滤波器设计-频率域图像增强
第四章频率域图像增强
图像傅立叶变换的物理意义
傅立叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空 间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示 空间上各点，则图像可由z=f(x,y)来表示。由于空间是三维的，图 像是二维的，因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表 示，这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。 为什么要提梯度？因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱 图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并 不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。傅立叶 频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域 点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么 理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。一般来 讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。这样通过观察傅立 叶变换后的频谱图，也叫功率图
域表述困难的增强任务，在频率域中变得非常普通
✓ 滤波在频率域更为直观，它可以解释空间域滤波的某些性质 ✓ 给出一个问题，寻找某个滤波器解决该问题，频率域处理对 于试验、迅速而全面地控制滤波器参数是一个理想工具
✓ 一旦找到一个特殊应用的滤波器，通常在空间域用硬件实现
➢图像的频率指什么？
✓ 图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面
Mx0
u=0,1,2,…,M-1
✓ 给定F(u),通过傅里叶反变换可以得到f(x)
f(x)
1
M1
j2ux
F(u)e M
Mu0
x=0,1,2,…,M-1
傅里叶变换
一维离散傅里叶变换及反变换
✓ 从欧拉公式 e j cos j sin
F (u)
1
M 1
7.图像增强—频域滤波 - 数字图像处理实验报告
计算机与信息工程学院验证性实验报告一、实验目的1．掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波 2．掌握频域滤波的概念及方法 3．熟练掌握频域空间的各类滤波器 4．利用MATLAB 程序进行频域滤波二、实验原理及知识点频域滤波分为低通滤波和高通滤波两类，对应的滤波器分别为低通滤波器和高通滤波器。
频域低通过滤的基本思想：G (u,v )=F (u,v )H (u,v )F (u,v )是需要钝化图像的傅立叶变换形式，H (u,v )是选取的一个低通过滤器变换函数，G (u,v )是通过H (u,v )减少F (u,v )的高频部分来得到的结果，运用傅立叶逆变换得到钝化后的图像。
理想地通滤波器(ILPF)具有传递函数：01(,)(,)0(,)ifD u v D H u v ifD u v D ≤⎧=⎨>⎩其中，0D 为指定的非负数，(,)D u v 为(u,v )到滤波器的中心的距离。
0(,)D u v D =的点的轨迹为一个圆。
n 阶巴特沃兹低通滤波器(BLPF)(在距离原点0D 处出现截至频率)的传递函数为201(,)1[(,)]nH u v D u v D =+与理想地通滤波器不同的是，巴特沃兹率通滤波器的传递函数并不是在0D 处突然不连续。
高斯低通滤波器(GLPF)的传递函数为222),(),(σv u D ev u H =其中，σ为标准差。
相应的高通滤波器也包括：理想高通滤波器、n 阶巴特沃兹高通滤波器、高斯高通滤波器。
给定一个低通滤波器的传递函数(,)lp H u v ，通过使用如下的简单关系，可以获得相应高通滤波器的传递函数：1(,)hp lp H H u v =-利用MATLAB 实现频域滤波的程序f=imread('room.tif');F=fft2(f); %对图像进行傅立叶变换%对变换后图像进行队数变化，并对其坐标平移，使其中心化 S=fftshift(log(1+abs(F)));S=gscale(S); %将频谱图像标度在0-256的范围内 imshow(S) %显示频谱图像h=fspecial('sobel'); %产生空间‘sobel’模版 freqz2(h) %查看相应频域滤波器的图像 PQ=paddedsize(size(f)); %产生滤波时所需大小的矩阵 H=freqz2(h,PQ(1),PQ(2)); %产生频域中的‘sobel’滤波器H1=ifftshift(H); %重排数据序列，使得原点位于频率矩阵的左上角 imshow(abs(H),[]) %以图形形式显示滤波器 figure,imshow(abs(H1),[])gs=imfilter(double(f),h); %用模版h 进行空域滤波gf=dftfilt(f,H1); %用滤波器对图像进行频域滤波 figure,imshow(gs,[]) figure,imshow(gf,[])figure,imshow(abs(gs),[]) figure,imshow(abs(gf),[])f=imread('number.tif'); %读取图片PQ=paddedsize(size(f)); %产生滤波时所需大小的矩阵 D0=0.05*PQ(1); %设定高斯高通滤波器的阈值H=hpfilter('gaussian',PQ(1),PQ(2),D0); %产生高斯高通滤波器 g=dftfilt(f,H); %对图像进行滤波 figure,imshow(f) %显示原图像figure,imshow(g,[]) %显示滤波后图像三、实验步骤：1．调入并显示所需的图片；2．利用MATLAB 提供的低通滤波器实现图像信号的滤波运算，并与空间滤波进行比较。
