2018年包头市中考数学模拟试题与答案
内蒙古包头市中考数学模拟试卷(含答案).doc
2018年内蒙古包头市昆都仑区中考数学模拟试卷（4月份）一.选择题（共12小题，满分36分）1. 佰的算术平方根为（）A. 9B. ±9 C・ 3 D. ±32. 从仮，0, n, I，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A- i B- f c-1 D- f3. 长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）5. 如图是某几何体的三视图, 则该几何体的全面积等于（6. 下列说法不正确的是（）A.选举中，人们通常最关心的数据是众数B. 从1, 2, 3, 4, 5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2二0.4, 二06则甲的射击成绩较稳定D. 数据3, 5, 4, 1, - 2的中位数是47.如图，BD是ZABC的角平分线，DC//AB,下列说法正确的是（）A. 0.25X101°B. 2.5 X1O10C・ 2.5 X109 D. 25X1084.下列计算正确的是（）A. a2*a3=a6B. （a2）3=a6C.D. a5+a5=a 10斗A. 112B. 136C. 124D. 84C. AD=BC D・点A与点C关于BD对称&如图，已知AB是（DO的直径，弦CD1AB于E,连接BC、BD、AC,下列结论中不一定正确的是（）A. ZACB=90° B・ 0E二BE C・ BD=BC D・ AD 二AC9. 若分式方程诗无解，则a的值为（）x+1A. 0B. - 1 C・ 0或一 1 D・［或一 110. 如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上.若AB=6, AD=9,则五边形ABMND的周长为（）A. 28B. 26C. 25 D・ 22下列命题是真命题的是（）A. 如果a+b二0,那么a=b-=0B. 届的平方根是±4C. 有公共顶点的两个角是对顶角D. 等腰三角形两底角相等12.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A （ - 1, 0）,顶点坐标（1, n）与y轴的交点在（0, 2）, （0, 3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b<0；②-lWaW - y；③对于任意实数m, a+b^am2+bm总成立；④关于x的方程a/+bx+c二n - 1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）二. 填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） e 化简：琴詈。
2018年包头市中考数学试卷含答案解析(word版)
2018年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项1．（3.00分）计算﹣﹣|﹣3|的结果是（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．52．（3.00分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞14．（3.00分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形5．（3.00分）如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是（）A．B．C．1 D．36．（3.00分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（）A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，27．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB 长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．2﹣B．2﹣C．4﹣D．4﹣8．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（）A．17.5°B．12.5°C．12°D．10°9．（3.00分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．310．（3.00分）已知下列命题：①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（）A．B．C．D．212．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E 为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．13．（3.00分）若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为．14．（3.00分）不等式组的非负整数解有个．15．（3.00分）从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．16．（3.00分）化简；÷（﹣1）=．17．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC=度．18．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF =1，则S△ADF的值为．19．（3.00分）以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为．20．（3.00分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF•CA；④若AB=3，AD=2BD，则AF=．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请写出必要的文字说明、计算过程或推理过程21．（8.00分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．他们的各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．22．（8.00分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．（1）求BE的长；（2）求四边形DEBC的面积．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10.00分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？24．（10.00分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF．（1）求证：∠BCD=∠BEC；（2）若BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．25．（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动点．（1）如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE．当OE=DE时，求AE 的长；（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G．当BE平分∠ABC时，求BG的长；（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1．①求的值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由．26．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项1．（3.00分）计算﹣﹣|﹣3|的结果是（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2﹣3=﹣5，故选：B．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3.00分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x＞1．故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3.00分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握相关定义是解题关键．5．（3.00分）如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是（）A．B．C．1 D．3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，然后代入求值．【解答】解：∵2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2．∴=．故选：A．【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键．6．（3.00分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（）A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，2【分析】根据题目中的数据可以直接写出众数，求出相应的平均数和方差，从而可以解答本题．【解答】解：数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数是4，，则=2，故选：B．【点评】本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的方差．7．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB 长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．2﹣B．2﹣C．4﹣D．4﹣【分析】过A作AE⊥BC于E，依据AB=2，∠ABC=30°，即可得出AE=AB=1，再根据公式即可得到，阴影部分的面积是×4×1﹣=2﹣．【解答】解：如图，过A作AE⊥BC于E，∵AB=2，∠ABC=30°，∴AE=AB=1，又∵BC=4，∴阴影部分的面积是×4×1﹣=2﹣，故选：A．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积，常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．8．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（）A．17.5°B．12.5°C．12°D．10°【分析】由AB=AC知∠B=∠C，据此得2∠C+∠BAC=180°，结合∠C+∠BAC=145°可知∠C=35°，根据∠DAE=90°、AD=AE知∠AED=45°，利用∠EDC=∠AED﹣∠C 可得答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°，又∵∠C+∠BAC=145°，∴∠C=35°，∵∠DAE=90°，AD=AE，∴∠AED=45°，∴∠EDC=∠AED﹣∠C=10°，故选：D．【点评】本题主要考查等腰直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、外角的性质．9．（3.00分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．10．（3.00分）已知下列命题：①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】依据a，b的符号以及绝对值，即可得到a2＞b2不一定成立；依据二次函数y=x2﹣2x﹣1图象的顶点坐标以及对称轴的位置，即可得y1＞y2＞﹣2；依据a∥b，b⊥c，即可得到a∥c；依据周长相等的所有等腰直角三角形的边长对应相等，即可得到它们全等．【解答】解：①若a3＞b3，则a2＞b2不一定成立，故错误；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2，故正确；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，故错误；④周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确．故选：C．【点评】本题主要考查了命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（）A．B．C．D．2【分析】利用直线l1：y=﹣x+1，即可得到A（2，0）B（0，1），AB==3，过C作CD⊥OA于D，依据CD∥BO，可得OD=AO=，CD=BO=，进而得到C（，），代入直线l2：y=kx，可得k=．【解答】解：直线l1：y=﹣x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2，即A（2，0）B（0，1），∴Rt△AOB中，AB==3，如图，过C作CD⊥OA于D，∵∠BOC=∠BCO，∴CB=BO=1，AC=2，∵CD∥BO，∴OD=AO=，CD=BO=，即C（，），把C（，）代入直线l2：y=kx，可得=k，即k=，故选：B．【点评】本题主要考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．12．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E 为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）A．B．C．D．【分析】先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，∴BD=2，连接DE，∵∠BDC=90°，点D是BC中点，∴DE=BE=CE BC=2，∵∠DCB=30°，∴∠BDE=∠DBC=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠BDE，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2，∴AB=3，∴，∴，∴DF=BD=×2=，故选：D．【点评】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，判断出DE∥是解本题的关键．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．13．（3.00分）若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为﹣2．【分析】将两方程相加可得4a﹣4b=8，再两边都除以2得出a﹣b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【解答】解：由题意知，①+②，得：4a﹣4b=8，则a﹣b=2，∴b﹣a=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．14．（3.00分）不等式组的非负整数解有4个．【分析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解．【解答】解：解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，解不等式x﹣≤，得：x≤8，则不等式组的解集为x＜4，所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，故答案为：4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3.00分）从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于﹣4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：﹣2﹣112﹣22﹣2﹣4﹣12﹣1﹣21﹣2﹣122﹣4﹣22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，∴积为大于﹣4小于2的概率为=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3.00分）化简；÷（﹣1）=﹣．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．17．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC=115度．【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠DCO，求出∠COB，即可求出答案．【解答】解：连接OC，∵DC切⊙O于C，∴∠DCO=90°，∵∠D=40°，∴∠COB=∠D+∠DCO=130°，∴的度数是130°，∴的度数是360°﹣130°=230°，∴∠BEC==115°，故答案为：115．【点评】本题考查了圆周角定理和切线的性质，能根据切线的性质求出∠DCO的度数是解此题的关键．18．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF =1，则S△ADF的值为．【分析】由3AE=2EB可设AE=2a、BE=3a，根据EF∥BC得=（）2=，结合S△AEF =1知S△ADC=S△ABC=，再由==知=，继而根据S△ADF=S△ADC可得答案．【解答】解：∵3AE=2EB，∴可设AE=2a、BE=3a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∵S△AEF=1，∴S△ABC=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ADC =S△ABC=，∵EF∥BC，∴===，∴==，∴S△ADF =S△ADC=×=，故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理及平行四边形的性质．19．（3.00分）以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为3．【分析】由双曲线y=（x ＞0）经过点D 知S △ODF =k=，由矩形性质知S △AOB =2S △ODF =，据此可得OA•BE=3，根据OA=OB 可得答案．【解答】解：如图，∵双曲线y=（x ＞0）经过点D ，∴S △ODF =k=，则S △AOB =2S △ODF =，即OA•BE=，∴OA•BE=3，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB ，∴OB•BE=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k 的几何意义及矩形的性质．20．（3.00分）如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，连接DE ，DE 与AC 相交于点F ，连接AE ．下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF•CA；④若AB=3，AD=2BD，则AF=．其中正确的结论是①②③．（填写所有正确结论的序号）【分析】先判断出∠BCD=∠ACE，即可判断出①正确；先求出∠BDC=110°，进而得出∠AEC=110°，即可判断出②正确；先判断出∠CAE=∠CEF，进而得出△CEF∽△CAE，即可得出CE2=CF•AC，最后用勾股定理即可得出③正确；先求出BC=AC=3，再求出BD=，进而求出CE=CD=，求出CF=，即可判断出④错误．