中考数学数学复习指导
中考数学复习指导：巧妙运用圆周角和圆心角的关系
巧妙运用圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角是圆中两类极其重要的角,它们之间有下列关系:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.巧妙运用上述关系,可以解决与圆中的角有关的许多问题.一、由圆心角求圆周角例1 如图1,量角器外缘边上有A,P,Q 三点,它们所表示的读数分别是 180, 70,30,则∠PAQ 的大小为( )A.10°B.20°C.30°D.40° 解析:量角器上的读数就是相应圆心角的度数.为此设量角器的中心(即半圆的圆心)为O,连接OP,OQ,则圆心角∠POQ= 70- 30= 40.∴∠PAQ =21∠POQ= 20.故选B.. 温馨提示:本题求得圆心角的度数后,直接运用圆周角和圆心角的关系定理即可求解.二、由圆周角求圆心角例 2 如图2，⊙O 中OA BC ⊥，25CDA ∠=，则AOB ∠的度数为 ． 解析:连接OC.∵OA BC ⊥,∴C A B A =,∴AOB ∠=∠AOC.∵25CDA ∠= ,∴∠AOC=2∠CDA=50°.∴ AOB ∠=50°.故填50°. 温馨提示:本题运用了圆周角和圆心角关系的另一种表述方式: 一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍.三、由圆周角求圆周角例3 如图3，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC AD ，，若35CAB ∠= ，则ADC ∠的度数为 .解析:连接BC.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°,∴∠ABC= 90°-∠CAB=90°-35°=55°.因为ADC ∠和∠ABC 是C A所对的两个圆图2D 图3周角.∴ADC =∠ABC =55°. 故填55°.温馨提示:本题运用了圆周角和圆心角关系定理的推论:同弧所对的圆周角相等.当然，本题也可连接OC ，运用圆周角和圆心角关系定理求解，请同学们自己试一试.四、 解决实际问题例4 如图4,有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器,它的监控角度是65 .为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器 台. 解析:监控整个展厅,就是要监控的范围能覆盖整个圆,而360°的圆心角恰好能覆盖整个圆.∵∠A=65°,∴与∠A 所对同一条弧的圆心角度数为65°×2=130°.而130°×2<360°, 130°×3>360°,∴最少需要安装3台监控器才能监控整个展厅. 温馨提示:本题运用圆周角和圆心角的关系巧妙转化,让看似困难的问题简洁求解.图4。
中考数学复习的方法和策略
中考数学复习的方法和策略二、着眼“双基”，打好基础，学会运用基础知识是数学考试的重要组成部分，分值比重大，也是解决中、高档题的依据.学好和用好基础知识，在复习中应注意以下几点:1.要明确概念的本质特征2.要牢固掌握定理、公式、法则一是要弄清性质、公式、法则、定理的条件与结论，并会推导证明.二是要能正确运用，不能混淆，不能错用.3.要善于系统整理将若干知识点进行归纳整理，使之形成“知识链”、“知识网”.注重知识的内在联系，挖掘知识的内涵和外延，注重数学思想的归纳及运用.4.基础知识要联系实际，联系生活数学中的很多知识，如：存款问题，电费、水费问题等等，都来源于生活，反过来又为生活服务，充分体现了数学的广泛性及其价值.5.用基础知识探索新问题常见的数学中的开放题，能培养学生熟数学阅读、观察、实验、类比、归纳等综合运用知识的能力.6.要学会一些必要的检查手段.如逆运算检验法;回代检验法;特殊值检验法;经验检验法.7.选择灵活多变的复习方法综合多种教学方法不仅可以促进学生掌握知识，更能培养学生的学习兴趣.讲授、提问、自学、练习、讨论交流等多种复习方式，能让学生从不同的方式中锻炼得会听、会想、会说、会问、会总结，达到复习提高的目的.8.注重复习中的典型例题教学及加强针对性训练在复习过程中，教师要在钻研课标、教材、中考说明及各地中考试题的基础上，精选并研究教学的例、习题，强调对所选题的演变与拓展，以“题链或题网”的形式实施复习教学.A.习题的演变与拓展①条件的弱化与强化.当一个命题成立条件较多时，可考虑减少其中的一两个条件或将其中的条件一般化，并确定相应的命题结论，从而加工概括成新命题拓展应用.②结论的延伸与拓展.③基本图形的变化拓展.结合基本图形所具有的特殊性，可作如平移、旋转、对称等一系列变化④条件结论互逆变换.⑤基本图形的构造与应用.几何综合性问题通常是由若干个基本图形组合而成，因此，学生不仅要具备必要的图形的分解能力，还应具备必要的添加辅助线构造基本图形的技能.B.练习的针对性训练.在进行常规复习的同时，教师应加强针对性训练以提高复习教学的效果.①加强基础知识的诊断性训练.选用典型的例题，重点让学生根据问题条件熟练运用所学知识准确地解决问题.②加强解题速度的限时性训练.选择一些试题，在规定的时间内完成.③加强易错易混知识的辨析性训练.为避免学生在同一知识点上重复犯错，教师在课堂上可专门安排一些相关知识加强训练，以提高学生的分辨能力.④加强综合运用的分析性训练.选择1～2个综合题引导学生分析，寻找解题思路及方法.⑤加强信息型问题中的数学关系的提炼性训练.数学与生活联系十分紧密，遇到这类问题时，教师应重在引导学生如何准确地快速地从其中提炼出相关的数学关系.⑥加强典型问题的指向性训练.有些问题在初中数学中常年必考，教师应对近几年中考试题加以分析、归纳概括，在复习过程中作针对性训练.三、及时反馈弥补复习中的遗漏与不足及时了解复习的效果，可通过课堂上留心观察、课下与学生交谈、批改作业收集、学生提问时分析，了解学生学习情况，改进教学方法有针对性地加以补救.如何进行中考数学复习一、研究《教学大纲》，分析中考试题.《教学大纲》是教学的主要依据，是衡量教学质量的重要标准，当然就是中考命题的依据.尤其值得注意的是，2000年3月，教育部制订并颁发了《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)》，并于当年九月在全国初中一年级开始执行.中考试题是对《教学大纲》要求的具体化，也是命题专家研究的结晶.例如，《教学大纲》在阐述教学要求和具体要求时分“了解、理解、掌握、灵活运用”4个不同的层次.但如何界定“了解、理解、掌握、灵活运用”，《教学大纲》并未明确指出.只能通过深入研究近年来的中考数学试题才能使之具体化，从而指导我们的复习工作.因此，《教学大纲》和中考试题理所当然对复习有导向作用.只有研究《教学大纲》，同时分析中考试题，才能克服盲目性，增强自觉性，更好地指导考生进行复习.从这个意义上来说，研究《教学大纲》，分析近年来的中考数学试题是非常必要的.二、学习新的《数学课程标准》，渗透新课程理念.课程在学校教育中处于核心地位，教育的目标、价值主要通过课程来体现和实现.我国新一轮基础教育课程改革在世纪之交启动.新课程已于2001年9月在全国38个国家级实验区进行.2002年秋季实验进一步扩大，有近500个县(区)开展实验.新课程强调“人人学有用的数学;人人掌握必需的数学;不同的人学习不同的数学.以创新精神和实践能力的培养为重点”.为配合新课程标准的推广，顺利实现“过渡”.近几年全国各地的中考数学试题，已经渗透了新课程理念.主要表现在加强了对具有时代气息的应用性和探索性问题的考察.因此，认真学习新的《数学课程标准》，在复习中渗透新课程理念，是非常必要的.三、重视基础知识、基本技能的训练.《教学大纲》指出：“初中数学的教学目的是：使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能”.尽管我们一直强调抓基础，但由于近年来中考数学试题的新颖性、灵活性越来越强，因此不少师生总是对抓基础知识不放心，总是把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能的教学.