初三数学二次函数练习题复习题二次函数知识点

已知没有规律的三个点的坐标 已知 a:b:c, 并且已知一个点的坐标

已知顶点及另一点的坐标

顶点式 y a(x m)2 n 已知对称轴和另外两点的坐标 已知最值和另外两点的坐

标

二、二次函数的图像 1、二次函数的平移问题

1)、平移的实质： a 相同。( a 决定二次函数的形状、开口和开口的大小，其中

定开口的大小， a 的正负决定开口方向。注意，两个二次函数的 a 相等，则这两个二次函

数的形状就是相同的 )

( 2)、平移的规律： 顶点坐标的平移。 2、二次函数的对称变换：

y a(x m)2 k 与y a(x+m)2 k 关于 y 轴对称 y a(x m)2 k 与y a(x+m)2 k 关于 x 轴对称

3、二次函数的图像与 a,b, c 及其相关代数式 (a b c,2a b,b 2 4ac )之间的关系

开口向上 a 0

开口向下 a 0 bL 对称轴在 y 轴右侧 ab 0 bL 对称轴在 y 轴左侧 ab 0

c

抛物线与 y 轴的交点在 y 轴正半轴 c 0 cL 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴 c 0

a b cL 看 x 1时函数的值 a b cL 看 x 1时函数的值

抛物线与 x 轴有两个交点 b 2 4ac 0

b 2 4acL 抛物线与 x 轴有一个交点 b 2 4a

c 0

抛物线与 x 轴没有交点 b 2 4ac 0

、解析式的求法

二次函

数

般式 y ax 2 bx

两点式(交点式) y a(x x 1)(x x 2)

a 决 a

b cL

m 1 的实数）

其中正确的结论有（

点的横坐标分别为 x 1， x 2，其中－ 2< x 1<

－1， 0<

① 4a －2b+c<0；② 2a －b<0；③ a<－1；④ b 2+8a>4ac 。 其中正确的有（ ） A ．1 个

B ．2个

C ．3个

D ．4 个

2

（3）如图，抛物线 y ax 2 bx c 与 x 轴的一个交点 A 在点（-2 ，0）和（ -1 ，0）之间（包 括这两点），顶点 C 是矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则 ①abc # . 0（填“ ”或“ ”）；② a 的取值范围是 # .

三、二次函数的性质

① 当 a>0 时，抛物线开口向上，在对称轴左侧， y 随 x 增大而减小；在对称轴右侧， y 随 x 增大而增大。它有最底点，所以存在最小值， 这个最小值就是当 x 取顶点横坐标， 顶点纵坐 标的值就是二次函数的最小值。

② 当 a<0 时，抛物线开口向下，在对称轴左侧， y 随 x 增大而增大；在对称轴右侧， y 随 x 增大而减小。它有最高点，所以存在最大值， 这个最大值就是当 x 取顶点横坐标， 顶点纵坐 标的值就是二次函数的最大值。

1

例 2、已知 M,N 两点关于 Y 轴对称， 且点 M 在双曲线 y 上，点 N 在直线 y x 3 上，

2a bL b

2a+bL 由 - b

2a

2a b L 由 - b

2a

1(- b <1)可得 2a 1(- 2b a < 2a

LL 注意a 的正负 1）可得

例 1、（ 1）已知二次函数 y

ax 2 bx c(a 0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： ① abc 0 ；② b a c ；③ 4a 2b

0；④ 2c 3b ；⑤ a b m(am b) ，

）

2）如图 4 所示，二次函数 y ax 2 bx x 2<1，下列结论：

2x

设点 M 的坐标为（a,b），则二次函数y abx2（a b）x 有最大值还是最小值，那最大（小）值是多少？

四、二次函数的基本应用

最大值是多少

?

1、利润问题

例 3、（ 1）、某商店购进一批单价为 20 元的日用商品，如果以单价 30 元销售，那么半月可售出 400 件，根据销售经验（提高销售单价会导致销售量的减少），即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件，如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？

（2）、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．图中二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 S（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 S与 t 之间的关系）。

根据图象提供的信息，解答下列问题：

①由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间 t （月）之间的函数表达式；

②求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；

③求第 8 个月公司所获利润是多少万元？

（3 ）、某高科技发展公司投资 500 万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金 1500 万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为 40 元，在销售过程中发现：当销售单价定为 100 元时，年销售量为 20 万件；销售单价每增加 10 元，年销售量将减少 1万件，设销售单价x为元，年销售量为y万件，年获利z （年获利＝年销售额－生产成本－投资）万元。

①试写出y 与x 之间的函数关系式；（不必写出的取值范围）

②试写出z 与x 之间的函数关系式；（不必写出的取值范围）

③计算销售单价为 160 元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？

④公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，第二年年获利不低于 1130 万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？ 2、距离（长度）问题

例 4、某施工队要修建一个横截面为抛物线的公路隧道,其高度为 6 米 ,宽 OM=12 米 ,现以 O

点为原点 ,OM 所在直线为 x 轴建立如图的直角坐标系 .

①

②

③ OM

请直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标 .

求出这条抛物线的解析式 .

施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD使, A、D 在抛物线上 ,B 、C 在地面上,为了筹备材料 ,需求出“脚手架”三根木料 AB、AD、DC 的长度之和的最大值 .试问 :其