2020年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷(5月份) (解析版)

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广东省珠海市香洲区5月份2022-2023学年九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知关于x 的一元二次方程x 2+3x ﹣2＝0，下列说法正确的是( )A ．方程有两个相等的实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定2．池塘中放养了鲤鱼2000条，鲢鱼若干条，在几次随机捕捞中，共捕到鲤鱼200条，鲢鱼300条，估计池塘中原来放养了鲢鱼（）A ．10000条B ．2000条C ．3000条D ．4000条3．平面直角坐标系中，抛物线(1)(3)y x x =-+经变换后得到抛物线(3)(1)y x x =-+，则这个变换可以是（） A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位4．将y ＝﹣（x +4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（）A ．y ＝﹣2B ．y ＝2C ．y ＝﹣3D ．y ＝35．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，过重心G 作AC 、BC 的垂线，垂足分别为D 、E ，则四边形GDCE 的面积与ABC ∆的面积之比为（）A ．19B ．16C ．29D ．136．若一元二次方程x 2+2x +m=0中的b 2﹣4ac=0，则这个方程的两根为（）A ．x 1=1，x 2=﹣1B ．x 1=x 2=1C ．x 1=x 2=﹣1D ．不确定 7．如图，AB 是O 的直径，AB ＝4，C 为AB 的三等分点（更靠近A 点），点P 是O 上一个动点，取弦AP 的中点D ，则线段CD 的最大值为（）A ．2B ．7C ．23D ．3+1 8．抛物线()21515y x =-++，下列说法正确的是（） A ．开口向下，顶点坐标()5,1 B ．开口向上，顶点坐标()5,1C ．开口向下，顶点坐标()5,1-D ．开口向上，顶点坐标()5,1- 9．对于函数()229y x =+-，下列结论错误的是（）A ．图象顶点是()2,9--B ．图象开口向上C ．图象关于直线2x =-对称D ．图象最大值为﹣910．抛物线y ＝﹣3（x ﹣1）2+3的顶点坐标是（）A ．（﹣1，﹣3）B ．（﹣1，3）C ．（1，﹣3）D ．（1，3）11．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A ．有最大值 1.5，有最小值﹣2.5B ．有最大值 2，有最小值 1.5C ．有最大值 2，有最小值﹣2.5D ．有最大值 2，无最小值 12．如果关于x 的方程27(3)30mm x x ---+=是一元二次方程，那么m 的值为：（） A ．3± B ．3 C ．3- D ．都不是二、填空题（每题4分，共24分）13．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．14．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦．若∠OBC ＝60°，则∠BAC=__．15．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD 的对角线AC 、BD 之间的关系为_____．16．如图，已知⊙P 的半径为4，圆心P 在抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3上运动，当⊙P 与x 轴相切时，则圆心P 的坐标为_____．17．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机柚取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．18．从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“6”的概率是________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 是弦AC 的延长线上一点，且CD ＝AC ，DB 的延长线交⊙O 于点E ．（1）求证：CD ＝CE ；（2）连结AE ，若∠D ＝25°，求∠BAE 的度数．20．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且23OE EB =，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．21．（8分）已知：如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，AC BD ⊥，垂足为M ，过点A 作AE AC ⊥，交CD 的延长线于点E .（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形（2）若12AC =，3cos 5ABD ∠=，求BD 的长 22．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．23．（10分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB 的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD ，测得其影长DE=0.4米．（1）请在图中画出此时旗杆AB 在阳光下的投影BF ．（2）如果BF=1.6，求旗杆AB 的高．24．（10分）如图1，点A(0，8)、点B(2，a)在直线y ＝﹣2x+b 上，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过点B ． (1)求a 和k 的值；(2)将线段AB 向右平移m 个单位长度(m ＞0)，得到对应线段CD ，连接AC 、BD ．①如图2，当m ＝3时，过D 作DF ⊥x 轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求E 点的坐标；②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若△BCD 是等腰三形，求所有满足条件的m 的值.25．（12分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，四边形ABCD 是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC ．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC 和△ABD 有公共边AB ，在AB 同侧有∠ADB 和∠ACB ，此时∠ADB ＝∠ACB ；再比如△ABC 和△BCD 有公共边BC ，在CB 同侧有∠BAC 和∠BDC ，此时∠BAC ＝∠BDC ．（1）请在图1中再找出一对这样的角来：＝．（2）如图2，△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AC 为一边向外作菱形ACEF ，D 为菱形ACEF 对角线的交点，连接BD ，当BD 平分∠ABC 时，判断四边形ACEF 为何种特殊的四边形？请说明理由．（3）在第（2）题的条件下，若此时AB ＝6，BD ＝82，求BC 的长．26．如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒.（1）在AC 边上求作一点D ，使得BDC ABC ∆∆∽.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：D 为线段AC 的黄金分割点.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据一元二次方程的构成找出其二次项系数、一次项系数以及常数项，再根据根的判别式△＝17＞0，即可得出方程有两个不相等的实数根，此题得解.【详解】解：在一元二次方程x 2+3x ﹣2＝0中，二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为﹣2，∵△＝32﹣4×1×(﹣2)＝17＞0，∴方程x 2+3x ﹣2＝0有两个不相等的实数根.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 2、C【分析】根据题意求出鲤鱼与鲢鱼的比值，进而利用池塘中放养了鲤鱼2000条除以鲤鱼与鲢鱼的比值即可估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数．【详解】解：由题意可知鲤鱼与鲢鱼的比值为：20023003=，所以池塘中原来放养了鲢鱼：2320002000300032÷=⨯=（条）. 故选：C.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，熟练掌握通过样本去估计总体的方法，只需将样本“成比例地放大”为总体即可． 3、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】解：2(1)(3)(1)4y x x x =-+=+-，顶点坐标是（-1，-4）． 2(3)(1)(1)4y x x x =-+=--，顶点坐标是（1，-4）．所以将抛物线(1)(3)y x x =-+向右平移2个单位长度得到抛物线(3)(1)y x x =-+，故选：B ．【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律和变化特点.4、A【分析】根据二次函数图象“左移x 加，右移x 减，上移c 加，下移c 减”的规律即可知平移后的解析式，进而可判断最值．【详解】将y ＝﹣（x +4）1+1的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式是y ＝﹣（x +4﹣1）1+1﹣3，即y ＝﹣（x +1）1﹣1，所以其顶点坐标是（﹣1，﹣1），由于该函数图象开口方向向下，所以，所得函数的最大值是﹣1．故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移问题和最值问题，熟练掌握平移规律是解题关键．5、C【分析】连接AG 并延长交BC 于点F ，根据G 为重心可知，AG=2FG ，CF=BF ，再证明△ADG ∽△GEF ，得出=2DG AG AD EF FG EG==，设矩形CDGE 中，DG=a ，EG=b ，用含a,b 的式子将AC ，BC 的长表示出来，再列式化简即可求出结果．【详解】解：连接AG 并延长交BC 于点F ，根据G 为重心可知，AG=2FG ，CF=BF ，易得四边形GDCE 为矩形，∴DG ∥BC ，DG=CD=EG=CE ，∠CDG=∠CEG=90°，∴∠AGD=∠AFC ，∠ADG=∠GEF=90°，∴△ADG ∽△GEF ， ∴=2DG AG AD EF FG EG==．设矩形CDGE 中，DG=a ，EG=b ，∴AC=AD+CD=2EG+EG=3b ， BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+12DG )=3a ，∴2=19332GDCE abABC a b=⨯⨯四边形△的面积．故选：C．【点睛】本题主要考查重心的概念及相似的判定与性质以及矩形的性质，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的突破口，掌握基本概念和性质是解题的关键．6、C【分析】根据求出m的值，再把求得的m的值代回原方程，然后解一元二次方程即可求出方程的两个根.【详解】解：∵△=b2﹣4ac=0，∴4﹣4m=0，解得：m=1，∴原方程可化为：x2+2x+1=0，∴（x+1）2=0，∴x1=x2=﹣1．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.7、D【解析】取OA的中点Q，连接DQ，OD，CQ，根据条件可求得CQ长，再由垂径定理得出OD⊥AP，由直角三角形斜边中线等于斜边一半求得QD长，根据当C,Q,D三点共线时，CD长最大求解.【详解】解：如图，取AO的中点Q,连接CQ，QD，OD，∵C为AB的三等分点，∴AC的度数为60°，∴∠AOC=60°,∵OA=OC,∴△AOC为等边三角形，∵Q为OA的中点，∴CQ⊥OA，∠OCQ=30°,∴OQ=1121 22OC,由勾股定理可得，CQ=3, ∵D为AP的中点,∴OD⊥AP，∵Q为OA的中点，∴DQ=1121 22OA=⨯=,∴当D点CQ的延长线上时，即点C,Q,D三点共线时，CD长最大，最大值为3+1 .故选D【点睛】本题考查利用弧与圆心角的关系及垂径定理求相关线段的长度，并且考查线段最大值问题，利用圆的综合性质是解答此题的关键.8、C【分析】直接根据顶点式即可得出顶点坐标，根据a的正负即可判断开口方向．【详解】∵15a=-，∴抛物线开口向下，由顶点式的表达式可知抛物线的顶点坐标为(5,1)-，∴抛物线开口向下，顶点坐标(5,1)-故选：C．【点睛】本题主要考查顶点式的抛物线的表达式，掌握a对开口方向的影响和顶点坐标的确定方法是解题的关键．9、D【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【详解】解：A ．∵函数y=(x+2)2-9，∴该函数图象的顶点坐标是（-2，-9），故选项A 正确；B ．a=1＞0，该函数图象开口向上，故选项B 正确；C ． ∵函数y=(x+2)2-9，∴该函数图象关于直线x=-2对称，故选项C 正确；D ．当x=-2时，该函数取得最小值y=-9，故选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10、D【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标．【详解】解：∵y ＝﹣3（x ﹣1）2+3是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为（1，3）．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a （x−h ）2＋k 中，对称轴为x ＝h ，顶点坐标为（h ，k ）．11、C【详解】由图像可知，当x =1时，y 有最大值2;当x =4时，y 有最小值-2.5.故选C.12、C【分析】据一元二次方程的定义得到m-1≠0且m 2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m 的值．【详解】解：根据题意得m-1≠0且m 2-7=2，解得m=-1．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．二、填空题（每题4分，共24分）13、2500(1)720x +=【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）.14、30°【分析】根据AB 是⊙O 的直径可得出∠ACB=90°，再根据三角形内角和为180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC 的度数．【详解】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出∠ACB=90°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90°是关键．15、AC ⊥BD ．【分析】根据矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质即可得出结论.【详解】解：如图，设四边形EFGH 是符合题意的中点四边形，则四边形EFGH 是矩形，∴∠FEH ＝90°，∵点E 、F 分别是AD 、AB 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF ∥BD ，∴∠FEH ＝∠OMH ＝90°，又∵点E 、H 分别是AD 、CD 的中点，∴EH 是△ACD 的中位线，∴EH ∥AC ，∴∠OMH ＝∠COB ＝90°，即AC ⊥BD ．故答案为AC ⊥BD ．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解此题的关键.16、（1+2，4），（1﹣24），（1，﹣4）【分析】根据已知⊙P 的半径为4和⊙P 与x 轴相切得出P 点的纵坐标，进而得出其横坐标，即可得出答案．【详解】解：当半径为4的⊙P 与x 轴相切时，此时P 点纵坐标为4或﹣4，∴当y ＝4时，4＝x 2﹣2x ﹣3，解得：x 1＝1+2，x 2＝1﹣2，∴此时P 点坐标为：（1+2，4），（1﹣2，4），当y ＝﹣4时，﹣4＝x 2﹣2x ﹣3，解得：x 1＝x 2＝1，∴此时P 点坐标为：（1，﹣4）．综上所述：P 点坐标为：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．故答案为：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．【点睛】此题是二次函数综合和切线的性质的综合题，解答时通过数形结合以得到P 点纵坐标是解题关键。

2020年香洲区中考数学模拟试卷(5月份)(含解析)

