二次函数单元

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二次函数 单元检测试卷(含答案)

二次函数 单元检测试卷(含答案)

二次函数单元检测试卷(含答案)二次函数复套卷时间:120分钟满分:150分班级:__________ 姓名:__________ 得分:__________一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1.下列各式中,y是x的二次函数的是()A。

y = 1/2xB。

y = 2x + 1C。

y = x^2 + x - 2D。

y^2 = x^2 + 3x / x2.抛物线y = 2x^2 + 1的顶点坐标是()A。

(2.1)B。

(0.1)C。

(1.0)D。

(1.2)3.二次函数y = ax^2 + bx - 1 (a ≠ 0)的图像经过点(1.1),则a +b + 1的值是()A。

-3B。

-1C。

2D。

34.抛物线y = x^2 - 2x - 3与x轴的交点个数是()A。

0个B。

1个C。

2个D。

3个5.下列函数中,当x。

0时,y随x值的增大而先增大后减小的是()A。

y = x^2 + 1B。

y = x^2 - 1C。

y = (x + 1)^2D。

y = -(x - 1)^26.二次函数y = ax^2 + bx + c的部分对应值如下表:x。

y2.51.-31.-42.-33.…二次函数图像的对称轴是()A。

直线x = 1B。

y轴C。

直线x = -1D。

直线x = -27.如图,二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴相交于(-2.0)和(4.0)两点,当函数值y。

0时,自变量x的取值范围是()A。

x < -2B。

-2 < x < 4C。

x。

0D。

x。

48.二次函数y = ax^2 + bx + c的图像如图所示,那么一次函数y = ax + b的图像大致是()9.某种品牌的服装进价为每件150元,当售价为每件210元时,每天可卖出20件,现需降价处理,且经市场调查:每件服装每降价2元,每天可多卖出1件。

在确保盈利的前提下,若设每件服装降价x元,每天售出服装的利润为y元,则y与x的函数关系式为()A。

人教版(2024)数学九年级上册第二十二章 二次函数 单元测试(含答案)

人教版(2024)数学九年级上册第二十二章 二次函数 单元测试(含答案)

第二十二章二次函数一、选择题1. 关于二次函数y=x2与y=−x2的图象,下列说法错误的是( )A.对称轴都是y轴B.顶点都是坐标原点C.与x轴都有且只有一个交点D.它们的开口方向相同2. 如图,关于抛物线y=(x−1)2−2,下列说法错误的是( )A.顶点坐标为(1,−2)B.对称轴是直线x=1C.开口方向向上D.当x>1时,y随x的增大而减小3. 将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为( )A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x−2)2+3C.y=3(x+2)2−3D.y=3(x−2)2−34. 如图是二次函数y=−x2+2x+4的图象,使y≤4成立的x的取值范围是( )A . 0≤x ≤2B . x ≤0C . x ≥2D . x ≤0 或 x ≥25. 一抛物线的形状、开口方向与 y =12x 2−2x +3 相同,顶点为 (−2,1),则此抛物线的解析式为 A . y =12(x−2)2+1 B . y =12(x +2)2−1 C . y =12(x +2)2+1D . y =12(x +2)2−16. 心理学家发现:学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x (min) 之间是二次函数关系,当提出概念 13 min 时,学生对概念的接受能力最大,为 59.9;当提出概念 30 min 时,学生对概念的接受能力就剩下 31,则 y 与 x 满足的二次函数表达式为 ( )A .y =−(x−13)2+59.9B .y =−0.1x 2+2.6x +31C .y =0.1x 2−2.6x +76.8D .y =−0.1x 2+2.6x +437. 已知点 (−1,y 1),(−312,y 2),(12,y 3) 在函数 y =3x 2+6x +12 的图象上,则 y 1,y 2,y 3 的大小关系为 ( ) A . y 1>y 2>y 3B . y 2>y 1>y 3C . y 2>y 3>y 1D . y 3>y 1>y 28. 在某建筑物上从 10 m 高的窗口 A 用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状,如图所示,如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m ,离地面403 m ,则水流落在点 B 与墙的距离 OB 是 ( )A . 2 mB . 3 mC . 4 mD . 5 m9. 二次函数 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的大致图象如图所示,顶点坐标为 (−2,−9a ),下列结论:① 4a +2b +c >0;② 5a−b +c =0;③若方程a(x+5)(x−1)=−1有两个根x1和x2,且x1<x2,则−5<x1<x2<1;④若方程∣ax2+bx+c∣=1有四个根,则这四个根的和为−4.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题10. 如果y=(m2−1)x m2−m是二次函数,则m=.11. 若x=1是方程2ax2+bx=3的根,当x=2时,函数y=ax2+bx的函数值为.12. 若抛物线y=x2−2x+m(m为常数)与x轴没有公共点,则实数m的取值范围为.13. 如图,抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(−3,−6),点B(1,−2),则关于x的不等式ax2+bx<mx+n的解集为.14. 如图,二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(−1,0),B(3,0),那么一元二次方程ax2+bx=0的根是.15. 已知抛物线:y=ax2+bx+c(a<0)经过A(2,4),B(−1,1)两点,顶点坐标为(ℎ,k),则下列正确结论的序号是.①b>1;②c>2;③ℎ>1;④k≤1.216. 物体自由下落的高度 ℎ(单位:m )与下落时间 t (单位:s )之间的关系是 ℎ=4.9t 2,有一个物体从 44.1m 高的建筑物上自由下落,到达地面需要s .17. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y =13x 2 经过平移得到抛物线 y =13x 2−2x ,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为.三、解答题18. 已知二次函数 y =a (x−1)2+4 的图象经过点 (−1,0).(1) 求这个二次函数的解析式;(2) 判断这个二次函数的开口方向,对称轴和顶点坐标.19. 已知二次函数 y =x 2+4x +3.(1) 用配方法将二次函数的表达式化为 y =a (x−ℎ)2+k 的形式;(2) 在平面直角坐标系 xOy 中,画出这个二次函数的图象;(3) 根据(2)中的图象,写出一条该二次函数的性质.20. 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线顶点为C(1,2),且与直线y=x交于点B(32,32);点P为抛物线上O,B两点之间一个动点(不与O,B两点重合),过P作PQ∥y轴交线段OB于点Q.(1) 求抛物线的解析式;(2) 当PQ的长度为最大值时,求点Q的坐标;(3) 点M为抛物线上O,B两点之间一个动点(不与O,B两点重合),点N为线段OB上一个动点;当四边形PQNM为平行四边形,且PN⊥OB时,请直接写出Q点坐标.21. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2−4ax+3a−2(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧).(1) 当抛物线过原点时,求实数a的值;(2) ①求抛物线的对称轴;②求抛物线的顶点的纵坐标(用含a的代数式表示);(3) 当AB≤4时,求实数a的取值范围.22. 如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC.点A,B在抛物线造型上,且点A到水平面的距离AC=4米,点B到水平面距离为2米,OC=8米.(1) 请建立适当的直角坐标系,求抛物线的函数解析式;(2) 为了安全美观,现需在水平线OC上找一点P,用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA,PB对抛物线造型进行支撑加固,那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P?(无需证明)(3) 为了施工方便,现需计算出点O,P之间的距离,那么两根支柱用料最省时点O,P之间的距离是多少?(请写出求解过程)23. 某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元,设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.(1) 求y与x之间的函数表达式.(2) 当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少元?(3) 若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件?24. 如图所示抛物线y=ax2+bx+c过点A(−1,0),点C(0,3),且OB=OC.(1) 求抛物线的解析式及其对称轴.(2) 点D,E在直线x=1上的两个动点,且DE=1,点D在点E的上方,求四边形ACDE的周长最小值.(3) 点P为抛物线上一点,连接CP,直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分,求点P的坐标.答案一、选择题1. D2. D3. A4. D5. C6. D7. C8. B9. B二、填空题10. 211. 612. m>113. x<−3或x>114. x1=−1,x2=315. ①②③16. 317. 9三、解答题18.(1) 把(−1,0)代入二次函数解析式得:4a+4=0,即a=−1,则函数解析式为y=−(x−1)2+4.(2) ∵a=−1<0,∴抛物线开口向下,顶点坐标为(1,4),对称轴为直线x=1.19.(1) y=x2+4x+3=x2+4x+22−22+3 =(x+2)2−1.(2) 略(3) 当x<−2时,y随x的增大而减小,当x>−2时,y随x的增大而增大.(答案不唯一)20.(1) ∵抛物线顶点为C(1,2),∴设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+2(a≠0).∵点B(32,32)在抛物线上,∴32=a(32−1)2+2,∴a=−2,∴抛物线的解析式为y=−2(x−1)2+2,即y=−2x2+4x.(2) 设点P的坐标为(x,−2x2+4x)(0<x<32),则点Q的坐标为(x,x),∴PQ=−2x2+4x−x=−2x2+3x=−2(x−34)2+98,∵−2<0,∴当x=34时,PQ的长度取最大值,∴当PQ的长度为最大值时,点Q的坐标为(34,34).(3) (12,12)21.(1) ∵点O(0,0)在抛物线上,∴3a−2=0,a=23.(2) ①对称轴为直线x=2;②顶点的纵坐标为−a−2.(3) (i)当a>0时,依题意,{−a−2<0,3a−2≥0.解得a≥23.(ii)当a<0时,依题意,{−a−2>0,3a−2≤0,解得a<−2.综上,a<−2或a≥23.22.(1) 以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系,设抛物线的函数解析式为y=ax2,由题意知点A的坐标为(4,8).∵点A在抛物线上,∴8=a×42,解得a=12,∴所求抛物线的函数解析式为:y=12x2.(2) 找法:延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D,则点A,D关于OC对称.连接BD交OC于点P,则点P即为所求.(3) 由题意知点B的横坐标为2,∵点B在抛物线上,∴点B的坐标为(2,2),又∵点A的坐标为(4,8),∴点D的坐标为(−4,8),设直线BD的函数解析式为y=kx+b,∴{2k+b=2,−4k+b=8,解得:k=−1,b=4.∴直线BD的函数解析式为y=−x+4,把x=0代入y=−x+4,得点P的坐标为(0,4),两根支柱用料最省时,点O,P之间的距离是4米.23.(1) y=300+30(60−x)=−30x+2100.(2) 设每星期的销售利润为W元,则W=(x−40)(−30x+2100)=−30(x−55)2+6750.所以当x=55时,W取最大值,为6750.所以每件售价定为55元时,每星期的销售利润最大,最大利润是6750元.(3) 由题意得(x−40)(−30x+2100)≥6480,解得52≤x≤58.当x=52时,销售量为300+30×8=540(件);当x=58时,销售量为300+30×2=360(件).所以若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装360件.24.(1) ∵OB=OC,∴点B(3,0),则抛物线的表达式为:y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)=ax2−2ax−3a,故−3a=3,解得a=−1,故抛物线的表达式为:y=−x2+2x+3 ⋯⋯①,对称轴为:直线x=1.(2) ACDE的周长=AC+DE+CD+AE,其中AC=10,DE=1是常数,故CD+AE最小时,周长最小,取点C关于函数对称点Cʹ(2,3),则CD=CʹD,取点Aʹ(−1,1),则AʹD=AE,故:CD+AE=AʹD+DCʹ,则当Aʹ,D,Cʹ三点共线时,CD+AE=AʹD+DCʹ最小,周长也最小,四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+AʹD+DCʹ=10+1+AʹCʹ=10+1+13.(3) 如图,设直线CP交x轴于点E,直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分,又∵S△PCB:S△PCA=12EB×(y C−y P):12AE×(y C−y P)=BE:AE,则BE:AE=3:5或5:3,则AE=52或32,即:点E的坐标为(32,0)或(12,0),将点E,C的坐标代入一次函数表达式:y=kx+3,解得:k=−6或−2,故直线CP的表达式为:y=−2x+3或y=−6x+3 ⋯⋯②,联立①②并解得:x=4或8(不合题意已舍去),故点P的坐标为(4,−5)或(8,−45).。

第二十二章-二次函数-单元测试(含答案)

第二十二章-二次函数-单元测试(含答案)

第二十二章二次函数学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.已知二次函数223y x x =--,点P 在该函数的图象上,点P 到x 轴、y 轴的距离分别为1d 、2d .设d d d =+,下列结论中:①④231(x 4点B C .52D .535.已知二次函数2y x bx c =++的图象上有三个点()11,y -)、()21,y 、()33,y ,若13y y =,则( ).A .21y c y >>B .12c y y <<C .12c y y >>D .21y c y <<6.已知二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图,在下列代数式中(1)a+b+c >0;(2)﹣4a <b <﹣2a (3)abc >0;(4)5a ﹣b+2c <0; 其中正确的个数为( )78①93的“特征数”为[1,2,3]-.若“特征数”为12,2,2m m m --⎢⎥⎣⎦的二次函数的图象与x 轴只有一个交点,则m的值为( )A .2-或2B .12-C .2-D .210.某同学在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形,若实心球运动的抛物线的解析式为()21349y x =--+,其中y 是实心球飞行的高度,x 是实心球飞行的水平距离,则该同学此次掷球的成绩(即OA 的长度)是( )A .4mB .6mC .8mD .9m11.已知函数223y x x =-+,当0x m ≤≤时,有最大值3,最小值2,则m 的取值范围是( )A .1m ≥B .02m ≤≤C .12m ≤≤D .2m ≤12.有一拱桥洞呈抛物线状,这个桥洞的最大高度是16 m ,跨度为40 m ,现把它的示意图(如图)放在平面直角坐标系中,则抛物线的表达式为( )A .281255x y x =+B .218255y x x =-+C .251825y x x =--D .25125168y x x +=+ 二、填空题13.已知抛物线22161y x x =-+,则这条抛物线的对称轴是直线 .14.已知抛物线()21433y x =--的部分图象如图所示,则图象再次与x 轴相交时的坐标是 .15.已知抛物线()20y ax bx c a =++≠图象的顶点为()2,3P -,且过()3,0A -,则抛物线的关系式为 .16.已知222b c c a a bk a b c+++===,0a b c ++≠,将抛物线22y x =向右平移k 个单位,再向上平移2k 个单位后,所得抛物线的表达式为 .对于平移后的抛物线,当25x ……时,y 的取值范围是 .17.设关于x 的方程()2440x k x k +--=有两个不相等的实数根12,x x ,且1202x x <<<,那么k 的取值范围是 .三、解答题18.己知二次函数y =ax 2+bx +c (a ,b ,c 均为常数且0a ≠).(1)若该函数图象过点(1,0)A -,点(3,0)B 和点(0,3)C ,求二次函数表达式:(2)若21b a =+,2c =,且无论a 取任何实数,该函数的图象恒过定点,求出定点的坐标.(4)将这个函数的图象向右平移2个单位长,向上平移1个单位长,写出平移后的二次函数解析式.20.高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元作为固定投资,已知生产每件产品的成本是40元.在销售过程中发现:当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件,设销售单价为x (元),年销售量为y(万件),年获利(年获利=年销售额一生产成本—投资)为z(万元).(1)试写出y与x之间的函数关系式(不写x的取值范围);(2)试写出z与x之间的函数关系式(不写x的取值范围);(3)公司计划,在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售;到第二年年底获利不低于1130万元,请借助函数的大致图象说明:第二年的销售单价x(元)应确定在什么范围内?21.珊珊度假村共有客房50间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,所有房间刚好可以住满,根据经验发现,每个房间的定价每增加10元,就会有1个房间空闲,对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间支出每天20元的各种费用.设每个房间的定价增加x元,每天的入住量为y个,度假村住宿每天的利润为w元.(1)求y与x的函数关系式;(2)求w与x的函数关系式,并求客房收入每天的最大利润是多少?(3)当x为何值时,客房收入每天的利润不低于10350元?22.篮球是一项广受喜爱的运动.学习了二次函数后,小江同学打篮球时发现,篮球投出时在空中的运动可近似看作一条抛物线,于是建立模型,展开如下研究:如图,篮框距离地面3m,某同学身高2m,站在距离篮球架4mL 处,从靠近头部的O点将球正对篮框投出,球经过最高点时恰好进入篮框,球全程在同一水平面内运动,轨迹可看作一条抛物线C.不计篮框和球的大小、篮板厚度等.(1)求抛物线C的表达式;(2)研究发现,当球击在篮框上方0.2m及以内范围的篮板上时,球会打板进框.若该同学正对篮框,改用跳投的方式,出手点O位置升高了0.5m,要能保证进球,求L的取值范围.(计算结果保留小数点后一位)23.如图1,在平面直角坐标系中,是坐标原点,抛物线与轴正半轴交于点,与轴交于点,连接,点分别是的中点.,且始终保持边经过点,边经过点,边与轴交于点,边与轴交于点.(1)填空,的长是 ,的度数是 度(2)如图2,当,连接①求证:四边形是平行四边形;②判断点是否在抛物线的对称轴上,并说明理由;(3)如图3,当边经过点时(此时点与点重合),过点作,交延长线上于点,延长到点,使,过点作,在上取一点,使得(若在直线的同侧),连接,请直接写出的长.24.如图,抛物线239344y x x =-++与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B .在线段OA 上有一动点(m,0)E (不与,O A 重合),过点E 作x 轴的垂线交AB 于点N ,交抛物线于点P ,过点P 作PM AB ⊥于点M .(1)求直线AB的函数解析式;(参考答案:题号12345678910答案B D B A D A C D C D 题号1112 答案CB1.B 2.D 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.D 9.C 10.D 11.C 12.B 13.4x =14.(7,0)15.23129y x x =---16.22(1)2y x =+-1670x ……17.-2<k <0 18.(1)223y x x =-++(2)()0,2,()2,0-19.(1)221y x =-;(2)17;(3)略;(4)2288y x x =-+.20.(1)y=-110x+30;(2)z=-110x 2+34x-3200;(3)第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内.21.(1)5010x y =-(2)(3)22(2)2312 24。

