不等式解法PPT课件
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高中数学 一元二次不等式及解法 PPT课件 图文
y<0
O x1
x
有两相异实根 x1, x2 (x1<x2)
有两相等实根 b
x1=x2= 2 a
{x|x<x1,或 x>x2}
b {x|x≠ 2 a }
{x|x1< x <x2 }
Φ
△<0 y
y>0
x O 没有实根
R Φ
函数 、方程、不等式的关系
a<0时如何求解呢？
自主练习
1．下列是关于x的一元二次不等式化为(x＋2a)(x－a)＜0 对应的一元二次方程的根为x1＝a，x2＝－2a， (1)当a＞－2a，即a＞0时，－2a＜x＜a， (2)当a＝－2a，即a = 0时，原不等式化为x^2＜0，无解, (3)当a＜－2a, 即a＜0时, a＜x＜－2a. 综上所述，原不等式的解集为： 当a＞0时，{x|－2a＜x＜a} 当a＝0时， ∅ 当a＜0时，{x|a＜x＜－2a}
A．(－3,2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－3)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(3，＋∞) 解析：不等式的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞)，故
选C. 答案： C
课堂 讲 义
求解一元二次不等式
例一 求下列一元二次不等式的解集:
(1)－x2＋5x＜－6
解：原不等式可化为 x2－5x－6>0
集。
变式训练
求下列不等式的解集:
(1)－2x2＋3x＋2 ≤ 0；
{ x|x2或 x 2 }
y x1 O x2 x
变式训练
(2)4x2＋4x＋1>0
{x
|x
1} 2
y
O x1
x
变式训练
不等式一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法ppt
最大/最小值问题
一元二次不等式可以用于解决概率统计问题，如计算一个随机变量的期望值和方差。
概率统计问题
03
组合数学
组合数学中经常出现与一元二次不等式相关的问题，如利用不等式进行计数、排序等。
在数学竞赛中的应用
01
代数竞赛
一元二次不等式是代数竞赛中常见的考点之一，常常与方程、函数等知识结合考查。
02
2023
《不等式一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法ppt》
CATALOGUE
目录
不等式的基本概念一元二次不等式的概念一元二次不等式的解法典型例题解析解题技巧与注意事项一元二次不等式的应用
不等式的基本概念
01
不等式的定义
用不等号连接两Байду номын сангаас代数式，表示它们之间的关系。
不等式的性质
不等式具有传递性、加法单调性、乘法单调性等性质。
详细描述
带有绝对值的不等式
总结词
与一元二次方程相关的不等式通常形式为 ax^2 + bx + c > 0 或 ax^2 + bx + c < 0，其中 a、b、c 是常数，且 a 不等于 0。解这类不等式的方法是先求解一元二次方程，再根据方程的根求解不等式。
详细描述
对于与一元二次方程相关的不等式，首先需要求解一元二次方程。根据一元二次方程的求根公式 x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)，求出两个根 x1 和 x2。然后，根据不等式的形式和根的大小关系，判断不等式的解集。例如，不等式 x^2 - 2x - 3 > 0 的解集为 (-inf, -1) U (3, inf)。
定义与性质
只含有一个未知数的不等式。
一元二次不等式可以用于解决概率统计问题，如计算一个随机变量的期望值和方差。
概率统计问题
03
组合数学
组合数学中经常出现与一元二次不等式相关的问题，如利用不等式进行计数、排序等。
在数学竞赛中的应用
01
代数竞赛
一元二次不等式是代数竞赛中常见的考点之一，常常与方程、函数等知识结合考查。
02
2023
《不等式一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法ppt》
CATALOGUE
目录
不等式的基本概念一元二次不等式的概念一元二次不等式的解法典型例题解析解题技巧与注意事项一元二次不等式的应用
不等式的基本概念
01
不等式的定义
用不等号连接两Байду номын сангаас代数式，表示它们之间的关系。
不等式的性质
不等式具有传递性、加法单调性、乘法单调性等性质。
详细描述
带有绝对值的不等式
总结词
与一元二次方程相关的不等式通常形式为 ax^2 + bx + c > 0 或 ax^2 + bx + c < 0，其中 a、b、c 是常数，且 a 不等于 0。解这类不等式的方法是先求解一元二次方程，再根据方程的根求解不等式。
详细描述
对于与一元二次方程相关的不等式，首先需要求解一元二次方程。根据一元二次方程的求根公式 x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)，求出两个根 x1 和 x2。然后，根据不等式的形式和根的大小关系，判断不等式的解集。例如，不等式 x^2 - 2x - 3 > 0 的解集为 (-inf, -1) U (3, inf)。
定义与性质
只含有一个未知数的不等式。
不等式恒成立问题的解法PPT
故 （*）式成立的充要条件为: b-1≤a≤b+1
（2）当| m | ≤2，(*)式恒成立，求实数x的取值范围 .
