一元一次不等式重难点突破习题
一元一次不等式练习题及答案
一元一次不等式练习题及答案一元一次不等式练习题及答案一元一次不等式是初中数学中的重要内容，也是我们日常生活中经常遇到的问题。
通过解一元一次不等式，我们可以找到满足不等式条件的数值范围，从而解决实际问题。
在这篇文章中，我将为大家提供一些一元一次不等式的练习题及答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
练习题一：求解不等式2x + 3 > 7。
解答：首先，我们可以将不等式转化为等价的形式，即2x + 3 - 7 > 0。
化简得到2x - 4 > 0。
接下来，我们需要找到x的取值范围使得不等式成立。
将2x - 4 = 0转化为方程得到x = 2。
因此，我们可以得出结论：当x > 2时，不等式2x+ 3 > 7成立。
练习题二：求解不等式3(x - 2) ≤ 5x + 1。
解答：首先，我们可以将不等式化简为等价形式，即3x - 6 ≤ 5x + 1。
接下来，我们将x的项移到一边，常数项移到另一边，得到3x - 5x ≤ 1 + 6。
化简得到-2x ≤ 7。
接下来，我们需要找到x的取值范围使得不等式成立。
将-2x = 7转化为方程得到x = -7/2。
因此，我们可以得出结论：当x ≤ -7/2时，不等式3(x - 2) ≤ 5x + 1成立。
练习题三：求解不等式4x - 3 < 2(x + 1) - 3x。
解答：首先，我们可以将不等式化简为等价形式，即4x - 3 < 2x + 2 - 3x。
接下来，我们将x的项移到一边，常数项移到另一边，得到4x - 2x + 3x < 2 + 3。
化简得到5x < 5。
接下来，我们需要找到x的取值范围使得不等式成立。
将5x= 5转化为方程得到x = 1。
因此，我们可以得出结论：当x < 1时，不等式4x- 3 < 2(x + 1) - 3x成立。
练习题四：求解不等式2x - 5 > 3x + 1 或 4x - 2 < 2x + 6。
一元一次不等式章末重难点突破(含解析)
一元一次不等式章末重难点突破8大题型【考点1 由不等式性质求字母范围 】【例1】（2021春•鼓楼区校级期中）已知实数a ，b ，c ，满足a +b ＝8，c ﹣a ＝10．若a ≥﹣2b ，则a +b +c 的最大值为 ．【变式1-1】（2021春•峡江县期末）如果关于x 的不等式（a +1）x ＞a +1的解集为x ＜1，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＜﹣1C ．a ＞1D ．a ＞﹣1【变式1-2】（2021春•长春期中）已知a ＝3b ，﹣3≤b ＜2，则a 的取值范围为 ．【变式1-3】（2021春•铜官区期末）若关于x 的不等式ax ﹣b ＞0的解集是x ，则关于x 的不等式（a +b ）x ＞b ﹣a 的解集是（ ）A ．xB ．xC ．xD ．x【考点2 不等式（组）解的归一问题】【例2】（2021春•杨浦区期末）若与2﹣3x ＜0的解集是相同的，那么m 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【变式2-1】（2021春•广陵区校级月考）如图，是关于x 的不等式2x ﹣m ＜﹣1的解集，则m 的值为（ ）A ．m ≤﹣2B ．m ≤﹣1C ．m ＝﹣2D ．m ＝﹣1【变式2-2】（2021春•镇原县期末）不等式组的解集是x ＞﹣1，则m 的值是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．2【变式2-3】（2021春•城阳区期中）小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边有个数被墨迹污染看不清，所看到的不等式是1．他查看练习题的答案后，知道这个不等式的解集是x，那么“■”表示的数是 ．【考点3 不等式（组）的整数解问题】【例3】（2021•泰山区模拟）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）A．3≤a≤4B．2＜a≤4C．2≤a＜4D．2＜a＜4【变式3-1】（2021春•乾县期末）已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【变式3-2】（2021春•南昌期末）若实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解，则a可取的最小整数是（ ）A．1B．2C．3D．4【变式3-3】（2021春•城阳区期中）如果不等式组的解集是x＜5，那么n的取值范围是（ ）A．n≤5B．n＜5C．n≥5D．n＝5【考点4 一元一次方程与不等式的综合问题】【例1】（2021春•丹阳市期末）若x＝﹣1是方程2（x+4）＝x﹣a的解，求不等式2（y）≤1的解集．【变式4-1】（2021春•香坊区校级月考）关于x的方程6x+a﹣4＝2x+2a的解大于1，求a的取值范围．【变式4-2】（2021秋•海曙区期末）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝2a﹣b，例如：5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11．（1）若x@3＜5，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．【变式4-3】（2021秋•碑林区校级期末）已知方程|x|＝ax+1有一个负根但没有正根，则a的取值范围是 ．【考点5 确定不等式组字母系数范围】【例5】（2021春•城阳区期中）如果不等式组的解集是x＜5，那么n的取值范围是（ ）A．n≤5B．n＜5C．n≥5D．n＝5【变式5-1】（2021秋•钱塘区期末）若不等式组的解集为x≤﹣m，则下列各式正确的是（ ）A．m≥n B．m≤n C．m＞n D．m＜n【变式5-2】（2021•昭阳区校级模拟）若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）A．a＜﹣2B．a≥2C．a＞﹣2D．a≤2【变式5-3】（2021春•丰台区校级期末）已知实数a是不等于3的常数，解不等式组并依据a的取值情况写出其解集．【考点6 方程组与不等式组的综合问题】【例6】（2021春•海拉尔区期末）已知关于x，y的方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|﹣4a+5|﹣|a+4|．【变式6-1】（2021春•柘城县期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组，则m的取值范围是什么？【变式6-2】（2021春•顺庆区期末）已知关于x，y的方程组满足﹣2＜x﹣y＜1，求m的取值范围．【变式6-3】（2021春•常州期末）已知关于x的不等式组（1）如果这个不等式无解，求k的取值范围；（2）如果这个不等式有解，求k的取值范围；（3）如果这个不等式恰好有2013个整数解，求k的取值范围．【考点7 解不等式（组）】【例7】（2021秋•江干区期末）解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．【变式7-1】（2021春•宽城县期末）小明解不等式1的过程如下．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母，得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1…①去括号，得：3+3x﹣4x+1≤1…②移项，得：3x﹣4x≤1﹣3﹣1…③合并同类项，得：﹣x≤﹣3…④两边都除以﹣1，得：x≤3…⑤（1）错误的步骤有 处，分别为 ．（填序号）（2）请写出正确解答过程．【变式7-2】（2021秋•相城区期末）若代数式1的值不大于的值时，求x的取值范围．【变式7-3】（2021春•息县期末）解下面的不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出x的所有整数值．．【考点8 方程（组）与不等式（组）的实际应用问题】【例8】（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？【变式8-1】（2021秋•南岗区校级月考）哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土．（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？【变式8-2】（2021春•甘井子区期末）某化工厂与A、B两地都分别有公路、铁路相连，从A地购买原料运回工厂制成产品运到B地销售．已知3t产品的销售款比4t原料的进货款多20000元，2t 产品的销售款比1t原料的进货款多15000元．（1）求每吨原料的进货款和产品的销售款分别多少元？（2）如表为该化工厂与A、B两地的距离，已知公路运价为1.5元/（t•km），铁路运价为1.2元/（t•km），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，求这批原料比产品多多少吨？A地B地公路段路程（km）1020铁路段路程（km）120110（3）工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共20t，若要增加at的产品，就要再购买at的原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差不少于66000元，同时满足原料总重量是产品总重量的2倍，求至少需要再购买多少吨的原料？【变式8-3】（2021春•通川区期末）某工厂用A，B两种原件组装成C，D两种产品，组装一件C产品需1个A原件和4个B原件；组装一件D产品需2个A原件和3个B原件．（1）现有A原件162个，B原件340个，若要组装C，D两种产品共100个，设组装C产品x 个．①根据题意，完成下面表格：原件产品C（件）D（件）A（个）x B（个） 3（100﹣x）②按两种产品的生产件数来分，有哪几种生产方案？（2）现有A原件162个，B原件a个，组装C，D两种产品，A，B两种原件均恰好用完，已知290＜a＜306，求a的值．一元一次不等式章末重难点突破【考点1 由不等式性质求字母范围】【例1】（2021春•鼓楼区校级期中）已知实数a，b，c，满足a+b＝8，c﹣a＝10．若a≥﹣2b，则a+b+c 的最大值为 34 ．【解题思路】由c﹣a＝10得c＝a+10，与a+b＝8相加得a+b+c＝a+18，由a+b＝8及a≥﹣2b，可得a的最大值为16，从而得出a+b+c的最大值．【解答过程】解：由c﹣a＝10得c＝a+10，由a+b＝8得a+b+c＝a+18，∵a+b＝8及a≥﹣2b，∴a≤16，∴a的最大值为16，∴a+b+c的最大值＝18+16＝34．故答案为：34．【变式1-1】（2021春•峡江县期末）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（ ）A．a＜0B．a＜﹣1C．a＞1D．a＞﹣1【解题思路】根据不等式的性质，可得答案．【解答过程】解：由题意，得a+1＜0，解得a＜﹣1，故选：B．【变式1-2】（2021春•长春期中）已知a＝3b，﹣3≤b＜2，则a的取值范围为 ﹣9≤a＜6 ．【解题思路】首先用a表示出b，再利用不等式的性质即可求出a的取值范围．【解答过程】解：∵a＝3b，﹣3≤b＜2，∴﹣32，∴﹣9≤a＜6，故答案为﹣9≤a＜6．【变式1-3】（2021春•铜官区期末）若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是x，则关于x的不等式（a+b）x＞b﹣a的解集是（ ）A．x B．x C．x D．x【解题思路】由不等式ax﹣b＞0的解集为x，得a＜0，且，由此可得a＝4b，再根据一元一次不等式的性质解答即可．【解答过程】解：∵不等式ax﹣b＞0的解集是x，∴a＜0，且，∴a＝4b，又（a+b）x＞b﹣a，∴5bx＞﹣3b，x．故选：B．【考点2 不等式（组）解的归一问题】【例2】（2021春•杨浦区期末）若与2﹣3x＜0的解集是相同的，那么m的值是（ ）A．B．C．D．【解题思路】分别解两个不等式求出其解集，再根据解集是相同得出关于m的方程，解之即可．【解答过程】解：∵2﹣3x＜0，∴3x＞2，则x，解不等式，得：x3m，根据题意知3m，解得m，故选：B．【变式2-1】（2021春•广陵区校级月考）如图，是关于x的不等式2x﹣m＜﹣1的解集，则m的值为（ ）A．m≤﹣2B．m≤﹣1C．m＝﹣2D．m＝﹣1【解题思路】根据不等式的解集，可得关于m的方程，解方程，可得答案．【解答过程】解：解不等式，得x，又不等式的解集是x＜﹣1，得1，解得m＝﹣1，故选：D．【变式2-2】（2021春•镇原县期末）不等式组的解集是x＞﹣1，则m的值是（ ）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【解题思路】根据不等式组的解集得出m+1＝﹣1，求出方程的解即可．【解答过程】解：∵不等式组的解集是x＞﹣1，∴m+1＝﹣1，解得：m＝﹣2，故选：B．【变式2-3】（2021春•城阳区期中）小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边有个数被墨迹污染看不清，所看到的不等式是1．他查看练习题的答案后，知道这个不等式的解集是x，那么“■”表示的数是 2 ．【解题思路】设“■”表示的数是a，根据不等式的解集确定出a的值即可．【解答过程】解：“■”表示的数是a，不等式为1，去分母得：3﹣6x﹣6≥2x+2a，移项合并得：﹣8x≥2a+3，解得：x，由已知解集为x，得到2a+3＝7，解得：a＝2，则“■”表示的数是2，故答案为：2【考点3 不等式（组）的整数解问题】【例3】（2021•泰山区模拟）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）A．3≤a≤4B．2＜a≤4C．2≤a＜4D．2＜a＜4【解题思路】表示出不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，确定出a的范围即可．【解答过程】解：不等式组整理得：，解得：2≤x a+4，由解集中恰好只有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，∴5a+4≤6，解得：2＜a≤4，故选：B．【变式3-1】（2021春•乾县期末）已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【解题思路】先求出不等式的解集，根据不等式的整数解得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，再求出整数a即可．【解答过程】解：解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：x，∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，∴34，解得：10＜a≤14，∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，故选：B．【变式3-2】（2021春•南昌期末）若实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解，则a可取的最小整数是（ ）A．1B．2C．3D．4【解题思路】把x＝2代入不等式，求出a的范围，再求出答案即可．【解答过程】解：∵实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解，∴代入得：6﹣a﹣4＜0，a＞2，∴a可取的最小整数是3，故选：C．【变式3-3】（2021春•城阳区期中）如果不等式组的解集是x＜5，那么n的取值范围是（ ）A．n≤5B．n＜5C．n≥5D．n＝5【解题思路】先解两个不等式得到x＜5和x＜n，然后根据同小取小可确定n的范围．【解答过程】解：由2x+7＞5x﹣8得，x＜5，根据已知条件，不等式组解集是x＜5根据“同小取小”原则得n≥5．故选：C．【考点4 一元一次方程与不等式的综合问题】【例1】（2021春•丹阳市期末）若x＝﹣1是方程2（x+4）＝x﹣a的解，求不等式2（y）≤1的解集．【解题思路】先把x＝﹣1代入方程求出a的值，再把a的值代入不等式，求出y的取值范围即可．【解答过程】解：∵x＝﹣1是方程2（x+4）＝x﹣a的解，∴2（﹣1+4）＝﹣1﹣a，解得a＝﹣7，∴不等式可化为2（y）≤1，解得y．【变式4-1】（2021春•香坊区校级月考）关于x的方程6x+a﹣4＝2x+2a的解大于1，求a的取值范围．【解题思路】先解方程得出x，根据方程的解大于1得出关于a的不等式，解之即可．【解答过程】解：解不等式6x+a﹣4＝2x+2a，得x，根据题意，得：1，解得a＞0．【变式4-2】（2021秋•海曙区期末）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝2a﹣b，例如：5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11．（1）若x@3＜5，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．【解题思路】（1）根据新定义列出关于x的不等式，解之可得；（2）先解关于x的方程得出x＝1，再将x＝1代入x@a＜5列出关于a的不等式，解之可得．【解答过程】解：（1）∵x@3＜5，∴2x﹣3＜5，解得：x＜4；（2）解方程2（2x﹣1）＝x+1，得：x＝1，∴x@a＝1@a＝2﹣a＜5，解得：a＞﹣3．【变式4-3】（2021秋•碑林区校级期末）已知方程|x|＝ax+1有一个负根但没有正根，则a的取值范围是 a≥1 ．【解题思路】根据x＜0，得出方程﹣x＝ax+1，求出x0，即可求出答案．【解答过程】解：∵方程|x|＝ax+1有一个负根而没有正根，∴x＜0，方程化为：﹣x＝ax+1，（a+1）x＝﹣1，x0，∴a+1＞0，∴a＞﹣1且a≠0，如果x＞0，|x|＝x，x＝ax+1，x0，则1﹣a＞0，解得a＜1．∵没有正根，∴a＜1不成立．∴a≥1．故答案为：a≥1．【考点5 确定不等式组字母系数范围】【例5】（2021春•城阳区期中）如果不等式组的解集是x＜5，那么n的取值范围是（ ）A．n≤5B．n＜5C．n≥5D．n＝5【解题思路】先解两个不等式得到x＜5和x＜n，然后根据同小取小可确定n的范围．【解答过程】解：由2x+7＞5x﹣8得，x＜5，根据已知条件，不等式组解集是x＜5根据“同小取小”原则得n≥5．故选：C．【变式5-1】（2021秋•钱塘区期末）若不等式组的解集为x≤﹣m，则下列各式正确的是（ ）A．m≥n B．m≤n C．m＞n D．m＜n【解题思路】根据口诀：同小取小可得﹣m≤﹣n，再由不等式的基本性质即可得出答案．【解答过程】解：∵不等式组的解集为x≤﹣m，∴﹣m≤﹣n，则m≥n，故选：A．【变式5-2】（2021•昭阳区校级模拟）若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）A．a＜﹣2B．a≥2C．a＞﹣2D．a≤2【解题思路】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．【解答过程】解：，∵解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x≤a+6，又∵关于x的不等式组无解，∴a+6＜4，解得：a＜﹣2，故选：A．【变式5-3】（2021春•丰台区校级期末）已知实数a是不等于3的常数，解不等式组并依据a的取值情况写出其解集．【解题思路】先分别解两个不等式得到x≤3和x＜a，然后通过讨论a与3的大小确定不等式组的解集．【解答过程】解：解不等式①得x≤3，解不等式②得x＜a，因为实数a是不等于3的常数，所以当a＞3时，不等式组的解集为x≤3；当a＜3时，不等式组的解集为x＜a．【考点6 方程组与不等式组的综合问题】【例6】（2021春•海拉尔区期末）已知关于x，y的方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|﹣4a+5|﹣|a+4|．【解题思路】（1）将a看做常数解关于x、y的方程，依据方程的解为正数得出关于a的不等式组，解之可得；（2）根据绝对值的性质取绝对值符号，合并同类项可得．【解答过程】解：（1），①+②，得：x＝﹣4a+5，①﹣②，得：y＝a+4，∵方程的解为正数，∴，解得：﹣4＜a；（2）由（1）知﹣4a+5＞0且a+4＞0，∴原式＝﹣4a+5﹣a﹣4＝﹣5a+1．【变式6-1】（2021春•柘城县期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组，则m的取值范围是什么？【解题思路】将方程组两方程相加减可得x+y、x﹣y，代入不等式组可得关于m的不等式组，求解可得．【解答过程】解：在方程组中，①+②，得：3x+3y＝3+m，即x+y，①﹣②，得：x﹣y＝﹣1+3m，∵，∴，解得：0＜m＜3．【变式6-2】（2021春•顺庆区期末）已知关于x，y的方程组满足﹣2＜x﹣y＜1，求m的取值范围．【解题思路】方程组两方程左右两边相减，表示出x﹣y，代入已知不等式求出m的范围即可．【解答过程】解：，②﹣①，得：x﹣y＝﹣2m﹣1，∵﹣2＜x﹣y＜1，∴，解不等式③，得：m，解不等式④，得：m＞﹣1，则．【变式6-3】（2021春•常州期末）已知关于x的不等式组（1）如果这个不等式无解，求k的取值范围；（2）如果这个不等式有解，求k的取值范围；（3）如果这个不等式恰好有2013个整数解，求k的取值范围．【解题思路】（1）根据不等式组无解可得1﹣k≤﹣1，再解不等式即可；（2）根据不等式组有解可得1﹣k＞﹣1，再解不等式即可；（3）首先根据不等式恰好有2013个整数解求出不等式组的解集为﹣1＜x＜2013，再确定2012≤1﹣k＜2013，然后解不等式即可．【解答过程】解：（1）∵不等式组无解，∴1﹣k≤﹣1，解得k≥2；（2））∵不等式组有解，∴1﹣k＞﹣1，解得k＜2；（3）∵不等式恰好有2013个整数解，∴﹣1＜x＜2013，∴2012≤1﹣k＜2013，解得：﹣2012＜k≤﹣2011．【考点7 解不等式（组）】【例7】（2021秋•江干区期末）解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．【解题思路】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【解答过程】解：，解不等式①，得x＞0.5，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是0.5＜x≤1，在数轴上表示为：．【变式7-1】（2021春•宽城县期末）小明解不等式1的过程如下．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母，得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1…①去括号，得：3+3x﹣4x+1≤1…②移项，得：3x﹣4x≤1﹣3﹣1…③合并同类项，得：﹣x≤﹣3…④两边都除以﹣1，得：x≤3…⑤（1）错误的步骤有 3 处，分别为 ①②⑤ ．（填序号）（2）请写出正确解答过程．【解题思路】（1）根据小明的解题步骤找出错误的步骤即可；（2）根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1依次计算可得．【解答过程】解：（1）3，①②⑤，故答案为：3，①②⑤；（2）正确的解答过程：去分母，得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤6①，去括号，得：3+3x﹣4x﹣2≤6②，移项，得：3x﹣4x≤6﹣3+2③，合并同类项，得：﹣x≤5④，两边都除以﹣1，得：x≥﹣5⑤．【变式7-2】（2021秋•相城区期末）若代数式1的值不大于的值时，求x的取值范围．【解题思路】代数式1的值不大于的值，则可以列不等式1，解不等式即可求解．【解答过程】解：根据题意得：1，去分母，得3（3+x）﹣6≤4x+3，去括号，得9+3x﹣6≤4x+3，移项，得3x﹣4x≤3﹣9+6，合并同类项，得﹣x≤0，系数化成1得x≥0．