塑性力学发展历史
金属塑性成形理论的发展
金属塑性成形理论的发展概述金属塑性成形理论是在塑性成形的物理、物理一化学和塑性力学的基础上发展起来的一门工艺理论。
本世纪四十年代，在大学中设立了这门课程，并出版了相应的教科书。
金属塑性变形的物理和物理化学方面所研究的内容，属于金属学范畴。
本世纪三十年代提出的位错理论从微观上对塑性变形的机理作出了科学的解释。
金属材料的永久变形能力——塑性，也是变形物理方面的一个主要研究内容。
1912年卡尔曼(Von Karman)对大理石和红砂石的著名压缩试验，揭示了通常认为是脆性的石料在三向压应力下却能发生塑性变形(大约ε＝8％)的事实。
1964年勃立奇曼(P．W．Bridgman)在3万atm(3040MPa)下对中碳钢试棒进行拉伸试验，获得了99％的断面收缩率，由此建立了静水压力能提高材料塑性的概念。
合适的加工温度、速度条件也能创造良好的塑性状态。
例如，近年来，一些难变形合金、耐热合金，通过利用先进的成形技术，如等温锻造、超塑性成形等，均可以获得满意的结果。
金属塑性成形原理的另一重要内容是塑性成形力学，它是在塑性理论发展和应用中逐渐形成的。
塑性理论的发展历史可追溯到1864年，当时，法国工程师屈雷斯加(H．Tresca)首先提出了最大剪应力屈服准则，即屈雷斯加屈服准则。
1870年圣维南(B．Saint—Venant)第一次利用屈雷斯加屈服准则求解了管子受弹塑性扭转和弯曲时的应力，随后又研究了平面应变方程式。
同年，列维(M．Levy)按圣维南的观点提出了三维问题的方程式和平面问题方程式的线性化方法。
但后来一段时间，塑性理论发展缓慢，直到本世纪初才有所进展。
德国学者在这方面有很大贡献。
1913年密席斯(Von Mises)从纯数学角度提出了另一新的屈服准则——密席斯屈服准则。
1923年汉基(H．Hencky)和普朗特(L．Prandtl)论述了平面塑性变形中滑移线的几何性质。
1930年，劳斯(A．Reuss)根据普朗特的观点提出了考虑弹性应变增量应力应变关系式。
弹塑性力学 第01-0章绪论
静力学： 物体的平衡条件--平衡微分方程和应力边界条件。 几何学： 位移与应变的关系--变形协调关系（几何方程和 位移边界条件）。 物理学： 应力与应变（或应变增量）的关系--本构关系。 如在材料力学中推导扭转切应力、弯曲正应力 时都应用了上述关系。
8、求解弹塑性力学问题的数学方法
由几何方程、物理方程、平衡方程及力和位移的边 界条件求出位移、应变、应力等函数。 精确解法：能满足弹塑性力学中全部方程的解。例 如运用分离变量法将偏微分方程组解耦并化为常微分方 程组进行求解，另外还有级数解法、复变函数解法、积 分变换等。 近似解法：根据问题的性质采用合理的简化假设而 获得近似结果；如有限元法、边界元法、有限差分法 等。
ε ≤ ε s 时，σ = Eε ε > ε s 时，σ = σ s sign ε
⎧1, 当 σ > 0 ⎪ ⎪ sign σ = ⎨0, 当 σ = 0 ⎪ ⎪ ⎩-1, 当 σ < 0
εs = σs E
4、线性强化（硬化）弹塑性模型
假设拉伸和压缩时屈服应力 的绝对值和强化模量E’都相同， 当不卸载时，应力—应变关系可 以写成
如：梁的弯曲问题
弹性力学
材料力学
当 l >> h 时，两者误差很小。
材料力学计算简单而结果往往是近似的，但不少情 况下精度可以满足工程要求的 变截面杆的分析
o
σ (x )
σ
(x )
? P
P x
τ (x )
二、弹塑性力学的基本假设
¾ 连续性假设，应力、应变和位移都可以用坐标的 连续函数表示，便于应用连续和极限的概念。 ¾ 均匀性假设，物体各部分的物理性质都相同，并 不会随坐标位置的改变而发生变化。 ¾ 各向同性假设，物体在各个方向具有相同的物理 性质，弹性常数不随坐标方向的改变而改变。
(完整)弹塑性力学读书报告DOC
一、弹塑性力学发展史（一)弹性力学的发展近代弹性力学，可认为始于柯西（Cauchy，A． L．）在1882年引进应变与应力的概念,建立了平衡微分方程、边界条件、应变与位移关系。
它的发展进程对促进数学和自然科学基本理论的建立和发展,特别是对促进造船、航空、建筑、水利、机械制造等工业技术的发展起了相当重要的作用。
柯西的工作是近代弹性力学以及近代连续介质力学的一个起点。
之后，世界各国的一大批学者相继做出了重要贡献，使得弹性力学迅速发展起来，并根据实际的需要形成了一些专门分支学科，如热弹性力学,弹性动力学，弹性系统的稳定理论,断裂力学，损伤力学，等等。
弹性力学为社会发展、人类的文明进步起了至关重要的作用。