解：(1)当1-m=0即m=1时， (*)式恒成立， 故m=1适合(*) ；
当1-m>0时，即m<1 ,(*)式在x [-2,2]时恒成立的充
要条件为： △=(m-1)2-12(I-m)<0 解，得: -11<m<1；
当1-m<0时，即m>1, (*)式在x [-2,2]时恒成立的充
1
一、方法引入：
１.数形结合法 : (1）若f(x)=ax+b,x ∈[α,β]，
则：
f()>0
f(x)>0恒成立 f()>0
f(x)<0恒成立 y
f()<0 f()<0
α
o
βx
2
（2）ax2+bx+c>0在R上恒成立的充要条件是：
a=b=0 或 a>0 C>0_________Δ_=_b_2_-_4_a_c__<_0___。
≤a
≤
1 x
+bx
∵ x ∈(0,1]， b>1
∴
bx+
1 x
≥
2
b (x=
1时取等号
b
)
又
bx
-
1 x
在(0,1]上递增
∴ ( bx- 1x)max=b-1 (x=1时取得 )
故 x ∈(0,1]时原式恒成立的充要条件为:
又 x=0时，|f(x)|≤1恒成立
∴ x ∈[0,1]时原式恒成立的充要条件为:
_____________;
不等式基本性质及解法PPT课件
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R
(2)|ax＋b|≤c (c>0)和|ax＋b|≥c (c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔ －c≤ax＋b≤c ； ②|ax＋b|≥c⇔ ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c.
.
3. 不 等 式 1<|x ＋ 1|<3 的 解 集 为 {x| － 4<x< － 2 或 0<x<2} .
.
|x＋1|>1 【 解 析 】 原 不 等 式 ⇔ |x＋1|<3 ⇔ x＋1<－1或x＋1>1 －3<x＋1<3 ⇔0<x<2 或－4<x<－2. 故 原 不 等 式 的 解 集 为 {x| － 4<x< － 2 或 0<x<2}．
.
(3)可加性：如果 a>b，那么 a＋c>b＋c. (4)可乘性：如果 a>b，c>0，那么 ac>bc ；如果 a>b，c<0， 那么 ac<bc . (5)乘方：如果 a>b>0，那么 an > bn(n∈N，n>1)． (6)开方：如果 a>b>0，那么n a > n b(n∈N，n>1)． 3．绝对值三角不等式 (1)性质 1：|a＋b|≤ |a|＋|b| . (2)性质 2：|a|－|b|≤ |a＋b| . 性质 3：|a|－|b| ≤|a－b|≤ |a|＋|b| .
.
• P30例4 、p31练习
.
例题1 求下列不等式组的解集:
x 2,
(1
)
x
4,
x 6 .
x 4,
R
(2)|ax＋b|≤c (c>0)和|ax＋b|≥c (c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔ －c≤ax＋b≤c ； ②|ax＋b|≥c⇔ ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c.
.
3. 不 等 式 1<|x ＋ 1|<3 的 解 集 为 {x| － 4<x< － 2 或 0<x<2} .
.
|x＋1|>1 【 解 析 】 原 不 等 式 ⇔ |x＋1|<3 ⇔ x＋1<－1或x＋1>1 －3<x＋1<3 ⇔0<x<2 或－4<x<－2. 故 原 不 等 式 的 解 集 为 {x| － 4<x< － 2 或 0<x<2}．
.
(3)可加性：如果 a>b，那么 a＋c>b＋c. (4)可乘性：如果 a>b，c>0，那么 ac>bc ；如果 a>b，c<0， 那么 ac<bc . (5)乘方：如果 a>b>0，那么 an > bn(n∈N，n>1)． (6)开方：如果 a>b>0，那么n a > n b(n∈N，n>1)． 3．绝对值三角不等式 (1)性质 1：|a＋b|≤ |a|＋|b| . (2)性质 2：|a|－|b|≤ |a＋b| . 性质 3：|a|－|b| ≤|a－b|≤ |a|＋|b| .
.
• P30例4 、p31练习
.