【变式7-3】（2021春•息县期末）解下面的不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出x的所有整数值．．【解题思路】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答过程】解：解不等式5x+2＞3（x﹣1），得：x，解不等式x﹣1≤7x，得：x≤4，则不等式组的解集为x≤4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【考点8 方程（组）与不等式（组）的实际应用问题】【例8】（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？【解题思路】（1）设购进1件甲种农机具x万元，乙种农机具y万元．由题意：1件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元，列出方程组求解即可．（2）根据甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，列出不等式组求解．总资金＝甲农机具的总费用+乙农机具的总费用；（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具a件，乙种农机具b件，由题意得（1.5﹣0.7）a+（0.5﹣0.2）b＝0.7×5+0.2×5，求出其整数解即可得出结果．【解答过程】解：设购进1件甲种农机具x万元，1件乙种农机具y万元．根据题意得：，解得，答：购进1件甲种农机具1.5万元，1件乙种农机具0.5万元．（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具（10﹣m）件，根据题意得：，解得：4.8≤m≤7．∵m为整数．∴m可取5、6、7．∴有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件．方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件．方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．设总资金为w万元．w＝1.5m+0.5（10﹣m）＝m+5．∴m＝5时，w最小＝5+5＝10（万元）．m＝6时，w最小＝6+5＝11（万元）．m＝7时，w最小＝7+5＝12（万元）．∴方案一需要资金最少，最少资金是10万．（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具a件，乙种农机具b件，由题意得：（1.5﹣0.7）a+（0.5﹣0.2）b＝0.7×5+0.2×5，其整数解：或，∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件．方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．【变式8-1】（2021秋•南岗区校级月考）哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土．（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？【解题思路】（1）设该车队有载重量8吨的卡车x辆，载重量10吨的卡车y辆，由题意：某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土．列出方程组，解方程组即可；（2）设购进载重量8吨的卡车m辆，则购进载重量10吨的卡车（6﹣m）辆，根据该车队需要一次运输残土不低于166吨，列出一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可．【解答过程】解：（1）设该车队有载重量8吨的卡车x辆，载重量10吨的卡车y辆，依题意，得：，解得：，答：该车队有载重量8吨的卡车5辆，载重量10吨的卡车7辆．（2）设购进载重量8吨的卡车m辆，则购进载重量10吨的卡车（6﹣m）辆，依题意，得：110+8m+10（6﹣m）≥166，解得：m≤2，∴m可取的最大值为2．答：最多购进载重量8吨的卡车2辆．【变式8-2】（2021春•甘井子区期末）某化工厂与A、B两地都分别有公路、铁路相连，从A地购买原料运回工厂制成产品运到B地销售．已知3t产品的销售款比4t原料的进货款多20000元，2t 产品的销售款比1t原料的进货款多15000元．（1）求每吨原料的进货款和产品的销售款分别多少元？（2）如表为该化工厂与A、B两地的距离，已知公路运价为1.5元/（t•km），铁路运价为1.2元/（t•km），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，求这批原料比产品多多少吨？A地B地公路段路程（km）1020铁路段路程（km）120110（3）工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共20t，若要增加at的产品，就要再购买at的原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差不少于66000元，同时满足原料总重量是产品总重量的2倍，求至少需要再购买多少吨的原料？【解题思路】（1）设每吨原料的进货款为x元，每吨产品的销售款为y元，依题意列出方程组，解方程组即可求解；（2）利用表格中的信息列出方程组，解方程组得出原料与产品的吨数即可得出结论；（3）依据题意列出不等式组即可解答．【解答过程】解：（1）设每吨原料的进货款为x元，每吨产品的销售款为y元，依题意得：，解得：．答：每吨原料的进货款为1000元，每吨产品的销售款为8000元．（2）设该化工厂购进原料m吨，销售产品y吨，依题意得：，解得：．∴m﹣n＝100．答：这批原料比产品多100吨．（3）设工厂原计划从A地购买的原料为b吨，则送往B地的产品为（20﹣b）吨，∵原料总重量是产品总重量的2倍，∴b a＝2（20﹣b+a）．解得：b．则原料的总重量为：b（）吨，产品的总重量为：（b）＝（）吨．∵产品的销售款与原料的进货款之差不少于66000元，∴8000（）﹣1000（）≥66000．解得：a≥5．∴8．答：至少需要再购买8吨的原料．【变式8-3】（2021春•通川区期末）某工厂用A，B两种原件组装成C，D两种产品，组装一件C产品需1个A原件和4个B原件；组装一件D产品需2个A原件和3个B原件．（1）现有A原件162个，B原件340个，若要组装C，D两种产品共100个，设组装C产品x 个．①根据题意，完成下面表格：原件产品C（件）D（件）A（个）x 2（100﹣x） B（个） 4x 3（100﹣x）②按两种产品的生产件数来分，有哪几种生产方案？（2）现有A原件162个，B原件a个，组装C，D两种产品，A，B两种原件均恰好用完，已知290＜a＜306，求a的值．【解题思路】（1）①根据A，B两种原件组装成C，D两种产品，组装一件C产品需1个A原件和4个B原件；组装一件D产品需2个A原件和3个B原件，直接得出答案即可．②设组装C产品x个，根据现有A原件162个，B原件340个，若要组装C，D两种产品共100个，列出不等式，求出x的取值范围，再根据x为整数，即可得出生产方案；（2）设生产C产品m件，生产D产品n件，根据A原件162个，B原件a个，列出方程组，求出m+n的值，再根据290＜a＜306，即可求出a的值．【解答过程】解：（1）①根据题意，填表如下：原件产品C（件）D（件）A（个）x2（100﹣x）B（个）4x3（100﹣x）故答案为：2（100﹣x），4x；②根据题意得：，解得：38≤x≤40，∵x为整数，∴x＝38，39，40，∴共有3种生产方案，方案一：生产C产品38件，生产D产品62件；方案二：生产C产品39件，生产D产品61件；方案三：生产C产品40件，生产D产品60件；（2）设生产C产品m件，生产D产品n件，根据题意得：，①+②得：5m+5n＝a+162，m+n，∵m+n为正整数，290＜a＜306，∴a＝293，298，303．。
难点详解华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式专题训练试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第8章一元一次不等式专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若整数m 使得关于x 的不等式组()251325131x m x m x x ++⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩有且只有三个整数解，且关于x ，y 的二元一次方程组31x y m x y -=⎧⎨+=-⎩ 的解为整数（x ，y 均为整数），则符合条件的所有m 的和为（ ） A ．27 B ．22 C ．13 D ．92、下列选项正确的是（ ）A ．a 不是负数，表示为0a >B ．a 不大于3，表示为3a <C ．x 与4的差是负数，表示为40x -<D ．x 不等于34，表示为34x > 3、由x ＞y 得ax ＜ay 的条件应是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．b ≤04、如果不等式组12x x a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x >-，那么a 的值可能是（ ）A ．13-B ．0C ．﹣0.7D ．15、若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．cd b a > C ．ac ＞bc D ．ac ＞bd6、下列说法中，正确的是（ ）A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集7、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣48、不等式组2145x x x m -+⎧⎨>⎩有两个整数解，则m 的取值范围为（ ） A ．54m -<- B ．54m -<<- C ．54m -<- D ．54m --9、已知关于x 的不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，则a 的取值范围是（ ）A ．4a >B ．4a ≠C ．4a <D ．4a10、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞20B ．x ＞40C ．x ≥40D ．x ＜40第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组36x x <-⎧⎨≤⎩的解集是_______． 2、比较大小，用“>”或“<”填空：（1）若x y <，且()()a b x a b y ->-，则a _____b ．（2）若a ，b 为实数，则22432a b b +-+____2321a b -+．3、不等式﹣5+x ≤0非负整数解是____．4、用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质：(1)如果x +2＞5，那么x _______3；根据是_______．(2)如果314a -<-，那么a _______43；根据是________． (3)如果233x <-，那么x ________92-；根据是________． (4)如果x -3＜-1，那么x _______2；根据是________．5、不等式2x ﹣3＜4x 的最小整数解是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式：253164x x --+． 2、某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A ，B 两种型号的新型公交车，已知购买1辆A 型公交车和2辆B 型公交车需要165万元，2辆A 型公交车和3辆B 型公交车需要270万元．(1)求A 型公交车和B 型公交车每辆各多少万元？(2)公交公司计划购买A 型公交车和B 型公交车共140辆，且购买A 型公交车的总费用不高于B 型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A 型公交车？3、某童装店按每套90元的价格购进40套童装，然后按标价打九折售出，如果要获得不低于900元的利润，每套童装的标价至少是_____元．4、求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩5、为做好“园林城市创建”工作，打造美丽城市，达州市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某桥标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】 先求出不等式组的解集为6211m x +-≤<，根据不等式组有且只有三个整数解，可得516m ≤< ，再解出方程组，可得1434m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再根据x ，y 均为整数，可得m 取5,9,13，即可求解． 【详解】 解：()251325131x m x m x x ++⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①② 解不等式①，得：611m x +≥- ， 解不等式②，得：2x < ， ∴不等式的解集为6211m x +-≤<， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴62111m +-<-≤- ，解得：516m ≤< ，∵m 为整数，∴m 取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，31x y m x y -=⎧⎨+=-⎩，解得：1434m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩， ∴当m 取5,9,13 时，x ，y 均为整数，∴符合条件的所有m 的和为591327++= ．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键．2、C【解析】【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：A ．a 不是负数，可表示成0a ，故本选项不符合题意；B ．a 不大于3，可表示成3a ，故本选项不符合题意；C ．x 与4的差是负数，可表示成40x -<，故本选项符合题意；D ．x 不等于34，表示为34x ≠，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．3、B【解析】【分析】由不等式的两边都乘以,a而不等号的方向发生了改变，从而可得0a<.【详解】解：,0,x y a,ax ay故选B【点睛】本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.4、C【解析】【分析】根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得12a≤-，再在选项中找出符合条件的数即可．【详解】解：∵不等式组12xx a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x>-，∴a≤12 -，而1132->-；102>-；112>-；10.72-<-， 故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．5、A【解析】【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A ．当2a =，1b =，4c =，3d =时，a c b d -=-，故本选项符合题意；B ．若0a b >>，0c d >>，则c d b a>，故本选项不合题意； C ．若0a b >>，0c d >>，则ac bc >，故本选项不合题意；D ．若0a b >>，0c d >>，则ac bd >，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、A【解析】【分析】对A 、B 、C 、D 选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．解：A 、当x ＝3时，2×3＞1，成立，故A 符合题意；B 、当x ＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x ＝4也是不等式的解，故B 不符合题意；C 、当x ＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C 不符合题意；D 、当x ＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x ＞12，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．7、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意；D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．8、C【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．【详解】解：2145x xx m-+⎧⎨>⎩①②，解不等式①得：3x-，解不等式②得：x m>，∴不等式组的解集为3m x<-，不等式组有两个整数解，54m∴-<-，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．9、C【解析】由题意直接根据已知解集得到40a ->，即可确定出a 的范围．【详解】 解：不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，40a ∴->，解得：4a <．故选：C ．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．10、B【解析】略二、填空题1、x ＜﹣3【解析】【分析】根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）进行解答．【详解】解：根据“同小取小”，不等式组36x x <-⎧⎨≤⎩的解集是x ＜﹣3． 故答案为：x ＜﹣3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集．解题的关键是掌握一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．2、 ＜＞【解析】【分析】（1）由不等式的性质可得0a b -<，即可求解．（2）将两个代数式进行作差，求出差的正负，从而判断出代数式的大小．【详解】解：（1）x y <，且()()a b x a b y ->-，0a b ∴-<，a b ∴<，故答案为：<．（2）222432(321)a b b a b +-+--+222432321a b b a b =+-+-+-230b =+>，222432321a b b a b ∴+-+>-+．故答案为：>．【点睛】本题主要是考察了比较代数式的大小以及不等式的基本性质，常见的比较大小的方法有：作差法、作商法、两边同时平方等，熟练运用合适的方法进行比较，是解决此类题的关键．3、0，1，2，3，4，5【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出符合条件的x的非负整数解即可．【详解】解：移项得：x≤5，故原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5．故答案为：0，1，2，3，4，5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．4、＞不等式基本性质1 ＞不等式基本性质3 ＜不等式基本性质2 ＜不等式基本性质1；【解析】【分析】（1）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可；（2）根据不等式基本性质3，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，据此求解即可；（3）根据不等式基本性质2，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号方向不变，求解即可；（4）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可．【详解】解：（1）如果x+2＞5，那么3x>，不等号两边同时减去2，不等号方向不变，根据的是不等式基本性质1；（2）如果314a-<-，不等号两边同时乘以43-，那么43a>；根据是不等式基本性质3；（3）如果233x<-，不等号两边同时乘以32，那么92x<-；根据是不等式基本性质2；（4）如果x-3＜-1，不等号两边同时加上3，那么2x<；根据是不等式基本性质1；故答案为：>，不等式基本性质1；>，不等式基本性质3；<，不等式基本性质2；<，不等式基本性质1．【点睛】此题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．5、1-【解析】【详解】解：234x x-<，23x-<，32x>-，最小整数解是1-，故答案为1-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是求出不等式的解集．三、解答题1、1x【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．【详解】两边都乘以12，得：()()1222533x x +--，去括号，得：1241093x x +--，移项、合并同类项，得：77x ，系数化为1得，1x ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2、 (1)A 型公交车每辆45万元，B 型公交车每辆60万元；(2)80【解析】【分析】（1）设A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，由题意：购买1辆A 型公交车和2辆B 型公交车需要165万元，2辆A 型公交车和3辆B 型公交车需要270万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设该公司购买m 辆A 型公交车，则购买（140-m ）辆B 型公交车，由题意：购买A 型公交车的总费用不高于B 型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．(1)解：设A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，由题意得：216523270x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4560x y =⎧⎨=⎩， 答：A 型公交车每辆45万元，B 型公交车每辆60万元；(2)解：设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，由题意得：45m≤60（140﹣m），解得：m≤80，答：该公司最多购买80辆A型公交车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．3、125【解析】【分析】设每套童装的标价是x元，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式，解不等式可得出x的取值范围，即可得答案．【详解】设每套童装的标价是x元，∵按标价打九折售出，要获得不低于900元的利润，∴40×(x•90%﹣90)≥900，解得：x≥125，∴每套童装的标价至少125元．故答案为：125【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式是解题关键．4、x≤1，解集在数轴上的表示见解析【分析】先求出两个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分即得不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．【详解】()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①② 解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＜4，∴不等式组的解集为x ≤1．不等式组的解集在数轴表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出每一个一元一次不等式的解集，注意当不等式两边同除以一个负数时，务必记住：不等号的方向要改变．5、（1）购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）至少应购买甲种树苗240棵【解析】【分析】（1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗(400-x )棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；（2）设应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗(400-a )棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可．解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400-x)棵，由题意得200x+300(400-x)=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400-300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(400-a)棵，由题意，得200a≥300(400-a)，解得：a≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键．。
