高二下文科数学月考试卷

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陕西省西安市周至县重点中学2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题及参考答案

高二数学（文科）一､单选题（共12题，每题5分）1.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个是偶数”的正确假设为（）A.自然数a ，b ，c 中至少有两个偶数B.自然数a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C.自然数a ，b ，c 都是奇数D.自然数a ，b ，c 都是偶数2.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：千瓦·时）与气温x （单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：由表中数据得线性回归方程：2ˆˆyx a =-+，则由此估计：当某天气温为2℃时，当天用电量约为（）A.56千瓦·时B.62千瓦·时C.64千瓦·时D.68千瓦·时3.抛掷一枚均匀骰子2次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不相互独立的是（）A.第二次得到6点B.第二次的点数不超过3C.第二次的点数是奇数D.两次得到的点数和是124.现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A 城市和交通拥堵严重的B 城市分别随机调查了20名市民，得到如下22⨯列联表：附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.P （K 2≥k ） 0.250.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.828根据表中的数据，下列说法中正确的是（）A.没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B.有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D.可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”5.已知事件A ，B 相互独立，P （A ）=0.4，P （B ）=0.3，给出下列四个式子：①P （AB ）=0.12；②P （A B ）=0.18；③P （A B ）=0.28；④P （A B ）=0.42.其中正确的有（） A.4个 B.2个 C.3个 D.1个6.已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（）A.0.5B.0.6C.0.4D.0.27.甲､乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6，0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（） A.0.45 B.0.6 C.0.65 D.0.75 8.证明不等式112(2)a a a a a +-<---≥所用的最适合的方法是（） A.综合法 B.分析法 C.间接证法 D.合情推理法9.执行如图所示的程序框图输出的结果是（）A.8B.6C.5D.310.一份数学单元试卷中有4个填空题，某同学答对每个题的概率都是45，那么，4个题中答对2个题的概率是（） A.16625 B.96625 C.192625 D.25662511.将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（）A.811B.809C.807D.80512.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”.就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（） A.3 B.3.1 C.3.14 D.3.2二､填空题（共4题，每题5分）13.复数i(12i)z =-（i 是虚数单位）的实部为__________.14.如图，EFGH 是以O 为圆心､半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，则（1）()P A =___________（2）()P B A =__________.15.“开心辞典”中有这样一个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数.现给出一组数：11315,,,,228432---，…，则第8个数可以是___________. 16.现有A ，B 两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢一分，答错得0分.A 队中每人答对的概率均为23，B 队中3人答对的概率分别为221,,332，且各答题人答题正确与否之间互无影响，若事件M 表示A 队得2分“，事件N 表示”B 队得1分“，则P （MN ）=___________. 三､解答题（共6题）17.（10分）已知m R ∈，复数()()22231i z m m m =--+-. （1）实数m 取什么值时，复数z 为实数､纯虚数；（2）实数m 取值范围是什么时，复数z 对应的点在第三象限.18.（12分）某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A 类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B 类同学），现用分层抽样方法（按A 类､B 类分两层）从该年级的学生中抽查100名同学.如果以身高达到165厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到以下列联表：（1）完成上表；（2）能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（2K 的观测值精确到0.001）.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，参考数据：19.（12分）（1）若,x y 都是正实数，且2x y +>，求证：12x y +<与12yx+<中至少有一个成立.（2）求证：()n N *>∈20.（12分）甲､乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：（1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）两人都脱靶； 21.（12分）求证：（1）222a b c ab ac bc ++≥++；（2）>22.（12分）某单位为了了解用电量y 度与气温C x 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温. C 量(度)（1）求线性回归方程；（参考数据：442111120,440i ii i i x yx ====∑∑）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10C ︒时的用电量.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-⋅=-∑∑，ˆˆay b x =-⋅.高二数学（文科）答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】A 10.【答案】B11.【答案】B 12.【答案】A13.【答案】2 14.【答案】（1）.2π（2）.1415.【答案】13216.【答案】108117.【答案】（1）3m =（2）(1,1)m ∈-【解析】（1）由虚部为0求得使z 为实数的m 值，再由实部为0且虚部不为0求得使z 为纯虚数的m 值；（2）由实部与虚部均小于0求解. 解：（1）当210m -=，即1m =±时，复数()()22231z m m m i =--+-为实数；当2223010m m m ⎧--=⎨-≠⎩，即3m =时，复数()()22231z m m m i =--+-是纯虚数；（2）由题意，2223010m m m ⎧--<⎨-<⎩，解得11m -<<. ∴当(1,1)m ∈-时，复数z 对应的点在第三象限.本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数的基本概念，是基础题.18.【答案】（1）（2）不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系.【解析】（1）由分层抽样的计算方法可求得积极参加锻炼与不积极参加锻炼的人数，填入表格中，根据表格中的总计及各项值求出其它值即可；（2）由公式计算出2K，与参考数据表格中3.841作比较，若小于3.841则不可以，若大于3.841则可以.（1）填写列联表如下：（2）K2的观测值为22100(40153510)75255050K⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈1.333<3.841.所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系.本题考查独立性检验，根据抽样方法进行计算填表，将数值代入公式求出2K，注意保留三位小数，注意观测值与概率之间的大小关系与趋势.19.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，以此来证明结论成立.（2）采用分析法从要证的结果入手去证明不等式即可.解析：（1）假设1x y +<2和1y x +<2都不成立，即1x y +≥2和1yx+≥2同时成立.∵x >0且y >0，∴1+x ≥2y ，且1+y ≥2x .两式相加得2+x +y ≥2x +2y ，∴x +y ≤2.这与已知条件x +y >2矛盾，∴1x y +<2和1yx+<2中至少有一个成立.（2）原式子等价于)*n N >∈，两边平方得到()4122221n n n n +>+++>+>22212n n n n -++>+，得证.20.【答案】（1）0.72（2）0.26（3）0.0221.【解析】分析：（1）利用基本不等式，即可证得222a b c ab bc ac ++≥++；（2）根据题意，利用分析法证明，寻找使不等式成立的充分条件即可. 详解：（1）2222222,2,2a b ab a c ac b c bc +≥+≥+≥，222a b c ab bc ac ∴++≥++；（2）要证>，只要证22>，只要证1313+>+只要证>只要证4240>，显然成立，故>点睛：本题主要考查了均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题. 22.【答案】（1）250y x =-+. （2）30度.【解析】分析：（1）求出,x y 的均值，再由公式，计算出系数的值，即可求出线性回归方程；10x =代入线性回归方程，计算出y 得值，即为当气温为10C 时的用电量.详解：（1）4421110,30,1120,440,2i ii i i x y x yx b ======∴=-∑∑把(10,30)代入回归方程得30210a =-⨯+，解得50a =.∴回归方程为250y x =-+；（2）当10x =时，30y =，估计当气温为10C 时的用电量为30度.点睛：本题主要考查了线性回归分析的实际应用问题，其中根据最小二乘法求解回归系数是解答的关键和计算的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.。

