浅谈中学数学常用的解题方法.doc
浅谈中学数学常用的解题方法
所谓 配方 ， 就是把一个解析式利用恒等 变形 的方法 ， 把其 中的某些项配成一个或几 个多项式 正整数次幂的和形式 。通过配方解 决数学 问题 的方法叫配方法。其 中 ， 用 的最 多 的是 配成完全平方式 。配方法是数学 中一 种重 要的恒等变形 的方法 ， 它 的应用非常广 泛， 在 因式 分解 、化简根式、解方程 、证 明 等式 和不等式 、 求 函数 的极值 和解析式等方
方 法在代数 、几何 、三角函数 等的解 题中起 着重要 的作用 。因式分解 的方法有许多 ，除 中学课本上介绍 的提取公 因式 法、公 式法、
大体上分为 ：（ １ ） 反设 ；（ ２ ） 归谬 ；（ ３ ） 结论 。 反设是 反证法 的基础 ，为了正确地作 出 反设 ， 掌握一些常用的互 为否定 的表述形式 是有必要的 ， 例如 ：是， 不是 ； 存在／ 不存在 ； 平行于， 不平行于 ；垂直于， 不垂直于 ；等于／
， 至少有两个。
估答案 的隋 况。要想迅速 、 正确地解选择题 、 填空题 ， 除了具有准确 的 计算、 严密的推理外， 还要有解选择胚、 填空题的方法与技 巧。 下 面
通 过实例介绍 常用方法 。 １ ．直接推演 法 ：直接从命 题给 出的条
用十分广泛 的解题 方法。我们通常把未知数 或变数称 为元 ，所谓换元法 ，就是在一个 比 较复杂 的数 学式子中 ， 用新的变元去代替原 式 的一个 部 分或 改造原 来 的式子 ，使 它简 化 ，使 问题 易于解决。 四 、判 别式 法与 韦达 定理
面都 经常用到它 。
法解题 ， 可以使代数 、 三角、 几何等各种数学 知识互相渗透 ， 有利于问题的解决。 七 、反 证法 反证法是一种间接证法 ，它是先提出一
初中数学需要掌握的解题方法和思路
解题方法1、几何变换法在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。
所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。
中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。
有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。
另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。
将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。
2、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。
运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。
面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。
所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
3、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。
反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。
用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。
初中数学解题技巧
初中数学解题技巧中考数学命题除了着重考查基础学问外，还非常重视对数学（方法）的考查，如配方法，待定系数法、判别式法等操作性较强的数学方法。
那么接下来给大家共享一些关于学校数学解题技巧，盼望对大家有所关心。
学校数学解题技巧1、数形结合思想：就是依据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;使数量关系和图形奇妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，假如能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特别与一般的转化、详细与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类争论的思想：在数学中，我们经常需要依据讨论对象性质的差异，分各种不怜悯况予以考查;这种分类思索的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所讨论的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母的值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。
