3.2.1奇偶函数图象的对称性

奇偶函数图象的对称性

一．选择题（共35小题）

1．（2019秋•丹东期末）下列函数中，其图象与函数y lgx =的图象关于点(1,0)对称的是(

)

A ．(1)y lg x =-

B ．(2)y lg x =-

C ．0.1log (1)y x =-

D ．0.1log (2)y x =-

2．（2008•全国卷Ⅱ）函数1

()f x x x

=-的图象关于( ) A ．y 轴对称

B ．直线y x =-对称

C ．坐标原点对称

D ．直线y x =对称

3．（2010•重庆）函数41

()2

x x f x +=的图象( )

A ．关于原点对称

B ．关于直线y x =对称

C ．关于x 轴对称

D ．关于y 轴对称

4．（2011•山东）对于函数()y f x =，x R ∈，“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．（2009•黑龙江）函数2

2log 2x

y x

-=+的图象( ) A ．关于直线y x =-对称 B ．关于原点对称

C ．关于y 轴对称

D ．关于直线y x =对称

6．（2014•南昌模拟）已知定义域为R 的函数()y f x =满足()(4)f x f x -=-+，当2x >时，

()f x 单调递增，若124x x +<且12(2)(2)0x x --<，则12()()f x f x +的值( )

A ．恒大于0

B ．恒小于0

C ．可能等于0

D ．可正可负

7．（2015•凯里市校级模拟）函数sin 3

x

y x =

+的图象大致是( ) A ． B ．

C ．

D ．

8．（2012•天门模拟）函数2sin cos 3cos 3y x x x =+-的图象的一个对称中心是( ) A ．23

(

,)32

π- B ．53

(

,)62

π- C ．23

(,)32

π-

D ．(,3)3

π

-

9．（2015•上饶校级二模）奇函数()f x 、偶函数()g x 的图象分别如图1、2所示，方程

(())0f g x =、(())0g f x =的实根个数分别为a 、b ，则(a b += )

A ．14

B ．10

C ．7

D ．3

10．（2009•福建）定义在R 上的偶函数()f x 的部分图象如图所示，则在(2,0)-上，下列函数中与()f x 的单调性不同的是( )

A ．21y x =+

B ．||1y x =+

C ．321,01,0x x y x x +⎧=⎨+<⎩

D ．,0

,0x x e x y e x -⎧=⎨<⎩

11．（2018•宝鸡三模）函数41

()2

x x f x +=的图象( )

A ．关于y 轴对称

B ．关于x 轴对称

C ．关于原点对称

D ．关于直线y x =对称

12．（2014•烟台三模）函数(1),0()cos ,02

lg x x f x x x π+>⎧⎪

=⎨<⎪⎩图象上关于坐标原点O 对称的点有n 对，

则(n = )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．无数

13．（2016•北海一模）下列函数中，图象关于坐标原点对称的是( ) A ．y lgx =

B ．cos y x =

C ．||y x =

D ．sin y x =

14．（2012秋•尖山区校级期末）函数1

()f x x x

=-的图象关于( ) A ．x 轴对称

B ．y 轴对称

C ．原点对称

D ．直线y x =对称

15．（2010•南昌二模）函数2log x y x

=

的大致图象是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

16．（2014秋•椒江区校级期中）函数()22x x f x -=+的图象关于( )对称． A ．坐标原点

B ．直线y x =

C ．x 轴

D ．y 轴

17．（2013•潼南县校级模拟）设()f x 定义在实数集R 上的函数，满足条件(1)y f x =+是偶函数，且当1x 时，1()()12x f x =-，则231

(),(),()323f f f 的大小关系是( )

A ．231

()()()323f f f >>

B ．213

()()()332f f f >>

C ．321

()()()233

f f f >>

D ．132()()()323

f f f >>

18．（2017秋•碑林区期中）函数3()f x x x =+的图象关于( ) A ．y 轴对称

B ．直线y x =-对称

C ．坐标原点对称

D ．直线y x =对称

19．（2014秋•汉台区校级期末）下列说法错误的是( ) A ．42y x x =+是偶函数 B ．偶函数的图象关于y 轴对称

C ．32y x x =+是奇函数

D ．奇函数的图象关于原点对称

20．（2011•辽宁校级二模）函数()y xln x =-与y xlnx =的图象关于( )