交通业、造船、铁路建筑、机械制造、航空航天事业、水利工程、房屋建筑、军事工程等的发展，都离不了力学工作者的贡献。
从18世纪开始．涌现出了一大批力学家，像柯西、欧拉(Euler L.)、圣维南(Saint—Venant）、纳维(Navier)、克希霍夫（Kirchoff，G．R．)、拉格朗日（Lagran8e，J． L．)、乐甫（Love，A．E．H．)、铁木辛柯（Timoshenkn,S．P．)及我国的钱学森、钱伟长、徐芝纶、胡海昌等。
他们都对弹性力学的发展做出了贡献，他们的优秀著作培养了一代又一代的工程师和科学家。
弹性力学虽是一门古老的学科，但现代科学技术的发展给弹性力学提出了越来越多的理论问题和工程应用问题，弹性力学在许多重要领域展现出它的重要性。
本书将介绍其基本原理和实用的解题方法.二、弹塑性力学模型在弹塑性力学的研究中，如同在所有科学研究中一样，都要对研究对象进行模拟，建立相应的力学模型(科学模型）。
“模型"是“原型”的近似描述或表示.建立模型的原则，一是科学性-—尽可能地近似表示原型；二是实用性--能方便地应用。
显然，一种科学(力学）模型的建立,要受到科学技术水平的制约。
总的来说,力学模型大致有三个层次：材料构造模型、材料力学性质模型，以及结构计算模型.第一类模型属基本的，它们属于科学假设范畴.因此，往往以“假设”的形式比现.“模型”有时还与一种理论相对应;因而在有些情况下,‘模型”、“假设”和“理论”可以是等义的。
金属塑性成型导论 140613
张腾 2014.6.13
Plastic Shaping （Plastic Forming）
塑性成型的历史
• 早在两千多年以前的青铜器时代，我国劳 动人民就已经发现铜具有塑性变形的能力 , 并且掌握了锤击金属用以制造兵器和工具 的技术。 • 随着近代科学技术的发展，塑性加工技术 已经具有了崭新的内容和涵义。作为这门 技术的理论基础 —— 金属塑性成形原理发 展得比较晚，在上世纪 40 年代才逐步形成 独立的学科。
1）产生加工硬化现象 结果：金属的强度、硬度提 高，塑性、韧性下降。
HB
强 度极 限 220 布氏硬度 180 160 延 伸率 % 冲 击韧度 20 40 60 80 140 120 % 360 320 280 240 200 160 120 80 40 0 700 600 500 400 300 200 100 0
一、 金属塑性变形
金属在外力作用下产生塑 性变形的实质是晶体内部 的原子产生滑移。 1. 单晶体金属的塑性变形 单晶体的塑性变形主要通过滑移进行。
滑移面 整体刚性 滑移
（a）未变形（b）弹性变形（c）弹塑性变形（d）塑性变形 图：单晶体滑移变形示意图
滑移——塑性变形的主要方式
滑移：就是晶体的一部分相对与另一部分沿一定晶 面发生相对的位移； 产生的变形称为滑移变形。
纯金属和固溶体具有良好的可锻性，碳化物可锻性差； 细晶粒组织可锻性优于粗晶粒，但变形抗力大。
2） 加工条件的影响（变形条件） 变形条件：变形温度、 应变速率和应力状态
（1）变形温度： 温度↑：塑性↑，可锻性↑； 温度↑↑：产生“过热”，可锻性↓； 温度↑↑↑：接近熔化，出现“过烧”失去塑性， σ b↓； 温度↓↓：可锻性↓，∵加工硬化产生，开裂，塑性 差。
塑性力学
为更好地拟合实验结果，罗伊斯于1930年在普朗特的启示下，提出包括弹性应变部分的三维塑性应力-应变关系。至此，塑性增量理论初步建立。但当时增量理论用在解具体问题方面还有不少困难。早在1924年亨奇就提出了塑性全量理论，由于便于应用，曾被纳戴等人，特别是伊柳辛等苏联学者用来解决大量实际问题。
对于理想塑性模型，在经过塑性变形后，屈服条件不变。但如果材料具有强化性质，则屈服条件将随塑性变形的发展而改变，改变后的屈服条件称为后继屈服条件或加载条件。
反映塑性应力-应变关系的本构关系，一般应以增量形式给出，这是因为塑性力学中需要考虑变形的历程，而增量形式可以反映出变形的历程，反映塑性变形的本质。用增量形式表示塑性本构关系的理论称为塑性增量理论。
塑性力学研究的基本试验有两个。一是简单拉伸实验，另一是静水压实验。从材料简单拉伸的应力-应变曲线可以看出，塑性力学研究的应力与应变之间的关系是非线性的，它们的关系也不是单值对应的。而静水压可使材料可塑性增加，使原来处于脆性状态的材料转化为塑性材料。
为了便于计算，人们往往根据实验结果建立一些假设。比如：材料是各向同性和连续的；材料的弹性性质不受影响；只考虑稳定材料；与时间因素无关等。
此后20年内进行了许多类似实验，提出多种屈服条件，其中最有意义的是米泽斯1913年从数学简化的要求出发提出的屈服条件(后称米泽斯条件)。米泽斯还独立地提出和莱维一致的塑性应力-应变关系(后称为莱维-米泽斯本构关系)。泰勒于1913年，洛德于1926年为探索应力-应变关系所作的实验都证明，莱维-米泽斯本构关系是真实情况的一级近似。
