组合图形表面积与体积
六年级数学下册典型例题系列之第三单元：组合立体图形的表面积专项练习(解析版)
2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第三单元：组合立体图形的表面积专项练习（解析版）1．有一个工具箱下半部分为正方体，上半部分为圆柱体一半（下图），如果把工具箱的表面涂上油漆（包括底面），求涂油漆部分的面积。
【解析】可以将两个半圆拼成一个完整的圆，涂色部分包括正方体5个面、圆柱侧面积的一半、以及圆柱一个底面积，据此列式解答即可。
20²×5＋3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）²＝2000＋628＋3.14×100＝2000＋628＋314＝2942（平方厘米）答：涂油漆部分的面积是2942平方厘米。
2．计算下面组合图形的表面积。
（单位：cm）【解析】6×6×6+3.14×6×5，=216+94.2，=310.2（平方厘米）答：它的表面积是30.2平方厘米。
3．求下面图形的表面积和体积。
（单位：cm）【解析】表面积＝大正方体的表面积＋圆柱的侧面积，10×10×6＋3.14×4×6=600+75.36＝675.36（cm2）；4．下图是一个灯笼图片，阿姨做这个灯笼至少需要多大的彩纸？【解析】用外圆柱侧面积＋内圆柱侧面积＋上下两个圆环面积即可。
4÷2＝2（分米），2÷2＝1（分米）3.14×4×5＋3.14×2×5＋3.14×（22－12）×2＝62.8＋31.4＋3.14×3×2＝62.8＋31.4＋18.84＝113.04（平方分米）答：做这个灯笼至少需要113.04平方分米的彩纸。
5．有三个圆柱，一个堆在一个上面，底层圆柱最大，上层最小，它们的直径分别是4分米、 3分米、2分米，高都是2分米，这样的立体图形的表面积是多少？【解析】由图可知：这个立体图形的表面积等于最下面大圆柱的表面积加上上面两个小圆柱的侧面积。
不规则立体图形的表面积和体积-（最新版-已修订）
立体几何专题不规则立体图形的表面积和体积 基础知识：规则立体图形的表面积和体积 表面积体积正方体（棱长为a）6a2a3长方体（边长a、b、c）2（ab+bc+ca）abc圆柱体（底面半径r，高h）2πr2+2πr·hπr2·h圆锥体（底面半径r，高h）πr2+πr·l 例1.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来，作成如图那样的组合形体，求这个组合形体的体积和表面积。
[答疑编号505787490101]【答案】体积是152立方厘米；表面积是216平方厘米。
【解答】体积：19×23＝152（立方厘米） 上下看：3×3＝9 左右看：4＋3＋1＝8 前后看：4＋4＋3＝10 （9＋8＋10）×2×22＝216（平方厘米） 进一步思考： （1）对于由小正方体搭起来的组合形体，其表面积总是等于三个方向看到的面积之和的两倍？ [答疑编号505787490102]【答案】不是 （2）如果挪动最上面那个小正方体，将它移动到其他位置，那么所得到的新的组合形体的表面积最少是多少？ [答疑编号505787490103]【答案】200平方厘米【解答】找盖住的面最多的位置，最多可以盖住3个面。
例2.如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体。
问这个物体的表面积是多少平方米？（π取3.14。
） [答疑编号505787490104]【答案】32.97平方米【解答】结合例1的方法，我们将这个物体的表面积分为上下底的面积和侧面积两部分，不难看出这种叠放并不影响上下底的面积。
解：上底面积与下底面积相等，都是π×1.52=2.25π（平方米）； 侧面积就是三个圆柱体的侧面积之和，等于2π×（1.5+1+0.5）×1=6π（平方米）； 这个物体的表面积是2.25π×2+6π=10.5π=32.97（平方米）。
组合图形求表面积
例题1 一个零件形状大小如下图：算一算，表面积是多少平方厘米（单位：厘米）
分析 求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此，此零件的表面积就是
（10×6＋10×4＋2×2）×2=232（平方厘米）。
【巩固题】
1，一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积是多少
5
2，把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的表面积。
3，有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积是多少
【样板题】
例3 把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.求这个立体图形的表面积。
分析 从上下、左右、前后看时的平面图形分别由下面三图表示。因此，这个立体图形的表面积为：
【巩固题】
正方体的表面积6a小学阶段遇到的立体图形主要是长方体和正方体这些图形的特点都是可以从六个方向去看特别是求表面积时就是上下左右和前后六个方向有时只考虑上左前三个方向的平面图形的面积的总和
组合图形求表面积(总5页)
专题二：组合图形求表面积
【火眼金睛】
对于由几个长方体或正方体组合而成的几何形体，或者是一个长方体或正方体组合而面的几何形体，求出它们的表面积涉及立体图形的问题。
【点石成金】
长方体的表面积=（ab＋ah＋bh）×2.
正方体的表面积=6a2.