图像增强
1/5
1/5
0
1/5
1/9
1/9
1/9
1/5
1/5
1/9
1/9
1/9
1/9
1/9
1/9
0
0
邻区平均
1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/16
1/8 1/4 1/8
1/16
1/5
1/10
1/8
1/16
1/8
1/16
加权平均
3.2 中值滤波
虽然均值滤波器对噪声有抑制作用，但同时会使图像变 得模糊。为了改善这一状况，必须寻找新的滤波器。中值 滤波就是一种有效的方法。 中值滤波的原理 1. 用一个大小为 N 的窗口（N=3, 5, 7, …）在图像上滑动； 2. 把窗口中像素的灰度值按升(或降)次序排列； 3. 取排列在正中间的灰度值作为窗口中心所在像素的灰度值。 中值滤波是一种非线性滤波，它对消除脉冲噪声十分有用。 中值滤波优点 1. 抑制噪声 2. 较好地保护边缘轮廓信息
s T (r )
r
p ( r ) dr
r
0
( 2r 2) dr
2 r r
0
r |0 2r |0 r 2r
2
r
2
数字图像的直方图均衡化：
计算公式： sk
P(r)
p
i 0
k
r
( ri )
2
r
2.2 直方图修正
均衡化效果实例：
2.2 直方图修正
均衡化效果实例（续）：
3.2 中值滤波 1. 中值滤波的设计思想： 因为噪声的出现，使该点像素比周围的像 素亮（暗）许多， 给出滤波用的模板，如下 图所示是一个一维的模板，对模板中的像素 值由小到大排列，最终待处理像素的灰度取 这个模板中的灰度的中值。
遥感图像频率域增强处理实验报告
一、实验名称遥感图像频率域增强处理二、实验目的对图像数据采用各种图形增强算法，提高图像的目视效果，方便人工目视解译、图像分类中的样本选取等，方便以后的图像解译。
学会使用ENVI软件对遥感影像进行分析增强处理，初步掌握各种图像增强方法，并对其结果进行比较，观察增强效果。
三、实验原理FFT Filtering（Fast Fourier Transform Filtering 快速傅立叶变换滤波）可以将图像变换成为显示不同空间频率成分的合成输出图像。
正向的FFT 生成的图像能显示水平和垂直空间上的频率成分。
图像的平均亮度值显示在变换后图像的中心。
远离中心的像元代表图像中增加的空间频率成分。
这一滤波能被设计为消除特殊的频率成分，并能进行逆向变换。
四、数据来源本次实验所用数据来自于国际数据服务平台；landsat4-5波段30米分辨率TM第三波段影像，投影为WGS-84，影像主要为山西省大同市恒山地区，中心纬度：38.90407 中心经度：113.11840。
五、实验过程1、正向FFT滤波加载影像，在ENVI主菜单栏中选择Filters →FFT Filtering →Forward FFT。
出现Forward FFT Input File对话框，选择要进行滤波的文件，点击ok。
在Forward FFT Parameters对话框中选择输出文件名及位置。
点击ok开始FFT计算。
2、图像平滑1）定义FFT滤波器在ENVI主菜单栏中选择Filters →FFT Filtering →Filter Definition。
将出现Filter Definition选择对话框。
Filter_Yype →Circular Pass。
定义相关参数。
选择输出路径，apply构建FFT滤波器。
2）反向FFT变换选择Filter →FFT Filtering →Inverse FFT，出现Inverse FFT Input File对话框。
遥感图像的频率域增强
遥感图象的频率增强与多光谱增强一、实验目的：学习并掌握遥感图象频率域增强的原理与方法，理解频率域增强的意义。
学习和掌握主成分变换，缨帽变换和色彩变换的基本原理与方法，理解三种变换方法处理的效果及意义二、实验内容：频率域平滑频率域锐化主成分变换缨帽变换色彩变换三、实验原理与方法：频率域增强的方法的基本过程：将空间域图象通过傅立叶变换为频率域图象，然后选择合适的滤波器频谱成分进行增强，再经过傅立叶逆变换变回空间域，得到增强后的图象。
K-L变换是离散（Karhunen-Loeve）变换的简称，又被称作主成分变换。
它是对某一多光谱图像X，利用K-L变换矩阵A进行线性组合，而产生一组新的多光谱图像Y，表达式为Y=AX对图像中每一个像元矢量逐个乘以矩阵A，便得到新图像中每一个像元矢量。
A的作用是给多波段的像元亮度加权系数，实现线性变换。
由于变换前各波段之间有很强的相关性，经过K-L变换组合，输出图像Y的各分量yi之间将具有最小的相关性，这就是变换矩阵A 的作用K-T变换是Kauth-Thomas变换的简称，也称缨帽变换。
这种变换也是一种线性组合变换，其变换公式为：Y＝BX彩色变换实际上就是根据人眼对色彩的分辨力远远大于对灰度的分辨力，将RGB色彩系统和IHS色彩系统相互转化来提高图像被人眼感知的效果四、实验步骤：（省略）实验原图：傅立叶变换图Butterworth滤波器处理Butterworth 高通滤波器Butterworth 低通滤波器Ideal滤波器Ideal 低通滤波器Ideal 高通滤波器Ideal 低通滤波器处理Ideal 高通滤波器处理Butterworth 高通滤波器处理Butterworth低通滤波器处理实验原图主成分正变换后图像实验原主成分处理后再经逆变换处理后图像实验原图缨帽变换后图像原RGB图像HIS图像五、结果分析和讨论：1．比较滤波处理前后的图像，分析低通滤波和高通滤波处理的效果1)经过高通滤波器处理后的图像，图像被锐化，边缘出现抖动现象，2)经过低通滤波处理后的图像，可以有效的消除噪声，由于高频部分含有大量边缘信息，导致边缘损失，图像边缘模糊。
频域滤波增强原理及其基本步骤
频域滤波增强原理及其基本步骤1. 引言频域滤波增强是一种常用的图像增强技术，通过将图像从空域转换到频域进行滤波操作，然后再将图像从频域转换回空域，从而改善图像的质量。
