湖南省2019年中考数学总复习第六单元圆课时训练27 正多边形与圆、弧长、扇形、圆锥的有关计算

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2019年中考数学总复习第六单元圆课时训练27与圆有关的计算练习湘教版

课时训练(二十七)与圆有关的计算(限时:45分钟)|夯实基础|1.[2017·天门]一个扇形的弧长是10π cm,面积是60π cm2,则此扇形的圆心角的度数是()A.300°B.150°C.120°D.75°2.120°的圆心角所对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是()A.3B.4C.9D.183.若圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为()A.2B.3C.4D.64.[2018·淄博]如图K27-1,☉O的直径AB=6,若∠BAC=50°,则劣弧AC的长为()图K27-1A.2πB.C.D.5.[2018·凉山州]如图K27-2,AB与☉O相切于点C,OA=OB,☉O的直径为6 cm,AB=6 cm,则阴影部分的面积为 ()图K27-2A.(9-π)cm2B.(9-2π)cm2C.(9-3π)cm2D.(9-4π)cm26.[2017·温州]已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为.7.[2018·永州]如图K27-3,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则弧AB的长为.图K27-38.[2018·白银]如图K27-4,分别以等边三角形的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为.图K27-49.关注数学文化[2017·岳阳]我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形的边数无限增加时,周长就越接近圆的周长,由此求得了圆周率π的近似值.设半径为r的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为d.如图K27-5所示,当n=6时,π≈==3,那么当n=12时,π≈=.(结果精确到0.01,参考数据:sin15°=cos75°≈0.259)图K27-510.[2018·衡阳]如图K27-6,☉O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交☉O于点D,过点D作DE⊥AC,分别交AC,AB的延长线于点E,F.(1)求证:EF是☉O的切线;(2)若AC=4,CE=2,求的长.(结果保留π)图K27-611.[2018·达州]已知,如图K27-7,以等边三角形ABC的边BC为直径作☉O,分别交AB,AC于点D,E,过点D作DF⊥AC 于点F.(1)求证:DF是☉O的切线;(2)若等边三角形ABC的边长为8,求由,DF,EF围成的阴影部分的面积.图K27-7|拓展提升|12.[2018·吉林]如图K27-8是由边长为1的小正方形组成的8×4网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动:第一步,点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1;第二步,点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2;第三步,点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D.(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径;(2)所画图形是对称图形;(3)求所画图形的周长(结果保留π).图K27-813.[2018·贵阳]如图K27-9,AB为☉O的直径,且AB=4,点C在半圆上,OC⊥AB,垂足为点O,P为半圆上任意一点,过P 点作PE⊥OC于点E,设△OPE的内心为M,连接OM,PM.(1)求∠OMP的度数;(2)当点P在半圆上从点B运动到点A时,求内心M所经过的路径长.图K27-9参考答案1.B[解析] 根据S扇形=lr,求得半径r=12,由弧长公式l=,得10π=,解得n=150.2.C[解析] 设圆的半径为r,根据弧长公式,得6π=,解得r=9. 3.B[解析] 如图,过点A作AD⊥BC于点D,连接OB,则AD经过圆心O,∠ODB=90°,OD=1.∵△ABC是等边三角形,∴BD=CD,∠OBD=∠ABC=30°,∴OA=OB=2OD=2,∴AD=3,BD=,∴BC=2,∴△ABC的面积S=BC·AD=×2×3=3.4.D5.C6.3[解析] 设扇形的半径为r,由扇形的面积公式得=3π,得r=3.7.π[解析] 由点A(1,1),可得OA==,点A在第一象限的角平分线上,则∠AOB=45°,再根据弧长公式得,弧AB的长为π=π.8.πa [解析] 每段圆弧的半径等于a,圆心角都等于60°,由弧长公式可求出一段圆弧的长,然后再乘3即可.9.3.11[解析] 如图所示,∠AOB=30°,∠AOC=15°.在直角三角形AOC中,sin15°===0.259,所以AC=0.259r,AB=2AC=0.518r,L=12AB=6.216r,所以π≈==3.108≈3.11.10.解:(1)证明:如图,连接OD,交BC于点G.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.∵AD平分∠EAB,∴∠OAD=∠DAE,∴∠DAE=∠ODA,∴OD∥AE.∵DE⊥AE,∴OD⊥EF,∴EF是☉O的切线.(2)∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴BC∥EF.又∵OD∥AE,∴四边形CEDG是平行四边形.∵DE⊥AE,∴∠E=90°,∴四边形CEDG是矩形,∴DG=CE=2.∵OD⊥EF,BC∥EF,∴OG⊥BC,∴CG=BG.∵OA=OB,∴OG=AC=2,∴OB=OD=4,∴∠BOD=60°,∴的长=π×4=π.11.解:(1)证明:如图,连接OD,CD.∵BC是直径,∴∠BDC=90°.∵△ABC是等边三角形,∴点D是AB的中点.∵点O是BC的中点,∴OD∥AC.∵DF⊥AC,∴OD⊥DF.∵OD是半径,∴DF是☉O的切线.(2)如图,连接OD,OE,DE.∵同(1)可知点E是AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴△ADE是等边三角形.∵等边三角形ABC的边长为8,∴等边三角形ADE的边长为4.∵DF⊥AC,∴EF=2,DF=2.∴△DEF的面积=·EF·DF=×2×2=2.△ADE的面积=△ODE的面积=4.扇形ODE的面积==.∴阴影部分的面积=△DEF的面积+△ODE的面积-扇形ODE的面积=2+4-π=6-.12.解:(1)点D→D1→D2→D经过的路径如图所示.(2)观察图形可知所画图形是轴对称图形.(3)周长=×2π×4+×2π×4×2=8π.13.解:(1)∵△OPE的内心为M,∴∠MOP=∠EOP,∠MPO=∠EPO.∵PE⊥OC,∴∠PEO=90°,∠EOP+∠EPO=90°,∴∠MOP+∠MPO=(∠EOP+∠EPO)=×90°=45°,∴∠OMP=180°-45°=135°.(2)如图所示,连接CM.∵OM=OM,∠COM=∠POM,CO=PO,∴△COM≌△POM.∴∠CMO=∠PMO=135°.∴点M在以OC为弦,并且所对的圆周角为135°的两段圆弧上.设劣弧CMO所在圆的圆心为O1,∵∠CMO=135°,∴弦CO所对的劣弧的圆周角为45°,∴∠CO1O=90°,在Rt△CO1O中,CO1=sin45°×OC=×2=.当点P在半圆上从点B运动到点C时,内心M所经过的路径为☉O1的劣弧OC.∴劣弧OC的长==π.同理,当点P在半圆上从点C运动到点A时,内心M所经过的路径为☉O2对应的劣弧OC.与☉O1的劣弧OC的长度相等.因此,当点P在半圆上从点B运动到点A时,内心M所经过的路径长为π+π=π.。

初三数学《正多边形和圆》课时练习(附答案)

《正多边形和圆》课时练习(附答案）一、本节学习指导本节我们重点了解正多边形的各种概念和性质,在命题中正多边形经常和三角形、圆联合命题，部分地区也会以这部分综合题作为压轴题。

二、知识要点1、正多边形（1）、正多边形的定义各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.如:正六边形，表示六条边都相等，六个角也相等。

(2）、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

（3）、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

(4)、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。

（5）、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。

（6)、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。

2、正多边形的对称性（1)、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形。

一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。

(2）、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。

(3）、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形.一、课前预习 (5分钟训练)1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍 D 。

没有变化2。

正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（）A.3∶2∶1 B 。

4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶33。

正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴.4.中心角是45°的正多边形的边数是__________.5。

已知△ABC 的周长为20，△ABC 的内切圆与边AB 相切于点D ，AD=4，那么BC=__________.二、课中强化(10分钟训练)1.若正n 边形的一个外角是一个内角的32时,此时该正n 边形有_________条对称轴。