2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案

2018—2019学年度通榆一中高二下学期第二次质量检测数学试卷（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数z 满足1＋z1－z ＝i ，则|z |＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．22．点M 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，π3，则它的直角坐标为( )A ．(3，1)B ．(－1，3)C ．(1，3)D ．(－3，－1) 3．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )A ．a ，b 都能被3整除B ．a ，b 都不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a 不能被3整除 4．下面几种推理中是演绎推理的是( )A ．因为y ＝2x 是指数函数，所以函数y ＝2x 经过定点(0，1)B ．猜想数列11×2，12×3，13×4，…的通项公式为a n ＝1n （n ＋1）(n ∈N *)C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积为πr 2猜想出椭圆x 2a 2＋y2b2＝1的面积为πabD ．由平面直角坐标系中圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x －a )2＋(y －b )2＋(z －c )2＝r 2 5．曲线的极坐标方程为ρ＝4sin θ，化成直角坐标方程为( ) A ．x 2＋(y ＋2)2＝4 B ．x 2＋(y －2)2＝4 C ．(x －2)2＋y 2＝4D ．(x ＋2)2＋y 2＝46．已知（1－i ）2z＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝ ( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i7．根据如下样本数据得到的回归方程为y ＝bx ＋a ，则( )x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5－0.50.5－2.0－3.0A.a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0 C ．a ＜0，b ＞0 D ．a ＜0，b ＜08．点M ⎝⎛⎭⎪⎫1，7π6关于直线θ＝π4(ρ∈R)的对称点的极坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，4π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，2π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π3D.⎝⎛⎭⎪⎫1，－7π6 9．根据下面的列联表得到如下四个判断：①至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；②至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；③在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”；④在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”．项目嗜酒不嗜酒总计患肝病 700 60 760 未患肝病 200 32 232 总计90092992其中正确命题的个数为( )A ．0B ．1C ． 2D ．3 10．下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n －2)·180°. A ．①② B ．①③ C ．①②④ D ．②④11．圆ρ＝r 与圆ρ＝－2r sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4(r ＞0)的公共弦所在直线的方程为( )A ．2ρ(sin θ＋cos θ)＝rB ．2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r C.2ρ(sin θ＋cos θ)＝r D.2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r 12．设函数)0(ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（）A.在区间)1,1(e ，（1,e)内均有零点B.在区间)1,1(e内有零点，在区间（1,e)内无零点C.在区间)1,1(e 内无零点，在区间（1,e)内有零点D.在区间)1,1(e，（1,e)内均无零点二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2017·天津卷)已知a ∈R ，i 为虚数单位，若a －i2＋i为实数，则a 的值为________．14．直线x cos α＋y sin α＝0的极坐标方程为__________． 15．已知线性回归直线方程是y ^＝a ^＋b ^x ，如果当x ＝3时，y 的估计值是17，x ＝8时，y 的估计值是22，那么回归直线方程为______． 16．在极坐标系中，若过点A (4,0)的直线l 与曲线ρ2＝4ρcos θ－3有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)复数z ＝1＋i ，求实数a ，b ，使az ＋2b z －＝(a ＋2z )2.18．(本小题满分12分) )极坐标方程ρ＝－cos θ与ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝1表示的两个图形的位置关系是什么？19．(本小题满分12分) 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：xyOA BM分类积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般6 19 25 总计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．P (K 2≥k ) 0.050 0.0100.001k3.841 6.635 10.828K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）20．(本小题满分12分)直线l 与抛物线x y =2交于1122(,),(,)A x y B x y 两点,与x 轴相交于点M , 且121-=y y .(I) 求证:M 点的坐标为)0,1(; (II) 求AOB ∆的面积的最小值.21．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．22．(本小题满分12分) 已知函数21()()2x f x e x ax a =-+∈R . (I)当1a >-时，试判断函数()f x 的单调性；(II)若1a e <-，求证：函数()f x 在[1,)+∞上的最小值小于12.1A 2C 3B 4A 5B 6D 7B 8A 9C 10C 11 D 12C二、填空题（每题5分，共20分）13． -2 14．θ＝π2＋α 15.y ^＝x ＋14 16．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 17.（10分）解：因为z ＝1＋i ，所以az ＋2b z －＝(a ＋2b )＋(a －2b )i ， (a ＋2z )2＝(a ＋2)2－4＋4(a ＋2)i ＝(a 2＋4a )＋4(a ＋2)i ，因为a ，b 都是实数，所以⎩⎨⎧a ＋2b ＝a 2＋4a ，a －2b ＝4（a ＋2），解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝－1，或⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝2.所以a ＝－2，b ＝－1或a ＝－4，b ＝2.18.（12分）解：ρ＝－cos θ可变为ρ2＝－ρcos θ，化为普通方程为x 2＋y 2＝－x ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋y 2＝14，它表示圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，半径为12的圆．将ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝1化为普通方程为x －3y －2＝0.∵圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0到直线的距离为|－12－2|1＋3＝54＞1，∴直线与圆相离．19. （12分）解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，所以抽到积极参加班级工作的学生的概率P 1＝2450＝1225，不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生概率P 2＝1950.(2)由列联表知，K 2的观测值 k ＝50×（18×19－6×7）225×25×24×26≈11.538，由11.538＞10.828.所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．20.（12分）解：(I)设M 点的坐标为)0,(0x , 直线l 方程为0x my x +=,代入x y =2得002=--x my y ① 21,y y 是此方程的两根， ∴1210=-=y y x ,即M 点的坐标为(1, 0).(II)由方程①,m y y =+21,121-=y y ,且 1||0==x OM , 于是=-=∆||||2121y y OM S AOB 212214)(21y y y y -+=4212+m ≥1, ∴当0=m 时,AOB ∆的面积取最小值1.1212121=⋅=∆PF PF S DF F 21.（12分）解：(1)由题意知n ＝10，x －＝110i＝8010＝8，＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ^＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．22. （12分）解：(I)由题可得()xf x e x a '=-+，设()()xg x f x e x a '==-+，则()1x g x e '=-，所以当0x >时()0g x '>，()f x '在()0,+∞上单调递增，当0x <时()0g x '<，()f x '在(),0-∞上单调递减，所以()()01f x f a ''≥=+，因为1a>-，所以10a +>，即()0f x '>，所以函数()f x 在R 上单调递増.………………6分(II)由(I)知()f x '在[)1,+∞上单调递増，因为 1a e <-，所以()1 10f e a '=-+<，所以存在()1,t ∈+∞，使得()0f t '=，即0te t a -+=，即ta t e =-，所以函数()f x 在[)1,t 上单调递减，在(),t +∞上单调递増，所以当[)1,x ∈+∞时()()()()222min 1111222t t t t f x f t e t at e t t t e e t t ==-+=-+-=-+，令()()2111,2xh x e x x x =-+>，则()1()0xx x h e =-<'恒成立，所以函数()h x 在()1,+∞上单调递减，所以()()21111122h x e <-+⨯=，所以()211122te t t -+<，即当[)1,x ∈+∞时()min12f x <，故函数()f x 在[)1,+∞上的最小值小于12. (12)分。

河南省武陟一中西区高二年级第三次月考数学(文)试题含答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知△ABC ，内角A 、B 、C 的对边分别是︒===60,3,2,,,B b a c b a ，则等于（）A ．45°B ．30°C ．45°或135°D ．30°或150° 2．已知等差数列}{na 的前n 项和为10532,20,5,a S a a Sn则-=-=+等于（）A ．－90B ．－27C ．－25D ．03．若a 、b 、c b a R >∈,，则下列不等式成立的是（）A ．ba11<B ．22b a >C ．1122+>+c bc aD ．||||c b c a >4．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率（） A ．51B ．21C ．33D ．435．曲线xy e =在点(0,1)A 处的切线斜率为（）A 。

1B 。

2 C. e D.1e6．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角的余弦值是（ ) A ．515 B ．22 C ．510 D ．07．若)4tan(,2cos sin cos sin πααααα+=+-则等于（ )A ．2B ．－2C ．21D ．21-8．已知数列{a n ｝，如果 ,,,,,123121----n n a a a a a a a 是首项为1公比为2的等比数列，那么a n =( ）A ．2n +1－1B ．2n －1C ．2n －1D ．2n +19．已知实数x ,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥≤0420y x xy y ,则z = x + 3y 的最小值是（）A ．316B ．316-C ．12D ．－12 10．下列函数中，最小值为4的是（）A ．xx y 4+=B ．)0(sin 4sin π<<+=x xx y C ．x x e e y -+=4D ．12122+++=x x y11．若△ABC 的三边为a ，b ,c ，它的面积为4222c b a -+,则内角C 等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12．一船自西向东匀速航行上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为 ( ） A ．2617海里/小时 B ．634海里/小时 C ．2217海里/小时D ．234海里/小时二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分。

黑龙江大庆铁人中学2013-2014学年高二下学期四月月考文科数学试卷(带解析)

黑龙江大庆铁人中学2013-2014学年高二下学期四月月考文科数学试卷（带解析）1（）A【答案】C 【解析】C.考点：直角坐标与极坐标的转化2）A【答案】B【解析】试题分析：根据规律发现，后一项与前一项的差为公差为3故选B.考点：不完全归纳3）A【答案】D【解析】故选D.考点：导数的定义4是参数)，则曲线是（）A、线段B、直线C、圆D、射线【答案】D【解析】试题分析：消去参数t故是一条射线，故选D.考点：参数方程与普通方程的互化5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )①若K 2的观测值满足K 2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 A ．① B ．①③ C ．③ D ．② 【答案】C 【解析】个吸烟的人中必有99人患有肺病，不表示某人吸烟，考点：独立性检验 6） A【答案】A 【解析】考点：利用导数求最值7．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r 类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体S －ABC 的体积为V ，则r ＝() A.B.C.D.【答案】C 【解析】故选C.考点：不完全归纳8）A【答案】C【解析】故选C.考点：参数方程9）A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆【答案】C【解析】试题分析：化简为,得到故选C.考点：极坐标方程与普通方程的互化10为参数)，则直线的倾斜角为( )A．40° B．50° C．140° D．130°【答案】C【解析】C.考点：直线的参数方程11．若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于( ) A． 2 B． 3 C． 6 D． 9【答案】D【解析】试题分析所以故选D.考点：函数极值的应用12部分对应值如下表,函:( )A．【答案】D【解析】故选D.考点：1.利用导数解不等式；2.线性规划问题.13．与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是________．【解析】代考点：1.导数的几何意义；2.直线的垂直.14．对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________．【解析】所以回归方考点：线性回归方程15________。

2022-2023学年四川省内江市高二年级下册学期第一次月考数学(文)试题(二)