本文将详细解释频域滤波增强的原理及其基本步骤。
2. 基本原理频域滤波增强的基本原理是利用图像在频域中的特性来进行图像增强。
在频域中，不同频率的成分对应着不同的图像细节信息。
通过选择性地增强或抑制不同频率成分，可以改变图像的对比度、清晰度和细节。
频域滤波增强主要依赖于傅里叶变换和逆傅里叶变换。
傅里叶变换将一个时域信号转换为其在频域中的表示，逆傅里叶变换则将一个频域信号转换回时域。
3. 常见步骤频域滤波增强通常包括以下几个步骤：步骤1：图像预处理在进行频域滤波增强之前，通常需要对图像进行预处理。
预处理包括去噪、平滑和锐化等操作。
去噪可以使用一些常见的降噪算法，如中值滤波、高斯滤波等。
平滑可以通过低通滤波器实现，用于抑制图像中的高频成分。
锐化可以通过高通滤波器实现，用于增强图像中的细节。
步骤2：傅里叶变换将经过预处理的图像进行傅里叶变换，将其转换为频域表示。
傅里叶变换将图像分解为一系列的正弦和余弦函数，每个函数对应一个特定的频率成分。
在频域中，低频成分对应着图像的整体亮度和颜色信息，而高频成分对应着图像的细节信息。
步骤3：频域滤波在频域中对图像进行滤波操作，选择性地增强或抑制不同频率成分。
常见的频域滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
低通滤波器可以保留图像中的低频成分，抑制高频成分，用于平滑图像。
高通滤波器可以抑制低频成分，增强高频细节，用于锐化图像。
步骤4：逆傅里叶变换将经过滤波操作的频域图像进行逆傅里叶变换，将其转换回时域表示。
逆傅里叶变换将频域信号重建为原始的时域信号。
通过逆傅里叶变换，我们可以得到经过频域滤波增强后的图像。
步骤5：后处理对经过逆傅里叶变换得到的图像进行后处理，包括亮度调整、对比度增强和锐化等操作。
数字图像处理之频率域图像增强
图像增强技术广泛应用于医学影 像、遥感、安全监控、机器视觉
等领域。
频率域图像增强的概念
01
频率域图像增强是指在频率域 对图像进行操作，通过改变图 像的频率成分来改善图像的质 量。
02
频率域增强方法通常涉及将图 像从空间域转换到频率域，对 频率域中的成分进行操作，然 后再将结果转换回空间域。
直方图规定化
直方图规定化是另一种频率域图像增强 方法，其基本思想是根据特定的需求或 目标，重新定义图像的灰度级分布，以
达到增强图像的目的。
与直方图均衡化不同，直方图规定化可 以根据具体的应用场景和需求，定制不 同的灰度级分布，从而更好地满足特定
的增强需求。
直方图规定化的实现通常需要先对原始 图像进行直方图统计，然后根据规定的 灰度级分布进行像素灰度值的映射和调
灵活性
频率域增强允许用户针对特定频率成 分进行调整，从而实现对图像的精细 控制。例如，可以增强高频细节或降 低噪声。
总结与展望 数字图像处理之频率域图像增强的优缺点
频谱混叠
在频率域增强过程中，如果不采取适 当的措施，可能会导致频谱混叠现象， 影响图像质量。
计算复杂度
虽然频率域增强可以利用FFT加速， 但对于某些复杂的图像处理任务，其 计算复杂度仍然较高。
傅立叶变换具有线性、平移不变性和周期性等性质，这些性质在图像增强中具有重 要应用。
傅立叶变换的性质
线性性质
傅立叶变换具有线性性质，即两 个函数的和或差经过傅立叶变换 后，等于它们各自经过傅立叶变
换后的结果的和或差。
平移不变性
傅立叶变换具有平移不变性，即 一个函数沿x轴平移a个单位后， 其傅立叶变换的结果也相应地沿
THANKS
图像处理中的图像增强算法使用技巧
图像处理中的图像增强算法使用技巧在图像处理领域，图像增强是一项重要的任务。
图像增强的目标是提高图像的视觉质量，使得图像更加清晰、鲜明，以便更好地进行后续处理或者人眼观察。
为了实现这一目标，图像增强算法被广泛使用，并且不断发展。
下面将介绍一些常见的图像增强算法以及它们的使用技巧。
1. 线性滤波线性滤波是一种基础的图像增强算法，常用于对图像进行平滑和锐化。
常见的线性滤波算法包括均值滤波、高斯滤波和拉普拉斯滤波。
在使用线性滤波算法时，需要根据图像的特点选择合适的滤波器大小和参数设置，以达到最佳的增强效果。
2. 直方图均衡化直方图均衡化是一种常用的图像增强算法，用于提高图像的对比度。
它通过对图像的像素值进行重新分布，使得图像的直方图均匀分布在整个灰度范围内。
在应用直方图均衡化时，需要注意处理图像的局部对比度，以避免过度增强和失真。
3. 空域滤波空域滤波是一种基于像素的图像增强算法，通过对图像的像素进行运算来改变图像的外观。
常见的空域滤波算法包括锐化滤波、边缘增强和细节增强。
使用空域滤波算法时，需要选择合适的滤波器类型和参数，以获得理想的增强效果。
4. 频域滤波频域滤波是一种基于图像的频率分析的图像增强算法。
它通过对图像的傅里叶变换来分析图像的频谱特征，并根据需要对频谱进行修正，从而改变图像的视觉质量。
常用的频域滤波算法包括高通滤波和低通滤波。
在应用频域滤波算法时，需要注意选择合适的频率域区域和阈值，以避免引入噪声和失真。
5. 增强图像细节图像细节是图像中重要的信息之一，因此在图像增强过程中，保留和增强图像的细节是很重要的。
为了增强图像的细节，可以使用局部对比度增强算法、非局部均值算法、细节增强滤波器等。
这些算法可以根据图像的特点和需求来调整参数，以突出图像的细节。
6. 抑制噪声图像中常常存在各种类型的噪声，如高斯噪声、椒盐噪声等。
噪声会影响图像的视觉质量和后续处理的效果，因此在图像增强中需要考虑对噪声的抑制。
实验四图像增强
实验四-图像增强信息工程学院实验报告课程名称：数字图像处理班级： 姓名： 学号：一、实验目的1.了解图像增强的目的及意义，加深对图像增强的感性认识，巩固所学理论知识。
2. 掌握图像空域增强算法的基本原理。
3. 掌握图像空域增强的实际应用及MATLAB 实现。
4. 掌握频域滤波的概念及方法。
5. 熟练掌握频域空间的各类滤波器。
6.掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波。
7. 掌握图像频域增强增强的实际应用及MATLAB 实现。