中考数学复习----《正多边形与圆》知识点总结与练习题(含答案)

中考数学复习----《正多边形与圆》知识点总结与练习题（含答案）知识点总结1.正多边形与圆的关系把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆。

2.正多边形的有关概念①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。

②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。

③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。

④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

练习题1、（2022•长春）跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若AB＝27厘米，则这个正六边形的周长为厘米．【分析】根据对称性和周长公式进行解答即可．【解答】解：由图象的对称性可得，AM＝MN＝BN＝AB＝9（厘米），∴正六边形的周长为9×6＝54（厘米），故答案为：54．2、（2022•营口）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则∠ACF＝度．【分析】设正六边形的边长为1，正六边形的每个内角为120°，在△ABC中，根据等腰三角形两底角相等得到∠BAC＝30°，从而∠CAF＝∠BAF﹣∠BAC＝120°﹣30°＝90°，过点B作BM⊥AC于点M，根据含30°的直角三角形的性质求出BM，根据勾股定理求出AM，进而得到AC的长，根据tan∠ACF＝＝＝即可得出∠ACF＝30°．【解答】解：设正六边形的边长为1，正六边形的每个内角＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，∵AB＝BC，∠B＝120°，∴∠BAC＝∠BCA＝×（180°﹣120°）＝30°，∵∠BAF＝120°，∴∠CAF＝∠BAF﹣∠BAC＝120°﹣30°＝90°，如图，过点B作BM⊥AC于点M，则AM＝CM（等腰三角形三线合一），∵∠BMA＝90°，∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝，∴AM＝＝＝，∴AC＝2AM＝，∵tan∠ACF＝＝＝，∴∠ACF＝30°，故答案为：30．3、（2022•呼和浩特）如图，从一个边长是a的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为（用含π的代数式表示）；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为．【分析】先求出正五边形的内角的度数，根据扇形面积的计算方法进行计算即可；扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可求出底面直径．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BCD＝＝108°，∴S扇形＝＝；又∵弧BD的长为＝，即圆锥底面周长为，∴圆锥底面直径为，故答案为：；．4、（2022•绥化）如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于⊙O，且有公共顶点A，则∠BOH的度数为度．【分析】求出正六边形的中心角∠AOB和正五边形的中心角∠AOH，即可得出∠BOH的度数．【解答】解：如图，连接OA，正六边形的中心角为∠AOB＝360°÷6＝60°，正五边形的中心角为∠AOH＝360°÷5＝72°，∴∠BOH＝∠AOH﹣∠AOB＝72°﹣60°＝12°．故答案为：12．5、（2022•梧州）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大1OA的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交⊙O于点E，F．若OA 于2＝1，则BE⌒，AE，AB所围成的阴影部分面积为．【分析】连接OE、OB．由题意可知，∴△AOE为等边三角形，推出S阴影＝S扇形AOB﹣S弓形AOE﹣S△AOB＝S扇形AOB﹣（S扇形AOE﹣S△AOE）﹣S△AOB＝S扇形AOB﹣S扇形AOE+S△AOE ﹣S△AOB，即可求出答案．【解答】解：连接OE、OB，由题意可知，直线MN垂直平分线段OA，∴EA＝EO，∵OA＝OE，∴△AOE为等边三角形，∴∠AOE＝60°，∵四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，∴∠AOB＝90°，∴∠BOE＝30°，∵S弓形AOE＝S扇形AOE﹣S△AOE，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S弓形AOE﹣S△AOB＝S扇形AOB﹣（S扇形AOE﹣S△AOE）﹣S△AOB＝S扇形AOB﹣S扇形AOE+S△AOE﹣S△AOB＝S扇形BOE+S△AOE﹣S△AOB＝+﹣＝．故答案为：．6、（2022•宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是．【分析】设正六边形ABCDEF的中心为O，过点M、O作直线l交CD于点N，则直线l 将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M作MH ⊥OF于点H，连接OA，由正六边形的性质得出AF＝AB＝6，∠AFO＝∠AFE＝×＝60°，MO＝ON，进而得出△OAF是等边三角形，得出OA＝OF＝AF＝6，由AM＝2，得出MF＝4，由MH⊥OF，得出∠FMH＝30°，进而求出FH＝2，MH＝2，再求出OH＝4，利用勾股定理求出OM＝2，即可求出MN的长度，即可得出答案．【解答】解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，过点M、O作直线l交CD于点N，则直线l将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M 作MH⊥OF于点H，连接OA，∵六边形ABCDEF是正六边形，AB＝6，中心为O，∴AF＝AB＝6，∠AFO＝∠AFE＝×＝60°，MO＝ON，∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∴OA＝OF＝AF＝6，∵AM＝2，∴MF＝AF﹣AM＝6﹣2＝4，∵MH⊥OF，∴∠FMH＝90°﹣60°＝30°，∴FH＝MF＝×4＝2，MH＝＝＝2，∴OH＝OF﹣FH＝6﹣2＝4，∴OM＝＝＝2，∴NO＝OM＝2，∴MN＝NO+OM＝2+2＝4，故答案为：4．。

正多边形与圆知识点+例题+练习(非常好分类全面)

§ 2.6 正多边形与圆一、概念知识点1 正多边形及其有关概念★正多边形：________相等、________也相等的多边形叫做正多边形.注：边数3n 的多边形必须同时满足“各边相等”和“各角相等”这两个条件，才能判定它是正多边形.例1 下列说法正确的是（）A.正三角形不是正多边形B.平行四边形是正多边形C.正方形是正多边形D.各角相等的多边形是正多边形知识点2 正多边形的对称性（重点）1.正多边形都是________图形.一个正n边形共有_______条对称轴，每一条对称轴都经过正n边形的_________.2.一个正多边形，如果有偶数条边，那么它是________________图形，也是_________________图形；如果有奇数条边，那么是_______________图形.注：（1）如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心；（2）正n边形的内角和等于________________，每一个内角都等于___________________，每一个外角都等于_________________.知识点3 正多边形的判定例2 如图，在正∆ABC中，E,F,G,H,L,K分别是各边的三等分点，试说明六边形EFGHLK是正六边形.二、经典题型题型1 根据正多边形的性质求角例1 如图，正方形ABCD是O的内接正方形，点P是弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC等于___________.题型2 利用正多边形的性质求图形的面积例 2 如图，正六边形内接于O，O的半径为10，则图中阴影面积_________.典例精讲：1．下列边长为a 的正多边形与边长为a 的正方形组合起来，不能镶嵌成平面( ) 、(1)正三角形 (2)正五边形 (3)正六边形 (4)正八边形A ．(1)(2)B ．(2)(4)C ．(1)(3)D ．(1)(4)2. 若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r 3，r 4，r 6，则r 3：r 4：r 6等于( )A ．1:2:3B ．3:2:1C ．1:2:3D ． 3:2:13．已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，图中阴影部分的面积为312，则⊙O的半径为______________________．（第4题）（第5题）4．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 在AD 上，则∠BEC= ．5．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGA /H ，那么∠GA /H 的大小是度．OB CDA EF E D C A O6．从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为．7.如图，若正方形A 1B 1C 1D 1内接于正方形ABCD 的内接圆，则AB B A 11的值为（）A ．21 B ．22 C ．41D ．42。

