专题十一次函数与二次函数的实际应用

专题十 一次函数与二次函数的实际应用

(时间：40分钟 分值：50分)

1．(6分)(2015嘉兴中考)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：

(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？

(2)小敏几点几分返回到家？

解：(1)速度为300010

＝300(米/分)，逗留时间为30分钟；(2)设返回家时，y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，把(40，3000)，(45，2000)代入得⎩⎪⎨⎪⎧3000＝40k ＋b ，2000＝45k ＋b ，解得⎩

⎪⎨⎪⎧k ＝－200，b ＝11000，∴函数解析式为y ＝－200x ＋11000，当y ＝0时，x ＝55，∴返回到家的时间为8：55.

2．(9分)(2015麒麟区三中模拟)为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1∶1.5∶2.下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量x m 3之间的函数关系．其中线段AB 表示第二级阶梯时y 与x 之间的函数关系．

(1)写出点B 的实际意义；

(2)求线段AB 所在直线的表达式；

(3)某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？ 解：(1)图中B 点的实际意义表示当用水25m 3时，所交水费为90元；(2)设第一阶梯用水的单价为x 元/m 3，则

第二阶梯用水单价为1.5x 元/m 3，设A(a ，45)，则⎩⎪⎨⎪⎧ax ＝45ax ＋1.5x （25－a ）＝90，解得，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝15x ＝3，∴A(15，45)，B(25，90)，设线段AB 所在直线的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧45＝15k ＋b 90＝25k ＋b ，解得⎩

⎨⎧k ＝92b ＝－452

，∴线段AB 所在直线的表达式为y ＝92x －452

；(3)设该户5月份用水量为x m 3(x ＞90)，由第(2)问知第二阶梯水的单价为4.5元/m 3，第三阶梯水的单价为6元/m 3，则根据题意得90＋6(x －25)＝102，解得，x ＝27，答：该用户5月份用水量为27m 3. 3．(9分)(2015衢州中考)高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y(千米)与乘车时间t(小时)的关系如图所示．

请结合图象解决下面问题：

(1)高铁的平均速度是每小时多少千米？

(2)当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？

(3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园，那么私家车的速度必须达到多少千米/小时？

解：(1)v ＝2402－1

＝240.答：高铁的平均速度是每小时240千米；(2)设颖颖乘高铁段y ＝kt ＋b ，当t ＝1时，y ＝0，当t ＝2时，y ＝240，得：⎩⎪⎨⎪⎧0＝k ＋b 240＝2k ＋b ，解得：⎩

⎪⎨⎪⎧k ＝240b ＝－240，故把t ＝1.5代入y ＝240t －240，得y ＝120，设乐乐乘私家车段y ＝at ，当t ＝1.5，y ＝120，得a ＝80，∴y ＝80t ，当t ＝2，y ＝160，216－160＝56(千米)，∴乐乐距离游

乐园还有56千米；(3)把y ＝216代入y ＝80t ，得t ＝2.7，2.7－1860＝2.4(小时)，2162.4

＝90(千米/时)．∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．

4．(6分)(2015自贡中考)观察下表：

(1)第3格的“特征多项式”为__12x ＋9y __，第4格的“特征多项式”为__16x ＋16y __，第n 格的“特征多项式”为__4nx ＋n 2y(n 为正整数)__．

(2)若第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16，

①求x ，y 的值；

②在此条件下，第n 格的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n 值，若没有，说明理由．

解：(2)①依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝－108x ＋4y ＝－16，解之得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝2.②设最小值为W ，则依题意得：W ＝4nx ＋n 2y ＝－12n ＋2n 2＝2(n －3)2－18，答：有最小值为－18，相应的n 值为3.

5．(10分)(2015世纪金源师大附中模拟)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元. 根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；

(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？

(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元. 如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

解：(1)y ＝700－20(x －45)＝－20x ＋1600；(2)P ＝(x －40)(－20x ＋1600)＝－20x 2＋2400x －64000＝－20(x －60)2＋8000.∵x ≥45，a ＝－20＜0，∴当x ＝60时，P 最大值＝8000(元)．即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润最大，最大利润为8000元；(3)由题意，得－20(x －60)2＋8000＝6000.解这个方程，得x 1＝50，x 2＝70.∵抛物线P ＝－20(x －60)2＋8000的开口向下，∴当50≤x ≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元．又∵x ≤58，∴50≤x ≤58.∵在y ＝－20x ＋1600中，k ＝－20＜0，∴y 随x 的增大而减小．∴当x ＝58时，y 最小值＝－20×58＋1600＝440.即超市每天至少销售粽子440盒．

6．(10分)(2015南京中考)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x(单位：kg )之间的函数关系．

(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义；

(2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式；

(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？