二、实验步骤及结果分析1. 基于幂次变换的图像增强 程序代码：clear all ; close all ;I{1}=double(imread('fig534b.tif')); I{1}=I{1}/255;figure,subplot(2,4,1);imshow(I{1},[]);hold on I{2}=double(imread('room.tif')); I{2}=I{2}/255;subplot(2,4,5);imshow(I{2},[]);hold on for m=1:2 Index=0;for lemta=[0.5 5] Index=Index+1;F{m}{Index}=I{m}.^lemta;subplot(2,4,(m-1)*4+Index+1),imshow(F{m}{Index},[]) end end成 绩：指导老师(签名)：执行结果：图1 幂次变换增强结果实验结果分析：由实验结果可知，当r<1时，黑色区域被扩展，变的清晰；当r>1时，黑色区域被压缩，变的几乎不可见。
2.直方图规定化处理程序代码：clear allclcclose all%0.读图像I=double(imread('lena.tiff'));subplot(2,4,1);imshow(I,[]);title('原图')N=32;Hist_image=hist(I(:),N);Hist_image=Hist_image/sum(Hist_image);Hist_image_cumulation=cumsum(Hist_image);%累计直方图subplot(245);stem(0:N-1,Hist_image);title('原直方图');%1.设计目标直方图Index=0:N-1;%正态分布直方图Hist{1}=exp(-(Index-N/2).^2/N);Hist{1}=Hist{1}/sum(Hist{1});Hist_cumulation{1}=cumsum(Hist{1});subplot(242);stem([0:N-1],Hist{1});title('规定化直方图1');%倒三角形状直方图Hist{2}=abs(2*N-1-2*Index);Hist{2}=Hist{2}/sum(Hist{2});Hist_cumulation{2}=cumsum(Hist{2});subplot(246);stem(0:N-1,Hist{2});title('规定化直方图2');%2. 规定化处理Project{1}=zeros(N);Project{2}=zeros(N);Hist_result{1}=zeros(N);Hist_result{2}=zeros(N);for m=1:2Image=I;%SML 处理(SML,Single Mapping Law 单映射规则 for k=1:NTemp=abs(Hist_image_cumulation(k)-Hist_cumulation{m});[Temp1,Project{m}(k)]=min(Temp); end%2.2 变换后直方图 for k=1:NTemp=find(Project{m}==k); if isempty(Temp) Hist_result{m}(k)=0; elseHist_result{m}(k)=sum(Hist_imag e(Temp)); end endsubplot(2,4,(m-1)*4+3); stem(0:N-1,Hist_result{m}); title(['变换后的直方图',num2str(m)]); %2.3结果图 Step=256/N; for K=1:NIndex=find(I>=Step*(k-1)&I<Step *k);Image(Index)=Project{m}(k); endsubplot(2,4,(m-1)*4+4),imshow(I mage,[]);title(['变换后的结果图',num2str(m)]); end执行结果：原图0.020.040.060.080.100.020.040.060.080.100.020.040.060.08规定化直方图220400.050.10.150.2变换后的直方图1变换后的结果图1020400.020.040.060.080.10.12变换后的直方图2变换后的结果图2图2 直方图规定化实验结果分析：由实验结果可知，采用直方图规定化技术后，原图的直方图逼近规定化的直方图，从而有相应的变换后的结果图1和变换后的结果图2。
频率域图像处理
基于频谱的图像识别算法
基于频谱的特征匹配算法
基于频谱的聚类算法
通过将待识别图像的频谱与已知频谱 库进行匹配，实现图像识别。
通过将待识别图像的频谱特征进行聚 类分析，实现图像识别。
基于频谱的分类算法
通过将待识别图像的频谱特征输入到 分类器中进行分类，实现图像识别。
在频率域中，图像的频 率特征可以被提取和操 作，从而实现图像增强 、噪声去除、特征提取 等任务。
傅立叶变换通过将图像 表示为一系列不同频率 的正弦和余弦函数的和 ，将图像的时域信息转 换为频域信息。
在频域中，可以使用各 种滤波器对图像进行滤 波处理，以实现图像的 平滑、锐化、边缘检测 等效果。
频谱分析
04
频率域图像压缩
离散余弦变换（DCT）
总结词
离散余弦变换是一种将图像从空间域转换到频率域的算法，广泛应用于图像压缩 领域。
详细描述
通过将图像的像素值进行余弦函数变换，将图像数据从空间域转换到频率域。在 频率域中，图像的能量主要集中在少数几个变换系数上，这些系数代表了图像的 主要特征。通过去除低频系数并量化高频系数，可以实现图像的压缩。
滤波器设计
滤波器是频率域图像处理中的重要工 具，它可以用于提取或抑制图像中的 特定频率分量。
滤波器的设计可以通过傅立叶变换和 频谱分析等方法来实现，常用的滤波 器包括低通滤波器、高通滤波器、带 通滤波器和陷波滤波器等。
滤波器设计是频率域图像处理中的一 个关键步骤，需要根据具体的应用需 求和图像特征来设计合适的滤波器。
小波变换
总结词
小波变换是一种时间和频率的局部化分析方法，用于图像压缩领域。