2024年九年级数学上册《二次函数》单元测试及答案解析

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第二十二章二次函数(单元重点综合测试)班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围:全章的内容;考试时间:120分钟;总分:120分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x厘米:当x=3时,y=18,那么当成本为3.2×105元时,边长为()A.1.6×103厘米B.4×102厘米C.0.4×103厘米D.2×103厘米2.如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值,则下列关于这个二次函数的结论中,正确的是()x....-1034....y....0-5-8-5....A.图象的开口向下B.有最小值-8C.图象与x轴的一个交点是5,0D.图象的对称轴是x=3 23.一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()A. B.C. D.4.坐标平面上有两个二次函数的图像,其顶点M、N皆在x轴上,且有一水平线与两图像相交于A、B、C、D四点,各点位置如图所示,若AB=12,BC=4,CD=6,则MN的长度是()A.8B.9C.10D.115.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为1,n,且与x轴的一个交点在点3,0和4,0之间.则下列结论:①a-b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a c-n;④一元二次方程ax2+bx+c =n -1有两个不相等的实数根;⑤若方程ax 2+bx +c =0的两根分别为x 1,x 2,则x 1+x 2=2.其中正确结论的个数有()A.5个B.4个C.3个D.2个6.如图,在正方形ABCD 中,点B ,C 的坐标分别是(-2,1),(2,0),点D 在抛物线y =13x 2+bx 的图像上,则b 的值是()A.23B.13C.73D.437.如图,排球运动员站在点O 处练习发球,球从点O 正上方2m 的A 处发出,其运行的高度y (m )与水平距离x (m )满足关系式y =-160x -6 2+2.6.已知球网与点O 的水平距离为9m ,高度为2.43m ,球场的边界距点O 的水平距离为18m .下列判断正确的是()A.球运行的最大高度是2.43mB.球不会过球网C.球会过球网且不会出界D.球会过球网且会出界8.如图,抛物线G :y 1=a (x +1)2+2与抛物线H :y 2=-(x -2)2-1交于点B (1,-2),且分别与y 轴交于点D ,E .过点B 作x 轴的平行线,交抛物线于点A ,C .则以下结论:①抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位,再向下平移3个单位得到;②无论x取何值,y2总是负数;③当-3<x<1时,随着x的增大,y1-y2的值先增大后减小;④四边形AECD为正方形.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.49.设二次函数y=a x+mx+m-k(a<0,m,k是实数),则()A.当k=2时,函数y的最大值为-4aB.当k=2时,函数y的最大值为-2aC.当k=4时,函数y的最大值为-4aD.当k=4时,函数y的最大值为-2a10.如图,已知点A-1,0,点B2,3.若抛物线y=ax2-x+2(a为常数,a≠0)与线段AB有两个不同的公共点,则a的取值范围是()A.a≥3B.a≤-3或34≤a<1C.-3<a<1或a≥3D.34≤a<1二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.标准大气压下,质量一定的水的体积V cm3与温度t°C之间的关系满足二次函数V=18t2+104t>0,则当温度为4°C时,水的体积为cm3.12.已知二次函数y=x2-2x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C,点P2,y1,Q3,y2在抛物线C 上,则y1y2(填“>”或“<”);13.在单位为1的正方形网格中,存在一平面直角坐标系.二次函数y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2的图象位于如图位置上,若它们的图象位置关系具有对称性,请描述它们的对称关系:,求出y2与直线y=32x+7的交点坐标为.14.如图,将抛物线y =x 2-2x -3在x 轴下方部分沿x 轴翻折,其余部分保持不变,得到图像C 1,当直线y =x +b 与图像C 1恰有两个公共点时,b 的取值范围是.15.九(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地.地上两段围墙AB ⊥CD 于点O (如图),其中AB 上的EO 段围墙空缺.同学们测得AE =6.6m ,OE =1.4m ,OB =6m ,OC =5m ,OD =3m .班长买来可切断的围栏16m ,准备利用已有围墙,围出一块封闭的矩形菜地,则该菜地最大面积是cm 2.16.如图,二次函数y =33x 2-433x +3的图象交x 轴于点A ,B (点A 在点B 的左侧),交y 轴于点C .现有一长为3的线段DE 在直线y =32上移动,且在移动过程中,线段DE 上始终存在点P ,使得三条线段P A ,PB ,PC 能与某个等腰三角形的三条边对应相等.若线段DE 左端点D 的橫坐标为t ,则t 的取值范围是.三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)17.已知二次函数的图像以A-1,4.为顶点,且过点B2,-5(1)求该函数图像与坐标轴的交点坐标;(2)将函数图像向左平移几个单位,该函数图像恰好经过原点.18.飞机降落后滑行的距离S(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是S=at²+bt,当t=5时,S=262.5;当t=10时,S=450.(1)求该函数的解析式;(2)请结合平面直角坐标系中给出的点,画出符合题意的函数图象,并写出飞机降落后滑行到停下来前进了多远?19.已知一次函数y=ax+b的图像上有两点A、B,它们的横坐标分别是2、-1,若二次函数y=x 2的图像经过A、B两点.(1)求一次函数解析式并在平面直角坐标系内画出两个函数的图像;(2)若P m,y1两点都在二次函数y=x 2的图像上,试比较y1与y2的大小. ,Q m+1,y220.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c交x轴于A-1,0两点,交y轴于点C,点P m,n,B3,0在抛物线上.(1)求抛物线的表达式及顶点坐标;(2)若此抛物线点P右侧的部分(不含点P)上恰好有三个点到x轴的距离均为2,请直接写出m的取值范围.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的解析式是y1=x2,直线l的解析式是y2=-14,点F0,1 4,点P是在该抛物线上的动点,连接PF,过P作PN⊥l.(1)求证:PF=PN;(2)设点E-2,6,求PE+PF的最小值及此时点P的坐标.22.甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租,下面是两公司经理的一段对话:甲公司经理:如果我公司每辆汽车月租费3000元,那么50辆汽车可以全部租出,如果每辆汽车的月租费每增加50元,那么将少租出1辆汽车,另外,公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.乙公司经理:我公司每辆汽车月租费3500元,无论是否租出汽车,公司均需一次性支付月维护费共计1850元.说明:①汽车数量为整数;②月利润=月租车费-月维护费;在两公司租出的汽车数量相等且都为x(单位:辆,0<x≤50)的条件下,甲的利润用y1表示(单位:元),乙的利润用y2(单位:元)表示,根据上述信息,解决下列问题:(1)分别表示出甲、乙的利润,什么情况下甲、乙的利润相同?(2)甲公司最多比乙公司利润多多少元?(3)甲公司热心公益事业,每租出1辆汽车捐出a元(a>0)给慈善机构,如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,且仅当两公司租出的汽车均为16辆时,甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大,求a的取值范围.23.为了测量抛物线的开口大小,某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置,并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x,y轴建立如图所示平面直角坐标系,该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示,设BD的读数为x,CD读数为y,抛物线的顶点为C.(1)(Ⅰ)列表:①②③④⑤⑥x023456y01 2.254 6.259(Ⅱ)描点:请将表格中的x,y描在图2中;(Ⅲ)连线:请用平滑的曲线在图2将上述点连接,并求出y与x的关系式;(2)如图3所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=a x-h2+k的顶点为C,该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为AB,竖直跨度为CD,且AB=m,CD=n,为了求出该抛物线的开口大小,该数学兴趣小组有如下两种方案,请选择其中一种方案,并完善过程:方案一:将二次函数y=a x-h2+k平移,使得顶点C与原点O重合,此时抛物线解析式为y=ax2.①此时点B 的坐标为;②将点B 坐标代入y=ax2中,解得a=;(用含m,n的式子表示)方案二:设C点坐标为h,k①此时点B的坐标为;②将点B坐标代入y=a x-h2+k中解得a=;(用含m,n的式子表示)(3)【应用】如图4,已知平面直角坐标系xOy中有A,B两点,AB=4,且AB∥x轴,二次函数C1:y1=2x+h2+k和C2:y2=a x+h2+b都经过A,B两点,且C1和C2的顶点P,Q距线段AB的距离之和为10,求a的值.五、(本大题共2小题,每小题12分,共24分)24.中新社上海3月21日电(记者缪璐)21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中,陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军,全红婵位列第二,掌敏洁获得铜牌.在精彩的比赛过程中,全红婵选择了一个极具难度的270C(向后翻腾三周半抱膝).如图2所示,建立平面直角坐标系xOy.如果她从点A3,10起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分,从起跳到入水的过程中,她的竖直高度y(单位:米)与水平距离x(单位:米)近似满足函数关系式y=a x-h.2+k a<0(1)在平时训练完成一次跳水动作时,全红蝉的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:水平距离x/m03 3.54 4.5竖直高度y/m1010k10 6.25根据上述数据,直接写出k的值为,直接写出满足的函数关系式:;(2)比赛当天的某一次跳水中,全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-5x2+40x-68,记她训练的入水点的水平距离为d1,比赛当天入水点的水平距离为d2,请通过计算比较d1与d2的大小;(3)在(2)的情况下,全红婵起跳后到达最高点B开始计时,若点B到水平面的距离为c,则她到水面的距离y与时间t之间近似满足y=-5t2+c,如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的270C动作,请通过计算说明,她当天的比赛能否成功完成此动作?25.综合与实践问题提出某兴趣小组开展综合实践活动,如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,AD上一点,且AF=2AE.点M从点E出发,沿正方形ABCD的边顺时针运动;点N同时从点F出发,沿正方形ABCD的边逆时针运动.若两动点的运动速度相同,都为每秒1个单位长度,相遇时M,N两点都停止运动,设点M运动的时间为t秒,△AMN的面积为S,探究S与t的关系.初步感知根据运动的变化,绘制了如图2所示的图象,按不同的函数解析式,图象可分为四段,还有最后一段未画出.(1)AE的长为,AB的长为.(2)a的值为,S的最大值为.延伸探究(3)请求出图2中未画出的最后一段图象对应的函数解析式,并将图象补充完整.(4)求b的值,并求出当S>3时,t的取值范围.第二十二章二次函数(单元重点综合测试)班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围:全章的内容;考试时间:120分钟;总分:120分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x厘米:当x=3时,y=18,那么当成本为3.2×105元时,边长为()A.1.6×103厘米B.4×102厘米C.0.4×103厘米D.2×103厘米【答案】B【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式的运用,求出函数的解析式是解答本题的关键.设y=kx2,由待定系数法就可以求出解析式,把y=3.2×105代入函数解析式就可以求出结论.【详解】解:设y=kx2,∵当x=3时,y=18,∴9k=18,k=2,∴y=2x2,当成本为3.2×105元时,有2x2=3.2×105,x2=1.6×105,x=4×102.故选:B.2.如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值,则下列关于这个二次函数的结论中,正确的是()x....-1034....y....0-5-8-5....A.图象的开口向下B.有最小值-8C.图象与x轴的一个交点是5,0D.图象的对称轴是x=3 2【答案】C【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象和性质等知识点,学会根据表格中的信息求得函数的解析式是解题的关键.由表格中的几组数求得二次函数的解析式,然后通过函数的性质即可得出结果.【详解】解:设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0),由题意可知a-b+c=0c=-59a+3b+c=-8 ,解得a=1b=-4 c=-5 ,∴二次函数的解析式为y=x2-4x-5 =x-5x+1=x -2 2-9,∴函数的图象开口向上,顶点为2,-9 ,图象与x 轴的交点分别为-1,0 和5,0 ,∴图象的对称轴是x =2,函数有最小值-9,∴选项A 、B 、D 不符合题意,选项C 符合题意.故选:C .3.一次函数y =ax +b 和二次函数y =ax 2+bx 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()A. B.C. D.【答案】B 【分析】本题考查抛物线和直线的性质,本题可先由一次函数y =ax +b 图象得到字母系数的正负,再与二次函数y =ax 2+bx 的图象相比是否一致.【详解】解:A 、由抛物线可知,a <0,x =-b 2a<0,得b <0,由直线可知,a >0,b >0,故本选项不符合题意;B 、由抛物线可知,a >0,x =-b 2a <0,得b >0,由直线可知,a >0,b >0,故本选项符合题意;C 、由抛物线可知,a <0,x =-b 2a <0,得b <0,由直线可知,a <0,b >0,故本选项不符合题意;D 、由抛物线可知,a >0,x =-b 2a>0,得b <0,由直线可知,a <0,b >0,故本选项不符合题意.故选:B4.坐标平面上有两个二次函数的图像,其顶点M 、N 皆在x 轴上,且有一水平线与两图像相交于A 、B 、C 、D 四点,各点位置如图所示,若AB =12,BC =4,CD =6,则MN 的长度是()A.8B.9C.10D.11【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质,线段长度的相关计算,熟练掌握以上知识点是解题的关键.由AB ,BC ,CD 的长度以及根据二次函数的对称性可以知道,M 和C ,N 和B ,C 和B 横坐标的差,从而推出M 和N 的横坐标之差,得到MN 的长度.【详解】由A、B、C、D四点在同一水平线,可以知道四点纵坐标相同∵AB=12,BC=4,CD=6,∴AC=AB+BC=16,BD=4+6=10∴x C-x M=AC2=8,x N-x B=BD2=5又∵x C-x B=BC=4∴MN=x N-x M=(x N-x B)+(x C-x M)-(x C-x B)=5+8-4=9.故选:B.5.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为1,n,且与x轴的一个交点在点3,0和4,0之间.则下列结论:①a-b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a c-n;④一元二次方程ax2+bx+ c=n-1有两个不相等的实数根;⑤若方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2=2.其中正确结论的个数有()A.5个B.4个C.3个D.2个【答案】B【分析】本题主要考查了二次函数图象与其系数的关系,二次函数的性质等等,根据开口向下得到a<0,再根据顶点坐标结合对称轴公式得到b=-2a>0,即b+2a=0,则可判断②;由对称性可得当x=-1时,y=a-b+c>0,则可判断②;根据函数图象可知抛物线与直线y=n-1有两个交点,则可判断④;根据二次函数与一元二次方程之间的关系可判断④.