2020年香洲区中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2014的相反数是()A. −2014B. 12014C. −12014D. 20142.某水利枢纽工程于2014年9月25日竣工，该工程设计的年发电量为32.25亿度，32.25亿这个数用科学记数法表示为()A. 32.25×108B. 3.225×109C. 322.5×107D. 3225×1063.如图是由7个相同的正方体组合而成的几何体，从正面看该几何体得到的图形是()A.B.C.D.4.下列计算中，结果是a8的是()A. a4+a4B. a2⋅a4C. a16÷a2D. (a2)45.下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.一组数据：7，9，9，8，10，它们的众数和中位数分别是()A. 9和9B. 9和8C. 9和9.5D. 9和8.57.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k、b的取值范围为()A. k>0、b>0B. k>0、b<0C. k<0、b>0D. k<0、b<08.一元二次方程2x2+4x+c=0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为()A. c>2B. c≥2C. c=2D. c=129.如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=2m.若梯子的顶端沿墙下滑0.5米，这时梯子的底端也恰好外移0.5米，则梯子的长度AB为()A. 2.5mB. 3mC. 1.5mD. 3.5m10.如图，已知正方形ABCD的边长为1，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长()A. √2−1B. √22C. 1D. 1−√22二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.如图，在五边形ABCDE中，每个内角都相等，且∠ABE=∠AEB，则∠ABE的度数为_______°．12.若实数m、n在数轴上的位置如图所示，则(m+n)(m−n)______0.(填“>”、“<”或“=”)13.如图，已知直线a//b，∠1=43°，则∠2的度数为______ ．14.分式方程：11−x −1=2x−1的解是______．15.分解因式：(1)3a2+6a+3=__________.(2)3x2−18x+27=__________．(3)2a2−4a+2=__________.(4)4x2−8x+4=__________．(5)2a3−8a2+8a=__________.(6)ab2−4ab+4a=__________．(7)3a2−12ab+12b2=__________.(8)−3x2+2x−13=__________．16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结CO.如果CO=2cm，∠COE=60°，那么劣弧CD⏜的长是______cm．17.如图，一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B.与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E.当矩形ODCE与△OAB 的面积相等时，k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.某校举行“汉字听写”比赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图尚不完整的条形统计图，请你根据统计图解答下列问题．(1)参加比赛的学生共有______名．表示“D等级”的扇形圆心角为______度．(2)补充条形统计图；(3)组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.计算：√4−|−12|+(π−3.14)0+(13)−1．20.先化简，再求值：x2+xx2−2x+1÷(2x−1−1x)，其中x=3．21.如图，在▵ABC中，请用尺规作图法作AB边上的高(不写作法，保留作图痕迹)22.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100．(1)根据题意，填写下表(单位：元)；累计购物130290 (x)实际花费在甲商场127______ …______在乙商场126______ …______(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？23.如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，F是CB延长线上一点，连接EF，交AB于点G，且DE=BF，AE的垂直平分线MN交AE于点N、交EF于点M.若∠AFG=2∠BFG=45°，AF=2．(1)求证：AF=CE；(2)求△CEF的面积．24.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OE⊥BC于点E，交⊙O于点F，AF与BC交于点M，点D为OF延长线上一点，且∠ODB=∠AFC．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)求证：CF2=FM⋅FA；(3)若AB=10，sinA=3，求BM的长．525.如图，已知抛物线l：y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(−1,0)，OB=OC=3OA．(1)求抛物线l的函数表达式；(2)在抛物线l的对称轴上是否存在一点M，使△ACM周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(3)连接AC、BC，在抛物线l上是否存在一点N，使S△ABC=2S△OCN？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：解：−2014的相反数是2014，故选：D．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：将32.25亿这用科学记数法表示为：3.225×109．故选：B．3.答案：A解析：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选A．4.答案：D解析：本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项的法则判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据同底数幂的除法法则判断C；根据幂的乘方法则判断D．解：A.a4+a4=2a4，故本选项不符合题意；B.a2⋅a4=a6，故本选项不符合题意；C.a16÷a2=a14，故本选项不符合题意；D.(a2)4=a8，故本选项符合题意．故选：D．5.答案：B解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第一、四个图形共2个．故选：B．6.答案：A解析：解：这组数据的众数为9，中位数为9，故选：A．根据中位数和众数的定义求解可得．本题主要考查中位数和众数，解题的关键是掌握中位数和众数的概念．7.答案：B解析：本题主要考查一次函数的图像与性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一，二，三象限；②当k>0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第一，三，四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一，二，四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二，三，四象限.解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，故选B．8.答案：C解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．根据判别式的意义得到△=42−4×2c=0，然后解方程即可．解：∵一元二次方程2x2+4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=42−4×2c=16−8c=0，解得：c=2．故选C．9.答案：A解析：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB=CD为梯子长等量关系是解题的关键．设BO=xm，利用勾股定理用x表示出AB和CD的长，进而求出x的值，即可求出AB的长度．解：设BO=xm，依题意，得AC=0.5m，BD=0.5m，AO=2m．在Rt△AOB中，根据勾股定理得AB2=AO2+OB2=22+x2，在Rt△COD中，根据勾股定理CD2=CO2+OD2=(2−0.5)2+(x+0.5)2，∴22+x2=(2−0.5)2+(x+0.5)2，解得x=1.5，∴AB2=22+1．52=2.52(m)，答：梯子AB的长为2.5m．故选A．10.答案：A解析：本题主要考查正方形的性质，角平分线的性质以及勾股定理．过E作EF⊥DC于F，根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可求出DE的长．解：过E作EF⊥DC于F．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO=EF，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC=√2，∴CO=12AC=√22，∴CF=CO=√22，∴EF=DF=DC−CF=1−√22，∴DE=√EF2+DF2=√2−1，故选A．11.答案：36解析：本题主要考查了多边形的内角和定理，据多边形内角和定理，五边形内角和为(5−2)×180°=540°，在由题意∠ABE=∠AEB即可求解；解：根据多边形内角和定理，五边形内角和为(5−2)×180°=540°，根据题意每个内角都相等，∴ABCDE为正五边形，AB=AE，∴五边形ABCDE的每个内角为108°，在△ABE中，∠ABE+∠AEB=180°−∠A=180°−108°=72°，又∵∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=36°，故答案为36．12.答案：>解析：解：根据题意得：m<0<n，且|m|>|n|，∴m+n<0，m−n<0，∴(m+n)(m−n)>0．故答案为：>．根据数轴可以确定m、n的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m+n以及m−n的符号，可得结果．此题考查了数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.答案：137°解析：解：如图：∵∠1=43°，∴∠3=180°−∠1=137°，∵a//b，∴∠2=∠3=137°．故答案为：137°．求出∠1邻补角的度数，利用两直线平行同位角相等即可确定出∠2的度数．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．14.答案：x=−2解析：解：去分母得：−1−x+1=2，解得：x=−2，经检验x=−2是分式方程的解，故答案为：x=−2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.答案：(1)3(a+1)2；(2)3(x−3)2；(3)2(a−1)2；(4)4(x−1)2；(5)2a(a−2)2；(6)a(b−2)2；(7)3(a−2b)2；(8)−13(3x−1)2解析：本题考查了因式分解.掌握提公因式法和公式法因式分解是解题的关键．(1)先提公因式法3，再用完全平方公式因式分解即可；(2)先提公因式法3，再用完全平方公式因式分解即可；(3)先提公因式法2，再用完全平方公式因式分解即可；(4)先提公因式法4，再用完全平方公式因式分解即可；(5)先提公因式法2a，再用完全平方公式因式分解即可；(6)先提公因式法a，再用完全平方公式因式分解即可；(7)先提公因式法3，再用完全平方公式因式分解即可；(8)先提公因式法−13，再用完全平方公式因式分解即可．解：(1)原式=3(a2+2a+1)=3(a+1)2；(2)原式=3(x2−6x+9)=3(x−3)2；(3)原式=2(a2−2a+1)=2(a−1)2；(4)原式=4(x2−2x+1)=4(x−1)2；(5)原式=2a(a2−4a+4)=2a(a−2)2；(6)原式=a(b2−4b+4)=a(b−2)2；(7)原式=3(a2−4ab+4b2)=3(a−2b)2；(8)原式=−13(9x2−6x+1)−13(3x−1)2．16.答案：43π解析：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠COD=2∠COE=120°，于是得到结论．解：连接OD，∵CD⊥AB，OC=OD，∴∠COD=2∠COE=120°，∴CD⏜的长=120⋅π×2180=43πcm，故答案为43π.17.答案：2解析：解：一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x=0，则y=k，令y=0，则x=−k，故点A、B的坐标分别为(−k,0)、(0,k)，则△OAB的面积=12OA⋅OB=12k2，而矩形ODCE的面积为k，则12k2=k，解得：k=0(舍去)或2，故答案为2．分别求出矩形ODCE与△OAB的面积，即可求解．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，计算矩形ODCE与△OAB的面积是解题的关键．18.答案：解：(1)20，72 ；(2)B等级的人数为20−3−8−4=5，条形统计图为：(3)画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为4，所以所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率=46=23．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．(1)用A等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用360°乘以D等级所占的百分比得到“D等级”的扇形圆心角的度数；(2)用20分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数，然后补充条形统计图；(3))画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．解：(1)3÷15%=20(名)，所以参加比赛的学生共有20名；表示“D等级”的扇形圆心角的度数为360°×420=72°；故答案为20，72；(2)见答案；(3)见答案．19.答案：解：原式=2−12+1+3=512．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：x2+xx2−2x+1÷(2x−1−1x)=x(x+1)(x−1)2÷2x−(x−1)x(x−1)=x(x+1)(x−1)2×x(x−1)x+1=x2x−1，当x=3时，原式=323−1=92．解析：先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.答案：解：如图所示，线段CD即为AB边上的高．解析：本题考查的是基本的尺规作图有关知识．过点C作AB的垂线，即可解答．22.答案：解：(1)2710.9x+10278 0.95x+2.5(2)根据题意得出：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，答：当x为150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同；(3)由0.9x+10<0.95x+2.5，解得：x>150，0.9x+10>0.95x+2.5，解得：x<150，∴当小红累计购物大于150时，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．答：当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少；正好为150元时，两商场花费相同；大于150时，选择甲商场实际花费少．解析：解：(1)在甲商场：100+(290−100)×0.9=271，100+(x−100)×0.9=0.9x+10；在乙商场：50+(290−50)×0.95=278，50+(x−50)×0.95=0.95x+2.5；(2)(3)见答案(1)根据已知得出甲商场100+(290−100)×0.9以及50+(290−50)×0.95进而得出答案，同理可得出在乙商场累计购物290元、x元的实际花费；(2)根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，从而得出正确结论；(3)根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较，从而得出正确结论．此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度．涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．23.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ADC=∠ABC=90°，∵点F在CB的延长线上，∴∠ABC =∠ABF =90°，∴∠ADC =∠ABF ，在△ABF 和△CDE 中，{AB =CD ∠ABF =∠CDE BF =DE∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴AF =CE ．(2)连接AM ，如图，∵MN 是AE 的垂直平分线，∴AM =EM ，∴∠AEM =∠MAE =12∠AMF ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD//BC ，∴∠AEM =∠BFG ，∴∠AEM =∠BFG =12∠AMF ，∵∠AFG =2∠BFG =45°，∴∠BFG=12∠AFG=22.5°，∴∠AMF=∠AFM=45°，∠MEA=∠BFE=22.5°，∠CED=∠AFB=67.5°，∴AM=AF，∠FAM=∠CEF=90°，∵AF=2，∴AF=AM=CE=EM=2，MF=2√2，∴EF=MF+EM=2√2+2，∴S△CEF=12CE·EF=12×2×(2√2+2)=2√2+2．解析：本题考查的是矩形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积有关知识．(1)根据四边形ABCD是矩形得出AB=CD，∠ADC=∠ABC=90°，然后再证明△ABF≌△CDE即可解答；(2)连接AM，求出CE，EF，然后再利用三角形的面积公式进行解答即可．24.答案：(1)证明：∵AC=AC，∴∠AFC=∠ABC，又∵∠AFC=∠ODB，∴∠ABC=∠ODB，∵OE⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠ODB+∠EBD=90°，∴∠ABC+∠EBD=90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线．(2)连接AC ．∵OF ⊥BC ，∴BF =FC ，∴∠BCF =∠FAC ，又∵∠CFM =∠AFC ，∴△FCM∽△FAC ，∴CF 2=FM ⋅FA ．(3)连接BF∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB =90°，∴BF AB =sinA =35，∴BF =10×35=6，∴AF =√AB 2−BF 2=√102−62=8，∵BF =FC ，∴FC =BF =6，∵CF 2=FM ⋅FA ，∴62=FM ×8，∴FM =92， ∴BM =√BF 2+FM 2=√62+(92)2=152．解析：(1)欲证明BD 是⊙O 的切线，只要证明BD ⊥AB ．(2)连接AC ，证明△FCM∽△FAC 即可解决问题．(3)连接BF ，想办法求出BF ，FM 即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．25.答案：解：(1)∵A(−1,0)，OB =OC =3OA ，得：OB=OC=3，∴B(3,0)，C(0,−3)，把A、B、C的坐标代入函数解析式，得：{a−b+c=09a+3b+c=0c=−3，解得：{a=1b=−2c=−3，∴抛物线的解析式为y=x2−2x−3；(2)存在，理由如下：由题意知，抛物线对称轴为直线x=1，记直线BC与直线x=1的交点为M，∴点M即为所求，如图，连接AM，∵点A与点B关于直线x=1对称，AM=MB，∴CM+AM=CM+MB=BC，∴△ACM的周长=AC+BC，在直线x=1上任取一点M’，连接CMˈ、BMˈ、AMˈ，∵AMˈ=MˈB，∴CMˈ+AMˈ=CMˈ+MˈB≥BC，∴AC+CMˈ+AMˈ≥AC+BC，∴△ACM的周长最小，设直线x=1与x轴交于点D，则MD//OC，∴DM3=23，∴DM=2，∵M(1,−2)；(3)存在．设点N坐标为(n,n2−2n−3)，∵S△ABC=2S△OCN，∴12×4×3=2×12×3×|n|，∴|n|=2，∴n=±2，当n=2时，n2−2n−3=−3，∴N(2,−3)，当n=−2时，n2−2n−3=5，∴N(−2,5)，综上所述，符合条件的点N有(2,−3)或(−2,5)．解析：本题考查了二次函数的性质，三角形的面积，轴对称的性质．(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)点B是点A关于抛物线对称轴的对称点，在抛物线的对称轴上有一点M，要使△ACM周长最小，则点M就是BC与抛物线对称轴的交点，在直线x=1上任取一点M’，连接CM′、BMˈ、AMˈ，可知AM′= M′B，从而利用三角形的三边关系得到周长最小，设直线x=1与x轴交于点D，则MD//OC，得到DM 3=23，即可求得M的坐标；(2)设点N的坐标为(n,n2−2n−3)，结合三角形面积公式解答即可．。