小学阶段遇到的立体图形主要是长方体和正方体，这些图形的特点都是可以从六个方向去看，特别是求表面积时，就是上下、左右和前后六个方向（有时只考虑上、左、前三个方向）的平面图形的面积的总和.有了这个原则，在解决类似问题时就十分方便了。
体积和表面积的关系与运算
体积和表面积的关系与运算一、体积与表面积的定义1.体积：物体所占空间的大小。
2.表面积：物体表面的总面积。
二、体积与表面积的计算公式1.立方体的体积公式：V = a³（a为立方体的边长）2.立方体的表面积公式：S = 6a²三、体积与表面积的运算关系1.体积与边长的关系：体积随边长的增加而增加。
2.表面积与边长的关系：表面积随边长的增加而增加。
四、体积与表面积的单位1.体积的单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）等。
2.表面积的单位：平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）等。
五、体积与表面积的换算1.1立方米（m³）= 1000立方分米（dm³）2.1立方米（m³）= 1000000立方厘米（cm³）3.1平方米（m²）= 100平方分米（dm²）4.1平方米（m²）= 10000平方厘米（cm²）六、常见几何体的体积与表面积公式1.圆柱体的体积公式：V = πr²h（r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高）2.圆柱体的表面积公式：S = 2πrh + 2πr²3.圆锥体的体积公式：V = (1/3)πr²h（r为圆锥的底面半径，h为圆锥的高）4.圆锥体的表面积公式：S = πr² + πrl（l为圆锥的母线长）5.球的体积公式：V = (4/3)πr³（r为球的半径）6.球的表面积公式：S = 4πr²七、体积与表面积的实际应用1.计算物体的体积和表面积，以便了解物体的大小和形状。
2.在制作和包装物体时，计算体积和表面积，以节省材料和空间。
3.在建筑设计中，计算建筑物的体积和表面积，以确定建筑材料的需求量和建筑物的外观。
八、体积与表面积的拓展1.立体图形的体积和表面积的计算。
小升初真题-有关体积的计算(专项突破)(通用版)
小升初真题-有关体积的计算(专项突破)一、计算题1.计算圆柱的表面积和体积。
(单位：dm)2.求如图正方体挖去最大的圆锥后剩下的体积。
(单位：厘米)3.计算如图图形的体积和表面积。
(单位：分米)4.求出如图图形的表面积和体积。
5.计算下面组合图形的体积。
6.求如图中立体图形的体积。
(单位：分米)7.求如图圆柱的表面积和圆锥的体积。
(单位：厘米)8.求圆柱的表面积和体积。
9.求下列立体图形的体积。
10.计算如图图形的体积。
11.计算如图形的表面积和体积。
12.计算如图几何体的表面积和体积(缺口是棱长为2的正方体形状，单位：dm)13.计算如图所示图形的表面积和体积。
(单位：cm)14.求如图图形的表面积和体积(单位：米)。
15.图形与几何。
(1)如图是长方体纸盒侧面展开图，求它的容积。
(2)求陀螺的体积。
16.计算图形的体积。
17.计算下面图形的体积。
18.计算下面图形的体积。
19.计算下面图形的体积。
20.按要求计算。
求如图组合体的体积。
(单位：dm)21.计算出下面图形的表面积和体积。
22.求下面各图形的体积。
(单位：cm)23.求圆柱表面积及圆锥体积。
24.求出如图图形的表面积和体积。
25.计算下面图形的表面积。
参考答案一．计算题1.【分析】根据圆柱的表面积公式：S表=S侧+S底×2，体积公式：V=Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×8×20+3.14×(8÷2)2×2=25.12×20+3.14×16×2=502.4+100.48=602.88(平方分米)3.14×(8÷2)2×20=3.14×16×20=50.24×20=1004.8(立方分米)答：圆柱的表面积是602.88平方分米，体积是1004.8立方分米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用。
小学人教版六年级下册数学第三单元《圆柱与圆锥》立体图形达标练(含参考答案)
小学人教版六年级下册数学第三单元《圆柱与圆锥》立体图形达标练一、圆柱和圆锥立体图形计算题1．求圆柱的表面积和体积。
2．求下面圆锥的体积。
3．求下面各圆柱的表面积。
（1）（2）4．求①号立体图形的表面积，求②号立体图形的体积。
（单位∶cm）5．求组合图形的表面积和体积。
（单位：厘米）6．计算下图的体积。
（单位：分米）7．求出这个空心水泥管的外表面积。
8．如下图，从圆柱上挖去一个圆锥，求剩下图形的体积。
（单位：厘米）9．如图所示，这个物体的体积是多少？10．求下图组合体的体积。
（单位：dm）参考答案一、圆柱和圆锥计算题1．2×3.14×2×5＝6.28×2×10＝12.56×10＝125.6（cm 2）3.14×22×2＝3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（cm 2）125.6＋25.12＝150.72（cm 2）3.14×22×5＝3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（cm 3）2． 13×3.14×32×6＝13×9×3.14×6＝3×3.14×6＝56.52（dm 2）3．（1）2×3.14×（20÷2）2＋2×3.14×（20÷2）×3＝6.28×102＋6.28×10×3＝6.28×100＋62.8×3＝628＋188.4＝816.4（m 2）（2）2×3.14×52＋2×3.14×5×12＝6.28×25＋6.25×5×12＝157＋31.4×12＝157＋376.8＝533.8（cm 2）4．① 3.14×(10÷2)2×2﹢3.14×5＋3.14×5×3 ＝157＋157＋47.1＝361.1②3.14×12×3×13＝3.145．（5×3＋5×4＋4×3）×2＋3.14×2×3 ＝（15＋20＋12）×2＋18.84＝47×2＋18.84＝94＋18.84＝112.84（平方厘米）5×3×4＋3.14×（2÷2）2×3＝60＋3.14×1×3＝60＋9.42＝69.42（立方厘米）6．13×3.14×32×（15－9） ＝13×3.14×9×6＝3.14×18＝56.52（立方分米）3.14×32×9＝3.14×81＝254.34（立方分米）56.52＋254.34＝310.86（立方分米）7． 7dm ＝70cm2×3.14×[（22÷2）2－（14÷2）2]＋3.14×22×70 ＝2×3.14×[112－72]＋3.14×22×70＝2×3.14×[121－49]＋3.14×22×70＝2×3.14×72＋3.14×22×70＝3.14×（2×72＋22×70）＝3.14×（144＋1540）＝3.14×1684＝5287.76（cm 2）8． 6÷2＝3（厘米）3.14×32×10－3.14×32×6×13＝3.14×9×10－3.14×9×6×13＝28.26×10－169.56×13 ＝282.6－56.52＝226.08（立方厘米）9．3.14×（22）2×3＝9.42（立方分米） 3.14×（22）2×3＝3.14×12×3＝3.14×3＝9.42（立方分米）10． 13×3.14×（2÷2）2×3×2＋3.14×（2÷2）2×（18－2×3） ＝13×3.14×1×3×2＋3.14×1×（18－6） ＝13×3.14×1×3×2＋3.14×1×12 ＝（13×3）×（3.14×2）＋3.14×12 ＝6.28＋3.14×12＝6.28＋37.68＝43.96（dm 3）。
2023高考数学基础知识综合复习第18讲简单几何体的表面积与体积 课件(共24张PPT)
(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
圆柱
矩形
旋转轴
矩形一边所在的直线
圆锥
直角三角形
一直角边所在的直线
圆台
直角梯形或等腰梯形
球
半圆或圆
直角腰所在的直线或等腰梯形
上下底中点连线所在的直线
直径所在的直线
2.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其画法步骤为:
①画轴:在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x'轴
3
4
3 = .故选 D.
考点一
考点二
考点三
本题考查四面体的体积的最大值的求法,涉及空间中线线、线面、
面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于难题.处理
此类问题时,往往先去找到不变的量,再根据题中的所给条件的变
化规律找到最值,从而得到体积的最值.
和y'轴,使得它们正方向的夹角为45°(或135°);
②画线(取长度):平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画出与x'轴
平行(或重合)的线段,且长度不变,平面图形中与y轴平行(或重合)的
线段画出与y'轴平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的一半;
③连线(去辅助线):连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线.
径,从而进一步求解.
考点一
考点二
考点三
◆角度3.体积最值问题
例5(1)(2019年1月浙江学考)如图,线段AB是圆的直径,圆内一条动
弦CD与AB交于点M,且MB=2AM=2,现将半圆沿直径AB翻折,则三
棱锥C-ABD体积的最大值是(
)
2
3
1
3
A.