详细描述
图像增强ppt课件
编辑课件
38
均值降噪
编辑课件
39
补充1 图像的γ校正
• 我们知道，数字图像信息的获取通常都
是通过光电传感器(如：CCD)来完成的。 但是，由于传感器的输入输出特性不是 线性的。所以，如果不进行校正处理的 话，将无法得到好的图像效果。
（同理，加洗照片不对颜色进行校正配准，所以效果 都会略差一些）
编辑课件
一维窗口
编辑课件
28
除上述窗口外，常用的窗口还有方形、 十字形、圆形和环形等等，如下图所示。
图 中值滤波的常用窗口
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29
中值滤波是一种非线性运算。它对于 消除孤立点和线段的干扰十分有用。特别是 对于二进噪声尤为有效，对于消除高斯噪声 的影响效果不佳。对于一些细节较多的复杂 图像，还可以多次使用不同的中值滤波，然 后通过适当的方式综合所得的结果作为输出， 这样可以获得更好的平滑和保护边缘的效果。
2）典型低通滤波器
理想的低通滤波器 梯形滤波器 指数滤波器
巴特沃兹滤波器
振铃程度 图像模糊 噪声平 程度 滑效果
严重
严重
最好
较轻
轻
好
无
较轻
一般
无
很轻
一般
编辑课件
17
图6.21 指纹图像的频率域增强
（a）指纹原图
（b）频率域增强后的指纹图像
编辑课件
18
频率域图像增强
编辑课件
19
理想低通滤波器举例
原始信息
• 校正后的误差为计算误差，是不得已的，可忽略的误差
编辑课件
47
• 值得注意的是：所得到的 γ 值不一定 准确，那么我们来看一下， γ 值不准确 时，进行校正后的图像效果。
基于多尺度滤波器的图像增强系统设计
1、小波阈值图像增强load wbarb;subplot(221);image(X);colormap(map); %设置色彩索引图title('原始图像');axis square; %设置显示比例,再次对高频小波系数进行阈值处理init=2055615866;randn('seed',init); %设置随机值XX=X+8*randn(size(X)); %添加随机噪声subplot(222);image(XX);colormap(map);title('含噪图像');axis square;[c,l]=wavedec2(XX,2,'coif2'); %对图像进行消躁处理，用coif2小波函数对图像进行分解n=[1,2]; %设置尺度向量p=[10.28,24.08];%设置阈值向量%nc=wthcoef2('h',c,l,n,p,'s');%nc=wthcoef2('v',c,l,n,p,'s');nc=wthcoef2('d',c,l,n,p,'s');%对高频小波系数进行阈值处理X1=waverec2(nc,l,'coif2');%图像的二维小波重构subplot(223);image(X1);colormap(map);title('第一次增强后的图像');axis square;%mc=wthcoef2('h',nc,l,n,p,'s');%mc=wthcoef2('d',nc,l,n,p,'s');mc=wthcoef2('v',nc,l,n,p,'s');%再次对小波进行阈值处理X2=waverec2(mc,l,'coif2');subplot(224);image(X2);colormap(map);title('第二次增强后的图像');axis square;Ps=sum(sum((X-mean(mean(X))).^2));%计算信噪比disp('利用小波阈值增强的信噪比')Pn1=sum(sum((X2-X).^2));snr=10*log10(Ps/Pn1)imwrite(X,'ys.jpg') %保存输出图片，以进行频谱分析imwrite(XX,'jz.jpg')imwrite(X1,'d1.jpg')imwrite(X2,'d2.jpg')2、频谱分析x=imread('ys.jpg','jpg');j=imread('jz.jpg','jpg');a=imread('d1.jpg','jpg');b=imread('d2.jpg','jpg');F=fft2(x);F1=fftshift(F);subplot(221);imshow(log(abs(F1)),[8,10]); title('原始图像频谱');F2=fft2(j);F3=fftshift(F2);subplot(222);imshow(log(abs(F3)),[8,10]); title('加入噪声频谱');F4=fft2(a);F5=fftshift(F4);subplot(223);imshow(log(abs(F5)),[8,10]); title('一次增强频谱');F6=fft2(b);F7=fftshift(F4);subplot(224);imshow(log(abs(F7)),[8,10]); title('二次增强频谱');。
频域滤波
频域滤波概述假定原图像f(x,y)，经傅立叶变换为F(u,v)，频域增强就是选择合适的滤波器函数H(u,v)对F(u,v)的频谱成分进行调整，然后经逆傅立叶变换得到增强的图像g(x,y)。
该过程可以通过下面流程描述：频域滤波原理：可以通过选择合适的频率传递函数H(u,v)来突出f(x,y)的某一方面的特征，从而得到需要的图像g(x,y)。
频域滤波技术中的关键时要设计一个适当的滤波系统传递函数H(u,v)。
凡要保留的频率分量对应的H(u,v)=1或K，凡要抑制或衰减的频率分量对应的H(u,v)=0.频域增强的处理方法：（1）用（-1）x+y ×f(x,y)进行中心变换（2）计算出它的傅立叶变换F(u,v)（3）选择一个变换函数H(u,v)，大小通常和F(u,v)一样都是M*N 的，计算H(u,v) F(u,v)计算过程为H 的第一个元素乘以F 的第一个元素，H 的第二个元素乘以F 的第二个元素。
F 通常为复数，H 的每个分量乘以F 中的实部和虚部。
