山东科技大学 算法设计与分析试题
设计与算法分析考试题库
设计与算法分析考试题库一、选择题（每题2分，共20分）1. 在算法分析中，时间复杂度用来衡量算法的什么？A. 可读性B. 执行速度C. 资源消耗D. 可维护性2. 以下哪个排序算法的时间复杂度为O(n^2)？A. 快速排序B. 归并排序C. 选择排序D. 堆排序3. 动态规划与分治算法的主要区别是什么？A. 递归使用B. 子问题重叠C. 问题分解方式D. 算法效率4. 递归算法的基本原理是什么？A. 循环调用B. 重复执行C. 问题分解D. 迭代求解5. 在图算法中，深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的主要区别在于？A. 搜索顺序B. 搜索深度C. 使用的数据结构D. 搜索效率6. 哈希表的冲突解决方法中，开放定址法和链地址法的主要区别是什么？A. 存储方式B. 冲突处理机制C. 访问速度D. 空间利用率7. 贪心算法在解决优化问题时，其选择的策略是？A. 随机选择B. 局部最优C. 全局最优D. 动态选择8. 以下哪个算法是解决最近公共祖先问题的？A. 二分查找B. 欧拉路径C. 弗洛伊德算法D. 树的深度优先搜索9. 算法的时间复杂度为O(1)表示该算法的执行时间与输入规模的大小？A. 成正比B. 成反比C. 无关D. 指数关系10. 在大O符号中，O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)、O(n^2)、O(2^n)，按算法效率从高到低排序正确的是？A. O(1), O(log n), O(n), O(n log n), O(n^2), O(2^n)B. O(2^n), O(n^2), O(n log n), O(n), O(log n), O(1)C. O(1), O(log n), O(n log n), O(n), O(n^2), O(2^n)D. O(1), O(n), O(log n), O(n log n), O(n^2), O(2^n)二、简答题（每题10分，共30分）11. 简述二分查找算法的基本思想及其时间复杂度。
2022年山东科技大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A(有答案)
2022年山东科技大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、从未排序序列中依次取出一个元素与已排序序列中的元素依次进行比较，然后将其放在已排序序列的合适位置，该排序方法称为（）排序法。
A.插入B.选择C.希尔D.二路归并2、将两个各有N个元素的有序表归并成一个有序表，其最少的比较次数是（）。
A.NB.2N-1C.2ND.N-13、某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素，则采用（）存储方式最节省运算时间。
A.单链表B.仅有头指针的单循环链表C.双链表D.仅有尾指针的单循环链表4、用不带头结点的单链表存储队列，其队头指针指向队头结点，队尾指针指向队尾结点，则在进行出队操作时（）。
A.仅修改队头指针B.仅修改队尾指针C.队头、队尾指针都可能要修改D.队头、队尾指针都要修改5、已知串S='aaab'，其next数组值为（）。
A.0123B.1123C.1231D.12116、下列选项中，不能构成折半查找中关键字比较序列的是（）。
A．500，200，450，180 B．500，450，200，180C．180，500，200，450 D．180，200，500，4507、若一棵二叉树的前序遍历序列为a，e，b，d，c，后序遍历序列为b， c，d，e，a，则根结点的孩子结点（）。
A．只有e B．有e、b C．有e、c D．无法确定8、一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。
A.11B.10C.11至1025之间D.10至1024之间9、有n（n>0）个分支结点的满二叉树的深度是（）。
A.n2-1B.log2（n+1）+1C.log2（n+1）D.log2（n-l）10、若查找每个记录的概率均等，则在具有n个记录的连续顺序文件中采用顺序查找法查找一个记录，其平均查找长度ASL为（）。
A.(n-1)/2B.n/2C.(n+1)/2D.n二、填空题11、顺序查找n个元素的顺序表，若查找成功，则比较关键字的次数最多为______次；当使用监视哨时，若查找失败，则比较关键字的次数为______。
算法设计与分析试卷及答案
算法设计与分析1、(1) 证明：O(f)+O(g)=O(f+g)（7分）(2) 求下列函数的渐近表达式：（6分）① 3n 2+10n;② 21+1/n;2、对于下列各组函数f(n)和g(n)，确定f(n)=O(g(n))或f(n)=Ω(g(n))或f(n)=θ(g(n))，并简述理由。
（15分）(1);5log )(;log )(2+==n n g n n f (2);)(;log )(2n n g n n f == (3);log )(;)(2n n g n n f == 3、试用分治法对数组A[n]实现快速排序。
（13分）4、试用动态规划算法实现最长公共子序列问题。
（15分）5、试用贪心算法求解汽车加油问题：已知一辆汽车加满油后可行驶n 公里，而旅途中有若干个加油站。
试设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油，使加油次数最少。
（12分）6、试用动态规划算法实现下列问题：设A 和B 是两个字符串。
我们要用最少的字符操作，将字符串A 转换为字符串B ，这里所说的字符操作包括：(1)删除一个字符。
(2)插入一个字符。
(3)将一个字符改为另一个字符。
将字符串A 变换为字符串B 所用的最少字符操作数称为字符串A 到B 的编辑距离，记为d(A,B)。
试设计一个有效算法，对任给的两个字符串A 和B ，计算出它们的编辑距离d(A,B)。
（16分）⎣⎦2/)(;3)(i i g i i f ==。
对于给定的两个整数n 和m ，要求用最少的变换f 和g 变换次数将n 变为m 。
（16分）1、⑴证明：令F(n)=O(f),则存在自然数n 1、c 1，使得对任意的自然数n ≥n 1，有：F(n)≤c 1f(n)……………………………..（2分）同理可令G(n)=O(g),则存在自然数n 2、c 2，使得对任意的自然数n ≥n 2，有：G(n)≤c 2g(n)……………………………..（3分）令c 3=max{c 1,c 2},n 3=max{n 1,n 2},则对所有的n ≥n 3，有： F(n)≤c 1f(n)≤c 3f(n)G(n)≤c 2g(n)≤c 3g(n)……………………………..（5分） 故有：O(f)+O(g)=F(n)+G(n)≤c 3f(n)+c 3g(n)=c 3(f(n)+g(n)) 因此有：O(f)+O(g)=O(f+g)……………………………..（7分） ⑵ 解：① 因为;01033)103(lim 222=+-+∞→n n n n n n 由渐近表达式的定义易知： 3n 2是3n 2+10n 的渐近表达式。
算法设计与分析考试题及答案
一、填空题（20分）1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:_________,________,________,__________,__________。
2.算法的困难性有_____________和___________之分，衡量一个算法好坏的标准是______________________。
3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是____________________________________。
4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X和Y的一个最长公共子序列_____________________________。
5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含___________。
6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________，先求解___________，然后从这些____________的解得到原问题的解。
7.以深度优先方式系统搜寻问题解的算法称为_____________。
8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________。
