2013届海南省海南中学高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)

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2013届海南省海南中学高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)

海南中学2010——2011学年第一学期期中考试高一数学试题（必修1）（考试时间：2010年11月；总分：100；总时量：120分钟）第一卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，总分 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1．设集合 U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则 CU ( A I B) = A．{2,3} B．{1,5} C．{4,5} D．{1,4,5}2．下列几个图形中，可以表示函数关系 y = f ( x) 的那一个图是y O x y●y x O xy O xO●A．B．C．D．3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A． y = 1 与 y = x 0 C． y = x , y = 3 x 3 4．已知函数 f ( x) = í A．1 9 ìlog 2 x( x > 0) î3 ( x £ 0)xB． y = x - 1 与 y = ( x - 1) 2 D． y =| x |, y = ( x ) 2 1 ，则 f [ f ( )] 的值为 4 C． - 9 D． 1 9B．95．设 a>0，a≠1，x∈R，下列结论错误的是．．． A． log a 1 = 0 B． log a x 2 = 2 log a x C． log a a x = x D． log a a = 16．若函数 f(x)=x3+x2 - 2x - 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程 x3+x2 - 2x - 2=0 的一个近似根（精确到 0.1）为 x 1 1.25 1.375 1.4065 1.438 1.5 f(x) -2 - 0.984 - 0.260 - 0.052 0.165 0.625 A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 7．设 a = log 0.5 0.8 ， b = log1.1 0.8 ， c = 1.10.8 ，则 a 、 b 、 c 的大小关系为 A． a < b < c B． b < a < c C． b < c < a D． a < c < b 8．已知 f(x)的定义域为 (0,+¥ ) ，若对任意 x1＞0， x2＞0，均有 f(x1+x2)=f(x1)+ f(x2)，第 1 页共 8 页且 f(8)=3，则 f(2)= A．1 B． 1 2 C． 3 4 D． 1 49．函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x > 0 时， f ( x) = - x + 1 ；则当 x < 0 时， f(x)的解析式为 A． - x + 1 B． - x - 1 C． x - 1 D． x + 110．在一次教学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据： x -2.0 -1.0 0 1.00 2.00 3.00 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 则 x, y 的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中 a, b 为待定系数） b A． y = a + B． y = a + bx C． y = a + log b x D． y = a × b x x2 11 ．设函数 f ( x) = log a x(a > 0, a ¹ 1) ，若 f ( x1 x2 L x2010 ) = 8 ，则 f ( x12 ) + f ( x2 ) +L 2 + f ( x2010 )的值等于 A．4 B．8 C．16 D． 2 log a 812．已知 y = log a (2 - ax) 在 [0,1] 上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是（ 0， 1） A．B．（ 1， 2）C．（ 0， 2）D．[2，+¥）第二卷（非选择题，共 64 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．函数 f ( x) = 4- x 的定义域为 x -1 ．．14．若幂函数 f(x)的图像过点(2,8)，则 f(3)=15 ．函数 f(x)= ax+1 - a 在区间 [0,2] 上的函数值恒大于 0 ，则 a 的取值范围是． 16．老师给出一个函数 y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质．甲：对于 x Î R，都有 f(1+x)=f(1 - x)；乙：f(x)在( - µ ,0]上是减函数；丙：f(x)在(0,+ µ )上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是（只需写出一个这样的函数即可）．第 2 页共 8 页三、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分） 17．（本题满分 6 分）化简、求值． (Ⅰ) a 2 × a 2 × a ；1 1(Ⅱ) lne + 2-1+log2 3 ．ì x - a <1 的解集为 A ， 18．（本题满分 8 分）已知关于 x 不等式组 í 集合 B = (1,3) ， î2 x - a > 2 若 A Í B ，求 a 的取值范围． 4 19．（本题满分 8 分）探究函数 f ( x) = x + , x Î (0, + µ) 的最小值，并确定相应的 x x 的值，列表如下： 1 1 3 8 x 1 2 4 8 16 … … 4 2 2 3 25 25 16.2 16.2 y 4 5 8.5 8.5 5 … … 5 5 6 6 请观察表中 y 值随 x 值变化的特点，完成下列问题： (Ⅰ)若 x1 x2 = 4 ，则 f ( x1 ) f ( x2 ) （请填写“>, =, <”号）；若函数4 上递增； f ( x) = x + ,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 x (Ⅱ)当 x= 时， f ( x) = x + 4 ,(x>0)的最小值为 x 4 (Ⅲ)试用定义证明 f ( x) = x + ,(x>0)在区间(0,2)上递减． x；20．（本题满分 8 分）已知函数 f ( x) = íx Î [1,4] ìlog 2 x ． 2 î( x - 5) + 1 x Î (4,7](Ⅰ)在给定的直角坐标系内画出 f ( x) 的大致图象； (Ⅱ)求函数 g(x)=f(x) 3 的零点． 2第 3 页共 8 页21．（本题满分 8 分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 AB＝a （a>2）， BC＝2，且 AE＝AH＝CF＝CG，设 AE＝x，绿地面积为 y． (Ⅰ)写出 y 关于 x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； D (Ⅱ)当 AE 为何值时，绿地面积最大？H A EGC FB22．（本题满分 10 分）已知函数 f ( x) = log 4 (4 x + 1) (Ⅰ)判断 f(x)的奇偶性，并说明理由；x ． 2(Ⅱ)若方程 f ( x) - m = 0 有解，求 m 的取值范围； ( Ⅲ ) 若函数 g ( x) = log 4 [1 + 2 x + 3x + L + (n - 1) x - n x a ] ， n ³ 2, n Î N ，对任意 x Î (- µ,1] 都有意义，求 a 的取值范围．第 4 页共 8 页海南中学2010——2011学年第一学期期中考试高一数学（评分标准）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A B C B C D D C B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．函数 f ( x) = 4- x 的定义域为 x -1 (- µ,1) U (1, 4] 27 ．．14．若幂函数 f(x)的图像过点(2,8)，则 f(3)=15．函数 f(x)= ax+1 - a 在区间[0,2]上的函数值恒大于 0，则 a 的取值范围是 -1<a<1 ． 16．老师给出一个函数 y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质．甲：对于 x Î R，都有 f(1+x)=f(1 - x)；乙：f(x)在( - µ ,0]上是减函数；丙：f(x)在(0,+ µ )上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是 y=|x-1| 或 2 （只需写出一个这样的函数即可） y=a(x-1) +b,a>0 ．三、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分） 17．（本题满分 6 分）化简、求值． (Ⅰ) a 2 × a 2 × a ；1 1 1 1 1 1 1 1 1(Ⅱ) ln1e + 2-1+log2 3 ．17．解：(Ⅰ) a 2 × a 2 × a = (a 2 (a 2 × a 2 ) 2 ) 2 = a 2 = a ；（3 分）（6 分） (Ⅱ) ln e + 2-1+ log 3 = + ´ 2log 3 = + = 2 ．2 21 21 21 23 2ì x - a <1 18．（本题满分 8 分）已知关于 x 不等式组 í 的解集为 A ，集合 B = (1,3) ， î2 x - a > 2 若 A Í B ，求 a 的取值范围． a +1 ì ì x - a <1 ï x <a +2， 18．解：（１）由不等式组 í 得í （2 分） x> î2 x - a > 2 ï 2 î第 5 页共 8 页当 a +1 £ 当 a +1 >a+2 ，即 a £ 0 时 A = f ，满足 A Í B ；（4 分） 2 ì a+2 ïa +1 £ 3 æa+2 ö ，即 a > 0 时 A = ç ，解得 , a + 1÷ ， A Í B ，所以 í a + 2 ³1 2 è 2 ø ï î 2（7 分） 0 £ a £ 2 ，所以 0 < a £ 2 ．综述上面情况， a 的取值范围是 a £ 2 ． ………… 8 分（注：如果漏空集未考虑，扣 2 分）4 19．（本题满分 8 分）探究函数 f ( x) = x + , x Î (0, + µ) 的最小值，并确定相应的 x x 的值，列表如下： 1 1 3 8 x 1 2 4 8 16 … … 4 2 2 3 25 25 16.2 16.2 8.5 5 y 4 5 8.5 … … 5 5 6 6 请观察表中 y 值随 x 值变化的特点，完成下列问题： f ( x2 ) （请填写“>, =, <”号）；若函数 (Ⅰ)若 x1 x2 = 4 ，则 f ( x1 )4 上递增； f ( x) = x + ,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 x 时， f ( x) = x + 4 ,(x>0)的最小值为 (Ⅱ)当 x= x 4 (Ⅲ)试用定义证明 f ( x) = x + ,(x>0)在区间(0,2)上递减． x；19、解：(Ⅰ) =，(2,+∞) (左端点可以闭) (Ⅱ) x=2 时，ymin=4 4分4 x1 = ( x1 - x2 ) + 4x2 - 4x1 = ( x1 - x2 )( x1x2 - 4) x1x2 x1x22分4 x2 4 x1 4 x2(Ⅲ)设 0<x1<x2<2，则 f(x1)- f(x2)= ( x1 + ) - (x2 + ) = ( x1 - x2 ) + ( - ) 6分 ∴x1x2－4＜0∵0＜x1＜x2＜2 ∴x1-x2＜0,0＜x1x2＜4 ∴f(x1)－f(x2)>0 ∴f(x1)＞ f(x2) ∴f(x)在区间(0,2)上递减 8分20．（本题满分 8 分）已知函数 f ( x) = íx Î [1,4] ìlog 2 x ． 2 î( x - 5) + 1 x Î (4,7](Ⅰ)在给定的直角坐标系内画出 f ( x) 的图象； (Ⅱ)求函数 g(x)=f(x) 3 的零点． 220．解：(Ⅰ)图像如右上图所示，此题需突出(1,0), (4,2), (5,1), (7,5)四个点，并保留作图痕迹；（4 分）第 6 页共 8 页3 ，得 x = 2 2 （5 分）； 2 3 2 （7 分）；当 4<x £ 7 时， ( x - 5) 2 + 1 = ，得 x = 5 ± 2 2 3 2 2 故函数 g(x)=f(x) - 的零点为 2 2,5 + ,5 （8 分）． 2 2 2 (Ⅱ)当 1 £ x £ 4 时， log 2 x = 21．（本题满分 8 分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 AB＝a （a>2）， BC＝2，且 AE＝AH＝CF＝CG，设 AE＝x，绿地面积为 y． G D (Ⅰ)写出 y 关于 x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； (Ⅱ)当 AE 为何值时，绿地面积最大？H A E BC F21．解：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝ 3分 ìx > 0 ï ïa - x > 0 由í ï2 - x ³ 0 ï îa > 21 2 1 x ，SΔBEF＝SΔDGH＝ (a－x)(2－x)． ……1 分 2 2 ∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2a－x2－(a－x)(2－x)＝－2x2＋(a＋2)x． ……，得 0 < x £ 2∴y＝－2x2＋(a＋2)x，其定义域为 { x | 0 < x £ 2} ．（2）当分……4 分 ……6a+2 a+2 ( a + 2) 2 < 2 ，即 a<6 时，则 x＝时，y 取最大值． 4 4 8a+2 ≥2，即 a≥6 时，y＝－2x2＋(a＋2)x，在 ( 0，2]上是增函数，则 x＝2 4 时，y 取最大值 2a－4 ． ……8 分当综上所述：当 a<6 时，AE＝ a+2 ( a + 2) 2 时，绿地面积取最大值；当 a≥6 4 8时，AE＝2 时，绿地面积取最大值 2a－4．22．（本题满分 10 分）已知函数 f ( x) = log 4 (4 x + 1) (Ⅰ)判断 f(x)的奇偶性，并说明理由；x ． 2(Ⅱ)若方程 f ( x) - m = 0 有解，求 m 的取值范围；第 7 页共 8 页( Ⅲ ) 若函数 g ( x) = log 4 [1 + 2 x + 3x + L + (n - 1) x - n x a ] ， n ³ 2, n Î N ，对任意 x Î (- µ,1] 都有意义，求 a 的取值范围． 22．解：(Ⅰ)f(x)是偶函数，（1 分） ∵ f (- x) = log 4 (4- x + 1) + x x 1 + 4x x = log 4 x + = log 4 (4 x + 1) - = f ( x) ；（3 分） 2 4 2 2 x 1 = log 4 (4 x + 1) - log 4 2 x = log 4 (2 x + x ) ，（4 分） 2 2 ；(Ⅱ)∵ m = f ( x) = log 4 (4 x + 1) 又 2x +1 1 2 1 = ( 2x ) + 2 ³ 2，（5 分）∴ m ³ x x 2 2 21 ．（6 分） 2 1 2 n -1 x ) 恒成立（ 7 ( Ⅲ ) 由 1 + 2 x + 3x + L + (n - 1) x - n x a > 0 知 a < ( ) x + ( ) x + L + ( n n n 分） i 又∵ yi = ( ) x , i = 1, 2,L , n - 1 都是减函数 n 1 x 2 x n -1 x ∴ y = ( ) + ( ) +L + ( ) 也是减函数（8 分） n n n 1 2 3 n -1 1 n -1 ∴y 在 (- µ,1] 上的最小值为 ymin = ( )1 + ( )1 + ( )1 + L + ( ) = >a n n n n 2 n -1 ∴ a 的取值范围是 (- µ, )．（10 分） 2 故要使方程 f ( x) - m = 0 有解，m 的取值范围为 m ³第 8 页共 8 页。