【详解】解:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵顶点坐标为1,n,∴抛物线对称轴为直线x=-b2a=1,∴b=-2a>0,即b+2a=0,∴3a+b=2a+b+a=a<0,②错误;∵当x=3时y>0,抛物线对称轴为直线x=1,∴当x=-1时,y=a-b+c>0,①正确;∵抛物线顶点纵坐标为n,∴4ac-b24a=n,∴b2=4ac-4an=4a c-n,③正确;由图象可得抛物线与直线y=n-1有两个交点,∴ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,④正确;∵抛物线对称轴为直线x=1,方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1,x2,,∴x1+x22=1,∴x1+x2=2,⑤正确.故选:B .6.如图,在正方形ABCD 中,点B ,C 的坐标分别是(-2,1),(2,0),点D 在抛物线y =13x 2+bx 的图像上,则b 的值是()A.23B.13C.73D.43【答案】B【分析】本题考查二次函数与几何的综合应用,作BE ⊥x 轴,DF ⊥x 轴,证明△BEC ≌△CFD ,进而求出D 点坐标,代入解析式进行求解即可.【详解】解:如图所示,作BE ⊥x 轴,DF ⊥x 轴,则:∠BEO =∠CFD =90°,∵四边形ABCD 是正方形,∴BC =CD ,∠BCD =90°,∴∠BCE =∠CDF =90°-∠DCF ,∴△BEC ≌△CFD ,∴CF =BE ,DF =CE ,∵点B ,C 的坐标分别是(-2,1),(2,0),∴BE =CF =1,OC =2,DF =CE =2+2=4,∴OF =3,∴D 3,4 ,∵点D 在抛物线y =13x 2+bx 的图像上,∴4=13×32+3b ,∴b =13;故选B .7.如图,排球运动员站在点O 处练习发球,球从点O 正上方2m 的A 处发出,其运行的高度y (m )与水平距离x (m )满足关系式y =-160x -6 2+2.6.已知球网与点O 的水平距离为9m ,高度为2.43m ,球场的边界距点O 的水平距离为18m .下列判断正确的是()A.球运行的最大高度是2.43mB.球不会过球网C.球会过球网且不会出界D.球会过球网且会出界【答案】D【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用.根据顶点式的特点可知球运行的最大高度为2.6m,由此即可判断A;求出当x=9时,y的值,再与2.43m进行比较即可判断B;求出当x=18时,y的值,再与0比较即可判断C、D.【详解】解:∵抛物线解析式为y=-160x-62+2.6,∴球运行的最大高度为2.6m,故A说法错误,不符合题意;在y=-160x-62+2.6中,当x=9时,y=-1609-62+2.6=2.45>2.43,∴球会过球网,故B说法错误,不符合题意;在y=-160x-62+2.6中,当x=18时,则y=-16018-62+2.6=0.2>0,∴球会过球网且会出界,故C说法错误,不符合题意,D说法正确,符合题意;故选D.8.如图,抛物线G:y1=a(x+1)2+2与抛物线H:y2=-(x-2)2-1交于点B(1,-2),且分别与y轴交于点D,E.过点B作x轴的平行线,交抛物线于点A,C.则以下结论:①抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位,再向下平移3个单位得到;②无论x取何值,y2总是负数;③当-3<x<1时,随着x的增大,y1-y2的值先增大后减小;④四边形AECD为正方形.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】C【分析】①先求抛物线G的解析式,再根据抛物线G,H的顶点坐标,判断平移方向和平移距离即可判断②;②根据非负数的相反数或者直接由图像判断即可;③先根据题意得出-3<x<1时,观察图像可知y1 >y2,然后计算y1-y2,进而根据一次函数的性质即可判断;④分别计算出A,E,C,D的坐标,根据正方形的判定定理进行判断即可.【详解】①∵抛物线G:y1=a(x+1)2+2与抛物线H:y2=-(x-2)2-1交于点B1,-2,∴x=1,y=-2,即-2=a(1+1)2+2,解得a=-1,∴抛物线G:y1=-x+12+2,∴抛物线G的顶点(-1,2),抛物线H的顶点为(2,-1),将(-1,2)向右平移3个单位,再向下平移3个单位即为(2,-1),即抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位,再向下平移3个单位得到,故①正确;②∵(x-2)2≥0,∴-(x-2)2≤0,∴y2=-x-22-1≤-1,∴无论x取何值,y2总是负数,故②正确;③∵B1,-2,∵将y=-2代入抛物线G:y1=-x+12+2,解得x1=-3,x2=1,∴A(-3,-2),将y=-2代入抛物线H:y2=-x-22-1,解得x1=3,x2=1,∴C(3,-2),∵-3<x<1,从图像可知抛物线G的图像在抛物线H图像的上方,∴y1>y2∵y1-y2=-(x+1)2+2-[-(x-2)2-1]=-6x+6∴当-3<x<1,随着x的增大,y1-y2的值减小,故③不正确;④设AC与y轴交于点F,∵B1,-2,∴F(0,-2),由③可知∴A(-3,-2),C(3,-2),∴AF=CF,AC=6,当x=0时,y1=1,y2=-5,即D(0,1),E(0,-5),∴DE=6,DF=EF=3,∴四边形AECD是平行四边形,∵AC=DE,AC⊥DE,∴四边形AECD是正方形,故④正确,综上所述,正确的有①②④,故选:C .【点睛】本题考查了二次函数图像与性质,一次函数的性质,平移,正方形的判定定理,解题的关键是综合运用以上知识.9.设二次函数y =a x +m x +m -k (a <0,m ,k 是实数),则()A.当k =2时,函数y 的最大值为-4aB.当k =2时,函数y 的最大值为-2aC.当k =4时,函数y 的最大值为-4aD.当k =4时,函数y 的最大值为-2a【答案】C【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、求二次函数的最值,求出二次函数y =a x +m (x +m -k )与x 轴的交点坐标是-m ,0 ,-m +k ,0 .得到二次函数的对称轴是直线x =-m -m +k 2=-2m +k 2.根据开口方向进一步求出最值即可.【详解】解:由题意,令y =0,∴a x +m (x +m -k )=0,∴x 1=-m ,x 2=-m +k .∴二次函数y =a x +m (x +m -k )与x 轴的交点坐标是-m ,0 ,-m +k ,0 .∴二次函数的对称轴是:直线x =-m -m +k 2=-2m +k 2.∵a <0,∴y 有最大值.当x =-2m +k 2,y 最大,即y =a -2m +k 2+m -2m +k 2+m -k =-k 24a 当k =4时,函数y 的最大值为-4a ;当k =2时,函数y 的最大值为-a .综上,C 选项正确.故选:C .10.如图,已知点A -1,0 ,点B 2,3 .若抛物线y =ax 2-x +2(a 为常数,a ≠0)与线段AB 有两个不同的公共点,则a 的取值范围是()A.a ≥3B.a ≤-3或34≤a <1C.-3<a <1或a ≥3D.34≤a <1【答案】B【分析】本题考查了二次函数和一次函数的综合问题,先求出直线AB 的解析式,令x +1=ax 2-x +2,根据有两个交点求出a 的取值范围,再分a >0和a <0两种情况讨论即可得到答案;【详解】解:设AB 所在直线为y =kx +b ,∵A -1,0 ,B 2,3 ,∴-k +b =02k +b =3,解得:k =1b =1 ,∴y =x +1,当x +1=ax 2-x +2时,∵二次函数与线段AB 有两个不同的公共点,∴(-2)2-4a ×1>0,解得:a <1,①当0<a <1时,此时函数的开口向上,∴a ×(-1)2-(-1)+2≥0,a ×22-2+2≥3,解得:34≤a <1,②当a <0时此时函数的开口向下,∴a ×(-1)2-(-1)+2≤0,a ×22-2+2≤3,解得:a ≤-3,综上所述得:34≤a <1,a ≤-3,故选:B .二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.标准大气压下,质量一定的水的体积V cm 3 与温度t °C 之间的关系满足二次函数V =18t 2+104t >0 ,则当温度为4°C 时,水的体积为cm 3.【答案】106【分析】本题考查二次函数的应用,细心计算是解题的关键.将t =4代入解析式求值即可.【详解】解:∵V =18t 2+104t >0 ,当t =4°C 时,V =18×42+104=106cm 3 ,∴水的体积为106cm 3.故答案为:106.12.已知二次函数y =x 2-2x +1的图象向左平移两个单位得到抛物线C ,点P 2,y 1 ,Q 3,y 2 在抛物线C 上,则y 1y 2(填“>”或“<”);【答案】<【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移以及二次函数的性质,由平移的规律可得出抛物线C 的解析式为y =x +1 2,再利用二次函数图象的性质可得出答案.【详解】解:y =x 2-2x +1=x -1 2,∵二次函数y =x 2-2x +1的图象向左平移两个单位得到抛物线C ,∴抛物线C 的解析式为y =x +1 2,∴抛物线开口向上,对称轴为x =-1,∴当x >-1时,y 随x 的增大而增大,∵2<3,∴y 1<y 2,故答案为:<.13.在单位为1的正方形网格中,存在一平面直角坐标系.二次函数y 1=a 1x 2+b 1x +c 1,y 2=a 2x 2+b 2x +c 2的图象位于如图位置上,若它们的图象位置关系具有对称性,请描述它们的对称关系:,求出y 2与直线y =32x +7的交点坐标为.【答案】关于点-32,0 成中心对称-1,112 ,8,19 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质,以及二次函数与一次函数的交点等知识.(1)根据抛物线图像可求出y 1顶点坐标为-5,-1 ,开口向下;抛物线y 2顶点坐标为2,1 ,开口向上,根据点坐标与二次函数的图像可得出答案.(2)用待定系数法求出抛物线y 2的函数解析式,再令32x +7=12x -2 2+1,进一步求解即可求出y 2与直线y =32x +7的交点坐标.【详解】解:由图象可得抛物线y 1顶点坐标为-5,-1 ,开口向下;抛物线y 2顶点坐标为2,1 ,开口向上,∵点-5,-1 与点2,1 关于点-32,0对称,∴抛物线y 1与抛物线y 2关于点-32,0成中心对称.设抛物线y 2解析式为y 2=a x -2 2+1,由图象可得抛物线经过(4,3),将(4,3)代入y 2=a x -2 2+1得3=4a +1,解得a =12,∴y 2=12x -2 2+1,令32x +7=12x -2 2+1,解得x 1=-1,x 2=8,将x 1=-1代入y =32x +7得y =112,把x 2=8代入y =32x +7得y =19,∴y 2与直线y =32x +7的交点坐标为-1,112 ,8,19 ,故答案为:-1,112 ,8,19 .14.如图,将抛物线y =x 2-2x -3在x 轴下方部分沿x 轴翻折,其余部分保持不变,得到图像C 1,当直线y =x +b 与图像C 1恰有两个公共点时,b 的取值范围是.【答案】b >134或-3<b <1【分析】本题考查了抛物线与x 轴的交点:把求二次函数y =ax 2+bx +c (a ,b ,c 是常数,a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程,也考查了抛物线与直线的交点问题.解决本题的关键是利用数形结合的思想的运用.通过解方程x 2-2x -3=0得到A 、B 的坐标,利用二次函数的性质得到顶点的坐标,可写出图象y =x -1 2-4-1<x <3 沿x 轴翻折所得图象的解析式为y =-x -1 2+4=-x 2+2x +3-1<x <3 ,然后求出直线y =x +b 与y =-x 2+2x +3-1<x <3 相切b 的值,直线y =x +b 过A 和过B 点所对应的b 的值,再利用图象可判断直线y =x +b 与此图象有且只有两个公共点时b 的取值范围.【详解】解:当y =0时,x 2-2x -3=0,解得x 1=-1,x 2=3,则A -1,0 ,B 3,0 ,y =x 2-2x -3=x -1 2-4,则顶点坐标为1,-4 ,把图象y =x -1 2-4-1<x <3 沿x 轴翻折所得图象的解析式为y =-x -1 2+4=-x 2+2x +3-1<x <3 ,如图,当直线y =x +b 与y =-x 2+2x +3-1<x <3 相切时,直线与新函数图象有三个交点,此时x +b =-x 2+2x +3有两个相等的实数解,方程整理得x 2-x +b -3=0,Δ=(-1)2-4(b -3)=0,解得b =134,∴当b >134时,直线y =x +b 与图像C 1恰有两个公共点,当直线y =x +b 过A -1,0 时,-1+b =0,解得b =1,当直线y =x +b 过B 3,0 时,3+b =0,解得b =-3,所以,当-3<b <1时,直线y =x +b 与此图象有且只有两个公共点.综上可知,当直线y =x +b 与图像C 1恰有两个公共点时,b 的取值范围是b >134或-3<b <1.故答案为:b >134或-3<b <1.15.九(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地.地上两段围墙AB ⊥CD 于点O (如图),其中AB 上的EO 段围墙空缺.同学们测得AE =6.6m ,OE =1.4m ,OB =6m ,OC =5m ,OD =3m .班长买来可切断的围栏16m ,准备利用已有围墙,围出一块封闭的矩形菜地,则该菜地最大面积是cm 2.【答案】46.4【分析】本题考查了二次函数的应用.要利用围墙和围栏围成一个面积最大的封闭的矩形菜地,那就必须尽量使用原来的围墙,观察图形,利用AO 和OC 才能使该矩形菜地面积最大,分情况,利用矩形的面积公式列出二次函数,利用二次函数的性质求解即可.【详解】解:要使该矩形菜地面积最大,则要利用AO 和OC 构成矩形,设矩形在射线OA 上的一段长为xm ,矩形菜地面积为S ,当x ≤8时,如图,则在射线OC 上的长为16-x -1.4+52=19.6-x 2则S =x ⋅19.6-x 2=-12x 2+9.8x =-12x -9.8 2+48.02,∵-12<0,∴当x ≤9.8时,S 随x 的增大而增大,∴当x =8时,S 的最大值为46.4;当x >8时,如图,则矩形菜园的总长为16+6.6+5 =27.6m ,则在射线OC 上的长为27.6-2x 2则S =x ⋅13.8-x =-x 2+13.8x =-x -6.9 2+47.61,∵-1<0,∴当x <6.9时,S 随x 的增大而减少,∴当x >8时,S 的值均小于46.4;综上,矩形菜地的最大面积是46.4cm 2;故答案为:46.4.16.如图,二次函数y =33x 2-433x +3的图象交x 轴于点A ,B (点A 在点B 的左侧),交y 轴于点C .现有一长为3的线段DE 在直线y =32上移动,且在移动过程中,线段DE 上始终存在点P ,使得三条线段P A ,PB ,PC 能与某个等腰三角形的三条边对应相等.若线段DE 左端点D 的橫坐标为t ,则t 的取值范围是.【答案】-32≤t ≤2【分析】本题考查了二次函数的性质,两点距离公式,轴对称的性质,三角形三边关系,先求出点A ,点B ,点C 坐标,分三种情况讨论,由两点间距离公式和三角形三边关系可求解.【详解】解:∵二次函数y =33x 2-433x +3的图象交x 轴于点A ,B (点A 在点B 的左侧),交y 轴于点C 当x =0时,y =3,当y =0时,33x 2-433x +3=0,解得:x 1=1,x 2=3∴A 1,0 ,B 3,0 ,C 0,3 ,对称轴为直线x =2如图所示,∵线段DE 上始终存在点P ,使得三条线段P A ,PB ,PC 能与某个等腰三角形的三条边对应相等∴P A =PB 或PB =PC 或PC =P A ,∵段DE 在直线y =32上移动,∴点P 的纵坐标为32,设P x ,32①若PC =P A ,∴x 2+3-322=x -1 2+32 2解得:x =12∴P 12,32∴P A =PC =1,PC =7∵P A +PB =2<7∴不能构成三角形,舍去;②若PB =PC ,∴x 2+3-322=x -3 2+32 2解得:x =32∴P 32,32∵PB =PC =3,P A =1∴能构成三角形,③若P A =PB∴x-12+322=x-32+322解得:x=2∴P A=PB=72,PC=194∵P A+PB>PC,∴P A,PB,PC能组成三角形;∵点P在长为3的线段DE上,∴线段DE左端点D的横坐标为t的取值范围为32-3≤t≤2,即-32≤t≤2故答案为:-32≤t≤2.三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)17.已知二次函数的图像以A-1,4为顶点,且过点B2,-5.(1)求该函数图像与坐标轴的交点坐标;(2)将函数图像向左平移几个单位,该函数图像恰好经过原点.【答案】(1)与y轴的交点坐标为(0,3);与x轴的交点坐标为(-3,0),(1,0)(2)向左平移1个单位,该函数图象恰好经过原点【分析】本题考查了二次函数的图象和性质,待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.(1)设顶点式y=a(x+1)2+4,然后把(2,-5)代入求出a的值即可得出二次函数解析式;通过解方程-(x+1)2+4=0可得抛物线与x轴的交点坐标,通过计算自变量为0时的函数值可得到抛物线与y轴的交点坐标;(2)由于抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0),(1,0),把点(1,0)向左平移1个单位到原点,所以把抛物线解析式y=-(x+1)2+4向左平移1个单位,该函数图象恰好经过原点.【详解】(1)解:设抛物线解析式为y=a(x+1)2+4,把(2,-5)代入得9a+4=-5,解得a=-1,所以抛物线解析式为y=-(x+1)2+4;当x=0时,y=-(x+1)2+4=-1+4=3,则抛物线与y轴的交点坐标为(0,3);当y=0时,-(x+1)2+4=0,解得x1=1,x2=-3,则抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0),(1,0);(2)解:因为抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0),(1,0),所以把抛物线解析式y=-(x+1)2+4向左平移1个单位,该函数图象恰好经过原点.18.飞机降落后滑行的距离S(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是S=at²+bt,当t=5时,S=262.5;当t=10时,S=450.。