9.动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。
10.二分搜寻算法是利用_______________实现的算法。
二、综合题（50分）1.写出设计动态规划算法的主要步骤。
2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。
3.若n=4，在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为a i和b i，且(a1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10)，(b1,b2,b3,b4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。
4.运用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V={6,10,3}，W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根动身，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。
算法设计与分析考试题目与答案
《算法分析与设计》期末复习题一、选择题1.应用Johnson 法则的流水作业调度采用的算法是（D ）A. 贪心算法B. 分支限界法C.分治法D. 动态规划算法2.Hanoi 塔问题如下图所示。
现要求将塔座A 上的的所有圆盘移到塔座B 上，并仍按同样顺序叠置。
移动圆盘时遵守Hanoi 塔问题的移动规则。
由此设计出解Hanoi 塔问题的递归算确的为：（B ）Hanoi 塔A. void hanoi(int n, int A, int C, int B) {if (n > 0) {hanoi(n-1,A,C, B); move(n,a,b);hanoi(n-1, C, B, A); } B. void hanoi(int n, int A, int B, int C) {if (n > 0) {hanoi(n-1, A, C, B); move(n,a,b);hanoi(n-1, C, B, A); }C. void hanoi(int n, int C, int B, int A){if (n > 0){hanoi(n-1, A, C, B);move(n,a,b);hanoi(n-1, C, B, A);}D. void hanoi(int n, int C, int A, int B){if (n > 0){hanoi(n-1, A, C, B);move(n,a,b);hanoi(n-1, C, B, A);}3.动态规划算法的基本要素为（C）A. 最优子结构性质与贪心选择性质B．重叠子问题性质与贪心选择性质C．最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用4. 算法分析中，记号O表示（B），记号Ω表示（A），记号Θ表示（D）。
A.渐进下界B.渐进上界C.非紧上界D.紧渐进界E.非紧下界5. 以下关于渐进记号的性质是正确的有：（A）A.f(n)(g(n)),g(n)(h(n))f(n)(h(n))=Θ=Θ⇒=ΘB.f(n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f(n))==⇒=C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)})D. f(n)O(g(n))g(n)O(f(n))=⇔=6. 能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：（A）A. 最优子结构性质与贪心选择性质B．重叠子问题性质与贪心选择性质C．最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用7. 回溯法在问题的解空间树中，按（D）策略，从根结点出发搜索解空间树。
算法分析与设计考试复习题及参考答案
15．.最坏情况下快速排序退化成冒泡排序，需要比较n2次。 16. 是一种依据最优化量度依次选择输入的分级处理方法。基本思 路是：首先根据题意，选取一种量度标准；然后按这种量度标准对这n 个输入排序，依次选择输入量加入部分解中。如果当前这个输入量的加 入，不满足约束条件，则不把此输入加到这部分解中。 17．回溯法的解（x1,x2,……xn）的隐约束一般指个元素之间应满 足的某种关系。 18. 将数组一分为二，分别对每个集合单独排序，然后将已排序的 两个序列归并成一个含n个元素的分好类的序列。如果分割后子问题还 很大，则继续分治，直到一个元素。 19.快速排序的基本思想是在待排序的N个记录中任意取一个记录， 把该记录放在最终位置后，数据序列被此记录分成两部分。所有关键字 比该记录关键字小的放在前一部分，所有比它大的放置在后一部分，并 把该记录排在这两部分的中间，这个过程称作一次快速排序。之后重复 上述过程，直到每一部分内只有一个记录为止。 20.在定义一个过程或者函数的时候又出现了调用本过程或者函数 的成分，既调用它自己本身，这称为直接递归。如果过程或者函数P调 用过程或者函数Q，Q又调用P，这个称为间接递归。消除递归一般要用 到栈这种数据结构。 21.哈密顿环是指一条沿着图G的N条边环行的路径，它的访问每个 节点一次并且返回它的开始位置。 22.当前选择的节点X[k]是从未到过的节点,即X[k]≠X[i](i=1,2, …,k-1)，且C(X[k-1], X[k])≠∞，如果k=-1，则C(X[k], X[1]) ≠∞。 23. 思路是：最初生成树T为空，依次向内加入与树有最小邻接边 的n-1条边。处理过程：首先加入最小代价的一条边到T，根据各节点到 T的邻接边排序，选择最小边加入，新边加入后，修改由于新边所改变 的邻接边排序，再选择下一条边加入，直至加入n-1条边。 二、复杂性分析 1、 递归方程
计算机算法设计和分析习题及答案解析
计算机算法设计与分析习题及答案一．选择题1、二分搜索算法是利用 A 实现的算法;A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是 A ;A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是A 的一搜索方式;A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是 A ;A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树5．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是B ;A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法6、衡量一个算法好坏的标准是 C ;A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短7、以下不可以使用分治法求解的是 D ;A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题8. 实现循环赛日程表利用的算法是A ;A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法9．下面不是分支界限法搜索方式的是D ;A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先10．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是D ;A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法11.备忘录方法是那种算法的变形; BA、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法12．哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为B ;A、On2nB、OnlognC、O2nD、On13．分支限界法解最大团问题时,活结点表的组织形式是B ;A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组14．最长公共子序列算法利用的算法是B;A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法15．