七年级数学下册 整式乘法(乘法公式)复习 冀教版
冀教版七年级数学下册第八章知识汇总
冀教版七年级数学下册第八章知识汇总整式的乘法知识点一：同底数幂相乘同底数幂的乘法⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅==⋅++数数，负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负正数的任何次幂都是正逆运算：是正整数相加。
即法则：底数不变，指数a a a a a a m n m n m m n n n ),m ( 知识点二：幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方⎪⎩⎪⎨⎧==)()(),(a a a a m n m m n mn mn n 逆运算：是正整数即底数不变，指数相乘。
积的乘方⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅=(ab)(ab)n n n n n n )(,b a b a n 逆运算；是正整数再把所得的幂相乘。
即把每一个因式分别乘方 知识点三：同底数幂的除法 同底数幂的除法⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⨯==⨯=≠=≠=>≠=÷-m nm a n m n m a a a a a a n 10101095-5n -0n -m n m 1)0010(02.50000502.0)1-10(96.6696000),0a (110)0a (1),,,0a (的个数数字前第一个非的负几次方原数字个数的几次方科学记数法是正整数定负整指数幂的意义：规的数的零次幂都等于。
即任何不等于零指数幂的意义：规定是正整数变，指数相减。
即同底数幂相除，底数不知识点四．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．知识点五．单项式与多项式的乘法法则：a(b+c+d)= ab + ac + ad单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．知识点六．多项式与多项式的乘法法则：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．知识点七．乘法公式：①完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．②平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．。
七年级数学下册 第八章 整式的乘法 全章学案 (新版)冀教版
同底数幂的乘法学习目标：（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.（2）体会从具体到抽象，特殊到一般的思想方法在研究数学问题中的作用.重点：同底数幂的乘法运算性质及其运用.难点：同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.一．章前图解读，新课引入为改善生活环境，将某绿地进行扩大，你有几种方法表示扩大后的绿地面积？二．自主学习，导学共研（认真阅读教材，独立完成问题1-3）1．感受学习同底数幂的乘法的必要性 问题1 一种电子计算机每秒可进行一千万亿（1510）次计算，它工作310秒可进行多少次运算？（科学记数法：形如10n a ⨯的形式，n 为正整数，1≤a ＜10）2．探索并推导同底数幂的乘法的性质问题2 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）52(222⨯= ) （2）32(a a a ⋅= ) （3）(555m n ⨯= )问题3 你能将上面发现的规律推导出来吗？3．巩固同底数幂的乘法的运算性质例1计算：（1）25x x ⋅； （2）6a a ⋅； （3）43(2)(2)(2)-⨯-⨯-； （4）31m m x x +⋅.练习1辨一辨 判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）3710n n n ⋅=；（2）358a a a +=；（3）5420y y y ⋅=；（4）22x x x ⋅=；（5）4442b b b ⋅=.例2计算：34()()x y x y +⋅+； 变式练习：54()()m n n m -⋅-.练习2练一练 计算：（1）678()()x x x -⋅⋅-； （2）32()()()x y x y y x -⨯-⨯-.例3计算：（1）(x )5x ⋅8x = （2）2(()()()n n a b a b a b ++=+⋅+ )（2）已知23,25m n ==，求2m n +的值.练习3变一变：已知23x a +=，用含a 的代数式表示3x .三、提升巩固，悟学反思1．归纳小结我们一起回顾本节课所学的主要内容，并请回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？2．课堂反馈题型一 应用同底数幂的乘法法则进行计算（1）83a a ⋅= （2）5x x -⋅=（3）1013(2)(2)-⋅-= （4）432y y y y ⋅⋅⋅=题型二 判断并改正（1）236a a a ⋅= （2）2m m m x x x ⋅=（3）23n n n x x x += （4）325m m m +=题型三 同底数幂知识的灵活应用（1）22n y +可以写成（ ）A ．12n y +B ．22n y y ⋅C ．21n y y +⋅D ．22n y y +（2）若3,2m n x x ==，则m n x +的值是（ ）A ．5B ．6C ．-5D ．-6（3）若2282n ⨯=，则n 的值是 .3．课后思考（1）已知9m n m n x x x +-⋅=，求m 的值.（2）已知23,22,212a b c ===，求a 、b 、c 之间的关系.4．布置作业（1）已知5m a =，125n a =，求m n a +的值；（2）若8,64m n k k ==，则m n k += .积的乘方学习目标：1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义．2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．学习重点：积的乘方的运算．学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．学习过程：一、情境引入：计算：（1）（x4）3 = （2）a·a5 = （3）x7·x9（x2）3=二、探索新知活动：参考（2a3）2的计算，说出每一步的根据。
冀教版七年级下册数学第8章 整式的乘法 多项式乘多项式(2)
(2)该题的正确答案是多少？
解：(3x＋a)(4x＋b) ＝(3x－2)(4x＋3) ＝12x2＋9x－8x－6 ＝12x2＋x－6.