例题1 求下列不等式组的解集:
x 2,
(1
)
x
4,
x 6 .
x 4,
基本不等式(共43张)ppt课件
解法步骤与技巧
01
02
03
移项
将不等式两边的同类项进 行合并，并把未知数移到 不等式的一边，常数移到 另一边。
合并同类项
将移项后的不等式两边的 同类项进行合并。
系数化为1
将不等式两边的系数化为 1，得到不等式的解集。
解法步骤与技巧
注意不等号的方向
在解不等式时，要注意不等号的方向，特别是在乘以或除以一个负数时，不等 号的方向要发生变化。
基本不等式(共43张)ppt课件
目录
• 基本不等式概念及性质 • 一元一次不等式解法 • 一元二次不等式解法 • 绝对值不等式解法 • 分式不等式和无理不等式解法 • 基本不等式在几何中的应用 • 基本不等式在函数中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
基本不等式概念及性质
不等式定义与分类
不等式定义
根）；
04
05
当 $Delta < 0$ 时，方程无 实根，有两个共轭复根。
04
绝对值不等式解法
绝对值概念及性质
绝对值定义
对于任意实数$x$，其绝对值$|x|$定义为：若$x geq 0$，则$|x| = x$；若$x < 0$，则$|x| = -x$。
绝对值的性质
非负性、对称性、三角不等式。
绝对值不等式解法步骤
将不等式左边进行因式分解，找出不 等式的临界点。
无理不等式解法
第一步
确定无理不等式的定义域，即根 号内的表达式必须大于等于零。
第二步
通过平方消去根号，将无理不等式 转化为有理不等式。
第三步
利用有理不等式的解法，求解转化 后的不等式，得到原无理不等式的 解集。
综合应用举例
例1
第3课 不等式的解法(1)
解方程或不等式的步骤： ①去括号(不要漏乘) ②移项(要改变正负号) ③合并同类项 ④系数化为 1(注意：两边同乘或除负数时，不等号的 方向要改变)
6. (例 2)解不等式：8－2(x＋1)＞x.
解：8－2x－2＞x 6＞3x x＜2
7. 解不等式： (1)5(x－1)＜3x＋1；
(1)解：5x－5＜3x＋1 2x＜6 x＜3
(2)2(x－1)＋5＜3x.
(2)解：2x－2＋5＜3x 3＜x ∴x＞3
8. 解不等式： (1)3x－5＜2(2＋3x)；
(1)解：3x－5＜4＋6x －3x＜9 x＞－3
(2)10－4(x－3)≥2(x－2). (2)解：10－4x＋12≥2x－4 －6x≥－26 13 x≤ 3
三、过关检测
12. (1)不等式 3(x－1)≤5－x 的非负整数解有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
( C )
(2)如果关于 x 的不等式(a＋1)x＞a＋1 的解集为 x＜1， 那么 a 的取值范围是 ( D ) A.a＞0 B.a＜0 C.a＞－1 D.a＜－1
第3关 13. 当 x 为何值时，代数式 3x－5 的值不大于 4(x－1)的值？
谢Байду номын сангаас！
解：3－2x≤5 2x≥－2 x≥－1
二、新课学习
3. (例 1)解不等式：3x＋1＞x－5.
解：3x－x＞－1－5 2x＞－6 x＞－3
4. 解不等式： (1)3x≤x－2；
(1)解：2x≤－2 x≤－1
(2)2x－4≥5x＋5. (2)解：2x－5x≥9 －3x≥9 x≤－3
类比探究：解一元一次方程 VS 一元一次不等式(不含分母) 5. 解方程：8－2(x＋1)＝x. 解：8－2x－2＝x 6＝3x x＝2
《不等式》等式与不等式-PPT标准课件(第3课时一元二次不等式的解法)
栏目 导引
第二章 等式与不等式
不等式（xx－＋15）2≥2 的解是(
)
A.－3，12
B.－12，3
C.12，1∪(1，3]
D.－12，1∪(1，3]
解析：选
D.
x＋5 （x－1）2
≥
2⇔
x＋5≥2（x－1）2， x－1≠0
⇔－12≤x≤3，所以 x≠1，
x∈－12，1∪(1，3]．
栏目 导引
第二章 等式与不等式
栏目 导引
第二章 等式与不等式
法二：不等式－2x2＋x＋3<0 可化为 2x2－x－3>0，因为 Δ＝ (－1)2－4×2×(－3)＝25＞0，所以方程 2x2－x－3＝0 的两根为 x1＝－1，x2＝32，又二次函数 y＝2x2－x－3 的图像开口向上， 所以不等式－2x2＋x＋3<0 的解集是xx<－1或x>32，故选 D.