实现棋盘覆盖算法利用的算法是A ;A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法16.下面是贪心算法的基本要素的是C ;A、重叠子问题B、构造最优解C、贪心选择性质D、定义最优解17.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素 DA.满足显约束的值的个数B. 计算约束函数的时间C.计算限界函数的时间D. 确定解空间的时间18.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略BA．递归函数 B.剪枝函数 C;随机数函数 D.搜索函数19. D是贪心算法与动态规划算法的共同点;A、重叠子问题B、构造最优解C、贪心选择性质D、最优子结构性质20. 矩阵连乘问题的算法可由 B 设计实现;A、分支界限算法B、动态规划算法C、贪心算法D、回溯算法21. 分支限界法解旅行售货员问题时,活结点表的组织形式是 A ;A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组22、Strassen矩阵乘法是利用A 实现的算法;A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法23、使用分治法求解不需要满足的条件是 A ;A 子问题必须是一样的B 子问题不能够重复C 子问题的解可以合并D 原问题和子问题使用相同的方法解24、下面问题 B 不能使用贪心法解决;A 单源最短路径问题B N皇后问题C 最小生成树问题D 背包问题25、下列算法中不能解决0/1背包问题的是 AA 贪心法B 动态规划C 回溯法D 分支限界法26、回溯法搜索状态空间树是按照 C 的顺序;A 中序遍历B 广度优先遍历C 深度优先遍历D 层次优先遍历27．实现合并排序利用的算法是A ;A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法28．下列是动态规划算法基本要素的是D ;A、定义最优解B、构造最优解C、算出最优解D、子问题重叠性质29．下列算法中通常以自底向下的方式求解最优解的是 B ;A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法30．采用广度优先策略搜索的算法是A ;A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法31、合并排序算法是利用 A 实现的算法;A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法32、背包问题的贪心算法所需的计算时间为 BA、On2nB、OnlognC、O2nD、On33．实现大整数的乘法是利用的算法C ;A、贪心法B、动态规划法C、分治策略D、回溯法34．0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为AA、On2nB、OnlognC、O2nD、On35．采用最大效益优先搜索方式的算法是A;A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法36．贪心算法与动态规划算法的主要区别是B;A、最优子结构B、贪心选择性质C、构造最优解D、定义最优解37. 实现最大子段和利用的算法是B ;A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法38.优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是 C ;A、先进先出B、后进先出C、结点的优先级D、随机39.背包问题的贪心算法所需的计算时间为 B ;A、On2nB、OnlognC、O2nD、On40、广度优先是A 的一搜索方式;A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法41. 一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的 B ;A、重叠子问题B、最优子结构性质C、贪心选择性质D、定义最优解42．采用贪心算法的最优装载问题的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序,故算法的时间复杂度为 B ;A 、On2nB 、OnlognC 、O2nD 、On43. 以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为 D ;A 、分支界限算法B 、概率算法C 、贪心算法D 、回溯算法44. 实现最长公共子序列利用的算法是B ;A 、分治策略B 、动态规划法C 、贪心法D 、回溯法45. Hanoi 塔问题如下图所示;现要求将塔座A 上的的所有圆盘移到塔座B 上,并仍按同样顺序叠置;移动圆盘时遵守Hanoi 塔问题的移动规则;由此设计出解Hanoi 塔问题的递归算法正确的为：B46. 动态规划算法的基本要素为 CA. 最优子结构性质与贪心选择性质 B ．重叠子问题性质与贪心选择性质C ．最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用 47. 能采用贪心算法求最优解的问题,一般具有的重要性质为： AA. 最优子结构性质与贪心选择性质 B ．重叠子问题性质与贪心选择性质C ．最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用48. 回溯法在问题的解空间树中,按 D 策略,从根结点出发搜索解空间树;A.广度优先B. 活结点优先C.扩展结点优先D. 深度优先49. 分支限界法在问题的解空间树中,按 A 策略,从根结点出发搜索解空间树;A.广度优先B. 活结点优先C.扩展结点优先D. 深度优先50. 程序块 A 是回溯法中遍历排列树的算法框架程序;A.B. C. D. 51. 常见的两种分支限界法为DA. 广度优先分支限界法与深度优先分支限界法；B. 队列式FIFO 分支限界法与堆栈式分支限界法；C. 排列树法与子集树法；D. 队列式FIFO 分支限界法与优先队列式分支限界法；1.算法的复杂性有 时间 复杂性和 空间 ;2、程序是 算法用某种程序设计语言的具体实现;3、算法的“确定性”指的是组成算法的每条 指令 是清晰的,无歧义的;4. 矩阵连乘问题的算法可由 动态规划 设计实现;5、算法是指解决问题的 一种方法 或 一个过程 ;6、从分治法的一般设计模式可以看出,用它设计出的程序一般是 递归算法 ;7、问题的 最优子结构性质 是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征;8、以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为 回溯法 ;9、计算一个算法时间复杂度通常可以计算 循环次数 、 基本操作的频率 或计算步; Hanoi 塔A. void hanoiint n, int A, int C, int B{ if n > 0{ hanoin-1,A,C, B;moven,a,b; hanoin-1, C, B, A; }} B. void hanoiint n, int A, int B, int C { if n > 0 { hanoin-1, A, C, B; moven,a,b; hanoin-1, C, B, A; } }C. void hanoiint n, int C, int B, int A { if n > 0 { hanoin-1, A, C, B; moven,a,b; hanoin-1, C, B, A; } }D. void hanoiint n, int C, int A, int B { if n > 0 { hanoin-1, A, C, B; moven,a,b; hanoin-1, C, B, A; } } void backtrack int t{ if t>n outputx; else for int i=t;i<=n;i++ { swapxt, xi; if legalt backtrackt+1; swapxt, xi; } } void backtrack int t { if t>n outputx;elsefor int i=0;i<=1;i++ { xt=i; if legalt backtrackt+1; } }void backtrack int t { if t>n outputx; else for int i=0;i<=1;i++ { xt=i; if legalt backtrackt-1; } }voidbacktrack int t{ if t>n outputx; else for int i=t;i<=n;i++ { swapxt, xi; if legalt backtrackt+1;}}10、解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法,其中不需要排序的是动态规划 ,需要排序的是回溯法 ,分支限界法 ;11、使用回溯法进行状态空间树裁剪分支时一般有两个标准：约束条件和目标函数的界,N皇后问题和0/1背包问题正好是两种不同的类型,其中同时使用约束条件和目标函数的界进行裁剪的是 0/1背包问题 ,只使用约束条件进行裁剪的是 N皇后问题 ;12、贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素,也是贪心算法与动态规划算法的主要区别;13、矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现;14.