塑性力学在工程实际中有广泛的应用。例如研究如何发挥材料强度的潜力；如何利用材料的塑性性质以便合理选材，制定加工成型工艺；塑性力学理论还用于计算材料的残余应力等。
弹塑性力学
固体力学固体力学是力学中形成较早、理论性较强、应用较广的一个分支，它主要研究可变形固体在外界因素(如载荷、温度、湿度等)作用下，其内部各个质点所产生的位移、运动、应力、应变以及破坏等的规律。
固体力学研究的内容既有弹性问题，又有塑性问题；既有线性问题，又有非线性问题。
在固体力学的早期研究中，一般多假设物体是均匀连续介质，但近年来发展起来的复合材料力学和断裂力学扩大了研究范围，它们分别研究非均匀连续体和含有裂纹的非连续体。
自然界中存在着大至天体，小至粒子的固态物体和各种固体力学问题。
人所共知的山崩地裂、沧海桑田都与固体力学有关。
现代工程中，无论是飞行器、船舶、坦克，还是房屋、桥梁、水坝、原子反应堆以及日用家具，其结构设计和计算都应用了固体力学的原理和计算方法。
由于工程范围的不断扩大和科学技术的迅速发展，固体力学也在发展，一方面要继承传统的有用的经典理论，另一方面为适应各们现代工程的特点而建立新的理论和方法。
固体力学的研究对象按照物体形状可分为杆件、板壳、空间体、薄壁杆件四类。
薄壁杆件是指长宽厚尺寸都不是同量级的固体物件。
在飞行器、船舶和建筑等工程结构中都广泛采用了薄壁杆件。
固体力学的发展历史萌芽时期远在公元前二千多年前，中国和世界其他文明古国就开始建造有力学思想的建筑物、简单的车船和狩猎工具等。
中国在隋开皇中期(公元591～599年)建造的赵州石拱桥，已蕴含了近代杆、板、壳体设计的一些基本思想。
随着实践经验的积累和工艺精度的提高，人类在房屋建筑、桥梁和船舶建造方面都不断取得辉煌的成就，但早期的关于强度计算或经验估算等方面的许多资料并没有流传下来。
尽管如此，这些成就还是为较早发展起来的固体力学理论，特别是为后来划归材料力学和结构力学那些理论奠定了基础。
发展时期实践经验的积累和17世纪物理学的成就，为固体力学理论的发展准备了条件。
在18世纪，制造大型机器、建造大型桥梁和大型厂房这些社会需要，成为固体力学发展的推动力。
《岩土弹塑性力学》课件
02
数值模拟的精度和稳 定性
数值模拟的精度和稳定性是评价数值 模拟技术的重要指标，需要不断改进 数值方法和模型参数，提高模拟结果 的可靠性和精度。
03
数值模拟的可视化和 后处理
可视化技术和后处理技术是数值模拟 的重要组成部分，能够直观地展示模 拟结果和进行结果分析，需要不断改 进和完善相关技术。
THANKS
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弹塑性力学的未来发展
随着科技的不断进步和应用领域的拓展，弹塑性力学将进 一步发展并应用于更广泛的领域，如新能源、环保、生物 医学等。
Part
02
岩土材料的弹塑性性质
岩土材料的弹性性质
弹性模量
表示岩土材料在弹性范围内抵抗变形的能力，是 材料刚度的度量。
泊松比
描述材料横向变形的量，表示材料在单向受拉或 受压时，横向变形的收缩量与纵向变形的关系。
各向同性假设
假设材料在各个方向上具 有相同的物理和力学性质 ，即材料性质不随方向变 化而变化。
弹塑性力学的历史与发展
弹塑性力学的起源
弹塑性力学起源于20世纪初，随着材料科学和工程技术的 不断发展，人们对材料在复杂应力状态下的行为有了更深 入的认识。
弹塑性力学的发展
弹塑性力学经过多年的发展，已经形成了较为完善的理论 体系和研究方法，为解决工程实际问题提供了重要的理论 支持。
《岩土弹塑性力学》 PPT课件
• 弹塑性力学基础 • 岩土材料的弹塑性性质 • 岩土弹塑性本构模型 • 岩土弹塑性力学的应用 • 岩土弹塑性力学的挑战与展望
目录
Part
01
弹塑性力学基础
弹塑性力学定义
弹塑性力学
是一门研究材料在弹性变形和塑性变形共同作用下的力学行为的学科。
塑性力学01
N
2 7 .7 5 M P a
2 2 2 考虑到 l x l y l z 1
得到
N 9 .8 3 M P a
1-2 主应力与主剪应力
应力张量的不变量
N
•如图所示, 在这个斜面上 z 只有正应力,没有剪应力, 那 么这个正应力被称为主应 力,这个平面被称为主平面, x 这个主平面的法线方向被 xy 称为主方向. yx 现在来求这个主应力:因 为此时 p N N 这样这个总应力的分量为
求方程为 3 x 3 y 2 z 1 的 微分面外侧的总应力,正应力和剪 应力.