配方法是学校代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、争论二次函数等问题，都有重要的作用。
6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。
换元法可以把一个较为简单的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。
7、分析法：在讨论或证明一个命题时，由结论向已知条件追溯，既从结论开头，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不明显;则再把它当作结论，进一步讨论它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。
初中数学常用解题方法
的式子 ， 它简化 ， 问题 易于解决 。 使 使
四 、 别 式 法 与 韦 达 定 理 判
一
八 、 积 法 面
平 面 几 何 中讲 的 面 积 公 式 以 及 由 推理 、 演算 ， 把不正确 的结论排 除 ０ ａ ｂ ｃ 面积公式推 出的与 面积计算 有关 的性 的结 论 再 经 筛 选 ， 而作 出 正 确 的 结 论 ｄ，ｂ ＋ ＝ （ 、 、 从
二、 因式 分 解 法
程 （ ）一个等式 、 组 、 一个 函数 、 一个等价 实 例介绍 常用方法 。 命题等 ， 架起一座连接条件和结论的桥
（ ） 接 推 演 法 ： 接 从 命 题 给 出 １直 直
因式分解是把 一个 多项式化 成几 梁 ， 而使 问题得 以解决 ， 种解 题 的 的条 件 出发 ， 用 概 念 、 式 、 理 等 进 从 这 运 公 定 个整式乘积的形式。 因式分解是恒等变 数 学方法 ， 我们称为构 造法 。运用构造 行 推理或运算 ， 出结论 ， 择正 确答 得 选
条件 和结论 ， 作详 尽的分析 、 归纳 和判 断 ， 而选 出正确 的结果 ， 为分 析法 。 从 称 （ 作者单位 ： 甘肃岷县城 关 中学）
与积 ， 求这两个 数等简单 应用外 ， 可 还
以求根 的对称 函数 ， 计论 二次方程 根的
九 √Ｌ 变 换 法 何
在数学问题的研究 中 ， 常运用 变 常
一
选择题是给出条件 和结论 ， 要求根
个或几个 多项式正整 数次 幂的和形 某种关 系 ， 而解答数 学 问题 ， 从 这种解 据一定 的关系找 出正确答案 的一类题 它 同选择题一样有利于考查学生 的
填 式 。 过 配方 解 决 数 学 问题 的方 法 叫 配 题方法称 为待定 系数法 通 它是 中学数学 型 。 空 题是 标 准 化 考 试 的重 要 题 型 之
初中数学解题十大技巧方法
初中数学解题十大技巧方法一直都有同学和家长问：“数学是一门弱势学科，我到底应该如何进行提高呢?”下面是小偏整理的初中数学解题十大技巧方法，感谢您的每一次阅读。
初中数学解题十大技巧方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程a2+b+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别，△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
中学数学常用的解题方法
算 、 密 的推 理 外 ， 要 有 解题 的方 法 与 技巧 。 严 还
１ 接 推 演 法 ： 接从 命 题 给 出 的 条 件 出 发 ． 用 概 念 、 证 法 ｆ 论 的 反 面 不只 一种 ） 用 反证 法证 明一 个 命 题 的 步骤 ， ． 直 直 运 结 。
公式、 定理 等 进 行 推理 或运 算 ， 出 结 论 ， 择 正 确 答 案 ， 就 大 体 上 分 为 ： ） 设 ｉ ） 得 选 这 （反 １ ｆ 归谬 ３结 论 。 ２ （）
４ 排 除 、 选 法 ： 于 正 确 答 案 有 且 只 有 一 个 的 选 择 题 。 计算 有 关 的 性 质 定 理 ． 仅 可 用 于 计 算 面积 ． 且 用 它 来证 明 ． 筛 对 不 而 根据数学知识或推理、 演算 ， 不 正 确 的 结 论 排 除 ． 下 的 结 平面 几 何 题 有 时会 收 到事 半 功 倍 的效 果 运 用 面积 关 系来 证 把 余 论 再经 筛 选 ， 而 作 出 正确 的 结 论 的解 法 叫 排 除 、 从 筛选 法 。 明或 计 算 几何 题 的方 法 ， 为 面积 方 法 ． 是 几何 中 的一 种 常 称 它 用 归纳 法 或 分 析 法 证 明 平 面 几 何 题 ．其 困难 在 添 置 辅 助 ５图 解 法 ： 助 于 符 合 题 设 条 件 的 图 形 或 图 像 的 性 质 、 ． 借 特 用 方 法 。