五年级上册数学《组合图形的面积》知识点
1、组合图形的意义
由几个简单的图形，通过不同的方式组合而成的图形。
2、求组合图形面积的方法
（1）“分割求和”法：
根据图形和所给条件的关系，将图形进行合理分割，形成基本图形。
基本图形的面积和就是组合图形的面积。
（2）“添补求差”法：
将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。
几个基本图形的面积减去添补图形的面积就是组合图形的面积。
3、分割规则：
分得越少，计算越简单。
4、不规则图形面积的估计与计算的方法
（1）数格子的方法：数格子时，不满一格的可采用凑整法将几个合拼成一格或不满一格算半格。
（2）把不规则图形看成一个近似的基本图形，测量后计算出面积。
小学数学五年级上册《6.1组合图形的面积》资料计算公式
小学数学五年级上册
《组合图形的面积》资料计算公式
长方形：
{长方形面积=长×宽}
正方形：
{正方形面积=边长×边长}
平行四边形：
{平行四边形面积=底×高}
三角形：
{三角形面积=底×高÷2}
梯形：
{梯形面积=（上底+下底）×高÷2}
圆形（正圆）：
{圆形（正圆）面积=圆周率×半径×半径}
圆环：
{圆形（外环）面积={圆周率×（外环半径^2-内环半径^2）} 扇形：
{圆形（扇形）面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360}
长方体表面积：
{长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2}
正方体表面积：
{正方体表面积=棱长×棱长×6}
球体（正球）表面积：
{球体（正球）表面积=圆周率×半径×半径×4}
椭圆
(其中π(圆周率，a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长). 半圆：
(半圆形的面积公式=圆周率×半径的平方÷2）。
组合图形的体积 - 答案
组合图形的体积答案典题探究例1．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的体积是10立方厘米，表面积是36平方厘米．考点：组合图形的体积；简单的立方体切拼问题．分析：可根据立方体的体积公式计算出一个立方体的体积再乘立方体的个数即是这个几何体的体积，几何体最下层有6个小立方体，中层有3个、最上层有1个，所以几何体中共有（6+3+1）个小立方体；几何体的表面积就是所有露出的面积的面积，可先计算出一个小立方体一个面的面积再乘露出的面积的个数即可，从几何体的下面观察有6个面，上面露出了6个面，左后面有6个面，右后面有6个面，前面露出了12个面，这个几何体共露出了（6+6+6+6+12）个小正方形的面，列式解答即可得到答案．解答：解：几何体中小立方体的个数为（1+3+6）个，几何体的体积为：1×1×1×（1+3+6）=1×10，=10（立方厘米）；几何体中共露出了（6+6+6+12）个小正方形的面，几何体的表面积为：1×1×（6+6+6+6+12）=1×36，=36（平方厘米）；故答案为：10，36．点评：解答此题的关键是先计算出一个小立方体的体积与一个小立方体一面的面积，然后再分别乘立方体的个数和几何体中的小立方体露出的面数即可．例2．计算体积．（单位：厘米）考点：组合图形的体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：由题意得：组合图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，根据计算公式代数计算．解答：解：3.14×（4÷2）2×7+×（4÷2）2×3，=3.14×4×7+3.14×4，=87.92+12.56，=100.48（立方厘米）；答：这个图形的体积是100.48立方厘米．点评：此题主要考查组合图形的体积，要将所求图形分解成所学图形即可．例3．有一个深4分米的长方体容器，其内侧底面为边长3分米的正方形．当容器底面的一边紧贴桌面倾斜如图时，容器内的水刚好不溢出．容器内的水有22.5升．考点：组合图形的体积．分析：先根据长方体的体积公式求出容器的容积；无水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱，再根据棱柱的体积公式求出无水的部分的体积；相减即可求得容器内的水的体积．解答：解：容器的容积：4×3×3=36（立方分米）；无水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱，底面积是3×3÷2=4.5（平方分米），高是3分米．所以体积是4.5×3=13.5（立方分米）；所以容器内有水：36﹣13.5=22.5立方分米=22.5升．答：容器内的水有22.5升．故答案为：22.5．点评：考查了组合图形的体积，本题容器内的水的体积=容器的容积﹣无水的部分体积，难点是把无水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱．例4．有一个棱长是10厘米的正方体木块，在它的上、左、前三个面中心分别穿一个3厘米见方的孔，直至对面．求穿孔后木块的体积．考点：组合图形的体积．分析：孔的体积中三个孔交汇处可以看成是一个棱长为3的正方体，只算一次就可以了，用一个孔的体积乘3后再减去2个交汇处的体积就是孔的总体积，穿孔后木块的体积是这个正方体的体积减去孔的体积．解答：解：3×3×10=90（立方厘米），穿三个孔时，体积应是：90×3﹣3×3×3×2=216（立方厘米）；所以穿孔后木块的体积是：10×10×10﹣216=784（立方厘米）答：穿孔后木块的体积是784立方厘米．点评：本题的关键是对三孔交汇处的求解，这一部分只能算一次．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共5小题）1．如图，三个半径分别为l米、l．5米和2米的同轴圆柱，每个圆柱高0.5米，这三个圆柱组成一个立体图形，这个立体图形的表面积是（）平方米．A．42.39 B．39.25 C．36.11 D．25.12考点：组合图形的体积．分析：这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可．解答：解：大圆柱的表面积：3.14×22×2+2×3.14×2×0.5，=25.12+6.28，=31.4（平方米），中圆柱侧面积：2×3.14×1.5×0.5=4.71（平方米），小圆柱侧面积：2×3.14×1×0.5=3.14（平方米），这个物体的表面积：31.4+4.71+3.14=39.25（平方米）；答：这个物体的表面积是39.25平方米．故选：B．点评：此题主要考查圆柱的侧面积、表面积公式及其计算．2．图形甲和图形乙所占空间的大小关系，是甲（）乙．A．＞B．＜C．﹦考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：设每个小正方体的体积为“1”，表示出甲、乙的体积，然后比较即可，由此解答．解答：解：设每个小正方体的体积为“1”，则甲的体积是7，乙的体积也是7，所以，图形甲和图形乙所占空间的大小关系是：甲=乙．故选：C．点评：要理解物体所占空间的大小指的是物体的体积，设出每个小正方体的体积，表示出各个图形的体积，解决问题．3．把一个底面直径为a，高为a的圆柱恰好放入正方体盒子里，此时盒子剩余空间（）A．（1﹣）a3B．（1﹣）a3C．（1﹣）a3D．