其主要表现在对知识的发生、发展过程揭示不够.教学中急急忙忙将公式、定理推证出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生.试图通过让学生大量地做题去获取知识.结果是多数学生只会机械地模仿，思维水平较低，将简单问题复杂化，从而造成失分.其实近几年来中考命题事实已明确告诉我们：基础知识、基本技能不仅始终是中考数学试题考查的重点，而且近几年的中考数学试题对基础知识的要求更高、更严了.特别是选择题、填空题主要是考查基础知识和基本技能，但其命题的叙述或选择项往往具有迷惑性，有的选择项就是学生中常见的错误.如果学生在学习中对基础知识不求甚解，就会导致在考试中判断错误.只有基础扎实的考生才能正确地判断.另一方面，由于试题量大，解题速度慢的考生往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能的高低.可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能的培养.四、认真落实教材.中考复习，时间紧，任务重，但绝不可因此而脱离教材.相反，要抓住教材，在总体上把握教材，明确每一章、节的知识在整体中的地位、作用.多年来，许多师生在中考复习时抛开课本，在大量的复习资料中钻来钻去，试图通过“题海”来完成“覆盖”中考试题的工作，结果是极大地加重了师生的负担.为了扭转这一局面，减轻负担，全面提高教学质量，近年来各地中考数学命题组做了大量艰苦的导向工作，每年的试题都与教材有着密切的联系，有的是直接利用教材中的例题、习题、公式定理的证明作为中考题;有的是将教材中的题目略加修改、变形后作为中考题目;还有的是将教材中的题目合理拼凑、组合作为中考题的.命题者的良苦用心已再清楚不过了.因此，一定要高度重视教材，把主要精力放在教材的落实上，切忌不要刻意追求社会上的偏题、怪题和技巧过强的难题.五、渗透数学思想方法.数学思想方法作为数学知识内容的精髓，是对数学的本质认识，是数学学习的一种指导思想和普遍适用的方法，它是把数学知识的学习和培养能力有机地联系起来，提高个体思维品质和数学能力，从而发展智力的关键所在，也是培养创新人才的基础，更是一个人数学素养的重要内涵之一.对学生进行数学思想方法的灌输是数学教育工作者进行教育改革的一项重要任务.因此，近几年的中考数学试题都注意了对数学思想方法的考查.常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想，统计思想、最优化思想等.这些基本思想方法分散地渗透在初中数学教材的各章节之中，在平时的教学中，教师和学生把主要精力集中于具体的数学内容之中，缺乏对基本的数学思想方法的归纳和总结，在中考前的复习过程中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当地讲解与渗透基本数学思想方法，从而达到传授知识，培养能力的目的，只有这样.考生在中考中才能灵活运用和综合运用所学的知识.六、加强对后进生的转化.多年以来，许多学校为了追求“升学率”，在复习时往往只注意培养有升学希望的学生.忽视了对后进生的转化.在大力实施素质教育的今天，对后进生的转化成了摆在每位教师面前的一项重要任务.只有在复习中做好对后进生的转化工作，才能获得大面积丰收.一般说来，后进生并不是对所学知识一点也不知道，而是知道得不全，不能形成能力.为此，要注意有的放矢、对症下药.在复习时先安排对重要知识点的测试，通过小题，查找漏洞，落实知识点;复习时注意由浅入深，精心设计例习题;强化基本功训练，过好运算关，让后进生在复习中获得成功.中考数学知识点一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明："分类"的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
中考数学备考6种方法复习
中考数学备考6种方法复习中考数学备考6种方法复习一、过滤题目法一张数学练习卷共50道题，学霸首先会浏览整个卷面，过滤掉自己非常熟悉的题目，留下自己不熟悉的题目重点攻克，并且反复练习类似题型，让这类题烂熟于心。
这就是那些经常不写作业，喜欢抄作业的同学，每次考试却拿高分的真正原因。
二、提升效率法如果一道数学题你花了10分钟还没法解决，请直接看答案或请教老师。
再之后花更多的时间来归纳总结，反复练习此类题目，做到融会贯通。
归纳总结才是真正的目的，而不是用一节课的时间自己去做一道不会的题目，浪费时间和精力。
三、高水平重复法如果遇见一道不熟悉的题目，你需要做好几遍甚至更多遍，攻克陌生题，把它们转化为简单题。
久而久之，高水平的重复会让你逐渐地把所有知识点都掌握于心。
四、归纳总结法归纳总结对学数学来说太重要了。
学霸们做一道比较难的数学题10分钟，然后会拿出20分钟来进行归纳总结，书写解题笔记。
这么做无形提高了对解题关键的敏感度，见到此类题目，能迅速做出条件反射，找到解题突破口，这就是高手的必修课，解题联想。
五、会必做对法很多学生在做数学题的时候，容易因粗心大意等原因把分丢在会做的题目上。
考试的时候，一定要练习稳的能力，就是说会做的题，坚决不能丢分，这才是考高分的基础和关键。
六、进入中考模式法各种模拟考试，很难找到中考的感觉。
所以，中考之前一定要做真题，要找到身临其境参加中考的感觉，做多了真题，中考的时候你就没有了那种好奇感，心态平静才能更好地发挥。
中考数学备考策略●回归课本，夯实基础数学的基本概念、定义、公式，数学知识点之间的内在联系，基本的数学解题思路与方法，是复习的重中之重。
回归课本，要先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要稳扎稳打，不要盲目攀高，欲速则不达。
要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。
而认真完成作业则是达到这一目的的重要途径。
没有认真完成作业就听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点;而认真完成作业之后，再听老师讲课，就会把重点放在自己还未掌握的内容上，提高学习效率。
中考数学复习指导《正多边形与圆》知识点归纳
中考数学复习指导《正多边形与圆》知识点归纳一、正多边形的定义正多边形是指所有边相等，所有角相等的多边形。
我们以正n边形来进行讨论，其中n表示边的个数。
二、正多边形的性质1.角的个数：正n边形有n个内角和n个外角。
2.外角和：正n边形的外角和为360°。
3.内角和：正n边形的内角和为(2n-4)×90°。
4.中心角和：正n边形的中心角和为360°。
5. 半径和边长之间的关系：正n边形的边长为a，半径为R，则有R=a/(2×sin(π/n))。
三、正多边形的对称性正n边形有n条对称轴，每条对称轴都把正多边形分成两个对称的部分。
四、圆的性质1.圆心角：圆心角是圆的半径所对应的圆弧所夹的角。
圆心角的大小等于其对应的圆弧的度数。
2.弧长：圆心角对应的圆弧的长度称为弧长。
如果圆的半径为R，圆心角的大小为θ，那么圆弧的长度S=R×θ。
3.弦长：弦是圆上的两点之间的线段，弦长可以通过两角的正弦来计算。
4.弦割定理：圆上的一弦分割出的弧长等于该圆的半径与该弦分割出的小弧的两圆心角的和。
即S=S1+S2=R×θ1+R×θ25.弧度制：弧度制是一种角度的度量方式，将角度定义为弧长与半径的比值：角度=弧长/半径。
单位为弧度。
6.周长和面积：圆的周长等于2πR，面积等于πR²。
五、圆与正多边形的关系1.正多边形逼近圆：正多边形的边数越多，逼近的程度越高，其内接圆越接近于外接圆。
2.正多边形的周长与圆的周长：正n边形的周长与内接圆的周长之比约为n/2π。
3. 正多边形的面积与圆的面积：正n边形的面积与内接圆的面积之比约为(1/2•n•sin(2π/n))/π）。
以上就是《正多边形与圆》的一些重要知识点的归纳。
在复习时，可以通过理论学习、练习习题以及解决实际问题的应用题来巩固和提升自己的理解能力。
加油！。
初三数学中考考前复习指导建议整理