贪心算法的基本要素是贪心选择性质和最优子结构性质 ;15. 动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干子问题 ,先求解子问题 ,然后从这些子问题的解得到原问题的解;16.算法是由若干条指令组成的有穷序列,且要满足输入、输出、确定性和有限性四条性质;17、大整数乘积算法是用分治法来设计的;18、以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为分支限界法 ;19、贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素,也是贪心算法与动态规划算法的主要区别;20.快速排序算法是基于分治策略的一种排序算法;21.动态规划算法的两个基本要素是. 最优子结构性质和重叠子问题性质 ;22.回溯法是一种既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法;23.分支限界法主要有队列式FIFO 分支限界法和优先队列式分支限界法;24.分支限界法是一种既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法;25.回溯法搜索解空间树时,常用的两种剪枝函数为约束函数和限界函数 ;26.任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其规模有关;27.快速排序算法的性能取决于划分的对称性 ;28.所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择,即贪心选择来达到 ;29.所谓最优子结构性质是指问题的最优解包含了其子问题的最优解 ;30.回溯法是指具有限界函数的深度优先生成法 ;31.用回溯法解题的一个显着特征是在搜索过程中动态产生问题的解空间;在任何时刻,算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径;如果解空间树中从根结点到叶结点的最长路径的长度为hn,则回溯法所需的计算空间通常为 Ohn ;32.回溯法的算法框架按照问题的解空间一般分为子集树算法框架与排列树算法框架;33.用回溯法解0/1背包问题时,该问题的解空间结构为子集树结构;34.用回溯法解批处理作业调度问题时,该问题的解空间结构为排列树结构;35.旅行售货员问题的解空间树是排列树 ;三、算法填空1.背包问题的贪心算法void Knapsackint n,float M,float v,float w,float x{//重量为w1..n,价值为v1..n的 n个物品,装入容量为M的背包//用贪心算法求最优解向量x1..nint i; Sortn,v,w;for i=1;i<=n;i++ xi=0;float c=M;for i=1;i<=n;i++{if wi>c break;xi=1;c-=wi;}if i<=n xi=c/wi;}2.最大子段和: 动态规划算法int MaxSumint n, int a{int sum=0, b=0； //sum存储当前最大的bj, b存储bjfor int j=1； j<=n； j++{ if b>0 b+= aj ；else b=ai; ； //一旦某个区段和为负,则从下一个位置累和 ifb>sum sum=b;}return sum；}3.贪心算法求活动安排问题template<class Type>void GreedySelector int n, Type s, Type f, bool A{A1=true;int j=1;for int i=2;i<=n;i++if si>=fj{ Ai=true;j=i;}else Ai=false;}4.快速排序template<class Type>void QuickSort Type a, int p, int r{if p<r{int q=Partitiona,p,r;QuickSort a,p,q-1; //对左半段排序QuickSort a,q+1,r; //对右半段排序}}5. 回溯法解迷宫问题迷宫用二维数组存储,用'H'表示墙,'O'表示通道int x1,y1,success=0; //出口点void MazePathint x,int y{//递归求解:求迷宫maze从入口x,y到出口x1,y1的一条路径mazexy=''; //路径置为if x==x1&&y==y1 success=1; //到出口则成功else{if mazexy+1=='O' MazePathx,++y;//东邻方格是通路,向东尝试if success&&mazex+1y=='O' MazePath++x,y;//不成功且南邻方格是通路,向南尝试if success&&mazexy-1=='O' MazePathx,--y;//不成功且西邻方格是通路,向西尝试if success&&mazex-1y=='O' MazePath--x,y;//不成功且北邻方格是通路,向北尝试}if success mazexy=''; //死胡同置为}四、算法设计题1. 给定已按升序排好序的n个元素a0:n-1,现要在这n个元素中找出一特定元素x,返回其在数组中的位置,如果未找到返回-1;写出二分搜索的算法,并分析其时间复杂度;template<class Type>int BinarySearchType a, const Type& x, int n{//在a0:n中搜索x,找到x时返回其在数组中的位置,否则返回-1Int left=0; int right=n-1;While left<=right{int middle=left+right/2;if x==amiddle return middle;if x>amiddle left=middle+1;else right=middle-1;}Return -1;}时间复杂性为Ologn2. 利用分治算法写出合并排序的算法,并分析其时间复杂度void MergeSortType a, int left, int right{if left<right {//至少有2个元素int i=left+right/2; //取中点mergeSorta, left, i;mergeSorta, i+1, right;mergea, b, left, i, right; //合并到数组bcopya, b, left, right; //复制回数组a}}算法在最坏情况下的时间复杂度为Onlogn;3.N皇后回溯法bool Queen::Placeint k{ //检查xk位置是否合法for int j=1;j<k;j++if absk-j==absxj-xk||xj==xk return false;return true;}void Queen::Backtrackint t{if t>n sum++;else for int i=1;i<=n;i++{xt=i;if 约束函数 Backtrackt+1;}}4.最大团问题void Clique::Backtrackint i // 计算最大团{ if i > n { // 到达叶结点for int j = 1; j <= n; j++ bestxj = xj;bestn = cn; return;}// 检查顶点 i 与当前团的连接int OK = 1;for int j = 1; j < i; j++if xj && aij == 0 // i与j不相连{OK = 0; break;}if OK { // 进入左子树xi = 1; cn++;Backtracki+1;xi = 0; cn--; }if cn+n-i>bestn { // 进入右子树xi = 0;Backtracki+1; }}5. 