重复测量协方差多变量描述共44页
重复测量、协方差、多变量描述
值进行校正。
注意事项
各组例数相等；
“球对称”检验：如果不满足“球对称”假
设，需用“球对称”悉数对自由度进行校正；
无平行对照的单组重复测量数据分析：如果
满足“球对称”假设，重复测量数据的方差
分析和随机区组方差分析等价。
重复测量数据统计分析常见的误用情况
重复进行各时间点的t检验，必然增加假阳性
重复测量设计和随机区组设计的区别：
1、重复测量设计各时间点是固定的，不能随机分 配，而随机区组设计各组接受的处理可随机分配；
2、重复测量设计各时间点的观察结果有相关关系， 分析各时间点的差异需满足“球对称”，而随机区 组设计各处理组间的观察结果彼此独立，各处理间 比较无需满足“球对称”。
表12-3 不同放置时间后受试者血糖浓度(mmol/L) 受试者 编号
第十二章 重复测量设计的方差分析
第一节 重复测量资料的数据特征 （repeated measurement data）
表12-1 高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg） 编号
1 2
治疗前
130 124
治疗后
114 110
差值
16 14
……
9
……
126
……
108
……
18
10
124
106
18
前后测量设计和配对设计
F
总
处理 区组
误差 处理+误差 修正均数
表13-7 随机区组设计资料的协方差分析计算表模式 （右半部分）
变异来源 处理+误差 修正均数 误差
估计误差
自由度 残差平方和 23 2 21 2225.36 463.95 2689.31 231.98 105.97 MS
重复测量方差分析
重复测量方差分析1. 引言重复测量方差分析（Repeated Measures Analysis of Variance, RM-ANOVA）是一种统计方法，用于分析在不同时间点或不同处理条件下对同一组个体或样本进行多次测量的数据。
通过比较不同时间点或处理条件下的测量结果，我们可以确定是否存在显著的差异，并了解时间或处理对测量结果的潜在影响。
本文档将介绍重复测量方差分析的基本原理、假设条件、计算方法和结果解读，并提供使用Markdown格式编写重复测量方差分析报告的示例。
2. 基本原理重复测量方差分析的基本原理是基于方差分析（ANOVA）方法，但相对于普通的单因素方差分析，重复测量方差分析考虑了测量数据间的相关性。
在重复测量设计中，同一个个体或样本在不同时间点或处理条件下进行多次测量，因此测量数据之间存在一定的相关性。
为了解决相关性的问题，重复测量方差分析使用了独特的矩阵分解方法，将总体方差分解为组内方差和组间方差。
通过计算组间方差与组内方差的比值，可以判断不同时间点或处理条件下的测量结果是否存在显著差异。
3. 假设条件在进行重复测量方差分析之前，需要满足以下假设条件：•正态性假设：每个时间点或处理条件下的测量结果应当服从正态分布。
•同方差性假设：每个时间点或处理条件下的测量结果应具有相同的方差。
•相关性假设：各个时间点或处理条件下的测量结果之间应具有一定的相关性。
如果数据不满足正态性、同方差性或相关性假设，需要采取适当的数据转换、方差齐性检验或相关性分析等方法进行处理。
4. 计算方法重复测量方差分析的计算方法可以通过计算F统计量来进行。
具体步骤如下：步骤1：计算总体方差首先计算总体方差SSTotal，即测量数据的总体波动情况。
步骤2：计算组间方差然后计算组间方差SSBetween，即不同时间点或处理条件下的测量结果之间的差异。
步骤3：计算组内方差接下来计算组内方差SSWithin，即测量数据在同一个时间点或处理条件下的波动情况。