【解答】解：∵∠ACB=90°，由旋转知，CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE，故①正确；∵∠ACB=90°，BC=AC，∴∠B=45°∵∠BCD=25°，∴∠BDC=180°﹣45°﹣25°=110°，∵△BCD≌△ACE，∴∠AEC=∠BDC=110°，∵∠DCE=90°，CD=CE，∴∠CED=45°，则∠AED=∠AEC﹣∠CED=65°，故②正确；∵△BCD≌△ACE，∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF，∵∠ECF=∠ACE，∴△CEF∽△CAE，∴，∴CE2=CF•AC，在等腰直角三角形CDE中，DE2=2CE2=2CF•A C，故③正确；如图，过点D作DG⊥BC于G，∵AB=3，∴AC=BC=3，∵AD=2BD，∴BD=AB=，∴DG=BG=1，∴CG=BC﹣BG=3﹣1=2，在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD==，∵△BCD≌△ACE，∴CE=，∵CE2=CF•AC，∴CF==，∴AF=AC﹣CF=3﹣=，故④错误，故答案为：①②③．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△BCD ≌△ACE是解本题的关键．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请写出必要的文字说明、计算过程或推理过程21．（8.00分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．他们的各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．【分析】（1）根据中位数的概念计算；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据加权平均数的计算公式分别求出余三名候选人的综合成绩，比较即可．【解答】解：（1）这四名候选人面试成绩的中位数为：=89（分）；（2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6解得，x=86，答：表中x的值为86；（3）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分），乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分），丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分），∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．【点评】本题考查的是中位线、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．22．（8.00分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．（1）求BE的长；（2）求四边形DEBC的面积．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【分析】（1）解直角三角形求出AD、AE即可解决问题；（2）作DF⊥BC于F．则四边形ABFD是矩形，解直角三角形求出CF，即可解决问题；【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BDE=15°，∴∠ADE=30°，在Rt△ADE中，AE=DE×sin30=2，AD=DE•cos30°=6，∴AB=AD=6，∴BE=6﹣2．（2）作DF⊥BC于F．则四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=6，DF=AB=6，在Rt△DFC中，FC==4，∴BC=6+4，∴S四边形DEBC =S△DEB+S△BCD=×（6﹣2）×6+（6+4）×6=36+6．【点评】本题考查矩形的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23．（10.00分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？【分析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设该商品的进价为y元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据题意得：=﹣30，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解．答：该商店3月份这种商品的售价是40元．（2）设该商品的进价为y元，根据题意得：（40﹣a）×=900，解得：a=25，∴（40×0.9﹣25）×=990（元）．答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．（10.00分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF．（1）求证：∠BCD=∠BEC；（2）若BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．【分析】（1）先利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先判断出△BDC∽△BCE得出比例式求出BE=4，DE=3，利用勾股定理求出CD，CE，再判断出△AFM∽△BAC，进而判断出四边形FNCA是矩形，求出FN，NC，即：BN，再用勾股定理求出BF，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵DE是⊙A的直径，∴∠DCE=90°，∴∠BEC+∠CDE=90°，∵AD=AC，∴∠CDE=∠ACD，∴∠BCD=∠BEC，（2）∵∠BCD=∠BEC，∠EBC=∠EBC，∴△BDC∽△BCE，∴，∵BC=2，BD=1，∴BE=4，EC=2CD，∴DE=BE﹣BD=3，在Rt△DCE中，DE2=CD2+CE2=9，∴CD=，CE=，过点F作FM⊥AB于M，∵∠FAB=∠ABC，∠FMA=∠ACB=90°，∴△AFM∽△BAC，∴，∵DE=3，∴AD=AF=AC=，AB=，∴FM=，过点F作FN⊥BC于N，∴∠FNC=90°，∵∠FAB=∠ABC，∴FA∥BC，∴∠FAC=∠ACB=90°，∴四边形FNCA是矩形，∴FN=AC=，NC=AF=，∴BN=，在Rt△FBN中，BF=，在Rt△FBM中，sin∠ABF=．【点评】此题主要考查了圆的有关性质，等角的余角相等，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．25．（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动点．（1）如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE．当OE=DE时，求AE 的长；（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G．当BE平分∠ABC时，求BG的长；（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1．①求的值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由．【分析】（1）先求出BD，进而求出OD=OB=OA，再判断出△ODE∽△ADO，即可得出结论；（2）先判断出△AEF≌△DCE，进而求出BF=1，再判断出△CHG∽△CBF，进而求出BK=GK=，最后用勾股定理即可得出结论；（3）①先求出EC=5，再求出D'C=1，根据勾股定理求出DH=，CH=，再判断出△EMN∽△EHD，的粗，△ED'M∽△ECH，得出，进而得出，即可得出结论；②先判断出∠MD'H=∠NED'，进而判断出∠MD'H=∠ECB，即可得出，即可．【解答】解：（1）如图1，连接OA，在矩形ABCD中，CD=AB=3，AD=BC=5，∠BAD=90°在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD=，∵O是BD中点，∴OD=OB=OA=，∴∠OAD=∠ODA，∵OE=DE，∴∠EOD=∠ODE，∴∠EOD=∠ODE=∠OAD，∴△ODE∽△ADO，∴，∴DO2=DE•DA，∴设AE=x，∴DE=5﹣x，∴（）2=5（5﹣x），∴x=，即：AE=；（2）如图2，在矩形ABCD中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=45°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴AE=CD=3，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∵∠A=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°，∴∠CED=∠AFE，∵∠D=∠A=90°，∴△AEF≌△DCE，∴AF=DE=2，∴BF=AB﹣AF=1，过点G作GK⊥BC于K，∴∠EBC=∠BGK=45°，∴BK=GK，∠ABC=∠GKC=90°，∵∠KCG=∠BCF，∴△CHG∽△CBF，∴，设BK=GK=y，∴CK=5﹣y，∴y=，∴BK=GK=，在Rt△GKB中，BG=；（3）①在矩形ABCD中，∠D=90°，∵AE=1，AD=5，∴DE=4，∵DC=3，∴EC=5，由折叠知，ED'=ED=4，D'H=DH，∠ED'H=∠D=90°，∴D'C=1，设D'H=DH=z，∴HC=3﹣z，根据勾股定理得，（3﹣z）2=1+z2，∴z=，∴DH=，CH=，∵D'N⊥AD，∴∠AND'=∠D=90°，∴D'N∥DC，∴△EMN∽△EHD，∴，∵D'N∥DC，∴∠ED'M=∠ECH，∵∠MED'=∠HEC，∴△ED'M∽△ECH，∴，∴，∴，∴；②相似，理由：由折叠知，∠EHD'=∠EHD，∠ED'H=∠D=90°，∴∠MD'H+∠ED'N=90°，∵∠END'=90°，∴∠ED'N+∠NED'=90°，∴∠MD'H=∠NED'，∵D'N∥DC，∴∠EHD=∠D'MH，∴∠EHD'=∠D'MH，∴D'M=D'H，∵AD∥BC，∴∠NED'=∠ECB，∴∠MD'H=∠ECB，∵CE=CB=5，∴，∴△D'MH∽△CBE．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握判定两三角形相似的方法是解本题的关键．26．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题目中的函数解析式可以求得点A和点C的坐标，从而可以求得直线l的函数解析式；（2）根据题意作出合适的辅助线，利用三角形相似和勾股定理可以解答本题；（3）根据题意画出相应的图形，然后根据锐角三角函数可以求得∠OAC=∠OCB，然后根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数和勾股定理即可解答本题．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+x﹣2，∴当y=0时，得x1=1，x2=﹣4，当x=0时，y=﹣2，∵抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，∴点A的坐标为（﹣4，0），点B（1，0），点C（0，﹣2），∵直线l经过A，C两点，设直线l的函数解析式为y=kx+b，，得，即直线l的函数解析式为y=；（2）直线ED与x轴交于点F，如右图1所示，由（1）可得，AO=4，OC=2，∠AOC=90°，∴AC=2，∴OD=，∵OD⊥AC，OA⊥OC，∠OAD=∠CAO，∴△AOD∽△ACO，∴，即，得AD=，∵EF⊥x轴，∠ADC=90°，∴EF∥OC，∴△ADF∽△ACO，∴，解得，AF=，DF=，∴OF=4﹣=，∴m=﹣，当m=﹣时，y=×（）2+×（﹣）﹣2=﹣，∴EF=，∴DE=EF﹣FD=；（3）存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，理由：作GM⊥AC于点M，作PN⊥x轴于点N，如右图2所示，∵点A（﹣4，0），点B（1，0），点C（0，﹣2），∴OA=4，OB=1，OC=2，∴tan∠OAC=，tan∠OCB=，AC=2，∴∠OAC=∠OCB，∵∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，∠GAM=∠OAC﹣∠BAG，∴∠BAP=∠GAM，∵点G（0，﹣1），AC=2，OA=4，∴OG=1，GC=1，∴AG=，，即，解得，GM=，∴AM===，∴tan∠GAM==，∴tan∠PAN=，设点P的坐标为（n，n2+n﹣2），∴AN=4+n，PN=n2+n﹣2，∴，解得，n1=，n2=﹣4（舍去），当n=时，n2+n﹣2=，∴点P的坐标为（，），即存在点P（，），使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG．【点评】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似、锐角三角函数和二次函数的性质解答．。
2018年4月内蒙古包头市昆都仑区中考数学模拟试题含答案
2018年内蒙古包头市昆都仑区中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共12小题，满分36分）1．的算术平方根为（）A．9B．±9C．3D．±32．从，0，π，，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．3．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1084．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a6﹣a2=a4D．a5+a5=a105．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112B．136C．124D．846．下列说法不正确的是（）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S 2=0.6，则甲的射击成绩较稳定乙D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是47．如图，BD是∠ABC的角平分线，DC∥AB，下列说法正确的是（）A．BC=CD B．AD∥BCC．AD=BC D．点A与点C关于BD对称8．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（）A．∠ACB=90°B．OE=BE C．BD=BC D．=9．若分式方程=a无解，则a的值为（）A．0B．﹣1C．0或﹣1D．1或﹣110．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（）A．28B．26C．25D．2211．下列命题是真命题的是（）A．如果a+b=0，那么a=b=0B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．化简：÷（﹣1）=．14．若不等式组的解集是x＜4，则m的取值范围是15．如图，设△ABC的两边AC与BC之和为a，M是AB的中点，MC=MA=5，则a的取值范围是．16．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a=，这组数据的方差是．17．如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA=30cm，∠AOB=120°，则扇面ABDC的周长为cm18．如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为．19．已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且=，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为．20．如图，已知正方形ABCD 中，∠MAN=45°，连接BD 与AM ，AN 分别交于E ，F 点，则下列结论正确的有．①MN=BM +DN②△CMN 的周长等于正方形ABCD 的边长的两倍；③EF 2=BE 2+DF 2；④点A 到MN 的距离等于正方形的边长⑤△AEN 、△AFM 都为等腰直角三角形．⑥S △AMN =2S △AEF⑦S 正方形ABCD ：S △AMN =2AB ：MN⑧设AB=a ，MN=b ，则≥2﹣2．三．解答题（共6小题，满分38分）21．（8分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图（1）），则，即AD=csinB ，AD=bsinC ，于是csinB=bsinC ，即，同理有：，所以．即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．（1）如图（2），△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=；AC=；（2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，）22．（8分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．23．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．24．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若tanA=，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径．25．（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．26．如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．（1）a0，b2﹣4ac0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．C．2．C．3．C．4．B．5．B．6．D．7．A．8．B．9．D．10．A．11．D．12．D．二．填空题13．﹣．14．m≥4．15．10＜a≤10．16．5，2．17．30π+30．18．4．19．17．20．①②③④⑤⑥⑦．三．解答题21．解：（1）由正玄定理得：∠A=60°，AC=20；故答案为：60°，20；（2）如图，依题意：BC=40×0.5=20（海里）∵CD∥BE，∴∠DCB+∠CBE=180°．∵∠DCB=30°，∴∠CBE=150°．∵∠ABE=75°，∴∠ABC=75°．∴∠A=45°．在△ABC中，，即，解之得：AB=10≈24.49海里．所以渔政204船距钓鱼岛A的距离约为24.49海里．22．解：（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）==．23．解：（1）由题意得：，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，﹣10（46﹣50）2+4000=3840，∴x=46时，w大=答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，﹣10（x﹣50）2=﹣250，x﹣50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．24．（1）证明：连结OD，如图，∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF，∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF，∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°，∵OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）线段AB、BE之间的数量关系为：AB=3BE．