九年级数学(上)第章 频率与概率
九年级数学上册(HS)频率与概率
当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发 生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率, 即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生 的频率的稳定值来估计这个事件发生概率.
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等满足两张牌的数 字之积为奇数(记为事件A)的有 (1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以P(A)= 9 . 1
种情况，小于等于乙的有7种情况，
∴P（甲胜）= 7 ，P（乙胜）=
5
，
12
12
∴甲、乙获胜的机会不相同．
课堂小结
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较 多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表 的办法.
当一次试验要涉及两个以上因素,并且可能出现的结果数 目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用 画树状图的办法.
九年级数学上（HS） 教学课件
25.2 随机事件的概率
第2课时 频率与概率
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.知道通过大量试验得到的频率可以作为事件发生概率的估计 值；（重点）
2.学会用列表法、画树形图发计算概率. (难点)
导入新课
回顾与思考 • 必然事件 在一定条件下必然发生的事件. • 不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件. • 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件. 概率的定义 事件A发生的频率接近于某个常数，这时就把 这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）.
9年级数学北师大版上册课件第3章《用频率估计概率》
中考链接
7.【2020·邵阳】如图①所示，平整的地面上有一个不规则的图案(图 中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采用了以下办法： 用一个长为5 m，宽为4 m的长方形，将不规则图案围起来，然后在 适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上 的次数(小球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次 有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此他估计不规 则图案的面积大约为( B ) A．6 m2 B．7 m2 C．8 m2 D．9 m2
49 0.9658
50 0.9704
51 0.9744
52 0.9780
53 0.9811
54 0.9839
……
新知讲解
通过观察上面的表格你能发现什么？
人们往往觉得两人生日相同是一种可能性不大的事情，通过观察上 面的表格能发现：如果人数不少于23人，这种可能性就达到50%. 当人数是50人时，“有2个人的生日相同”的频率高达97.04%.
新知讲解
【做一做】 （1）每个同学课外调查10个人的生日. （2）从全班的调查结果中随机选择50个被调查人的生日，记录其中 有无2个人的生日相同。每选取50个被调查人的生日为一次试验，重 复尽可能多次试验，并将数据记录在表格中.
试验总次数 “有2个人的生日相同”的次数 “有2个人的生日相同”的频率
3.2 用频率估计概率
北师版 九年级上册
新知导入
《红楼梦》第62回中有这样的情节： 当下宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。 袭人笑道: “这是他来给你拜寿，今儿也是他的生日，你也该给他拜 寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞。” 平儿还福不迭。 探春忙问："原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。” 探春笑道: “倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。人多了， 便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。
九年级数学北师大版上册 第3章《用频率估计概率》教学设计 教案
教学设计用频率估计概率一、学生知识状况分析学生通过以前的学习，已经会用列表法或树状图求简单的随机事件的概率。
对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.二、教学任务分析本节课的重点是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。
难点是试验估计随机事件发生的概率。
为此，本节课的教学目标是：1、感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系。
2、能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义。
三、教学过程分析第一环节：课前3分钟（对相关知识进行回顾学习）1、事件的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧随机事件不可能事件必然事件确定性事件事件2、什么是频率？在相同情况下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的频率P=nm . 3、练习：（1）下列事件,是确定事件的是( )A.投掷一枚图钉,针尖朝上、朝下的概率一样.B.从一幅扑克中任意抽出一张牌,花色是红桃.C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片.D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天.（2）明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（ ）A.明天下雨的可能性较大B.明天不下雨的可能性较小C.明天有可能是晴天D.明天不可能是晴天第二环节：情境引入内容：下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：目的：以历史上的抛硬币试验引入本课，激发学生的学习兴趣.结论：当试验次数很大时,一个事件发生频率一般稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.在相同情况下随机的抽取若干个体进行试验,进行试验统计.并计算事件发生的频率nm ，根据频率估计该事件发生的概率.第三环节：实践演练例1、抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：（1）在表内的空格初填上适当的数（2）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为．练习一：1、对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:(1)请完成上表(2)任抽一件是次品的概率是多少?(3)如果销售1 500件西服,那么大约需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换?思考：摸球游戏现在有一个盒子，3个红球，7个白球，每个球除颜色外全部相同。
初三数学(上)-频率与概率简述
1.频率与概率(2) 用树状图与列表法求概率
回顾与思考 1
频率与概率知几何
频率与概率的关系
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳 定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多 次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事 件发生的概率.