珠海市2020年中考数学模拟试题及答案

珠海市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。

①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。

广东省珠海市2019-2020学年中考第五次模拟数学试题含解析

广东省珠海市2019-2020学年中考第五次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．m-n 的一个有理化因式是（） A ．m n +B ．m n -C ．m n +D ．m n -2．如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（）A ．1B ．12C ．2D ．323．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）A ．50.5～60.5 分B ．60.5～70.5 分C ．70.5～80.5 分D ．80.5～90.5 分4．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a+b ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ﹣b+c ＞0，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（） A ．1 B ．2C ．3D ．46．函数2x -x 的取值范围是（） A ．x≠2B ．x ＜2C ．x≥2D ．x ＞27．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元． A ．3B ．2.5C ．2D ．58．把不等式组2010x x -⎧⎨+<⎩…的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．下列运算正确的是（） A ．a 3•a 2=a 6B ．（x 3）3=x 6C ．x 5+x 5=x 10D ．﹣a 8÷a 4=﹣a 410．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c ；③4a+2b+c>0；④2c –3b<0；⑤a+b>n （an+b ）（n≠1），其中正确的结论有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A ．B ．C ．D ．12．如图，ABCD Y 中，E 是BC 的中点，设AB a,AD b ==u u u r r u u u r r ，那么向量AE u u u r 用向量a b r r 、表示为（）A．12a b+rrB．12a b-rrC．12a b-+rrD．12a b--rr二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．14．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为______．15．点A（x1，y1）、B（x1，y1）在二次函数y=x1﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜1，3＜x1＜4时，则y1与y1的大小关系是y1_____y1．（用“＞”、“＜”、“=”填空）16．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，67ABBC=，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm17．若m+1m=3，则m2+21m=_____．18．对角线互相平分且相等的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB为☉O的直径，CD与☉O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O 作OC∥BE，交☉O于点F，交切线于点C，连接AC.（1）求证：AC是☉O的切线；（2）连接EF，当∠D= °时，四边形FOBE是菱形.20．（6分）解方程：1322xx x+= --.21．（6分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．22．（8分）计算：+（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π+1）0.23．（8分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)羽毛球30篮球乒乓球36排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的，；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？24．（10分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD 相交于点E．（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cosA的值；（3）联结PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．25．（10分）如图，在直角三角形ABC中，（1）过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为．26．（12分）如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚A点处测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米．另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45°，山腰D点的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC．(计算过程和结果都不取近似值)27．（12分）先化简，再求值：2569122x xx x-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中x＝－5参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】找出原式的一个有理化因式即可．【详解】m-n m-n故选B．【点睛】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．2．C【解析】【分析】根据∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB636=代入求值即可.【详解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴CD BCBC AC=， ∴636=， ∴CD=2. 故选:C. 【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键. 3．C 【解析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C ．点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 4．D 【解析】【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①∵抛物线对称轴是y 轴的右侧， ∴ab ＜0，∵与y 轴交于负半轴， ∴c ＜0， ∴abc ＞0，故①正确； ②∵a ＞0，x=﹣2ba＜1， ∴﹣b ＜2a ， ∴2a+b ＞0，故②正确；③∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，故③正确；④当x=﹣1时，y ＞0， ∴a ﹣b+c ＞0，故④正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定． 5．A 【解析】【分析】【详解】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：21233a =++，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.6．D 【解析】【分析】根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题. 【详解】解：∵函数有意义, ∴x-2>0, 即x ＞2 故选D 【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键. 7．A 【解析】【分析】设售价为x 元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为（x-40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出[300+20（60-x）]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题．【详解】解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，由题意得（x-40）[300+20（60-x）]=6120，解得：x1=57，x2=1，由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=1．∴每件商品应降价60-57=3元．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．8．B【解析】【分析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式组无解，故选B．【点睛】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．9．D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=a5，不符合题意；B、原式=x9，不符合题意；C、原式=2x5，不符合题意；D、原式=-a4，符合题意，故选D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．B 【解析】【分析】①观察图象可知a ＜0，b ＞0，c ＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c 由此可判定②；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，由此可判定③；④当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1，可得a=﹣2b，代入y=9a+3b+c ＜0即可判定④；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c ，由此即可判定⑤. 【详解】①由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故此选项错误； ②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，即b ＞a+c ，故此选项错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，故此选项正确； ④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1即a=﹣2b ，代入得9（﹣2b）+3b+c ＜0，得2c ＜3b ，故此选项正确；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，而当x=n 时，y=an 2+bn+c ，所以a+b+c ＞an 2+bn+c ，故a+b ＞an 2+bn ，即a+b ＞n （an+b ），故此选项正确． ∴③④⑤正确．故选B ．【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键． 11．B 【解析】【分析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2bx a=-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案. 【详解】解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四， ∴a ＜0，b ＞0，又∵反比例函数y=cx图像经过二、四象限，∴二次函数对称轴：2b x a=-＞0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下，对称轴在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键．12．A【解析】【分析】根据AE AB BE =+u u u r u u u r u u u r ，只要求出BE u u u r即可解决问题.【详解】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， AD BC AD BC ∴∥，＝，BC AD b ∴==u u u r u u u r r ，BE CE Q ＝，1BE b 2∴=u u u r r ， AE AB BE,AB a =+=u u u r u u u r u u u r u u u r r Q ，1AE a b 2∴=+u u u r r r ，故选：A.【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．m≤1．【解析】试题分析：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1．故答案为m≤1．考点：根的判别式．14．）π．【解析】【分析】由圆弧的弧长公式及正△ABO 翻滚的周期性可得出答案．解：如图作3B E ⊥x 轴于E, 易知OE=5, 33B E =,33)B =,观察图象可知3三次一个循环,一个循环点M 的运动路径为¼¼¼MNNH HM ++'= 120?·3120?·1120?·1180180πππ++=34()3π, 201736721÷=⋅⋅⋅Q∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为2342313463672?()(896)333ππ+=+, 故答案：13463896)π 【点睛】本题主要考查圆弧的弧长公式及三角形翻滚的周期性，熟悉并灵活运用各知识是解题的关键． 15．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【详解】由二次函数y=x 1-4x-1=（x-1）1-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=1，∵1＜x 1＜1，3＜x 1＜4，∴A 点横坐标离对称轴的距离小于B 点横坐标离对称轴的距离，∴y 1＜y 1．故答案为＜．16．503【解析】试题分析：根据67AB BC =，EF=4可得：AB=和BC 的长度，根据阴影部分的面积为542cm 可得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为256，则菱形的周长为：256×4=503. 考点：菱形的性质.17．7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m +2=9，则m 2+21m=7，故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 18．B【解析】【分析】根据平行四边形的判定与矩形的判定定理，即可求得答案．【详解】∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，∴对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形．故选B ．【点睛】此题考查了平行四边形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理．此题比较简单，解题的关键是熟记定理．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）30.【解析】【分析】（1）利用切线的性质得∠CEO=90°，再证明△OCA ≌△OCE 得到∠CAO=∠CEO=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用四边形FOBE 是菱形得到OF=OB=BF=EF ，则可判定△OBE 为等边三角形，所以∠BOE=60°，然后利用互余可确定∠D 的度数．【详解】（1）证明：∵CD 与⊙O 相切于点E ，∴OE ⊥CD ，∴∠CEO=90°，又∵OC ∥BE ，∴∠COE=∠OEB ，∠OBE=∠COA∵OE=OB ，∴∠OEB=∠OBE ，∴∠COE=∠COA ，又∵OC=OC ，OA=OE ，∴△OCA ≌△OCE （SAS ），∴∠CAO=∠CEO=90°，又∵AB 为⊙O 的直径，∴AC 为⊙O 的切线；（2）∵四边形FOBE 是菱形，∴OF=OB=BF=EF ，∴OE=OB=BE ，∴△OBE 为等边三角形，∴∠BOE=60°，而OE ⊥CD ，∴∠D=30°．【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．20．52【解析】分析：此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母,则原分式方程可化为整式方程,解出即可. 详解：去分母，得()132x x -=-．去括号，得136x x -=-．移项，得 361x x -=-．合并同类项，得 25x =．系数化为1，得52x =．经检验，原方程的解为52x =．点睛：本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.21．木竿PQ 的长度为3.35米．【解析】【分析】过N 点作ND ⊥PQ 于D ，则四边形DPMN 为矩形，根据矩形的性质得出DP ，DN 的长，然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的长，即可得出PQ的长．试题解析：【详解】解：过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN为矩形，∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，∴AB QD BC DN=，∴QD＝AB DNBC⋅＝2.25，∴PQ＝QD＋DP＝ 2.25＋1.1＝3.35（m）．答：木竿PQ的长度为3.35米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键．22．【解析】【分析】先算负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值，再相加即可求解；【详解】解：原式【点睛】考查实数的混合运算，分别掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值的计算法则是解题的关键.23．(1)24，1；(2) 54；（3）360.【解析】【分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a ，用总人数减去其它组的人数求得b ；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．【详解】（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），则a ＝120×20%＝24， b ＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．故答案是：24，1；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，故答案是：54；（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）．24．（141332）63(3) 15【解析】【分析】（1）由勾股定理求出BP 的长， D 是边AB 的中点，P 为AC 的中点，所以点E 是△ABC 的重心,然后求得BE 的长.（2）过点B 作BF ∥CA 交CD 的延长线于点F,所以 BD FD BF DA DC CA==，然后可求得EF=8，所以14CP CE BF EF ==，所以13CP PA =，因为PD ⊥AB ，D 是边AB 的中点，在△ABC 中可求得cosA 的值. （3）由22BP CD CD BD AB =⋅=⋅，∠PBD=∠ABP ，证得△PBD ∽△ABP ，再证明△DPE ∽△DCP 得到2PD DE DC =⋅，PD 可求.【详解】解：（1）∵P 为AC 的中点，AC=8，∴CP=4,∵∠ACB=90°，BC=6，∴BP=13∵D 是边AB 的中点，P 为AC 的中点，∴点E 是△ABC 的重心, ∴241333BE BP ==（2）过点B 作BF ∥CA 交CD 的延长线于点F,∴BD FD BF DA DC CA==, ∵BD=DA ，∴FD=DC ，BF=AC,∵CE=2，ED=3，则CD=5，∴EF=8, ∴2184CP CE BF EF ===, ∴14CP CA =， ∴13CP PA =，设CP=k ，则PA=3k ， ∵PD ⊥AB ，D 是边AB 的中点，∴PA=PB=3k, ∴22BC k =， ∴26AB k =，∵4AC k =， ∴6cos A =, （3）∵∠ACB=90°，D 是边AB 的中点， ∴12CD BD AB ==, ∵222BP CD =，∴22BP CD CD BD AB =⋅=⋅,∵∠PBD=∠ABP ，∴△PBD ∽△ABP,∴∠BPD=∠A,∵∠A=∠DCA ，∴∠DPE=∠DCP，∵∠PDE=∠CDP，△DPE∽△DCP，∴2PD DE DC=⋅,∵DE=3,DC=5，∴.【点睛】本题是一道三角形的综合性题目，熟练掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性质以及三角函数是解题的关键.25．（1）见解析（2）23 3【解析】【分析】（1）分别作∠ABC的平分线和过点A作AB的垂线，它们的交点为D点；（2）利用角平分线定义得到∠ABD=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=3AB=23，然后利用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．∵BD为角平分线，∴∠ABD=30°．∵DA⊥AB，∴∠DAB=90°．在Rt△ABD中，323，∴△ABD的面积=12×2×2323．故答案为233．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．26．90(31)+米【解析】【详解】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，则有DE∥FC，DF∥EC．∵∠DEC=90°，∴四边形DECF是矩形，∴DE=FC．∵∠HBA=∠BAC=45°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°．又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，∴△ADB是等腰三角形．∴AD=BD=180（米）．在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=DE AD，∴DE=180•sin30°=180×12=90（米），∴FC=90米，在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=BF BD，∴BF=180•sin60°=180×39032=（米）．∴BC=BF+FC=903+90=90（3+1）（米）．答：小山的高度BC为90（3+1）米．27．13x -,-18【解析】分析：首先把括号里的式子进行通分,然后把除法运算转化成乘法运算,进行约分化简,最后代值计算. 详解：2569122x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭()23223x x x x -+=⨯+- 13x =-．当5x =-时，原式18=-. 点睛：本题主要考查分式的混合运算,注意运算顺序,并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点.。

珠海市2020年中考数学5月模拟考试试卷A卷

珠海市2020年中考数学5月模拟考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2014·北海) 计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）A . ﹣5B . ﹣1C . 1D . 52. （2分）神州7号运行1小时的行程约28 600 000m，用科学记数法可表示为（）A . 0.286×108mB . 2.86×107mC . 28.6×106mD . 2.86×105m3. （2分）图示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·鹿城模拟) 不等式的解是A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·凤翔期中) 如图，正方形ABCD的边长为2，点E在对角线BD上，且，，垂足为F，则EF的长为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·广元) 方程2x2﹣5x+3=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 无实数根D . 两根异号7. （2分）(2018·葫芦岛) 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B 的度数为（）A . 15°B . 55°C . 65°D . 75°8. （2分）(2011·玉林) 如图，是反比例函数y= 和y= （k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x 轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=4，则k2﹣k1的值是（）A . 1B . 2C . 4D . 8二、填空题 (共6题；共8分)9. （1分）已知的整数部分是a，小数部分是b，则ab的值为________ 。