2019年中考数学总复习第六单元圆第27课时与圆有关的计算课件湘教版

课前双基巩固考点二扇形的面积公式
扇形面积弓形面积
(1)S 扇形=n3��6��r02(n°是圆心角度数,r 是扇形的半径); (2)S 扇形=12lr(l 是扇形的弧长,r 是扇形的半径)
S 弓形=S 扇形±S△
课前双基巩固
考点三正多边形和圆
1.正多边形和圆的关系非常密切,将一个圆 n(n≥3)等分,依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多
的面积为
.
图27-3
[答案] 1π
2
[解析] 连接 BC,∵∠A=90°,
∴BC 为直径,即 BC 过圆心 O.
由勾股定理求得 AB=AC= 2,
∴S
扇形=��3π6��0��2
=1π.
2
课前双基巩固
题组二易错题
【失分点】错误理解弧长公式和扇形面积公式中n的意义;计算弧的长度时易忽略一条弦所对的弧有两条;不理
=120°,则��的长是( C ) A.20π m B.15π m C.10π m D.5π m
图 27-1
课前双基巩固
2.[九下 P80 练习第 2 题改编] 如图 27-2,☉A,☉B,☉C 两两不相交,且半径都是 1 cm,则图中的三个扇形(即阴影部分)的面积之和为 ( B )
图27-2
A.1π cm2
4
B.1π cm2
2
C.π cm2
D.2π cm2
3.[九下 P85 练习第 1 题改编] 若☉O 的半径为 2 cm,则它的内接正六边形的边长为 2 cm .
课前双基巩固
4.[九下 P81 练习第 3 题改编] 如图 27-3,从一个直径是 2 的
圆形铁皮中剪下一个圆心角为 90°的扇形 ABC,则这个扇形

九年级数学下册27.4正多边形和圆课时练习(含解析)华东师大版

第27章第4节正多边形和圆课时练习一、单选题（共15小题)1．已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是（） A ． 33B ． 93C ． 183D ． 363答案：C解析：解答：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是23，高为3，因而等边三角形的面积是33，∴正六边形的面积=183,故选C ．分析：掌握正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．2．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O,半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和BC 的长分别为（）A ． 2，3πB ． 23，πC ． 3，23πD ． 23，43π 答案：D解析：解答：如图所示:连接OB ，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=23，BC= 604180π⨯= 43π，故选D．分析：正六边形的边长与外接圆的半径相等,利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解．3．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A． R2﹣r2=a2B．a=2Rsin36°C．a=2r tan36°D．r=Rcos36°答案:A解析：解答：如图所示:∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BOC=15×360°=72°,∴∠1=12∠BOC=12×72°=36°，R2﹣r2=（12a）2=14a2，12a=Rsin36°，a=2Rsin36°；1a=r tan36°，2a=2r tan36°，，cos36°=rRr=Rcos36°,所以，关系式错误的是R2﹣r2=a2．故选A．分析：由圆内接正五边形的性质求∠BOC，再由垂径定理求出∠1后利用勾股定理和解直角三角形对各选项分析判断即可．4．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形,边长都为2,则扇形纸板和圆形纸板的面积比是（）A． 5：4 B．5:2 C．5：2 D．5：2答案：A解析:解答：如左图所示：连接OD，∵四边形ABCD是正方形,∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=2，∵∠AOB=45°,∴OB=AB=2，由勾股定理得:OD=2242+=25， ∴扇形的面积是245(25)360π⨯=52π；如右图所示：连接MB 、MC ，∵四边形ABCD 是⊙M 的内接四边形，四边形ABCD 是正方形，∴∠BMC =90°，MB=MC,∴∠MCB=∠MBC=45°,∵BC=2,∴MC=MB=2，∴⊙M 的面积是π×（2）2=2π，∴扇形和圆形纸板的面积比是52π÷（2π）=54．故选：A ．分析：求出扇形和圆的半径，根据扇形和圆的面积公式求出面积，最后求出比值．5．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF 的对称中心与原点O 重合，点A 在x 轴上，点B 在反比例函数k y x =位于第一象限的图象上，则k 的值为( ）A ．2B ． 3C ． 3D ． 2答案：B 解析：解答：如图所示：连接OB，过B作BG⊥OA于G，∵ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形,∴OB=OA=AB=6，∵BG⊥OA，∴∠BGO=90°，∴∠OBG=30°，OB=3，由勾股定理得：3，∴OG=12即B的坐标是(3，33,∵B点在反比例函数ky上，x∴k33，故选B．分析:连接OB，过B作BG⊥OA于G，得出等边三角形OBA，求出OB，求出OG、BG，得出B的坐标,即可．6．正八边形的中心角是（）A．45°B．135°C．360°D．1080°答案：A解析：解答：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故选A分析：中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角．7．如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A．102B．20 C．18 D．202答案：B解析：解答：如图所示：作出正方形ABCD．△AEF中，AE=x,则AF=x，2x,2x．则正方形的边长是（2)x．2x（2）x=20，=10（2﹣1）．解得：x221则阴影部分的面积是:x2］=22+1）x2=22+12﹣1）=20．2［x（2）x﹣2×12故选B．分析：设直角△AEF中，AE=x，则AF=x，2x2x．根据空白部分的面积是20即可列方程求得x的值，利用矩形和三角形的面积求解．8．如图，已知边长为2cm的正六边形ABCDEF,点A1，B1，C1，D1，E1,F1分别为所在各边的中点，则图中阴影部分的总面积是（）A．334B．234C．34D．38答案：A解析：解答：如图所示：边长是2cm的正六边形ABCDEF的面积是：6×12×sin60°×22=63cm2．作出连接中心O，连接OD1，OC．在直角△OCD1中，∠O=30°,CD1=12CD=1（cm）．则OD1=3CD1=3，OG=12OD1=32，C1D1=3．则A1B1C1D1E1F1的面积是：6×12×sin60°×（3）2=932cm2．则图中阴影部分的总面积是12(63﹣932）=334．故选A．分析:六边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正多边形,两个多边形的面积的差的一半就是阴影部分的面积．9．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则AEAC的值是（)A． 1 B．2C． 2 D．3答案：B解析：解答:如图所示：连接AG、GE、EC，则四边形ACEG为正方形,故AEAC=2．故选B．分析：连接AG、GE、EC，四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质求解．10．边长为1的正六边形的内切圆的半径为（）A． 2 B． 1 C．12D．32答案：D解析：解答:如图所示:连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为1的正六边形,∴△OAB是等边三角形,∴OA=AB=1，∴OG=OA•33,∴边长为a3．故选D．分析：利用正六边形中的等边三角形的性质求解．11．若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°答案：B解析：解答：∵正多边形的一个外角为60°,=6，∴正多边形的边数为36060其中心角为360=60°．6故选B．分析：由正多边形的外角和是360°求出正多边形的边数,再求出中心角．12．如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°答案：B解析：解答：∵正六边形ADHGFE的内角为120°，正方形ABCD的内角为90°，∴∠BAE=360°﹣90°﹣120°=150°，∵AB=AE,∴∠BEA=1×(180°﹣150°）=15°,2∵∠DAE=120°，AD=AE,︒-︒=30°，∴∠AED=1801202∴∠BED=15°+30°=45°．故选B．分析：由正六边形的内角为120°,正方形的内角为90°可得∠BEA=30°，∠AED=30°后求解．13．如图,边长为a的正六边形，里面有一菱形，边长也为a，空白部分面积为S1，阴影部分面积为S2，则12SS=（）A．12B．13C．36D．39答案：A解析：解答:如图所示：连接BC，找到正六边形的中心D，作△DEF，∵正六边形边长为a，菱形边长为a且有一角为60°,∴S△DEF=S△ABC，∴S1=2S△ABC,S2=6S△ABC﹣2S△ABC=4S△ABC；∴12SS=24ABCABCSS=12．故选A．分析：连接BC，找到正六边形的中心D，作△DEF，求出S1=2S△ABC,S2=6S△ABC﹣2S△ABC=4S△ABC；再求比值．14．正多边形的中心角是36°,那么这个正多边形的边数为（）A． 10 B．8 C． 6 D．5答案：A解析:解答：设这个正多边形的边数是n，∵正多边形的中心角是36°，=36°，∴360n解得n=10．故选A．分析:设正多边形的边数是n，根据正多边形的中心角是36°求出这个正多边形的边数．15,外接圆的半径是2,则此正多边形的边数是( ）A．八B．六 C．四 D．三答案:B解析：解答：根据勾股定理得：22﹣（2=1，∴正多边形的边长为2，∴正多边形的中心角为60°，∴此正多边形是正六边形，故选B．分析:由正多边形的内切圆的半径，外接圆的半径，正多边形的边长的一半构成直角三角形,可得出正多边形的中心角,从而得出正多边形的边数．二、填空题（共5小题）16．已知正六边形ABCDEF的边心距为cm,则正六边形的半径为cm．答案:2解析：解答:如图所示：连接OA、OB,过O作OD⊥AB,∵多边形ABCDEF是正六边形,∴∠OAD=60°，AO=3，∴OD=OA•sin∠OAB=32解得：AO=2．故答案为:2．分析：画出图形，连接OA、OB,过O作OD⊥AB，根据正六边形的性质及锐角三角函数的定义求解．17．如图，在正六边形ABCDEF中,连接对角线AC,CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K,L、M，则图中等边三角形共有个．答案：8解析：解答：等边三角形有△AML、△BHM、△CHI、△DIJ、△EKJ、△FLK、△ACE、△BDF共有8个．故答案是：8．分析：在正六边形的六个顶点是圆的六等分点,可求得图中每个角的度数,即可判断等边三角形的个数．18．已知正六边形的边心距为3，则这个正六边形的边长为．答案:2解析：解答：如图所示:∵正六边形的边心距为3，∴OB= 3，∠OAB=60°，∴AB= tan 60OB = 33=1， ∴AC=2AB=2．故答案为：2分析：用正六边形的性质,正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理求解．19．如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（﹣1，0)，则点C 的坐标为．答案：(123）解析：解答：如图所示：连接OE,由正六边形是轴对称图形知：在R t△OEG中，∠GOE=30°，OE=1．∴GE=12，OG=32．∴A(﹣1，0），B（﹣12，﹣32)，C（12,﹣32）D(1,0)，E(12,32），F（﹣12，32）．故答案为：（12，﹣32）分析:连接OE，由正六边形是轴对称图形，设EF交Y轴于G，则∠GOE=30°;在R t△GOE中,则GE=12，OG=32．可求得E的坐标,和E关于Y轴对称的F点的坐标，其他坐标类似．20．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为．答案：54°解析:解答：如图所示：连接OB,则OB=OA,∴∠BAO=∠ABO，∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠AOB=3605=72°，∴∠BAO=12（180°﹣72°)=54°；故答案为：54°．分析:连接OB ，则OB=OA ，得出∠BAO=∠ABO,再求出正五边形ABCDE 的中心角∠AOB 的度数，由等腰三角形的性质和内角和定理即可得出结果．三、解答题(共5小题) 21．如图：⊙O 的内接正方形ABCD ，E 为边CD 上一点，且DE=CE ，延长BE 交⊙O 于F ，连结FC ，若正方形边长为1,求弦FC 的长．答案:解答：如图所示：连接BD ．∵CE= 12×1= 12，∴BE= 221()12+5，在R t △ABD 中，2211+2，∵∠DBE=∠FCE ，∠CFE=∠BDE ，∴△DEB ∽△FEC ，∴FC CE BD BE=，∴2FC=1252，∴FC=105．解析：分析:连接BD，构造△DBE，然后证出△DBE∽△FCE，列出FC CEBD BE，计算FC．22．已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E 三点，求该圆半径的长．答案：解答：如图所示：作AF⊥BC，垂足为F，并延长AF交DE于H点．∵△ABC为等边三角形，∴AF垂直平分BC,∵四边形BDEC为正方形，∴AH垂直平分正方形的边DE．又∵DE是圆的弦，∴AH必过圆心，记圆心为O点，并设⊙O的半径为r．在R t△ABF中,∵∠BAF=30°，=3．∴AF=AB•cos30°=2×32∴OH=AF+FH﹣OA=3+2﹣r．在R t△ODH中,OH2+DH2=OD2．∴（2+3﹣r）2+12=r2．解得r=2．∴该圆的半径长为2．解析：分析：作AF⊥BC,垂足为F,并延长交DE于H点．根据轴对称，则圆心必定在AH 上．设其圆心是O，连接OD,OE．根据等边三角形的性质和正方形的性质,可求AH,DH，设圆的半径是r．Rt BOH中，根据勾股定理列方程求解．23．如图，四边形ABCD内接于大圆O，且各边与小圆相切于点E，F，G，H．求证:四边形ABCD是正方形．答案:解答：证明：连结OE、OF、OG、OH．∵四边形ABCD与小圆分别切于点E、F、G、H,∴OE=OF=OG=OH，OE⊥AB、OF⊥BC、OG⊥CD、OH⊥AD．∴AB=BC=CD=DA．∴A、B、C、D是大圆O的四等分点．∴四边形ABCD是正方形．解析：分析：连结OE、OF、OG、OH，利用切线的性质以及弦心距相等则弦相等可证明A、B、C、D是大圆O的四等分点，进而可证明四边形ABCD是正方形．24．已知,如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F．证明：五边形AEBCF是⊙O的内接正五边形．答案:解答:证明：如图所示：连接BF，CE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．又∵AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F，∴AF=CF,AE=BE，∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABF=∠FBC=36°,∴AE AF BE BC FC====，∴AE=AF=BE=BC=FC，∴∠EAF=∠AFC=∠FCB=∠CBE=∠BEA．∴五边形AEBCD为正五边形．解析:分析：要求证五边形是正五边形，就是证明这个五边形的五条边所对的弧相等．25．如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案．（1)求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；答案：解答：如图所示：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，BC=2,∴BD=CD=12BC=1,在△BDA中由勾股定理得:AD=22AB BD-=2221-=3,∴△ABC的面积是12BC•AD=12×2×3=3，答：这个镶嵌图案中一个正三角形的面积是3（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O,那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少？（结果保留二位小数）答案：解答：由图形可知：由10个正三角形，11个正方形，2个正六边形,正方形的面积是2×2=4,连接OA、OB，∵图形是正六边形，∴△OAB是等边三角形,且边长是2,，∴正六边形的面积是∴点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率是：≈0。