（1﹣）a3考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由题意可知，正方体盒子的棱长就是a，根据圆柱的体积公式：v=sh，正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式求出它们的体积差即可．解答：解：a3﹣π=×a==．答：此时盒子剩余空间是（1）a3．故选：B．点评：此题主要考查圆柱的体积公式、正方体的体积公式的灵活运用．4．两个棱长1分米的正方体并成一个长方体，并成的长方体的表面积（）原两个正方体的表面积之和．A．大于B．小于C．等于考点：组合图形的体积；长方体和正方体的表面积．分析：根据长方体、正方体的特征和长方体表面积的计算方法，两个棱长1分米的正方体并成一个长方体，由两个面重合在一起，因此长方体的表面积比原两个正方体的表面积之和少了两个正方形面的面积．解答：解：两个棱长1分米的正方体并成一个长方体，并成的长方体的表面积小于原两个正方体的表面积之和．故选：B．点评：此题主要考查长方体、正方体的特征和长方体的表面积计算方法．5．用两根完全相同的圆柱形木料分别制作成右图中的两个模型（图中涂色部分），甲与乙的体积相比（）A．甲大B．乙大C．相等考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的体积公式可得，底面积相同时，两个高为a的圆锥的体积之和，等于一个高为a的圆锥的体积；已知原来两个圆柱的体积相等，而空白处的图形的体积也相等，所以涂色部分的体积也相等，据此即可选择．解答：解：底面积相同时，两个高为a的圆锥的体积之和，等于一个高为a的圆锥的体积；已知原来两个圆柱的体积相等，而空白处的图形的体积也相等，所以涂色部分的体积也相等，故选：C．点评：此题主要考查圆锥的体积公式的灵活应用．二．填空题（共13小题）6．如图中，每个小长方体的体积都是1立方厘米，那么图形的体积是13立方厘米，表面积是48平方厘米．考点：组合图形的体积；规则立体图形的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）观察图形可知，这个立体图形一共有2层，下层10个小正方体，上层3个小正方体，一共有13个小正方体，则这个图形的体积就是13个小正方体的体积之和；（2）从上、下面看有10×2个面，从左右面看有5×2个面，从前后面看有9×2个面，据此即可求出这个立体图形的表面积．解答：解：体积是：1×13=13（立方厘米），体积是1立方厘米的正方体的棱长是1厘米，所有表面积是：（10×2+5×2+9×2）×1×1，=48（平方厘米），答：这个立体图形的体积是13立方厘米，表面积是48平方厘米．故答案为：13立方厘米；48平方厘米．点评：立体图形的体积等于组成的所有小正方体的体积之和，表面积就是六个面上的小正方体的面的面积之和，据此即可解决此类问题．7．如图，是一个直立于水平面上的几何体（它是圆柱的一部分，下底面为圆面，单位：cm）．则这个几何体的体积为62.8cm3．（计算结果保留π）考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由图形可知：上部分是一个半圆柱，下部分是一个高为4厘米，底面直径是4厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．解答：解：3.14×（）2×（6﹣4）× 3.14×（）2×4，=3.14×4×2× 3.14×4×4，=12.56+50.24，=62.8（立方厘米）；答：它的体积是62.8立方厘米．故答案为：62.8．点评：解答求组合图形的体积，首先分析图形是由几部分组成，然后根据相应的体积公式解答即可．8．有一个草堆，上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，圆锥高1.5m，底面半径2m，圆柱高3m，底面半径2m，这个草堆的体积是43.96m3．考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由题意知，上面是一个圆锥体，下面是一个圆柱体，根据圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，代入公式进行计算即可．解答：解：圆锥体积：×3.14×22×1.5，=×3.14×4×1.5，=6.28（立方米）；圆柱的体积：3.14×22×3，=3.14×4×3，=37.68（立方米）；6.28+37.68=43.96（立方米）；答：这个草堆的体积是43.96立方米；故答案为：43.96．点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的理解与应用．9．（•富源县）如图有5个棱长为20cm的正方体木箱堆放在墙角的形状，这些木箱的体积是40000cm3．考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由图形可知，这些木箱一共有5个，根据正方体的体积公式：v=a3，求一个木箱的体积再乘5即可．解答：解：20×20×20×5=8000×5，=40000（立方厘米），答：这些木箱的体积是40000立方厘米．故答案为：5个，40000．点评：此题主要考查正方体的体积计算方法及组合图形的体积计算．10．（•北京）一支未用过的圆柱形铅笔，长18厘米，体积是9立方厘米．使用一段时间后，变成了如图的样子．这时体积是多少立方厘米？考点：组合图形的体积．分析：先利用圆柱体的体积V=Sh求出这根铅笔的底面积，再分别利用圆柱和圆锥的体积公式，即可求出如图剩余部分的体积．解答：解：铅笔的底面积：9÷18=0.5（平方厘米）；0.5×6+0.5×3×，=3+0.5，=3.5（立方厘米）；答：这时体积是3.5立方厘米．点评：先利用圆柱的体积公式求出这根铅笔的底面积，是解答本题的关键．11．（•万州区）以直角梯形的上底为轴旋转一周，所得的立体图形的体积是108立方厘米．（π值取整数3）考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：以直角梯形的上底为轴旋转一周，所得的立体图形整体是圆柱，上面是空心圆锥，圆锥的高是（11﹣5）厘米，根据圆柱的体积公式：v=sh，圆锥的体积公式：v=，把数据代入公式求出它们的体积差即可．解答：解：3×==132﹣24=108（立方厘米），答：所得的立体图形的体积是108立方厘米．故答案为：108．点评：此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用．12．如图，计算出它的体积为AD单位：厘米．A．л（2÷2）2×3×（1+）B．л×22×3×（1+）C．л（2÷2）2××（3+3）D．л×（2÷2）2×3××4．考点：组合图形的体积．分析：根据图可知，此图是由一个圆柱和圆锥组成的，且圆柱和圆锥是等底等高的，所以圆锥的体积等于圆柱体积的，把圆柱的体积求出来再加上圆柱体积的即可．解答：解：由图可知，圆柱和圆锥是等底等高的，所以圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱的底面直径为2厘米，高为3厘米，圆柱的体积：л（2÷2）2×3，（1）当把圆柱的体积看成单位“1”时，再加上圆锥的体积，也就是圆柱体积的，可以列式为：л（2÷2）2×3×（1+）；（2）当把圆锥的体积看成单位“1”时，圆柱的体积就是3个单位“1”，再加上圆锥的体积总共是4个单位“1”，所以也可以列式为：л×（2÷2）2×3××4；故选：A、D．