电介质及其介电特性-损耗

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ε = ε − iε
极化的建立过程与介质损耗
对上图模型及等效电路，可得导纳：
i ω A ε 0 ε r* i ω A ε 0 ε r' ω A ε 0 ε r" Y = iω C * = = + = iω C + G P d d d
可得介质的等效电容和电导：
C= Aε 0 ε d
' r
——不产生有功损耗 G P =
p
ε ′ = ε ∞ + ∆ε = ε s
γ ε ′′ = ω
γ tan δ = ωε s
2 γE m
p=
2
各种极化均来得及建立，介电常数ε’与直流下εs一致； 损耗只有与频率无关的电导损耗，因而ε”、tanδ随频率增 加而倒数式的下降。
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极化损耗的频率温度特性 （2）松弛区
ωτ ≈ 1， 且忽略电导损耗
单位体积介质的功率损耗或单位时间的能量损失——以 热的形式转化为分子的无序碰撞，受频率、场强和损耗角 正切的影响。 在频率、介质介电常数和电场强度一定的情况下，tanδ 可以表征介质损耗的大小。
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极化损耗的频率温度特性
2. 极化损耗的频率温度特性
ε = ε − iε
* r ' r
ε − ε∞ ∆ε εs = s tan δ = tan δ max = 在ωτ = 时： 2 ε sε ∞ 2 ε sε ∞ ε∞
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τ
εs 1 ε∞ τ
tanδ出现最大值
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极化损耗的频率温度特性 （3）高频区
ωτ >> 1
ε ′′ =
∆ε
ε ′ = ε∞
tan δ = ∆ε
ωτ
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极化的建立过程与介质损耗 因此，如果电场变化太快，结果使分子定向无序化。 在高频下由于电场不能使介质产生感应偶极矩， αd=0； 在低频下偶极子能够跟上电场的变化，αd 具有最大值。 这表明αd 随着电场频率的增加将从最大值减小致零。 当介质上施加直流场在t=0时刻， 突然从E0降到E，则分子的感应偶极 矩从αd（0）E0降至αd（0）E ，αd（0） 表示频率为零时的极化率。 这种感应偶极矩减少的松弛过程 取决于分子的随机碰撞。
dµ µ α ( 0) =− + d E 0 exp(iωt ) dt τ τ
α d (0) 其中： α d (ω ) = 1 + iωτ
表明µ与E相位不同。（高频、低频讨论）
αd(ω) 表示在交流电场作用下的极化率。该极化率为一复数，
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极化的建立过程与介质损耗
1.3 介质损耗
如果单位体积的分子数为n0，则极 化强度 P = n0 µ 与E亦不同相。 将αd （ω） 代入普适方程可得到复 相对介电常数：
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极化损耗的频率温度特性 介质松弛时间随温度的上升作指数式下降 ： τ = ce 热运动很弱，τ 很大 ，ωτ >> 1 （1）低温区——a
松弛极化来不及建立，它们对ε的贡献可忽略； 如忽略低温下的电导损耗，损耗主要是松弛损耗。
2. 2 温度特性
u0 kT
ε ′ = ε∞
tan δ = ∆ε cωε ∞
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ε s + ε ∞ ω 2τ 2 ε′ = 1 + ω 2τ 2
tan δ =
在ωτ =
ε ′′ =
ωτ∆ε 1 + ω 2τ 2
ωτ∆ε ε s + ε ∞ω 2τ 2
3
′′ ≈ 1时： ε max =
ω 2τ∆ε 2 p= Em 2(1 + ω 2τ 2 )
∆ε 2
1
p max =
ω∆ε
4
2 Em
电介质的损耗
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1
电介质的损耗
主要内容： 主要内容：
1. 极化的建立过程与介质损耗 2. 极化损耗的频率温度特性 3. 柯尔-柯尔（Cole-Cole）圆图
