广东省江门市新会华侨中学2019-2020学年高三下学期测试数学(理)试题(word无答案)

广东省江门市新会华侨中学2019-2020学年高三下学期测试数学

（理）试题

一、单选题

(★) 1 . 设集合，则（）

A．B．C．D．

(★) 2 . 实数是复数为虚数单位)在复平面内位于第四象限的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件

(★) 3 . 设等比数列满足，则（）

A．B．C．D．

(★) 4 . 古希腊帕特农神庙在建筑设计中多次运用宽与长的比为的黄金矩

形.如图，矩形与矩形都是黄金矩形.现随机从矩形中取一点，则取自矩形的概率为（）

A．B．C．D．

(★) 5 . 设向量，则的充要条件是实数（）

A．B．C．D．

(★★) 6 . 在下列四个图象中，函数与的大致图像依次对应为（）

A．B．C．D．

(★★) 7 . 若满足约束条件，则（）

A．有最小值B．无最大值

C．有最小值D．无最大值

(★★) 8 . 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的的结果是（）

A．B．C．D．

(★★) 9 . 已知双曲线的离心率为，左右焦点分别为，直线与的一条渐近线垂直，垂足为若三角形的面积为.则（）

A．B．C．D．

(★★) 10 . 我国古代认为构成宇宙万物的基本要素是金、木、土、水、火这五种物质，称为“五行”，得到图中外圈顺时针方向相邻的后一物生前一物，内圈五角星线路的后一物克前一物的相

生相克理论.依此理论，每次随机任取两行，重复取次，若取出的两行为“生"的次数记为，则与的值分别为（）

A．B．C．D．

(★★) 11 . 如图，正方形网格的边长为图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体所

有的表面中面积最大的值为（）

A．B．C．D．

(★★★★) 12 . 函数中，满足对有，当时，；函数；函数.现

给出是偶函数；在上单调递增；无最大值；有个零点这四

个结论，则正确结论的编号是（）

A．B．C．D．

二、填空题

(★) 13 . 随机变量满足，，则

_________.

(★) 14 . 若展开式中的系数为，则展开式中的常数项是__________(用数字作答)

(★★) 15 . 已知正项数列满足，则__________.

(★★)16 . 如图，半径为的圆与边长为的正方形中心重合，点都在圆周上，图中以虚线为腰、正方形的边为底的四个全等的等腰三角形分别沿各自的底折起后得到一个重合的正四棱锥.若当变化时得到一个体积最大的正四棱锥，则此时的四棱锥的外接球

半径为________.

三、解答题

(★★) 17 . 锐角的内角的对边分别为已知.

（1）求；

（2）若求的长.

(★★) 18 . 如图，矩形所在的平面与正三角形所在的平面互相垂直，为的

中点，连接.

（1）证明:平面平面；

（2）若直线 与平面 所成的角为 ，求二面角 的余弦值.

(★★) 19 . 京广高速铁路(又称京广高铁)是中国运营中的高速客运专线之一，被誉为世界上运

营里程最长的高速铁路，在出行人群中越来越受欢迎.现交通部门利用大数据工具随机抽取了沿线城市出行人群中的 名旅客进行调查统计，得知在这

名旅客中

岁(含)以下采用乘坐

京广高铁出行的占 .

岁(含)以下

岁上

合计

乘京广高跌

不乘京广高跌

合计

（1）请完成的 列联表，并由列联表中所得数据判断有多大把握认为“乘坐京广高铁出行与年

龄

有

关

”?

（2）为优化服务质量，铁路部门从这 名旅客按年龄采用分层抽样的方法随机抽取 人免费

到广州参加座谈会，会后再进行抽奖活动，奖品共三份.由于年龄差异，规定

岁(含)以下的旅

客若中奖每人得 元，

岁以上的旅客若中奖每人得

元，这两个年龄段的得奖人数分别记为

与

.设旅客抽奖所得的总金额为

元，求

的分布列与数学期望

.

参考公式: ， 参考数据如表

(★★) 20 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为 右顶点为 过右焦点且

垂直于 轴的直线与椭圆相交于 两点，所得四边形

为菱形，且其面积为

.

（1）求椭圆的方程； （2）过左焦点

的直线 与椭圆交于

两点，试求三角形 面积的最大值.

(★★) 21 . 已知函数为自然对数的底数).

（1）求的单调递增区间与最小值；

（2）设，证明:在上，.

(★★) 22 . 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为( 为参数)，直线的普通方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）当时，求曲线的极坐标方程；

（2）设射线与分别交于两点，设

求的最小值.