2019-2020年九年级数学中考复习学案第27课时与圆有关的计算(无答案)

第27课时与圆有关的位置关系学案【考点梳理】：1．弧长公式：l 弧＝n360×2πr2．扇形的面积公式：（1）S 扇形＝n 360×πr 2；（2）S 扇形＝12lr ．3．正多边形与圆(1)正多边形：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形． (2)正n 边形酌内角和＝(n －2)×180° ；正n 边形的每个内角度数＝180(2)n n︒- ； (3)正n 边形外角和＝360°；正n 边形的每个外角度数＝360n︒．【典例分析】【例1】 (1)扇形的半径为30cm ，圆心角为120°，此扇形的弧长是 ( ) A .20πcm B .10 πcm C .10 cm D .20 cm(2)半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是 ( ) A .31π B .61π C .91π D .12π （3）4若一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为________（4）如图，半圆O 的直径AB ＝2，弦CD ∥AB ，∠COD ＝ 90°，则图中阴影部分的面积为________（5）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝23，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（） A32π B32π C6π- D6π-【例2】（1）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2，将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A'B'C ，则点B 转过的路径长为（）A ．3πB．3 C ．23π D ．π（2）如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF …叫做“正三角形的渐开线”，其中⌒CD ，⌒DE ， ⌒EF .……的圆心按点A ，B ，C 循环.如果AB ＝1，那么曲线CDEF 的长是________（结果保留π）（3）如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________cm 2.FED ABC【例3】如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作⊙O 的切线DF ，交AC 于点F .（1）求证：DF ⊥AC ；（2）若⊙O 的半径为4，∠CDF ＝22.5°，求阴影部分的面积【随堂演练】1．如图，要拧开一个边长为a ＝6mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为（）A.62 mmB.12 mmC.63 mm D.43 mm2.如图，以AD 为直径的的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ．B ，E 是半圆弧的三等分点,弧BE 的长为2π/3，则圆中阴影部分的面积为 ( )A ．9πB C 32π D ． 23π 3.如图，等腰直角△ABC 中，AB ＝AC ＝8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ，则阴影部分面积为（结果保留π）（）A.24－4πB.32一4πC.32－82πD.164．如图，AB 为半圆的直径，且AB ＝4，半圆绕点B 顺时针转45°，点A 旋转到A'的位置，则图中阴影部分的面积为（）A ．πB ．2πC ．π2D ．4π5．如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1．将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，则图中阴影部分的面积是A ．π6B ．π3C ．π2 －12D ．126．如图，矩形ABCD 的边AB ＝1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AD ＝2AB ，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是________；DOCA B7．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积__________；8．如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是____．9.如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝3，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若由现在的位置向右无滑动翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为___________（结果用含根号和π的式子表示）。