15．用比较法解题，可以化难为易，同学们试一下： (1)如果(x＋3)(x＋a)＝x2－2x－15，则a＝________．
－5
【点拨】由(x＋3)(x＋a)＝x2＋(a＋3)x＋3a＝x2－2x－15， 可得a＋3＝－2， 解得a＝－5.
D．3，4
7．【2019·河北石家庄平山期末】根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算
(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘
法运算是( )
A．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2
A
B．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋3b2
C．(b＋3a)(b＋a)＝b2＋4ab＋3a2
D．(a＋3b)(a－b)＝a2＋2ab－3b2
8．【易错：多项式与多项式相乘漏乘或误判符号导致出错】计算： (1)【2019·河北衡水武邑期中】(3x－1)(2x2＋3x－4)；
(2)5m2－(m－2)(3m＋1)－2(m＋1)(m－5)． 解：原式＝6x3＋9x2－12x－2x2－3x＋4＝6x3＋7x2－15x＋4.
16．以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数． (1)根据计算结果填写下表：
5 －1 an＋bm
(2)已知x＋3x＋3x2＋mx＋n中既不含二次项，也不含一次 项，求 m＋n 的值． 解：x＋3x＋3x2＋mx＋n
＝x2＋6x＋9x2＋mx＋n ＝x4＋mx3＋nx2＋6x3＋6mx2＋6nx＋9x2＋9mx＋9n ＝x4＋m＋6x3＋n＋6m＋9x2＋6n＋9mx＋9n.
冀教版七年级下册数学第8章 整式的乘法 专训1 运用幂的运算法则巧计算的常见类型
类型 2 运用幂的乘方法则计算
题型1 直接运用幂的乘方法则求字母的值
4．已知273×94＝3x，求x的值． 解： 273×94＝(33)3×(32)4＝39×38＝317＝3x，
所以x＝17.
题型2 逆用幂的乘方法则求字母式子的值
5．已知10a＝2，10b＝3，求103a＋b的值． 解： 103a＋b＝103a·10b＝(10a)3·10b＝23×3
习题课 阶段方法技巧训练（一）
专训1 运用幂的运算法则 巧计算的常见类型
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底 数幂的除法等运算是整式乘除运算的基础，同底数 幂的除法是同底数幂的乘法的逆运算，要熟练掌握 这些运算法则，并能利用这些法则解决有关问题．
类型 1 运用同底数幂的乘法法则计算
题型1 底数是单项式的同底数幂的乘法
＝24.
题型3 运用幂的乘方解方程
6．解方程：
3 x-1 4
=
9 2 16
.
解：由原方程得
3 x-1 4
3 2 2
4
,
所以
3 x1 4
3 4
4
,
所以x－1＝4，
解得x＝5.
类型 3 运用积的乘方法则进行计算
题型1 逆用积的乘方法则计算
7．用简便方法计算：
(1)
1
2 5
题型1 运用同底数幂的除法法则计算
9．计算： (1)x10÷x4÷x4； (2)(－x)7÷x2÷(－x)3； (3)(m－n)8÷(n－m)3.
解：(1)x10÷x4÷x4＝x2. (2)(－x)7÷x2÷(－x)3＝－x7÷x2÷(－x3) ＝x2. (3)(m－n)8÷(n－m)3＝(n－m)8÷(n－ m)3 ＝(n－m)5.
冀教版七年级下册数学第8章 整式的乘法 目标二 幂的运算六大技法
7 先化简，再求值：[－3(m＋n)]3·(m－n)[－2(m＋n) (m－n)]2，其中m＝－3，n＝2.
解：原式＝－27(m＋n)3·(m－n)·4(m＋n)2·(m－n)2＝ －108(m＋n)5·(m－n)3. 当m＝－3，n＝2时，－108(m＋n)5·(m－n)3＝ －108×(－3＋2)5×(－3－2)3＝－108×(－1)5×(－ 5)3＝－108×53＝－13500.
13 【教材P98复习题C组T3变式】52·32n＋1·2n－3n·6n＋2(n为 正整数)能被13整除吗？请说明理由．
解：52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除．理由如下： 52·32n＋1·2n－3n·6n＋2
＝52·(32n·3)·2n－3n·(6n·62)＝75·18n－36·18n ＝39·18n＝13×3·18n. 因为n为正整数，所以3·18n是正整数． 所以52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除．
解：原式＝(x－y)3·[－(x－y)5]·(x－y)8·[－(x－y)]＝ (x－y)17.
3 计算：(2×102)2×(3×103)3×(1×104)4. 解：原式＝(4×104)×(27×109)×(1×1016)＝108×1029 ＝1.08×1031.
