全等三角形第一课时

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全等三角形知识点(第一课时)

§12.1 全等三角形1、全等形：形状大小都相同的图形,放在一起也能够完全重合,这样的图形也都是全等形。

2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.3.全等三角形中的对应元素△ABC与△DEF重合，这时，点A与点D重合.点B与点E重合.我们把这样互相重合的一对点就叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角.(1)对应的顶点(三个)---重合的顶点(2)对应边(三条)---重合的边(3)对应角(三个)--- 重合的角点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边.∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角.4.全等三角形的表示方法如图（1），△ABC与△XYZ全等，我们把它记作：“△ABC≌△XYZ”.读作“△ABC全等于△XYZ”.即这两个三角形能够完全重合.图（1）注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 如图（2）：点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点，记作：△ABC≌△DEF.图（2）5.全等三角形的性质A BCDEF性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等用几何语言表示：如图，∵∆ABC ≌ ∆DEF（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）Ⅲ.拓展与应用1.全等三角形对应元素的找法寻找对应元素的规律：（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角； 2.△AOD ≌△BOC,写出其中相等的角及边。

∴，，。

三角形全等的判定1第一课时

已知任意△ABC，画一个△A´B´C´，使A´B´=AB，
C
A´C´=AC，B´C´ =BC.这两个三角形全等吗？
剪下 △A´B´C´放在△ABC上，可以看
到△A´B´C´≌ △ABC，所以这两个三
A
C´
B
角形全等.由此可以得到判定两个三角
形全等的一个公理.
A´
B´
归纳总结
A'
A
B
C
B'
三边分别相等的两个三角形全等.
②摆出三个条件用大括号括起来；
③写出全等结论，标明根据.
巩固训练
1. 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，
∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，
移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过
角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么？
解：在ΔCMO和ΔCNO中，
OM ＝ON（已知），

CM ＝CN（已知），
CO＝CO（公共边），

M
C
O
CMO ≌ CNO（SSS）
.
COM ＝CON （全等三角形对应角相等）.
OC 是∠AOB的平分线.
A
N
B
巩固训练
2. 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC.
A
点A与BC中点D的支架.求证： △ABD≌△ACD.
解
∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，
= ，
ቐ = ，
= ，
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
归纳总结
证明的书写步骤：
（1）准备条件：

人教版八年级数学上册优质课《全等三角形第一课时》PPT课件

Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX
XX年XX月XX日
19
思考
∆ABC≌ ∆DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等
图形参考 13
填一填
边
AB=DF
边
AC=DE
边
BC=EF
角 ∠A=∠D
角 ∠B=∠F
角 ∠ACB=∠DEF
问题： ∆ABC通过怎样的变化得到∆DFE？
14
填一填
边
AM=BM
边
MC=MD
边
AC=BD
角
∠A=∠B
△＿AM＿C＿≌△＿B＿MD＿角
∠C=∠D
角 ∠AMC=∠BMD
15
试一试
1。如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD， ∠B=70°,BC=3cm,那么
∠D=_7_0_°_,DC=__3__cm
2.如果 ∆ABC≌ ∆DEF,且∆ABC的周长为 100cm,A、B分别与D 、E对应,
• 其中点A和_点_D ，点B和_点_E，点C和_点_F是对应顶点。
• AB和_DE_，BC和_EF_，AC和_DF_是对应边。
• ∠A和_∠_D ，∠B和_∠E_， ∠C和∠_ F_ 是对应角。你能否直接从记作 ∆ABC≌C ∆DEF中判断出 F 所有的对应顶点、对应边和对应角？
A
B
D
E
12
AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( A)
A.45cm B.55cm C.30cm D. 25cm
16
3.如图,矩形ABCD沿AM

12.2 三角形全等的判定(第一课时SSS)(解析版)