第一章 二次函数 单元测试卷(含答案)2024-2025学年浙教版数学九年级上册

第一章 二次函数 单元测试卷(含答案)2024-2025学年浙教版数学九年级上册

二次函数单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各式中,y是x的二次函数的是( )A.y=1x2B.y=x2+1x+1C.y=2x2−1D.y=x2−12.一个二次函数图象的顶点坐标是(2,4),且过另一点(0,−4),则这个二次函数的解析式为( )A.y=−2(x+2)2+4B.y=2(x+2)2−4C.y=−2(x−2)2+4D.y=2(x−2)2−43.已知A(−1,y1),B(1,y2),C(3,y3)三点都在抛物线y=x2−3x+m上,则y1、y2、y3的大小关系为( )A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y2<y1<y3D.y3<y2<y14.将抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则得到的抛物线的解析式为( )A.y=3(x−2)2−1B.y=3(x−2)2+5C.y=3(x+2)2−1D.y=3(x+2)2+55.在同一直角坐标系中,函数y=ax2+b与y=ax+b(a,b都不为0)的图象的相对位置可以是( )A.B.C.D.6.若m<n<0,且关于x的方程a x2−2ax+3−m=0(a<0)的解为x1,x2(x1<x2),关于x的方程a x2−2ax+3−n=0(a<0)的解为x3,x4(x3<x4).则下列结论正确的是( )A.x3<x1<x2<x4B.x1<x3<x4<x2C.x1<x2<x3<x4D.x3<x4<x1<x27.已知二次函数y=a x2+bx+c满足以下三个条件:①b2a>4c,②a−b+c<0,③b<c,则它的图象可能是( )A.B.C.D.8.小明在解二次函数y=a x2+bx+c时,只抄对了a=1,b=4,求得图象过点(−1,0).他核对时,发现所抄的c比原来的c值大2.则抛物线与x轴交点的情况是( )A.只有一个交点B.有两个交点C.没有交点D.不确定9.已知二次函数y=x2−bx+1,当−32≤x≤12时,函数y有最小值12,则b的值为( )A.−2或32B.−116或32C.±2D.−2或−11610.如图,把二次函数y=a x2+bx+c(a≠0)的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻折,得到的新函数叫做y=a x2+bx+c(a≠0)的“陷阱”函数.小明同学画出了y=a x2+bx+c(a≠0)的“陷阱”函数的图象,如图所示并写出了关于该函数的4个结论,其中正确结论的个数为( )①图象具有对称性,对称轴是直线x=1;②由图象得a=1,b=−2,c=−3;③该“陷阱”函数与y轴交点坐标为(0,−3);④y=−a x2−bx−c(a≠0)的“陷阱”函数与y=a x2+bx+c(a≠0)的“陷阱”函数的图象是完全相同的.A.1B.2C.3D.4二、填空题(每题4分,共24分)11.若y=(m2+m)x m2+1−x+3是关于x的二次函数,则m= .12.如图所示,某大桥有一段抛物线形的拱梁,抛物线的解析式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10 s时和26 s时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 s. 13.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,顶点为C,其中点A,C坐标如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的根是 第12题图第13题图第16题图14.若把二次函数y=x2−2x−2化为y=(x−ℎ)2+k的形式,其中ℎ,k为常数,则ℎ+k= .15.y关于x的二次函数y=a x2+a2,在−1≤x≤1时有最大值6,则2a= .16.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=1x2−3x与x轴的正半轴交于点E.矩形ABCD2的边AB在线段OE上,点C、D在抛物线上,则矩形ABCD周长的最大值为 .三、综合题(17-20、22每题6分,21、23每题8分,共46分)17.已知点M为二次函数y=−(x−m)2+4m+1图象的顶点,直线y=kx+5分别交x轴正半轴,y轴于点A,B.(1)判断顶点M是否在直线y=4x+1上,并说明理由;(2)如图,若二次函数图象也经过点A,B,且kx+5>−(x−m)2+4m+1,根据图象,直接写出x的取值范围.18.如图,二次函数y=a x2+2ax+c的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴正半轴交于点C,且OA=OC=3.(1)求二次函数及直线AC的解析式.(2)P是抛物线上一点,且在x轴上方,若∠ABP=45°,求点P的坐标.19.为了振兴乡村经济,增加村民收入,某村委会干部带领村民把一片坡地改造后种植了优质葡萄,今年正式上市销售,并在网上直播推销优质葡萄.在销售的30天中,第一天卖出20千克,为了扩大销量,采取了降价措施,以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克,y关于x的函数解析式为y={mx−76m(1≤x<20,x为正整数),n(20≤x≤30,x为正整数),且第12天的售价为32元/千克,第26天的售价为25元/千克.已知种植销售葡萄的成本是18元/千克,每天的利润是W元.(1)m= ,n= ;(2)销售优质葡萄第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少?20.如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,A(−2,0),C(6,0),反比例函数y=kx (k≠0,x>0)的图象与AB交于点D(m,4),与BC交于点E.(1)求m,k的值;(2)点P为反比例函数y=kx(k≠0,x>0)图象上一动点(点P在D,E之间运动,不与D,E重合),过点P作PM∥AB,交y轴于点M,过点P作PN∥x轴,交BC于点N,连接MN,求△PMN面积的最大值,并求出此时点P的坐标.21.如图,已知二次函数y=a x2+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A,点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.(1)求二次函数y=a x2+2x+c的表达式;(2)连接PO,PC,并把ΔPOC沿y轴翻折,得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形,请求出此时点P的坐标;(3)当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.22.根据以下素材,探索完成任务.如何设计跳长绳方案素材1图1是集体跳长绳比赛,比赛时,各队跳绳10人,摇绳2人,共计12人.图2是绳甩到最高处时的示意图,可以近似的看作一条抛物线,正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米,到地面的距离均为1米,绳子最高点距离地面2.5米.素材2某队跳绳成员有6名男生和4名女生,男生身高1.70米至1.80米,女生身高1.66米至1.68米.跳长绳比赛时,可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置,但为了保证安全,人与人之间距离至少0.5米.问题解决任务1确定长绳形状在图2中建立合适的直角坐标系,并求出抛物线的函数表达式.任务2探究站队方式当该队以一路纵队的方式跳绳时,绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶?任务3拟定位置方案为了更顺利的完成跳绳,现按中间高两边低的方式居中安排站位.请在你所建立的坐标系中,求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围.23.如图,对称轴为直线x=−1的抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点,其中点A的坐标为(−3,0),且点(2,5)在抛物线y=a x2+bx+c上.(1)求抛物线的解析式;(2)点C为抛物线与y轴的交点;①点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC,求点P点坐标;②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.答案解析部分1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】112.【答案】3613.【答案】x1=-2,x2=114.【答案】-215.【答案】2或−616.【答案】1317.【答案】(1)解:点M在直线y=4x+1上,∵y=−(x−m)2+4m+1,∴点M坐标为(m,4m+1),把x=m代入y=4x+1上得y=4m+1,∴点M(m,4m+1)在直线y=4x+1上;(2)解:把x=0代入y=kx+5,可得y=5,∴点B坐标为(0,5),把(0,5)代入y=−(x−m)2+4m+1,可得5=−m2+4m+1,解得m1=m2=2,∴y=−(x−2)2+9,把y=0代入y=−(x−2)2+9,可得0=−(x−2)2+9,解得x1=−1,x2=5,∵点A在x轴正半轴上,∴点A坐标为(5,0),∴x<0或x>5时,kx+5>−(x−m)2+4m+1.18.【答案】(1)解:∵OA=OC=3,∴点A(−3,0),C(0,3),∴{9a−6a+c=0c=3,解得{a=−1c=3,∴二次函数的解析式为y=−x2−2x+3,设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),将点A(−3,0),C(0,3)代入,得{−3k+b=0b=3,解得{k=1b=3,∴直线AC的解析式为y=x+3;(2)解:如图,过点B作BP⊥AC交抛物线于点P,∵OA=OC,OA⊥OC,∴∠CAB=45°,∴∠ABP=45°,∴直线PB可以看作由直线y=-x向右平移得到,∴设PB的解析式为y=−x+m,∵二次函数的表达式为y=−x2−2x+3,令y=0,即−x2−2x+3=0,解得x1=−3,x2=1,∴点B(1,0),代入y=−x+m,得m=1,∴PB的解析式为y=−x+1,联立得{y=−x2−2x+3y=−x+1,解得{x=1y=0或{x=−2 y=3,∴点P的坐标为(−2,3).19.【答案】(1)−12;25(2)解:由(1)知第x天的销售量为20+4(x−1)=(4x+16)千克.当1≤x<20时,W=(4x+16)(−12x+38−18)=−2x2+72x+320=−2(x−18)2+968,∴当x=18时,W取得最大值,最大值为968.当20≤x≤30时,W=(4x+16)(25−18)=28x+112.∵a=28>0,∴W随x的增大而增大,∴W最大=28×30+112=952.∵968>952,∴当x=18时,W最大=968.答:销售优质葡萄第18天时,当天的利润最大,最大利润是968元.20.【答案】(1)解:∵A(−2,0),C(6,0),∴AC=8.又∵AC=BC,∴BC=8.∵∠ACB=90°,∴点B(6,8).设直线AB的函数表达式为y=ax+b,将A(−2,0),B(6,8)代入y=ax+b,得{a=1,b=2.∴直线AB的函数表达式为y=x+2.将点D(m,4)代入y=x+2,得m=2.∴D(2,4).将D(2,4)代入y=kx,得k=8.(2)解:延长NP交y轴于点Q,交AB于点L.∵AC=BC,∠BCA=90°,∴∠BAC=45°.∵PN∥x轴,∴∠BLN=∠BAC=45°,∠NQM=90°.∵AB∥MP,∴∠MPL=∠BLP=45°,∴∠QMP=∠QPM=45°,∴QM=QP.设点P 的坐标为(t ,8t),(2<t <6),则PQ =t ,PN =6−t .∴MQ =PQ =t .∴S △PMN =12⋅PN ⋅MQ =12⋅(6−t)⋅t =−12(t−3)2+92.∴当t =3时,S △PMN 有最大值92,此时P(3,83).21.【答案】(1)解:将点B 和点C 的坐标代入 y =a x 2+2x +c ,得 {c =39a +6+c =0 ,解得 a =−1 , c =3 .∴ 该二次函数的表达式为 y =−x 2+2x +3 .(2)解:若四边形POP′C 是菱形,则点P 在线段CO 的垂直平分线上;如图,连接PP′,则PE ⊥CO ,垂足为E ,∵ C (0,3),∴ E(0, 32 ),∴ 点P 的纵坐标等于 32 .∴−x 2+2x +3=32 ,解得 x 1=2+102, x 2=2−102(不合题意,舍去),∴ 点P 的坐标为( 2+102, 32 ).(3)解:过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ,与OB 交于点F ,设P (m , −m 2+2m +3 ),设直线BC 的表达式为 y =kx +3 ,则 3k +3=0 , 解得 k =−1 .∴直线BC 的表达式为 y =−x +3 .∴Q 点的坐标为(m , −m +3 ),∴QP =−m 2+3m .当 −x 2+2x +3=0 ,解得 x 1=−1,x 2=3 ,∴ AO=1,AB=4,∴ S 四边形ABPC =S △ABC +S △CPQ +S △BPQ= 12AB ⋅OC +12QP ⋅OF +12QP ⋅FB = 12×4×3+12(−m 2+3m)×3当 m =32时,四边形ABPC 的面积最大.此时P 点的坐标为 (32,154) ,四边形ABPC 的面积的最大值为 758.22.【答案】解:任务一:以左边摇绳人与地面的交点为原点,地面所在直线为 x 轴,建立直角坐标系,如图:由已知可得, (0,1) , (6,1) 在抛物线上,且抛物线顶点的纵坐标为 2.5 ,设抛物线解析式为 y =a x 2+bx +c ,∴{c =136a +6b +c =14ac−b 24a=52 ,解得 {a =−16b =1c =1,∴抛物线的函数解析式为 y =−16x 2+x +1 ;任务二:∵y =−16x 2+x +1=−16(x−3)2+52,∴抛物线的对称轴为直线 x =3 ,10 名同学,以直线 x =3 为对称轴,分布在对称轴两侧,男同学站中间,女同学站两边,对称轴左侧的 3 位男同学所在位置横坐标分布是 3−0.5×12=114 , 114−0.5=94和 94−0.5=74,当 x =74 时, y =−16×(74−3)2+52=21596≈2.24>1.8 ,∴绳子能顺利的甩过男队员的头顶,同理当 x =34 时, y =−16×(34−3)2+52=5332≈1.656<1.66 ,∴绳子不能顺利的甩过女队员的头顶;∴绳子不能顺利的甩过所有队员的头顶;任务三:两路并排,一排 5 人,当 y =1.66 时, −16x 2+x +1=1.66 ,解得 x =3+3145 或 x =3−3145,但第一位跳绳队员横坐标需不大于 2 (否则第二、三位队员的间距不够 0.5 米)∴3−3145<x ≤2 .23.【答案】(1)解:∵抛物线的对称轴为直线x =−1,又∵点A(−3,0)与(2,5)在抛物线上,∴{9a−3b +c =04a +2b +c =5−b 2a=−1,解得{a =1b =2c =−3,∴抛物线的解析式为y =x 2+2x−3;(2)解:①由(1)知,二次函数的解析式为y =x 2+2x−3,∴抛物线与y 轴的交点C 的坐标为(0,−3),与x 轴的另一交点为B(1,0),则OC =3,OB =1,设P 点坐标为(x ,x 2+2x−3),∵S △POC =4S △BOC ,∴12×3×|x|=4×12×3×1,∴|x|=4,则x =±4,当x =4时,x 2+2x−3=16+8−3=21,当x =−4时,x 2+2x−3=16−8−3=5,∴点P 的坐标为(4,21)或(−4,5);②如图,设直线AC 的解析式为y =kx +t ,将A(−3,0),C(0,−3)代入得{−3k +t =0t =−3,解得{k =−1t =−3,∴直线AC 的解析式为y =−x−3,设Q 点坐标为(x ,−x−3),−3≤x ≤0,则D 点坐标为(x ,x 2+2x−3),∴QD =(−x−3)−(x 2+2x−3)=−x 2−3x =−(x +32)2+94,∴当x =−32时,线段QD 的长度有最大值94.。

二次函数单元测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷(含答案) 二次函数单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.当-2≤x≦1,二次函数y=-(x-m)²+ m+1有最大值4,则实数m值为()A。

-7/4 B。

3或-3 C。

2或-3 D。

2或3或-742.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与x轴的交点个数为()A。

0个 B。

1个 C。

2个 D。

1个或2个3.关于二次函数y=ax²+bx+c,下列命题中正确的个数是()①当c=0时,函数的图像经过原点;②当c>0,且函数图像开口向下时,方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根;③函数图像最高点的纵坐标是4ac-b²/4a;④当b=0时,函数的图像关于y轴对称。

A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个4.二次函数y=2mx+(8m+1)x+8m的图像与x轴有交点,则m的范围是()A。

m-1/16 D。

m≥1/16且m≠-1/165.下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点,这个函数是()A。

y=x² B。

y=x+4 C。

y=3x²-2x+5 D。

y=3x+5x²-16.若二次函数y=ax+c,当x取x1、x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为()A。

a+c B。

a-c C。

-c D。

c7.下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点,这个函数是()A。

y=x²-2x+1 B。

y=x²+4 C。

y=x²-2x+1 D。

y=3x+5x²-18.抛物线y=-3x²+2x-1的图像与坐标轴交点的个数是()A。

没有交点B。

只有一个交点C。

有且只有两个交点D。

有且只有三个交点9.函数y=ax²+bx+c的图像如图所示,关于x的一元二次方程ax²+bx+c-3=0的根的情况是()A。

二次函数单元集体备课

二次函数单元集体备课

九年级下册第二章《二次函数》单元备课【单元分析】课标要求:1.通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义。