重复测量方差分析经典版PPT课件
例题：研究者想了解主题熟悉性 和句子长度对学生阅读理解的影 响，随机抽取了4名学生参加实验。 主题熟悉性有2个水平（a1不熟悉， a2熟悉），句子长度有3个水平 （b1短句，b2中句，b3长句）。 每名学生均阅读6篇文章，其中3 篇为不同句子长度且主题不熟悉， 另3篇为不同句子长度且主题熟悉 的。假设文章阅读的先后顺序不 会对实验结果产生影响，其中分 数越高表明理解越准确。
两因素重复测量方差分析的SPSS操作
主题熟悉性效应显著； 句子长度效应显著； 交互作用显著。
满足球形假设
两因素重复测量方差分析的SPSS操作
两因素重复测量方差分析的SPSS操作
交互作用显著 时需要进一步 分析简单效应。
当主题不熟悉时，学生在长短句 子、中句子、长句子文章阅读的 得分差异不显著； 当主题熟悉时学生在短句阅读理 解的得分显著低于中、长句，在 中句阅读理解得分显著低于长句。
混合设计方差分析
混合设计是指在被试间设计和被试内设计的混合，即在一个多因素实验 设计中，既包含被试内因素，又包含被试间因素。 在实际研究中，可根据自变量的数量以及被试内因素的数量对混合设计 进行命名。例如重复测量两因素的三因素实验设计，表明该研究包含三 个自变量，其中两个是被试内变量，一个是被试间变量。
单因素重复测量方差分析的SPSS操作
例题：一名幼儿园教师想了解在自己的教导下小朋友跳绳水平是否有进 步。老师随机选择15名小朋友进行探究，在教学开始前测量每人每分钟 的跳绳个数，然后在教学一个月后和两个月后各进行一次测量。
零假设与备择假设： SPSS操作步骤如下：
H0：μ教学前=μ一个月后=μ两个月后 H1：至少有一次测量的均值与其他两次测量的均值不同
1、生成变量并输入数据 2、菜单栏选择分析/一般线性模型/重复测量 3、添加受试内变量 4、选项 5、输出
重复测量数据的统计方法
重复测量数据的统计方法重复测量数据的统计方法是指对同一变量进行多次测量所得到的数据进行分析和统计的方法。
在科学研究、生产实践和社会调查中，常常需要对同一指标进行多次观测，例如实验重复测量、调查问卷中多次回答同一个问题等。
重复测量数据的统计方法可以帮助研究者更准确地估计数据的平均值、方差和其他统计指标，从而提高数据分析的可靠性和科学性。
在进行重复测量数据的统计分析时，常用的方法包括重复测量方差分析、重复测量t检验、可重复性分析和相关性分析等。
下面将分别对这些方法进行详细介绍。
首先，重复测量方差分析（Repeated measures analysis of variance，简称RM-ANOVA）是一种常用的分析重复测量数据的方法。
它通过对多个测量间的变异进行分析，判断测量效应是否显著。
RM-ANOVA 通常分为单因素重复测量方差分析和多因素重复测量方差分析两种。
在进行RM-ANOVA分析时，需要对数据的正态性进行检验，并对数据进行变换或采用非参数方法进行分析。
此外，RM-ANOVA还可用于分析数据的交互作用，即测量效应是否受到其他因素的影响。
其次，重复测量t检验（Repeated measures t-test）是一种用于比较两个或多个相关样本均值是否存在显著差异的统计方法。
它适用于重复测量数据且样本数较小的情况。
重复测量t检验的原理是对多次测量的差值进行统计分析，并与一个已知平均差异的理论值进行比较。
通过比较差异的大小和统计显著性水平，来判断差异是否真实存在。
第三，可重复性分析（Intraclass correlation coefficient，简称ICC）是一种用来评估重复测量数据可靠性和一致性的方法。