海南高一高中数学期中考试带答案解析

海南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.不等式的解集是（）A．B．C．D．2.在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（）A．19B．-14C．-18D．-193.等比数列中，，，则（）A．B．C．D．4.若角α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是（）A．（－，0）B．（－π，π）C．（－，）D．（－，）5.若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是（）A．x<y B．x>y C．x=y D．x≥y6.在△ABC中， ,则△ABC一定是（）A 直角三角形，B 钝角三角形，C 等腰三角形，D 等边三角形7.设a+b<0,且b>0，则( )A．b2>a2>ab B.a2>b2>-abＣ. a2<-ab<b2 D. a2>-ab>b28.如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB 等于 A （）A．B．C．D．9.设是等差数列，是其前项和，且则下列结论错误的是（）和均为的最大值10.设x,y∈R+且xy-(x+y)="1," 则（）A．B．C．D．11.已知数列的前项和是实数），下列结论正确的是（）A．为任意实数，均是等比数列B．当且仅当时，是等比数列C．当且仅当时，是等比数列D．当且仅当时，是等比数列12.某工厂去年的产值为，计划在年内每年比上一年产值增长％，则从今年起年内该工厂的总产值为（）A．B．C．D．13.不等式的解集是（）A．B．C．D．14.在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（）A．19B．-14C．-18D．-1915.等比数列中，，，则（）A．B．C．D．16.若角α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是（）A．（－，0）B．（－π，π）C．（－，）D．（－，）17.若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是（）A．x<y B．x>y C．x=y D．x≥y18.在△ABC中， ,则△ABC一定是（）A 直角三角形，B 钝角三角形，C 等腰三角形，D 等边三角形19.设a+b<0,且b>0，则( )A．b2>a2>ab B.a2>b2>-abＣ. a2<-ab<b2 D. a2>-ab>b220.如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB 等于 A （）A．B．C．D．21.设是等差数列，是其前项和，且则下列结论错误的是（）和均为的最大值22.设x,y∈R+且xy-(x+y)="1," 则（）A．B．C．D．23.已知数列的前项和是实数），下列结论正确的是（）A．为任意实数，均是等比数列B．当且仅当时，是等比数列C．当且仅当时，是等比数列D．当且仅当时，是等比数列24.某工厂去年的产值为，计划在年内每年比上一年产值增长％，则从今年起年内该工厂的总产值为（）A．B．C．D．二、填空题1.若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于________．2.已知函数______b=______3.各项都是正数的等比数列｛｝的公比q≠1，且，，成等差数列，则=。