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2
极化的建立过程与介质损耗
1. 极化的建立过程与介质损耗
极化建立都不是瞬时完成的，必须经过一定的时间。电 子位移极化建立最快，约为10-14~10-15秒。而与热运动有关 的松弛极化建立则需要较长的时间，10-2~10-7秒。 因此，在介质上加以较高频率的电场时，往往仅有建立 较快的位移极化，能够跟得上建立，介质的介电常数值将 比在直流和工频电场下的值要低。 介质的介电常数，不仅与温度有关，而且与加在介质上 的电场频率密切相关。即
[ε ′ −
εs + ε∞
2
] 2 + [ε ′′ + (
∆ε απ ∆ε απ ) tan( )]2 = [( ) sec( )]2 2 2 2 2
如电介质中松弛时间具有较明显的分散性，将使损耗因数ε” 的峰值降低，介电常数ε’随ω的变化变缓。
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谢 谢！
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介质的静态介电常数反映的是直流电场作用下的极化效 应；当外加正弦交变电场时，介质的极化导致不同于静态的 交流介电常数。如果某瞬时每个分子产生的感应偶极矩能够 跟上电场的变化，则任一瞬时有： 2
µ = αd E
αd具有直流条件下的最大值
αd =
µ0
3kT
但有两个因素影响偶极子沿电场方向定向： （1）热运动使偶极子定向无序化。如气体分子碰撞，液体、 固体中格点的无序振动。 （2）分子间的强相互（粘滞）作用（特别在液体和固体中） 使分子的旋转不能立即跟上电场的变化。
* ' " r r r εr’与 εr”均随频率变化。 ω=0， εr’= εr’(0); ω=∞, αd=0, εr’= 1 εr”在低频和高频下均为0，当ωτ=1时出现峰值。 实部εr’ 表示相对介电常数，可用于计算介质电容 虚部εr”表示介质能量损失，即偶极子克服随机碰撞而定向
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ε = ε (ω , T )
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极化的建立过程与介质损耗 在极化建立过程中，相对于电场 的滞后作用，会引起部分电能转化 为热的效应——介质损耗 在工程中以正弦电压作用下，通 过介质的有功电流与无功电流之比， 或有功损耗与无功功率之比，即介 I a Pa 质损耗角正切（tanδ）来作为介质 tan δ = = 损耗的特性参数： I c Pc 在高频下，还可用复介电常数ε*（ ε* = ε’ -j ε” ）的虚部 ε”来表征介质损耗——介质损耗因数 反映介质损耗的这些特征参数，都与极化的本质和极 化建立过程密切相关。
ωτε ∞
p = p max
∆ε 2 = Em 2τ
单位体积的介质损耗p与介质损耗角正切tanδ及损耗因 素ε”相互有关，但含义不同。 tanδ及ε”表征了介质在每一周期中的损耗，其频率关 系与p不同。 在高频区的损耗通常远大于纯电导损耗。
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极化损耗的频率温度特性
电介质理论及其应用
εs 在ωτ = 时： ε∞
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tan δ max =
∆ε 2 ε sε ∞ )
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极化损耗的频率温度特性 （3）高温区——c
高温下，τ很小，ωτ << 1
松弛极化建立较快，跟得上电场的变化。 无明显的松弛性损耗，电导是损耗的主要来源。 ε”、p、tanδ随温度增加再次作指数式上升。
∆ε
ε ′′ = ωτ∆ε 1 + ω 2τ 2
tan δ =
ε′ = ε∞ +
在ωτ = 1 3
1 + ω 2τ 2
≈ 1时：
ωτ∆ε ε s + ω 2τ 2 ε ∞
p
ε′ =
(ε s + ε ∞ ) ∆ε (ε s − ε ∞ ) ′′ = ε max = ′′ ε = 2 2 2
1
ε’随ω变化最快，ε”出现最大值 此时，p随ω变化亦最快。
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I
极化的建立过程与介质损耗
1. 1 介质极化过程中的电流