2020-2021学年七年级数学人教版下册《9.3一元一次不等式组的整数解》专题突破训练(附答案)
2021年度人教版七年级数学下册《9.3一元一次不等式组的整数解》专题突破训练（附答案）1．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，且（a+2）x＜1的解集为x＞，则a可取（）个整数．A．3B．2C．1D．02．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．4C．6D．13．若关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b 组成的有序数对（a，b）共（）个．A．3B．4C．5D．64．不等式组的最小整数解是（）A．5B．0C．﹣1D．﹣25．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A．﹣5＜a＜﹣4B．a＜﹣4C．﹣5≤a＜﹣4D．﹣5＜a＜6．求不等式组的最大整数解为（）A．0B．﹣1C．1D．﹣27．当3≤5﹣3x＜9时，不等式组的非负整数解为（）A．3B．2C．1D．08．若关于x的不等式仅有四个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a≤2B．1≤a＜2C．1＜a＜2D．a＜29．不等式组的整数解的个数为（）A．2B．3C．4D．510．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是．11．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是．12．不等式组的正整数解为．13．不等式组的最小整数解是．14．不等式组的负整数解是．15．不等式组的所有整数解的和是．16．把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有本．17．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围是．18．不等式组的非负整数解的个数是．19．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是．20．对于任意实数p、q，定义一种运算p※q＝p﹣q+pq﹣2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：4※5＝4﹣5+4×5﹣2＝17．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有5个整数解，则m的取值范围是．21．若关于x的不等式组的所有整数解的和是15，则m的取值范围是．22．求关于x的不等式组的所有整数解之和．23．解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解．24．解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．25．已知关于x的不等式组．（1）如果这个不等式组无解，求k的取值范围；（2）如果这个不等式组有解，求k的取值范围；（3）如果这个不等式组恰好有2021个整数解，求k的取值范围．26．解不等式组，并写出其所有的整数解．27．若关于x的不等式组有且只有四个整数解，求实数a的取值范围．参考答案1．解：解不等式组，解不等式①得x≥a+2，解不等式②得x＜3，∵原不等式只有3个整数解∴这3个整数解分别为2，1，0﹣1＜a+2≤0∴﹣3＜a≤﹣2，∵（a+2）x＜1的解集为x＞，∴a+2＜0，∴a＜﹣2，∴满足所有条件的a的取值范围是﹣3＜a＜﹣2，∴a一个整数也取不到，故选：D．2．解：解不等式组得：＜x＜2，由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得到﹣1≤＜0，即0≤a＜4，满足条件的整数a的值为0、1、2、3，整数a的值之和是0+1+2+3＝6，故选：C．3．解：，由①得：x≥，由②得：x≤，不等式组的解集为：≤x≤，∵整数解仅有1，2，，∴0＜≤1，2≤＜3，解得：0＜a≤3，4≤b＜6，∴a＝1，2，3，b＝4，5，∴整数a，b组成的有序数对（a，b）有（1，4），（2，4），（3，4），（1，5），（2，5），（3，5）共6个，故选：D．4．解：解不等式x+3＞1，得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤4，得：x≤5，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤5，则该不等式组的最小整数解为：﹣1，故选：C．5．解：不等式组整理得：，解得：a＜x＜，由不等式组的整数解共有6个，得到整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，则a的范围为﹣5≤a＜﹣4．故选：C．6．解：，解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＜﹣，∴不等式组的解集为x＜﹣，则其最大整数解为﹣2，故选：D．7．解：由3≤5﹣3x＜9解得，﹣＜x≤，方程组，解①得：x＜2，解②得x＜4．则不等式组的解集是x＜2．故非负整数解是0，故选：D．8．解：，解①得：x＞a﹣1，解②得：x≤4，则不等式组的解集是：a﹣1＜x≤4．不等式组有四个整数解，则是1，2，3，4．则0≤a﹣1＜1．解得：1≤a＜2．故选：B．9．解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x≤4，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，则不等式组的整数解为：0，1，2，3，4共5个，故选：D．10．解：解不等式2x﹣1＞3x+2，得：x＜﹣3，∵不等式组的解集是x＜﹣3，∴m≥﹣3．故答案为m≥﹣3．11．解：由2x﹣1＜4得x＜，由x﹣m＞0得x＞m，则不等式组的解集是m＜x＜．不等式组有2个整数解，则整数解是1，2．则0≤m＜1．故答案是：0≤m＜1．12．解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，故不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故不等式组的正整数解为1．故答案为1．13．解：，解①得x＞2，解②得x≥﹣1，则不等式的解集是x＞2．则最小整数解是3．故答案为3．14．解：解不等式3x≤x+2得，x≤1，解不等式x+7＞﹣4x﹣3得，x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，∴负整数解为﹣1，故答案为﹣1．15．解：，由①得：x≤3，由②得：x＞1，∴1＜x≤3，则所有整数解为2，3，之和为5，故答案为5．16．解：设共有x名小朋友，则共有（3x+8）本书，依题意得：，解得：5＜x＜6，又∵x为正整数，∴x＝6，∴3x+8＝26．故答案为：26．17．解：解不等式3x+m＜0，得：x＜﹣，∵x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x＜﹣，∵不等式的所有整数解的和为﹣9，∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2或﹣4、﹣3、﹣2，﹣1，0，1，则﹣2＜﹣≤﹣1或1＜﹣≤2，解得3≤m＜6或﹣6≤m＜﹣3，故答案为：3≤m＜6或﹣6≤m＜﹣3．18．解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得x≤3，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3，非负整数解为0，1，2，3共4个，故答案为4．19．解：不等式组整理得：，解得：a≤x≤2，由不等式组的整数解共有3个，得到整数解为0，1，2，则a的范围为﹣1＜a≤0．故答案为：﹣1＜a≤0．20．解：∵，∴，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集是≤x＜4，∵不等式组有5个整数解，∴﹣2＜≤﹣1，解得：﹣6.5＜m≤﹣4.5，故答案为：﹣6.5＜m≤﹣4.5．21．解：解不等式组得：m＜x≤6，∵所有整数解的和是15，15＝6+5+4，∴x＝6，5，4，因此不等式组的整数解为①6，5，4，或②6，5，4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3，∴3≤m＜4或﹣4≤m＜﹣3；故答案为：3≤m＜4或﹣4≤m＜﹣3．22．解：，解不等式①得，x＜3，解不等式②得，x≥1，所以，不等式组的解集是1≤x＜3，所以，不等式组的整数解有1、2，它们的和为1+2＝3．23．解：，解不等式①得x＜3，解不等式②得x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，数轴表示为：整数解为：0，1，2．24．解：，由①得：x≤8，由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤8，∴x的最小整数为﹣2，最大整数为8，∴x的最小整数解与最大整数解的和为6．25．解：（1）根据题意得：﹣1≥1﹣k，解得：k≥2．（2）根据题意得：﹣1＜1﹣k，解得：k＜2．（3）∵不等式恰好有2021个整数解，∴﹣1＜x＜2021，∴2020≤1﹣k＜2021，解得：﹣2020＜k≤﹣2019．26．解：，解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤﹣1，所以不等式组的解集为：﹣4＜x≤﹣1．∴不等式组的整数解有﹣3，﹣2，﹣1．27．解：，由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x＜，∴该不等式组的解集是2＜x＜，∵关于x的不等式组有且只有四个整数解，∴6＜≤7，解得，18＜a≤21。
解一元一次不等式(组)(真题10道+模拟30道)-中考数学重难题型押题培优导练案【解析版】
解一元一次不等式（组）（真题10道+模拟30道）【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢1.解一元一次不等式（组）是近几年北京中考的第二道大题，属于基本计算找中的容易题，常见的考法有：解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式或不等式组的整数解、在数轴上表示不等式或不等式组的解集.在平时要熟练掌握不等式或不等式组的解法步骤.2.根据不等式的性质解一元一次不等式,基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．3.一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分【例1】（2021·北京·中考真题）解不等式组：{4x −5>x +13x−42<x【答案】2<x <4【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解．【详解】解：{4x −5>x +1①3x−42<x② 由①可得：x >2，由②可得：x <4，∴原不等式组的解集为2<x <4．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．【例2】（2022·北京·中考真题）解不等式组：{2+x >7−4x,x <4+x 2. 【答案】1<x <4【解析】【分析】分别解两个一元一次不等式，再求交集即可．【详解】解：{2+x >7−4x①x <4+x2②解不等式①得x >1，解不等式②得x <4，故所给不等式组的解集为：1<x <4．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，属于基础题，正确计算是解题的关键．【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心1．（2013·北京·中考真题）解不等式组：{3x >x −2x+13>2x【答案】−1<x <15【解析】【分析】求出每个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可．【详解】由3x >x −2解得，x >−1； 由x+13>2x 解得，x <15． ∴原不等式组的解集为：−1<x <15．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求出不等式组中每一个不等式的解集是关键，常常利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．2．（2014·北京·中考真题）解不等式12x −1≤23x −12，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x≥-3，数轴见解析．【解析】【分析】去分母得：3x -6≤4x -3，移项合并得x≥-3，正确在数轴上表示即可．【详解】解：3x -6≤4x -3∴x≥-3【点睛】本题考查解一元一次不等式．3．（2015·北京·中考真题）解不等式组：{4(x +1)≤7x +10x −5<x−83，并写出它的所有非负整数解． 【答案】不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【解析】【分析】先解不等式组求出x 的取值范围，然后找出符合范围的非负整数解．【详解】解：{4(x +1)≤7x +10①x −5<x−83 ② 由不等式①得：x ≥－2，由不等式②得：，x <72，∴不等式组的解集为：−2≤x <72，∴x 的非负整数解为：0，1，2，3．【点睛】 本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的非负整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4．（2016·北京·中考真题）解不等式组：{2x +5>3(x −1)4x >x+72． 【答案】1＜x ＜8．【解析】【详解】试题分析：根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．试题解析：解不等式2x+5＞3（x ﹣1），得：x ＜8，解不等式4x >x+72，得：x ＞1，∴不等式组的解集为：1＜x ＜8．考点：解一元一次不等式组．5．（2017·北京·中考真题）解不等式组： {2(x +1)>5x −7x+103>2x . 【答案】x<2.【解析】【详解】试题分析 ：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可.试题解析：{2(x +1)>5x −7①x+103>2x② ， 由①得:x<3，由②得：x<2，∴不等式组的解集为：x<2.6．（2018·北京·中考真题）解不等式组：{3(x +1)>x −1x+92>2x ． 【答案】−2<x <3．【解析】【详解】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：{3(x +1)>x −1①x+92>2x② 由①得，x >−2，由②得，x <3，∴不等式的解集为−2<x <3．点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.7．（2019·北京·中考真题）解不等式组：{4(x −1)<x +2,x+73>x. 【答案】不等式组的解集为x <2.【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：4x −4<x +2，4x −x <4+2,3x <6，∴x <2解不等式②得：x +7>3x,x −3x >−7,−2x >−7，∴x <72∴不等式组的解集为x <2【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（2020·北京·中考真题）解不等式组：{5x −3>2x 2x−13<x 2【答案】1<x <2【解析】【分析】分别解每一个不等式，然后即可得出解集．【详解】解：{5x −3>2x①2x−13<x 2② 解不等式①得：x >1，解不等式②得：x <2，∴此不等式组的解集为1<x <2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的解法是解题关键．【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优一、解答题1．（2022·北京朝阳·二模）解不等式x −5<x−123，并写出它的所有非负整数解． 【答案】x <32，不等式的所有非负整数解为0，1【解析】【分析】去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可，根据不等式的解集即可求得所有非负整数解．【详解】解：3(x −5)<x −12，3x −15<x −12，2x <3，x <32．∴原不等式的所有非负整数解为0，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式及求其非负整数解，正确求解不等式是解题的关键．2．（2022·北京东城·二模）解不等式6−4x ≥3x −8，并写出其正整数解．【答案】x ≤2，正整数解为1，2．【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数解即可．【详解】解：6−4x ≥3x −8，移项得：−4x −3x ≥−8−6，合并同类项得：−7x ≥−14，系数化为1得：x ≤2，∴不等式的正整数解为1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．3．（2022·北京平谷·二模）解不等式组：{5x +3>4x 6−x 2≥x ．【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：{5x +3>4x①6−x 2≥x② ， 解不等式①得：x >−3，解不等式②得：x ≤2，则不等式组的解集为−3<x ≤2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．4．（2022·北京北京·二模）解不等式组：{5x +3>2x x−22<6−3x ．【答案】−1<x <2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：{5x +3>2x①x−22<6−3x② 解不等式①，得x >−1．解不等式②，得x <2．∴原不等式组的解集为−1<x <2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2022·北京丰台·二模）解不等式组：{2x −3>x −23x−22<x +1 ．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后取公共部分即可得到答案．【详解】解：原不等式组为{2x −3>x −2①3x−22<x +1② ， 由①得：x >1，由②得：x <4，所以原不等式组的解集为：1<x <4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式6．（2022·北京密云·二模）解不等式组：{2x −1≤−x +2x−12<1+2x 3，并写出它的非负整数解．【答案】−5<x ≤1；非负整数解为：0，1【解析】【分析】首先解两个一元一次不等式，然后求两个不等式解集的公共部分，最后写出不等式组的整数解．【详解】解不等式2x -1≤-x +2，得，x ≤1， 解不等式x−12<1+2x3，得，x ＞-5，∴该不等式组的解集为-5＜x ≤1，∴该不等式组的非负整数解是：0，1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解决问题的关键是熟练解答一元一次不等式和确定一元一次不等式组的解集，在一元一次不等式组解集里确定非负整数解．7．（2022·北京西城·二模）解不等式：5x−26<x2+1，并写出它的正整数解． 【答案】x =1，2，3，【解析】【分析】先解不等式，求出不等式解集，再根据解集，写出正整数解即可．【详解】 解：5x−26<x2+1， 5x -2<3x +6，5x -3x <6+2，2x <8，x <4，∵x 为正整数，∴x =1，2，3，【点睛】本题考查求不等式正整数解，熟练掌握解不等式是解题的关键．8．（2022·北京顺义·二模）解不等式组：{5x +2≥4x −1,x+14>x−32+1. 【答案】−3≤x ＜3【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】{5x +2≥4x −1①x +14>x −32+1② 解不等式①得：x ≥−3解不等式②得：x <3∴不等式的解集为：−3≤x ＜3【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．9．（2022·北京市十一学校模拟预测）解不等式组：{4(x +1)≥x +73x+24<x ，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】x >2，见解析【解析】【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再取其解集的公共部分即得不等式组的解集，然后即可在数轴上表示其解集．【详解】对不等式：{4(x +1)≥x +7①3x+24<x② 解不等式①得：x ≥1解不等式②得：x >2所以不等式的解集为：x >2【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．10．（2022·北京海淀·二模）解不等式组：{5x −2>2x +4，x−12>x 3． 【答案】原不等式组的解集为x >3【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式解集的公共部分即可．