2.会用描点法画出二次函数的图象,通过图象了解二次函数的性质。

3. 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为k=2)(-ahxy+的形式,并能由此得到二次函数图象的顶点坐标,说出图象的开口方向,画出图象的对称轴,并能解决简单实际问题。

4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

5.知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。

教材分析:“二次函数”这章主要要求学生在掌握好原来的一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上,进一步学习二次函数的初步知识。

本章采用由简入繁的方式对各种形式的二次函数进行了系统的学习。

尤其与旧教材不同的是,加入了函数的平移,从而对函数的图像进行了更深入的理解。

对二次函数的表达式问题中,要求了三种形式,而且对二次函数表达式的确定要求的也非常具体。

对二次函数与一元二次方程的关系中,也与旧教材有鲜明的对比。

在这一节中,一直采用探究的形式对一元二次方程的根的情况和二次函数进行对比、研究。

最后,对二次函数的应用部分,题目的设计充分体现了“数学源于生活又服务于生活”的这一原则。

【学情分析】学生知识与技能基础:学生在之前已经学习过变量、自变量、因变量、函数等概念,对一次函数、反比例函数的相关知识如:各种变量、函数的一般形式、图像、增减性等知识有一定基础,相关应用也较常见,学生在学二次函数前具备了一定函数方面的基础知识、基本技能。

学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些解决实际问题活动,感受到了函数反映的是变化过程,并可通过列表、解析式、图像了解变化过程,对各种函数的表达方法的特点有所了解,获得了探究学习新函数知识的基础;同时在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。

【单元目标】1.知识与技能:要让学生掌握各种形式的二次函数的图像和性质,并会求解二次函数的表达式。

初中数学第二十二单元 二次函数知识点总结

初中数学第二十二单元 二次函数知识点总结

- 1 -第二十二单元 二次函数一、二次函数概念:1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。

这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征:⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2.⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式二次函数的基本形式()2y a x h k =-+的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。

三、二次函数图象的平移1. 平移步骤:方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,;⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法如下:向右(h >0)【或左(h <0)】平移 |k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向上(k >0)【或向下(k <0)】平移|k |个单位y=a (x-h )2+ky=a (x-h )2y=ax 2+ky=ax 22. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二:⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上(下)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2(或m c bx ax y -++=2)⑵c bx ax y ++=2沿轴平移:向左(右)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2)四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看,()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,其中a 的符号开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a > 向上()h k , X=hx h >时,y 随x 的增大而增大;x h <时,y随x 的增大而减小;x h =时,y 有最小值k .0a <向下 ()h k ,X=hx h >时,y 随x 的增大而减小;x h <时,y随x 的增大而增大;x h =时,y 有最大值k .- 2 -2424b ac b h k a a-=-=,. 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数2y a x b x c =++化为顶点式2()y a x h k =-+,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与y 轴的交点()0c ,、以及()0c ,关于对称轴对称的点()2h c ,、与x 轴的交点()10x ,,()20x ,(若与x 轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点.六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时,抛物线开口向上,对称轴为2bx a=-,顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,. 当2b x a <-时,y 随x 的增大而减小;当2bx a>-时,y 随x 的增大而增大;当2b x a =-时,y 有最小值244ac ba-. 2. 当0a <时,抛物线开口向下,对称轴为2bx a=-,顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,.当2b x a <-时,y 随x 的增大而增大;当2bx a >-时,y 随x 的增大而减小;当2b x a =-时,y 有最大值244ac ba-.七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式:2y ax bx c =++(a ,b ,c 为常数,0a ≠);2. 顶点式:2()y a x h k =-+(a ,h ,k 为常数,0a ≠);3. 两根式:12()()y a x x x x =--(0a ≠,1x ,2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标).八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中,a 作为二次项系数,显然0a ≠.a 决定了抛物线开口的大小和方向,a 的正负决定开口方向,a 的大小决定开口的大小. 2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下,b 决定了抛物线的对称轴.ab 的符号的判定:对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ,在y 轴的右侧则0<ab ,概括的说就是“左同右异”)04(2422≥--±-=ac b aac b b x二次函数解析式的确定:一般来说,有如下几种情况:1. 已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式;4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式.九、一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ,,那么a b x x -=+21,acx x =21。

《第22章 二次函数》单元检测试卷及答案(共6套)

《第22章 二次函数》单元检测试卷及答案(共6套)

《第22章二次函数》单元检测试卷(一)一、选择题:1.若(2,5),(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点,则它的对称轴是( )A.x=1B.x=2C.x=3D.x=42.抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是()A.(3,1)B.(3,﹣1)C.(﹣3,1)D.(﹣3,﹣1)3.下列函数中,是二次函数的有( )①y=1-x2;②y=;③y=x(1-x);④y=(1-2x)(1+2x).A.1个B.2个C.3个D.4个4.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),无论k取何值,其图象的顶点都在( )A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上5.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到抛物线是( )A.y=(x+2)2+2B.y=(x+2)2-2C.y=x2+2D.y=x2-26.在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,则当t=4时,该物体所经过的路程为( )A.88米B.68米C.48米D.28米7.二次函数y=x2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是()A.开口向上,顶点坐标为(-1,-4)B.开口向下,顶点坐标为(1,4)C.开口向上,顶点坐标为(1,4)D.开口向下,顶点坐标为(-1,﹣4)8.在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是()9.将进货单价为40元的商品按50元出售时,就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个,为了赚得8000元的利润,商品售价应为()A.60元B.80元C.60元或80元D.30元10.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4m时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,当水面下降1m时,水面的宽度为()A.3 B.2 C.3 D.211.向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒12.已知函数y=ax2﹣2ax﹣1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是()A.当a=1时,函数图象过点(﹣1,1)B.当a=﹣2时,函数图象与x轴没有交点C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大二、填空题:13若把二次函数y=x2+6x+2化为y=(x-h)2+k的形式,其中h,k为常数,则h+k= .14.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是 .15.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在二次函数y=﹣2(x﹣2)2+1的图象上,且x1<x2<2,则1,y1、y2的大小关系是.16a、b、c是实数,点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上,则b、c的大小关系是b c(用“>”或“<”号填空)17.将抛物线y=3(x﹣4)2+2向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,平移后抛物线的解析式是.18.二次函数y=x2的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上,点B、C在二次函数y=x2的图象上,四边形OBAC为菱形,且∠OBA=120°,则菱形OBAC的面积为.19.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C,则ac的值是_______.三、解答题:20.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1.(1)求证:2a+b=0;(2)若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4,求方程的另一个根.21.已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点(0,2)和(1,﹣1),求图象的顶点坐标和对称轴.22. 如图,一次函数y 1=kx +1与二次函数y 2=ax 2+bx -2交于A ,B 两点,且A(1,0),抛物线的对称轴是x =-32.(1)求k 和a ,b 的值;(2)求不等式kx +1>ax 2+bx -2的解集.23.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y =ax 2+bx +2过B(-2,6),C(2,2)两点.(1)试求抛物线的解析式;(2)记抛物线顶点为D ,求∠BCD 的面积;(3)若直线y =-12x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线BDC(包括端点B ,C)部分有两个交点,求b 的取值范围.24.杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处,其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分,如图。

第二十二章 二次函数(单元总结)(解析版)

第二十二章 二次函数(单元总结)(解析版)

2.二次函数 y=3x﹣5x2+1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为________. 【答案】﹣5、3、1 【分析】根据二次函数的定义,判断出二次函数 y=3x-5x2+1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为多 少即可. 【详解】解:二次函数 y=3x-5x2+1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为-5、3、1. 故答案为:-5、3、1. 【点睛】此题主要考查了二次函数的定义,要熟练掌握,一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c 是常数,a≠0) 的函数,叫做二次函数.其中 x、y 是变量,a、b、c 是常量,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数
用配方法可化成:
���ᝈ ���ᝈ
的形式,其中

������
ܾ,

���
ᝈ ���ܾ .

二次函数图象的平移
平移步骤: 将抛物线解析式转化成顶点式 ��� ᝈ ��� ᝈ ,确定其顶点坐标 ᝈ , ; 保持抛物线 ��� ᝈ 的形状不变,将其顶点平移到 ᝈ , 处,具体平移方法如下:
4
平移规律 在原有函数的基础上“ᝈ 值正右移,负左移; 值正上移,负下移”. 【概括】左加右减,上加下减
;⑤ ��� ᝈ ܾ .
开口方
对称
ᝈ 的符号
顶点坐标


ᝈ춠
向上


ᝈ���
向下


性质
춠 时, 随 的增大而增大; ��� 时, 随 的增大而减小; ��� 时, 有最小值 .
춠 时, 随 的增大而减小; ��� 时, 随 的增大而增大; ��� 时, 有最大值 .
第二种:二次函数 ��� ᝈ

二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测试题及答案一、选择题1. 二次函数y = ax^2 + bx + c中,当a的值变为原来的2倍时,函数图像如何变化?A. 向上平移B. 向下平移C. 向左平移D. 向右平移答案:B2. 下列哪个选项是二次函数的标准形式?A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x^2 - 3x + 4C. y = 3x + 4D. y = x - 2答案:B3. 若二次函数y = -2x^2 + 3x + 1的顶点坐标为(1, 2),则下列哪个选项是正确的?A. a = -2, b = 3, c = 1B. a = 2, b = -3, c = -1C. a = -2, b = -3, c = -1D. a = 2, b = 3, c = 1答案:A4. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 9的最小值是多少?A. 0B. 3C. 9D. 无法确定答案:C5. 如果二次函数y = x^2 + 4x + 4的图像与x轴相交于两点A和B,那么线段AB的长度是多少?A. 2B. 4C. 6D. 8答案:C二、填空题6. 已知二次函数y = 2x^2 - 5x + 3,其顶点坐标为__________。

答案:(1, -1)7. 函数y = -x^2 + 4x - 3的最大值是__________。

答案:18. 若二次函数y = 3x^2 - 2x - 5的图像关于y轴对称,则新的函数表达式为y = __________。

答案:y = 3x^2 + 2x - 5三、解答题9. 已知二次函数y = -2x^2 + 6x + 3,求该函数在x = -1时的函数值。

答案:当x = -1时,y = -2*(-1)^2 + 6*(-1) + 3 = -2 - 6 + 3 =-5。

10. 给定二次函数y = x^2 - 6x + 9,求该函数的对称轴方程。

答案:对称轴为x = -b/(2a) = -(-6)/(2*1) = 3。

二次函数单元测试卷

二次函数单元测试卷

二次函数单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1. 二次函数y = x² - 2x + 1的顶点坐标是()A. (1, 0)B. (-1, 0)C. (0, 1)D. (0, -1)2. 二次函数y = -2x² + 4x - 5的对称轴是()A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -23. 二次函数y = 3(x - 1)² + 2的图象的开口方向是()A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右4. 把二次函数y = x²的图象向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得图象的函数表达式是()A. y=(x - 2)²+3B. y=(x + 2)²+3C. y=(x - 2)² - 3D. y=(x + 2)² - 35. 二次函数y = ax²+bx + c(a≠0),当y = 0时,得到一元二次方程ax²+bx + c = 0,若方程有两个相等的实数根,则二次函数的图象与x轴()A. 有两个交点B. 有一个交点C. 没有交点D. 无法确定6. 二次函数y = 2x² - 3x + 1与y轴的交点坐标是()A. (0, 1)B. (0, -1)C. (1, 0)D. (-1, 0)7. 已知二次函数y = ax²+bx + c(a≠0)的图象经过点(0, -1),(5, -1),则它的对称轴是()A. x = 0B. x = 2.5C. x = 5D. 无法确定8. 二次函数y = x²+bx + c的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到二次函数y = x² - 2x + 1的图象,则b、c的值分别为()A. b = -6,c = 6B. b = -8,c = 14C. b = -8,c = 18D. b = -6,c = 89. 若二次函数y = kx² - 6x + 3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()A. k<3B. k≤3C. k<3且k≠0D. k≤3且k≠010. 对于二次函数y = ax²+bx + c(a≠0),若a>0,b = 0,c<0,则它的图象()A. 开口向上,对称轴是y轴,与y轴的交点在y轴负半轴B. 开口向上,对称轴是y轴,与y轴的交点在y轴正半轴C. 开口向下,对称轴是y轴,与y轴的交点在y轴负半轴D. 开口向下,对称轴是y轴,与y轴的交点在y轴正半轴二、填空题(每题3分,共15分)11. 二次函数y = -x²+2x - 3的二次项系数是______,一次项系数是______,常数项是______。

二次函数单元测试卷及答案

二次函数单元测试卷及答案

二次函数单元测试卷及答案第一部分:选择题(共10题,每题2分)1. 若 $f(x)=2x^2+6x+1$,则该函数的抛物线开口向上()。

A. 对B. 错2. 对于函数 $f(x)=ax^2+bx+c$,若 $a>0$,则抛物线开口()。

A. 向上B. 向下3. 已知 $f(x)=x^2+bx+c$,若 $b^2-4c>0$,则该函数()。

A. 有两个实根B. 无实根C. 有一个实根4. 若 $f(x)=\frac{1}{2}x^2+ax+b$ 的导函数为 $f'(x)=x+1$,则 $f(x)$ 的解析式为()。

A. $\frac{1}{2}x^2+x+1$B. $\frac{1}{2}x^2+2x+1$C.$\frac{1}{2}x^2+x+2$5. 设 $f(x)=2x^2-10x+8$,$g(x)=x^2-3x+7$,则 $f(x)-g(x)$ 的值域为()。

A. $(0,+\infty)$B. $(-\infty,0)$C. $[0,+\infty)$6. 函数 $f(x)=x^2-2mx+1$ 与 $y=0$ 交点的横坐标为 $4$,则 $m$ 的值为()。

A. $1$B. $2$C. $-1$7. 若 $f(x)=x^2+1$,则 $f(2x+1)$ 的最小值为()。

A. $2$B. $5$C. $6$8. 已知函数 $f(x)=ax^2+bx+c$ 在 $x=1$ 处有极值 $0$,则 $a+b+c$ 等于()。

A. $-1$B. $0$C. $1$9. 函数 $f(x)=x^2-2x+5$ 与 $g(x)=2x-1$ 的交点横坐标之和为()。

A. $0$B. $1$C. $2$10. 若 $f(x)=x^2-2x-15$,则 $f(x)$ 的零点为()。

A. $-3,5$B. $-5,3$C. $-3,-5$答案:1.A 2.A 3.A 4.B 5.A 6.C 7.C 8.B 9.C 10.A第二部分:填空题(共5题,每题4分)1. 函数 $f(x)=x^2+2x+1$ 的零点是 _____________。

《二次函数》单元测试卷 (含答案)

《二次函数》单元测试卷 (含答案)

《二次函数》单元测试卷 (含答案)考生姓名:______________ 考号:______________时间限制:90分钟一、选择题(每小题2分,共30分)(每小题2分,共30分)1. 下列函数中,是二次函数的是()A. y = x + 2B. y = 2x^2 + 3x + 1C. y = 1/xD. y = √x2. 设二次函数 f(x) = 2x^2 + 5x - 3,那么它的判别式为()A. -13B. 17C. 29D. -393. 若二次函数的图象与x轴有两个交点,则该二次函数的判别式必须为()A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 无法确定4. 已知二次函数 f(x) = 3x^2 + 4x + 2,那么它的对称轴为()A. x = -2/3B. x = -4/3C. x = 4/3D. x = 2/35. 设函数 f(x) = ax^2 + bx + c,若a > 0,则函数图象开口向()A. 上B. 下C. 左D. 右...二、填空题(每小题3分,共30分)(每小题3分,共30分)1. 设二次函数 f(x) = 2x^2 - 5x + 3,那么它的顶点坐标为()答案:(5/4, 37/8)2. 若二次函数 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为 (2, -3),则 a + b+ c 的值为()答案:-53. 设二次函数 f(x) = -x^2 + 4x + 5,那么它的对称轴的方程为()答案:x = 24. 若二次函数的图象与y轴相交于点 (0, 6),则该二次函数必定为()答案:f(x) = 2x^2 + 35. 设二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c,若a > 0,则函数的值域为()答案:( -∞, f(c) ]...三、解答题(共40分)(共40分)1. 解方程 3x^2 - 2x - 1 = 0解答:首先,我们可以求出这个二次方程的判别式:Δ = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*3*(-1) = 4 + 12 = 16因为判别式大于0,所以方程有两个不相等的实根。