（4）计算出它的反傅立叶变换（5）用（-1）x+y 乘以上面结果的实部，得目标图像H(u,v)被称为滤波器，也叫做传递函数空间滤波与频域滤波关系： 空间滤波器与频域滤波器的尺寸问题前述的所有函数均具有相同的尺寸M ×N 。
在实际中，指定一个频域滤波器，进行反变换会得到一个相同尺寸的空域滤波器。
如果两个域中滤波器尺寸相同，那么通常频域中进行滤波计算更为有效，更为直观，但空域中更适用更小尺寸的滤波器，更为高效。
几种常见的频域滤波器：1 理想的低通滤波器：定义：以D0为半径的圆内所有频率分量无损的通过，圆外的所有频率分量完全衰减。
D0又称为截止频率。
),(),(),(*),(v u H v u F y x h y x f由于中心化了,频率矩形的中心在(M/2, N/2)处，此时距离为D(u,v)=[(u-M/2)2+(v-N/2)2]1/2理想低通滤波器存在模糊和振铃现象。
用理想低通滤波器在频率域实现低通滤波、用理想高通滤波器在频率域实现高频增强
作业51、用理想低通滤波器在频率域实现低通滤波程序代码如下：clear;A=imread('picture4.jpg');I=rgb2gray(A);figure(1);imshow(I);title('原图像');g = imnoise(I, 'gaussian' ,0 ,0.01);J = I+g;figure(2);imshow(J);title('加高斯噪声后图像');s=fftshift(fft2(I));figure(3);imshow(abs(s),[]);title('图像傅里叶变换所得频谱');[a,b]=size(s);a0=round(a/2);b0=round(b/2);d=150;for i=1:afor j=1:bdistance=sqrt((i-a0)^2+(j-b0)^2);if distance<=d h=1;else h=0;end;s(i,j)=h*s(i,j);end;end;s=uint8(real(ifft2(ifftshift(s))));figure(4);imshow(s);title('低通滤波后所得图像');得到的图像如下：2、用理想高通滤波器在频率域实现高频增强程序源代码如下：clrar;A=imread('picture5.jpg');I=rgb2gray(A);figure(1);imshow(I);title('原图像');s=fftshift(fft2(I));figure(2);imshow(abs(s),[]);title('图像傅里叶变换所得频谱');figure(3);imshow(log(abs(s)),[]);title('图像傅里叶变换取对数所得频谱');[a,b]=size(s);a0=round(a/2);b0=round(b/2);d=150;p=0.2;q=0.5;for i=1:afor j=1:bdistance=sqrt((i-a0)^2+(j-b0)^2); if distance<=d h=0;else h=1;end;s(i,j)=(p+q*h)*s(i,j);end;end;s=uint8(real(ifft2(ifftshift(s)))); figure(4);imshow(s);title('高通滤波所得图像');figure(5);imshow(s+I);title('高通滤波所得高频增强图像');得到的图像如下：。
第六章频域图像增强
频域增强
频域增强的原理
– 频率平面与图象空域特性的关系
»图象变化平缓的部分靠近频率平面的圆心， 这个区域为低频区域
»图象中的边、噪音、变化陡峻的部分，以放 射方向离开频率平面的圆心，这个区域为高 频区域
频域增强
频域增强的原理
边缘、噪音、 变化陡峭部分
u
变化平缓部分
v
频域增强
频域增强的处理方法
对于给定的图象f(x,y)和目标 – 用（-1）x+y * f(x,y)进行中心变换 – 计算出它的傅立叶变换F(u,v) – 选择一个变换函数H(u,v)，计算H(u,v) F(u,v) /*并非
0
(a)
D0
D(u, v)
(b)
0
D0
D(u, v)
(c)
ILPF、 BLPF、 ELPF特征曲线 (a) ILPF特征曲线； (b) BLPF特征曲线； (c) ELPF特征曲线
高斯低通过滤器—没振铃
高斯低通过滤结果
图像增强:频域过滤
BLPF 特性曲线(不同阶数)
ELPF 特性曲线(不同半径)
2
3
D(u,v)/D0
Butterworth高通过滤器截止频率设计
– 变换函数中不存在一个不连续点作为一个 通过的和被过滤掉的截止频率的明显划分
转移函数以图像方式显示对应的空间滤波器通过滤波器中心的灰度级剖面图理想低通过滤器的截止频率的设计如果将变换作中心平移则一个以频域中心为原点r为半径的圆就包含了百分之的能量理想低通过滤器的截止频率的设计理想低通过滤器的截止频率的设计1530802309294696498995理想低通过滤器的分析整个能量的90被一个半径为8的小圆周包含大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的10的能量中小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多05的能量中被钝化的图像被一种非常严重的振铃效果理想低通滤波器的一种特性所影响理想低通滤波结果半径分别为153080滤去的能量为54362理想低通过滤器的分析振铃效果理想低通滤波器的一种特性振铃效应a半径为5的脉冲图像ilpfb相应的空间滤波器c空域的5个脉冲d滤波结果空域卷积63761实用低通滤波器巴特沃斯低通滤波器阶为n截断频率为d0505在高低频率间的过渡比较光滑取使h最大值降到某个百分比的频率为截断频率butterworth低通过滤器的定义butterworth低通过滤器blpf的变换函数如下
《频域图像增强》课件
在本课程中，我们将探索频域图像增强的概念、原理和应用。了解傅里叶变 换、频率域滤波、统计频域增强方法和空间频率滤波等常见技术。
什么是频域图像增强
频域图像增强是一种图像处理技术，通过在图像的频域进行操作，改善图像 的质量和增强图像的细节。它基于信号处理和数学变换的原理，可以优化图 像的视觉效果。