内江六中2022—2023学年（下）高24届第一次月考文科数学试题考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（满分60分）一、单选题（本大题共12小题，共60分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．命题“，”的否定是（）0x ∃>210x ->A ．，B ．，0x ∃≤210x ->0x ∃>210x -≤C ．，D ．，0x ∀>210x -≤0x ∀≤210x ->2．椭圆的离心率是（）22124x y +=ABCD3．下列说法正确的是（）A ．若为假命题，则p ，q 都是假命题p q ∨B ．“这棵树真高”是命题C ．命题“使得”的否定是：“，”x ∃∈R 2230x x ++<R x ∀∈2230x x ++>D ．在中，“”是“”的充分不必要条件ABC △A B >sin sin A B >4．在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为（1111ABCD A B C D -1A B 1B C ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5．己知双曲线的两条渐近线相互垂直，焦距为12，则该双曲线()222210,0x y a ba b -=>>的虚轴长为（）A ．6B ．C ．D ．6．若直线与焦点在x 轴上的椭圆总有公共点，则n 的取值范围是2y mx =+2219x y n +=（）A ．B ．C ．D ．(]0,4()4,9[)4,9[)()4,99,+∞7．己知，分别为双曲线的左、右焦点，M 为双曲线右支上一点，满足1F 2F 22145x y -=，则的面积为（）12MF MF ⊥12F MF △A ．5B ．10C D．8．己知椭圆的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线()2222:10x y E a b a b +=>>1F 2F 交E 于P ，Q 两点，且，且，，则椭圆E 的标准22PF F Q ⊥24PF Q S =△226PF F Q +=方程为（）A ．B ．C ．D ．22143x y +=22154x y +=22194x y +=22195x y +=9．当双曲线的焦距取得最小值时，双曲线M 的渐近线()222:12026x y M m m m-=-≤<+方程为（）A ．B ．C ．D ．y =y x =±2y x=±12y x=±10．己知，是椭圆C 的两个焦点，P 为C 上一点，，若C 的离心率为1F 2F 122PF PF =，则（）12F PF ∠=A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°11．吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆．半椭圆（，且为常数）和半圆22221y x a b +=0y ≥0a b >>组成的曲线G 如图2所示，曲线G 交x 轴的负半轴于点A ，交y 轴的()2220x y b y +=<正半轴于点C ，点M 是半圆上任意一点，当点M 的坐标为时，的面12⎫-⎪⎪⎭ACM △积最大，则半椭圆的方程是（）A ．B ．()2241032x y y +=≥()22161093x y y +=≥C ．D ．()22241033x y y +=≥()22421033x y y +=≥12．已知，为椭圆与双曲线1F 2F ()221112211:10x y C a b a b +=>>的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且，()222222222:10,0x y C a b a b -=>>12π3F MF ∠=，的离心率，则的最小值为（）1e 2e 1C 2C 12e e A B C ．1D ．12第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A ，B 两点，则A 与B 和椭圆的2241x y +=1F 另一个焦点构成的的周长为__________．2F 14．若命题“，”为假命题，则a 的取值范围是__________．x ∀∈R 210ax ax ++≥15．己知椭圆，，为椭圆的左右焦点．若点P 是椭圆上的一个动点，22:12516x y C +=1F 2F 点A 的坐标为，则的范围为__________．()2,11PA PF +16．己知，是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且，1F 2F 1260F PF ∠=︒，若C ，则的值为__________．()121PF PF λλ=>λ三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题满分10分）己知，，其中．2:7100p x x -+<22:430q x mx m -+<0m >（1）若且为真，求x的取值范围；4m =p q ∧（2）若是的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．q ⌝p ⌝18．（本题满分12分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程；（1）短轴长为的椭圆；23e =（2）与双曲线具有相同的渐近线，且过点的双曲线．22143y x -=()3,2M -19．（本题满分12分）己知直棱柱的底面ABCD 为菱形，且，1111ABCD A B C D -2AB AD BD ===E 为的中点．1AA =11B D（1）证明：平面；AE ∥1BDC （2）求三棱锥的体积．1E BDC -20．（本题满分12分）己知椭圆，且过点．()2222:10x y E a b a b +=>>(P （1）求椭圆E 的方程；（2）若直线m 过椭圆E 的右焦点和上顶点，直线l 过点且与直线m 平行．设直()2,1M 线l 与椭圆E 交于A ，B 两点，求AB 的长度．21．（本题满分12分）己知双曲线．221416x y -=（1）试问过点能否作一条直线与双曲线交于S ，T 两点，使N 为线段ST 的中点，()1,1N 如果存在，求出其方程；如果不存在，说明理由；（2）直线与双曲线有唯一的公共点M ，过点M 且与l 垂直的直线():2l y kx m k =+≠±分别交x 轴、y 轴于，两点，当点M 运动时，求点的轨迹方()0,0A x ()00,B y ()00,P x y 程．22．（本题满分12分）己知椭圆上的点到左、右焦点，的距离之和为()2222:10x y C a b a b +=>>31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭1F 2F 4．（1）求椭圆C 的方程．（2）若在椭圆C 上存在两点P ，Q ，使得直线AP 与AQ 均与圆相切，问：直线PQ 的斜率是否为定值？若是定值，请求()()2223202x y r r ⎛⎫-+-=> ⎪⎝⎭出该定值；若不是定值，请说明理由．内江六中2022—2023学年（下）高24届第一次月考文科数学试题答案一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。

四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期5月月考(文科)数学试题

四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期5月月考（文科）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．32B ．89．已知函数()2sin f x x x =-，(1,1)x Î-，如的取值范围为（）．(0,1)B ．(2,1)-10．已知函数()24ln f x ax ax x =--，则(f x 是（）．1,6a æöÎ-¥ç÷èø．1,2a æöÎ+¥ç÷èø11．已知()22ln f x x x ax =+-在()0,¥+上单调A ．[]1010,1010-B ．[)1010,+¥C ．(],1010-¥-D ．(][),10101010,-¥-+¥U三、解答题17．函数f （x ）＝x 3+ax 2+bx +c ，曲线y ＝f （x ）上点P （1，f （1））处的切线方程为y ＝3x +1（1）若y ＝f （x ）在x ＝﹣2时有极值，求函数y ＝f （x ）在[﹣3，1]上的最大值；（2）若函数y ＝f （x ）在区间[﹣2，1]上单调递增，求b 的取值范围．18．为了迎接北京冬奥会，某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取100名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为2：3，抽取的学生中男生有20名对讲座活动满意，女生中有20名对讲座活动不满意．（1）完成22´列联表，并回答能否有90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120，130)内的概率. 21．已知函数()()2=+++，ln21f x x ax a x（1）当1x=处的切线方程；a=时，求()y f x=曲线在1（2）讨论()f x的单调性．22．某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，.收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值新函数m（x），利用基本不等式求出m（x）的最大值，令b大于等于m（x）的最大值即可．【详解】解：（1）由f（x）＝x3+ax2+bx+c，求导数得f′（x）＝3x2+2ax+b，过y＝f（x）上点P（1，f（1））的切线方程为：y﹣f（1）＝f′（1）（x﹣1）即y﹣（a+b+c+1）＝（3+2a+b）（x﹣1）故32321a ba b c++=ìí++-=î，即203a ba b c+=ìí++=î，∵有y＝f（x）在x＝﹣2时有极值，故f′（﹣2）＝0，∴﹣4a+b＝﹣12，则203412a ba b ca b+=ìï++=íï-+=-î，解得a＝2，b＝﹣4，c＝5，f（x）＝x3+2x2﹣4x+5．f′（x）＝3x2+2ax+b＝3x2+4x﹣4＝（3x﹣2）（x+2）男生2名，女生4名，列出所有的基本事件，再利用古典概型公式即可求出结果.【详解】（1）补全2×2列联表如表所示．。

2021年江苏省镇江市句容东昌中学高二数学文月考试题含解析

2021年江苏省镇江市句容东昌中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范围是（）A.<B.C.< < 2D.< 2参考答案：A略2. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足＝－＋，则||2的值为()A. B．2C. D.参考答案：D3. 对于函数f(x),在使f(x)≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值称为函数f(x)的“上确界”则函数f(x)=的上确界为( )A. B. C.2 D.4参考答案：C 略4. 若集合，则下列关系式中成立的是（）A． B． C．D．参考答案：A略5. 已知∥，则的值为（）A．2 B． 0 C．D．－2参考答案：B6. 已知函数，，，使得成立，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求导，求出的最值，再根据，使得，得到关于a的不等式解得即可．【详解】∵，故的最小值为; 函数≤a,故a≥e故选：A．【点睛】本题考查了导数与函数的最值问题，以及不等式有解问题，双变元问题，考查转化化归能力，属于中档题．7. 命题：“若则”的否命题是（）A．若，则 B．若则C．若，则 D．若则参考答案：C8. 若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 参考答案：C9. 给出下列四个命题：①若，则；②已知，则是且的必要不充分条件③若，则；④若，则的最小值为8；真命题的个数为（）A. 1个B.2个C.3个D.4个参考答案：B10. 条件，条件，则是的（）（A）充分非必要条件（B）必要不充分条（C）充要条件（D）既不充分也不必要的条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数，为虚数单位），且为纯虚数，则实数a的值为______．参考答案：1【分析】直接利用复数代数形式的加减运算化简，再由实部为0求解．【详解】，，，由为纯虚数，得．故答案为：1．【点睛】本题考查复数代数形式的加减运算，考查复数的基本概念，是基础题．12. 下列结论中：①“”为真是“p或q”为真的充分不必要条件②为真是为假的必要不充分条件③若椭圆＝1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为16④若p为：x∈R，x2＋2x＋2≤0，则p为：x∈R，x2＋2x ＋2＞0正确的序号是参考答案：⑴⑷13. 若，且，则的最小值为参考答案：14. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为__________．参考答案：略15. 在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为▲；参考答案：.略16. 如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为__________．参考答案：0.864【分析】首先记、、正常工作分别为事件、、；，易得当正常工作与、至少有一个正常工作为互相独立事件，而“、至少有一个正常工作”与“、都不正确工作”为对立事件，易得、至少有一个正常工作概率，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案。