4 用简便方法计算： (1)－1258×0.255×578×(－4)5； 解：原式＝758×145×578×(－4)5 ＝75×578×－4×145 ＝－1；
11 试判断212×58的结果是一个几位正整数． 解：因为212×58＝24×(2×5)8＝1.6×109， 所以212×58的结果是一个十位正整数．
12 求32023的个位数字．
初中数学冀教版七年级下册第八章 整式的乘法8.4 整式的乘法-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】[ab(1-a)-2a(b-)]·(2a3b2);【答案】-2a5b3- 2a4b3+2a4b2【分析】先算括号内的乘法，再合并，最后算乘法即可．【解答】解：原式=（ab-a2b-2ab+a）·(2a3b2)=(-a2b-ab+a)·(2a3b2)=-2a5b3- 2a4b3+2a4b2.2.【题文】;【答案】m5n2+m4n2-m3n【分析】根据多项式乘多项式法则展开，再计算单项式的积即可得. 【解答】解：原式=m5n2+m4n2-m3n.3.【题文】计算：（）．（）．（）．【答案】(1) ;(2) ;(3)【分析】按照整式的乘法和除法法则进行运算即可.【解答】解：（）,．（）,,．（）,．4.【题文】先化简，再求值：，其中满足【答案】原式【分析】先求出x、y的值，再把原式化简，最后代入求出即可．【解答】解：原式，∵，∴，原式.5.【题文】阅读后作答:我们知道,有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图1所示的面积关系来说明.(1)根据图2写出一个等式;(2)已知等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请画出一个相应的几何图形加以说明.【答案】(1) 2a2+5ab+2b2;(2)见解析【分析】根据图2写出等式即可；根据已知等式画出相应图形即可．【解答】解：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.(2)等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq可以用以下图形面积关系说明:6.【题文】计算：(32x5－16x4＋8x2)÷(－2x)2【答案】8x3－4x2＋2【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．根据多项式除以单项式的计算法则得出答案．【解答】解：原式＝8x3－4x2＋27.【题文】若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．【答案】m＝3，n＝0.【分析】本题考查了利用多项式的不含问题求字母的值，先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程求解即可.【解答】解：原式＝mx3＋(m－3)x2－(3＋mn)x＋3n，由展开式中不含x2和常数项，得到m－3＝0，3n＝0，解得m＝3，n＝0.8.【题文】计算：(1)x·x7；(2)a2·a4＋(a3)2；(3)(－2ab3c2)4；(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．【答案】(1) x8；(2) a6＋a6＝2a6；(3) 16a4b12c8；(4)原－a.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算；（2）先算幂的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项；（3）根据积的乘方法则计算；（4）先算积的乘方，再算单项式除以单项式.【解答】解：(1)x·x7= x8；(2)a2·a4＋(a3)2= a6＋a6=2a6；(3)(－2ab3c2)4=16a4b12c8；(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)=a6b2÷(－3a5b2)= ．9.【题文】已知一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米？【答案】（x+2﹣4y2）厘米．【分析】利用矩形面积公式，结合整式的除法运算法则求出答案．【解答】解：∵一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，∴它的长为：（6x2y+12xy﹣24xy3）÷6xy=（x+2﹣4y2）厘米．10.【题文】化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1).【答案】3a－2.【分析】先去括号，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式＝3a－2a2＋2(a2－1)＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.11.【题文】先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－2.【答案】-6【分析】先分别利用平方差公式、单项式乘多项式进行展开，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可得.【解答】解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4，当x＝－2时，原式＝－2－4＝－6.12.【题文】先化简，再求值：，其中，【答案】，14．【分析】先根据整式的乘法计算化简，然后代入求值即可.【解答】解：原式当时，原式13.【题文】已知，求的值【答案】【分析】根据完全平方公式、单项式乘以单项式的乘法法则、平方差公式把所给的整式展开，合并同类项化为最简后，再代入求值即可.【解答】解：原式=当原式=5.14.【题文】先化简，再求值：(3x－y)2+(3x+y)（3x－y) ,其中x=1，y=-2.【答案】30【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．【解答】解：.当时，原式=.15.【题文】计算：（1）6mn2·（2－mn4）＋（－mn3）2；（2）（1＋a）（1－a）＋（a－2）2（3）（x＋2y）2－（x－2y）2－（x＋2y）（x－2y）－4y2．【答案】（1）12mn2- 7m2n6；（2）-4a+5；（3）-x2+8xy．【分析】（1）根据单项式乘多项式法则和积的乘方法则计算后，再合并同类项即可；（2）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可；（3）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=12mn2- 6m2n6-m2n6=12mn2- 7m2n6（2）原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5（3）原式=x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2－4y2=-x2+8xy16.【题文】计算：(2m-3)(2m+5) -(4m-1).【答案】【分析】先进行多项式乘法运算，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式=.17.【题文】计算：(a-b)(a+b)+2ab3÷ab【答案】【分析】按运算顺序先利用平方差公式进行乘法运算，同时进行后面的除法运算，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式==.18.【题文】已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．【答案】p＝3，q＝1.【分析】根据整式的乘法，化简完成后，根据不含项的系数为0求解即可.【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1．19.【题文】老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了多项式,形式如下:-(a2+4ab+4b2)=a2-4b2(1)求所捂的多项式;(2)当a=-1,b=时求所捂的多项式的值.【答案】(1)2a2+4ab(2)0【分析】（1）所捂的多项式是被减式，根据被减式=减式+差求解；（2）把a，b的值代入到（1）中所求的多项式中求值.【解答】解：(1)所捂多项式=a2-4b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab;(2)当a=-1,b=时,所捂多项式=2×(-1)2+4×(-1)×=2-2=0.20.【题文】先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.【答案】（1）－4a＋5；3；（2）x2－5；4.【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5．当a＝时，原式＝－4×＋5＝3．(2)原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5．当x＝－3时，原式＝(－3)2－5＝4．。
