二、“231型”与“33型”（共4种）特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有3个正方形（如图7～图10）。
理解：在“231型”中，“3”所在的行（列）必须在中间，“2”、“1”所在行（列）分属两边（前后不分），且“2”与“3”同向，“1”可以放在“3”的任意一个正方形格旁边，这种情况共有3种，而“33型”只有1种。
三、“222型”（只有1种）特点：展开图中，最多只有2个面直线相连（图11）。
评注：⑴将上面11个图中的任意一个，旋转一定角度或翻过来，看上去都与原图似有不同，但这只是图形放置的位置或方式不同。
实际上，它与原图能够完全重合，不能算作一个独立的新图，而从上面11个图中任取两个，不论怎样操作（旋转、翻折、平移等），它们都不可能完全重合，即彼此是独立的、不同的图形。
⑵对于由大小一样的六个正方形通过边对齐相连组成的平面图，如果图中含有“一”字型、“7”字型、“田”字型、“凹”字型，就一定不能折成正方体。
概括地说，只要不符合上述“141”、“231”和“33”、“222”的特点，就不能折成正方体。
如图12，如果将其看作“231”型，那么，无论怎么看，“2”和“3”都不是同向，故不能折成正方体。
其实，它属于“123”（或“321”）型。
6供7，”。
正方体的11种折叠法及背会小窍门小口诀精编版
有一无盖立方体纸箱，若将其沿棱剪成展开图，问有多少种不同形式的展开图？解因总面数是5，不会出现5个面全部排成一行（列）的情形.（1）当一行（列）面数最多是4时，有两种情形（注意对称性），如图）（2）当一行（列）面数最多是3时，剩下的两个面位于这一行（列）的同一侧有两种不（3）剩下的两个面位于这一行（列）的异侧有三种不同情形，如图（4）当一行（列）的面数最多是2时，仅一种情形，如图所示.总数为2+2+3+1=8种，即有8种不同的展开形式.探究正方体的展开图将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面，共有哪些不同的图形呢？要搞清这个问题，最好是动手实践，比如找一些正方体纸盒，沿着棱按不同方式将其剪开（但不要剪断，六个面要通过边连在一起），展成平面，再观察、对比一下不同形状的图形有哪些。
如果不容易找到足够的正方体纸盒，还可以找一些不太厚、易折叠的正方体纸板，利用逆向思维，先猜测正方体展开图会有哪些不同形状，并将它们画在纸板上，再将周围多余部分剪去，然后沿所画直线直行折叠，看看哪些图形纸板可以折叠成正方体。
这种探究方法虽然有点麻烦，但操作简便易行，快速有效。
事先可多画一些纸板（六个正方形边与边对齐，任意连接成不同的平面图形），经过逐个验证，记录下所有可以折叠成正方体的图形，再将这些图形分类，总结并寻找出其中的规律。
那么，沿棱剪开展开一个正方体，究竟有哪些不同的形状呢？如果不考虑由于旋转或翻折等造成相对位置的不同，只从本质上讲，有以下三类共11种。
一、“141型”（共6种）特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有4个正方形（图1～图6）。
理解：有4个面直线相连，其余2个面分别在“直线”两旁，位置任意。
二、“231型”与“33型”（共4种）特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有3个正方形（如图7～图10）。
理解：在“231型”中，“3”所在的行（列）必须在中间，“2”、“1”所在行（列）分属两边（前后不分），且“2”与“3”同向，“1”可以放在“3”的任意一个正方形格旁边，这种情况共有3种，而“33型”只有1种。
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有一无盖立方体纸箱，若将其沿棱剪成展开图，问有多少种不同形式的展开图？
解因总面数是5，不会出现5个面全部排成一行（列）的情形.
（1）当一行（列）面数最多是4时，有两种情形（注意对称性），如图）（2）当一行（列）面数最多是3时，剩下的两个面位于这一行（列）的同一侧有两种不
同情形，如图15-2（b）
（3）剩下的两个面位于这一行（列）的异侧有三种不同情形，如图
（4）当一行（列）的面数最多是2时，仅一种情形，如图所示.