湘教版数学中考总复习第六单元圆

第八章圆圆的有关概念及性质教学目标知识与技能：了解与掌握与圆相关的概念与定理。

过程与方法：通过对圆的相关知识复习，培养学生的归纳能力与总结能力。

情感态度价值观：在复习过程中，让学生树立数学的内在价值认识。

重点：圆的基本概念和定理难点：运用圆的基本概念和定理课型：复习课教学方法：讲授、自主学习教学过程一、课前练习，初步复习1.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则ACB ∠的度数为（）A ．30B ．45C ．60D ．902.如图，已知圆心角78BOC ∠=，则圆周角BAC ∠的度数是（） A ．156B ．78C ．39D ．123.如图所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB 是（）A ．正方形 B.长方形C ．菱形D ．以上答案都不对4.如图，AB 是⊙O 的弦，OC AB ⊥于点C ，若8cm AB =，3cm OC =，则⊙O 的半径为 cm ．二、考点链接，基础整合1. (圆的对称性)圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心.2. （垂径定理）垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且平分 . 4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别 .3. （圆周角与圆心角的关系）同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 .4. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是 .A CB O 第4题第2题第3题第1题ＣＥＡＯＤＢ5.三角形的外心： .6.如何确定圆的条件： .二、典例精析，深化理解例如图：AC ⌒ =CB⌒ ，D E ，分别是半径OA 和OB 的中点，CD 与CE 的大小有什么关系？为什么？三、中考演练，提升能力1.下列命题中，正确的是（）① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； ③ 90的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； ⑤ 同弧所对的圆周角相等A ．①②③B ．②④⑤C ．①②⑤D ．③④⑤2.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB ＝16m ，半径 OA ＝10 m ，高度CD 为_ ____m ．3.如图，⊙O 中OA BC ⊥，25CDA ∠=，则AOB ∠的度数为．4. 如图，半圆的直径AB ＝___ ．(附加题)5. 如图，ABC △是⊙O 的内接三角形，AC BC =，D 为⊙O 的AB⌒ 上一点，延长DA 至点E ，使CE CD =．（1）求证：AE BD =；（2）若AC BC ⊥，求证：2AD BD CD +=．CB OE D A BAOCD第2题第3题第5题 0 12-1-21A B四、课堂小结，作业布置这节你还有那些不懂（疑惑）的地方？你学到了什么？你想对大家说些什么？作业：中考总复习第18讲相关的练习。

2019届中考数学总复习第六单元圆单元测试湘教版

图 D6- 13
5/ 9
1. C 2. D 3. A
参考答案
4. C [ 解析 ] 如图 , 过点 O作 OD⊥AB于点 D, 连接 OA.
11
∵ OD⊥AB, ∴ AD=2AB=2×8=4(cm) . 设 OA=rcm, 则 OD=( r- 2)cm. 在 Rt△ AOD中 , OA2=OD2+AD2, 即 r 2=( r- 2) 2+42, 解得 r= 5 . 5. C [ 解析 ] 连接 OB.
4
5
二、填空题 ( 每小题 5 分 , 共 30 分 )
7. 一个扇形的圆心角是 120°, 它的半径是 3 cm, 则扇形的弧长为
8. 如图 D6- 6, 点 A, B, C在☉ O上, ∠ A=40°, ∠ C=20°, 则∠ B=
cm . °.
2/ 9
图 D6- 6
9. 如图 D6- 7, 一个宽为 2 cm 的刻度尺 ( 刻度单位 :cm), 放在圆形玻璃杯的杯口上 , 刻度尺的一边与杯口外沿相切 , 另一边
6/ 9
∴∠ ECD∠= EAC, ∴∠ ECD∠= BAC.
又∵ AB是直径 , ∴∠ BCA=90°, ∴△ CDE∽△ ABC,
???? ????
∴
=.
???? ????
又∵
AB=4DE,
CD=B,C
???? ????
1
???? 1
∴
1????=????,
∴
BC=AB,
2
∴
cos
∠
ABC= = .
则四边形 MANB面积的最大值是
.
3/ 9
图 D6- 10 三、解答题 ( 共 40 分 ) 13. (12 分 ) 如图 D6- 11, 已知 BC是☉ O的直径 , 点 D为 BC延长线上的一点 , 点 A 为圆上一点 , 且 AB=AD, AC=CD. (1) 求证 : △ ACD∽△ BAD; (2) 求证 : AD是☉ O的切线 .

正多边形和圆练习题

正多边形和圆一、有关概念1．把圆分成等份，依次连接各分点所得的多边形是______________．2．正多边形都是______对称图形，正边形有_______条对称轴，每条对称轴都经过正边形的__________．3．若为偶数，正边形为_________对称图形，它的中心就是__________．4．正边形的内角和为_______________，每个内角的度数为________________．5．正边形有个相等的中心角，每个中心角的度数为____________，正边形有个相等的外角，每个外角的度数为____________有关计算1.圆内接正六边形一边所对的圆周角是（）（A）30．（B）60．（C）150．（D）30或150．2．要用圆形要板截出一个边长为3cm的正方形桌面，则选用的圆形木板的直径至少应为_____________cm．例1．如图，已知正六边形的外接圆半径为4，求这个正六边形的中心角、边长、周长、面积．3.已知正三角形、正方形、正六边形的半径都是R，请你将各正多边形的边长、边心距、周长和面积值填在下表中．（用R来表示）边长边心距周长面积正三角形正方形正六边形4.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）（A）正三角形．（B）正五边形．（C）正六边形．（D）正七边形．5.若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是（）（A）4．（B）6．（C）8．（D）12．6．正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是________。