整式的乘法第1课时课件初中数学冀教版七年级下册
=2×(- 1 )×(-3)(m·m)(n·n·n)
2
=(-3)×2×(- 1 )(a2·a·a3)(b3·b)
3
=3m2n3
=2a6b4
【当堂检测】
4.计算： （1）(-3xy2)2+(-4xy3)(-xy) 解： (-3xy2)2+(-4xy3)(-xy)
=(-3)2x2y4+4x2y4 =13x2y4
=-a6 （3）2mn·(- 1 mn)·（-3n）
2
解:2mn·(- 1 mn)·（-3n）
2
1
（2）(-xy)· 2 x2y·4xy2 解:(-xy)·1 x2y·4xy2
2
=(-1)× 1 ×4·(x·x2·x)(y·y·y2)
2
=-2x4y4
1
（4）(-3a2)·2ab3·(- 3 a3b） 解:(-3a2)·2ab3·(- 1 a3b）
幂的乘方：
(am)n=amn(m、n是正整数）
积的乘方：
(ab)n=anbn(n是正整数）
二、新课导入
回顾2 你还记得单项式和多项式吗的定义？ 单项式 数或字母的积表示的式子叫做单项式， 例如单项式2a3它的系数是 2 ，它的指数是 3 . 多项式 几个单项式的和叫做多项式.
三、概念剖析
单项式乘单项式 根据乘法的运算律和同底数幂相乘的运算性质计算： （1）2a·3a =_2_×__3_·__a_·__a__=__6_a_2___. （2）2a·3ab =_2_×__3_·__a_·__a_·__b_=__6_a_2_b__. （3）4xy·5x2y =__4_×__5_·__x_·__x_2_·__y_·__y__=__2_0_x_3_y_2_.
冀教版初中七年级数学下册公式法
2
(2)学生尝试解答
精品PPT课件
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例4
把下列各式分解因式：
(2)(x+y)2-4(x+y)+4;
(1)ax2+2a2x+a3;
解：(1)ax2+2a2x+a3 解：(2)(x+y)2-4(x+y)+4
=a(x2+2ax+a2)
=a(x+a)2.
=(x+y)2·2(x+y)·2+22 =(x+y-2)2.
公式法
运用公式法
把乘法公式反过来用，可以把符合公式 特点的多项式因式分解，这种方法叫公式法.
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
精品PPT课件 2
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²-b²
2
2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式
2、有两个平方的“项” 3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍
精品PPT课件
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请补上一项，使下列多项式成为 完全平方式.
1 x 2 2 12ab 2 4a 9b _______ 2 2 4 xy 3 x ______ 4 y
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精品PPT课件
完全平方公式
ab a 2ab b ab a 2ab b
2
2 2
2
2
2
精品PPT课件
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a 2ab b a b 2 2 a 2ab b a b
七年级数学下册课件(冀教版)整式的乘法
关于m、n 的方程组．
解：(6a n＋1b n＋2)(－3a 2m－1b)＝－18a 2m＋nb n＋3，
因为－18a 2m＋nb n＋3与2a 5b 6是同类项，
所以
2m＋n＝5， n＋3＝6.
解得
m＝1， n＝3.
总结
本题运用方程思想解题．若两个单项式是同类 项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数 相等，利用相等关系列方程(组)求解．
那么这两个单项式的积是( B )
A．－2x 6y 16
B．－2x 6y 32
C．－2x 3y 8
D．－4x 6y 16
5 计算：(1)p 2·p 3＝___p__5___； (2) 1 xy 3·(－4x 2y )2＝_8_x__5_y__5_．
2
知识点 2 单项式的乘法法则的应用
例3 已知6a n＋1b n＋2与－3a 2m－1b 的积与2a 5b 6是同类项， 求m、n 的值．
归纳
一般地，我们有： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相 乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式．
(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数 幂的乘法法则的综合运用．
(2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号 的计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母．
(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算． (4)运算的结果仍为单项式．
A．－3a 5
B．3a 6
C．－3a 6
D．3a 5
5 下列运算正确的是( C )
A．3x 2＋4x 2＝7x 4 C．a÷a－2＝a 3
B．2x 3·3x 3＝6x 3
D.
1 2
七年级下册第8章整式的乘法8、5乘法公式8、5、1平方差公式授课课件新版冀教版
D．(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4
7 若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则( B )
A．m＝2，n＝3
B．m＝－2，n＝－3
C．m＝2，n＝－3 D．m＝－2，n＝3
知2－练
知2－练
8 若x，y满足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，则x2－y2
的值为( D )
A．14
B．－14
2 3
m
2
3 4
n3
知1－练
5 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的 是( A ) A．(2a＋b)(－2a＋b) B．(a＋2)(2＋a) C．(－a＋b)(a－b) D．(a＋b2)(a2－b)
知识点 2 平方差公式
知2－讲
(1)公式特点：公式左边是两个二项式相乘，这两项中 有一项相同，另一项互为相反数；等号的右边是乘 式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).