江西省吉安市白鹭洲中学2013-2014学年高二下学期第一次月考文科数学含答案

白鹭洲中学2013-2014学年高二年级下学期第一次月考文科数学试卷命题人：高二数学备课组审题人：高二数学备课组第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）1.已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合A={}4,3,2，集合B={2则右图中的阴影部分表示 ( )A.{}4,2B.{}3,1C.{}5D.{}5,4,3,22.若i b i i a -=-)2(，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，则22a b +=（） A ．0B ．2C ．25D ．53.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（）A ．3B ．4C ．5D ．64.若两个非零向量a ，b =-=+b a +与a 的夹角为（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π5.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A.()x f x x =B.()x xx xe ef x e e--+=- C.())lnf x x = D.()22sin 1cos xf x x=+ 6．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（）C.1D.127.已知函数()sin cos f x x x =-且'()2()f x f x =,'()f x 是f(x)的导函数，则sin 2x = ( ) A.13 B.-35 C.35 D.-138.已知命题 p:”表示椭圆的充要条件是“方程1"0,0"22=+>>by ax b a ； q:所表示的点在第二象限复数在复平面内ii+-11,； r:αα，平面平面直线⊥l ∥平面β，则直线β平面⊥l ； s:同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为31，则下列复合命题中正确的是( ) A.r 或s B.p 且q C.非rD.q 或s9.过双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM(切点为M)，交y 轴于点P.若M 为线段FP 的中点则双曲线的离心率是( )A. 2B. 3 C ．2 D. 510.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为( )A. ),49(+∞-B.[1,0]-C.(,2]-∞-D. 9(,2]4-- 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为 .12.若不等式41x x a --+≤的解集为R,则a 的取值范围是 .13.设),(1230301234:R y x y x x y x p ∈⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥-+，)0,,(:222>∈≤+r R y x r y x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则r 的取值范围是 .14.已知,a b 都是正实数，函数2x y ae b =+的图象过(0,1)点，则11a b+的最小值是 . 15.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，有下列四个结论：① ()31f =；②函数()f x 在[]6,2--上是增函数；③函数()f x 关于直线4x =对称； ④若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -= 在[]8,8-上所有根之和为-8，其中正确的是________(写出所有正确命题的序号)三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。

2021-2022学年山西省怀仁市第一中学校云东校区高二下学期第三次月考数学(文)试题解析版

绝密★启用前山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（文）试题总分：150分；考试时间：120分钟一、选择题（共12小题，每小题5.0分，共60分）1．若(1)nx +的展开式共有12项，则n =（）A ．11B ．12C ．13D ．14 2．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A ．13 B ．25 C ．23 D ．453．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A ．15B ．25C ．12D ．454．已知随机变量X 满足(1)5E X -=，(1)5D X -=，下列说法正确的是（） A ．()5E X =-，()5D X = B ．()4E X =-，()4D X =- C ．()5E X =-，()5D X =- D ．()4E X =-，()5D X =5．设两个正态分布()()2111,0N μσσ>和()()2222,0N μσσ>的密度函数图象如图，则有（）A ．12μμ<，12σσ<B ．12μμ<，12σσ>C ．12μμ>，12σσ<D ．12μμ>，12σσ>6．10张奖券中有3张是有奖的，若某人从中依次抽取两张，则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率是（） A ．27 B ．29 C ．310 D ．137．在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为（） A ．2π B ．3π C ．4π D ．5π8．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（）A ．8B ．62C ．82D ．83 9．若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（）A ．55 B ．255 C ．355 D ．45510．已知1021001210(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-，则8a 等于（）A ．5-B ．5C ．90D ．18011．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据()i i ,(i 1,2,,20)x y =⋅⋅⋅得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（）A ．y a bx =+B ．2y a bx =+ C ．e xy a b =+ D ．ln y a b x =+12．如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（）A ．B ．C ．D ．分卷Ⅱ二、填空题（共4小题，每小题5.0分，共20分）13．71x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 项的系数是________．14．直线380x -+=和圆222(0)x y r r +=>相交于A ，B 两点．若||6AB =，则r 的值为________．15．某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为________．16．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的方差为________．三、解答题（共6小题，共70分，17题10分，其余各题每题12分）17．求下列圆的方程（每小题5分，共10分）（1）若圆C 的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y x =对称，求圆C 的标准方程；（2）过点(4,1)A 的圆C 与直线10x y --=相切于点(2,1)B ，求圆C 的标准方程．18．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）根据0.050α=的独立性检验，能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82819．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1BB 的中点．（1）求证：1BC ∥平面1AD E ；（6分）（2）求直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值．（6分）20．下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1，2，…，17）建立模型①：ˆ30.413.5yt =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1，2，…，7）建立模型②：ˆ9917.5yt =+．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 21．设甲、乙两位同学上学期间，每天7:30之前到校的概率均为23．假定甲、乙两位同学到校情况3互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．（1）用X 表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数，求变量X 的分布列和数学期望；（2）设M 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”，求事件M 发生的概率．22．如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD =，O 为BD 的中点．（1）证明：OA CD ⊥；（5分）（2）若OCD 是边长为1的等边三角形，点E 在棱AD 上，2DE EA =，且二面角E BC D --的大小为45︒，求三棱锥A BCD -的体积．（7分）高二文科数学月考三答案解析1．【答案】A【解析】由二项式定理知展开式共有1n +项，所以112n +=，即11n =．故选A ． 2．【答案】C【解析】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有15C 5=种排法，若2个0不相邻，则有25C 10=种排法，所以2个0不相邻的概率为1025103=+．故选：C ．3．【答案】A【解析】从O ，A ，B ，C ，D 5个点中任取3个有{,,}O A B ，{,,}O A C ，{,,}O A D ，{,,}O B C ，{,,}O B D ，{,,}O C D ，{,,}A B C ，{,,}A B D ，{,,}A C D ，{,,}B C D 共10种不同取法，3点共线只{,,}A O C 与{,,}B O D 共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为21105=．故选：A ． 4．【答案】D【解析】：已知(1)5E X -=，(1)5D X -=，根据均值和方差的性质可得1()5E X -=，()5D X =，解得()4E X =-，()5D X =．故选D ．5．【答案】A【解析】μ反映的是正态分布的平均水平，x μ=是正态密度曲线的对称轴，由图可知12μμ<；σ反映的正态分布的离散程度，σ越大，越分散，曲线越“矮胖”，σ越小，越集中，曲线越“瘦高”，由图可知12σσ<．故选A ． 6．【答案】B【解析】在第一次抽中奖后，剩下9张奖券，且只有2张是有奖的，所以根据古典概型可知，第二次中奖的概率29P =，故选B ． 7．【答案】D【解析】在正方体1111ABCD A B C D -，连接1BC ，1PC ，PB ，因为11AD BC ∥，所以1PBC ∠或其补角为直线PB 与1AD 所成的角，因为1BB ⊥平面1111A B C D ，所以11BB PC ⊥，又111PC B D ⊥，1111BB B D B =，所以1PC ⊥平面1PBB ，所以1PC PB ⊥，设正方体棱长为2，则1BC =11112PC D B ==，1111sin 2PC PBC BC ∠==，所以16PBC π∠=． 8．【答案】C【解析】在长方体1111ABCD A B C D -中，连接1BC ，根据线面角的定义可知130AC B ∠=︒，因为2AB =，所以1BC =，从而求得1CC =22V =⨯⨯=C ． 9．【答案】B【解析】由于圆上的点(2,1)在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为(,)a a ，则圆的半径为a ，圆的标准方程为222()()x a y a a -+-=．由题意可得222(2)(1)a a a -+-=，可得2650a a -+=，解得1a =或5a =，所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5)，圆心到直线230x y --=的距离均为5d ==． 10．【答案】D 【解析】因为1010(1)(21)x x +=-+-，所以82810C (2)454180a =-=⨯=．11．【答案】D【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是ln y a b x =+． 12．【答案】D 13．【答案】35-【解析】在71x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项7217C (1)k k kk T x -+=-中，令721k -=，得3k =，即得71x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 项的系数为337C (1)35⨯-=-．故选A ．14．【答案】5【解析】因为圆心(0,0)到直线80x -+=的距离4d ==，由||AB =可得6=5r =．15．【答案】20 16．【答案】36017．【答案】（1）22(1)1x y +-=；（2）22(3)2x y -+=【解析】（1）因为(1,0)关于y x =的对称点为(0,1)，所以圆C 是以(0,1)为圆心，以1为半径的圆，其方程为22(1)1x y +-=．（2）由题意知A ，B 两点在圆C 上，∴线段AB 的垂直平分线3x =过圆心C ．又圆C 与直线1y x =-相切于点(2,1)B ，∴1BC k =-． ∴直线BC 的方程为1(2)y x -=--，即3y x =-+．3y x =-+与3x =联立得圆心C 的坐标为(3,0)，∴||r BC ===C 的方程为22(3)2x y -+=．18．【答案】（1）75%；60%；（2）能．【解析】（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为15075%200=，乙机床生产的产品中的一级品的频率为12060%200=．（2）零假设HO ：甲机床的产品与乙机床的产品质量无差异由公式得：22400(1508012050)40010 6.63527013020020039K ⨯-⨯==>>⨯⨯⨯，根据0.050α=的独立性检验，我们推断HO 不成立，即认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异，此推断犯错误的概率不大于0.05．19．【解析】（1）在正方体1111ABCD A B C D -中，11AB A B ∥且11AB A B =，1111A B C D ∥且1111A B C D =，∴11AB C D ∥且11AB C D =，所以，四边形11ABC D 为平行四边形，则11BC AD ∥，∵1BC ⊂/平面1AD E ，1AD ⊂平面1AD E ，∴1BC ∥平面1AD E ；（2）以点A 为坐标原点，AD 、AB 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系A xyz -，设正方体1111ABCD ABCD -的棱长为2，则(0,0,0)A 、1(0,0,2)A 、1(2,0,2)D 、(0,2,1)E ，1(2,0,2)AD =，(0,2,1)AE =，设平面1AD E 的法向量为(,,)n x y z =，由10n AD n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得22020x z y z +=⎧⎨+=⎩，令2z =-，则2x =，1y =，则(2,1,2)n =-，11142cos ,323||n AA n AA n AA ⋅<>==-=-⨯⋅．因此，直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值为23．20．【答案】（1）利用模型①预测值为226.1，利用模型②预测值为256.5；（2）利用模型②得到的预测值更可靠．【解析】（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为ˆ30.413.519226.1y =-+⨯=（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为ˆ9917.59256.5y =+⨯=（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（ⅰ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线30.413.5y t =-+上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型9917.5y t =+可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ⅱ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠． 21．【答案】（1）见解析；（2）20243【解析】（1）因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7:30之前到校的概率均为23，故2~3,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而3321()C (0,1,2,3)33k kk P X k k -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以，随机变量X 的分布列为：随机变量X 的数学期望()323E X =⨯=．（2）设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为Y ，则2~3,3Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭．且{3,1}{2,0}M X Y X Y =====．由题意知事件{3,1}X Y ==与{2,0}X Y ==互斥，且事件{3}X =与{1}Y =，事件{2}X =与{0}Y =均相互独立，从而由（1）知：()({3,1}{2,0})P M P X Y X Y ===== (3,1)(2,0)P X Y P X Y ===+== (3)(1)(2)(0)P X P Y P X P Y ===+==824120279927243=⨯+⨯=．22．【答案】（1）详见解析；（2）6【解析】（1）因为AB AD =，O 为BD 中点，所以AO BD ⊥ 因为平面ABD平面BCD BD =，平面ABD ⊥平面BCD ，AO ⊂平面ABD ，因此AO ⊥平面BCD ，因为CD ⊂平面BCD ，所以AO CD ⊥（2）作EF BD ⊥于F ，作FM BC ⊥于M ，连FM 因为AO ⊥平面BCD ，所以AO BD ⊥，AO CD ⊥ 所以EF BD ⊥，EF CD ⊥，BD CD D =，因此EF ⊥平面BCD ，即EF BC ⊥因为FM BC ⊥，FMEF F =，所以BC ⊥平面EFM ，即BC MF ⊥则EMF ∠为二面角E BC D --的平面角，4EMF π∠=因为BO OD =，OCD 为正三角形，所以OCD 为直角三角形因为2BE ED =，∴111212233FM BF ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭ 从而23EF FM ==，∴1AO = AO ⊥平面BCD ，所以111113326BCDV AO S =⋅=⨯⨯⨯⨯=．。