证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE，∵OA=OD∴∠ADO=∠A，∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴，∵Rt△ABD中，tanA==∴=∴AE=2DE，DE=2BE∴AE=4BE∴AB=3BE；（3）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=3x，半径OD=x∵OF=1，∴OE=1+2x在Rt△ODE中，由勾股定理可得：（x）2+（2x）2=（1+2x）2，∴x=﹣（舍）或x=2，∴圆O的半径为3．25．解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=OG=OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O==，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°；（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°﹣30°=150°．综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=，∵OG=2OD，∴OG′=OG=，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=+2，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°．26．解：（1）a＞0，b2﹣4ac＞0；（2）∵直线x=2是对称轴，A（﹣2，0），∴B（6，0），∵点C（0，﹣4），将A，B，C的坐标分别代入y=ax2+bx+c，解得：a=，b=﹣，c=﹣4，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣x﹣4；（3）存在，理由为：（i）假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，如图1所示，则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，∵抛物线y=x2﹣x﹣4关于直线x=2对称，∴由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4，又∵OC=4，∴E的纵坐标为﹣4，∴存在点E（4，﹣4）；（ii）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，∵AC∥E′F′，∴∠CAO=∠E′F′G，又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，∴△CAO≌△E′F′G，∴E′G=CO=4，∴点E′的纵坐标是4，∴4=x2﹣x﹣4，解得：x1=2+2，x2=2﹣2，∴点E′的坐标为（2+2，4），同理可得点E″的坐标为（2﹣2，4）．。
2018包头市中考数学试卷含答案解析(word版)
2018年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分•每小题只有一个正确选项1. （3.00分）计算-| - 3|的结果是（）A. —1B.- 5C. 1D. 52. （3.00分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（A.某个数的绝对值大于0B. 某个数的相反数等于它本身C•任意一个五边形的外角和等于540°D.长分别为3, 4, 6的三条线段能围成一个三角形（3.00分）如果2x a+1y与x2y b-1是同类项，那么彳的值是（A. 17.5 °B. 12.5 °C. 12°D. 10°自变量x的取值范围是（）A. X M 1B. x>0C. x> 1D.x> 14. （3.00分）下列事件中，属于不可能事件的是（5.A.6.B -C 1 D. 3(3.00分)一组数据1, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6的众数和方差分别是（）A. 4，1B. 4，2C. 5，1D. 5, 27. （3.00分）如图，在△ ABC中，交BC于点D,则图中阴影部分的面积是（7TC. 4-D. 4-A.中,3.A. 2-寻B. 2-B -9. （3.00分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m - 2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程 的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（ ） A . 6B. 5C. 4D . 310. （3.00分）已知下列命题： ① 若 a 3>b 3,则 a 2>b 2；② 若点A （X 1, y 1）和点B （X 2, y 2）在二次函数y=x 2 - 2x - 1的图象上，且满足 x 〔v x 2< 1,则 y 1 >y 2>- 2;③ 在同一平面内，a , b , c 是直线，且a // b , b ±c ,则a // c ； ④ 周长相等的所有等腰直角三角形全等. 其中真命题的个数是（）A . 4个B. 3个C. 2个D . 1个11. （3.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线I 仁y=- x+1与x 轴，y 轴分别交于点A 和 点B ,直线l 2： y=kx （ k M 0）与直线h 在第一象限交于点C.若/ BOCK BCQ 则k 的值为（ ）、填空题：本大题共有8小题,每小题3分,共24 分.13. （3.00分）若 a -3b=2 , 3a - b=6 ,贝U b - a 的值为3 2 |12. （3.00 分）如图，在四边形 ABCD 中, BD 平分/ ABC , / BAD=Z BDC=90, E 为 BC 的中点,AE 与BD 相交于点F.若BC=4 / CBD=30 ,贝U DF 的长为（）D .19. （3.00分）以矩形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴, •色2x20. （3.00分）如图，在Rt A ACB 中，/ ACB=90, AC=BC D 是AB 上的一个动点（不与点 A , B 重合），连接CD,将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE 连接DE, DE 与AC 相交于点F ,连接 AE下列结论:① 厶 ACE^A BCD② 若/ BCD=25,则/ AED=65; 14. （3.00 分） 15. （3.00 分） 是 . _ I ； _ _的非负整数解有 I 歹―弓 从-2,- 1, 1 , 2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于- 4小于2的概率不等式组 个.16. （3.00 分） 化简; 2K _x 24i+2-1）= 17. （3.00 分） 如图, AB 是。
内蒙古包头市2018年中考数学一模试卷
内蒙古包头市2018年中考数学一模试卷内蒙古包头市2018年中考数学一模试卷一、选择题：每题3分，共36分1.|-2016| =。
A。
2016 B。
-2016 C。
2016 D。
-2.如图所示，正方形切去一个角后形成的几何体的左视图是？A。
B。
C。
D.3.若代数式有意义，则实数x的取值范围是？A。
x≠1 B。
x≥0 C。
x≠0 D。
x≥0 且x≠14.如图，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=？A。
B。
C。
D.5.下列说法正确的是？A。
掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件。
B。
“直角三角形三条边中垂线的交点是斜边的中点”这是必然事件。
C。
“明天降雨的概率为50%”表示明天有半天都在降雨。
D。
了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方法。
6.下列方程中有实数根的是？A。
x²+2x+3=0 B。
x²+1=0 C。
x²+3x+1=0 D。
7.某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作研究”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级学生对“分组合作研究”方式非常喜欢和喜欢的人数约为？A。
216 B。
324 C。
288 D。
2528.如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD。
若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为？A。
- B。
-2 C。
π- D。
-9.将抛物线y=-3x²-1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后所得的抛物线的解析式为？A。
y=-3(x-1)² B。
y=-3(x+1)² C。
y=-3(x-1)²+2 D。
y=-3(x-1)²-210.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S₁、S₂，若S=2，则S₁+S₂=？A。
2018年内蒙古包头市中考数学试卷(含解析)
2018年内蒙古省包头市初中毕业、升学考试数 学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018内蒙古包头，1，3分）计算34---的结果是( )A .－1B .－5C .1D .5【答案】B【解析】原式＝－2－3＝－5，故选择B . 【知识点】实数的运算2．（2018内蒙古包头，2，3分）如图1，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )【答案】C【解析】主视图是指从正面看到的图形，由已知条件可知，主视图有两列，每列小正方形数目分别是2、2，故选择C .【知识点】几何体的三视图3.（2018内蒙古包头，3，3分） 函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是( )A .x ≠1B .x >0C .x ≥1D .x >1【答案】D【解析】根据函数有意义，则分母不能为0，根号下的数必须非负得:x －1>0，所以x >1，故选择D .【知识点】函数自变量的取值范围4．（2018内蒙古包头，4，3分） 下列事件中，属于不可能事件的是( )A .某个数的绝对值大于0B .某个数的相反数等于它本身C .任意一个五边形的外角和等于540°D .长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【答案】C 【解析】根据定义可知：A 、B 都属于随机事件；C 属于不可能事件；D 属于确定必然事件.故选择C .【知识点】事件的分类及概念5．（2018内蒙古包头，5，3分）如果y a x 12+与12-b y x 是同类项，那么ba 的值是( ) A .21 B .23 C .1 D .3【答案】A【解析】根据同类项的特征可得⎩⎨⎧=-=+1121b a ，解得⎩⎨⎧==21b a，∴21=b a .故选择A . 【知识点】同类项的概念6．（2018内蒙古包头，6，3分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是( )A .4，1B .4，2C .5，1D .5，2【答案】B【解析】因为4出现了3次，次数最多，故众数是4；又∵4865544431=+++++++=x ， ∴282)46(2)45(2)45(2)44(2)44(2)44(2)43(2)41(2=-+-+-+-+-+-+-+-=S . 故选择B .【知识点】众数、方差7．（2018内蒙古包头，7，3分）如图2，在△ABC 中，AB =2，BC =4，∠ABC =30°，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于点D ，则图中阴影部分的面积是 ( )A .32π- B .62π- C .34π- D .64π-【答案】A【解析】作AM ⊥BC 于点M ，∵∠ABC ＝30°∴AM ＝21AB ＝1 3236022301421ππ-=⨯-⨯⨯=-∆=ABD S ABC S S 扇形阴影面积故选择A .【知识点】扇形面积的计算；三角形面积的计算；含有30°角的直角三角形的性质8．（2018内蒙古包头，8，3分）如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ， △ADE 的顶点D 、E分别在BC 、AC 上，且∠DAE ＝90°，AD ＝AE .若∠C +∠BAC ＝145°，则∠EDC 的度数为( )A .17.5°B .12.5°C .12°D .10°【答案】D【思路分析】由∠C +∠BAC ＝145°得知∠B ＝35°；由AB ＝AC 得知∠B ＝∠C ＝35°；由等腰直角三角形的性质可得∠AED ＝45°，又∵∠AED ＝∠EDC +∠C ，∴∠EDC ＝45°－35°＝10°.【知识点】等腰三角形的性质；等腰直角三角形的性质；三角形内角和；三角形外角的性质9．（2018内蒙古包头，9，3分）已知关于x 的一元二次方程0222=-++m x x 有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为 ( )A .6B .5C .4D .3【答案】B【思路分析】根据方程有两个实数根，得出根的判别式的值大于或等于0列出关于m 的不等式，求出不等式的解集得到m 的取值范围；找出m 范围中的正整数解确定出m 的值，经检验即可得到满足题意的m 的值.【解题过程】根据题意得：△＝4－4（m －2）≥0，解得m ≤3；由m 为正整数，得m ＝1或2或3， 利用求根公式表示出方程的解为m m x -±-=-±-=312)3(42， ∵方程的解为整数。
2018年内蒙古包头市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前内蒙古包头市2018年初中升学考试数学 .............................................................................. 1 内蒙古包头市2018年初中升学考试数学答案解析 .. (5)内蒙古包头市2018年初中升学考试数学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算3-的结果是( ) A .1-B .5-C .1D .52.如图,是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是( )ABCD 3.函数y 中,自变量x 的取值范围是( ) A .1x ≠B .0x ＞C .1x ≥D .1x ＞ 4.下列事件中,属于不可能事件的是( )A .某个数的绝对值大于0B .某个数的相反数等于它本身C .任意一个五边形的外角和等于540D .长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形5.如果12a x y +与21b x y -是同类项,那么ab的值是( )A .12B .32C .1D .3 6.一组数据1,3,4,4,4,5,5,6的众数和方差分别是( ) A .4,1B .4,2C .5,1D .5,27.如图,在ABC △中,2AB =,4BC =,30ABC ∠=,以点B 为圆心,AB 长为半径画弧,交BC 于点D ,则图中阴影部分的面积是 ( )A .23π-B .26π-C .43π-D .46π-8.如图,在ABC △中,AB AC =,ADE △的顶点D ,E 分别在BC ,AC上,且90DAE ∠=,AD AE =.若145C BAC ∠+∠=,则EDC ∠的度数为( )A .17.5B .12.5C .12D .109.已知关于x 的一元二次方程2220x x m ++-=有两个实数根,m 为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m 的和为( )A .6B .5C .4D .310.已知下列命题： ①若33a b ＞,则22a b ＞；②若点11(,)A x y 和点22(,)B x y 在二次函数221y x x =--的图象上,且满足121x x ＜＜,则122y y -＞＞；③在同一平面内,a ,b ,c 是直线,且a b ∥,b c ⊥,则a c ∥；④周长相等的所有等腰直角三角形全等. 其中真命题的个数是( )A .4个B .3个C .2个D .1个11.如图,在平面直角坐标系中,直线1:14l y x =-+与x 轴,y 轴分别交于点A 和点B ,直线2:(0)l y kx k =≠与直线1l 在第一象限交于点C .若BOC BCO ∠=∠,则k 的值为( ) ABCD.12.如图,在四边形ABCD 中,BD 平分ABC ∠,90BAD BDC ∠=∠=,E毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共30页） 数学试卷 第4页（共30页）为BC 的中点,AE 与BD 相交于点F .若4BC =,30CBD ∠=,则DF 的长为( ) ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 13.若32a b -=,36a b -=,则b a -的值为 .14.不等式组273(1),2342363x x x x ++⎧⎪+⎨-⎪⎩＞≤的非负整数解有 个.15.从2-,1-,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于4-小于2的概率是 .16.化简：22444(1)22x x x x x -+÷-=++ .17.如图,AB 是O 的直径,点C 在O 上,过点C 的切线与BA 的延长线交于点D ,点E在BC 上(不与点B ,C 重合),连接BE ,CE .若40D ∠=,则BEC ∠= 度.18.如图,在□ABCD 中,AC 是一条对角线,EF BC ∥,且EF 与AB 相交于点E ,与AC 相交于点F ,32AE EB =,连接DF .若=1AEF S △,则ADF S △的值为 .19.以矩形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点,以平行于两边的方向为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系,BE AC ⊥,垂足为E ．若双曲线3(0)2y x x=＞经过点D ,则OB BE ⋅的值为 .20.如图,在Rt ACB △中,90ACB ∠=,AC BC =,D 是AB 上的一个动点(不与点A ,B 重合),连接CD ,将CD 绕点C 顺时针旋转90得到CE ,连接DE ,DE 与AC 相交于点F ,连接AE .下列结论：①ACE BCD △≌△；②若25BCD ∠=,则65AED ∠=； ③22DE CF CA =⋅；④若AB =2AD BD =,则53AF =. 其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分8分)某公司招聘职员两名,对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试,各项成绩满分均为100分,然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩(满分为100(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数； (2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6,求表中x 的值；(3)求出其余三名候选人的综合成绩,并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）22.(本小题满分8分)如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,90ABC ∠=,AB AD =,连接BD ,点E 在AB 上,且15BDE ∠=,DE =DC =(1)求BE 的长；(2)求四边形DEBC 的面积．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)23.(本小题满分10分)某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2 400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元.(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元?(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元?24.(本小题满分10分)如图,在Rt ACB △中,90ACB ∠=,以点A 为圆心,AC 长为半径的圆交AB 于点D ,BA 的延长线交A 于点E ,连接CE ,CD ,F 是A 上一点,点F 与点C 位于BE 两侧,且FAB ABC ∠=∠,连接BF .(1)求证：BCD BEC ∠=∠；(2)若2BC =,1BD =,求CE 的长及sin ABF ∠的值.25.(本小题满分12分)如图,在矩形ABCD 中,3AB =,5BC =,E 是AD 上的一个动点.(1)如图1,连接BD ,O 是对角线BD 的中点,连接OE .当OE DE =时,求AE 的长； (2)如图2,连接BE ,EC ,过点E 作EF EC ⊥交AB 于点F ,连接CF ,与BE 交于点G .当BE 平分ABC ∠时,求BG 的长；(3)如图3,连接EC ,点H 在CD 上,将矩形ABCD 沿直线EH 折叠,折叠后点D 落在EC 上的点D '处,过点D '作D N AD '⊥于点N ,与EH 交于点M ,且1AE =.①求ED M EMN SS '△的值；②连接BE ,D MH '△与CBE △是否相似?请说明理由.26.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线213222y x =+-与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,直线l 经过A ,C 两点,连接BC .(1)求直线l 的解析式；(2)若直线x m =(0m ＜)与该抛物线在第三象限内交于点E ,与直线l 交于点D ,连接OD .当OD AC ⊥时,求线段DE 的长； (3)取点(0,1)G -,连接AG ,在第一象限内的抛物线上,是否存在点P ,使BAP BCO BAG ∠=∠-∠?若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