做一做P174 2
再换一种“玩”法
两步试验
甲
会出现三种可能:牌面数字和为2,牌面数 字和为3,牌面数字和为4;每种结果出现的
我与他的结果不同可: 能性相同.
会出现四种可能:牌面数字为(1,1),牌面数字为(1,2),
牌面数字为(2,1),牌面数字为(2,2).每种结些你有什么评论？
做一做P.176 6
是“玩家”就玩出水平
用树状图表示概率
开始
实际上,摸第一张 第一张牌的 牌时,可能出现的结 牌面的数字
果是:牌面数字为1 或2,而且这两种结
第二张牌的 牌面的数字
果出现的可能性相
同;摸第二张牌时, 所有可能出 情况也是如此.因此, 现的结果
我们可以用右面的
树状图或下面的表
格来表示所有可能
出现的结果:
1 (1,1)
1 2
(1,2)
概率都是1/4. 老师提示: 利用树状图或表格可以较方便地
求出某些事件发生的概率.
例题欣赏P177 8
行家看“门道”
学以致用
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝
上的概率是多少?
正 开始
反
正
(正,正)
请你用
反
(正,反)
列表的
方法解
正
(反,正)
答例1.
反
(反,反)
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有 一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正), 因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.
北师大版九年级数学上册《用频率估计概率》概率的进一步认识PPT
计，并把获得的数据记录在表中. 请你帮忙完成此表.
柑橘总质量 n/kg
50
100 150 200 250 300 350 400 450 500
损坏柑橘质
量 m/kg
5.5 10.5 15.15 19.42 24.25 30.92 35.32 39.24 44.57 51.54
柑橘损坏的 频率( 结果 保册小数点 0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 后三位 )
北师大版九年级上册数学同步课件
3.2 用频率估计概率
1 学习目标 2 新课引入 3 新知学习 4 课堂小结
用频率估计概率 学习目标
1. 理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律； 2. 结合具体情境掌握如何用频率估计概率； 3. 通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．
用频率估计概率 新课引入
试验次数越多，频率越趋向于概率.
温馨提示 用试验的频率估计概率时，必须保证每次试验都是在相同的条件下 进行的，且试验次数要足够多.
用频率估计概率 频率与概率的区别
频率
试验值 与试验次数的变化有关
概率
理论值 与试验次数的变化无关
温馨提示 注意：最后答案要写“估计”，或“大约”.
用频率估计概率
3. 某池塘里养了鱼苗 10 万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为 95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出 40 条，称得平均每条鱼重 2.5 千克，第二网捞出 25 条，称得平均每条鱼重 2.2 千克，第三网捞出 35 条，称得平均每条鱼重 2.8 千克，试估计这池塘中鱼的重量.
抛掷一枚硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？ 出现“正面朝上”和“反面朝上”2 种情况
人教版九年级数学上册25.3 用频率估计概率
解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为 设每千克柑橘的销价为x元，则应有 （x-2.22）×9000=5000， 解得 x≈2.8.因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元.
探究新知
56.5
(%)
(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.
探究新知
(3)这个试验说明了什么问题？
在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近.
探究新知
通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
练习罚篮次数
30
60
90
150
200
300
400
500
罚中次数
27
45
78
118
161
239
322
401
罚中频率
0.900
0.750
0.867
0.787
0.805
0.797
0.805
0.802
解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.