点评：此题的关键是注意圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，然后把圆柱的体积或者把圆锥的体积看成单位“1”来解决问题．13．以棱长10厘米的正方体的一个面，挖去一直径为4厘米的圆孔（挖去的圆孔为圆柱体），则挖去后这个物体的体积是874.4立方厘米．考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由题意得出等量关系式：挖去后这个物体的体积=正方体体积﹣圆柱体积，即：剩下的体积=a3﹣πr2h，代数计算即可．解答：解：103﹣3.14×（4÷2）2×10，=1000﹣125.6，=874.4（立方厘米）．答：挖去后这个物体的体积是874.4立方厘米．故答案为：874.4．点评：解决本题的关键是明确挖去后这个物体的体积=正方体体积﹣圆柱体积，代数计算即可．14．如图1，是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面．单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为7.5πcm3．（计算结果保留π）考点：组合图形的体积．专题：综合题；综合填空题．分析：观察图形可知，拼组后的新几何体的体积就是图1中三个立体图形的体积之和，每个小立体图形的体积都是底面直径为2厘米，高为2厘米的圆柱的体积和底面直径为2厘米，高为3﹣2=1厘米的圆柱的一半的体积之和，由此利用圆柱的体积公式计算出1个小立体图形的体积，再乘以3就是新几何体的体积．解答：解：[π××2+π××（3﹣2）÷2]×3，=[π×1×2+π×1×1÷2]×3，=[2π+0.5π]×3，=2.5π×3，=7.5π（立方厘米），答：新几何体的体积是7.5π立方厘米．故答案为：7.5π．点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用以及组合图形的体积的计算方法．15．（•崇文区）一个长20厘米、宽10厘米、高20厘米的无盖长方体玻璃容器，里面盛有一些红色溶液．小明想知道溶液的深，他将一根底面边长5厘米，长1米的长方形木条垂直插入到容器底部，取出后量得木条被染红的部分长16厘米．原来容器内红色溶液深14厘米．考点：组合图形的体积；长方体和正方体的体积．分析：根据题干，将一根底面边长5厘米，长1米的长方形木条垂直插入到容器底部后，此时原玻璃容器内的液面上升了，那么上升的高度就是：底面边长为5厘米，高为16厘米的长方体木条排开液体的体积，除以原来玻璃容器的底面积所得到的高度；由此即可求得原来液面的高度．解答：解：放入木条后水面上升了：5×5×16÷（20×10），=400÷200，=2（厘米），所以原来液面的高度为：16﹣2=14（厘米），答：原来容器内红色溶液深14厘米．故答案为：14．点评：根据题干，得出木条排开液体的体积使液面上升的高度，是解决本题的关键．16．（•大安区）一根长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形．从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥．圆锥的体积是157cm2，约占截下这段长方体木料体积的26.2%（百分号前面保留一位小数）．考点：组合图形的体积；长方体和正方体的体积．专题：压轴题．分析：（1）如图要求这个圆锥的体积，需要知道这个圆锥的底面半径和高，这里高显然就是这个长方体的高6厘米，圆锥的底面应是这个边长为10厘米的正方形底面内最大的圆，正方形内最大圆的直径等于这个正方形的边长，由此可得这个底面半径是10÷2=5厘米，由此即可利用圆锥的体积公式进行解答；（2）利用长方体的体积公式求得这段木料的体积，利用圆锥的体积÷这个长方体木料的体积即可解决问题．解答：解：（1）根据分析可得：10÷2=5（厘米），×3.14×52×6，=6.28×25，=157（立方厘米），（2）157÷（10×10×6），=157÷600，≈0.262，=26.2%，答：圆锥的体积是157平方厘米，约占截下这段长方体木料体积的26.2%．故答案为：157；26.2．点评：此题考查了圆锥和长方体的面积公式的灵活应用，这里根据正方形内最大圆的特点得出这个圆锥的底面半径是解决本题的关键．17．（•武汉模拟）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为3π（结果保留π）考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．解答：解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图所求几何体的体积为×12×6=3π．答：该几何体的体积为3π．故答案为：3π．点评：本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力．18．祖冲之最早将圆周率精确地计算到小数点后面7位，请借助圆周率计算立体图形（如图）的侧面积为31.4平方厘米．考点：组合图形的体积．分析：先求出底面直径是2厘米，高是4厘米的圆柱的侧面积；再求出底面直径是2厘米，高是（6﹣4）厘米的圆柱的侧面积的一半；把两次求出的侧面积合起来即为组合图形的侧面积．解答：解：底面直径是2厘米，高是4厘米的圆柱的侧面积：3.14×2×4=25.12（平方厘米），底面直径是2厘米，高是（6﹣4）厘米的圆柱的侧面积的一半：3.14×2×（6﹣4）×=6.28（平方厘米），组合图形的侧面积：25.12+6.28=31.4（平方厘米）．答：立体图形的侧面积为31.4平方厘米．故答案为：祖冲之，31.4．点评：解决此题关键是先求出高是4厘米的圆柱的侧面积和高是2厘米的圆柱的侧面积的，两个侧面积之和即为组合图形的侧面积．B档（提升精练）一．解答题（共9小题）1．（•临川区）有一个粮仓，它们上面是圆锥体，下面是圆柱体，已知圆柱的底面周长是18.84米，高为4米，圆锥的高是1米，则这个粮仓的体积是多少立方米？考点：组合图形的体积．分析：粮仓的容积=圆柱部分的容积+圆锥部分的容积，先根据底面周长是18.84米求出这个粮仓的底面半径，再利用圆柱和圆锥的容积公式即可解答．解答：解：18.84÷3.14÷2=3（米），3.14×32×4+3.14×32×1×，=28.26×4+9.42，=113.04+9.42，=122.46（立方米），答：这个粮仓的体积是122.46立方米．点评：此题考查圆柱与圆锥的体积公式的应用．2．（•汉阳区）如图是丰裕粮仓示意图．如果每立方米稻谷重600千克，这个粮仓可储存稻谷多少千克？考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）先求这个粮囤的体积，根据圆锥与圆柱的体积公式，计算即可；（2）要求这个粮囤最多能装稻谷多少吨，用求得的粮囤的体积，乘单位体积的稻谷的重量即可．解答：解：（1）3.14×（4÷2）2×3+×3.14×（4÷2）2×（4.5﹣3），=37.68+6.28，=43.96（立方米）；（2）43.96×600=26376（千克）；答：这个粮仓可储存稻谷26376千克．点评：此题主要考查学生对圆锥与圆柱的体积公式的掌握与运用．3．（•龙泉驿区）请计算零件的表面积和体积（正方体棱长lOcm，圆柱的半径r=4cm，高h=6cm）．考点：组合图形的体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：观察图形可知，这个图形的表面积等于下面的正方体的表面积与上面的圆柱体的侧面积之和，体积等于正方体与圆柱体的体积之和，据此利用计算公式即可解答问题．