集合与元素课件
集合的含义与表示 课件
利用描述法表示集合应该注意以下五点： (1)写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}． (2)所有描述的内容都要写在花括号内．例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式 就不符合要求，需将 k∈Z 也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}． (3)不能出现未被说明的字母． (4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例如， 方程 x2－2x＋1＝0 的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成 {x|x2－2x＋1＝0}． (5)在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如{直角三角形}，{自然数}等．
2．设不等式 3－2x<0 的解集为 M，下列正确的是( )
A．0∈M,2∈M
B．0∉M,2∈M
C．0∈M,2∉M 答案：B
D．0∉M,2∉M
探究三 用列举法表示集合 [典例 3] 用列举法表示下列集合． (1)不大于 10 的非负偶数组成的集合； (2)方程 x2＝x 的所有实数解组成的集合； (3)直线 y＝2x＋1 与 y 轴的交点所组成的集合； (4)方程组xx＋ －yy＝ ＝1－，1 的解．
3．用列举法表示下列集合： (1)小于 10 的所有自然数组成的集合； (2)由 1～20 以内的所有质数组成的集合．
解析：(1)设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A，那么 A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}． (2)设由 1～20 以内的所有质数组成的集合为 C，那么 C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．
1．下列各项中，不可以组成集合的是( )
A．所有的正数
B．等于 2 的数
C．接近于 0 的数
D．不等于 0 的偶数
集合与元素说课课件
目录
• 引言 • 集合的基本概念 • 元素与集合的关系 • 集合的基本运算 • 集合的应用 • 课程总结与展望
01
引言
课程背景
01
集合论是数学的重要分支，它为 数学和其他学科提供了基本的数 学语言和思维方式。
02
通过学习集合论，学生可以更好 地理解数学概念，提高数学思维 能力，为后续学习打下基础。
集合的表示方法
总结词
集合可以用大括号、列举法、描述法等方式来表示。
详细描述
大括号表示法，如${a, b, c}$，表示由元素a、b、c组成的集合。列举法，如集 合A={1,2,3}，表示集合A包含元素1、2、3。描述法，如集合B={x|x>2}，表示 集合B包含所有大于2的实数x。
集合的分类
总结词
05
集合的应用
在数学中的应用
代数
集合论是现代代数学的基础，代数方程的解 集就是一个典型的例子。
几何
在几何学中，点集、直线集、平面集等都是 集合的具体应用。
概率统计
的应用
01
02
03
数据结构
计算机科学中的数据结构， 如数组、链表、树、图等， 都是基于集合的概念。
决策
在决策过程中，可以将选 项或方案看作是一个集合， 通过比较不同集合的元素 来做出决策。
06
课程总结与展望
本课程的主要内容回顾
集合的运算
讲解了集合的交、并、差等基本 运算及其性质。
集合的基数
介绍了集合中元素的个数，即集 合的基数。
01
02
集合的基本概念
介绍了集合的定义、表示方法和 元素之间的关系。
根据不同的分类标准，集合可以分为不同的类型。
集合与元素
同学们好！ 同学们好！
现在开始上课
第七章 集合与简易逻辑
§7－1 集合与元素（第 一 课） － 集合与元素（
单位： 单位：武汉市财政学校 授课人： 授课人：
§ 7－ 1
集合与元素
观察: （）“太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋” 观察:（13）使一元一次不等式 印度洋、>北冰洋” 的距离等于3 （2） 平面上到定点 O的距离等于 3 ） 的距离等于 武汉市财政学校全体师生. ( 4） 太平洋、大西洋、 2. + 1 的 )） 武汉市财政学校全体师生 x
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集 记作 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集.记作
例如， 例如，由方程 空集： 有空集： …
2
φ
.
的所有实数解组成的集合是空集. x = −1 的所有实数解组成的集合是空集 空集： 还有空集： …
填空： 用符号 ∈ 或 ∉ 填空： 想一想： 想一想：
0
解： 0
例2 . 用描述法表示下列集合： 用描述法表示下列集合： （1）大于2的整数组成的集合； ）大于 的整数组成的集合； 的整数组成的集合 （2）不等式 x − 2 > 3 的解集； ） 的解集； （3）所有直角三角形组成的集合. ）所有直角三角形组成的集合 解： 1） {a a > 2, 且 a ∈ Z } （ ） （2）{ x ） （3） ）
集合中的元素具有： 集合中的元素具有： 确定性、 互异性、无序性. 确定性、 互异性、无序性.