课堂检测
能力提升题
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
n
m
0.10
0.90
某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
初中数学九年级上册第六章《频率与概率》教材分析
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19
6.4 池塘里有多少鱼 (1)
教学目标与重点: 1.结合具体情境.初步感受统计推断的合理
性。 2.进一步体会概率与统计之间的联系。 教学难点:结合具体情境.初步感受统计推
断的合理性 教学建议:
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20
一些建议
注重学生的合作和交流活动，在活动中促 进知识的学习，并进一步发展学生的合作 交流的意识与能力；
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4
设计思路
第1节，通过一个课堂实验活动，归 纳出实验频率趋近于理论概率这一规律 性，同时进一步介绍两种计算理论概率 的方法——树状图和列表法 ；
第2、3节，利用实验频率来估计一 些复杂事件发生的理论概率；
第4节，揭示统计推断的一些理论依 据，力图加强概率与统计的联系.
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5
概率部分的教学目标
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7
具体问题
列举法求概率
（1）列表法（适用于两步实验） （2）树状图法（可列举出两步或两步
以上实验的结果）
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8
具体问题
模拟试验
（1）替代物（如球、卡片等）模拟试验 （2）计算器模拟试验
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9
各节分析
1.频率与概率(3课时) 2.投针试验(1课时) 3.生日相同的概率(2课时) 4.池塘里有多少条鱼(1课时) 回顾与思考(1课时)
进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2.能用试验的方法估计一些复杂的随机事
件发生的概率。
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16
6.2 投针试验(1)
教学重点: 能用试验的方法估计一些复杂 的随机事件发生的概率
教学难点:借助大量重复试验去感悟当试 验次数较大时试验频率稳定于理论概率。
人教九年级数学上册-用频率估计概率(附习题)
课堂小结
事件 发生 的可 能性
发生结果 等可能
发生结果 不等可能
频
率
值
大量重复 试验
逐
渐
稳
定
概 转化成数 率 学问题
1.频率与概率 的区别与联系
2.用频率估计事 件发生的概率
3.用替代物进 行模拟试验
[教材P147习题25.3T3变式题]一粒木质中国象棋棋子的正面刻了一个“兵”字，它的 反面是平的.将它从一-定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面 朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某实验小组做了棋子下掷试验, 试验数据如下表:
）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
分析：首先要确认损坏的柑橘 有多少，可以通过统计“柑橘 损坏率”进行确认.
柑橘在运输、储存 中会有损坏，公司必 须估算出可能损坏的 柑橘总数，以便将损 坏的柑橘的成本折算 到没有损坏的柑橘售 价中.
问题 柑橘没有损坏，要获得 5 000 元利润应如 何定价？
设每千克柑橘售价为 x 元，则
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，
并统计成活情况，计算成活的频率，随着移植数
n越来越大，频率
m n
会越来越稳定，于是就可以
把频率作为成活率的估计值.所以可以估计幼树
移植成活的概率为 0.9 .
问题2 某水果公司以 2 元/ kg 的成本价新进 10 000 kg柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利 润 5 000 元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘
验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复
360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数
估计为( B )
A.90个
B.24个
人教版九年级数学上章节知识点深度解析 用频率估计概率
则捞到鲤鱼的概率约为
1
2
3
.
4
5
5. 有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干
个白球（每个球除颜色外其他相同）的不透明口袋
中，随机摸一个球，记下颜色，放回摇匀，摸到一
个红球就得到一个玩具.已知参加这种游戏活动的有
40000人次，公园游戏场发放的玩具为10000个.
1
2
3
4
5
（1）求参加一次这种游戏活动得到玩具的频率；
第二十五章
25.3
概率初步
用频率估计概率
要点归纳
知识要点
用频率估计概率
内容
1.对 一般的 随机事 件 ，在 做大量 重复试 验
时，随着试验次数的增加，一个事件出现的
频率，总在一个 固定数 的附近摆动，显
用频率
示出一定的稳定性，我们就可以用频率去估
估计
计此事件的概率；
概率
2.一般地，在大量重复试验中，如果事件 A
左右.