四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题

【详解】设公差为d ，
则 a2 + a4 = (-9) + d + (-9) + 3d = -10 ， d = 2 ，
Sn
=
n´ (-9) +
n(n -1) 2
´2
=
n2
- 10n
=
(n - 5)2
-
25 ，
所以 n = 5 时， Sn 取得最小值 -25 ．故选：A． 9．C
答案第31 页，共22 页
+ b2
-
b2 a2
x2
=
æ çè
c a
x
+
a
ö2 ÷ø
=
c a
x+a
由于 -a £ x £ a ，所以 PF1 max = a + c = 7, PF1 min = a - c = 3 ，
答案第11 页，共22 页
于是可得
a
=
5
，c
=
2
，所以椭圆
C
的离心率
e
=
c a
=
2 5
.
故选：B. 4．B 【分析】根据正态分布的对称性求解即可.
22．在直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
ìx
í î
y
=1+ =1+
2t t
（
t
为参数），以
O
为极点，
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 r = 4cosq + 2sinq .
(1)求 l 的普通方程和 C 的直角坐标方程；
(2)设 P (1,1) ，直线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点，求

高二数学下学期第二次5月月考试题文试题

泉港一中2021-2021学年度高二下学期第二次月考单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明数学试题〔文科〕〔考试时间是是：120分钟总分：150分〕第一卷〔选择题一共60分〕一．选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1. 设}2|{->∈=x Q x A ，}2|{<∈=x R x B ，，那么以下结论中正确的选项是 ( )A ．A ∈2B ．)2,2(-=⋂B AC ．R B A =⋃D ．B A ⋂∈1 2. a R ∈，那么“1a〞是“11<a〞的〔〕 A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 3．命题02,:>∈∀xR x P ，那么命题p ⌝是〔〕A ．02,00≤∈∃xR x B ．02,≤∈∀xR x C ．02,0<∈∃xR x D ．02,<∈∀xR x 4．假设函数x y a log =的图像经过点〔3,2〕，那么函数1+=x a y 的图像必经过点( ) A.〔2,2〕 B.〔2,3〕 C. 〔3,3〕 D.〔2,4〕 5. 以下函数中,在(0)+∞，上单调递增又是偶函数的是〔〕A.3y x =B. y ln x =C.21y x=D.1-=x y 6. 以下命题中，假命题是 ( ) A ．命题“面积相等的三角形全等〞的否命题B．,s i n x R x ∃∈C ．假设xy=0，那么|x|+|y|=0〞的逆命题D ．),,0(+∞∈∀x 23xx< 7．设0.3113211l o g2,l o g ,32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，那么 ( )A 、a b c << B 、 b a c << C 、b c a << D 、a c b << 8. 方程4=+x e x的解所在的区间是〔〕 A ．()1,0- B ． ()0,1 C ．()1,2 D ．()2,39.函数y ＝|x|axx(a>1)的图像的大致形状是 ()10. 定义在R 上的函数⎩⎨⎧>---≤-=0)2()1(0)1(log )(2x x f x f x x x f ,那么)2018(f 的值是〔〕 A ．-11.假设函数()y f x =〔R x ∈〕满足()()1f x f x +=-，且[]1,1x ∈-时，()21f xx =-，函数()lg ,01,0x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，那么函数()()()h x f x g x =-在区间[-4,5]内的零点的个数为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．1012．函数,log )31()(2xx x f -=实数c b a ,,满足)0(0)()()(c b a c f b f a f<<<<⋅⋅假设实数0x 为方程0)(=x f 的一个解，那么以下不等式中，不可能．．．成立的是〔〕 A ．0x a < B ． 0x b > C ．0x c < D ．0x c >第二卷〔非选择题一共90分〕二.填空题：一共4小题，每一小题5分，一共20分，将答案写在答题纸的相应位置． 13二次函数4)(2++=mx x x f ，假设)1(+x f 是偶函数，那么实数m = ． 14. 3log 1552245log 2log 2+++______．15．函数()()()()3141l o g 1a a x a x f x x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的单调递减函数，那么a 的取值范围是________．16．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，假设对任意[],x a b ∈，都有 |()()|1f x g x -≤成立，那么称()f x 和()g x 在[],a b 上是“亲密函数〞，区间[],a b 称为“亲密区间〞.假设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“亲密函数〞，那么其“亲密区间〞可以是_________.①[1.5，2] ②[2，2.5] ③[3，4] ④ [2，3]三．解答题：本大题有6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤． 17．(本小题满分是10分)a >0，a ≠1，设p ：函数2+=x a y 在(0，＋∞)上单调递增，q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图像与x 轴交于不同的两点．假如p ∧q 真，务实数a 的取值范围．18．(本小题满分是12分)函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为A ，函数)32(12)(≤≤-=x x x g 的值域为B.（I ）求B A ⋂；（II ）假设}12|{-≤≤=a x a x C ，且B C ⊆，务实数a 的取值范围.19．〔本小题满分是12分〕幂函数)()(*322N m xx f m m ∈=--的图象关于y 轴对称，且在〔0，+∞〕上是减函数．〔1〕求m 的值和函数f 〔x 〕的解析式〔2〕解关于x 的不等式)21()2(x f x f -<+20.〔本小题满分是12分〕某公司对营销人员有如下规定(1)年销售额x 在8 万元以下,没有奖金,(2) 年销售额x (万元), ]64,8[∈x ,奖金y 万元, x y y a log ],6,3[=∈,且年销售额x 越大,奖金越多,(3) 年销售额超过64万元,按年销售额x 的10%发奖金. (1) 确定a 的值，并求奖金y 关于x 的函数解析式.(2) 某营销人员争取年奖金]10,4[∈y (万元),年销售额x 在什么范围内?21.〔本小题满分是12分〕函数 2()21(0)g x a x a x b a =-++>在区间[2，3]上有最大值4和最小值1。

人教B高二文科数学月考(必修1-5_选修1-2)

一、选择题（本大题12题，每小题5分，共计60分）1．已知全集=⋃≤=≤==)(},12|{},0lg |{,B A C x B x x A R U U x则集合（）A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．]1,(-∞D ．),1[+∞2． m 和n 都是实数，且ni i m +=+11)1(，则2009)(ni m ni m -+等于（）A ．i B ．i - C ．1D ．-13．已知函数()sin()(,0)4f x x x ωωπ=+∈>R 的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()y f x =的图象( )A.向左平移8π个单位长度B.向右平移8π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向右平移4π个单位长度4．正项等比数列{}n a 中，若2298log ()4a a =，则4060a a 等于( )A. -16B. 10C. 16D. 2565．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（）A ．12 B ．19 C ．1.14 D ．30-6．ABC ∆的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，已知sin 1B =，向量()a b =，， (12)=，。