初三数学中考考前复习指导建议整理数学中考复习即将开始，初三学生究竟该如何复习才能让自己取得事半功倍的效果呢?下面是小编为大家整理的关于初三数学中考考前复习指导建议，希望对您有所帮助!九年级数学考前复习几点建议1、每天做好2本册子，即复习笔记和错题集。
建议做复习笔记，课前记录自己复习的心得，然后在课上以此笔记作基础补充上课笔记，从中可以感受自己和老师在复习中的差异，并不断调整改进复习方法;注重研究错题，在平时练习、测验后要分外留心做错的题，建立一个自己的“错题本”。
着重分析自己的错因，解决问题的关键点和简便方法。
这是一份非常重要的学习资源，而且是针对自己的，考前只要拿出它，就能明白自己的不足。
2、每天做足做透做精1道综合题。
可以根据老师的例题讲解，进行一题多解、一题多变的训练。
建议回家复习时，要根据老师讲解的思路书写再现每种方法的解题过程，以达内化的效果。
3、每周保证认真完成1套模拟考卷，并做好考后分析。
在模拟练习时，设法将自己置于正规大考状态。
4、每周周末1次系统归纳复习。
在周末，将一周做过的练习、考试题中的错误重做一遍。
总之，说一千道一万，重要的是：重视课堂听课效率，跟上老师的复习节奏。
回归课本，夯实基础，分分必争，关注细节。
主动复习，主动反思，贵在坚持，这样提升数学能力就能实实在在做到了。
初三数学后期复习指导第一轮：先过记忆关首先，学校的老师会在复习之前做一个详尽的复习计划。
例如：我们建兰初三的数学老师在认真学习新课程标准的前提下将复习计划定为三轮。
第一轮复习是总复习的基础，是重点，是侧重双基训练。
在这个阶段，教师会帮助学生扎扎实实地夯实基础。
帮助学生首先要过“记忆关”，即做到记牢记准所有的公式、定理等，因为没有准确无误的记忆，就不可能有好的解题方法。
其次要过“基本方法关”和“基本技能关”，即给你一个题，你找到了它的解题方法，就具备了解这个题的技能。
而在学生解题的过程中，指导他们尽量走捷径、出奇招、有创意，并借此培养学生学习数学的兴趣及解题技巧，提高解题的灵活度。
中考数学复习指导：运用口诀判断二次函数的系数关系式
1运用口诀判断二次函数的系数关系式学生对二次函数中字母系数a 、b 、c 及其关系式的符号判断常有些不知所措，这里介绍几个口诀来帮助同学们解惑．1．基础四看“基础四看”是指看开口，看对称轴，看与y 轴的交点位置，看与x 轴的交点个数．“四看”是对二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象最初步的认识，而且这些判断都可以通过图象直接得到，同时还可以在此基础上进行一些简单的组合应用．例1 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图1所示，则下列说法不正确的是( )(A)b 2－4ac>0(B)a>0 (C)c>0 (D)b<0分析 根据“基础四看”，由抛物线开口向上，故a>0；由对称轴在y 轴的右侧，则a 、b 异号，故b<0：由抛物线与y 轴交于负半轴，故c<0；由抛物线与x 轴有两个交点，故b 2－4ac>0．所以本题答案是C ．例2 函数y ＝ax 2＋bx ＋c 和y ＝ax ＋b 在同一坐标系中，如图所示，则正确的是()分析 对于几个函数图象组合的辨别，笔者常用的一种方法是“矛盾排除法”．对A 中的图象分析可得：在抛物线中，a>0，b>0，c>0；在直线中，a>0，b>0，无矛盾，可为备选答案．对B 中的图象分析可得：在抛物线中，a<0，b<0，c<0；在直线中，a>0，b ＝0，有矛盾，故排除．对C 中的图象分析可得：在抛物线中，a>0，b<0，c>0；在直线中，a<0，b>0，有矛盾，故排除．对D 中的图象分析可得，在抛物线中，a<0，b>0，c<0；在直线中，a<0，b<0，有矛盾，故排除．所以本题答案是A ．注 从上面介绍中可以看到，对于某个二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象我们可以对单独的a 、b 、c 与△进行直接判断，同时也可以对a 、b 、c的简单乘除组合式进行符号2判断．但如果遇到关于a 、b 、c 间的一些加减组合式又如何来处理呢？2．组合二看(1)三全看点在a 、b 、c 间的加减组合式中，最常见的如“a ＋b ＋c"，“a －b ＋c ”，“4a ＋2b ＋c ”，“4a －2b ＋c ”等类型的式子，这类式子a 、b 、c 三个字母都在，并且c 的系数通常为1，这时只要取x 为b 前的系数代入二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 就可以得到所需的形式，从而由其对应的y 的值时进行判断即可．(2)有缺看轴当a 、b 、c 三个字母只出现两个间的组合时，这时对同学们来讲难度是较大的，如何解决呢？其实我们只要想一想为什么会少一个字母，这个问题就可以较好的解决．少一个字母的原因就是因为有对称轴为我们提供了a 、b 之间的转换关系，如果少的是字母c ，则直接用对称轴提供的信息即可解决；如果少的是字母a 或b ，则可利用对称轴提供的a 、b 间转换信息，把a （或b ）用b （或a ）代换即可．例3 已知二次函数（a ≠0）的图象如图3所示，有下列4个结论：①2a ＋b ＝0；②b<a ＋c ；③4a ＋2b ＋c>0；④3a ＋c>0．其中正确的结论有( )(A)1个 (B)2个(C)3个 D ．4个分析 本题中的②③三个字母都在，且符合“三全看点”的特征，其中②变形后为a－b ＋c>0，由f(－1)<0，知a －b ＋c<0，不符合；③中由f(2)>0，知4a ＋2b ＋c >0，符合要求．本题中的①④字母不全，且符合“有缺看轴”的特征，其中①少c ，可直接找对称轴，由对称轴方程为直线x ＝－2b a＝1，即2a ＋b ＝0，符合要求；而④少b ，显然是利用对称轴方程中b ＝－2a 这个关系式，将原来式子中的b 代换成了a ，我们可能根据“三全看点”中a 、b 间系数的关系进行推演，不难找到其原有的式子，或为a －b ＋c ，或为9a ＋3b ＋c ，再任取其一判断，可得3a ＋c<0，不符合．所以本题答案是B ．例4 如图4，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴相交于（x 1，0），（x 2，0）两点，且0<x 1<1，1<x 2 <2，与y 轴相交于(0，－2)．下列结论：①2a ＋b>1；②3a ＋b>0；③a ＋b<2；④b 2＋8a>0；⑤a －b>2．其中正确结论的个数为( )(A)1个 (B)2个(C)3个 (D)4个分析 本题有一个重要数据条件“与y轴相交于（0，－2）”，即c ＝－2．所以本题不少选项中的c 为－2所取代，如在③中要判断a3＋b<2是否正确，就是要看a ＋b －2<0是否正确，即判断“a ＋b ＋c ”，所以可以取x ＝1得a ＋b ＋c>0，即a ＋b －2>0，故③错误；同样在⑤和①中，可将原来要判断的式子变为“a －b ＋c ”与“4a ＋2b ＋c ”，分别取x ＝－1与x ＝2，即知①⑤都是错误的．由④所给的“b 2＋8a>0”可联想到“抛物线与x 轴有两个交点”，所以由b 2－4ac>0即得④正确．只有②的辨别可用“有缺看轴”的方法，此抛物线的对称轴为直线x ＝－2b a，由“抛物线与x 轴相交于（x 1，0），（x 2，0）两点，且0<x 1<1，1<x 1<2”可知“12<－2b a <32”，且“抛物线下口向下”知“a<0”，故有“a ＋b>0”或“3a ＋b<0”，可得②错误． 所以本题答案是A ．注 与“基础四看”相比，“组合二看”的要求显然高的多，尤其是出现字母有缺时，更要求同学们能充分把握函数图象中所给的信息．3．取值计算当解题感到无从下手时，可以尝试取值法，只要根据函数图象的特点及所给出的数据（或范围），取相应点坐标代入函数的解析式中，求出其字母系数，即可进行相关判断． 例5 从如图5所示的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab>0；②a ＋b ＋c<0；③b ＋2c>0；④a －2b ＋4c>0；⑤a ＝32b ． 