2018年包头中考数学模拟试卷(四)含答案
2018年包头中考数学模拟试卷(四)[满分：120分考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1.81的算术平方根是( )A．±9 B．9 C．±3 D．32．下列运算正确的是( )A．(a5)2＝a10 B．x16÷x4＝x4C．2a2＋3a2＝5a4 D．b3·b3＝2b33．若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为( )A．(2，－1) B．(－1，0) C．(－1，－1) D．(－2，0)4．某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图M4－1所示，则这40名学生年龄的中位数是( )A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁图M4－15.如图M4－2是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是( )图M4－2A.12B．1 C. 3 D．26．如图M4－3所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是( )图M4－3图M4－47．已知A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)是反比例函数y ＝2x 图象上的三点，若x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，则下列关系式不正确的是( )A ．x 1·x 2＜0B ．x 1·x 3＜0C ．x 2·x 3＜0D ．x 1＋x 2＜08．正六边形的边心距与边长之比为( )A.3∶3B.3∶2 C ．1∶2 D.2∶29．若a －2＋b 2－2b ＋1＝0，则ab 的值等于( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．210．已知下列命题：①若x 2＝2x ，则x ＝2；②若a>0，b>0，则a·b>0；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题是真命题并且逆命题是假命题的是( ) A ．② B ．①② C ．③④ D ．①③11．已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为( )A ．7B ．10C ．11D ．10或11图M4－512．小明从图M4－5的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象中，观察得出了下面六条信息：①a<0；②c＝0；③函数的最小值为－3；④当x<0时，y>0；⑤当0<x 1<x 2<2时，y 1>y 2；⑥4a＋b ＝0.其中正确的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算12 20－5415＝________． 14．解关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），12x ≤8－32x ＋2a 有四个整数解，则a 的取值范围为________．15．计算：a 2－4a 2＋2a ＋1÷a 2－4a ＋4（a ＋1）2－2a －2＝________． 16．在阳光下，高1.8 m 的测杆在水平地面上的影子长3 m ，此时测得校园内旗杆的影子长30 m ，则该旗杆的高度是________m.图M4－617．如图M4－6，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，并与⊙O 的切线分别相交于C 、D 两点，已知PA ＝7 cm ，则△PCD 的周长等于________．18．在同一坐标系中，若正比例函数y ＝2x 与反比例函数y ＝k －2x (k≠2)的图象有公共点，则k 的一个值可以是________(写出一个即可)．19．如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程x 2－2mx ＋n 2＝0有实数根的概率是________．图M4－720．如图M4－7，AB 为等腰直角△ABC 的斜边(AB 为定长线段)，O 为AB 的中点，P 为AC 延长线上的一个动点，线段PB 的垂直平分线交线段OC 于点E ，D 为垂足．当P 点运动时，给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是________．①E 为△ABP 的外心；②∠PEB ＝90°；③PC·BE＝OE·PB；④2CE ＋PC ＝22AB. 三、解答题(共60分)21．(8分)达州市图书馆2016年4月23日开放以来，受到市民的广泛关注.5月底，八年级(1)班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了不完整的统计图表．八年级(1)班学生去新图书馆的次数统计表(1)填空：a ＝________，b ＝________；(2)求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；(3)从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．图M4－822．(8分)如图M4－9，包头某中学教学楼附近有一个斜坡，小明发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD＝6 m，坡脚到楼房的距离CB＝8 m．在D点处观察点A的仰角为60°，已知坡角为30°，求楼房AB的高度．图M4－923．(10分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量)24．(10分)如图M4－10，已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D ，延长DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连接FB ，FC.(1)求证：∠FBC＝∠FCB；(2)已知FA·FD＝12，若AB 是△ABC 外接圆的直径，FA ＝2，求CD 的长．图M4－1025．(12分)如图M4－11，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的点，BE ＝1，∠AEP ＝90°，且EP 交正方形外角的平分线CP 于点P ，交边CD 于点F.(1)FCEF的值为________； (2)求证：AE ＝EP ；(3)在AB 边上是否存在点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．图M4－1126．(12分)如图M4－12，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的边AC 在x 轴上，AC 的中点为坐标原点，其中点A 的坐标是(－3，0)，点B 的坐标是(－2，－1)，抛物线y ＝ax 2＋bx －65(a≠0)经过点C ，D(1，0)两点，与BC 边交于另一点E.(1)求此抛物线的解析式；(2)点E 是BC 的中点吗？请说明理由；(3)若点H(－34，y)在BC 上，连接OH ，ED ，求证：△CHO∽△CED；(4)一动点M 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿平行于y 轴方向的直线向下运动，连接AM ，CM ，设运动时间为t 秒(t>0)．①在点M 的运动过程中，你认为S △AMBS △CMB 的值是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求错误!的值；②在点M 的运动过程中，当CB 平分∠ACM 时，求运动时间t 的值．图M4－12参考答案1．D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7．A 8.B 9.D 10.A 11.D 12.D 13.34 5 14.－3≤a<－2 15.a a －2 16.18 17．14 cm 18.3(答案不唯一) 19.3420．①②③④ [解析] ①正确；②在⊙E 中，∠BAP ＝45°，所以∠PEB＝90°，正确；③易证△OEB∽△CPB，故PC·BE ＝OE ·PB ，正确；④过E 作EM ⊥OC ，交AC 于点M ，易知△EMC 是等腰直角三角形，即MC ＝2EC ，易证△PEM≌△BEC，PM ＝BC ＝22AB ，2CE ＋PC ＝22AB ，正确． 21．解：(1)16 20(2)扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数为：360°×850＝57.6°；(3)从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，有50种等可能结果， 其中恰好抽中去过“4次及以上”的同学有4种结果， 故恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为450＝225.22．解：过D 点作DF⊥AB，交AB 于点F.在Rt △ECD 中，CD ＝6，∠ECD ＝30°，∴DE ＝3＝FB ，EC ＝3 3， ∴DF ＝EC ＋CB ＝8＋3 3.在Rt △ADF 中，tan ∠ADF ＝AFDF，∴AF ＝DF×tan60°，∴AF ＝(8＋3 3)×3， ∴AF ＝8 3＋9，∴AB ＝AF ＋FB ＝8 3＋9＋3＝8 3＋12. ∴楼房AB 的高度是()8 3＋12m.23．解：(1)y ＝(x －50)[50＋5(100－x)] ＝(x －50)(－5x ＋550)＝－5x 2＋800x －27500，∴y ＝－5x 2＋800x －27500.(2)y ＝－5x 2＋800x －27500＝－5(x －80)2＋4500， ∵a ＝－5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x ≤100，对称轴是直线x ＝80， ∴当x ＝80时，y 最大值＝4500.∴当销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．(3)当y ＝4000时，－5(x －80)2＋4500＝4000， 解这个方程，得x 1＝70，x 2＝90.∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50(－5x ＋550)≤7000， 解这个不等式，得x≥82.∴82≤x≤90.24．解：(1)证明：∵四边形AFBC 内接于圆， ∴∠FBC ＋∠FAC＝180°，∵∠CAD ＋∠FAC＝180°，∴∠FBC ＝∠CAD， ∵AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线， ∴∠EAD ＝∠CAD，∵∠EAD ＝∠FAB， ∴∠FAB ＝∠CAD，又∵∠FAB＝∠FCB， ∴∠FBC ＝∠FCB.(2)由(1)得∠FBC＝∠FCB，又∵∠FCB＝∠FAB， ∴∠FAB ＝∠FBC，∵∠BFA ＝∠BFD， ∴△AFB ∽△BFD ，∴BF FD ＝FABF ，∴BF 2＝FA·FD＝12，∴BF ＝2 3，∵FA ＝2，∴FD ＝6，AD ＝4，∵AB 为圆的直径， ∴∠BFA ＝∠BCA＝90°， ∴tan ∠FBA ＝AF BF ＝22 3＝33，∴∠FBA ＝30°，又∵∠FDB＝∠FBA＝30°， ∴CD ＝AD·cos30°＝4×32＝2 3. 25．解：(1)1010(2)证明：在BA 边上截取BK ＝BE ，连接KE.∵∠B ＝90°，BK ＝BE ， ∴∠BKE ＝45°， ∴∠AKE ＝135°， ∵CP 平分外角， ∴∠DCP ＝45°， ∴∠ECP ＝135°， ∴∠AKE ＝∠ECP， ∵AB ＝BC ，BK ＝BE ， ∴AB －BK ＝BC －BE ， 即：AK ＝EC ，易证∠KAE＝∠CEP，在△AKE 和△ECP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠KAE＝∠CEP，AK ＝EC ，∠AKE ＝∠ECP，∴△AKE ≌△ECP(ASA)，∴AE ＝EP. (3)存在．作DM⊥AE 与AB 相交于点M. 则有：DM∥EP，连接ME ，DP. 易证：△ADM≌△BAE. ∴MD ＝AE ， ∵AE ＝EP ， ∴MD ＝EP ，∴四边形DMEP 为平行四边形．26．解：(1)∵AC 的中点为坐标原点，A(－3，0)， ∴C(3，0)．∵抛物线y ＝ax 2＋bx －65(a≠0)经过点C ，D(1，0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b －65＝0，a ＋b －65＝0.解得a ＝－25，b ＝85.∴抛物线的解析式为y ＝－25x 2＋85x －65.(2)设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋n(k≠0)，∵B(－2，－1)，C(3，0)在直线BC 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＝－2k ＋n ，0＝3k ＋n. ∴k ＝15，n ＝－35.∴直线BC 的解析式为y ＝15x －35.设点E(x ，15x －35)，∵抛物线与BC 边交于另一点E ，∴15x －35＝－25x 2＋85x －65，解得x 1＝12，x 2＝3(舍去)． 把x ＝12代入y ＝x 5－35中，得y ＝－12，∴E(12，－12)．过点E 作EE′⊥x 轴于E ′，∴E′(12，0)．过点B 作BB′⊥x 轴于B′，∴B ′(－2，0)． ∴CE′＝E′B′＝52.EE ′∥BB ′，∴点E 是BC 的中点．(3)∵点H(－34，y)在直线y ＝15x －35上，∴y ＝－34，∴H(－34，－34)．过点H 作HH′⊥x 轴于H′，∴H ′(－34，0)．在Rt △OHH ′中，OH ′＝HH′＝34，∴∠H ′OH ＝45°，∴∠HOC ＝135°.在Rt △EE ′D 中，EE ′＝E′D＝12，∴∠E ′DE ＝45°，∴∠EDC ＝135°.∴∠HOC ＝∠EDC.又∵∠OCH＝∠DCE， ∴△CHO ∽△CED. (4)①S △AMBS △CMB的值不会变化．∵S △AMB ＝12·BM·AB′，S △CMB ＝12·BM·CB′，BM ＝t ，AB ′＝1，CB ′＝5， ∴S △AMB ＝12t ，S △CMB ＝52t ，∴S △AMB S △CMB ＝15.②过B 作BP⊥CM 于P.∵CB 平分∠ACM，BB ′⊥AC ，BP ⊥CM ，∴BP ＝BB′＝1.∵S △CMB ＝12·CM·BP＝52t ，∴CM ＝5t. 在Rt △MB ′C 中，∵MB ′2＋CB′2＝CM 2，∴(t ＋1)2＋52＝(5t)2，∴t 1＝1312，t 2＝－1(舍去)． ∴当CB 平分∠ACM 时，t ＝1213.。
2018年包头中考数学模拟试卷(一)含答案