第二章 等式与不等式
)
A.{x|x<－1}
3 B.xx>2
C.x－1<x<32
D.xx<－1或x>32
解析：选 D.法一：因为－2x2＋x＋3＝－(2x2－x－3)＝－(x＋
1)(2x－3)，
所以－(x＋1)(2x－3)<0，即(x＋1)(2x－3)>0，
所以 x>32或 x<－1，
所以不等式的解集为x|x>32或x<－1.
栏目 导引
第二章 等式与不等式
(2)原不等式可化为23x－－41x－1>0，即34xx－－23<0. 等价于(3x－2)(4x－3)<0. 所以23<x<34. 所以原不等式的解集为x|23<x<34.
第二章 等式与不等式
不等式（xx－＋15）2≥2 的解是(
)
A.－3，12
B.－12，3
C.12，1∪(1，3]
D.－12，1∪(1，3]
解析：选
D.
x＋5 （x－1）2
≥
2⇔
x＋5≥2（x－1）2， x－1≠0
⇔－12≤x≤3，所以 x≠1，
x∈－12，1∪(1，3]．
栏目 导引
第二章 等式与不等式
栏目 导引
第二章 等式与不等式
法二：不等式－2x2＋x＋3<0 可化为 2x2－x－3>0，因为 Δ＝ (－1)2－4×2×(－3)＝25＞0，所以方程 2x2－x－3＝0 的两根为 x1＝－1，x2＝32，又二次函数 y＝2x2－x－3 的图像开口向上， 所以不等式－2x2＋x＋3<0 的解集是xx<－1或x>32，故选 D.
第二章 等式与不等式
)
A.{x|x<－1}
3 B.xx>2
C.x－1<x<32
D.xx<－1或x>32
解析：选 D.法一：因为－2x2＋x＋3＝－(2x2－x－3)＝－(x＋
1)(2x－3)，
所以－(x＋1)(2x－3)<0，即(x＋1)(2x－3)>0，
所以 x>32或 x<－1，
所以不等式的解集为x|x>32或x<－1.
栏目 导引
第二章 等式与不等式
(2)原不等式可化为23x－－41x－1>0，即34xx－－23<0. 等价于(3x－2)(4x－3)<0. 所以23<x<34. 所以原不等式的解集为x|23<x<34.
不等式的解法课件
f ( x)⋅ g ( x) ≤ 0 g ( x) ≠ 0
x − 2x − 8 3x − 1 ≥ 0 （2） （1） 2 ≥1 x + 2x − 3 2− x 2 x − 2x − 8 ≥0 解： 2 x + 2x − 3 ( x − 4 ) ⋅ ( x + 2 ) ⋅ ( x + 3 ) ⋅ ( x − 1) ≥ 0 ⇒ x ≠ 1且 x ≠ − 3
△≥0
b x≠− 2a
x< x1或x> x2
例1：解不等式4x2-4x +1>0 解不等式4
解: 由于4x2-4x+1=(2x-1)2≥0 4 故原不等式的解集为{ 故原不等式的解集为 x| x ≠ 1/2 }
例2：解不等式 x2 + 2x – 3 >0 ：解不等式解：整理，得 x2 - 2x + 3 < 0 整理， 因为△ 因为△= 4 - 12 = - 8 < 0 方程 2 x2 - 3x – 2 = 0无实数根 无实数根 所以原不等式的解集为ф 所以原不等式的解集为
x2 −2 x
例4．解下列不等式： ．
2
⇔
(x − 2) x < 0
∴ 原 不 等 式 的 解 集 ：0， ) ( 2
1 + x2 (2) log 2 x 1 + a < 0 2x > 1 0 < 2 x < 1 2 1+ x 2 log 或 1 + x2 < 0 ⇔ 1+ x 解： 2 x 1+ a <1 >1 0 < 1+ a 1+ a
f (x) ≥ 0 f (x) < g (x) ⇔ g (x) ≥ 0 2 f ( x ) < g ( x )
不等式一元二次不等式的解法ppt
xx年xx月xx日
《不等式一元二次不等式的解法》
不等式的基本概念一元二次不等式的解法一元高次不等式的解法不等式在实际问题中的应用不等式的解题技巧与注意事项
contents
目录
01
不等式的基本概念
用不等号连接两个代数式，表示它们之间的数量关系。例如，x>3，a<b等都是不等式。
不等式的定义
通常用符号“>”、“<”、“≥”、“≤”等来表示两个数或代数式之间的大小关系。
二元不等式
含有一个未知数的次数高于一次的不等式，如x²>4，3x²+2x-1<0等。
高次不等式
02
