常见的运筹学灵敏度分析 PPT

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运筹学对偶理论与灵敏分析PPT课件

运筹学对偶理论与灵敏分析PPT课件

2x1 x2 3x3 2x4 20
x1
4
0
试验证弱对偶性原理。
第25页/共86页
解:
m i nW 20y1 20y2
(D)
y1 2 y2 1
22
y1 y1
y2 3 y2
2 3
3 y1 2 y2 4
y1 0, y2 0
由观察可知:
__
X =(1.1.1.1),
Y__=(1.1),分别是
(1)若原问题是
MaxZ CX
(P)
s.t.
AX b X 0
(2) 其对偶问题为
MinW bY
(D)
YA C
s.t.
Y
0
这两个式子的变换关系称为“对称形式的对偶关系”。
第11页/共86页
怎样写出非对称形式的对偶问题? 根据对应规律(参见对偶关系表)直接 写出;
第12页/共86页
原问题(或对偶问题) 对偶问题(或原问题)
第7页/共86页
如果模型(2.1)称为原问题(P), 则模型(2.2)称为对偶问题(D)。 任何线性规划问题都有对偶问题。
原问题与对偶问题之间没有严格的 界限,它们互为对偶。
第8页/共86页
(P) 例1.1
MaxZ 2x1 3x2
x1 2x2 8
s.t.44
x1 x2
16 12
x1, x2 0
第37页/共86页
对偶性质定理总结:
定理2弱对偶定理: 判断原问题(对偶问题)目标函数值的上界 (下界)。
定理3、4、5: 判断原问题(对偶问题)解的两种对应关系。
判断原问题(对偶问题)有无最优解。
定理6互补松弛性定理: 根据原问题(或对偶问题)最优解,直接求出 对偶问题(或原问题)的最优解。

运筹学图解法的灵敏度分析 PPT课件

运筹学图解法的灵敏度分析 PPT课件
交于该顶点的两条直线的斜率即cj变动范围,cj在两 条直线斜率之间变动时,原线性规划问题的最优解
不变,最优值变动(cj变动)。
11
四、约束条件中右边系数bi的 灵敏度分析
例:
max F 6 x 1 4 x 2 s .t . 2 x 1 3 x 2 10 4 x 1 2 x 2 12 x1, x2 0
18
图解法
400
2x1x2 400
可行解域为OABCD 最优解为B点(50,250)
300
A
B
x2 250
200
C
100
x1x2 300
最优生产方案为: 甲生产50,乙生产250;
此时, 总利润为27500元。
D
O
100
200
300
400
5x0110x200
19
现提高设备可利用台时数
(b1=300
12
讨论:当b1=10 b1=11时对 原问题的影响
x2
5
4x12x212
A 3
B
1
2x13x210
O
C
2
4
6
x1
6x14x20 6x14x220
13
讨论:b1变动对原问题的影响 (b1=10 b1=11)
x2
5
4x12x2 12
A’
A3
B’
B
2x13x2 11
1
2x13x210
O
C
2
4
6
x1
6x14x20
100
设备台时的约束条件
为0
D D’
O
100
200
300
400

系统工程概论运筹学6.5灵敏度分析.ppt

系统工程概论运筹学6.5灵敏度分析.ppt

❖ 原问题最优解不变,若反之
j
0
❖ 则以 B1Pj 替代原最优表的第j列,用单纯 形法继续求解至最优解。
❖ (4)改变某基变量系数列向量的分析
❖ 设 x j 基变量的系数列向量变为
Pj
,试分
析原最优解的变化。

Pj
的变化将导致B的变化,因而原最优表
❖ 所有元素都将发生变化,似乎只能重新计算
❖ 但是经过认真分析,还是可以利用原最优解 来计算新的最优解。
-2/5 1/5
-2 X1 11/5 1
σj
0
0 7/5
-1/5 -2/5
0 -9/5+Δc3 -8/5 -1/5
只要-9/5+Δc3 ≤0 ,即Δc3 ≤9/5 则原最优解不变
表中σ3= c3+Δc3-(c2×a13+c1×a23 ) = -9/5+Δc3
❖ 2)设基变量 XB 的价值系数 CB 有增量 CBr ,
备注
CB X B B 1b x1 x2 x3 x4
4 x2 70 0 1 1/2 -1/4
K=1
6 x1 -5 1 0 -1/4 3/8
L=2
j 4 x2 60 0 x3 20
j
0 0 -1 /2 -5/4
2 1 0 1/ 2 4 0 1 3/2
2 0 0 2
新的最优 解为:
x2
x3
6 2
00,
例4
例2增加3x1+ 2x2≤15,原最优解不 满足这个约束。于是
Ci
2
3
000
0
CB XB b
X1
X2
X3 X4 X5
X6
2 X1 4