互异性也叫无重性 是指集合中的元素 互异性 不能重复出现. 不能重复出现 无序性是指集 无序性 合中的元素不 计较排列次序. 计较排列次序
确定性 确定性是指组 成集合的元素 是确定的. 是确定的
北师大版中职数学基础模块上册：1.1.1集合与元素课件(共15张PPT)
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的数学运算、直观想象、逻辑推理和 数学抽象的核心素养
创设情境，生成问题 在活初动中1，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
观察几组对象： （1）中华人民共和国成立70周年阅兵式上的海上作 战模块包括的所有方队； （2）0～10中的所有奇数； （3）我国农历二十四节气； （4）方程x2-5x-6=0的解； （5）到一个角的两边距离相等的所有点. 思考以上各组对象并总结其共同特征？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例如,“大于10的偶数”可以组成一个集合，将其记 为集合B，那么集合B中的元素就12,14,16,18,20,…，则 16∈B,17∉B,8∉B.
“联合国安全理事会常任理事国”可以组成一个集合 ，这个集合中的元素是中国、俄罗斯、美国、英国、法 国.如果把这个集合记为D，则中国∈D，日本∉D.
作“a属于A”；如果b不是集合A中的元素，就说b不属于A ，记作b∉A，读作“b不属于A”.
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
特别提示 给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合就
很明确了.也就是说，给定一个集合，就给定了一个明确 的条件，据此可以判定任何一个对象是否属于这个集合. 这说明集合的元素具有确定性．
人说出这个集合中的两个元素，再交换练习，看谁的 正确率高.
课堂小结
1.1.1
/作业布置/
集合课件PPt
集合的传递性、吸收性、反对称性
传递性
如果A包含B，B包含C，则A包含C。
吸收性
如果A包含B，则A并B等于A。
反对称性
如果A包含B，B包含A，则A等于B。
集合运算的应用
用于解决数学问题中 的分类和合并问题。
用于逻辑推理和证明 中的概念和定理的表 述和证明。
用于处理集合之间的 关系和运算，如交、 并、补等。
集合的表示方法
列举法
将集合的元素一一列举出来，用 大括号{}括起来。例如：{1,2,3}表 示一个包含三个元素的集合。
描述法
通过描述集合中元素的共同特征 来表示集合。例如：{x|x是正方形 }表示所有正方形的集合。
集合的分类
01
02
03
有限集
包含有限个元素的集合。 例如：{1,2,3}是一个有限 集。
无限集
包含无限个元素的集合。 例如：自然数的集合N是 一个无限集。
空集
不包含任何元素的集合。 例如：{}是一个空集。
02 集合运算
交集、并集、补集
交集
由两个集合中共有的元素 组成的集合称为这两个集 合的交集。
并集
由两个或两个以上集合的 所有元素组成的集合称为 这些集合的并集。
补集
在集合A中，不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集。
应用
关系在数据库、人工智能和自然语言处理等领域都有广泛的应用。
等价关系与划分
定义
等价关系是一种特殊的二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。自反性指任何元素都 与自己有这种关系，对称性指如果a与b有这种关系，则b与a也有这种关系，传递性指如 果a与b有这种关系，b与c也有这种关系，则a与c也有这种关系。
证明数学定理
第4讲集合与元素（数学竞赛）
第4讲集合与元素（数学竞赛）第4讲集合与元素[知识点⾦]元素与集合只有属于和不属于两种关系，但如何判定⼀个元素是否属于该集合，有时要进⾏适当甚⾄灵活的变形，达到集合所要求的形式.[例题精析]例1 设A= },{22Z y x y x a a ∈-=、求证：（1）⼀切奇数属于A（2）偶数 4k – 2（k ∈z ）不属于A（3）属于A 的两个整数，其积仍属于A分析关键构造出集合元素所需形式.证明（1）设a 为任意奇数，则 a = 2k –1（k ∈Z ）因为 2k –1 = k 2 -（k-1）2 ,k ，k-1∈Z, 故a ∈A由a 的任意性知，⼀切奇数属于A.（2）假设4k – 2∈A ，则存在x 、y ∈Z 使 4k – 2 = x 2 – y 2即（x + y ）（x - y ）= 2（2k-1）… ①①式说明x + y 与 x – y 必有⼀个是偶数，但x + y 与 x – y 具有相同的奇偶性，这是⼀对⽭盾，故①不成⽴.