你认为其中正确信息的个数有( )(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个分析 本题可用“取值法”判断． 根据对称轴取（－43，0）、(13，0)两点，再任取与y 轴正半轴上的一个交点(0，1)，可求出 y ＝－94x 2－32x ＋1， 即得a ＝－94，b ＝－32，c ＝1． 把它代入到①~⑤中，即可知都是正确的． 所以本题答案是D ．注 用“取值法”在解决此类问题时，通常只要取一组适合条件的点求出解析式即可，但如果遇到抛物线在某特定范围内变化时，要判断某些字母的取值范围时，我们还要采用“取临界值法”加以研究．例6 如图6所示，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A （－1，0），顶点坐标为(1，n)，与y 轴的交点在(0，2)、(0，3)之间（包括端点）．有下列结论：①当x>3时，y<0；②43a ＋b>0；③－1≤a ≤－23；④83≤n ≤4．其中正确的有( ) (A)1个 (B)2个(C)3个 (D)4个 分析 本题由对称可知抛物线与x 轴的另一个交点为(3，0)，故①是正确的．由对称轴为直线x ＝－2b a＝1，知b ＝－2a ，则3a ＋b ＝3a －2a ＝a<0，故②是错误的． 这里③④用逻辑判断就比较难，这时我们可以使用“取值法”．因为“抛物线与y 轴的交点在(0，2)、(0，3)之间（包括端点）”，故可以使用“取临界值法”，分别取(0，2)，(0，3)与(－1，0)，(3，0)进行计算，可求出它们所对应的两个抛物线的解析式为y ＝－23(x －1)2＋83， 和y ＝－(x －1)2＋4，所以可知－1≤a ≤－23，83≤n ≤4，即③④都是正确的． 所以本题答案是C ．上述方法有时计算量较大，但仍有一定的实用性，笔者希望大家能够了解和掌握．。
中考数学总复习教案七篇
中考数学总复习教案七篇中考数学总复习教案【篇1】【教学目标】1、会判断一个数是正数还是负数，理解负数的意义。
2、会把已知数在数轴上表示，能说出已知点所表示的数。
3、了解数轴的原点、正方向、单位长度，能画出数轴。
4、会比较数轴上数的大小。
【知识讲解】一、本讲主要学习内容1、负数的意义及表示2、零的位置和地位3、有理数的分类4、数轴概念及三要素5、数轴上数与点的对应关系6、数轴上数的比较大小其中，负数的概念，数轴的概念及其三要素以及数轴上数的比较大小是重点。
负数的'意义是难点。
下面概述一下这六点的主要内容1、负数的意义及表示把大于0的数叫正数如5，3，+3等。
在正数前加上“-”号的数叫做负数如-5，-3，-等。
负数是表示相反意义的量，如：低于海平面-155米表示为-155m，亏损50元表示-50元。
2、零的位置和地位零既不是正数，也不是负数，但它是自然数。
它可以表示没有，也可以在数轴上分隔正数和分数，甚至可以表示始点，表示缺位，这将在下面详细介绍。
中考数学总复习教案【篇2】一、教材分析1.教学目标、重点、难点.教学目标：(1)通过实例，感受引入负数的必要性.(2)了解正数、负数的概念.(3)会区分两种不同意义的量，会用正负数表示具有相反意义的量.重点：理解相反意义的量，理解负数的意义.难点：正确区分两种相反意义的量，并会用正负数表示.2.例、习题的意图通过补充的引例，复习回顾上一学段学习过的数的类型，归纳出我们已经学习了整数和分数，然后通过观察、分析P3的几幅画和图表所列举出的一些实际生活中的具有相反意义的量，让学生感受引入负数的必要性.通过分析正、负数与以前学过的整数和分数的区别与联系，进而归纳出正、负数的概念.例1为P5练习1，设置目的是强化学生对正、负数表示形式的理解.让学生准确的认识和区分正数与负数。
在学生对正、负数的概念与表示形式掌握的基础上，补充例2.例2是明确了哪一种意义的量用正数表示，则与其相反意义的量用负数表示.让学生进一步掌握如何用正、负数表示相反意义的数量.并理解相反意义与数量的含义.进而利用课本P5观察让学生认识正、负数表示实际生活中的数量的意义和必要性。
中考数学复习指导：利用坐标法解决某些确定图形顶点位置的问题
利用坐标法解决某些确定图形顶点位置的问题我们知道几何图形中的等腰三角形、直角三角形、平行四边形、梯形等，都有其独特的几何性质，在直角坐标系中，这些性质都可以用代数形式表示出来，从而可利用坐标法解决某些确定图形顶点位置的问题．一、计算距离，找等腰三角形顶点例1 如图1，抛物线y＝－x2＋2x＋m与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C(0，3)，顶点为D，抛物线对称轴交x轴于点E．问：直线DE右侧的抛物线上是否存在点P，使△PCD 为等腰三角形？分析易求得抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3．由配方，得抛物线顶点为D(1，4)．当点P在直线DE右侧的抛物线上时，PC≠CD．若PD＝CD．则点P与点C关于直线DE对称，点P1坐标为(2，3)；若PC＝PD，设点P为(x，－x2＋2x＋3)．由PC2＝PD2，得x2＋3x＋1＝0．代入抛物线解析式求得点P2坐标为(，)．二、逆用勾股定理，找直角三角形的顶点例2如图2，直角坐标系中，已知点A(－1，0)，P(1，4)，如果点Q为x轴上一点，△APQ是直角三角形，求点Q的坐标．分析∠PAQ≠90°，而∠APQ、∠AQP都可能是直角．若∠APQ1＝90°，则PQ12＋AP2＝AQ12．设点Q2为(x，0)，则AQ1＝．PQ12＝(x－1)2＋16．又∴AP2＝22＋42＝20，∴(x－1)2＋16＋20＝(x＋1)2．∴x＝9，则点Q1坐标为(9，0)；若∠AQ2P＝90°，则点Q2坐标为(1，0)．三、利用对称性，求平行四边形的顶点例3 如图3，在直角坐标系中，以原点O为圆心，2为半径画圆，点P在⊙O上，且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x,y轴分别交于点A,B，P为AB中点．问：在⊙O 上是否存在点Q，使得以Q,O,A,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求出点Q的坐标．分析作PC⊥OA，垂足为C，连结OP．则OP＝AP＝BP＝2．且∠AOP＝∠OAP＝45°．∴OC＝PC＝，点P坐标为(，)．如果OP是对角线，则作OQ1∥AP，交⊙O于点Q1，连结PQ1(图3(1))．由OQ1＝2，可知OQ1 AP．∴四边形Q1OAP是平行四边形．这时PQ1⊥OB，则点Q1与点P关于y轴对称，坐标为Q1(－，)；如果OA是对角线，则作OQ2 PA，交⊙O于点Q2，连结AQ2(图3(2))．由OQ2＝2，可知OQ2 PA．∴四边OQ2AP是平行四边形．这时∠AOP＝∠OAP＝∠AOQ2，因此点Q2与点P关于x轴对称，坐标为Q2(，－)．四、借助平移，分析图形特征求顶点例4 如图4，直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A(4，0)、C(0，－2)，直线y＝－x交边BC于点D．(1)二次函数图象经过点A,D,O，求它的解析式；(2)在这个二次函数图象上是否存在点M，使以O,D,A,M为顶点的四边形为梯形？分析(1)点D坐标为(3，－2)．所求的二次函数为；(2)如果DO为底边，则平移直线DO，使其经过点A，得直线AM1的解析式为：y＝代入二次函数，解出x1＝4(舍去)，x2＝－1．∴点M1坐标为(－1，)．这时，AD与M1O不平行，四边形ODAM1为梯形；如果AO为底边，则平移直线AO，使其经过点D，得直线DM2为：y＝－2(即直线BC)．同理求出点M2坐标为(1，－2)；如果AD为底边，则平移直线AD，使其经过点O，得直线OM3为y＝2x．同理求出点M3坐标为(7，14)．(图略．)。
九年级数学复习方法
九年级数学复习方法九年级数学复习方法指导九年级数学复习方法指导：一、数学复习计划分为三个阶段第一阶段：以回顾基础知识为主。
即单元复习，全面复习基础知识，加强基本技能训练。
第二阶段：专题复习。
