水文频率曲线线型

直接由公式计算P值非常麻烦, 直接由公式计算 值非常麻烦,实际做法是 值非常麻烦 通过变量转换, 通过变量转换,变换成下面的积分形式 :
附表1 附表 P(%) Cs 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.1 3.09 3.23 3.38 3.52 3.67 3.81 3.96 4.10 4.24 4.39 4.53
第四节 水文频率曲线线型
内容提要: 内容提要: 正态分布,对数正态分布,皮尔逊Ⅲ型分布, 正态分布,对数正态分布,皮尔逊Ⅲ型分布, 经验频率曲线 学习要求: 学习要求: 1.了解正态分布,对数正态分布的形式和特点; 了解正态分布, 了解正态分布 对数正态分布的形式和特点; 2.掌握皮尔逊Ⅲ型分布的形式,特点及其频率曲 掌握皮尔逊Ⅲ 掌握皮尔逊 型分布的形式, 线的绘制方法; 线的绘制方法; 3.掌握经验频率曲线的特点及其绘制方法. 掌握经验频率曲线的特点及其绘制方法. 掌握经验频率曲线的特点及其绘制方法
理论频率曲线计算表
p%
Φ p CV
0.01
0.1
ห้องสมุดไป่ตู้
1
5
10
20
50
75
90
95
99
Φp
Kp = Φ p CV + 1
x p = xk p
复习思考题
1,在水文频率计算中,我国一般选配皮尔逊III ,在水文频率计算中,我国一般选配皮尔逊 d 型曲线,这是因为[________]. 型曲线,这是因为 . a,已从理论上证明它符合水文统计规律; ,已从理论上证明它符合水文统计规律; b,已制成该线型的 值表供查用,使用方便; 值表供查用, ,已制成该线型的Φ值表供查用 使用方便; c,已制成该线型的 值表供查用,使用方便; 值表供查用, ,已制成该线型的kp值表供查用 使用方便; d,经验表明该线型能与我国大多数地区水文 , 变量的频率分布配合良好. 变量的频率分布配合良好.
值表(摘录) 值表(摘录) 95 -1.64 1.62 -1.59 -1.55 -1.52 -1.40 -1.45 -1.42 1.38 -1.35 -1.32 99 -2.33 -2.25 -2.18 -2.10 -2.03 -1.96 -1.88 -1.81 -1.74 -1.66 -1.59 99.9 -3.09 -2.95 -2.81 -2.67 -2.54 -2.40 -2.27 -2.14 -2.02 -1.90 -1.79
1,皮尔逊Ⅲ型曲线的概率密度函数 ,皮尔逊Ⅲ 皮尔逊Ⅲ 皮尔逊Ⅲ型曲线是一条一端有限一端无限的不 对称单峰,正偏曲线,数学上常称伽玛分布, 对称单峰,正偏曲线,数学上常称伽玛分布,其 概率密度函数为: 概率密度函数为
式中: ( ) 的伽玛函数; 式中:Γ(α)―α的伽玛函数; 的伽玛函数 α,β,a0―分别为皮尔逊Ⅲ型分布的形状尺 分别为皮尔逊Ⅲ , , 分别为皮尔逊 度和位置未知参数, 度和位置未知参数, α＞0, β＞0 . ＞ , ＞
3,皮尔逊Ⅲ型频率曲线的应用 ,皮尔逊Ⅲ
在频率计算时,由已知的Cs值 ★ 在频率计算时,由已知的 值,查 值表得出不 同的P的 同的 的 值,然后利用已知的 ,Cv,通过式 , 即可求出与各种P相应的 相应的xp 值,从 即可求出与各种 相应的 而可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线. 而可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线. ★ 当Cs等于 的一定倍数时 Ⅲ型频率曲线的模比 等于Cv的一定倍数时 等于 的一定倍数时,P-Ⅲ 系数KP = , 也已制成表格 见附表 皮尔逊Ⅲ 也已制成表格,见附表 皮尔逊Ⅲ 见附表2"皮尔逊 系数 型频率曲线的模比系数KP值表" 频率计算时, 型频率曲线的模比系数 值表".频率计算时,由 值表 已知的Cs和 可以从附表 中查出与各种频率P相对 可以从附表2中查出与各种频率 已知的 和Cv可以从附表 中查出与各种频率 相对 应的KP值 应的 值,然后即可算出与各种频率对应的 =KP .有了 和 的一些对应值,即可绘制出皮尔 有了P和 的一些对应值, 型频率曲线. 逊Ⅲ型频率曲线.