所以 4k – 2 ?A（3）设a 、b ∈A ，则a = 2221y x -，b = 2222y x - （Z y y x x ∈2121,,,）因为 a b =（2121y x -）（2222y x -）= +2221x x 2221y y -2221y x -2122y x = （2121y y x x -）2 -（1221y x y x -）2⽽ Z y y x x ∈-2121，1221y x y x -Z ∈, 所以 a b ∈A.例2 （全国⼥⼦数学奥林匹克）如果存在 1，2，...，n 的⼀个排列1a ，2a ，…，n a 使得 k+k a （k=1, 2, ..., n ）都是完全平⽅数，就称n 为“好数”.试问：在集合 {11, 13, 15, 17, 19} 中，哪些是“好数”，哪些不是“好数”？说明理由.解除了11之外都是“好数”.（1）易知11只能与5相加得到24，⽽4也只能与5相加得到23，因此，不存在满⾜条件的数列，所以11不是“好数”.(2)13是“好数”，因为如下的排列中，)13,...,2,1(=+k a k k 都是完全平⽅数：13121110987654321:k 34567191011121328:k a（3）15是“好数”，因为如下的排列中，)15,...,2,1(=+k a k k 都是完全平⽅数：151413121110987654321:k123456789101112131415:k a （4）17是“好数”，因为如下的排列中，)17,...,2,1(=+k a k k 都是完全平⽅数：1716151413121110987654321:k 8911112131415161721045673:k a 其中⽤到了轮换).15,10,6,3,1(（5）19是“好数”，因为如下的排列中，)19,...,2,1(=+k a k k 都是完全平⽅数： 19181716151413121110987654321:k 17181991011121314151612345678:k a 评注这⾥的关键问题在于构造满⾜条件的排列.例3 （亚太地区数学竞赛）求所有由正整数组成的有限⾮空集合S ，满⾜：若S n m ∈、，则n m S n m n m 、、(,)(∈+不必须不同）. 分析我们由特殊的情形，先得知S ∈2，进⽽循序渐进探索集合S 中可能含有的其他元素，发现集合中可能只有2这⼀个元素，之后如何进⾏简捷的表达呢？.解令m=n,则S ∈2，由于S 是⾮空有限集合，.若S 中存在奇数，则S k k k ∈+=+2)2,(2，以此类推，,...6,4++k k 都属于S,与其是有限集⽭盾,所以S 中的元素都是偶数，如果除了2以外还有其他偶数，不妨设除2以外的最⼩数为k （k>2）,则S k k k ∈+=+12)2,(2，并且k k <+<122，⽽由前⾯讨论知12+k 应该为偶数，这与k 为除2以外的最⼩数⽭盾，所以 S={2}.评注这⾥应⽤极端原理使得表达简捷.例4 321,,S S S 为⾮空集合，对于1，2，3的任意⼀个排列k j i ,,，若j i S y S x ∈∈,，则k S y x ∈-.证明：三个集合中⾄少有两个相等.证明若j i S y S x ∈∈,，则i k S x y x y S x y ∈-=--∈-)(,所以每个集合中均有⾮负元素.当三个集合中的元素都为零时，命题显然成⽴.否则，设321,,S S S 中的最⼩正元素为a ，不妨设1S a ∈，设b 为32,S S 中最⼩的⾮负元素，不妨设,2S b ∈则b －a ∈3S .若b ＞0,则b a b <-≤0，与b 的取法⽭盾。
高一数学集合ppt课件.pptx
1.1.1 集合的含义与表示
• 1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，通常用大写拉丁字母A,B,C等表
示集合，用拉丁小写字母a，b，c等表示集合中的元素。如果a是A中的元素，就表示为a∈A，读作a属于A， 反之a∉A，读作a不属于A * 2.集合的三要素： 1、确定性，集合中的元素是确定的，要么在集合中要么不在，二者必居其一；（判断是否能组成集合的 方法） 2、互异性，集合里相同的元素不允许重复出现，比如{a,a,b,b,c,c}是错误的写法，应该写成{a,b,c}.（警示我 们做题后要检查） 3、无序性，集合里的元素的排列不考虑顺序问题，例如{a,b,c}与{a,c,b}表示同一个集合。（方便定义集合 相等）
• 2.交集的符号语言： A∩B={x|x∈A，且x∈B}
并集、交集的性质