10. （1分）(2012·朝阳) 因式分解：x3﹣9xy2=________．11. （2分）(2018·成都) 如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为________.12. （1分）(2018·嘉兴模拟) 如图，已知点A（2，2）关于直线（k>0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是________．13. （2分）(2017·顺德模拟) 如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的弧长为________ cm，面积为________ cm2 ．（结果保留π）14. （1分） (2018九上·安陆月考) 在平面直角坐标系xOy中，将抛物线平移后得到抛物线 .请你写出一种平移方法. 答：________.三、解答题 (共10题；共47分)15. （5分）(2018·滨州模拟)（1）化简：（﹣a+1）÷ .（2）解不等式组：16. （2分）近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数10060m根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m=________ ；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为________ 度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？17. （2分） (2019九上·朝阳期末) 如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处．已知AB＝BD＝800米，∠α＝75°，∠β＝45°，求山高DE（结果精确到1米）．（参考数据：sin75°＝0.966，cos75°＝0.259，tan75°＝3.732，＝1.414）18. （5分） (2017八下·怀柔期末) 某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？19. （10分）某新建住宅小区里,有一块三角形绿地如图所示,现准备在其中安装一个照明灯P,使它到绿地各边的距离相等.请你在图中确定安装照明灯P的位置.20. （2分） (2017七下·河东期末) 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜4020（1）在统计表中，m=________，n=________，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是________度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．21. （2分） (2019七下·和平月考) 某旅行团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离210km的著名旅游景点游玩，已知该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t(h)的关系如图所示，根据图像提供的信息，解答以下问题：（1）求该旅行团在景点游玩了多少小时？（2）求该旅行团去景点的平均速度？（3）求返回宾馆时该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t(h)的关系式.22. （2分）(2018·灌云模拟) 如图（1）如图，正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果________；（2）将图中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图，求HD：GC：EB；（3）把图中的正方形都换成矩形，如图，且已知DA：：，求此时HD：GC：EB 的值简要写出过程．23. （15分） (2019八上·昆山期末) 已知：如图，一次函数y= x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E.（1）直线CD的函数表达式为________；(直接写出结果)（2）在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标.（3）若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ.点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D 恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.24. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共47分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。

2020年广东省珠海市香洲区中考数学一模试卷(有答案解析)

2020年广东省珠海市香洲区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数是A. B. C. D.2.下列图形中不是轴对称图形的是A. B. C. D.3.2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为A. B. C. D.4.计算的结果是A. B. C. D.5.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. B. C. D.6.不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是A. B. C. D.7.如图，直线AC和直线BD相交于点O，若，则的度数是A. B. C. D.8.若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是A. B. 且 C. 且 D.9.在一次函数中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.如图，已知点A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B，若的面积为3，则k的值为A. 3B.C. 6D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.11的平方根是______．12.已知，，则______．13.分解因式：______．14.点到x轴距离是______．15.圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为______．16.如图，六边形ABCDEF的六个内角都等于，若，，则这个六边形的周长等于______cm．17.如图，二次函数的图象经过点和，对称轴为直线，下列5个结论：其中正确的结论为______注：只填写正确结论的序号；；；；，三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18.2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：信件感恩，信息感恩，当面感恩．为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为______，并补全条形统计图；本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19.计算：．20.先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．21.已知：中，．求作：的外接圆；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法若的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，，求的面积．22.如图，一名滑雪爱好者先从山脚下A处沿登山步道走到点B处，再沿索道乘坐缆车到达顶部已知在点A处观测点C，得仰角为，且A，B的水平距离米，索道BC的坡度：1，长度为2600米，求山的高度即点C到AE的距离参考数据：，，，，结果保留整数23.某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．24.如图，在中，，是的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与交于点F，延长BA到点G，使得，连接FG．求证：FG是的切线；若的径为4．当，求AD的长度；当是直角三角形时，求的面积．25.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与y轴交于点，点A是对称轴与x轴的交点．求抛物线的解析式；如图所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求的面积的最大值；如图所示，在对称轴AC的右侧作交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：的相反数是，故选：C．根据求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，即可得出答案．本题考查了相反数的意义．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.答案：B解析：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称的定义，结合选项进行判断即可．本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称的特点．3.答案：C解析：解：15万．故选：C．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：B解析：解：．故选：B．根据同底数幂的乘法法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．5.答案：A解析：解：由题意得，，解得，，故选：A．根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．6.答案：D解析：解：袋子装有3个红球，2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是故选：D．根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率．7.答案：D解析：解：，，，，故选：D．根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．8.答案：C解析：解：由题意可知：，，，且，故选：C．根据根的判别式即可求出答案．本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．9.答案：C解析：解：在一次函数中，y的值随着x值的增大而减小，．，，一次函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数的图象不经过第三象限．故选：C．由y的值随着x值的增大而减小可得出，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，进而可得出一次函数的图象不经过第三象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，牢记“，的图象在一、二、四象限”是解题的关键．10.答案：D解析：解：轴，，，，．故选：D．再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．11.答案：解析：解：11的平方根是．故答案为：．根据正数有两个平方根可得11的平方根是．此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．12.答案：9解析：解：，，，，，则．故答案为：9．根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代中求解即可．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．13.答案：解析：解：原式，．故答案为：．首先提公因式，再利用平方差进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.答案：1解析：解：到x轴距离是1．故答案为：1根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题关键．15.答案：解析：解：圆锥的侧面积，底面积为，所以全面积为：．故答案为：．由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可得圆锥的侧面积，然后求得底面积，二者相加即可求得全面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．16.答案：17解析：解：分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P，如图所示：六边形ABCDEF的六个角都是，六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是，、、、都是等边三角形，，，，，．六边形的周长为；故答案为：17．凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．17.答案：解析：解：抛物线开口向上，，抛物线对称轴为直线，，则，所以错误；，抛物线与y轴的交点在x轴下方，，，所以错误；时，，，即，所以正确；，，，即，所以正确；时，函数值最小，，，所以错误．故答案为．根据抛物线开口方向得到，根据抛物线对称轴为直线，得到，则，根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到，所以；由，，得到，即；由，，得到，即；由时，函数值最小，则，即．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右．简称：左同右异抛物线与y轴交于抛物线与x轴交点个数：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．18.答案：解析：解：被调查的总人数为人，C类的总人数人所以扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为，补全条形统计图如图所示：故答案为：；画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好选到一男一女的结果有8个，选到一男一女．由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用乘以C部分人数所占比例可得；据此即可补全条形图；分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好选到一男一女的概率结果数，利用概率公式计算可得．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．19.答案：解：原式．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：原式，，，，，，，或4或，取3，当时，原式．解析：首先计算括号里面的减法，然后再算括号外的除法，化简后，根据分式有意义的条件确定x的取值，再代入x的值即可．此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序，正确把分式进行化简．21.答案：解：如图，即为所求．设BC的垂直平分线交BC于点D，连接OB．由题意得：，，在中，，的面积．解析：作线段BC的垂直平分线AD，线段AB的垂直平分线EF，最小AD交EF于点O，以O 为圆心，OA为半径作即可．设BC的垂直平分线交BC于点D，连接利用勾股定理求出即可．本题考查复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.答案：解：如图，作于点D，于点F．又，四边形BEDF是矩形．在中，的坡度：1，．米，米．米．，B的水平距离米，米．，米．答：山高CD约为1983米．解析：作于点D，于点证四边形BEDF是矩形，由米知米、米．由米知米．结合求解可得．本题考查解直角三角形坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23.答案：解：超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为元，销量为个，依题意得：，解得：，，答：为了尽量让顾客得到更多的优惠，．设购进A种水杯x个，则B种水杯个．设获利y元，依题意得：，解不等式组得：，利润．，随x增大而增大，当时，最大利润为：元．答：购进A种水杯53个，B种水杯67个时获利最大，最大利润为1066元．解析：直接利用A种水杯单价每降低1元，平均每天的销量可增加10个，用m表示出A种水杯的销量，再根据销量每件利润，进而解方程得出答案；设购进A种水杯x个，则B种水杯个．求得利润y关于x的一次函数，再利用x的取值范围和一次函数的增减性求出y的最大值．此题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，一元二次方程应用的关键是理解题意找到等式两边的平衡条件，列出方程．求一次函数应用最值关键是求出自变量的取值范围．24.答案：证明：连接AF，为的直径，，，，，，，，，，即，又为半径，是的切线；解：连接CF，则，，，，≌，，，，，半径是4，，，，，即，，，∽，，，，即，取正值；为直角三角形，不可能等于，存在或，当时，，，，，，，，；当时，，是等腰直角三角形，，延长AO交BC于点M，则，，，，的面积为或．解析：连接AF，分别证，，即可得，进一步得出结论；连接CF，则，证≌，推出，证∽，可求出DF，BD的长，再证∽，可推出，即，可写出AD的长；因为为直角三角形，不可能等于，所以存在或，分两种情况讨论：当时，求出AD，AC的长，可进一步求出的面积；当时，是等腰直角三角形，延长AO交BC于点M，可求出MO，AM的长，进一步可求出的面积．本题考查了圆的有关概念及性质，切线的判定定理，相似三角形的判定及性质，直角三角形的存在性质等，解题关键是在求直角三角形的存在性及三角形ABC的面积时注意分类讨论思想的运用等．25.答案：解：抛物线顶点坐标为，可设抛物线解析式为，将代入可得，；连接PO，，，设，，，，，，当时，的最大值为；存在，设点的坐标为，过D作对称轴的垂线，垂足为G，则，，，，在中，，，或舍，，，连接AD，在中，，，，在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点上，此时，，设，AQ为圆A的半径，，，，或，综上所述：Q点坐标为或解析：由题意可设抛物线解析式为，将代入可得，则可求解析式；连接PO，设，分别求出，，，所以，当时，的最大值为；设点的坐标为，过D作对称轴的垂线，垂足为G，则，，在中，，所以，求出，所以，，连接AD，在中，，，在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点上，此时，，设，AQ为圆A的半径，，求出或，即可求Q．本题考查二次函数的综合题；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够利用直角三角形和圆的知识综合解题是关键．。

2020年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷及答案解析

2020年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．−25的倒数是（）A．−52B．52C．−25D．252．华为Mate40 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011 3．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）A．30B．20C．60D．404．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2D．2a＞2b5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+x+3＝0B．x2+2x+1＝0C．x2﹣2＝0D．x2﹣2x﹣3＝0 8．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60708090100人数（人）7121083A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分9．已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l 的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①AFFD =12；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①③C．②③④D．①②③二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）分解因式：2x2﹣12xy+18y2＝．12．（4分）分式方程1x−1+1=2x2−1的解为．13．（4分）如图是中华人民共和国国旗中的重要元素“五角星”，其中A、B、C、D、E是正五边形的五个顶点，则∠AFE的度数是°．。

2020年广东省珠海市香洲区湾仔中学中考数学模拟试卷5(附答案详解)

