人教版高中数学选修21椭圆及其标准方程教案

椭圆及其标准方程(2)

1．掌握点的轨迹的求法；

2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程．

4142

，文P34~ P36找出疑惑之处）

复习1：椭圆上

22

1

259

x y

+=一点P到椭圆的左焦点

1

F的距离为3，则P到椭圆右焦点

2

F的距

离

是．

复习2：在椭圆的标准方程中,6

a=,b则椭

圆的标准方程是．

二、新课导学

※学习探究

问题：圆22650

x y x

+++=的圆心和半径分别是什么?

问题：圆上的所有点到(圆心)的距离都等于(半径) ；

反之,到点(3,0)

-的距离等于2的所有点都在

圆上．

※典型例题

例1在圆224

x y

+=上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？

变式： 若点M 在DP 的延长线上，且32

DM DP =，则点M 的轨迹又是什么？

小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆．

例2设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，.直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49

-，求点M 的轨迹方程 ．

变式：点,A B 的坐标是()()1,0,1,0-，直线,AM BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的商是2，点M 的轨迹是什么？

※ 动手试试

练1．求到定点()2,0A 与到定直线8x =的动点的轨迹方程．

练2．一动圆与圆22650x y x +++=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．

三、总结提升

※ 学习小结

1. ①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；

②相关点法：寻求点M 的坐标,x y 与中间00,x y 的关系，然后消去00,x y ，得到点M 的轨迹方程．

※ 知识拓展

椭圆的第二定义：

到定点F 与到定直线l 的距离的比是常数e (01)e <<的点的轨迹． 定点F 是椭圆的焦点；

定直线l 是椭圆的准线；

常数e 是椭圆的离心率．

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1．若关于,x y 的方程22sin cos 1x y αα-=所表示的曲线是椭圆，则α在（ ）．

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．若ABC ∆的个顶点坐标(4,0)A -、(4,0)B ，ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为（ ）．

A ．221259x y +=

B ．221259y x += (0)y ≠

C ．22

1169

x y +=(0)y ≠ D ．22

1259

x y +=(0)y ≠ 3．设定点1(0,2)F - ，2(0,2)F ，动点P 满足条件124(0)PF PF m m m

+=+>，则点P 的轨迹是（ ）．

A ．椭圆

B ．线段

C ．不存在

D ．椭圆或线段

4．与y 轴相切且和半圆224(02)x y x +=≤≤内切的动圆圆心的轨迹方程是 ．

5. 设12,F F 为定点，|12F F |=6，动点M 满足12||||6MF MF +=，则动点M 的轨迹是 ．

1．已知三角形ABC V 的一边长为6，周长为16，求顶点A 的轨迹方程．

2．点M 与定点(0,2)F 的距离和它到定直线8y =的距离的比是1:2，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形．