l x 3 / 4, l y 3 / 4, l z Nhomakorabea 1 / 2
解: 根据解析几何的知识该 微分面外法线的方向余弦要 满足下面的条件
lx 3 ly 3 lz 2 a
考虑微分面的外法线方向是指 向第一象限,所以取正号,带入有 关方程得到 p N 2 9 .4 4 M P a
y
y
z 2 2 2
y x z x xy yz zx
x
xy
y
xz yz
z
I 3 yx
zx
zy
这样我们可以得到三个正应力, 可以证明是三个实根,按大到 小排列为 1 , 2 , 3 , 把它们分别带入方程组得到三个主应 力方向, 可以证明它们是正交的. 因为物体内某一点的三个主应力和正应力方向是不变的, 所 以不管坐标轴是如何选取, I 1 , I 2 , I 3 是不能变的, 这样才能保 证三个正应力的值不变. 所以 I 1 , I 2 , I 3 被称为应力张量的第 一,第二,第三不变量. 显然也可以用主应 力来表示它们:
弹塑性力学讲义01
昆明理工大学材料科学与工程学院
绪 论
一、弹塑性力学的发展
1、弹塑性力学
弹塑性力学是固体力学的一个重要分支学科， 是研究可变形固体受到外荷载或温度变化等因素的 影响而发生的应力、应变和位移及其分布规律的一
门科学，是研究固体在承载过程中产生的弹性变形
和塑性变形阶段这两个紧密相连的变形阶段力学响 应的一门科学。
阐明了应力、应变的概念和理论； 弹性力学和弹塑性力学的基本理论框 架得以确立。
7 弹塑性力学的目的
应用弹塑性力学基础求解塑性加工成型问题。在应 力、应变分析的基础上求解塑性加工成形中的变形 力学方程和解析方法，从而确定力能参数和工艺变
形参数以及影响这些参数的主要因素。
二、金属的弹性和塑性
无论是何种材料，在载荷的作用下，都要产生一些 变化，我们管它叫变形。 弹性变形：能恢复的变形称之为弹性变形 塑性变形：变形不能恢复的变形称之为塑性变形 塑性力学和弹性力学的区别在于，塑性力学考 虑物体内产生的永久变形，而弹性力学不考虑 .
1、金属塑性的影响因素
1） 化学成分的影响
纯金属具有较高塑性。 纯金属加入其它合金元素后成单相固溶体时也有较 好塑性. 合金的某元素与基体金属形成固溶体时，此二元合 金的塑性主要由基体元素的塑性决定，此情况也适 用于三元合金。 合金成分中不溶于固溶体或部分溶于固溶体中元素 将形成某种成分的过剩相存在于晶内或晶界，这些 过剩相对其塑性有非常大的影响。 若所含的元素形成化合物时，塑性降低。 面心立方>体心立方>六方晶格
(几何分析)
材料是连续的，物体在受力变形后仍应是连续的。 固体内既不产生“裂隙”，也不产生“重叠”。则材 料变形时，对一点单元体的变形进行分析，应满足的 条件是什么？（几何相容条件）
岩土塑性力学原理——广义塑性力学
非线性有限元9弹塑性本构关系ppt课件
对塑性变形基本规律的认识来自于实验： • 从实验中找出在应力超出弹性极限后材料的特性; • 将这些特性进行归纳并提出合理的假设和简化模型，
确定应力超过弹性极限后材料的本构关系; • 建立塑性力学的基本方程; 1) 求解这些方程，得到不同塑性状态下物体内的应力和
应变。
• 塑性阶段：继续加载，材料可承受 更大应力，称为材料强化，并伴随 出现塑性应变。至A点以前卸载， 路径接近直线，即处于弹性卸载状 态，其斜率等于加载斜率E。
1) 破坏点：继续加载至可承受的最大 极限应力，试件出现颈缩而破坏，
称为强度极限。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
1913年：泰勒（Taylor）的实验证明，LevyMises本构关系是真实情况的一阶近似。
1924年：提出塑性全量理论，伊柳辛（Ilyushin） 等苏联学者用来解决大量实际问题。
1930年：罗伊斯（Reuss）在普朗特（Prandtle） 的启示下，提出包括弹性应变部分的三维塑性应力 -应变关系。至此，塑性增量理论初步建立。
（屈服点），描写多维问题的屈服条件就需要应力或应变空间的一个临界曲面，该
曲面称为屈服面。
考虑到塑性变形与静
水压力无关的特点
f1,2,3C
FJ2,J3C
至今已出现许多屈服理论。俞茂宏教授在这方面做出了重要贡献。 屈服函数：
是描写屈服条件的函数。不同屈服条件，其屈服函数不尽相同。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
基本实验有两个： • 简单拉伸实验：实验表明，塑性力学研究的应力与应变
塑性力学
塑性力学研究报告一、 研究内容1.1经典塑性力学基本理论经典塑性理论研究在二十世纪50年代已经成熟，主妥结果已总结在H 川的名著“塑性数学理论”L ’J 和PragCr&HodgC 的名著“理想塑性的固体理论”中。
经典塑性理论的三条基本假设：(1)传统塑性势假设；(2)关联流动法则假设,假设屈服面与塑性势面相同；(3)不考虑应力主轴旋转假设。
1.2塑性力学的研究热点最近几十年，岩土塑性力学的兴起促进了塑性力学的发展,近30年国际上出现了非关联流动法则与多重屈服面模型,在一定程度上修正了经典塑性力学理论上的不足,提高了计算的准确性。
