原子物理学第四版课后答案

2
d
2
2
180
散射角大于θ得粒子数为： N ' dN
180 d sin
2
N 依题意得：
N
60 90
60 sin3
2
180 d sin
3 ，即为所求 1
2
90 sin3
2
1-7)解
P(0 1800 )
1800 dN 0 N
180 0 0
nt
1 4 0
2
Z1Z 2e 2 2E
1 791.44Mev 1.2Mev
fm
94.8 fm
由于1 2 ，可近似地将散射角视为：
1 2 59 61 60 ； 61 59 0.0349rad
2
2
180
将各量代入得：
19.32 1.5 104 197
6.02 1023
94.8 1013
4
2
2 sin 60 0.0349 sin 430
对于
He+：
(E1()HeE1)He34
133.613.46 4
4
0.84e0v.8; evHH;eHhEchhEcEc 303300.933.A.99A
对于
Li++：
(E1()LEi1
)He34
133.613.96 4
491.480e.v8;evH;HeH
hchhcc EEE
1313530.153A.19A
L
0
1－ m1 m2
sin L
0
(1－
m1 m2
sin
L
)
① 由上面的表达式可见：为了使 L (L ) 存在，必须：
1
(
m1 m2
sin
L)2
0
即：（1
m1 m2
sin
L）(1－
m1 m2
sin
L
)
0
亦即：
1
m1 m2
sin
L
0
1－
m1 m2
sin L
0
或
1
m1 m2
sin
L
0
1－
m1 m2
有2v v
m M
ve2
亦即：p
p
1 2
Mmve2
(2)
(1)2/(2)得
p p
2m2ve2 Mmve2
2m M
104
亦即： tg p ～10-4 (rad ) p
-1-
1-2)
解：①
b
a 2
ctg
2
；库仑散射因子：a=
28e2 4 E
a
2Ze2 4 0 E
a( 4(e4e220))((22EEZZ))
方法二：
质子与基态氢原子碰撞过程动量守恒，则
mPv10 mP mH v
v
mP mP mH
v10
-8-
E
1 2
mPv120
1 2
(mP
mH
)v2
1 2
mPv120
mH mP mH
1 2
E10
E10
Байду номын сангаас
1 2
mPv120
2E
2(E2
E1)
20.4eV
v10
2E10 mP c 2
c
6.26 104 (m / s)
1.5 102
1.5 10 2
-3-
dN N
N6A.A0219t(71a40)22233sidn14.51100n23 (111144441011533
)22
1.5 10 sin 430
22
8.9
10 6
2
1-6)解：
dN
Nnt ( a )2 4
d sin 4
(
a 4
)2
Nnt
4
cos sin 3
1.44
fmMev( 2 79) 5Mev
45.5
fm
当 90时，ctg 1 b 1 a 22.75 fm
2
2
亦即： b 22.751015m
② 解：金的原子量为 A 197 ；密度： 1.89107 g / m3
依公式，λ射 粒子被散射到θ方向， d 立体角的内的几率：
dP( )
第一章 原子的位形
1-1)解：
α粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：
1 Mv2 1 M2 v Mv2
mve2
mve
1 2
Mv2
v
v
m M
ve
v2
v2
m M
ve2
pp=mmvvee，其大小：p = mve
(1)
(v2
v '2 )
(v v ')(v v ')
m M
v
2 e
近似认为： p M (v v ');v v '
这就是 粒子被散射到大于 90º范围的粒子数占全部粒子数得百分比。 1-3)解：
EE44..55MMeevv;;对对于于全金全核核ZZ 7799;;对对于于77LLii,,ZZ 33;;
rm
a
2Ze2 4 0 E
(
e2 4
0
)(
2Z E
)
当 Z＝79 时
rm
1.44
fm Mev
2 79 4.5Mev
4
181 4 103 2 102 6.02 1023
tg 2100 sin 4 300
2
24 1028 m2 / sr 24b / sr
-4-
1-8)解：
在实验室系中，截面与偏角的关系为（见课本 29 页）
m1 m2
1
m1 m2
sin (L) max
90
m1 m2
1
1
m1 m2
sin
50.56
fm
当 Z＝3 时， rm 1.92 fm;
-2-
但此时 M 并不远大于 mm， Ec El
Ec
1 uv2 2
M M
m
E ,ac
a (1
m M
)
rm
ac
a(1
4) 7
3.02
fm
1-4)解：
①
rm
2Ze2 4 0 E
(
e2 4
0
)( 2Z E
)
7
fm
将 Z＝79 代入解得： E=16.25Mev
0.30
492 108g mol 1
)
5.8 10 3
1-10)解：
① 金核的质量远大于质子质量，所以，忽略金核的反冲，入射粒子被靶核散时
则： 之间得几率可用的几率可用下式求出：
nt( a )2 4
2 sin sin4
t A
( a )2 4
2 sin sin4
2
2
a
Z1Z 2 e 2 4 ER
P( ) nt a2ctg 2
4
2
当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为
0.71 0.32
将数据代入得：
-5-
(11.44 1013
Mev
cm)2
4
3.142 (1.0Mev)2
1.5 103
g
cm2
6.022 1023
mol 1ctg
215
(0.70
792 197g mol 1
2a1
1.06A
v1 2c 4.38106(m s 1);v1 c 2.19106(m s 1)
对于 Li+：Z＝3
r1
1 3
a1
0.177 A ; r2
4 3
a1
0.707 A
v1
3c
6.57 106(m s 1);v1
3c 2
3.29106(m s 1)
-7-
②
结合能＝
② 对于铝，Z＝13，代入上公式解得：
4fm=
e2 4
(13) E
E=4.68Mev
以上结果是假定原子核不动时得到的，因此可视为理论系的结果，转换到实验室
中有： El