八年级数学上分层优化堂堂清十二章三角形12.2三角形全等的判定第一课时（解析版）学习目标：1.经历实验探究的过程，直观发现三边相等的两个三角形全等。

会用直规作图法作“一条线段等于已知线段，一个角等于已知角”，提高动手操作能力。

知道这样作图的理由。

2.能利用“SSS ”进行有关的计算或证明。

发展逻辑推理能力、计算能力和空间观念。

老师对你说：知识点1 全等三角形的判定1：边边边（SSS ）文字：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.图形：符号：在ABC D 与'''A B C D 中，()'''''''''=ìï=\D @D íï=îAB A B AC A C ABC A B C SSS BC B C 证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.注意：（1）说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.（2）结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.知识点2 用尺规作一个角等于已知角已知：∠AOB ．求作： ∠A ′O ′B ′=∠AOB ．作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C 、D；C'B'A'C BA（2）画一条射线O ′A ′，以点O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′；（3）以点C ′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D ′；（4）过点D ′画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′=∠AOB ．知识点3 运用边边边定理证明和计算运用“SSS ”证明两个三角形全等主要是找边相等，边相等除了题目中已知的边相等外，还有一些相等边隐含在题设或图形中。

§11.1-全等三角形教学设计(第一课时)

课题：§11.1 全等三角形教学设计（第一课时）一、教材分析：本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级(上）§11。

1 全等三角形第一课时，主要内容是全等三角形概念及利用全等三角形的性质，探索发现全等三角形的性质．新课标对本节课的要求是:“了解全等三角形的有关概念，探索并掌全等三角形的性质．”本节课是在学生从实际生活中都可以找到形状、大小相同的图形的例子基础上学习的。

学生在七年级教材中学过了线段、角、相交线等与三角形有关的知识和一些简单的说理内容，这为全等三角形的学习奠定了基础，这节课的内容不仅是对前面所了解知识的归纳，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具，它在教材中处于非常重要的地位．二、学情分析：（1）起点能力水平：此阶段的学生已知道三角形的一些概念和基本性质，如边，角，顶点，角平分线，中线,高等,同时也认识一些基础图形：线、圆、正方形、长方形等.(2）认知结构特点：大部分学生对以前所学内容掌握的比较扎实，只有少部分学生学习能力较差，跟不上教学进度。

（3）学习动机及态度：此阶段学生好奇心强,尤其在成绩较好、能力强的人身上体现更加明显，但此时期的学生叛逆心理增强,会有不少学生不再以长者的赞许为学习动力。

三、教学目标：1、知识与技能目标：(1)理解全等三角形及相关概念，（2）能够从图形中寻找全等三角形,探索并掌握全等三角形的性质，(3）能够利用性质解决简单的问题．2、过程与方法目标：在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径3、情感态度与价值观（1)通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣．（2)培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识．(3)运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学生科学的学习态度及自信．四、教学重点、难点:1、教学重点:(1)全等三角形以及相关概念．(2)探索全等三角形的性质．2、教学难点：（1）探索寻找图形平移、翻折、旋转中的对应元素及对全等三角形性质的理解.（2）能用全等三角形的性质解决简单的问题。

第十二章全等三角形课件第一课时全等三角形

来表示。
来表示。
因为既满足形状相同，又满足大
小相等，所以全等的符号表示为：≌
在全等三角形中，互相重
合的顶点称为对应顶点，互相重合的边称为对应边，互相重
合的角称为对应角.
ABC ，如图所示，△ABC≌△ ∠ BCB ＝30°，则∠ ACA 的度数为（）度 A、20 B、 30 C、35 D、40
45°
8
5
已知：如图所示，△ABC≌△DEC 求证：∠ ACD=∠BCE
证明：
∵△ABC≌△DEC ∴∠ DCE =∠ACB
∵ ∠ ACD = ∠ DCE － ∠ 1
∠BCE = ∠ACB － ∠ 1 ∴ ∠ ACD = ∠BCE
第十二章全等三角形 12.1 全等三角形
能够重合,大小相同,形状相同能够完全重合的两个图形叫做全等形。
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
(1)
形状相同
大小相同
(2)
各图中的两个三角形是全等形吗？
A D
B
A
C
E
M C
F
S
O B D N
O
T
根据刚才的图形回答：一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但＿＿＿、＿＿＿都没有改变 ,即平大小形状
A
A' B' B C
下列说法正确的是（
）
A、全等三角形的周长和面积分别相等
B、全等三角形是指形状相同的两个
三角形
C、所有的等边三角形都是全等三角形 D、全等三角形是指面积相等的两个
三角形
A
D
BCΒιβλιοθήκη EF对应顶点：点A和点D，点B和点E，点C和点F 对应边：AB和DE，AC和DF，BC和EF

