2021军考复习高中毕业生士兵考军校数学专项测试卷及答案

高中数学-直线方程测试卷

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一．选择题（共11小题）

1．直线x +y﹣2＝0的倾斜角为（）

A．30°B．150°C．120°D．60°

2．已知直线l过点（﹣2，1），且倾斜角是，则直线l的方程是（）A．x+y+1＝0B．y＝﹣x C．x+2＝0D ．y﹣1＝0 3．直线l经过点A （2，1），B（3，t2），，则直线l倾斜角的取值范围是（）

A．B．[0，π）

C．D．

4．若直线mx+2y﹣2＝0与直线x+（m﹣1）y+2＝0平行，则m的值为（）A．﹣1B．1C．2或﹣1D．2

5．已知点A（1，﹣2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2＝0，则实数m的值是（）

A．﹣2B．﹣7C．3D．1

6．直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是（）A．平行B．重合

C．相交但不垂直D．垂直

7．已知△ABC的顶点坐标为A（7，8），B（10，4），C（2，﹣4），则BC边上的中线AM的长为（）

A．8B．13C．2D．

8．已知点A（1，1）和点B（4，4），P是直线x﹣y+1＝0上的一点，则|PA|+|PB|的最小值是（）

A．3B．C．D．2

9．已知点P是x轴上的点，P到直线3x﹣4y+6＝0距离为6，则P点坐标为（）

A．（﹣6，0）B．（﹣12，0）

C．（﹣12，0）或（8，0）D．（﹣6，0）或（6，0）

10．已知抛物线C：y2＝x，点P为抛物线C上任意一点，则点P到直线x﹣y+2＝0的最小距离为（）

A．B．C．D．

11．点A（cosθ，sinθ）到直线3x+4y﹣4＝0距离的最大值为（）A．B．C．1D．

二．填空题（共5小题）

12．若直线l1：ax+3y﹣5＝0与l2：x+2y﹣1＝0互相垂直，则实数a的值为．13．直线l1：x﹣y﹣m＝0与直线l2：mx﹣y+3＝0平行，则m＝；l1与l2之间的距离为．

14．已知直线l1：ax﹣y﹣1＝0，直线l2：x+y﹣3＝0．若直线l1的倾斜角为，

则a＝；若l1∥l2，则l1，l2之间的距离为．

15．过点A（﹣2，）与直线x﹣y+5＝0成的直线方程．16．我们称两条相交直线所成的角中不大于90°的角为这两条直线的夹角．设直线l1：y＝x，与直线l2：y＝﹣2x+4的夹角为θ，则cosθ的值为．

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

1.【详解】设倾斜角为α，直线x+y﹣2＝0的斜率为﹣，

则tanα＝﹣，

∵0＜α＜180°

∴α＝120°，

故选：C．

2．【详解】直线l过点（﹣2，1），且倾斜角是，故直线l的斜率不存在，则直线l的方程是x＝﹣2，

故选：C．

3．【详解】∵直线l经过点A（2，1），B（3，t2），

∴，

∵，∴0≤t2≤2，

则t2﹣1∈[﹣1，1]，

设直线l的倾斜角为θ（0≤θ＜π），则tanθ∈[﹣1，1]，

得θ∈．

故选：A．

4．【详解】由直线mx+2y﹣2＝0与直线x+（m﹣1）y+2＝0平行，

得，解得m＝2．

故选：D．

5．【详解】∵A（1，﹣2）和B（m，2）的中点在直线x+2y﹣2＝0上，

∴．

∴m＝3，

故选：C．

6．【详解】设直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，

∵直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，∴k1k2＝﹣1．

∴l1⊥l2．

故选：D．

7．【详解】由B（10，4），C（2，﹣4），得x M＝＝6，y M＝，即M坐标为（6，0）．

又A（7，8），∴|AM|＝．

故选：D．

8．【详解】点A（1，1）和点B（4，4），

P是直线x﹣y+1＝0上的一点，

过A作直线y＝x+1的对称点A'，设A'（m，n），

可得＝﹣1，＝+1，

解得m＝0，n＝2，即A'（0，2），

连接A'B，可得|P A|+|PB|＝|P A'|+|PB|≥|A'B|＝＝2，

当且仅当A'，P，B三点共线时，取得最小值2．

故选：D．

9．【详解】由P是x轴上的点，设P（x，0）；

由P到直线3x﹣4y+6＝0距离为6，

所以＝6，

即|3x+6|＝30，

所以3x+6＝±30，

解得x＝8或x＝﹣12；

所以P点坐标为（8，0）或（﹣12，0）．

故选：C．

10．【详解】设点P（m2，m），

则点P到直线x﹣y+2＝0的距离为：

＝≥＝．

∴点P到直线x﹣y+2＝0的最小距离为．

故选：B．

11．【详解】点A（cosθ，sinθ）到直线3x+4y﹣4＝0距离

为＝≤＝，

即点A（cosθ，sinθ）到直线3x+4y﹣4＝0距离的最大值为，其中，tanα＝

，α为锐角，

故选：D．

二．填空题（共5小题）

12．【详解】∵直线l1：ax+3y﹣5＝0与l2：x+2y﹣1＝0互相垂直，∴a+6＝0，解得a＝﹣6．

故答案为：﹣6．

13．【详解】∵直线l1：x﹣y﹣m＝0与直线l2：mx﹣y+3＝0平行，∴m≠0，＝≠，则m＝1．

且它们之间的距离为＝2，

故答案为：1；2．

14．【详解】根据题意，直线l1：ax﹣y﹣1＝0，即y＝ax﹣1，其斜率k＝a，

若直线l1的倾斜角为，则其斜率k＝tan＝1，

则有a＝1，