2019--2020学年初三数学测试卷3
南安市2019—2020学年度上学期初中期中教学质量监测初三(九)年级数学试题及答案
南安市2019—2020学年度上学期初中期中教学质量监测初三(九年级)数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校 班级 姓名 考号友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页． 注意事项：1、 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人考号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致．2、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3、 作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4、 考试结束，考生只须将答题卡交回．第 Ⅰ 卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列根式是最简二次根式的是（ ） A ．8 B ．27 C ．33 D ．21 2．下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．633=+ C ．2)2(2= D ．3)3(2-=-3．方程(2)0x x +=的根是（ ）A ．2x =B ．0x =C ． 120,2x x ==D ．120,2x x ==- 4．一元二次方程0320192=--x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．有一个根为05．用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程是（ ）A ．2(1)0x +=B ．2(1)0x -=C ．2(1)2x +=D ．2(1)2x -= 6．下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（ ）A ．1、2、3、4B ．1、2、2、4C ．1、2、2、3D ．3、5、9、13 7．下列图案中花边的内外边缘（每个图形边缘等宽）所围成的图形不相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若两个相似三角形的面积比为3∶5，则它们的对应角的角平分线的比为（ ） A．3∶5 C ．1∶5 D ．9∶259．如图，△ABC 和△A ʹB ʹC ʹ位似，位似中心为点O ，点A （-1，2）、 点A ʹ（2，-4），若△ABC 的面积为4，则△A ʹB ʹC ʹ的面积是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．1610．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾股》章，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里＝300步） 你的计算结果是：出南门几何步而见木（ ）A ．300步B ．315 步C ．400 步D ．415步第Ⅱ卷注意事项：1、用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2、作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．当x _______时，二次根式x -1有意义． 12．若x ∶y =1∶2，则x yx y-+= ____________ ． 13．比较大小：14．一元二次方程错误！未找到引用源。
广东省广州大学附属中学2019-2020学年第一学期10月大联盟初三数学考试卷
广大附中2019—2020学年第一学期10月大联盟考试问卷初三数学（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++=B ．20y x -=C ．212x x-=D ．(1)(3)0x x -+=2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．每一条对角线平分一组对角 B ．对角线相等 C 、对角线互相平分D 对角线互相垂直3．已知关于x 的一元二次方程22(3)590m x x m -++-=有一个解是0，则m 的值为（ ） A ．3-B ．3C ．3±D ．不确定4．一元二次方程2104x x +-=的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定5．将二次函数2y x =的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A ．2(1)2y x =+- B ．2(1)2y x =++ C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =-+6．已知二次函数22y x mx =-，以下各点不可能成为该二次函数顶点的是（ ） A ．()2,4--B ．()2,4-C ．()1,1--D ．()1,1-7．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+在同一坐标系中的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB cm =，8BC cm =，动点P 从点A 出发沿AB 边以1/cm 秒的速度向点B 匀速移动，同时，点Q 从点B 出发沿BC 边以2/cm 秒的速度向点C 匀速移动，当P 、Q 两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（ ）秒后，PBQ ∆面积为25cm ．A ．0.5B ．1C ．5D ．1或59．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边ADE ∆，AC 、BE 相交于点F ，则BFC ∠为（ ）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．75︒10．如图1，在ABC ∆中，AB BC =，AC m =，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE ．设AP x =，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）图1 图2 A ．PBB ．PCC ．PDD ．PE二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．把二次函数212y x x =-化为形如2()y x h k =-+的形式：________________． 12．方程2440x -=的解是________________．13．若a 为方程250x x +-=的一个根，则21a a ++的值为________________． 14．一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程(9)13(9)0x x x ---=的根，则这个三角形的周长是_______________．15．如图，B 、E 、F 、D 四点在同一条直线上，菱形ABCD 的面积为2120cm ，正方形AECF 的面积为250cm ，则菱形的边长为_____________cm ．16．抛物线223y x x =--与交y 轴负半轴于C 点，直线2y kx =+交抛物线于E 、F 两点（E 点在F 点左边），使CEF ∆被y 轴分成的两部分面积差为5，则k 的值为____________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：11( 3.14)|12π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）解方程：2310x x -+= 18．已知抛物线223y x x =--（1）该抛物线与x 轴的交点坐标是____________，顶点坐标是___________． （2）选取适当的数据填入下表，在坐标系中利用五点画出此物线的图象：（3）结合函数图象，直接回答下列问题：①若抛物线上两点()11,A x y ，()22,B x y 的坐标满足121x x <<，比较1y ，2y 的大小：____________．②当0y <时，自变量x 的取值范围是______________．19．如图，用一根20m 长的绳子围成一个面积为224m 的矩形ABCD ，通过方程计算该矩形的长AB ．20．如图所示，ABC ∆中，D 是BC 边上一点：E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF BD =，连接BF ．（1）求证：D 是BC 的中点；（2）若AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论． 21．已知关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m +++-=． （1）若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值；（2）若方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且()221221x x m -+=，求m 的值．22．某水果商场经销一种高档水果，原售价每千克50元，连续两次降价后每千克售价32元，每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率；（2）已知这种水果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但规定每千克涨价不能超过8元，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？23．如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于()1,0A -和()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点，分别连接AC 、CD 、AD ．（1）求抛物线的函数解析式以及顶点D 的坐标；（2）在抛物线上取一点P （不与点C 重合），并分别连接PA 、PD ，当PAD ∆的面积与ACD ∆的面积相等时，求点P 的坐标．24．在菱形 ABCD 中，60ABC ∠=︒，P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边APE ∆连接CE ．图1 图2（1）如图1，当点P 在菱形ABCD 内时，则BP 与CE 的数量关系是_______________．CE 与AD 的位置关系是_____________．（2）如图2，当点P 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明：若不成立，请说明理由；（3）如图2，连接BE ，若AB =BE =AP 的长．25．在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．图① 图② （1）请直接写出点A ，C ，D 的坐标；（2）如图①，在x 轴上找一点E ，使得CDE ∆的周长最小，求点E 的坐标；（3）如图②，F 为直线AC 上的动点，在抛物线上是否存在点P ，使得AFP ∆为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．。
北京市大兴区2019-2020学年第一学期初三期末数学试题及答案
北京市大兴区2019-2020学年度第一学期期末检测试卷初三数学一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线4)1(2--=x y 的顶点坐标为( ) A ．)1,4(B ．)4,1(C ．)4,1(-D ．)4,1(-2.将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ） Ａ．3)2(22++=x y Ｂ．3-)2(22+=x yＣ．3-)2-(22x y =Ｄ．3)2-(22+=x y3．下列说法正确的是（ ）A.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 Ｃ．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨 Ｄ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖 4.如图，在△ABC 中，D ,E 两点分别在边AB ,AC 上，DE ∥BC .若4:3:=BC DE ，则ABC ADE S S ∆∆:为（ ）A.4:3B.3:4C.16:9D.9:165．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦. 若∠BAD =24°， 则C ∠的度数为（ ）A.24°B.56°C.66°D.76°6．已知：不在同一直线上的三点A,B,C求作：⊙o，使它经过点A,B,C 作法：如图，（1）连接AB ,作线段AB 的垂直平分线DE ；（2）连接BC ,作线段BC 的垂直平分线FG,交DE 于点O ； （3）以O 为圆心，OB 长为半径作⊙o． ⊙o就是所求作的圆.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ） A. 连接AC, 则点O 是△ABC 的内心C.连接OA,OC ，则OA, OC 不是⊙o的半径D. 若连接AC, 则点O 在线段AC 的垂直平分线上7．圆心角为120°的扇形的半径为3cm ，则这个扇形的面积是（ ） Ａ.6πcm2Ｂ．3πcm2Ｃ. 9πcm2Ｄ．πcm 28．矩形ABCD 中，AB ＝10，24=BC ，点P 在边AB 上，且BP:AP=4:1，如果⊙P 是以点P 为圆心，PD 长为半径的圆，那么下列结论正确的是（ ）A.点B 、C 均在⊙P 外B. 点B 在⊙P 外，点C 在⊙P 内C. 点B 在⊙P 内，点C 在⊙P 外D. 点B 、C 均在⊙P 内二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9．已知点),(11b a A 与点(B ),22b a ，两点都在反比例函数xy 5-=的图象上，且0<1a <2a ，那么1b 2b ______________. .（填“＞”，“＝”，“＜”）10.在Rt △ABC 中，∠C =90︒，AB =4，B C =3，则sin A 的值是______________..11. 在半径为3cm 的圆中，长为πcm 的弧所对的圆心角的度数为____________..12.如图，为测量某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上. 若测得BE=10m ，EC=5m ，CD=8m ，则河的宽度AB 长为______________m.13.如图,AB 是⊙o 的直径,弦AB CD ⊥,垂足为E ,如果16,20==CD AB ,那么线段OE 的长为_________________.14.已知抛物线与 )0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴的两个交点的坐标分别是（－3，0），（2，0），则方程)0(02≠=++a c bx ax 的解是_______________. 15．若点（1，5），（5，5）是抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 上的两个点，则此抛物线的对称轴是直线 ．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直角三角形的直角顶点与原点O 重合，顶点A ，B 恰好分别落在函数1(0)y x x =-＜，4(0)y x x=＞的图象上，则tan ∠ABO 的值为 .三、解答题（本大题共12个小题，共68分. 其中第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.170112sin 45(2)()3π-︒+--．18.抛物线c bx x y ++-=2过点（0，-5）和（2，1）. (1)求b ,c 的值；(2)当x 为何值时，y 有最大值？19.在平面直角坐标系中，直线4-+=x y 与反比例函数(0)ky k x=≠图象的一个交点为，求的值． xoy (2)A a ，k20．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于E ，连结AC 、OC 、BC. 求证：∠ACO=∠BCD ；21.北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过《关于修改<北京市生活垃圾管理条例>的决定》，规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类，修改后的条例将于2020年5月1日实施 .某小区决定在2020年1月到3月期间在小区内设置四种垃圾分类厢：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分别记为A 、B 、C 、D ，进行垃圾分类试投放，以增强居民垃圾分类意识.（1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1 000千克生活垃圾，数据统计如下（单位：千克）：求“．厨余垃圾．．．．”．投放正确的概率.22．如图，一座拱桥的截面是抛物线的一部分，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？23．如图，AB 是⊙O 的直径， BC 交⊙O 于点D ，E AE 交BC 于点F ，∠ACB =2∠EAB ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若43cos =C ，8=AC ，求BF 的长．24．如图，O 是所在圆的圆心，C 是上一动点，连接O C 交弦AB 于点D ．已知AB=9.35cm ，设A ，D 两点间的距离为x cm ，O,D 两点间的距离为1y cm ，C ，D 两点间的距离为2y cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ,2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整:(1) 按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ,2y 与x 的几组对应值：②观察函数1y 的图象，可得 m cm(结果保留一位小数)；（3）结合函数图象，解决问题：当OD=C D 时，AD 的长度约为______cm （结果保留一位小数）．25.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线11-412-=）（x y 与x 轴的交点为A , B （点A 在点B的左侧）.（1）求点A,B 的坐标;（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.①直接写出线段AB 上整点的个数；②将抛物线11-412-=）（x y 沿x 翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在x 轴上方的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数.26.函数1)1-(2+-=x m x y 的图象的对称轴为直线1=x . （1）求m 的值；（2）将函数1)1-(2+-=x m x y 的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象G ．①直接写出函数图象G 的表达式； ②设直线()-22t tm y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B,当线段AB 与图象G 只有一个公共点时，直接写出t 的取值范围.27.已知：如图，B,C,D 三点在 上，︒=∠45BCD ，PA 是钝角△ABC 的高线，PA 的延长线与线段CD 交于点E. (1) 请在图中找出一个与∠CAP 相等的角，这个角是；(2) 用等式表示线段AC ，EC ，ED 之间的数量关系，并证明.28. 在平面直角坐标系xOy中，已知P（a,b）,R（c,d）两点，且，，若过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两平行线交于一点S,连接PR，则称△PRS为点P,R，S的“坐标轴三角形”.若过点R作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线，两平行线交于一点S',连接PR，则称△RP S'为点R,P，S'的“坐标轴三角形”.右图为点P，R,S的“坐标轴三角形”的示意图.（1）已知点A（0，4），点B（3，0）,若△ABC是点A,B,C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为 ;(2)已知点D（2，1），点E（e，4），若点D,E,F的“坐标轴三角形”的面积为3，求e 的值.（3）若的半径为，点M（m,4）.若在上存在一点N，使得点N ，M, G的“坐标轴三角形”为等腰三角形，求m的取值范围.大兴区2019~2020学年度第一学期期末检测试卷初三数学答案及评分标准一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：0112sin 45(2)()3π-︒+--=-213- …………………………………………………………4分2．………………………………………………………………………5分18．解：（1）∵抛物线c bx x y ++-=2过点（0，-5）和（2，1），∴⎩⎨⎧=++--=.124,5c b c …………………………………………………………2分解得⎩⎨⎧-==.5,5c b …………………………………………3分∴b , c 的值分别为5, -5. （2）01<-=a ∴当25=x 时y 有最大值……………………………………………………5分19．解：∵直线4-+=x y 与反比例函数的图象的一个交点为 ∴4-2+=a ，即2=a …………………………………………………… 3分 ∴点A 坐标为（2，2） ∴22k=，即4=k ……………………………………………………… 5分 20. 证明：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，………………………2分∴∠A =∠2． ………………………3分 又∵OA =OC ， ∴∠1=∠A ． ∴∠１＝∠2．即：∠ACO =∠BCD ．……………5分ky x=(2)A a ，21. 解：（1）四类垃圾随机投入四类垃圾箱的所有结果用树状图表示如下：………..2分由树状图可知垃圾投放正确的概率为41164=；………………..3分 （2）厨余垃圾投放正确的概率为400240010040603=+++. ….5分22.解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的表达式为2y ax =(0)a ≠. .…………………………1分 ∵图象经过点(2,2)-， .…………………2分 ∴24a -=，12a =-. ∴212y x =-. .……………………………3分当3y =-时，x = .…………………5分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米. .…………………6分 23. （1）证明:AD ．∵E…………………………1分∴∠DAE =∠EAB ．∵∠C =2∠EAB ， ∴∠C =∠BAD ． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =∠ADC =90°．………………2分 ∴∠C +∠CAD=90°． ∴∠BAD +∠CAD =90°． 即BA ⊥AC ．∴AC 是⊙O 的切线．…………………3分（2）解：如图②，过点F 做FH ⊥AB 于点H ．∵AD ⊥BD ，∠DAE =∠EAB ， ∴FH =FD ，且FH ∥AC ．图①厨余垃圾可回收物有害垃圾其它垃圾在Rt △ADC 中， ∵43cos =C ，8=AC ， ∴CD =6．…………………………………………………4分 同理，在Rt △BAC 中，可求得332=BC ． ∴314=BD ． 设DF =x ，则FH =x ，x BF -=314． ∵ FH ∥AC ， ∴∠BFH =∠C ． ∴43cos ==∠BF FH BFH ． 即43314=-x x ．………………………………………………5分 解得x =2． ∴38=BF ． …………………………………………………6分② 3.1………………………………………………………………………………4分(3) 6.6cm 或2.8cm……………………………………………………………………6分25.解：（1）得中，令）（在,01-1412=-=y x y 1,321-==x x ……………………………………………………………..1分 ∴点A 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（3，0）………………………..2分（2）①5；……………………………………………………………………..3分②6. ……………………………………………………………………..5分26．（1）∵11)(2+--=x m x y 的对称轴为1=x∴121=-m ………………………………1分 ∴3=m ， ∴函数的表达式为122+-=x x y …………………2分（2）①()23-=x y ………3分 ②29>t ………………………………………………6分27.（1）∠CDB ………………………………………………………………………1分（2）AC ，EC ，ED 满足的数量关系：EC 2+ED 2=2AC 2. …………………………2分证明：连接EB ，与AD 交于点F∵点B ，C 两点在⊙A 上,∴AC=AB ，∴∠ACP =∠ABP .∵P A 是钝角△ABC 的高线,∴P A 是△CAB 的垂直平分线.∵P A 的延长线与线段CD 交于点E ，∴EC=EB . ……………………………………………………………………………3分 ∴∠ECP =∠EBP .∴∠ECP —∠ACP =∠EBP —∠ABP .即∠ECA =∠EBA .∵AC=AD ，∴∠ECA =∠EDA∴∠EBA=∠EDA∵∠AFB =∠EFD ,∠BCD =45°,∴∠AFB+∠EBA =∠EFD+∠EDA=90°即∠BAD =∠BED =90°……………………………………………………4分 ∴EB 2+ED 2=BD 2. ……………………………………………………6分∵BD 2=2AB 2，∴EB 2+ED 2=2AB 2，∴E C 2+ED 2=2AC 2…………………………………………………………7分28.（1）（3，4）…………………………………………………………………….2分（2）∵点D （2，1），点E （e ，4），点D ，E ，F 的“坐标三角形”的面积为3， ∴33221=⨯-=∆e S DEF 22=-e∴4=e 或0=e ，.……………………………4分（3）由点N ，M ，G 的“坐标轴三角形”为等腰三角形可得直线MN 为b x y +=或b x y +-=①当直线MN 为b x y +=时，由于点M 的坐标为（m ，4）,可得m =4－b由图可知，当直线MN 平移至与⊙O 相切，且切点在第四象限时，b 取得最小值. 此时直线MN 记为M 1 N 1，其中N 1T 1为直线M 1 N 1与y 轴的交点.∵△O N 1T 1为等腰直角三角形，O 1N ∴OT 1=22223)223(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3 ∴b 的最小值为-3，∴m 的最大值为m =4－b =7………………………………………………5分 当直线MN 平移至与⊙O 相切，且切点在第二象限时，b 取得最大值. 此时直线MN 记为M 2 N 2，其中N 2为切点，T 2为直线M 2 N 2与y 轴的交点. ∵△2ON 2T 为等腰直角三角形，2ON ∴2OT =22223)223(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3 ∴b 的最大值为3，∴m 的最小值为m =4－b =1，∴m 的取值范围是71≤≤m ，…………………………………………6分 ②当直线MN 为b x y +-=时.同理可得，4-=b m ，当3=b 时，1-=m当3-=b 时，-7=m∴m 的取值范围是-17-≤≤m .………………………………………7分 综上所述，m 的取值范围是71≤≤m 或17--≤≤m .。
北京市丰台区第十二中学2019-2020学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案及解析)