• 集合交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A • 集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) • 集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C） • A∩ Ø = Ø ，A∪ Ø = Ø
全集与补集
• 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这 个集合为全集，通常记作U
• 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA 符号语言：CuA={x|x∈U，且x ∉A}
例5
• 1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则CuM=______。 • 2.已知全集U={0，1，2}，A={x|x-m=0}，如果CuA={0,1},则m=______。
中职第一章集合与元素
观察下列对象:
（1） 2，4，6，8，10，12；
（2）电子商务1班全体学生； （3）满足x－3＞2 的整数；
（4）铅笔、小刀、橡皮、学生 用尺、水笔等文具。
定义
将某些确定的对象看成一个
整体就构成一个集合，简称集. 组成集合的对象叫做这个集
合的元素.
集合的表示法
集合常用大写字母表示， 如A，B，C......
元素常用小写字母表示,
如a，b，c......
3．集合元素的性质：
如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A，记作a ∈ A； 如果a不是集合A的元素，就 说a不属于集合A，记作a A．
例1 下面的各组对象能否 5．例题讲解 组成集合？ （1）所有小于10的自然数； （2）某个班个子高的同学；
（3）方程 x 1 0 的所有解；
R
*
练习
教材P3、P4
2
（4）不等式 x 2 0的所有解.
（1）所有小于10的自然数； 5．例题讲解
解 由于小于10的自然数包括 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 十个数，它们是确定的对象，所 以它们可以组成集合。
5．例题讲解 （2） 某个班个子高的同学；
解 由于个子高没有具体的标 准，对象是不确定的，因此不能 组成集合。 如：我们班上155cm，165cm......
(5) R：实数集
集合的分类
⑴有限集：含有有限个元素的集合．
⑵无限集：含有无限个元素的集合．
⑶空 集：不含任何元素的集合. 记作． 注意空集与零”或“
空 (1) 3.14
”填 Q
*
Q
(2)
(3) 0 N 2 3 (5) Q
湘教版高中数学必修第一册第1章1-1-1第1课时集合与元素课件
[解] 由题意可知，a＝1或a2＝a， (1)若a＝1，则a2＝1，这与a2≠1相矛盾，故a≠1． (2)若a2＝a，则a＝0或a＝1(舍去)，又当a＝0时，A中含有元素1和0， 满足集合中元素的互异性，符合题意． 综上可知，实数a的值为0．
三个元素．]
5
题号
1
√
2
3
D [由题意可知，a∈R且a∉Q，所以a是无理数．故选D．]
4
5
题号
4．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1___∈_____B(填“∈”或 1
“∉”)．
2
∈ [由集合相等的定义可知，1∈B．]
3
4
5
5．已知集合A由a2－a＋1，|a＋1|两个元素构成，若3∈A，则a的 值为___－__1_或__－__4___．
√A．一切很大的数
√B．好心人
题号
√C．漂亮的小女孩
D．不小于3的自然数
1 2
ABC [“很大”“好”“漂亮”等词没有严格的标准，故选项A，3
4
B，C中的元素均不能构成集合．故选ABC．]
5
2．用“book”中的字母构成的集合中元素个数为( )
题号
A．1
B．2
1
√C．3
D．4
2
3
C [由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“o”“k” 4
[母题探究] 本例若去掉条件“a∈A”，其他条件不变，求实数a的取值范围． [解] 由集合中元素的互异性可知a2≠1，即a≠±1．
反思领悟 根据集合中元素的基本属性求值的3个步骤
[跟进训练] 3．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x． (1)求实数x应满足的条件； (2)若－2∈A，求实数x的值．
1.集合与元素
四、有限集合的子集个数公式
1.设有限集合 A 中有 n 个元素, 则 A 的子集有: Cn0+C1n+Cn2+…+Cnn＝2n 个.