【名师解析】海南省琼海市嘉积中学2013-学年高一上学期教学质量监测(期中)数学试题版含解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U ，集合A 和B ，如图所示的阴影部分所表示的集合为（）A 、()U A CB B 、()U A C B C 、()U C A B D 、()U C A B 2.已知集合1,0,1M ,b a M b a ab x x N 且,,,,则集合N 的真子集个数为（）A 、8B 、7C 、4D 、33.函数3()log 3f x x x 的零点所在的区间是（）A 、1,0B 、2,1C 、2,3D 、,3【解析】4.函数x x x f 21)(在区间21,2上的最小值为（）A 、1B 、72C 、72D 、15.设0.0122log 3,3,ln 2ab c ，则（）A 、c a b B 、a b c C 、a c b D 、b a c6.下列说法不正确．．．的是（）A 、方程()0f x 有实数根函数()y f x 有零点B 、函数235y x x 有两个零点C 、单调函数至多有一个零点D 、函数()f x 在区间[,]a b 上满足()()0f a f b ，则函数()f x 在区间(,)a b 内有零点7.同时满足以下三个条件的函数是（）①图像过点()0,1；②在区间,0上单调递减；③是偶函数．A 、2()12f x xB 、()3x f xC 、1()2xf x D 、2()f x x8.已知函数2()(21)f x x a x b 是偶函数，那么函数()1a g x log x 的定义域为（）A 、1,2B 、21,0C 、(]0,2D 、,29.已知奇函数()f x 在区间2,2上单调递减，则不等式2()(2)0f x f x 的解集是（）A 、[)1,0-B 、()2,0-C 、2,1D 、,20,10.已知函数1()2xf x ,则函数(1)f x 的反函数的图象可能是（）11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（）A 、332 B 、322 C 、32 D 、6112.设偶函数()f x 在0,上为增函数，且(1)0f ，则不等式()()0f x f x x 的解集为（）A 、1,01,B 、,10,1C 、,11,D 、1,00,1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）A B C D是一个平面图形ABCD的水平放置的斜二侧直观图，则这个平面图形ABCD的面积13.如图，''''等于．14.根据下表，用二分法求函数3()31f x x x 在区间(1,2)上的零点的近似值（精确度0.1）是．考点：1、二分法求零点的近似值；2、函数的零点问题.15.已知函数2,0()21,0x xf x x x x 若函数()()2g x f x m 有三个零点，则实数m 的取值范围是．16.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i关于时间(0)x x的函数关系式分别为1()21x f x ，22()f x x ，3()f x x ，42()log (1)f x x ，有以下结论：①当1x 时，甲走在最前面；②当1x 时，乙走在最前面；③当01x 时,丁走在最前面，当1x 时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）设集合A 是函数)2lg(1)(x x x f 的定义域，集合B 是函数12)(x x g 的值域. （Ⅰ）求集合B A ;（Ⅱ）设集合C x x a ，若集合A C A ，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x 时的解析式为2()1f x x x . （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式; （Ⅱ）求函数)(x f 的零点.19.（本题满分12分）已知函数221log log (28).242x x yx （Ⅰ）令x t 2log ，求y 关于t 的函数关系式及t 的取值范围；（Ⅱ）求函数的值域，并求函数取得最小值时的x 的值.20.（本题满分12分）已知函数).0(25)(,11)(a a ax x g x x x f （Ⅰ）判断函数)(x f 在1,0上的单调性，并用定义加以证明；（Ⅱ）若对任意1,0m ，总存在1,00m ，使得)()(0m f m g 成立，求实数a 的取值范围.21.（本题满分12分）某市电力公司在电力供不应求时期，为了居民节约用电，采用“阶梯电价”方法计算电价，每月用电不超过100度时，按每度5.0元计费，每月用电超过100度时，超过部分按每度6.0元计费，每月用电超过150度时，超过部分按每度7.0元计费.（Ⅰ）设每月用电x度，应交电费y元，写出y关于x的函数；（Ⅱ）已知小王家第一季度缴费情况如下：问：小王家第一季度共用了多少度电？22.（本题满分12分）设函数()(,,)n n f x x bx c n N b c R （Ⅰ）设2n ，1,1b c ，证明：()n f x 在区间1,12内存在唯一的零点；（Ⅱ）设2n ，若对任意12,x x [1,1]，有2122|()()|4f x f x ，求b 的取值范围．【解析】分。

2013-2014学年高一数学上学期期中试题(A)及答案(新人教A版第156套)

海南省三亚市第一中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题（A ）新人教A 版注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．本试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效。

） 1、设a 、b 、c 为非零实数，则x=||a a ＋b b ||＋||c c＋abc abc ||的所有值组成的集合为( )A ．{4}B ．{－4}C ．{0}D ．{0,－4, 4}2.已知集合A={y|y=log 2 x,x>1},B={y|y=(21)x,x>1},则A ⋂B 等于（） A ．{y|0<y<21} B. {y|0<y<1} C. {y|21<y<1} D.∅3．下列四个图像中，是函数图像的是（）A ．（1）B ．（1）、（3）、（4）C ．（1）、（2）、（3）D ．（3）、（4） 4．定义在R 上的函数)x (f 对任意两个不相等实数12x x 、，总有1212()()0f x f x x x ->-成立，则必有（）．A ．函数)x (f 是先增加后减少B ．函数)x (f 是先减少后增加x（1）（2）（3）（4）C ．)x (f 在R 上是增函数D ．)x (f 在R 上是减函数5. 函数lg y x =的定义域是（） A. (]0,2 B. (0,2) C. []0,2 D. []1,2 6．若2log a ＜0，1()2b＞1，则（）A ．a ＞1,b ＞0B ．0＜a ＜1, b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. a ＞1,b ＜07．已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( )(A)(,1)(2,)-∞-⋃+∞ (B) (,2)(1,)-∞-⋃+∞ (C) (1,2)-(D) (2,1)-8．在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)249. 函数y=a x-1+2(a>0,a ≠1)一定经过的定点是（）A. (0,1)B. (1,1) C).(1,2) D. (1,3)10．设f （x ）为奇函数，且在区间(),0-∞上为减函数，()20f -=，则()0xf x <的解集为（） A ．()()2,02,-+∞ B ．()(),20,2-∞-C ．()(),22,-∞-+∞D ．()()2,00,2-11．函数6x )5a (2x y 2--+=在]5,(--∞上是减函数，则a 的范围是（）． A ．0a ≥ B ．0a ≤ C ．10a ≥ D ．10a ≤ 12.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是( )A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置。