北京十二中2019～2020学年第二学期月考试题初三数学说明：本试卷共4页，共2道大题，25道小题，满分100分，考试时间为40分钟一、选择题（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个，每题4分，共52分）1.北京大兴国际机场直线距天安门约46公里，占地1400000平方米，相当于63个天安门广场！被英国《卫报》等媒体评为“新世界七大奇迹”榜首。
其中数据1400000用科学记数法应表示为（）A. 8⨯ D. 514101.410⨯⨯ B. 7⨯ C. 60.14101.410【答案】C【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】科学记数法表示：1400 000=1.4×106故选：C．【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a ＜10，n 为正整数．）2.若a为非零实数，则下列各式的运算结果一定比a大的是（）a+ B. 2a C. a D. 2aA. 1【答案】A【解析】【分析】根据实数的运算法则进行计算即可.【详解】A．a+1＞a，选项正确；B．当a＜0时2a＜a，选项错误；C．当a＞0时|a|=a，选项错误；D．当a＜0时2a＜a，选项错误；故选：A．【点睛】此题考查实数的大小比较，解题关键在于掌握一个数加1，减1，乘1，除以1，值的大小变化规律．基础题．3.下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可得．【详解】A 、是轴对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，故不符合题意；C 、是轴对称图形，故不符合题意；D 、不是轴对称图形，故符合题意，故选D ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．4.在数轴上，点A 、B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若CO BO =，则a 的值为（ ）A. 3-B. 2-C. 1-D. 1【答案】C【解析】【分析】根据CO=BO 可得点C 表示的数为-2，据此可得a 的值．【详解】解：∵点A 、B 在原点O两侧，分别表示数a ，2， ∴点A 在原点的左侧，∵将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ，∴点C 在原点的左侧，∵CO=BO ， ∴点C 表示的数为-2，∴a=-2+1=-1．故选：C ．【点睛】本题考查的是数轴，相反数的几何意义，熟知相反数的几何意义是解答此题的关键．在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且到原点的距离相等．5.已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】根据正多边形的一个内角是144°，则知该正多边形的一个外角为36°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【详解】解：∵正多边形的一个内角是144°，∴该正多边形的一个外角为180°-144°=36°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数=360=10 36，∴这个正多边形的边数是10，故选：B．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．6.判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A. ﹣2B. ﹣12C. 0D.12【答案】A【解析】【分析】反例中的n满足n＜1，使n2-1≥0，从而对各选项进行判断．【详解】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球．若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？（）A. 12B. 13C. 253D. 255【答案】D【解析】【分析】红球的个数除以球的总数即为所求的概率．【详解】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的53255+=个球，其中红球2个，白球53个， ∴小芬抽到红球的概率是：2253255=+． 故选D ．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．8.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A. 平均分不变，方差变大B. 平均分不变，方差变小C. 平均分和方差都不变D. 平均分和方差都改变 【答案】B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41， ∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.9.当5b c +=时,关于x 的一元二次方程230x bx c +-=的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】首先将已知等式转换形式，然后代入判别式，判断其正负，即可得解.【详解】由已知，得()224312b c b c =-⨯⨯-=+△∵5b c +=∴5b c =-∴()()()222243125121240b c b c c c c =-⨯⨯-=+=-+=++△＞ ∴方程有两个不相等的实数根故答案为A .【点睛】此题主要考查根据参数的值判定一元二次方程根的情况，熟练掌握，即可解题.10.如图的ABC ∆中，AB AC BC >>，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得APQ ∆与PDQ ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求（乙）过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人作法，下列判断何者正确？（ ）A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确【答案】A【解析】【分析】 如图1，根据线段垂直平分线的性质得到PA PD =，QA QD =，则根据“SSS ”可判断APQ DPQ ∆∆≌，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ 为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA DQ =，PD AQ =，则根据“SSS ”可判断APQ DQP ∆∆≌，则可对乙进行判断．【详解】解：如图1，PQ ∵垂直平分AD ，PA PD ∴=，QA QD =，而PQ PQ =，()APQ DPQ SSS ∴∆∆≌，所以甲正确；如图2，//PD AQ ，//DQ AP ，∴四边形APDQ 为平行四边形，PA DQ ∴=，PD AQ =，而PQ QP =，()APQ DQP SSS ∴∆∆≌，所以乙正确．故选A ．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．11.某二次函数图象的顶点为()2,1-，与x 轴交于P 、Q 两点，且6PQ =．若此函数图象通过()1,a 、()3,b 、()1,c -、()3,d -四点，则a 、b 、c 、d 之值何者为正？（ ）A. aB. bC. cD. d【答案】D【解析】【分析】根据题意可以得到该函数的对称轴，开口方向和与x 轴的交点坐标，从而可以判断a 、b 、c 、d 的正负，本题得以解决．【详解】∵二次函数图象的顶点坐标为（2，-1），此函数图象与x 轴相交于P 、Q 两点，且PQ=6， ∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x=2，∴图形与x 轴的交点为（2-3，0）=（-1，0），和（2+3，0）=（5，0），∵此函数图象通过（1，a ）、（3，b ）、（-1，c ）、（-3，d ）四点，∴a ＜0，b ＜0，c=0，d ＞0，故选：D ．【点睛】此题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12.如图，坐标平面上有一顶点为A 的抛物线，此抛物线与方程式2y ＝的图形交于B 、C 两点，ABC ∆为正三角形．若A 点坐标为()3,0-，则此抛物线与Y 轴的交点坐标为何？（ ）A. 90,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 270,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()0,9 D. ()0,19【答案】B【解析】【分析】设()3,2B m --，()3,2C m -+，()0m >，可知2BC m =，再由等边三角形的性质可知233,23C ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，设抛物线解析式()23y a x =+，将点C 代入解析式即可求a ，进而求解.【详解】解：设()3,2B m --，()3,2C m -+，()0m > A 点坐标为()3,0-，2BC m ∴=，ABC ∆为正三角形，2AC m ∴=，C 60AO ∠=︒ ，233m ∴= 233,23C ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭设抛物线解析式()23y a x =+， 2233323a ⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭， 32a ∴=， ()2332y x ∴=+， 当0x =时，272y =； 故选B ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，等边三角形的性质；结合函数图象将等边三角形的边长转化为点的坐标是解题的关键．13.随着时代的进步，人们对 2.5PM （空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中2.5PM 的值1y （3/ug m ）随时间t （h ）的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时 2.5PM 的值的极差（即0时到t 时 2.5PM 的最大值与最小值的差），则2y 与t 的函数关系大致是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据极差的定义，分别从0t =、010t <≤、1020t <≤及2024t <≤时，极差2y 随t 的变化而变化的情况，从而得出答案．【详解】当0t =时，极差285850y =-=，当010t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为43；当1020t <≤时，极差2y 随t 的增大保持43不变；当2024t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为98；故选B ．【点睛】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法．二、填空题（每题4分，共48分）14.若分式1x x -的值为0，则x 的值为__________． 【答案】0【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 【详解】∵分式1x x -的值为0， ∴x=0，x-1≠0，故答案为：0．【点睛】此题考查分式值为零的条件，解题关键在于掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15.在平面直角坐标系中，点()4,2P 到x 轴的距离是__________． 【答案】2【解析】【分析】 根据点的坐标的意义求解．【详解】点P （4，2）到x 轴的距离为2．故答案为2．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握把有顺序的两个数a 和b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）．建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限；坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．16.不等式组x 12x 74⎧-⎪⎨⎪-+>⎩的解集是_____．【答案】2x -≤【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式12x ≤-，得：2x -≤， 解不等式+7>4x -，得：x<3，则不等式组的解集为2x -≤，故答案为2x -≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.(2013tan 602π-⎛⎫--︒+= ⎪⎝⎭__________．【答案】5【解析】【分析】根据二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，进行计算即可.【详解】原式=33+4-33+1⨯=5，故答案为：5.【点睛】此题考查二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，解题关键在于掌握运算法则.18.某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是__________元．【答案】2.25【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25（元），故答案为：2.25．【点睛】此题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．19.当99x =时，代数式2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭的值为__________． 【答案】1100【解析】 【分析】先根据分式的混合运算化简原式，再把x=99，代入即可解答. 【详解】2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()()()21-11111x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭=()()()211-1111x x x x x x x +-⎛⎫- ⎪--⎝⎭+ =1-11+1x x x - =1+1x 把99x =代入可得：11=99+1100， 故答案为：1100. 【点睛】此题考查分式化简求值，解题关键在于掌握运算法则.20.如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为2y ax bx =+，小强骑自行车从拱梁一端O 匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶到10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需__________秒．【答案】36【解析】【分析】10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A ，B 一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O 到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC 之间的时间．【详解】如图所示：设在10秒时到达A 点，在26秒时到达B ，∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，∴A ，B 关于对称轴对称．则从A 到B 需要16秒，则从A 到D 需要8秒．∴从O 到D 需要10+8=18秒．∴从O 到C 需要2×18=36秒．故答案为：36．【点睛】此题考查二次函数的应用，注意到A 、B 关于对称轴对称是解题的关键．21.如图，直线()0y kx b k =+＜经过点()3,1A ，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．【答案】3x >【解析】【分析】根据题意结合图象首先可得13y x =的图象过点A ，因此便可得13kx b x +<的解集. 【详解】解：∵正比例函数13y x =也经过点A ， ∴13kx b x +<的解集为3x >， 故答案为3x >．【点睛】本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法.22.如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合,E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留π)【答案】π－1【解析】【分析】延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【详解】解：延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，则图中阴影部分的面积＝14×（S 圆O −S 正方形ABCD ）＝14×（4π−4）＝π−1， 故答案为π−1．【点睛】本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 23.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD x ∥轴，反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点20A （，），04D （，），则k 的值为__________．【答案】20【解析】【分析】根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B （x ，4）．利用矩形的性质得出E 为BD 中点，∠DAB=90°．根据线段中点坐标公式得出E （12x ，4）．由勾股定理得出AD 2+AB 2=BD 2，列出方程22+42+（x-2）2+42=x 2，求出x ，得到E 点坐标，代入y=k x ，利用待定系数法求出k ． 【详解】∵BD ∥x 轴，D （0，4）， ∴B 、D 两点纵坐标相同，都为4，∴可设B （x ，4）．∵矩形ABCD 的对角线的交点为E ，∴E 为BD 中点，∠DAB=90°．∴E （12x ，4）． ∵∠DAB=90°，∴AD 2+AB 2=BD 2，∵A （2，0），D （0，4），B （x ，4），∴22+42+（x-2）2+42=x 2，解得x=10，∴E （5，4）．∵反比例函数y=k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点E ， ∴k=5×4=20． 故答案为20．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E 点坐标是解题的关键．24.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用，已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车，若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有__________人．【答案】16【解析】【分析】设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意列出二元一次方程，求出其解．【详解】设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意得， 2003004100(15)(10)x y y y x +⎧⎨-+-⎩＝＝ ， 解得79x y ⎧⎨⎩＝＝， 则总人数为7+9=16（人）故答案为16．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组． 25.如图，正方形ABCD 和Rt AEF ，10AB =，8AE AF ==，连接BF ，DE ．若AEF 绕点A 旋转，当ABF ∠最大时，ADE S =__________．【答案】24【解析】【分析】作DH ⊥AE 于H ，如图，由于AF=8，则△AEF 绕点A 旋转时，点F 在以A 为圆心，8为半径的圆上，当BF 为此圆的切线时，∠ABF 最大，即BF ⊥AF ，利用勾股定理计算出BF=6，接着证明△ADH ≌△ABF 得到DH=BF=6，然后根据三角形面积公式求解．【详解】作DH ⊥AE 于H ，如图，∵AF=8，当△AEF 绕点A 旋转时，点F 在以A 为圆心，8为半径的圆上，∴当BF 为此圆的切线时，∠ABF 最大，即BF ⊥AF ，在Rt △ABF 中，22108-=6，∵∠EAF=90°，∴∠BAF+∠BAH=90°，∵∠DAH+∠BAH=90°，∴∠DAH=∠BAF ，在△ADH 和△ABF 中AHD AFB DAH BAF AD AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ADH ≌△ABF （AAS ），∴DH=BF=6，∴S △ADE =12AE•DH=12×6×8=24． 故答案为24．【点睛】此题考查旋转的性质，正方形的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．。
2019-2020学年上海市川中南校九年级上学期期中考数学试卷(含详解)
2019学年川中南校第一学期初三数学期中质量调研一、选择题1.已知13a b =，则b ab -的值为（）A.23 B.32 C.12 D.22.下列命题中，是真命题的是()A.所有的等腰三角形都相似B.所有矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的等边三角形都相似3.在Rt ABC ∆中，90C = ∠，9,6BC AC ==下列等式中正确的是()A.2tan 3A = B.3sin 2A = C.2cot 3A = D.2cos 3A =4.已知两个相似三角形的周长比是1:4，则他们的面积比为()A.1:4B.1:2C.2:1D.1:165.如图，已知//,AB CD AD 与BC 相交于点O ，:1:3OB OC =，那么下列式子中错误的是()A .:1:4AB CD = B.:1:3AO OD =C.:3:4OD AD = D.:4:3BC CO =6.下列判断正确的是()A.0a a -= B.如果ab =r r ，那么a b =C.若向量a 与b 均为单位向量，那么a b =D.对于非零向量b ，如果()0a k b k =⋅≠ ，那么//a b二、填空题7.在1:30000的地图上，某两地在地图上的距离是5cm ，那么这两地的实际距离为__________千米.8.()11232a b a b ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ __________9.已知点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC >，4AB =，则AC =_________10.如图，已知123////,2,1,3,4l l l AG OB CH DH ====，则GO =_______11.如图，在ABC ∆中，12BC =，G 是ABC ∆的重心，M 为AC 边上一点//GM BC ，则GM =_______12.在Rt ABC ∆中，90,,3,4C CD AB CD DB ∠=⊥== ，则cot A =________13.如图，ABCD 中，已知:1:3,BE EC F =是CD 的中点，则GE AG=________14.在Rt ABC ∆中，190,4,cos 3C AC B ∠===，则AB =_________15.e 是与a 方向相反的单位向量，5a = ，则a = _____e 16.已知在ABC ∆中，3,4,5BC AC AB ===，点P 是AB 上一点，2AP =，过点P 的直线交AC 于点M ，若APM ∆与ABC ∆相似，则PM =_________17.如图，在Rt ABC ∆中，90C = ∠，将ABC ∆沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知//,3,MN AB MC NC ==，则四边形MABN 的面积是__________18.如图，在ABC ∆中，390,10,cos 5ACB AB A ∠=== ，将ABC ∆绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别记为'A 、'B ，''A B 与边AB 相交于点E ，如果''A B AC ⊥，那么线段'B E 的长为_________三、简答题19.计算:22cot 60cos30⋅20.如图，ABCD 中，点E 为DC 上的一点，2CE DE =，AC 与BE 相交于点F ，如果,AB a AD b==(1)用向量分别表示下列向量:_______;_______;_________CE AE AF === (2)在图中求作BF 分别在a 和b方向上的分向量(不写作法但要写出画图结果)21.如图，点D 和点E 分别在AB 、AC 边上，BE 平分,ABC ABE ACD ∠∠=∠.求证:2EC EF EB =⋅22.如图，已知在ABC ∆中，2//,5AD DE BC DB =(1)如果21BC =，求DE 的长(2)如果45DBCE S =四边形，求ADE S ∆的值23.如图，在ABC ∆中，已知点D 是BC 边上的点，4111,,tan ,tan 32BC AD BD B C ====(1)求AB 的长;(2)求cos ADB ∠的值.24.如图1，在Rt ABC ∆中，90,3,4ACB AC BC ∠===，点D 是CA 延长线上的一点，AE BD ⊥，垂足为E ，联结CE .(1)求证:ABD ECD∆∆ (2)当点E 是BD 中点时，求tan ECD ∠的值;(3)如图2，AE 的延长线交CA 的平行线BF 于点F ，求证:CBE AFB ∆∆ 25.在△ABC 中，AC=25，AB=35，tanA=43，点D 为边AC 上一点，且AD=5，点E 、F 分别为边AB 上的动点（点F 在点E 的左边），且∠EDF=∠A ．设AE=x ，AF=y ．（1）如图1，当DF ⊥AB 时，求AE 的长；（2）如图2，当点E 、F 在边AB 上时，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）联结CE ，当△DEC 和△ADF 相似时，求x 的值．2019学年川中南校第一学期初三数学期中质量调研一、选择题1.已知13a b =，则b a b -的值为（）A.23 B.32 C.12 D.2【答案】A 由13a b =得b=3a,把b=3a 代入b a b -得3233a a a -=故选A.2.下列命题中，是真命题的是()A.所有的等腰三角形都相似B.所有矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的等边三角形都相似【答案】D【分析】根据相似三角形以及相似多边形的判定，对比每个选项，看能否举出反例即可得出答案.【详解】A.等腰三角形如果顶角不相等，那么三角形三个角度都不相等，也就不是相似三角形了，所以A 错误；B.所有的矩形满足四个角都是直角相等，但是四条边不一定成比例，所以B 错误；C.菱形的四条边都对应成比例，但是四个内角不一定对应相等，所以C 错误；D.所有的等边三角形三个角都等于60°，三个角都相等，所以D 正确.故答案选D.【点睛】本题考查相似图形的判定，要注意相似的图像不仅所有的角都对应相等，边也要对应成比例，两个条件都要满足.3.在Rt ABC ∆中，90C = ∠，9,6BC AC ==下列等式中正确的是()A.2tan 3A = B.3sin 2A = C.2cot 3A = D.2cos 3A =【答案】C【分析】根据勾股定理可以将直角三角形的第三边求出来，然后再根据三角函数的求法根据每个选项进行一一验证即可得出答案.【详解】如图，根据Rt ABC ∆中，90C = ∠，9,6BC AC ==，可得：AB ===A.93tan 62===BC A AC ,故A 错误； B.313sin13===BC A AB ，故B 错误；C.62cot 93===AC A BC ，故C 正确； D.213cos13===AC A AB ，故D 错误.故答案选C.【点睛】本题考查利用勾股定理以及三角函数解直角三角形，熟记各个三角函数的求值方法，并区分是解题关键，在做题时最好画一个直角三角形进行辅助.4.已知两个相似三角形的周长比是1:4，则他们的面积比为()A.1:4B.1:2C.2:1D.1:16【答案】D【分析】根据相似三角形的周长比可得出相似三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案.【详解】解：∵两个相似三角形的周比是1:4，∴这两个三角形的相似比也是1:4，∴这两个三角形的面积比是1:16.故答案选D.