解答：解：表面积是：10×10×6+3.14×4×2×6，=600+150.72，=750.72（平方厘米），体积是：10×10×10+3.14×42×6，=1000+301.44，=1301.44（立方厘米），答：这个图形的表面积是750.72平方厘米，体积是1301.44立方厘米．点评：此题考查正方体、圆柱体的表面积、体积公式的计算应用，熟记公式即可解答．4．（•上海）如图，（单位：dm）是一块零件的铜铸毛坯，每立方分米铜重8.9千克，这块零件铸铁毛坯的重量是多少吨？考点：组合图形的体积．分析：可以把这块毛坯分割成两个长方体进行计算，左边的长方体的长是8分米，宽是5分米，高是6分米；右边的长方体的长是8分米，宽是10﹣5=5分米，高是6﹣4=2分米；根据长方体的体积公式v=abh，求出两个长方体的体积和，再乘每立方分米铜的重量（9.8千克），把千克换算成用吨作单位；由此列式解答．解答：解：[8×5×6+8×（10﹣5）×（6﹣4）]×8.9，=[240+8×5×2]×8.9，=[240+80]×8.9，=320×8.9，=2848（千克）；2848千克=2.848吨．答：这块零件铸铁毛坯的重量是2.848吨．点评：此题是组合图形体积计算的实际应用，首先分析图形是由几部分组成，根据体积公式计算出它的体积，再根据每立方分米铜重8.9千克，求出它的重量，注意体积单位之间的换算．5．（•广州模拟）有一根长20厘米，半径为2厘米的圆钢，在它的两端各钻了一个深为4厘米，底面半径为2厘米的圆锥形小孔做成一个零件，如图这个零件的体积是多少立方厘米？考点：组合图形的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．分析：圆柱的体积减去2个圆锥的体积，就是零件的体积．解答：解：圆柱的体积：3.14×22×20=251.2（cm3）2个圆锥的体积：×3.14×22×4×2≈33.5（cm3）251.2﹣33.5=217.7（cm3）；答：零件的体积是217.7cm3．点评：把不规则的物体的体积，转化成规则物体的组合．6．（•陆良县模拟）每立方厘米的钢重7.8克，求下面一段钢管约重多少千克？（得数保留一位小数）（单位：厘米）考点：组合图形的体积．分析：此钢管的体积是底面直径为10厘米、高为80厘米的圆柱的体积与底面直径为8厘米、高为80厘米的圆柱的体积的差．利用圆柱的体积公式即可解决问题．解答：解：3.14×〔（10÷2）2﹣（8÷2）2〕×80，=3.14×〔52﹣42〕×80，=3.14×〔25﹣16〕×80，=3.14×9×80，=2260.8（立方厘米），2260.8×7.8=17634.24（克），17634.24克≈17.6千克，答：这根钢管约重17.6千克．点评：此题考查了圆柱的体积公式在实际问题中的灵活应用．7．（•黄冈模拟）计算图形的体积考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由图意可知：这个图形的体积=圆环的面积×这个图形的高度，将数据代入此关系式即可求解．解答：解：[3.14×（40÷2）2﹣3.14×（20÷2）2]×80=（3.14×400﹣3.14×100）×80=（1256﹣314）×80=942×80=75360（立方毫米）答：这个图形的体积是75360立方毫米．点评：解答此题的关键是明白：这个图形的体积=圆环的面积×这个图形的高度．8．（•海安县模拟）一次数学活动课上，同学们发现长方形的小旗旋转一周后，所扫过的空间是圆柱体形状，直角三角形的小旗，以任意一条直角边为轴旋转一周，所扫过的空间是圆锥体形状．小明受此启发，制作了这样一面小旗（如图），你能求到这面小旗以最长边为轴旋转一周，扫过的空间的大小吗？考点：组合图形的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：这面小旗旋转一周，扫过的空间是两个同底的圆锥，所以要求所扫过空间的大小就是求两个圆锥的体积之和．圆锥的底面半径是4cm，两个圆锥的底面积相等，高的和是12，根据圆锥的体积=底面积×高×，把数据代入公式解答即可．解答：解：3.14×42×12×=3.14×16×12×=50.24×12×=602.88×=200.96（立方厘米）答：扫过的空间是200.96立方厘米．点评：解答本题的关键是根据已知条件确定扫过的空间是两个同底的圆锥的体积的和．9．（•荔波县模拟）求下面图形的体积．考点：组合图形的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）图形的体积是圆柱的体积加上和它等底等高的圆锥的体积，圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，把数据代入公式解答即可．（2）根据圆柱的体积=底面积×高，把数据代入公式解答即可．解答：（1）圆柱的底面积：3.14×（4÷2）2=12.56圆柱的体积：12.56×5=62.8圆锥的体积：12.56×3×=12.56组合图形的体积：62.8+12.56=75.36答：组合图形的体积是75.36．（2）3.14×52×10=3.14×25×10=78.5×10=785答：圆柱的体积是785．点评：本题考查的是圆柱的体积和圆锥的体积计算公式的应用．C档（跨越导练）一．填空题（共1小题）1．（•大安区）一根长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形．从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥．圆锥的体积是157cm2，约占截下这段长方体木料体积的26.2%（百分号前面保留一位小数）．考点：组合图形的体积；长方体和正方体的体积．专题：压轴题．分析：（1）如图要求这个圆锥的体积，需要知道这个圆锥的底面半径和高，这里高显然就是这个长方体的高6厘米，圆锥的底面应是这个边长为10厘米的正方形底面内最大的圆，正方形内最大圆的直径等于这个正方形的边长，由此可得这个底面半径是10÷2=5厘米，由此即可利用圆锥的体积公式进行解答；（2）利用长方体的体积公式求得这段木料的体积，利用圆锥的体积÷这个长方体木料的体积即可解决问题．解答：解：（1）根据分析可得：10÷2=5（厘米），×3.14×52×6，=6.28×25，=157（立方厘米），（2）157÷（10×10×6），=157÷600，≈0.262，=26.2%，答：圆锥的体积是157平方厘米，约占截下这段长方体木料体积的26.2%．故答案为：157；26.2．点评：此题考查了圆锥和长方体的面积公式的灵活应用，这里根据正方形内最大圆的特点得出这个圆锥的底面半径是解决本题的关键．二．解答题（共3小题）2．（•广西）如图是蒙古族吉日格勒爷爷的家，它由一个圆柱和一个圆锥组成．吉日格勒爷爷的家所占的空间大约是多少立方米？考点：组合图形的体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：求吉日格勒爷爷的家所占的空间大约是多少立方米，根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．利用圆锥的体积公式：v=πr2h，圆柱的体积公式：v=πr2h，求出圆锥的体积、圆柱的体积，然后合并起来即可．解答：解：3.14×（）2×3+×3.14×（）2×3，=3.14×（）2×（3+×3），=3.14×9×4，=3.14×36，≈113（立方米）；答：吉日格勒爷爷的家所占的空间大约是113立方米．点评：此题属于圆锥和圆柱体积计算的实际应用，求吉日格勒爷爷的家所占的空间根据圆锥和圆柱的体积公式解答．3．（•宜宾）下面两个图中，左边一个是梯形，绕它的6cm的边将这个梯形旋转一周得到如右边的立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？。