知2－练
5 【中考·孝感】下列计算正确的是( B ) A．b3·b3＝2b3 B．(a＋2)(a－2)＝a2－4 C．(ab2)3＝ab6 D．(8a－7b)－(4a－5b)＝4a－12b
6 【中考·恩施州】下列计算正确的是( D )
A．2a3＋3a3＝5a6
B．(x5)3＝x8
C．－2m(m－3)＝－2m2－6m
知2－练
知2－练
解：(1)(3x＋4)(3x－4)＝(3x)2－42＝9x2－16.
(2)(3a－4b)(－4b－3a)＝(－4b)2－(3a)2＝16b2－9a2.
(3)
3 4
a
1 3
b
3 4
a
1 3
b
3 4
2
a
1 3
冀教版七年级下册数学《整式的乘法》PPT教学课件
①在直线c的两侧 ②在直线a,b的之间
内错角
c
1 2
a
34
65
b
78
3 5
典例精析 例1 如图，直线DE截直线AB ，AC，构成8个角，指出所有的
同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，
所以8个角中， 同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1
D
21 34
B
A
58
67 E C
与∠8, ∠6和∠3；
第八章 整式的乘法
8.4 整式的乘法
学习目标
1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）
复习引入 1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
1 ab2
3a2bc
2
2 1 3 (a a a2 ) (b2 b) c
2
有积的乘方怎么
3a4b3c;
办？运算时应先
(2)(ab2 )2 (5ab)
算什么？
(1)2 a2b4 (5)ab
5(a2 a) (b4 b) 5a3b5.
注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
归纳总结
单项式乘以单项式中的“一、二、三” 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项 式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别 相乘.
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
2.计算：（1）x2 ·x3 ·x4= x9
; (2)(x3)6=x18
整式的乘法(课时)教案(冀教版七级下)
；
（2）
.
（强调法则的运用）
4．练习：随堂练习P106
三、课堂总结
指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价.
（可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进.教师要鼓励学生发言，锻炼他们的语言表达能力.）
四、作业布置及预习任务
P106习题1（2）（4），2（3）,3(1)(2)
让学生体会法则的理论依据：
乘法对加法的分配律
3．例题讲解：
例3计算：
（1） ；（2） .
解：（1）
；
（2）
.
例4先化简，再求值：
.
其中， .
解：
.
当 时，
原式 .
第1题学生板演教师评讲；第2题学生先合作然后自主完成.强调法则的应用
4．练习：P108
5．拓展例题：
例1 的计算结果是多少？
三、课堂总结
指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价.
教具准备
投影仪
课时安排
1课时
我的教案
教案随笔
一、情景引入
1．教师引导学生复习整式的有关概念
整式的乘法实际上就是
单项式×单项式、
单项式×多项式、
多项式×多项式
教法说明：培养学生前后知识的连续性、一致性.
二、探索法则与应用
1．组织讨论：完成P105做一做的练习，引导学生分组讨论单项式×单项式的法则（组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导.）
第十章第四节整式的乘法
教案设计思想
整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式和多项式乘多项式，故本节知识分三个课时进行教案.学生是课堂的主体，要充分调动学生的积极性主动性，故教案时尽可能设计了学生积极探索、自主研讨的过程，引导学生自己概括出乘法的各个法则.
冀教版七年级下册数学精品教学课件 第八章 整式的乘法 乘法公式 第2课时 完全平方公式 (2)
想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2
×
(x +y)2 =x2+2xy +y2
×
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 × (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × (2x +y)2 =4x2+4xy +y2
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43. 7.已知x+y=8,x-y=4,求xy. 解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;
∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②; 由①-②得 4xy=48 ∴xy=12.
课堂小结
法则
完全平方 注 意 公式
＝1002－400＋4－1002＋1＝－395； (2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152
＝(2016－2015)2＝1.
例3 已知x－y＝6，xy＝－8.求: (1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值. 解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy， ∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
(2) 992. 992 = (100 –1)2
=13;1
=10404.
=9801.
方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟 记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全 平方公式的形式．
冀教版七年级下册数学第8章 整式的乘法 单项式与多项式相乘
4．计算：(2x2)3－6x3(x3＋2x2＋x)＝(D ) A．－12x5－6x4 B．2x6＋12x5＋6x4 C．x2－6x－3 D．2x6－12x5－6x4
5．计算x(y－z)－y(z－x)＋z(x－y)的结果正确的是( A ) A．2xy－2yz B．－2yz C．xy－2yz D．2xy－xz
13．解方程：2x(x－1)＝12＋x(2x－5)．
解：去括号，得2x2－2x＝12＋2x2－5x. 移项、合并同类项，得3x＝12. 系数化为1，得x＝4.