常见的频域图像增强技术
傅里叶变换
通过将图像转换到频域，可以分析和改变图像 的频率成分。
统计频域增强方法
通过统计图像的频域特征，可以对图像进行增 强和修复。
频率域滤波
利用频域滤波器，可以增强或抑制图像的特定 频率成分。
空间频率滤波
利用空间领域和频率领域的关系，可以改善图 像的细节和对比度。
频域图像增强的应用领域
频域图像增强的作用和意义
频域图像增强可以提高图像的可视性，使图像更清晰、更鲜艳。它可以增强图像的细节，并减少噪点和模糊。 频域图像增强在许多应用领域都起到重要的作用。
频域图像增强的基本原理
频域图像增强的基本原理是将图像转换到频域，并利用频域滤波和变换等方法对图像进行处理。通过对图像的 频域表示进行操作，可以改变图像的频率分布，从而改善图像的质量。
挑战：频域图像增强需要高级数学和信号处理技术，同时需要根据具体应用 场景选择适当的算法和参数。
1 医学图像处理
频域图像增强在医学影像诊断和治疗中起着重要作用，帮助医生提取和分析图像特征。
2 航空航天图像处理
频域图像增强可以改善航空航天图像的清晰度和对比度，提高目标检测和识别的准确性。
3 摄影图像处理
频域图像增强可用于提升摄影作品的质量，改善细节和色彩还原。
频域图像增强的优势和挑战
频域增强(图像平滑)
exp{ 0 . 347 [ D ( u , v ) D 0 ] }
D(u,v)=D0，H(u,v)降为最大值的 n为阶数。
1 2
。
3阶指数形低通滤波器转移函数剖面图
（4）梯形低通滤波器
1 H ( u , v ) [ D ( u , v ) D 1 ] ( D 0 D 1 ) 0 D (u , v ) D 0 D 0 D (u , v ) D1 D (u , v ) D1
（2）巴特沃思低通滤波器
H (u , v ) 1 1 ( 2 1)[ D ( u , v ) D 0 ] 1 1 0 . 414 [ D ( u , v ) D 0 ]
1 2
2n
2n
D(u,v)=D0，H(u,v)降为最大值的 n为阶数。
。
（3）指数形低通滤波器
H ( u , v ) exp{[ln( 1 2 )][ D ( u , v ) D 0 ] }
4.4.2 低通滤波法
低通滤波法： 滤除高频成分，保留低频成分，在频域中实 现平滑处理。 滤波公式： G ( u , v ) H ( u , v ) F ( u , v ) F(u,v) 原始图象频谱， G(u,v) 平滑图象频谱， H(u,v) 转移函数。
空间域与频率域
傅氏光谱图像 中间高频，四周低频
4.4
频域增强
4.4.1 原理与分类 设原始图像f(x,y)，增强后的图g（x,y），线性位不变算 子h(x,y)。F（u,v），G(u,v)，H(u,v)分别是对应傅立叶变 换，（在线性系统里H(u,v)称为转移函数），则有： g(x,y)＝F-1[H(u,v)F(u,v)] 由上式可知频域中增强是相当直观的，其步骤： a.计算原始图像f(x,y)的傅立叶变换F(u,v)。 b.将F(u,v)与转移函数（根据需要设计）相乘。 c.将结果施于傅立叶反变换即得增强图。 上述原理是基于卷积为基础，即g(x,y)=h(x,y)*f(x,y),根 据卷积定理有G(u,v)=H(u,v)F(u,v)。 分类：常用频域增强方法有低通滤波、高通滤波、带通和 带阻滤波、同态滤波。
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第4章 频率域图像增强
第6页
5.2 频率域平滑滤波器
平滑滤波器
图像中的边缘和噪声都对应图像傅立叶变换中的高频部分 ，所以如要在频域中消弱其影响就要设法减弱这部分频率的分 量 根据频域增强技术的原理，需要选择一个合适的H(u, v)以 得到消弱F(u, v)高频分量的G(u, v) 以下讨论对F(u, v)的实部和虚部影响完全相同的滤波转移 函数。具有这种特性的滤波器称为零相移滤波器
1 D (u , v ) / D0
1
2n
H (u,v ) 1 D (u,v ) D0 0
第4章 频率域图像增强
第17页
5.2 频率域平滑滤波器
2、巴特沃斯低通滤波器
图像由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低通滤波进行 平滑以改进图像质量
第4章 频率域图像增强
第18页
5.2 频率域平滑滤波器
图像增强复习直方图规格化和规定化
点运算对单幅图像做处理，不改变像素的空间位置； 代数运算多幅图像做处理，不改变像素的空间位置；
几何运算对单幅图像做处理，改变像素的空间位置； 几何运算包含两个独立的算法：空间变换算法和灰度 级插值算法。
高频增强输出图的傅立叶变换： Ge(u, v) = k G(u, v) + c F(u, v) 反变换回去： ge(x, y) = k g(x, y) + c f (x, y)
第4章 频率域图像增强 第27页
5.3 频率域锐化滤波器
例5.5高通滤波增强
(a)比较模糊的图像 (b)阶为1的巴特沃斯高通滤波 (c)高通滤波增强的结果
第30页
第4章 频率域图像增强
第31页
第4章 频率域图像增强
第32页
第4章 频率域图像增强
第33页
第4章 频率域图像增强
第34页
第5章 频率域图像增强
5.1 频率域增强原理 5.2 频率域平滑滤波器
5.3 频率域锐化滤波器
5.4 同态滤波 5.5 频域技术与空域技术
第4章 频率域图像增强
第35页
第4章 频率域图像增强
第12页
第4章 频率域图像增强
第13页
5.2 频率域平滑滤波器
例5.2 振铃现象
(a)半径为5的频率 域ILPF (b)相应的空间滤 波器 (c)空间域中的5个 脉冲模拟5个像素 (d)空间域(b)和(c) 的卷积
第4章 频率域图像增强
第14页
5.2 频率域平滑滤波器
例5.3: 理想低通滤波器
（3）空域中的锐化滤波器在频域里对应高通滤波器
空域有正负值，模板中心系数值较大
F (u)
f (x)
x 0 (c)
u 0 (d)
x
第4章 频率域图像增强
第43页
小 结
频率域平滑滤波
– 消除高频成分