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的形式
ax^2 + bx + c > 0
ax^2 + bx + c ≥ 0
ax^2 + bx + c < 0
ax^2 + bx + c ≤ 0
1. 判断不等式的符号，确定解集的开口方向。
练习题三
03
解不等式 $e^{x} - 3 > \ln(x + 1)$。
THANKS
谢谢您的观看
常见的一元高次不等式有：x^2+2x-3>0，(x-1)^3(x+2)^2>0等。
一元高次不等式的定义
第一步
化简不等式。将不等式化简成最简形式，即去掉括号、合并同类项，将高次项合并成一项，低次项合并成一项。
一元高次不等式的解法步骤
第二步
确定不等式的解集。根据不等式的性质，确定不等式的解集是全体实数、空集还是一个区间。
一元高次不等式的解集
04
一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)
我们在初中已经知道，在上述问题情境列出的不 等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的 整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未 知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集. 试一试：利用一元一次不等式解答本章导语中提到的 问题（2）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
不等式高次不等式和分式不等式的解法ppt
例子1
解析1
例子2
解析2
分式不等式的例子及解析
01
02
03
04
04
特殊类型不等式的解法
绝对值不等式具有一些特殊的性质，例如，如果$|a| > |b|$，那么$a^2 > b^2$。利用这些性质可以简化绝对值不等式的证明过程。
绝对值不等式的性质
绝对值不等式的解法一般采用零点分段法，即根据绝对值的定义将不等式转化为若干个不等式组，然后分别求解。
优化问题
热力学
在物理学中，我们经常使用不等式来描述热力学中的某些不等关系，例如在热力学第二定律中，热量总是自发地从高温物体传导到低温物体。
力学
在物理学中，我们经常使用不等式来描述两个物体之间的作用力和反作用力，例如在牛顿第三定律中，作用力和反作用力总是相等且方向相反。
电学
在物理学中，我们经常使用不等式来描述电路中的电压和电流之间的关系，例如在欧姆定律中，电流与电压成正比，与电阻成反比。
高次不等式的例子及解析
例子1
解不等式x^2 - 4x + 4 > 0
解析
原不等式转化为(x-2)^2 > 0，利用平方差公式可得解集为{x|x≠2}。
例子2
解不等式x^3 - x^2 - 2x + 2> 0
03
分式不等式的解法
定义
分式不等式是一种含有未知数的不等式，其分子是一个多项式，分母是一个多项式或一个一次式。
分解因式
将高次不等式转化为几个一次不等式的积的形式，便于求解。
高次不等式的定义
高次不等式的解法公式
利用平方差公式或者完全平方公式将高次不等式转化为几个一次不等式的积的形式。
第4课 不等式的解法(2)
解：(1)1－3x>0， 3x<1，x<13. 3x＋a<2，3x<2－a，x<2－3 a. ∴2－a＝1，∴a＝1.
(2)由①得 x<2－3 a， 由②得 x<13. ∴2－3 a≤13，∴a≥1.
谢谢！
3. 求不等式x－3 3－6x－6 1＞－3 的正整数解．
解：6×x－3 3－6x－6 1＞－18， 2x－6－6x＋1＞－18， －4x＞－13， x＜143. ∴正整数解为 1，2，3.
4. 不等式3x＋4 13＞3x＋2 的解集是_x_＞__－__3__．
5. 求不等式2x－6 5≤3x＋4 1－23的非正整数解．
3．则已关知于关于x 的x 不的等不式等式bx(－3aa－＞20b)的x＜解a集－为4b_x的_>_1解_96_或集__是_x_<_1x9_＞6_．－23，
4．已知关于 x 的两个不等式：①3x＋2 a＜1；②1－3x＞0. (1)若两个不等式的解集相同，求 a 的值； (2)若不等式①的解都是不等式②的解，求 a 的取值范围．
∴x＋y＝3－5 m.
∵x＋y＞3，∴3－5 m＞3，∴m＜－12.