三角形全等的判定(第一课时)

数$。
SSS判定定理的证明
第十步
根据三角形的性质，我们知道三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，即$angle A+angle B=angle C$。
第十一步
根据三角形的性质，我们知道三角形的一个内角等于与它相邻的两个外角之差的一半，即$angle A=frac{1}{2}(angle B+angle C)$。
第三步，由全等三角形的性质，我们知道$BC = AC$。
ASA判定定理和AAS判定定理的应用
应用一
当已知两个三角形有两个角和一个角的对边分别相等时，我们可以使用ASA或AAS判定定理来判断这两个三角形是否全等。
应用二
当已知两个三角形有一个角、一边和另一角的对边分别相等时，我们可以使用ASA或AAS判定定理来判断这两个三角形是否全等。
三角形全等的判定(第一课时)
目录 Contents
• 三角形全等的基本概念 • 三角形全等的SSS判定 • 三角形全等的SAS判定 • 三角形全等的ASA判定和AAS判定 • 三角形全等的特殊情况
01
三角形全等的基本概念
三角形全等的定义
01
三角形全等是指两个三角形能够完全重合，即它们的形状和大小都相同。
实例二
在平面几何中，我们经常需要证明两个三角形是全等的。利用SAS判定定理，我们可以很容易地证明两个三角形是全等的。例如，已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，BC=EF，并且角A=角D，角B=角E。根据SAS判定定理，我们可以证明三角形ABC和三角形DEF是全等的。
04
三角形全等的ASA判定和 AAS判定
ASA判定定理和AAS判定定理的证明
第三步，由全等三角形的性质，我们知道$BC = AC$。 AAS判定定理证明

人教版数学八年级上 12.1全等三角形-第一课时(共28张PPT)

第十二章全等三角形
12.1 全等三角形
1. 理解全等形的概念，了解几种常用的全等变换方式。
2. 掌握全等三角形的概念，并能熟练表示一对全等三角形，并找到对应元素。
3. 掌握全等三角形的性质。
动脑想一想
观察下面的图形，你发现它们有什么特点？
动脑想一想
从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起能完全重合吗？
B
C
∠B和∠D，∠C和 ∠E
表示全等三角形
A
• △ABC和△DEF全等，
记作△ABC≌△DEF。
B
C D
• “≌”读作全等于， “∽”表示形状相同，
“=”表示大小相等
• 通常把表示对应顶点
E F 的字母写在对应的位
置上
动脑想一想
• 这两个图中的全等三角形怎么表示？
A
E
B
C
D
△ABC≌△DBC
A
D
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
动脑想一想
• 下面各图中的两个三角形全等吗？
A
A
E
A
B
C
D
D
B
C
B
C
D
E
F
常见的全等变换
• 上面例子中的图形分别经过了平移、翻折、旋转等变换。
• 图形的位置发生了改变，但是形状和大小都没有改变。
• 平移、翻折、旋转之后的图形全等。Βιβλιοθήκη 等三角形对应元素BC
△ABC≌△ADE
动脑想一想
A
• 右面这两个全等三角形中，
对应边有什么关系，对应
B
角有什么关系？
C
D
联系全等三角形