对应的图形是解答本题的关键.
-4
(2)讨论两曲线的位置关系, 最常见的解法还有讨论其所对应
的方程组的解的情况解起来较繁.
4.已知 f(x)=x2+px+q, 且集合 A={x | f(x)=x}, B={x | f [ f(x)]=x}. (1)求证: AB; (2)如果 A={-1, 3}, 求 B. {- 3 , -1, 3 , 3}
药, 80 人带有胃药, 那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值
和最小值分别为多少?
解: 设既带感冒药又带胃药的人数为 x, 既不带感冒药又不带
胃药的人数为 a.
记这100名出国旅游者组成全集 I , 其中带感冒药的人组成集
合 A, 带胃药的人组成集合 B. 则 x=card(A∩B) 且 card(A)=75,
②并集: 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 叫做集合 A 与 B 的并集, 记作A∪B, 即
A∪B={x | x∈A, 或 x∈B}.
③补集: 设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子集(即AS), 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合, 叫做 S 中子集 A 的补集 (或余集), 记作 CsA, 即
2.已知集合A={x | x2-x-6<0}, B={x | 0<x-m<9}. (1)若A∪B=B, 求实数 m 的取值范围; [-6, -2] (2)若A∩B, 求实数 m 的取值范围. (-11, 3)
第一讲 元素与集合
第一讲 元素与集合一．集合的概念集合是一个原始的概念，是数学中一个不定义的概念．尽管如此，对一个具体的集合而言，很多情况下我们还是可以采用列举法或描述法给出它的一个准确而清晰的表示． 用描述法表示一个集合基于下面的概括原则：概括原则 对任给的一个性质P ，存在一个集合S ，它的元素恰好是具有性质P 的所有对象，即 S ＝｛)(x P x ｝，其中)(x P 表示“x 具有性质P ”．由此，我们知道集合的元素是完全确定的，同时它的元素之间具有互异性和无序性． 集合的元素个数为有限数的集合称为有限集，元素个数为无限数的集合称为无限集．如果有限集A 的元素个数为n ，则称A 为n 元集，记作n A =．空集不含任何元素．例1 设集合M ＝｛052<--ax ax x ｝ （1）当4=a 时，化简集合M ；（2）若M ∈3，且M ∉5，求实数a 的取值范围．例2 设A 是两个整数平方差的集合，即{}Z n m n m x x A ∈-==,,22．证明：（1）若A t s ∈,，则A st ∈．（2）若A t s ∈,，0≠t ，则22q p ts -=，其中q p ,是有理数．二、集合与集合的关系在两个集合的关系中，子集是一个重要的概念，它的两个特例是真子集和集合相等．从下面“充分必要条件”的角度来理解子集、真子集和集合相等的概念无疑是十分有益的：子 集：B A ⊆⇔对任意A x ∈，恒有B x ∈；真子集：A B ⇔⎩⎨⎧∉∈⊆Bx B x B A ''，但且存在；集合相等：A ＝B ⇔B A ⊆，且A B ⊆．容易证明两个集合关系的如下性质：1．∅⊆A ，∅A （A ≠∅）；2．A ⊆B ，B ⊆C ⇔A ⊆C ；3．“元集A 总共有n 2个不同的子集，有12-n 个不同的真子集．例1 设集合{}01<<-=m m P ，{}恒成立对任意实数x mx mx R m Q 0442<-+∈=，则下列关系中成立的是（ ）（A ）P Q （B ）Q P （C ）P ＝Q （D ）P ⋃Q ＝∅ 解题切入： 正确理解集合Q ，并解出Q ．导析： 对于Q ，可设44)(2-+=mx mx x f ，由442-+mx mx <0恒成立，知函数)(x f 图象全位于x 轴下方，①当0=m 时，4)(-=x f 显然成立；②当0≠m 时，有0100<<-⇒⎩⎨⎧<∆<m m ． 由①、②知{}01≤<-=m m Q ，故PQ ．即A 正确． 