ICC通常通过计算同一个变量在不同测量间的相关性来评估数据的可重复性。
ICC的值介于0和1之间，数值越接近1说明数据的可靠性越高。
可重复性分析可用于评估测量工具的稳定性、不同测量者之间的一致性以及相同测量者在不同时间点的一致性等。
第三讲重复测量资料的方差分析
第三讲 重复测量资料的方差分析一、重复测量资料的概念例2—1 测量8例受实试者在餐后不同时间的血糖值，以研究血糖的变化规律。
见表2-1 表2-1 不同受试者在不同时间的餐后血糖（mmol/L）code 餐后 餐后30分钟 餐后60分钟 餐后90分钟1 5.32 5.32 4.98 4.652 5.32 5.26 4.93 4.703 5.94 5.88 5.43 5.044 5.49 5.43 5.32 5.045 5.71 5.49 5.43 4.936 6.27 6.27 5.66 5.267 5.88 5.77 5.43 4.938 5.32 5.15 5.04 4.48上述研究中对每一个观察单位重复进行4次观测，每一次观察同一个指标，这样所获得的资料称之为重复测量的资料一般说来，研究设计中考虑到以下问题时应采用重复测量研究设计及其方差分析：1、研究主要目的之一是考察某指标在不同时间的变化情况。
如考察某种减肥药的疗效，需随访研究对象在一段时间内休重的变化。
2、研究个体间变异很大，应用普通研究设计的方差分析时，方差分析表中的误差项值将很大，即计算F值时的分母很大，对反应变量有作用的因素常难以识别。
应用重复测量设计时可将受试者内变异从普通方差分析表的误差项中分离出来，减小误差项。
如以家庭为观察单位，考察家庭中每一成员对某类食品的喜爱程度；以窝别为观察单位，观察一窝仔鼠食用某种饲料后体重增加情况；以人为观察单位，观察牙齿中患龋齿的个数；以某集团公司为观察单位，考察其旗下上市子公司股票价格表现等等。
所有这些类型的资料都存在一个共性，即观察结果相互之间存在一定程度的内在相关性，即不满足方差分析、线性模型应用的前提条件，即各观测结果间相互独立。
重复测量仍然应用方差分析的基本思想，将反应变量的变异分解成以下四个部分：1、研究对象内的变异，又称为组内效应，即测量时间点（或测量条件下）的效应2、研究对象间的变异，有称为组间效应，即处理因素(treatment)的效应3、上述两者的交互作用，组内效应和组间效应的交互作用，表现为在不同时间点（测量条件），处理因素的效应不同。
多元方差分析及重复测量方差分析
§8.5重复测量的方差分析重复测量的方差分析指的是一个应变量被重复测量好几次，从而同一个个体的几次观察结果间存在相关，这样就不满足普通分析的要求，需要用重复测量的方差分析模型来解决。
8.5.1Repeated measures对话框界面说明实际上，如果对普通方差分析模型作出正确的设置，两者的分析结果是完全相同的，即都正确，那么，重复测量的方差分析过程有何优势呢？我们通过下面的例子来看看：例8.3 在数据集anxity2.sav中判断：anxiety和tension对实验结果（即trial1~trial4）有无影响；四次试验间有无差异；试验次数和两个变量有无交互作用。
anxity2.sav和anxity.sav实际上是同一个数据，但根据不同的分析目的采用了不同的数据排列方式。
如果采用anxity.sav进行分析，我们可以分析四次试验间有无差异的问题，但对另两个问题就无能为力了，因为用普通的方差分析模型，anxity和tension的影响被合并到了subject中，根本就无法分解出来进行分析，这时，我们就只能求助于重复测量的方差分析模型。