【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题关键，注意面积比等于相似比的平方，而不是2倍，这部分比较容易在计算的时候混淆.5.如图，已知//,AB CD AD 与BC 相交于点O ，:1:3OB OC =，那么下列式子中错误的是()A.:1:4AB CD = B.:1:3AO OD =C.:3:4OD AD = D.:4:3BC CO =【答案】A【分析】根据//AB CD ，可得△AOB ∽△DOC ，根据:1:3OB OC =，即可得出:1:3AO OD =，:1:3=AB CD ，可判断出A 、B 的正误，再根据前面求出来的比例即可求出:3:4OD AD =，:4:3BC CO =，可判断C 、D 的正误.【详解】∵//AB CD ，∴△AOB ∽△DOC ，∵:1:3OB OC =，∴:::1:3===AO OD AB CD OB OC ，所以A 选项错误，B 选项正确；∵:1:3AO OD =，∴:3:4OD AD =；∵:1:3OB OC =，∴:4:3BC CO =；故C 、D 正确.故答案选A.【点睛】本题考查平行线分线段得出的三角形相似，根据相似三角形对应边成比例，可得出线段之间的比例；熟记相似三角形的性质是做题关键.6.下列判断正确的是()A.0a a -=B.如果a b =r r ，那么a b= C.若向量a 与b 均为单位向量，那么a b= D.对于非零向量b ，如果()0a k b k =⋅≠ ，那么//a b【答案】D【分析】根据向量的概念、性质以及向量的运算即可得出答案.【详解】A.-a a 等于0向量，而不是等于0，所以A 错误；B.如果ab =r r ，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，所以B 错误；C.若向量a 与b 均为单位向量，说明两个向量长度相等，但方向不一定相同，所以C 错误；D.对于非零向量b ，如果()0a k b k =⋅≠ ，即可得到两个向量是共线向量，可得到//a b ，故D 正确.故答案为D.【点睛】本题考查向量的性质以及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注意向量的加减结果都是一个向量.二、填空题7.在1:30000的地图上，某两地在地图上的距离是5cm ，那么这两地的实际距离为__________千米.【答案】1.5【分析】根据比例尺的算法图上距离：实际距离，先列出比例式，然后解比例即可得出答案.【详解】设两地实际距离是x 厘米，由题可得：5:x 1:30000=，解得：x 150000=∵150000厘米=1.5千米，故答案为：1.5.【点睛】本题考查比例尺的运算，在做题时注意比例尺是图上距离：实际距离，并且要统一单位，最后注意是否把单位化成题目中要求的单位.8.()11232a b a b ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ __________【答案】2533b a - 【分析】根据向量运算的法则先去括号，然后合并即可得出答案.【详解】()11112522323333⎛⎫---=--+=- ⎪⎝⎭ a b a b a b a b b a ，故答案为：2533b a - .【点睛】本题考查向量的运算，熟练掌握去括号法则是解题关键.9.已知点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC >，4AB =，则AC =_________【答案】2-【分析】根据黄金比例的比值列出式子，然后解比例即可得出答案.【详解】∵黄金比例是)1:2-，C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC >，∴)BC :AC 1:2=-，∵4AB =，设AC=x ，则BC=4－x ，∴())4:x 1:2x -=解得：x 2=.故答案为：2-.【点睛】本题考查黄金比例的值，以及解比例，本题要注意黄金比例是较短部分：较长部分=)1:2，要分清楚比例式谁在前是解题关键；解比例式最后答案要化成最简二次根式.10.如图，已知123////,2,1,3,4l l l AG OB CH DH ====，则GO =_______【答案】53【分析】根据平行线分线段，可得CH :DH AG :GB 34==：，根据AG 2=，OB 1=，可得()AG :34GO OB +=：，可计算出GO 53=.【详解】解：∵123////l l l ，∴CH :DH AG :GB =，∵34CH DH =，∴34AG GB =∴34AG GO OB =+，将AG 2=，OB 1=代入得：GO 53=.故答案为：53.【点睛】本题考查平行线分线段成比例，解题时如果平行线较多，一定要分清楚分别是哪两条平行线间夹的线段是对应成比例的，比较容易混淆，注意区分.11.如图，在ABC ∆中，12BC =，G 是ABC ∆的重心，M 为AC 边上一点//GM BC ，则GM =_______【答案】4【分析】连接BG 交AC 于点D ，连接CG 交AB 于点E ，连接ED ，根据中位线可得△GED ∽△GCB ，可求出GE :GC ED :BC 12==：，GC :CE 2:3=，再根据//GM BC 得到//GM DE ，可证明△CGM ∽△CED ，可得GM :ED GC :CE 2:3==，即可算出GM 的长度.【详解】如图：连接BG 交AC 于点D ，连接CG 交AB 于点E ，连接ED ；∵G 是ABC ∆的重心，∴BD 、CE 均为△ABC 的中线，DE 为△ABC 的中位线，∵12BC =，∴ED BC ‖，且1ED 2BC =，∴△GED ∽△GCB ，∴GE :GC ED :BC 12==：，∴GC :CE 2:3=，又∵//GM BC ，ED BC‖∴//GM DE ，∴△CGM ∽△CED ，∴GM :ED GC :CE 2:3==∵1ED 62BC ==，∴GM 4=.故答案为：4.【点睛】本题考查相似三角形的性质，对应边成比例，本题理解重心的含义，并且利用中位线定理是解题关键，因为重心是三角形三条中线的交点，中线与相似三角形联系比较紧密的就是中位线平行且等于底边的一半，可得出相似三角形以及相似比.12.在Rt ABC ∆中，90,,3,4C CD AB CD DB ∠=⊥== ，则cot A =________【答案】34【分析】根据Rt △ADC 中∠A+∠DCA=90°，且∠BCD+∠DCA=90°，可得∠A=∠BCD ，在Rt △BCD 中求得cot ∠BCD 的值，即可求得cot A 的值.【详解】如图由图，∵∠CDA=90°，∴∠A+∠DCA=90°，∵∠BCA=90°，∴∠BCD+∠DCA=90°，∴∠A=∠BCD ，在Rt △BCD 中，CD=3，BD=4，∴3cot 4∠==CD BCD BD ，∴3cot cot 4∠==A BCD .故答案为：34.【点睛】本题考查利用等角的余角相等得出角相等，即可得出角的余切值也相等，熟记余切值的求法是本题解题关键.13.如图，ABCD 中，已知:1:3,BE EC F =是CD 的中点，则GE AG=________【答案】18【分析】过点F 作AE 的平行线交BC 的延长线于点H ，易证△ABE ∽△FCH ，得出两个三角形的相似比，再根据GE ∥FH ，得出△BGE ∽△BFH ，可得::2:9==GE FH BE BH ，再根据1FH 2AE =，可得出:2:181:9==GE AE ，即可得出:1:8=GE AG ，得出答案.【详解】过点F 作AE 的平行线交BC 的延长线于点H ，∵AB ∥FC ，AE ∥FH ，∴△ABE ∽△FCH ，∵F 为CD 中点，∴11FC 22CD AB ==，∴1CH 2BE =，1FH 2AE =∵:1:3=BE EC ，1CH 2BE =，∴:2:9=BE BH ，∵GE ∥FH ，∴△BGE ∽△BFH ，∴::2:9==GE FH BE BH ，∵1FH 2AE =，∴:2:181:9==GE AE ，∴:1:8=GE AG ∴18=GE AG .故答案为：18.【点睛】本题考查相似三角形的综合题型，根据题中的线段比例只有:1:3=BE EC ，12=FC CD 所以要根据这两个式子构造相似三角形，所以本题作出辅助线，构造相似三角形是解题关键，要抓住平行四边形中有的平行线来构造相似三角形.14.在Rt ABC ∆中，190,4,cos 3C AC B ∠=== ，则AB =_________【答案】【分析】根据1cos 3==BC B AB ，可设BC 长度为x ，则AB 长度为3x ，利用勾股定理可列出方程，解出方程可得出BC 的值，即可得出AB 的值.【详解】如图，在直角△ABC 中，1cos 3==BC B AB ，设BC 长度为x ，则AB 长度为3x ，根据勾股定理可得：()22243x x +=，解得：x =，则AB 3x ==.故答案为：【点睛】本题考查结合三角函数与勾股定理相结合解直角三角形，如果已知的三角函数值相关的两边长不知道，则可以根据比例设相应的未知数，再根据勾股定理列出方程，解出即可.涉及到三角函数的题目，最好要画图辅助解题，会更好理解一些.15.e 是与a 方向相反的单位向量，5a = ，则a = _____e【答案】-5【分析】由题意结合平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】∵e 是与a 方向相反的单位向量，∴λ=e a ，∵5a = ，且e 是与a 方向相反，∴a = 5-e .故答案为：﹣5.【点睛】本题考查向量共线的充分必要条件，注意共线可以是方向相同，也可以是方向相反.16.已知在ABC ∆中，3,4,5BC AC AB ===，点P 是AB 上一点，2AP =，过点P 的直线交AC 于点M ，若APM ∆与ABC ∆相似，则PM =_________【答案】65或32【分析】先将两种情况的图形画出，再根据∠A 是公共角，还有一组直角对应相等，可得APM ∆∽ABC ∆，根据直角的位置不同，那么对应线段成比例也不同，找出对应线段成比例，再根据题中已知线段长度即可求解.【详解】∵在ABC ∆中，3,4,5BC AC AB ===，322345+=，∴ABC ∆为直角三角形，∠C=90°；如图，当∠MPA=90°时，APM ∆∽ACB ∆，∴==AP PM AM AC BC AB∵2AP =，∴243=PM∴32=PM ；如图，当∠PMA=90°时，APM ∆∽ABC ∆，∴==AP PM AM AB BC AC∵2AP =，∴253=PM ∴65=PM ；综上可得：32=PM 或65=PM .故答案为：65或32.【点睛】本题考查相似三角形的性质，需注意要分类讨论，因为题中两个三角形相似只有一个角相等的条件，则将对另外的角相等进行分类讨论，最后根据相似三角形的对应变成比例得出线段的长度.17.如图，在Rt ABC ∆中，90C = ∠，将ABC ∆沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知//,3,MN AB MC NC ==，则四边形MABN 的面积是__________【分析】根据折叠全等可得∠CMN=∠DMN ，CM=MD ，又根据平行可得∠CMN=∠A ，∠NMD=∠MDA ，等量代换得到∠MDA=∠A ，MD=MA=CM ，同理可得CN=BN=ND,即可得出MN 为三角形ABC 的中位线，易证△CNM ∽△CBA ，可以得出两个三角形的相似比，即可得出两个三角形的面积比，根据题意可求出△CNM 的面积，然后求出△CBA 的面积，两个面积相减即可求出四边形MABN 的面积.【详解】∵将ABC ∆沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，∴△CMN ≌△DMN ，∴∠CMN=∠DMN ，CM=MD,∵//MN AB ，∴∠CMN=∠A ，∠NMD=∠MDA∴∠MDA=∠A ，∴MD=MA=CM ；同理可得：CN=BN=ND,∴M 、N 分别为CA 、CB 中点，∴1MN 2BA =，∵//MN AB ，∴△CNM ∽△CBA ，∵1MN 2BA =，∴两个三角形的相似比为12，∴:1:4CNM CBA S S = ,∵11333222CNM S CM CN ==⨯= ，∴4CBA CNM S S == ∵932MABN CBA CNM S S S =-=..【点睛】本题考查相似三角形的性质，如果求出两个三角形的相似比即可得出两个三角形的面积比.本题在做题过程中还要注意折叠就有全等三角形，要善于利用全等三角形的性质，结合平行线，得出有利于证明相似的条件.18.如图，在ABC ∆中，390,10,cos 5ACB AB A ∠=== ，将ABC ∆绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别记为'A 、'B ，''A B 与边AB 相交于点E ，如果''A B AC ⊥，那么线段'B E 的长为_________【答案】245【分析】先根据勾股定理以及三角函数将△ABC 的三条边求出来，根据旋转角相等，可得''BCB ACA B'EB ∠∠∠==，又根据平行可得△BHC ∽EHB' ，∠B=B'EB ∠，可得'BCB B'EB ∠∠=，HB=HC ，再根据三线合一可得F 为BC 中点，又FH ∥AC ，可得FH 为△ABC 的中位线，可求出BH 的值，也就求出CH 的值，最后根据△BHC ∽EHB' ,可以算出'B E 的长度.【详解】如图，设AB 与CB’交点为H ，过H 作HF ⊥BC 于点F ；在ABC ∆中，390,10,cos 5ACB AB A ∠=== ∴可得：AC 6,BC 8==，∵''A B AC ⊥，BC AC ⊥，∴BC ∥B'E ,∵A'B'C 是由ABC 旋转而来，∴''BCB ACA B'EB ∠∠∠==∵BC ∥B'E ,∴△BHC ∽EHB' ,∠B=B'EB∠∴'BCB B'EB ∠∠=，∴HB=HC ，∵HF ⊥BC ，∴F 为BC 中点，∵FH ∥AC ，∴FH 为△ABC 的中位线，∴HB=HC=5，B H 853='-=，∵△BHC ∽EHB' ,∴''BC CH B E B H =,∴85'3B E =，∴24B E 5'=.故答案为：245.【点睛】本题考查相似三角形的判定以及相似三角形的性质，根据旋转得出旋转角相等是本题解题关键，遇到这种类型的题目需要先把图形大概画出来，然后根据旋转得出的角相等，得出相似或者是等腰三角形，要善于利用题中给出的角相等，转化成自己需要的条件.三、简答题19.计算:22cot 60cos30⋅【答案】712【分析】根据特殊角的三角函数值，代入再化简即可得出答案.【详解】原式=2232(332232-⨯+（=3114223-+=712.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记并区分这些特殊角的三角函数值是解题关键.20.如图，ABCD 中，点E 为DC 上的一点，2CE DE =，AC 与BE 相交于点F ，如果,AB a AD b== (1)用向量分别表示下列向量:_______;_______;_________CE AE AF === (2)在图中求作BF 分别在a 和b 方向上的分向量(不写作法但要写出画图结果)【答案】（1）CE = 23a - ；AE = 13a b + ；AF = 3355a b + ；（2）详见解析【分析】（1）根据共线向量的性质以及向量运算的法则即可得出答案；（2）根据平行四边形法则画出分向量即可.【详解】（1）∵AB ∥CD，AB=CD，CE=2DE∴CE ∥AB，2CE 3AB =,∴23CE AB =- ，∵AB a = ∴CE =23a -；∵AE AD DE =+ ，AD b = ，1133DE AB a == ，∴AE = 13a b + ；∵AB ∥CE，∴△ABF∽△CEF,∴32BF AF AB EF FC EC ===，∴3AF 5AC =，∵AC AB BC a b =+=+ ，∴333555AF AC a b ==+ ；故：CE = 23a - ；AE = 13a b + ；333555AF AC a b ==+ .（2）如图所示：MB 是向量BF 在a 方向的分向量，MF 是向量BF 在b 方向的分向量.【点睛】本题考查向量计算的三角形法则以及平行四边形法则，先从长度入手，再根据向量的方向得出最终结果.21.如图，点D 和点E 分别在AB 、AC 边上，BE 平分,ABC ABE ACD ∠∠=∠.求证:2EC EF EB=⋅【答案】详见解析【分析】根据角平分线可得ABE EBC ∠=∠，已知ABE ACD ∠=∠，根据∠FEC 是公共角，所以可得△FEC ∽△CEB ，根据相似三角形的性质可得=EF EC EC EB整理可得出2EC EF EB =⋅.【详解】∵BF 平分∠ABC ，ABE EBC ∴∠=∠，ABE ACD ∠=∠ ，EBC ECD ∴∠=∠，∵∠FEC 是公共角，FEC ∴∆∽CEB ∆，EF EC EC EB ∴=，2EC EF EB ∴=⋅.【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，可以根据结论中要证明的线段所在的三角形，然后去找题中与这两个三角形相关的条件证明相似，一般是找到相等的角度即可证明.22.如图，已知在ABC ∆中，2//,5AD DE BC DB =(1)如果21BC =，求DE 的长(2)如果45DBCE S =四边形，求ADE S ∆的值【答案】（1）6；（2）4【分析】（1）根据//DE BC ，可得DE AD BC AB =，将25=AD DB 与21BC =代入即可求出DE 的长度.（2）由//DE BC ，可得ADE ∆∽ABC ∆，因为25=AD DB ，可以求出两个三角形的相似比，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可得出449∆∆=ADE ABC S S ，设4ADE S x ∆=，49ABC S x ∆=，根据45DBCE S =四边形可列出方程，即可得出ADE S ∆的值【详解】（1）//DE BC DE AD BC AB ∴=25AD DB = 27AD AB ∴21BC = 2217DE ∴=.6DE ∴=.（2）//DE BCADE ∴∆∽ABC∆2224()()749ADE ABC S AD S AB ∆∆∴===设：4ADE S x ∆=，则49ABC S x∆=45DBCE S = 四边形，49445x x ∴-=1x ∴=4ADE S ∆∴=.【点睛】本题考查平行线分线段成比例以及相似三角形性质的应用，在做题时需注意平行线分线段成比例是哪几条线段成比例，在应用面积比的时候要先得出相似比，相似比最好用线段比的形式写出来，以防出错.23.如图，在ABC ∆中，已知点D 是BC 边上的点，4111,,tan ,tan 32BC AD BD B C ====(1)求AB 的长;(2)求cos ADB ∠的值.【答案】（1）5；（2）725【分析】（1）过点A 作AH BC ⊥，根据在Rt ABH ∆中，4tan 3B =可设出AH 和BH 的长度43AH k BH k ==，，再根据勾股定理表示出AB 的长度5AB k =，在Rt AHC ∆中，根据1tan 2C =，可得出CH 的长度8CH k =，最后根据已知BC 的长度列出方程，求出k 的值，即可得出AB 的值.（2）设DH x =，则3BD AD x ==+在Rt AHD ∆中，根据勾股定理可列出关于x 的方程，解出x 的值，可得出AD 的值，在Rt AHD ∆中可求出cos ADB ∠的值.【详解】（1）解：过点A 作AH BC⊥在Rt ABH ∆中，4tan 3==AH B BH ∴设43AH k BH k==，由勾股定理得：5AB k=在Rt AHC ∆中，1tan 2C =∴8CH k=∴3811BC k k =+=1k ∴=，5AB ∴=.(2)解：设DH x =，则3BD AD x==+在Rt AHD ∆中，由勾股定理得：2224(3)x x +=+得：76x =，256AD ∴=，在Rt AHD ∆中，776cos 25256HD ADH AD ∠===.所以7os 25c ∠=ADB .【点睛】本题考查利用三角函数和勾股定理结合解直角三角形，如果已知三角函数值，则可以通过设未知数的形式将各个边长表示出来，表示出来后即可求得其他的三角函数，如果已知某条边的长度的话，还可以利用勾股定理构造方程，解出其他边的长度.24.如图1，在Rt ABC ∆中，90,3,4ACB AC BC ∠===，点D 是CA 延长线上的一点，AE BD ⊥，垂足为E ，联结CE.(1)求证:ABD ECD∆∆ (2)当点E 是BD 中点时，求tan ECD ∠的值;(3)如图2，AE 的延长线交CA 的平行线BF 于点F ，求证:CBE AFB ∆∆ 【答案】（1）详见解析；（2）12；（3）详见解析.【分析】（1）根据题中已知条件易证AED ∆∽BCD ∆，根据相似三角形的性质可得=DE AD CD BD ，这个式子可以转化为DE CD AD BD=，再根据D D ∠=∠，可证明ABD ∆∽ECD ∆.（2）在Rt ABC ∆中利用勾股定理可得出5AB =，因为，为中点⊥AE BD E BD ，可得出5AB AD ==，CD=8，可得1tan 2∠==BC D CD ，在Rt △BCD 中，根据勾股定理得BD=所以ED =，在Rt △EFD 中，设EF=m ，则DF=2m ，根据勾股定理列出方程，解得m 的值，可得EF=2，FD=4，所以F 为CD 中点，又EF ⊥CD ，可得EC=ED ，∠ECD=∠D ，所以得到1tan tan 2∠=∠=ECD D .（3）根据90,∠=︒⊥ACB AE BD 可得90,90∠+∠=︒∠+∠=︒CBD D EAD D ，推出CBD EAD ∠=∠根据//BF CD ，可得F EAD ∠=∠即：∠=∠F CBD ，再根据等角的余角相等可证出BAE BCE ∠=∠即可得出CBE ∆∽AFB ∆.【详解】(1)90,ACB AE BD∠=︒⊥ 90AED ACB ∴∠=∠=︒D D∠=∠ AED ∴∆∽BCD ∆DE AD CD BD ∴=DE CD AD BD ∴=D D∠=∠ ABD ∴∆∽ECD ∆；(2)如图，过点E 作EF ⊥CD 于点F在Rt ABC ∆中，3AC =，4BC =由勾股定理得：5AB =AE BD E BD ⊥ ，为中点5AB AD ∴==8CD ∴=1tan 2BC D CD ∴∠==∵在Rt △BCD 中，BC=4，CD=8，∴由勾股定理得：BD=∵E 为BD 中点，∴ED=1BD 2=，在Rt △EFD 中，ED =,1tan 2∠=D ，设EF=m ，则DF=2m ，根据勾股定理可得：()(2222m m +=,解得：m=2∴EF=2，FD=4，∵CD=8，∴F 为CD 中点，又∵EF ⊥CD ，∴EC=ED ，∠ECD=∠D 1tan tan 2ECD D ∴∠=∠=；(3)90,ACB AE BD∠=︒⊥ 90,90CBD D EAD D ∴∠+∠=︒∠+∠=︒CBD EAD∴∠=∠//BF CDF EAD∴∠=∠F CBD∴∠=∠90,ACB AE BD∠=︒⊥ 90ABD BAE ∴∠+∠=︒，90ECD BCE ∠+∠=︒ABD ∆ ∽ECD∆ABD ECD∴∠=∠BAE BCE∴∠=∠CBE ∴∆∽AFB ∆.【点睛】本题考查解直角三角形的应用以及相似三角形综合应用，（1）中可先将要求证得相似三角形的对应边成比例和对应角写出来，看一下哪些是题中给出的比较明显的条件就先去验证能否证相似；（2）需要根据三角函数以及勾股定理把能够求出的线段长度求出，再根据所要求的角并不在直角三角形中，所要肯定需要构造直角三角形或者等量代换；（3）在直角比较多的地方角之间的等量代换多用等角的余角相等.25.在△ABC 中，AC=25，AB=35，tanA=43，点D 为边AC 上一点，且AD=5，点E 、F 分别为边AB 上的动点（点F 在点E 的左边），且∠EDF=∠A ．设AE=x ，AF=y ．（1）如图1，当DF ⊥AB 时，求AE 的长；（2）如图2，当点E 、F 在边AB 上时，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）联结CE ，当△DEC 和△ADF 相似时，求x 的值．【答案】(1)253，(2)y=6-25x （256≤x≤35）；(3)x=25或x=5或x=1256.【分析】（1）先根据DF⊥AB ，∠EDF=∠A ，得出∠ADE=90°，再根据AD=5，tanA=43，即可求出AE ；（2）过点D 作DG⊥AB ，交AB 于G ，先证出△EDF∽△EAD ，得出ED 2=AE•EF ，再求出DG 、AG ，最后根据EG=x-6，DE 2=42+（x-3）2得出42+（x-3）2=x•（x-y ），再进行整理即可；（3）先证出∠AFD=∠EDC ，再分两种情况讨论：①当∠A=∠CED 时，得出AD AF AC AE =，525y x =，再把y=6-25x 代入得出5（6-25x ）=x ，再解方程即可；②当∠A=∠DCE 时，根据△ECD∽△DAF 得出CD CE AF AD =，205x y =，再把y=6-25x 代入得出5（6-25x）=x ，求出方程的解即可．【详解】（1）∵DF⊥AB ，∴∠AFD=90°，∴∠A+∠ADF=90°∵∠EDF=∠A ，∴∠EDF+∠ADF=90°，即∠ADE=90°，在Rt△ADE 中，∠ADE=90°，AD=5，tanA=43∴AE=25 3，（2）过点D作DG⊥AB，交AB于G，∵∠EDF=∠ADE，∠DEF=∠AED，∴△EDF∽△EAD，∴ED AE EF ED，∴ED2=AE•EF，∴RT△AGD中，∠AGD=90°，AD=5，tanA=4 3，∴DG=4，AG=3，∴EG=x-3，∴DE2=42+（x-3）2，∴42+（x-3）2=x•（x-y），∴y=6-25x（256≤x≤35）；（3）∵∠A+∠AFD=∠EDF+∠EDC，且∠EDF=∠A，∴∠AFD=∠EDC，①当∠A=∠CED时，∵∠EDF=∠A，又∵∠CED=∠FDE，∴DF∥CEAC AE ∴525y x =∵y=6-25x ，∴5（6-25x ）=x ，x 1=25，x 2=5；②当∠A=∠DCE 时，∵∠EDF=∠A ，∴△ECD∽△DAF ∴CD CE AF AD=，205x y =，∵y=6-25x ，∴5（6-25x ）=x ，∴x=1256，∴当△DEC 和△ADF 相似时，x=25或x=5或x=1256.。
内江天立初中部2019-2020学年度秋季期末校考初三数学试题(不含圆)