1．已知 a 为正整数，若关于 x，y 的二元一次方程组 3x＋y＝1＋a， x＋3y＝2－3a 的解满足 x＋y＞－1，求 a 的值．
3x＋y＝1＋a，① 解： x＋3y＝2－3a，② ①＋②得 4x＋4y＝3－2a，∴x＋y＝3－42a. ∵x＋y>－1，∴3－42a>－1，3－2a>－4，－2a>－7，∴a<72， ∵a 是正整数，∴a＝1 或 2 或 3.
解：3(x－3)＜x＋1， 6x－9＜x＋1， 6x－x＜1＋9， 5x＜10， x＜2.
(2)由①得 x<2－3 a， 由②得 x<13. ∴2－3 a≤13，∴a≥1.
谢谢！
3. 求不等式x－3 3－6x－6 1＞－3 的正整数解．
解：6×x－3 3－6x－6 1＞－18， 2x－6－6x＋1＞－18， －4x＞－13， x＜143. ∴正整数解为 1，2，3.
4. 不等式3x＋4 13＞3x＋2 的解集是_x_＞__－__3__．
5. 求不等式2x－6 5≤3x＋4 1－23的非正整数解．
3．则已关知于关于x 的x 不的等不式等式bx(－3aa－＞20b)的x＜解a集－为4b_x的_>_1解_96_或集__是_x_<_1x9_＞6_．－23，
4．已知关于 x 的两个不等式：①3x＋2 a＜1；②1－3x＞0. (1)若两个不等式的解集相同，求 a 的值； (2)若不等式①的解都是不等式②的解，求 a 的取值范围．
∴x＋y＝3－5 m.
∵x＋y＞3，∴3－5 m＞3，∴m＜－12.
1．已知 a 为正整数，若关于 x，y 的二元一次方程组 3x＋y＝1＋a， x＋3y＝2－3a 的解满足 x＋y＞－1，求 a 的值．
3x＋y＝1＋a，① 解： x＋3y＝2－3a，② ①＋②得 4x＋4y＝3－2a，∴x＋y＝3－42a. ∵x＋y>－1，∴3－42a>－1，3－2a>－4，－2a>－7，∴a<72， ∵a 是正整数，∴a＝1 或 2 或 3.
解：3(x－3)＜x＋1， 6x－9＜x＋1， 6x－x＜1＋9， 5x＜10， x＜2.
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小小解不了 2020年10月2日
10
比一比：看谁反应快
运用规律求下列不等式组的解集：
1. 同大取大， 2.同小取小； 3.大小小大中间找， 4.大大小小解不了。
(((1((((12(398745601))1)))2xxxxxx)xxxxxxxx3237xx12512,3.72041,.0733,.,.412,..4,6.4000.0
(1)
x x
3, 7.
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 45 6 7 89
x 7
x 2, (2)x 3.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
解:原不等式组的解集为
x2
(3)xx
2, 5.
解:原不等式组的解集为
-5 -4 -3 -2 -1 0
x2
x 0,
(4)x 4. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
§6.4 一元一次不等式组和它的解法
小结：
1. 由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一 元一次不等式组
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它 们所组成的一元一次不等式组的解集.
3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组. 4. 解简单一元一次不等式组的方法：
(1)利用数轴找几个解集的公共部分:
2, 5.
(14)xx
2, 5.
(3)xx
2, 5.
x 1,
(7)
x
4.
x 1, (11)x 4.
x 1, (15)x 4.
x 0, 2020年(140月)2日x 4.
x 0,
(8)
x
4.
x 0,
x 0,
(12)x 4. (16)x 4. 6
例1. 求下列不等式组的解集:
5x2
x 1,
解:原不等式组的解集为
(11)x 4. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1x4
x 0,
解:原不等式组的解集为
(12)x 4. -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
4x0
大小小大中间找 2020年10月2日
9
例1. 求下列不等式组的解集:
(13
)
x x
3, 7.
2020年10月2日
5
例1. 求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式 的解集,并写出不等式组的解集):
第一组
第二组
第三组
第四组
(1)
x x
3, 7.
(5)
x x
3, 7.
x 3,
(9)
x
7.
x 3,
(13)
x
7.
x 2,
(2)
x
3.
(6)
x x
2, 5.