二 、 观题 的解 题 方 法 主 １因式 分 解 法 ． 因式 分 解 ． 它是 中学 解题 中 用得 较 多的 一 种 ． 是 把 一 个 就
论 ， 出正 确 答 案 ， 的 题 型 构 思精 巧 ， 式 灵 活 ， 以 比较 全 结 论 的桥 梁 ，从 而 使 问题 得 以解 决 ．这 种 方法 我 们 称 为 构造 选 它 形 可
(完整版)初中数学解题必备10大思想方法
初中数学解题必备10大思想方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。
解析中学数学中常用的解题思想和解题方法
Ｘ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ／ １ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ｏ ｏ ＜ ０ ． ０ ０ ３
中学数学常用 的解题思想 对 于数学题 的思想 与解答其实是一个思 维 活动 的过程 。通过理解 问题 、探索 问题 、 １ ． 教 给 方 法 ，让提 问有 方 向 可 寻 转 换问题 最终来 解决问题。因此 ，我们在解 （ １ ）抓住关键字 、词质 疑。理解 文字是 数 学题 的过程 中一定药对数学解题 的思想进 深入掌握学习内容 的基础 ，文字中的关键字 、 行 总结 ，举一反三。 词往往为就是提问的方 向标 。如教学 ０除以任 首先 ，方程 的思想 。运用方程解题是数 何不是 ０的数都得 ０这一结论时 ，可启发学生 学题 目的常用解 题方法。方程也是数学教学 抓住不是 ０质疑：不是 ０指 的是哪些数 ？删去 的重点内容。方程 的思想是 当我们面临的数 它行 吗？教学 《 分数乘整数 》时知道了计算方 学 问题 包 含 在 一 个 或 者 几个 未 知量 时 ，要 找 法是分子和整数乘 ，分母不变 。可以抓住分母 到含有未知量的方程或者方 程组，通过这种 不变 ，启发学生质疑 ：不变是什么意思？为什 方 式 来 解决 问题 。 例ｌ ：要将水 池灌满 ，用 Ａ水管需要 ｌ ５ 么是分子和整数乘 ，分母不乘 ？在做文字题 、 。 应用题时 ，学生经常会摸不着边 ，不知从哪下 分 钟 ，用 Ｂ水管 需要 ２ ０分钟 ，用 ｃ水 管需 Ｏ分钟 ，若 Ａ、Ｂ、ｃ三个水管 同时开放 ， 手，这时可鼓励学生抓住题 目的关键字、词质 要 ３ 疑，从而找到解题 的方法。如 ：题 目出现相 当 需要多长时间才能灌满水池 ？ 于、照这样计算 的关键字眼时，可以让学生将 解 ：假设 水池 总 水量 为 Ｇ，则 Ａ、Ｂ、 他们画 出来 ，问问自己这些字说明了什 么？可 ｃ水 管流 水速度 分别 为 Ｇ ／ １ ５ ，Ｇ ２０ ／ ，Ｇ ／ ３ ０ ， 以给你哪些信息？通过这样 的训练 ，学生便会 设 同时 开放三管 ，ｚ 分 钟就将水 池灌满 ，则 （ Ｇ ／ １ ５ ＋ Ｇ ／ ２ ０ ＋ Ｇ ／ ３ ０ ） Ｘ ｔ ＝ Ｇ，解 得 ｔ ＝ ２ ０ ／ ３ 。 有提 问 的方 向 。 （ ２）抓住知识 内在联 系质疑。有 比较才 通过 例 １ 我们可 以发现 ，方程解题思想 有鉴别 ，比较是思维的基础 ，是学生构建知识 是 在理解 问题 的基础上先把 问题总结为一个 不可缺少的环节 ， 有 比较才有发展。在教学 中， 或 者若 干个 未 知 量 ， 当解 答 出设 想 问 题 可 以 教师要根据知识特点 ，组织学生 比较异 同，沟 列 出的一 切关 系式，考察所列 的关系式 ，找 通知识联系 ，让学生在 比较 中观察 ，在 比较 中 出可以用 两种不 同方式来表示 同一个量 ，最 思考 ，在 比较中发现问题、提 出问题。如 ，在 终得 出含 有未 知量的方 程及方程组 ，解答方 教学 《圆柱体积》时 ，学生 明确了可以把 圆柱 程或者方程组 ，得到问题的解 。 其次 ，函数思想 。函数是 中学数学学习 转化成长方体计算体积时 ， 可让学生通过知识 的内在联系 ，讨论 、对 比，提 出对研究 圆柱体 的内容 ， 通过幂函数 、指数 函数、对数函数 、 积有实质性的问题 ，如拼成 的长方体与原来的 三角 函数 等解决数学问题。 例２ ： 已知 ａ ，ｂ∈Ｒ，求证 ≥ａ ＋ ｂ １ 圆柱面积有什 么关系？圆柱 的底面积与长方体 的底面积有什 么联系？高有什么变化？等 。教 解： 将 此 不 等 式 转 化 为 ａ 一 师 在 此 时 不必 要 将 答 案 告诉 学 生 ，只要 继 续 组 （ ａ ｂ ＋ 日 ＋ ｂ － １ ） ≥０ 为 此 得 出关 于 ａ的 二 次 函 数，ｆ （ ａ ） ＝ ａ ２ 一 织学生对这几个 问题的探究 ，学生 自然摸索出 １ ＋ ｂ ） ａ ＋ （ ｂ ２ 一 ｂ ＋ １ ） ，因此 只 要证 明 ｆ （ ａ ） ≥ ０即可 。 圆柱体积计算方法 。这样，既搞清楚 了圆柱与 （ 第三 ，转化思想。在解数学题时 ，根据 长方体的内在联 系，促进了学生的认知建构 ， 同时 也 累 积 了提 问 的经 验 。 