【详解】解：原不等式组为{5x −2>2x +4，①x−12>x 3．② 解不等式①，得x >2．解不等式②，得x >3．∴ 原不等式组的解集为x >3．【点睛】本题考查的是不等式组的解法，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键．11．（2022·北京东城·一模）解不等式组{x−32<1,2(x+1)≥x−1．【答案】−3≤x<5【解析】【分析】先分别求出不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：{x−32<12(x+1)≥x−1，解不等式x−32<1得，x<5；解不等式2(x+1)≥x−1得，x≥−3；∴不等式组的解集为−3≤x<5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的计算．12．（2022·北京市十一学校二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1,2)，Q(−2,2)，函数y=mx．(1)当函数y=mx的图象经过点Q时，求m的值并画出直线y=－x－m．(2)若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组{y>mxy<−x−m（m<0），求m的取值范围．【答案】(1)m=－4，画图见解析(2)－3≤m<0或m≤－4【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将Q点坐标代入y=mx即可求值，进而画出直线的图象；（2）不等式组表达含义为P、Q中的一点位于反比例函数图象上方，位于一次函数图象下方，根据m<0的条件，数形结合即可求出m的取值范围．(1)解：∵函数y=mx的图象经过点Q，∴m=－2×2=－4，一次函数的解析式为：y=－x+4，图象如下．(2)解：由题意知，P、Q中的一点位于反比例函数图象上方，位于一次函数图象下方，∵m<0，∴反比例函数经过二、四象限，故P点在反比例函数图象上方，∴存在两种情况，①Q在反比例函数图象上方，在一次函数图象下方，P在一次函数图象上或上方，即：{2>m−2 2<2−m−1−m≤2，解得：－3≤m<0；②Q在反比例函数图象上或下方，P在一次函数图象下方，即：{2≤m−2−1−m>2，解得：m≤－4；综上所述，m 的取值范围为：－3≤m <0或m ≤－4．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解决本题难点是分析出反比例函数、一次函数的图象与P 、Q 两点的位置关系，得到关于m 的不等式组．13．（2022·北京市十一学校二模）解不等式组：{x −3(x −1)≥11+3x 2>x −1 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】−3<x ≤1，数轴见解析【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解：{x −3(x −1)≥1①1+3x2>x −1② ，解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x >−3，∴不等式组的解集为−3<x ≤1，把解集在数轴上表示出来，如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．14．（2022·北京石景山·一模）解不等式组：{3(x +1)<x −1x+92>2x 并写出它的最大整数解．【答案】﹣3【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定不等式组的解集．【详解】{3(x +1)<x −1①x +92>2x② 由①得，x ＜﹣2，由②得，x ＜3，∴不等式组的解集为x ＜﹣2，最大的整数解是﹣3．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（2022·北京房山·二模）解不等式组：{3(x −1)<2x +1x−12≤x +2 ． 【答案】−5≤x <4【解析】【分析】分别求出两不等式的解集，根据：“大小小大中间找”确定不等式组解集．【详解】解：{3(x −1)<2x +1①x−12≤x +2② 由①得3x −3<2x +1，即x <4由②得x −1≤2x +4，即x ≥−5∴不等式组的解集为：−5≤x <4【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．16．（2022·北京平谷·一模）解不等式组：{x +2>2x 5x+32≥x ．【答案】−1≤x <2【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：{x+2>2x 5x+32≥x解不等式x+2>2x移项合并得−x>−2系数化为1得x<2∴不等式的解集为x<2；解不等式5x+32≥x去分母得5x+3≥2x移项合并得3x≥−3系数化为1得x≥−1∴不等式的解集为x≥−1；∴不等式组的解集为−1≤x<2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的计算．17．（2022·北京·东直门中学模拟预测）解不等式组：{3x>x−2 x+13≥2x【答案】−1＜x≤15【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：{3x>x−2①x+13≥2x②，∵解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤15，∴不等式组的解集是−1＜x≤15．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．18．（2022·北京市第一六一中学分校一模）解不等式组{x+2(−2x)≥-4 3+5x2＞x−1【答案】−53＜x≤2【解析】【分析】按照解一元一次不等式的方法分别求出各不等式的解，进而得到不等式组的解集．【详解】解：{x+2(1−2x)≥−4⋯①3+5x2＞x−1⋯②由①式去括号，得：x+2−4x≥−4移项、合并同类项，得：x≤2由②式去分母，得：3+5x＞2x−2移项、合并同类项，得：x＞−53所以不等式组的解集为：−53＜x≤2．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握相关知识是解题的关键．19．（2022·北京房山·一模）解不等式组:{x-2≤1 x+15＜x−1【答案】32<x≤3【解析】【分析】先求得每个不等式的解集，后根据口诀确定不等式组的解集．【详解】解：{x-2≤1①x+15＜x−1②由①得：x≤3，由②得：x>32，∴不等式组的解集为32＜x≤3.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．20．（2022·北京朝阳·一模）解不等式组：{x −3(x −2)≥4x −1<1+2x 3【答案】不等式组的解集为x ≤1【解析】【分析】先根据不等式的基本性质分别解两个不等式，再确定不等式组的解集即可．【详解】{x −3(x −2)≥4①x −1<1+2x 3② 解①得x ≤1解②得x <4所以，不等式组的解集为x ≤1．【点睛】本题考查了解不等式组，根据不等式的基本性质解不等式是解题的关键．21．（2022·北京顺义·一模）解不等式组{2(x +1)≤5x +82x −5<x−12，并写出它的所有整数解． 【答案】-2≤x ＜3，它的整数解为-2、-1、0、1、2．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：{2(x +1)≤5x +82x −5<x−12由第一个不等式得2x +2≤5x +8，解得x ≥-2，由第二个得4x -10＜x -1解得x ＜3∴不等式组的解集为-2≤x ＜3，它的整数解为-2、-1、0、1、2．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，求符合条件的整数解．正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．22．（2022·北京西城·一模）解不等式组{5x +1>3(x −1)8x+29>x ：【答案】−2<x <2【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解：{5x +1>3(x −1)①8x+29>x② ， 解不等式①得：x >−2，解不等式②得：x <2，∴不等式组的解集为−2<x <2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．23．（2022·北京通州·一模）解不等式组{3x −1>x +14x−53≤x【答案】1<x ≤5【解析】【分析】先分别解出两个不等式，再确定不等式组解集即可．【详解】{3x −1>x +1①4x −53≤x② 解①得x >1解②得x ≤5所以，不等式组的解集为1<x ≤5．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题步骤是解题的关键．24．（2022·北京海淀·一模）解不等式组：{4(x −1)<3x,5x+32>x. 【答案】−1<x <4【解析】【分析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】解：解不等式4(x −1)<3x ，得：x <4， 解不等式5x+32>x ，得：x >−1，所以原不等式组的解集是−1<x <4．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．25．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）解不等式组：{4(x +1)≥x +73x+24＜x ． 【答案】x >2【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【详解】解：{4(x +1)≥x +7①3x+24＜x②解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x >2，所以不等式组的解集为：x >2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．26．（2022·北京市三帆中学模拟预测）解不等式组{2x−7<3(1−x)43x+3≥1−23x，并写出它的非负整数解．【答案】−1≤x<2，0和1【解析】【分析】首先解每一个不等式，再求不等式组的解集，据此即可解答．【详解】解：{2x−7<3(1−x)①43x+3≥1−23x②由①解得x<2由②解得x≥−1故不等式组的解集为−1≤x<2所以，它的非负整数解有：0和1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法及整数解问题，熟练掌握和运用一元一次不等式组的解法及求整数解的方法是解决本题的关键．27．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+b经过点(0，2)．(1)求这个一次函数的解析式：(2)当x<4时，对于x的每一个值，函数y=−x+b的值与函数y=kx−k的值之和都大于0，求k的取值范围．【答案】(1)y=−x+2(2)23≤k<1【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）根据题意解不等式组即可．(1)解：∵一次函数y=−x+b经过点(0，2)∴2=b ，∴这个一次函数的解析式为y =−x +2．(2)由y =kx −k =k (x −1)则y =kx −k 过定点(1，0)，依题意，kx −k −x +2>0的解集为x <4∴ x <k−2k−1，且k −1<0 ∴k−2k−1≤4，且k <1∴k −2≥4(k −1)即k −2≥4k −4−3k ≥−2当k <0时，k ≤23，则k <0当0≤k <1时，k ≥23，则23≤k <1 综上所述，23≤k <1【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解不等式组，理解题意是解题的关键．28．（2022·北京昌平·模拟预测）解不等式组{2x +7<3x −1x−25≥0 ，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】x ＞8，作图见解析【解析】【分析】先分别计算不等式，然后求解集，将解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：{2x +7<3x −1①x−25≥0②解不等式①得x >8，解不等式②得x ≥2，∴不等式组的解集为x >8，在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了求不等式组的解集，在数轴上表示解集．解题的关键在于正确的计算．29．（2022·北京朝阳·模拟预测）解下列不等式，并把解在数轴上表示出来．(1)5x﹣5＜2（2+x）；(2)4x−13−x＞1；(3)32>x2−2x−38；(4)x（x+4）≤（x+1）2+9．【答案】(1)x＞3，数轴见解析(2)x＞4，数轴见解析(3)x≤4.5，数轴见解析(4)x≤5，数轴见解析【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集；（2）根据去分母、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集．（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集．（4）去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集．(1)解：5x﹣5＜2（2+x）去括号得，5x﹣5＜4+2x，移项得，5x﹣2x＞4+5，合并同类项，3x＞9，∴x＞3．在数轴上表示此不等式的解集如下：(2)解：4x−13−x＞1去分母，得4x﹣1﹣3x＞3，移项，得4x﹣3x＞3+1，合并同类项，得x＞4，∴x＞4．在数轴上表示此不等式的解集如下：(3)解：32>x2−2x−38去分母，得12≥4x﹣（2x﹣3），去括号，得12≥4x﹣2x+3，移项，得﹣4x+2x≥3﹣12，合并同类项，得﹣2x≥﹣9，∴x≤4.5．在数轴上表示此不等式的解集如下：(4)解：x（x+4）≤（x+1）2+9去括号，得x2+4x≤x2+2x+1+9，移项，得x2﹣x2+4x﹣2x≤1+9，合并同类项，得2x≤10，∴x≤5．在数轴上表示此不等式的解集如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键．30．（2022·北京·二模）解不等式组：{3(x −1)≥2x −5,①2x <x+32,②并写出它的所有整数解． 【答案】−2≤x <1；−2,−1,0【解析】【分析】分别解不等式①，②，进而求得不等式组的解集，根据不等式组的解集写出所有整数解即可．【详解】{3(x −1)≥2x −5,①2x <x +32,② 解不等式①得：x ≥−2解不等式②得：x <1∴不等式组的解集为：−2≤x <1它的所有整数解为：−2,−1,0【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键．。
专题三 一次函数与一元一不等式问题 2020年中考数学冲刺难点突破 一次函数问题(解析版)
2020年中考数学冲刺难点突破一次函数问题专题三一次函数与一元一不等式问题1、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的值可能是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，∵菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行，∴CQ＝AQ＝1，CM＝2，即AC＝2AQ＝2，∴C（2，2），当C与M重合时，k＝CM＝2；当C与N重合时，把y＝2代入y＝x+4中得：x＝﹣2，即k＝CN＝CM+MN ＝4，∴当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的范围为2＜k＜4，则k的值可能是3，故选：B．2、如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A，D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB ：AD ＝1：2，则k 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设长方形的AB 边的长为a ，则BC 边的长度为2a ，B 点的纵坐标是a ，把点B 的纵坐标代入直线y ＝2x 的解析式得：x ＝，则点B 的坐标为（，a ），点C 的坐标为（+2a ，a ），把点C 的坐标代入y ＝kx 中得，a ＝k （+2a ），解得：k ＝．故选：B ．3、函数与（）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在轴上，那么使，的值都大于零的的取值范围是___________．【思路点拨】使，的值都大于零的图象在轴的上方，这部分图象的自变量在与轴的两个交点的横坐标之间.【答案】－1＜＜2；11y x =+2y ax b =+0a ≠y 1y 2yx 1y 2y x x x【解析】由，可知与轴的交点坐标为（－1，0），使，的值都大于零的图象在轴的上方，这部分图象的自变量的取值范围是－1＜＜2.【总结升华】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．4、如图所示，函数和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当 12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．＜－1B ．—1＜＜2C ．＞2D ． ＜－1或＞2【答案】D ；提示：反映在图象上，是的图象在的上方，这部分图象自变量的取值范围有两部分，是＜－1或＞2.5、作出函数24y x =-的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当－2≤x ≤4时，求函数y 的取值范围；（2）当x 取什么值时，y ＜0，y ＝0，y ＞0；（3）当x 取何值时，－4＜y ＜2．【答案与解析】解：当x ＝0时，y ＝－4，当y ＝0时，x ＝2，即24y x =-过点（0，－4）和点（2，0），过这两点作直线即为24y x =-的图象，从图象得出函数值随x 的增大而增大；11y x =+1y x 1y 2y x x x y =134312+=xy x x x x x 21y y >1y 2y x x（1）当x ＝－2时，y ＝－8，当x ＝4，y ＝4，∴当－2≤x ≤4时，函数y 的取值范围为：－8≤y ≤4；（2）由于当y ＝0时，x ＝2，∴当x ＜2时，y ＜0，当x ＝2时，y ＝0，当x ＞2时，y ＞0；（3）∴当y ＝－4时，x ＝0；当y ＝2时，x ＝3，∴当x 的取值范围为：0＜x ＜3时，有－4＜y ＜2．【总结升华】本题要求利用图象求解各问题，先求得函数与坐标轴的交点后，画函数图象，根据图象观察，得出函数的增减性后，求得结论.6、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务，甲种使用者每月需缴15元月租费，然后通话每分钟再付话费0.3元，乙种使用者不缴月租费，通话每分钟付费0.6元，若一个月内通话时间为x 分钟，甲、乙两种业务的费用分别为1y 和2y 元．(1)试分别写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；(2)画出1y 、2y 的图象；(3)利用图象回答，根据一个月的通话时间，你认为选哪种通信业务更优惠?【思路点拨】收费与通话时间有关，分别写成两种收费方式的函数模型(建立函数关系式)，然后再考虑自变量为何值时两个函数值相等，从而做出选择．【答案与解析】解：(1)根据题意可得：10.315y x =+(x ≥0)，20.6y x =(x ≥0)．(2)利用两点可画10.315y x =+(x ≥0)和20.6y x =(x ≥0)的图象，如下图所示．(3)由图象可知：两个函数的图象交于点(50，30)，这表示当x＝50时，两个函数的值都等于30．因此一个月内，通话时间为50分钟．选哪一种通话业务都行，因为付费都是30元，当一个月内通话时间低于50分钟时，选乙种业务更优惠，当一个月内通话时间大于50分钟时，选甲种业务更优惠．【总结升华】解决这类问题首先根据题意确定函数解析式，然后在坐标系内画出函数，找到它们的交点，从而得函数值相等时的自变量的取值，然后根据这一取值就可作出正确的选择．7、如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∴BAC＝90°，点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）请直接写出直线l的表达式；（2）求出∴ABC的面积；（3）当∴ABC与∴ABP面积相等时，求实数a的值．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线l的表达式为：；（2）在Rt∴ABC中，由勾股定理得：AB2＝OA2+OB2＝32+22＝13∴∴ABC为等腰直角三角形，∴S∴ABC＝AB2＝；（3）连接BP，PO，P A，则：∴若点P在第一象限时，如图1：∴S∴ABO＝3，S∴APO＝a，S∴BOP＝1，∴S∴ABP＝S∴BOP+S∴APO﹣S∴ABO＝，即，解得；∴若点P在第四象限时，如图2：∴S∴ABO＝3，S∴APO＝﹣a，S∴BOP＝1，∴S∴ABP＝S∴BOP+S∴APO﹣S∴ABO＝，即，解得a＝﹣3；故：当∴ABC与∴ABP面积相等时，实数a的值为或﹣3．8、如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A（a，0）点，B（0，b），且a、b满足a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0，点P在直线AB的左侧，且∴APB＝45°．（1）求a、b的值；（2）若点P在x轴上，求点P的坐标；（3）若∴ABP为直角三角形，求点P的坐标．【解答】解：（1）∴a2﹣4a+4+|2a+b|＝0，∴（a﹣2）2+|2a+b|＝0，∴a＝2，b＝4．（2）由（1）知，b＝4，∴B（0，4）．∴OB＝4．∴点P在直线AB的左侧，且在x轴上，∴APB＝45°∴OP＝OB＝4，∴B（4，0）．（3）由（1）知a＝﹣2，b＝4，∴A（2，0），B（0，4）∴OA＝2，OB＝4，∴∴ABP是直角三角形，且∴APB＝45°，∴只有∴ABP＝90°或∴BAP＝90°，如图，∴当∴ABP＝90°时，∴∴BAP＝45°，∴∴APB＝∴BAP＝45°．∴AB＝PB．过点P作PC∴OB于C，∴∴BPC+∴CBP＝90°，∴∴CBP+∴ABO＝90°，∴∴ABO＝∴BPC．在∴AOB和∴BCP中，∴AOB＝∴BCP＝90°，∴ABO＝∴BPC，AB＝PB，∴∴AOB∴∴BCP（AAS）．∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2．∴OC＝OB﹣BC＝2．∴P（﹣4，2）．∴当∴BAP＝90°时，过点P'作P'D∴OA于D，同∴的方法得，∴ADP'∴∴BOA（AAS）．∴DP'＝OA＝2，AD＝OB＝4．∴OD＝AD﹣OA＝2．∴P'（﹣2，2））．即：满足条件的点P（﹣4，2）或（﹣2，﹣2）．9、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在∴EOF的内部时（不包括三角形的边），k的值可能是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，∴菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行，∴CQ＝AQ＝1，CM＝2，即AC＝2AQ＝2，∴C（2，2），当C与M重合时，k＝CM＝2；当C与N重合时，把y＝2代入y＝x+4中得：x＝﹣2，即k＝CN＝CM+MN ＝4，∴当点C落在∴EOF的内部时（不包括三角形的边），k的范围为2＜k＜4，则k的值可能是3，故选：B．