内江天立初中部2019-2020学年度秋季期末校考初三数学试题考试时间：120分钟 满分：160分A 卷(共100分)一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列计算正确的是( )A .235=-B .1563253=⨯C .16)22(2=D .133= 2．函数112++--=x x x y 的自变量x 的取值范围是( )A .x ≠1B .x ＞-1C .x ≥-1D .x ≥-1且x ≠1 3．下列说法正确的是( )A .“明天降雨的概率为50%”，意味着明天有半天在降雨；B .了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查(普查)方式；C . 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件；D .一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大.4．用配方法解一元二次方程01422=+-x x ，下列变形正确的是( )A .0)21(2=-xB .21)21(2=-xC .21)1(2=-x D .0)1(2=-x5．如图某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地.它们的面积之和为60米2，两块绿地之间留有宽度相等的 人行通道.若设人行通道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是( ) A .0892=-+x x B .0892=--x xC .0892=+-x xD .08922=+-x x6．如果∠1=∠2，那么添加下列任何一个条件：(1)AE AC AD AB =；(2)DE BC AC AB =；(3)∠B=∠D ； (4)∠C=∠AED.其中能判定△ABC ∽△ADE 的个数为( ) A .4 B .3 C .2 D .1 7．若432c b a ==，则a c b a -+的值为( ) A .2 B .91 C .21 D .98．在Rt △ABC 中，∠C=90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的 余切，记作a b=A cot ，则下列关系式中不成立的是( ) A .1A cot A tan =⋅ B .A cos A tan A sin ⋅= C .A sin A cot A cos ⋅= D .1A cot A tan 22=+ 9．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为( )A .32+B .32C .33+D .33 10．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，根据图象可得a 、b 、c 与0的大小关系是( )A .a ＞0，b ＜0，c ＜0B .a ＞0，b ＞0，c ＞0C .a ＜0，b ＜0，c ＜0D .a ＜0，b ＞0，c ＜0 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3，6)、B(-9，-3)，以原点O 为位似中心，相似比为31，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ’的坐标是( ) A .(-3，-1) B .(-1，2)C .(-9，1)或(9，-1)D .(-3，-1)或(3，1)12．如图在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCD 沿BE折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠， 点A 恰落在线段BF 上的点H 处，下列结论： ①GH ∥EF ；②EF DE BG AG =；③S △ABG =23S △FGH ； ④AG+DF=FG .其中正确的是( )A .①②③④B .①②③C .①③④D .①③二、填空题（每小题5分，共20分）13．a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简22)(b c c a a -++-的结果是 . 14. 小明把自己的一副三角形叠放如图，则△AOB 与△DOC的面积之比为 .15. 关于x 的一元二次方程02142=++-x k kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 .16. 公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a ra r a 22+≈+得到近似值.他的计算方法是：先将2看成112+，由近似公式得2312112=⨯+≈；再将2 看成)41()23(2-+，由近似公式得121723241232=⨯-+≈；...依此算法，所得2的近似值会越来越精确.当2取得近似值408577时，近似公式中的a 是 ，r 是 . 三、解答题（本大题共6小题，17、22题各8分，其余每小题7分，共44分）A B E C 1 2BA bCa cA 6xBA C D E HABC DO17. (1)计算：31)3(30tan 312)31(01-+--︒+---π(2)先化简，再求值：12)1113(++÷+--a a a a ，其中13+=a .18. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，M 为AD 的中点，连接CM 交BD 于点N ，且ON=1，求BD 的长.19. 如图，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D.飞机在A 处时，测得山头C 、D 在飞机的前方，俯角分别为60°和30°.飞机 飞行了6千米到B 处时，往后测得山头C 的俯角为30°，而山头D 恰好在飞机的 正下方.求山头C 、D 之间的距离.20. 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机 调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ ”的扇形圆心角的 度数为 .(2)将条形统计图补充完整.(3)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式 与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方 式的概率.21. 某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.(1)设每个定价增加x 元，此时的销售量是多少？(用含x 的代数式表示)(2)超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？ (3)超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？22. 如图，在等腰三角形ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D 是BC 边上的一个动点(不与B 、C 重合)，在AC 上取一点E ，使∠ADE=30°.(1)求证：△ABD ∽△DCE ；(2)设BD=x ，AE=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；A M D NBC OA B DCQQ 微信 电话 20% 其 它 短信5%(3)当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长.B 卷(共60分)四、填空题（每小题6分，共24分）23．设α、β是方程0220182=-+x x 的两根，则)12020)(12020(22-+-+ββαα= .24． 关于x 、y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+2213222y x k y x 的解满足22y x -＞-4，则实数k 的取值范围为 . 25．将抛物线232-+=x x y 向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到抛物线的解析式是 . 26．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边) 长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 步.五、解答题（每小题3分，共36分） 27．阅读材料：例：说明代数式4)3(122+-++x x 的几何意义，并求它的最小值.解：2222222)3(1)0(4)3(1+-++-=+-++x x x x ，如图，建立平面直角坐标系，点P(x ，y )是x 轴上一点，则221)0(+-x 可以看成点P 与点A(0，1)的距离，可以看 成点P 与点B(3，2)的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA 与PB 长度之和， 它的最小值就是PA+PB 的最小值.设点A 关于x 轴的对称点为A ’，则PA=PA ’，因此，求PA+PB 的最小值，只需求 PA ’+PB 的最小值，而点A 、B 间的直线距离最短，所以PA ’+PB 的最小值为线段 A ’B 的长度.为此，构造直角三角形A ’CB ，因为A ’C=3，CB=3，所以A ’B=23， 即原式的最小值为23.根据以上阅读材料，解答下列问题：(1)代数式9)2(1)1(22+-++-x x 的值可以看成平面直角坐标系中点P(x ，0)与点 A( ， )、点B( ， )的距离之和. (2)求代数式37124922+-++x x x 的最小值.28．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴、y 轴上，D 是对角线的交点，若反比例函数xky =的图象经过点D ，且与矩形OABC 的两边AB 、BC 分别交于点E 、F. (1)若点D 的坐标为(4，2)，①则OA 的长是 ，AB 的长是 ； ②请判断EF 是否与AC 平行，并说明理由；③在x 轴上是否存在一点P ，使PD+PE 的值最小.若存在，请求出点P 的坐标及此时PD+PE 的长；若不存在，请说明理由.(2)若点D 的坐标为(m ，n )，且m ＞0，n ＞0，求ACEF的值.CAB E A B29．如图，抛物线c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y 轴交于点C(0，-3)，顶点为D. (1)求该抛物线的解析式；(2)求此抛物线的顶点D 的坐标和对称轴； (3)探究对称轴上是否存在一点P ，使得以点P 、D 、A 为顶点的三角形是等腰三角形？ 若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的坐标，若不存在，请说明理由.（选做题）已知：在菱形ABCD 中，O 是对角线BD 上的一动点.(1)如图甲，P 为线段BC 上一点，连接PO 并延长交AD 于点Q ，当O 是BD 的中点时， 求证：OP=OQ ；(2)如图乙，连接AO 并延长，与DC 交于点R ，与BC 的延长线交于点S. 若AD=4，∠DCB=60°，BS=10，求AS 和OR 的长.P OQ A DB C图甲RA DB COS图乙。
昆山、太仓市2019-2020学年第一学期初三数学期中校际联合质量调研(含答案)
2019-2020学年第一学期校际联合质量调研初三数学2019.11注意事项：1．本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。
考试用时120 分钟。
2．答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上．3．答题必须用0. 5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．4．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．一元二次方程2x2-3x-1 =0的二次项系数和一次项系数分别是( ▲ )A.2,3B.2,-3C.2,-1D.-3,02．用配方法解一元二次方程x²-2x-3=0的过程中，配方正确的是( ▲ )A．（x-l）2=4 B．（x+l）2=4C．（x-l) 2=2 D．（x+l) 2=163．某学习小组的5名同学在一次数学文化节竞赛活动中的成绩分别是：92分，96分，90分，92分，85分，则下列结论正确的是( ▲ )A．平均数是92 B．中位数是90C．众数是92 D．极差是74．下列关于x的方程有实数根的是( ▲ )A．（x-l）2+1=0 B．x2+x+1=0C．x2-x+l =0 D．（x-l）（x+2)=05．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x² -7x +10 =0的两根，则该等腰三角形的周长是( ▲ )A．12 B．9 C．13 D．12或96．已知二次函数y= x² -3x +m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x² -3x+m=0的两实数根是( ▲)A．x l =1，x2=-1 B．x l=l，x2 =2C．x l =1，x2 =0 D．x l=l，x2=37．抛物线y=(x-2)2 -1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移方法正确的是( ▲)A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8．函数y=ax+b 与y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可 能是( ▲ )9．若点A （-2，y l ），B(0，y 2)，23)是二次函数y=ax 2 -2ax+c(a ，c 是常数，且a<0) 的图像上三点，则y l ，y 2，y 3的大小关系为( ▲ )A. y l > y 2 > y 3B. y l > y 3 > y 2C. y 3 > y 2 > y lD. y 3>y l > y 210.已知两点A （-5，y l ），B(3，y 2)均在抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)上，点C( x o ，y o )是该抛物线的顶点，若y l >y 2≥y 0，则x o 的取值范围是( ▲ )A. x o >-5B. x o >-1C. -5 <x o <-1D. -2 <x o <3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3介，共24分） 11．将一元二次方程13x(x-2) =5化为二次项系数为“1”的一般形式是▲ ，． 12.若关于x 的一元二次方程x 2-mx+3n=0有一个根是3，则m-n= ▲．13.若αβ，是一元二次方程x 2+3x-1=0(a≠)的两个根，那么2+2+ααβ的值是 ▲ 14.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，摇匀后随机摸出一个球，则摸出红球的概率为▲15.二次函数y=ax 2+bx-2(a≠0)的图象经过点（-1，4），则代数式3-a+b 的值为▲． 16.已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … -2 -1 0 1 2 … y…4664…从上表可知，下列说法中正确的是 ▲ ．（填写序号）①抛物线与x 的一个交点为(3，0)； ②函数y=ax 2+bx+c 的最大值为6； ③抛物线的对称轴是x=12； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．17.二次函数y=2x2的图象如图所示，坐标原点O，点B 1，B2，B3在y轴的正半轴上，点A1，A2，A3在二次函数y=2x2位于第一象限的图象上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3都为等腰直角三角形，且点A1，A2，A3均为直角顶点，则点A3的坐标是▲．18.已知实数m，n满足m-n2 =3，则代数式m2+2n2-6m-2的最小值等于▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19.解下列方程：（本题共3小题，每小题3分，满分9分）(1)(2x+l)2=9; (2) x2-2x-1 =0; (3)(x-3) 2=4(3-x).20.（本题满分6分）已知关于x的方程x2 -2x+m-1 =0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)若方程有一个实数根是5，求m的值及此时方程的另一个根21.（本题满分8分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x …-2 -1 0 1 2 3 4 …y …0 p m 3 3/8 q 0 …(1)求这个二次函数的表达式；(2)表格中字母m= ▲ ；（直接写出答案）(3)在给定的直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；(4)以上二次函数的图象与x轴围成的封闭区域内（不包括边界），横、纵坐标都是整数的点共有▲个．（直接写出结果）22.（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2-（2m-2）x+(m2 -2m)=0(1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且221210x x+=，求m的值．23.（本题满分7分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．(1)若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是▲ ；(2)若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）24.（本题满分8分）某商店以每件60元的价格购进一批商品，现以单价80元销售，每月可售出300件．经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件，设每件商品销售单价上涨了x元．(1)若销售单价上涨了3元，则该商品每月销售量为▲ 件；(2)当每件商品销售单价上涨多少元时，该商店每月的销售利润为6160元？(3)写出月销售该商品的利润y（元）与每件商品销售单价上涨x（元）之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？25.（本题满分7分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为lcm/s.连接PQ，设运动时间为t(s)(0<t<4)．(1)当t为何值时，PQ⊥AC?(2)设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，S取得最大值?S 的最大值是多少？26.（本题满分7分）阅读理解以下内容，解决问题：例：解方程：x2+︱x︱-2 =0.解：(1)当x≥0时，原方程化为：x2+x-2=0．解得x l=1，x2=-2，∵x≥0，∵ x2=一2舍去(2)当x<0时，原方程化为：x2 -x-2=0，解得x1 =2，x2=-l∵x<0，∵x1=2舍去综上所述，原方程的解是x1=l，x2=-l.依照上述解法，解方程：x2-2︱x-2︱-4=0.27.（本题满分8分）如图，菱形ABCD边长为5，顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在y轴的正半轴上，且点A的坐标是(3，0)，以点C为顶点的抛物线经过点A．(1)求点C的坐标(2)求抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线进行平移，使得平移后的抛物线的顶点P在直线BC上，且此时的抛物线恰好经过原点D，求平移后的抛物线解析式及其顶点P的坐标28.（本题满分10分）如图，抛物线y=ax2+bx-4a（a≠0）经过A（-l，0）、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B，连接AC，BC.(1)求抛物线的解析式；(2)过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点D，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP =45°，求点P的坐标．(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得由点M，A，C构成的△MAC是直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019~2020学年初三数学九年级上学期第一次月考数学试卷含有答案
2019~2020学年初三数学九年级上学期第一次月考数学试卷含有答案一、选择题1、下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0 B ．x 2－2x －3 C ．2x 2＝0 D ．xy ＋1＝0 2、关于的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则值为（ ）A ．B ．C ．或D ．03、关于x 的一元二次方程（a+1）x 2－4x －1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ＞－5B ．a ＞－5且a ≠－1C ．a ＜－5D ．a ≥－5且a ≠－1 4、已知点P 是线段OA 的中点，P 在半径为r 的⊙O 外，点A 与点O 的距离为8，则r 的取值范围是（ ）A ．r ＞4B ．r ＞8C ．r ＜4D ．r ＜8 5、下列方程中两根之和为2的方程个数有：（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46、如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ，若∠A =20°,∠B =70°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°（第6题） （第8题） （第10题）7、以下命题：①直径相等的圆是等圆； ②长度相等弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也相等； ④圆的对称轴是直径；⑤相等的圆周角所对的弧相等；其中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18、如图所示，已知四边形ABDC 是圆内接四边形，∠1=112°，则∠CDE =（ ） A ．56° B ．68° C ．66° D ．58°9、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则弦所对的圆周角等于（ ） A ．45° B ．90° C ．135° D ．45°或135° 10、如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则的值是（ ）A ．1或9B ．3或5C ．4或6D ．3或6 二、填空题11、一元二次方程（x-2）（x+3）=x+1化为一般形式是 。
重庆八中2019-2020学年度(上)期末考试初三年级数学试题
重庆八中2019-2020(上)期末考试初三年级数学试题一、选择题: (本大题共 12个小题，每小题4分，共48分) 1.2020-=( ) A ．2020 B ．2020- C ．12020 D ．12020-2. 用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )A ．圆B ．矩形C ．椭圆D ．三角形3. 下列运算正确的是( )A ．431--=-B ．211555⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯-=- C ．248x x x ⋅= D.2832+=4. 下列命题正确的是( )A ．1x -有意义的x 取值范围是1x >.B ．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C.若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为10745'.D ．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为385. 已知()3,2A -关于x 轴对称点为'A ，则点'A 的坐标为( )A ．()3,2B ．()2,3- C.() 3,2- D ．()3,2--6. 如图，用尺规作图作BAC ∠的平分线AD ，第一步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,E F ；第二步是分别以,E F 为圆心，以大于12EF 长为半径画弧，两圆弧交于D 点，连接AD ，那么AD 为所作，则说明CAD BAD ∠=∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SAS C.ASA D ．AAS7. 如图，菱形ABCD 中，过顶点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于E 点，已知134A ∠=︒，则BEC ∠的大小为( )A ．23︒B ．28︒ C.62︒ D ．67︒8. 按下面的程序计算:若开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x 值可以为（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．49. 如图所示，已知AC 为O 的直径，直线PA 为圆的一条切线，在圆周上有一点B ，且使得BC OC =，连接AB ，则BAP ∠的大小为( )A ．30︒B ．50︒ C.60︒ D ．70︒10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点()()3,693,,A B ---，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO缩小，则点B 的对应点'B 的坐标是( )A ．()3,1--B ．()1,2- C. ()9,1-或()9,1- D ．()3,1--或()3,111. A B 、两地相距90km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中12,l l 表示两人离A 地的距离()S km 与时间()t h 的关系，结合图象，下列结论错误的是（ ）A ．1l 是表示甲离A 地的距离与时间关系的图象B ．乙的速度是30/km hC. 两人相遇时间在 1.2t h =D ．当甲到达终点时乙距离终点还有45km12. 如图所示，抛物线2()0y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与y 轴的一个交点坐标为()0,3，其部分图象如图所示，下列结论:①0abc <；②40a c +>；③方程23ax bx c ++=的两个根是120,2x x ==；④方程20ax bx c ++=有一个实根大于2；⑤当0x <时，y 随x 增大而增大.其中结论正确的个数有( )A ．4个B ．3个 C.2个 D ．1个二、填空题:(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)13. 分解因式:22x x -= ． 14. 如图，扇形AOB 的圆心角是为90︒，四边形OCDE 是边长为1的正方形，点,C E 分别在,,OA OB D 在弧AB 上，那么图中阴影部分的面积为 ．(结果保留π)15. 若关于x 的分式方程3222x mx +=+有增根，则m 的值为 ．16. 如图，四边形ABCD 的项点都在坐标轴上，若//,AB CD AOB 与COD 面积分别为8和18，若双曲线ky x =恰好经过BC 的中点E ，则k 的值为17. 自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图.经测量，车轮的直径为66cm ，中轴轴心C 到地面的距离CF 为33cm ，后轮中心A 与中轴轴心C 连线与车架中立管BC 所成夹角72ACB ∠=︒，后轮切地面l 于点D .为了使得车座B 到地面的距离BE 为90cm ，应当将车架中立管BC 的长设置为 cm .(参考数据: 720.95,720.31,2.1 )73sin cos tan ︒≈︒≈︒≈18. 如图，在Rt ABC 中，90,10,16C AC BC ∠=︒==.动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动，直线l 从与AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与,CB AB 边交于,E F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动.在移动过程中，将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ，连接BN ，当//BN PE 时，t 的值为 .三、解答题(本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分)19.()1 解方程组: 3924x y x y -=⎧⎨+=⎩； ()2化简:2442m m m m m --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭.20. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 边上一点，BE 平分ABC ∠，连接CE ，已知6,8DE CE ==，10AE =.()1求AB 的长；()2求平行四边形ABCD 的面积；()3求cos AEB ∠.21.意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危.为普及急救科普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩(百.分制)进行分析，过程如下:收集数据:七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94，,,,,,80865983,777578817275,,,.八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83，80,81,71,81,72,77,82,80,70, 41.整理数据:≤≤8089xxx≤≤≤≤90100xx4049≤≤7079≤≤5059x≤≤6069七年级010a71八年级1007b2分析数据:平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据:()1由上表填空:a=；b=；c=；d=.()2估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人？()3你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由.22. 如图，平面直角坐标系内，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()(),2,04,0A B -，与y 轴交于点()0,6C .()1求二次函数的解析式；()2点D 为x 轴下方二次函数图象上一点，连接,,,AC BC AD BD ，若ABD 的面积是ABC 面积的一半，求D 点坐标.23. 一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x ，十位数字与百位数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“对称数”()1最小的“对称数”为 ；四位数A 与2020之和为最大的“对称数”，则A 的值为 ； ()2一个四位的“对称数”M ，它的百位数字是千位数字a 的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a 使得不等式组34214251x x x a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M 的值.24.