海南省海南中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学

海南省海南中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学（总分：150分；总时量：120分钟）（1—20班使用）请注意：本测试卷约定ABC ∆中，三个内角,,A B C 对应的边长分别为,,a b c . 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、在ABC ∆中，sin sin A B ≥，则（） A. a b > B. a b < C. a b ≥ D. a b ≤ 2、20和16的等比中项是（）A. 18B. 320C.D. -3、若ABC ∆满足tan tan tan a b cA B C ==，则ABC ∆一定是（）三角形A. 钝角B. 直角C. 等腰但非等边D. 等边4、如果0x y +<，且0y >，那么下列不等式成立的是（）A. 22y x xy >>B. 22x y xy >>-C. 22x xy y <-<D. 22x xy y >->5、若三个三角形的三边长分别为：（1）4、6、8；（2）10、24、26；（3）10、12、14. 则其中分别为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的是（） A. （1）（2）（3） B. （3）（2）（1） C. （2）（3）（1） D. （3）（1）（2） 6、在等差数列{}n a 中，120a =，公差15d =，则134a =（）A. 2013B. 2014C. 2015D. 20167、不等式20016x x -≤+的实数解为（）A. 2016x -≤≤B. 1620x -≤≤C. 1620x -<≤D. 16x <-或20x ≥ 8、已知数列{}n x 对于任意,m r N +∈，有m r m r x x x +=+，又26x =-，则10x =（）A. 21B. -30C. 34D. -439、如图：,,D C B 三点在地面同一直线上，DC m =，从,C D 两点测得A 点仰角分别是(),βααβ<，则A 点离地面的高度AB 等于（）A.()sin sin sin m αββα- B.()sin sin cos m αββα-C.()sin cos sin m αββα- D.()cos sin sin m αββα-10、已知函数()()2ln 56f x x x =-+-的定义域为M ，256m x x =++（其中x M ∈），则m ∈（） A. 区间()20,30 B. 区间()30,20-- C. 区间()20,+∞ D. R11、在ABC ∆中，5,6,7a b c ===，则AB BC ⋅=（） A. 19 B. -19 C. -14 D. 1412、某工厂去年的产值为P ，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，则从今年起5年内该工厂的总产值为（） A.()5111.11P- B.()4111.11P- C.()5101.11P- D.()4101.11P-第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.）13、若关于x 的不等式2430mx x m -+-≤的解集为R ，则实数m 的取值范围为_________. 14、记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知131420a a +=，151616a a +=，则28S =_____________.15、若ABC ∆的面积()22214ABC S a b c ∆=+-，则C ∠=___________.16、若(),0,a b ∈+∞，2a b +=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是______________.(填上所有正确不等式的编号)（1）1ab ≤；（2≤（3）222a b +≥；（4）333a b +≥；（5）112a b +≥.三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题10分）已知()2016f x x x=+--.()x R ∈（1）解不等式()0f x ≥；（2）若关于x 的不等式()f x m≥的解集是非空集合，求实数m 的取值范围.18、（本小题12分）（1）在ABC ∆中，2b =，4c =，120A =︒，求tan B ；（2）已知{}n a 是实数等比数列，且127a =，91243a =，求其前6项和6S .19、（本小题12分）在ABC ∆中，,,a b c 成等比数列，（1）若B 是A 和C 的等差中项，求A ；（2）若1b =，求ABC ∆的面积的最大值.20、（本小题12分）我省某房地产开发商用2016万元购得一块商业用地，计划在此地上建造一栋至少6层、每层2016平方米的楼房.经测算，如果将楼房建造x 层，则每平方米的平均建造费用为()2016100x +元，为了使楼房每平方米平均的综合费用最小，此楼房应建造多少层？高考资源网21、（本小题12分）记n S 是数列{}n a 的前n 项和，且()*21n nS a n n N +=+∈. （1）求证：数列{}2n a -是等比数列；（2）求和：12n S S S +++.22、（本小题12分）在ABC ∆中，1a =，2x x e e b --=，2x x e e c -+=（0,x > 2.71828e =）.（1）求ABC ∆的最大角；（2）试比较m m a b +与()mcm R ∈的大小.海南中学2013—2014学年第二学期期中考试高一数学试题（参考答案）（总分：150分；总时量：120分钟）（1—21班使用）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.） 13、 -1m ≤ 14、 25215、 4π16、 (1)(3)(5)三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题10分）已知()2016f x x x=+--.()x R ∈（1）解不等式()0f x ≥；（2）若关于x 的不等式()f x m≥的解集是非空集合，求实数m 的取值范围.解：（1）由()0f x ≥知2016x x+≥-，即()()222016x x +≥-，解得2x ≥-为所求. ……………………（5分）（2）∵()f x m ≥有解，∴只需求()f x 的最大值.而()()()2016201636f x x x x x =+--≤++-=，所以36m ≤为所求. ……………………（10分） 18、（本小题12分）（1）在ABC ∆中，2b =，4c =，120A =︒，求tan B ；（2）已知{}n a 是实数等比数列，且127a =，91243a =，求其前6项和6S .解：（1）由余弦定理，a ==…………（2分）再由正弦定理，2sin B =，所以sin B =.此时cos B =，从而sin tan cos B B B ==…………………（6分）（2）设等比数列{}n a 公比为q ，则8127243q =，解得13q =或13q =-. …（7分） ①当13q =时，()()6662712711/3364111/39q S q--===--. ……………………（10分）②当13q =-时，()()6662712711/3182111/39q S q --===-+. ……………………（12分）19、（本小题12分）在ABC ∆中，,,a b c 成等比数列，（1）若B 是A 和C 的等差中项，求A ；（2）若1b =，求ABC ∆的面积的最大值.解：（1）∵2B A C =+，且180A B C ++=︒， ∴60B =︒. 又222222cos60b a c ac a c ac =+-︒=+-，且2b ac =，∴a c =，故60A =︒. ……………………（5分）（2）∵222221cos 222a c b ac b B ac ac +--=≥=， ∴03B π<≤，进而0sin 2B <≤.∴211sin 122ABC S ac B ∆=≤⨯=. ∴()max ABC S ∆=. ……………………（12分）20、（本小题12分）我省某房地产开发商用2016万元购得一块商业用地，计划在此地上建造一栋至少6层、每层2016平方米的楼房. 经测算，如果将楼房建造x 层，则每平方米的平均建造费用为()2016100x +元，为了使楼房每平方米平均的综合费用最小，此楼房应建造多少层？解：设楼房每平方米的平均综合费用为y 元，则依题意有()20161000010000201610010020162016y x x x x ⨯=++=++ ………………（5分）(),6x N x ∈≥ ……………………（6分）∵100001002000x x +≥=，（当且仅当10000100x x =，即10x =时取得等号）∴min 200020164016y =+=（元）. ……………………（11分）答：此楼房建造10层时，每平方米的平均综合费用最少. ………………（12分）21、（本小题12分）记n S 是数列{}n a 的前n 项和，且()*21n nS a n n N +=+∈. （1）求证：数列{}2n a -是等比数列；（2）求和：12n S S S +++.解：（1）1a =32 ； ……………………（1分）∵()()1112321n n n n n a S S a n a n +++=-=-++--++，()1n ≥∴122n n a a +=+，即1112n n a a +=+.∴1112212222nn nn a a a a +⎛⎫+- ⎪-⎝⎭==--. 故{}2n a -是等比数列. ……………………（6分）（2）由（1）知()111222n n a a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴()*122n n a n N =-∈. ……………………（8分）∴112212122n n n S n n ⎛⎫=--++=+- ⎪⎝⎭， ∴()122111212222n n S S S n n⎛⎫+++=+++++++- ⎪⎝⎭2112n n =-+ ……………………（12分）22、（本小题12分）在ABC ∆中，1a =，2x x e e b --=，2x xe e c -+=（0,x > 2.71828e=）.（1）求ABC ∆的最大角；（2）试比较mma b +与()m c m R ∈的大小.解：（1）∵122x x e e c a-+=≥==，0x b c e --=-<，即b c <.∴c 所对的角C 是ABC ∆的最大角. ……………………（2分）而222122cos 0x x x x x x e e e e C e e ---⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==-，∴90C =︒ ……………………（5分）（2）于是222a b c +=，∴sin ,cos a c A b c A ==∴()sin cos m m m m m a b c A A +=+①当2m <时，()22sin cos m m m ma b c A A c +>+=；②当2m =时，mmma b c +=；②当2m >时，22sin cos sin cos 1m m A A A A +<+=，∴这时()22sin cos m m m ma b c A A c +<+=. ……………………（12分）。

海南省海南中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

海南省海南中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知全集{}0U x x =>，集合{}12A x x =≤<，则U A =ð（）A ．{|1x x ≤-或}2x ≥B ．{|01x x <<或}2x ≥C ．{|1x x <-或>2D ．{|01x x <<或>22．命题“x ∀∈R ，2210x x ++≥”的否定是（）A ．x ∃∈R ，2210x x ++≥B ．x ∃∈R ，2210x x ++<C ．x ∀∈R ，2210x x ++>D ．x ∀∈R ，2210x x ++<3．“小明是海南人”是“小明是中国人”的（）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．不等式3112x x-≥-的解集为（）A ．123x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．13x x ⎧<⎨⎩或2x >}D ．34x x ⎧≤⎨⎩或2x >}5．已知函数()y f x =的定义域是[1,1]-，则(21)y f x =-的定义域是（）A ．[3,1]-B ．[1,1]-C ．[1,0]-D ．[0,1]6．下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（）A ．21y x =+B ．1y x=C．y =D ．y x x=7．已知函数3()1f x ax bx =++，若(2)4f =，则(2)f -=()A ．4-B ．2-C ．0D ．28．已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足(2)4f =，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12 ,x x ≠()()211212-0-x f x x f x x x <恒成立，则不等式(3)26f x x ->-的解集为（）A ．(3,7)B ．(,5)-∞C ．(5,)+∞D ．(3,5)二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．由1,2,3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1B ．∅与{}0是同一个集合C ．集合{}2|1=-x y x 与集合{}2|1y y x =-是同一个集合D ．集合{}2|560x x x ++=与集合{}2,3--是同一个集合10．下列选项正确的是（）A ．若0a ≠，则4a a+的最小值为4B ．若0ab <，则a b ba+的最大值为2-C ．若02x <<，则函数(42)y x x =-的最大值是2D ．若x ∈R211．函数()1,0,R x f x x ∈⎧=⎨∈⎩QQ ð称为狄利克雷函数．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，利用其独特性质可以构造许多数学反例．狄利克雷函数的出现，表示数学家们对数学的理解发生了深刻变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来．这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”．以下结论正确的有（）A ．对任意x ∈R ，都有()1f f x ⎡⎤=⎣⎦B ．对任意x ∈R ，都有()()0f x f x -+=C ．对任意1x ∈R ，都存在2x ∈Q ，()()121f x x f x +=D ．若0a <，1b >，则有(){}(){}x f x a x f x b>=<三、填空题12．已知幂函数()()215m f x m m x -=+-在0,+∞上单调递减，则m =.13．若1x >，则2221x x y x -+=-的最小值为.14．已知函数(3)1,1()1,1a x x f x ax x x a--≤⎧⎪=+⎨>⎪+⎩在(,)∞∞-+上单调递增，则实数a 的取值范围为.四、解答题15．（1）计算：223631827-⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭；（2）已知102,108x y ==，求2310yx -的值.16．设函数2()f x ax x b =-+.(1)若不等式()0f x <的解集为(1,2)-，求,a b 的值；(2)若0,0a b >>，且(1)1f =，求14a b+的最小值.17．随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台.每生产x 台，需另投入成本()G x 万元，且()2260,04036002012100,40100x x x G x x x x ⎧+<≤⎪=⎨+-<≤⎪⎩，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.(1)写出年利润()W x 万元关于年产量x 台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少?18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+.现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象.(1)写出函数()()f x x ∈R 的增区间.(2)写出函数()()f x x ∈R 的解析式.(3)若函数()()22([1,2])g x f x ax x =-+∈，求函数()g x 的最小值.19．已知函数()(),b f x ax a b x =+∈R ，且5(1)2,(2)2f f =-=-.(1)()f x 的解析式，并写出其定义域；(2)用函数单调性的定义证明：()f x 在0,1上单调递减.(3)若对任意11,42x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，不等式210x cx -+≥恒成立，求实数c 的取值范围.。