3. 在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的
小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率
约为40％，估计袋中白球有
1
2
3
4
4
5
个.
4. 某鱼塘养了1000条鲤鱼、500条鲫鱼和若干条草鱼，
该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频
率稳定在0.5左右.若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，
经检验， x ＝18是方程的解.
∴估计袋中白球接近18个.
1
2
3
4
5
谢谢观看
Thank you for watching!
发生的频率稳定于某个常数 p ，那么事件 A
北师大版九年级数学上册：第三章《概率的进一步认识》教案
(1)利用列表的方法表 示游戏者所有可能出 现的结果. (2)游戏者获胜的概率 是多少?
红白 A盘
蓝 黄
绿 B盘
勇气通往天堂，怯懦通往地狱。
第三章 频率与概率
知识总结
（一）等可能性事件的两个的特征：1.出现的结 果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；
（二）列举法列举法就是把要数的对象一一列 举出来分析求解的方法． 1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要 考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列 举的问题可能解的数目. 2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试 验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直 接分类列举、列表、画树形图等
随堂练习 （基础练习） 1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一 球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请
1
你估计两次都摸到红球的概率是______4 __。
2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条 长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好
1
是一套白色的概率______9___。
P1 4
（2）如果父亲基因型为Dd，母亲基因型为dd，问子
女发病的概率是多少？P（发病） 2 1
42
“配紫色”游戏
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.
转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在 一起配成了紫色.
3、在6张卡片上分别写有1—6的整数,随机的抽取 一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第一次取出 的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可 能出现的情况，如图所示，共有36种情况。
北师大版九年级数学上册第3章2用频率估计概率
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
（2）小颖说：“根据试验，一次试验中出现‘5点朝上’的概率大”；
小红说：“如果掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是
100次.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
解：（1）“3点朝上”的频率为＝
为
=
=
（同意）
④400个同学中,一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？（一定）
⑤300个同学中，一定有2人的生日相同吗？（不一定）
2.完成70页想一想. （略）
设计一个模拟试验方案,估计6个人中有两个人的生
肖相同的概率（以卡片为试验道具）。
（有从1到12共12张卡片，这些卡片除数字不同外，
其他都相同，从中任取一张，放回，然后混合均匀以
后再任意抽出一张，…，如此循环 6次，则可估计6
次抽到的卡片有两张的数字相同的概率）
判断对错：
1.400人中至少有两人生日相同.（√）2.300人中至少有两人生日相同.（ × ）
3.2人的生日不可能相同.（ × ）
4.2人的生日很有可能相同.（ × ）
5.某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票一定会中奖.（ ×）
学态度.
【旧知回顾】
1.什么是频数? 频率?
(频数是次数，频率是每个对象出现的次数与总次数的比值)
2.如何计算频率?
频数
频率=
总数
小明周末参加了一个生日宴会，一共来了13名同学，
他对在座的同学说：“如果我们每个人过生日都办生日
宴会，那么今年有一个月至少能参加2次这样的宴会.”