在菜单中选择Analyze==>General Lineal model==>Repeated measures，系统首先会弹出一个重复测量因子定义对话框如下：因为是重复测量的模型，应变量被重复测量了几次，分别存放在几个变量中，所以我们这里要自行定义应变量。
默认的名称为factor1，我们将其改为trail，下面的因素等级数填入4(因一共测量了四次)。
单击Add钮，则该变量被加入，我们就完成了模型设置的第一步：应变量名称和测量次数定义。
单击define，我们开始进行下一个步骤：具体重复测量变量定义及模型设置，对话框如下：这个对话框和我们以前看到的方差分析对话框不太一样：它没有应变量框，而是改为了组内效应框，实际上是一回事，上面我们定义了trial有四次测量，此处就给出了四个空让你填入相应代表四次测量的变量，选中trial1~trial4，将其选入；然后要选择自变量了（这里又将其称为了between subjects factor），将剩下的三个都选入即可。
定量数据重复测量的方差分析
定量数据重复测量的方差分析引言。
在科学研究中，我们经常需要对同一组对象进行多次测量，以便得到更加准确和可靠的数据。
在这种情况下，我们需要进行方差分析来确定测量结果的差异是否显著。
本文将介绍定量数据重复测量的方差分析方法及其应用。
一、方差分析的基本原理。
方差分析是一种用于比较两个或多个组之间差异的统计方法。
在定量数据重复测量的情况下，我们通常使用重复测量方差分析（Repeated Measures ANOVA）来分析数据。
重复测量方差分析可以用于比较同一组对象在不同时间点或不同条件下的测量结果之间的差异。
重复测量方差分析的基本原理是利用组内变异和组间变异之间的比较来判断测量结果的差异是否显著。
组内变异是指同一组对象在不同时间点或不同条件下的测量结果之间的差异，而组间变异是指不同组对象之间的测量结果之间的差异。
通过比较组内变异和组间变异的大小，我们可以判断测量结果的差异是否由于不同时间点或不同条件引起。
二、重复测量方差分析的假设。
在进行重复测量方差分析时，我们需要满足以下几个假设：1. 同质性方差假设，不同组对象在不同时间点或不同条件下的测量结果的方差相等；2. 正态分布假设，测量结果符合正态分布；3. 独立性假设，不同组对象在不同时间点或不同条件下的测量结果相互独立。
如果以上假设不成立，我们需要采取相应的方法来处理数据，例如进行变换或者使用非参数方法进行分析。
三、重复测量方差分析的步骤。
进行重复测量方差分析的步骤如下：1. 确定研究设计，确定需要比较的组别以及重复测量的时间点或条件；2. 收集数据，收集不同组对象在不同时间点或不同条件下的测量结果；3. 检验假设，对数据进行正态性检验和同质性方差检验，如果假设不成立，则需要进行相应的数据处理；4. 进行方差分析，利用统计软件进行重复测量方差分析，得出组间变异和组内变异的比较结果；5. 进行事后检验，如果方差分析结果显著，我们需要进行事后检验来确定具体哪些组别或时间点之间存在显著差异；6. 结果解释，根据方差分析和事后检验的结果，对测量结果的差异进行解释和讨论。
重复测量方差分析
SPSS学习笔记之——重复测量的多因素方差分析1、概述重复测量数据的方差分析是对同一因变量进行重复测量的一种试验设计技术。
在给予一种或多种处理后，分别在不同的时间点上通过重复测量同一个受试对象获得的指标的观察值，或者是通过重复测量同一个个体的不同部位（或组织）获得的指标的观察值。
重复测量数据在科学研究中十分常见。
分析前要对重复测量数据之间是否存在相关性进行球形检验。