2020年广东省珠海市香洲区湾仔中学中考数学模拟试卷51. 解不等式组：{3−x >05x −2≥3(x −2)，并把解集在数轴上表示出来．2. 解不等式(1)5(x +2)≥1−2(x −1)； (2)解不等式组{−2x +1>−113x+12−1≥x ．3. 解不等式组：{3(x +1)>x −1x+72≥2x −1．4.解方程：(1)x−3x−2+1=32−x(2)5x+2x2+x=3x+15.解分式方程：(1)1x−1+2xx+1=2．(2)4x2−1+1=x−1x+1．6.解方程3x−1−21−x=37.解分式方程：7x+2=5x．8.先化简，再求值：(2x+1+x+2x2−1)÷xx−1，其中x=−5．9.如果x2+x−3=0，求代数式(xx−1−1)÷x3−xx2−2x+1的值．10.先化简，再求值：(aa−1−1)÷a2+2a+1a2−1，其中a=√3−1．11. 先化简，再求值x 2−1x+2÷(1−1x+2)，其中x =4．12. 先化简，再求值：(1−1x−1)÷x 2+2x+1x 2−1，其中x =√2．13. 先化简，再求值2x x+1−2x+6x 2−1÷x+3x 2−2x+1，其中x =√2．14. 已知关于x 的方程：(1−m)x 2−2x +1=0．(1)当m 为何值时，方程有实数根．(2)若方程有两实数根x 1、x 2，且x 12+x 22+3x 1x 2=0，求m 的值．15.用公式法解方程：2x2+3x−1=0．16.解方程：4(x−1)2−9=0．17.解方程：(1)4x(2x−1)=3(2x−1)；(2)x2+2x−2=0．18.已知：关于x的一元二次方程x2−(m−1)x−m=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根是非负数，求m的取值范围．19.近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如表统计表．使用次数(次)012345人数(人)11152328203(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的众数是______(次)．(2)求这天部分出行学生平均每人使用共享单车的次数．(3)若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？20.为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题：知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x<70aB70≤x<8010C80≤x<9014D90≤x≤10018(1)本次调查一共随机抽取了______名参赛学生的成绩；(2)表1中a=______；(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是______；(4)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有______人．21.某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有10道题，每题1分，满分10分．该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：班级平均数中位数众数优秀率(9分及以上为优秀)一班8.62a962%二班8.729b c请你结合图表中所给信息，解答下列问题：(1)请直接写出a，b，c的值；(2)你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由．(选择两个角度说明推断的合理性))−2 22.计算：2sin30°−|−3|+(π−2017)0−(13)−1+2cos60°23.计算|−1|−(3−π)0+√16+(−12)−2−2cos60°24.计算：√81−20180−|−5|+(12)−1．25.计算：|−3|+2sin45°−(π−3)0−(12)−1+|1−√3|+(π+√5)0−4sin30°26.计算：(12)−1．27.计算：|√3−2|+2sin60°−(2020−π)0−(13)−1+(π−3.14)0．28.计算：√12−2sin60°−(1229. 计算：(4−π)0−|−√3|−(14)−1+3tan30°30. 计算：√9+(12)−1+(π−2019)0−2cos60°31. 计算：√9−2−1+√83−|−2|−cos60°+(−13)032. 计算：(√3)−1+√−83−sin60°+(π−1)0．答案和解析1.【答案】解：解不等式3−x >0，得：x <3，解不等式5x −2≥3(x −2)，得：x ≥−2，则不等式组的解集为−2≤x <3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2.【答案】解：(1)去括号得，5x +10≥1−2x +2，移项得，5x +2x ≥1+2−10，合并同类项得，7x ≥−7，系数化为1得，x ≥−1；(2){−2x +1>−11①3x+12−1≥x②，由①得，x <6，由②得，x ≥1，故此不等式组的解集为：1≤x <6．【解析】(1)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤进行解答即可；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组的解集，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．3.【答案】解：{3(x+1)>x−1 ①x+72≥2x−1 ②，由①得：x>−2，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为−2<x≤3．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4.【答案】解：(1)方程变形为：x−2−1x−2+1=−3x−2，即：1+−1x−2+1=−3x−2，移项得：2=1−3x−2，去分母：2(x−2)=−2解得：x=1经检验：x=1时，分母x−2=−1≠0，所以，x=1是原方程的解．(2)去分母得；5x+2=3x移项得：2x=−2解得：x=−1检验：x=−1使最简公分母x2+x等于0，x=−1是增根，所以，原方程无解【解析】(1)根据分式方程的解法即可求出答案．(2)根据分式方程的解法即可求出答案．本题考查解分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．5.【答案】解：(1)去分母得：x+1+2x2−2x=2x2−2，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解；(2)去分母得：4+x2−1=x2−2x+1，解得x=−1，经检验，当x=−1时，x2−1=0，则原方程无解．【解析】根据分式方程的解法即可求出答案．本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．6.【答案】解：去分母，得3+2=3(x−1)去括号，得5=3x−3移项合并同类项，得3x=8系数化为1，得x=8 3检验：把x=83代入原分式方程的最简公分母中，不为0．所以x=83是原分式方程的解．【解析】根据解分式方程的步骤解方程即可．本题考查了解分式方程，解决本题的关键是解分式方程要检验．7.【答案】解：方程两边都乘x(x+2)，得7x=5(x+2)，解这个整式方程，得7x=5x+10，2x=10，x=5经检验：x=5是原分式方程的根．【解析】根据解分式方程的过程进行计算即可．本题考查了解分式方程，解决本题的关键是验根．8.【答案】解：原式=(2x−2x 2−1+x+2x 2−1)⋅x−1x =3x x 2−1⋅x −1x =3x+1，当=−5时，原式=35+1=12．【解析】先化简分式，然后将x =5代入求值．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．9.【答案】解：原式=(x−x+1x−1)÷x(x+1)(x−1)(x−1)2=1x −1⋅x −1x(x +1) =1x(x +1)当x 2+x −3=0，即x 2+x =3时，原式=13．【解析】直接利用分式的基本性质、分式的混合运算法则化简进而代入已知式子求出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．10.【答案】解：原式=a−(a−1)a−1⋅(a+1)(a−1)(a+1)2=1a+1，当a =√3−1时，原式=√3−1+1=√33．【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式=1a+1，然后把a 的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．11.【答案】解：原式=(x+1)(x−1)x+2÷x+1x+2=x−1当x=4时，原式=3【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．12.【答案】解：原式=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)(x+1)2=x−2x+1，当x=√2时，原式=x−2x+1=√2−2√2+1=√2−2)(√2−1)(√2+1)(√2−1)=4−3√2．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．13.【答案】解：原式=2xx+1−2(x+3)(x+1)(x−1)×(x−1)2x+3=2xx+1−2x−2x+1=2x+1当x=√2时，原式=2x+1=√2+1=2√2−2【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】解：(1)当1−m =0，即m =1时，−2x +1=0，解得x =12；1−m ≠0，△=(−2)2−4(1−m)≥0，即m ≥0，且m ≠1时，方程有实数根．综上所述，当m ≥0时，方程有实数根．(2)由根与系数的关系得：x 1+x 2=21−m ，x 1x 2=11−m ．又∵x 12+x 22+3x 1x 2=0， ∴(x 1+x 2)2=−x 1x 2，即(21−m )2=−11−m ，化简得：4=m −1，解得：m =5，经检验，m 是方程的解，故m =5．【解析】(1)分两种情况：当1−m =0；1−m ≠0，根据判别式即可求出答案；(2)根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2−4ac 有如下关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．也考查了根与系数的关系．15.【答案】解：∵a =2，b =3，c =−1，∴△=32−4×2×(−1)=17>0，则x =−3±√174．【解析】利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16.【答案】解：由原方程，得(x −1)2=94，直接开平方，得x −1=±32，解得x 1=52，x 2=−12．【解析】由原方程得到(x −1)2=94，利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．题主要考查了解一元二次方程−直接开平方法，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 17.【答案】解：(1)∵4x(2x −1)=3(2x −1)，∴8x 2−10x +3=0，∴(2x −1)(4x −3)=0，则2x −1=0或4x −3=0，解得x =12或x =34；(2)∵x 2+2x −2=0，∴a =1，b =2，c =−2，则△=22−4×1×(−2)=12>0，∴x =−2±√122=−1±√3．【解析】(1)整理成一般式，再利用因式分解法求解可得；(2)利用公式法求解可得答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】(1)证明：∵关于x 的一元二次方程x 2−(m −1)x −m =0，∴△=[−(m −1)]2−4(−m)=m 2+2m +1=(m +1)2≥0，∴方程总有两个实数根；(2)解：由求根公式可求得x =−1或x =m ，若方程有一个根为非负数，则m ≥0，综上可知该方程有一个根是非负数，m的取值范围为m≥0．【解析】(1)计算方程根的判别式，判断其符号即可；(2)求方程两根，结合条件则可求得m的取值范围．本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．19.【答案】3【解析】解：(1)∵使用次数为3次的有28人，次数最多，∴众数为3次，故答案为：3；(2)总人数为11+15+23+28+20+3=100，(0×11+1×15+2×23+3×28+4×20+5×3)÷100=2.4(次)，答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车2.4次；=765(人)，(3)1500×28+20+3100答：估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有765人．(1)根据众数的定义求解可得；(2)根据加权平均数的公式列式计算即可；(3)用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生所占比例即可得．本题考查了众数、平均数的概念以及利用样本估计总体．抓住概念进行解题，难度不大．20.【答案】508C320【解析】解析(1)本次调查一共随机抽取的学生有18÷36%=50(人)，故答案为50．(2)a=50−18−14−10=8，故答案为8．(3)本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C．=320(人)，(4)该校九年级竞赛成绩达到8(0分)以上(含80分)的学生有500×14+1850故答案为320．(1)由D组人数及其所占百分比可得；(2)根据各组人数之和等于总人数可得a的值；(3)本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组；(4)利用样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：(1)由条形统计图可知，一班的人数为：1+2+5+11+18+13=50，a=9，×100%=56%，b=8，c=16+124+18+16+12即a，b，c的值分别为9，8，56%；(2)从平均数看，一班比二班平均分低一些，二班更好；从众数看，一班为9，二班为8，一班更好．【解析】(1)根据条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；(2)本题答案不唯一，只要合理即可．本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．−3+1−922.【答案】解：原式=2×12=1−3+1−9=−10．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．23.【答案】解：原式=1−1+4+(−2)+2×12=3．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24.【答案】解：原式=9−1−5+4−2×12=9−1−5+4−1=6．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．25.【答案】解：原式=3+2×√2−1−22=3+√2−1−2=√2．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质和零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．26.【答案】解：原式=2+√3−1+1−4×12=2+√3−1+1−2=√3．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．27.【答案】解：原式=2−√3+2×√3−1−32=2−√3+√3−4=−2．【解析】先去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序和有关运算法则．28.【答案】解：原式=2√3−2×√3−2+12=2√3−√3−2+1=√3−1．【解析】直接利用零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．29.【答案】解：原式=1−√3−4+3×√33=1−√3−4+√3=−3．【解析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．=6−1=5．30.【答案】解：原式=3+2+1−2×12【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值以及二次根式的运算法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31.【答案】解：原式=3−12+2−2−12+1=3．【解析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．32.【答案】解：原式=√33−2−√32+1=√33−√32−1【解析】按照负整数指数幂、立方根、锐角三角函数值、零指数幂意义解题即可．本题主要考查负整数指数幂、立方根、锐角三角函数值、零指数幂意义，这种题型是中考常考题型，其中的知识点需要牢牢记住，细心计算，才是解题的关键所在．。