在恒定电场作用下，均匀电介质中的电流 j： 位移极化产生的瞬时电流 j∞ 松弛极化引起的松弛电流 ja+jc , ——吸收电流 电导电流 jγ ，——贯穿电导损耗
j∞ j∞
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极化的建立过程与介质损耗
1.2 转向极化率随频率的变化
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极化的建立过程与介质损耗 假设分子间碰撞的平均时间为松弛时间τ——使每个分子感 应偶极矩无序化所需的平均时间。 如果µ为瞬时感应偶极矩，则µ-αd(0)E为剩余感应偶极矩， 经过τ后即可消除。感应偶极矩随时间的变化率：
µ − α d ( 0) E dµ =− dt τ
在交流电场下： E = E0 sin(ωt ) = E0 exp(iωt ) 解方程可得： µ = α d (ω ) E0 exp(iωt )
u0
∆ε − kT ε ′′ = e cω
u0
e
−
u0 kT
∆ε − kT 2 p= e Em 2c
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极化损耗的频率温度特性 （2）松弛区——b
温度升高，τ下降，在ωτ ≈ 1区域
松弛极化对ε已有明显的贡献；但极化的建立较之电场的变化有明显的 滞后现象，松弛损耗仍然存在；ε”、p、tanδ均出现峰值。
3.2 具有两个分离松弛时间
从ε”最大值可得到松弛时间τ=1/ω
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柯尔-柯尔（Cole-Cole） 柯尔-柯尔（Cole-Cole）圆图
3.3 具有一组松弛时间
ε = ε ′ − jε ′′ = ε ∞ +
∗
∆ε 1 + (iωτ β )1−α
α表示松弛时间分散度的常数， 0<α<1
3.1 具有单一松弛时间
ε′ = ε∞ +
∆ε 1 + ω 2τ 2
ε ′′ =
ωτ∆ε 1 + ω 2τ 2
消去ωτ可得：
（ε ′ −
εs + ε∞
2
∆ε 2 ） + ε ′′ = ( ) 2
2 2
柯尔-柯尔（Cole-Cole）圆图方程
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柯尔-柯尔（Cole-Cole） 柯尔-柯尔（Cole-Cole）圆图
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极化的建立过程与介质损耗 在电容器的工程应用中， εr’一定时，往往希望εr”最小， 定义损耗角正切tanδ来表征其相对变化量：
ε r" tan δ = ' εr
得到单位体积介质的功率损耗：
G PV 2 V 2 p= = 2 ωε 0 ε r" = ω E 2 ε 0 ε r'tan δ dA d
由于介电温谱比介电频谱测试方便，因而常被采用， 许多极性介质都可测得上述的变化规律。 当测试介质温 度谱的电场频率增 高时，ε”、p、 tanδ的峰值点向高 温方向平移。
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柯尔-柯尔（Cole-Cole） 柯尔-柯尔（Cole-Cole）圆图
3.柯尔-柯尔（Cole-Cole）圆图
" r
ε′ = ε∞ +
∆ε 1 + ω 2τ 2
∆ε = ε s − ε ∞
γ ωτ ∆ ε ε ′′ = ( ) + 2 2 ω 1+ω τ
ε ′′ tan δ = ε′
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p = ω E 2 ε 0 ε r'tan δ
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极化损耗的频率温度特性
2. 1 频率特性
（1）低频区
ωτ << 1
ωAε 0 ε r"
d
——产生有功损耗
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电介质理论及其应用
极化的建立过程与介质损耗 总输入功率W：
W = IV = YV 2 = iω CV 2 + G PV 2
式中第二项是实数，表明介质中的功率损耗与εr”有关，且 当ω=1/τ时出现峰值。 由此可见，电场的储能速率取决于ω；而能量转化为分 子碰撞的速率则取决于1/τ。 当ω=1/τ时，两过程以相同速率发生，因此能量转化为 热最有效。 频谱中的εr”峰值被称为松弛峰，在对应的频率 下，偶极松弛产生最大功率损耗。