总数为2+2+3+1=8种，即有8种不同的展开形式.
探究正方体的展开图
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面，共有哪些不同的图形呢？
要搞清这个问题，最好是动手实践，比如找一些正方体纸盒，沿着棱按不同方式将其剪开（但不要剪断，六个面要通过边连在一起），展成平面，再观察、对比一下不同形状的图形有哪些。
如果不容易找到足够的正方体纸盒，还可以找一些不太厚、易折叠的正方体纸板，利用逆向思维，先猜测正方体展开图会有哪些不同形状，并将它们画在纸板上，再将周围多余部分剪去，然后沿所画直线直行折叠，看看哪些图形纸板可以折叠成正方体。
这种探究方法虽然有点麻烦，但操作简便易行，快速有效。
事先可多画一些纸板（六个正方形边与边对齐，任意连接成不同的平面图形），经过逐个验证，记录下所有可以折叠成正方体的图形，再将这些图形分类，总结并寻找出其中的规律。
那么，沿棱剪开展开一个正方体，究竟有哪些不同的形状呢？如果不考虑由于旋转或翻折等造成相对位置的不同，只从本质上讲，有以下三类共11种。
一、“141型”（共6种）
特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有4个正方形（图1～图6）。
理解：有4个面直线相连，其余2个面分别在“直线”两旁，位置任意。
二、“231型”与“33型”（共4种）
特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有3个正方形（如图7～图10）。
理解：在“231型”中，“3”所在的行（列）必须在中间，“2”、“1”所在行（列）分属两边（前后不分），且“2”与“3”同向，“1”可以放在“3”的任意一个正方形格旁边，这种情况共有3种，而“33型”只有1种。
三、“222型”（只有1种）
特点：展开图中，最多只有2个面直线相连（图11）。
评注：⑴将上面11个图中的任意一个，旋转一定角度或翻过来，看上去都与原图似有不同，但这只是图形放置的位置或方式不同。
实际上，它与原图能够完全重合，不能算作一个独立的新图，而从上面11个图中任取两个，不论怎样操作（旋转、翻折、平移等），它们都不可能完全重合，即彼此是独立的、不同的图形。
⑵对于由大小一样的六个正方形通过边对齐相连组成的平面图，如果图中含有“一”字型、“7”字型、“田”字型、“凹”字型，就一定不能折成正方体。
概括地说，只要不符合上述“141”、“231”和“33”、“222”的特点，就不能折成正方体。
如图12，如果将其看作“231”型，那么，无论怎么看，“2”和“3”都不是同向，故不能折成正方体。
其实，它属于“123”（或“321”）型。
巧记口诀确定正方体表面展开图
6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。
同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式
总结出来，供大家参考：
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：
四方成线两相卫，六种图形巧组合；
跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：
一、四方成线两相卫，六种图形巧组合
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
以上六种展开图可归结为四方连线，
，另外两个小方块在四个方块
的上下两侧，共六种情况。
（1） （2） （3） （4）
以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形
（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中
的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯
这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连
这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。
如果出现三个相
连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”
（1） （2） （3）
这里介绍的是一种排除法。
如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方
体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一
顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把
该图形折叠起来将有两个面重合。
现举例说明：
例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ） 解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。
A 、D 都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C
例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体
盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接
图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中
的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠
后能成为一个封闭的正方体盒子.
(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形
用阴影表示.)
解析：本题可用“跃马失蹄四分开”
来解决。
图中具备了三二相连的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中 所示的四种情况之一。
试一试：
1．（2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）
2．（2004镇江）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）
3．（2004海南）如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，
相对面上的两数互为相反数，则填在A 、B 、C 内的三个数依次是
（ ）．
（A ）0，－2，1（B ）0，1，－2（C ）1，0，－2（D ）－2，0，1
（正方体纸盒）
（A ） （B ） （C ） （D ）
（2005济南中考题）在正方体的表面上画有如图（1）中所示的粗线，图（2）是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个
面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是（如果没有把握，还
可以动手试一试）。