第三阶段：中考模拟。
具体实施如下：第一阶段：以回顾基础知识为主。
这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统、形成知识网络。
我们将初中三年来的知识分成九个单元，即：《数与式》、《方程和不等式(组)》、《函数及其图象》、《统计与概率》、《图形初步认识和三角形》、《四边形》、《相似和解直角三角形》、《圆》、《图形的变换、投影与视图》。
第一阶段的复习我们主要采取了以下措施：1、加强了数学教师之间的合作，明确了每位教师的任务。
即对每个单元的复习必须出示至少4份试卷。
第一份试卷，以引导学生系统梳理教材、构建知识结构，归纳和总结各种概念、公理、定理、公式为主。
教师要力求对每个概念以及公式定理讲解到位，使学生对基础知识的掌握达到“内化”的要求，并形成学生的能力，使学生能应用知识去解决问题、分析问题。
对每个重要的概念和公式，要有专门的跟踪练习，这部分练习不易过难，主要考察对基础知识的理解和掌握。
这份试卷试卷一般提前3天完成。
第二份试卷，以归纳总结本单元的常用结论、解题方法、一题多解、一题多变为主。
第一轮复习要扎扎实实地抓基础，使每个学生对初中数学知识能达到"理解"和"掌握"的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。
不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。
进行有针对性、典型性、层次性、切中要害的强化练习。
定期检查学生完成的作业，及时反馈。
教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，引导学生做好解题后的反思和总结。
注重思想教育，不断激发学生学好数学的自信心，并创造条件，让学困生体验成功。
第二阶段：专题复习进行如下专题复习：“图表信息问题”、“阅读理解题”、“情景应用问题”、“开放性问题”、“探索性问题” 、“数学思想方法”、“方案设计问题” 、“综合性问题”等以便学生熟悉、适应这些题型。
中考复习如何备考数学应用题
中考复习如何备考数学应用题数学应用题一直是中考数学考试的重点和难点之一，需要考生掌握一定的数学知识，并且能够将所学知识应用到实际问题中，解决实际问题。
下面将为大家介绍中考复习如何备考数学应用题的方法和技巧。
一、理清数学知识框架1. 确定复习范围：首先要了解中考数学应用题的考察范围，包括平面几何、立体几何、函数与方程、统计与概率等方面的知识。
2. 建立数学知识框架：在了解考察范围的基础上，建立自己的数学知识框架，将各个知识点有机地连接起来，形成完整的体系，这样有助于我们在做题时更加灵活和熟练。
二、强化基础知识1. 温故知新：在备考数学应用题时，要先进行基础知识的复习和巩固，温故而知新。
回顾已学过的知识点，重点关注容易出错或易混淆的概念和方法，强化记忆和理解。
2. 查漏补缺：在复习的过程中，要及时查找并补充自己的学习漏洞，针对弱点进行有针对性的训练，做到知识无死角。
三、掌握解题方法1. 阅读清晰题目：在做数学应用题时，首先要仔细阅读题目，理解题目所描述的实际问题，明确需要求解的内容和条件。
2. 提取问题要点：将问题要点提取出来，包括已知条件和待求量，对于复杂题目可以进行问题拆解，将大问题分解为小问题，逐步解决。
3. 运用数学方法：根据已知条件和所需求的内容，选择合适的数学方法和公式进行求解。
需要注意的是，一定要正确运用所学知识，不要盲目使用公式，要根据题目要求进行灵活变形。
4. 检验答案合理性：在得出答案后，要进行反复检验，看结果是否合理，是否符合实际问题的情况，有时需要借助绘图或实际意义来验证答案的正确性。
四、做题技巧1. 注意单位换算：在做数学应用题时，特别要注意单位之间的换算关系，避免在计算过程中出现单位错误。
2. 画图辅助：对于几何类的应用题，可以借助几何图形进行辅助分析和求解，将抽象的问题具体化，更加直观和明了。
3. 多练习：通过大量的练习题，熟悉不同类型的数学应用题，增加解题的经验和技巧，提高应对不同题型的能力。
中考数学复习指导：余角、补角问题剖析
余角、补角问题剖析余角、补角是几何图形中两个重要的数量关系角概念，与角的位置无关．它们分别与两个特殊角直角、平角联系起来，在分析几何图形角的关系时占有十分重要的地位．借助余角、补角的概念，我们可以探究出它们很多有用的性质．由于余角、补角是数量关系角，而方程所表达的是一种相等的数量关系，因此借助方程求解余角、补角问题是最常用的思想方法．一、正确理解互余、互补⑴互余、互补是指两个角的数量关系，而不是三个或更多角的关系．两个角的和等于90°（直角）时，称这两个角互为余角．而三个或更多角的和也为90°（直角）时，则不能称它们互为余角．两个角的和等于180°（平角）时，称这两个角互为补角．而三个或更多角的和也为180°（平角）时，则不能称它们互为补角．⑵余角、补角都是一种“相互”关系．如∠1、∠2互余，即∠1+∠2=90°，此时∠1叫∠2的余角，而∠2也叫∠1的余角．同时一个角∠α的余角都可以用90°－∠α来表示．⑶余角、补角都是数量关系角，与位置关系无关．余角、补角都是数量关系角，与位置关系无关．因此考虑两个角是否互余、互补，只考虑角的大小，而不需考虑这两个角是否有公共顶点、公共边等关系二、余角、补角性质的探究①两角互余，则这两个角必都为锐角；②两角互补，则这两个角不可能同时为锐角或钝角．（只可能1锐1钝或两个角都为直角）③一个角的余角必为锐角；④一个角的补角可能为锐角、直角、钝角．（其中锐角的补角为钝角、钝角的补角为锐角、直角的补角还是直角．）⑤一个锐角的补角比这个角的余角大90°⑥同角或等角的余（补）角相等三、巧用方程求解余角、补角问题两点注意：⑴正确设未知数并用含所设未知数的式子表示出相关的量：一般设某个角为x，根据余角、补角定义，则这个角的余角为90－x，这个角的补角为180－x．⑵依据已知条件,寻找出正确的相等关系，列出方程．例．⑴互余且相等的两个角，各是多少度？⑵已知∠A和∠B互为余角，∠A与∠C互为补角，∠B和∠C的和等于周角的．求∠A+∠B+∠C的度数．分析：⑴设其中一个角为x，由两角互余，则另一个角为90－x．又这两角相等，∴x=90－x解得x=45⑵设∠A=x，依题意∠B=90－x，∠C=180－x由∠B和∠C的和等于周角的，∴（90－x）+（180－x）=×360解得x=75 ∴∠B=90－x=15 ∠C=180－x=105∴∠A+∠B+∠C=75+15+105=185°。
中考数学备考复习指导
中考数学备考复习指导邻近中考，学生要有一定的自主性，光随着老师跑没用。
由于每位学生对知识点的掌控程度不同，复习进度也不同。
下面是作者为大家整理的关于中考数学备考复习指导，期望对您有所帮助!中考数学复习指导如何审题一、审题时注意力要高度集中，思维直接指向试题，一定要眼到、手到、心到。
尽管是中考这种关键时刻，也并不是所有的考生都能把注意力集中到试卷上，特别是一些心理素养欠佳的考生。
在规定时间内高度集中注意力，这是考试基本功之一。
这种基本功的训练在于平时。
同学们自己在做练习时，包括做回家作业，不妨试试限时完成法，即规定自己在一定的时间内，集中注意力完成练习。
不要有停顿，不要喝水，不要说话。
二、审题时可以采取以下几个步骤：1、第一遍粗读题，使自己大致了解题目的意思。
2、第二遍精读题，要逐字逐句地读，仔细知道题目中各个条件的含义。
读的进程中不妨用笔把题目中的.重要条件，重要语句划下来，圈出来，以提示自己，引发重视。
3、第三遍重读题。
作完一道习题后应回过头来重新审题，看看哪些数据、关系还没有用上，已用上的用得是否准确;关键词句的知道是否准确、到位;结果是否符合题意，符合生活体会。
三、要学会翻译数学题。
别以为只有语言需要翻译，数学同样也需要翻译，就是把大家觉得特别长的题翻译成自己能够知道的简单的语言，把文字性的东西翻译成数学语言，进一步用代数式或者是符号语言来表达，有助于审题。
四、审题时要克服思维定势的影响。
考试之前，考生做了大量的题目，考试不可避免地会在某些地方令考生有似曾相识的感觉，这本来是件好事，但考生的思维定式把这变成了一件坏事。