14．【中考·邵阳】以下计算正确的是( ) A．(－2ab2)3＝8a3b6 B．3ab＋2b＝5ab C．(－x2)·(－2x)3＝－8x5 D．2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m3
解：x＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8 ＝x(1＋x＋x2＋x3)＋x5(1＋x＋x2＋x3)＝0.
(2)阅读下列文字，并解决问题． 已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值． 分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可以逐
一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入． 解 ： 2xy(x5y2 － 3x3y － 4x) ＝ 2x6y3－ 6x4y2 － 8x2y ＝ 2(x2y)3 －
11．如图，通过计算大长方形的面积可得到的恒等式为 ___2_a_(_a_＋__b_)＝__2_a_2_＋__2_a_b___.
12．先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中 a＝－2.
解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a. 当a＝－2时，－20a2＋9a＝－20×4－9×2＝－98.
(完整版)冀教版七年级数学下册知识点总结
二元一次方程组本章的重点是：二元一次方程组的解法——代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题本章的难点是：1．会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组；2．正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组．1．二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解．2．一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组．3．根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理．相交线与平行线1、定义、命题、公理、定理2、余角、补交、对顶角3、判定两条直线平行的方法：方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
4、平行线的性质平行线具有性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。
整式乘法本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度．本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用1．幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算．2．单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算．3．乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算．4．熟练地运用运算律、运算法则进行运算，5．体会用字母表示数和用字母表示式子的意义．通过式的变形，深入理解转化的思想方法．三角形1 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。
2022-2023学年七年级数学下册课件之整式的乘法 第二课时(冀教版)
3
3
3
＝2a 2b 2－4ab 3.
2 计算：
(1)3x (4x 2y－2xy 2)；
(2)3a (2a 2－a＋2)；
(3)(－2ab)2·(3a＋2b－1)；
(4)
3 4
xy 1 2
y
y
2
·(－4x ).
解：(1)3x (4x 2y－2xy 2)＝3x ·4x 2y－3x ·2xy 2＝12x 3y－6x 2y 2.
11 解方程：2x (x－1)＝12＋x (2x－5)． 解：去括号，得2x 2－2x＝12＋2x 2－5x，
移项、合并同类项，得3x＝12， 系数化为1，得x＝4.
下列运算中，正确的是( D )
A．－2x (3x 2y－2xy )＝－6x 3y－4x 2y B．2xy 2(－x 2＋2y 2＋1)＝－4x 3y 4 C．(3ab 2－2ab)·abc＝3a 2b 3－2a 2b 2 D．(ab)2(2ab 2－c)＝2a 3b 4－a 2b 2c
9 化简：
(1)(－2ab)(3a 2－2ab－4b 2)； (2)3x (2x－3y )－(2x－5y ) ·4x； (3)5a (a－b＋c)－2b (a＋b－c)－4c (－a－b－c )． 解：(1)原式＝－6a 3b＋4a 2b 2＋8ab 3. (2)原式＝6x 2－9xy－8x 2＋20xy＝－2x 2＋11xy. (3)原式＝5a 2－5ab＋5ac－2ab－2b 2＋2bc＋
2 先化简，再求值：
ab (ab－2a＋2)－2b (a 2b－2ab＋2a).其中，a=－1，b=－2.
解：ab (ab－2a＋2)－2b (a 2b－2ab＋2a)＝ab ·ab－ab ·2a＋ ab ·2－2b ·a 2b＋2b ·2ab－2b ·2a＝a 2b 2－2a 2b＋2ab－ 2a 2b 2＋4ab 2－4ab＝－a 2b 2－2a 2b＋4ab 2－2ab. 当a＝－1，b＝－2时，原式＝－(－1)2×(－2)2－2×(－1)2
乘法公式第2课时课件初中数学冀教版七年级下册
总人数 超过 (填“超过”或“不超过”)60万.
四、合作探究
练一练
1.运用完全平方公式简便运算： (1)982
解：(1)原式 =(100-2)2 =10000-400+4 =9604
个正方形的原边长. 解： 设原正方形的边长为x m. 由题意可得(x+3)2-x2=39
(单位：m) 3
[x2+6x+9]-x2=39
6x+9=39
x=5
3
故原正方形的边长为5 m.
六、课堂总结
符号描述 完全平方公式
语言描述
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
两数的和(或差)的平方，等于 这它们的平方和，加上(或减去) 它们的积的2倍.
五、当堂检测
2.运用完全平方公式简便运算：
(1)8982
(2）1022-400
解：(1)原式 =(900-2)2 =810000-3600+4 =806404
(2)原式 =(100+2)2-400 =10000+400+4-400 =10004
五、当堂检测
3.如图，一个正方形，如果边长都增加3 m，它的面积就增加39 m2，求这
猜想： （a+b)2= a2+2ab+b2 . （a-b)2= a2-2ab+b2 .