广东省珠海市2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析

广东省珠海市2019-2020学年中考数学模拟试题（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 1x的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 2．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°3．已知反比例函数y=8kx的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞8 B．k≥8C．k≤8D．k＜84．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（）A15B．15C17D．176．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．-2的倒数是（）A．-2 B．12-C．12D．29．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（）A．13B．24C．2D．310．图为小明和小红两人的解题过程．下列叙述正确的是( )计算：31x-+231xx--A．只有小明的正确B．只有小红的正确C．小明、小红都正确D．小明、小红都不正确11．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC2，则图中阴影部分的面积等于( )A．2﹣2B．1 C．2D．2﹣l12．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A 落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是，AFBE＝．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD＝6﹣23，求旋转角a的度数．14．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．15．△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA ＝_ ▲ ．16．如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的0cm 刻度线与量角器的0°线在同一直线上，且直径DC 是直角边BC 的两倍，过点A 作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E ，则点E 在量角器上所对应的度数是____.17．如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是__________.18．反比例函数k y x=的图象经过点()1,6和(),3m -，则m = ______ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE ．（1）求证：△BDE ≌△BCE ；（2）试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．20．（6分）先化简，再求值：（2x x x +﹣1）÷22121x x x -++，其中x=1． 21．（6分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()30y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线()0m y m x=≠的一个交点为B （－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线m y x =上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标.23．（8分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是度；⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人；⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率24．（10分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)，第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍．(1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍；(2)若每个小桶中原有a 个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a 表示)；(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？25．（10分）如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①分别以A 、C 为圆心，以大于AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ；②连接MN ，分别交AB 、AC 于点D 、O ；③过C 作CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD ．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．26．（12分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE 于点F，∠EAF=∠GAC．求证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．27．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE 上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=1x中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．2．A【解析】如图，∵∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°.故选A.3．A【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8＞0即可解得答案．【详解】∵反比例函数y=8kx的图象位于第一、第三象限，∴k-8＞0，解得k＞8，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．4．A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．A【解析】试题分析：先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC ﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=2，所以EF=．解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABHD为矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故选A．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．6．B【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.7．D【解析】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，所以﹣2b a=﹣1，可得b=2a ，当x=﹣3时，y ＜0，即9a ﹣3b+c ＜0，9a ﹣6a+c ＜0，3a+c ＜0，∵a ＜0，∴4a+c ＜0，所以①选项结论正确；②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a ﹣b+c 的值最大，即把x=m （m≠﹣1）代入得：y=am 2+bm+c ＜a ﹣b+c ，∴am 2+bm ＜a ﹣b ，m （am+b ）+b ＜a ，所以此选项结论不正确；③ax 2+（b ﹣1）x+c=0，△=（b ﹣1）2﹣4ac ，∵a ＜0，c ＞0，∴ac ＜0，∴﹣4ac ＞0，∵（b ﹣1）2≥0，∴△＞0，∴关于x 的一元二次方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0有实数根；④由图象得：当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小，∵当k 为常数时，0≤k 2≤k 2+1，∴当x=k 2的值大于x=k 2+1的函数值，即ak 4+bk 2+c ＞a （k 2+1）2+b （k 2+1）+c ，ak 4+bk 2＞a （k 2+1）2+b （k 2+1），所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故选D ．8．B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12 故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握9．B【解析】【分析】根据勾股定理和三角函数即可解答.【详解】解：已知在Rt △ABC 中∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，c=3a ，设a=x,则x.即=4. 故选B.【点睛】本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.10．D【解析】【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：31x -231x x-+- ＝﹣31x -+3(1)(1)x x x --+ ＝﹣3(1)(1)(1)x x x +-++3(1)(1)x x x --+＝333 (1)(1)x xx x --+--+＝26 (1)(1)xx x---+，故小明、小红都不正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．11．D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=2，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=22AC′=1，∴DC′=AC′-AD=2-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×（2-1）2=2-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．12．C【解析】【分析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【详解】如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（13；（2）结论仍然成立，证明见解析；（3）135°．【解析】【分析】（1）结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案；（2）利用已知得出△BEC∽△AFC，进而得出∠1=∠2，即可得出答案；（3）过点D作DH⊥BC于H，则DB=4-（33，进而得出3-1，3，求出CH=BH，得出∠DCA=45°，进而得出答案．【详解】解：（1）如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直；∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，∴3∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，∴AEBE3；（2））如图2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，∴EC=12BC，FC=12AC，∴12 EC FCBC AC==，∵∠BCE=∠ACF=α，∴△BEC∽△AFC，∴1330AF ACBE BC tan===︒，∴∠1=∠2，延长BE交AC于点O，交AF于点M∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2∴∠BCO=∠AMO=90°∴BE⊥AF；（3）如图3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°∴AB=4，∠B=60°过点D作DH⊥BC于H∴DB=4-（33-2，∴3，3，又∵CH=2-3-1）3，∴CH=BH，∴∠HCD=45°，∴∠DCA=45°，α=180°-45°=135°．14．3×1【解析】因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：600×50=30 000，用科学记数法表示为3×1立方米．故答案为3×1．15．5【解析】【分析】在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解．【详解】在直角△ABD中，BD=1，AB=2，则22AB BD+2221+5则sinA=BDAD55.5.16．60.【解析】【分析】首先设半圆的圆心为O，连接OE，OA，由题意易得AC是线段OB的垂直平分线，即可求得∠AOC＝∠ABC＝60°，又由AE是切线，易证得Rt△AOE≌Rt△AOC，继而求得∠AOE的度数，则可求得答案．【详解】设半圆的圆心为O，连接OE，OA，∵CD＝2OC＝2BC，∴OC＝BC，∵∠ACB＝90°，即AC⊥OB，∴OA＝BA，∴∠AOC＝∠ABC，∵∠BAC＝30°，∴∠AOC＝∠ABC＝60°，∵AE是切线，∴∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠ACO＝90°，∵在Rt△AOE和Rt△AOC中，AO AO OE OC=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AOE ≌Rt △AOC(HL)，∴∠AOE ＝∠AOC ＝60°，∴∠EOD ＝180°﹣∠AOE ﹣∠AOC ＝60°，∴点E 所对应的量角器上的刻度数是60°，故答案为：60.【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．17．12.【解析】【分析】根据正n 边形的中心角的度数为360n ︒÷进行计算即可得到答案.【详解】解：根据正n 边形的中心角的度数为360n ︒÷，则n=360÷30=12，故这个正多边形的边数为12，故答案为：12.【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键.18．-1【解析】【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=k x ，求出k 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m ，-3）代入即可得出m 的值．【详解】解：∵反比例函数y=k x 的图象经过点（1，6）， ∴6=1k ，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=6x．∵点（m，-3）在此函数图象上上，∴-3=6m，解得m=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED 为菱形．【详解】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵DB CBDBE CBE BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED= AD∴四边形ABED 为菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．20．-1.【解析】【分析】先化简题目中的式子，再将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=2(1)(1)[1](1)(1)x x x x x x +--÷++， =111)111x x x x x ++-⨯++-（， =111x x x x -+⨯+-， =﹣1x x -，当x=1时，原式=﹣221-=﹣1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则21．（1）13；（2）13. 【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：13(2)、画树状图得：结果：（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13. 考点：概率的计算.22．（1）直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x =-；（2）点P 的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P - 【解析】分析：（1）将点B （-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k 和m 的值即可；（2）根据直线解析式求得点A 坐标，由S △ACP ＝12AC•|y P |＝4求得点P 的纵坐标，继而可得答案．详解：（1）∵直线()30y kx k =+≠与双曲线y =m x （0m ≠）都经过点B （－1，4）， 34,14k m ∴-+==-⨯，1,4k m ∴=-=-，∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x=-.（2）由题意，得点C 的坐标为C （－1，0），直线3y x =-+与x 轴交于点A （3，0），4AC ∴=，∵142ACP P S AC y ∆=⋅=， 2P y ∴=±，点P 在双曲线4y x=-上， ∴点P 的坐标为()12,2P -或()22,2P -.点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．23．（1）72；（2）700；（3）23．【解析】试题分析：（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用360度乘以体育类人数所占比例即可得；（2）用样本估计总体的思想解决问题；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．试题解析：（1）调查的学生总数为60÷30%=200（人），则体育类人数为200﹣（30+60+70）=40，补全条形图如下：“体育”对应扇形的圆心角是360°×40200=72°；（2）估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000×70200=700（人），（3）将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：所以P（2名学生来自不同班）=82 123．考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体．24．(1)5；(2)(a+3)；(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球．【解析】【分析】(1)(2)根据材料中的变化方法解答；(3)设原来每个捅中各有a个小球，根据第三次变化方法列出方程并解答．【详解】解：(1)依题意得：(3+2)÷(3﹣2)＝5故答案是：5；(2)依题意得：a+2+1＝a+3；故答案是：(a+3)(3)设原来每个捅中各有a个小球，第三次从中间桶拿出x个球，依题意得：a﹣1+x＝2ax＝a+1所以a+3﹣x＝a+3﹣(a+1)＝2答：第三次变化后中间小桶中有2个小球．【点睛】考查了一元一次方程的应用和列代数式，解题的关键是找到描述语，列出等量关系，得到方程并解答．25．（1）详见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，从而得出△AOD≌△COE，即可得出四边形ADCE是菱形.（2）利用当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长，即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积.【详解】（1）证明：由题意可知：∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；∴直线DE是线段AC的垂直平分线，∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD、AO=CO，又∵CE∥AB，∴∠1=∠2，在△AOD和△COE中∴△AOD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∵A0=CO，DO=EO，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵AC⊥DE，∴四边形ADCE是菱形；（2）解：当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，∴又∵BC=6，∴OD=3，又∵△ADC的周长为18，∴AD+AO=9，即AD=9﹣AO，∴可得AO=4，∴DE=6，AC=8，∴【点睛】考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质等，综合性比较强.26．（1）证明见解析；（2）35．【解析】【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，AD AEAB AC=，又易证△EAF∽△CAG，所以AF AEAG AC=，从而可求解．【详解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴35 AD AE AB AC==由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AF AE AG AC=，∴AF AG=35考点：相似三角形的判定27．（1）说明见解析；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由见解析．【解析】试题分析：（1）证明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断．（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°，∴EF∥CA，∴∠FEA=∠CAE，∵AF=CE=AE，∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．在△AEC和△EAF中，∵∴△EAF≌△AEC（AAS），∴EF=CA，∴四边形ACEF是平行四边形．（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=AB，∵DE垂直平分BC，∴∠BDE=90°∴∠BDE=∠ACB∴ED∥AC又∵BD=DC∴DE是△ABC的中位线，∴E是AB的中点，∴BE=CE=AE，又∵AE=CE，∴AE=CE=AB，又∵AC=AB，∴AC=CE，∴四边形ACEF是菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定．。