有的考生看题还没过半，发觉类似的题目老师讲授过，立刻兴奋地动笔，有的同学乃至靠记忆老师讲过的解法来依葫芦画瓢，谁知道试题的其他条件、需要求证的结果已经做过变化，错解是必定结果。
中考数学复习指导方法对概念的深度知道：考生对数学知识的学习与运用都应基于对数学概念的知道，而概念常常是贯穿全部知识点从形成到运用始末的主线，在对概念复习中不仅应区分它的本质与非本质属性、内涵和外延，还应充分发掘作为概念的判定与性质的双重属性，发挥概念在章节复习中的主线作用在实际复习中。
中考数学复习策略及建议
中考数学复习策略及建议中考数学是中学生必须要面对的一门重要科目，对于备考数学，合理的复习策略和建议会起到事半功倍的效果。
下面是我的一些建议。
1.制定合理的复习计划：复习计划要明确具体，合理安排每天的学习时间，按照重点、难点和容易忘记的知识点进行分配。
同时也要合理安排休息时间，避免疲劳对学习的影响。
3.做好课堂笔记：课堂上认真听讲并做好笔记，将老师讲解的重点知识点和规律记录下来。
回家后复习可以借助这些笔记进行温故知新，巩固记忆。
4.多做题：数学是需要反复实践的学科，掌握解题的方法和技巧需要大量的练习。
要针对各个知识点找相关的练习题，尤其要多做一些中考真题，熟悉考试的题型和要求，提高解题的速度和准确性。
5.定期检测复习效果：不断检验自己对知识掌握的情况，可以定期进行模拟考试，找出自己的薄弱环节，并有针对性地查漏补缺。
也可以找同学或老师帮助纠正错误，及时调整学习方法。
6.勤思考归纳：数学学科注重逻辑思维和推理能力的培养，要培养自己的思考能力。
遇到不会的题目或解题方法，要多思考，尽量自己解决，不要一味地依赖答案。
将每一道难题都过一遍思考，总结解题方法和规律，形成自己的解题思路。
7.合理使用辅助工具：在做题时可以充分利用辅助工具，如画图、列式等，辅助解题。
合理使用计算器、几何器具等辅助工具，但不要过度依赖，要保证自己的计算能力和推理能力。
9.学会总结经验：复习过程中要注意总结经验，记录容易犯的错误和不会的知识点，列出常见的解题思路和方法，方便后期的巩固复习。
10.保持积极心态：考试是一场长时间的战斗，需要耐心和恒心。
要保持积极的心态，相信自己的努力会有回报。
遇到困难和挫折时，要勇敢面对，相信自己的能力，相信自己可以取得好成绩。
初三数学复习计划(优秀5篇)
初三数学复习计划（优秀5篇）篇一：初三数学复习计划篇一（一）复习目标（1）第22章、23章“二次根式”、“一元二次方程”主要是计算，教师提前先把概念、性质、方法综合复习，加入适当的练习，特别是“一元二次方程”的三个重要题型:①一元二次方程的定义:②一元二次方程的解法；③一元二次方程的应用。
在课堂上要逐一对这些题型归纳讲解，多强调解题方法的针对性。
最后针对平时练习中存在的问题，查漏补缺。
（2）第24章、25章“相似图形”、“解直角三角形”是几何部分。
这凉章的重点是相似三角形、直角三角形的性质及其应用。
所以记住性质是关键，学会应用是重点。
要学会生活中的图形是随时都可以转化成数学问题，不同图形之间的区别和联系要非常熟悉，形成一个有机整体。
对常见的解直角三角形的题要多练多总结。
（3）第26章“随机事件的概率”，主要是要能用列表法或画树状图法求两步或以上的事件的概率。
（二）复习措施（1）强化训练这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。
特别是一元二次方程和解直角三角形，在复习过程中要分类型练习，重点是解题方法的正确选择同时使学生养成检查计算结果的习惯。
还有几何证明题，要通过针对性练习力争达到少失分，达到证明简练又严谨的效果。
（2）加强管理严格要求根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时多小测多检查。
对能力较强的个别学生要引导他们多做课外习题，适当提高做题难度。
（3）加强证明题的训练通过近三年的学习，我发现还有部分学生对证明题掌握不牢，不会找合适的分析方法，部分学生看不懂题意，没有思路。
在今后的复习中我准备拿出一定的时间来专项练习证明题，引导学生如何弄懂题意、怎样分析、怎样写证明过程。
力争让学生把各种类型题做全并抓住其特点。
（4）加强学困生的辅导制定详细的复习计划，对他们要多表扬多鼓励，调动他们学习的积极性，利用课余时间对他们进行辅导，辅导时要有耐心，要心平篇二：初三数学复习计划篇二一、教学内容分析本学期，将利用2个周时间结束九年级下册最后一个单元，开始进入初中数学总复习。
数学复习中考教案七篇
数学复习中考教案七篇数学复习中考教案七篇数学复习中考教案如何写？数学科学家们不断争论计算机辅助认证的严谨性。
当大量计算难以验证时，很难说证明是有效的和严谨的。
下面是小编为大家带来的数学复习中考教案七篇，希望大家能够喜欢！数学复习中考教案篇1一、内容简介本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
关键信息：1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。
首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。
通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。
学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。
二、学习者分析：1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：①同类项的定义。
②合并同类项法则③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。
这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
三、教学/学习目标及其对应的课程标准：(一)教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
(二)知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数;掌握必要的运算，(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。
(四)解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
(五)情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心;并尊重与理解他人的见解;能从交流中获益。
中考数学复习指导：常见一元一次方程应用题中的等量关系
常见一元一次方程应用题中的等量关系等量关系是列方程解应用题的重要依据．一元一次方程应用题中的等量关系通常有哪些呢？下面结合例题归纳出十类常见的等量关系，供同学们学习时参考：第一类：相遇问题相遇问题中的等量关系：甲（从A出发）所走的路程＋乙（从B出发）所走的路程＝A、B两地间的路程．在求解时，应注意灵活运用公式：路程＝速度×时间．例1 A、B两地相距700千米，甲车从A出发行使120千米后，乙车行使6小时后两车相遇．若乙车速度是甲车速度的32，则甲车速度是多少千米／小时？解设甲车速度是x千米／小时，则乙车速度是32x千米／小时，依题意得：6x＋6×32x＋120＝720，解这个方程得x＝40．答：甲车速度是40千米／小时．第二类：追及问题①同地不同时：前者走的路程＝追者走的路程；②同时不同地：前者走的路程＋两地间的距离＝追者走的路程．例2 小明、小亮两人相距5千米，按照小明在前小亮在后的顺序两人同时出发同向而行．已知小明的速度是3千米／小时，小亮的速度是4千米／小时，那么经过多少小时后小亮能追上小明？解设经过x小时后小亮能追上小明，依题意得：3x＋5＝4x，解这个方程得x＝5．答：经过5小时后小亮能追上小明．第三类：航行问题抓住两地距离不变，静水速度不变的特点考虑相等关系建立方程．