2018年包头中考数学模拟试卷(一)[满分：120分 考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分) 1．－2的相反数是( ) A ．－ 2 B.22 C. 2 D ．－222．函数y ＝x －2x ＋3中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠－3 B ．x≥2 C ．x ＞2 D ．x ≠03．统计显示，2016年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为( )A ．11.4×104B ．1.14×104C ．1.14×105D ．0.114×1064．下列运算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(－2a 2)3÷(a 2)2＝－16a 4C ．3a －1＝13aD ．(2 3a 2－3a)2÷3a 2＝4a 2－4a ＋1图M1－15．如图M1－1，已知半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为点C ，若AB ＝8 cm ，CD ＝3 cm ，则圆O 的半径为( )A.256cm B ．5 cm C ．4 cm D.196cm6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.35D.257．方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为( )A ．m>52B ．m ≤52且m≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m≠28．已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( ) A.32 B.3 32C.32D ．不能确定 9．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是( )①若a ＝b ，则a 2＝b 2； ②若x ＞0，则|x|＝x ；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图M1－2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，将Rt △ABC 绕点B 旋转90°至△DBE 的位置，连接EC 交BD 于F ，则CF∶FE 的值是( )图M1－2A ．3∶4B ．3∶5C ．4∶3D ．5∶311．定义新运算，a*b ＝a(1－b)，若a 、b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m<0)的两根，则b*b －a*a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关方程图M1－312．反比例函数y ＝a x (a ＞0，a 为常数)和y ＝2x 在第一象限内的图象如图M1－3所示，点M 在y ＝ax 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD⊥y 轴于点D ，交y ＝2x 的图象于点B ，当点M 在y ＝ax 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题(每小题3分，共24分) 13．计算：8－312＋2＝________． 14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤2－2x ，2x 3＞x －12的解集为________．图M1－415．如图M1－4，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，且PC ＝3，点P 到OA 的距离为________． 16．小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5∶2∶3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是________分．图M1－517．如图M1－5，Rt △A ′BC ′是由Rt △ABC 绕B 点顺时针旋转而成的，且点A ，B ，C ′在同一条直线上，在Rt △ABC 中，若∠C＝90°，BC ＝2，AB ＝4，则斜边AB 旋转到A′B 所扫过的扇形面积为________．18．化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)＝________．19．如图M1－6，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE中，DE 最小的值为________．M1－6M1－720．如图M1－7，CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上(与B 、C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG⊥CA，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC＝FG ；②S △FAB ∶S 四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD 2＝FQ ·AC ，其中所有正确结论的序号是________．三、解答题(共60分)21．(8分)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x 表示成绩，单位：分)．A 组：75≤x＜80；B 组：80≤x＜85；C 组：85≤x＜90；D 组：90≤x ＜95；E 组：95≤x＜100，并绘制如图M1－8两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加初赛的选手共有________名，请补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中，C 组对应的圆心角是________，E 组人数占参赛选手的百分比是________；(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．图M1－822．(8分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB 的高度．如图M1－9，老师测得升旗台前斜坡FC 的坡比为i FC ＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35 m(即CE ＝35 m)处的C 点，测得旗杆顶端B 的仰角为α，已知tan α＝37，升旗台高AF ＝1 m ，小明身高CD ＝1.6m ，请帮小明计算出旗杆AB 的高度．图M1－923．(10分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且只装一种水果)．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．(1)用8(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车)，设装运甲种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(结果用m表示)(3)在(2)的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？24．(10分)如图M1－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G.(1)求证：AD平分∠CAB；(2)若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1.①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．图M1－1025．(12分)提出问题：(1)如图M1－11①，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH 于点O，求证：AE＝DH.类比探究：(2)如图②，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上．若EF⊥HG于点O.探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．综合运用：(3)在(2)问条件下，HF∥GE，如图③所示，已知BE＝EC＝2，OE＝2OF，求图中阴影部分的面积．－1126．(12分)如图M1－12，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．图M1－12参考答案1．C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D7．B [解析] 因为方程有两个实数根，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠0，（－3－m ）2－4×14（m －2）≥0， 解得m≤52且m≠2.故选B.8．B [解析] 如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝3，点P 是△ABC 内任意一点，过点P 分别向三边AB ，BC ，CA 作垂线，垂足依次为D ，E ，F ，过点A 作AH⊥BC 于H.则BH ＝32，AH ＝AB 2－BH 2＝3 32.连接PA ，PB ，PC ，则S △PAB ＋S △PBC ＋S △PCA ＝S △ABC . ∴12AB·PD＋12BC·PE＋12CA ·PF ＝12BC·AH. ∴PD ＋PE ＋PF ＝AH ＝3 32.故选B.9．A 10．A11．A [解析] b*b －a*a ＝b(1－b)－a(1－a)＝b －b 2－a ＋a 2，因为a ，b 为方程x 2－x ＋14m ＝0的两根，所以a 2－a ＋14m ＝0，化简得a 2－a ＝－14m ，同理b 2－b ＝－14m ，代入上式得原式＝－(b 2－b)＋a 2－a ＝14m ＋(－14m)＝0. 12．D13.322 14．－3<x≤115．3 [解析] 如图，过P 作PD⊥OA 于D ，∵OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB ， ∴PD ＝PC ，∵PC ＝3，∴PD ＝3. 故答案为3. 16．83 17.16π318.1x ＋119．320．①②③④ [解析] ∵∠G＝∠C＝∠FAD＝90°， ∴∠CAD ＝∠AFG. ∵AD ＝AF ，∴△FGA ≌△ACD. ∴AC ＝FG ， ①正确．∵FG ＝AC ＝BC ，FG ∥BC ，∠C ＝90°， ∴四边形CBFG 为矩形， ∴S △FAB ＝12FB·FG＝12S 四边形CBFG ，②正确．∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF＝90°， ∴∠ABC ＝∠ABF＝45°， 故③正确．∵∠FQE ＝∠DQB＝∠ADC，∠E ＝∠C＝90°， ∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ∶AD ＝FE∶FQ，∴AD ·FE ＝AD 2＝FQ·AC， ④正确．21．[解析] (1)由A 组或D 组对应频数和百分比可求选手总数为40，进而求出B 组频数；(2)C 组对应的圆心角＝1240×360°，E 组人数占参赛选手的百分比是640×100%；(3)用列表或画树状图表示出所有可能的结果，注意选取不放回．解：(1)40，补全频数分布直方图如图；(2)108°，15%；(3)两名男生分别用A 1、A 2表示，两名女生分别用B 1、B 2表示．根据题意可画出如下树状图：或列表如下：综上可知，所有可能出现的结果有12种，这些结果出现的可能性相等，选中一名男生和一名女生的结果有8种．∴选中一名男生和一名女生的概率是812＝23.22．解：∵i FC ＝1∶10，CE ＝35 m ， EF ＝3510＝3.5(m)．过点D 作BE 的垂线交BE 于点G.在Rt △BGD 中 ，∵tan α＝37，DG ＝CE ＝35 m ，∴BG ＝15 m.又∵CD＝1.6 m ，CD ＝EG ， ∴FG ＝3.5－1.6＝1.9(m)． 又∵AF＝1 m ，∴AB ＝BG －AF －FG ＝15－1－1.9＝12.1(m)．23．解：(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x 辆，y 辆，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，2x ＋3y ＝22，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6. 答：装运乙种水果有2辆车，装运丙种水果有6辆车． (备注：也可列一元一次方程)(2)设装运乙、丙两种水果的车分别为a 辆，b 辆，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋a ＋b ＝20，4m ＋2a ＋3b ＝72，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m －12，b ＝32－2m. (3)设总利润为w 千元，w ＝4×5m＋2×7(m－12)＋4×3(32－2m) ＝10m ＋216， ∵⎩⎪⎨⎪⎧m≥1，m －12≥1，32－2m ≥1，∴13≤m ≤15.5. ∵m 为正整数， ∴m ＝13，14，15.在w ＝10m ＋216中，w 随m 的增大而增大， 当m ＝15时，w 最大＝366千元．答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时，有最大利润，最大利润为366千元．24．解：(1)证明：连接OD.∵BC 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥BC.又∵∠C＝90°，∴OD ∥AC ，∴∠CAD ＝∠ODA. ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA，∴∠CAD ＝∠BAD，∴AD 平分∠CAB. (2)①DF＝DH.理由如下：∵FH 平分∠AFE，∴∠AFH ＝∠EFH， 又∠DFG＝∠EAD＝∠HAF，∴∠DFG ＋∠GFH＝∠HAF＋∠HFA， 即∠DFH＝∠DHF，∴DF ＝DH. ②设HG ＝x ，则DH ＝DF ＝1＋x. ∵OH ⊥AD ，∴AD ＝2DH ＝2(1＋x)． ∵∠DFG ＝∠DAF，∠FDG ＝∠ADF， ∴△DFG ∽△DAF ，∴DF AD ＝DG DF ，∴1＋x 2（1＋x ）＝11＋x，∴x ＝1. ∴DF ＝2，AD ＝4.∵AF 为直径，∴∠ADF ＝90°， ∴AF ＝DF 2＋AD 2＝22＋42＝2 5，∴⊙的半径为 5.25．解：(1)证明：如图①，在正方形ABCD 中，AD ＝AB ，∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°， ∵AE ⊥DH ，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠2＝∠3.∴△ADH ≌△BAE(AAS)．∴AE ＝DH.(2)相等，理由如下：如图②，过点D 作DH′∥GH 交AB 于H′，过点A 作AE′∥FE 交BC 于E′， AE ′分别交DH′，GH 于点S ，T ，DH ′交EF 于点R.∴四边形ORST 为平行四边形．又∵EF⊥HG，∴四边形ORST 为矩形，∴∠RST ＝90°.由(1)可知，DH ′＝AE′.∵AF∥EE′，∴四边形AE′EF 是平行四边形，∴EF ＝AE′.同理，HG ＝DH′，∴EF ＝GH.(3)如图③，延长FH ，CB 交于点P ，过点F 作FQ⊥BC 于点Q.∵AD ∥BC ，∴∠AFH ＝∠P，∵HF ∥GE ，∴∠GEC ＝∠P，∴∠AFH ＝∠GEC.又∵∠A＝∠C＝90°，∴△AFH ∽△CEG.∴AF CE ＝HF EG ＝OF OE ＝OF 2OF ＝12. ∵BE ＝EC ＝2，∴AF ＝1，∴BQ ＝AF ＝1，QE ＝1.设OF ＝x ，∴OE ＝2OF ＝2x ，∴EF ＝3x ，∴HG ＝EF ＝3x.∵HF ∥GE ，∴OH OG ＝OF OE ＝12，∴OH ＝OF ＝x ，OG ＝OE ＝2x. 在Rt △EFQ 中，∵QF 2＋QE 2＝EF 2，∴42＋12＝(3x)2，解得x ＝173. ∴S 阴影＝S △HOF ＋S △EOG ＝12x 2＋12(2x)2＝52x 2＝52×(173)2＝8518. 26．解：(1)∵该抛物线过点C(0，2)，∴可设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋2，将A(－1，0)，B(4，0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋2＝0，16a ＋4b ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝32.∴该抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋32x ＋2. (2)存在．由图可知，以A ，B 为直角顶点的△ABE 不存在，所以△ABE 只可能是以点E 为直角顶点的三角形．在Rt △BOC 中，OC ＝2，OB ＝4，∴BC ＝22＋42＝2 5.在Rt △BOC 中，设BC 边上的高为h ，则12BC×h＝12×2×4， ∴h ＝45 5. ∵△BEA ∽△COB ，设E 点坐标为(x ，y)，∴AB BC ＝|y|45 5，∴y ＝±2，当y ＝－2时，不合题意舍去， ∴E 点坐标为(0，2)，(3，2)．(3)如图，连接AC ，作DE⊥x 轴于点E ，作BF⊥AD 于点F ，∴∠BED ＝∠BFD＝∠AFB＝90°.设BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图像，得⎩⎪⎨⎪⎧2＝b ，0＝4k ＋b ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝2.∴y BC ＝－12x ＋2. 由BC∥AD，设AD 的解析式为y ＝－12x ＋n ，由图象，得0＝－12×(－1)＋n ， ∴n ＝－12，y AD ＝－12x －12， ∴－12x 2＋32x ＋2＝－12x －12， 解得：x 1＝－1，x 2＝5.∴D(－1，0)与A 重合，舍去，∴D(5，－3)．∵DE ⊥x 轴，∴DE ＝3，OE ＝5.由勾股定理，得BD ＝10.∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)，∴OA ＝1，OB ＝4，OC ＝2，∴AB ＝5.在Rt △AOC ，Rt △BOC 中，由勾股定理，得AC ＝5，BC ＝2 5，∴AC 2＝5，BC 2＝20，AB 2＝25，∴AB 2＝AC 2＋BC 2，∴△ACB 是直角三角形，∴∠ACB ＝90°.∵BC ∥AD ，∴∠CAF ＋∠ACB＝180°，∴∠CAF ＝90°.∴∠CAF ＝∠ACB＝∠AFB＝90°，∴四边形ACBF 是矩形，∴AC ＝BF ＝5，在Rt △BFD 中，由勾股定理，得DF ＝5，∴DF ＝BF ，∴∠ADB ＝45°.。
【全国市级联考】内蒙古包头市2018届九年级中考全真模拟试卷(3)数学试题(解析版)
2018年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷（3）一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1. 下列计算正确的是（）A. 2a2•a3=2a6B. （3a2）3=9a6C. a6÷a2=a3D. （a﹣2）3=a﹣6【答案】D解：A、错误，应等于2a5；B、错误，应等于27a6；C、错误，应等于a4；D、正确．故选D．2. 下列语句中正确的有（）个．（1）任何有理数都有相反数（2）任何有理数都有倒数（3）两个有理数的和一定大于其中任意一个加数（4）两个负有理数，绝对值大的反而小（5）一个数的平方总比它本身大．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】分析：根据相反数的定义，倒数的定义，以及有理数的加法运算法则，绝对值的性质，有理数的乘方的定义对个小题分析判断即可得解．详解：(1)任何有理数都有相反数，故本小题正确；(2)0没有倒数，所以任何有理数都有倒数错误，故本小题错误；(3)两个有理数的和一定大于其中任意一个加数，只有两个数都是正数时成立，故本小题错误；(4)两个负有理数，绝对值大的反而小，故本小题正确；(5)0的平方等于0，所以一个数的平方总比它本身大错误，故本小题错误.综上所述，正确的有(1)(4)共2个.故选B.点睛：本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，有理数的加法，是基础概念题，比较简单，熟记概念与性质是解题的关键．3. 某中学排球队12名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）12 13 14 15人数（人） 1 2 5 4则这个队员年龄的众数是（）A. 12岁B. 13岁C. 14岁D. 15岁【答案】C【解析】分析:根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知15出现的次数最多．详解：数据14出现了5次，出现次数最多，故14为众数，故选：C.点睛：此题主要考查了众数，关键是把握众数定义．4. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查的是正方体的平面展开图根据正方体的平面展开图的特征判断。
2018年中考模拟试题(二)(2018包头市东河区第二次模拟考试)数学
∴∠AOO′ = 60°，OO′ = OA ∴ ∠O′OB = 60°
∴ △OO′B 是等边三角形 ∴ ∠B′O′B = 120°
∵ ∠AO′B′ = 120°
∴ ∠O′B′B =∠O′BB′ = 30°
∵ 图中阴影部分的面积 S 阴影 = S△B′O′B－(S 扇形 O′OB－S△OO′B)
1 60 22 1 2 ∴ S 阴影 1 2 3 ( 2 3) 2 3 2 360 2 3
2 2 2 2 2
2 2 3
B.