初中数学九年级上册《二次函数》单元测试+解析

初中数学九年级上册《二次函数》单元测试+解析

第1章二次函数单元测试卷(A卷基础篇)【浙教版】学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________满分:120分考试时间:100分钟注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷(选择题)一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)(2019•九龙坡区校级模拟)二次函数y=x2﹣2x的顶点坐标是()A.(1,1)B.(1,﹣1)C.(﹣1,﹣1)D.(﹣1,1)2.(3分)(2019•雁塔区校级模拟)已知两点A(﹣6,y1),B(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点,若y0≥y1>y2,则x0的取值范围是()A.x0<﹣6 B.x0<﹣2 C.﹣6<x0<﹣2 D.﹣2<x0<23.(3分)(2019•镇平县三模)对于二次函数y=﹣x2﹣4x+5,以下说法正确的是()A.x<﹣1时,y随x的增大而增大B.x<﹣5或x>1时,y>0C.A(﹣4,y1),B(,y2)在y=﹣x2﹣4x+5的图象上,则y1<y2D.此二次函数的最大值为84.(3分)(2019•周口二模)在抛物线y=x2﹣4x+m的图象上有三个点(﹣3,y1),(1,y2),(4,y3),则y1,y2,y3的大小关系为()A.y2<y3<y1B.y1<y2=y3C.y1<y2<y3D.y3<y2<y15.(3分)(2019•平房区三模)已知,二次函数y=(x+h)2+k向左平移1个单位,再向下平移3个单位,得到二次函数y=(x﹣1)2+1,则原函数的顶点坐标为()A.(2,﹣4)B.(1,﹣4)C.(1,4)D.(2,4)6.(3分)(2019•河池)如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,则下列结论中,错误的是()A.ac<0 B.b2﹣4ac>0 C.2a﹣b=0 D.a﹣b+c=07.(3分)(2019•呼和浩特)二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是()A.B.C.D.8.(3分)(2019•南昌模拟)如图,直线y1=mx+n和抛物线y2=ax2+bx+c交于A(﹣3,1)和B(1,2)两点,使得y1>y2的x的取值范围是()A.x>1 B.x>﹣3 C.﹣3<x<1 D.x>1或x<﹣39.(3分)(2019•潍坊)抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有实数根,则t的取值范围是()A.2≤t<11 B.t≥2 C.6<t<11 D.2≤t<610.(3分)(2019•杭州模拟)关于x的二次函数y=2kx2+(1﹣k)x﹣1﹣k(k≠0),在某次数学研究课上得到以下结论:①当k=1时,二次函数图象顶点为(0,﹣2);②当k<0时,二次函数y=2kx2+(1﹣k)x﹣1﹣k(k≠0)图象对称轴在直线x=左侧;③当k<0时,二次函数y=2kx2+(1﹣k)x﹣1﹣k(k≠0)图象在x轴上截得线段长小于;④当k>0时,点M(x0,y0)是二次函数y=2kx2+(1﹣k)x﹣1﹣k(k≠0)图象上一点,若<x0<1,则y0<0;则以上研究正确的是()A.①③B.②③④C.①④D.①③④第Ⅱ卷(非选择题)二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.(4分)(2019•道里区校级模拟)抛物线y=(x+3)2+4的对称轴是.12.(4分)(2019春•滨州期末)将抛物线y=4x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,所得抛物线的解析式为.13.(4分)(2019•大洼区三模)若二次函数y=(m﹣1)x的图象开口向下,则m的值为.14.(4分)(2019•中原区校级三模)二次函数y=x2﹣2mx+1在x≤1时y随x增大而减小,则m的取值范围是.15.(4分)(2019•福建三模)已知二次函数y=(x﹣h)2(h为常数),当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时,与其对应的函数值y的最小值为4,则h的值为.16.(4分)(2019•南关区校级一模)在美化校园的活动中,某兴趣小组想帮助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB、BC两边),设AB=m,若在P处有一棵树与墙CD、AD的距高分别是18m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),则花园面积的最大值为.三.解答题(共7小题,满分66分)17.(6分)(2018秋•宁乡市期中)已知:抛物线y=﹣x2+x﹣(1)直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标;(2)求抛物线与坐标轴的交点坐标;(3)当x为何值时,y随x的增大而增大?18.(8分)(2019•兰坪县二模)已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=﹣1,与x轴交于A、B 两点,与y轴交于点C,其中A(﹣3,0)、C(0.﹣2).求这条抛物线的函数表达式.19.(8分)(2018秋•黔东南州期末)将抛物线y1=2x2先向下平移2个单位,再向右平移3个单位得到抛物线y2.(1)直接写出平移后的抛物线y2的解析式;(2)求出y2与x轴的交点坐标;(3)当y2<0时,写出x的取值范围.20.(10分)(2019春•雨花区校级月考)我校上个月进行了义卖活动,某班购进了一批单价为20元的某种商品在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给希望工程,经实验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件:若每件按29元的价格销售时,每天都能卖出21件,假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数.(1)求y与x满足的函数表达式(不要求写出x的取值范围);(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润p最大?21.(10分)(2019春•日照期末)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A,C两点,抛物线y=x2+bx+c经过A,C两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线解析式及B点坐标;(2)连接BC,求△ABC的面积;(3)若点M为抛物线上一动点,连接MA、MB,当点M运动到某一位置时,△ABM面积为△ABC的面积的倍,求此时点M的坐标.22.(12分)(2019•蜀山区校级三模)如图,二次函数=ax2+bx﹣3的图象与x轴相交于A(﹣1,0),B(3,0)两点.与y轴相交于点C(1)求这个二次函数的解析式;(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点,PH⊥x轴于点H,与BC交于点AM,请问:当点P的坐标为多少时,线段PM的长最大?并求出这个最大值.23.(12分)(2019•天门)在平面直角坐标系中,已知抛物线C:y=ax2+2x﹣1(a≠0)和直线l:y=kx+b,点A(﹣3,﹣3),B(1,﹣1)均在直线l上.(1)若抛物线C与直线l有交点,求a的取值范围;(2)当a=﹣1,二次函数y=ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时,函数y的最大值为﹣4,求m 的值;(3)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点,请直接写出a的取值范围.第1章二次函数单元测试卷(A卷基础篇)【浙教版】参考答案与试题解析1.(3分)(2019•九龙坡区校级模拟)二次函数y=x2﹣2x的顶点坐标是()A.(1,1)B.(1,﹣1)C.(﹣1,﹣1)D.(﹣1,1)【思路点拨】先把该二次函数化为顶点式的形式,再根据其顶点式进行解答即可.【答案】解:∵y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1,∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是:(1,﹣1),故选:B.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标的方法,熟练配方是解题关键.2.(3分)(2019•雁塔区校级模拟)已知两点A(﹣6,y1),B(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点,若y0≥y1>y2,则x0的取值范围是()A.x0<﹣6 B.x0<﹣2 C.﹣6<x0<﹣2 D.﹣2<x0<2【思路点拨】由抛物线顶点纵坐标最大可得出a<0,对称轴在A、B之间,结合y1<y2≤y0可得出点A 到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离,得到x0≤﹣6或﹣6<x0<2,即x0≤﹣6或x0﹣(﹣6)<2﹣x0,解之即可得出结论.【答案】解:∵点C(x0,y0)是该抛物线的顶点.且y0≥y1>y2,∴a<0,x0≤﹣6或﹣6<x0<2,∴x0﹣(﹣6)<2﹣x0,∴x0<﹣2,∴x0≤﹣6或x﹣6<x0<﹣2,∴x0<﹣2故选:B.【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征,由y0≥y1>y2找出x0﹣(﹣6)<2﹣x0是解题的关键.3.(3分)(2019•镇平县三模)对于二次函数y=﹣x2﹣4x+5,以下说法正确的是()A.x<﹣1时,y随x的增大而增大B.x<﹣5或x>1时,y>0C.A(﹣4,y1),B(,y2)在y=﹣x2﹣4x+5的图象上,则y1<y2D.此二次函数的最大值为8【思路点拨】y=﹣x2﹣4x+5的对称轴为x=﹣2,x≤﹣2时,y随x的增大而增大;当﹣5<x<1时,y >0;点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离,则y1<y2;当x=﹣2时,y有最大值9;【答案】解:y=﹣x2﹣4x+5的对称轴为x=﹣2,∴x≤﹣2时,y随x的增大而增大;A不正确;﹣x2﹣4x+5=0时的两个根为x=﹣5,x=1,当﹣5<x<1时,y>0;B不正确;∵﹣4<﹣2,﹣>﹣2,点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离,∴y1<y2;C正确;当x=﹣2时,y有最大值9;D不正确;故选:C.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.4.(3分)(2019•周口二模)在抛物线y=x2﹣4x+m的图象上有三个点(﹣3,y1),(1,y2),(4,y3),则y1,y2,y3的大小关系为()A.y2<y3<y1B.y1<y2=y3C.y1<y2<y3D.y3<y2<y1【思路点拨】由已知确定函数的对称轴为x=2,三点到对称轴的距离分别为5,1,2,即可求解;【答案】解:y=x2﹣4x+m的对称轴为x=2,(﹣3,y1),(1,y2),(4,y3)三点到对称轴的距离分别为5,1,2,∴y1>y3>y2,故选:A.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质;理解开口向上的函数,点到对称轴的距离越大则对应的函数值越大是解题的关键.5.(3分)(2019•平房区三模)已知,二次函数y=(x+h)2+k向左平移1个单位,再向下平移3个单位,得到二次函数y=(x﹣1)2+1,则原函数的顶点坐标为()A.(2,﹣4)B.(1,﹣4)C.(1,4)D.(2,4)【思路点拨】此题实际上求“把抛物线y=(x﹣1)2+1向右平移1个单位,再向上平移3个单位”后的抛物线的顶点坐标,根据“左加右减”的规律进行解答即可.【答案】解:∵抛物线y=(x﹣1)2+1的顶点坐标是(1,1),则向右平移1个单位,再向上平移3个单位后的坐标为:(2,4),∴则原函数的顶点坐标为(2,4),故选:D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减是解题的关键.6.(3分)(2019•河池)如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,则下列结论中,错误的是()A.ac<0 B.b2﹣4ac>0 C.2a﹣b=0 D.a﹣b+c=0【思路点拨】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【答案】解:A、由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点在y轴的正半轴上,可得c>0,因此ac<0,故本选项正确,不符合题意;B、由抛物线与x轴有两个交点,可得b2﹣4ac>0,故本选项正确,不符合题意;C、由对称轴为x=﹣=1,得2a=﹣b,即2a+b=0,故本选项错误,符合题意;D、由对称轴为x=1及抛物线过(3,0),可得抛物线与x轴的另外一个交点是(﹣1,0),所以a﹣b+c=0,故本选项正确,不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系.会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.7.(3分)(2019•呼和浩特)二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是()A.B.C.D.【思路点拨】由一次函数y=ax+a可知,一次函数的图象与x轴交于点(﹣1,0),即可排除A、B,然后根据二次函数的开口方向,与y轴的交点;一次函数经过的象限,与y轴的交点可得相关图象进行判断.【答案】解:由一次函数y=ax+a可知,一次函数的图象与x轴交于点(﹣1,0),排除A、B;当a>0时,二次函数y=ax2开口向上,一次函数y=ax+a经过一、二、三象限,当a<0时,二次函数开口向下,一次函数经过二、三、四象限,排除C;故选:D.【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象,解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系.8.(3分)(2019•南昌模拟)如图,直线y1=mx+n和抛物线y2=ax2+bx+c交于A(﹣3,1)和B(1,2)两点,使得y1>y2的x的取值范围是()A.x>1 B.x>﹣3 C.﹣3<x<1 D.x>1或x<﹣3【思路点拨】写出直线在抛物线上方所对应的自变量的范围即可.【答案】解:∵直线y1=mx+n和抛物线y2=ax2+bx+c交于A(﹣3,1)和B(1,2)两点,∴由图象可知,直线y1=mx+n在抛物线y2=ax2+bx+c上方时,自变量x的为﹣3<x<1,∴使得y1>y2的x的取值范围是﹣3<x<1,故选:C.【点睛】本题考查了二次函数与不等式(组):对于二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)与不等式的关系,利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围.9.(3分)(2019•潍坊)抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有实数根,则t的取值范围是()A.2≤t<11 B.t≥2 C.6<t<11 D.2≤t<6【思路点拨】根据给出的对称轴求出函数解析式为y=x2﹣2x+3,将一元二次方程x2+bx+3﹣t=0的实数根可以看做y=x2﹣2x+3与函数y=t的有交点,再由﹣1<x<4的范围确定y的取值范围即可求解;【答案】解:∵y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1,∴b=﹣2,∴y=x2﹣2x+3,∴一元二次方程x2+bx+3﹣t=0的实数根可以看做y=x2﹣2x+3与函数y=t的有交点,∵方程在﹣1<x<4的范围内有实数根,当x=﹣1时,y=6;当x=4时,y=11;函数y=x2﹣2x+3在x=1时有最小值2;∴2≤t<11;故选:A.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质;能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题,借助数形结合解题是关键.10.(3分)(2019•杭州模拟)关于x的二次函数y=2kx2+(1﹣k)x﹣1﹣k(k≠0),在某次数学研究课上得到以下结论:①当k=1时,二次函数图象顶点为(0,﹣2);②当k<0时,二次函数y=2kx2+(1﹣k)x﹣1﹣k(k≠0)图象对称轴在直线x=左侧;③当k<0时,二次函数y=2kx2+(1﹣k)x﹣1﹣k(k≠0)图象在x轴上截得线段长小于;④当k>0时,点M(x0,y0)是二次函数y=2kx2+(1﹣k)x﹣1﹣k(k≠0)图象上一点,若<x0<1,则y0<0;则以上研究正确的是()A.①③B.②③④C.①④D.①③④【思路点拨】①当k=1时y=2x2﹣2,则顶点为(0,﹣2);②当k<0时y=2kx2+(1﹣k)x﹣1﹣k的对称轴x==>,对称轴在x=的右侧;③当k<0时,y=2kx2+(1﹣k)x﹣1﹣k,,,则有|x1﹣x2|==<;④M(x0,y0)是二次函数y=2kx2+(1﹣k)x﹣1﹣k上的点,y0=2kx02+(1﹣k)x0﹣1﹣k=2k(x0﹣)2﹣,当<<1时,y的最小值为﹣<0,即y0<0;当>1时,当x=1时有y=2k﹣2,当x=时,y=∴>y0>2k﹣2,y0<0;当<时,<y0<2k﹣2,y0<0;【答案】解:①当k=1时y=2x2﹣2,则顶点为(0,﹣2);①正确;②当k<0时y=2kx2+(1﹣k)x﹣1﹣k的对称轴x==>,∴x>,对称轴在x=的右侧,∴②错误;③当k<0时,y=2kx2+(1﹣k)x﹣1﹣k,△=(3k+1)2≥0,,,∴|x1﹣x2|==<,∴③正确;④M(x0,y0)是二次函数y=2kx2+(1﹣k)x﹣1﹣k上的点,∴y0=2kx02+(1﹣k)x0﹣1﹣k=2k(x0﹣)2﹣,∵<x0<1,k>0,∴当<<1时,y的最小值为﹣<0,即y0<0;当>1时,当x=1时有y=2k﹣2,当x=时,y=∴>y0>2k﹣2,∴y0<0;当<时,<y0<2k﹣2,∴y0<0;综上所述,y0<0;④正确;故选:D.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数的性质,数形结合解题,灵活运用韦达定理是解题的关键.二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.(4分)(2019•道里区校级模拟)抛物线y=(x+3)2+4的对称轴是直线x=﹣3.【思路点拨】已知抛物线解析式为顶点式,可直接写出对称轴.【答案】解:∵y=2(x+3)2﹣4为抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,抛物线的对称轴为直线x=﹣3故答案为:直线x=﹣3.【点睛】本题考查的是二次函数的性质,用到的知识点:二次函数y=a(x﹣h)2+k的对称轴是直线x =h.12.(4分)(2019春•滨州期末)将抛物线y=4x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,所得抛物线的解析式为y=4(x+2)2+3.【思路点拨】按照“左加右减,上加下减”的规律,进而得出平移后抛物线的解析式即可.【答案】解:抛物线y=4x2向上平移3个单位得到解析式:y=4x2+3,再向左平移2个单位得到抛物线的解析式为:y=4(x+2)2+3.故答案为y=4(x+2)2+3.【点睛】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律:左加右减,上加下减.13.(4分)(2019•大洼区三模)若二次函数y=(m﹣1)x的图象开口向下,则m的值为﹣1.【思路点拨】根据二次函数y=(m﹣1)x的图象开口向下,可以求得m的值.【答案】解:∵二次函数y=(m﹣1)x的图象开口向下,∴,解得,m=﹣1,故答案为:﹣1.【点睛】本题考查二次函数的性质、定义和图象,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.14.(4分)(2019•中原区校级三模)二次函数y=x2﹣2mx+1在x≤1时y随x增大而减小,则m的取值范围是m≥1.【思路点拨】可求二次函数的对称轴,由于抛物线开口向上,在对称轴的左侧y随x的增大而减小,然后根据对称轴和“在x≤1时y随x增大而减小”做出判断,得出答案.【答案】解:二次函数y=x2﹣2mx+1的对称轴为x=m,∵a=1>0,∴在对称轴的左侧(即当x≤m),y随x的增大而减小,又∵在x≤1时y随x增大而减小,∴m的取值范围为m≥1.故答案为:m≥1.【点睛】考查二次函数的图象和性质、一元一次不等式等知识,掌握二次函数的性质,特别增减性是解决问题的关键,15.(4分)(2019•福建三模)已知二次函数y=(x﹣h)2(h为常数),当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时,与其对应的函数值y的最小值为4,则h的值为﹣3或5.【思路点拨】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值0,x>h时,y随x的增大而增大;当x<h时,y随x的增大而减小;根据﹣1≤x≤3时,函数的最小值为4可分如下两种情况:①若h<﹣1≤x≤3,x =﹣1时,y取得最小值4;②若﹣1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最小值4,分别列出关于h的方程求解即可.【答案】解:∵当x>h时,y随x的增大而增大,当x<h时,y随x的增大而减小,∴①若h<﹣1≤x≤3,x=﹣1时,y取得最小值4,可得:(﹣1﹣h)2=4,解得:h=﹣3或h=1(舍);②若﹣1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最小值4,可得:(3﹣h)2=4,解得:h=5或h=1(舍);③若﹣1<h<3时,当x=h时,y取得最小值为0,不是4,∴此种情况不符合题意,舍去.综上,h的值为﹣3或5,故答案为:﹣3或5.【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.16.(4分)(2019•南关区校级一模)在美化校园的活动中,某兴趣小组想帮助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB、BC两边),设AB=m,若在P处有一棵树与墙CD、AD的距高分别是18m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),则花园面积的最大值为180.【思路点拨】本题是通过构建函数模型解答面积的问题.只要根据题意,列出矩形面积的函数关系式即可【答案】解:∵P在矩形ABCD内,P的坐标为(18,6)∴AB=m≥6,BC=28﹣m≥18,得6≤m≤10矩形的面积为S=m•(28﹣m)=﹣m2+28m整理得S=﹣(m﹣14)2+196∵6≤m≤10,在x=14的左侧,a<0∴S随m的增大而减小∴m=10时,取得最大值,代入解得S=﹣(10﹣14)2+196=180故答案为:180【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值),也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得.三.解答题(共7小题,满分66分)17.(6分)(2018秋•宁乡市期中)已知:抛物线y=﹣x2+x﹣(1)直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标;(2)求抛物线与坐标轴的交点坐标;(3)当x为何值时,y随x的增大而增大?【思路点拨】(1)把二次函数的一般式配成顶点式,然后根据二次函数的性质解决问题;(2)计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标,通过判断方程﹣x2+x﹣=0没有实数得到抛物线与x轴没有交点;(3)利用二次函数的性质确定x的范围.【答案】解:(1)y=﹣x2+x﹣=﹣(x﹣1)2﹣2,所以抛物线的开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,﹣2);(2)当x=0时,y=﹣x2+x﹣=﹣,则抛物线与y轴的交点坐标为(0,﹣);当y=0时,﹣x2+x﹣=0,△<0,方程没有实数解,则抛物线与x轴没有交点;即抛物线与坐标轴的交点坐标为(0,﹣);(3)当x<1时,y随x的增大而增大.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.18.(8分)(2019•兰坪县二模)已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=﹣1,与x轴交于A、B 两点,与y轴交于点C,其中A(﹣3,0)、C(0.﹣2).求这条抛物线的函数表达式.【思路点拨】根据抛物线对称轴得到关于a、b的一个方程,再把点A、B的坐标代入抛物线解析式,然后解方程组求出a、b、c的值,即可得解.【答案】解:根据题意得,,解得,,∴这条抛物线的函数表达式:.【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法,同时还考查了方程组的解法等知识,难度不大.在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.19.(8分)(2018秋•黔东南州期末)将抛物线y1=2x2先向下平移2个单位,再向右平移3个单位得到抛物线y2.(1)直接写出平移后的抛物线y2的解析式;(2)求出y2与x轴的交点坐标;(3)当y2<0时,写出x的取值范围.【思路点拨】(1)利用点平移规律写出平移后的顶点坐标为(3,﹣2),然后利用顶点式写出抛物线y2的解析式;(2)通过解方程2(x﹣3)2﹣2=0得y2与x轴的交点坐标;(3)利用函数图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可.【答案】解:(1)平移后的抛物线y2的解析式为y2=2(x﹣3)2﹣2;(2)当y2=0时,2(x﹣3)2﹣2=0,解得x1=2,x2=4,所以y2与x轴的交点坐标为(2,0),(4,0);(3)当2<x<4时,y2<0.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.20.(10分)(2019春•雨花区校级月考)我校上个月进行了义卖活动,某班购进了一批单价为20元的某种商品在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给希望工程,经实验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件:若每件按29元的价格销售时,每天都能卖出21件,假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数.(1)求y与x满足的函数表达式(不要求写出x的取值范围);(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润p最大?【思路点拨】(1)设y与x满足的函数关系式为:y=kx+b.,由题意可列出k和b的二元一次方程组,解出k和b的值即可;(2)根据题意:由“总利润=每件利润×销售量”列出函数解析式,再配方成顶点式可得答案.【答案】解:(1)根据题意,设y与x之间的函数解析式为y=kx+b,将x=24、y=36和x=29、y=21代入,得:,解得:,∴y与x之间的函数解析式为y=﹣3x+108;(2)p=(x﹣20)(﹣3x+108)=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3(x﹣28)2+192,∵a=﹣3<0,∴当x=28时,P取得最大值,最大值为192,答:销售价格定为28元时,才能使每天获得的利润p最大,最大利润为192元.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用,解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值得求法,注意:数学应用题来源于实践,用于实践,在当今社会市场经济的环境下,应掌握一些有关商品价格和利润的知识,总利润等于总收入减去总成本,然后再利用二次函数求最值.21.(10分)(2019春•日照期末)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A,C两点,抛物线y=x2+bx+c经过A,C两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线解析式及B点坐标;(2)连接BC,求△ABC的面积;(3)若点M为抛物线上一动点,连接MA、MB,当点M运动到某一位置时,△ABM面积为△ABC的面积的倍,求此时点M的坐标.【思路点拨】(1)利用直线y=﹣5x+5求点A、C坐标,再用待定系数法即可求抛物线解析式,进而求得点B坐标.(2)由A、B、C坐标可知AB、OC的长,根据△ABC面积等于AB与OC乘积的一半即求得答案.(3)过点M作x轴的垂线段MD,故△ABM面积等于AB与MD乘积的一半.由△ABM面积为△ABC 的面积的倍列式可求得MD=OC=4,即点M纵坐标绝对值等于4.把y=4和y=﹣4分别代入抛物线解析式,解方程即求得点M的横坐标.【答案】解:(1)∵直线y=﹣5x+5中当x=0时,y=5∴C(0,5)当y=0时,﹣5x+5=0,解得:x=1∴A(1,0)∵抛物线y=x2+bx+c经过A,C两点∴解得:∴抛物线解析式为y=x2﹣6x+5当y=0时,x2﹣6x+5=0,解得:x1=1,x2=5∴B(5,0)(2)∵A(1,0),B(5,0),C(0,5)∴AB=5﹣1=4,OC=5∴S△ABC=AB•OC=×4×5=10(3)如图2,过点M作MD⊥x轴于点D∴S△ABM=AB•MD∵△ABM面积为△ABC的面积的倍∴AB•MD=AB•OC∴|y M|=MD=OC=4当y M=4时,x2﹣6x+5=4解得:x1=3+2,x2=3﹣2当y M=﹣4时,x2﹣6x+5=﹣4解得:x1=x2=3∴点M的坐标为(3+2,4),(3﹣2,4),(3,﹣4).【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质,一次函数与方程的关系,解二元一次方程组和一元二次方程.函数图象上三角形面积为定值求动点坐标时,一般要考虑动点坐标的正负性进行分类讨论计算,是较基础的二次函数综合题.22.(12分)(2019•蜀山区校级三模)如图,二次函数=ax2+bx﹣3的图象与x轴相交于A(﹣1,0),B(3,0)两点.与y轴相交于点C(1)求这个二次函数的解析式;(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点,PH⊥x轴于点H,与BC交于点AM,请问:当点P的坐标为多少时,线段PM的长最大?并求出这个最大值.【思路点拨】(1)利用待定系数法求二次函数解析式;(2)先确定C点坐标,则可求出直线BC的解析式,设P的坐标为(t,t2﹣2t﹣3)(0<t<3),M的坐标为(t,t﹣3),所以PM=t﹣3﹣(t2﹣2t﹣3)=t2+3t,然后利用二次函数的性质解决问题.【答案】解:(1)由题意得:,解得,∴这个二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3,(2)当x=0时,y=3,则C为(0,﹣3),易得直线BC的函数解析式为:y=x﹣3,设P的坐标为(t,t2﹣2t﹣3)(0<t<3),则M的坐标为(t,t﹣3),∴PM=t﹣3﹣(t2﹣2t﹣3)=t2+3t=(t﹣)2+,∵﹣1<0且0<t<3,∴当t=时,PM取得最大值,最大值为,此时P的坐标为(,﹣).【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质.23.(12分)(2019•天门)在平面直角坐标系中,已知抛物线C:y=ax2+2x﹣1(a≠0)和直线l:y=kx+b,点A(﹣3,﹣3),B(1,﹣1)均在直线l上.(1)若抛物线C与直线l有交点,求a的取值范围;(2)当a=﹣1,二次函数y=ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时,函数y的最大值为﹣4,求m 的值;(3)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点,请直接写出a的取值范围.【思路点拨】(1)点A(﹣3,﹣3),B(1,﹣1)代入y=kx+b,求出y=x﹣;联立y=ax2+2x﹣1与y=x﹣,则有2ax2+3x+1=0,△=9﹣8a≥0即可求解;(2)根据题意可得,y=﹣x2+2x﹣1,当y=﹣4时,有﹣x2+2x﹣1=﹣4,x=﹣1或x=3;①在x=1左侧,y随x的增大而增大,x=m+2=﹣1时,y有最大值﹣4,m=﹣3;②在对称轴x=1右侧,y随x最大而减小,x=m=3时,y有最大值﹣4;(3))①a<0时,x=1时,y≤﹣1,即a≤﹣2;②a>0时,x=﹣3时,y≥﹣3,即a≥,直线AB的解析式为y=x﹣,抛物线与直线联立:ax2+2x﹣1=x﹣,△=﹣2a>0,则a<,即可求a的范围;【答案】解:(1)点A(﹣3,﹣3),B(1,﹣1)代入y=kx+b,∴,∴,∴y=x﹣;联立y=ax2+2x﹣1与y=x﹣,则有2ax2+3x+1=0,∵抛物线C与直线l有交点,∴△=9﹣8a≥0,∴a≤且a≠0;(2)根据题意可得,y=﹣x2+2x﹣1,∵a<0,∴抛物线开口向下,对称轴x=1,∵m≤x≤m+2时,y有最大值﹣4,∴当y=﹣4时,有﹣x2+2x﹣1=﹣4,∴x=﹣1或x=3,①在x=1左侧,y随x的增大而增大,∴x=m+2=﹣1时,y有最大值﹣4,∴m=﹣3;②在对称轴x=1右侧,y随x最大而减小,∴x=m=3时,y有最大值﹣4;综上所述:m=﹣3或m=3;(3)①a<0时,x=1时,y≤﹣1,即a≤﹣2;②a>0时,x=﹣3时,y≥﹣3,即a≥,直线AB的解析式为y=x﹣,抛物线与直线联立:ax2+2x﹣1=x﹣,∴ax2+x+=0,△=﹣2a>0,∴a<,∴a的取值范围为≤a<或a≤﹣2;【点睛】本题考查二次函数的图象及性质,一次函数的图象及性质;熟练掌握待定系数法求解析式,数形结合,分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键.。