(10)xx
（§6.4 一元一次不等式组和它的解法）
2020年10月2日
开始
1
（§6.4 一元一次不等式组和它的解法）
* 引入新课 * 讲授新课
* 巩固练习 * 提高练习
* 复习小结 * 退出
2020年10月2日
2
问题：怎样求不等式 (x1)x(3)0的解集？
解：原不等式可化为两个不等式组：
x 1 0
x
3
0
或
x 1 0
x
3
0
即
x
(1)
x
1 3
或
x 1
(2)
x
3
解(1)得 x 1 , 解(2)得 x3.
∴原不等式的解集是 x 1或 x3.
例2 小结 2020年10月2日
新课
3
§6.4 一元一次不等式组和它的解法
设物体A的质量为x克，每个砝码的质量为1克
从图中可以看出物体A 的质量大于2g并且小
2020年10月2日
11
选择题: (1)不等式组
A. x≥2,
x x
≥≤22，的解集是(
D
)
B. x≤2, C. 无解,
D. x=2.
(2)不等式组
x x
0 .5, 的整数解是(
≤1
C
)
A. 0, 1 ,
B. 0 ,
C. 1,
(3)不等式组
x
x
≥-2, 的负整数解是( 3
C
A. -2, 0, -1 , B. -2 ,
于3g,即x>2与x<3都成立.
一元一次不等式x>2与x<3合在一起,就组成了一个
一元一次不等式组,记作
x 2,
x
3.
2020年10月2日
4
x 2,
x
3.
① ②
在同一数轴上表示不等式①，②的解集：
2
3
①在，数②轴的上解表集示的不公等共式部的分解记集作时: 2应<x注<3意，：
叫大画做于实一向心元右圆一画 点次，，不小无等于等式向号组左的 画画xx ；空32有心.,的等圆解号 圈集的.
3. 补充题:完成下列表格
不等式组 数轴表示
x a,
x
b .(
a
b)
x a,
x
b .( a
(2)利用规律: 同大取大，同小取小；大小小大中 间找，大大小小解不了。
作业 2020年10月2日
13
例2. 求下列不等式组的解集:
x 2,
(1 )
x
4,
x 6 .
x 4,
(
2
)
x
1,
x 2 .5 .
2020年10月2日
小14 结
作业:
1. P87 Ex1, Ex2. 2. 《反馈》 §6.4 (1);
C. -2, -1,
D. x≤1.
) D.不能确定.
(4)不等式组
x x
≥-2,
5
的解集在数轴上表示为(
B
)
A. -5
-2
B. -5
-2
C. -5
-2
D. -5 -2
(5)如图,
-1
2020A年.10月12日x2.5,
则其解集是( C )
2.5 4
B. 1x≤4， C. 2.5x≤4
D. 2.5x4 12
x1
x 0, (8)x 4.
-6 -5 -4 -3 -2 -1
0
解:原不等式组的解集为
1
x4
2020年10月2日
同小取小
8
例1. 求下列不等式组的解集:
x 3,
(9)
x
7.
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 45 6 7 89
3x7
x 2, (10)x 5.
解:原不等式组的解集为
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组无解.
x 2,
(14)x 5. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
解:原不等式组无解.
x 1, (15)x 4. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 解:原不等式组无解.
x 0, (16)x 4.
-6 -5 -4 -3 -2 -1
2020年10月2日
同大取大
解:原不等式组的解集为
x0
7
例1. 求下列不等式组的解集:
x 3,
(5)
x
7.
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 45 6 7 89
x3
x 2,
(6)
x
5.
解:原不等式组的解集为
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
x5
x 1,
解:原不等式组的解集为
(7)x 4. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
10
比一比：看谁反应快
运用规律求下列不等式组的解集：
1. 同大取大， 2.同小取小； 3.大小小大中间找， 4.大大小小解不了。
(((1((((12(398745601))1)))2xxxxxx)xxxxxxxx3237xx12512,3.72041,.0733,.,.412,..4,6.4000.0
(1)
x x
3, 7.
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 45 6 7 89
x 7
x 2, (2)x 3.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
解:原不等式组的解集为
x2
(3)xx
2, 5.
解:原不等式组的解集为
-5 -4 -3 -2 -1 0
x2
x 0,
(4)x 4. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
§6.4 一元一次不等式组和它的解法
小结：
1. 由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一 元一次不等式组
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它 们所组成的一元一次不等式组的解集.
3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组. 4. 解简单一元一次不等式组的方法：
(1)利用数轴找几个解集的公共部分:
2, 5.
(14)xx
2, 5.