广义塑性力学正是由于经典塑性力学不适应岩土类摩擦材料的变形机制而产生。
广义塑性力学成为了近几十年来塑性力学的研究热点。
1.2.1广义塑性力学基本理论广义塑性理论包括：1、不记主轴旋转的广义塑性位势理论；2、主轴旋转的广义塑性位势理论3、广义塑性力学的屈服面理论；4、广义塑性力学中的硬化定律5、广义塑性力学中的应力应变关系。
1.2.1.1不记主轴旋转的广义塑性位势理论保留传统塑性位势理论的第(2)假设，即消除(1)、(3)条假设，那么式可以写成:31p k ij k k ijQ d d ελσ=∂=∑∂ （1.2.1.1.1） 当不考虑应力主轴旋转时，杨光华在不借助任何假设条件下引用张量定律导出了式(1.2.1.1)。
应力和应变都是二阶张量，按张量定律必有: 31pp k ij k k ijQ d d εεσ=∂=∑∂ （1.2.1.1.2） 式中k σ与k ε分别为三个主应力和主应变。
根据梯度的定义有：31p k i k k iQ d d ελσ=∂=∑∂ （1.2.1.1.3） 式中k Q 是三个任意的线性无关的势函数，将（1.2.1.3）代入式（1.2.1.2）即可得式（1.2.1.1）。
可以认为式（1.2.1.1）就是未考虑主应力旋转情况下的广义塑性位势理论或称为广义塑性流动法则。
塑性力学发展历史
塑性力学发展历史塑性力学又称塑性理论，是固体力学的一个分支，它主要研究固体受力后处于塑性变形状态时，塑性变形与外力的关系，以及物体中的应力场、应变场以及有关规律，及其相应的数值分析方法。
物体受到足够大外力的作用后，它的一部或全部变形会超出弹性范围而进入塑性状态，外力卸除后，变形的一部分或全部并不消失，物体不能完全恢复到原有的形态。
要注意的是塑性力学考虑的永久变形只与应力和应变的历史有关，而不随时间变化，永久变形与时间有关的部分属于流变学研究的范畴。
一般将塑性力学分为数学塑性力学和应用塑性力学，其含义同将弹性力学的分为数学弹性理论和应用弹性力学是类似的。
前者是经典的精确理论，后者是在前者各种假设的基础上，根据实际应用的需要，再加上一些补充的简化假设而形成的应用性很强的理论。
从数学上看，应用塑性力学粗糙一些，但从应用的角度看，它的方程和计算公式比较简单，并且能满足很多结构设计的要求。
塑性力学的主要内容从学科建立过程来看，塑性力学是以实验为基础，从实验中找出受力物体超出弹性极限后的变形规律，据以提出合理的假设和简化模型，确定应力超过弹性极限后材料的本构关系，从而建立塑性力学的基本方程。
解出这些方程，便可得到不同塑性状态下物体中的应力和应变。
塑性力学的基本实验主要分两类：单向拉伸实验和静水压力实验。
通过单向拉伸实验可以获得加载和卸载时的应力-应变曲线以及弹性极限和屈服极限的值；在塑性状态下，应力和应变之间的关系是非线性的且没有单值对应关系。
由静水压力实验得出，静水压力只能引起金属材料的弹性变形且对材料的屈服极限影响很小（岩土材料则不同）。
为简化计算，根据实验结果，塑性力学采用的基本假设有：①材料是各向同性和连续的。
②平均法向应力不影响材料的屈服，它只与材料的体积应变有关，且体积应变是弹性的，即静水压力状态不影响塑性变形而只产生弹性的体积变化。
这个假定主要根据是著名的Brid-gman试验。
③材料的弹性性质不受塑性变形的影响。
弹塑性力学
1.2 弹塑性力学发展历史
• 1678年胡克（R. Hooke）提出弹性体的变形和所 受外力成正比的定律。
• 19世纪20年代，法国的纳维（C. I. M. H. Navier ）、柯西（A. I. Cauchy）和圣维南（A. J. C. B. de Saint Venant）等建立了弹性理论
• 矢量的旋度：
e1 V curlV / x1
v1
e2 / x2
v2
e3 / x3
v3
2.3 张量
• 1.3.1 指标记法和求和约定 • 1.3.2 ij 符号（Kronecker符号） • 1.3.3 ijk 符号（交错张量） • 1.3.4 坐标变换 • 1.3.5 笛卡尔张量 • 1.3.6 张量性质
1.1 基本概念
• 弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是 研究弹性和弹塑性物体变形规律的一门科学。 应用于机械、土木、水利、冶金、采矿、建 筑、造船、航空航天等广泛的工程领域。
• 目的：（1）确定一般工程结构受外力作用时 的弹塑性变形与内力的分布规律；（2）确定 一般工程结构物的承载能力；（3）为进一步 研究工程结构物的振动、强度、稳定性等力 学问题打下必要的理论基础。
• 从细微观的层次来看，具有内部细微结构， 如位错、微裂纹和微孔洞等。
• 从细微结构的改变过程推求宏观塑性变形性 质
宏观塑性理论的求解方法
• 精确解法。满足弹塑性力学中全部数学方程 的解；
• 近似解法。采用合理简化假设，获得近似结 果。如差分法、有限元法、加权残值法等。
• 实验方法。采用机电方法、光学方法、声学 方法等来测定应力和应变的分布规律。
M rF
2.2.4 三重积
塑性力学