顺序表存储表示如下：typedef struct{RedType rMAXSIZE+1; //顺序表int length; //顺序表长度}SqList;编写对顺序表L进行快速排序的算法;int PartitionSqList &L,int low,int high //算法10.6b{//交换顺序表L中子表L.rlow..high的记录,枢轴记录到位,并返回其所在位置, //此时在它之前后的记录均不大小于它.int pivotkey;L.r0=L.rlow; //用子表的第一个记录作枢轴记录pivotkey=L.rlow.key; //枢轴记录关键字while low<high //从表的两端交替地向中间扫描{while low<high&&L.rhigh.key>=pivotkey --high;L.rlow=L.rhigh; //将比枢轴记录小的记录移到低端while low<high&&L.rlow.key<=pivotkey ++low;L.rhigh=L.rlow; //将比枢轴记录大的记录移到高端}L.rlow=L.r0; //枢轴记录到位return low; //返回枢轴位置}void QSortSqList &L,int low,int high{//对顺序表L中的子序列L.rlow..high作快速排序int pivotloc;if low<high //长度>1{pivotloc=PartitionL,low,high; //将L.rlow..high一分为二QSortL,low,pivotloc-1; //对低子表递归排序,pivotloc是枢轴位置 QSortL,pivotloc+1,high; //对高子表递归排序}}void QuickSortSqList &L{//对顺序表L作快速排序QSortL,1,L.length; }。
(完整版)算法设计与分析考试题及答案,推荐文档
____________________________________。 4.若序列 X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列
X 和 Y 的一个最长公共子序列_____________________________。 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至
和
之分。
5、 f(n)= 6×2n+n2，f(n)的渐进性态 f(n)= O(
)
6、 贪心算法总是做出在当前看来
的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考
虑，它所做出的选择只是在某种意义上的
。
7、 许多可以用贪心算法求解的问题一般具有 2 个重要的性质：
性质和
性质。
二、简答题（本题 25 分，每小题 5 分）
五、算法理解题（本题 5 分） 设有 n=2k 个运动员要进行循环赛，
现设计一个满足以下要求的比赛日程表：
①每个选手必须与其他 n-1 名选手比赛各一次； ②每个选手一天至多只能赛一次；
③循环赛要在最短时间内完成。
我去（人1）如也果 就n=2k有，循人环赛！最少为需要U进R行扼几天腕； 入站内信不存在向你偶同意调剖沙 （2）当 n=23=8 时，请画出循环赛日程表。
六、算法设计题（本题 15 分） 分别用贪心算法、动态规划法、回溯法设计 0-1 背包问题。要求：说明所使用的算法
策略；写出算法实现的主要步骤；分析算法的时间。 七、算法设计题（本题 10 分）
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 通过键盘输入一个高精度的正整数 n(n 的有效位数≤240)，去掉其中任意 s 个数字后， 剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。编程对给定的 n 和 s，寻找一种方案， 使得剩下的数字组成的新数最小。 【样例输入】 178543 S=4 【样例输出】 13
算法分析与设计试题及答案
算法分析与设计试题及答案一、选择题1. 下列哪个是属于分治算法的例子？A. 冒泡排序B. 归并排序C. 顺序查找D. 选择排序答案：B2. 在排序算法中，时间复杂度最优的是：A. 冒泡排序B. 插入排序C. 归并排序D. 快速排序答案：C3. 哪个不是动态规划的特点？A. 具有重叠子问题B. 通过递归求解C. 需要保存子问题的解D. 具有最优子结构答案：B4. 在图的广度优先搜索算法中，使用的数据结构是：A. 栈B. 队列C. 数组D. 堆栈答案：B5. 在最小生成树算法中，下列哪个不属于贪心策略？A. Kruskal算法B. Prim算法C. Dijkstra算法D. Prim-Kruskal混合算法答案：C二、简答题1. 请简述分治算法的思想和应用场景。
答案：分治算法的思想是将原问题分解成若干个规模较小且类似的子问题，然后解决子问题，最后将子问题的解合并得到原问题的解。
其应用场景包括排序算法（如归并排序、快速排序）、搜索算法（如二分查找）等。
2. 什么是动态规划算法？请给出一个动态规划算法的示例。
答案：动态规划算法是一种通过将问题分解成子问题并解决子问题来解决复杂问题的方法。
它的特点是具有重叠子问题和最优子结构性质。
以斐波那契数列为例，可以使用动态规划算法求解每一项的值，而不需要重复计算。
3. 图的深度优先搜索和广度优先搜索有什么区别？答案：图的深度优先搜索（Depth First Search，DFS）是一种先访问子节点再访问兄弟节点的遍历算法，通常使用递归或者栈实现。
而广度优先搜索（Breadth First Search，BFS）则是以层次遍历的方式展开搜索，使用队列来实现。
DFS更适合用于搜索路径，BFS则适用于寻找最短路径等。
4. 请简述贪心算法的特点及其应用场景。
答案：贪心算法的特点是每一步都采取当前状态下最优的选择，以期望得到全局最优解。
然而，贪心算法并不一定能求解所有问题的最优解，但对于一些特定问题，贪心算法往往能得到近似最优解。
(完整word版)山东科技大学算法设计与分析试题
一、排序和查找是经常遇到的问题。
按照要求完成以下各题：（20分)（1） 对数组A=｛15,29，135，18，32,1，27，25，5｝，用快速排序方法将其排成递减序。
（2） 请描述递减数组进行二分搜索的基本思想，并给出非递归算法。
（3） 给出上述算法的递归算法.（4） 使用上述算法对（1）所得到的结果搜索如下元素，并给出搜索过程：18，31，135。
二、对于下图使用Dijkstra 算法求由顶点a 到顶点h 的最短路径。
（20分）.三、 假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。
若这些物品均不能被分割，且背包容量M ＝150，使用回溯方法求解此背包问题.请写出状态空间搜索树(20分)。
四、已知1()*()i i k k ij r r A a +=，k =1，2,3,4,5,6，r 1=5，r 2=10,r 3=3，r 4=12，r 5=5，r 6=50，r 7=6，求矩阵链积A 1×A 2×A 3×A 4×A 5×A 6的最佳求积顺序.（要求:给出计算步骤）（20分） 五、回答如下问题：（20分)（1） 什么是算法？算法的特征有哪些?（2） 什么是P 类问题？什么是NP 类问题？请描述集合覆盖问题的近似算法的基本思想。
一、排序和查找是常用的计算机算法.按照要求完成以下各题：（20分）（1） 对数组A=｛15，9，115，118，3,90，27，25，5}，使用合并排序方法将其排成递减序。
（2） 若改变二分搜索法为三分搜索法，即从一个递减序列A 中寻找元素Z,先与元素[]3nA 比较,若[]3n Z A >，则在前面[]3n 个元素中寻找Z ；否则与2[]3nA 比较，总之使余下的序列为[]3n 个元素。
给出该方法的伪代码描述。
（3） 使用上述算法对(1）所得到的结果搜索如下元素，并给出搜索过程:118，31，25。
二、假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。
山东科技大学2018年算法设计与分析考试题真题
yi=divide—and-conquer (Pi)； return merge(y1， ..., yk）；
背包问题与01背包问题类似所不同的是在选择物品i装入背包时可以选择物品i的一部分而不一定要全部装入背包用贪心算法解背包问题的贪心策略
一、简答题（1题4分，2题4分，3题6分，共14分）
1。什么是算法？什么是程序？。
2。算法的特点是什么？ 3。给出算法复杂度计量符号 O和 的定义.