如图，C 是线段AB 上--动点，以AB 为直径作半圆，过点C 作CD AB ⊥交半圆于点D ，连接AD .已知8AB cm =，设A C 、两点间的距离为xcm ，ACD 的面积为2ycm .(当点C 与点A 或点B 重合时，y 的值为0)请根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究. (注: 本题所有数值均保留一位小数)()1通过画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表: xcm 00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.02ycm 0 0.5 1.3 2.3 a 4.6 5.8 7.0 8.0 8.9 9.7 10.2 10.4 10.2b c 0 补全表格中的数值: a = ；b = ；c = .()2根据表中数值，继续描出()1中剩余的三个点(),x y ，画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质; ()3结合函数图象，直接写出当ACD 的面积等于25cm 时，AC 的长度约为___ _cm .25.实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且 两种智能设备的单价和为140万元.()1求甲、乙两种智能设备单价；()2垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍54还多10元.调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？26.如图，在ABC 中，,120AC BC ACB =∠=︒， 点D 是AB 边上一点，连接CD ，以CD 为边作等边CDE .()1如图1，若45,6CDB AB ∠=︒=求等边CDE 的边长;()2如图2，点D 在AB 边上移动过程中，连接BE ，取BE 的中点F ，连接,CF DF ，过点D 作DG AC ⊥于点G .①求证:CF DF ⊥；②如图3，将CFD 沿CF 翻折得'CFD ，连接'BD ，直接写出'BD AB的最小值.重庆八中2019-2020学年度(上)期末考试初三年级数学参考答案一、选择题(每小题4分，共48分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D B D A D B C D C B二、填空题(每小题4分，共24分) 13.()2x x - 14.12π- 15.3 16.6 17.60 18.4021三、解答题(共78分)19.()132x y =⎧⎨=-⎩()2原式2–2m = 结果若未把括号打开建议扣1分20.()1四边形ABCD 是平行四边形// AD BC ∴AEB CBE ∴∠=∠又BE 平分ABC ∠CBE ABE ∴∠=∠AEB ABE ∴∠=∠AB AE ∴=10AE =10AB ∴=()2四边形ABCD 是平行四边形.CD AB ∴=10AB =10CD ∴=在CED 中，10,8,6CD CE ED ===222ED CE CD ∴+=90CED ∴∠=︒.CE AD ∴⊥()1068128.ABCD S AD CE ∴=⋅=+⨯=()3四边形ABCD 是平行四边形//BC AD ∴且BC AD =90,16BCE CED AD ∴∠=∠=︒=Rt BCE ∴中，22 85BE BC CE =+=1625585BC cos AEB cos EBC BE ∴∠=∠===21.()111,10,77.5,81a b c d ====()2由样本数据可得，七年级得分在80分及以上的占712205+=.故七年级得分在80分及以上的大约22405⨯=600人；八年级得分在80分及以上的占1023205+=，故八年级得分在80分及以上的大约36003605⨯=人.故共有600人.()3该校八年级学生对急救知识掌握的总体水平较好.理由：两个年级平均分相同，但八年级中位数更大，或八年级众数更大.(言之成理即可)22.()1233642y x x =-++()2由ABD 的面积是ABC 面积的一半知:132D y OC ==，又点D 在x 轴下方，故3D y =-. 代入233642y x x =-++解得:1131x =--，2131x =-，故点D 坐标为()131,3---或()131,3--23. ()11010;7979()2由34214251x x x a --⎧-≤⎪⎨⎪->⎩得142a x +<≤，由x 有四个整数解，得14a -≤<，又a 为千位数字，所以1,2,3a =.设个位数字为b ，由题意可得，十位数字为8b -，故()38a b a b +=+-，4b a =+.故满足题设条件的M 为133526263917,,24.() 1 3.5,9.3,7.3a b c === ( 允许合理的误差存在)()2描点1分，连线2分，答案图略:性质答案参考；当06x ≤≤时，y 随x 增大而 增大，当68x <≤时，y 随x 增大而减小;当6x =时，y 的最大值为10.4.(性质2分) ()3 2.7或7.8 (允许合理的误差存在)25. () 1设甲单价为x 万元，则乙单价为()140x -万元，则:360480140x x =-解得60x =经检验，60x =是所列方程的根.答：甲设备60万元每台，乙设备80万元每台.()2设每吨燃料棒成本为a 元，则其物资成本为40%a ，则:540%40%104a a a -=⨯+，解得100a =设每吨燃料棒在200元基础上降价x 元，则()()200100350 536080x x --+=解得1212,18x x ==2008%x ≤⨯.12x ∴=∴每吨燃料棒售价应为188元.26. () 1等边CDE 的边长为6；()2①证明:略;②提示:'BD ED CD ==，BD AB '的最小值为36。
2019-2020学年年北京三帆中学初三上册期中考试试卷数学试卷.doc
北京三帆中学初三上学期数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案．每小题3分，共30分）#1．抛物线23(2)4y x =--+的开口方向和顶点坐标分别是（ ）． A ．向上，(2,4) B ．向上，(2,4)-C ．向下，(2,4)D ．向下，(2,4)-【答案】C【解析】∵30-<，∴开口向下．顶点坐标为(2,4)．故答案为C ．#2．已知，如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，则s i n B 的值是（ ）． A ．43B ．34C ．35D ．45【答案】D 【解析】2244sin 534AC B AB ===+．#3．如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，连接DE ，那么ADE △与ABC △的面积之比是（ ）． A ．1:16 B ．1:9C ．1:4D ．1:2【答案】C【解析】∵ADE ABC ∽△△， ∴12AD AB =， 则14ADE ABC S S =△△．#4．如图，A ，B ，C 三点在正方形网络线的交点处，则tan B 的值为（ ）．A ．13B ．3C ．103D ．1010【答案】A【解析】从C 点作AB 垂线，则1tan 3B =．#5．已知方程20ax bx c ++=（0a ≠）的解是15x =-，23x =，那么抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的两个交点的坐标分别是（ ）．A ．(0,5)，(0,3)-B ．(5,0)-，(3,0)C ．(0,5)-，(0,3)D ．(5,0)，(3,0)-【答案】B【解析】抛物线与x 轴的交点需满足20ax bx c ++=，则所以交点坐标为(5,0)-，(3,0)．故答案为B ．#6．二次函数23+1y x =-的图象如图所示，将其沿x 轴翻折后得到的抛物线的解析式为（ ）． A ．231y x =-- B ．23y x = C ．231y x =+D ．231y x =-【答案】D【解析】将二次函数23+1y x =-沿x 轴翻折后，其顶点变为(0,1)-，开口为3，所以得到的解析式为231y x =-．故答案为D ．#7．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB BC ⊥，EF BC ∥，143AEF ∠=︒， 1.2AB AE ==米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】高度cos(90) 1.2 1.2cos53 1.2 1.2sin 37 1.92h AB AE AEF =+⋅∠-︒=+⋅︒=+⋅︒≈米，所以适合的限高为2m ．故答案为B ．#8．为了测量被池塘隔开的A 、B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB BE ⊥，EF BE ⊥，AF 交BE 于D ，C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC ，ACB ∠；②CD ，ACB ∠，ADB ∠；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC ．能根据所测数据，求出A 、B 间距离的有（ ）． A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组【答案】A【解析】要求A 、B 间距离，只能用到DEF DBA ∽△△，且需要知道相似比．及一条已知边长． 所以符合条件的只有③． 故答案为A ．#9．若抛物线244y x x t =-+-（t 为实数）在03x <<的范围内与x 轴有公共点，则t 的取值范围为（ ）． A ．04t << B ．04t ≤< C ．01t << D ．0t ≥【答案】A【解析】抛物线2244(2)y x x t x t =-+-=--，在03x <<的范围内min y t =-，0x =时，14y t =-，3x =时，21y t =-，则要使抛物线与x 轴有公共点，则需满足040t t -<⎧⎨->⎩，即04t <<．故答案为A ．#10．如图1，在等边ABC △中，点E 、D 分别是AC 、BC 边的三等分点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE 、PD 、PC 、DE ．设BP x =，图1中某条线段的长为x ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）．A ．线段PDB ．线段PC C ．线段PED ．线段DE【答案】A【解析】令等边ABC △的边长为3．∵13DE AB =为定值不变，所以排除． 而线段PC 从CB 减小至AB 边的中垂线再变大至AC ，所以排除．在PBD △中，2221cos 22PB BD PD B PB BD +-==⋅，∴222242(1)3PD PB BD PB BD x x x =+-⋅=+-=-+， 在(0,1)单调递减，(1,3)单调递增，符合图象．同理，在APE △中，222(3)42(3)47(2)3PE x x x x x =-+--=-+=-+， 在(0,2)单调递减，(2,3)单调递增，不太符合图象，所以排除． 故答案为A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）#11．将二次函数249y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式__________． 【答案】2(2)5y x =-+【解析】2249(2)5y x x x =-+=-+．#12．在ABC △中，90C ∠=︒，1tan 2A =，则sin A =__________． 【答案】55【解析】1tan 2A =，则21tan 52sin 511tan 14A A A ===++．#13．若抛物线22(2)y x k =-+过原点，则该抛物线与x 轴的另一个交点坐标为__________． 【答案】(4,0)【解析】将原点坐标代入，可得8k =-．令22(2)80x --=，解得10x =，24x =． 即另一个交点坐标为(4,0)．#14．北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华．经测算发现，太和殿，中和殿，保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD （北至保和殿，南至太和门，西至弘义阁，东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH 为相似形，若比较宫院与台基之间的比例关系，可以发现接近于9:5，取“九五至尊”之意．根据测量数据，三大殿台基的宽为40丈，请你估算三大殿宫院的宽为__________丈． 【答案】72【解析】宫院与台基之间的比例关系接近于9:5，则三大殿宫院的宽为940725⋅=丈．#15．如图，在ABC △中，5AB =，4AC =，E 是AB 上一点，2AE =，在AC 上取一点F ，使以A 、E 、F 为顶点的三角形与ABC △相似，则AF 的长为__________． 【答案】85或52．【解析】当AEF ABC ∽△△时，25AF AE AC AB ==，∴85AF =． 当AFE ABC ∽△△时，24AF AE AB AC ==，∴52AF =．#16．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(1,0)和1(,0)x ，其中121x -<<-，与y 轴交于正半轴上一点．下列结论：①0b >；②214ac b <；③a b >；④2a c a -<<-．其中正确结论的序号是__________． 【答案】②④【解析】二次函数2y ax bx c =++过(1,0)点和和1(,0)x ，且121x -<<-，与y 轴交于正半轴上一点， ∴0a <，0a b c ++=，420a b c -+<，0a b c -+>，240b ac ∆=-> ∴0b <，214ac b <，0630330a c a c ab +>⎧⎪+<⎨⎪-<⎩，∴2a c a -<<-，a b <． 故正确的结论有②④．三、解答题（本大题共6题，共30分）#17．计算：sin302sin 45tan 60cos30︒-︒+︒⋅︒． 【答案】1【解析】12313sin302sin 45tan 60cos30231122222︒-︒+︒⋅︒=-⋅+⋅=-+=．#18．已知：如图，在ABC △中，D 是AC 上一点，E 是AB 上一点，且AED C ∠=∠． @（1）求证：AED ACB △△∽． 【答案】证明见解析．【解析】∵A A ∠=∠，AED C ∠=∠， ∴ADE B ∠=∠．∴AED ACB △△∽． @（2）若6AB =，4AD =，5AC =，求AE 的长． 【答案】103【解析】∵AED ACB △△∽， ∴AE ADAC AB=， ∴410563AD AE AC AB =⋅=⋅=．#19．在二次函数中2y ax bx c =++（0a ≠），函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x… 0 1 2 3 4… y…30 1-m…@（1）求这个二次函数的解析式及m 的值． 【答案】补全图见解析，结论依然成立． 【解析】取几个值代入二次函数解析式中 30930c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩． ∴243y x x =-+，当4x =时，164433m =-⋅+=．@（2）在平面直角坐标系中， 用描点法画出这个二次函数的图象（不用列表）．【答案】．【解析】见答案．@（3）当3y <时，则x 的取值范围是__________． 【答案】(0,4)【解析】根据（2）中的图可知，x 的取值范围是(0,4)．#20．如图，热气球的探测器在点A ，从热气球看一栋高楼的顶部B 的仰角为45︒，看这栋高楼底部C的俯角为60︒，热气球与高楼的水平距离AD 为30米，求这栋楼的高度（3取1.73，结果精确到0.1米）． 【答案】【解析】由题意，AD BC ⊥于D ，即90BDA CDA ∠=∠=︒， ∵90BDA ∠=︒，45BAD ∠=︒，30AD =， ∴tan 30tan4530BD AD BAD =⋅∠=⨯︒=（米）． ∵90CDA ∠=︒，60CAD ∠=︒，30AD =， ∴tan 30tan6051.9CD AD CAD =⋅∠=⨯︒≈（米）， ∴81.9BC BD CD =+≈（米）． 答：这栋楼的高度约为81.9米．#21．如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点坐标分别为(2,0)A ，(3,2)B ，(5,2)C -．以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧将ABC △放大为原来的两倍得到A B C '''△． @（1）画出A B C '''△．【答案】xy11C'A'B'CBAO．【解析】见答案．@（2）分别写出B 、C 两点的对应点B '、C '的坐标． 【答案】(6,4)B '、(10,4)C '-． 【解析】见答案．#22．已知：关于x 的函数2(21)y ax a x a =+++的图象与x 轴有且只有一个公共点，求实数a 的值． 【答案】52200y x =-+．【解析】0y =，即2(21)0ax a x a +++=．①当0a =时，0x =，符合题意； ②当0a ≠时，由题意0∆=，22(21)441a a a ∆=+-=+，410a +=，解得14a =-．综上，a 的值为0或14-．四、解答题（本题共20分，每小题5分）#23．如图，在等边ABC △中，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、CA 上的点，且满足60DEF ∠=︒． @（1）求证：BE CE BD CF ⋅=⋅．【答案】证明见解析． 【解析】∵等边ABC △， ∴60B C ∠=∠=︒， 又∵60DEF ∠=︒， ∴DEF B ∠=∠，∵DEC ∠是DBE △的外角， ∴DEC B BDE ∠=∠+∠， 即DEF FEC B BDE ∠+∠=∠+∠， ∵DEF B ∠=∠， ∴BDE CEF ∠=∠， 又∵B C ∠=∠， ∴BDE CEF △△∽， ∴BD BECE CF=， ∴BE CE BD CF ⋅=⋅．@（2）若DE BC ⊥且DE EF =，求BEEC的值． 【答案】12【解析】∵BDE CEF △△∽， ∴BD DECE EF=， 又∵DE EF =，即=1DEEF， ∴BD CE =，∵DE BC ⊥即90DEB ∠=︒，60B ∠=︒，∴1cos cos602BE BE B EC BD ===︒=， 即1=2BE EC ．#24．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3sin 5B =，点D 在BC 边上，6DC AC ==． @（1）求AB 的值．【答案】10【解析】∵90C ∠=︒，3sin 5B =，6AC =， ∴/sin 10AB AC B ==．EDCAB@（2）求tan BAD ∠的值．【答案】G 点能落在⊙O 上，此时2x =．【解析】过点B 作BE AD ⊥交AD 的延长线于点E ． ∵90C ∠=︒，6AC =，10AB =， ∴228BC AB AC =-=， 又∵6CD =， ∴2BD BC CD =-=． ∵90C ∠=︒，6DC AC ==，∴tan /1ADC AC AD ∠==，62AD =， ∴45ADC ∠=︒， ∴45BDE ADC ∠=∠=︒又∵2BD =，BE AD ⊥即90E ∠=︒， ∴cos452BE DE BD ==⋅︒=， ∴72AE =， ∴tan 17BAD BE AE ∠==．#25．学校要围一个矩形花圃，其一边利用足够长的墙，另三边用篱笆围成，由于园艺需要，还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示），总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边AB 的长为x 米（要求AB AD <），矩形花圃ABCD 的面积为S 平方米． @（1）求S 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围． 【答案】10【解析】由题，AB x =，363BC x =-， 2363())0(3369S AB BC x x x x x =⋅=-=-+<<．@（2）要想使矩形花圃ABCD 的面积最大，AB 边的长应为多少米？ 【答案】AB 边的长应为6米．【解析】223363(6)108S x x x =-+=--+， ∵069<<，∴6x =时，S 取得最大值108．答：要想使矩形花圃ABCD 的面积最大，AB 边的长应为6米．#26．定义：直线()0y ax b a =+≠称作抛物线()20y ax bx a =+≠的关联直线．根据定义回答以下问题：@（1）已知抛物线()20y ax bx a =+≠的关联直线为2y x =+，则该抛物线的顶点坐标为__________．【答案】(1,1)-- 【解析】1a =，2b =，∴抛物线为222(1)1y x x x =+=+-，∴其顶点为(1,1)--．@（2）求证：抛物线2y ax bx =+与其关联直线一定有公共点． 【答案】证明见解析．花 圃E FA BCD【解析】抛物线2y ax bx =+与y ax b =+相交，2ax bx ax b +=+， ()20ax b a x b +--=，∴2()4b a ab ∆=-+2()0a b =+≥．∴抛物线2y ax bx =+与其关联直线一定有公共点．@（3）当1a =时，请写出抛物线2y ax bx =+与其关联直线所共有的特征（写出一条即可）． 【答案】见解析．【解析】①抛物线2y x bx =+与其关联直线恒过点(1,1)b +； ②抛物线2y x bx =+与其关联直线恒过点(,0)b -； ③抛物线2y x bx =+与其关联直线恒有一个交点在x 轴上；④当/2x b ≥-时，抛物线2y x bx =+与其关联直线均是从左到右呈上升趋势； ……五、解答题（本题共22分， 第27题7分， 第28题7分， 第 29题8分）#27．已知：抛物线1C ：226y x bx =++与抛物线2C 关于y 轴对称，抛物线1C 与x 轴分别交于点(3,0)A -，(,0)B m ，顶点为M ．@（1）求b 和m 的值． 【答案】8b =，1m =-．【解析】∵抛物线226y x bx =++过点(3,0)A -， ∴01836b =-+， ∴8b =，∴1C ：226y x bx =++， 令0y =，则22860x x ++=， 解得13x =-，21x =-， ∴1m =-．@（2）求抛物线2C 的解析式． 【答案】2286y x x =-+．【解析】∵1C ：222862(2)2y x x x =++=+-， ∴()2,2M --，∴点M 关于y 轴的对称点2(2,)N -， ∴2C ：222(2)2286y x x x =--=-+．@（3）在x 轴，y 轴上分别有点(,0)P t ，(0,2)Q t -，其中0t >，当线段PQ 与抛物线2C 有且只有一个公共点时，求t 的取值范围． 【答案】见解析．【解析】由题意，点0()3,A -与D ，点0()1,B -与C 关于y 轴对称， ∴()3,0D ，()1,0C ，xyC 2C 111DB AOC∵(,0)P t ，(0,2)Q t -， ∴:22PQ y x t =-当PQ 过点C 时，即P 与C 重合时，1t =， 当PQ 过点D 时，即P 与D 重合时，3t =， 当直线PQ 与抛物线2C 有且仅有一个公共点时， 即方程228622x x x t -+=-中，0∆=，得134t =， 综上，由图得，当13t ≤<或134t =时，PQ 与抛物线2C 有且仅有一个公共点．#28．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，D 为AB 的中点，点E 在线段AC 上，点F 在直线BC上，90EDF ∠=︒．@（1）如图1，若点E 与点A 重合，点F 在BC 的延长线上，则此时DEDF=__________．【答案】33【解析】在Rt ABC △中，22AB BC BD ==， ∴33DF BD DE ==，∴33DE DF =． @（2）若点E 在线段AC 上运动，点F 在线段BC 上随之运动（如图2），请猜想在此过程中DE DF 的值是否发生改变．若不变，请求出DEDF的值；若改变，请说明理由．【答案】不变，恒为33． 【解析】猜想：在此过程中，DEDF的值不变． 解：过点D 作DM AB ⊥交BC 的延长线于点M ． ∴90MDA MDB ∠=∠=︒，即1390∠+∠=︒， 又∵2390EDF ∠=∠+∠=︒， ∴12∠=∠．∵90ACB MDB ∠=∠=︒，∴90A B ∠=︒-∠，90M B ∠=︒-∠， ∴A M ∠=∠ ∴ADE MDF ∽△△， ∴=DE DADF DM， ∵D 为AB 中点， ∴DA DB =，∴o 3=tan tan30=3DA DB M DM DM ==， ∴在此过程中，DEDF 的值不变，恒为33．@（3）在（2）的条件下，在线段EC 上取一点G ，在线段CB 的延长线上取一点H ，其中EGk FH=，请问k 为何值时，恒有90GDH ∠=︒．请在图3中补全图形，直接写出．．．．符合题意的k 值，并以此为条件，证明90GDH ∠=︒． 【答案】33k =【解析】33k =． 证明：由（2）得3=3DE EGk DF FH==∵四边形CEDF 中，90ACB EDF ∠=∠=︒， ∴46360180ACB EDF ∠+∠=︒-∠-∠=︒， 又∵56180∠+∠=︒， ∴45∠=∠， ∴EGD FHD ∽△△， ∴EDG FDH ∠=∠，∵90EDF EDG FDG ∠=∠+∠=︒， ∴90FDH FDG ∠+∠=︒， 即90GDH ∠=︒．#29．如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC ，已知(0,0)O ，(4,0)A ，(0,)C m ，其中m 为常数且2m ≥，点P 是OA 边上的动点（与点O 、A 不重合）．现将PAB △沿PB 翻折，得到PDB △；再在OC 边上选取适当的点E ，将POE △沿PE 翻折，得到PFE △，并使直线PD 、PF 重合． @（1）设(,0)P x ，(0,)E y ，求y 关于x 的函数关系式，并求y 的最大值（用含m 的代数式表示）．【答案】4m【解析】由题，AB OC m ==，4OA =，90EOP PAB ∠=∠=︒， ∵0(),P x ，()0,E y ，∴OP x =，OE y =，4AP x =-， ∵翻折的性质，∴90EPO APB ∠+∠=︒， 又∵90EPO OEP ∠+∠=︒， ∴OEP APB ∠=∠ ∴OEP APB ∽△△，321MFDBCAE546HFDBCAEG∴=EO OP PA AB ，=4y xx m-，∴2(4)4=x x x x y m m --+=， ∵2(2)+4=x y m--，∴2x =时，y 取得最大值4y m=． @（2）当3m =时，若翻折后点D 落在BC 边上（如图2），求过E 、P 、B 三点的抛物线的解析式． 【答案】213122y x x =-+ 【解析】由题(4,3)B ，452ABCPBA ∠∠==︒， 易得BAP △和EOP △为等腰直角三角形，∴3PA AB ==， ∴1OP =， ∴1OE OP ==， ∴(1,0)P ，(0,1)E ，∴可设过E 、P 、B 的抛物线为21y ax bx =++， ∵过点(4,3)和(1,0)， ∴解得12a =，32b =-， ∴213122y x x =-+． @（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q ，使PEQ △是以PE 为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】点Q 的坐标为(4,3)或(5,6)．【解析】由题可知90EPB ∠=︒，∴13(4)Q ,符合题意， ∵2EQ BP ∥，:1BP y x =-， ∴21:EQ y x =+，与抛物线213122y x x =-+解析式联立求得2)(5,6Q综上：Q 点的坐标是(4,3)或(5,6)．y x FE DBOCAP。
长郡2019-2020学年(秋)九上第三次月考-数学试卷版
17.如图，在平面直角坐标系中，已知 A(1, 0) ， D (3, 0) ， ABC 与 DEF 位似，原点 O 是位似中心，若
AB = 1.5 ，则 DE = __________. 18.如图，在 RtABC 中，ABC = 90 ， AB = 6 ， BC = 8， P 是 BC 边上的动点，设 BP = x ，若能在 AC 边上找到一点 Q ，使 BQP = 90 ，则 x 的取值范围是__________.
22.(8 分)如图，点 E 为□ ABCD 的边 BC 延长线上一点， AE 与 BD 交于点 F ，与 DC 交于点 G . (1)求证： ABE∽GDA； (2)若 BC = 2CE ， BD = 15 ，求 DF 的长度.
23.(9
分)如图，曲线
y1
=
k1 x
(
x
0) 与直线
y2
=
k2 x
2 所表示的方程组中 x 的值为 3 ，则被墨水所覆盖的图形为( )
A.
B.
C.
D.
