九年级数学下册26_3实践与探索三教案新版华东师大版

26.3实践与探索（三）

教学内容：课本P29~30

教学目标

1、掌握图象交点坐标的求解法；

2、理解二次函数与一元二次方程的关系，了解图象法解一元二次方程的步骤；

教学重难点

重点：掌握图象交点坐标的求解法；

难点：理解二次函数与一元二次方程的关系，了解图象法解一元二次方程的步骤； 教学准备：课件

教学方法：探究法

教学过程

一、复习与练习

1、已知二次函数y=x 2

-4x+3的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C,求△ABC 的面积。

2、若抛物线y=2x 2-kx-1与x 轴交点的横坐标一个大于2，另一个小于2，试确定k 的取值范围。

二、学习问题4

1、问题4：育才中学九年级（3）班学生在上节课的学习中出现了争论：解方程2132x x =

+时，几乎所有学生都是将方程化为21302

x x --=，画出函数2132

y x x =--的图象，观察它与x 轴的交点，得出方程的根。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数2y x =和132y x =+的图象，认为它们的交点A 、B 的横坐标-1.5和2就是原方程的根。

对于小刘提出的问题，同学们展开了热烈的讨论。

2、小组交流。你对这两种解法有什么看法？请你与同伴交流。

3、班级展示。由组长交流组内看法。

4、问题解决

结论：这两种方法都是正确的。小刘的做法比其他同学的做法要简便。

一方面：方程的解，可以通过构造函数，画函数图象，利用交点坐标求解；

另一方面：求交点坐标，要以通过构造方程来求解。

三、学习做一做

1、做一做：利用下图，运用小刘的方法求下列方程的根，并检验小刘的方法是否合理。

（1）2

10x x +-=（精确到0.1）；

（2）22320x x --=

2、学生自主探索。

3、小组交流，班级展示。

4、问题解决

解：（1）把方程转化为2

1x x =-+，再画出函数y ＝x 2和函数y=-x+1的图象。两个图象交点的横坐标0.6和-1.6就是原方程的根。 （2）把方程转化为2312x x =+，再画出函数y ＝x 2和函数y=32

x+1的图象。两个图象交点的横坐标2和-0.5就是原方程的根。

四、补充例题

例1、如果函数y=b 的图象与函数y=x 2﹣3|x ﹣1|﹣4x ﹣3的图象恰有三个交点，则b 的可能值是 ．

解：当x≥1时，函数y=x 2﹣3|x ﹣1|﹣4x ﹣3=x 2﹣7x ，

图象的一个端点为（1，﹣6），顶点坐标为（，﹣

），

当x ＜1时，函数y=x 2﹣3|x ﹣1|﹣4x ﹣3=x 2﹣x ﹣6，

顶点坐标为（，﹣

）， ∴当b=﹣6或b=﹣时，两图象恰有三个交点．

故本题答案为：﹣6，﹣．

例2、如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称

点为A，连接AC交直线l于B．

（1）求抛物线的表达式；

（2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：BE=4：1．求直线y=x+m的表达式；

（3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C

∴C（0，﹣3）则 OC=3；

∵P到x轴的距离为，P到y轴的距离是1，且在第三象限，

∴P（﹣1，﹣）；

∵C关于直线l的对称点为A

∴A（﹣2，﹣3）；

将点A（﹣2，﹣3），P（﹣1，﹣）代入抛物线y=ax2+bx﹣3中，有：

，解得

∴抛物线的表达式为y=x2+x﹣3．

（2）过点D做DG⊥y 轴于G，则∠DGE=∠BCE=90°

∵∠DEG=∠BEC

∴△DEG∽△BEC

∵DE：BE=4：1，

∴DG：BC=4：1；

已知BC=1，则DG=4，点D的横坐标为4；

将x=4代入y=x2+x﹣3中，得y=5，则 D（4，5）．

∵直线y=x+m过点D（4，5）

∴5=×4+m，则 m=2；

∴所求直线的表达式y=x+2．

（3）由（2）的直线解析式知：F（0，2），OF=2；

设点M（x，x+2），则：OM2=x2+3x+4、FM2=x2；

（Ⅰ）当OF为菱形的对角线时，点M在线段OF的中垂线上，则点M的纵坐标为1；

∴x+2=1，x=﹣；即点M的坐标（﹣，1）．

（Ⅱ）当OF为菱形的边时，有：

①FM=OF=2，则：x2=4，x1=、x2=﹣

代入y=x+2中，得：y1=、y2=；

即点M的坐标（，）或（﹣，）；

②OM=OF=2，则：x2+3x+4=4，x1=0（舍）、x2=﹣

代入y=x+2中，得：y=；

即点M的坐标（﹣，）；

综上，存在符合条件的点M，且坐标为（﹣，1）、（，）、（﹣，）、（﹣，）．

五、小结

1、学生小结

2、教师小结：本节课学习了利用函数求一元二次方程的图象解法。

六、作业设计

1、课本P30第4题；