10、如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D，运动时间为t秒．当S∴BCD＝时，t的值为（）A．2或2+3B．2或2+3C．3或3+5D．3或3+5【解答】解：根据题意得：∴BAC＝90°，∴∴CAO+∴BAE＝90°，∴BE∴x轴，∴∴AEB＝90°＝∴AOC，∴∴ABE+∴BAE＝90°，∴∴CAO＝∴ABE．∴∴CAO∴∴ABE．∴＝，∴M是AC的中点，AB＝AM，∴CA＝2AB，∴＝，∴BE＝t，AE＝2．分两种情况：∴当0＜t＜8时，如图1所示：S＝CD•BD＝（2+t）（4﹣）＝解得：t1＝t2＝3．∴当t＞8时，如图2所示，S＝CD•BD＝（2+t）（﹣4）＝．解得：t1＝3+5，t2＝3﹣5（不合题意，舍去）．综上所述：当t＝3或3+5时，S＝；故选：D．11、如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C在y轴的正半轴上，且OC＝3．在直线AB上有一点P，若满足∴CPB＞∴ACB，则点P横坐标x的取值范围是．【解答】解：如图所示：过点P1作P1E∴x轴于点E，∴一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C在y轴的正半轴上，且OC＝3，∴AO＝BO＝1，则BC＝2，AC＝，AB＝，当∴CP1B＝∴ACB时，又∴∴CAB＝∴CAP1，∴∴CAB∴∴P1AC，∴＝，则＝，解得：AP1＝5，则AE＝P1E＝5，故P1（﹣4，5），当∴CPB＞∴ACB时，则点P横坐标x满足：﹣4＜x，同理可得：当∴CP2B＝∴ACB时，又∴∴ABC＝∴P2BC，∴∴CAB∴∴P2CB，∴＝，则＝，解得：BP2＝2，可得P2（2，﹣1），故当∴CPB＞∴ACB时，则点P横坐标x满足：2＞x，综上所述：﹣4＜x＜2且x≠0．故答案为：﹣4＜x＜2且x≠0．12、在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y1＝x交于点C．（1）当直线AB解析式为y2＝﹣x+10时，如图1．∴求点C的坐标；∴根据图象求出当x满足什么条件时﹣x+10＜x．（2）如图2，作∴AOC的平分线ON，若AB∴ON，垂足为E，∴OAC的面积为9，且OA＝6．P，Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值：若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∴由題意，，解得：，所以C（4，4）．∴观察图象可知x＞4时，直线AB位于直线OC的下方，即x＞4时，﹣x+10＜x．（2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ，∴ON平分∴AOC，∴∴AOQ＝∴COQ，又OQ＝OQ．∴∴POQ∴∴MOQ（SAS），∴PQ＝MQ，∴AQ+PQ＝AQ+MQ，当A、Q、M在同一直銭上，且AM∴OC吋，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小値；∴AB∴ON，∴∴AEO＝∴CEO，∴∴AEO∴∴CEO（ASA），∴OC＝OA＝6，∴∴OAC的面积为9，∴OC•AM＝9，∴AM＝3，∴AQ+PQ存在最小值，最小值为3．13、在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB＝OA，直线l2：y＝k2x+b经过点C（，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图1，连接CB，当CD∴AB时，求点D的坐标和∴BCD的面积；（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使∴QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）y＝k1x+6，当x＝0时，y＝6，∴OB＝6，∴OB＝OA，∴OA＝2，∴A（﹣2，0），把A（﹣2，0）代入：y＝k1x+6中得：﹣2k1+6＝0，k1＝，∴直线l1的解析式为：y＝x+6；（2）如图1，过C作CH∴x轴于H，∴C（，1），∴OH＝，CH＝1，Rt∴ABO中，AB＝＝4，∴AB＝2OA，∴∴OBA＝30°，∴OAB＝60°，∴CD∴AB，∴∴ADE＝90°，∴∴AED＝30°，∴EH＝，∴OE＝OH+EH＝2，∴E（2，0），把E（2，0）和C（，1）代入y＝k2x+b中得：，解得：，∴直线l2：y＝﹣x+2，∴F（0，2）即BF＝6﹣2＝4，则，解得，∴D（﹣，3），∴S∴BCD＝BF（x C﹣x D）＝＝4；（3）分四种情况：∴当Q在y轴的正半轴上时，如图2，过D作DM∴y轴于M，过C作CN∴y轴于N，∴∴QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，∴∴CQD＝90°，CQ＝DQ，∴∴DMQ＝∴CNQ＝90°，∴∴MDQ＝∴CQN，∴∴DMQ∴∴QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（0，﹣m+1），∴OQ＝QN+ON＝OM+QM，即﹣m+1＝m+6+，m＝＝1﹣2，∴Q（0，2）；∴当Q在x轴的负半轴上时，如图3，过D作DM∴x轴于M，过C作CN∴x轴于N，同理得：∴DMQ∴∴QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（m+1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM﹣QM，即m+6﹣＝﹣m﹣1，m＝5﹣4，∴Q（6﹣4，0）；∴当Q在x轴的负半轴上时，如图4，过D作DM∴x轴于M，过C作CN∴x轴于N，同理得：∴DMQ∴∴QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（m﹣1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣m﹣6﹣＝﹣m+1，m＝﹣4﹣5，∴Q（﹣4﹣6，0）；∴当Q在y轴的负半轴上时，如图5，过D作DM∴y轴于M，过C作CN∴y轴于N，同理得：∴DMQ∴∴QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（0，m+1），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣m﹣6+＝﹣m﹣1，m＝﹣2﹣1，∴Q（0，﹣2）；综上，存在点Q，使∴QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）．。
一元一次不等式重点、难点和关键及例题解析
一元一次不等式重点、难点和关键及例题解析【重点、难点例题解析】例1按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并注明理由．(1)若a＜b两边都加-5；(2)若-2a＜b两边都除以-2；(3)若3a≤-b两边都除以3；(4)若a≤b两边都加上c；(5)若a＜b两边都乘上c．解：(1)a-5＜b-5，(不等式基本性质1)(5)因为不等式两边乘以c，而c是字母代替数，因此c有三种情况，①c＞0，②c＜0，③c=0 当c＞0时，ac＜bc(基本性质2)当c＜0时，ac＞bc(基本性质3)当c=0时，ac = bc例2比较下列各题中两个式子的大小：(3)a +b与a-b；(4)-3a与-4a．具体数，能直接判断每一个数的正、负或零，用大小比较法则就可以判断，若含有字母的数，如(2)、(3)、(4)，不易判断每一个数的符号，用有理数比较大小的法则就较困难，而用不等式性质来判断就较容易，若已知a-b＞0，用性质1，a-b + b＞b，即a＞b．若已知a-b＜0，同理可得a＜b，若a-b=0，则a = b．所以两个有理数大小比较可用两数的差的符号来判断．(3)(a+ b)-(a-b)=a +b-a +b=2b当b＞0时，2b＞0，∴ a +b＞a-b；当b＜0时，2b＜0，∴ a +b＜a-b；当b=0时，2b=0，∴ a +b =a-b．(4)(-3a)-(4a)=-3a+4a=a当a＞0时，-3a＞-4a；当a＜0时，-3a＜-4a；当a=0时，-3a=-4a．a2≥0, b2≥0∴a2+b2+4>0,即例4解下列不等式(3) -4x＜-2 (4)mx≤n(m＜0)分析：这几道小题是最简形式的不等式，它是解其他不等式的基础，掌握它的关键是先判断两边乘上一个什么数(或除以什么数)，是正数还是负数，容易出错的是两边乘上(或除以)负数时，忘记改变不等号的方向．解：(1)2x＞-4∴x＞-2∴x＞-15(3)-4x＜-2(4)mx≤n(m＜0)例5 解下列不等式2(x-1)＞5(x+2) (去分母)2x-2＞5x+10 (去括号)2x-5x＞10+2 (移项)-3x＞12 (合并同类项)x＜-4 (系数化1)18-6x+2+2x＞9x (去括号)-6x+2x-9x＞-18-2 (移项)-13x＞-20 (合并同类项)4(5x+4)-24(1-3x)≥3(24x-1)-8(1-x)20x+16-24+72x≥72x-3-8+8x92x-80x≥-11+812x≥-3说明：解一元一次不等式与解一元一次方程的方法基本一样，解一元一次方程中注意的问题同样在解一元一次不等式时也要注意，而且还要注意不等式两边同乘(或同除)一个负数时，不等号的方向要改变．例6 解下列关于x的不等式(1) 2(x-a +b)≤3(x +a-b)(2)ax-b≥b(x-a)(a-b＞0)(4)(m-n)x≤m-n(m-n≠0)(5)(a-1)x≥a-2分析：这是含有字母的不等式，它的解法与不含字母的不等式的解法一样，只是注意不等式两边乘(或除)含有字母的式子时，先判断它的符号．解：(1)2(x-a +b)≤3(x +a-b)2x-2a+2b≤3x+3a-3b2x-3x≤3a-3b+2a-2b-x≤5a-5b∴x≥5b-5a(2)ax-b≥b(x-a)(a-b＞0)ax-b≥bx -abax-bx≥-ab +b(a-b)x≥b- ab∵a-b＞0∵m＜0∴x-2＞mnx＞mn+2(4)(m-n)x≤m-n(m-n≠0)∵m-n≠0当m-n＞0时，x≤1当m-n＜0时，x≥1(5)(a-1)x≥a-2分析：因为x的系数(a-1)不知其符号，因此要讨论，有三种可能a-1＞0；a-1＜0；a-1=0当a-1=0 即a=1时，0x≥a-2，不等式无解．说明：上述讨论方法类似于方程的讨论法，一般情况解不等式ax＞b。
一元一次不等式和一元一次不等式组(经典难题)
一元一次不等式和一元一次不等式组1.某同学说一定比大，你认为对吗？说明理由。
213a a -+21a -2.已知方程组23121x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩（1）请列出x>y 成立的关于m 的不等式。
（2）运用不等式的基本性质将此不等式化为m>a 或m<a 的形式。
3.要使不等式的解集为x<-1，求a 的取值范围。
(1)12a x x a ->+-4.已知关于x 的一元一次方程的解都是负数，求m 的取值范围.4131x m x -+=-5.如果关于x 的不等式(1)524.a x a x a -<+<和的解集相同，求的值6.x 取哪些非负整数时，的值不小于与1的差。
322x -213x+7.m 取何值时，关于x 的方程的解大于1？6151632xm m x ---=-8.如果方程组的解满足3x-y>0，求m 的取值范围.24122x y m x y m -=+⎧⎨-=-⎩9.若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．10.不等式组的解集是x ＞2，则m 的取值范围是．⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 11.对于整数a ，b ，c ，d ，定义，已知，则b ＋d 的值为_________．bd ac c d ba -=3411<<d b12.k 满足______时，方程组中的x 大于1，y 小于1．⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 13.解下列不等式或不等式组：.15)2(22537313-+≤--+x x x ).1(32)]1(21[21-<---x x x x ⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x ⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x14.当时，求关于x 的不等式的解集．310)3(2k k -<-k x x k ->-4)5(15.已知中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 16.已知a 是自然数，关于x 的不等式组的解集是x ＞2，求a 的值．⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 17.关于x 的不等式组的整数解共有5个，求a 的取值范围．⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 18.若关于x 的不等式组只有4个整数解，求a 的取值范围．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+ax x x x 322,321522．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式；（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；x （3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．。
(完整版)一元一次不等式组(难点题型)练习题
一元一次不等式组练习题2x y13m①满足xy0，那么〔〕1、方程2y1m②xA.m1B.m1C.m1D.m12、假设不等式组x95x12，那么m的取值范围是〔x m1的解集为x〕A.m2B.m2C.m1D.m1a x03、假设不等式组x10无解，那么a的取值范围是〔〕A.a1B.a1C.a1D.a1、如果不等式组2x13(x2)〕的解集是x＜2，那么m的取值范围是〔4x mA、m=2B、m＞2C、m＜2D、m≥2xa≥25、如果不等式组21，那么a b的值为．的解集是0≤x2x b3x ≥、假设不等式组a0,有解，那么a的取值范围是〔〕612x x2A ．a1B ．a≥1C．a≤1D．a1、关于x 的不等式组xm11 ，那么m=．的解集是x7x m 2、关于x 的不等式组x a≥0，____只有四个整数解，那么实数a 的取值范围是85 2x19、假设不等式组53x≥0,〕xm≥0有实数解，那么实数m 的取值范围是〔A.m≤5B.m ＜5C.m ＞5D.m≥53333x ＋152＞x －310、关于x 的不等式组只有4个整数解，那么a 的取值范围是 〔〕2x ＋2＜x ＋a314141414A.－5≤a≤－3B.－5≤a＜－3C.－5＜a≤－3D.－5＜a ＜－3x a011、关于x的不等式组32x 1有五个整数解，这五个整数是____________,a的取值范围是________________。
12、假设m<n，那么不等式组x m1x n 的解集是2 x a13．假设不等式组2x11无解，那么a的取值范围是．314．方程组2x ky4有正数解，那么k的取值范围是．x2y0x6x14，那么m的取值范围15．假设关于x的不等式组54的解集为xx m0是．x 216、假设关于x的不等式组的解集是x 2，那么m的取值范围是．x mx 217、不等式组x.0x 1的解集是( )1 B.x 0 C.0 x 1 D.2 x 1x y318、如果关于x、y的方程组x2y a2的解是负数，那么a的取值范围是()A.-4<a<5B.a>5C.a<-4D.无解x 2a 319．关于x的不等式组x a 6无解，那么a的取值范围是〔〕Ａ．a≥-9 Ｂ．a>-9 Ｃ．a<-9 Ｄ．a≤-9x 2m20.假设m n 0，那么x2n的解集为．x 2nx 2a 321.不等式组xa6的解集是x 2a3，那么a 的取值．关于x 的不等式组是。
【中考数学】一元一次不等式易错压轴解答题训练经典题目(及答案)
【中考数学】一元一次不等式易错压轴解答题训练经典题目(及答案)一、一元一次不等式易错压轴解答题1．阅读理解：定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”.问题解决：（1）在方程① ，② ，③ 中，不等式组的“子方程”是________；（填序号）（2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；（3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围.2．某服装店用2400元购进一批运动服，很快售完；老板又用3750元购进第二批运动服，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批运动服每件进价是多少元？（2）服装店按标价的8折进行销售，要使得两次的销售总利润不少于1850元，每件运动服标价至少为多少元？(利润＝售价－进价).3．某电器商城销售、两种型号的电风扇，进价分别为元、元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售型号销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元（2）若商城准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下商城销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．4．光华机械厂为英洁公司生产 A、B 两种产品，该机械厂由甲车间生产 A 种产品，乙车间生产 B 种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的 A 种产品比乙车间每天生产的 B 种产品多 2 件，甲车间 3 天生产的 A 种产品与乙车间 4 天生产的 B 种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件 A 种产品？乙车间每天生产多少件 B 种产品？（2）光华机械厂生产的A 种产品的出厂价为每件200 元，B 种产品的出厂价为每件180 元．现英洁公司需一次性购买A、B 两种产品共80 件且按出厂价购买A、B 两种产品的费用不超过 15080 元．问英洁公司购进 B 种产品至少多少件?5．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2m nx张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.（1）上表中，m= ________，n= ________；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？6．某机器人公司为扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种小机器人．现有甲、乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和日生产量如下表所示．经过预算，本次购买机器的费用不能超过 34 万元．甲种机器乙种机器价格/（万元/台）57每台机器的日生产量/个60100（2）若该公司购进的6台机器的日生产量不能少于380个，那么为了节约资金，应选择哪种购买方案？7．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）（1）若该客户按方案①购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额．8．陆老师去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都我6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你分别用含x的代数式表示他在A、B 两家批发所需的费用；（3）A、B两店在互相竞争中开始了互怼，B说A店的苹果总价有不合理的，有时候买的少反而贵，忽悠消费者；A说B的总价计算太麻烦，把消费者都弄糊涂了；旁边陆老师听完，提出两个问题希望同学们帮忙解决：①能否举例说明A店买的多反而便宜?②B店老板比较聪明，在平时工作中发现有巧妙的方法：总价=购买数量×单价+价格补贴；注:不同的单价，补贴价格也不同；只需提前算好即可填下表：9．有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨，2辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨．（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？（2）现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）（3）日前有23吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满．已知每辆大货车一次运货租金为300元，每辆小货车一次运货租金为200元，请列出所有的运输方案井求出最少租金．10．如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点．Q为正方形ABCD边上的一个动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿A→B→C→D运动，最终到达点D，若点Q 运动时间为x秒（1）当x=时，S△AQE=________平方厘米;当x= 时，S△AQE=________平方厘米（2）在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过厘米时，求x的取值范围。
解一元一次不等式专项练习50题(有答案)ok(最新整理)
29. （2）在不等式的左右两边同乘以 12 得， 6（2x﹣1）﹣4（2x+5）＜3（6x﹣7）， 解得：x
30．解：不等式两边都乘以 8 得，32﹣2（3x﹣1）≤5（x+3）+8，
去括号得，32﹣6x+2≤5x+15+8， 移项得，11≤6x+5x， ∴x≥1
36. 去分母，得 5（3x+1）﹣3（7x﹣3）≤30+2（x﹣2）， 去括号，得 15x+5﹣21x+9≤30+2x﹣4， 移项，得 15x﹣21x﹣2x≤30﹣4﹣5﹣9， 合并同类项，得﹣8x≤12， 系数化为 1，得 x≥﹣1.5 37．解：原不等式的两边同时乘以 4，并整理得
系数化为 1 得，x＜﹣8
23．解：
≥1﹣
，
去分母得：2（2x﹣1）≥6﹣3（5﹣x）， 去括号得：4x﹣2≥6﹣15+3x， 移项合并得：x≥﹣7 24．解：原不等式可变为： 2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6， 2x+8﹣9x+3＞6， ﹣7x＞﹣5，
x＜
25．解：原不等式可化为，6（2x﹣1）≥10x+1， 去分母得，12x﹣6≥10x+1， 合并同类项得，2x≥7， 把系数化为 1 得，x≥ 26．解：去分母得，2（2x﹣1）﹣6≤3（5x﹣1）， 去括号得，4x﹣2﹣6≤15x﹣3， 移项得，4x﹣15x≤﹣3+2+6， 合并同类项得，﹣11x≤5， 化系数为 1 得，x≥﹣ 27．解：去分母，得 32﹣2（3x﹣1）≥5（x+3）+8； 去括号，得 32﹣6x+2≥5x+15+8； 移项，得﹣6x﹣5x≥15+8﹣32﹣2； 合并同类项，得﹣11x≥﹣11； 系数化为 1，得 x≤1 28．解：（1）在不等式的左右两边同乘以 2 得， （3﹣x）﹣6≥0， 解得：x≤﹣3，
一元一次不等式的解法专题训练