海南高一高中数学期中考试带答案解析

海南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合则（）A．A=B B．A B C．B A D．A∩B=Æ2.在中，，则BC =（）A．B．2C．D．3.已知数列的前项和，第项满足，则k=（）A．9B．8C．7D．64.一个几何体的正视图为一个四边形，则这个几何体可能是下列几何体中的（）①圆锥②圆柱③三棱锥④四棱柱A．①②B．②③C．①④D．②④5.设的最小值是( )A．10(B．C．D．6.如图，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且∥，则下列结论中不正确的是（）A．∥B．四边形是矩形C．是棱台D．是棱柱7.设为等比数列的前项和，，则( )A．11B．5C．D．8.设为两条直线，为两个平面，下列说法正确的是（）A．若，则B．若C．D．若，，则9.某个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积是（）A ．B ．C ．6+D ．10.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是、、，若，sinC=2sinB ，则A=（）（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°11.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h 1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是（）A ．h 2＞h 1＞h 4B ．h 1＞h 2＞h 3C ．h 3＞h 2＞h 4D ．h 2＞h 4＞h 112.如图所示，在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.已知关于的不等式的解集是，则.2.已知正方形ABCD 的边长为2，则它的直观图的面积为________．3.已知正方体外接球的表面积为，那么正方体的棱长等于________。

2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.docx

2013-2014 学年度第一学期期中考试高一年级数学（满分 160 分，考试时间 120 分钟）一、填空题1 、设集合 A {1,3} ，集合 B {1,2,4,5} ，则集合 AB2 、若 f ( x) x 1 ，则 f (3)3 、函数 f (x) (k 1)x 3 在 R 上是增函数，则 k 的取值范围是4 、指数函数 y a x 的图像经过点（ 2 ，16 ）则 a 的值是5 、幂函数 yx 2在区间 [ 1,2] 上的最大值是26 、已知1 3 ，则1aaaa1 7 、函数 f (x)2 x 3的定义域是 ________．8 、化简式子 log 8 9的值为log 2 39 、已知函数 y f ( x) 是定义在 R 上的单调减函数，且 f (a 1)f (2 a) ，则 a 的取值范围是10、下列各个对应中, 从 A 到 B 构成映射的是（填序号）A B ABAB A B1 4 1 1 3 1 a 22 54 2 b 3536253c（ 1 ）（ 2 ）（3 ）（ 4 ）11 、满足 2 x 8 的实数 x 的取值范围12 、设 f x 为定义在 ,上的偶函数，且 f x 在 0, 上为增函数，则 f2 ， f， f 3 的大小顺序是 ____________13 、当 a 0 且 a 1 时，函数 f ( x) a x3 的图像必过定点x 2 2x ( x 0) 3, 则 x14 、已知 f (x)1(x若 f ( x) x0)二、解答题15 、全集 UR ,若集合 A { x | 3 x 10}, B { x | 2 x 7} ，则（结果用区间表示）（1）求 AB, A B,(C U A)(C U B)；（2 ）若集合C{ x | x a},A C ，求a的取值范围16 、对于二次函数y4x28x 3 ，（1 ）求函数在区间[ 2,2]上的最大值和最小值；（2 ）指出函数的单调区间17、化简或求值：211115（1 ）(3a3b2)( 4a2b3)( 3a 6 b 6 ) ；（2 ）lg500lg 81 lg 64 50 lg2 lg5 2 5 218 、已知某皮鞋厂一天的生产成本c(元)与生产数量 n (双)之间的函数关系是 c 400050 n（1 ）求一天生产 1000 双皮鞋的成本；（2）如果某天的生产成本是 48000 元，那么这一天生产了多少双皮鞋？（3）若每双皮鞋的售价为 90 元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润 P 关于这一天生产数量 n 的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？1x19 、已知f (x) log21x（1 ）求f (x)的定义域；（2 ）求证：f ( x)为奇函数（3 ）判断f ( x)的单调性，并求使 f (x)0 的x的取值范围。

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（考试时间：90分钟；满分：100分）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 I-127 第Ⅰ卷（36分）一、选择题（，12分）二、选择题（每小题有一个或两个选项符合题意。

若该小题有两个正确选项，只选其中一个得2分有错选该小题得0分。

24分） C．氧化性：Sn4+>Ce4>+Fe3+ D．氧化性： Ce4>+Fe3+>Sn4+ 第二卷（64分）二、填空题(本题包括7小题) 13．（6分）现有下列几种物质：①铜 ②石墨 ③氢氧化钠 ④BaSO4晶体 ⑤H2SO4 ⑥CO2 ⑦食盐水 ⑧乙醇 ⑨熔化的KNO3 ⑩ 氧化钙，请用编号填写下列空格： (1) 属于电解质的是（填代号，以下同），属于非电解质的是，能导电的是。

14．(6分)（1）下列物质中，标准状况下体积最大的是________，含原子个数最多的是________。

A. 6g H2B. 0.8mol CO2C. 1.204×1024个H2S分子D.147gH2SO4E.27mL水（2）铁的相对原子质量为56，若阿伏加德罗常数取6.02×1023mol－1，则可估算一个铁原子的质量约为_________ ______g. 15、（6分）将15.5克Na2R溶于水配成500mL溶液，测得其中含0.5molNa+，则R的相对原子质量是，所配溶液的物质的量浓度是，取上述溶液10mL，它的物质的量浓度是 . 16、（6分）有A、B、C、D四种溶液，它们各为H2SO4、BaCl2、K2CO3 、Na2SO4中的一种，分别取少量样品进行下列实验，现象为：在A中加C，无明显变化；在A中加D，无明显变化；在B中加D，生成沉淀E，并得到一种溶液；在B中加C，生成沉淀并得到一种溶液F；将少量E加入到足量F中，有气体放出。

(1)写化学式，A是，D是。

（2）如果将B和C混合，离子方程式为 (3)将E加入足量F中，离子方程式为 17、（8分）写出下列反应的离子方程式：（1）钠投入水中：（2）氢氧化铁中加入稀硫酸：（3）氯化铵溶液中加入氢氧化钾溶液：（4）澄清的石灰水中加入足量的碳酸氢钠溶液： 18、（11分）A—H分别表示中学化学中常见的一种物质，它们之间的相互转化关系如下图所示（部分反应物、生成物未列出）。