初中数学九年级上册第六章《频率与概率》教案
课时课题：第六章 第一节 频率与概率第一课时课 型：新授课 教学目标：1．理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率.(重点)2.会用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.（难点）教法与学法指导：这节课主要采用“分组试验—统计汇总—合作交流—得出结论”教学模式，引导学生经历试验的全过程，在自主探究的基础上合作交流，从而形成对知识的建构.另外利用多媒体、导学案和学生熟悉的教具，一方面生动直观，有本可依，另一方面突出重点，分散难点.课前准备：师制作课件和导学案;生同位准备两张牌（牌面数字分别是1和2）、 一枚硬币、一个啤酒瓶盖教学过程：一、 创设情境 感悟导入[师]我想用掷硬币的方法决定我们班和19班承担下周一的升旗仪式：任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，我们班担任；如果反面朝上，19班担任．这样决定对双方公平吗?[来源 [生1]公平!因为我们做过这样的试验，历史上的数学家也做过掷硬币的实验，经过实验发现当次数很大时，任意掷一枚硬币．会出现两种可能的结果：正面朝上、反面朝上．这两种结果出现的可能性相同.都是21[师]很好!我们再来看一个问题：任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．“6”朝上的概率是多少?[生2]任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有6种：“1”朝上，“2”朝上, “3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每种结果出现的概率都相等，其中“6”朝上的结果只有一种，因此P(“6”朝上)＝61.[师]上面两个试验涉及的都是一步．如果是连续掷两次均匀的硬币,会出现几种等可能的结果?出现“一正一反”的概率为多少呢?如果将上面均匀的小立方体也连续掷两次，会出现几种等可能的结果，两次总数都是偶数的概率为多少呢?从这一节开始我们将进一步学习概率的有关知识．[设计意图]本环节出示2个试验的目的是为了帮助学生回顾概率的相关知识,为本节课的学习作好铺垫.二、活动探究统计汇总[师] 我们用实验的方法估计出了任意掷一枚硬币“正面朝上”和“反面朝上”的概率．同样的我们也可以通过实验活动．估计较复杂事件的概率．(课件演示活动方案)从准备好的牌面数字分别是1和2的两张牌中各摸出一张，称为一次试验．(1)估计一次试验中,两张牌的牌面数字和可能有哪些值?(2)以同桌为单位，每人做30次实验，根据实验结果填写下面的表格：(4)根据频数分布直方图．估计哪种情况的频率最大?(5)计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?(6)六个同学组成一组，分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字之和等于3的频率，填写下表．并绘制相应的折线统计图．[设计意图]让学生经历试验、统计等活动过程，通过摸牌活动，体会试验次数很大时，试验中的频率稳定于理论上的概率．在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.试验活动的展开过程中．体现各个步骤的渐次递进．一方面为了复习巩固有关频数、频率的知识，同时也便于学生更为直观地获得新的结论.三、合作交流归纳结论[师]在上面的试验中，你发现了什么?如果继续增加试验次数呢?与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论．[生1]在与各组交流图表的过程中，我发现：在各组的折线统计图中，随着实验次数的增加，频率的“波动”变小了．[生2]随着实验次数的增加，试验结果的差异变小了.试验的数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率比较稳定．[生3]一个人的试验数据相差可能较大，而多人汇总后的实试验数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率相差较小．[师]也就是说，同学们从试验中都能体会到试验次数较大时，试验频率比较稳定．请同学们估计一下，当试验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少?[生齐答]大约是21．[师]很好!准能将试验次数更进一步增加呢?越大越好．[生4]可以把全班各组数据集中起来，这样实验次数就会大大增加．[师]太棒了!我们集和全班的试验数据，交流合作，可以使试验次数达到一千多次．下面我们汇总全班的试验次数及两张牌的牌面数字和为3的频数，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率．(可让各组一一汇报，然后请同学们自己算出)[生5]约为21．[师]与你们的估计相近吗? [生齐答]相近．