在求解时往往会用到以下两道公式：①顺水速度＝静水速度＋水流速度；②逆水速度＝静水速度－水流速度，例3 某轮船往返于A 、B 两个港口之间，逆水航行时需3小时，顺水航行时需2小时，若水流速度是3千米／小时，那么轮船在静水中的速度是多少千米／小时？解 设轮船在静水中的速度是x 千米／小时，则轮船在顺水中的速度是（x ＋3）千米／小时，轮船在逆水中的速度是（x －3）千米／小时，依题意得：2（x ＋3）＝3（x －3），解这个方程得x ＝15.答：轮船在静水中的速度是15千米／小时．第四类：立体几何问题当立体几何图形发生变化时，其高度、底面积等都可能随之变化，但是图形的体积保持不变．这是我们列一元一次方程解立体几何图形问题的关键．例4 用直径为90mm 的圆钢，铸造一个底面边长都是131mm ，高度是81mm 的长方体钢锭，请问需要截取多长的一段圆钢？（结果保留π）解 设需要截取x mm 的一段圆钢，依题意得：解这个方程得x ＝686.44π 答：需要截取686.44πmm 的一段圆钢．第五类：商品销售问题①利润＝销售价－成本价；②商品的销售额＝销售价×销售量；③销售价＝进价×（1＋提价的百分数）或者销售价＝进价×（1－降价的百分数）； ④打折后的销售价＝标价×打折的百分数（其中，打几折就是按原价的十分之几出售）． 例5 小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用了306元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，那么裤子的标价为多少元？解 设裤子的标价为x 元，依题意得：300×0.7＋0.8x ＝306，解这个方程得x ＝120.答：裤子的标价为120元，第六类：利息问题①利息＝本金×利率×期数；②本息和＝本金＋利息，其中本金是指顾客存入银行的钱；利息指银行付给顾客的报酬；期数指存入银行的时间；利率指每个期数内的利息与本金的比，而本金与利息的和叫做本息和．例6 六年前妈妈为小英存了一个6年期的教育储蓄，现在取出时共得本息和18240元．如果当时的年利率为3.6%，请问妈妈当时存入银行多少钱？解设妈妈当时存入银行x元，依题意得：x＋x·3.6%×6＝18240．解这个方程得x＝15000.答：妈妈当时存入银行15000元．第七类：数字调位问题抓住新数与原数之间的联系，寻找相等关系．例7有一个两位数，两个数位上的数字之和是3．如果把个位数字与十位数字对调，得到的新两位数比原数大9，那么这个两位数是多少？解设个位数字为x，则十位数字为3－x，依题意得：10x＋(3－x)＝10(3－x)＋x＋9，解这个方程得x＝2，则3－x＝1．答：这个两位数是12.第八类：浓度问题利用变化后的溶质的不同表示方法作为等量关系．例8 浓度为25%的一杯盐水中，加入1.25克盐后，盐水浓度为35%，那么原来那杯浓度为25%的盐水的质量为多少克？解设原来那杯浓度为25%的盐水的质量为x克，则其中含盐的质量为25%x，加入1. 25克盐后，盐水的质量为x＋1.25克，依题意得：25%x＋1.25＝(x＋1.25)×35%，解这个方程得x＝8.125.答：原来那杯浓度为25%的盐水的质量为8.125克．第九类：调派问题此类问题中一般有两个未知数，等量关系也有两个．如果设一个未知数为x，则利用其中一个等量关系把另一个未知数用含x的代数式表示，然后利用另一个等量关系列出方程．例9在甲处工作的有21人，在乙处工作的有12人．为加快进度，又派来18人分到甲、乙两处，使甲处工作的人数是乙处工作人数的2倍，请问应往甲、乙两处各派多少人？解设派往甲处x人，则派往乙处18－x人．调派后甲处有21＋x人，乙处有[12＋(18－x)]人，依题意得：21＋x＝2[12＋（18－x）]，解这个方程得x＝13，则18－x＝5．答：派往甲处13人，则派往乙处5人．第十类：工程问题两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于工作总量．其中工作量＝工作效率×工作时间，而在求解时往往把工作总量看作单位“1”．例10 一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，剩下的由乙和丙两队完成，从开始到工程完成共用6小时，请问甲队实际做了多少小时？解设甲队实际做了x小时，则乙和丙两队合作了6－x小时，依题意得：＝1．解这个方程得x＝3．答：甲队实际做了3小时．综上可见，一元一次方程应用题中的等量关系是多种多样的，我们在解题时要认真审题，仔细分析，找出问题中的等量关系，灵活运用解题策略，才能顺利解决问题．。
中考数学复习指导：例析追击和相遇问题的解题方法
例析追击和相遇问题的解题方法一、追击类问题例1 甲乙两人同时去B 地，甲骑自行车，乙骑摩托车中途摩托车出现故障改步行，下图是他们的路程随时间变化的图线。
(1)求出甲乙两人路程与时间的关系函数；(2)甲到达终点用了多长时间?(3)两人何时相距最远，最远距离是多少?解析 (1)对于第一问，欲求甲乙的路程 - 时间关系函数，利用图中给出的数据即可求出。
设甲路程随时间变化的关系式为1y k x =，由于甲图过点（1.5，15），解出10k =，代回上式可得甲的路程 - 时间关系函数为110y x =。
从图中可以看出乙的曲线呈现分段变化，设第一段时乙的关系函数为22y k x =，则当[0,1.5]x ∈时，将已知点（1.5，30）代入，得到乙的关系函数为220y x =。
在第二段中，当[1.5,7.5]x ∈时，设其关系函数表达式为33y k x b =+，将点（1.5,，30）、（7.5，60）代入得到表达式3522.5y x =+，综上可知乙的路程 - 时间关系函数为20 1.5522.5 1.57.5x x x x ≤≤⎧⎨+<≤⎩， 0， 。
(2)已知甲的路程 - 时间关系函数，将60y =代入，即可求出对应的时间6x =。
(3)从路程 - 时间关系图的几何意义出发，甲乙两人的距离即是两图线之间的纵向距离，观察图形，两人距离最值可能出现在 1.5x =及6x =处，代入计算可知，当 1.5x =时，两人距离最远，最远为15km 。
点拨 对于一次函数的追击类问题，只要围绕图形结合题设便可迅速求解。
值得注意的是必须看清图形坐标轴信息，理清图形语言的几何意义，为解题提供捷径。
二、相遇类问题例2 甲乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发沿公路步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路骑自行车前往甲地，小亮到达甲地后停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地。
设小明与甲地的距离为1y ，小亮与甲地的距离为2y ，小明小亮之间的距离为s ，小明行走时间为x ，12y y 、与x 之间的函数图象如图1，s 与x 之间的部分图形如图2。
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提高课堂教学效率之七
--- 分层要求
▪ “因材施教” “十个手指不一般高低” ▪ 课程改革与教学现状 面向全体与个性化 ▪ 多元分层
建制 内容 辅导 作业 考查 评价 ▪ 减少个别提问
习题以题组形式 “解放优秀学生” (媒体报道杭州某初中)
课程标准为依据， 基础应用加能力！
---中考复习
保持与去年的稳定
全面衡量、综合评价、尊重选择、择优录 取 学习能力考试成绩（含加分） 综合素质评价 等级评定
道德与素养 劳动与技能 实践与探究 交流与合作 运动与健康 审美与艺术
综合评语
道德品质 情感态度 合作精神 日常表现
特长加分
体育 艺术 科技 其他
关于教育局针对后30%学生的抽测
▪ 各区各校相当重视 ▪ 促进课堂分层教学 ▪ 区际校际差距明显 ▪ 提高职高生源质量 ▪ 直接影响中考难度 ▪ 希望及早做好准备
关于再版《实施细则》的说明
▪ 按照新课标设计编写修订 ▪ 考试要求的辨认、描述、运用三个层次程
度并列 （D级综合知识问题） ▪ 试卷结构按四大领域安排 ▪ 考试目标列出与内容相关的具体要求 ▪ 参考卷以06试卷为主规范答题抓得分