数学 问题 间的某种联 系，将陌生难解 的问题 ２ ． 及 时 引导 ，为提 问保 驾 护航 转 化为 曾经解决 过的问题 ，通过转化问题进 行解题。 由于学生的个人习惯和水平程度的差异 ， 例３ ：解方程 ５ ｘ ４ ＋ ７ ｘ ３ — ３ ６ ｘ ２ — ７ ｘ＋ ５ ＝ ０。 学生会提出各式各样的问题 ，特别是一些后进 生。他们提问，有的问题是为了吸引老师的注 设用一定的方法把方程两边同时除以 Ｘ 。 ， ｘ ２ ＋ ７ ｘ 一 ３ ６ － ７ ／ ｘ ＋ ５ ／ ｘ ２ － ０ 意 ，根 本 与本 节 课 毫无 关 系 。这 时 ，老 师 一 定 可 得 ：５ 要明确地告诉他 ，能站起来 回答问题证 明你非 通过 换元 ，令 ｙ ＝ ｘ 一 １ ／ ｘ我们可 以得 出常 常勇敢 ，老师看到了 ，但老师更欣赏能 围绕主 见 的方程 ｙ ２ ＋ ７ ｙ － ２ ６ ＝ ０，将此方程带人可得原 要 内容 进 行思 考 后 提 出 的 问题 。有 的 问题 只 是 方 程 的解 。 浮于表面 ，老师可以建议他听听其他 同学提的 二 、中学数 学中常用的解 题方 法 第一 ，消元法。通过有限次的变换消去 问题 ，比较下区别在哪 ， 相信经过几次的练习、 题 目中由许多关 系式联 系着 的某些元素 ，来 借鉴 ，他再看到问题一定有提 问的方向。 总之，要在适宜的土壤 中运用适 当的方法 解决问题 。消元法解题的基本原则是逐步消 去培养小学生的数学问题意识 。 学生愿意提问， 元 。通过对所要消元 的元素逐个消元 ，使得 那么课 堂中就会呈现他们思维的火花 ，学生知 解题表达形式更加单一化 ， 达到解题 的 目的。 道如何 提问，那么有一定价值的问题便会 “ 不 常 用 的消 元 法 ：代 人 消 元 法 、加 减 消 元 法 、 尽长江滚滚来 ”！它促使学生主动地 、创造性 比较消元法 、参数 消元法。 地学习 ，从而发展学生思维 ，增强学生能力 ， 例４ 问ａ 为何值时 ， 方程组１ ＋ ＋ … 提高学生的学 习效果 ，而问题导学在数学课堂 有唯一实数解 ，并求出这组解。 中的 魅力 也 能 真 正发 挥 。 解 ：ｘ ＋ ｙ ＋ ｚ ＝ ａ 作为待消方程，把此方程代 人ｘ ２ ＋ ｙ ２ ＝ ｚ 中 ，得 ｘ ＋ ｙ ＋ ｘ ＋ ＝ ａ 。 只有 当 ａ ＝ － ｌ ／ ２方程 才 有唯 一 解 因此 将 即
常用的五种数学解题方法答题技巧
常用的五种数学解题方法答题技巧1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程根的判别，，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以讨论二次方程根的符号，解对称方程组，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
常用的五种数学解题方法
常用的五种数学解题方法_学习方法网－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程根的判别，，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以讨论二次方程根的符号，解对称方程组，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
感谢阅读，欢迎大家下载使用！。
谈数学解题中常用的几种解题方法
就采 用特例法 ， 使抽象问题变得明了化。 ２ 排 除法 所谓排 除法是将 每个选 项 的结 论 同题 设条 件相验 证 ， 根据选择 项 中“ 只有 一个正确 ” 的原则 ， 用各种办 法去掉 使
错误 的选项 ， 剩下的一个就是正确答案的一种解题 方法 。此 法常用在选择题 中。但 在解答每一道选择题前 ， 我们都应该 把选择题 的题设和选择项 完整地看完 ，而不是只看 了题设
Ａｂ ｔａ ｔａｅ ｎｔｅｗｒｅ 。ｍａ ｙｙ ａｓｍａｈ ｍａｉｓｔａ ｈｎ ｓｒ ｃ ｓｄｏ ｉ ｒ ｎ ｅｒ’ ｔｅ ｔ ｃ ｉｇ ｈ ｔ Ｓ ｃ ｅ
ｅ ｐ ｒｅ ｃ ， ｉ ａ ｅ ｉｃ ｓ ｅ ｎ ｔ ｅ ｃ ｍｍｏ ｔ ｅ ｔ ａ ｘ ｅ ｉｎ ｅｔ ｓ ｐ ｐ ｒ ｄ ｓ ｕ ｓ ｓ ｏ ｈ ｏ ｈ ｎ ｍａｈ ｍａ ｉ ｌ ｃ ｔｉｋｎ ｎ ｔｏ ｓ ｈ ｎ ｉ ｇ ａ ｄ ｍｅ ｈ ｄ ． Ｋｅ ｗｏ ｄ ｍａｈ ｍａ ｃ ； ｅ ｆ ｓ ｌ ｉ ｇ ｐ ｏ ｌ ｍｓｍｅ ｈ ｄ ｏ ｙ ｒ ｓ ｔ ｅ ｔ ｓｉ ａ ｏ ｏ ｖｎ ｒ ｂ ｅ ； ｔ ｏ ｆ ｉ ｄ ｓ ｌｉ ｇｐ ｏ ｌ ｍｓ ｏｖ ｎ ｒ ｂ ｅ
几种 思想 与方 法 ， 以期共勉。