• Illyushin(1943), 全量理论 简单加/卸载定理，求解边值问题 • 1934年，Egon Orowan, Michael Polanyi, Geoffrey I. Taylor， 用位错理论解释了延性金属塑性的塑性变形 • Batdorf & Budiansky(1948), 从晶格滑移概念出发， 提出了一个塑性滑移理论 • Prager & Hodge(1948), 塑性增量理论极值原理。 • Drucker(1948), Drucker 公设 -- 经典塑性理论体系已基本建立起来
III）塑性理论的新发展： • Valanis(1971) 提出内蕴时间理论
内蕴时间理论，最初用于考虑金属循坏加载塑性变形问题。 内蕴时间理论放弃了屈服面的概念，通过引进内蕴时间描述变 形历史对材料力学响应的影响。
• Dafalias(1975) 提出边界面理论模型
边界面模型采用两个相嵌套屈服面描述材料切线刚度的连 续变化。是在 Mroz(1967）系列嵌套屈服面模型基础上发展而 来的。能够更好地描述变形历史。 Hashiguchi(1980)提出的次加载面模型具有类似的特点。
塑性材料 与 脆性材料
塑性 = 延性
§1.1 材料的弹塑性变形
率无关性 与 率相关性 弹性应力应变关系：
σ = f (ε )
∆σ = E (σ )∆ε
变形是即时发生的
塑性应力应变关系：
⎧ E (σ )∆ε ∆σ = ⎨ ⎩ E1 (σ )∆ε
Loading Unloading
∀λ > 0 : ∆σ λ = E (σ )(λ∆ε ) = λ∆σ
第一章 绪论
§1.1 材料的塑性变形 基本概念 简单的材料力学试验 卸载、重加载，Bauschinger效应 金属材料塑性变形的机理 岩土类材料塑性变形机理
塑性加工理论的发展历程
题目：根据你掌握的知识，查阅相关文献资料，简述中国塑性加工理论的发展以及本校塑性加工都有哪些方向，原理是什么？根据这些你能否提出自己的新的成形方法或感想？一、塑性加工理论的发展历程早在4000多年前就已经有了金属的塑性加工,它是与金属的熔炼与铸造同时出现的,起源于青铜器时代.自那时起即可加工铜、铁、银、金、铅、锌、锡等,所采用的工艺包括热锻、冷锻、板材加工、旋压、箔材和丝材拉拨.近代第一次技术革命开始于18世纪中叶,以蒸汽机的发明和广泛使用为标志,从而实现了手工工具到机械工具的转变.塑性加工也从手工自由锻向机械压力机(蒸汽锤、自由锻锤及蒸汽轧钢机)进步.但是，金属塑性加工理论则发展得较晚，直到20世纪40年代才逐渐发展成一门独立的应用学科。
金属塑性加工理论由金属塑性加工力学、塑性变形材料学、塑性加工摩擦学三大学科组成。
?塑性加工力学（也称力学冶金）是塑性力学（也称塑性理论）在金属塑性加工中的应用而发展起来的一个分支。
塑性力学的形成可追溯到1864年法国工程师屈雷斯卡（H. Tresca）首次提出最大剪力屈服准则。
最早将塑性力学应用于金属塑性加工的是德国学者卡尔曼（Von. Karmam），他在1925年用初等解析法建立了求解轧制压力分布的微分平衡方程，此后不久，萨克斯（G.Sachs）和齐别尔（E.Siebel）在研究拉拔时提出了类似的求解方法——平截面法（Slab法），即通常所谓的工程法或主应力法。
此后，人们对塑性加工过程的应力、应变和变形力的求解逐步建立了许多理论求解方法，如20世纪中期滑移线法成了研究平面变形问题的一种重要解析方法，50年代发展起来的变形功平衡法，特别是极值法（含上限法和下限法）70年代后得到了广泛应用。
随着电子计算机及计算技术的发展起来，数值计算方（如塑性有限元法）得到了飞跃发展，近年来得到了广泛应用。
同时建立了理论解析与实验相结合的方法，如视塑性法、云纹法和光塑性法等。
塑性力学总结
塑性力学大报告1、绪论1.1塑性力学的简介尽管弹塑性理论的研究己有一百多年，但随着电子计算机和各种数值方法的快速发展，对弹塑性本构关系模型的不断深入认识，使得解决复杂应力条件、加载历史和边界条件下的塑性力学问题成为可能。
现在复杂应力条件下塑性本构关系的研究，已成为当务之急。
弹塑性本构模型大都是在整理和分析试验资料的基础上，综合运用弹性、塑性理论建立起来的。
建立弹塑性材料的本构方程时，应尽量反映塑性材料的主要特性。
由于弹塑性变形的现象十分复杂，因此在研究弹塑性本构关系时必须作一些假设。
塑性力学是研究物体发生塑性变形时应力和应变分布规律的学科. 是固体力学的一个重要分支。
塑性力学是理论性很强、应用范围很广的一门学科，它既是基础学科又是技术学科。
塑性力学的产生和发展与工程实践的需求是密不可分的，工程中存在的实际问题，如构件上开有小孔，在小孔周边的附近区域会产生“应力集中”现象，导致局部产生塑性变形；又如杆件、薄壳结构的塑性失稳问题，金属的压力加工问题等，均是因为产生塑性变形而超出了弹性力学的范畴，需要用塑性力学理论来解决的问题，另一方面，塑性力学能为更有效的利用材料的强度并节省材料、金属压力加工工艺设计等提供理论依据。
正是这些广泛的工程实际需要，促进了塑性力学的发展。
