极坐标高考大题专题训练

极坐标高考大题专题训练

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一、解答题（共11小题）

1. [较易] （2019•新课标Ⅲ）如图，在极坐标系Ox中，A（2，0），B（，），C（，），D（2，

π），弧，，所在圆的圆心分别是（1，0），（1，），（1，π），曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧．

（1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；

（2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|＝，求P的极坐标．

2. [较易] （2019•海南）在极坐标系中，O为极点，点M（ρ0，θ0）（ρ0＞0）在曲线C：ρ＝4sinθ上，直线

l过点A（4，0）且与OM垂直，垂足为P．

（1）当θ0＝时，求ρ0及l的极坐标方程；

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．

3. [一般] （2019•新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐

标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ+11＝0．（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）求C上的点到l距离的最小值．

4. [一般] （2018•新课标Ⅲ）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，（θ为参数），过点

（0，﹣）且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．

（1）求α的取值范围；

（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．

5. [一般] （2017•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

曲线C1的极坐标方程为ρcosθ＝4．

（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．

6. [较易] （2017•新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线

l的参数方程为，（t为参数）．

（1）若a＝﹣1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．

7. [一般] （2017•新课标Ⅲ）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的

参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

（1）写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣＝0，M为l3与C的交点，求M的极径．

8. [一般] （2016•新课标Ⅲ）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以

坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）＝2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．

9. [一般] （2016•新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在

以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝4cosθ．

（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．

10. [一般] （2015•新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，

以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．

11. [一般] （2015•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α

≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；

（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．

极坐标高考大题专题训练

参考答案

一、解答题（共11小题）

1.【解答】解：（1）由题设得，弧，，所在圆的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，ρ＝2sinθ，ρ＝﹣

2cosθ，

则M1的极坐标方程为ρ＝2cosθ，（0≤θ≤），M2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，（≤θ

≤），

M3的极坐标方程为ρ＝﹣2cosθ，（≤θ≤π），

（2）设P（ρ，θ），由题设及（1）知，

若0≤θ≤，由2cosθ＝得cosθ＝，得θ＝，

若≤θ≤，由2sinθ＝得sinθ＝，得θ＝或，

若≤θ≤π，由﹣2cosθ＝得cosθ＝﹣，得θ＝，

综上P的极坐标为（，）或（，）或（，）或（，）．

2.【解答】解：（1）当θ0＝时，，

在直线l上任取一点（ρ，θ），则有，

故l的极坐标方程为有；

（2）设P（ρ，θ），则在Rt△OAP中，有ρ＝4cosθ，

∵P在线段OM上，∴θ∈[，]，

故P点轨迹的极坐标方程为ρ＝4cosθ，θ∈[，]．

3.【解答】解：（1）由（t为参数），得，

两式平方相加，得（x≠﹣1），

∴C的直角坐标方程为（x≠﹣1），

由2ρcosθ+ρsinθ+11＝0，得．

即直线l的直角坐标方程为得；

（2）法一、设C上的点P（cosθ，2sinθ）（θ≠π），

则P到直线得的距离为：

d＝＝．

∴当sin（θ+φ）＝﹣1时，d有最小值为．

法二、设与直线平行的直线方程为，

联立，得16x2+4mx+m2﹣12＝0．

由△＝16m2﹣64（m2﹣12）＝0，得m＝±4．

∴当m＝4时，直线与曲线C的切点到直线的距离最小，为

．

4.【解答】解：（1）∵⊙O的参数方程为（θ为参数），

∴⊙O的普通方程为x2+y2＝1，圆心为O（0，0），半径r＝1，

当α＝时，过点（0，﹣）且倾斜角为α的直线l的方程为x＝0，成立；

当α≠时，过点（0，﹣）且倾斜角为α的直线l的方程为y＝tanα•x﹣，

∵倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点，

∴圆心O（0，0）到直线l的距离d＝＜1，

∴tan2α＞1，∴tanα＞1或tanα＜﹣1，