12.在平面直角坐标系中，已知反比例函数 y = 2k (k 0) 满足：当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小.若该反
x
比例函数的图象与直线 y = −x + 3k 都经过点 P ，且 OP = 7 ，则满足条件的实数 k 的值有( )
4.若点 A(1, a) 和点 B (4,b) 在直线 y = −2x + m 上，则 a 与 b 的大小关系是( )
A. a b
B. a b
5.关于函数 y = 6 的说法不正确的是( ) x
A.经过点 (−2, −3)
C. a = b
D.与 m 的取值有关
B.图象在第一、三象限
2019-2020学年河南省洛阳市某校初三(下)3月月考数学试卷
2019-2020学年河南省洛阳市某校初三（下）3月月考数学试卷一、选择题1. 下列各数中，比−2小的数是（）D.−1A.0B.−3C.−232. 2019新型冠状病毒(COVID−19)，因2019年武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名．经研究发现其直径不到0.000 000 1米，病毒直径0.000 000 1米用科学记数法表示成（）A.1×10−10B.1×10−9C.1×10−8D.1×10−73. 如图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是()A.主视图不变B.左视图不变C.俯视图不变D.三视图都不变4. 下列计算结果为a6的是（）A.a2⋅a3B.a12÷a2C.(a2)3D.(−a2)35. 如图，a//b，A，B为直线a，b上的两点，且AB⊥BC，∠BAC=30∘，则∠1与∠2的度数之和为( )A.60∘B.90∘C.30∘D.120∘6. 在平面直角坐标系中，点A′(2, −3)可以由点A(−2, 3)通过两次平移得到，正确的是( )A.先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B.先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C.先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D.先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度7. 关于x的一元二次方程kx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.k>1B.k<1C.k>1且k≠0D.k<1且k≠08. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A.1 6B.516C.13D.129. 如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD；②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE；③连接OE交CD于点M.下列结论中错误的是（）A.∠CEO=∠DEOB.CM=MDC.∠OCD=∠ECDD.S四边形OCED =12CD⋅OE10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P，Q分别是CD，AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E，F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是()A. B.C.D.二、填空题在矩形ABCD 中，AB =6,AD =3，E 是AB 边上一点，AE =2,F 是直线CD 上一动点，将△AEF 沿直线EF 折叠,点A 的对应点为点A ′,当点E,A ′,C 三点在一条直线上时，DF 的长度为__________.三、解答题先化简，再求值(1+1x−1)÷x 2−1x 2−2x+1，其中x 是满足 −1<x <2 的整数．某城市的城市区2020年2月10日0−24时新增新冠肺炎确诊病例统计图表如下：请根据以上信息，解答下列问题：(1)当日该市共计新增新冠肺炎确诊病例共________人；(2)频数分布表中，m+n=________．扇形统计图中，洛北区所对应的圆心角的度数为________；(3)根据你对“新型冠状病毒肺炎”的认知，写出两条开学后对同学们的建议.如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切⊙O于点A，C．点D是直线BC与AM延长线的交点．(1)求证：DM=AM．(2)填空：①当CM=________时，四边形AOCM是正方形；②当CM=__________时，△CDM为等边三角形．为集中收治“新冠肺炎”患者，武汉火神山医院不到10天时间拔地而起，让世界见识了中国速度．在火神山医院的建设工地上树立的塔吊如图所示，在塔吊配重D处测得塔吊顶端A的仰角为37∘，在塔吊配重D的正下方地面处测得A的仰角为60∘．已知塔吊驾驶室E点距离地面的高度BE为25米，请你计算塔吊的高度AB.(结果精确到0.1米．参考数据：√3≈1.732，sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75)党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划》(2018−2022年)中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化.某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．(1)求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？(2)据预测，2020年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元.这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2020年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？如图，一次函数y=kx+5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y=−8的图象有x一个交点A(−2, b).(1)求一次函数的解析式；(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2√2的正方形AEFG按图①位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．(2)如图②，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．(3)如图③，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值.x2+bx+c的图象与x轴交于B(−2, 0)，C两点，与y轴交如图，已知二次函数y1=12于点A(0, −6)，直线AC的函数解析式为y2=mx+n.(1)求二次函数的解析式；(2)过线段OC上任意一点(不含端点)作y轴的平行线，交AC于点E，与二次函数图象交于点F，求线段EF的最大值；(3)在抛物线上是否存在一点P，使得△ACP是以AC为底边的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析2019-2020学年河南省洛阳市某校初三（下）3月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．【解答】|<|−1|<|−2|<|−3|，解：∵|−23∴−3<−2<−1<−2<0.3故选B.2.【答案】D【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】本题考查了科学计数法表示较小的数，熟练掌握科学计数法表示较小的数方法是解题关键，根据科学计数法表示较小的数方法，可得0.0000001=1×10−7.【解答】解：根据题意可得，0.000 000 1=1×10−7.故选D.3.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．故选B.4.【答案】C【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则是解题关键，分别根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则，逐一计算，即可求得答案.【解答】解：A，a2⋅a3=a5，故不符合题意；B，a12÷a2=a10，故不符合题意；C，(a2)3=a6，故符合题意；D，(−a2)3=−a6，故不符合题意.故选C.5.【答案】A【考点】三角形内角和定理平行线的判定与性质平行线的性质【解析】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理，解题关键是正确作出辅助线，作CE平行直线a，得到∠ACB=∠1+∠2,再进一步求得∠ACB=60∘,即可得到答案.【解答】解：如图，过点C作CE与直线a平行，∵ a//b，∴ CE//b，∴ ∠1=∠ACE，∠2=∠ECB,∴ ∠ACB=∠1+∠2,∵ AB⊥BC,∴ ∠ABC=90∘,∵ ∠BAC=30∘,∴ ∠ACB=60∘,∴ ∠1+∠2=60∘.故选A.6.【答案】D【考点】坐标与图形变化-平移【解析】让新点的横坐标减去原来点的横坐标，若是负数，则是向左平移负数的绝对值单位；反之，则是向右平移正数的单位；新点的纵坐标减去原来点的纵坐标，若是负数，则是向下平移负数的绝对值单位；反之，则是向上平移正数的单位．【解答】解：∵横坐标的变化为2−(−2)=4，纵坐标的变化为−3−3=−6．∴平移过程是向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度.故选D.7.【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△>0，即(−2)2−4×k×1>0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且Δ>0，即(−2)2−4×k×1>0，解得k<1且k≠0，∴k的取值范围为k<1且k≠0.故选D.8.【答案】C【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是：412=13．故选C.9.【答案】C【考点】作图—基本作图【解析】本题考查了作图-基本作图．【解答】解：由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线，∴∠CEO=∠DEO，CM=MD，S四边形OCED =12CD⋅OE，但不能得出∠OCD=∠ECD，故选C.10.【答案】A【考点】动点问题【解析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=12AE⋅AD=2x(0≤x≤2)，当F在AD上运动时，△AEF的面积为：y=12AE⋅AF=12x(6−x)=−12x2+3x(2<x≤4).故y与x的函数图象为：故选A.二、填空题【答案】1或11【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：如图1,F是线段CD上的一个动点，由翻折可知，∠FEA=∠FEA′，∵ CD//AB，∴ ∠CFE=∠AEF，∴ ∠CFE=∠CEF，∴ CE=CF，在Rt△BCE中，EC=√BC2+EB2=√32+42=5,∴ CF=CE=5,∵ AB=CD=6,∴ DF=CD−CF=6−5=1,如图2,F是DC延长线上一点，由翻折可知，∠FEA=∠FEA′，∴∠CEF=∠FEB,∵ CD//AB，∴ ∠CFE=∠FEB，∴ ∠CFE=∠CEF，∴ CE=CF，在Rt△BCE中，EC=√BC2+EB2=√32+42=5，∴ CF=CE=5，∵ AB=CD=6,∴ DF=CD+CF=6+5=11，故答案为：1或11.三、解答题【答案】解：原式=x−1+1x−1⋅(x−1)2 (x+1)(x−1)=xx+1，∵x是满足−1<x<2的整数，∴ x=0，1，要使原分式有意义，则x≠1，∴x=0，原式=0．【考点】分式有意义、无意义的条件分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=x−1+1x−1⋅(x−1)2 (x+1)(x−1)=xx+1，∵x是满足−1<x<2的整数，∴ x=0，1，要使原分式有意义，则x≠1，∴x=0，原式=0．【答案】10025,90∘(3)建议：①勤洗手，多通风；②自觉配合测体温，进出登记等.【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)30÷30%=100(人)，故当日该市共计新增新冠肺炎确诊病例共100人.故答案为：100.(2)由题意得，m+n=100−20−25−30=25，360∘×25100=90∘.故答案为：25；90∘.(3)建议：①勤洗手，多通风； ②自觉配合测体温，进出登记等. 【答案】(1)证明：如图，连结OM ．∵ MA ，MC 分别切⊙O 于点A ，C ， ∴ MA ⊥OA ，MC ⊥OC ． 在Rt △MAO 和Rt △MCO 中， {MO =MO,AO =CO,∴ Rt △MAO ≅Rt △MCO(HL)， ∴ MC =MA ． ∵ OC =OB ， ∴ ∠2=∠B .又∵ ∠1+∠2=90∘，∠D +∠B =90∘， ∴ ∠1=∠D , ∴ DM =MC ， ∴ DM =AM ． 3,√3 【考点】 圆的综合题 切线的性质 正方形的性质含30度角的直角三角形 等边三角形的性质 直角三角形全等的判定 【解析】(2)解：①由四边形AOCM 是正方形，可知CM =OA =12AB =12×4=2．②由△CDM 为等边三角形，可知∠CMD =60∘． 由(1)得，Rt △MAO ≅Rt △MCO ，∴ ∠CMO =∠AMO =12(180∘−∠CMD)=60∘，∴ CM =√3=√3=2√33． 故答案为：3；2√33.【解答】(1)证明：如图，连结OM ．∵ MA ，MC 分别切⊙O 于点A ，C ， ∴ MA ⊥OA ，MC ⊥OC ． 在Rt △MAO 和Rt △MCO 中， {MO =MO,AO =CO,∴ Rt △MAO ≅Rt △MCO(HL)， ∴ MC =MA ． ∵ OC =OB ， ∴ ∠2=∠B .又∵ ∠1+∠2=90∘，∠D +∠B =90∘， ∴ ∠1=∠D , ∴ DM =MC ， ∴ DM =AM ．(2)解：①由四边形AOCM 是正方形，可知CM =OA =12AB =12×4=2．②由△CDM 为等边三角形，可知∠CMD =60∘． 由(1)得，Rt △MAO ≅Rt △MCO ，∴ ∠CMO =∠AMO =12(180∘−∠CMD)=60∘， ∴ CM =3=3=2√33． 故答案为：3；2√33.【答案】解：根据图示，可得BC=DE，在直角三角形ADE中，∠ADE=37∘，tan37∘=AEDE，∴DE=AEtan37∘，在直角三角形ABC中，∠ACB=60∘，tan60∘=ABBC，∴BC=ABtan60∘，∴AEtan37∘=ABtan60∘，即AE0.75=AE+251.732，∴ 1.732AE=0.75AE+0.75×25，即0.982AE=18.75，解得AE≈19.1，∴AB=AE+EB=19.1+25=44.1(米).答：塔吊的高度AB为44.1米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键，根据题意得到AEtan37∘=ABtan60∘,代入即可求得答案.【解答】解：根据图示，可得BC=DE，在直角三角形ADE中，∠ADE=37∘，tan37∘=AEDE，∴DE=AEtan37，在直角三角形ABC中，∠ACB=60∘，tan60∘=ABBC，∴BC=ABtan60∘，∴AEtan37∘=ABtan60∘，即AE0.75=AE+251.732，∴ 1.732AE=0.75AE+0.75×25，即0.982AE=18.75，解得AE≈19.1，∴AB=AE+EB=19.1+25=44.1(米). 答：塔吊的高度AB为44.1米.【答案】解：(1)设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据题意，得{2x+y=260，x+3y=280，解得{x=100，y=60，答：每条全自动生产线的成本为100万元，每条半自动生产线的成本为60万元．(2)设2020年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据题意，得(260−100)a+(160−60)(10−a)≥1200，解得a≥313，由于a是正整数，所以a至少取4，即2020年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线.【考点】二元一次方程组的应用——数字问题一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据题意，得{2x+y=260，x+3y=280，解得{x=100，y=60，答：每条全自动生产线的成本为100万元，每条半自动生产线的成本为60万元．(2)设2020年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据题意，得(260−100)a+(160−60)(10−a)≥1200，解得a≥313，由于a是正整数，所以a至少取4，即2020年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线.【答案】解：(1)把A(−2, b)代入y=−8x，得b=−8−2=4，所以A点坐标为(−2, 4)，把A(−2, 4)代入y=kx+5，得−2k+5=4，解得k=12，所以一次函数解析式为y=12x+5.(2)将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度得直线解析式为y=12x+5−m，根据题意方程组{y=−8x，y=12x+5−m只有一组解，消去y得−8x =12x+5−m，整理得12x2−(m−5)x+8=0，Δ=(m−5)2−4×12×8=0，解得m=9或m=1，即m的值为1或9．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式一次函数图象与几何变换根的判别式反比例函数图象上点的坐标特征【解析】（1）先利用反比例函数解析式y=−8x求出b=4，得到A点坐标为(−2, 4)，然后把A点坐标代入y=kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y=12x+5；（2）由于将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度得直线解析式为y=12x+5−m，则直线y=12x+5−m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组{y=−8xy=12x+5−m只有一组解，然后消去y得到关于x的一元二次函数，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．【解答】解：(1)把A(−2, b)代入y=−8x，得b=−8−2=4，所以A点坐标为(−2, 4)，把A(−2, 4)代入y=kx+5，得−2k+5=4，解得k=12，所以一次函数解析式为y=12x+5.(2)将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度得直线解析式为y=12x+5−m，根据题意方程组{y=−8x，y=12x+5−m只有一组解，消去y得−8x =12x+5−m，整理得12x2−(m−5)x+8=0，Δ=(m−5)2−4×12×8=0，解得m=9或m=1，即m的值为1或9．【答案】解：(1)理由：∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90∘，AG=AE，在△ADG和△ABE中，{AD=AB，∠DAG=∠BAE，AG=AE，∴△ADG≅△ABE(SAS)，∴∠AGD=∠AEB，如图所示，延长EB交DG于点H，在△ADG中，∠AGD+∠ADG=90∘，∴∠AEB+∠ADG=90∘，在△EDH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180∘，∴∠DHE=90∘，则DG⊥BE.(2)∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠GAE=90∘，AG=AE，∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，即∠DAG=∠BAE，在△ADG和△ABE中，{AD=AB，∠DAG=∠BAE，AG=AE，∴△ADG≅△ABE(SAS)，∴DG=BE，如图，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90∘，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠MDA=45∘，在Rt△AMD中，∠MDA=45∘，∴cos45∘=DMAD，∵AD=2，∴DM=AM=√2，在Rt△AMG中，根据勾股定理得：GM=√AG2−AM2=√6，∵DG＝DM+GM=√2+√6，∴BE＝DG=√2+√6.(3)面积的最大值为6．如图，对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，所以当点H与点A重合时，△EGH的高最大，∴S△EGH=12AG×AE=12×8=4，对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，所以当点H与点A重合时，△BDH的高最大，∴S△BDH=12AD×AB=12×4=2，∴△GHE与△BHD面积之和的最大值是4+2=6．【考点】全等三角形的性质与判定几何变换综合题三角形的面积解直角三角形旋转的性质正方形的性质勾股定理全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】（1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得∠AGD＝∠AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，利用等角的余角相等得到∠DHE＝90∘，利用垂直的定义即可得DG⊥BE；（2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到DG＝BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD＝∠AMG＝90∘，在直角三角形AMD中，求出AM的长，即为DM的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出DG的长，即为BE的长；(3)△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△BDH的高最大，即可确定出面积的最大值．【解答】解：(1)理由：∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90∘，AG=AE，在△ADG和△ABE中，{AD=AB，∠DAG=∠BAE，AG=AE，∴△ADG≅△ABE(SAS)，∴∠AGD=∠AEB，如图所示，延长EB交DG于点H，在△ADG中，∠AGD+∠ADG=90∘，∴∠AEB+∠ADG=90∘，在△EDH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180∘，∴∠DHE=90∘，则DG⊥BE.(2)∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠GAE=90∘，AG=AE，∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，即∠DAG=∠BAE，在△ADG和△ABE中，{AD=AB，∠DAG=∠BAE，AG=AE，∴△ADG≅△ABE(SAS)，∴DG=BE，如图，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90∘，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠MDA=45∘，在Rt△AMD中，∠MDA=45∘，∴cos45∘=DMAD，∵AD=2，∴DM=AM=√2，在Rt△AMG中，根据勾股定理得：GM=√AG2−AM2=√6，∵DG＝DM+GM=√2+√6，∴BE＝DG=√2+√6.(3)面积的最大值为6．如图，对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，所以当点H与点A重合时，△EGH的高最大，∴S△EGH=12AG×AE=12×8=4，对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，所以当点H与点A重合时，△BDH的高最大，∴S△BDH=12AD×AB=12×4=2，∴△GHE与△BHD面积之和的最大值是4+2=6．【答案】解：(1)∵二次函数y1=12x2+bx+c的图象过点A(0, −6)，B(−2, 0)，∴{c=−6，2−2b+c=0，解得{b=−2，c=−6，∴二次函数的解析式为y1=12x2−2x−6.(2)∵y1=12x2−2x−6的对称轴为直线x=2，B(−2, 0)与C关于直线x=2对称，∴C(6, 0)．将A(0, −6)，C(6, 0)代入直线AC的函数解析式y2=mx+n，得{n=−6，6m+n=0，解得{m=1，n=−6，∴直线AC的函数解析式y2=x−6. 设E(x, x−6)，则F(x, 12x2−2x−6)，∵0<x<6，∴EF=(x−6)−(12x2−2x−6)=−12x2+3x=−12(x−3)2+92，∴当x=3时，EF有最大值92.(3)假设在抛物线上存在一点P，使得△ACP是以AC为底边的等腰三角形．如图，设AC中点是Q，∵A(0, −6)，C(6, 0)，∴Q(3, −3)．∵PA=PC，AQ=CQ，∴PQ⊥AC，∴直线PQ的斜率是−1，设直线PQ的解析式为y=−x+t，把Q(3, −3)代入，得−3=−3+t，解得t=0，∴直线PQ的解析式为y=−x．由方程组{y=−x，y=12x2−2x−6，解得{x=1+√13，y=−1−√13，或{x=1−√13，y=−1+√13，故所求点P的坐标为P1(1+√13, −1−√13)，P2(1−√13, −1+√13).【考点】动点问题待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】（1）将A(0, −6)，B(−2, 0)代入y1=12x2+bx+c，得到关于b、c的二元一次方程组，求解即可得到二次函数的解析式；再利用配方法把一般式化为顶点式，即可求出顶点坐标；（2）先根据抛物线的对称性求出C点坐标，利用待定系数法求出直线AC的函数解析式，再设E(x, x−6)，则F(x, 12x2−2x−6)，用含x的代数式表示EF，然后根据二次函数的性质即可求出EF的最大值；（3）假设在抛物线上存在一点P，△ACP是以AC为底边的等腰三角形．先根据中点坐标公式求出AC中点Q的坐标，再根据等腰三角形三线合一的性质得出PQ⊥AC，由互相垂直的两直线斜率之积为−1得到直线PQ的斜率是−1，再求出直线PQ的解析式，将它与二次函数的解析式联立得到方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：(1)∵二次函数y1=12x2+bx+c的图象过点A(0, −6)，B(−2, 0)，∴{c=−6，2−2b+c=0，解得{b=−2，c=−6，∴二次函数的解析式为y1=12x2−2x−6.(2)∵y1=12x2−2x−6的对称轴为直线x=2，B(−2, 0)与C关于直线x=2对称，∴C(6, 0)．将A(0, −6)，C(6, 0)代入直线AC的函数解析式y2=mx+n，得{n=−6，6m+n=0，解得{m=1，n=−6，∴直线AC的函数解析式y2=x−6.设E(x, x−6)，则F(x, 12x2−2x−6)，∵0<x<6，∴EF=(x−6)−(12x2−2x−6)=−12x2+3x=−12(x−3)2+92，∴当x=3时，EF有最大值92.(3)假设在抛物线上存在一点P，使得△ACP是以AC为底边的等腰三角形．如图，设AC中点是Q，∵A(0, −6)，C(6, 0)，∴Q(3, −3)．∵PA=PC，AQ=CQ，∴PQ⊥AC，∴直线PQ的斜率是−1，设直线PQ的解析式为y=−x+t，把Q(3, −3)代入，得−3=−3+t，解得t=0，∴直线PQ的解析式为y=−x．由方程组{y=−x，y=12x2−2x−6，解得{x=1+√13，y=−1−√13，或{x=1−√13，y=−1+√13，故所求点P的坐标为P1(1+√13, −1−√13)，P2(1−√13, −1+√13).。
2019-2020学年上海市虹口区初三数学一模(试卷+参考答案)
虹口区2019学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2020.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1．如果1cos =2α ，那么锐角α的度数为 A ．30°； B ．45°； C ．60°；D ．90°． 2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果BC =2，tan B =2，那么AC 长为 A ．1；B ．4； CD．． 3．抛物线23(1)+1y x =+的顶点所在象限是 A ．第一象限； B ．第二象限；C ．第三象限；D . 第四象限．4．已知抛物线2y x =经过1(2,)A y - 、2(1,)B y 两点，在下列关系式中，正确的是 A ．120y y >>； B ．210y y >>；C ．120y y >>；D ．210y y >>．5．已知b a 、和c都是非零向量，在下列选项中，不能．．判定a ∥b 的是A ．=a b ；B ．a ∥c ，b ∥c ；C ．+0a b =；D ．+2a b c =，3a b c -=．6．如图1，点D 是△ABC 的边BC 上一点，∠BAD=∠C ，AC =2AD ，如果△ACD 的面积为15，那么△ABD 的面积为 A ．；B ．；C ．7.5；D ．5．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．如果:2:3a b =，且+10a b =，那么a 的值为 ▲ ．8．如果向量a r 、b r 、x r 满足关系式23(+)0b a x -=r r r r，那么用向量a r 、b r 表示向量x r = ▲ ．9．如果抛物线1)1(2+-=x a y 的开口向下，那么a 的取值范围是 ▲ ．10．沿着x 轴正方向看，抛物线2(1)y x =--在对称轴 ▲ 侧的部分是下降的（填“左”或“右”）．C AAB图111．如果函数21)2mmy m x -=++（是二次函数，那么m 的值为 ▲ ．12．如图2，抛物线的对称轴为直线 1x =，点P 、Q 是抛物线与x 轴的两个交点，点P 在点Q 的右侧，如果点P 的坐标为 （4，0），那么点Q 的坐标为 ▲ ．13．如图3，点A （2，m ）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α ，如果tan 3=2α，那么m 的值为 ▲ ．14．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应，AC =12，A 1C 1=8，△ABC的高AD 为6，那么△A 1B 1C 1的高A 1D 1长为 ▲ ．15．如图4，在梯形AEFB 中，AB ∥EF ，AB =6，EF =10，点C 、D 分别在边AE 、BF 上且CD ∥AB ，如果AC=3CE ，那么CD 长为 ▲ ．16．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”（如图5），它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角θ的正切为512，那么大正方形的面积是 ▲ ．17．如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =1，BC =2，点D 为边AB 上一动点，正方形 DEFG的顶点E 、F 都在边BC 上，联结BG ，tan ∠DGB 的值为 ▲ ． 18．如图7，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，sin C =45，AB=9，AD =6，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，联结EF ，将△BEF 沿着EF 翻折，使BF 的对应线段B’F 经过顶点A ，B’F 交对角线BD 于点P ，当B’F ⊥AB 时，AP 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：24sin 30tan 60cot 30tan 45︒-︒︒-︒．图6 D A BE CFG B C A D 图4EFA C图7ABD图5 θ图1020．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线C 1：22y x x =-向左平移2个单位，向下平移3 个单位得到新抛物线C 2．（1）求新抛物线C 2的表达式；（2）如图8，将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O’A’B’，点A （0，5）的对应点A’ 落在平 移后的新抛物线C 2上，求点B 与其对应点B’的距离．21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图9，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点G 是Rt △ABC 的重心，联结BG 并延长交AC 于点D ，过点G 作GE ⊥BC 交边BC 于点E ．（1）如果AC a =，AB b =，用a 、b 表示向量BG ；（2）当AB=12时，求GE 的长．22．（本题满分10分）某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB （假定树干AB 垂直于水平地面）被刮倾斜7° （即∠BAB ’ =7°）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D 处（如图10所示），测得∠CDA 为37°，AD 为5米，求这棵大树AB 的高度．（结果保留根号）（参考数据：sin370.6︒≈ ，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈）图8 图9 A B E C G D23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图11，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是边BC 的中点，联结AD ，过点C 作 CE ⊥AD 于点E ，联结BE ．（1）求证：2BD DE AD =⋅；（2）如果∠ABC =∠DCE ，求证：BD CE BE DE ⋅=⋅．24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）如图12，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A （-1，0）、B两点，与y 轴交于点C （0，3），点P 在抛物线的对称轴上，且纵坐标为 （1）求抛物线的表达式以及点P 的坐标； （2） 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称α为此三角形的“特征角”． ①点D 在射线AP 上，如果∠DAB 为△ABD 的特征角，求点D 的坐标；②点E 为第一象限内抛物线上一点，点F 在x 轴上，CE ⊥EF ，如果∠CEF 为△ECF 的特征角，求点E 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =4，sin ∠ABC =35，点D 为射线BC 上一点，联结AD ，过点B 作BE ⊥AD 分别交射线AD 、AC 于点E 、F ，联结DF ．过点A 作AG ∥BD ，交直线BE 于点G ．（1）当点D 在BC 的延长线上时（如图13），如果CD =2，求tan ∠FBC ； （2）当点D 在BC 的延长线上时（如图13），设AG x =，ADF S y =，求y 关于x 的函数 关系式（不写函数的定义域）；（3）如果AG =8，求DE 的长．D 图11 AE C BEA F G A虹口区2019学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试初三数学试卷评分参考建议2020.1说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4 8．b a32+- 9．a ＞1 10．右 11．212．(－2,0) 13．