1.2塑性力学的发展1913年，Mises提出了屈服准则，同时还提出了类似于Levy的方程；1924年，Hencky采用Mises屈服准则提出另一种理论，用于解决塑性微小变形问题很方便；1926年，Load证实了Levy-Mises应力应变关系在一级近似下是准确的；1930年，Reuss依据Prandtl的观点，考虑弹性应变分量后，将Prandtl所得二维方程式推广到三维方程式；1937年，Nadai研究了材料的加工硬化，建立了大变形的情况下的应力应变关系；1943年，伊柳辛的“微小弹塑性变形理论”问世，由于计算方便，故很受欢迎；1949年，Batdorf和Budiansky从晶体滑移的物理概念出发提出了滑移理论。
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塑性力学发展历史塑性力学又称塑性理论，是固体力学的一个分支，它主要研究固体受力后处于塑性变形状态时，塑性变形与外力的关系，以及物体中的应力场、应变场以及有关规律，及其相应的数值分析方法。
物体受到足够大外力的作用后，它的一部或全部变形会超出弹性范围而进入塑性状态，外力卸除后，变形的一部分或全部并不消失，物体不能完全恢复到原有的形态。
要注意的是塑性力学考虑的永久变形只与应力和应变的历史有关，而不随时间变化，永久变形与时间有关的部分属于流变学研究的范畴。
一般将塑性力学分为数学塑性力学和应用塑性力学，其含义同将弹性力学的分为数学弹性理论和应用弹性力学是类似的。
前者是经典的精确理论，后者是在前者各种假设的基础上，根据实际应用的需要，再加上一些补充的简化假设而形成的应用性很强的理论。
从数学上看，应用塑性力学粗糙一些，但从应用的角度看，它的方程和计算公式比较简单，并且能满足很多结构设计的要求。
塑性力学的主要内容从学科建立过程来看，塑性力学是以实验为基础，从实验中找出受力物体超出弹性极限后的变形规律，据以提出合理的假设和简化模型，确定应力超过弹性极限后材料的本构关系，从而建立塑性力学的基本方程。
解出这些方程，便可得到不同塑性状态下物体中的应力和应变。
塑性力学的基本实验主要分两类：单向拉伸实验和静水压力实验。
通过单向拉伸实验可以获得加载和卸载时的应力-应变曲线以及弹性极限和屈服极限的值；在塑性状态下，应力和应变之间的关系是非线性的且没有单值对应关系。
由静水压力实验得出，静水压力只能引起金属材料的弹性变形且对材料的屈服极限影响很小（岩土材料则不同）。
为简化计算，根据实验结果，塑性力学采用的基本假设有：①材料是各向同性和连续的。
②平均法向应力不影响材料的屈服，它只与材料的体积应变有关，且体积应变是弹性的，即静水压力状态不影响塑性变形而只产生弹性的体积变化。
这个假定主要根据是著名的Brid-gman试验。
③材料的弹性性质不受塑性变形的影响。
这些假设一般适用于金属材料；对于岩土材料则应考虑平均法向应力对屈服的影响。
塑性力学的应力-应变曲线通常有5种简化模型：①理想弹塑性模型，用于低碳钢或强化性质不明显的材料。
②线性强化弹塑性模型，用于有显著强化性质的材料。
③理想刚塑性模型，用于弹性应变比塑性应变小得多且强化性质不明显的材料。
④线性强化刚塑性模型，用于弹性应变比塑性应变小得多且强化性质明显的材料。
⑤幂强化模型，为简化计算中的解析式，可将应力-应变关系的解析式写为σ＝σy（ε／εy）n，式中σy为屈服应力，εy为与σy 相对应的应变，n为材料常数。
屈服条件和本构关系在复杂应力状态下，判断物体屈服状态的准则称为屈服条件。
屈服条件是各应力分量组合应满足的条件。
对于金属材料，最常用的屈服条件为最大剪应力屈服条件（又称特雷斯卡屈服条件）和弹性形变比能屈服条件（又称米泽斯屈服条件）。
对于岩土材料则常用特雷斯卡屈服条件、德鲁克-普拉格屈服条件和莫尔-库伦屈服条件。
对于强化或软化材料，屈服条件将随塑性变形的增长而变化，改变后的屈服条件称为后继屈服条件。
当已知主应力的大小次序时，使用特雷斯卡屈服条件较为方便；若不知道主应力的大小次序，则使用米泽斯屈服条件较为方便。
对于韧性较好的材料，米泽斯屈服条件与试验数据符合较好。
由于塑性变形与变形历史有关，因此反映塑性应力-应变关系的本构关系用应变增量形式给出比较方便。
用应变增量形式表示塑性本构关系的理论称为塑性增量理论。
增量理论的本构关系在理论上是合理的，但应用比较麻烦，因为要积分整个变形路径才能得到最后结果。
因此，又发展出塑性全量理论，即采用全量应力和全量应变表示塑性本构关系的理论。
在比例变形的条件下，可通过积分增量理论的本构关系获得全量理论的本构关系。
当偏离比例变形条件不多时，全量理论的计算结果和实险结果比较接近。
求解塑性力学边值问题时，使用的平衡方程、几何方程（即应变和位移的关系）以及力和位移的边界条件都和弹性力学中使用的一样，只是物理关系不再用弹性力学中的胡克定律，而采用塑性增量或全量的本构关系。
塑性力学常用的求解方法：①静定法。
求解简单弹塑性问题的方法。
由于所求的各未知量的数目和已知方程式的数目相同，应用平衡方程和屈服条件便能将问题中的各未知量找出。
②滑移线法。
适用于求解塑性平面应变问题，可找出变形体中各点的应力分量和所对应的位移分量。
③界限法。
一个有实用价值的方法，又称上、下限法。
上限法采用外力功等于内部耗散能以及结构的几何条件求塑性极限载荷，其值比完全解的塑性极限载荷大；下限法则用平衡条件、屈服条件以及力的边界条件求塑性极限载荷，其值比完全解的塑性极限载荷小。
④主应力法。
在屈服条件中不考虑剪应力的贡献，并假定沿某一个轴主应力的分布是均匀的。