二、算法复杂度计算 （10分）
一、简答题（1题4分,2题4分，3题6分，共14分）
1。算法是指解决问题的一种方法或一个过程。………………………………………【2分】 程序是算法用某种程序设计语言的具体实现………………………………………【2分】
2.算法的特点： （1）确定性:算法的每一种运算必须有确切的定义，无二义性。…………………【1分】 （2)有限性:算法中每条指令的执行次数、每条指令的执行时间都是有限的。…【1分】 （3）输入：有 0个或者多个输入。………………………………………………………【1分】 （4）输出：有 1个或者多个输出。………………………………………………………【1分】 3.算法复杂度计量符号 O和 的定义：
n
max vixi
i2
n
wixi c
w1x1，
i2
xi {0，1｝,2 i n
否则，设（z2， …， zn）是最优解,则(y1， z2, …, zn）是原问题的更优解，而（y1, y2， …, yn）
算法设计与分析智慧树知到答案章节测试2023年山东科技大学
第一章测试1.程序运行结果往往与输入相关，所以程序可以不满足确定性（）A:错B:对答案:A2.有关算法分析的事后统计法正确的是（）。
A:结果是面向机器，面向程序员，面向语言的B:测试的结果与程序的编译和运行环境有关C:结果与测试的样本数据有关D:从理论上讲，在各种软硬件环境下进行算法测试，得到的资源耗费都是一样的。
答案:ABC3.下面哪些内容是算法设计之前要完成的内容? ( )A:使用何种计算机语言设计程序B:是求精确解还是近似解C:确定合适的数据结构D:证明算法的正确性。
答案:BC4.函数10logn3+5logn2的渐近表达式为（）：A:O(nlogn)B:O(logn3)C:O(logn)D:O（logn2）答案:C5.下列函数根据渐近阶从低到高顺序是（）A:logn ＜ n1/2 ＜2n ＜n3 ＜3n ＜n!B:n1/2 ＜ logn ＜2n ＜n3 ＜ n! ＜ 3nC:n1/2 ＜ logn ＜2n ＜n3 ＜3n ＜n!D:logn ＜n1/2＜2n ＜n3 ＜ n! ＜ 3n答案:A6.研究NPC 问题的意义: 一旦某个NPC问题找到了多项式时间复杂性的算法，那么所有的NP问题都找到了多项式时间算法。
( )A:对B:错答案:A第二章测试1.直接或间接的调用自身的算法称为（）。
A:递归算法B:迭代算法D:动态规划算法答案:A2.Hanoi塔问题如下图所示。
现要求将塔座A上的的所有圆盘移到塔座B上，并仍按同样顺序叠置。
移动圆盘时遵守Hanoi塔问题的移动规则。
由此设计出解Hanoi塔问题的递归算法正确的为：（）A:B:C:D:答案:A3.分治法的设计思想是将一个难以直接解决的大问题分割成规模较小的子问题分别解决子问题最后将子问题的解组合起来形成原问题的解。
这要求原问题和子问题（）。
A:问题规模相同，问题性质不同B:问题规模不同，问题性质不同C:问题规模相同，问题性质相同D:问题规模不同，问题性质相同答案:D4.利用二分搜索，最坏情况下的计算时间复杂性为（）。
《算法分析与设计》练习题一答案.docx
《算法分析与设计》练习题一答案1.程序书写格式应该遵循哪四个原则？参考答案：（1）正确使用缩进：一定要有缩进，否则代码的层次不明显。
（2）在一行内只写一条语句。
（3）, '}'位置不可随意放置。
（4）变量和运算符之间最好加1个空格2.什么是算法？参考答案：用计算机解决问题的过程可以分成三个阶段：分析问题、设计算法和实现算法。
算法可以理解为冇基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，它是求解问题类的、机械的、统一的方法，它由有限多个步骤组成，对于问题类屮每个给定的具体问题，机械地执行这些步骤就可以得到问题的解答。
或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。
3.什么是线性结构？什么是非线性结构？参考答案：线性结构：数据逻辑结构屮的一类。
它的特征是若结构为非空集，则该结构有且只有一个开始结点和一个终端结点，并且所冇结点都冇R只冇一个直接前趋和一个直接后继。
线性表就是一个典型的线性结构。
栈、队列、串等都是线性结构。
非线性结构：数据逻辑结构中的另一大类，它的逻辑特征是一个结点可能有多个直接而趋和直接后继。
数组、广义表、树和图等数据结构都是非线性结构。
4.已知二叉树后序遍丿力序列是DABEC,屮序遍丿力序列是DEBAC,则前序遍历序列是什么？参考答案：前序遍历序列是CEDBA5.什么是数制？参考答案：数制是人们利用符号进行计数的一种科学方法。
数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则來表示数值的方法。
6.如果将十进制数106转换为八进制数，结果是多少？参考答案：1527.请问查找算法的效率用什么进行度量？参考答案：平均查找长度ASL：在查找其关键字等于给定值的过程小，需要和给定值进行比较的关键字个数的期望值称为查找成功吋的平均查找长度。
AS厶=£皿/=1其屮，n是结点的个数；是杳找第i个结点的概率,是找到第i个结点所需要的比较次数。
《算法设计与分析》试卷及答案
《算法设计与分析》试卷1一、多项选择题（每空2分, 共20分）:1.以下关于算法设计问题的叙述中正确的是__________。
A.计算机与数值问题的求解——方程式求根、插值问题、数值积分、函数逼近等有关B.利用计算机无法解决非数值问题C.计算机在解决分类、语言翻译、图形识别、解决高等代数和组合分析等方面的数学问题、定理证明、公式推导乃至日常生活中各种过程的模拟等问题中, 主要进行的是判断、比较, 而不是算术运算D、算法设计与分析主要研究对象是非数值问题, 当然也包含某些数值问题2.算法的特征包括_________。
A.有穷性B、确定性C.输入和输出D.能行性或可行性3、以下描述是有关算法设计的基本步骤:①问题的陈述②算法分析③模型的拟制④算法的实现⑤算法的详细设计⑥文档的编制, 应与其它环节交织在一起其中正确的顺序是__________。
A.①②③④⑤⑥B.①③⑤②④⑥C.②④①③⑤⑥D.⑥①③⑤②④4.以下说法正确的是__________。
A.数学归纳法可以证明算法终止性B.良序原则是证明算法的正确性的有力工具C. x = 小于或等于x的最大整数（x的低限）D. x = 小于或等于x的最大整数（x的高限）5、汉诺塔（Hanoi）问题中令h（n）为从A移动n个金片到C上所用的次数, 则递归方程为__________, 其初始条件为__________, 将n个金片从A柱移到C柱上的移动次数是__________；设菲波那契（Fibonacci）数列中Fn为第n个月时兔子的对数, 则有递归方程为__________, 其中F1=F2=__________。
A.Fn=Fn-1+Fn-2 B、h（n）= 2h（n-1）+1C.1 D、h（1）= 1E、h（n）=2n-1F、06.在一个有向连通图中（如下图所示）, 找出点A到点B的一条最短路为____ ______。
A.最短路: 1→3→5→8→10, 耗费: 20B、最短路：1→4→6→9→10, 耗费：16C.最短路: 1→4→6→9, 耗费: 12D.最短路: 4→6→9→10, 耗费: 13二、填空（每空2分, 共20分）:1.快速排序法的基本思想是重新排列关键字, 把一个文件分成两个文件, 使得第一个文件中所有元素均小于第二个文件中的元素；然后再对两个子文件进行同样的处理。