2020年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. -2 的绝对值是（）A.-2B.2C.-D.2.由 4 个小立方体搭成如下图的几何体，从正面看到的平面图形是（）A. B. C. D.3. 以下计算正确的选项是（）A. （a3）4=a7B. a3?a4=a7C. a3+a4=a7D. （ab）3=ab34. 假如是二次根式，那么x 的取值范围（）A. x＞-1B. x≥-1C. x≥0D. x＞05.如图，直线 l1、 l2被直线 l3所截，以下选项中哪个不可以得到 l1∥l2？（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠5D.∠3+∠4=180 °6. 一组数据： 2，1，2，5，7，5，x，它们的众数为2，则这组数据的中位数是（）A.1B.2C.5D.77.如图，⊙ O 的直径 AB 长为 10，弦 BC 长为 6，OD⊥AC，垂足为点 D，则 OD 长为（）A.6B.5C.4D.38. 已知方程x-2y+3=8，则整式x-2y+1 的值为（）A.4B.5C.6D.79. 用 A， B 两个机器人搬运化工原料， A 机器人比 B 机器人每小时多搬运30kg，A 机器人搬运900kg 所用时间与 B 机器人搬运600kg 所用时间相等，设 A 机器人每小时搬运 xkg 化工原料，那么可列方程（）A.=B.=C.=D.=10. 如图，平行四边形AOBC 中，∠AOB=60 °，AO=8，AC=15 ，反比率函数 y= （x＞ 0）图象经过点 A，与 BC 交于点 D，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 6 小题，共24.0 分）11. 港珠澳大桥世界有名，连结香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，总长约55000米，2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车，用科学记数法表示55000 米应为 ______ 米．12.一个多边形的内角和是 720 °，这个多边形的边数是 ______．13.分解因式： x3-4x=______．14. 不等式组的解集是 ______．15. 直角三角形的一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2-5x+6=0 的两个实数根，该直角三角形的面积是 ______．16.如图，作半径为 2 的⊙ O 的内接正四边形 ABCD ，而后作正四边形 ABCD 的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形 A1B1C1D 1，又作正四边形 A1B1C1D 1的内切圆，得第三个圆，这样下去，则第六个圆的半径为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17.先化简，再求值：÷-，此中a=．四、解答题（本大题共8 小题，共60.0 分）18. 计算：-（π-2019）0+2-1．19.如图，锐角△ABC 中， AB=8， AC=5．（ 1）请用尺规作图法，作 BC 的垂直均分线 DE ，垂足为 E，交 AB 于点 D（不要求写作法，保存作图印迹）；（ 2）在（ 1）的条件下，连结CD，求△ACD 周长．20.某水果批发市场规定，批发苹果许多于100kg 时，批发价为10 元/kg．小王携带现金 3000 元到该市场采买苹果，并以批发价买进．设购置的苹果为 xkg，小王付款后还节余现金 y 元．（ 1）试写出y 对于 x 的函数分析式，并写出自变量x 的取值范围；（ 2）若小王付款后还节余现金1200 元，问小王购置了苹果多少kg？21.某校开设有 STEAM（ A 类）、音乐（ B 类）、体育（ C 类）、舞蹈（ D 类）四类社团活动，要修业生全员参加，每人限报一类．为了认识学生参加社团活动的状况，校学生会随机抽查了部分学生，将所采集的数据绘制成如下图不完好的统计图．请依据图中供给的信息解答以下问题：种类频数频次A 30 xB 18C mD n y（ 1） x=______，并补全条形统计图；（ 2）若该校共有1800 人，报 STEAM 的有 ______人；（3）假如学生会想从 D 类的甲、乙、丙三人中随机选择两人参加舞蹈演出，请用列表法或树状图的方法求出恰巧选中甲的概率．22.如图，将等边△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 °获得△EFC，∠ACE 的均分线 CD 交 EF于点 D ，连结 AD、 AF．（1）求∠CFA 度数；（2）求证： AD ∥BC．23. 如图 11：y1 2右移 m 个单位长度获得新抛物线 P2：y2 2，将抛物线 P = x -3 =a（ x+h） +k，抛物线 P1与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线 P2与 x 轴交于 A1，B1两点，与 y 轴交于点 C1．（1）当 m=1 时， a=______， h=______ ，k=______ ；（2）在（ 1）的条件下，当 y1＜ y2＜ 0 时，求 x 的取值范围；（ 3）如图 2，过点 C1作 y 轴的垂线，分别交抛物线P1，P2于 D、 E 两点，当四边形 A1DEB 是矩形时，求 m 的值．24.如图，△ABC内接于半径为的⊙O，AC为直径，AB=，弦 BD 与 AC 交于点 E，点 P 为 BD 延伸线上一点，且∠PAD =∠ABD ，过点 A 作 AF ⊥BD 于点 F，连结 OF ．（1）求证： AP 是⊙O 的切线；（2）求证：∠AOF=∠PAD ；（3）若 tan∠PAD= ，求 OF 的长．25. 如图 1 ，菱形ABCD 中，DE AB E DE =3cm AE=4cm ，把四边形BCDE⊥ ，垂足为，，沿 DE 所在直线折叠，使点B落在 AE上的点 M 处，点 C落在点 N处，MN 交 AD 于点 F．（1）证明： FA=FM ；（2）求四边形 DEMF 面积；（3）如图 2，点 P 从点 D 出发，沿 D → N→ F 路径以每秒 1cm 的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为什么值时，△DPF 的面积与四边形 DEMF 的面积相等．答案和分析1.【答案】B【分析】解： |-2|=2．应选： B．依据绝对值的定义，可直接得出-2 的绝对值．本题考察了绝对值的定义，重点是利用了绝对值的性质．2.【答案】C【分析】解：该几何体的主视图是应选： C．找到从正面看所获得的图形即可．本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获得的视图．3.【答案】B【分析】解：3412选项 A，利用幂的乘方公式：（ a ） =a，选项错误347选项 B，利用同数幂的乘法公式： a ?a =a ，选项正确选项 C，指数不一样，不可以进行归并同类项，选项错误33 3选项 D，利用积的乘方公式：（ab） =a ?b ，选项错误应选： B．依据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法计算公式进行计算即可本题主要考察了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：①（a m）n=a mn（ m，n 是正整数）；②（ ab）n=a n b n（ n 是正整数）．4.【答案】B【分析】解：由二次根式存心义的条件可知：x+1≥0，∴x≥-1，应选： B．依据二次根式存心义的条件即可求出当．本题考察二次根式存心义的条件，解题的重点是娴熟运用二次根式存心义的条件，本题属于基础题型．5.【答案】C【分析】解： A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项不合题意；B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项不合题意；C、∠3=∠5 不可以判断l1∥l2，故本选项切合题意；D、∵∠3+∠4=180 °，∴l1∥l2，故本选项不合题意．应选： C．分别依据平行线的判断定理对各选项进行逐个判断即可．本题考察的是平行线的判断，熟知平行线的判断定理是解答本题的重点．6.【答案】B【分析】解：∵2， 1，2， 5， 7， 5， x，它们的众数为2，∴2 出现的次数是 3 次，∴x=2，数据从头摆列是：1， 2， 2， 2， 5， 5， 7，因为 7 个数中 5 在正中间，因此中位数是2．应选： B．一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把数从小到大排成一列，正中间假如是一个数，这个数就是中位数，正中间假如是两个数，那中位数是这两个数的均匀数．先依据众数定义求出 x，再把这组数据从小到大摆列，找出正中间的那个数就是中位数．本题考察了众数、中位数，解题的重点是理解众数、中位数的观点，并依据观点求出一组数据的众数、中位数．7.【答案】D【分析】解：∵OD ⊥AC，∴AD =CD ，∵AB 是⊙ O 的直径，∴OA=OB，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD = BC=3．应选： D．因为 OD ⊥AC，依据垂径定理获得AD =CD，则可判断OD 为△ABC 的中位线，于是依据三角形中位线定理易得OD= BC=3．本题考察了垂径定理和三角形中位线定理．能够娴熟运用垂径定理和三角形中位线定理解决问题是解题的重点．8.【答案】C【分析】解：∵x-2y+3=8，∴x-2y=8-3=5 ，∴x-2y+1=5+1=6 ．应选： C．第一依据 x-2y+3=8 ，求出 x-2y 的值是多少；而后辈入整式 x-2y+1，求出算式的值为多少即可．本题主要考察了代数式求值问题，要娴熟掌握，求代数式的值能够直接代入、计算．假如给出的代数式能够化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．9.【答案】A【分析】解：设 A 机器人每小时搬运xkg 化工原料，则 B 种机器人每小时搬运（x-30）千克化工原料，那么可列方程=．应选： A．设 A 种机器人每小时搬运原料，依据 A 型机器人搬运相等成立方程．x 千克化工原料，则 B 种机器人每小时搬运（ x-30）千克化工900kg 原料所用时间与 B 型机器人搬运 600kg 原料所用时间本题考察了由实质问题抽象出分式方程，解答时依据 A 型机器人搬运900kg 原料所用时间与 B 型机器人搬运600kg 原料所用时间相等成立方程是重点．10.【答案】C【分析】解：作 AE⊥OB 于 E， DF ⊥OB 于 F ，∵∠AOB=60 °， AO=8，∴OE= OA=4， AE= OA=4，∴A（ 4， 4），∵反比率函数y= （ x＞ 0）图象经过点A，∴k=4 ×=16，∴y=，∵四边形 AOBC 是平行四边形，∴OA∥BC，∴∠DBF =∠AOB=60 °，设 D 点的纵坐标为 n，∴DF =n，∴BF= n，∵OB=AC=15，∴D （ 15+ n， n），∵点 D 在反比率函数y= （ x＞ 0）图象上，∴（ 15+ n）?n=16 ，解得 n1= ，n2 =-16 （舍去），∴DF= ，∵∠DBF =∠AOB=60 °，∠OEA=∠BFD =90 °，∴△BFD ∽△OEA，∴= = =，应选： C．作 AE⊥OB 于 E，DF ⊥OB 于 F，解直角三角形易求得 A 点的坐标，即可求得反比率函数的分析式，设 D 点的纵坐标为n，即可求得BF ，进而求得 D 点的坐标，而后依据反比例函数图象上点的坐标特点得出（15+ n）?n=16，求得n的值，最后依据三角形相似即可求得结果．本题反比率函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，解直角三角形以及三角形相像的判断和性质，作出协助线建立直角三角形是解题的重点．11.【答案】×104【分析】解：用科学记数法表示55000 米应为 5.5 ×104米．故答案为： 5.5 ×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a＜10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．本题主要考察了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．12.【答案】6【分析】解：∵多边形的内角和公式为（n-2）?180°，∴（ n-2）×180 °=720 °，解得 n=6，∴这个多边形的边数是6．故答案为： 6．依据内角和定理180°?（ n-2）即可求得．本题主要考察了多边形的内角和定理即180°?（ n-2），难度适中．13.【答案】x（x+2）（x-2）【分析】【剖析】本题考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式必定要完全，直到不可以再分解为止．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式持续分解．【解答】解： x3-4x，2=x（ x -4），=x（ x+2）（ x-2）．故答案为x（ x+2 ）（ x-2）．14.【答案】x 3 ＞【分析】解：，解不等式①得， x≥2，解不等式②得， x＞3，因此，不等式组的解集是x＞ 3．故答案为： x＞ 3先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考察了一元一次不等式组解集的求法，其简易求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15.【答案】【分析】解：解方程 x2-5x+6=0 得： x=2 或3，即斜边为 3，直角边为2，则另向来角边为= ，因此直角三角形的面积为×2×= ，故答案为：．先求出方程的解，再依据勾股定理求出另一条直角边，再依据三角形的面积公式求出即可．本题考察认识一元二次方程和勾股定理，能选择适合的方法解方程是解本题的重点，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法，直接开平方法，公式法，配方法等．16.【答案】【分析】解：由题意第一个圆的半径为2，第二个圆的半径为=，\2第三个圆的半径为2÷（）=1，5第六个圆的半径为2÷（）=．故答案为：．研究规律，利用规律解决问题即可．本题考察正多边形与圆，规律型：图形的变化，解题的重点是学会研究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：原式 =?-==，当 a= 时，原式 =2- ．【分析】原式利用除法法例变形，约分后利用同分母分式的减法法例计算获得最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值．本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18.【答案】解：原式=4-1+ =．【分析】本题波及零指数幂、负指数幂、二次根式化简 3 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果．本题主要考察了实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是娴熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．19.【答案】解：（1）如图，DE即为所求；（ 2）∵DE 是 BC 的垂直均分线，∴DC =DB ，∵AB=8， AC=5，∴△ACD 周长 =AD +DB+CA=AB+AC=13 ．【分析】（ 1）利用基本作图作BC 的垂直均分线获得DE ；（ 2）依据线段垂直均分线的性质获得DC=DB，则△ACD 周长 =AD+DB +CA=AB+AC．本题考察了作图 -基本作图：娴熟掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线）．20.【答案】解：（ 1）依据题意，得y=3000-10 x，由题意得：，解得： 100≤x≤300，因此 y=3000-10 x（ 100≤x≤300）；（2）当 y=1200 时， 1200=3000-10x，解得 x=180．答：若小王付款后还节余现金1200 元，则小王购置了苹果180kg．【分析】（ 1）节余现金 =总现金数 -购置苹果花费，依据购置千克数应许多于100 以及节余现金为非负数可得自变量的取值范围；（ 2）把 y=1200 代入函数分析式即可获得结论．本题考察一次函数的应用；获得节余钱数的等量关系是解决本题的重点；获得自变量的取值范围是解决本题的易错点．21.【答案】450【分析】解：（ 1）抽取的学生数为：18÷0.15=120 （人），x=30 ×120=0.25 ，补全条形统计图如下图：故答案为：；（2）报 STEAM 的有：1800×0.25=450（人）故答案为： 450；（3）从D 类的甲、乙、丙三人中随机选择两人的状况是抽到甲乙或甲丙或乙丙，共 3种，恰巧选中甲有 2 种，则恰巧选中甲的概率为．（1）依据频数散布表获得 B 类的人数以及所占的百分比，计算即可；（2）利用样本预计整体，经过计算，获得答案；（3）依据概率公式计算即可．本题考察的是频数散布表、条形图、概率的计算，从统计图中获得正确的信息是解题的重点．22.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=60 °， BC=AC∵等边△ABC 绕点 C 顺时针旋转90 °获得△EFC∴CF=BC ，∠BCF=90 °， AC=CE∴CF=AC∵∠BCF=90 °，∠ACB=60 °∴∠ACF=∠BCF -∠ACB=30 °∴∠CFA= （ 180 °-∠ACF ）=75 °（ 2）∵△ABC 和△EFC 是等边三角形∴∠ACB=60 °， ∠E=60 ° ∵CD 均分 ∠ACE ∴∠ACD=∠ECD∵∠ACD=∠ECD ， CD =CD ， CA=CE ， ∴△ECD ≌△ACD （ SAS ） ∴∠DAC=∠E=60 ° ∴∠DAC=∠ACB ∴AD ∥BC【分析】（ 1）由等边三角形的性质可得 ∠ACB=60°，BC=AC ，由旋转的性质可得 CF =BC ，∠BCF=90 °，由等腰三角形的性质可求解；（ 2）由“ SAS ”可证 △ECD ≌△ACD ，可得 ∠DAC=∠E=60°=∠ACB ，即可证 AD ∥BC ．本题考察了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判断，娴熟运用旋转的性质是本题重点．23.【答案】-1 -3【分析】解：（ 1）∵抛物线 P 1 ：y 1= x 2-3 右移 m 个单位长度获得新抛物线分析式为：y 2=（ x-m ） 2-32 2∴y 2=a （ x+h ） +k= （ x-m ） -3又 ∵m=1∴h=-m=-1故答案为：； -1， -3（ 2） ∵当 y 2= （ x-1）2-3=0 时，解得： x 1=-2， x 2=4∴由图象可知，当 -2＜ x ＜ 4 时， y 2＜ 0 当 y 1=y 2 时， x 2-3= （ x-1） 2-3解得： x= ，∴由图象可知，当 x ＜时， y 1＜ y 2∴当 y 1＜ y 2＜ 0 时， x 的取值范围是 -2＜ x ＜2（ 3）当y1= x -3=0时，解得： x=±3∴A （ -3， 0）， OA=3依据平移性质得： AA 1=DC 1=m ∵四边形 A 1DEB 是矩形 ∴∠A 1 DE=∠DA 1B=90 ° ∴四边形 A 1DC 1 O 是矩形 ∴OA 1=DC 1=m∴OA=AA 1+OA1=2m=3∴m=（ 1）依据平移的坐标特点写出抛物线平移后获得的分析式，与抛物线P2分析式对应即获得 a、 h、 k 的值．（ 2）把 y1＜ y2＜0 拆分红两部分：①求 y2＜0 时 x 的取值范围，先求出抛物线P2与 x 轴两交点坐标，由图象可知在抛物线中间部分在x 轴下方，即对应的x 范围；②求 y1＜ y2 时 x 的取值范围，先由两二次函数值相等求得两抛物线交点横坐标，依据图象找出x 对应的取值范围；①②部分要同时成立，即求对于x 的两个不等式组的公共解．（ 3）依据平移后图象上全部点平移的距离相等，都是m，获得 AA1=DC 1=m，由四边形A1DEB 是矩形易证四边形A1DC 1O 是矩形，即获得OA=AA1+OA1=2 m=3 ．本题考察二次函数的图象和性质，平移的性质，矩形的性质．第（2）题运用数形联合思想，经过计算得函数与x 轴交点即两函数交点，再察看图象获得不等状况下x 的取值范围；第（ 3）题灵巧运用平移的性质获得相等的线段是解题重点．1 AC是⊙O的直径，24.【答案】（）证明：∵∴∠ABC=90 °，即∠ABD +∠CBD =90 °，∵=，∴∠CAD=∠CBD ，∵∠PAD=∠ABD ，∴∠PAD+∠CAD =∠ABD +∠CBD =90 °，即 PA⊥AC，∵AC 是⊙ O 的直径，∴AP 是⊙ O 的切线；（ 2）解：∵在 Rt△ABC 中， AB=，AC=，∴sinC= =，∴∠C=45 °，∵= ，∴∠ADB=∠C=45 °，∵AF ⊥BD ，∴∠FAD =∠ADB =45 °，∴FA=FD ，连结 OD，∵OA=OD ， OF =OF ， FA=FD ，∴△AOF≌△DOF （ SSS），∴∠AOF=∠DOF ，∴∠AOD=2∠AOF ，∵= ，∴∠AOD=2∠ABD ，∴∠AOF=∠ABD ，∵∠ABD=∠PAD ，∴∠AOF=∠PAD ；（3）解：延伸 OF 交 AD 于点 G，∵OA=OD ，∠AOG=∠DOG ，∴OG ⊥AD ，∵tan∠PAD = ，∠AOF =∠PAD，∴tan∠AOF = = ，在 Rt△AOG 中， AO=，设 AG=x，22 2∴AG +OG =AO ，x2+（3x）2=（）2，解得： x=，∴AG=，OG=，∵∠FAD =45 °， OG ⊥AD，∴∠AFG=∠FAD =45 °，∴FG =AG=，∴OF =OG-FG =．【分析】（ 1）依据圆周角定理获得∠ABC=90°，推出 PA⊥AC，于是获得 AP 是⊙ O 的切线；（ 2）解直角三角形获得∠C=45°，求得FA=FD，连结OD，依据全等三角形的性质获得∠AOF=∠DOF ，于是获得结论；（ 3）延伸 OF 交 AD 于点 G，依据等腰三角形的性质获得 OG ⊥AD ，解直角三角形即可获得结论．本题考察了切线的判断和性质，全等三角形的判断和性质，解直角三角形，正确的作出协助线是解题的重点．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD ∥BC，∴∠A+∠B=180 °，由折叠可知∠NMB =∠B，且∠NMA +∠NMB =180°，∴∠A=∠NMA ，∴FA=FM ；（ 2）解：过点 F 作 FG ⊥AM 于 G，由（ 1）可知 AG=GM=，Rt△ADE 中， AE=4 cm， DE =3cm，∴AD =5cm，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB=AD=5cm，∴EB=AB-AE=1cm，∴EM =EB=1cm，∴AM =AE-EM =3cm，∴cm，又∵cm，∴cm，∴S△ADE = AE?DE==6cm2，S△AFM = AB ?FG = ×=cm2，∴S 四边形DEMF =S△ADE-S△AFM=6- =cm2；（ 3）分两种状况：① 0＜ t≤5时，如图 2，此时 P 在边 DN 上，过点 F 作 FH ⊥ND 于 H，∵DN ∥AM，∴= ，∵MN =BC=5，∴FN== ，sin ∠N=，∴FH==，S△DPF===t，令解得：；② ∵DN +FN =5+ =，当时， P 在 FN 上，如图3，过 P 作 PK⊥DN 于 K，∵PN=t-5，∴PK=，S△DPF=S△NFD - S△NPD= ×5× - ×=- t+，令 - t+ =，解得：t=，因此，综上，当t=或t=时，△DPF面积与四边形DEMF 面积相等．【分析】（ 1）依据平行线的性质和平角的定义，利用同角的补角相等得：∠A=∠NMA，则 FA=FM ；（ 2）作△AFM 的高线 FM ，计算 FM 的长，依据 S 四边形DEMF =S△ADE-S△AFM，计算可得结论；（ 3）分两种状况：①0＜ t≤5时，如图 2，此时 P 在边 DN 上，②当时，P在FN上，分别作协助线，依据△DPF 的面积与四边形DEMF 的面积相等列等式可得结论．本题考察四边形综合题、翻折变换、平行线分线段成比率定理、勾股定理等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构高线解决问题，学会利用数形联合的思想解决问题，属于中考压轴题．。