海南省高一数学上学期期中考试试题新人教A版

海南鲁迅中学高中部2012—2013学年第一学期期中考试数学试卷⒈本次测试时间120分钟，满分150分。

⒉本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷的答案写在答题卡上，第Ⅱ卷按要求第Ⅰ卷(选择题,共60分) 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一)在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，( )A. ②B. ③C. ②③D. ①②③ 与函数1y x =+相同的函数是（）A ．211x y x -=- B ．1y t =+ C ．221y x x =++ D ．2(1)y x =+函数1()11f x x x=++-的定义域是( ) A. [1,)-+∞ B. [1,1)(1,)-⋃+∞ C. (1,)+∞ D. (,)-∞+∞设A={x|20≤≤x }，B={y|12≤≤y },下列图形表示集合A 到集合B 的函数图形的是（）5.下列所给出的函数中是幂函数的是( ) Ａ. 3x y -= Ｂ.3-=xy Ｃ. 22x y = Ｄ.13-=x y6.设a >l ，则0.20.2log 0.2、、a a a 的大小关系是( ) A ．0.20.2log 0.2a a a << B ．0.20.2log 0.2a a a<<C ．0.20.20.2log a a a <<D ．0.20.20.2log a a a <<7.函数1()f x x x=-的图象关于（） A ．y 轴对称B ．直线y x =对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y x =-对称学校班级姓名考号密封线内不要答题····························································································································8.若二次函数b x a x y +-+=)1(232在区间(,1]-∞上为减函数，那么( ) A ．4a ≥ B ．2a ≥- C ．4a ≤ D ．2-≤a9.已知函数()⎩⎨⎧≤>=.0,2,0,log 3x x x x f x 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为（） A.41 B.4 C.2 D. 21 10. 如果指数函数y=(2)x a -在x ∈R 上是减函数，则a 的取值范围是（）A.a ＞2B.a ＜3C.2＜a ＜3D.a ＞311.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则 ( )A.(3)(1)(2)f f f <<-B.(1)(2)(3)f f f <-<C.(2)(1)(3)f f f -<<D.(3)(2)(1)f f f <-< 12.设)(123)(R x a x f x∈+-=是奇函数，则( )A ．23=a ，且)(x f 为增函数 B ．1-=a ，且)(x f 为增函数 C ．23=a ，且)(x f 为减函数 D ．1-=a ，且)(x f 为减函数题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13. 若集合A={1,2,3}，则集合A 的真子集共有个 14.不等式2511x x --+>的解集为15.设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =16.用{}min ,a b 表示,a b 两个数中的较小值．设1()min{21,}(0)f x x x x=->，则()f x 的最大值为三、解答题（共6道大题，总计70分） 17．（本小题满分10分）已知全集U=R ，A ={x |x ≥2}，B={x |-1＜x ≤4}（Ⅰ）求集合A ∪B 、A ∩B ；（Ⅱ）求）（）（B C A C U U ⋃18.计算下列各题（本小题满分10分）：（1） ()0.7522310.25816--⎛⎫+- ⎪⎝⎭-lg25-2lg2（2）（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时，2()43f x x x =++.1）求函数()f x 的解析式；2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间；20.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝log 412x －log 41x +5，x ∈［2，4］，求f (x )的最大值及最小值.21.(本小题满分12分) 已知函数()b f x ax x =+，且(1)2f =，5(2)2f = （1）求a 、b 的值；（2）判断函数()f x 的奇偶性；（3）判断()f x 在(1,)+∞上的单调性并用单调性定义证明。

海南省海南中学2013-2014学年高一上学期期末考试试题数学含答案

（考试时间：2014年1月；总分：150分；总时量:120分钟)（1—20班使用）第Ⅰ卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12道小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下列命题中正确的是( ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同 2、化简AC -BD +CD -AB 得（）A ．AB B ．C ．BCD ．0 3、已知1sin()2πα+=，则sin(3)πα-=（） A ．12B ．12-C．2D．4、已知点A （1，3)，B （4，－1),则与向量AB 同方向的一个单位向量是（ )A ．(错误!,－错误!)B ．（错误!，－错误!)C ．（－错误!，错误!）D ．(－错误!，错误!）5、函数tan(1314)y x π=+是（） A 。

周期为213π的偶函数 B.周期为213π的奇函数海南中学2013—2014学年第一学期期末考试高一数学试题（试题卷）C 。

周期为13π的偶函数D 。

周期为13π的奇函数6、已知扇形的半径为2 cm ，圆心角为2弧度,则该扇形的面积为（ )A ．4 cm2B ．6 cm2C ．8 cm2D ．16 cm2 7、若非零向量,a b 满足a b=，(2)0a b b +⋅=,则a 与b 的夹角是（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 8、函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如右，此函数的解析式为( ） A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y9、在ABC ∆中，1AB BC CA ===，则AB BC -=（ )A ．0B ．1C 。

3D 。

210、已知cosα＝错误!，cos(α＋β)＝－错误!，α，β都是锐角,则cosβ＝（） A ．－错误! B 。

海南中学2012-2013学年第二学期期末考试(数学试卷)

海南中学2012-2013年度第二学期期终考试高一（1）班数学试题（共8页）海南中学2012-2013学年第二学期期终考试高一（1）班数学试题本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，共150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。

将答案涂写在答题卡上）1、设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则ð（）。

A.{}1,2B.{}3,4,5C.{}1,2,3,4,5D.∅2、已知3sin 5α=，则cos 2α=（）。

A. 45 B. 45- C. 725D. 725-3、已知向量()()()()1,1,2,2,,m n m n m n λλ=+=++⊥-向量若=λ则（）。

A. -4B. -3C. -2D. -1 4、不等式222x -<的解集是（）。

A. ()-1,1B. ()-2,2C. ()()-1,00,1 D. ()()-2,00,25、圆台的母线与轴的夹角为30°，母线长为2，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍，则两底面面积之和为（）。

A. π B. 3π C. 5π D. 7π6、已知等边三角形的边长为4，那么它水平放置的直观图的面积为（）。

A.B. 2C.D. 17、若四点(5,0),(1,0),(,2),(3,2)A B C a D --共圆，则正实数a =（）。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 58、已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（）。

A.23 B. 3 C. 3D. 13 9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图为（）。

A. B. C. D. 10、若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（）。

海南省海南中学高一数学上学期期中考试新人教版

16.函数f (x)是定义在R上的奇函数，且它是减函数。若实数a，b满足f (a)+f (b)>0，
则a+b0.（填“>”，“<”或“=”）
三、解答题（本大题共有6道小题，共52分）
17（8分）.已知下面式中字母都是正数，
（1）化简：
（2）用表示：
18（8分）.某城市现有人口总数为万人，如果年自然增长率为，试解答下面的问题：
海南中学09-10学年高一上学期期中考试
高一数学试题
（1—20班用）
班级：姓名：座号：分数：
一．选择题（3*12=36分）
1、设集合，则 ()
A. B. C． D．
2. 函数与的图像（）
A.关于轴对称； B.关于轴对称；C.关于原点对称； D.关于直线对称.
3. 已知函数的图象是连续不断的，有如下的对应值表.
A.（-1，1］ B.［1，3） C. D.
10.已知0<a<1,b<-1,函数f(x)=ax+b的图象不经过（）
A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限
11.已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（）
A、 B、 C、 D、
12.已知函数构造函数定义如下:当时, ；当时, ,那么（）
6．下列函数中，在（0，1）为单调递减的偶函数是（）
A. B. C. D.
7.已知函数，则的值是（）
A． B．9C．－ D．－9
8.某研究小组在一项实验中获得
一组数据，将其整理得到如图所示
的散点图，下列函数中，最能近似
刻画y与t之间关系的是（）
A. B.
C. D.

海南省海南中学2013-高二上学期期中考试试卷数学(理)