7.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____________cm．8.如图，有一个边长为1.5cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为___________cm．9．已知两个正多边形的边数之比为2：1，而它们的内角和之比为8：3，求这两个正多边形的边数．弧长及扇形的面积弧长公式：扇形面积公式：一、填空题：1. 在半径为5 cm的圆中，30°的圆周角所对的弧长为；2. 如图3-34，⊙O的直径AB垂直于弦CD，若AB = 4 cm，则（+）的长等于；3. 已知扇形的半径为3 cm，面积为6πcm2，则该扇形的弧长等于 .二、选择题：1. 如图3-35，矩形ABCD中，AB = 1，AD = ，以BC的中点E为圆心的弧与AD相切于点P，则图中阴影部分的面积为（）；A. B. C.2．如图，OA、OB、OC两两不相交，且半径都是2 cm，则图中三个扇形(阴影部分)的面积之和为 ( )A．cm2 B． cm2C． cm2 D．2 cm23. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为( ) A． B． C． D．三、解答题：1. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为20πcm，求扇形的面积2. 已知：如图3-37，⊙O是等边△ABC的外接圆，且其内切圆的半径为2 cm，求△ABC的边长及扇形AOB的面积.2.如图3-39，⊙O的直径EF = 10 cm，弦AB = 6 cm，CD = 8 cm，且AB∥EF∥CD，求由线段AE、BE和组成的图形及由线段CF、DF和组成的图形（图中阴影部分）面积的和.7．如图．在Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心、OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点F．(1)求证：△AOC≌△AOD；(2)若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．圆锥的侧面积圆锥侧面积公式：圆锥全面积公式：扇形圆锥万能公式：一、填空题：1.已知圆锥的母线长是10cm,侧面开展图的面积是60cm2,则这个圆锥的底面半径是_______cm.2.一个圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长是50cm,则这个烟囱帽的侧面展开图的面积是_______cm2.3.如图,圆锥的底面半径OA=3cm,高SO=4cm,则它的侧面积为______cm2.4.一个扇形的半径为6cm,圆心角为120°,用它做成的一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半径为________.5.一个扇形的圆心角为120°,以这个扇形围成一个无底圆锥, 所得圆锥的底面半径为6cm,则这个扇形的半径是______cm.二、选择题:1.圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )A.180°B.200°C.225°D.216°2.如图,已知Rt△ABC的斜边AB=13cm,一条直角边AC=5cm,以直线BC 为轴旋转一周得一个圆锥,则这个圆锥的表面积为( )cm2.A.65B.90C.156D.3003.小明要制作一个圆锥模型,其侧面是由一个半径为9cm,圆心角为240 °的扇形纸板制成的,还需要用一块圆形纸板做底面,那么这块圆形纸板的直径为( )A.15cmB.12cmC.10cmD.9cm3.将一个半径为8cm,面积为32cm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝),那么这个圆锥形容器的高为( )A.4cmB.4cmC.4cmD.2cm三、解答题1.已知圆锥的底面半径是8,母线的长是15,求这个圆锥的侧面展开图的圆心角.2.如图一块三角形铁皮,∠B=30°,∠C=45°,AC=12cm, 工人师傅利用这块铁皮做了一个侧面积最大的圆锥,求这个圆锥的底面直径.3.在一边长为a的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮(如图),使之恰好做成一个圆锥模型,求它的底面半径.。

初三中考正多边形和圆、弧长和扇形面积专项复习(完整资料).doc

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2019年中考数学总复习第六单元圆第29课时与圆有关的计算课件

��
.
图 29-3
课前双基巩固
8. [2018·青岛] 如图 29-4,Rt△ABC 中,∠B=90°,∠C=30°,O 为 AC 上一点,OA=2,以 O 为圆心,以 OA 为半径的圆与 CB
相切于点 E,与 AB 相交于点 F,连接 OE,OF,则图中阴影部分的面积是
�� 影部分的面积为 �� .
图 29-1
课前双基巩固
5. [九上 P78 例改编] 如图 29-2,正六边形 ABCDEF 的半径为 4.则这个正六边形的周长为
为
.
,面积
图 29-2
课前双基巩固
[答案] 24 24 3 [解析] 如图,连接 OA,OB.
.
图 29-4
课前双基巩固
[答案] 7 3-4π
23
[解析] 如图,作 OG⊥AB 于 G,∵∠B=90°,∠C=30°,∴∠A=60°.∵OA=OF,
∴△OAF 是等边三角形,∴AF=OA=2,AG=1,∠AOF=60°,∴OG= 3.
∵BC 是☉O 的切线,∴OE⊥BC,∴四边形 OEBG 是矩形.∴BG=OE=2,∴AB=3.
的圆心叫做这个正多边形的中心
正多边形外接圆的半径叫做正多边形的③
半径
正多边形每一边所对的④ 圆心角
叫做正多边形的中心角
正多边形的⑤ 中心
到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距
(1)边长:an=2Rn·sin18��0°
(2)周长:Pn=n·an
(3)边心距:rn=Rn·cos18��0° (4)面积:Sn=12an·rn·n (5)内角度数为(��-2)��×�� 180° (6)外角度数为36��0° (7)中心角度数为36��0°

2019全国中考数学真题分类汇编之26：正多边形、弧长与扇形面积(含答案)

2019年全国中考数学真题分类汇编：正多边形、弧长与扇形面积一、选择题1.（2019年山东省青岛市）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，的长度为（）A．πB．2πC．2 πD．4π【考点】切线的性质、等腰直角三角形的判定和性质、弧长的计算【解答】解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝4，∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的长度为：＝2π，故选：B．2.（2019年山东省枣庄市）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）侧底A ．8﹣πB ．16﹣2πC ．8﹣2πD ．8﹣ π【考点】正方形的性质、扇形的面积【解答】解：S 阴＝S △ABD ﹣S 扇形BAE ＝ ×4×4﹣＝8﹣2π，故选：C ．3. （2019年云南省）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A.48πB.45πC.36πD.32π【考点】圆锥的全面积【解答】设圆锥底面圆的半径为r ，母线长为l ，则底面圆的周长等于半圆的弧长8π，∴ 2πr = 8π ，∴ r = 4 ，圆锥的全面积等于S + S = πrl + πr 2 = 16π + 32π = 48π ，故选A4. (2019年浙江省温州市)若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A ． πB ．2πC ．3πD ．6π 【考点】弧长公式计算．【解答】解：该扇形的弧长＝＝3π．故选：C ．5. （2019年湖北省荆州市）如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落上的点D 处， l ：l ＝1：3（ l 表的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A ．1：3B ．1：πC ．1：4D ．2：9【考点】圆锥的侧面积【解答】解：连接OD 交OC 于M ．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵：＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：i＝2：9．故选：D．6.（2019年西藏）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm【考点】圆锥的侧面积【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝45cm，∴弧CD的长＝＝30π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝30π，解得r＝15．故选：A．二、填空题1.（2019年重庆市）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【考点】扇形面积公式、菱形的性质【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2 ，∴阴影部分的面积＝×2×2 ﹣×2＝2 ﹣π，故答案为：2 ﹣π．2.（2019年山东省滨州市）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．【考点】正多边形和圆、等边三角形的判定与性质、三角函数【解答】解：如图，连接OA、OB，作OG⊥AB于G；则OG＝2，∵六边形ABCDEF正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB＝60°，∴OA＝＝＝，∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径．故答案为：．3.（2019年山东省青岛市）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是°．【考点】正多边形和圆、圆周角定理【解答】解：连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC＝∠C＝108°，∴∠ABD＝72°，∴∠F＝∠ABD＝72°，∴∠FAD＝18°，∴∠CDF＝∠DAF＝18°，∴∠BDF＝36°+18°＝54°，故答案为：54．4.（2019年广西贵港市）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2√3，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．【考点】圆锥面积公式【解答】解：连接AB ，过O 作OM ⊥AB 于M ，∵∠AOB=120°，OA=OB ，∴∠BAO=30°，AM=，∴OA=2，∵=2πr ， ∴r=故答案是：5. （2019年广西贺州市）已知圆锥的底面半径是1，高，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度．【考点】圆锥面积公式【解答】解：设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得，a ＝4，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n °，根据题意得2π•1＝，解得n ＝90，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°．故答案为：90．6. （2019年江苏省泰州市）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm ，则该莱洛三角形的周长为cm ．【考点】扇形弧长公式【解答】∵l= n πR 180 120π ⨯ 6 = 180=4π, ∴4π×3=12π. 故答案为：12π.7.（2019年江苏省无锡市）已知圆锥的母线成为5cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ．【考点】圆锥侧面积【解答】圆锥底面圆的半径r=15 π ÷5 π =3.8. （2019 年江苏省扬州市）如图，AC 是⊙O 的内接正六边形的一边，点 B 在弧 AC 上，且 BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，若 AB 是⊙O 的内接正 n 边形的一边，则 n= 15_。