如果该检验结果为P﹥0.05，则说明重复测量数据之间不存在相关性，测量数据符合Huynh-Feldt条件，可以用单因素方差分析的方法来处理；如果检验结果P﹤0.05，则说明重复测量数据之间是存在相关性的，所以不能用单因素方差分析的方法处理数据。
在科研实际中的重复测量设计资料后者较多，应该使用重复测量设计的方差分析模型。
球形条件不满足时常有两种方法可供选择：（1）采用MANOVA（多变量方差分析方法）；（2）对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整。
2、问题新生儿胎粪吸入综合征（MAS）是由于胎儿在子宫内或着生产时吸入了混有胎粪的羊水，从而导致呼吸道和肺泡发生机械性阻塞，并伴有肺泡表面活性物质失活，而且肺组织也会发生化学性炎症，胎儿出生后出现的以呼吸窘迫为主，同时伴有其他脏器受损现象的一组综合征[11]。
血管内皮生长因子(vascular endothelial growth factor，VEGF)是一种有丝分裂原，它特异作用于血管内皮细胞时，能够调节血管内皮细胞的增殖和迁移，从而使血管通透性增加。
而本实验旨在通过观察分析给予外源性肺表面活性物质治疗前后胎粪吸入综合征患儿血清中VEGF的含量变化，评价药物治疗的效果。
将收治的诊断胎粪吸入综合症的新生儿共42名。
将患儿随机分为肺表面活性物质治疗组（PS组）和常规治疗组（对照组），每组各21例。
PS组和对照组两组所有患儿均给予除用药外的其他相应的对症治疗。
PS组患儿给予牛肺表面活性剂PS70mg/kg治疗。
最新重复测量的多因素方差分析
SPSS学习笔记之——重复测量的多因素方差分析[转]1、概述重复测量数据的方差分析是对同一因变量进行重复测量的一种试验设计技术。
在给予一种或多种处理后，分别在不同的时间点上通过重复测量同一个受试对象获得的指标的观察值，或者是通过重复测量同一个个体的不同部位（或组织）获得的指标的观察值。
重复测量数据在科学研究中十分常见。
分析前要对重复测量数据之间是否存在相关性进行球形检验。
如果该检验结果为P﹥0.05，则说明重复测量数据之间不存在相关性，测量数据符合Huynh-Feldt条件，可以用单因素方差分析的方法来处理；如果检验结果P﹤0.05，则说明重复测量数据之间是存在相关性的，所以不能用单因素方差分析的方法处理数据。
在科研实际中的重复测量设计资料后者较多，应该使用重复测量设计的方差分析模型。
球形条件不满足时常有两种方法可供选择：（1）采用MANOVA（多变量方差分析方法）；（2）对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整。
2、问题新生儿胎粪吸入综合征（MAS）是由于胎儿在子宫内或着生产时吸入了混有胎粪的羊水，从而导致呼吸道和肺泡发生机械性阻塞，并伴有肺泡表面活性物质失活，而且肺组织也会发生化学性炎症，胎儿出生后出现的以呼吸窘迫为主，同时伴有其他脏器受损现象的一组综合征[11]。
血管内皮生长因子(vascular endothelial growth factor，VEGF)是一种有丝分裂原，它特异作用于血管内皮细胞时，能够调节血管内皮细胞的增殖和迁移，从而使血管通透性增加。
而本实验旨在通过观察分析给予外源性肺表面活性物质治疗前后胎粪吸入综合征患儿血清中VEGF的含量变化，评价药物治疗的效果。
将收治的诊断胎粪吸入综合症的新生儿共42名。
将患儿随机分为肺表面活性物质治疗组（PS组）和常规治疗组（对照组），每组各21例。
PS组和对照组两组所有患儿均给予除用药外的其他相应的对症治疗。
PS组患儿给予牛肺表面活性剂PS 70mg/kg治疗。
方差分析重复测量
E p silo na
A pprox.