2 4
C.
1 3
D.
3 5
【答案】C 【解析】解：∵ 在△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC = 4，∴ △ABC 是等腰直角三角形 ∴∠A=∠B = 45° ∴∠EDF =∠B 由折叠的性质得到：△AEF ≌△DEF ∴∠EDF = ∠A
∴∠CDE +∠BDF +∠EDF = ∠BFD +∠BDF +∠B =180°
32 2
B.
3 2 2
C.
2 2
3 2
【答案】D 【解析】解：根据特殊角三角函数值知：cos 60° =
1 3 +1= 2 2
1 ，tan 45° = 1，可知 cos 60°+ tan 45°= 2
【考点分析】本题考察特殊角三角函数值，试题难度简单。 5.（2018 包头东河区二模. 5）数据 2、5、6、0、6、1、8 的中位数和众数分别是（ A. 0 和 6 【答案】C 【解析】解：将这组数据从大到小排列得：8、6、6、5、2、1、0 共七个数据，最中间的数 据是 5，则这组数据的中位数为 5，而 6 出现了两次，则这组数据的众数是 6 【考点分析】本题考察数据的收集与整理，求数据的中位数和众数，试题难度简单。 B. 0 和 8 C. 5 和 6 D. 5 和 8 ）
2018年包头市中考数学全真模拟试卷1(有答案和解释)
2018年包头市中考数学全真模拟试卷1（有答案和解释）2018年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷（一）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）计算3�2的结果是（） A．�9 B．�6 C．�D． 2．（3分）下列说法：①若ab=1，则a、b互为倒数；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a ＞b，则a2＞b2；④任何数的偶次幂一定为正数，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）一组数据：3，4，5，x，7的众数是4，则x的值是（） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（3分）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A． B． C． D． 5．（3分）下列说法中正确的是（） A．8的立方根是±2 B．是一个最简二次根式 C．16的平方根是�4 D．在平面坐标系中，点P（2，3）与点Q（�2，3）关于y轴对称 6．（3分）若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（） A．22 B．17 C．13 D．17或22 7．（3分）从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者 K的概率是（） A． B． C． D． 8．（3分）若a满足不等式组，且关于x的一元二次方程（a�2）x2�（2a�1）x+a+ =0有实数根，则满足条件的实数a的所有整数和为（） A．�2 B．�1 C．�3 D．0 9．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=AC=4，以AB 为直径的圆交AC于D，则图中阴影部分的面积为（） A．2πB．π+1 C．π+2 D．4+ 10．（3分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程 =1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（） A．�1＜x＜5 B．x＞5 C．�1＜x且x＞5 D．x＜�1或x＞5 12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AC的长是（） A．4 B．3 C．2 D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为． 14．（3分）化简÷（1�）的结果为． 15．（3分）某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%和30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是．纸笔测试实践能力成长记录甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 16．（3分）若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为． 17．（3分）如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点M，且MP=OM，则满足条件的∠OCP的大小为． 18．（3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠CAD=15°，则矩形ABCD的面积S= cm2． 19．（3分）如图，已知直线y=x+4与双曲线y= （x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2 ，则k= ． 20．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上．若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=．三．解答题（共6小题，满分48分，每小题8分） 21．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率． 22．（8分）已知：如图，在△ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AD=3，AE=5，则求菱形AECF的面积． 23．（10分）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x（天）1≤x＜9 9≤x ＜15 x≥15 售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤） 80�3x 120�x 储存和损耗费用（元） 40+3x3x2�64x+400 （3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？ 24．（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O 上一点，过C点的切线与AB的延长线交于点D，CE∥AB交⊙O于点E，连接AC、BC、AE．（1）求证：①∠DCB=∠CAB；②CD•CE=CB•CA；（2）作CG⊥AB于点G．若（k＞1），求的值（用含k的式子表示）． 25．（12分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（ 1）图1中正方形A BCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题． A：①如图3�1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；②如图3�2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含n，b的式子表示）； B：①如图4�1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含b 的式子表示）；②如图4�2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含m，n，b的式子表示）． 26．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，且经过点A（0，）．（1）若此函数的图象经过点（1，0）、（3，0），求此函数的表达式；（2）若此函数的图象经过点B（2，�），且与x轴交于点C、D．①填空：b= （用含α的代数式表示）；②当CD2的值最小时，求此函数的表达式．2018年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．【解答】解：原式= = ．故选D． 2．【解答】解：若ab=1，则a、b互为倒数，故①正确，若a+b=0，则a、b互为相反数，故②正确，若a=1，b=�2，则12＜（�2）2，故③错误， 0的偶次幂为0，故④错误，故选：B． 3．【解答】解：根据众数定义就可以得到：x=4．故选：B． 4．【解答】解：选项A、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有B正确．故选：B． 5．【解答】解：A、8的立方根是2，故本选项错误； B、 =2 ，不是一个最简二次根式，故本选项错误； C、16的平方根是±4，故本选项错误； D、在平面坐标系中，点P（2，3）与点Q（�2，3）关于y轴对称，正确，故本选项正确．故选：D． 6．【解答】解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是9，但是4+4＜9，故不能构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是9，9． 4+9＞9，符合条件，成立．故周长为：4+9+9=22．故选：A． 7．【解答】解：P（得到梅花或者K）= ．故选：B． 8．【解答】解：解不等式组，得a＜1 ，∵关于x的一元二次方程（a�2）x2�（2a�1）x+a+ =0有实数根，∴△≥0且a�2≠0，即△（2a�1）2�4（a�2）（a+ ）≥0且a≠2，解得a≥�2.5且a≠2，∴a的取值范围为�2.5≤a＜1，∴整数a的值有�2、�1、0，∴满足条件的实数a的所有整数和为�3，故选：C． 9．【解答】解：半径OB=2，圆的面积为4π，半圆面积为2π，连接AD，OD，根据直径对的圆周角是直角，∴AD⊥BC，∠ADB=90°，∵点O是圆心，Rt△ABC是等腰直角三角形，∴OD⊥AB，∠DOB=90°，∴扇形ODB的面积等于四分之一圆面积为π，△DOB的面积= ×2×2=2，∴弓形DB的面积=π�2，∴阴影部分的面积=2π�（π�2）=π+2．故选：C． 10．【解答】解：①错误，�1的平方是1；②正确；③错误，方程右应还为1.2；④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．故选：A． 11．【解答】解：由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（�1，0），由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是：x＜�1或x＞5，故选：D． 12．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，由勾股定理得BE= =2 ，设AC=AE=x，由勾股定理得x2+62=（x+2 ）2，解得x=2 ．故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 13．【解答】解：67 000 000 000=6.7×1010，故答案为：6.7×1010． 14．【解答】解：原式= ÷（�）= ÷ = • =2，故答案为：2． 15．【解答】解：由题意知，甲的学期总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，乙的学期总评成绩=88×50%+90×20%+95×30%=90.5，丙的学期总评成绩=90×50%+88×20%+90×30%=89.6，故答案为甲、乙． 16．【解答】解：利用整体思想可得，解得． 17．【解答】解：①根据题意，画出图（1），在△QOC中，OC=OM，∴∠OMC=∠OCP，在△OPM中，MP=MO，∴∠MOP=∠MPO，又∵∠AOC=30°，∴∠MPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°，在△OPM中，∠MOP+∠MPO+∠OMC=180°，即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°，整理得，3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°．②当P在线段OA的延长线上（如图2）∵OC=OM，∴∠OMP=（180°�∠MOC）× ①，∵OM=PM，∴∠OPM=（180°�∠OMP）×②，在△OMP中，30°+∠MOC+∠OMP+∠OPM=180°③，把①②代入③得∠MOC=20°，则∠OMP=80° ∴∠OCP=100°；③当P在线段OA的反向延长线上（如图3），∵OC=OM，∴∠OCP=∠OMC=（180°�∠COM）× ①，∵OM=PM，∴∠P=（180°�∠OMP）× ②，∵∠AOC=30°，∴∠COM+∠POM=150°③，∵∠P=∠POM，2∠P=∠OCP= ∠OMC④，①②③④联立得∠P=10°，∴∠OCP=180°�150°�10°=20°．故答案为：40°、20°、100°． 18．【解答】解：如图：取∠DCE=60°，CE交AD于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，∵∠CAD=15°，∴∠ACD=75°，∴∠ACE=∠ACD�∠DCE=75°�60°=15°，∴∠ACE=∠CAD，∴AE=CE，∠DEC=∠EAC+∠ECA=30°，在Rt△DCE 中，EC=2DC， DE= = = DC，设DC=xcm，则DE= xcm，AE=EC=2xcm，∴AD=AE+DE=（2+ ）xcm，在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，∵AC=8cm，∴[（2+ ）x]2+x2=64，解得：x2=32�16 ，∴矩形ABCD的面积S=AD•CD=（2+ ）x2=（2+ ）（32�16 ）=16（cm2）．故答案为：16． 19．【解答】解：作BF⊥x轴于F，AE⊥y轴于E，两垂线交于M点，BH⊥y轴于H，AG⊥x轴于G，如图所示，∵D（�4，0），C（0，4），∴OC=OD，CD=4 ，∴∠OCD=∠ODC=45°，∵AE∥OD，∴∠BAM=∠CDO=45°，∴△ADG，△CBH，△ABM都是等腰直角三角形（∵AB=2 ，根据对称性可知，A D=BC= ，∴AG=CG=1，∴A（�3，1），∴k=�3，故答案为�3． 20．【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60° 在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC= ∠BAD=30°，MC=NC，∴BC= AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2， 3BC2=AB2，∴BC=2 ，在Rt△BMC中，CM= ．∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2 �x，∴MN2�NE2=MC2�EC2，即4�x2=（2 ）2�（2 �x）2，解得：x= ，∴EC=2 � = ，∴ME= ，∴tan∠MCN= ，故答案为：三．解答题（共6小题，满分48分，每小题8分） 21．【解答】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是= ；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是 = ． 22．【解答】证明：（1）∵CF∥AB，∴∠DCF=∠DAE，∵PQ垂直平分AC，∴CD=AD，在△CDF和△AED中∵ ，∴△CDF≌△AED，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵PQ垂平分AC，∴AE=CE，∴四边形AECF是菱形；（2）∵四边形AECF是菱形，∴△ADE是直角三角形，∵AD=3，AE=5，∴DE=4，∴AC=2AD=6，EF=2DE=8，∴菱形AECF的面积为AC•EF=24． 23．【解答】解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x， 10（1�x）2=8.1， x=10%或x=190%（舍去），答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×（1�10%）=9，∴y=（9�4.1）（80�3x）�（40+3x）=�17.7x+352，∵�17.7＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y有最大值， y大=�17.7×1+352=334.3（元），当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，∴y=（8.1�4.1）（120�x）�（3x2�64x+400）=�3x2+60x+80=�3（x�10）2+380，∵�3＜0，∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值， y大=380（元），综上所述，y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式为：y= ，第10天时销售利润最大；（3）设第15天在第14天的价格基础上可降a元，由题意得：380�127.5≤（8.1�4.1�a）（120�15）�（3×152�64×15+400），252.5≤105（4�a）�115，a≤0.5，答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元． 