几何 中数形结合 的知识 。这其 中数 形结合 的思想 方法在解 题 中经 常用 到 ，其实数形结合就是 找出数学 问题 的条件与 结论 之间的 内在联系 ，数 ” 形 ” “ 与“ 是数学研究 的范畴 ， 有着 对立统 一的辩证关系 ， 即是说抓住“ ” “ ” 数 与 形 之间 的联 系 ， 用“ ” 形 来直观地表达 “ ， 数” 或者用“ ” 数 来研究 “ ” 这样能 形 ， 使抽象 的语 言用直观 的图形表示 出来 ，把复杂 的形 化为具 体 的数 ， 巧妙地结合数量关 系与空间形式 ， 中找 出解 题的 从 思路， 达到 简捷解题 的 目的 ， 在数学解题 中是非 常重要也 这 是最基 本的一种思想方法 。著名数 学家华罗庚 曾说 ：数与 “ 形本 是相依 ， 怎能分作 两边飞 ， 数缺形 时少直 觉 ， 形少数 时 难 人微 ， 数形 结合百般好 ， 隔离分家万 事休 。” 实简 单来 其 说， 数形结合思想就是通 过形 与数之 间的相互 转化 ， 最终使 抽象 的 问题具 体化 、 复杂 的问题简单 化 ， 宽解 题 的思路 ， 拓
【初中数学】初级中学算术常用经典解题办法介绍
【初中数学】初级中学算术常用经典解题办法介绍1、根据处方配药法所谓按方配药，就是用恒等式变数的方法，将解析式中的某些项匹配成多项式正平头的一次或几次幂之和。
通过按处方配药解决算术问题的方法称为按处方配药。
其中，最常用的是将其匹配成绝对平面形式。
按处方配药是算术中身份变异的一种重要方法。
它广泛应用于因式分解、简化根公式、求解方程、确定方程和不等式公式、求极值和函数解析公式等。
2、因式分解法因式分解是将多项式转换成几个整数乘积的方法。
因式分解是恒等式变换的基础。
作为一种强大的算术工具和算术方法，它在解决代数、几何、三角学等问题中发挥着重要作用。
分解的方法有很多。
除了中学教材中介绍的公因子法、公式法、分组分解法和交叉乘法外，还有分解加、根分解、代换、待定系数等。
3、换元法代换法是算术中一种非常重要且应用广泛的解题方法。
我们通常称未知数或变量为元素。
所谓元素交换法，就是用一个更复杂的算术公式中的新参数替换原公式的一部分，或者对原公式进行变换，使其简化，使问题更容易解决。
4、辨别式法与韦达定理一元二次方程AX2+BX+C=0（a，B，C属于R，a）根的识别≠ 0), △ = b2-4ac不仅用于区分和确定根的性质，而且作为一种问题解决方法，它广泛应用于代数变换、解方程（系统）、解不等式方程、讨论函数，甚至几何和三角运算。
韦达定理除开已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一点相关二次曲线的问题等，都有十分广泛的应用。
5.待定系数法在解算术问题时，若先判断所求的最后结果具备某种确认的方式，那里面包括某些待定的系数，然后依据题设条件列出关于待定系数的等式，最终解出这些个待定系数的值或找到这些个待定系数间的某种关系，因此解释回答算术问题，这种解题办法称为待定系数法。
它是中学算术中等用的办法之一。
中学数学的解题方法(常用)
中学数学的解题方法(常用)中学数学的解题方法(常用)数学是一门理性与逻辑并重的科学，它在促进思维能力、培养分析思维和解决问题的能力方面起到了不可替代的作用。
而对于中学生来说，数学的学习更是至关重要。
本文将介绍一些中学数学解题的常用方法，帮助学生更好地应对各类数学题目。
一、代数法代数法是数学解题中常见的方法之一。
通过运用代数运算规律和等式变形，将复杂的问题转化为代数表达式的求解过程。
例如在解线性方程组时，我们可以通过代入、消元、加减消去等方法将方程组转化为易于求解的形式。
代数法的优势在于能够将问题转化为符号语言，降低了问题的复杂度。
在解决一些实际问题时，代数法也能帮助我们建立数学模型，更直观地理解问题，并通过代数运算求解问题。
二、几何法几何法是解决几何问题的重要方法。
通过利用几何图形的性质和几何定理，我们可以推导出解题的关键步骤和结论。
例如在解三角形问题时，我们可以运用正弦定理、余弦定理等几何定理，将复杂的三角形问题转化为求解角度和边长的简化问题。
几何法的优势在于能够直观地解决一些图形相关的问题，帮助我们通过观察几何图形的特点来寻找解题思路。
在解决实际问题时，几何法也能将抽象的问题转化为可视化的图形，便于我们理解和解决。
三、分析法分析法是解决问题的一种常用方法。
它通过分析问题的相关条件和要求，寻找问题的关键点和解题思路。
例如在解决函数问题时，我们可以通过分析函数的性质和图像变化规律，找到函数的零点、极值等关键信息。
分析法的优势在于能够从整体和局部的层面来看待问题，帮助我们理解问题的本质和解决思路。
在解决实际问题时，分析法也能帮助我们提炼问题的关键要素，找到最简化的解决方法。
四、逻辑推理法逻辑推理法是解决问题的常用方法之一。
它通过运用逻辑思维和推理规律，找到问题的关系和规律，从而推导出解题的过程。
例如在解数列问题时，我们可以通过观察数列的增减规律、通项公式等信息，推理出数列的特点和解题方法。
