带电粒子在磁场中的临界问题
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【例题1】如图所示,一束电子(电量为e)以速度 V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁
场,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向
的夹角为300.求: (1)电子的质量 m
B ev
(2)电子在磁场中的运动时间t
θ
v
m qBd 2v
t 30 T d
360 12v
θ
d
变化1：在上题中若电子的电量e，质量m，磁感 应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿 出，则初速度V0有什么要求？
d r(1 cos )
C
EB
． v θO
B
D
F
qvB m v2 r
v eBr eB d
m m (1 cos )
思考：求电子在磁场中运动的 最长时间是多长？
t 2 2 2m 2( )m
2 eB
eB
【例题3】 ．如图所示，相互平行的直线M、N、P、Q间 存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由O点垂直 于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方 向与OM间夹角的范围为0<θ<90º，不计粒子的重力， 则： A.θ越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短 B.θ越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长 C.θ越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MN的距离一 定越小
B
e
v0
d
B
变化2：若初速度向下与边界成 α = 60 0，则初速度有什么要求？
变化3：若初速度向上与边界成 α = 60 0，则初速度有什么要求？
◆带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动
QP
P
Q
Q
B
v
v
v
SΒιβλιοθήκη Baidu
圆心在磁场原边界上
S
S
圆心在过入射点跟边 圆心在过入射点跟速
界垂直的直线上
度方向垂直的直线上
.a L s b
◆带电粒子在三角形磁场区域中的运动
【例题6】 ．如图所示，在边长为2a的等边三角形△ABC 内存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，有一
带电量为q、质量为m的粒子从距A点 3a 的D点垂直于
AB方向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒 子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？
A．使粒子的速度v<BqL/4m； B．使粒子的速度v>5BqL/4m； C．使粒子的速度v>BqL/m；
O2
A
B r2
D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。 r2
v
O1
+q v
拓展：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个 位置以速度v从金属板的左端射入板间，为了使这些正
电荷都不从板间穿出，这些带电粒子的速度需满足什
a
b
O
V0
d
c
2θ 2θ
θ
V0
【例题5】 ．如图,真空室内存 在匀强磁场,磁场方向垂直于纸 面向里,磁感应强度的大小 B=0.60T,磁场内有一块平面感 光板ab,板面与磁场方向平行,在 距ab的距离L=16cm处,有一个 点状的放射源S,它向各个方向发 射α粒子,α粒子的速度都是 v=4.8x106 m/s,已知α粒子的电 荷与质量之比q/m=5.0x107C/kg 现只考虑在图纸平面中运动的α 粒子,求ab上被α粒子打中的区 域的长度.
①速度较小时，作半圆运动后 从原边界飞出；②速度增加为 某临界值时，粒子作部分圆周 运动其轨迹与另一边界相切； ③速度较大时粒子作部分圆周 运动后从另一边界飞出
①速度较小时，作圆周运动通过射入点； ②速度增加为某临界值时，粒子作圆周 运动其轨迹与另一边界相切；③速度较 大时粒子作部分圆周运动后从另一边界 飞出
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态．
【例题2】在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量
为ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂
直射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能
从磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：
Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ） Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ） Ｃ.v＞ eBd/msinθ Ｄ.v＜ eBd/mcosθ
G
F
E
R2
R1
v1
o2
o1
D
答案：要粒子能从ＡＣ间离开磁场，粒子速率应满足 3(2 3)aqB v 3aqB
m
m
粒子从距Ａ点 (2 3 3)a ~ 3a的 间射出EG
么条件?