3 14．4 15．9 16．169 17．31 18．247三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=()2313214--⨯…………………………………………………………（8分） =3132-- =23-………………………………………………………………………（2分）20．解：（1）x x y 22-==()112--x ……………………………………………………（3分）∵抛物线向左平移2个单位，向下平移3个单位，∴新的抛物线C 2的表达式为：()412-+=x y ………………………………（3分） （2）∵将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O ’A ’B ’∴设A ’（x ，5）…………………………………………………………………（1分） ∵点A 的对应点A ’落在C 2上∴()4152-+=x ………………………………………………………………（1分）解得12x = ，24x =-…………………………………………………………（1分） x =2不合题意，舍去∴点B 与其对应点B’的距离为4 ………………………………………………（1分）21．解：（1）∵点G 是Rt △ABC 的重心∴点D 为AC 的中点…………………………………………………………（1分）∴1122AD AC a ==……………………………………………………………（1分） ∴12BD BA AD b a =+=-+……………………………………………………（2分）∵点G 是Rt △ABC 的重心 ∴23BG BD =…………………………………（1分）∵BG 与BD 同向∴221333BG BD b a ==-+………………………………………………………（1分）（2）在Rt △ABC 中，点D 为AC 的中点∴CD=DB ∴∠C =∠DBC ∵GE ⊥BC ∠ABC=90° ∴∠ABC=∠GEB =90°∴△GEB ∽△ABC …………………………………………………………………（1分） ∴GE BG AB AC= ………………………………………………………………………（1分） ∵23BG BD = 12B D A C= ∴13BG AC =……………………………………（1分） ∴1123GE = ∴GE =4 ……………………………………………………………………………（1分）22．解：过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E …………………………………………………（1分）在Rt △ADE 中，cos 50.84DE AD CDA =⋅∠=⨯= ……………………………（2分） sin 50.63AE AD CDA =⋅∠=⨯=…………………………………（1分）在Rt △ADE 中，∠DAE +∠ADC =90° ∴∠DAE =90°-37°=53°∴∠CAE =90°-7°-53°=30°………………………………………………………（1分）在Rt △ACE 中，tan 3CE AE CAE =⋅∠=………………………………（2分）2A C C E ==1分）由题得''4AB AB AC B C AC CD AC CE DE ==+=+=++= …………（1分）答：这棵大树AB 原来的高度是（4）米． ……………………………………（1分）23．证明：（1）∵CE ⊥AD ，∠ACB =90°∴∠ACB =∠CED =90°∵∠EDC =∠CDA∴△EDC ∽△CDA …………………………………………………………………（3分） ∴DE CDCD AD= ∴CD 2=DE ·AD ………………………………………………………………………（2分）∵点D 是边BC 的中点 ∴CD =BD∴BD 2=DE ·AD ………………………………………………………………………（1分） （2）由（1）得DE BDBD AD=且∠EDB =∠BDA ∴△BDE ∽△ADB ……………………………………………………………………（2分） ∴∠ABC =∠BED ……………………………………………………………………（1分） ∵∠ABC =∠DCE ， ∴∠BED =∠DCE ∵∠EBD =∠CBE∴△EBD ∽△CBE ……………………………………………………………………（2分） ∴BD ED BE CE= 即BD CE BE DE ⋅=⋅………………………………………………（1分）24．解：（1） ∵c bx x y ++-=2过A (－1， 0)，C (0，3)∴0=1;3.b c c --+⎧⎨=⎩ 解得：=2;3.b c ⎧⎨=⎩……………………………………………（2分）∴322++-=x x y ………………………………………………………………（1分）对称轴为直线x =1∵点P 在对称轴上，且纵坐标为32，∴点P 的坐标为（1，32）……………………………………………………（1分）（2）设直线x=1交x 轴于点Q∵A (－1，0)，P （1，32）∴AQ =2 PQ =32 ∴tan PAQ ∠=∴∠P AQ =60° 即∠DAB=60°……………………………………………………（1分） ∵点D 在射线AP 上，且∠DAB 为△ABD 的特征角，∴∠ABD =30°或∠ADB =30°，…………………………………………………（1分）∴点D 的坐标为（0，3）或（3，）…………………………………（2分） （3）过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，过点C 作CH ⊥GE 的延长线于点H .∵CE ⊥EF 且∠CEF 为△ECF 的特征角， ∴∠ECF =∠CFE =45°……………………………………………………………（1分） ∴CE =EF在Rt △CHE 中，∠HCE+∠CEH =90° ∵∠CEH +∠FEG =90°∴∠HCE =∠FEG ∵∠H =∠EGF =90°∴△CHE ≌△EGF∴CH =EG …………………………………………………………………………（1分） ∵点E 为第一象限内抛物线上一点 ∴设E （a ，223a a -++）∴223a a a =-++ ……………………………………………………………（1分）解得a =（舍负）∴E ………………………………………………………………（1分）25. （1）在Rt △BED 中，∠EDB+∠EBD =90°同理∠ADC+∠DAC =90°∴∠DAC =∠EBD 即∠DAC =∠FBC ，…………………………………………（1分） 由sin ∠ABC =35可得tan ∠ABC =34在Rt △ABC 中，AC =tan 3BC ABC ⋅∠=………………………………………（1分） 又∵CD =2在Rt △ACD 中，2tan 3DC DAC AC ∠== ∴2tan tan 3FBC DAC ∠=∠=………………………………………………（2分） （2）∵AG ∥BD ∴AG AFCB FC=∴43x AF AF =- ∴ 3=4x AF x + ………………………………………（2分） ∴12=4FC x + ……………………………………………………………………（1分）∵tan tan FBC DAC ∠=∠ ∴FC DCBC AC=∴AC DC BC FC= ∴tan tan ABC DFC ∠=∠ ∴ABC DFC ∠=∠ ……………………………………………………………（1分）由sin ∠ABC =35可得tan ∠ABC =34∴331294444DC FC x x ==⋅=++ …………………………………………（1分） ∴441239x x x y ⋅+⋅+=即22721632xx y x ++= …………………………………………………………（1分）（3）①当点D 在BC 的延长线上时，∵AG ∥CB ，∴AG AF CB FC =，834FCFC-= ∴FC =1， ∴3tan 4CD FC DFC =⋅∠= ∴319444DB =+=，∴19sin4DE BD EBD =⋅∠==2分） ②当点D 在边BC 上时， ∵AG ∥CB ， ∴BC FC AG FA = ∴483FC FC=+，∴FC =3 ∴9tan 4CD FC DFC =⋅∠=, ∴47494=-=DB ，sin 732=14520BD EBD DE ⨯=⋅∠=……………………（2分）综上，2021=DE .。
2019-2020学年北京市西城区初三期末数学试卷(含答案)
北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第1页（共8页）北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学2020.1考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束时，将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠ADC =80°，则∠ABC 的度数是（A ）40°（B ）80°（C ）100°（D ）120°2．在平面直角坐标系中，将抛物线2=y x 向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（A ）2=(2)1y x -+（B ）2=(2)1y x --（C ）2=(2)1y x ++（D ）2=(2)1y x +-3．圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（A ）5π（B ）10π（C ）20π（D ）25π4．如图，在△ABC 中，以C 为中心，将△ABC 顺时针旋转35°得到△DEC ，边ED ，AC 相交于点F ，若∠A =30°，则∠EFC 的度数为（A ）60°（B ）65°（C ）72.5°（D ）115°5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，若∠ABC =30°，OE =3，则OD 长为（A ）3（B ）6（C ）23（D ）2北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第2页（共8页）6．下列关于抛物线y =x 2＋bx －2的说法正确的是（A ）抛物线的开口方向向下（B ）抛物线与y 轴交点的坐标为（0，2）（C ）当b ＞0时，抛物线的对称轴在y 轴右侧（D ）对于任意的实数b ，抛物线与x 轴总有两个公共点7．A （12-，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3）三点都在二次函数2=(2)y x k --+的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（A ）y 1＜y 2＜y 3（B ）y 1＜y 3＜y 2（C ）y 3＜y 1＜y 2（D ）y 3＜y 2＜y 18．如图，AB =5，O 是AB 的中点，P 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的一个动点（点P 与点A ，B 可以重合），连接PA ，过P 作PM ⊥AB 于点M ．设AP =x ，AP AM y -=，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.函数y ＝ax 2+bx +c （0≤x ≤3）的图象如图所示，则该函数的最小值是．第9题图第10题图第11题图10．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，添加一个条件使得△ADE ∽△ACB ，添加的一个条件是．11．如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A （-2，4），B （-4，0），O （0，0），以原点O 为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为12．北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第3页（共8页）12．如图，A ，B 两点的坐标分别为A （3，0），B （0，将线段BA 绕点B 顺时针旋转得到线段BC ．若点C 恰好落在x 轴的负半轴上，则旋转角为°．第12题图第13题图13．在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示．若11a =米，210a =米，h=1.5米，则这个学校教学楼的高度为米．14．我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率π 3.14≈．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长66p R =，计算π632p R≈=；圆内接正十二边形的周长1224sin15p R =︒，计算π123.102p R≈=；请写出圆内接正二十四边形的周长24p =，计算π≈.（参考数据：sin150.258︒≈，sin7.50.130︒≈）北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第4页（共8页）15．在关于x 的二次函数2y ax bx c =++中，自变量x 可以取任意实数，下表是自变量x 与函数y 的几组对应值：x…12345678…2y ax bx c=++…-3.19-3.10-2.71-2.05-1.100.141.473.48…根据以上信息，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根中，其中的一个实数根约等于（结果保留小数点后一位小数）．16．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，E 是边BC 的中点，点P 在边AD 上，设DP =x ，若以点D 为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段AE 只有一个公共点，则所有满足条件的x 的取值范围是．三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算3tan 304cos 452sin 60︒+︒-︒．18．已知二次函数2=43y x x -+．（1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图；（2）利用图象回答：当x 取什么值时，y ＜0．19．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，E 是AD 上一点，且BE =BD ．（1）求证：△ABE ∽△ACD ；（2）若BD =1，CD =2，求AE AD的值．20．如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上，将点E 绕点D 逆时针旋转得到点F ，若点F 恰好落在边BC 的延长线上，连接DE ，DF ，EF ．（1）判断△DEF 的形状，并说明理由；（2）若EF =，则△DEF 的面积为．21．某校要组织“风华杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行场比赛；北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第5页（共8页）（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？22．如图，AB 是⊙O 的直径，PB ，PC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B ，C ．连接PO 交⊙O 于点D ，交BC 于点E ，连接AC ．（1）求证：OE =12AC ；（2）若⊙O 的半径为5，AC =6，求PB 的长．23．图1是一个倾斜角为α的斜坡的横截面，tan α=12．斜坡顶端B 与地面的距离BC 为3米．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A ，喷头A 喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为y （单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A 的水平距离为x （单位：米），y 与x 之间近似满足函数关系2y ax bx =+（a ，b 是常数，0a ≠），图2记录了x 与y 的相关数据．图1图2（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）斜坡上有一棵高1.8米的树，它与喷头A 的水平距离为2米，通过计算判断从A 喷出的水珠能否越过这棵树．24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD =90°，AC 是对角线．点E 在BC 的延长线上，且∠CED =∠BAC ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）BA 与CD 的延长线交于点F ，若DE ∥AC ，AB =4，AD =2，求AF 的长．北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第6页（共8页）25．下面给出六个函数解析式：21=2y x，21y +，212y x x =--，2=231y x x --，2=21y x x -++，234y x x =---．小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性质．下面是小明的分析和研究过程，请补充完整：（1）观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可以表示为形如y =，其中x 为自变量；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，画出了函数2=21y x x -++的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；（3）对于上面这些函数，下列四个结论：①函数图象关于y 轴对称②有些函数既有最大值，同时也有最小值③存在某个函数，当x ＞m （m 为正数）时，y 随x 的增大而增大，当x ＜-m 时，y 随x 的增大而减小④函数图象与 轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个所有正确结论的序号是；（4）结合函数图象，解决问题：若关于x 的方程221x x x k -++=-+有一个实数根为3，则该方程其它的实数根为．北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第7页（共8页）26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =x 2–2m x –2m –2．（1）若该抛物线与直线y =2交于A ，B 两点，点B 在y 轴上．求该抛物线的表达式及点A 的坐标；（2）横坐标为整数的点称为横整点．①将（1）中的抛物线在A ，B 两点之间的部分记作G 1(不含A ，B 两点)，直接写出G 1上的横整点的坐标；②抛物线y =x 2–2m x –2m –2与直线y =–x –2交于C ，D 两点，将抛物线在C ，D两点之间的部分记作G 2（不含C ，D 两点），若G 2上恰有两个横整点，结合函数的图象，求m 的取值范围．27.△ABC 是等边三角形，点P 在BC 的延长线上，以P 为中心，将线段PC 逆时针旋转n °（0＜n ＜180）得线段PQ ，连接AP ，BQ ．（1）如图1，若PC =AC ，画出当BQ ∥AP 时的图形，并写出此时n 的值；（2）M 为线段BQ 的中点，连接PM .写出一个n 的值，使得对于BC 延长线上任意一点P ，总有1=2MP AP ，并说明理由．图1备用图北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第8页（共8页）28．对于给定的△ABC ，我们给出如下定义：若点M 是边BC 上的一个定点，且以M 为圆心的半圆上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称这样的半圆为BC 边上的点M 关于△ABC 的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M 关于△ABC 的最大内半圆.若点M 是边BC 上的一个动点（M 不与B ，C 重合），则在所有的点M 关于△ABC 的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为BC 关于△ABC 的内半圆.（1）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，①如图1，点D 在边BC 上，且CD =1，直接写出点D 关于△ABC 的最大内半圆的半径长；②如图2，画出BC 关于△ABC 的内半圆，并直接写出它的半径长；图1图2（2）在平面直角坐标系xOy 中，点E 的坐标为（3，0），点P 在直线3=3y x 上运动（P 不与O 重合），将OE 关于△OEP 的内半圆半径记为R ，当34≤R ≤1时，求点P 的横坐标t 的取值范围.北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考2020.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）15答案不唯一，如：5.9三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．解：3tan30°+4cos45°-2sin60°=342322⨯+-⨯=．····················································································5分18．解：（1）对称轴是直线x=2，顶点是（2，-1）．2=43y x x-+的图象，如图．（2）当1＜x＜3时，y＜0．·································································································5分19．（1）证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ．∵BE =BD ，∴∠BED =∠BDE ．∴∠AEB =∠ADC ．∴△ABE ∽△ACD ．（2）解：∵△ABE ∽△ACD ，∴AE BEAD CD =．∵BE =BD =1，CD =2，∴12AE AD =．···························································································5分20．（1）△DEF 是等腰直角三角形．证明：在正方形ABCD 中，DA =DC ，∠ADC =∠DAB =∠DCB =90°．∵F 落在边BC 的延长线上，∴∠DCF =∠DAB =90°．∵将点E 绕点D 逆时针旋转得到点F ，∴DE =DF ．∴Rt △ADE ≌Rt △CDF ．∴∠ADE =∠CDF ．∵∠ADC =∠ADE +∠EDC =90°，∴∠CDF +∠EDC =90°，即∠EDF =90°．∴△DEF 是等腰直角三角形．（2）△DEF 的面积为8．···························································································5分21．解：（1）6；（2）设如果全校一共进行36场比赛，那么有x 支球队参加比赛．依题意，得(1)362x x -=．解得x 1=9，x 2=-8（不合题意，舍去）．所以x =9．答：如果全校一共进行36场比赛，那么有9支球队参加比赛．···················5分22．证明：（1）∵PB ，PC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B ，C ．∴PB =PC ，∠BPO =∠CPO ．∴PO ⊥BC ，BE =CE ．∵OB =OA ，∴OE =12AC ．（2）∵PB 是⊙O 的切线，∴∠OBP =90°．由（1）可得∠BEO =90°，OE =12AC =3．∴∠OBP =∠BEO =90°．∴tan BE PB BOE OE OB∠==在Rt △BEO 中，OE =3，OB =5，∴BE =4．∴PB=203．···················································································5分23．（1）解：在Rt △ABC 中，1tan 2α=，BC =3，∴AC =6．∴点B 的坐标为（6，3）．∵B （6，3），E （4，4）在抛物线2y ax bx =+上，∴22663,44 4.a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得1,42.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴y 关于x 的函数关系式为2124y x x =-+．（2）当x ＝2时，212224y =-⨯+⨯＝3＞1+1.8，所以水珠能越过这棵树． (6)分24．解：（1）相切．证明：连接BD ，如图．∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD =90°，∴BD 是⊙O 的直径，即点O 在BD 上．∴∠BCD =90°．∴∠CED +∠CDE =90°．∵∠CED =∠BAC ．又∵∠BAC =∠BDC ，∴∠BDC +∠CDE =90°，即∠BDE =90°．∴DE ⊥OD 于点D ．∴DE 是⊙O 的切线．（2）如图，BD 与AC 交于点H ．∵DE ∥AC ，∴∠BHC =∠BDE =90°．∴BD ⊥AC ．∴AH =CH ．∴BC =AB =4，CD =AD =2．∵∠FAD =∠FCB =90°，∠F =∠F ，∴△FAD ∽△FCB ．∴AD AF CB CF =．∴CF =2AF ．设AF =x ，则DF =CF -CD=2x -2．在Rt △ADF 中，222DF AD AF =+，∴222(22)2x x -=+．解得183x =，20x =（舍去）．∴83AF =．······································································6分25．解：（1）①2y axb x c=++，（a ，b ，c 是常数，0a ≠）．（2）图象如图1所示．图1图2（3）①③．（4）如图2，-1，0．·····························································································6分26．解：（1）∵抛物线y =x 2-2m x -2m -2与直线y =2交于A ，B 两点，点B 在y 轴上，∴点B 的坐标为（0，2）．∴-2m -2=2．∴m =-2．∴抛物线的表达式为y =x 2+4x +2．∵A ，B 两点关于直线x =-2对称，∴点A 的坐标为（-4，2）．（2）①y =x 2+4x +2的图象，如图1所示．G 1上的横整点分别是（-3，-1），（-2，-2），（-1，-1）．②对于任意的实数m ，抛物线y =x 2-2m x -2m –2与直线y =-x -2总有一个公共点（-1，-1），不妨记为点C ．当m ≤-1时，若G 2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为-3，-2，如图2.图1∴-2≤32m <-．当m ＞-1时，若G 2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为0，1，如图3.∴12m <≤1．图2图3综上，G 2恰有两个横整点，m 的取值范围是-2≤32m <-或12m <≤1．···························································································6分27．解：（1）如图．当BQ ∥AP 时，n =60．（2）n =120．证明：延长PM 至N ，使得MN =PM ，连接BN ，AN ，QN ，如图．∵M 为线段BQ 的中点，∴四边形BNQP 是平行四边形．∴BN ∥PQ ，BN=PQ ．∴∠NBP =60°．∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠ABC =∠ACB =60°．∴∠ABN =∠ACP =120°．∵以P 为中心，将线段PC 逆时针旋转120°得到线段PQ ，∴PQ =PC ．∴BN =PC ．∴△ABN ≌△ACP ．∴∠BAN =∠CAP ，AN=AP ．∴∠NAP =∠BAC =60°．∴△ANP 是等边三角形．∴PN =AP ．又MP=12PN ，∴MP =12AP ．································································7分28．解：（1）①22．②BC 关于△ABC 的内半圆，如图1，BC 关于△ABC 的内半圆半径为1．（2）过点E 作EF ⊥OE ，与直线3=3y x 交于点F ，设点M 是OE 上的动点，i）当点P 在线段OF 上运动时（P 不与O 重合），OE 关于△OEP 的内半圆是以M 为圆心，分别与OP ，PE 相切的半圆，如图2．∴当34≤R ≤1时，t 的取值范围是32≤t ≤3．图1图2图3ii）当点P 在OF 的延长线上运动时，OE 关于△OEP 的内半圆是以M 为圆心，经过点E 且与OP 相切的半圆，如图3．∴当R =1时，t 的取值范围是t ≥3．iii)当点P 在OF 的反向延长上运动时（P 不与O 重合），OE 关于△OEP 的内半圆是以M 为圆心，经过点O 且与EP 相切的半圆，如图4.∴当34≤R ＜1时，t 的取值范围是t ≤95+-．图4综上，点P 在直线=3y x 上运动时（P 不与O 重合），当34≤R ≤1时，t 的取值范围是t ≤95+-或t ≥32．·································································································7分。
平谷2019-2020学年第一学期期末初三 数学试题及答案(WORD版)
平谷区2019～2020学年度第一学期期末质量监控试卷初 三 数 学 2020年1月下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．如果23x y =，那么xy的值为 (A)23； (B) 25； (C) 32； (D) 53．2．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，:1:2BD DF =，那么:AC AE 的值是（A ）13； （B ）12； （C ）23； （D ）2． 3．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中成立的是（A ）sin a A b =； （B ）cos a B c =； （C ）tan b B c =； （D ）tan cC b=．4．如果抛物线2(2)y a x =+开口向下，那么a 的取值范围为（A ）2a >； （B ）2a <； （C ）2a >-； （D ）2a <-． 5．如图，直角坐标平面内有一点P （2,4），如果OP 与x 轴正半轴的夹角为α，那么tan α的值是（A ）2； （B ）21； （C ）55； （D ）5．6．如图，P A 是⊙O 的切线，OP 交⊙O 于点B ，如果1sin 2P =，OB =1，那么BP 的长是（A ）4；（B ）2； （C ）1； （D 7．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是 （A ）函数图象经过点（2，2）； （B ）函数图象位于第一、三象限；（C ）当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大； （D ）当1x >时，4y <-．8．二次函数y =kx 2+2x +1的部分图象如图所示，则k 的取值范围是（A ）k ≤1 （B ）k ≥1 （C ）k <1（D）0<k < 1 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 ．10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果cos B =23，BC =4，那么AB 的长为 ． 11．反比例函数xky =(0≠k )的图象经过点A (1,2)，B （2,y 1），C （3,y 2），则y 1 y 2．（填“<,=,>”）12．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠BOC =2∠AOB ，如果∠BAC =40°，那么∠ACB 的度数是 ．13．连结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是 ．14．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数表达式_______． 15．两个函数y ax b =+和cy x=（abc ≠0）的图象如图所示，请直接写出关于x 的不等式cax b x+>的解集 ． 16．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值” ．若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，则这个等腰三角形底角的余弦值等于 ．三、解答题(本题共68分，第17~23题，每小题5分，第24题7分，第25，26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：012sin 302⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于点E ．（1）求证：△ABC ∽△ADE ；（2）如果AC =8，BC =6，CD =3，求AE 的长．19．二次函数2y x bx =+上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：）直接写出此二次函数的对称轴 ；（2）求b 的值；（3）直接写出表中的m 值，m = ； （3）在平面直角坐标系xOy 中，画出此二次函数的图象．20.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线分别交边AB 、BC 于点D 、E ，连结AE ． （1）如果∠B =25°，求∠CAE 的度数； （2）如果CE =2，2sin 3CAE ∠=，求tan B 的值．A21．如图，O 是ABC ∆的外接圆，圆心O 在ABC ∆的外部，4AB AC ==，BC =，求O 的半径．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，曲线()0ky x x=>经过点A ． （1）求曲线()0ky x x=>的表达式； （2）直线y=ax +3(a ≠0)与曲线()0ky x x=>围成的封闭区域为图象G ．①当1a =-时，直接写出图象G 上的整数点个数是 ；（注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象G 包含边界．）②当图象G 内只有3个整数点时，直接写出a 的取值范围．23．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D 处，无人机测得操控者A 的俯角为37°，测得点C 处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A 和教学楼BC 距离为57米，求教学楼BC 的高度．（注：点A ,B ,C ,D 都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）24．如图，点P是AB上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．AB=6cm．小元根据学习函数的经验，分别对线段AP，PC，AC的长度进行了测量．下面是小元的探究过程，请补充完整：（1）下表是点P是AB上的不同位置，画图、测量，得到线段AP，PC，AC长度的几组值，的值是（保留一位小数）②在AP，PC，AC的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为cm（保留一位小数）．25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A作AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）依据题意，补全图形（尺规作图，保留痕迹）；（2）判断并证明：直线DE与⊙O的位置关系；（3）若AB=10，BC=8，求CE的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2230y axax a =--?与y 轴交于点A ．