评注： 利用函数思想解决方程与不等式等问题是最常用的数学思想之一，在平常的学习中要有意识强化这种重要数学思想的应用．本题易错点：容易忽略m ＝0的情况，习惯地将)(x f相关链接：（1）设A 、B 为两个集合，下列四个命题：①A 不包含于B ⇔ 对任意A x ∈有B x ∉；②A 不包含于B ⇔ A ∩B ＝∅；③A 不包含于B ⇔ A 不包含B ；④A 不包含于B ⇔ 存在A x ∈且B x ∉其中正确命题的序号是 ．导析： （举特例）取A ＝｛1，2｝，B ＝｛1，3｝，排除①②；取A ＝｛1｝，B ＝∅，排除③评注： 本题综合考查集合的包含关系．例2 设集合{}R y R x y x y x M ∈∈=+=,,1),(22，{}R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0),(2，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4解题切入： 关键是分清数集与点集．（数形结合）：M 是由单位圆122=+y x 上的点组成，而N 是由抛物线2x y =上的点组成．画图可知M ∩N 中的公共元素（即交点）有两个，故选B ．评注： 利用数形结合思想，可避开复杂的运算过程，从而提高同学们的解题速度与准确性．相关链接：设A ，B ，I 为3个非空集合，且满足I B A ⊆⊆，则以下各式中错误的是（ ）（A ）（I A ）∪B ＝I （B ）（I A ）∪（I B ）＝I（C ）（I B ）∩A ＝∅ （D ）（I A ）∩（I B ）＝I B导析：由B A ⊆知（I A ）⊇I B ， ∴（I A ）∪（I B ）＝I A∵A ≠∅，例3 设函数b ax x x f ++=2)(（R b a ∈,），集合A ＝｛R x x f x x ∈=),(｝， B ＝｛()R x x f f x x ∈=,)(｝．（1）证明：B A ⊆；（2）当A ＝｛－l ，3｝时，求集合B ．分析 欲证B A ⊆，只需证明方程)(x f x =的根必是方程())(x f f x =的根．例 4 设关于x 的不等式2)1(2)1(22-≤+-a a x 和0)13(2)1(32≤+++-a x a x )(R a ∈的解集依次为A 、B ，求使B A ⊆的实数a 的取值范围．分析 要由B A ⊆求出a 的范围，必须先求出A 和B ．习 题1．已知三元实数集A ＝{}y x xy x +,,，B ＝{}y xy ,,0，且A ＝B ，则20052005y x +等于（ ）．（A ）0 （B ）2 （C ）1 （D ）－l2．集合{}Z l n m l n m u u M ∈++==,,,4812与{}Z r q p r q p u u N ∈++==,,,121620的关系为（ ）．（A ）M ＝N （B ）M ⊄N ，N ⊄M （C ）M N （D ）N M3．设(){}20,20,≤≤≤≤=y x y x A ，(){}4,2,10,-≤≥≤=x y y x y x B 是直角坐标平面xOy 上的点集．则⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++=B y x A y x y y x x C ),(,),(2,222112121所成图形的面积是（ ）． （A ）6 （B ）6.5 （C ）2π （D ）74．已知非空数集M ⊆｛1，2，3，4，5｝，则满足条件“若M x ∈，则M x ∈-6”的集合M 的个数是（ ）．（A ）3个 （B ）7个 （C ）15个 （D ）31个5．集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈>-<≤-N x x x x 且1,2110log 11的真子集的个数是 ． 6．已知{}R x x x x A ∈<+-=,0342，{}R x x a x a x B x ∈≤++-≤+=-,05)7(2,0221．若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ．7．