W ithin SubjectsMEfafuecht ly 's WC hi-Squar e
B
.293 12.785
df 9
G reen h o u
Sig. se-GeisseHr uy nh-F elLdotwer-bound
.178
.679
1.000
.250
重复测量的概念
• 重复测量(repeated measure)是指对同一观察 对象的同一观察指标在不同时间点上进行的多 次测量，用于分析该观察指标在不同时间上的 变化特点。
• 这类测量资料在临床和流行病学研究中比较常 见。例如，为研究某种药物对高血压病人的治 疗效果,需要定时多次测定受试者的血压，以分 析其血压的变动情况。
127
133
126
120
118
131
137
121
119
129
133
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128
121
148
132
123
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145
126
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2021/8/2
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Tests of Between-Subjects Effects
重复测量协方差多变量描述
表13-3 三种饲料喂养猪的初始重量与增重
A饲料
X1
Y1
15 85
13 83
…… ……
14 84
17 90
B饲料
X2
Y2
17
97
16
90
…… ……
19
99
18
94
C饲料
X3
Y3
22 89
24 91
…… ……
30 105
32 110
协方差分析的基本思想
将线性回归分析与方差分析结合起来的一种 统计方法；
验效果较好。
第二节 完全随机设计资料的 协方差分析
表13-2 完全随机设计资料的协方差分析计算表模式
变异 来源
自由度
离均差平方和及积和
lXX
lXY
lYY
估计误差 F
自由度 残差平方和 MS
总
组间
组内
修正 均数
表13-3 完全随机设计资料的协方差分析计算表模式 （左半部分）
变异 自由 来源 度
总 N-1
f(X )(2 )1 2m 1|
1exp[1 2(X μ)' |2
1(X μ)]
统计推断(基于矩阵运算的加上检验)
单组比较 两组比较 多组比较 重复测量资料的多变量分析 轮廓分析
感谢聆听！
表12-10 重复测量设计两因素两水平的方差分析表
变异来源 组间（对象）
干预（A） 组间误差 组内（重复） 时间（B） AB交互作用 组内误差
自由度
SS
MS
F
2n-1
SS组间
1
SSA
MSA
MSA/ MS组间误差
2(n-1) 2n
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X1
Y1
15 85
13 83
…… ……
14 84
17 90
B饲料
X2
Y2
17
97
16
90
…… ……
19
99
18
94
C饲料
X3
Y3
22 89
24 91
…… ……
30 105
32 110
协方差分析的基本思想
将线性回归分析与方差分析结合起来的一种 统计方法；
将未加或难以控制的因素（混杂因素）对观 察指标的影响看作是协变量；
前后测量设计假定测量时间对观察结果没有 影响。
前后测量设计和配对设计
配对设计要求每组观察结果和差值相互独立， 且服从正态分布，前后测量设计差值通常与 前一次观察存在相关关系；
前后测量设计不仅分析前后差值平均值，还 需进行相关回归分析。
设立对照的前后测量设计
通常自身前后对照的结果并不一定能说明处 理的作用，还需设置一个平行对照组。
结论
不同处理对高血压患者的舒张压没有影响； 测量前后舒张压有改变； 测量前后与处理组间有交互作用，说明处理
组和对照组治疗前后的舒张压变化不同。两 组治疗后的差别大于治疗前的差别，说明治 疗有效。
重复测量数据的两因素多水平分析
方差分析的方法与两因素两水平的相似； 如果拒绝“球对称”，需对FB和FAB检验界值
设立平行对照的目的是为了保证非处理因素 的影响在处理组和对照组中达到均衡。
表12-2 经两种方法治疗后高血压患者治疗前后的舒张压
序号
1 2 …… 9 10
处理组 治疗前 治疗后
130 114106
序号
11 12 …… 19 20
对照组 治疗前 治疗后
协变量的要求
连续性变量； 不能影响处理因素； 协变量的取值应在施加处理因素前已获得； 如果协变量的取值是在施加处理因素后，应