(3)xx
2, 5.
x 1,
(7)
x
4.
x 1, (11)x 4.
x 1, (15)x 4.
x 0, 2020年(140月)2日x 4.
x 0,
(8)
x
4.
x 0,
x 0,
(12)x 4. (16)x 4. 6
例1. 求下列不等式组的解集:
5x2
x 1,
解:原不等式组的解集为
(11)x 4. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1x4
x 0,
解:原不等式组的解集为
(12)x 4. -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
4x0
大小小大中间找 2020年10月2日
9
例1. 求下列不等式组的解集:
(13
)
x x
3, 7.
2020年10月2日
5
例1. 求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式 的解集,并写出不等式组的解集):
第一组
第二组
第三组
第四组
(1)
x x
3, 7.
(5)
x x
3, 7.
x 3,
(9)
x
7.
x 3,
(13)
x
7.
x 2,
(2)
x
3.
(6)
x x
2, 5.
(10)xx
（§6.4 一元一次不等式组和它的解法）
2020年10月2日
开始
1
（§6.4 一元一次不等式组和它的解法）
* 引入新课 * 讲授新课
* 巩固练习 * 提高练习
* 复习小结 * 退出
2020年10月2日
2
问题：怎样求不等式 (x1)x(3)0的解集？
解：原不等式可化为两个不等式组：
x 1 0
x
3
0
或
x 1 0
x
3
0
即
x
(1)
x
1 3
或
x 1
(2)
x
3
解(1)得 x 1 , 解(2)得 x3.
∴原不等式的解集是 x 1或 x3.
例2 小结 2020年10月2日
新课
3
§6.4 一元一次不等式组和它的解法
设物体A的质量为x克，每个砝码的质量为1克
从图中可以看出物体A 的质量大于2g并且小
2020年10月2日
11
选择题: (1)不等式组
A. x≥2,
x x
≥≤22，的解集是(
D
)
B. x≤2, C. 无解,
D. x=2.
(2)不等式组
x x
0 .5, 的整数解是(
≤1
C
)
A. 0, 1 ,
B. 0 ,
C. 1,
(3)不等式组
x
x
≥-2, 的负整数解是( 3
C
A. -2, 0, -1 , B. -2 ,
于3g,即x>2与x<3都成立.
一元一次不等式x>2与x<3合在一起,就组成了一个
一元一次不等式组,记作
x 2,
x
3.
2020年10月2日
4
x 2,
x
3.
① ②
在同一数轴上表示不等式①，②的解集：
2
3
①在，数②轴的上解表集示的不公等共式部的分解记集作时: 2应<x注<3意，：
叫大画做于实一向心元右圆一画 点次，，不小无等于等式向号组左的 画画xx ；空32有心.,的等圆解号 圈集的.
3. 补充题:完成下列表格
不等式组 数轴表示
x a,
x
b .(
a
b)
x a,
x
b .( a
(2)利用规律: 同大取大，同小取小；大小小大中 间找，大大小小解不了。
作业 2020年10月2日
13
例2. 求下列不等式组的解集:
x 2,
(1 )
x
4,
x 6 .
x 4,
(
2
)
x
1,
x 2 .5 .
2020年10月2日
小14 结
作业:
1. P87 Ex1, Ex2. 2. 《反馈》 §6.4 (1);
C. -2, -1,
D. x≤1.
) D.不能确定.
(4)不等式组
x x
≥-2,
5
的解集在数轴上表示为(
B
)
A. -5
-2
B. -5
-2
C. -5
-2
D. -5 -2
(5)如图,
-1
2020A年.10月12日x2.5,
则其解集是( C )
2.5 4
B. 1x≤4， C. 2.5x≤4
D. 2.5x4 12
x1
x 0, (8)x 4.
-6 -5 -4 -3 -2 -1
0
解:原不等式组的解集为
1
x4
2020年10月2日
同小取小
8
例1. 求下列不等式组的解集:
x 3,
(9)
x
7.
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 45 6 7 89
3x7
x 2, (10)x 5.
解:原不等式组的解集为
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组无解.
x 2,
(14)x 5. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
解:原不等式组无解.
x 1, (15)x 4. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 解:原不等式组无解.
x 0, (16)x 4.
-6 -5 -4 -3 -2 -1
2020年10月2日
同大取大
解:原不等式组的解集为
x0
7
例1. 求下列不等式组的解集:
x 3,
(5)
x
7.
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 45 6 7 89
x3
x 2,
(6)
x
5.
解:原不等式组的解集为
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
x5
x 1,
解:原不等式组的解集为
(7)x 4. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5