（1）直接写出点A 的坐标；（2）点A 、B 关于对称轴对称，求点B 的坐标； （3）已知点(4,0)P ，1(,0)Q a-．若抛物线与线段PQ 恰有两个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．如图，正方形ABCD ，将边BC 绕点B 逆时针旋转60°，得到线段BE ，连接AE ，CE ． （1）求∠BAE 的度数；（2）连结BD ，延长AE 交BD 于点F ．①求证：DF=EF ；②直接用等式表示线段AB ，CF ，EF 的数量关系．28．在平面直角坐标系xOy 中，有任意三角形，当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时，称这个三角形叫“和谐三角形”，这条边叫“和谐边”，这条中线的长度叫“和谐距离”．（1）已知A （2,0），B （0,4），C （1,2），D （4,1），这个点中，能与点O 组成“和谐三角形”的点是 ，“和谐距离”是 ；（2）连接BD ，点M ，N 是BD 上任意两个动点（点M ，N 不重合），点E 是平面内任意一点，△EMN 是以MN 为“和谐边”的“和谐三角形”，求点E 的横坐标t 的取值范围； （3）已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 上的一动点，点Q 是平面内任意一点，△OPQ 是“和谐三角形”，且“和谐距离”是2，请描述出点Q 所在位置．平谷区2019～2020学年度第一学期期末质量监控试卷评分标准初 三 数 学 2020年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．x ≠1；10．6；11．>；12．20°；13.12； 14．答案不唯一，如：2y x =；15．301x x -<<>或； 16．1455或． 三、解答题(本题共68分，第17~23题，每小题5分，第24题7分，第25，26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解：1122-⨯ (4)=2 ························································································ 5 18．（1）证明：∵DE ⊥AB 于点E ， ∴∠AED =∠C =90°． ································································· 1 ∵∠A =∠A ，∴△ABC ∽△ADE ． ··································································· 2 （2）解： ∵AC =8，BC =6， ∴AB =10． ·············································································· 3 ∵△ABC ∽△ADE ， ∴AE ADAC AB=． ······································································· 4 ∴AE =4． ················································································ 5 19．解：（1）对称轴x =1． ·············································································· 1 （2）∵二次函数2y x bx =+的图象经过点（1,-1），∴2b =-． (2)（3）m =3． ....................................................................................... 3 （3）如图． .. (5)20．解：（1）∵DE 垂直平分AB ，∴EA = EB ， ··············································································· 1 ∴∠EAB =∠B =25°． ∴∠CAE =40°． ··········································································· 2 （2）∵∠C =90°，∴2sin 3CE CAE AE ∠==． ∵CE =2， ∴AE =3． ················································································· 3 ∴AC ························································ (4)∵EA = EB =3，∴BC=5．∴222AC CE AE +=， ∴tan AC B BC ==．································································· 5 A21．解：连结AO ，交BC 于点D ，练结BO ．∵AB=AC ，∴AB AC =． ··············································· 1 又∵AO 是半径，∴AO ⊥BC ，BD=CD ． ····································· 2 ∵BC =，∴BD =． ··············································· 3 在Rt ABD ∆中，90ADB ∠=︒ ，∵222BD AD AB +=，AB =4， ∴2AD =． ··················································· 4 设O 半径为r ． 在 Rt BDO ∆中， ∵222BD DO BO +=，∴(()222+2r r -= ，∴4r = ． ··················································· 5 ∴O 的半径为4．22．解：（1）∵A （1,1）， ∴k =1． ······························· 1 ∴()10y x x=>． ················· 2 （2）①3； ·································· 3 ②213a -≤<-． (5)23．解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，过点C 作CF ⊥DE 于点F ． ···························· 1 由题意得，AB =57，DE =30，∠A =37°，∠DCF =45°． 在Rt △ADE 中，∠AED =90°， ∴tan37°=DEAE≈0.75． ∴AE =40． ································· 2 ∵AB =57， ∴BE =17． ································· 3 ∵四边形BCFE 是矩形， ∴CF=BE =17．在Rt △DCF 中，∠DFC =90°， ∴∠CDF =∠DCF =45°． ∴DF=CF =17． ··························· 4 ∴BC=EF =30－17=13．················· 5 答：教学楼BC 高约13米．24．解：（1）①3.0； (1)②AP 的长度是自变量，PC 的长度和AC 的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一） (3)（2）如图（答案不唯一，和（1）问相对应）； (5)（3）2.3或4.2 ..................................................................................... 7 25．（1）如图． (1)AA（2）判断：直线DE 是⊙O 的切线． ···························································· 2 证明：连结OD ，交BC 于F ．∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠CAD ． (3)∴CD BD ．∴OD ⊥BC 于F ． ∵DE ∥BC ，∴OD ⊥DE 于D ．∴直线DE 是⊙O 的切线． ································································ 4 （3）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°． ∵AB =10，BC =8， ∴AC =6． ························································································ 5 ∵∠BOF =∠ACB =90°， ∴OD ∥AC ． ∵O 是AB 中点，∴OF =12AC =3． ∵OD =12AB =5，∴DF =2．∵DE ∥BC ，OD ∥AC ，∴四边形CFDE 是平行四边形． ∵∠ODE =90°，∴平行四边形CFDE 是矩形． ∴CE=DF =2． (6)26．解：（1）()0,3-； ·················································································· 1 （2）∵212b ax a a-=-=-=； ∴()2,3B -． ··········································································· 2 （3）当抛物线过点P （4,0）时，38a =， ················································ 3 ∴8,03Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭．此时，抛物线与线段PQ 有两个公共点． 当抛物线过点1(,0)Q a-时，a =1， 此时，抛物线与线段PQ 有两个公共点． ∵抛物线与线段PQ 恰有两个公共点，∴318a ≤≤． ·............................................................................. 5 当抛物线开口向下时，3a <-． (6)综上所述，当318a ≤≤或3a <-时，抛物线与线段PQ 恰有两个公共点．27．（1）解：∵AB=BE ，∴∠BAE =∠BEA ． ....................................................................... 1 ∵∠ABE =90°－60°=30° ∴∠BAE =75°． (2)11（2）证明：∴∠DAF =15°． (3)连结CF ．由正方形的对称性可知，∠DAF =∠DCF =15°． ································ 4 ∵∠BCD =90°，∠BCE =60°，∴∠DCF =∠ECF =∠DAF =15°．∵BC=EC ，CF=CF ，∴△BCF ≌△ECF ． ···································································· 5 ∴BF=EF ． ·············································································.. 6 （32EF CF =+． (7)28．解：（1）A ,B ················································································ 3 （2）1922t -≤≤； ············································································· 5 （3）点Q 在以点O 为圆心，4为半径的圆上；或在以点O 为圆心， (7)。
2019~2020学年第一学期初三数学期中考试试卷(含答案)
2019~2020学年第一学期期中考试试卷初 三 数学 2019.11本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。
考试用时120分钟。
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在相应的表格内．．．．．．） 1. 一元二次方程3x 2-x -2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ▲ ） A.3,-1,-2B.3,1,-2C. 3,-1,2D. 3,1,22.抛物线y =（x -1）2+2的对称轴为（ ▲ ） A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线3.一元二次方程x 2-6x -5=0配方后可变形为（ ▲ ） A.B.C.D.4. 一元二次方程2x 2-5x -2＝0的根的情况是（ ▲ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根D. 没有实数根5. 在下列网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠A 的正弦值是（ ▲ ） A.5B.5 C.25 D. 126. 有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ▲ ） A.B.C.D.7. 若将抛物线y ＝5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） A. B.C.D .8.已知点A （-3，y 1），B （-1，y 2），C （2，y 3）在函数22=--+y x x b 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ▲ ）A. 132y y y <<B.213y y y << C. 321y y y <<D.312y y y <<9.已知抛物线y =ax 2+bx +3在坐标系中的位置如图所示，它与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，P 是其对称轴x =1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a +b =0，②x =3是ax 2+bx +3=0的一个根，③△PAB 周长的最小值是1032+．其中正确的是（▲ ）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③10. 2x-1 0 1 3 y-3131x =1；③当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2+bx +c =0有一个根大于4．其中正确的结论有（ ▲ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：（共有8小题，每小题3分，共计24分．请把答案填写在下面相．应横线．．．上．） 11. 抛物线y =5（x -4）2+3的顶点坐标是______．12. -1是方程x 2+bx -5=0的一个根，则b =______，另一个根是______．13. 已知抛物线y =ax 2-3x +a 2-1经过坐标原点，且开口向下，则实数a 的值为______． 14. 已知如图：CD 是Rt △ABC 斜边上的高线，且AB =10，若BC =8，则cos ∠ACD = ______ ． 15. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2-13x +40=0的根，则该三角形的周长为______．（第14题图） （第17题图）16. 若关于x 的一元二次方程kx 2-6x +1=0有两个实数根，则k 的取值范围是______．17. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0的两个根的和为______．18. 已知实数x ，y 满足xx y ++-=2330，则y -x 的最大值为______．三、解答题：（本大题共有10小题，共76分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（每小题4分，共计16分）解下列方程： （1）2230x x --=； （2）()234x +=；（3）()()21312xx x -=-； （4） 2214x x -=-20.（本题6分）已知二次函数24y x x =+， (1)求出函数的对称轴和顶点坐标.(2)指出何时函数有最值，最值是多少？21.（本题6分）在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y x bx c =++经过点, ．(1)求抛物线的表达式；(2)求抛物线与x 轴交点的坐标．22.（本题6分）如图二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于点（1，0）、（3，0），根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程ax 2+bx +c =0的两个根；（2）直接写出当x 为何值时，y ＞0？当x 为何值时，y ＜0？23.（本题6分）已知m 是方程01x x 2=--的一个根,求4)3m (m )1m (m 22++-+的值.24.（本题6分）已知关于x 的方程x 2+mx+m-3=0 (1)若该方程的一个根为2,求m 的值及方程的另一个根； (2)求证：不论m 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根．25.（本题6分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m 长的篱笆围成一个面积为2200m 的矩形场地.求矩形的长和宽.26.（本题6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （﹣4，0），B （0，﹣4），C （2，0）三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 的横坐标是-3，求△ABM 的面积。
黑龙江省哈工大附中2019-2020学年度 初三上学期10月份月考数学试卷
哈工大附中2019-2020学年度 初三上学期10月份月考数学试卷 出题人：吴立敏 白艳哲 复核人：董海萍一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.下列等式中正确的个数是（ ）①a 5+a 5＝a 10；②（﹣a ）6•（﹣a ）3•a ＝a 10；③﹣a 4•（﹣a ）5＝a 20；④25+25＝26． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3.等腰三角形的一边长为4cm ，另一边长为9cm ，则它的周长为（ ） A.13cm B.17cm C.22cm D.17cm 或22cm4.点P(3,-5)关于y 轴对称点的坐标是( ) A.(-3,-5) B.(-3,5) C.(3,-5) D.(5,3)5.如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆EBC 的周长为（ ）厘米A ．16B ．28C ．26D ．186.如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为（2a +3b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为（ ）A ．3，5，2B ．3，7，2C ．2，3，5D ．2，5，7 7.到三角形的三个顶点的距离相等的点是这个三角形（ ） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 8.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A. –3B. 3C. 0D. 3±9.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=16，AD 是BC 边上的中线且AD=6，F 是AD 上的动点，E 是AC 边9题图E D CBA5题图BACD12题图 20题图A.548B. 16C. 6D. 10 10. 下列命题中错误的命题有( )①线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等；②若两三角形关于直线L 对称，则对应线段所在的直线必相交，且交点在对称轴上；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；④一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等；⑤有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形A. 1个B.2个C. 3个D.4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11.计算=⨯-4749)71(12.如图，在△ABC 中，D 在BC 上，若AD=BD ，AB=AC=CD ，则∠BAC= 13.若2m ＝3，4n ＝9，则23m ﹣2n的值是14.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AD ⊥A B 交BC 于点D ，若AD=4，则BC 的长为15．若长方形的面积是a ab a 2842++，它的一边长为2a ，则它的周长为 16.若152))(32(2-+=-+mx x p x x ，则m+p 的值是17.如图，若B 、D 、F 在AN 上，C 、E 在AM 上，且AB=BC=CD=ED=EF ，∠A=20°，则∠FEB =18.如图，在△ABC 中，∠ABC=2∠C ，BQ 和AP 分别为∠BAC 和∠ABC 的角平分线，若△ABQ 的周长为18，BP=4，则AB 的长为_____________19.在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 在边BC 上，把△ABD 沿AD 折叠后，使得点B 落在点E 处，连接CE ，若∠DBE=15°，则∠ADC 的度数为FD BA17题图DCA14题图 QA18题图图1 三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分） 21. 计算（1） 7233332)5()3()(2x x x x x ⋅+-⋅ （2）234)2()86(x x x -÷- 22.先化简，再求值)5(2)3(4)2)((22y x x y x x y x y x -+--+-，其中1-=x ，2=y .23.如图，在平面直角坐标系xOy 中， A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）如图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； （2）写出点A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）． A 1 B 1 C 1 ；（3）直接写出△ABC 的面积为 ．24.△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AB 、BC 上，BD=CE ，连接AE ，CD 交于点O （1）如图1，求证：CD=AE（2）如图2，作等边△AEF ，连接BF ，DF.直接写出图2中所有120度的角25.如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a +3b ）米，宽为（2a +3b ）米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b 米的通道． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）剩余草坪的面积是多少平方米？（3）若修两竖一横，宽度均为b 米的通道（如图2），已知a ＝2b ，剩余草坪的面积是216平方米，求通道的宽度是多少米？图226.△ABC 中，∠BAC=60°，点D 在AB 上，点E,F 在BC 上，∠ADE=60°,∠BAF=2∠BED. (1)如图1，求证：AF=AC;(2)如图2，当E 为BC 的中点时，求证:AD -BD=AF;(3)如图3，在（2）的条件下，在AB 上取点G,使∠ACG=∠BED,连接CG 交AF 于点M, 若BD=3，FM=8，求AD 的长.27.已知：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(-5,8),B(3,0). （1）如图1，求∠ABO 的度数；（2）如图2，点C 在y 轴的负半轴上，,△BOC 的面积为29，过点C 作CD ∥AB 交x 轴于点D ，点P 为直线CD 上一点，求△PAB 的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，当P 在第二象限时，过点P 作AB 的垂线交x 轴于点E ，点F 为x 轴上一点，连接PF ，点G 为EP 延长线上一点，连接OG ，若OG=FP ，∠EFP+∠PGO=45°，EF=11，求点P 的坐标.(图1)E F C AB D (图2)F E C D A B (图3)M FG E C A D B （备用图）答案一、选择题1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.A9.A 10.C 二、填空题11. -7 12. 108° 13. 3 14. 12 15.8a+8b+2 16. -2 17. 70° 18. 7 19. 75°或105° 20. 2三、解答题 21. （1）0 （2）x x 2232- 22. 原式=102223-=-y x23. （1）略 （2）（-1，2）（-3，1）（2，-1） （3）29 24. （1）略 （2）∠ADF ∠AOC ∠DOE ∠FBC 25. （1）6ab+5b 2 （2）8a 2+12ab+4b 2 （3）2米 26. （1）略 （2）略 （3）AD=1727.（1）45°（2）24 （3）P （-5，2）或（-7，4）。
2019-2020年初三第一次阶段性测试数学试卷及答案
2019-2020年初三第一次阶段性测试数学试卷及答案一、填空题：（本大题每题2分，共20分，把答案填写在题中横线上）1、┃π-14.3┃=_____________；若a ＜0，则3322a a a a +++＝____________.2、当a __________时，42-a 无意义；22--x x有意义的条件是_____________. 3、已知一个样本1，2，3，x ，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是___________；方差是____________.4、某校九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：从各统计指标（平均分、中位数、众数、方差）综合来看，你认为______班的成绩较好。
5、若关于x 的方程22)2()1(2+=--b x a x 有两个相等的实根，则=a ________；=b ________.6、已知菱形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，添加条件______________或_____________可使菱形ABCD 成为正方形.7、已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC=1㎝，则线段AB 的长为____________________.8、如图，E 为□ABCD 中AD 边上的一点，将△ABE 沿BE 折叠使得点A 刚好落在BC 边上的F 点处，若AB 为4，ED 为3，则□ABCD 的周长为_________.9、已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE=15°， 则∠BOE=_______°.第8题图 第9题图 第10题图10、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD ，点D 落在底边BC 上点F 处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC 长 ㎝.二、选择题:（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【 】内，每小题2分，共18分） 11、下列各式中与327x --是同类二次根式的是【 】.A 、327x B 、273x - C 、2391x -- D 、3x12、在下列各式的化简中，化简正确的有【 】. ①3a ＝a a ；②5x x -x x ＝4x x ；③6a2b a ＝ab ab 23 ；④24+61＝86 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是【 】． A 、若x 2=4，则x ＝2B 、方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C 、若x 2+2x +k =0的一个根为1，则3-＝kD 、若分式1232－＋－x x x 的值为零，则x ＝1，214、若关于x 的方程06)(22=+--x k x x 无实根，则k 可取的最小整数为【 】. A 、5- B 、4- C 、3- D 、2-15、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；(3)甲班成绩比乙班成绩波动大。
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2019--2020学年民乐三中第二学期初三数学测试卷（三）
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．的算术平方根是（）
A．2B．4C．±2D．±4
2．如图所示的某零件左视图是（）
A．B．C．D．
3．从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（）
A．12.24×104B．1.224×105C．0.1224×106D．1.224×106
4．下列标志，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（）
A B C D 6．下列运算正确的是（）
A．4m﹣m＝3B．a3﹣a2＝a C．2xy﹣yx＝xy D．a2b﹣ab2＝0
7．一元一次不等式x+1＞2的解在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
8．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）
A．（1，0）B．（﹣1，2）C．（0，0）D．（﹣1，1）
10．矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A．6B．2C．2（1+）D．1+
11．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：
①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）个．
A．1B．2C．3D．4
12．如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△
BPQ是等腰三角形；②S
＝48cm2；③14＜t＜22
△ABE
时，y＝110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等
腰三角形的P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA
相似时，t＝14.5．其中正确结论的序号是（）
A．①④⑤B．①②④C．①③④D．①③⑤
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．
14．在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥AC交射线CB于点D，若△ABD是等腰三角形，则∠C 的大小为度．
15．在函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为．
16．已知正方形边长为8，黑色部分是以正方形边长为直径的两个半圆，则图中白色部分的面积为（结果保留π）．
三．解答题（共12小题，满分86分）
17．（5分）计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+
18．（5分）解方程：x2+3x﹣1＝0（公式法）
19．（5分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．
20．（6分）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．
21．（7分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．
（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．
（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．
22．（7分）某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格A型B型
进价（元/件）60100
标价（元/件）100160
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
23．（7分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100成绩x
人数
部门
甲0011171
乙
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门平均数中位数众数
甲78.377.575
乙7880.581得出结论：a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；b．可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
24．（7分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．
（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．
（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）
25．（8分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B （﹣4，n）．
（1）求n和b的值；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
26．（8分）如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG
（1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：2OB2＝BC•BF；
（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．
27．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；
（3）设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定
值．
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．
28．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），二次函数y＝+bx﹣2的图象经过C点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）平移该二次函数图象的对称轴所在直线l，若直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，请求出此时直线l与x轴的交点坐标；
（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，得到△AB′C，那么在二次函数图象上是否
存在点P，使△PB′C是以B′C为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．。