算法设计与分析试题及答案
1.按分治策略求解棋盘覆盖问题时，对于如图所示的24X24的特殊棋盘，共需要多少个L型件牌：并在棋盘上填写L型骨牌的覆盖情况。
2.假设有7个物品，给出重疑和价值。
若这些物品均不能被分割，且背包容量M=140,使用回溯方法求解此0-1背包问题。
请画出状态空间搜索树。
3.假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。
若这些物品均可以被分割，且背包容量M = 140,使用贪心算法求解此背包问题。
请写出求解策略和求解过程。
W (35,30,50,60,40,10,25) p (10,40,30,50,35,40,30)4.在给出的电路板中，阴彫部分是已作了封锁标记的方格，请按照队列式分支限界法在图中确立a到b的最短布线方案，要求布线时只能沿宜线或直角进行，在图中标岀求得最优解时各方格情况。
5.画出字符表的哈夫曼编码对应的二叉树。
6.己知4 = (cf)”* , k=\, 2» 3» 4. 5, 6, ri=5,门=10, /?=3,心=8, /3=5»门=20, rz=6,求矩阵链积A1XA2XA3XA4XA5XA6的最佳求积顺序。
7.给出城市网络图，售货员要从城市1岀发，经过所有城市回到城市1,画岀该问题的解空间树, 描述出用优先队列式分支限界法求解时的搜索情况。
表示出优先队列、当前扩展结点等的变化情况。
8.依据优先队列式分支限界法，求从s点到t点的单源最短路径，画出求得最优解的解空间树。
一、假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。
若这些物品均不能被分割，且背包容量M = 150,使用回溯方法求解此背包问题。
请写岀状态空间搜索树(20分)。
答：按照单位效益从大到小依次排列这7个物品为：FBGDECA.将它们的序号分别记为1〜7。
则可生产如下的状态空间搜索树。
英中各个右点处的限界函数值通过如下方式求得：【排序1分】a. 40+40+30+50+35X 瞥"90.625 (山丄范。
《算法设计与分析》历年期末试题整理_含答案_
《算法设计与分析》历年期末试题整理(含答案)（1）用计算机求解问题的步骤：1、问题分析2、数学模型建立3、算法设计与选择4、算法指标5、算法分析6、算法实现7、程序调试8、结果整理文档编制（2）算法定义：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程（3）算法的三要素1、操作2、控制结构3、数据结构算法具有以下5 个属性：有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。
不存在二义性。
只有一个入口和一个出口可行性：一个算法是可行的就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。
输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定对象的集合。
输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。
算法设计的质量指标：正确性：算法应满足具体问题的需求；可读性：算法应该好读，以有利于读者对程序的理解；健壮性：算法应具有容错处理，当输入为非法数据时，算法应对其作出反应，而不是产生莫名其妙的输出结果。
效率与存储量需求：效率指的是算法执行的时间；存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。
一般这两者与问题的规模有关。
经常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法迭代法也称“辗转法”，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：一、确定迭代模型。
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式。
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。
迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制。
在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。
不能让迭代过程无休止地重复执行下去。
《算法设计与分析》课程笔试样题
《算法设计与分析》课程笔试样题一（90分钟，开卷笔试，100分）学年学期班一、设n为正整数，利用大“O(·)”记号，将下列程序段的执行时间表示为n的函数，分析下列程序段的时间复杂度（每小题7.5分，共15分）1．程序段1i=1; k=0;while(i<n) {k=k+10*i;i++;}2．程序段2y=0; n=100;while ((y+1)*(y+1)<n) y++;二、简答题（每小题7.5, 共15分）1. 什么是算法, 算法具有的特性是什么？2. 什么是分枝限界法?三、设有序顺序表中的元素依次为017, 094, 154, 170, 275, 503, 509, 512, 553, 612, 677, 765, 897, 908。
试画出对其进行折半搜索时的二叉搜索树, 并计算搜索成功的平均搜索长度和搜索不成功的平均搜索长度（20分）四、下面是利用贪心算法求解单源点最短路径问题的伪代码，请你阅读代码并在空白处填上适当的代码（20分）Procedure SHORTEST_PATHS(v, COST, DIST, n)// G是一个n个结点的有向图，它由成本邻接矩阵COST(n, n)表示，DIST(j)表示结点v到结点j的最短路径长度，这里1≤ j ≤n，DIST(v)置成0。
boolean S(1:n);real COST(1:n, 1:n), DIST(1:n);integer u, v, n, i, w;for i=1 to n doS(i)=0;①;repeatS(v)=1; DIST(v)=0; u=v;for i=2 to n dofor所有S(w)=0的结点w do找DIST(u)+COST(u, w)最小的节点w;repeatDIST(w)=min(DIST(w), ②) ;S(w)=1;③;repeatend SHORTEST_PATHS五、下列代码为求多段图问题的伪C语言代码：ForwardShortestPath(float c[][n], int k, int n){ float C[n]; int d[n], p[k]; C[0:n-2]=MAX; C[n-1]=0;for(i=n-2; i>=0; i--)for(j=i+1; j<=n-1; j++)if((c[i][j]>0)&&(c[i][j]+C[j]<C[i])){ C[i]=c[i][j]+C[j];①;}for(p[0]=0, p[k-1]=n-1, i=1; i<k-1; k++) ②;}其中，n为图的节点数，k为段数，c[][]为成本邻接矩阵，C[]为各节点到汇点的最短路径长度，d[]为各节点到汇点的最短路径上的后向邻接节点，p[]存储最短路径上的节点序列。
算法设计与分析试卷A及答案(2019级)