逻辑推理法的优势在于能够通过思考问题之间的联系和条件限制，解决一些抽象和复杂的问题。
中学生如何有效解决数学难题
中学生如何有效解决数学难题数学难题对许多中学生来说常常是一个令人头痛和困惑的问题。
然而，只要采取适当的方法和策略，解决数学难题并不是一件难事。
本文将提供一些有效的方法帮助中学生解决数学难题，希望能为他们提供帮助。
一、充分理解题目要求解决数学难题的第一步是充分理解题目要求。
中学生应该仔细阅读题目，并确保对问题的要求和条件有清楚的理解。
他们可以在纸上进行标记、圈出关键信息，这样有助于提高对问题的理解和把握。
二、梳理解题思路一旦理解了题目要求，中学生需要梳理解题思路。
他们可以通过列出已知信息和待求解变量，采用逻辑推理的方式分析问题。
这有助于建立解题的框架，找到解决问题的途径。
三、运用适当的解题方法和策略在解决数学难题时，中学生可以采用一些常用的解题方法和策略。
比如，对于代数方程可以尝试使用因式分解或配方法，对于几何问题可以利用相似三角形或勾股定理等方法。
理解并掌握这些方法和策略，将有助于中学生更快地解决数学难题。
四、积累数学知识和技巧数学是建立在基础知识和技巧上的学科，中学生需要建立坚实的数学基础。
他们可以通过课堂学习、练习题和习题册的刷题等方式来积累数学知识和技巧。
当遇到困难的数学难题时，他们可以回顾相关的知识点，运用所学知识来解决问题。
五、寻求帮助和合作当中学生遇到难题时，不要犹豫寻求帮助。
他们可以向老师请教问题，向同学或家长寻求解答和建议。
在解题过程中，与他人合作也是一个有效的策略。
通过与同学一起讨论和合作，可以互相启发和帮助，共同解决数学难题。
六、坚持练习和反思解决数学难题需要不断的练习和反思。
中学生应该坚持做题，不断进行数学思维的训练。
在解题过程中，他们要注意思考每一步的合理性，及时发现和纠正错误。
通过不断的练习和反思，中学生可以提高解题的能力和水平。
总结起来，解决数学难题并不是一件太困难的事情。
中学生只需要充分理解题目要求，梳理解题思路，运用适当的方法和策略，积累数学知识和技巧，寻求帮助和合作，坚持练习和反思，就能有效地解决数学难题。
中学数学常用的解题方法
要想迅 速、正确地解 选择题 、填 空题 ，
有解选择 题、填空题 的方 法与技巧 。下面通
因式 分解 ，就是 把一个 多项 式化成几个 至少 有 ｎ 个 ／ 至多有 （ ｎ一 １ ） 个 ；至 多有 一个 除 了具有准 确的计算 、严密 的推理外 ，还 要 整式乘 积 的形式 。因式分解 是恒等变形 的基 ， 至少有两个 ；唯一 ／ 至少有两个。
一
选择题 是给 出条件 和结论 ，要求 根据一
种方 法。反证 法可 以分 为归谬 反证 法 ｆ 结 定 的关 系找出正确答案 的一类题 型。选 择题
所谓 配方 ，就是 把一个解析 式利用恒等 论 的反 面 只有一 种 ） 与穷 举反 证法 ｆ 结论 的 的题型构思 精巧 ，形式灵 活 ，可 以比较全面
变形 的方 法 ，把其 中的某些项 配成一个或几 反面不 只一 种 ） 。用反 证法 证 明一个命 题 的 地考察学生 的基础知识 和基本技能 ，从 而增 个多项式 正整数次 幂的和形 式。通过配方解 步骤 ，大 体 上分 为 ：（ １ ） 反 设 ；（ ２ ） 归 谬 ；（ ３ ） 大了试卷 的容量 和知识覆盖面 。 决数 学问题 的方法 叫配 方法。其 中，用 的最 结 论 。 多 的是配成完全 平方式 。配 方法是数学 中一 常广 泛 ，在 因式 分解 、化简 根式 、解方 程、 填空题 是标准化考 试的重要题 型之一 ， 反设是 反证法 的基础 ，为 了正确地 作出 它 同选择题 一样具有考 查 目标 明确 ，知识复
十分 广泛 的解题 方法。我们通 常把未知数或 式推出 的与 面积 计算有关 的性质定理 ，不仅 答 案 ，此法称 为验证法 （ 也 称代入法 ）。 当 变数称 为元 ，所谓 换元法 ，就是 在一个 比较 可用于计算 面积 ，而且用它来 证明平面几何 遇到定 量命题 时 常用此法 。 复杂 的数 学式子 中 ，用新 的变元 去代替原式 题 有时会收 到事 半功倍 的效果 。运用面积关 的一个部 分或改造 原来 的式 子 ，使它简化 ，
数学常用的几种经典解题方法
数学常用的几种经典解题方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2bxc=0a、b、c属于R，a≠0根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程组，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程组、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浅谈中学数学常用的解题方法
新疆奎屯市一中王新敞（833200）
数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。
教师钻研习题、精通解题方法，可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务水平和教学能力。
下面介绍的解题方法，都是中学数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。
1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R，a≠0）根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式
变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的重要方法之一。
6、构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。
运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
7、反证法：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。
反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。
用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。
推理必须严谨。
导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。
8、等（面或体）积法：平面（立体）几何中讲的面积（体积）公式以及由面积（体积）公式推出的与面积（体积）计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积（体积），而且用它来证明（计算）几何题有时会收到事半功倍的效果。
运用面积（体积）关系来证明或计算几何题的方法，称为等（面或体）积法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明几何题，其困难在添置辅助线。
等（面或体）积法的特点是把已知和未知各量用面积（体积）公式联系起来，通过运算达到求证的结果。
所以用等（面或体）积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
9、几何变换法：在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。
所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。
中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。
有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。
另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。
将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。
10.客观性题的解题方法：选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。
选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。
填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷
准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。
要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。
下面通过实例介绍常用方法。
（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。
（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。
当遇到定量命题时，常用此法。
（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。
这种方法叫特殊元素法。
（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。
（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。
图解法是解选择题常用方法之一。
（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。
二〇〇三年六月二十九日。