5d
＋v
＋v
＋v
＋v
B
M
d
N
带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如果从 下板进入场区的带电粒子不从板间穿出，则这些正电荷就都 不从板间穿出．
eBd v 3eBd
2m
m
◆带电粒子在矩形磁场区域中的运动
圆心
在过
入射
vB
点跟
d
c
速度 方向
o
圆心在磁场原边界上
①速度较小时粒子作半圆 运动后从原边界飞出；② 速度在某一范围内时从侧 面边界飞出；③速度较大 时粒子作部分圆周运动从 对面边界飞出。
垂直
θv
B
的直
线上
①a 速度较小时粒子作部分b 圆周
运动后从原边界飞出；②速度
在某一范围内从侧面边界飞；
③速度较大时粒子作部分圆周
运动从另一侧面边界飞出。
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）
【例题4】 .如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满 方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场， 在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹 角θ=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、 电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不 计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。 ⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子 在磁场中运动的最长时间。
D.粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与θ无关
ACD
M
P
θ v0
O
N
Q
【习题】
1、如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的
匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，
现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左
边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲
使粒子不打在极板上，可采用的办法是：
场,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向
的夹角为300.求: (1)电子的质量 m
B ev
(2)电子在磁场中的运动时间t
θ
v
m qBd 2v
t 30 T d
360 12v
θ
d
变化1：在上题中若电子的电量e，质量m，磁感 应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿 出，则初速度V0有什么要求？
d r(1 cos )
C
EB
． v θO
B
D
F
qvB m v2 r
v eBr eB d
m m (1 cos )
思考：求电子在磁场中运动的 最长时间是多长？
t 2 2 2m 2( )m
2 eB
eB
【例题3】 ．如图所示，相互平行的直线M、N、P、Q间 存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由O点垂直 于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方 向与OM间夹角的范围为0<θ<90º，不计粒子的重力， 则： A.θ越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短 B.θ越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长 C.θ越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MN的距离一 定越小
B
e
v0
d
B
变化2：若初速度向下与边界成 α = 60 0，则初速度有什么要求？
变化3：若初速度向上与边界成 α = 60 0，则初速度有什么要求？
◆带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动
QP
P
Q
Q
B
v
v
v
SΒιβλιοθήκη Baidu
圆心在磁场原边界上
S
S
圆心在过入射点跟边 圆心在过入射点跟速
界垂直的直线上
度方向垂直的直线上
.a L s b
◆带电粒子在三角形磁场区域中的运动
【例题6】 ．如图所示，在边长为2a的等边三角形△ABC 内存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，有一
带电量为q、质量为m的粒子从距A点 3a 的D点垂直于
AB方向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒 子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？
A．使粒子的速度v<BqL/4m； B．使粒子的速度v>5BqL/4m； C．使粒子的速度v>BqL/m；
O2
A
B r2
D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。 r2
v
O1
+q v
拓展：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个 位置以速度v从金属板的左端射入板间，为了使这些正
电荷都不从板间穿出，这些带电粒子的速度需满足什
a
b
O
V0
d
c
2θ 2θ
θ
V0
【例题5】 ．如图,真空室内存 在匀强磁场,磁场方向垂直于纸 面向里,磁感应强度的大小 B=0.60T,磁场内有一块平面感 光板ab,板面与磁场方向平行,在 距ab的距离L=16cm处,有一个 点状的放射源S,它向各个方向发 射α粒子,α粒子的速度都是 v=4.8x106 m/s,已知α粒子的电 荷与质量之比q/m=5.0x107C/kg 现只考虑在图纸平面中运动的α 粒子,求ab上被α粒子打中的区 域的长度.
①速度较小时，作半圆运动后 从原边界飞出；②速度增加为 某临界值时，粒子作部分圆周 运动其轨迹与另一边界相切； ③速度较大时粒子作部分圆周 运动后从另一边界飞出
①速度较小时，作圆周运动通过射入点； ②速度增加为某临界值时，粒子作圆周 运动其轨迹与另一边界相切；③速度较 大时粒子作部分圆周运动后从另一边界 飞出
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态．
【例题2】在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量
为ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂
直射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能
从磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：
Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ） Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ） Ｃ.v＞ eBd/msinθ Ｄ.v＜ eBd/mcosθ
G
F
E
R2
R1
v1
o2
o1
D
答案：要粒子能从ＡＣ间离开磁场，粒子速率应满足 3(2 3)aqB v 3aqB
m
m
粒子从距Ａ点 (2 3 3)a ~ 3a的 间射出EG
么条件?
5d
＋v
＋v
＋v
＋v
B
M
d
N
带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如果从 下板进入场区的带电粒子不从板间穿出，则这些正电荷就都 不从板间穿出．
eBd v 3eBd
2m
m
◆带电粒子在矩形磁场区域中的运动
圆心
在过
入射
vB
点跟
d
c
速度 方向
o
圆心在磁场原边界上
①速度较小时粒子作半圆 运动后从原边界飞出；② 速度在某一范围内时从侧 面边界飞出；③速度较大 时粒子作部分圆周运动从 对面边界飞出。
垂直
θv
B
的直
线上
①a 速度较小时粒子作部分b 圆周
运动后从原边界飞出；②速度
在某一范围内从侧面边界飞；
③速度较大时粒子作部分圆周
运动从另一侧面边界飞出。
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）
【例题4】 .如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满 方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场， 在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹 角θ=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、 电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不 计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。 ⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子 在磁场中运动的最长时间。
D.粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与θ无关
ACD
M
P
θ v0
O
N
Q
【习题】
1、如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的
匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，
现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左
边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲
使粒子不打在极板上，可采用的办法是：