运筹学-线性规划灵敏度分析_图文

运筹学-线性规划灵敏度分析_图文
在目前计算机普及率很高的情况下,通常的方法是程序 中修改A后重新计算成即可。
例2.1 在例1.1中新增一种产品:防盗门
例2.2 在例1.1中新增一个约束:电力限制
作业:P50—52,1,3,5
运筹学 小结: 一般信息的变化: 价值向量—市场变化 右端向量—资源变化 系数矩阵—技术进步
线性规划
C的变化只影响检验数(对偶问题的解),不影响原问题 的基本解;
格,所以它们所需要的主要原料(木材和玻璃)、制作时间、最大销售量与利润均 不相同。该厂每天可提供的木材、玻璃和工人劳动时间分别为600单位、1000单位 与400小时,详细的数据资料见下表。问: (1)应如何安排这四种家具的日产量,使得该厂的日利润最大? (2)家具厂是否愿意出10元的加班费,让某工人加班1小时? (3)如果可提供的工人劳动时间变为398小时,该厂的日利润有何变化? (4)该厂应优先考虑购买何种资源? (5)若因市场变化,第一种家具的单位利润从60元下降到55元,问该厂的生产计 划及日利润将如何变化?
表1 雅致家具厂基本数据
家具类型 1
劳动时间 (小时/件)
2
木 材(单 位/件)
4
玻 璃( 单位/件)
6
单位产品利 润(元/件)
60
最大销售量 (件)
100
2
1
2
2
20
200
3
3
1
1ห้องสมุดไป่ตู้
40
50
4
2
2
2
30
100
可提供量
400小时
600单位
1000单位
解:依题意,设置四种家具的日产量分别为决策变量 x1,x2,x3,x4,目标要求是日利润最大化,约束条件为三 种资源的供应量限制和产品销售量限制。

灵敏度分析(运筹学).ppt

灵敏度分析(运筹学).ppt

0
0
1
0
0
0
x3
1 0
0 1 1
0 2 -1
-1
0
x4
0 1
0
0
-3/2 -1 1
-1
2.5.1 单纯形法的矩阵描述
1. 约束方程系数矩阵的变化
约束方程系数矩阵
,进行初等行
变换,相当于左乘一个相应的初等阵。

,在A中所包含的矩阵B,左
乘 后,则得到

2. 约束方程右端项的变化
3. 目标函数系数的变化
1. 灵敏度分析的概念:
当某一个参数发生变化后,引起最优解如何改变的 分析。 可以改变的参数有: bi——约束右端项的变化,通常称资源的改变; cj ——目标函数系数的变化,通常称市场条件的变 化; pj ——约束条件系数的变化,通常称工艺系数的变 化; 其他的变化有:增加一种新产品、增加一道新的工 序等。
2.分析原理及步骤:
(1)借助最终单纯形表将变化后的结果按下述基
本原则反映到最终表里去。
B①-1bi△变b化:=
(b+△b)´=B-1 b´+B-1 △b
(b+△b)=
B-1
b+
②pj变化:(pj+△ pj )´= B-1 (pj+△ pj )= B-1 pj+ B-1 △ pj = pj ´+ B-1 △ pj
围来确定最优解是否改变。 由于系数的改变,最优值z可能发生 变化而不再是原值了。
2、约束条件右端值的变化
约束条件右端值每增加一个单位 引起的最优值的改进量称为对偶 价格。
对偶价格只适用于在右端值仅发 生了很小变动的情况
2.5.3 单纯形法灵敏度分析

运筹学——对偶问题与灵敏度分析幻灯片PPT

运筹学——对偶问题与灵敏度分析幻灯片PPT
产品A 产品B 资源限制
劳动力
9
4
360
设备
4
5
200
原材料
3
10
300
单位利润 70
120
OR1
18
Cj
CB XB
0 X3 0 X4 0 X5
σj
0 X3 0 X4 120 X2
σj
70 X3 1200 X1
X2 σj
OR1
b
360 200 300 0
240 50 30 3600
84 20 24 4280
〔1〕根据LP问题,列出初始单纯形表。检查b列的数字, 假设都为非负,检验数都为非正,那么已得到最优解, 停顿计算。假设检查b列的数字时,至少还有一个负分 量,检验数保持非正,那么进展以下计算。
〔2〕确定换出变量:将B-1b中最小的负分量所对应的 变量确定为换出变量。
〔3〕确定换入变量:检查换出变量所在行〔第L行〕的
〔3〕在灵敏度分析中,有时需要用对偶单纯形 法,这样可使问题的处理简化。
OR1
29
2.2灵敏度分析〔考研时常考的知识点〕
灵敏度分析通常有两类问题:①是当C,A,b 中某一局部数据发生给定的变化时,讨论 最优解与最优值怎么变化;②是研究 C,A,b中数据在多大范围内波动时,使原 有最优基仍为最优基,同时讨论此时最优 解如何变动?
OR1
22
对偶单纯形法
设有问题maxZ=CX ,
AX =b ,
X ≥0
又设B是其一个基,当非基变量都为0时, 可以得到XB=B-1b。假设在B-1b中至少有 一个负分量,设第i个为负分量,并且在单 纯形表的检验数行中的检验数都为非正,
这种情况就可以用对偶单纯形法来进展求 解。