(1
m M
)Ec
对于
①
El
(1
1 197
)
Ec
16.33Mev
②
El
(1
1 27
)Ec
4.9Mev
可见，当 M>>m 时， El Ec ，否则， El Ec
-6-
小于10 的原子数为： N 3.1251010 1 60 5 N ' 8.61012 （个） 注意：大于 0 的几率： 1 大于 0 的原子数为： NT 3.1251010 60 5
第二章 原子的量子态：波尔模型
2-1)解：
hv Ek W
① Ek 0,有hv00 1W.9e
0
2
cos sin 3
2
d
2
180 0 0
tN A A
4
a2
cos sin 3
2
d
180 0 0
m N A A
4
a2
cos sin 3
2
d
2
2
m N A a2ctg 2 0 4 103
A4
2
a2
16 103 A
m
N
Actg
2
0 2
c ( ) 依题：
d d
a 4
2
1 sin 4
第三章 量子力学导论……………………………………………………………..12
第四章 原子的精细结构：电子的自旋...........................................................16 第五章 多电子原理：泡利原理…………………………………………………… 23 第六章 X 射线............................................................................................. 28 第七章 原子核物理概论...................................... 没有错误！未定义书签。
En
E1 (
Z n
)2
EA
EH 13.6ev; EHe 413.6 54.4ev; ELi 122.4ev
③ 由基态到第一激发态所需的激发能：
E1
E1 (
Z 2
)2
E1 (
Z 1
)2
Z
2E1 (
1 4
1)
3 4
E1Z
2
对于 H： ((E1E)1H)H 34(34E(1)(1H3e1.63).634)11013.20.6e.2v;e4v;HHe4H0.8heEchhvEc;Ec1H211.12420.1h.14.4E2c010.e0.212v1e30e30eVv3v03ee3AVv.9AA121621A6A
其中mPc2 938MeV
2-7)解：
sin L
0
考虑到：L 180 sinL 0 第二组方程无解
第一组方程的解为：1
m1 m2
sin L
1
可是，
m1 m2
sin L
的最大值为
1，即： sinL
m1 m2
②
m1 为α粒子， m2 为静止的
He
核，则
m1 m2
1，
(L )max 90
1-9）解：根据 1-7）的计算，靶核将入射粒子散射到大于 的散射几率是
1-5)解： 在θ方向 dΩ立方角内找到电子的几率为：
dN N
nt
(
1 4
Z1Z2e2 )2 4E
d sin4
2
注意到：
A NA
nt
t ; nt
NA A
t
dN N
NA A
t(a )2 4
d sin4
n
2
a
(
e2 4
Z1Z 2 E
)
1.44
fmMev
79 1.0Mev
113.76
fm
d
s r2
a 2 d 16sin 4
nt
(1)
2
式中，n 为原子核数密度， m n ( A )n NA
即： n VA
(2)
A
由（1）式得：在 90º→180 º范围内找到 粒子得几率为：
180
P(())
90
a 2 nt 16
2 sin d sin4
4
a2nt
2
将所有数据代入得
P(()) 9.4 105
目录 第一章 原子的位形................................................................................... - 1 第二章 原子的量子态：波尔模型...............................................................- 7 -
2-3)解：
所谓非弹性碰撞，即把 Li++打到某一激发态，
而 Li++最小得激发能为 E12 Li
E2
E1
E1
(
32 22
32 ) 91.8eV
这就是碰撞电子应具有的最小动能。 2-4)解：方法一：
欲使基态氢原子发射光子，至少应使氢原子以基态激发到第一激发态
E12 E2 E1 10.2evV
a2 4
ctg 2
2
t A
NA
a2 4
ctg 2
2
1.88 103
N NT 3.1251010 1.88103 60 5 1.81010 （个）
③ 大于10 的几率为：
nt a2 ctg 2
8.17 102
4
2 10
大于10 的原子数为： N ' 3.1251010 8.17 10 2 60 5 7.661011 （个）
W h
1.9eV 4.1357 1015 eV
s
4.6 1014 Hz
0
c 0
hc W
1.24 103 nm eV 1.9eV
652.6nm
②
c hc Ek W
1.24 103 nm eV (1.5 1.9)eV
364.7nmhc
2-2)解：
rn
a1
n2 Z
; vn
c n
Z
V1 n
Z ; En
E1
(
Z n
)2
① 对于 H：
r1 a1nr21 a11n2 0.5a31 A;0r.253A4a;1r224.1a21 A2.12A
v1
c
2.19106(m s 1);v2
1 2
v1
1.1106(m s 1)
对于 He+：Z=2
r1
1 2
a1
0.265 A ; r2
根据第一章的推导，入射粒子 m 与靶 M 组成系统的实验室系能量 EL 与 EC 之间
的关系为：
Ec
M M
m
EL
所求质子的动能为：
Ek
1 mv2 2
M M
m
Ec
(1
m M
)E12
2E12
20.4evV
所求质子的速度为： v
2Ek m
2 20.4 1.6 1019 1.673 1027
6.26 104 (m s1)
1.51 10
4
单位时间内入射的粒子数为：
N
Q e
I t e
5.0109 1 1.60 1019
3.125 1010
（个）
T 时间内入射质子被散时到 59 61 之间得数目为：
N NT 3.1251010 1.51104 60 5 1.4109 (个)
② 入射粒子被散时大于θ的几率为：
nt