第一章函数第5课时分段函数及映射

f:三角形→三角形的外心． 答：一般地，设A，B是两个非空的数集 答：函数概念中对集合A，B要求是非
，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每 空数集，而上述问题中A为平面内周长为5 一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和 的所有三角形，B为平面内所有点，A和B都
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3 3 3 【自主解答】 (1)∵－1< <2，∴f( )＝2× ＝3. 2 2 2 3 9 又 3>2，∴f(f( ))＝f(3)＝ . 2 2 (2)当 a≤－1 时，由 f(a)＝2，得 a＋2＝2，a＝0，舍去； 当－1<a<2 时，由 f(a)＝2，得 2a＝2，a＝1； a2 当 a≥2 时，由 f(a)＝2，得 ＝2，a＝2 或 a＝－2(舍去)． 2 综上所述，a 的值为 1 或 2.
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3 3 【思路探究】 (1) 求f（ ） → 求f（f（ ）） 2 2 (2)就(a)的取值范围分三种情形分别求解．
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函数 A．1
f（x－1），x>0， f(x)＝ 则 x，x≤0，
f(1)的值为(
)
B．2
C．3
D．0
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1．A 中的每一个元素，在 B 中有且只有一个元素与之对 应吗？
【提示】 是的． 2．从集合 A 到集合 B 的对应是函数吗？为什么？ 【提示】 不是．因为集合 A 不是数集．
2
(1)、y x 1 x 1 与 y x 2 1 是同一函数；
2
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分段函数
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第 3 课时
分段函数及映射
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●重点难点 重点：分段函数的概念． 难点：分段函数的表示及映射的概念 (1)重点的突破：首先以两个例题为依据，通过学生的研 习，组内讨论等活动，让学生先从感性上认识分段函数， 再 结合生活中的其他实例充分理解分段函数是一个函数，而不 是几个函数．最后通过习题，利用师生合作探究的方式，让 学生掌握分段函数问题的解法，在此过程中培养学生分析问 题和归纳总结的能力，强化训练学生数形结合、分类讨论的 思想意识，突出重点的同时化解分段函数的表示这一难点．
函数是特殊的映射！
函数：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 函数 A，B是两个非空的数集 数集之间的映射就是函数！
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f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对
应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x)．
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【问题导思】 在现实生活中，常常使用表格描述两个变量之间的对应 关系．比如：国内跨省市之间的邮寄信函，每封信函的重量 和对应邮资如下表：
信函重量 m/g 0<m ≤20 20<m 40<m 60<m 80<m ≤40 1.60 ≤60 ≤80 ≤100 2.40 3.20 4.00
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邮资 M/元 0.80
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四、想一想
映射与函数有什么区别与联系？
区别
联系
映射：一般地，设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f 映射 A，B是两个非空集合 ，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么，这 样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B．
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例 如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？ （3） 众 矢 之 的 型
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√
判断 B
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A
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分段函数求值
x＋2，x≤－1， 2x，－1<x<2， 已知函数 f(x)＝ 2 x 2 ，x≥2. 3 (1)求 f(f( ))的值； 2 (2)若 f(a)＝2，求 a 的值．
邮资 M 是信函重量 m 的函数吗？若是，其解析式是什 么？
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【提示】 据函数定义知 M 是 m 的函数，其解析式为： 0.80，m∈（0，20] 1.60，m∈（20，40] M＝2.40，m∈（40，60] 3.20，m∈（60，80] 4.00，m∈（80，100]
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一、复习：
1、问题：判断以下对应是否为集合A到集 合B的函数： 不是 A={平面内周长为5的所有三角形}， B={平面内所有点}， 什么是函数？ 上述问题中哪一点不符合函数的概念？
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例 如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？ （1） 一 箭 一 雕 型
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√
判断 B
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练习1 如图所示的对应是否为A到B的映射？
a
c
A
1 2
B
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“一箭多雕”型＋“众矢之的” 型
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1. 若题目是含有多层“f”的问题， 要按照“由里到外”的 顺序，层层处理． 2. 分段函数的求值策略．
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例 如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？ （4） 引 而 不 发 型
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映射 设 A、B 是两个 非空 的集合，如果按某一个确定的对应 关系 f，使对于集合 A 中的 任意一个 元素 x，在集合 B 中都 有 唯一确定 的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：A→B 为 从集合 A 到集合 B 的一个映射．
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(2)难点的解决：在映射概念引入时，可先从学生熟悉的 对应入手，选择一些具体的生活例子，然后列举一些数学例 子，分为一对多、多对一、多对多、一对一四种情况，让学 生认真观察、比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的 对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认 识从感性认识到理性认识，体会出映射是函数的推广，函数 是一种特殊的映射．
练习2 下列对应关系中，哪些是A到B的映射？ 下列对应关系中，哪些是A到B的函数？ 1．A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3}, f:x→x的平方根； 2．A=R，B=R，f:x→x的倒数； 3．A=R，B=R，f:x→x2-2； × × √
4．A={平面内周长为5的所有三角形}， √ × B={平面内所有点}， f:三角形→三角形的外心．
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一、复习：
2、判断正误：
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× (2)、已知 f ( x) x 1， 则f ( f (1)) 2 × (3)、若f ( x) 3x 2 x 1，g ( x 1) f ( x), 则g (2) 0 √
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如果函数 y＝f(x)，x∈A，根据自变量 x 在 A 中不同 的 取值范围 为分段函数． ，有着不同的 对应关系 ，则称这样的函数
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映射
【问题导思】 在某次数学测试中， 高一(1)班的 60 名同学都取得了较好 的成绩，把该班 60 名同学的名字构成集合 A，他们的成绩构 成集合 B.
【思路探究】
|x| 绝对值的定义 f（x）＝x＋ ――――→ 去绝对值 x
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分段 ――→ 分段函数 ―→ 作图
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【解析】 f(1)＝f(1－1)＝f(0)＝0. 【答案】 D
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分段函数的图象
|x| 已知 f(x)＝x＋ ，把 f(x)化成分段函数的形式并 x 作图．
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例 如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？ （2） 一 箭 多 雕 型
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