已知{}+∈+==Na a x x M ,12，{}+∈+-==N b b b x x N ,542，则M 与N 的关系是 ．8．非空集合S 满足：（1）S ⊆｛1，2，…，2n ＋1｝，+∈N n ；（2）若S a ∈，则有S a n ∈-+22． 那么，同时满足（1）、（2）的非空集合S 的个数是 ．9．集合{}54321,,,,x x x x x A =，计算A 中的二元子集两元素之和组成集合B ＝｛3，4，5，6，7，8，9，10，11，13｝．则A ＝．10．设集合M ＝｛1，2，3，…，1000｝，现对M 的任一非空子集X ，令X a 表示X 中最大数与最小数之和．求所有这样的X a 的算术平均值．11．用)(x σ表示非空的整数集合S 的所有元素的和．设A ＝｛1121,,,a a a ｝是正整数的集合，且1121a a a <<< ；又设对每个正整数n ≤1500，都存在A 的子集S ，使得)(x σ＝n ．求10a 的最小可能值．分析 要求10a 的最小值，显然应使)(x σ＝1500．又由题设，应使11a 尽可能大，且前10个数之和不小于750，故取11a ＝750．考虑整数的二进制表示，由1＋2＋…＋27＝255知，前8个数应依次为1，2，4，8，16，32，64，128．这时109a a +＝495，从而有10a ＝248．1．设E ＝{1，2，3，…，200}，G ＝{10021,,,a a a }⊆E ，且G 具有下列两条性质：（1）对任何1≤i<j ≤100，恒有201≠+j i a a ；（2）100801001=∑=i i a．试证明：G 中的奇数的个数是4的倍数，且G 中所有数字的平方和为一个定数．跟着的是死算, 我xa1^2+a2^2+……+a100^2+(201-a1)^2+(201-a2)^2+……+(201-a100)^2=200x(200+1)x(2x200+1)/6=2686700平方和公式------↑2(a1^2+a2^2+……+a100^2)-402(a1+a2+……+a100) + 100x(201^2) = 2686700 ==> a1^2+a2^2+……+a100^2=1349380因为奇数的平方除以4余1 , 偶数的平方被4整除, 而1349380除以4余0,也就是说1349380被4整除那么G 中奇数必定是4的倍数,才满足平方和被4整除构造函数F(x)=(x-1/2)*(x-1/3)*...*(x-1/100),由定义可知X,X^3,X^5...X^97的系数和即为数集M 的所有含偶数个元素的子集的“积数”之和；设F(X)=a0+a1*x+a2*x^2+....a98*x^98+x^99;则F(1)=a0+a1+....+a98+1=1/2*2/3*...*99/100=1/100;F(-1)=a0-a1+.....+a98-1=-3/2*4/3*...100/99*101/100=-101/2;所以a1+a3+...+a97=[F(1)-F(-1)-2]/2=4851/200选A 。
集合的概念ppt课件
B．我市跑得快的汽车
C．上海市所有的中学生
D．香港的高楼
(
)
C
)
3．若以方程x2－3x＋2＝0和x2－5x＋6＝0的所有解为元素组成集合A，则A中元素的
个数为
(
A．1
B．2
C．3
D．4
C )
解析： 方程x2 - 3x +2=0的解为1，2，方程x2 -5x+6=0的解为2，3由于两方程有相
借助判别式的符号求解.
素养形成
典例 已知集合A是由方程ax2+2x+1=0(a∈R)的实数解作为元素构成的集合.
(1)1是A中的一个元素,求集合A中的其他元素;
(2)若A中有且仅有一个元素,求a的值组成的集合B中元素的个数;
(3)若A中至多有一个元素,试求a的值.
【规范答题】
解 (1)若1是A中的一个元素,则只需a+2+1=0,
于不确定的概念,因此“2020年高考数学难题”不能构成集合;由于任意给一
个数都能判断是否为有理数,故能构成集合;小于π的正整数分别为1,2,3,能
够组成集合.故选B.
探究二
元素与集合的关系
例2. (1)已知不等式2x-5<0的解集为M,则以下表示方法正确的是(
A.0∈M,3∈M
B.0∉M,3∈M
√
可能只含有一个元素.