24．【解答】（1）证明：①如图1 解法一：作直径CF，连接BF．∴∠CBF=90°，则∠CAB=∠F=90°�∠1．∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，则∠BCD=90°�∠1．∴∠BCD=∠CAB．解法二：如图2 连接OC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°．则∠2=90°�∠OCB．∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD．则∠BCD=90°�∠OCB．∴∠BCD=∠2．∵OA=OC，∴∠2=∠CAB．∴∠BCD=∠CAB．②∵EC∥AB，∠BCD=∠3，∴∠4=∠3=∠BCD．∵∠CBD+∠ABC=180°，∵∠AEC+∠ABC=180°，∴∠CBD=∠AEC．∴△ACE∽△DCB．∴ ．∴CD•CE=CB•CA．（2）解：如图3，连接EB，交OC于点H，∵CG⊥AB于点G，∠ACB=90°．∴∠3=∠BCG．∴AE=BC，∵∠3=∠4．∴∠3=∠EBG．∴∠BCG=∠EBG．∵ （k＞1），∴在Rt△HGB中，．在Rt△BCG中，．设HG=a，则BG=ka，CG=k2a．CH=CG�HG=（k2�1）a．∵EC∥AB，∴△ECH∽△BGH．∴ ．解法二：如图4，作直径FC，连接FB、EF，则∠CEF=90°．∵CG⊥AB 于点G，在Rt△ACG中，设CG=a，则AG=ka，，CF=AB=AG+BF=（k ）a．∵EC∥ AB，∠CEF=90°，∴直径AB⊥EF．∴EF=2CG=2a． EC= ）=（k ）a．∴ =k2�1．解法三：如图5，作EP⊥AB于点P 在Rt△ACG中，，设CG=a，则AG=ka，，可证△AEP≌△BCG，则有AP= ． EC=AG�AP=（k ）a．∴ = =k2�1． 25．【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH= AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为： = = ；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD 与△ABC相似的相似比为： = ，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即 a：b=b：a，∴a= b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b 和 a，则b： a=a：b，∴a= b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN= b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD： b=a：b，解得FD= a，∴AF=a�a= a，∴AG= = = a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD 即 a：b=b：a 得：a= b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD 即FD： b=b：a 解得FD= ，∴AF=a� = ，∴AG= = ，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD 即：b=b：a，得：a= b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN= b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD： b=a：b，解得FD= a，∴AF=a�a，∴AG= = = a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD 即 a：b=b：a 得：a= b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD 即FD： b=b：a 解得FD= ，∴AF=a�，∴AG= = ，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD 即：b=b：a，得：a= b；故答案为： b或 b． 26．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴函数表达式为y= x2�2x+ ；（2）①把A点坐标代入二次函数解析式可求得c= ，把B点坐标代入可得� =4a+2b+ ，∴b=�2a+1，故答案为：�2a+1；②设C（x1，0），D（x2，0），由①可得二次函数表达式为y=ax2+（�2a+1）x+ ，令y=0可得ax2+（�2a+1）x+ =0，∴x1+x2= ，x1x2= ，∴CD2=（x1�x2）2=（x1+x2）2�4x1x2=（）2�4× = =（）2�8（）+4，令t= ，由抛物线开口向上可知a＞0，则t＞0，∴CD2=t2�8t+4，∴当t=� =4时，CD2有最小值，此时a= ，b=�2a+1= ，∴当CD2有最小值时，二次函数表达式为y= x2+ x+ ．。
2018年4月内蒙古包头市东河区中考数学模拟试题含答案
2018年内蒙古包头市东河区中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共12小题，满分30分）1．计算10+（﹣24）÷8+2×（﹣6）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．52．一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）A．1.008×105B．100.8×103C．5.04×104D．504×1023．（3分）下列运算正确的是（）A．x6÷x2=x3B．2x﹣1=C．（﹣2x3）2=4x6D．﹣2a2•a3=﹣2a64．（3分）﹣sin60°的倒数为（）A．﹣2B．C．﹣D．﹣5．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：年龄1819202122人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20B．19，19C．19，20.5D．20，196．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（（）A．B．C．D．7．（3分）下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0B．1C．2D．38．（3分）关于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根只有整数根的一切有理数r的值有（）个．A．1B．2C．3D．不能确定9．（3分）O为线段AB上一动点，且AB=2，绕O点将AB旋转半周，则线段AB所扫过的面积的最小值为（）A．4πB．3πC．2πD．π10．（3分）下列命题中正确的个数是（）①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．A．0个B．4个C．2个D．3个11．（3分）如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°．四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有（）①△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与△ADB重合，②△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与△DAC重合，③沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合，④沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合，⑤△ACE的面积等于△ABE的面积．A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的图象在x轴下方，且对称轴在y轴左侧，则（）A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＜0，b＞0，c＜0二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．（3分）已知a为实数，且与都是整数，则a的值是．14．（3分）化简分式（x+2﹣）•=．15．（3分）为了知道一块不规则的封闭图形的面积，小聪在封闭的图形内画了一个边长为1m 的正方形，在不远处向封闭图形内任意投掷石子，且记录如下，则封闭图形的面积为m2．掷石子次数50100150200300石子落在正方形内（含边上）296191118178落在正方形内（含边上）的频率0.5800.6100.6070.5900.59316．（3分）已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为．17．（3分）若x=时，关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为倒数，则a﹣2b=．18．（3分）已知三角形三边长分别为5，12，13．它的内切圆面积为．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为．20．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是．三．解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）为提高三亚市初级中学教师业务水平，相关单位举办了首届“三亚市敏特杯数学命题大赛”，在众多自命题题目中共有5道题目进入专家组评审，将前5天的投票数据整理成如下不完整的统计图表：票数条形统计图题目编号人数百分比14010%2120m%38822%4a20%57218%合计4001请根据图表提供的信息，解答下面问题：（1）票数统计表中的a=，m=．（2）请把票数统计图补充完整；（3）若绘制“票数扇形统计图”编号是“4”的题目所对应扇形的圆心角是度；（4）至本次投票结束，总票数共有1200票，请估计编号是“3”的题目约获得票．22．（8分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．23．（10分）郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周4台5台7100元第二周6台10台12600元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台．（1）请分析以上的信息，提出一个用二元一次方程组或一元一次方程解决的问题，并解决这个问题；（2）分析题目中各个量之间的关系，请写出一个函数关系式，并说明是什么函数关系；（3）超市销售完这30台空气净化器能否实现利润为6200元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点，过点C作AD 的垂线EF交直线AD于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接BC，若AB=5，BC=3，求线段AE的长．25．（12分）如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN （点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．26．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．2018年内蒙古包头市东河区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分30分）1．【解答】解：原式=10﹣3﹣12=10﹣15=﹣5，故选：A．2．【解答】解：∵一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，∴一天24小时大约跳：24×60×70=10080=1.008×105（次）．故选：A．3．【解答】解：A、原式=x4，不符合题意；B、原式=，不符合题意；C、原式=4x6，符合题意；D、原式=﹣2a5，不符合意义，故选：C．4．【解答】解：﹣sin60°=﹣，则﹣sin60°的倒数=﹣=﹣，故选：D．5．【解答】解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20．所以本题这组数据的中位数是20，众数是19．故选：A．6．【解答】解：∵由不等式①得：x≥﹣1，由不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，∴不等式组的解集在数轴上可以表示为：故选：B．7．【解答】解：（1）（3）属于随机事件；（4）是不可能事件，属于确定事件；（2）是必然事件，属于确定事件；故属于确定事件的个数是2，故选：C．8．【解答】解：（1）若r=0，x=，原方程无整数根；（2）当r≠0时，x1+x2=﹣，x1x2=；消去r得：4x1x2﹣2（x1+x2）+1=7，即（2x1﹣1）（2x2﹣1）=7，∵7=1×7=（﹣1）×（﹣7），∴①，解得，∴1×4=，解得r=﹣；②，解得；同理得：r=﹣，③，解得，r=1，④，解得，r=1．∴使得关于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根且只有整数根的r值是﹣或1，故选：B．9．【解答】解：当O是AB中点时，线段AB所扫过的面积的最小，最小面积=π•12=π，故选：D．10．【解答】解：①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为5，①是假命题；如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外离，②是假命题；过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，③是假命题；两圆的连心线垂直平分公共弦，④是假命题，故选：A．11．【解答】解：①∵△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，∴AE=AB，AC=AD，∠EAC=∠BAD，在△ACE和△ADB中，∵，∴△ACE≌△ADB（SAS），∴△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°（旋转角为∠EAB=90°）后与△ADB重合；故①正确；②∵平行四边形是中心对称图形，∴要想使△ACB 和△DAC 重合，△ACB 应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180°，即可与△DAC 重合，故②错误；③∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ACD=45°，∴∠EAC=∠BAC +∠CAD=135°，∴∠EAD=360°﹣∠EAC ﹣∠CA D=135°，∴∠EAC=∠EAD ，在△EAC 和△EAD 中，∵，∴△EAC ≌△EAD （SAS ），∴沿AE 所在直线折叠后，△ACE 与△ADE 重合；故③正确；④∵由①③，可得△ADB ≌△ADE ，∴沿AD 所在直线折叠后，△ADB 与△ADE 重合，故④正确；⑤过B 作BH ⊥AD ，交DA 的延长线于H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BH=AC ，∵△ACE ≌△ADB ，∴S △ACE =S △ADB =AD ×BH=AD•AC=AC 2，∵S △ABE =AE•AB=AB 2，AB ＞AC ，∴S △ABE ＞S △ACE ；故⑤错误．故选：B ．12．【解答】解：∵二次函数图象在x轴下方，∴二次函数开口方向向下，即a＜0，∴c＜0∵对称轴在y轴左侧，即﹣＜0，∴b＜0，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．【解答】解：∵是正整数，∴a是含﹣2的代数式；∵是整数，∴化简后为﹣2的代数式分母有理化后，是1或﹣1，∴a=或．故答案为：或．14．【解答】解：原式=（﹣）•=•=﹣2（x+3）=﹣2x﹣6，故答案为：﹣2x﹣6．15．【解答】解：根据统计表，可得石子落在正方形内的概率约为0.593，设封闭图形的面积为x，则有=0.593，解得x≈1.7．∴封闭图形的面积为1.7，故答案为：1.7．16．【解答】解：设半径为r，2，解得：r=6，故答案为：617．【解答】解：由于x、y互为倒数，x=，则y=2，代入二元一次方程组，得，解得a=10，b=﹣，则a﹣2b=11．故本题答案为：11．18．【解答】解：AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，连接OD、OF，设圆O的半径是r，∵圆O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，∴CD=CF，AE=AD，BE=BF，OD=OF，∠ODC=∠C=∠OFC=90°，∴四边形ODCF是正方形，∴OD=OF=CF=CD=r，∴AC﹣OD+BC﹣OD=AB，5﹣r+12﹣r=13，r=2，∴它的内切圆面积为π×22=4π．