SS组间
1
SSA
MSA
MSA/ MS组间误差
2(n-1) 2n
SS组间- SSA SS组内
MS组间误差
1
SSB
MSB
MSA/ MS组内误差
1
SSAB
MSAB
MSAB/ MS组内误差
2(n-1) SS组内- SSB- SSAB MS组内误差
表12-10 重复测量设计两因素两水平的方差分析表
变异来源 组间（对象）
干预（A） 组间误差 组内（重复） 时间（B） AB交互作用 组内误差
自由度
19 1 18 20 1 1 18
SS
2517.9 202.5 2314.5 1702.0 1020.1 348.1 333.8
MS
202.5 128.6
1020.1 348.1 18.54
F
P
1.57 >0.05
55.0 <0.01 18.8 <0.01
表中n为各组的例数，I为A因素的水平数，J为B因素的水平数， A为A因素不同水平的合计数，B为B因素不同水平的合计数， C为校正悉数。
表12-10 重复测量设计两因素两水平的方差分析表
变异来源 组间（对象）
干预（A） 组间误差 组内（重复） 时间（B） AB交互作用 组内误差
自由度
SS
MS
F
2n-1
忽略个体曲线变化特征，重复测量数据不满 足常规曲线拟合独立性要求；
差值比较缺乏效度； 协方差分析的条件，协方差分析也是解决前
后测量设计的一种方法，但必须满足条件。
第十三章 协方差分析
（analysis of covariate, ANCOVA）
表13-3 三种饲料喂养猪的初始重量与增重
A饲料
进行校正。
注意事项
各组例数相等； “球对称”检验：如果不满足“球对称”假
设，需用“球对称”悉数对自由度进行校正； 无平行对照的单组重复测量数据分析：如果
满足“球对称”假设，重复测量数据的方差 分析和随机区组方差分析等价。
重复测量数据统计分析常见的误用情况
重复进行各时间点的t检验，必然增加假阳性 错误；
一、两因素离均差平方和的分解
表12-9 不考虑组别的SS分解
变异来源
自由度
总
4n-1
组间（观察对象） 2n-1
组内（重复测量）
2n
离均差平方和(SS)
SS总= X2C
1
SS组间2
M2j C
SS组 内
X21 2
M2 j
表中n为每个处理组中观察对象的例数，X为 每个观察结果，M为每个观察对象前后两次 观察的合计，C为校正系数。
表12-1 高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）
编号 1 2
…… 9 10
治疗前 130 124 …… 126 124
治疗后 114 110 …… 108 106
差值 16 14 …… 18 18
前后测量设计和配对设计
配对设计可随机分配同一对子的试验单位， 前后测量设计不能同期观察试验结果；
配对设计比较两种处理的差别，前后测量设 计比较某种处理前后的差别；
118 124 132 122 …… …… 120 124 134 128
重复测量设计
当前后测量设计的重复测量次数≥3时，则所得观察 结果称为重复测量数据。
重复测量设计和随机区组设计的区别： 1、重复测量设计各时间点是固定的，不能随机分 配，而随机区组设计各组接受的处理可随机分配； 2、重复测量设计各时间点的观察结果有相关关系， 分析各时间点的差异需满足“球对称”，而随机区 组设计各处理组间的观察结果彼此独立，各处理间 比较无需满足“球对称”。
表12-8 考虑干预和时间因素的SS分解
变异来源 处理组间
干预（A） 时间（B） AB交互作用
自由度 离均差平方和(SS)
3
SS处 理 1 n(T 12T 2 2T 32T 4 2)－ C
1
SSA21n(A12A22)－C
1
SSB21n(B12B22)－C
1
S S A B S S 处 理 S S A S S B
表12-3 不同放置时间后受试者血糖浓度(mmol/L)
受试者 编号
1 2 …… 7 8
0 5.32 5.32 …… 5.88 5.32
放置时间（分）
45
90
5.32
4.98
5.26
4.93
……
……
5.77
5.43
5.15
5.04
135 4.65 4.70 …… 4.93 4.48
第二节 重复测量数据的两因素两 水平分析
建立协变量与应变量之间的线性回归关系； 将协变量的值化为相等； 对观察指标的修正均数进行比较。
协方差分析的应用条件
各组观察指标服从正态分布； 各组观察指标彼此独立； 各组观察指标的总体方差相同(方差齐性)； 各组协变量与观察指标存在线性回归关系； 各组回归方程的斜率相同（回归线平行）；