[师]谁能总结出一般性结论吗?[生6] 当试验次数很大时，频率比较稳定，稳定在相应的概率附近.[生7]也就是说，当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近．[师]非常好!由于实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近，因此我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率． “当试验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近”是否意味着试验次数越大,就越为靠近?应该说．作为一个整体趋势，上述结论是正确的，但也可能会出现这样的情形：增加了几次试验，试验数据与理论概率的差距反而扩大了．同学们可从绘制的折线统计图中发现．[设计意图]: 引导各小组观察自己的试验数据，观察频率和试验次数的关系,接着让各小组之间进行交流，观察其他小组的频率和试验次数之间是否存在着刚才发现的关系，最后让各小组交流数据，并将全部数据汇总，再次引导学生观察频率和试验次数的关系.从而使学生感悟经过大量试验后，其频率稳定于其理论概率附近.体现了让学生自主建构知识的教学理念.四、小组讨论 理解新知[师]课件出示讨论题 抛掷一枚质量均匀的硬币,出现“正面”和“反面”的概率均相等,因此,抛掷1000次的话,一定有500次“正”、500次“反”.你对这个问题有什么看法?[生] 分组讨论交流.[师]哪个小组说说你们讨论的结果[1组代表]错,虽然“正”“反”出现的概率均为21，但频率并不等同于概率，即使多次抛掷以后，频率也只能是与概率十分接近，但不一定相等，因此，抛1000次硬币，也不一定有500次“正”，500次“反”.[师]回答很正确,历史上曾经做过抛硬币的大量试验结果如下:(课件出示)一次试验中是否发生虽然不能事先确定,但是在大量重复试验的情况下,它的发生呈现出一定的规律性.[设计意图]: 使学生体会频率与概率的的联系,从“偶然中蕴涵必然”的角度，认识频率的稳定性，并与历史上科学家的研究结果对比，感受用频率估计概率的合理性，借助大量重复试验发现：试验频率并不等于理论概率，虽然多次实验的频率逐步稳定于理论概率，但也可能会发现，无论做多少次试验，试验频率仍仅是理论概率的近似值，而不能等同于理论概率.五、设计习题 巩固新知[师]课件出示试验:抛掷一枚啤酒瓶盖,求啤酒瓶盖花面朝上的概率(8个组每组完成50次试验,然后全班汇总)啤酒盖花面朝上的频率稳定在哪个数附近? [生] 分组认真试验并统计数据计算[设计意图]:学生学习完用频率求随机事件概率的方法,并没有强烈感受到新方法有什么用处,在这里设计一个新的试验,让学生认识到新方法的价值.五、反思感悟 总结新知[师]同学生掌握的很好,那么这节课你有哪些收获呢?还有那些困惑? [生] 各抒己见,认真总结反思本节课自己的收获．[设计意图]:培养学生语言表达归纳总结的能力和反思意识，总结研究概率问题的一般方法,形成完整的知识体系，六、达标测试1.下列说法正确的是……………( )A. 某事件发生的概率为21，这就是说：在两次重复实验中，必有一次发生B ．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球C ．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反，所以出现一正一反的概率是31D ．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日 2.一个家庭两个孩子,两个都是男孩的概率是 .[设计意图]: 通过达标检测及时反馈学生对本节课知识点的掌握程度, 以便有的放矢进行后续教学.七、作业布置A. P 159习题6.1 1.B. 小组撰写一份试验报告反映对概率的理解.板书设计本节课只有让学生经历试验，才能感悟频率稳定概率这一规律.频率稳定概率这一规律是解决本节概率的基础，所以本节课一定要学生亲身参与试验全过程，教师应深入到小组中去,了解学生合作的效果,讨论的焦点,认知的进程等,不可为了赶进度而忽略试验过程，在活动过程中注重引导学生合作交流,在活动中形成对知识的建构.而不是直接告诉学生结论,从而培养学生解决问题的能力,提高学生的综合素质.。
九年级数学上册《用频率估计概率》教案、教学设计
1.教师介绍频率与概率的概念，强调频率是实验中观察到的结果，而概率是理论上计算出的结果。
2.讲解频率与概率的关系，通过实际例子让学生理解频率可以用来估计概率。
3.介绍频率分布表和频率分布直方图的制作方法，示范如何利用它们分析数据。
4.讲解如何运用概率知识解决实际问题，如根据频率分布表和频率分布直方图进行决策等。
4.培养学生正确的价值观，使学生明白概率知识在实际生活中的重要意义，激发学生为国家和民族的发展贡献自己的力量。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率的概念有了初步的了解。在此基础上，他们对本章节的学习将面临以下挑战：