故答案为：4π．19．【解答】解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，∴△AOM≌△BAN，∴AM=BN=1，OM=AN=k，∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1∴B（1+k，k﹣1），∵双曲线y=（x＞0）经过点B，∴（1+k）•（k﹣1）=k，整理得：k2﹣k﹣1=0，解得：k=（负值已舍去），故答案为：．20．【解答】解：连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC=2，∴△BFN∽△DAN，∴==，∵F是BC的中点，∴BF=BC=AD=，∴AN=2NF，∴AN=AF，在Rt△ABF中，AF==5，∴cos∠BAF===，∵E，F分别是AB，BC的中点，AD=AB=BC，∴AE=BF=，∵∠DAE=∠ABF=90°，在△ADE与△BAF中，，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠AED=∠AFB，∴∠AME=180°﹣∠BAF﹣∠AED=180°﹣∠BAF﹣∠AFB=90°．∴AM=AE•cos∠BAF=×=2，∴MN=AN﹣AM=AF﹣AM=×5﹣2=，∴．又∵S△AFD=AD•CD=×2×2=30，∴S△MND =S△AFD=×30=8．故答案为：8．三．解答题（共6小题，满分60分）21．【解答】解：（1）a=400×20%=80，m%=×100%=30%，即m=30，故答案为：80、30；（2）补全统计图如下：（3）扇形统计图”编号是“4”的题目所对应扇形的圆心角是360°×20%=72°，故答案为：72；（4）估计编号是“3”的题目约获得1200×22%=264条，故答案为：264．22．【解答】解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8（m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．23．【解答】解：（1）问题：A、B两种型号的空气净化器的销售单价是多少？设A、B两种型号的空气净化器的销售单价分别是x元、y元，，解得，，答：A、B两种型号的空气净化器的销售单价分别是800元、780元；（2）设新购进的两种净化器的销售利润为w元，购进A种型号的空气净化器a台，则w=（800﹣600）a+（780﹣560）（30﹣a）=﹣20a+6600，w与x的函数关系式一次函数；（3）超市销售完这30台空气净化器能实现利润为6200元的目标，理由：由题意可得，600a+560（30﹣a）≤17200，解得，a≤10，∵w=﹣20a+6600，∴当a=0时，w取得最大值，此时w=6600，当a=10时，w取得最小值，此时w=6400，∵6600＞6200，6400＞6200，∴能够实现利润为6200元的目标，∴有11种购买方案，方案一：购买A、B两种型号的空气净化器分别为0台、30台；方案二：A、B两种型号的空气净化器分别为1台、29台；方案三：A、B两种型号的空气净化器分别为2台、28台；方案四：A、B两种型号的空气净化器分别为3台、27台；方案五：A、B两种型号的空气净化器分别为4台、26台；方案六：A、B两种型号的空气净化器分别为5台、25台；方案七：A、B两种型号的空气净化器分别为6台、24台；方案八：A、B两种型号的空气净化器分别为7台、23台；方案九：A、B两种型号的空气净化器分别为8台、22台；方案十：A、B两种型号的空气净化器分别为9台、21台；方案十一：A、B两种型号的空气净化器分别为10台、20台．24．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，∵点C是的中点，∴∠EAC=∠BAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴AC==4，∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，∴△AEC∽△ACB，∴=，∴AE==．25．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣1）2﹣4a，∴D（1，﹣4a）．（2）①∵以AD为直径的圆经过点C，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣3）（x+1）知，A（3，0）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3a），则：AC2=（0﹣3）2+（﹣3a﹣0）2=9a2+9、CD2=（0﹣1）2+（﹣3a+4a）2=a2+1、AD2=（3﹣1）2+（0+4a）2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=﹣1即，抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3．②∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，∴PM∥x轴，且PM=OB=1；设M（x，﹣x2+2x+3），则OF=x，MF=﹣x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；∵MF：BF=1：2，即BF=2MF，∴2（﹣x2+2x+3）=x+1，化简，得：2x2﹣3x﹣5=0解得：x1=﹣1、x2=∴M（，）、N（，）．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如右图；设Q（1，b），则QD=4﹣b，QB2=QG2=（1+1）2+（b﹣0）2=b2+4；∵C（0，3）、D（1，4），∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；代入数据，得：（4﹣b）2=2（b2+4），化简，得：b2+8b﹣8=0，解得：b=﹣4±2；即点Q的坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．26．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．。
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2018年包头市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） 1．﹣7的绝对值是（ ） A ．7 B ．﹣7C ．71 D ．-712．9的平方根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．81 3. 下列命题正确的是( )A.内错角相等B. －1是无理数C.1的立方根是±1D. 两角及一边对应相等的两个三角形全等 4. 下列计算，正确的是（ ）A ．a 2•a 2=2a 2B ．a 2+a 2=a 4C ．（﹣a 2）2=a 4D ．（a+1）2=a 2+15．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位 置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数y=中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．把a 2﹣4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ）A ．a （a ﹣4）B ．（a+2）（a ﹣2）C ．a （a+2）（a ﹣2）D ．（a ﹣2）2﹣48．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角， 则∠1+∠2+∠3等于（ ）A．90°B．180° C．210°D．270°9．小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（）A．中位数是3个 B．中位数是2.5个 C．众数是2个 D．众数是5个10．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥111．如图，将斜边长为4，∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B，弧、是旋转过程中A、C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（）A．4π+2 B．π﹣2 C．π+2 D．4π12. 如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B．C．D.二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）13．计算：（ +1）（3﹣）= ．14．人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为．15．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．16．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是cm．17．一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有个小三角形．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）19．已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．20．如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点．（1）以B为位似中心，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2：1；（2）求（1）中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．（结果保留根号）21．如图1，放置的一副三角尺，将含45°角的三角尺斜边中点O为旋转中心，逆时针旋转30°得到如图2，连接OB、OD、AD．（1）求证：△AOB≌△AOD；（2）试判定四边形ABOD是什么四边形，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题8分，共32分）22. 如图，已知∠A=∠D有下列五个条件①AE=DE ②BE=CE ③AB=DC ④∠ABC=∠DCB⑤AC=BD能证明△ABC与△DCB全等的条件有几个？并选择其中一个进行证明。
23．某校举办一项小制作评比，作品上交时限为5月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次活动共有 件作品参赛；（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是度．（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，用列表法或树状图求抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？24．某超市销售进价为2元的雪糕，在销售中发现，此商品的日销售单价x （元）与日销售量y （根）之间有如下关系：（1）猜测并确定y 和x 之间的函数关系式；（2）设此商品销售利润为W ，求W 与x 的函数关系式，若物价局规定此商品最高限价为10元/根，你是否能求出商品日销售最大利润？若能请求出，不能请说明理由． 25．小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米．（1）求出大厦的高度BD；（2）求出小敏家的高度AE．五、解答题（三）（本大题1小题，共10分）26．如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE与AC交于点M，EF 与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE﹣﹣EF以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P、K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止．设点P、K运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=1时，KE= ，EN= ；（2）当t为何值时，△APM的面积与△MNE的面积相等？（3）当点K到达点N时，求出t的值；（4）当t为何值时，△PKB是直角三角形？参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1.A2.C3.D4.C5.A6. A7.A8.B9.C 10.B 11.B 12.A二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）13. 2 14.3×107 15．1 16. 5 17.7，2n+1 18. 1.2三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）19.解：（1）A=﹣=﹣=﹣=（2）∵∴∴1≤x＜3，∵x为整数，∴x=1或x=2，①当x=1时，∵x﹣1≠0，∴A=中x≠1，∴当x=1时，A=无意义．②当x=2时，A==．20.解：（1）如图所示：四边形A′BC′D′就是所要求作的梯形；（2）四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分是平行四边形EFGD′，ED′=FG=1，在Rt△EDF中，ED=DF=1，由勾股定理得EF==，∴D′G=EF=，∴四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长=ED′+ FG+D′G + EF，=1+1++，=2+2．故答案为：2+2．21.（1）证明：根据题意得：∠BAC=60°，∠ABC=∠EDF=90°，EF=AC，∵O为AC的中点，∴OB=AC=OA，OD=EF=AC=OB，OD⊥EF，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，AB=OB=OA，由旋转的性质得：∠AOE=30°，∴∠AOD=90°﹣30°=60°，在△AOB和△AOD中，，∴△AOB≌△AOD（SAS）；（2）解：四边形ABOD是菱形；理由如下：∵△AOB≌△AOD，∴AB=AD，∴AB=AD=OB=OD，∴四边形ABOD是菱形．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题8分，共32分）22.答：②④②证明：∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB在△ABC与△DCB中：∠A=∠D, ∠EBC=∠ECB.BC=CB∴△ABC≌△DCB④证明：在△ABC与△DCB中：∠A=∠D, BC=CB，∠ABC=∠D CB∴△ABC≌△DCB23.解：（1）根据题意得：12÷=60（件）；（2）根据题意得：×360°=108°；（3）将一等奖用A，B表示，二等奖用a，b，c表示，两次抽取卡片的可能结果如下表：总共有20种可能结果，其中有12种是一个一等奖和一个二等奖的可能情况，∴随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率P=60%．24. 解：（1）∵3×40=120，4×30=120，5×24=120，6×20=120，∴y是x的反比例函数，设y=（k为常数且k≠0），把点（3，40）代入得，k=120，所以 y=；（2）∵W=（x﹣2）y=120﹣，又∵x≤10，∴当x=10，W最大=96（元）．25.解：（1）如图，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，AE⊥DE，∴四边形AEDC是矩形，∴AC=DE=20米，∵在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∴BC=AC=20米，在Rt△ACD中，tan30°=，∴CD=AC•tan30°=20×=20（米），∴BD=BC+CD=20+20（米）；∴大厦的高度BD为：（20+20）米；（2）∵四边形AEDC是矩形，∴AE=CD=20米．∴小敏家的高度AE为20米．五、解答题（三）（本大题1小题，共10分）26.解：（1）当t=1时，根据题意得，AP=1，PK=1，∵PE=2，∴KE=2﹣1=1，∵四边形ABCD和PEFG都是矩形，∴△APM∽△ABC，△APM∽△NEM，∴=， =，∴MP=，ME=，∴NE=；（2）由（1）并结合题意可得，AP=t，PM=t，ME=2﹣t，NE=﹣t，∴t×t=（2﹣t）×（﹣t），解得，t=；（3）当点K到达点N时，则PE+NE=AP，由（2）得，﹣t+2=t，解得，t=；（4）①当K在PE边上任意一点时△PKB是直角三角形，即，0＜t≤2；②当点k在EF上时，则KE=t﹣2，BP=8﹣t，∵△BPK∽△PKE，∴PK2=BP×KE，PK2=PE2+KE2，∴4+（t﹣2）2=（8﹣t）（t﹣2），解得t=3，t=4；③当t=5时，点K在BC边上，∠KBP=90°．综上，当0＜t≤2或t=3或t=4或5时，△PKB是直角三角形．11。