组合图形表面积与体积
3
表面积=正方体表面积+长方体表面积？
3
3
体积=上面图形的体积+下面图形的体积
3 4 10
1、先做出正方体其他棱长的辅助线 2、要求表面积，要分别观察正方体和长方体露在外面有哪些面？ 先观察正方体的表面，正方体露在外面的只有5个面。面积=棱长×棱长×5 再观察长方体的表面，长方体露在外面有6个面，但是长方体上面这个面不是完整的一个面， 缺少了正方体下面这么大的一个面。面积=长方体六个面面积-正方体底面积 那么： 表面积=正方体五个面的面积 +（长方体6个面面积-正方体底面积）
2 2 2
5 3 12
2 2
2
8
5 10
一、展开图求表面积和体积 求下列图形表面积和体积。（单位：cm） 在展开图中，标出拼合后长方体的长宽高，再根据公式求出表面积和体 积。
5
2 7
二、组合图形表面积和体积
求下列图形表面积和体积。（单位：cm）
1、求组合图形表面积：表面积就是组合图形露在外面所有面的总和， 往往采用割补法来求表面积。 2、求组合图形体积：与露几个面没有关系，求出组合图形中每部分图 形的体积，再把所有体积相加。或者有时采用割补法来求体积。
3 3
总之： 一个图形切去另一个图形表面积 =原来完整图形的表面积 体积=图形的体积－切去图形的体积
3
6
5
1、求表面积和体积，不规则图形，可以采用割补法变成规则图形来求。 先做出缺的正方体棱长的辅助线 既然棱长都是3，那么凹进去的是一个小正方体。组合图形体积=大长方体体积－小正方体体积 2、求表面积 因为凹进去的是一个小正方体，正方体所有的面面积都相等。 那么，把凹进去的面进行移动，组合图形的表面积是不变的。后面移动到前 面，左面移动到右面，下面移动到上面。 此时，组合图形可以看成一个完整的大长方体，根据长方体的公式来求就可以了。
组合图形表面积与体积(共7张PPT)
后二面、移 组动合到图前形面表，面左积面和移体动积到右面，下面移动到上面。
2
2 2 8
5
10
2、求表面积 因为凹进去的是一个小正方体，正方体所有的面面积都相等。
那么，把凹进去的面进行移动，组合图形的表面积是不变的。后面移动到前面， 左面移动到右面，下面移动到上面。
此时，组合图形可以看成一个完整的大长方体，根据长方体的公式来求就可以了。
2
2
2
求二下、列 组图合形图表形面表积面和积体和积体。积 一缺个少图 了形正切方去体另下一面个这图么形大表的面一积个面。
求2、下要列求图表形面表积面，积要和分体别积观。察正方体和长方体露在外面有哪些面？
=2、原求来组完合整图形体的积表：面与积露几个面没有关系，求出组合图形中每部分图形的体积，再把所有体积相加。
求表下面列 积图=正形方表体面表积面和积体+积长。方体表面积？
2后、面求移组动合到图前形面体，积左：面与移露动几到个右面面没，有下关面系移，动求到出上组面合。图形中每部分图形的体积，再把所有体积相加。
一、展开图求表面积和体积
求下列图形表面积和体积。（单位：cm） 在展开图中，标出拼合后长方体的长宽高，再根据公式求出表面积和体积。
5
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二、组合图形表面积和体积
求下列图形表面积和体积。（单位：cm）
1、求组合图形表面积：表面积就是组合图形露在外面所有面的总和，往往采用割补法来 求表面积。
2、求组合图形体积：与露几个面没有关系，求出组合图形中每部分图形的体积，再 把所有体积相加。或者有时采用割补法来求体积。
5
在缺1体、展少积求开 了 =组上图正合面中方图图，体形形标下表的出面面体拼这积积合么：+后大下表长的面面方一图积体个形就的面的是长。体组宽积合高图，形再露根在据外公面式所求有出面表的面3总积和和，体往积往。采用割补法来求表面积。
(期末押题卷)期末复习：图形计算(试题)六年级上册期末高频考点数学试卷(苏教版)
（期末押题卷）期末复习：图形计算六年级上册期末高频考点数学试卷（苏教版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、图形计算EC=厘米，求阴影部分的面积。
1．如下图，正方形ABCD中，4AB=厘米，102．下图是长方体展开图，求长方体体积。
（单位∶厘米）3．请你分别计算图一的表面积、图二的体积。
4．如图是长方体的展开图，求这个长方体的表面积。
5．求出下面组合图形的表面积和体积。
（单位：厘米）6．求如图正方体的体积和长方体的表面积。
7．计算下面长方体的表面积和体积。
（长＝6cm，宽＝5cm，高＝3cm）8．计算下面各个图形的表面积。
（单位：厘米）9．计算如图立体图形的表面积和体积。
（单位：cm）10．求如图的面积。
11．求下列图形的体积（单位：厘米）。
12．下图是一个长方体的展开图，这个长方体的表面积是多少？（单位：cm）13．计算下列长方体和正方体的表面积。
（单位：cm）14．分别计算下面图形的表面积和体积。
15．下面是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。
16．下图是长方体展开图，求长方体的体积和表面积。
（单位：厘米）17．下图是长方体展开图，求长方体体积。
（单位：厘米）18．计算下面长方体的表面积。
19．求长方体的体积。
20．求出下列图形的体积（单位：分米）21．计算下面正方体的体积。
22．下图是一个长方体的展开图，计算原长方体的表面积和体积。
23．求阴影部分的面积。
（单位：厘米）24．求下面长方体和正方体的表面积和体积。
25．计算如图的表面积。
二、看图列式26．看图列式计算。
27．看图列式计算。
28．看图列式解答。
29．看图列式计算。
30．看图列式计算。
31．看图列式计算。
32．看线段图列式计算。
33．看图列式计算。
34．根据下面图形列出乘法算式。
算式：35．根据线段图列式计算结果。
36．根据图形的意思，写出算式并计算。
37．看图列综合算式或方程，不计算。
体积和表面积的计算及应用
体积和表面积的计算及应用一、体积的计算1.体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.体积的单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）等。
3.常见几何体的体积公式：–立方体：V = a³（a为边长）–长方体：V = lwh（l为长，w为宽，h为高）–正方体：V = a³（a为边长）–圆柱体：V = πr²h（r为底面半径，h为高）–圆锥体：V = 1/3πr²h（r为底面半径，h为高）4.体积的计算在生活中的应用：如计算物体的容量、容积等。
二、表面积的计算1.表面积的定义：物体所有面的总面积叫做物体的表面积。
2.表面积的单位：平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）等。
3.常见几何体的表面积公式：–立方体：S = 6a²（a为边长）–长方体：S = 2lw + 2lh + 2wh（l为长，w为宽，h为高）–正方体：S = 6a²（a为边长）–圆柱体：S = 2πrh + 2πr²（r为底面半径，h为高）–圆锥体：S = πr² + πrl（r为底面半径，l为斜高）4.表面积的计算在生活中的应用：如计算物体的表面积、制作物体的包装等。