一元一次不等式的解法专题训练一元一次不等式（组）的解法专题训练专题一：解一元一次不等式例题1：解：将不等式化简得：5x-3≤2x+3 或者 5x-3≥3x+5化简得：3x≥-6 或者2x≥8化XXX：x≥-2 或者x≥4因此，解集为x≥4.练题：1、-2x+6≥7x化XXX：9x≤6因此，解集为x≤2/3. 2、2x/3-2x+1/6≥1化简得：2x/3-2x≥5/6化简得：-4x/3≥5/6因此，解集为x≤-5/8.3、40-5(3x-7)≤-4(x+17) 化简得：55-15x≤-4x-68 化简得：11x≥123因此，解集为x≥11.4、x-10x-6/3≤4化简得：-7x-6/3≤4化XXX：-7x≤10因此，解集为x≥-10/7.5、(2x/3-2x+1/6)/6≥1/4化简得：2x/3-2x+1/6≥6/4化简得：2x/3-2x≥11/6化简得：-4x/3≥11/6因此，解集为x≤-11/8.6、3x/5+5x/4≤4化简得：12x/20+25x/20≤4化XXX：37x/20≤4因此，解集为x≤80/37.7、5-3x^3+5x^2≤6化简得：-3x^3+5x^2-1≤0因此，解集为-1≤x≤1.8、2x/6-1/6-5x/8+1/8≥1化简得：4x/24-3x/24-15/24+3/24≥1化XXX：x/24≥4/24因此，解集为x≥16.9、5-3x^3-5x^2≥6化简得：-3x^3-5x^2+1≥0因此，解集为x≤-1或者x≥1.10、x+2/2x-3/4-6≤1/4化简得：8x+16-6(2x-3)/8x-3≤1化简得：8x+16-12x+18/8x-3≤1化简得：-4x+34/8x-3≤1化简得：-4x+34≤8x-3化简得：12x≥37因此，解集为x≥37/12.11、x^2+xy+173y-7≤0因为不等式左边是关于x的二次函数，所以可以使用配方法将其化简为(x+y)^2+(172y-7)≤0，因此，解集为y≤7/172.专题二：解一元一次不等式组例题：解：将不等式组化XXX：x-3x+4≤0 或者 x-3x+4>0，且x+1≥0 或者 x+1<0.化简得：-2x+4≤0 或者 -2x+4>0，且x≥-1 或者 x<-1.因此，解集为x≤2且x≥-1/2.练题：1、x-3x+4<0，x+1≥0化XXX：-2x+4<0，x≥-1 因此，解集为-1<x<2. 2、x+2x-5≤0，3x-2≥0化简得：3x≤5，x≥2/3因此，解集为2/3≤x≤5/3.3、x+2x-5>0，3x-2<0化XXX：3x>5，x<2/3 因此，解集为x5/3.4、x+8m化XXX：3x>9，x>m因此，解集为x>m。
一元一次不等式中高难度题
一元一次不等式提高篇一、习题精选：1．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）A．a c＞bc B．C．c﹣a＞c﹣b D．c+a＞c+b2．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c3．下列命题中：①如果a＜b，那么ac2＜bc2；②若是自然数，则满足条件的正整数x有4个；③关于x的不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集是x＜﹣1，则a＜1．正确的命题个数是（）A．0B．1C．2D．34．不等式（a﹣3）x＞1的解集是x＜，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＞3 D．a＜35．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜46．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜27．若x为任意实数时，二次三项式x2﹣6x+c的值都不小于0，则常数c满足的条件是（）A．c≥0 B．c≥9 C．c＞0 D．c＞98．若x是方程2x+m﹣3（m﹣1）=1+x的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＜19．若不等式（3a﹣2）x+2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足（）A．a=B．a＞C．a＜D．a=﹣10．若a＜﹣2，则a2﹣2a；不等式ax＞b解集是，则a取值范围是．11．已知关于x的不等式（2a﹣b）x＞b的解是x＜，则=．12．a、b、c在数轴上的位置如图所示．则在中，最大的是．13．解下列不等式，并把解表示在数轴上．（1）5（2x+1）＜3（3x﹣1）；（2）．（3）﹣y﹣；（4）．二、例题解析：例1. 若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的A．1个B．2个C．3个D．4个例2．x取哪些正整数值时，代数式（x﹣1）2﹣4的值小于（x+1）（x﹣5）+7的值．例3．已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y＜3，求实数a的取值范围．例4．已知：a，b是整数，关于x的不等式x＞a-2b的最小整数解为8，关于y的不等式y ＜2a-3b-19的最大整数解为-8．（1）求a，b的值；（2）|x-b|=x-b，|x-a|＞a-x，求符合题意的最小整数x．例5．是否存在整数m ，使关于x 的不等式1+m x 3＞m x +m9与关于x 的不等式x+1＞32m x +-的解集相同？若存在，求出整数m 和不等式的解集；若不存在，请说明理由．例6．设a ＞0＞b ＞c ，且a+b+c=﹣1，若，试比较M 、N 、P 的大小．例7．已知不等式（a+b ）x+（2a ﹣3b ）＜0的解集是x ＜，求关于x 的不等式（a ﹣3b ）x ＞2a ﹣b 的解集．例8．已知a 1，a 2，a 3，…a 2011，a 2012是彼此互不相等的负数，且M=（a 1+a 2+a 3+…+a 2011）（a 2+a 3+…+a 2012），N=（a 1+a 2+a 3+…+a 2012）（a 2+a 3+…+a 2011），比较M 与N 的大小．三、能力提升：1．若2a+3b﹣1＞3a+2b，则a，b的大小关系为（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能确定2．若max{S1，S2，…，S n}表示实数S1，S2，…，S n中的最大者．设A=（a1，a2，a3），b=，记A⊗B=max{a1b1，a2b2，a3b3}，设A=（x﹣1，x+1，1），，若A⊗B=x﹣1，则x的取值范围为（）A．B．C．D．3．已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：①＜；②＜；③；④＜其中不等式正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③4．若a+b=﹣2，且a≥2b，则（）A．有最小值B．有最大值1C．有最大值2D．有最小值5．已知a，b，c，d是四个不同的数，且a＞b，a+b=c+d，c+a＜d+b，那么四个数中最大的数是．6．若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是．7．已知关于x的分式方程的解为负数，那么字母a的取值范围是．8．定义一种法则“⊕”如下：a⊕b=，例如：1⊕2=2，若（﹣2m﹣5）⊕3=3，则m的取值范围是．。
专题 解一元一次不等式组(计算题50题)(解析版)
七年级下册数学《第九章 不等式与不等式组》专题 解一元一次不等式组（计算题共50题 ）1．（2022秋•越秀区校级期末）解不等式组：5x ―1＞4x +2x ≥2x ―4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：5x ―1＞4x +2①x ≥2x ―4②，由①得：x ＞3，由②得：x ≤4，则不等式组的解集为3＜x ≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．（2023•＞1≤3x+2．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．＞1≤3x+2，由3x23＞1得x＞53，由4x﹣5≤3x+2得x≤7，故不等式组的解集为53＜x≤7．【点评】本题考查了解一元一次不等式组．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．3．（2023•3x―1―2＜x56．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x≥3x﹣1得：x≥―1 2，解不等式x23―2＜x56得：x＜3，则不等式组的解集为―12≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（2023春•1≤―x+1＜x+23．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．1≤―x+1①＜x+23②，由①得：x≤23，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤23．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2023•陕西模拟）解不等式组：2x+5≤3(x+2)x―1＜2．【分析】分别解两个不等式，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：2x+5≤3(x+2)①x―1＜2②，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分得到不等式组的解集．6．（2023•安徽模拟）解不等式组2x+1≤4―x x―1＜3x2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：2x+1≤4―x①x―1＜3x2②，由①得x≤1，由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（2023春•≥x+1≤x．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3x﹣5≥x+1，得：x≥3，由3x42≤x，得：x≤4，则不等式组的解集为：3≤x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（2023春•x―3)≤x ―1＞0．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．x―3)≤x①―1＞0②，解不等式①得：x≥113，解不等式②得：x＞3，则不等式组的解集为x≥113．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2023春•―1)≤4＞x―1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≥―12，不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为：―12≤x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．10．（2023•3≤13―2＜x―1．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．3≤13①―2＜x―1②，由①得x≤2，由②得x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（2023•x+2)≥2x+5―1＜x22并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上，根据数轴求得不等式的解集即可求解．【解答】解：解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＞0，所以不等式组的解集为x＞0．这个不等式组的解集在数轴上表示如图：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．12．（2023•2)＞8x+9①+2＞x23②．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜32，解不等式②，得：x＞﹣5，则不等式组的解集为﹣5＜x＜32．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（2023•―7＜3(x+1) x―1≥7―32x．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．―7＜3(x+1)①x―1≥7―32x②，解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≥4，则不等式组的解集为4≤x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．（2023•碑林区校级三模）解不等式组：2(x―2)≤3―x1―2x13＞x+1．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：2(x―2)≤3―x①1―2x13＞x+1②，解①得：x≤73，解②得x＜―15．故不等式组的解集是：x＜―15．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，15．（2023•x―1)＜7+2≥x．【分析】先解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．x―1)＜7①+2≥x②，解不等式①得，x＜3，解不等式②得，x≤2，∴不等式组的解集为x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．16．（2023•香洲区校级一模）解不等式组：4x―2≤3(x+1)①1―x12＜x4②．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：由①得x≤5，由②得x＞2，故不等式组的解集为2＜x≤5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（2023•1＜―x+2＜12x3．【分析】分别将每个一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．【解答】解：解不等式2x﹣1＜﹣x+2，得x＜1，解不等式x12＜12x3，得x＞﹣5，故不等式组的解集是：﹣5＜x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（2023•2≥4x+1＞x32+1．【分析】分别解两个不等式，求解集的公共部分即可．2≥4x+1①＞x32+1②解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x ＜3．∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜3．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．19．（2023•3)＜―1≤【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．＜4x①―1≤2x 13②，由①得：x ＞﹣3，由②得：x ≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x ≤1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．20．（2023•1≤7―32x ＜x 12+1．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出相应的整数解即可．1≤7―32x ①＜x 12+1②解不等式①，得：x ≤4，解不等式②，得：x ＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤4．【点评】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以解答本题．【解答】解：2x＞―4①x+3≤5②，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤2，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：故原不等式组的解集为﹣2＜x≤2．故答案为：x＞﹣2，x≤2，﹣2＜x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的方法是关键．2．（2023•河西区模拟）解不等式组x+5≥4，①4x≥7x―6．②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：x+5≥4①4x≥7x―6②，解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x≤2，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：∴原不等式组的解集：﹣1≤x≤2．故答案为：x≥﹣1；x≤2；﹣1≤x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．（2023•＜7①≥x+1②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x＜4；（2）解不等式②，得x≥3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为：x＜4，x≥3，3≤x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（2023•南昌模拟）解不等式组3x＜92x＞―3x+5，并将解集在数轴上表示出来．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：解不等式3x＜9可得：x＜3；解不等式2x＞﹣3x+5可得：x＞1；故原不等式组的解集是1＜x＜3．其解集在数轴上表示如下所示：．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．5．（2023春•+3＞x―x13≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由2x+3＞x得：x＞﹣3，由x2―x13≤1得：x≤4，则不等式组的解集为﹣3＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（2023春•东台市月考）解不等式组并将其解集在数轴上表示：3x―2＜42(x―1)≤3x+1．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：3x―2＜4①2(x―1)≤3x+1②，由①得：x＜2，由②得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2．．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．7．（2023•2＞3(x―1)≤7―x，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．2＞3(x―1)①≤7―x②，解不等式①得：x＞―12，解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为：―12＜x≤5，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．8．（2023•―1)≤3(1+x)①＜x―x12②．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2023•＜6＞x12，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．＜6①＞x12②，由①得，x＜1，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解集为﹣1＜x＜1，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．10．（2023•＞3(x―1)＞x．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解；解不等式5x+3＞3（x﹣1），得：x＞﹣3，解不等式8x29＞x，得x＜2，则不等式组的解集为﹣3＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（2023•蜀山区校级模拟）解不等式组：3x―1≥x+1x+4＜4x―2．并在数轴上表示它的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3x﹣1≥x+1得：x≥1，由x+4＜4x﹣2得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．（2023春•4≥2x―1，并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别计算出方程组中两个不等式的解集，两个解集的公共部分就是不等式组的解集．4≥2x―1①②解不等式①，得：x＜﹣1；解不等式②，得：x≤3；在数轴上表示为：∴这个不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则．13．（2023•―3＜4x①―14≤x12②，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据数轴上不等式组的解集表示出来即可．―3＜4x①―14≤x12②，解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥﹣2，∴该不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，把该不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法以及数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到．14．（2022秋•1＜3(x―1)―x22≥13，并把解集在数轴上表示出来．【分析】首先解每一个不等式，求得每一个不等式的解集，即可求得该不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：由5x﹣1＜3（x﹣1）得：5x﹣1＜3x﹣3，解得x＜﹣1，由2x3―x22≥13得：4x﹣3x+6≥2，解得x≥﹣4，故原不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣1，把解集在数轴上表示出来，如下图：【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．在数轴上表示解集时，“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15．（2023•1)＜3x―2①―1≤x22②并将其解集在数轴上表示出来．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．1)＜3x―2①―1≤x22②，解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥﹣6，∴原不等式组的解集是﹣6≤x＜2，其解集在数轴上表示如下：．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．1．（2023•3)≤x―4＜x在数轴上表示出它的解集，并求出它的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出整数解即可．