曲线方程中的参数与统计参数的关系
显然,三个参数确定以后, 显然,三个参数确定以后,该密度函数随之 可以确定.可以推论, 可以确定.可以推论,这三个参数与总体三 具有如下关系: 个参数 ,Cv,Cs具有如下关系: , 具有如下关系
2,皮尔逊Ⅲ型频率曲线及其绘制 ,皮尔逊Ⅲ
水文计算中, 水文计算中,一般需要求出随机变量取值 大于等于xp的频率 的频率P 大于等于 的频率 (x>xp),也就是通过 , 对密度曲线进行积分, 对密度曲线进行积分,即:
4,是非题 ,
(1)我国在水文频率分析中选用皮尔逊III型曲线, 是因为已经从理论上证明皮尔逊III型曲线符合 水文系列的概率分布规律.( ) × (2)正态频率曲线在普通格纸上是一条直线.(×) (3)皮尔逊III型频率曲线在频率格纸上是一条规 则的S型曲线. ( × ) (4)在频率曲线上,频率P愈大,相应的设计值 xp就愈小. ( √ )
附表2 皮尔逊Ⅲ型频率曲线的模比系数KP值表 摘录, 附表 皮尔逊Ⅲ型频率曲线的模比系数 值表 (摘录,CS = 2CV)
P(%) Cs 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.1 1.16 1.34 1.73 2.19 2.70 3.27 3.89 4.56 5.30 6.08 6.91
�
95 0.92 0.84 0.70 0.56 0.45 0.34 0.26 0.18 0.12 0.08 0.05
99 0.89 0.78 0.59 0.44 0.30 0.21 0.13 0.08 0.04 0.02 0.01
作业3: 作业 :
已知 =1000m3/s,Cs=1.0及Cv=0.5,试求相 及 试求相 应的理论频率曲线及P=1%的设计流量 p. 的设计流量x 应的理论频率曲线及 的设计流量 .
2正态频率曲线绘在频率格纸上为一条 正态频率曲线绘在频率格纸上为一条 a [________] a,直线; b,S型曲线; 型曲线; ,直线; , 型曲线 c,对称的铃型曲线; d,不对称的铃型曲线. ,对称的铃型曲线; ,不对称的铃型曲线.
3,下图为不同的三条概率密度曲线,由图 ,下图为不同的三条概率密度曲线, 可知 [______] d a,Cs1 >0,Cs2 <0,Cs3=0; , , , ; b,Cs1 <0,Cs2 >0,Cs3=0; , , , ; c,Cs1 =0,Cs2 >0, , , , Cs3<0 < d,Cs1 >0,Cs2 =0, , , , Cs3<0; < ;
皮尔逊Ⅲ 皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数 1 2.33 1.67 2.47 2.54 2.62 2.68 2.75 2.82 2.89 2.96 3.02 5 1.64 2.0 1.70 1.73 1.75 1.77 1.80 1.82 1.84 1.86 1.88 20 0.84 0.84 0.83 0.82 0.82 0.81 0.80 0.79 0.78 0.77 0.76 50 0.00 -0.02 -0.03 0.05 -0.07 -0.08 -0.10 -0.12 -0.13 -0.15 -0.16 80 -0.84 -0.85 -0.85 -0.85 -0.85 0.85 -0.85 -0.85 -0.85 -0.85 -0.85
一, 正态分布
1,正态分布的密度函数及其参数 , 正态分布具有如下形式的概率密度函数: 正态分布具有如下形式的概率密度函数: (-∞＜x＜+∞) (- ＜ ＜ ) 式中 - 平均数; 平均数; σ - 标准差; 标准差; e - 自然对数的底. 自然对数的底.
正态分布的密度曲 线的特点: 线的特点: (1)单峰 ) (2)对于均值两边 ) 对称( 对称(Cs=0) (3)曲线两端趋于 ) ±∞,并以 轴为 ,并以x轴为 渐近线
1 1.12 1.25 1.52 1.83 2.15 2.51 2.89 3.29 3.71 4.15 4.61
5 1.08 1.17 1.35 1.54 1.74 1.94 2.15 2.36 2.57 2.78 3.00
20 1.04 1.08 1.16 1.24 1.31 1.38 1.44 1.50 1.54 1.58 1.61
2,正态分布曲线在水文中的应用 ,
正态频率曲线在普通格纸上是一条规则的S形曲线, 正态频率曲线在普通格纸上是一条规则的 形曲线,水文计 形曲线 算中常用的一种"频率格纸" 算中常用的一种"频率格纸",其横坐标的分划就是按把标 准正态频率曲线拉成一条直线的原理计算出来的 .
二,皮尔逊Ⅲ(P-Ⅲ)型曲线 皮尔逊Ⅲ -
50 1.00 1.00 0.99 0.97 0.95 0.92 0.89 0.85 0.80 0.75 0.69
75 0.97 0.93 0.86 0.78 0.71 0.64 0.56 0.49 0.42 0.35 0.29
90 0.94 0.87 0.75 0.64 0.53 0.44 0.35 0.27 0.21 0.15 0.11
★水文频率曲线:水文分析计算中使用的概率分 水文频率曲线: 布曲线俗称水文频率曲线. 布曲线俗称水文频率曲线. 经验频率曲线: 经验频率曲线: 理论频率曲线: 理论频率曲线: 水文频率分布线型: ★水文频率分布线型:水文中常用线型为正态分 布型,极值分布型,皮尔逊Ⅲ型分布型等. 布型,极值分布型,皮尔逊Ⅲ型分布型等. 如何选取? 如何选取? 频率计算的两大内容: ★频率计算的两大内容: 分布线型的选择与统计参数的估算