若q p //，则C ∠角的大小为（）A ． 6πB ．3π C ． 2π D ． 32π7.已知直线βαβα⊂⊥m l m l ,,,,,且平面，给出下列四个命题①若m l ⊥则,//βα；②若βα//,则m l ⊥；③若m l //,则βα⊥；④若βα⊥则,//m l 其中正确命题的个数是( )A ．0 B ．1 C ．2 D.38下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过(,)x y ； ④在一个2×2列联中，由计算得213.079K =则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（）A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．若直线032:1:22=--++=x y x C kx y l 被圆截得的弦最短，则直线l 的方程是（）A ．0=xB ．1=yC ．01=-+y xD ．01=+-y x .10. ．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中恰有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A ．假设,,a b c 都是偶数B ．假设,,a b c 都是奇数C ．假设,,a b c 至少有两个偶数D ．假设,,a b c 都是奇数或至少有两个偶数11过圆01022=-+x y x 内一点)3,5(p 的k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为数列的末项k a ，若公差11[,]32d ∈,则k 的取值不可能（）A.4 B.5 C.6 D.7 12．定义在R 上的函数)(x f 满足)2()(+=x f x f ，当]3,1[∈x 时，)(x f |2|2--=x ,则（）A ．)32(cos )32(sinππf f > B ．)1(cos )1(sin f f >C ．)6(tan )3(tan f f < D ．)2(cos )2(sin f f <二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共计20分）13．若 12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为． 14.一空间几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积________.15．设不等式组0,02036x y x y x y -+-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥，表示的平面区域为D ，若直线0kx y k -+=上存在区域D 上的点，则k 的取值范围是．16．在区间[1，4]上任取实数a ，在区间[0，3]上任取实数b ，使函数b x ax x f ++=2)(有两个相异零点的概率是．三、计算题(每题14分)17．在△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列．（1）求角B 的大小；（2）若()sin 2A B +=sin A 的值 18．如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，点E 是PD 的中点．（1）求证：PB//平面ACE ；（2）若四面体E ACD -的体积为23，求AB 的长.19．已知数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，数列{}n b 的前n 项和2n S n =．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列()n n b f x a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的前n 项和．20、已知复数2z =，（1）求20092z i 的值；（2）若21z a i bi +++=+，求实数,a b 的值.21．已知向量),cos ,cos 3(),cos ,(sin x x b x x a =-=设函数()12f x a b =-⋅ ；(1)写出函数()f x 的单调递增区间； (2)若x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππ求函数()x f 的最值及对应的x 的值； (3)若不等式m x f >)(在x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππ恒成立，求实数m 的取值范。

新人教数学高二下文科月考

高二数学（文）第一次月考试题班级：座号：姓名：成绩参考公式： 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ 21R =-残差平方和总偏差平方和用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆniii nii x yn x ybay b x xn x==-==--∑∑，一、选择题：（共12小题，每小题4分,共48分.） 1．复数534+i的共轭复数是（）A ．34-iB ．3545+i C ．34+iD ．3545-i2．已知x 与y 之间的一组数据：则a bx y+=ˆ必过点（）A .(2,2)B .(1,2)C .(1.5,0)D ．(1.5,4) 3．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +4．求135101S =++++ 的流程图程序如右图所示，其中①应为 A ．101?A =B ．101?A ≤C ．101?A >D ．101?A ≥…①②③5．若定义运算：()()a ab a b ba b ≥⎧⊗=⎨<⎩，例如233⊗=，则下列等式不能成立．．．．的是A ．a b b a ⊗=⊗B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗C ．222()a b a b ⊗=⊗D ．()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅（0c >）6=∙-=+=2211,3,2OZ i z OZ i z 对应的向量为复数对应的向量为复数A 50B 25C 15 D107.设12(),34,2f z z z i z i ==+=--则12()f z z -是（）A ．13i -B ．211i -+C ．2i -+D ．55i -8．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 A ．①②③ B ．①②C ．②③D ．①③④9. 设,,a b c 大于0，则3个数：1a b+，1b c+，1c a+的值（）A ．都大于2B ．至少有一个不大于2C ．都小于2D ．至少有一个不小于210．下面几种推理是类比推理的是（）A .两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A +∠B =1800B .由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C .某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D .一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除.11．下列说法正确的个数是（）①若()()213x i y y i -+=--，其中U R C y R x U,,∈∈为复数集。