2019最新九年级数学下册第27章圆 27.4 正多边形和圆同步练习 (新版)华东师大版

圆27.4 正多边形和圆知|识|目|标1．了解正多边形的概念，而且知道正多边形与圆的关系．2．在理解正多边形与圆的关系的基础上，通过例题和练习的学习，能够进行正多边形的有关计算．3．通过阅读教材，能借助等分圆周的方法画圆内接正多边形和圆外切正多边形．目标一了解正多边形的概念例1 教材补充例题已知：如图27－4－1所示，正方形ABCD的四个顶点都在大⊙O上，连结AC和BD，那么OA，OB，OC，OD都是大⊙O的________，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝________°，以点O为圆心，作小⊙O与AB相切，那么AD，DC，AB和BC都与小⊙O________，四边形ABCD是小⊙O的____________．图27－4－1例2 教材补充例题下列结论中正确的有( )(1)各边都相等的多边形是正多边形；(2)各角都相等的多边形是正多边形；(3)正七边形有7条对称轴；(4)任何正多边形只有一个外接圆和一个内切圆；(5)一个圆有无数个内接正多边形和外切正多边形；(6)边数为奇数的正多边形一定是轴对称图形；(7)如果一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是正十边形；(8)若正方形的边长为6，则其内切圆的半径为3.A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【归纳总结】各边相等、各角相等是正多边形的两个基本特征，边数为n(n＞3)的多边形必须同时满足这两个特征才是正多边形，否则就不一定是正多边形．目标二能进行正多边形的有关计算例3 教材补充例题如图27－4－2，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠A＝36°，弦BE，CD分别平分∠ABC，∠ACB.(1)求证：五边形ADBCE是正五边形；(2)指出正五边形的中心；(3)求正五边形的中心角；(4)如果正五边形的半径是r，边长是a，求正五边形的边心距d、周长P和面积S.图27－4－2【归纳总结】正多边形的有关计算：(1)正多边形满足以下两个条件：各边相等、各角相等．(2)正多边形中各元素间的关系：设正n (n ≥3，且n 为整数)边形的边长为a n ，半径为R ，边心距为r n ，中心角为αn ，周长为C n ，面积为S n ，则R 2＝r n 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a n 22，αn ＝360°n ，C n ＝na n ，S n ＝12nr n a n ＝12C n r n . 从以上关系式可以看出，正多边形的有关计算都可以转化到由半径、中心到边的垂线段和边长的一半组成的直角三角形中解决．(3)正三角形中，边心距∶半径∶高＝1∶2∶3；正方形中，正方形的对角线长等于其半径的2倍，边心距等于其边长的一半；正六边形中，正六边形的边长等于其半径．目标三会画正多边形例4 教材例题针对训练如图27－4－3，已知A ，B ，C ，D ，E 是⊙O 的五等分点，过点A 画出⊙O 的内接正五边形和外切正五边形．图27－4－3【归纳总结】等分圆周画圆内接正多边形的工具和方法：(1)只用量角器：用量角器把360°的圆心角n (n >2，且n 为整数)等分，相应圆周也被n 等分，顺次连结各分点即可得到圆内接正n 边形.(2)用量角器和圆规：先用量角器画出360°圆心角的1n(n >2，且n 为整数)，相应地可得到圆周的1n；再用圆规顺次截取，便得到圆周的n 等分点，顺次连结各分点即可得到圆内接正n 边形.(3)用圆规和直尺：用尺规等分圆周，可以作正六边形、正方形等特殊的圆内接正多边形．知识点一正多边形与圆的关系正多边形：____________、____________的多边形叫做正多边形．任何一个正多边形都有一个________和一个________，并且这两个圆是同心圆．知识点二正多边形的有关概念正多边形的中心：正多边形的________(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心．正多边形的半径：外接圆的________叫做正多边形的半径．正多边形的边心距：________的半径叫做正多边形的边心距．正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角．正n (n ≥3，且n 为整数)边形的每个中心角都等于________．知识点三正多边形的画法基本原理：由于在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，因此可以用等分圆心角的方法来等分圆周，从而画正多边形．把圆分成n (n ≥3，且n 为整数)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的一个内接________；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切________．等分圆周的常用方法：(1)用________等分；(2)用________等分．知识点四正多边形与圆的有关计算解决正多边形的相关计算问题，关键在于添加辅助线，将其转化为直角三角形，然后运用勾股定理来解决．学习了正多边形与圆后，三名同学有下列结论：张东：正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；李艳：边数相同的正多边形都相似；刘浩：正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形．他们的说法正确吗？教师详解详析【目标突破】例1 [答案] 半径 90 相切外切正四边形例2 [解析] B 菱形的四条边都相等，但它不是正四边形，所以(1)不正确；矩形的四个角都相等，但它不是正四边形，所以(2)不正确；其余六个结论都正确．例3 [解析] (1)要证明五边形ADBCE 是正五边形，只需要证明AD ︵＝DB ︵＝BC ︵＝CE ︵＝EA ︵即可；(2)正多边形的中心就是其外接圆的圆心；(3)正n 边形的中心角为360°n； (4)连结OB ，OC ，过点O 作BC 的垂线，垂线段的长度就是边心距，根据勾股定理即可求出．解：(1)证明：∵△ABC 是等腰三角形，且∠BAC ＝36°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝72°.又∵BE 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，∴∠ABE ＝∠EBC ＝∠ACD ＝∠DCB ＝36°，即∠ABE ＝∠EBC ＝∠ACD ＝∠DCB ＝∠BAC ，∴AE ︵＝EC ︵＝AD ︵＝DB ︵＝BC ︵，∴A ，D ，B ，C ，E 是⊙O 的五等分点，∴五边形ADBCE 是正五边形．(2)∵正多边形的中心是其外接圆的圆心，∴正五边形的中心是点O.(3)∵AD ︵＝DB ︵＝BC ︵＝EC ︵＝AE ︵，∴正五边形的中心角是360°5＝72°. (4)如图，连结OB ，OC ，过点O 作OF ⊥BC 于点F.∵OB ＝r ，BF ＝12BC ＝12a ， ∴正五边形的边心距d ＝OB 2－BF 2＝r 2－a 24；正五边形的周长P ＝5a ；正五边形的面积S ＝5S △OBC ＝5×12ad ＝5a 2 r 2－a 24. 例4 [解析] 依次连结圆的五等分点，所得的五边形是圆内接正五边形；经过圆的五等分点作圆的切线，相邻切线相交成的五边形是圆外切正五边形．解：(1)如图，依次连结AB ，BC ，CD ，DE ，EA ，就得到⊙O 的内接正五边形ABCDE.(2)如图，分别过点A ，B ，C ，D ，E 作⊙O 的切线，所得的五边形FGHMN 是⊙O 的外切正五边形．【总结反思】[小结] 知识点一各条边相等各个角也相等外接圆内切圆知识点二外接圆半径内切圆360°n知识点三正n边形正n边形量角器圆规[反思] 正多边形内切圆的半径与正多边形的边心距相等，所以张东的说法不正确；根据相似形的定义可知边数相同的正多边形都相似，所以李艳的说法正确．正多边形都是轴对称图形，但不一定是中心对称图形，比如正五边形不是中心对称图形，所以刘浩的说法不正确．。

中考数学总复习第六单元圆课时27 正多边形与圆、弧长、扇形、圆锥的有关计算课件

6. [2018·株洲] 如图27-5,正五边形
ABCDE和正三角形AMN都是☉O的内接
多边形,则∠BOM=
.
【答案】48°
【解析】如图,连接 OA.∵五边形 ABCDE
是正五边形,∴∠AOB=
360°
是正三角形,∴∠AOM=
=72°.∵△AMN
5
360°
3
=120°,
∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°.
2

2
(1-
∵在 Rt△ABC 中,cosA= ,即 cos75°=

3
)
2

2
,

6.204

2
∴AB≈0.517r,∴L≈12×0.517r=6.204r.∵d=2r,∴π≈ =
=3.10.
图 27-6
课前考点过关
考点自查
考点一
弧长公式
1. 在半径为 r 的圆中,n°的圆心角所对的弧长为 l=
)
【解析】
如图,连接 OA,OB.∵四边形 ABCD
为正方形,∴∠AOB=90°.设☉O 的半径为
r,则 OA=OB=r,则 r2+r2=42,解得 r=2 2.
∴S 阴影=S☉O-S 正方形
ABCD=π×(2
图27-3
A. 4π-16
B. 8π-16
C. 16π-32
D. 32π-16
2)2-4×4=8π-16.故选 B.
⊥AC 分别交 AC,AB 的延长线于点 E,F.
(2)若 AC=4,CE=2,求的长度(结果保留 π).
(2)∵AB 为☉O 的直径,∴∠ACB=90°.∴BC∥EF.
图 27-2