二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象开口向上,则a的取值范围是()。

A. a>0B. a<0C. a=0D. a≠0答案:A2. 抛物线y=x^2-4x+3的顶点坐标是()。

A. (1,0)B. (2,1)C. (2,-1)D. (4,3)答案:C3. 若抛物线y=-2x^2+4x-1与x轴有两个交点,则这两个交点的坐标是()。

A. (1/2,0) 和 (3/2,0)B. (1,0) 和 (3,0)C. (1,0) 和 (-3,0)D. (-1,0) 和 (3,0)答案:B4. 二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,则b的值是()。

A. -2aB. 2aC. -aD. a答案:B5. 抛物线y=x^2-6x+8与x轴的交点个数是()。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案:C6. 二次函数y=-x^2+2x+3的图象与y轴的交点坐标是()。

A. (0,3)B. (0,-3)C. (0,2)D. (0,-2)答案:A7. 二次函数y=x^2-2x-3与x轴的交点个数是()。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案:C8. 抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标是()。

A. (1,3)B. (2,5)C. (-1,3)D. (-2,5)答案:A9. 二次函数y=x^2-4x+c的图象经过点(2,0),则c的值是()。

A. 0B. 4C. 8D. 16答案:C10. 抛物线y=x^2-6x+8与直线y=2x-4的交点坐标是()。

A. (2,0) 和 (4,4)B. (2,0) 和 (4,0)C. (2,4) 和 (4,0)D. (0,2) 和 (4,4)答案:A二、填空题(每题3分,共15分)11. 二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是()。

答案:(1,-1)12. 二次函数y=-3x^2+6x-3与x轴的交点坐标是()。

2024-2025学年人教版数学九年级上册第二十二章二次函数(单元测试)

2024-2025学年人教版数学九年级上册第二十二章二次函数(单元测试)