三、自主学习
验证： (a+b)2 =(a+b)(a+b)
=a2+ab +ab+b2 . (多项式乘多项式的法则)
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第十章 整式乘除与因式分解 复习一. 教学内容：第十章 整式乘除与因式分解 复习二、教学目标：1. 经历探索整式运算法则和因式分解方法的过程，体会数学知识之间的内在联系．2. 了解整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质；了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，体会事物之间可以相互转化的思想．3. 会进行简单的整式乘除运算；会用提公因式法、公式法进行因式分解．4. 会推导乘法公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2；（a±b）2＝a 2±2ab＋b 2；了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算及其逆向变形．5. 经历观察、思考、交流、探究等数学活动过程，体验解决问题的策略，进一步发展学生归纳、类比、概括能力，发展学生有条理地思考与表达能力．三、教学重点及难点：教学重点：整式的乘除法和因式分解，特别是作为乘、除运算基础的是幂的运算． 教学难点：充分理解并掌握幂的运算性质．四、课堂教学： 1、内容整理：2、主要知识回顾： 幂的运算性质： a m ·a n ＝a m ＋n（m 、n 为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． ()nm a ＝ a mn（m 、n 为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘．()n n n b a ab = （n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．n m a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）同底数幂相除，底数不变，指数相减． 零指数幂的概念： a 0＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 负指数幂的概念：a －p＝p a 1 （a ≠0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数．也可表示为：ppn m m n ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数）单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．3、乘法公式：①平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．②完全平方公式：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．4、因式分解：因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； （2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止． 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．熟练掌握因式分解的常用方法． 1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； 常用的公式：①平方差公式： a 2－b 2＝ （a ＋b ）（a －b ）②完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝（a ＋b ）2a 2－2ab ＋b 2＝（a －b ）2【典型例题】例1、计算：（1）2（a 5）2＋a 4·（－a 2）3＋（－a 2）7÷a 4（2）－23＋（π－3.14）0－|1－221|×（－21）－1解：（1）2（a 5）2＋a 4·（－a 2）3＋（－a 2）7÷a 4＝2a 10－a 4·a 6－a 14÷a 4＝2a 10－a 10－ a 10 ＝0（2）－23＋（π－3.14）0－|1－221|×（－21）－1＝－8＋1－121×（－2）＝－7＋3 ＝－4例2、已知（x 2＋nx ＋3）（x 2－3x ＋m ）的展开式中不含x 2和x 3项，求m ，n 的值．解：展开式中x 2项为：m x 2－3n x 2＋3 x 2＝（m －3n ＋3）x 2展开式中x 3项为：－3 x 3＋n x 3＝（－3＋n ）x 3∵展开式中不含x 2和x 3项∴展开式中x 2和x 3项的系数为零． ∴m －3n ＋3＝0 且 －3＋n ＝0 ∴m ＝6 且 n ＝3例3、已知（x ＋1）（x 2＋mx ＋5）＝x 3＋nx 2＋3x ＋5，求m ，n 的值．解：∵ （x ＋1）（x 2＋mx ＋5）＝ x 3＋mx 2＋5x ＋ x 2＋mx ＋5＝ x 3＋（m ＋1）x 2＋（5＋m ）x ＋5∴ x 3＋（m ＋1）x 2＋（5＋m ）x ＋5＝x 3＋nx 2＋3x ＋5 ∴ m ＋1＝n 且5＋m ＝3 ∴ m ＝－2 且 n ＝－1例4、阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如（2a ＋b ）（a ＋b ）＝2a 2＋3ab ＋b 2就可以用图或图形的面积表示．（1）请写出图3所表示的代数恒等式．（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a ＋b ）（a ＋3b ）＝a 2＋4ab ＋3b 2． （3）请仿照上述方法另写一个含有a ，b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．解：（1）（2a ＋b ）（a ＋2b ）＝2a 2＋5ab ＋2b 2． （2）如图4．（3）答案不唯—，如（a ＋2b ）（a ＋b ）＝a 2＋3ab ＋2b 2，与之对应的几何图形如图5所示．例5、分解因式：（1）16－a 4 （2）41a 3－21a 2＋41a解：（1） 16－a 4＝（4 －a 2）（4＋a 2）＝（2－a ）（2＋a ）（4＋a 2）（2） 41a 3－21a 2＋41a ＝41a （a 2－2a ＋1）＝41a （a －1）2例6、已知a 、b 、c 为有理数，且a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ，试说出a 、b 、c 之间的关系，并说明理由．