宁夏石嘴山市高二数学下学期第二次月考试卷文(含解析)-人教版高二全册数学试题

2016-2017学年某某某某高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x＞0}，集合B={x|2≤x≤3}，则A∩B=（）A．[3，+∞）B．[2，3] C．（0，2]∪[3，+∞）D．（0，2]2．已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x|x＜﹣3}3．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列各组函数f（x）与g（x）相同的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=x，g（x）=e lnx D．f（x）=|x|，g（x）=5．若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．已知a，b∈R，则“b≠0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知复数z满足（z﹣5）（1﹣i）=1+i，则复数z的共轭复数为（）A．5+i B．5﹣i C．﹣5+i D．﹣5﹣i8．下列函数中与函数y=﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y=﹣B．y=log2|x| C．y=1﹣x2D．y=x3﹣19．设U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁U A=∅，则m的取值X围是（）A．[0，）B．{0}∪（，+∞）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0]∪（，+∞）10．A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A﹣B=（）A．{2} B．{1，2} C．{﹣2，1，2} D．{﹣2，﹣1，0}11．曲线C的参数方程为（α为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T极坐标方程2ρsinθ+ρcosθ=20，则点M到T的距离的最大值（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．0 B．0或C．或D．0或二、填空题13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值X围是．14．已知函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的值为．15．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=2x﹣3．若f（a）=7，实数a的值是．16．给出下列四个命题：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题；②已知在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件；③若函数，对任意的x1≠x2都有＜0，则实数a的取值X围是；④若实数x，y ∈[﹣1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为．其中正确的命题的序号是（请把正确命题的序号填在横线上）．三.解答题17．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（∁R A）∩B．18．设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B⊆A，某某数m的取值X围；（Ⅱ）若A∩B=∅，某某数m的取值X围．19．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．（1）若p为真命题，求m 的取值X围；（2）当a=1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值X围．20．已知函数f（x）=|x+3|+|2x﹣4|．（1）当x∈[﹣3，3]时，解关于x的不等式f（x）＜6；（2）求证：∀t∈R，f（x）≥4﹣2t﹣t2．21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l 与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AP|•|BP|=|BA|2，求m的值．22．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3．若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），某某数a的取值X围；（3）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，某某数t的取值X围．2016-2017学年某某某某三中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x＞0}，集合B={x|2≤x≤3}，则A∩B=（）A．[3，+∞）B．[2，3] C．（0，2]∪[3，+∞）D．（0，2]【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={x|x＞0}，集合B={x|2≤x≤3}，∴A∩B=[2，3]．故选：B．2．已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x|x＜﹣3}【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】首先化简集合N，然后由Venn图可知阴影部分表示N∩（C U M），即可得出答案．【解答】解：N={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N∩（C U M），又M={x|x＜﹣1}，∴C U M={x|x≥﹣1}∴N∩（C U M）=[﹣1，0）故选：C．3．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】1D：并集及其运算．【分析】先由M∪{1}={1，2，3}可知集合M必含2和3，是否含1，不确定，则得出两种可能集合，得出答案．【解答】解：满足条件M∪﹛1﹜=﹛1，2，3﹜的集合M，M必须包含元素2，3，所以不同的M集合，其中的区别就是否包含元素1．那么M可能的集合有{2，3}和{1，2，3}，故选：B．4．下列各组函数f（x）与g（x）相同的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=x，g（x）=e lnx D．f（x）=|x|，g（x）=【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以函数f（x）与g（x）不相同．B．两个函数的对应法则不相同，所以函数f（x）与g（x）不相同．C．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（0，+∞），所以定义域不同，所以C函数f （x）与g（x）不相同．D．f（x）=，两个函数的定义域和对应法则相同，所以函数f（x）与g（x）相同．故选D．5．若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】3J：偶函数．【分析】本小题主要考查函数的奇偶性的定义：f（x）的定义域为I，∀x∈I都有，f（﹣x）=f（x）．根据定义列出方程，即可求解．【解答】解：f（1）=2（1﹣a），f（﹣1）=0∵f（x）是偶函数∴2（1﹣a）=0，∴a=1，故选C．6．已知a，b∈R，则“b≠0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a，b∈R，复数a+bi是纯虚数⇔，即可判断出结论．【解答】解：a，b∈R，复数a+bi是纯虚数⇔，∴“b≠0”是“复数a+bii是纯虚数”的必要不充分条件．故选：B．7．已知复数z满足（z﹣5）（1﹣i）=1+i，则复数z的共轭复数为（）A．5+i B．5﹣i C．﹣5+i D．﹣5﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：由（z﹣5）（1﹣i）=1+i，得z﹣5=，∴z=5+i，则，故选：B．8．下列函数中与函数y=﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y=﹣B．y=log2|x| C．y=1﹣x2D．y=x3﹣1【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．【分析】先判定函数y=﹣3|x|的奇偶性以及在（﹣∞，0）上的单调性，再对选项中的函数进行判断，找出符合条件的函数．【解答】解：∵函数y=﹣3|x|是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴对于A，y=﹣是奇函数，不满足条件；对于B，y=log2|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数，∴不满足条件；对于C，y=1﹣x2是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴满足条件；对于D，y=x3﹣1是非奇非偶的函数，∴不满足条件．故选：C．9．设U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁U A=∅，则m的取值X围是（）A．[0，）B．{0}∪（，+∞）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0]∪（，+∞）【考点】1F：补集及其运算．【分析】由补集的定义可得A=R，即不等式mx2+8mx+21＞0恒成立，讨论m=0，m＞0，m＜0，结合二次函数的图象和性质，解不等式即可得到所求X围．【解答】解：设U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁U A=∅，可得A=R，即不等式mx2+8mx+21＞0恒成立，当m=0时，21＞0成立；当m＞0，△＜0，即64m2﹣84m＜0，解得0＜m＜；当m＜0时，不等式不恒成立．综上可得，0≤m＜．故选：A．10．A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A﹣B=（）A．{2} B．{1，2} C．{﹣2，1，2} D．{﹣2，﹣1，0}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合A、B，由此能求出A﹣B．【解答】解：∵A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}={x|﹣2＜x＜1}，∴A﹣B={﹣2，1，2}．故选：C．11．曲线C的参数方程为（α为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T极坐标方程2ρsinθ+ρcosθ=20，则点M到T的距离的最大值（）A．B．C．D．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】先求出曲线C的普通方程，使用参数坐标求出点M到曲线T的距离，得到关于α的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值．【解答】解：曲线T的普通方程是：x+2y﹣20=0．点M到曲线T的距离为=，∴sin（α+θ）=﹣1时，点M到T的距离的最大值为2+4，故选B．12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．0 B．0或C．或D．0或【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】先作出函数f（x）在[0，2]上的图象，再分类讨论，通过数形结合与方程思想的应用即可解决问题．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]．由得：x2﹣x﹣a=0，由△=1+4a=0得a=﹣，此时，x0=x=∈[0，1]．综上所述，a=﹣或0故选D．二、填空题13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值X围是（﹣∞，﹣3]．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1﹣a，所以要使f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，a应满足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值X围．【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1﹣a；∵f（x）在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴实数a的取值X围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．14．已知函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的值为 4 ．【考点】3T：函数的值．【分析】根据函数的表达式先求出f（1），从而求出f（a）的值，求出a即可．【解答】解：f（1）=log21=0，即由f（1）+f（a）=2得f（a）=2﹣f（1）=2﹣0=2，若a＞0，则由f（a）=log2a=2，得a=4，若a≤0，则由f（a）=2a=2，得a=1，不成立，综上a=4，故答案为：4．15．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=2x﹣3．若f（a）=7，实数a的值是 2 ．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】先求出x＞0时的解析式，再利用条件，即可求出a的值．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣2x﹣3）=2x+3，∴a＜0，2a﹣3=7，a=5（舍去）；a＞0，2a+3=7，∴a=2．故答案为：2．16．给出下列四个命题：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题；②已知在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件；③若函数，对任意的x1≠x2都有＜0，则实数a的取值X围是；④若实数x，y ∈[﹣1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为．其中正确的命题的序号是②④（请把正确命题的序号填在横线上）．【考点】2K：命题的真假判断与应用；21：四种命题．【分析】①根据逆否命题的等价性进行转化证明即可．②根据大角对大边以及正弦定理进行证明．③根据分段函数单调性的性质进行证明．④根据几何概型的概率公式进行证明．【解答】解：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”的等价命题为x=2且y=3时，x+y=5，则等价命题为真命题，则原命题为真命题，故①错误，②已知在△ABC中，“A＜B”等价为a＜b，根据正弦定理得“sinA＜sinB”成立，即，“A ＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件；故②正确，③若对任意的x1≠x2都有＜0，则函数f（x）为减函数，则满足，即，得≤a＜，故③错误，④由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4，∵x2+y2≥1的区域是圆的外面的阴影区域，其面积S=4﹣π，∴在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足x2+y2≥1的概率为=．故④正确．故正确的答案是②④，故答案为：②④三.解答题17．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（∁R A）∩B．【考点】1F：补集及其运算；1D：并集及其运算；1E：交集及其运算．【分析】根据并集的定义，由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求出A与B的并集即可；先根据全集R和集合A求出集合A的补集，然后求出A补集与B的交集即可．【解答】解：由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示：得到A∪B={x|2＜x＜10}；根据全集为R，得到C R A={x|x＜3或x≥7}；则（C R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．18．设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B⊆A，某某数m的取值X围；（Ⅱ）若A∩B=∅，某某数m的取值X围．【考点】33：函数的定义域及其求法；1E：交集及其运算．【分析】（Ⅰ）分别求出集合A、B，根据B⊆A，求出m的X围即可；（Ⅱ）根据A∩B=∅，得到关于m的不等式，求出m的X围即可．【解答】解：由题意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B⊆A，则≤1，即m≤2，故实数m的X围是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B=∅，则≥3，故实数m的X围是[6，+∞）．19．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．（1）若p为真命题，求m 的取值X围；（2）当a=1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值X围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】（1）对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立，可得﹣2≥m2﹣3m，解得mX围．（2）a=1时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．可得m≤1．由p且q为假，p或q为真，可得p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：（1）对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．（2）a=1时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．∴m≤1．∵p且q为假，p或q为真，∴p与q必然一真一假，∴或，解得1＜m≤2或m＜1．∴m的取值X围是（﹣∞，1）∪（1，2]．20．已知函数f（x）=|x+3|+|2x﹣4|．（1）当x∈[﹣3，3]时，解关于x的不等式f（x）＜6；（2）求证：∀t∈R，f（x）≥4﹣2t﹣t2．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论a的X围，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，得到关于t的不等式，证出即可．【解答】解：（1）当﹣3≤x≤2时，f（x）=x+3﹣（2x﹣4）=﹣x+7，故原不等式可化为﹣x+7＜6，解得：x＞1，故1＜x≤2；当2＜x≤3时，f（x）=x+3+（2x﹣4）=3x﹣1，故原不等式可化为3x﹣1＜6，解得；综上，可得原不等式的解集为．（2）证明：，由图象，可知f（x）≥5，又因为4﹣2t﹣t2=﹣（t+1）2+5≤5，所以f（x）≥4﹣2t﹣t2．21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l 与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AP|•|BP|=|BA|2，求m的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），即ρ2sin2θ=mρcosθ（m ＞0），利用互化公式可得直角坐标方程．过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l参数方程为：（t为参数）．相减消去参数化为普通方程．（2）把直线l的方程代入曲线C的方程为：t2﹣（m+8）t+4（m+8）=0．由于|AP|•|BP|=|BA|2，可得|t1•t2|=，化为：5t1•t2=，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），即ρ2sin2θ=mρcosθ（m＞0），可得直角坐标方程：y2=mx（m＞0）．过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l参数方程为：（t为参数）．消去参数化为普通方程：y=x﹣2．（2）把直线l的方程代入曲线C的方程为：t2﹣（m+8）t+4（m+8）=0．则t1+t2=（m+8），t1•t2=4（m+8）．∵|AP|•|BP|=|BA|2，∴|t1•t2|=，化为：5t1•t2=，∴20（m+8）=2（m+8）2，m＞0，解得m=2．22．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3．若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），某某数a的取值X围；（3）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，某某数t的取值X围．【考点】3R：函数恒成立问题；3E：函数单调性的判断与证明；3F：函数单调性的性质．【分析】（1）设任意x1，x2，满足﹣2≤x1＜x2≤2，利用函数单调性的定义证明；（2）由（1）知，f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2）可化为﹣2≤2a﹣1）＜a2﹣2a+2≤2，从而解得．（3）不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，f max（x）≤（5﹣2a）t+1对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，令g（a）=2ta﹣5t+2，a∈[﹣1，2]，从而求t．【解答】解：（1）设任意x1，x2，满足﹣2≤x1＜x2≤2，由题意可得f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在定义域[﹣2，2]上是增函数．（2）由（1）知，f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2）可化为﹣2≤2a﹣1）＜a2﹣2a+2≤2，解得0≤a＜1，∴a的取值X围为[0，1）．（3）由（1）知，不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，f max（x）≤（5﹣2a）t+1对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，∴3≤（5﹣2a）t+1恒成立，即2ta﹣5t+2≤0对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，令g（a）=2ta﹣5t+2，a∈[﹣1，2]，则只需，解得t≥2，∴t的取值X围是[2，+∞）．。

四川省绵阳市南山中学高二下学期4月月考试题数学文

绵阳南山中学高二4月月考文科数学试题命题：勾承文审题：王怀修张家寿一．选择题：（本题每小题4分，共40分）1.不等式的解集是（）A. B. C. D. 2.下列四个命题中，真命题是（） A.,a b c d ac bd >>⇒> B.C. D.a>b, ｃ＜ｄａ－ｃ＞ｂ－ｄ 3.ｘ＞ｙ是成立的（）Ａ．充分非必要条件Ｂ．必要非充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既非充分又非必要条件4. 原点和点(1,1)在直线x ＋y —a=0两侧，则a 的取值范围是( )A ．a <0或a >2B ．0<a <2C ．a ＝0或a ＝2D ．0≤a ≤25.设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )A ．非p ：∀x ∈A,2x ∉B B 非p ：∀x ∉A,2x ∉BC ．非p ：∃x ∉A,2x ∈BD ．非p ：∃x ∈A,2x ∉B6.在下列各函数中，最小值等于2的函数是( )A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝cos x ＋1cos x (0<x <π2)C ．y ＝x 2＋3x 2＋2D ．y ＝e x ＋4e x －27.某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元。