▪ 切忌: 就题论题 按序讲评 难易集中 ▪ 程序(试卷讲评) 有备而来→情况分析→基础回放→典型讲评→ 易错纠正→变式训练→总结升华→巩固落实
力求让学生在头脑中构建完整的知识网络
提高课堂教学效率之十
--- 资料选择
▪ “以本为本” 教材是最基本的资料 ▪ 坚持一本参考书一套练习卷少而精 ▪ 选择原则
▪ 给学生一定量的时间完成不同量的练习 减少口答、板演、讨论的时间
▪ 做题的功能： 解决问题 温故知新 克服困难 自我评价
▪ 培养一支会解题的学生队伍
提高课堂教学效率之六
--- 及时反馈
▪ 课堂反馈相比课外辅导、作业批改、测试 检查等更具有适时、正确、全面的特征
▪ 不要流于形式 创造性地寻求合适方式 巡视 评价 举手 批改 举牌 手势
失分三大方面：运算、操作和理解
第4题 多面体展开图（课本题）0.87 第6题 直角三角形有解条件 0.77 第12题 函数y=-1/x+1不经过的象限
0.62 第17题 挑选 按要求 运算 0.91 第19题 尺规作图 0.78 第21题 “七巧板中那块正方形的面积为2 ” 第23题 “维修, 保养费用累计为y(万元) ”
5． 重视实践与应用能力，突出对
学生参与数学活动和动手能力的考查
试卷立足数学新课程，重视对数学活动过程的考查，让学生通过观察、 实验、操作、归纳、类比等活动获得数学猜想，找出数学规律。
这样的试题，较好地考查了学生在数学思考能力和数学活动过程等方面的 数学素养，体现了数学新课程倡导的学习方式和教学方式。
提高课堂教学效率之八
--- 学生习惯
▪ 动口与动手 笔记与课堂练习 ▪ 80%与非智力因素有关 生理心理”动力定型” ▪ 多角度全方位帮助学生形成良好习惯 预习听讲 选择作业 重视错误 反思总结 ▪ “适合自己的就是最好的” ▪ 言传身教 潜移默化
综合素质 受益终身
提高课堂教学效率之九
--- 错误分析
提高课堂教学效率之一
--- 情感态度
▪ 突出数学是科学、是文化、是工具 兴趣是最好老师 对知识的渴望
▪ 余杭第二高级中学数学组提出口号： 让学生喜欢我、喜欢我的课、喜欢我的学科！
▪ 神态仪表 肢体目光 亲切信赖 真情交流 ▪ 前有北京22中数学教师孙维刚
后有人大附中数学教师王金战
提高课堂教学效率之二
如第3题的估算、第9题的配方、14 题的数形结合、15题的图形转化、21题 的化归思想、23题的待定系数、24题的 综合探索更是融入动与静、变与不变、 分类讨论、数形结合等，有效地考查了
7．以学生发展为本，为学生保证
公平竞争的同时提供展示水平的空间 试卷难度合理，无论是基础知识的数 学题，还是带有一定开放性、探究性的 数学题，均能贴近学生，背景公平，试 题的表述准确、清晰、科学，绝大多数 试题阅读量适中，没有对学生的分析和 思考构成障碍。
对中考数学试卷的几点说明（二）
▪ 几何解答题以三角形四边形为主 ▪ 二次函数应用综合不宜过于复杂 ▪ 统计会用三种图表表示分析数据 ▪ 圆与相似仍为知识重点但不强化 ▪ 数学思想方法重在渗透不必牵强 ▪ 课本删减内容学生使用注明条目
轻负高质仍然是我们努力的方向
关于提高复习课堂教学 效率的一些建议
整卷应用背景的题目分值占到37% 。
4．重视考查学生阅读理解 与信息加工处理的能力
试卷力图体现现代信息社会对人们的 基本要求，重视考查了学生的阅读理解 能力和信息加工处理能力。
题目基本围绕“统计与概率”这一 领域展开，卷面保证了15%的篇幅，要求 学生在定量的时间内，正确理解和处理 数据图表所表达的信息，从而正确解决 问题。
省评价: 源于课本 高于课本 类比辨析 提升思维
省评价: 个性思维 不同学生学习不同数学 人文关怀
2.素材广泛，题型丰富，体现了 数学学科的应用性、开放性和探索性
第3题 比赛预测与事件的可能性； 第6题 飞机飞行与解直角三角形的条件； 第13题 奥运吉祥物摆放与概率计算； 第14题 地砖拼法与代数恒等式的联系； 第17题 自选实数按要求进行计算； 第19题 按课程标准要求增加的尺规作图； 第21题 七巧板拼图以及对称作图加合理计算； 第22题 陆地沙漠面积补充统计图表； 第23题 杭州休博会嘉年华游乐设施与二次函数……
3．关注应用，体现数学的现实性和应用性
试卷注意引导学生应用数学知识来解决实际问题，关注 数学与现实的联系，突出试题的教育价值，有助于培养学 生的应用意识与解决问题的能力，并增进学生对数学的理 解与认识。
试卷的应用性试题中，数据与日常生活、自然、社会和 科学技术领域密切联系，具有很强的现实性，能让学生感 受到数学的无所不在。
提高课堂教学效率之四
--- 例题设计
▪ “学数学而不做数学题，等于入宝山
而空返”
--- 华
老
▪ 提高习题 “品位” 反对题海战术
▪ 动手设计 提高质量
典型性 规律性 循序渐进 重视过程
▪ 一题多解与多题一解
提高课堂教学效率之五
--- 动笔训练
▪ 好记性不如烂笔头 文科的 “听说读写” 和理科的 “练悟辨升”
如新增加的几何尺规作图、第6题判断直角三角形有解的条件、第8题二次 函数的平移、13题计算概率、21题作对称图形、22题补充统计图表、23题应 用问题的解决等。
6．重视对数学思想方法和
思维能力的考查，体现数学的价值观
试题从不同程度、不同角度，对常用 的数学方法，如配方法、换元法、待定 系数法、分析归纳法等和重要的数学思 想，如数形结合思想、分类讨论思想、 方程函数思想和转化化归思想等进行了 渗透性的考查。
▪ 中考仍然应有利于促进教学改革，有利 于各类高中招生，有利于学生的可持续 发展。
学习能力考试
＠命题思想：以新课程理念为导向，以课程 标准为依据；注重基础，注重应用，注重能 力；加强试题与社会实际和学生生活的联 系，注重考查学生对知识和技能的掌握情 况，特别是在具体情景中运用所学知识分析 和解决问题的能力。 ＠考试科目 考试时间 试卷分值 均保持稳
定 ＠各学科试题难度控制在0.75左右
新中考数学试卷的主要特点
1. 突出对数学基础知识、基本技能 和重点内容的考查
内容涵盖了数学新课程的四大领域。其中突出了如数 的运算、方程与方程组、不等式及应用、函数及图象；几 何图形的认识与变换、特殊三角形和四边形、圆的基本性 质、基本作图；阅读、收集、理解和处理信息等内容。其 中还渗透了课题学习和综合实践的内容。
如第10题将平移、面积与相似的综 合；16题继续进行数学概念的判别；24 题第（3）问对面积的求法和对动点的讨 论等。
第一届新中考带来的反思
▪ 继续研究课程标准，把握课堂教学要求 ▪ 坚持改革教学方式，激发学生学习兴趣 ▪ 切实巩固基础知识，培养良好学习习惯 ▪ 加强实践动手操作，提高阅读理解水平 ▪ 渗透数学思想方法，训练数学思维能力 ▪ 坚持面向全体学生，关注中下层面提高
试卷起点较低，难易有序，层次性、 阶梯性较为合理，能使各个层次的学生 都较好地发挥出自己的水平。
并把三类常规性的题型改为“仔细
8．精心设置综合试题，有效考查
学生能力，提高试卷区分度
试卷注意到数学能力考试的目的和性 质，精心设置综合试题，综合考查学生 的合情说理和逻辑推理能力、利用数学 知识解决实际问题的能力、以及基本的 数学思想方法，又兼顾了高一级学校选 拔新生的需要。
--- 课堂提问
▪ 有效科学 适时有度 思维导向 质疑解惑
▪ 第一层次 趣味性 可及性 针对性 启发性 整体性 ▪ 第二层次 深刻性 开放性 体验性 挑战性 激励性
提高课堂教学效率之三
--- 学生活动
▪ 自主探索 动手实践 合作交流 自学阅读 ▪ 既动手 又动脑
既轰轰烈烈 又扎扎实实 师生合作学习共同体 ▪ 辅助 延伸 有利 贴近 趣味 协作 ▪ 研讨 建模 游戏 竞赛 阅读 写作
关于新版《教学指南》的说明
▪ 全书修订了40%的内容 ▪ 力图既注重三基要求又突出能力思维 ▪ 栏目保留：问题思考、例题选讲、巩固
练习、拓展训练、反思纠错 ▪ 还是提倡选择性地使用 ▪ 希望多提建议意见
对中考数学试卷的几点说明（一）
▪ 严格按照课程标准和实施细则命题 ▪ 强调知识能力三个基本和通法通解 ▪ 尺规作图会写已知求作作法不证明 ▪ 使用计算器不让功能强的占有优势 ▪ 非重点知识不同版本间的差别忽略 ▪ 似是而非模棱两可问题尽量不出现
标准大纲 信誉时效 基础综合 知识能力 ▪ 选择了资料要用 用了资料要反馈