用此法能获得各应力分量的分布规律。
⑤参数方程法。
使用米泽斯屈服条件时，可将满足屈服条件的参数方程代入平衡方程进行求解。
⑥加权残量法。
一种求解微分方程近似解的数学方法。
其要点是：先假设一个试函数作为近似解，将其代入要求解的控制方程和边界条件；该函数一般不能完全满足这些条件，因而出现误差即残量；选择一定的权函数与残量相乘，列出在解域内消灭残量的代数方程，就可把求解微分方程转化为求解代数方程的数值计算问题，从而得出近似解。
⑦有限元法。
常用的有弹塑性有限元和刚塑性有限元法，可得到变形体内的应力和应变分布规律。
塑性力学主要应用包括：①结构的塑性极限分析和安定分析，对梁、桁架、刚架、拱、排架、圆板、矩形极、柱壳、球壳、锥壳、组合壳等都已获得完全解。
②构件的塑性极限分析和安定分析，已求出各种带有缺口、槽、孔的受拉、受弯、受扭轴和构件的塑性极限载荷。
③金属板料成形，包括深冲、翻边、扩口、缩口等工艺。
④金属块体成形，包括镦粗、拉拔、挤压、锻造等工艺。
⑤金属轧制，金属材料在两个反向旋转的轧辊间通过，并产生塑性变形。
⑥塑性动力响应和塑性波，在防护工程、地震工程、穿甲和侵彻，高速成形，超高速撞击、爆炸工程等方面都有重要应用。
⑦自紧技术，通过使结构产生有益的残余应力，以增强厚壁圆筒弹性强度和延长疲劳寿命。
⑧在岩土力学中，用以研究地基承载能力、边坡稳定性、挡土墙的作用和煤柱的承载能力。
⑨用以研究估算和消除残余应力的方法。
由于传统的塑性力学只适用与金属塑性范围，特别是硬金属，当应用于岩石，土壤和混凝土等材料时，往往需要对其一些基本概念作修正，既有了广义塑性力学的发展。
广义塑性力学放弃了这些假设，采用了分量理论，由固体力学原理直接导出塑性公式，它既适用于岩土材料，也适用于金属。
上面主要介绍的是从宏观角度，以实验为基础唯象的研究塑性变形。
在细观尺度，已经建立细观力学，其主要研究目的是从材料物理理论（位错、晶体范性、界面等）出发，建立细观结构与力学性质之间的定量关系。
细观力学对经典连续介质力学理论框架加以改造，引入表征材料细观结构的损伤的物理或几何量，确定其演化方程。
同时发展由细观向宏观过度的均匀化方法，建立细观结构、内部缺陷与宏观力学性能之间的定量关系。
从而在细观尺度上形成一套新的理论框架。
细观力学中与塑性变形相关的部分称塑性细观力学。
相对传统塑性力学的小变形分析，有关塑性大变形的分析李国琛和M.耶纳著《塑性大应变微结构力学》塑性力学发展简史塑性力学作为固体力学的一个重要分支，其发展的历史虽然可以迟朔到上个世纪的70年代，但真得到充分发展并日臻成熟的是在本世纪的40年代和50年代初。
特别是理想塑性理论，这时已达到成熟并开始在工程实践中得到应用的阶段。
塑性变形现象发现较早，然而对它进行力学研究，是从1773年库仑Coulomb土壤压力理论，提出土的屈服条件开始的。
H．Tresca于1864年对金属材料提出了最大剪应力屈服条件。
随后圣维南于1870年提出在平面情况下理想刚塑性的应力-应变关系，他假设最大剪应力方向和最大剪应变率方向一致，并解出柱体中发生部分塑性变形的扭转和弯曲问题以及厚壁筒受内压的问题。
Levy 于1871年将塑性应力-应变关系推广到三维情况。
1900年格斯特通过薄管的联合拉伸和内压试验，初步证实最大剪应力屈服条件。
此后20年内进行了许多类似实验，提出多种屈服条件，其中最有意义的是Mises于1913年从数学简化的要求出发提出的屈服条件(后称米泽斯条件)。
米泽斯还独立地提出和Levy 一致的塑性应力-应变关系(后称为Levy-Mises本构关系)。
泰勒于1913年，Lode于1926年为探索应力-应变关系所作的实验都证明，莱维-米泽斯本构关系是真实情况的一级近似。
为更好地拟合实验结果，罗伊斯于1930年在普朗特的启示下，提出包括弹性应变部分的三维塑性应力-应变关系。
至此，塑性增量理论初步建立。
但当时增量理论用在解具体问题方面还有不少困难。
早在1924年亨奇就提出了塑性全量理论，由于便于应用，曾被纳戴等人，特别是伊柳辛等苏联学者用来解决大量实际问题。
虽然塑性全量理论在理论上不适用于复杂的应力变化历程，但是计算结果却与板的失稳实验结果很接近。
为此在1950年前后展开了塑性增量理论和塑性全量理论的辩论，促使从更根本的理论基础上对两种理论进行探讨。
另外，在强化规律的研究方面，除等向强化模型外，普拉格又提出随动强化等模型。
电子计算机的发展，为塑性力学的研究和应用开展了广阔的前景，特别是促进了有限单元法的应用。
1960年，Argyris提出初始荷载法可作为有限单元发解弹塑性问题的基础。
自此理想塑性的塑性力学已经达到定型的阶段，而具有加工硬化的塑性力学至今仍是在发展中研究课题。
20世纪60年代以后，有限元法的发展，提供恰当的本构关系已成为解决问题的关键。
所以70年代关于塑性本构关系的研究十分活跃，主要从宏观与微观的结合，从不可逆过程热力学以及从理性力学等方面进行研究。
在实验分析方面，也开始运用光塑性法、云纹法、散斑干涉法等能测量大变形的手段。
另外，由于出现岩石类材料的塑性力学问题，所以塑性体积应变以及材料的各向异性、非均匀性、弹塑性耦合、应变弱化的非稳定材料等问题正在研究之中。