初中数学教学课例《全等三角形的判定(第一课时)》教学设计及总结反思

如果两个三角形有 3 组元素对应相等，那么这两个
三角形很有可能全等。这三组元素包含有以下四种情
况：“两边一角”、“两角一边”、“三边”、“三角”。
上几节课我们讨论了三边相等的情况，从这节课开始，
我们将对“两边一角”进行讨论。
如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，
这两个三角形会全等吗？
问题 1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么
初中数学教学课例《全等三角形的判定（第一课时）》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《全等三角形的判定（第一课时）》
称
三角形全等的判定是指三角形中的边、角满足什么
条件可以判断两个三角形全等。
教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，“边教材分析
边边”判定方法。
教学难点：构建三角形全等条件的探索思路，用尺
有几种可能的情况呢？（两种，两边一夹角和两边一对角）
每一种情况下得到的三角形都全等吗？（三）探索新知：一．探究两边相等以及它们的夹角相等的三角形全等。再任意画出一个，再画出一个，使，，（即使两边和它们的夹角对应相等）。把画好的剪下，放到上，它们全等吗？通过以上小实验，你发现了什么？二．得出结论同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的。这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。三．例题讲解例 1 如图 11.2-6，有一鱼塘，要测鱼塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD—CA，连接 BC 并延长到 E，使 CE—CB，连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离，为什么？

全等三角形第一课时优秀教案

全等三角形第一课时优秀教案全等三角形第一课时教案一、课题全等三角形二、教学目标1. 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。

2. 掌握全等三角形的性质，能运用全等三角形的性质解决简单的几何问题。

3. 通过观察、操作、想象、交流等活动，发展空间观念和几何直观。

三、教学重点1. 教学重点全等三角形的概念和性质。

识别全等三角形中的对应边、对应角。

2. 教学难点理解全等三角形的对应边、对应角的关系。

四、教学方法讲授法、演示法、讨论法、探究法五、教学过程（一）导入新课同学们，大家好！今天咱们要一起来探索一个新的几何世界——全等三角形。

咱们先来看看这两张图片（展示两张完全相同的三角形图片），大家能发现它们有啥特点不？是不是长得一模一样呀？这就是咱们今天要研究的主角——全等三角形。

（二）讲授新课1. 全等三角形的概念老师展示两个完全重合的三角形模型，提问：“同学们，看看这两个三角形，它们有什么特点？”引导学生观察并回答：两个三角形的形状和大小完全相同。

老师总结：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2. 全等三角形的表示方法老师在黑板上画出两个全等三角形△ABC 和△DEF，边演示边讲解：“我们用‘≌’这个符号来表示全等，记作△ABC≌△DEF。

”强调对应顶点的字母要写在对应的位置上。

3. 全等三角形的性质老师再次展示重合的两个三角形模型，提问：“那既然这两个三角形全等，它们的对应边和对应角有什么关系呢？”让学生分组讨论，然后请小组代表发言。

老师总结：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

4. 找全等三角形的对应边和对应角老师在黑板上画出几个全等三角形，让学生找出对应边和对应角。

引导学生总结找对应边和对应角的方法，比如：长边对长边，短边对短边；大角对大角，小角对小角；公共边是对应边，公共角是对应角等。

（三）课堂练习1. 给出几组三角形，让学生判断是否全等，如果全等，指出对应边和对应角。

2. 已知△ABC ≌△DEF，AB = 5，BC = 7，∠A = 60°，求 DE、EF 的长度和∠D 的度数。

13.3 全等三角形的判定 - 第1课时课件(共18张PPT)