运筹学课件2.5 灵敏度分析

运筹学课件2.5 灵敏度分析

a11 的变化范围。
由于 y 1.5 0 0 0 1 0 1 B 0 .5 0 0 1.25 1 0
当 a11 从3变为 3 a11 时,x1 的检验数变为
c1 z c1 y1
' 1 ' 1
y2
4 1.5
增加新产品相当于增加一个决策 变量,系数矩阵也将增加一列
设研制出一种新产品—小旅行车,每辆旅
行车用钢材1.5吨,工时1.25小时,座椅 0.25套,利润3千元,试问该新产品是否该 投产?(给出数学模型,再讨论) 1 .5 1.25 p 第一种解法:设该车产量为 x6 ,则 6
4
3
0
0
0
0
xB B 1b x1 x5 200 0 x2 600 0 x1 200 1 x7 -200 0
2600
x2 x3 x4 x5
0 1 0 0 0.5 1 -0.5 -0.5 -0.4 -0.4 0.4 0 1 0 0 0
x7
0 0 0 1
j
0
0
-1
2
-0.4
0
0
cj
CB
0 3 பைடு நூலகம் 0
4
3
0
0
0
0
xB B 1b x1 0 x5 0 x2 200 0 x1 400 1 x3 400 0
2200
x2 x3 x4 x5
0 1 0 0 0 0 0 1 -0.4 -0.4 0.4 0 1 0 0 0
x7
1 2 -1 -2
j
0
0
0
-0.4
0
-2
增加约束后,最优目标函数值不会更好,一般 会差一些。

运筹学灵敏度分析PPT课件

运筹学灵敏度分析PPT课件
0 a1r br
a1r
B 1
br
air br
br
air
0 amr br
amr
B-1的第r列
进一步得,最终表中 b 列元素
B-1b
bi + a ir br 0,
air br bi
i=1,2,…,m i=1,2,…,m
air > 0
br bi / air ; air < 0
0 4 0.25 0
B1b
+
B1
b2
4
+
0.5
b2 0
0 2 0.125 0
可得 △b2≥-4/0.25=-16, △b2≥-4/0.5=-8, △b2≤2/0.125=16 由公式知△b2变化范围[-8,16], 显然b2变化范围[8,32]
例题: 将上面例题进行实际应用。每台设备台时的影子价格为1.5元。若该 厂又从别处抽出4台时用于生产两种产品,求这时该厂生产两种产品的最优方 案。
生产规模条件下单位产品利润或单价的可变范围。 2、代表单位原料单价时,灵敏度分析用于预先确定保持现有配方条件下,原
料单价的可变动范围。
第10页/共11页
感谢您的观看!
第11页/共11页
解:这时最终计算表为
第7页/共11页
cj
2 3 + △c2 0
0
0
CB XB b x1
x2
x3
x4
x5
2 x1 4 1 0
0 0.25 0
0 x5 4 0 0
-2 0.5
1
3 x2 2 0 1 0.5 –0.125 0
cj-zj
0 △c2 -1.5 -0.125 0

运筹学课件 灵敏度分析举例

运筹学课件 灵敏度分析举例

x2
1 0
x3
1 -1/2
x4
-2 3/2

20 x1 15
j cj z j
CB
30 50
cj xB
50
30
0
0
35 0 x1 7.5 1 j c j z j 1425 0
x2
b
x1
x2
1 0 0
x3
x4

1/2 -1/2 -1/4 3/4 -2.5 -22.5

木工用量 4 x1 3x2 120 木工可使用量 油漆工用量 负条件。
2 x1 x2 50 油漆工可使用量 决策变量还应当满足 x 0 , x2 0,叫做非 1
例1的数学模型
max z 50x1 30x2
s.t.
4 x1 3x2 120 2 x1 x2 50 x1 , x2 0
x3
1
0
x4
0
1

30
25
x4
j cj z j
0
50
30
0
0
第一次换基并求解
CB
0 50
x3 x1
cj xB b
20 25 1250
50
30
0
x1
0 1 0
x2
(1) 1/2 5
x3
1 0 0
x4
-2 1/2 -25 20 50
0
j cj z j
第二次换基和求解
cj xB
50 30 0 0
CB
30 50
x2
b
x1
0 1 0
x2
1 0 0