2020年广东省珠海市香洲区紫荆中学中考数学一模试卷

【答案】
【考点】
规律型：点的坐标
规律型：数字的变化类
勾股定理
规律型：图形的变化类
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
根据题意可以求得点的坐标，点的坐标，点的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点的坐标．
【解答】
由题意可得，点的坐标为，
设点的坐标为，
，解得，＝，
∴点的坐标为，
“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表
组别
成绩（分）
人数
请观察上面的图表，解答下列问题：
（1）统计表中＝________；统计图中＝________；组的圆心角是________度．
（2）组的名学生中，有名男生和名女生．从组随机抽取名学生参加体验活动，请你画出树状图或用列表法求：
同理可得，点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，
……
∴点的坐标为，
三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
计算：
【答案】
原式＝
＝．பைடு நூலகம்
【考点】
实数的运算
零指数幂、负整数指数幂
零指数幂
【解析】
直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
∴ ＝，＝，
∵ ，
∴ ＝，
∴ ＝＝，
∴ ＝．
7.已知，关于的一元二次方程＝有实数根，则的取值范围是（）
A.
B.
C. 且
D. 且
【答案】
D
【考点】
根的判别式
【解析】
关于的一元二次方程有实数根，则，建立关于的不等式，再根据一元二次方程得出，求出的取值范围．

广东省香洲区四校联考2020届数学中考模拟试卷

广东省香洲区四校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1）A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间2．小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（）A．互相平分B．相等C．互相垂直D．平分一组对角3．安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为300kg，估计该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是（）A.900kgB.105kgC.3150kgD.5850kg4．人体中红细胞的直径约为0.0000075m，用科学记数法表示这个数为（）A．7.5×106B．75×10﹣7C．7.5×10﹣6D．0.75×10﹣55．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则cos∠BFE的值是（）A. B. C. D.6．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点(–1，0)，抛物线的对称轴为直线x=1，那么下列结论中：①b<0；②方程ax2+bx+c=0的解为–1和3；③2a+b=0；④m(ma+b)<a+b(常数m≠0)，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G进行相应的试验工作.现在4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps，未来5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，那么未来5G网络峰值速率约为( )A ．1×102 MbpsB ．2.048×102Mbps C ．2.048×103 MbpsD ．2.048×104 Mbps 8．下列说法正确的是（） A ．用适当的统计图表示某班同学戴眼镜和不戴眼镜所占的比例，应绘制折线统计图B ．为了解我市某区中小学生每月零花钱的情况，随机抽取其中800名学生进行调查，这次调查的样本是800名学生C ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件D ．若点(1,2)A a b +-在第二象限，则点(1,)B b a --在第一象限9．正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区城的概率是（）A ．13B ．29C ．23D ．49 10．如图，P 是抛物线y ＝x 2﹣x ﹣4在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为( )A ．10B ．8C ．7.5D ．11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝6，将AD 边绕点A 顺时针旋转，使点D 恰好落在BC 边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为( )A ．9B ．3πC ．9πD ．1812．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以点C 为圆心的圆与边AB 相切于点D.交边BC 于点E ，若BC=4，AC=3，则BE 的长为（）A ．0.6B ．1.6C ．2.4D ．5二、填空题13．分解因式：9﹣12t+4t 2＝_____．14．如图①，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，设PC 的长度为,x PE 与PB 的长度和为y ，图②是y 关于x 的函数图象，则图象上最低点H 的坐标为_______.15．某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个．甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件x 天，乙种零件y 天，则根据题意列二元一次方程组是__．16．一元二次方程x 2-2x=0的解是_______.171的绝对值是_____．18．在Rt △ABC 中，490,sin 5C A ︒∠==，则cosB 的值等于___．三、解答题19．我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．(1)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a ＝2n+1，b ＝2n 2+2n ，c ＝2n 2+2n+1(n 为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a 、b 、c 的数是一组勾股数．(2)然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a ＝12(m 2﹣n 2)，b ＝mn ，c ＝12(m 2+n 2)(m 、n 为正整数，m ＞n 时，a 、b 、c 构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n ＝5，求该直角三角形另两边的长．20．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH 和教学楼CG 的高，先在A 处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H 的仰角∠HDE 为37°，此时教学楼顶端G 恰好在视线DH 上，再向前走8米到达B 处，又测得教学楼顶端G 的仰角∠GEF 为45°，点A 、B 、C 三点在同一水平线上．（1）求古树BH 的高；（2）计算教学楼CG 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．如图①,在平面直角坐标系中,ニ次函数213y x bx c =-++的图像与坐标轴交于A,B,C 三点,其中点A 的坐标为(-3,0),点B 的坐标为(4,0),连接AC,BC.动点P 从点A 出发,在线段AC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 作匀速运动;同时,动点Q 从点0出发,在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 作匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,设运动时间为t 秒.连接PQ（1）填空:b=_, c=_;（2）在点P,Q 运动过程中,△APQ 可能是直角三角形吗?请说明理由;（3）如图2,点N 的坐标为3(,0)2-,线段PQ 的中点为H,连接NH,当点Q 关于直线NH 的对称点Q`恰好落在线段BC 上时,请直接写出点Q`的坐标22．某中学围绕“哈尔滨市周边五大名山,即:香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山,你最喜欢那一座山?(每名学生必选且只选一座山)的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如图的不完整的统计图:(1)求本次调查的样本容量；(2)求本次调查中,最喜欢凤凰山的学生人数,并补全条形统计图；(3)若该中学共有学生1200人,请你估计该中学最喜欢香炉山的学生约有多少人？23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （﹣6，0）的直线l 1与直线l 2：y ＝2x 相交于点B （m ，6）（1）求直线l 1的表达式（2）直线l 1与y 轴交于点M ，求△BOM 的面积；（3）过动点P （m ，0）且垂于x 轴的直线与l 1，l 2的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 下方时，写出n 的取值范围．24．(1)解方程：x 2+x ＝8．(2)解不等式组：53165142x x x x ≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩．25．解方程组：226021x xy y x y ⎧+-=⎨+=⎩【参考答案】***一、选择题13．(3﹣2t)214．(15．16．120,2x x ==17 118．45三、解答题19．(1)证明见解析；(2)当n ＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，35．【解析】【分析】（1）根据题意只需要证明a 2+b 2＝c 2，即可解答（2）根据题意将n ＝5代入得到a ＝12 (m 2﹣52)，b ＝5m ，c ＝12 (m 2+25)，再将直角三角形的一边长为37，分别分三种情况代入a ＝12 (m 2﹣52)，b ＝5m ，c ＝12 (m 2+25)，即可解答【详解】(1)∵a 2+b 2＝(2n+1)2+(2n 2+2n)2＝4n 2+4n+1+4n 4+8n 3+4n 2＝4n 4+8n 3+8n 2+4n+1，c 2＝(2n 2+2n+1)2＝4n 4+8n 3+8n 2+4n+1，∴a 2+b 2＝c 2，∵n 为正整数，∴a 、b 、c 是一组勾股数；(2)解：∵n ＝5∴a ＝12 (m 2﹣52)，b ＝5m ，c ＝12(m 2+25)， ∵直角三角形的一边长为37，∴分三种情况讨论，①当a ＝37时，12(m 2﹣52)＝37，解得m (不合题意，舍去)②当y ＝37时，5m ＝37，解得m ＝375(不合题意舍去)；③当z ＝37时，37＝12(m 2+n 2)，解得m ＝±7， ∵m ＞n ＞0，m 、n 是互质的奇数，∴m ＝7，把m ＝7代入①②得，x ＝12，y ＝35．综上所述：当n ＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，35．【点睛】此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键20．（1）7.5；（2）25.5.【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）解直角三角形即可得到结论．．【详解】（1）由题意：四边形ABED 是矩形，可得DE ＝AB ＝8米，AD ＝BE ＝1.5米，在Rt △DEH 中，∵∠EDH ＝37°，∴HE ＝DE•tan37°≈8×0.75＝6米．∴BH ＝EH+BE ＝7.5米；（2）设GF ＝x 米，在Rt △GEF 中，∠GEF ＝45°，∴EF ＝GF ＝x ，在Rt △DFG 中，tan37°＝8GF x DF x =+≈0.75， ∴x≈24，∴CG ＝CF+FG ＝25.5米，答：教学楼CG 的高度为25.5米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.21．(1) 1,43b c ==；(2) △APQ 不可能是直角三角形,证明见解析；(3) Q′(67，227). 【解析】【分析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-4),将a=13代入可得到抛物线的解析式,从而可确定出b 、c 的值 (2)连结QC.先求得点C 的坐标,则PC=5-t,依据勾股定理可求得AC=5,CQ 2=t 2+16,接下来,依据CQ 2-CP 2=AQ 2-AP 2列方程求解即可(3)连结:OP,取OP 的中点R,连结RH,NR,延长NR 交线段BC 与点Q.首先依据三角形的中位线定理得到EH=12 QO=12t,RH ∥OQ,NR=12AP=12t,则RH=NR,接下来,依据等腰三角形的性质和平行线的性质证明NH 是∠QNQ`的平分线,然后求得直线NR 和BC 的解析式,最后求得直线NR 和BC 的交点坐标即可【详解】(1)设抛物线的解析式为y=a(+3)(x-4).将a=-13代入得:211433y x x =-++∴1,43b c ==(2)在点P 、Q 运动过程中,△APQ 不可能是直角三角形。

广东省珠海香洲区四校联考2020届数学中考模拟试卷

广东省珠海香洲区四校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．若数a 使关于x 的不等式组至少有3个整数解，且使关于y 的分式方程＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和是( ) A.14B.15C.23D.242．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（） A.20个B.28个C.36个D.无法估计3．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ,连接,OA OC .若OA CB ∥,70BCO ∠=︒.则∠ABC 的度数为（）A.110ºB.120ºC.125ºD.135º4．如图是洛阳市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温说法正确的是（）A.众数是28B.中位数是24C.平均数是26D.方差是85．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：A ．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁6④ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①④ 7．下列运算正确的是（）A ．a 3+a 3＝a 6B ．（﹣a 2）3＝a 6C ．a 5÷a ﹣2＝a 7D ．（a+1）0＝18．如图是二次函数2y ax bx c =++(a 、b 、c 是常数，a≠0)图象的一部分，与x 轴的交点A 在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①当13x -<<时，0y >；②0ab <；③20a b +=；④3a+c>0，其中正确的是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 9．扇形的弧长为20πcm ，面积为240πcm 2，那么扇形的半径是（）A ．6cmB ．12cmC ．24cmD ．28cm10．函数1(0)y x x =>与4(0)y x x=>的图象如图所示，点C 是y 轴上的任意一点，直线AB 平行于y 轴，分别与两个函数图象交于点A 、B ，连结AC 、BC ．当AB 从左向右平移时，△ABC 的面积（）A ．不变B ．逐渐减小C ．逐渐增大D ．先增大后减小11．如图，AB A B ''=，A A '∠=∠，若ABC A B C '''∆≅∆，则还需添加的一个条件有( )A.1种B.2种C.3种D.4种12．温州市2019年一季度生产总值（GDP ）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示应为（） A ．1298×108 B ．1.298×108C ．1.298×1011D ．1.298×1012二、填空题13．如图，AB 切⊙O 于C ，AO 交⊙O 于D ，AO 的延长线交⊙O 于E ，若∠A ＝α，则∠ECB ＝_____(用含α的式子表示)．14______． 15．用配方法将二次函数2112y x x =-+-化成2()y a x h k =-+的形式，则y=______． 16．计算：23222333m n ++++⨯⨯⨯个个=______．17．已知反比例函数y ＝的图象经过点（2，﹣1），则k ＝_____．18．不等式组的解集是 ______ ．三、解答题19．如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，在过点D垂直于OC的直线上取点F．使∠DFE＝2∠CBE．（1）请说明EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是6，点D是OC的中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．20．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划把68吨有机化肥运送到果园，为节省时间需要在一天之内运完．货运站有甲、乙两种货车，果农决定租用甲、乙两种货车共18辆，两种型号的货车的运输量和租金如下表（所租用货车都按一整天收费）：（2）请你帮该果农设计一种使租金总费用最少的方案，并求出所付的最少租金．21．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．22．观察以下等式.第1个等式：111326-÷=（）第2个等式：1412 312（）-÷=第3个等式：195 14203 -÷=（）第4个等式：1166 15304 -÷=（）第5个等式：1257 16425 -÷=（）……按照以上规律，解决下列问题.（1）写出第7个等式：______________；（2）写出你猜想的第n 个等式（n 为正整数），并证明.23．中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米。