数学建模——回归分析

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回归分析——20121060025 吕佳琪

（1）说明二变量之间的相关方向；

（2）建立直线回归方程；

（3）计算估价标准误差；

（4）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时总产值（因变量）的可能值。

解：

（1）画出散点图，观察二变量的相关方向

x=[318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225];

y=[524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624];

plot(x,y,'or')

xlabel('生产性固定资产价值（万元）')

ylabel('工业总产值（万元）')

由图形可得，二变量的相关方向应为直线

（2）

x=[318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225];

y=[524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624];

X = [ones(size(x))', x'];

[b,bint,r,rint,stats] = regress(y',X,0.05);

b,bint,stats

b =

395.5670

0.8958

bint =

210.4845 580.6495

0.6500 1.1417

stats =

1.0e+004 *

0.0001 0.0071 0.0000 1.6035

上述相关系数r为1，显著性水平为0

Y=395.5670+0.8958*x

（3）

计算方法：W=((Y1-y1)^2+……+(Y10-y10)^2)^(1/2)/10 利用SPSS进行回归分析：

可以看出：标准估计误差为126.62795（万元）

（4）

有上述MA TLAB编程可得y（总产值）-x（生产性固定资产）的关系为y1=210.4845 +0.6500*x

y2=580.6495 +1.1417*x

y=395.5670+0.8958*x

x=1100;

y=395.5670+0.8958*x

y1=210.4845 +0.6500*x

y2=580.6495 +1.1417*x

y =

1.3809e+003

y1 =

925.4845

y2 =

1.8365e+003

所以在生产性固定资产（自变量）为1100万元时总产值（因变量）的可能值为

925.4845-1836.5之间

（1）确立适宜的回归模型；

（2）计算有关指标，判断这三种经济现象之间的相关紧密程度。

解：

（1）设销售利润率（%）为y，流通费用水平（%）为x2，职工平均销售额（万元）为x3 回归模型y=a1+a2*x1+a3*x2

MATLAB实现：

x1=[12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 12.3 6.2 6.6 16.8;

6 5 8 1 4

7 6 3 3 7;

2.8

3.3 1.8 7.0 3.9 2.1 2.9

4.1 4.2 2.5]';

X = [ones(size(x1(:,1))),x1(:,2:3)];

Y = x1(:,1);

[b,bint,r,rint,stats] = regress(Y,X,0.05);

b,bint,stats

b =

-6.7691

2.9070

0.9578

bint =

-15.7285 2.1902

2.0138

3.8003

-0.3676 2.2832

stats =

0.9823 194.2113 0.0000 0.6002