年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是（）A.15年B.12年C.10年D.8年8. 不等式组2421a x a x >-<⎧-⎪⎨⎪⎩有解，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.9. 已知x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤－2或m ≥4B ．m ≤－4或m ≥2C ．－2<m <4D ．－4<m <210. 已知不等式组210,2,10x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≥表示的平面区域为D ，若函数的图像上存在区域D 上的点，则实数的取值范围是（）（A ）（B ）（C ）（D ）二．填空题：（本题每小题4分，共20分）11. 若A ＝(x ＋3)(x ＋7)，B ＝(x ＋4)(x ＋6)，则A 、B 的大小关系为________． 12. 命题“” 的逆否命题是 .13.实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则a 的取值范围是 . 14.若关于的不等式()2121x x a a x R ---<++∈恒成立，则实数的取值范围是 . 15.对于在区间[a ，b ]上有意义的两个函数，如果对于区间[a ，b ]中的任意x 均有，则称在[a ，b ]上是“密切函数”， [a ，b ]称为“密切区间”，若函数与在区间[a ，b ]上是“密切函数”，则的最大值为 .三．解答下列各题：（本题每小题4分，共40分）16. 若不等式(1－a )x 2－4x ＋6>0的解集是{x |－3<x <1}． (1)解不等式2x 2＋(2－a )x －a >0；(2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R.17.设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、19. 已知,0a b c a b c >>++=,方程的两根为. (1)证明：;(2)若2222112211221x x x x x x x x ++=-+，求的值；（3）设函数=的图像与轴交于A,B 两点，求|AB|长度的取值范围。

苍溪中学高二下期数学(文科)月考

苍溪中学高二下期数学（文科）月考测评时间： 120分钟本卷总分： 150分命题人：黄贵元一、选择题(每小题4分，共32分)1. 复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭ ( ).(A) 34i -- (B) 34i -+ (C) 34i -(D) 34i + 2. 曲线123-+=x x y 在点P （－1，－1）处的切线方程是( ).(A) 1-=x y(B) 2-=x y(C) x y =(D) 1+=x y3. 阅读下列程序，并指出当3,5a b ==-时的计算结果( ).(A) 1,4a b =-=(B)0.5, 1.25a b ==-(C) 3,5a b ==- (D)0.5, 1.25a b =-=4、已知f ′(x )是函数y ＝f (x )的导函数，且y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是（）5. 下列求导数运算正确的是( ). (A) 2'11)1(xx x +=+(B) ='2)(log x 2ln 1x (C) e xx 3'log 3)3(=(D) x x x x sin 2)cos ('2-=6. 已知函数x x y 33-=，则它的单调递减区间是( ). (A) )0,(-∞ (B) )1,1(-(C) ),0(+∞(D) )1,(--∞和),1(+∞7. 函数)2ln()(2--=x x x f 的单调递增区间是( ).INPUT a,ba=a+b b=a ﹣b a=(a+b)/2 b=(a ﹣b)/2 PRINT a,bEND(A) (,1)-∞-(B) 1(1,)2-(C) ()2,+∞ (D) 1(1,)2-和()2,+∞8. )(x f 与)(x g 是定义在R 上的两个可导函数，若)(x f ,)(x g 满足)()(''x g x f =,则)(x f 与)(x g 满足( ).(A) )(x f =)(x g (B) )(x f －)(x g 为常数函数 (C) )(x f =)(x g =0(D) )(x f +)(x g 为常数函数9. 若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则( ). (A) 01b <<(B) 1b <(C) 0b >(D) 12b <10.设)()(),()(),()(,sin )(112010x f x f x f x f x f x f x x f n n '='='==+，，)(N n ∈、则=')(2005x f ( ). (A) sin x(B) sin x -(C) cos x(D) cos x -二、填空题(每小题5分，共20分)11. 复数z 与)(228z i +-都是纯虚数，则z =____-2i ____. 12. 程序运行后的结果为____0_____（其中：“（a+j ） mod 5”表示整数(a+j)除以5的余数） 13.若k x f k x f x f k 2)()(lim,2)(0000--='→则= .14. 直线a y =与函数x x x f 3)(3-=的图像有相异的三个公共点，则a 的取值范围是___________．15. 三次函数x ax x f +=3)(在),(+∞-∞∈x 内是增函数，则a 的取值范围是 .三、解答题(每小题12分，共48分)16. 求抛物线24y x =在点1,12P ⎛⎫⎪⎝⎭的切线方程. 17. （1）求函数44x x y -=在]2,1[-∈x 的最大值与最小值.（2）已知m m x x x f (62)(23+-=为常数）在[－2，2]上有最大值3，求函数在[－2，2]上的最小值。

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2013----2014学年下学期高二文科数学月考一试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

)1．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 (D) A ．①③④B ．①②C ．②③D ．①②③2．设有一个回归方程为2 2.5y x =-，变量x 增加一个单位时，则（） A ．y 平均增加2.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少2.5个单位 D ．y 平均减少2个单位3.独立性检验，适用于检查______变量之间的关系（） A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类4．在研究打酣与患心脏病之间关系时，在收集数据、整理分析数据后得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。

下列说法中正确的是（） A ．100个心脏病患者中至少有99人打酣 B ．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣 C ．在100个心脏病患者中一定有打酣的人 D ．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）。

A 假设三内角都不大于60度； B 假设三内角都大于60度；C 假设三内角至多有一个大于60度；D 假设三内角至多有两个大于60度。

6．下面几种推理是类比推理的是（）A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A +∠B =1800.B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除.7．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（） A ．62n - B ．82n - C ．62n + D ．82n +… ①③8．复数22(2)(2)z a a a a i =-+--对应的点在虚轴上，则（）Ａ．2a ≠或1a ≠ Ｂ．2a ≠且1a ≠ Ｃ．0a = Ｄ．2a =或0a =9．某自动化仪表公司组织结构如下表，其中采购部的直接领导是（）Ａ．副总经理（甲）Ｂ．副总经理（乙）Ｃ．总经理Ｄ．董事会10．复数10(1)1i i+-等于（）A.1616i +B.1616i --C.1616i -D.1616i -+11.下面说法正确的有 ( )（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。

A.1个B.2个C.3个D.4个 12．复数()a bi a b +∈R ，等于它共轭复数的倒数则（）Ａ．2()1a b +=Ｂ．221a b +=Ｃ．221a b -=Ｄ．2()1a b -=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）13．下图为有关函数的结构图，由图我们可知基本初等函数包括。

14．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AB 、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BC AC AB =+。

若三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积是S 1,S 2,S 3与底面积S 之间满足的关系为 .15．i i i i i 123100101+++++= _________________.16．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）13._________________________________ 14.___________________________________15._________________________________ 16.___________________________________三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）17.（10分）（1）已知方程03)12(2=-+--i m x i x 有实数根,求实数m 的值。

(2)C z ∈,解方程i zi z z 212+=-⋅。

考号姓名班级______________________……………………装………………………………订………………………………线………………………………………………18．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n a S =-()n *∈N ．（Ⅰ）求1a ，2a ，3a ，4a 的值并写出其通项公式；（Ⅱ）用三段论证明数列{}n a 是等比数列．19．甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人. （1）根据以上数据建立一个22⨯的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++；n a b c d =+++20．已知1510z i =+，234z i =-，12111z z z =+，求z .21．用反证法证明：如果12x >，那么2210x x +-≠.22．某种产品的广告费用支出x （万元）与销售额y （万元）之间有如下的对应数据：（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y 的值．参考公式：回归直线的方程a bx y +=ˆ，其中1122211()(),()n niii i i i nniii i x x y y x y nx yb a y bx x x xnx====---===---∑∑∑∑.参考答案1314．2322212S S S S ++= 15．i 。

16．14。

17. 解：(1)设方程的实根为0x ，则03)12(020=-+--i m x i x ，因为R m x ∈、0，所以方程变形为0)12()3(0020=+-++i x m x x ，由复数相等得⎪⎩⎪⎨⎧=+=++012030020x m x x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=121210m x ，故121=m 。

（2）设),(R b a bi a z ∈+=，则i bi a i bi a bi a 21)(2))((+=+--+，即i ai b b a 212222+=-++。

由⎩⎨⎧=++=-12222b b a aa 得⎩⎨⎧=-=0111b a 或⎩⎨⎧-=-=2122b a ，i z z 211--=-=∴或。

18.解：（Ⅰ）由2n n a S =-，得11a =；212a =；314a =；418a =，猜想11()2n n a -=()n *∈N ． 2（Ⅱ）因为通项公式为n a 的数列{}n a ，若1n na p a +=，p 是非零常数，则{}n a 是等比数列；因为通项公式11()2n n a -=，又112n n a a +=；所以通项公式11()2n n a -=的数列{}n a 是等比数列．2（2）22()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯ 由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. 20.解：11151012510(510)(510)25ii z i i i --===++-，211343425iz i +==-12114225i z z +∴+=，故2525(42)5542202i z i i -===-+21.证明：假设2210x x+-=，则1x =- 容易看出112-，下面证明112-. 要证明：112-+32<成立，只需证：924<成立，上式显然成立，故有112-+成立.综上，112x =-±，与已知条件12x >矛盾.因此，2210x x +-≠. 22.解：（1）作出散点图如下图所示：（2）1(24568)55x =⨯++++=，1(3040605070)505y =⨯++++=，2145ix =∑，213500iy =∑，1380i ix y =∑.222513805550 6.5145555i iix y x y b x x--⨯⨯===-⨯-∑∑，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=．因此回归直线方程为 6.517.5y x =+；（3）9x =时，预报y 的值为9 6.517.576y =⨯+=（万元）．。