江苏省启东中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版无答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．

． 1．命题:p x ∀∈R ，方程310x x ++=的否定是 ▲ ．

2．已知椭圆22110064

y x +=上一点P 到一个焦点的距离为8，则点P 到另一焦点的距离 是 ▲ ．

3．命题“若α为锐角，则sin 0α>”的否命题是 ▲ ．

4．设双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的一个焦点是，则双曲线的方程

为 ▲ ．

5．以点(1,2)为圆心，且与直线43150x y +-=相切的圆方程是 ▲ ．

6．已知12,F F 是双曲线2

2

1y x -=的两个焦点，点P 是双曲线上一点，若1234PF PF =，则12PF F ∆的面积为 ▲ ．

7．若圆锥曲线2

2151y x k k +=--的焦距为k = ▲ ． 8．与圆22(3)9x y ++=外切且与圆22(3)1x y -+=内切的动圆圆心的轨迹方程为 ▲ ．

9．已知椭圆C 的中心在原点，焦点12,F F 在y ，过1F 的直线交椭圆于,A B ，且2ABF ∆ 的周长为16，则椭圆C 的方程为 ▲ ．

10．将一个半径为R 的蓝球放在地面上，被阳光斜照留下的影子是椭圆．若阳光与地面成60角，则椭圆的离心率为 ▲ ．

11．若直线1ax by +=与圆221x y +=相切，则实数ab 的最大值与最小值之差为 ▲ ．

12．已知命题4:11

p x --≤，命题22:q x x a a -<-，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围是 ▲ ．

13．已知22:4O x y +=的两条弦,A B C D 互相垂直，且交于点M ，则A B C D +的最小值为

▲ ．

14．已知直线3y kx =+与曲线222cos 2(1sin )(1)0x y x y αα+-++-=有且只有一个公共点，则实数k 的值

为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15． (本小题满分14分)

已知命题:[0,1],e x p x a ∀∈≥；命题:q x ∃∈R ，使得240x x a ++=；若命题p q ∧是真命题，求实数a 的取值范围．

16． (本小题满分14分)

已知集合{}|22A x a x a =-+≤≤，{}

2|41270B x x x =+-≤，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．

17． (本小题满分14分)

已知实数,x y 满足22(2)(1)1x y -+-=． ⑴求1y k x

+=的最大值； ⑵若0x y m ++≥恒成立，求实数m 的范围．

18． (本小题满分16分)

已知点(4,4)P ，圆22

:()5(3)C x m y m -+=<与椭圆2222:1(0)y x E a b a b +=>>有一个公共点(3,1)，1F 是椭圆的左焦点，直线1PF 与圆C 相切．

⑴求实数m 的值；

⑵求椭圆的方程．

19． (本小题满分16分)

已知圆22:24120C x y x y +---=和点(3,0)A ，直线l 过点A 与圆交于,P Q 两点． ⑴若以PQ 为直径的圆的面积最大，求直线l 的方程；

⑵若以PQ 为直径的圆过原点，求直线l 的方程．

20． (本小题满分16分)

如图,已知椭圆1:E 22221(0)y x a b a b

+=>>的左右顶点分别为,A A ',圆2222:E x y a +=,过椭圆的左顶点A 作斜率为1k 直线1l 与椭圆1E 和圆2E 分别相交于B 、C ． ⑴证明：22BA BA b k k a

'⋅=-； ⑵若11k =时,B 恰好为线段AC 的中点,且3a =，试求椭圆的方程； ⑶设D 为圆2E 上不同于A 的一点,直线AD 的斜率为2k ,当222

1k a k b =时,试问直线BD 是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由．