海南中学2013—2014学年第一学期期中考试高二数学理科试卷（试题）（1-15班用）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列全称命题为真命题．．．的是 A ．所有被3整除的数都是奇数 B ．2,22x R x ∀∈+≥ C ．无理数的平方都是有理数D ．所有的平行向量都相等2．椭圆2244x y 的焦距．．为A ．2B ．3C ．D ．43．平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲：“|PA|+|PB|是常数”，命题乙：“点P 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆”，那么甲是乙成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件4．已知向量a =(2,4,5), b =(3,x,y)分别是直线l 1、l 2的方向向量，若l 1∥l 2，则A ．x=6, y=15B ．x=3, y=152C ．x=3, y=15D ．x=6, y=1525．抛物线21yx m的准线方程为 A ．4m y -= B ．m y 41-= C ．m x 41-= D ．4m x -=6．已知M(-2,0)，N(2,0)，|PM|-|PN|=2，则动点P 的轨迹是A ．双曲线B ．双曲线左支C ．双曲线右支D ．一条射线7．下列命题错误．．的是 A ．命题“若m>0，则方程x 2+x-m=0有实根”的逆否命题．．．．为：“若方程x 2+x-m=0无实根，则m≤0”；B ．“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要．．．．．条件； C ．对于命题p ∶0x ∃∈R ，使得20x +0x +1<0；则﹁p 是∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0； D ．命题“若xy=0，则x,y 中至少有一个为零”的否定．．是“若xy≠0，则x,y 都不为零”8．已知方程0ax by c ++=和22(0,,0)ax by ab ab a b c +=≠≠>，它们所表示的曲线可能是A ．B ．C ．D ．9．已知抛物线28yx =上，定点(3,2)A ,F 为抛物线的焦点，P 为抛物线上的动点，则||||PF PA +的最小值为A ．5B ．6C ．7D ．810．已知双曲线2222x y 1a b-=(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点在抛物线A ．22x y 136108-= B ．22x y 110836-= C ．22x y 1927-= D ．22x y 1279-=11．在空间直角坐标系中，已知A(2,3,1), B(4,1,2) ,C(6,3,7), D(5,4,8--)，DH ⊥平面ABC ，垂足为H ，直线DH 交平面xOy 于点M ，则点M 的坐标是A ．(4,7,0)B ．(7,4,0)C ．(-4,7,0)D ．(-7, -4,0)12．椭圆22221x y a b+=（a >0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M ，若1MF 垂直于2MF ，则椭圆的离心率为A ．14+ B ．1- C ．3 D ．2第二卷（非选择题，共90分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题．．．的个数最多．．为 ▲ ．14．若O 为坐标原点，(1,1,2)OA =-，(3,2,8)OB =，(0,1,0)OC =，则线段AB 的中点到C 的距离为 ▲ ．15．已知P(4,2)是直线l 被椭圆221369x y +=所截得的线段的中点，则l 的方程是 ▲ ．16．已知双曲线)0(1:22221>>=-b a b y a x C 的离心率为2．若抛物线py x C 2:22=)0(>p 的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为 ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）在抛物线24y x 上求一点，使这点到直线45y x 的距离最短．18．（本题满分12分）已知命题:p 关于x 的一元二次不等式0422>++mx x 对R x ∈∀恒成立；命题:q 函数2)1()(+-=x m x f 是增函数．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围．19．（本题满分12分）已知12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，过2F 的弦AB ，若1ABF ∆的周长为16，离心率32e =． (Ⅰ)求该椭圆的标准方程及其焦点坐标；(Ⅱ)若A 1,A 2是椭圆长轴上的两个顶点，P 是椭圆上不同于A 1,A 2的任意一点．求证：直线A 1P 与直线A 2P 的斜率之积是定值．20．（本题满分12分）如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，P 为棱CD上的一点，且三棱锥A- CP D 1的体积为23．(Ⅰ)求CP 的长；(Ⅱ)求直线AD 与平面APD 1所成的角θ的正弦值； (Ⅲ)请在正方体的棱上找到所有．．满足C 1M ∥平面APD 1的点M ，写出点M 的位置，不需要证明．21．（本题满分12分）已知双曲线22:14x C y -=，12,F F 是它的两个焦点．(Ⅰ)求与C 有共同渐近线且过点(2,5)的双曲线方程；(Ⅱ)设P 是双曲线C 上一点，1260F PF ∠=︒，求12F PF ∆的面积．22．（本小题满分12 分）已知两点)0,1(1-F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、21F F 、2PF 构成等差数列．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)如图，动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且仅有一个公共点，点,M N 是直线l 上的两点，且l M F ⊥1，l N F ⊥2．求四边形12F MNF 面积S 的最大值．海南中学2013—2014学年第一学期期中考试高二数学（理科）参考解答与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．4；14．2； 15．x+2y -8=0；16．216x y =．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）在抛物线24y x 上求一点，使这点到直线45y x 的距离最短．17．解：设点2(,4)P t t ，距离为d ，224451717t td当12t 时，d ，此时1(,1)2P 为所求的点．18．（本题满分12分）已知命题:p 关于x 的一元二次不等式0422>++mx x 对R x ∈∀恒成立；命题:q 函数2)1()(+-=x m x f 是增函数．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围． 18．解：命题:p 0422>++mx x 对R x ∈∀恒成立，则01642<-=∆m ，即22<<-m命题:q 函数2)1()(+-=x m x f 是增函数，则有01>-m ，即1>mp 或q 为真命题，p 且q 为假命题， q p ,∴一真一假即p 真q 假或者p 假q 真，所以⎩⎨⎧>≥-≤⎩⎨⎧≤<<-122122m m m m m 或或，解得212≥≤<-m m 或．19．（本题满分12分）已知12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，过2F 的弦AB ，若1ABF ∆的周长为16，离心率e =(Ⅰ)求该椭圆的标准方程及其焦点坐标；(Ⅱ)若A 1,A 2是椭圆长轴上的两个顶点，P 是椭圆上不同于A 1,A 2的任意一点．求证：直线A 1P 与直线A 2P 的斜率之积是定值．19．解：(Ⅰ)∵11644ABF C a a ∆==⇒=，又2e =，∴c =，2b == 故该椭圆的标准方程为：221164x y +=，焦点坐标为：12(F F -； (Ⅱ)设(,)P x y ，则12(4,0),(4,0)A A -，12,(4)44A P A P y y k k x x x ==≠±+- 故12222241416164A P A Px y k k x x -⋅===---．20．（本题满分12分）如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，P 为棱CD上的一点，且三棱锥A- CP D 1的体积为23．(Ⅰ)求CP 的长；(Ⅱ)求直线AD 与平面APD 1所成的角θ的正弦值；(Ⅲ) 请在正方体的棱上找到所有．．满足C 1M ∥平面APD 1的点M ，写出点M 的位置，不需要证明．20．解：(Ⅰ)依题意，AD ⊥平面CPD 1，AD=DD 1=2，∴111112223323CPD A CPD V AD S CP ∆-=⋅=⨯⨯⨯⨯=三棱，（2分）∴CP=1．（4分） (Ⅱ)以A 为原点，AB 、AD 、AA 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得A(0,0,0)、D （0,2,0）、P （1,2,0）、D 1(0,2,2)、10,2,0),(1,2,0),(0,2,2)AD AP AD ===（设平面APD 1的一个法向量(,,)n x y z =，则10202200AP n x y y z AD n ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，令x=2，得平面APD 1的一个法向量为(2,1,1)n =-． ………… 8分所以||2sin ||||2AD n AD nθ===⨯AD 与平面APD 1所成角θ的正弦值为 ………… 10分(Ⅲ)满足条件的点M 位于线段A 1B 1中点或者B 点． ………… 12分21．（本题满分12分）已知双曲线22:14x C y -=，12,F F 是它的两个焦点．(Ⅰ)求与C 有共同渐近线且过点)的双曲线方程；(Ⅱ)设P 是双曲线C 上一点，1260F PF ∠=︒，求12F PF ∆的面积．21．解：(Ⅰ)双曲线与2214x y -=有共同双曲线，可设为224x y λ-=，又过点，得22244λ=-=-，故双曲线方程为2244x y -=-，即221416y x -=； (Ⅱ) ∵12||||||4PF PF -=，222121212||||||2||||cos 6012F F PF PF PF PF =+-︒=，∴12121||||sin 602F PF S PF PF ∆=︒=22．（本小题满分12 分）已知两点)0,1(1-F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、21F F 、2PF 构成等差数列．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)如图，动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且仅有一个公共点，点,M N 是直线l 上的两点，且l M F ⊥1，l N F ⊥2．求四边形12F MNF 面积S 的最大值． 22.解：（1）依题意，设椭圆C 的方程为22221x y a b+=．1122PF F F PF 、、构成等差数列，∴1122224a PF PF F F =+==， 2a =．又1c =，23b ∴=．∴椭圆C 的方程为22143x y +=． ……………………4分 (2) 将直线l 的方程y kx m =+代入椭圆C 的方程223412x y +=中，得01248)34(222=-+++m kmx x k ． ……………………5分由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，2222644(43)(412)0k m k m ∆=-+-=，化简得：2243m k =+． …………………………7分设11d F M ==，22d F M ==， …………………………8分（法一）当0k ≠时，设直线l 的倾斜角为θ，则1d 12d d MN k-∴=，22121212221()221m d d d d S d d k k k --=+==+ mm m m 1814322+=+-=，……10分2243m k =+，∴当0k ≠时，3>m ，3343131=+>+m m ，32<S ．当0=k 时，四边形12F MNF 是矩形，S =所以四边形12F MNF 面积S 的最大值为 ……………………………12分（法二）222222212222()2(53)11m k k d d k k +++=+==++， 222122233311m k k d d k k -+====++． MN ∴===．四边形12F MNF 的面积121()2S MN d d =+)(11212d d k ++=， ………10分22221222122)1(1216)2(11++=+++=k k d d d d k S 12)211(41622≤-+-=k ．当且仅当0k =时，212,S S ==max S =所以四边形12F MNF 的面积S 的最大值为 ……………………12分。

