一元一次不等式重难点突破习题

一元一次不等式重难点突破(配套习题）

知识点1：不等式组基本性质（一看系数，二看符号）

1．若（m ﹣1）x ＞m ﹣1的解集为x ＜1，则（ ）

A. m ＞1

B. m ＜1

C. m ＞0

D. m ＜0

2．下列不等式一定成立的是（ ）

A.5a ＞4a

B.x+2＜x+3

C.－a ＞－2a

D.

a

a 24> 3．关于x 的不等式（m +1）x ＞m +1的解集为x ＜1，则（ ）

A. m ＜0

B. m ＜﹣1

C. m ＞1

D. m ＞﹣1

4.当m ______________时，不等式(1)8m x 的解集为81

x

m

。

5.如果0<

A 、a b x <

B 、a b x >

C 、a b x -<

D 、a

b x -> 6.已知关于x 的不等式ax b 的解集为2x ，则2ax b 的解集为 ，则不

等式2ax

a bx

b 的解集为

7.已知关于x 的不等式32ax x a 的解集为2x ，则a 的值为

若其解集为2x ，那么a 是否存在？请说明理由。

知识点2：不等式组的解集（5种基本形式，注意是否取“=”）

1、若不等式组⎩

⎨

⎧<<-a x x 3

12的解集是x<2，则a 的取值围是（ ）

A.2

B.2≤a

C.2≥a

D.无法确定

2. 若不等式组有解，则a 的取值围是_________．

3. 已知不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，则（m+n ）2014的值等于多少？

4、如果关于x 的不等式组⎩⎨

⎧

-<+>2

32a x a x 无解，则常数a 的取值围是 .

5.不等式组⎩

⎨

⎧<<+<<-532

1x a x a 的解集是a-1＜x ＜5，求a 的取值围.

知识点3;解不等式与不等式组

1. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（1）5x ﹣6≤2（x+3） （2）

（3）3-5x-6≤2(x-3) （4）

121

12

4

x

x

2．解不等式组：

（1）⎩

⎨

⎧-<-<-2235x x （2）⎩⎨⎧+<-+-≤+)1(3157)2(23x x x x

3. 解不等式－≤1，并把解集表示在数轴上.

4. 代数式213x -的值小于3且大于1，求x 的取值围．

1

5.解不等式：1

3

2

x

知识点4：不等式的特殊解（整数解、正整数解，非负数解）

1. 不等式x ﹣8＞3x ﹣5的最大整数解是_________．

2. 不等式组的最小整数解为（ ）

A. ﹣1

B. 0

C. 1

D. 4

3. 不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 无数多个

4．不等式－3x ＜6的负整数解是 ．

5．不等式2x ﹣7＜5﹣2x 正整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6．若

213x + 为非负数，则（ ） A. x ≥1 B. x ≥-12 C. x ＞1 D. x ＞-1

2

7．不等式

122

123

x x ++>-的正整数解的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8、若关于x 的方程(32)21a x x -=-的解是负数，则a 得取值围是 .

知识点5：象限的不等式

1.点P （m +1，2﹣m ）在第二象限，则（ ）

A.m ＜﹣1

B.m ＜2

C.m ＞2

D.﹣1＜m ＜2

2．直线()2y m x n =-+经过第二、三、四象限，则m 的取值围在数轴上表示为（ ）．

A. B. C. D.

3、点P 12,

2m m ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

在第一象限，则m 的取值围在数轴上表示为 （ ）

4. 已知点P（a+1，﹣）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值围在数轴上表示正确的是（）

5.设一个三角形的三边长分别为5，1－m，8，则m的取值围是

9、已知点M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

知识点6：不等式与一次函数关系

1．下图1，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是（）

A. x＞﹣3

B. x＜﹣3

C. x＞2

D. x＜2

2. 上图2，直线()0y kx b k =+≠，当0y <时，则（ ） A. 3x >- B. 3x <- C. 2x <- D. 0x <

3．上图3，直线l 1：y=ax+b 与直线l 2：y=mx+n 图象，则关于x 的不等式ax+b ＜mx+n 的解集为（ ）

A. x ＞﹣2

B. X ＜﹣2

C. x ＞1

D. x ＜1

4．上图4，已知函数13y x b =+和23y ax =-的图像交于点()2,5P --，则下列结论正确的是（ ）．

A. x ＜－2时，3x ＋b ＞ax －3

B. b ＜0

C. x ＜－2时，3x ＋b

D. a ＜0

知识点7：不等式与二元一次方程组

1.已知关于x ，y 的方程组

2211

x

y m x

y m

，若使x ≤y 成立，求m 的取值围；