三、体积和表面积的应用1.计算物体的体积和表面积，可以了解物体的空间大小和外表形状。
2.在生活中，计算物体的体积和表面积，可以帮助我们更好地利用空间，提高生活和工作效率。
3.体积和表面积的计算，可以帮助我们解决一些实际问题，如制作物体模型、设计建筑物的结构等。
4.体积和表面积的计算，是数学在实际生活中的重要应用，有助于培养学生的空间想象能力和实际应用能力。
以上就是关于体积和表面积的计算及应用的知识点总结，希望对你有所帮助。
在学习过程中，要注意理论联系实际，提高自己的空间想象能力和实际应用能力。
六年级下册数学试题-小升初复习讲练：组合图形的体积（含答案）sc
组合图形的体积尊典题探究例1.棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的体积是10立方厘米，表面积是36平方厘米.例2.计算体积.（单位：厘米）例3.有一个深4分米的长方体容器，其内侧底面为边长3分米的正方形.当容器底面的一边紧贴桌面倾斜如图时，容器内的水刚好不溢出.容器内的水有22.5升.例4.有一个棱长是10厘米的正方体木块，在它的上、左、前三个面中心分别穿一个3厘米见方的孔，直至对面.求穿孔后木块的体积.演练方阵A档（巩固专练）选择题（共5小题）1.如图，三个半径分别为1米、1.5米和2米的同轴圆柱，每个圆柱高0.5米，这三个圆柱组成一个立体图形，这个立体图形的表面积是（）平方米.卜，］米I2来—iA.42.39B.39.25C.36.11D.25.123.把一个底面直径为a,高为a的圆柱恰好放入正方体盒子里，此时盒子剩余空间（）A-（1-2L）a3B-（1-—）a3C'（1-2L）a3D，（1- —）a3 3412244.两个棱长1分米的正方体并成一个长方体，并成的长方体的表面积（）原两个正方体的表面积之和.A.大于B.小于C.等于5.用两根完全相同的圆柱形木料分别制作成右图中的两个模型（图中涂色部分），甲与乙的体积相比（）C.相等二.填空题（共13小题）6.如图中，每个小长方体的体积都是1立方厘米，那么图形的体积是,表面积是-7.如图，是一个直立于水平面上的几何体（它是圆柱的一部分，下底面为圆面，单位：cm）.则这个几何体的体积为cm3.（计算结果保留兀）8.有一个草堆，上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，圆锥高1.5m,底面半径2m,圆柱高3m,底面半径2m,这个草堆的体积是m3.9.（•富源县）如图有个棱长为20cm的正方体木箱堆放在墙角的形状，这些木箱的体积是_____________cm3.10.（•北京）一支未用过的圆柱形铅笔，长18厘米，体积是9立方厘米.使用一段时间后,变成了如图的样子.这时体积是多少立方厘米？11.（•万州区）以直角梯形的上底为轴旋转一周，所得的立体图形的体积是立方厘米.（兀值取整数3）12.如图，计算出它的体积为单位：厘米.A.n(24-2)2x3x(1+1)B./ix22x3x(1+1)33C.n(2+2)2xlx(3+3)D.形(2+2)2x3xlx4.3313.以棱长10厘米的正方体的一个面，挖去一直径为4厘米的圆孔（挖去的圆孔为圆柱体）,则挖去后这个物体的体积是立方厘米.14.如图1,是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面.单位：cm）.将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为cn?.（计算结果保留兀）15.（•崇文区）一个长20厘米、宽10厘米、高20厘米的无盖长方体玻璃容器，里面盛有一些红色溶液.小明想知道溶液的深，他将一根底面边长5厘米，长1米的长方形木条垂直插入到容器底部，取出后量得木条被染红的部分长16厘米.原来容器内红色溶液深_厘米.16.（•大安区）一根长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形.从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥.圆锥的体积是cn?,约占截下这段长方体木料体积的_____________%（百分号前面保留一位小数）.17.（•武汉模拟）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（结果保留71）18.最早将圆周率精确地计算到小数点后面7位，请借助圆周率计算立体图形（如图）的侧面积为平方厘米.6chl4cm2c mB档（提升精练）一.解答题（共9小题）1.（•临川区）有一个粮仓，它们上面是圆锥体，下面是圆柱体，已知圆柱的底面周长是18.84米，高为4米，圆锥的高是1米，则这个粮仓的体积是多少立方米？2.（•汉阳区）如图是丰裕粮仓示意图.如果每立方米稻谷重600千克，这个粮仓可储存稻谷多少千克?3.（•龙泉驿区）请计算零件的表面积和体积（正方体棱长10cm,圆柱的半径r=4cm,高h=6cm）.4.（»±海）如图，（单位：dm）是一块零件的铜铸毛坯，每立方分米铜重8.9千克，这块零件铸铁毛坯的重量是多少吨？5.（•广州模拟）有一根长20厘米，半径为2厘米的圆钢，在它的两端各钻了一个深为4厘米，底面半径为2厘米的圆锥形小孔做成一个零件，如图这个零件的体积是多少立方厘米？6.（•陆良县模拟）每立方厘米的钢重7.8克，求下面一段钢管约重多少千克？（得数保留一位小数）（单位：厘米）（/］。
长方体正方体体积应用题100题(带答案)
长方体正方体体积应用题100题（带答案）一、图形计算1．计算如图立体图形的表面积和体积。
2．求如图各图形的表面积和体积。
3．求下面左图的体积和右图的表面积（单位：cm）。
4．求出下面图形的表面积和体积。
（单位：cm）5．正方体的体积。
（单位：分米）6．按要求计算下面图形的表面积和体积。
（1）如图1，在一个棱长是9厘米的大正方体右上角挖掉了一个棱长2厘米的小正方体，请计算这个图形的表面积。
（2）如图2，是由若干棱长1厘米的小正方体堆成的，请计算这个图形的体积。
7．计算下面长方体的表面积和体积。
8．长方体的两个面如下。
（单位：cm）体积：表面积：9．计算下图的体积和表面积。
（单位：cm）10．求下面图形的表面积和体积。
（单位：dm）11．计算下面几何体的体积。
12．求出图形的表面积和体积。
13．计算正方体的体积。
14．求体积。
（单位：厘米）15．求图形的表面积和体积。
16．求下列图形的表面积和体积。
17．求下面各立方体的表面积和体积。
（单位：厘米）18．计算下面长方体的表面积和体积。
19．计算下面立体图形的表面积和体积。
（单位：dm）20．求长方体的体积。
21．求长方体的表面积和棱长之和；正方体的表面积和体积。
22．计算下面图形的表面积和体积。
23．计算下面图形的体积。
24．求体积。
（单位：cm）25．计算下面几何体的表面积和体积。
（单位：cm）（1）（2）26．求下面正方体和长方体的表面积和体积。
（单位：厘米）27．计算下图形的表面积和体积。
（单位：cm）28．计算下面图形的表面积和体积。
29．求下列图形的表面积和体积。
（单位：cm）表面积：体积：30．计算下列图形的表面积和体积。
（单位：厘米）31．计算下面图形的体积。
32．求正方体的表面积和体积。
（单位：cm）33．下图是长方体和正方体的展开图，根据图上数据，求出表面积和体积。
34．分别求出下面正方体的表面积和长方体的体积。
（单位：dm）35．计算下面长方体和正方体的表面积和体积。