3)≤x―4①＜x②，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，解集表示在数轴上，如图所示：则不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．2．（2023•鼓楼区一模）解不等式组4(x―1)＞3x―22x―3≤5，并写出该不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．【解答】解：4(x―1)＞3x―2①2x―3≤5②，解①得x＞2，解②得x≤4．则不等式组的解集是：2＜x≤4．则整数解是：3，4．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．3．（2022秋•道县期末）解不等式组3x―2＜4①2(x―1)≤3x+1②，并求出它的非负整数解．【分析】【先分别解不等式，求出不等式组的解集，然后找出负整数解．【解答】解：解①得：x＜2，解②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2，∴不等式组的非负整数解为0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解了．4．（2022秋•≤3(x +1)≥x ―1的最大整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出最大整数解即可．【解答】解：由5x ﹣1≤3（x +1），得：x ≤2；由12x 3≥x ―1，得：x ≤4；∴不等式组的解集为：x ≤2，∴不等式组的最大整数解为：2．【点评】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组的解集，是解题的关键．5．（2022秋•湘潭县期末）求不等式组4x ―7＜5(x ―1)2x ≤18―3x +7的正整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出正整数解即可．【解答】解：4x ―7＜5(x ―1)①2x ≤18―3x +7②，解不等式①得：x ＞﹣2，解不等式②得：x ≤5，∴不等式组的解集为：﹣2＜x ≤5，其中正整数解是1，2，3，4，5．【点评】本题考查了解不等式组及不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解决问题的关键．6．（2023•长清区校级开学）解不等式组：2+―4xx ＜，并求出所有整数解的和．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由2+x ＞7﹣4x ，得：x ＞1，由x ＜4x 2，得：x ＜4，则不等式组的解集为1＜x ＜4，所有整数解的和为2+3＝5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（2023•x ―1)≥1＞x ―1，并写出它的所有非负整数解．【分析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，再写出范围内的非负整数解即可．x―1)≥1①＞x―1②，解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，所以不等式组的非负整数解是0、1．故答案为：0、1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．（2022秋•鄞州区期末）解不等式组：x―4＜2xx+3x2≤1，并求出所有满足条件的整数之和．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由x﹣4＜2x，得x＞﹣4，由x+3x2≤1，得：x≤﹣1，则不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，不等式组的整数解的和为﹣3﹣2﹣1＝﹣6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2023•x4≥―1并写出该不等式组的最小整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，由2x13≥3x26―1，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴该不等式组的最小整数解为﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（2023•x1―＜1，并写出它的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．1①―＜1②，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，则不等式组的整数解为0，1．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2022春•＞【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可写出这个不等式组的所有负整数解．x①＞②，解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x＞﹣3，∴该不等式组的解集为﹣3＜x＜1，∴这个不等式组的所有负整数解是﹣2，﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．12．（2022春•大兴区校级期中）解不等式组4(x+1)≤7x+10x―5＜x83，并求出这个不等式组的所有的正整数解．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：4(x+1)≤7x+10①x―5＜x83②，解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜7 2，所以不等式组的解集为：―2≤x＜7 2，所以不等式组的所有正整数解为：1，2，3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．13．（2023春•―5x12≤1＜3(x+1)，在数轴上表示它的解集，并写出它的最大整数解和最小整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．―5x12≤1①＜3(x+1)②，∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：，∴不等式组的最大整数解为：1，最小整数解为：﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解题的关键是掌握不等式组的解法．14．（2022•会东县校级模拟）解不等式组3(x―1)＜5x+1(x―1)≥2x―4并求它的所有的非负整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．【解答】解：3(x―1)＜5x+1①(x―1)≥2x―4②，解①得x＞﹣2，解②得x≤3．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．则非负整数解是：0，1、2、3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．（2023•鼓楼区模拟）解关于x的不等式组：4(x+1)≤7x+102x―3＜x12，并求出它所有整数解的和．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数求其和即可．【解答】解：4(x+1)≤7x+10①2x―3＜x12②，解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜5 3，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜5 3，所以原不等式组的整数解是﹣2、﹣1、0、1，所以所有整数解的和为﹣2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．。
一元一次不等式组 重难点专项练习【八大题型】-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂
9.3《一元一次不等式组》重难点题型专项练习考查题型一 一元一次不等式组的定义（2021春·四川绵阳·七年级校考期中）1. 下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）A. ()2012x x x ->⎧⎨-≤⎩B. 1010x y +>⎧⎨-<⎩C. 203x x ->⎧⎨<-⎩D. 30110x x>⎧⎪⎨+<⎪⎩（2020春·四川巴中·七年级统考期末）2. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）A. 203x x ->⎧⎨<-⎩B. 1010x y +>⎧⎨-<⎩C. ()()320230x x x ->⎧⎨-+>⎩ D. 30110x x>⎧⎪⎨+>⎪⎩（2020春·浙江台州·七年级台州市书生中学校考期中）3. 下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）A. 00x y x y ->⎧⎨+<⎩B. 1132341x x x x ⎧+>⎪⎨⎪≠-⎩C. 320(2)(3)0x x x ->⎧⎨-+>⎩D. 320x y x y +=⎧⎨>-⎩（2022春·全国·七年级假期作业）4. 下列不等式组：①23x x >-⎧⎨<⎩，②024x x >⎧⎨+>⎩，③22124x x x ⎧+<⎨+>⎩，④307x x +>⎧⎨<-⎩，⑤1010x y +>⎧⎨-<⎩．其中一元一次不等组的个数是( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个考查题型二 求不等式组的解集（2022春·山西晋城·七年级统考期末）5. 不等式组211238x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（ ）．A. 1x >B. 2<<1x -C. 2x >-D. 无解（2022春·海南海口·七年级琼山中学校考阶段练习）6. 不等式组21390x x >-⎧⎨-+≥⎩的解集是（ ）A. 3x ≤- B. 12x >- C. 132x -<≤ D. 132x ≤<（2022春·福建厦门·七年级统考期末）7. 将不等式组23x x >⎧⎨≥⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A. B. C.D.（2022春·宁夏吴忠·七年级校考期末）8. 不等式组13x x -≤-⎧⎨<⎩的解集在数轴上可以表示为（ ）A. B. C.D.考查题型三 求一元一次不等式组的整数解（2022春·陕西商洛·七年级校考期末）9. 不等式组2313252x x x +>⎧⎨≤-⎩的非负整数解的个数是（ ）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个（2022春·四川眉山·七年级统考期末）10. 已知56m <≤，则关于x 的不等式组01112m x x x ->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解共有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个（2022春·四川乐山·七年级统考期末）11. 已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ）A. 21a -<<-B. 21a -<-C. 21a -<-D. 21a - （2022春·安徽合肥·七年级统考期末）12. 一元一次不等式组3620x x x -<⎧⎨+≥⎩的解集中，最大的整数解是（ ）A. 2 B. 3 C. 2- D. 1-考查题型四 由一元一次不等式组的解集求参数（2022秋·重庆北碚·七年级统考期末）13. 若关于x 的不等式组51222x x x x a+⎧<-⎪⎨⎪+<+⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. 13a ≥B. 1314a <<C. 1314a ≤<D. 1314a <≤（2023春·安徽六安·七年级校考阶段练习）14. 不等式组2x x a ≥⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A. 2a < B. 2a > C. 2a ≤ D. 2a ≥（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）15. 如果不等式组212x m x m >+⎧⎨>+⎩的解集是x >-1，那么m 的值是（ ）A. 1 B. 3 C. -1 D. -3（2022春·河南驻马店·七年级校考期中）16. 如果不等式组262x x x m x-+<-⎧⎨>-⎩的解集是x >4，那么m 的取值范围是（ ）A. m ≥4 B. m ≤4 C. m <4 D. m =4考查题型五 不等式组和方程组结合问题（2022春·河南南阳·七年级统考期中）17. 关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ）A. 5 B. 2 C. 4 D. 6（2022春·重庆忠县·七年级校考期中）18. 若关于x ，y 的二元一次方程组128x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解为正数，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A. 14B. 15C. 16D. 17（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）19. 如果关于x 、y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解为正数，则a 的取值范围是（ ）A. 45a -<<B. 54a -<<C. 4a <-D. 5a >（2021春·福建南平·七年级统考期末）20. 已知2321x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且01x y <-<，则k 的取值范围为（ ）A. 112k << B. 102k <<C. 01k << D. 112k -<<-考查题型六 列一元一次不等式组（2021春·辽宁抚顺·七年级期末）21. 七年级下册数学课本有如下6章：《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》．期末试卷编题要求，每章至少有3个题，全卷总题数不超过26题，若本次期末试卷的全卷总题数为x ，则x 的取值范围是______．（2020春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末）22. 若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住 6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x 间宿舍，则可列不等式组为____（2020春·江西南昌·七年级校联考期末）23. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是______.（2020春·广西崇左·七年级统考期中）24. 方程组431,65x y kx y-=+⎧⎨+=⎩的解x、y满足条件0＜3x－7y＜1，则k的取值范围______．考查题型七用一元一次不等式组解决销售利润问题（2020·湖南湘潭·中考真题）25. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届矛盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．（1）求这两种书的单价；（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？（2019·四川泸州·统考中考真题）26. 某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．(1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？(2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．（2020·湖南邵阳·中考真题）27. 2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A 型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？（2023·广东深圳·二模）28. 某初三某班计划购买定制钢笔和纪念卡册两种毕业纪念礼物，已知购买1支定制钢笔和4本纪念卡册共需130元，购买3支定制钢笔和2本纪念卡册共需140元．（1）求每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买定制钢笔和纪念卡册共60件，总费用不超过1600元，且纪念卡册本数小于定制钢笔数量的3倍，那么有几种购买方案，请写出设计方案？考查题型八用一元一次不等式组解决方案选择问题（2022·四川遂宁·统考中考真题）29. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？（2021·广西贵港·统考中考真题）30. 某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱，计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？（2019·贵州遵义·中考真题）31. 某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？（2023·湖南湘潭·湘潭县云龙中学校考一模）32. 随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源汽车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆和B型公交车2辆共需300万元；且购买一辆A型公交车的费用比购买一辆B型公交车的费用少30万元．（1）求A型和B型公交车的单价分别为多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆日均载客量为160人次和200人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的日均载客量总和不少于1800人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？9.3《一元一次不等式组》重难点题型专项练习考查题型一 一元一次不等式组的定义（2021春·四川绵阳·七年级校考期中）【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．最高二次，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；B ．有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；C ．是一元一次不等式组，故本选项符合题意；D ．第二个不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，能熟记一元一次不等式组的定义是解此题的关键，含有相同字母的几个不等式，如果每个不等式都是一次不等式，那么这几个不等式组合在一起，就叫一元一次不等式组．（2020春·四川巴中·七年级统考期末）【2题答案】【答案】A【解析】【分析】根据一元一次不等式组的概念逐一辨析．【详解】A. 203x x ->⎧⎨<-⎩是一元一次不等式组，故正确； B. 1010x y +>⎧⎨-<⎩是二元一次不等式组，故不正确； C. ()()320230x x x ->⎧⎨-+>⎩是一元二次不等式组，故不正确；D.30110xx>⎧⎪⎨+>⎪⎩是分式不等式组，故不正确；故选A．【点睛】本题考查了对一元一次不等式组概念的理解，深刻理解基本定义是解决这类问题的关键．（2020春·浙江台州·七年级台州市书生中学校考期中）【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的，可得答案．【详解】A、是二元一次不等式组，故A错误；B、是一元一次不等式组，故B正确；C、是一元二次不等式组，故C错误；D、不是一元一次不等式组，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，不等式组中只含有一个未知数并且未知数的最高次的次数是一次的．（2022春·全国·七年级假期作业）【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是1，对各选项判断再计算个数即可【详解】根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，所含未知数相同，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组．③含有一个未知数，但是未知数的最高次数是2；⑤含有两个未知数，所以③⑤不是一元一次不等式组故选B【点睛】此题主要考查一元一次不等式组的定义考查题型二求不等式组的解集（2022春·山西晋城·七年级统考期末）【5题答案】【答案】A【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可．【详解】解：211 238xx->⎧⎨-<⎩①②，解①得，1x>，解②得，2x>-，∴不等式组的解集是1x>．故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．（2022春·海南海口·七年级琼山中学校考阶段练习）【6题答案】【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：21 390xx>-⎧⎨-+≥⎩①②∵解不等式①得：12 x>-，解不等式②得：3x≤，∴不等式组的解集为13 2x-<≤，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此（2022春·福建厦门·七年级统考期末）【7题答案】【答案】D【解析】【分析】先定界点，再定方向即可得．【详解】解：不等式组23x x >⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示如下：，故选：D ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点；二是定方向，注意“实心点”、“空心点”的用法．（2022春·宁夏吴忠·七年级校考期末）【8题答案】【答案】B【解析】【分析】先解出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：13x x -≤-⎧⎨<⎩①②，解不等式1x -≤-得：1x ≥，∴该不等式组的解集是13x ≤<，其解集在数轴上表示如下：故选：B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．考查题型三 求一元一次不等式组的整数解（2022春·陕西商洛·七年级校考期末）【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，最后在解集中找到非负整数解即可．【详解】解不等式231x +>，得：x >-1，解不等式3252x x ≤-，得：5x ≤，∴该不等式组的解集为：15x -<≤，∴该不等式组的非负整数解为：0、1、2、3、4、5，共有6个．故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）【10题答案】【答案】C【解析】【分析】先解不等式组求出不等式组的解集，再根据56m <≤即可得．