平面向量的数量积及运算律同步练习

平面向量的数量积及运算律同步练习

一、选择题：

1. 若｜a ｜＝｜b ｜=１，a ⊥b ，且2a ＋３b 与k a -4b 也互相垂直，则k 的值为( )

A.－６

B.６

C.３

D.－３

2．若AP 31=PB ，AB λ=BP ，则λ的值为 ( )

A ．41

B ．43

C ．34

D ．34

-

3．设a 和b 的长度均为6，夹角为 120︒，则-|a b|等于 （ ）

A ．36

B ．12

C ．6

D ．36

4．若||＝2sin15°，||＝4cos375°、，夹角为30°，则·为（ ）

A ．23

B ．3

C ．32

D ．21

5．若|a |=|b |=|a －b |,则b 与a +b 的夹角为 （ ）

A ．30°

B ．60°

C ．150°

D ．120°

6．已知向量)sin ,(cos θθ=,向量)1,3(-=则|2|-的最大值，最小值分别（ ）

A ．0,24

B ．24,4

C ．16，0

D ．4，0

7．已知、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|+ 3| = （ ）

A ．7

B ．10

C ．13

D ．4

8．已知,,为非零的平面向量. 甲：则乙,:,=⋅=⋅ （ ）

A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C ．甲是乙的充要条件

D ．甲既非乙的充分条件也非乙的必要条件

9．已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b) ⊥a ，(b －2a ) ⊥b ，则a 与b 的夹角是（ ）

A ．6π

B ．3

π C ．3

2π D ．65π

10．若向量 a 与b 的夹角为60 ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=- ,则向量a 的模为（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．12

11．设)41,cos 1(),cos 1,2(-+=--=θθ，且,20,||π

θ<<则θ为（ ）

A ．4π

B ．6π

C ．3π

D ．3π或6π

12．在ABC ∆中，5||,3||,415

,0,,===<∙==∆S ABC ，则,夹角为（

） A. 6π B. 3π C. 65π

D. 32π

二、填空题

13.命题①若b ≠0 ，且a ·b =c ·b ，则a =c ；②若a =b ，则3a ＜4b ;③(a ·b ) ·c =a ·(b ·c ),

对任意向量a ，b ，c 都成立；④a 2·b 2=(a ·b )2 ；正确命题的个数为____

14.向量a 、b 满足（a －b ）·（2a+b ）=－4，且|a |=2，|b |=4，则a 与b 夹角的余弦值等于

15.向量,,满足=++，且4||,1||,3||===，则∙+∙+∙＝

16．设))3

4sin(),34(cos()),32sin(),32(cos(

),sin ,(cos απαπαπαπαα++++C B A ，则OC OB OA ++＝

三、计算题 17. 已知向量a 与b 的夹角为θ，|a |=2，|b |=3，分别在下列条件下求a •b ，(1) θ=135o ;(2) a ∥

b ;(3)a ⊥b .

18.已知()2,1-=OA ，()m OB ,3=，若OA ⊥OB ，若OA ∥OB ，分别求出m 值。

19.已知向量|a |=3，|b |=4，且4)2()2(≥-∙+b a b a ，求a 与b 夹角θ的取值范围。

20.已知=++且7||,5||,3||===。（1）求与夹角θ；（2）是否存在实数k ，使b 2－与a b a k +垂直？

21.向量b a b a -+2与互相垂直，向量b a b a +-22与互相垂直，求a 与b 夹角θ。

22.已知|a |=23，|b |=3，与夹角为︒45，求使向量++λλ与的夹角θ为锐角时，λ的取值范围。