试题纸（A卷）课程名称：算法设计与分析适用专业年级： 2008级计算机、电本考生学号：考生姓名：………………………………………………………………………………………………………………………题号一二三四总分分数一、填空题（10空×2分，共20分）1、算法在运行时占有的机器资源的量称为算法复杂性，主要包括（时间）和（空间）。
2、当一个算法的运行时间为n2+n+1时，由于n2+n+1与n2的数量级相等，则称n2为这个算法的（时间复杂度）。
3、多项式A(n)=a m n m+…+ a2n2+ a1n+ a0的上界为（）。
4、递归算法设计的关键在于找出（递归关系）和（最小问题的解）。
5、（无后向性）是问题能用贪婪算法或动态规划方法求解的前提。
6、拆半查找、合并排序、二叉树遍历等算法中均采用了（分而治之）策略。
7、回溯算法是尝试搜索算法中最为基本的一种算法，其采用了一种走不通就掉头的思想作为其控制结构。
8、用分支限界法解决布线问题时，对问题解空间搜索尝试结束的标志是（）。
二、判断题（10题×2分，共20分）1.若c是正常数，则O(cf(n))=O(f(n))。
v2.在最好情况下、最坏情况下、平均情况下的时间复杂度中，可操作性最好的且最有实际价值的，是最坏情况下的时间复杂度。
x3.好的算法在很大程度上取决于问题中数据所采用的数据结构。
v4.迭代模型是通过小规模问题的解逐步求解大规模问题的解，正好与递归算法设计相反。
v5.用贪婪算法解决零钱兑换问题时，总能找到问题的最优解。
x6.适用动态规划算法解决问题应该具有最优化原理和子问题重叠。
x7.深度优先搜索算法可以搜索到问题所有可能的解方案。
x8.解决马的遍历问题采用回溯法，对解空间树的搜索采用广度优先搜索方式v9.分支限界法的求解目标是找出满足约束条件的一个解或是在满足约束条件的解中找出使用某一目标函数值达到极大或极小的解。
x三、简答题（3题×6分，共18分）1、叙述分治算法和动态规划算法的基本思想，并比较两种算法的异同。
算法分析与设计考试题目
2、对于下图使用 Dijkstra 算法求由顶点 a 到顶点 h 的最短路径。 （20 分） 。
3、假设有 7 个物品，它们的重量和价值如下表所示。若这些物品均不能被分割，且背包容量 M＝ 150，使用回溯方法求解此背包问题。请写出状态空间搜索树（20 分） 。 物品 重量 价值 A 35 10 B 30 40 C 60 30 D 50 50 E 40 35 F 10 40 G 25 30
4 (1,1, 0,1,1, 0, ) 7
d. 40 40 30 35 30 150 105 167.5 60 e. 40 40 50 35 30 150 130 175 60 f. 40 40 50 35 10 150 130 170.71
山东科技大学 2007—2008 学年第一学期
《算法设计与分析》考试试卷
班级 姓名 学号________
算法设计与分析（1）
1、排序和查找是经常遇到的问题。按照要求完成以下各题： （20 分） 1) 2) 3) 4) 对数组 A={15，29，135，18，32，1，27，25，5}，用快速排序方法将其排成递减序。 请描述递减数组进行二分搜索的基本思想，并给出非递归算法。 给出上述算法的递归算法。 使用上述算法对 1)所得到的结果搜索如下元素，并给出搜索过程：18，31，135。
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n
n
n
else if (v>A[mid]) return BinarySearch(A,left,mid-1,v); else return BinarySearch(A,mid+1,right,v); } else return -1; } （4）搜索 18：首先与 27 比较，18<27，在后半部分搜索；再次与 18 比较，搜索到，返回 5。 【1 分】 搜索 31：首先与 27 比较，31>27，在前半部分搜索；再次 32 比较，31<32，在后半部分搜索， 与 29 比较，31>29，此时只有一个元素，未找到，返回-1。 【2 分】 搜索 135：首先与 27 比较，135>27，在前半部分搜索；再次 32 比较，135>32，在前半部分 搜索；与 135 比较，相同，返回 0。 【2 分】 二、 【20 分】 用 V1 表示已经找到最短路径的顶点，V2 表示与 V1 中某个顶点相邻接且不在 V1 中的顶点；E1 表示 加入到最短路径中的边，E2 为与 V1 中的顶点相邻接且距离最短的路径。 【1 分】 步骤 V1 V2 E1 E2 1. {a} {b} {} {ab} 2. {a,b} {d} {ab} {bd} 3. {a,b,d} {c,f} {ab,bd} {dc,df} 4. {a,b,d,c} {f} {ab,bd} {df} 5. {a,b,c,d,f} {e} {ab,bd,dc,df} {fe} 6. {a,b,c,d,e,f} {g} {ab,bd,dc,df,fe} {eg} 7. {a,b,c,d,e,f,g} {h} {ab,bd,dc,df,fe,eg} {gh} 8. {a,b,c,d,e,f,g,h} {} {ab,bd,de,df,fe,eg,gh} {} 【以上每步 2 分】 结果：从 a 到 h 的最短路径为 a b d f e g h ，权值为 18。 【1 分】 求所有顶点对之间的最短路径可以使用 Dijkstra 算法，使其起始节点从 a 循环到 h，每次求起 始节点到其他节点的最短路径，最终可以求得所有顶点对之间的最短路径。 【2 分】 三、按照单位效益从大到小依次排列这 7 个物品为：FBGDECA。将它们的序号分别记为 1～7。 则可生产如下的状态空间搜索树。其中各个节点处的限界函数值通过如下方式求得： 【排序 1 分】
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山东科技大学2007—2008学年第一学期
《算法设计与分析》考试试卷
班级 姓名 学号_________ 题号
一 二 三 四 五 总得分 评卷人 审核人 得分
一、 排序和查找是经常遇到的问题。
按照要求完成以下各题：（20分）
（1） 对数组A={15，29，135，18，32，1，27，25，5}，用快速排序方法将其排成递减序。
（2） 请描述递减数组进行二分搜索的基本思想，并给出非递归算法。
（3） 给出上述算法的递归算法。
（4） 使用上述算法对（1）所得到的结果搜索如下元素，并给出搜索过程：18，31，135。
二、 对于下图使用Dijkstra 算法求由顶点a 到顶点h 的最短路径。
（20分）。
a h g
f e d c b 12
12
2823
223
三、 假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。
若这些物品均不能被分割，且背包容量M ＝150，使用回溯方法求解此背包问题。
请写出状态空间搜索树（20分）。
物品 A B C D E F G
重量 35 30 60 50 40 10 25
价值 10 40 30 50 35 40 30
四、 已知1
()*()i i k k ij r r A a +=，k =1，2，3，4，5，6，r 1=5，r 2=10，r 3=3，r 4=12，r 5=5，r 6=50，r 7=6，求矩阵链积A 1×A 2×A 3×A 4×A 5×A 6的最佳求积顺序。
（要求：给出计算步骤）（20分）
五、回答如下问题：（20分）
（1）什么是算法？算法的特征有哪些？
（2）什么是P类问题？什么是NP类问题？请描述集合覆盖问题的近似算法的基本思想。