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正多边形与圆、弧长、扇形、圆锥的有关计算
27正多边形与圆、弧长、扇形、圆锥的有关计算限时:30分钟
夯实基础
1.在圆心角为120°的扇形AOB中,半径OA=6 cm,则扇形AOB的面积是()
A.6π cm2
B.8π cm2
C.12π cm2
D.24π cm2
2.[xx·盘锦]如图K27-1,一段公路的转弯处是一段圆弧(),则的展直长度为()
图K27-1
A.3π m
B.6π m
C.9π m
D.12π m
3.[xx·沈阳]如图K27-2,正方形ABCD内接于☉O,AB=2,则的长是()
图K27-2
A.πB .π
C.2πD .π
4.如图K27-3,在正六边形ABCDEF中,四边形BCEF的面积为30,则正六边形ABCDEF的面积为()
图K27-3
A.20
B.40
C.20
D.45
5.[xx·广西]如图K27-4,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形.若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()
图K27-4
A.π+
B.π-
C.2π-
D.2π-2
6.正六边形内接于圆,它的边所对的圆周角是.
7.如图K27-5,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,AB=12,OP=6,则劣弧的长为.(结果保留π)
图K27-5
8.[xx·昆明]如图K27-6,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为(结果保留根号和π).
图K27-6
9.如图K27-7,AB是半圆O的直径,点C,D是半圆O的三等分点.若弦CD=2,则图中阴影部分的面积为.
图K27-7
10.[xx·济宁]在一次数学活动课中,某数学小组探究求环形花坛面积的方法.现有以下工具(图K27-8):卷尺;直棒EF;T型尺(CD所在的直线垂直平分线段AB).
图K27-8
(1)在图K27-9①中,请你画出用T型尺找大圆圆心的示意图(保留画图痕迹,不写画法);
(2)如图②,小华说:“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积,具体做法如下:将直棒放置到与小圆相切,用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M,N之间的距离,就可求出环形花坛的面积.”如果测得MN=10 cm,请你求出这个环形花坛的面积.
图K27-9
能力提升
11.如图K27-10,☉O是△ABC的外接圆,☉O的半径是3,∠A=45°,则的长是 ()
图K27-10
A.π
B.π
C.π
D.π
12.如图K27-11,在正八边形ABCDEFGH中,连接AC,AE,则的值是()
图K27-11
A.1
B.
C.2
D.
13.[xx·台湾]如图K27-12,在△ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD的长为半径画一弧,交AC于点E.若∠A=60°,∠B=100°,BC=4,则扇形BDE的面积为()
图K27-12
A.π
B.π
C.π
D.π
14.如图K27-13,将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB,在直线l上向右做无滑动的滚动至扇形A'O'B'处,则顶点O经过的路线总长为.
图K27-13
15.[xx·荆州]问题:已知∠α,∠β均为锐角,tanα=,tanβ=,求∠α+∠β的度数.
探究:(1)用6个小正方形构造如图K27-14所示的网格图(每个小正方形的边长均为1).请借助这个网格图求出∠α+∠β的度数;
延伸:(2)设经过图中M,P,H三点的圆弧与AH交于R,求的长.
图K27-14
16.如图K27-15,△ABC是边长为2的等边三角形,以BC为直径的半圆与AB交于点D,与AC交于点E,连接DE.
(1)求线段DE的长;
(2)若分别以B,C为圆心,2为半径画和,求以BC为直径的半圆与,围成的图形(图中阴影部分)的面积.
图K27-15
拓展练习
17.[xx·丽水]如图K27-16①,是小明制作的一副弓箭,点A,D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点,弓弦BC=60 cm.沿AD 方向拉弓的过程中,假设弓臂BAC始终保持圆弧形,弓弦不伸长.如图②,当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时,有AD1=30 cm,∠B1D1C1=120°.
(1)图②中,弓臂两端B1,C1的距离为 cm.
(2)如图③,将弓箭继续拉到点D2,使弓臂B2AC2为半圆,则D1D2的长为 cm.
图K27-16
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.D[解析] 如图,连接AD,分别交BF,CE于点M,N.
∵正六边形ABCDEF,∴∠FAB=120°.
∴∠FAM=60°.∴AM=AF.∴AM=EF.
∴△FAB的面积=×四边形BCEF的面积=7.5.
同理,△EDC的面积=7.5,
∴正六边形ABCDEF的面积=30+7.5+7.5=45.故选D.
5.D[解析] 如图,过点A作AD⊥BC于D.∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.∵AD⊥BC,∴BD=CD=1,AD=BD=.∴△ABC的面积为×BC×AD=×2×=,S扇形BAC==π.∴莱洛三角形的面积S=3×π-2×=2π-2.故选D.
6.30°或150°
7.8π
8.-[解析] 如图,设正六边形的中心为点O,连接OD,OE,过点O作OH⊥DE于点H,则∠DOE==60°.
∴OD=OE=DE=1.∴OH=.∴正六边形ABCDEF的面积=×1××6=,∠A==120°.∴扇形ABF的面积==.∴图中阴影部分的面积=-.
9.π
10.解:(1)如图①,点O即为所求.
(2)如图②,设切点为C,连接OM,OC.
∵MN是切线,∴OC⊥MN.∴CM=CN=5.
∴OM2-OC2=CM2=25.
∴S圆环=π·OM2-π·OC2=25π.
∴这个环形花坛的面积是25π cm2.
11.B
12.B[解析] 如图,连接AG,GE,EC,则四边形ACEG为正方形,故=.
13.C14.π
15.解:(1)如图①所示,连接MH,AM,易证△QGA≌△HPM,∴∠α=∠MHP.
∴∠α+∠β=∠AHM.又MH=MA=,AH=,∴MH2+MA2=AH2.∴△AMH为等腰直角三角形.
∴∠AHM=45°.
∴∠α+∠β=45°.
(2)如图②所示,连接MH,交QN于O,连接OR,易知O为所在圆的圆心.∵∠QHM=∠α,tanα=,易知O为QN的中点,OM===.由(1)可知∠ROM=2∠RHM=90°,弧MR的长=×2π×OM=π.
16.解:(1)如图,取线段BC的中点O,连接OD,OE,由题意,可得OB=OD=OE=OC,∠B=∠C=60°,AB=BC=AC,∴△ODB和△OEC 都是等边三角形.∴BD=CE=OB=OC=BC.∴D,E分别是AB边和AC边的中点.∴DE是△ABC的中位线.∵△ABC是边长为2
的等边三角形,∴DE=.
(2)由题意可得,以BC为直径的半圆与,围成的图形(图中阴影部分)的面积是:-×2×2×sin60°×2+×2×2×sin60°-π×2=2(2π-3)+3-= -3.
17.(1)30(2)(10-10)
[解析] (1)连接B1C1,交AD1于E,则AD1垂直平分B1C1.在Rt△B1D1E中,∵∠B1D1C1=120°,∴∠B1D1E=60°.∵B1D1=30,
∴B1E=15.∴B1C1=30.故答案为30.
(2)在题图②中,∵AD1=30 cm,∠B1D1C1=120°,∴弓臂B1AC1的长==20π.在题图③中,∵弓臂B2AC2为半圆,∴20π=dπ.∴半圆的半径d=20.连接B2C2交AD2于E1,则AD2垂直平分B2C2.在Rt△B2D2E1
中,D2E1===10.∴AD2=10+20.∵AD1=30 cm,∴D1D2=AD2-AD1=(10-10)cm.故答案为(10-10).
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