2020年广西南宁市高考数学一模试卷(理科)(有解析)

2020年广西南宁市高考数学一模试卷(理科)

一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={−1,0，1，2}，B={x|x2+x−2<0}.则A∩B=()

A. {−1,0}

B. {0,1}

C. {1,2}

D. {−1,2}

2.若复数z满足(1−i)z=−1+2i，则|z−|=()

A. √2

2B. 3

2

C. √10

2

D. 1

2

3.在某次测量中得到A样本数据如下：43，50，45，55，60，若B样本数据恰好是A样本每个数

都增加3得到，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是()

A. 众数

B. 中位数

C. 方差

D. 平均数

4.若(x2+1

ax )6的二项展开式中x3的系数为5

2

，则a=()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5.设等比数列{a n}的前n项和为S n，且a4=2a2，则S8

S4

=()

A. 4

B. 5

C. 8

D. 9

6.已知函数f(x)=a

2

x2+bln x图象在点(1,f(1))处的切线方程是2x−y−1=0，则ab等于()

A. 2

B. 1

C. 0

D. −2

7.函数f(x)=x(e−x−e x)

4x2−1

的部分图象大致是()

A. B.

C. D.

8.在三棱柱ABC−A1B1C1中，△ABC是等边三角形，AA1⊥平面ABC，

AA1=AB=2，D，E，F分别是BB1，AA1，A1C1的中点，则直

线EF与CD所成角的余弦值为()

A. √2

2

B. 1

2

C. 0

D. −1

2

9.如图所示的程序框图，输出的结果是S=2017，则输入A的值为()

A. 2018

B. 2016

C. 1009

D. 1008

10.设过双曲线x2

a2−y2

b2

=1(a>0,b>0)的右焦点且与x轴垂直的直线与渐近线交于

A，B两点，若△OAB的面积为√13bc

3

，则双曲线的离心率为()

A. √5

2B. √5

3

C. √13

2

D. √13

3

11.设函数f(x)=log1

2(x2+1)+8

3x2+1

，则不等式f(log2x)+f(log1

2

x)≥2的解集为()

A. (0,2]

B. [1

2,2] C. [2,+∞) D. (0,1

2

]∪[2,+∞)

12.已知函数f(x)=√3sinωx+cosωx(ω>0)的最小正周期为π，将f(x)的图象向右平移π

6

个单位长度得到函数g(x)的图象，有下列四个结论：

p1：g(x)在(−π

6,π

3

)单调递增；

p2：g(x)为奇函数；

p3：y=g(x)的图象关于直线x=5π

6

对称；

p4：g(x)在[0,π

2

]的值域为[−1,1]．

其中正确的结论是()

A. p1，p3

B. p1，p4

C. p2，p3

D. p3，p4

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.向量a⃗=(3,1)与向量b⃗ =(−1,2)的夹角余弦值是______．

14.{a n}是公差不为0的等差数列，满足a172+a182−a192−a202=d，则该数列的前36项和

S36=__________．

15.设椭圆C：x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=

30°，则C的离心率为______．

16.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面四边形ABCD是矩形，BC=2，△PAD是等边三角形，平面

PAD⊥平面ABCD，点E，F分别在线段PA，CD上，若EF//平面PBC，且DF=2FC，则点E 到平面ABCD的距离为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间

(指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟).将统计数据按[5,10),[10,15)，

[15,20),…,[35,40]分组，制成频率分布直方图：

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)记A表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟“，试估计A的概率；

(Ⅲ)假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客乘车的平均等待时间分别为X1−，X2−，求X1−的值，并直接写出X1−与X2−的大小关系．

18.如图所示的几何体中，ABC−A1B1C1为正三棱柱，点D在底面ABC中，且DA=

DC=AC=2，AA1=3，E为棱A1C1的中点．

(Ⅰ)证明：平面A1C1D⊥平面BDE；

(Ⅱ)求二面角C−DE−C1的余弦值．