频率域锐化滤波
– 消除低频成分
同态滤波
– 滤波器同时对高低频成分影响
第4章 频率域图像增强
第44页
第4章 频率域图像增强
第25页
5.3 频率域锐化滤波器
2、巴特沃斯高通滤波器BHPF
形状与巴特沃斯低通滤波器的形状正好相反 截断频率 使H值上升到最大值 某个百分比的频率 H(u, v) = 1/2
H (u,v ) 1
H (u , v )
1 D0 D (u , v )
1
2n
H (u,v )
G (u , v ) H (u , v ) F (u , v )
– 其中G(u, v)，H(u, v)，F(u, v)分别是g(x, y)，h(x, y)，f (x, y)的傅立叶(或其它)变换 – H(u, v)是转移函数
第4章 频率域图像增强
第3页
5.1 频域增强原理
增强原理
– 在具体增强应用中，f (x, y)是给定的（所以F(u, v)可利 用变换得到），需要确定的是H(u, v)，这样具有所需特 性的 g(x, y) 就可算出 G(u, v) 而得到：
步 骤：
g ( x, y ) T
-1
H (u , v ) F (u , v )
(1) 计算图像的变换 (2) 在频域滤波 (3) 反变换回图像空间
频域滤波: 低通，高通，同态
第4章 频率域图像增强
第5页
第5章 频率域图像增强
5.1 频率域增强原理
5.2 频率域平滑滤波器
5.3 频率域锐化滤波器 5.4 同态滤波 5.5 频域技术与空域技术
第21页
5.2 频率域平滑滤波器
其它例子：字符识别前的增强处理
第4章 频率域图像增强
第22页
5.2 频率域平滑滤波器
其它例子：人脸皱纹处理
第4章 频率域图像增强
第23页
第5章 频率域图像增强
5.1 频率域增强原理 5.2 频率域平滑滤波器
5.3 频率域锐化滤波器
5.4 同态滤波 5.5 频域技术与空域技术
第4章 频率域图像增强
第7页
5.2 频率域平滑滤波器
1、理想低通滤波器ILPF ( Ideal Low Pass Filter)
理想是指小于 D0 的频率可以完全不受影响地通过滤波 器，而大于 D0 的频率则完全通不过
H (u,v) 1
H (u,v )
D (u,v) 0 D0
u
v
第4章 频率域图像增强
第4章 频率域图像增强
第9页
5.2 频率域平滑滤波器
例5.1: 理想低通滤波器
半径分别 为5，11 ，45和68 能量分别 为90％， 95％， 99％和 99.5％
第4章 频率域图像增强
第10页
功率谱计算方法
第4章 频率域图像增强
第11页
5.2 频率域平滑滤波器
1、理想低通滤波器
问题：（1）模糊 （2） “振铃”现像：在2-D图像上表现为一系列同心 圆环; 圆环半径反比于截断频率
半径分别为5,15， 30, 80和230 能量分别为92％， 94.6％，96.4％, 98%和99.5％ 第4章 频率域图像增强 第15页
5.2 频率域平滑滤波器
2、巴特沃斯低通滤波器BLPF（Butterworth）
物理上可实现（理想低通滤波器在数学上定义得很清楚 ，在计算机模拟中也可实现，但在截断频率处直上直下的理 想低通滤波器是不能用实际的电子器件实现的）
5.3 频率域锐化滤波器
例5.6 高通滤波与高频提升滤波比较
D u , v lg 1 F u , v
(a)比较模糊的图像 (b)高通滤波处理的结果 (c)高频提升滤波器处理的结果（A＝2） (d)对(c)进行了灰度范围的扩展 t C lg 1 s
第4章 频率域图像增强
第5章 频率域图像增强
计算机科学系
2008，11
第5章 频率域图像增强
5.1 频率域增强原理
5.2 频率域平滑滤波器
5.3 频率域锐化滤波器 5.4 同态滤波 5.5 频域技术与空域技术
第4章 频率域图像增强
第2页
5.1 频域增强原理
卷积理论是频域技术的基础 设函数f (x, y)与算子h(x, y)的卷积结果是g(x, y)，即 g(x, y) = h(x, y) * f (x, y)，那么根据卷积定理在频 域有：
第40页
5.5 频域技术与空域技术
（1）空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析
空间平滑滤波器 消除或减弱图像中灰度值具有较大较快变化部分的影响， 这些部分对应频域中的高频分量，所以可用频域低通滤波来 实现 空间锐化滤波器 消除或减弱图像中灰度值缓慢变化的部分，这些部分对应 频域中的低频分量，所以可用频域高通滤波来实现
第4章 频率域图像增强 第28页
5.3 频率域锐化滤波器
4、高频提升滤波器
用原始图减去低通图得到高通滤波器的效果。 把原始图乘以一个放大系数A再减去低通图就可构成 高频提升（high-boost）滤波器
A = 1 ：高通滤波器
A>1 ：原始图的一部分与高通图相加，恢复了高通 滤波时丢失的低频分量
第4章 频率域图像增强 第29页
第4章 频率域图像增强
第41页
5.5 频域技术与空域技术
（2）空域中的平滑滤波器在频域里对应低通滤波器
频域越宽，空域越窄，平滑作用越弱 频域越窄，空域越宽，模糊作用越强
F (u ) f (x)
u 0 0
x
平滑模板系数为正，且中部系数值较大
第4章 频率域图像增强 第42页
5.5 频域技术与空域技术
第37页
5.4 同态滤波
典型应用：压缩图像的动态
范围，同时增加对比度
滤波器：
H (u , v ) ( H H H L )[1 e
c ( D 2 ( u ,v ) / D0 2 )
] HL
H L 1且H H 1
常数 c 用来控制滤波器函数斜面
第4章 频率域图像增强 第38页
5.4 同态滤波
例5.7 同态滤波增强
L 0.5; H 2.0
第4章 频率域图像增强
窗内细节变得清晰； 窗外的灰度得到平衡
第39页
第5章 频率域图像增强
5.1 频率域增强原理 5.2 频率域平滑滤波器
5.3 频率域锐化滤波器
5.4 同态滤波 5.5 频域技术与空域技术
第4章 频率域图像增强
例5.4: BPLF
半径分别 为5, 15， 30, 80和 230
第4章 频率域图像增强
第19页
5.2 频率域平滑滤波器