第二十二章二次函数(单元测试)2024-2025学年九年级上册数学人教版一、单选题1.一小球被抛出后,距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式:h =﹣5t 2+20t ﹣14,则小球距离地面的最大高度是( )A .2米B .5米C .6米D .14米2.已知等边三角形的边长为x ,则它面积y 与边长x 之间的关系用图象大致可表示为( )A .B .C .D .3.二次函数y=2(x+1)2-3的图象的对称轴是( )A .直线x=-1B .直线x=1C .直线x=-3D .直线x=3 4.抛物线()21322y x =---的顶点坐标是( ) A .()3,2- B .()3,2- C .()3,2 D .()3,2--5.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示,对称轴为直线1x =-,下列结论错误的是( )A .24b ac >B .0a b c ++>C .<0a b c -+D .0abc >6.某商场第1年销售计算机5000台,如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x ,第3年的销售量为y 台,则y 关于x 的函数解析式为( )A .()500012y x =+B .()250001y x =+ C .50002y x =+ D .25000y x = 7.根据下列表格,判断出方程28910x x +-=的一个近似解(结果精确到0.01)是( ) x 1.5- 1.4- 1.3- 1.2-1.1- 2891x x +- 3.52.08 0.82 0.28- 1.22-8.已知二次函数y =ax 2+bx +c (a 、b 、c 为常数且a ≠0)的图象经过点(1,0)、(-2,y 1)、(-1,y 2),且y 1<0<y 2.以下结论:①abc >0;①a +3b +2c >0;①在-2<x <-1中存在一个实数x 0,使得x 0=-a b a +;①对于自变量x 的任意-个取值,都有24b x x a a b +≥-.其中正确结论的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .49.下列函数中,属于二次函数的是( )A .221y x =-B .1y x =-C .y=8xD .251y x =+ 10.如图,抛物线()20y ax bx c a =++≠,与x 轴交于点()3,0-,其对称轴为直线=1x -,结合图象给出下列结论:①20b a +=; ①42a c b +<;①0a b c ++=; ①对于任意实数2,n a b an bn -≤+.其中正确的结论有( )A .1B .2C .3D .411.当a≤x≤a+1时,函数y=x 2-2x+1的最小值为1,则a 的值为( )A .-1B .2C .0或2D .-1或212.如图,在平面直角坐标系中,有五个点,()()()()()2002244270A B C D E -,,,-,,,,-,,.将二次函数()()220y a x m m =-+≠的图象记为G ,下列结论中正确的有( )①点A 一定在G 上;①点B C D ,,可以同时在G 上;①点C E ,可以同时在G 上;①点C D E ,,不可能同时在G 上.A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题13.如果抛物线2(1)y m x =+的最低点是原点,那么实数m 的取值范围是 .14.点()11,A m y -,()2,B m y 都在二次函数()22y x =-的图象上.若12y y <,则m 的取值范围为 .15.已知二次函数y =3(x ﹣1)2+k 的图象上有三点A (2,y 1),B (3,y 2),C (﹣3,y 3),则y 1,y 2,y 3的大小关系为 . 16.如图,在矩形 ABCD 中,AD =3,点E 是AD 边上的动点,连接CE ,以CE 为边向右上方作正方形CEFG ,过点F 作 FH ①AD ,垂足为H ,连接AF . 在整个变化过程中,①AEF 面积的最大值是 .17.如图,抛物线265y x x =---交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于点C ,点()1D m m +,是抛物线上的点,则点D 关于直线AC 的对称点的坐标为 .18.若关于x 的一元二次方程240x x t -+-=(t 为实数)在15x <<的范围内有解,则t 的取值范围是 . 19.如图,一段抛物线:y =-x(x -3)(0≤x ≤3),记为C 1,它与x 轴交于点O ,A 1;将C 1绕点A 1旋转180°得C 2,交x 轴于点A 2;将C 2绕点A 2旋转180°得C 3,交x 轴于点A 3;……如此进行下去,直至得C 2019.若P (m ,2)在第2019段抛物线C 2019上,则m = .20.如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分,图象过点()30A -,,对称轴为直线1x =-,给出以下结论: ①40b c +<①若15,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭,21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数图象上的两点,则12y y > ①不等式20ax bx c ++≥的解集是31x -≤≤①若221122ax bx ax bx +=+,且12x x ≠,则122x x +=-①关于x 的一元二次方程()21a x bx b c -+=-的解是12x =-,22x =其中正确的结论是 (填写代表正确结论的序号).三、解答题21.如果一个点的横、纵坐标均为常数,那么我们把这样的点称为确定的点,简称定点.比如点()1,2就是一个定点.对于一次函数3y kx k =-+(k 是常数,0k ≠),由于()313y kx k k x =-+=-+,当10x -=即1x =时,无论k 为何值,y 一定等于3,我们就说直线3y kx k =-+一定经过定点()1,3.设抛物线()2222y mx m x m =+-+-(m 是常数,0m ≠)经过的定点为点D ,顶点为点P .(1)抛物线经过的定点D 的坐标是______;(2)是否存在实数m ,使顶点P 在x 轴上?若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由;(3)当12m =-时,在3y kx =+的图像上存在点Q ,使得这个点到点P 、点D 的距离的和最短.求k 的取值范围.22.定义:在平面直角坐标系中,一条抛物线经过平移后,得到一条抛物线,如果这两条抛物线的顶点和坐标原点能构成一个等腰直角三角形,那么我们称这两条抛物线互为等勾股抛物线,也可以说其中一条抛物线是另一条抛物线的等勾股抛物线.(1)求证:抛物线21288y x x =-+与抛物线2222y x =+是等勾股抛物线;(2)若抛物线()233667y x -=+与抛物线24(6)y a x b =-+是等勾股抛物线,求a b +的值. (3)如图,在平面直角坐标系中,抛物线2(3)5y x =--+的顶点为A ,请你直接写出该抛物线的等勾股抛物线的解析式.23.已知二次函数y =x 2+bx +c (b ,c 为常数)的图象经过点A (1,0)与点C (0,-3),其顶点为P .(1)求二次函数的解析式及P 点坐标;(2)当m ≤x ≤m +1时,y 的取值范围是-4≤y ≤2m ,求m 的值.24.如图,在平面直角坐标系中,二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点,A 点在原点的左则,B 点的坐标为()3,0,与y 轴交于()0,3C -点,点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.()1求这个二次函数的表达式;()2求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积;(3)连结PO、PC,在同一平面内把POC沿y轴翻折,得到四边形'POP C为POP C,是否存在点P,使四边形'菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;()4在直线BC找一点Q,使得QOC为等腰三角形,请直接写出Q点坐标.25.如图,抛物线:y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,-2).(1)求抛物线的解析式;(2)动点P在抛物线:y=ax2+bx+c上移动,点Q在直线l:x=﹣4上移动,在运动过程中,是否存在△P AQ是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案:1.C2.A3.A4.B5.D6.B7.C8.C9.A10.C11.D12.C13.m >-114.52m > 15.y 1<y 2<y 316.9817.()54--,或()01,18.54t -<≤19.6055或605620.①①①①21.(1)(1,0)(2)不存在, (3)133k -≤≤- 22.(1)略;(2)397-或37; (3)25(8)2y x =--+,26(2)8y x =-++27(5)3y x =---,28(5)3y x =-++29(4)1y x =--+,210(1)4y x =-++23.(1)223y x x =+-,顶点P 的坐标为()1,4--(2)24.(1)223y x x =--;(2)当32a =时,四边形ABPC 的面积取最大值,最大值为758;(3)存在点32P ⎫-⎪⎪⎝⎭,使四边形'POP C 为菱形;(4)Q 点坐标为3⎫⎪⎪⎝⎭、3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、()3,0或33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. 25.(1)224233y x x =+-(2)符合条件的点P 的坐标是),,(-2,-2),(32-,52-)。

二次函数单元测试卷

二次函数单元测试卷

二次函数单元测试卷一、选择题(每题2分,共10分)1. 二次函数的基本形式是:A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^2 + bxC. y = ax^2D. y = ax + c2. 对于二次函数y = ax^2 + bx + c,当a > 0时,其图像开口:A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右3. 二次函数的顶点坐标可以通过公式(-b/2a, f(-b/2a))来计算,其中f(-b/2a)表示:A. 顶点的x坐标B. 顶点的y坐标C. 函数的最小值D. 函数的最大值4. 如果二次函数的图像与x轴有两个交点,那么判别式Δ = b^2 - 4ac:A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 无法确定5. 二次函数的对称轴是直线x = -b/2a,这条直线:A. 总是通过顶点B. 总是通过原点C. 总是垂直于x轴D. 总是平行于y轴二、填空题(每题2分,共10分)6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的顶点坐标是________。

7. 当a < 0时,二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口________。

8. 如果二次函数的图像与x轴有一个交点,那么判别式Δ = b^2 -4ac等于________。

9. 二次函数y = -2x^2 + 4x - 1的对称轴是直线x = ________。

10. 函数y = x^2 + 2x + 3的最小值是________。

三、解答题(每题5分,共20分)11. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点(1, 2)和(-1, 6),求a和b的值。

12. 给定二次函数y = 2x^2 - 8x + 3,求其顶点坐标和对称轴。

13. 如果二次函数y = 4x^2 - 12x + 9与x轴相交,求交点坐标。

14. 函数y = -3x^2 + 6x + 1的最大值是多少?并说明取得最大值时x的值。

二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测试题及答案一、选择题1. 已知二次函数\( y = ax^2 + bx + c \),当\( a < 0 \)时,抛物线的开口方向是:A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案:B2. 对于二次函数\( y = -2x^2 + 3x + 1 \),其顶点的横坐标是:A. \( -\frac{1}{2} \)B. \( -\frac{3}{2} \)C. \( \frac{3}{4} \)D. \( \frac{1}{4} \)答案:C3. 若二次函数\( y = x^2 + 2x + 1 \)与x轴有交点,则交点的个数是:A. 0B. 1C. 2D. 3答案:B二、填空题4. 二次函数\( y = 3x^2 - 6x + 5 \)的对称轴方程是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

答案:\( x = 1 \)5. 当\( x = 2 \)时,二次函数\( y = x^2 - 4x + 3 \)的值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

答案:-1三、解答题6. 已知二次函数\( y = -x^2 + 2x + 3 \),求其与x轴的交点坐标。

解:令\( y = 0 \),得\( -x^2 + 2x + 3 = 0 \)。

解此方程,我们可以使用求根公式:\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]代入\( a = -1, b = 2, c = 3 \),得:\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{-2} = \frac{-2 \pm\sqrt{16}}{-2} = 1 \pm 2 \]因此,与x轴的交点坐标为\( (-1, 0) \)和\( (3, 0) \)。

7. 已知抛物线\( y = 2x^2 - 4x + 1 \),求其顶点坐标。

解:顶点的横坐标可以通过公式\( x = -\frac{b}{2a} \)求得,代入\( a = 2, b = -4 \),得:\[ x = -\frac{-4}{2 \times 2} = 1 \]将\( x = 1 \)代入原方程求得\( y \)值:\[ y = 2(1)^2 - 4(1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1 \]因此,顶点坐标为\( (1, -1) \)。

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湘教版2010年九年级下第二章 二次函数单元测试题班级 姓名 成绩一、 选择题1.二次函数522-+=x x y 取最小值时,自变量x 的值是 ( ) A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 2.函数12+-=x y 的图象大致为 ( ) 3.已知二次函数y=x 2+x+m ,当x 取任意实数时,都有y>0,则m 的取值范围是( ) A .m ≥14 B .m>14 C .m ≤14 D .m<144.无论m 为何实数,二次函数y=x 2-(2-m)x+m 的图象总是过定点( ) A.(1,3) B.(1,0); C.(-1,3) D.(-1,0) 5.二次函数y=mx 2-4x+1有最小值-3,则m 等于( ) A .1 B .-1 C .±1 D .±126.把抛物线1422++-=x x y 的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是 ( )A.6)1(22+--=x yB. 6)1(22---=x y C .6)1(22++-=x y D. 6)1(22-+-=x y7.把抛物线y=2x 2-4x-5绕顶点旋转180º,得到的新抛物线的解析式是( ) (A )y= -2x 2-4x-5 (B )y=-2x 2+4x+5 (C )y=-2x 2+4x-9 (D )以上都不对 8.函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示, 那么关于x 的方程ax 2+bx+c-3=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根9.如图,Rt △AOB 中,AB ⊥OB ,且AB=OB=3,设直线x=•t 截此三角形所得阴影部分的面积为S ,则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )10.已知不等式x 2+px+q<0的解集是 -3<x<2,则( ) A .p=-1,q=6; B .p=1,q=6; C .p=-1,q=-6; D .p=1,q=-611.若函数y=mx 2+mx+m-2的值恒为负数,则m 取值范围是( ) A .m<0或m>83 B .m<0 C .m ≤0 D .m>8312.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时,每天能卖出20个,•若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销量就增加1个,为了获取最大利润,则应降价( )A .5元B .10元C .15元D .20元 二填空题1.炮弹从炮口射出后飞行的高度h (m )与飞行的时间t (s )•之间的函数关系式为h=v 0tsin α-5t 2,其中v 0•是发射的初速度,α是炮弹的发射角,当v 0=300m/s ,α=30°时,炮弹飞行的最大高度为______m ,该炮弹在空中运行了______s 落到地面上.2.抛物线y=9x 2-px+4与x 轴只有一个公共点,则不等式9x 2-p 2<0的解集是__________.3xOy点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.4.如图,用2m长的木条,做一个有横档的矩形窗子,为使透进的光线最多,那么这个窗子的面积应为_______m2.5.王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式,跳跃路线正好和抛物线y=2x2+3x+3相吻合,那么他能跳过的最大高度为 _________ m.6.有一长方形条幅,长为a m,宽为b m,四周镶上宽度相等的花边,求剩余面积S(m2)与花边宽度x(m)之间的函数关系式为,自变量x的取值范围为。

三、解答题1.(12分)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分钟)之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.2.(创新实践题)如图,有一个抛物线的拱形立交桥,•这个桥拱的最大高度为16m ,跨度为40m ,现把它放在如图所示的直角坐标系里,•若要在离跨度中心点M5m 处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶,铁柱应取多长?3.如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A 处出手,出手时球离地面约213.铅球落地点在B 处,铅球运行中在运动员前4m 处(即OC=4)达到最高点,最高点高为3m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?4.(应用题)(6分)如图所示,一单杠高2.2m ,两立柱间的距离为1.6m ,将一根绳子的两端拴于立柱与铁杠的结合处A 、B ,绳子自然下垂,虽抛物线状,一个身高0.7m 的小孩站在距立柱0.4m 处,其头部刚好触上绳子的D 处,求绳子的最低点O 到地面的距离.xB ACD yO5.我县市某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示.(1)写出图26-4甲表示的市场售价与时间的函数关系式;(2)写出图26-4乙表示的种植成本与时间的函数关系式;(3)设定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/102kg,时间单位:天)答案一、DBDCA CCCDD CA二、1. 125 30 2. -•4<x<4 3.y=-4x2+16x-134.165.158; 6.s=(a-2x)(b-2x);0<x<b/2三、1.解:(1)当x=10时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×102+2.6×10+43=59.(2)当x=8时,y=0.1x2+2.6x+43=-0.1×82+2.6×8+43=57.4,∴用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;当x=15时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×152+2.6×15+43=59.5.∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.2.解:由题意,知抛物线的顶点坐标为(20,16),点B(40,0),∴可设抛物线的关系为y=a(x-20)2+16.∵点B(40,0)在抛物线上,∴0=a(40-20)2+16,∴a=-1 25.∴y=-125(x-20)2+16.∵竖立柱的点为(15,0)或(25,0),∴当x=15时,y=-125(15-20)2+16=15;当x=25时,y=-125(25-20)2+16=15.∴铁柱应取15m.3.解:能.∵OC=4,CD=3,∴顶点D坐标为(4,3),设 y=a(x-4)2+3,把A50,3⎛⎫⎪⎝⎭代入上式,得53=a(0-4)2+3,∴a=-1 12 -,∴y= -112-(x-4)2+3,即y=112-x2+2533x+.令y=0,得112-x2+2533x+=0,∴x1=10,x2=-2(舍去),故该运动员的成绩为10m4.解:如图所示,以O为坐标原点,水平方向为x轴,垂直方向为y轴,建立直角坐标系,设抛物线的解析式为y=ax2(a≠0).设A、B、D三点坐标依次为(x A,y A),(x B,y B),(x D,y D),由题意,得AB=1.6,∴x A=-0.8,x B=0.8,又可得x D=-(12×1.6-0.4)=-0.4.∴当x=-0.8时,y A=a·(-0.8)2=0.64a;当x=-0.4时,y D=a·(-0.4)2=0.16a.∵y A-y D=2.2-0.7=1.5,∴0.64a-0.16a=1.5,∴a=258,∴抛物线解析式为y=258x2.当x=-0.4时,y D=258×(-0.4)2=0.5,∴0.7-0.5=0.2m.答:绳子的最低点距地面0.2m.5.解:(1)w1=300(0200), 2300(200300).t tt t-≤≤⎧⎨-<≤⎩(2)由图知,抛物线的顶点坐标为(150,100),可设w2=a(t-150)2+100.又当t=50时,w2=150,代入求得a=1 200,∴w2=1200(t-150)2+100.(0≤t≤300)(3)设t时刻的纯收益为y,依题意有y=w1-w2,即y=2211175(0200),20022171025(200300).20022t t t t t t ⎧-++≤≤⎪⎪⎨⎪-+-<≤⎪⎩当0≤t ≤200时,配方整理得y=-1200×(t-50)2+100, 所以,当t=50时,y 在0≤t ≤200上有最大值为100. 当200<t ≤300时,配方整理得y=-1200(t-350)2+100. 所以,当t=300时,y•在200<•t•≤300上有最大值87.5.综上所述,由100>87.5可知,y 在0≤t ≤300上,可以取最大值100, 此时t=50,即从2月1日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大.’。

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