1.对频率和概率的关系理解不够深入，需要通过具体实例和实验，引导学生深入理解两者之间的联系；
4.学生活动与练习：
a.学生分小组进行实验，收集数据，制作频率分布表和频率分布直方图；
b.各小组展示实验成果，进行交流讨论，提高数据处理和分析能力；
c.学生尝试运用概率知识解决实际问题，教师给予指导和反馈。
5.教学难点突破：
a.通过具体实例，让学生感受频率与概率的关系，提高理解程度；
b.对频率分布表和频率分布直方图的制作方法进行详细讲解，确保学生掌握；
c.针对不同学生的实际情况，给予个性化指导，帮助他们克服学习难点。
6.课堂小结：对本节课的知识点进行总结，强调频率与概率的关系，以及频率分布表和频率分布直方图在数据分析中的应用。
7.课后作业：布置与课堂内容相关的作业，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
8.教学评价：采用过程性评价和终结性评价相结合的方式，关注学生在实验、讨论、解决问题等方面的表现，全面评估学生的学习效果。
4.学生在讨论中互相学习，共同提高。
北师大版九年级上册数学教案3.2用频率估计概率
（2）引导学生通过实验观察频率的稳定性，并解释为什么可以用频率来估计概率；
（3）设计实际应用问题，如彩票中奖概率、疾病检测概率等，让学生运用频率估计概率的方法解决问题。
2.教学难点
（1）理解频率与概率的本质区别和联系；
（2）掌握通过大量重复试验观察频率稳定性的方法；
（3）在实际问题中运用频率估计概率，注意概率的近似性和误差。
举例解释：
（1）难点在于让学生理解频率是实验次数与事件发生次数的比值，而概率是事件发生的可能性。解释频率在一定条件下可以估计概率，但两者并不完全相同；
（2）引导学生通过实验观察频率的稳定性，解释为什么需要大量重复试验才能使频率趋于稳定，以及如何判断频率的稳定性；
（3）针对实际问题，讲解如何利实验方法等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调频率与概率的关系，以及如何通过大量重复试验观察频率的稳定性。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与用频率估计概率相关的实际问题，如彩票中奖概率、疾病检测概率等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如抛硬币、掷骰子等，观察频率的稳定性。
北师大版九年级上册数学教案3．2用频率估计概率
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级上册数学教材第3章第2节“用频率估计概率”。教学内容主要包括：理解频率与概率的关系，掌握利用频率估计概率的方法；通过大量重复试验，观察频率的稳定性和集中趋势，从而推测事件的概率；运用频率估计概率解决实际问题，培养数据分析能力。具体内容包括：1.频率与概率的定义及联系；2.大量重复试验中频率的稳定性；3.用频率估计概率的方法及实例。通过对本节课的学习，使学生在实际情境中感受概率的统计意义，提高数学应用能力。
人教版九年级数学上册课件用频率估计概率
练习巩固
1．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数
发芽种子个数
发芽种子频率 （结果保留小数点后三位）
练习巩固
解：设鱼塘内有x条鱼，根据题意，得
2 60 =
50 x
解得x=1 500． 所以今年的收入为：1 500×2.3×2.8=9 660(元)． 答：可以估计他今年的收入为9 660元．
再见
（2）这些频率具有怎样的稳定性？
在0.8上下摆动
（3）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的
概率(结果保留小数点后一位)．
0.8
练习巩固
3．某人承包了一池塘养鱼，他想估计一下收入情况．于是让 他上初三的儿子帮忙．他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条 鱼，把每条鱼都作上标记，放回鱼塘；过了2天，他儿子让他从 鱼塘内打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的．假设当时这 种鱼的市面价为2.8元/斤，平均每条鱼估计2.3斤，你能帮助他估 计一下今年的收入情况吗？
2．频率与概率有什么区别与联系？ 频率是随着试验次数的改变而变化的．而概率是一个常数， 它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆 动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率．
得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 男子千年志，吾生未有涯。
例题分析
鸭仔无娘也长大，几多白手也成家。
让自己的内心藏着一条巨龙，既是一种苦刑，也是一种乐趣。
750 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000