海南高一高中数学期中考试带答案解析

海南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.cos600°等于（）A．B．C．－D．－2.函数的最小正周期为（）A．B．C．D．3.已知cos(＋α)＝，则cos2α的值为（）A．B．－C．D．－4.已知单位向量a,b的夹角为，那么（）A．B．C．2D．5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位6.若|a|＝2sin15°，|b|＝4cos15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值是（）A．B．C．2D．7.已知向量，，且（＋）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．8.函数的图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．9.已知，则向量方向上的投影为（）A．B．C．2D．10 10.（）A．B．C．0D．11.若函数在与直线有两个交点，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知向量，，且∥，则x的值是 _______________.2.已知tanα=−2,tan(α+β)=17，tanβ值为___________.3.函数的最大值为 .三、解答题1.已知，，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与互相垂直，求的值.2.已知函数f(x)＝2sin x cos x－cos2x.（1）求f(0)的值及函数f(x)的单调递增区间；（2）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．3.已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(－cos x，cos x)，c＝(－1,0)．（1）若x＝，求向量a，c的夹角；（2）当x∈时，求函数f(x)＝2a·b＋1的值域．海南高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.cos600°等于（）A．B．C．－D．－【答案】D【解析】2.函数的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据周期公式计算得：故选C3.已知cos(＋α)＝，则cos2α的值为（）A．B．－C．D．－【答案】A【解析】由cos(＋α)＝得4.已知单位向量a,b的夹角为，那么（）A．B．C．2D．【答案】B【解析】得5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【答案】C【解析】向右移即得到故选C6.若|a|＝2sin15°，|b|＝4cos15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值是（）A．B．C．2D．【答案】D【解析】7.已知向量，，且（＋）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，得8.函数的图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】=，令，令k=0得x=9.已知，则向量方向上的投影为（）A．B．C．2D．10【答案】C【解析】向量方向上的投影为：10.（）A．B．C．0D．【答案】B【解析】由题可知：，，故点睛：首先根据函数表达式可求出周期，那么再看2017是多少个周期，然后求出每个周期的和，最后进行计算即可11.若函数在与直线有两个交点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当当所以画出函数图像所以点睛：解决函数交点问题可将函数图形画出分析，对于分段函数则要注意将区间分段，写出每段函数表达式然后再画图求解即可二、填空题1.已知向量，，且∥，则x的值是 _______________.【答案】6【解析】∥得2.已知tanα=−2,tan(α+β)=17，tanβ值为___________.【答案】3【解析】由代入得点睛：根据正切函数的和差公式打开代入求解即可，本题要熟练三角函数的和差公式3.函数的最大值为 .【答案】【解析】===，因为，所以当时，y取最大值，最大时为. 【考点】二倍角公式和二次函数的性质.三、解答题1.已知，，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与互相垂直，求的值.【答案】（1）（2）.【解析】（1）根据题意化简然后将已知代入即可（2）向量与互相垂直，则去括号求解即可试题解析：解：（1）（2）由题意可得：，即，∴，∴.点睛：熟练向量的平行和垂直结论以及向量的数量积公式即可2.已知函数f(x)＝2sin x cos x－cos2x.（1）求f(0)的值及函数f(x)的单调递增区间；（2）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．【答案】（1），k∈Z （2）x＝0时，f(x)取得最小值－，当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值2【解析】试题分析（1）先将原式化简为2sin再令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ求出递增区间（2）先求出－≤2x－≤所以当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值－当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值2试题解析：解：（1）因为f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin，所以f(0)＝－由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间是，k∈Z（2）因为0≤x≤，所以－≤2x－≤所以，当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值－当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值23.已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(－cos x，cos x)，c＝(－1,0)．（1）若x＝，求向量a，c的夹角；（2）当x∈时，求函数f(x)＝2a·b＋1的值域．【答案】（1）（2）［－，1］【解析】（1）根据公式cos〈a，c〉＝代入数值计算（2）先化简f(x)＝2a·b＋1=sin，然后求出＝1 当2x－＝，即x＝时，2x－∈，再根据函数图形便可得到当2x－＝，即x＝时，f(x)maxf(x)＝－min试题解析：解：（1）∵a＝(cos x，sin x)，c＝(－1,0)，∴|a|＝＝1，|c|＝＝1.当x＝时，a＝＝，a·c＝×(－1)＋×0＝－，cos〈a，c〉＝＝－.∵0≤〈a，c〉≤π，∴〈a，c〉＝（2）f(x)＝2a·b＋1＝2(－cos2x＋sin x cos x)＋1＝2sin x cos x－(2cos2x－1)＝sin2x－cos2x＝sin∵x∈，∴2x－∈，故sin∈，∴当2x－＝，即x＝时，f(x)＝1max当2x－＝，即x＝时，f(x)＝－min∴f(x)的值域为［－，1］点睛：首先要熟悉向量的坐标积运算，夹角公式：cos〈a，c〉＝，然后根据二倍角公式，辅助角公式将函数化简求出2x－范围，根据正弦函数的图形便可轻松求出问题。

海南省海南中学2013-2014学年高一上学期期中考试试卷数学试题(含答案)

海南中学2013－2014学年第一学期中段考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1、设{|9}A x x =是小于的正整数， {3,4,5,6}B =,则A B 等于（） A.{1,2,3,4,5,6} B.{7,8} C.{4,5,6,7,8} D.{3,4,5,6}2、函数()ln(1)f x x =+( )A ．[－4,0)∪(0,4]B ．(－1,4]C ．[－4,4]D ．(－1,0)∪(0,4] 3、2lg 2lg2lg5lg5+⨯+= ( )A.0B.1C.2D.34、下列哪一组中的函数()f x 与()g x 相等（）A. 2()1,()1x f x x g x x=-=- B. 24(),()f x x g x ==C. 2(),()f x x g x ==4()4lg ,()lg f x x g x x ==5、设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2)f -，()f π，(3)f -的大小关系是（）A.()(3)(2)f f f π>->- B ．()(2)(3)f f f π>->- C ．()(3)(2)f f f π<-<- D. ()(2)(3)f f f π<-<-6.已知56()(2)6x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f 为（） A.2 B.3 C.4 D.57.定义域为R 的函数y ＝f(x)的值域为[a ，b]，则函数y ＝f(x ＋1)的值域为( ) A ．[2a ，a ＋b] B ．[a ，b]C ．[0，b －a]D ．[－a ，a ＋b]8、在区间[3,5]上有零点的函数有（）A. 1()2f x x =-+ B. 3()35f x x x =--+C. ()24x f x =-D. ()2ln(2)3f x x x =--9. 若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．[－23，+∞） B ．（－∞，－23]C ．[23，+∞） D ．（－∞，23]10.设1(0,)2a ∈，则1212,log ,aa a a 之间的大小关系是（）A. 1212log aa a a >> B. 1212log a a a a >>C. 1212log aa a a >> D. 1212log a a a a >>11、如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ，f(x)表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f(x)的图像是（）12. 若*,x R n N ∈∈，规定：(1)(2)(1)nx x x x x n H =++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如：44(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则52()x f x x H-=⋅的奇偶性为（）A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数第II 卷 (非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、幂函数()y f x =的图像过点（4,2），那么()f x 的解析式是__________；14、函数241()2x xf x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调增区间为__________________；15、若函数f(x)＝a x －1(a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a 等于__________；16、已知集合22{()|()()()(),,}M f x f x f y f x y f x y x y R =-=+⋅-∈有下列命题：①若11()1x f x x ≥⎧=⎨-<⎩则1()f x M ∈；③若3()f x M ∈，则3()y f x =的图象关于原点对称；④若4()f x M ∈，则对于任意不等的实数12,x x ，总有414212()()0f x f x x x -<-成立.其中所有正确命题的序号是 .三.解答题：（本大题共6个小题，共70分）17．（本小题满分10分）若集合A ＝{x |)4)(2(-+x x ＜0}，B ＝{x |x －m ＜0}．(1)若m ＝3，试求A ∩B ；(2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围。

2024-2025学年海南省海口市海南中学高一(上)期中数学试卷+答案解析

2024-2025学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集，集合，则()A.或B.或C.或D.或2.命题“，”的否定是()A.，B.，C.，D.，3.“小明是海南人”是“小明是中国人”的()A.充分必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件4.不等式的解集为()A. B.C. D.5.若函数的定义域为，那么的定义域是()A.B.C.D.6.下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是()A.B.C. D.7.已知函数，若，则()A.B. C.0D.28.已知定义在上的函数满足，对任意的，，且，恒成立，则不等式的解集为()A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列说法正确的是()A.由1，2，3组成的集合可表示为或B.与是同一个集合C.集合与集合是同一个集合D.集合与集合是同一个集合10.下列选项正确的是()A.若，则的最小值为4B.若，则的最大值为C.若，则函数的最大值是2D.若，则的最小值为211.函数称为狄利克雷函数.狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，利用其独特性质可以构造许多数学反例.狄利克雷函数的出现，表示数学家们对数学的理解发生了深刻变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来.这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”.以下结论正确的有()A.对任意，都有B.对任意，都有C.对任意，都存在，D.若，，则有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知幂函数在上单调递减，则______.13.若，求的最小值是______.14.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。

2013届海南省海南中学高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)