使用几何拼接条探究三个元素相等的三角形是否全等？1.用绿色、蓝色、橙色拼条为边长作2个三角形，把两个三角形比较，它们能重合吗？2.用红色、蓝色、黄色拼条为边长作2个三角形，把两个三角形比较，它们能重合吗？
三角相等：
三边相等：
基本事实一
如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等.
基本事实一可简记为“边边边”或“SSS”.
拓展提升
1.如图，已知AB=AE，AD=AC，BC=ED，BC，DE交于点O.求证：∠BAD=∠EAC.
证明：在△BAC和△EAD中，AB＝AE，AC＝AD，BC＝ED．∴△BAC≌△EAD（SSS）．∴∠BAC=∠EAD.∴∠BAC－∠DAC=∠EAD－∠DAC，即∠BAD=∠EAC.
归纳小结
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
探究一
新知探究
知识点1 边边边
通过作图探究一个元素相等能否判定两个三角形全等？
一条边相等：
一个角相等：
探究二
通过几何拼接条探究两个元素相等的三角形是否全等？
两条边相等：
两个角相等：
一边一角相等：
探究三
探究四
知识点2 三角形的稳定性
用拼接条制作三角形和四边形框架,并拉动它们，你发现了什么？
三角形的形状和大小是固定不变的，而四边形的会改变.
三角形所具有的这一性质叫做三角形的稳定性.四边形具有不稳定性.
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
在生活中，我们也经常会看到应用四边形不稳定性的例子.
随堂练习
1.已知：如图，AB=EF，AC=ED，BF=CD.求证：∠A=∠E.
证明：∵BF=CD，∴BF+FC=CD+FC∴BC=FD∵AB=EF，AC=ED∴△ABC≌△EFD（SSS）∴∠A=∠E.

全等三角形第一课时教案

12.1 全等三角形一【教学目标】1．知识与水平理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径．3．情感、态度与价值观培养学生的识图水平、归纳总结水平和应用意识．二【教学重点】（1）全等三角形以及相关概念．（2）探索全等三角形的性质．三．【教学难点】不同情况下的三角形全等的图形归纳．【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提升．【教学过程】（一、）创设情境，激发学生兴趣，引出本节要讨论的内容活动1观察出示的图形，寻找形状大小相同的图形，归纳全等形的概念，进而得出全等三角形的概念．全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（二）、主体探究，合作交流，探究全等三角形的性质活动2△ABC与△DEF重合。

这时，点A与点D重合．点B与点E重合．我们把这样互相重合的一对点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作：“△ABC ≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．问题你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边．∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角．活动3问题一：平移一个三角形，让它和另一个三角形重合，说出三角形的对应角与对应边。

问题二：用两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，你能画出几种不同的位置关系，画出图形并说出对应边与对应角．学生活动4.学生小组合作，动手操作，一块三角板绕一个顶点旋转，画出以下四种位置关系：不管哪种图形，点A与点A是对应顶点，点B与点E是对应顶点，点C与点D是对应顶点；AB边与AE边是对应边，AC边与AD边、DE边与CB边也是对应边；∠BAC与∠EAD是对应角，∠B与∠E，∠C与∠D是对应角．总结：找三角形的对应边、对应角的方法。

三角形全等的判定第一课时_课件

证明的书写步骤：
写出结论
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论。
典例解析
例2用尺规作一个角等于已知角。
已知：∠AOB。求作：∠A′O′B′=∠AOB。
B D
B′ D′
O
C
A O′
C′
A′
典例解析
45◦
归纳：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等。
探究验证
问题2如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ ①两边； ②一边一角； ③两角。
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时：
4cm
4cm
6cm
6cm
归纳：两条边对应相等的两个三角形不一定全等。
探究验证
②三角形的一条边为4cm，一个内角为30°时：
边边边
应用
思路分析书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件。
四步骤
注意
1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写。 2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中。
谢谢
A 解题思路：
先找隐含条件公共边AD
再找现有条件 AB=AC
B
D
C
最后找准备条件 BD=CD
D是BC的中点
典例解析
证明：∵D是BC中点， ∴ BD=DC。
准备条件
A
指明范围
在△ABD与△ACD中， AB=AC(已知）
摆齐根据
BD=CD（已证）
AD=AD（公共边） B
D
C
∴ △ABD≌△ACD（SSS）。
三角形全等的判定