棱柱、棱锥和棱台的概念及基本量的计算

棱柱、棱锥和棱台的概念及基本量的计算

【知识梳理】

1．一般地，我们把叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，______________叫做多面体的顶点。2．把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各个面都在这个平面的同一侧，这样的多面体叫做___________。

3．有两个面互相平行，其余各面的公共边互相平行的多面体叫做___________。两个互相平行的面叫做___________，简称底；其余各面叫做棱柱的___________；相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的___________；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的___________。4．棱柱按照底面边数分类：底面是__________________的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……。

5．棱柱的结构特征：①______________ ；②_______________；③________________。6．一般地，一个面是多边形，其余各面都是____________的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，多边形面叫做棱锥的______；有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的________，各侧面的公共顶点叫做棱锥的_________；相邻侧面的公共边叫做棱锥的________。

7．棱锥按底面边数分类，底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做________、_________、___________。

8.棱锥的结构特征：①底面是多边形；②侧面是有一个公共顶点的三角形。

9.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，_____________叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的_______；其余各面叫做棱台的____；底面与侧面的公共点叫做棱台的_______；相邻侧面的公共边叫做棱台的_______；棱台按底面边数分为三棱台、四棱台、五棱台……

【典型例题】

例1下列几何体是棱柱的有（）

变式练习：下列几何体中是棱柱的有

例2．判断下列说法是否正确

（1）棱柱的各个侧面都是平行四边形。

（2）一个)3( n n 棱柱共有2n 个顶点。

（3）棱柱的两个底面是全等的多边形。

（4）如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形。

变式练习：观察长方体，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？观察六棱柱，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？

例3．判断下列说法是否正确：

（1）棱锥的各侧面都是三角形。

（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥。

（3）四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面。

（4）棱锥的各侧棱长相等。

例4．判断如下图所示物体是不是棱台，为什么？

变式练习：“有两个面是平行的相似多边形，其余各面都是梯形”的几何体一定是棱台吗？

例5. 长方体AC 1的长、宽、高分别为3、2、1，从A 到C 1沿长方体的表面的最短距离为

变式练习：在直棱柱111ABC A B C -中12,2,90AB BC BB ABC ︒===∠=，E ，F 分别

是111,AA B C 的中点，沿棱柱的表面从E 到F 的最短路径的长度为？

例6.正四棱台AC 1的高是17cm ，两底面的边长分别是4cm 和16cm ，求这个棱台的侧棱长和

斜高.

例7.如图正四棱锥P －ABCD 的底面边长为a ，高为h ，求它的侧棱PA 的长和斜高PE

例8．正三棱柱的每条棱都是 a ，过底面一边和上、下底面中心连线的中

点作截面，求此截面的面积.