解：∵ a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca∴ a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca ＝0∴ 2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2ca ＝0∴ （a 2－2ab ＋b 2）＋ （a 2－2ca ＋c 2 ）＋（b 2－2bc ＋c 2）＝0∴ （a －b ）2＋（a －c ）2＋（b －c ）2＝0 ∴ a －b ＝0 且a －c ＝0 且b －c ＝0 ∴ a ＝b ＝c【模拟试题】（答题时间：45分钟）一、选择题1. 若a ≠0，则下列运算正确的是（ ）A. a 3＋a 3＝a 6B. a 3×a 3＝a 9C. （a 3）3 ＝a 6D. a 3÷a 3＝12. 200523⎪⎭⎫ ⎝⎛-×1.5－2006的结果是（ ）A. 23B. －23C. －32D. 323. 下列四个式子中与多项式2x 2－3x 相等的是（ ）A. 28943x 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 28943x 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛- C. 16943x 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛- D. 16943x 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛- 4. 要使式子25a 2＋16b 2成为一个完全平方式，则应加上（ ）．A. 10xyB. ±20xyC. －20xyD. ±40xy5. 多项式2a 2＋4ab ＋2b 2－8c 2因式分解正确的是（ ）． A. 2（a ＋b －2c ） B. 2（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） C. （2a ＋b ＋4c ）（2a ＋b －4c ） D. 2（a ＋b ＋2c ）（a ＋b －2c ） 6. 下列计算中，正确的是（ ）A. a n ＋2÷a n －1＝a 3B. 2a 2＋2a 3＝4a 5C. （2a －1）2＝4a 2－1D. （x －1）（x 2－x ＋1）＝x 3－17. 将4a －a 2－4分解因式，结果正确的是（ ）．A. a （4－a ）－4B. －（a ＋2）2C. 4a －（a ＋2）（a －2）D. －（a －2）28. 不论x ，y 取什么实数，x 2＋y 2＋2x 一4y ＋7的值（ ）．A. 总不小于7B. 总不小于2C. 可为任何实数D. 可能为负数 9. 如果2（x ＋3）的值与3（1－x ）的值互为相反数，那么x 等于（ ）． A. －8 B. 8 C. －9 D. 9二、填空题10. 若a m ＝4，a n ＝6，则a m ＋n＝ ．1l. 计算：（－2x 3y 2）2÷（－x 3y 4）＝ ．12. 计算：－1＋（3.14）0＋121-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ ．13. 计算：（－5x 2y 3）3×22xy 52⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝ ． 14. 计算：（2a ＋1）2－（2a ＋1）（2a －1）＝ ．15. 已知52个纳米的长度为0.000000052m ，用科学记数法表示此数为 m ．16. 因式分解：x 3y 2－4x ＝ ．三、解答题：17. 计算：（1） （x －3）2（x ＋3）2； （2） （a －b ＋c ）（a ＋b －c ）．18. 因式分解：（1）a 2＋ax －b 2＋bx ；（2）1－a 2－b 2＋2ab ．19. 解不等式：x 2－（x ＋2）2≥（x －3）（x ＋5）－（x －1）（x ＋1）＋3． 20. 先化简，再求值：2x （3x 2－4x ＋1）－3x 2（2x －3），其中x ＝－3．21. 四个连续偶数最大的一个是2n ＋4，且第一个（最小的一个）与第三个的积比第二个与第四个的积小412，求这四个数．22. 先观察下面各等式，再解答后面的问题：1＋3＝221＋3＋5＝321＋3＋5＋7＝421＋3＋5＋7＋9＝52……（1）猜想：1＋3＋5＋…＋2n ＋1等于多少?（2）请利用上面归纳的结论计算：1＋3＋5＋7＋ (2007)23. 某城市准备在市郊建立工业园招商引资，根据规划工业园面积为（a ＋b ）2m 2，而市郊有一个废弃的砖瓦窑，砖瓦窑面积有（a 2＋b 2）m 2，与砖瓦窑相邻有两块以前砖瓦窑取土留下的长方形坑，坑长为am ，坑宽为bm ，工业园负责人为了不占用耕地，想把这两个坑填起来，就在这个地方建这个工业园，请你帮他计算一下，这个工业园面积符合规划要求吗?24. 现有正方形甲图片1个，正方形乙图片3个和长方形丙图片4个，如图．请你把它们拼成一个长方形，并写出你的拼图思路．丙b baa乙甲ab【试题答案】一、选择题 1. D 2. C 3. A 4. D 5. D 6. A 7. D 8. B 9. D二、填空题 10. 24 11. －4x3 12. 2 13. －20x8y1314. 4a＋2 15. 5.2×10－8 16. x（xy－2）（xy＋2）三、解答题：17. （1）x4－18x2＋81 （2）a2－b2－c2＋2bc18. （1）（a＋b）（a－b＋x）（2）（1＋a－b）（1－a＋b）719. x≤620. x2＋2x 321. 由题意：（2n－2）（2n＋2）＝2n（2n＋4）－412 解得：n＝51这四个数为100，102，104，10622.（1）猜想：1＋3＋5＋……＋2n＋1＝（n＋1）2（2）∵2n＋1＝2007 ∴n＝1003∴1＋3＋5＋……＋2007＝（1003＋1）2＝10042＝100801623. ∵两个长方形坑和废砖瓦窑面积之和为：S＝（ab＋ab）＋（a2＋b2）＝a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2又∵规划面积S′＝（a＋b）2∴所以这个工业园面积符合规划要求24. 解：∵a2＋3b2＋4ab＝（a＋3b）（a＋b）∴长方形的长为a＋3b，宽为a＋b 图略（拼法不唯一）。