素养形成
利用分类讨论思想求解一类关于x的方程ax2+bx+c=0的解集
一般地,形如ax2+bx+c=0是关于x的方程,当a≠0时,该方程是关于x的一元
二次方程,当a=0,b≠0时是关于x的一元一次方程,求解此类方程的解集问题,
集合与元素课件
二、什么是集合 1、学生举例 2、总结共同特征
三、集合概念 1、集合：将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合，简称集。 强调：如果对象不确定，就不能过程集合。 学生举反例 2、组成集合对象叫做这个集合的元素。 3、巩固知识：课本P2例1
四、集合的符号记法 1、一般用大写英文字母A、B、C、 ……表示集合。 2、一般用小写英文字母a、b、c、 ……表示元素。
4、知识巩固：课本P4 练习2
一、引入新课：
1、文具分类
2、介绍集合论的创始者康托尔
格奥尔格·康托尔（1845.3.3-1918.1.6）德国数学家，集合 论的创始人。生于俄国列宁格勒（今俄罗斯圣彼得堡）。父亲是 犹太血统的丹麦商人，母亲出身艺术世家。1856年全家迁居德 国的法兰克福。
两千多年来，科学家们接触到无穷，却又无力去把握和认 识它，这的确是向人类提出的尖锐挑战。康托尔以其思维之独 特，想象力之丰富，方法之新颖绘制了一幅人类智慧的精品— —集合论和超穷数理论，令19、20世纪之交的整个数学界、甚 至哲学界感到震惊。可以毫不夸张地讲，“关于数学无穷的革 命几乎是由他一个人独立完成的。”
所有正整数组成的集合叫做正整数集，记做N*
所有整数组成的集合叫做整数集，记做组成的集合叫做实数集，记做R
3、巩固知识：课本P3 练习1
七、有限集、无限集 1、含有有限个元素的集合叫做有限集。
2、含有无限个元素的集合叫做无限集。
3、不含任何元素的集合叫做空集，记做
五、元素与集合的关系 1、探索：参照例1，用语言描述两者关系。 2、如果a是集合A的元素，就说a属于A， a A 3、如果a不是集合A的元素，就说a不属于A， a A 4、强调：集合元素的确定性
六、常用数集 1、数集：由数组成的集合，叫做数集。 2、常用数集：特定的大写英文字母。 所有自然数组成的集合叫做自然数集，记做N
1.1集合与元素
实数 集 R
练习2. 用符号“ ”或“ ”填空 （1）0 N （2）-3 N （3）3.7 （4）5 N （5） Z （6） 3 （7） 2 R （8）0 R
N Q
三、问题解决
某校举行一年一度的校运动会，比赛项目有 100米、200米、实心球、铁饼、800米、 1500米、3000米、4X100 、三级跳远、立 定跳远、跳高，共11项。 （1）田赛、径赛项目分别有哪些？它们能否 组成集合？如果能组成集合，集合的元素 分别是哪些？ （2）个人项目、团体项目分别有哪些？它们 能否组成集合？如果能组成集合，集合的 元素分别是哪些？
解（3）大于3的自然数是确定的对象，可 以组成集合。
解（4）由于判定一个科学家是否著名没有 具体的标准，对象是不确定的，所以不能 组成集合。
练习1.同学们，请你举一些集合的例子，并 指出它们的元素有哪些。老师和其他同学 当评委来评判。 练习2.下列对象能否组成集合？ （1）中国古代的四大发明 （2）一个星期七天的名称 （3）本校一年级高个子男生 （4）小于5的自然数
1.1 集合与元素
一.激趣导入
（1）中国的“西南三省”是哪三个省份？
四川省 贵州省 云南省
（2）全世界共有四大洋，它们的名称是什么？
（3）太阳光其实是由七种单色光组成的，你 知道是哪七种吗？
赤、橙、黄、 绿、青、兰、 紫 绚丽ห้องสมุดไป่ตู้七色光
二.探索· (一) 发现
一般地，由某些确定的对象所组成的整体 叫做集合。集合通常用大写字母A、B、 C……表示。 集合中的每个确定的对象叫做这个集合的 元素。集合中的元素通常用小写英文字母 a,b,c,……表示。 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记 作 a A ；如果a不是集合A的元素，就说a不 属于A，记作 a A 。