概率统计》试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案

一、填空题(每小题3分,共30分)

1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为.

2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________.

3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率.

4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8

a

P X

k k ===则a =_________.

5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<=.

6、设随机变量X 的分布律为，则2

Y X =的分布律是.

7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=--则=λ.

8、设129,,

,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是

.

二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的

50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率;

(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为

,

03()2,342

0,

kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它(1)确定常数k ;(2)求X 的分布函数()F x ;(3)求712P X ⎧

⎫<≤⎨⎬⎩⎭.

四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为

试求:(1)a 的值;(2)X 与Y 的边缘分布律;(3)X 与Y 是否独立?为什么? 五、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为

(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪

=-≤≤⎨⎪⎩

其他求()(),E X D X

一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或A

B C 2、0.63、

2

156

3

11

C C C 或4

11或0.36364、1 5、

13

6、

2

014

1315

5

5

k

X p 7、18、(2,1)N -

二、解设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有

1212606505121101

(),(),(|),(|)1101111011605505

P A P A P B A P B A ======== (2)

分

(1)由全概率公式得

112261511

()()(|)()(|)1151155

P B P A P B A P A P B A =+=

⨯+⨯= ........................................................... 7分

(2)由贝叶斯公式得

22251

()()5

115()1()115

P A P B A P A B P B ⨯===

....................................................................................................................................................................... 12分

三、(本题12分)

解(1)由概率密度的性质知 故1

6

k

=

. ............................................................................................................................................................ 3分

(2)当0x ≤时,()()0x

F x f t dt -∞

=

=⎰

;

当03x <<时,2011()()612

x

x

F x f t dt tdt x -∞=

==⎰⎰

; 当34x ≤<时,32

0311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;

当4x ≥时,34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫

==+-= ⎪⎝

⎭⎰⎰⎰;

故X 的分布函数为

220

,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩

(9)

分

(3)

77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫

<≤=-=-=

⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭

(1)

2分

四、

解(1)由分布律的性质知 故0.3a = (4)

分

(2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为

012

0.40.30.3

X p (6)

分

12

0.40.6

Y p (8)

分 (3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故

所

以X

与Y 不相互独立. ....................................................................................................................................................................... 12分