【详解】解：01112m x x x ->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解不等式①得：x m <，解不等式②得：43x ≥， 不等式组有整数解，43x m ∴≤<，又56m <≤ ，∴不等式组的整数解为2,3,4,5，共有4个，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集的情况得出a 的范围．【详解】解：由0x a ->，得：x a >，由320x ->，得：32x <， 不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为1、0、1-，21a ∴-<- ，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）【12题答案】【答案】A【解析】【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【详解】解：3620x x x -⎧⎨+≥⎩＜①②，解不等式①得：x ＜3，解不等式②得：x ≥-2，∴原不等式组的解集为：-2≤x ＜3，∴该不等式组的最大的整数解是2，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．考查题型四 由一元一次不等式组的解集求参数（2022秋·重庆北碚·七年级统考期末）【13题答案】【答案】D【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意求a 的取值范围即可．【详解】解：51222x x x x a +⎧<-⎪⎨⎪+<+⎩①②，解①得7x >，解②得2x a <-，所以不等式组的解集为72x a <<-，因为不等式组只有4个整数解，所以11212a <-≤，所以1314a <≤．故选：D ．【点睛】本题考查了求不等式组的解集和根据解集求取值范围，正确求出2a -的取值范围是解题的关键．（2023春·安徽六安·七年级校考阶段练习）【14题答案】【答案】C【解析】【分析】利用不等式组的解集是无解可知，x 应该是大大小小找不到．【详解】解：∵不等式组2x x a ≥⎧⎨<⎩无解，∴2a ≤，故选：C ．【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x a >，x a <），没有交集也是无解，但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）【15题答案】【答案】D【解析】【分析】根据不等式组的解集口诀“同大取大”，可分两种情况：212m m +≥+和212m m +<+讨论求解即可．【详解】解：由题意，分两种情况：当212m m +≥+即m ≥1时，2m +1=-1，解得：m =-1，不合题意，舍去；当212m m +<+即m ＜1时，m +2=-1，解得：m =-3，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答关键是将不等式组解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到（无解）”逆用，即已知不等式组解集求m 的范围，注意分类讨论思想的运用，以防漏解．（2022春·河南驻马店·七年级校考期中）【16题答案】【答案】B【解析】【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组的解集为x >4得出答案即可．【详解】解：262x x x m x -+-⎧⎨-⎩＜①＞②解不等式①得：4x ＞，解不等式②得：x m ＞，∵不等式组的解集为x >4，∴4m ≤，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m 的不等式是解此题的关键．考查题型五不等式组和方程组结合问题（2022春·河南南阳·七年级统考期中）【17题答案】【答案】C【解析】【分析】先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x932k-=，从而推出3k≤，整理不等式组可得整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和932kx-=是整数进行求解即可．【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x932k-=，∵方程的解为非负整数，∴932k-≥0，∴3k≤，把()213x xx k⎧--≥⎨≥⎩整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵932kx-=是整数，∴k＝1，3，综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．（2022春·重庆忠县·七年级校考期中）【18题答案】【答案】B【解析】【分析】先将二元一次方程组128x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解用a表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出的取值范围，进而求出所有a的整数值，最后求和即可．【详解】解：解关于x，y的二元一次方程组128x y ax y+=+⎧⎨+=⎩，得267x ay a=-⎧⎨=-⎩，∵关于x，y的二元一次方程组128x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解为正数，∴260 70aa->⎧⎨->⎩，∴3＜a＜7，∴满足条件的所有整数a的和为4+5+6＝15．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a的取值范围是解答本题关键．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）【19题答案】【答案】A【解析】【分析】将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x与y都为正数，取出a的范围即可．【详解】解：解方程组322x yx y a+=⎧⎨-=-⎩，得：4353axay+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，方程组的解为正数，∴03503a >⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩，解得：45a -<<，故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解， 方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．（2021春·福建南平·七年级统考期末）【20题答案】【答案】B【解析】【分析】两个方程相减得出x ﹣y ＝1﹣2k ，由0＜x ﹣y ＜1知0＜1﹣2k ＜1，解之即可得出答案．【详解】解：两个方程相减，得：x ﹣y ＝1﹣2k ，∵0＜x ﹣y ＜1，∴0＜1﹣2k ＜1，解得0＜k ＜12，故选：B ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．考查题型六 列一元一次不等式组（2021春·辽宁抚顺·七年级期末）【21题答案】【答案】1826x ≤≤【解析】【分析】设本次期末试卷的全卷总题数为x ，根据七年级下册数学课本有6章，每章至少有3个题，全卷总题数不超过26题，即可列出关于x 的不等式组．【详解】解：设本次期末试卷的全卷总题数为x ，根据题意得，26x ⎨≤⎩，解得1826x ≤≤．故答案为：1826x ≤≤．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意得到不等关系．（2020春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末）【22题答案】【答案】()142626x x ≤+--<【解析】【分析】先根据“每间住4人，2人无处住”可得学生人数，再根据“每间住 6人，空一间还有一间不空也不满”建立不等式组即可得．【详解】设有x 间宿舍，则学生有()42x +人，由题意得：()142626x x ≤+--<，故答案为：()142626x x ≤+--<．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，理解题意，正确找出不等关系是解题关键．（2020春·江西南昌·七年级校联考期末）【23题答案】【答案】1483x <≤【解析】【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得：36183(36)618x x -≤⎧⎨-->⎩①②，解不等式①，得：8x ≤，解不等式②，得：143x >，则x得取值范围是：148 3x<≤；故答案为148 3x<≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．（2020春·广西崇左·七年级统考期中）【24题答案】【答案】43＜k＜53【解析】【分析】将两个等式相减，可得3x－7y＝3k－4，再根据0＜3x－7y＜1即可解出k 的范围.【详解】解：43165x y kx y-=+⎧⎨+=⎩①，②，①－②，得3x－7y＝3k－4，则0＜3k－4＜1，解得43＜k＜53，故答案为：43＜k＜53.【点睛】此题主要考查二元一次方程组与不等式的综合，熟知二元一次方程组的解法是解题的关键.考查题型七用一元一次不等式组解决销售利润问题（2020·湖南湘潭·中考真题）【25题答案】【答案】（1）两种书的单价分别为35元和30元；（2）共有4种购买方案分别为：购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本；其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元．【解析】【分析】（1）设购买《北上》和《牵风记》的单价分别为x、y，根据“购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元”和“ 购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元”建立方程组求解即可；（2）设购买《北上》的数量n本，则购买《牵风记》的数量为50-n，根据“购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半”和“购买两种书的总价不超过1600元”两个不等关系列不等式组解答并确定整数解即可．【详解】解：（1）设购买《北上》和《牵风记》的单价分别为x、y由题意得：210067x yx y+=⎧⎨=⎩解得3530xy=⎧⎨=⎩答：两种书的单价分别为35元和30元；（2）设购买《北上》的数量n本，则购买《牵风记》的数量为50-n根据题意得()()15023530501600n nn n⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩解得：216203n≤≤则n可以取17、18、19、20，当n=17时，50-n=33，共花费17×35+33×30=1585元；当n=18时，50-n=32，共花费17×35+33×30=1590元；当n=19时，50-n=31，共花费17×35+33×30=1595元；当n=20时，50-n=30，共花费17×35+33×30=1600元；所以，共有4种购买方案分别为：购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本；其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用，弄清题意、确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．（2019·四川泸州·统考中考真题）【26题答案】【答案】(1)A型汽车每辆的价格为25万元，B型汽车每辆的价格为30万元；(2)费用最省的方案是购买A型汽车4辆，B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元.【解析】【分析】(1)设A 型汽车每辆的价格为x 万元，B 型汽车每辆的价格为y 万元，根据购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元，列方程组进行求解即可；(2)设购买A 型汽车m 辆，则购买B 型汽车(10)m -辆，根据总费用不超过285万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，列不等式组进行求解得出购买方案，然后再讨论即可得.【详解】解：(1)设A 型汽车每辆的价格为x 万元，B 型汽车每辆的价格为y 万元，由题意得:473101015700x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2530x y =⎧⎨=⎩，答：A 型汽车每辆的价格为25万元，B 型汽车每辆的价格为30万元；(2)设购买A 型汽车m 辆，则购买B 型汽车(10)m -辆，由题意得：102530(10)285m m m m <-⎧⎨+-≤⎩，解得：35m ≤<，因为m 是整数，所以3m =或4，当3m =时，该方案所需费用为：253307285⨯+⨯=万元；当4m =时，该方案所需费用为：254306280⨯+⨯=万元，答：费用最省的方案是购买A 型汽车4辆，B 型汽车6辆，该方案所需费用为280万元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意，找准题中的等量关系、不等关系是解题的关键.（2020·湖南邵阳·中考真题）【27题答案】【答案】（1）A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是10元和16元；（2）丹4种进货方案分别是：①进A 型风扇72台，B 型风扇28台；②进A 型风扇73台，B 型风扇27台；③进A 型风扇74台，B 型风扇26台；①进A 型风扇75台，B 型风扇24。
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一元一次不等式重难点突破(配套习题）知识点1：不等式组基本性质（一看系数，二看符号）1．若（m ﹣1）x ＞m ﹣1的解集为x ＜1，则（ ）A. m ＞1B. m ＜1C. m ＞0D. m ＜02．下列不等式一定成立的是（ ）A.5a ＞4aB.x+2＜x+3C.－a ＞－2aD.aa 24> 3．关于x 的不等式（m +1）x ＞m +1的解集为x ＜1，则（ ）A. m ＜0B. m ＜﹣1C. m ＞1D. m ＞﹣14.当m ______________时，不等式(1)8m x 的解集为81xm。
5.如果0<<b a ，那么不等式b ax <的解是（ ）A 、a b x <B 、a b x >C 、a b x -<D 、ab x -> 6.已知关于x 的不等式ax b 的解集为2x ，则2ax b 的解集为 ，则不等式2axa bxb 的解集为7.已知关于x 的不等式32ax x a 的解集为2x ，则a 的值为若其解集为2x ，那么a 是否存在？请说明理由。
知识点2：不等式组的解集（5种基本形式，注意是否取“=”）1、若不等式组⎩⎨⎧<<-a x x 312的解集是x<2，则a 的取值围是（ ）A.2<aB.2≤aC.2≥aD.无法确定2. 若不等式组有解，则a 的取值围是_________．3. 已知不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，则（m+n ）2014的值等于多少？4、如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧-<+>232a x a x 无解，则常数a 的取值围是 .5.不等式组⎩⎨⎧<<+<<-5321x a x a 的解集是a-1＜x ＜5，求a 的取值围.知识点3;解不等式与不等式组1. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）5x ﹣6≤2（x+3） （2）（3）3-5x-6≤2(x-3) （4）121124xx2．解不等式组：（1）⎩⎨⎧-<-<-2235x x （2）⎩⎨⎧+<-+-≤+)1(3157)2(23x x x x3. 解不等式－≤1，并把解集表示在数轴上.4. 代数式213x -的值小于3且大于1，求x 的取值围．15.解不等式：132x知识点4：不等式的特殊解（整数解、正整数解，非负数解）1. 不等式x ﹣8＞3x ﹣5的最大整数解是_________．2. 不等式组的最小整数解为（ ）A. ﹣1B. 0C. 1D. 43. 不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个4．不等式－3x ＜6的负整数解是 ．5．不等式2x ﹣7＜5﹣2x 正整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6．若213x + 为非负数，则（ ） A. x ≥1 B. x ≥-12 C. x ＞1 D. x ＞-127．不等式122123x x ++>-的正整数解的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8、若关于x 的方程(32)21a x x -=-的解是负数，则a 得取值围是 .知识点5：象限的不等式1.点P （m +1，2﹣m ）在第二象限，则（ ）A.m ＜﹣1B.m ＜2C.m ＞2D.﹣1＜m ＜22．直线()2y m x n =-+经过第二、三、四象限，则m 的取值围在数轴上表示为（ ）．A. B. C. D.3、点P 12,2m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭在第一象限，则m 的取值围在数轴上表示为 （ ）4. 已知点P（a+1，﹣）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值围在数轴上表示正确的是（）5.设一个三角形的三边长分别为5，1－m，8，则m的取值围是9、已知点M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4知识点6：不等式与一次函数关系1．下图1，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是（）A. x＞﹣3B. x＜﹣3C. x＞2D. x＜22. 上图2，直线()0y kx b k =+≠，当0y <时，则（ ） A. 3x >- B. 3x <- C. 2x <- D. 0x <3．上图3，直线l 1：y=ax+b 与直线l 2：y=mx+n 图象，则关于x 的不等式ax+b ＜mx+n 的解集为（ ）A. x ＞﹣2B. X ＜﹣2C. x ＞1D. x ＜14．上图4，已知函数13y x b =+和23y ax =-的图像交于点()2,5P --，则下列结论正确的是（ ）．A. x ＜－2时，3x ＋b ＞ax －3B. b ＜0C. x ＜－2时，3x ＋b<ax －3D. a ＜0知识点7：不等式与二元一次方程组1.已知关于x ，y 的方程组2211xy m xy m，若使x ≤y 成立，求m 的取值围；2.已知关于x ，y 的方程组321232x y m xy m，若使01x y 成立，求m 的取值围；3.已知关于x ，y 的方程组3133xym xym，若使01m成立，求x+y 的取值围； 知识点8：不等式（组）解的个数(结合数轴）1.已知关于x 的不等式组有三个整数解,数a 的取值围.2.如果不等式3x －m 0的正整数解是1、2、3，4，那么m 的取值围是3.已知关于x 的不等式组5210x x a只有3个整数解，则a 的取值围是 .4.若不等式2x －m 1的非负整数解恰好是0，1，2，3，则m 的取值围是_________。
5. 关于x 的不等式x ﹣b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值围是（ ）A. ﹣3＜b ＜﹣2B. ﹣3＜b ≤﹣2C. ﹣3≤b ≤﹣2D. ﹣3≤b ＜﹣2知识点9：含有字母一类的不等式1.求关于x的不等式2ax的解集。
2. 已知实数a为常数且a≠3，解不等式组并根据a 的取值情况写出其解集.3、解关于ｘ的不等式组{483(2)22(1)4 ax axa x a x知识点10 不等式的解集（唯一性）1.已知不等式x ＋a ＜3的解集为x ＜2，则a 的值为 .2.关于x 的不等式ax ＞2与2x －3>5的解集相同，则a ＝________3.已知3x =是关于x 的不等式22323ax xx +->的解，求a 的取值围。
4.已知关于x 的不等式32ax x a 的解集为12x，则a 的值为 .如果解集为3x，则a 的值为5、若不等式(a ＋7)x ＜6的解集为x ＞－1，则a 的值为（ ） A. －13 B. －8 C. －1 D. 9知识点11：含绝对值的不等式（*）1若2,则的取值范围为x x若-12,则的取值范围为x x2.2,则的取值范围为,23的取值范围为,xx x3.若-1+24,则的取值范围为x x x 4.+124,则的取值范围为x x x知识点12：一元二次不等式（*）1.若(1)(3)0，则的取值范围为x x x2.若(1)(3)0，则的取值范围为x x x3.(2)若0，则的取值范围为(3)x x x4.若(1)(3)0，则的取值范围为x x x知识点13：不等式有关应用题1.出租车的收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米都需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地路程是x千米，出租车费为16.5元，那么x的最大值是（）A. 11B. 10C. 9D. 82．某中商品的进价是800元，出售时标价为1200元，后来因为商品积压，商店决定打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多打（）折A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折3．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本．请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？4.某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游。
甲旅行社说：如果校长买全票一，则其余学生可以享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在全部按全票的6折优惠。
已知两家旅行社的全票价都是240元，请你就学生数说明哪家旅行社更优惠。
5．课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不够，问有几个小组？6．某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8 万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？7.某次数学测验,共有20道选择题,评分方法是:答对一题得5分,不答或答错一题扣2分,某同学要想得分为85分以上,他至少应答对多少道题?8.某工厂现有甲种原料280 kg，乙种原料190 kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品50件，已知生产一件A产品需甲种原料7kg，乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元；（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？9.(2009中考)迎接大运，美化，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？。