运筹学精品课件之 对偶问题和灵敏度分析

运筹学精品课件之 对偶问题和灵敏度分析
82 0 0 -10/3 0 -11/3 -2产品工艺结构改变) (1)、非基变量Xj工艺改变 只影响单纯形表Pj 列, σ j .
关键看σ j 0? 还是>0? . 用(三)类似方法解决。
(2)、基变量Xj工艺改变,复杂
例:产品A工艺改变,对甲、乙需求变为2,2。 利润为7,问最优方案如何?
0 X4 2 8 X2 10
80
1 0 0 1 -1/2 1 1 1 0 1/2 -5 0 -2 0 -7/2
这时最优方案发生了改变。
基变量Xj工艺改变
•也可能 B-1 b出现负数
•检验数与基变量均不满足最优解要求
例 p1’ = 1
3
C1’ = 7
p一1’ = B-1 p1’ = σ一1’= -4
(2)、 b1改变, b1=30 ,B-1 b= 2 -1
30 40 =
-1 1 20 -10
5 X1 40 1 0 0 2 -1 8 X2 -10 0 1 1 (-1) 1
120 0 0 -2 -2 -3
5 X1 20 1 2 2 0 1 0 X4 10 0 -1 -1 1 -1
100 0 -2 -4 0 -5
问:如何安排产品产量,可获最大利润?
解 maxZ=5X1 +8X2 +6X3
X1+ X2 + X3+X4 = 12 X1+2X2+2X3 +X5 =20
X1 … X5 0
58 60 0
X1 X2 X3 X4 X5 0 X4 12 1 1 1 1 0 0 X5 20 1 2 2 0 1
058 60 0
② C1改变 C1=10, σ 5 =2>0 ,换基

运筹学第二章 线性规划灵敏度分析课件

运筹学第二章 线性规划灵敏度分析课件
第2章 线性规划 灵敏度分析
关于运筹学第二章 线性规划灵敏度分析
东北财经大学工商管理学院
第1页,此课件共33页哦
2.1 线性规划灵敏度分析
第2章 线性规划 灵敏度分析
▪ 在第1章的讨论中,假定以下的线性规划
模型中的各个系数cj、bi、aij是确定的常
数,并根据这些数据,求得最优解。
n
Max(Min) z c j x j j 1
▪ 使用电子表格进行分析(重新运行规划求解)
东北财经大学工商管理学院
规划求解后,最优 解发生了改变,变 成了(2/3,8), 总利润也由3600元 增加到了4200元。 可见,车间2更新生 产工艺后,为工厂 增加了利润。
第23页,此课件共33页哦
2.7 增加一个新变量
第2章 线性规划 灵敏度分析
▪ 例2.1 如果工厂考虑增加一种新产品:防盗门,其单位利润为400元。 生产一个防盗门会占用车间1、车间2、车间3各2、1、1工时,总利
第2章 线性规划 灵敏度分析
▪ 方法1:使用电子表格进行分析(重新运 行规划求解)
总利润为3750元,
增加了:3750-
3600=150元。由于
总利润增加了,而目标 函数系数不变,所以最 优解一定会发生改变, 从图中可以看出,最优 解由原来的(2,6)
变为(1.667,6.5)
东北财经大学工商管理学院
电最多为90kw),最优解是否会发生变化? ▪ 使用电子表格进行分析(重新运行规划求解)
东北财经大学工商管理学院
可见电力约束 的确限制了新 产品门和窗的 产量,最优解 变成(1.5,6),总 利润也相应的 下降为3450元 。
第25页,此课件共33页哦
2.9 影子价格

运筹学对偶理论与灵敏度分析PPT资料(正式版)

运筹学对偶理论与灵敏度分析PPT资料(正式版)

得一个基可行解
X
(1)
B 0
1b
对应的目标值 z= CB B-1 b
单纯形表的几个特征: 1、检验数:
非基底的检验数(等于对应的目标系数) cj –zj=( CN–CBB-1N)
基变量的检验系数为零,即 cj –zj= CB–CBB-1 B=0
进一步,非基底变量可分解XN →(XN1,Xs),其中 XN1 表示除去松弛变量以后的非基变量;Xs是松弛变量,其目标 系数为零。
主要是计算 的差别
maxZ CX0Xs
s.t.
AX b X 0
s.t.
AXIXs b X 0, Xs 0
0 XS b Cj-zj
非基变量 XB XN BN CB CN
基变量 XS I 0
初始表
CB XB B-1b Cj-zj
基变量 XB I 0
非基变量
XN
XS
B-1N
B-1
CN -CB B-1N -CB B-1
Xs非基底的检验数cj –zj=( 0–CBB-1)= –CBB-1 所有的检验数可用C–CBB-1A与–CBB-1表示
2、θ规则的表达形式
m iin ((B B 1 1P bk )i)i (B1P k)i 0 ((B B 1 1b P k )l)l
3、单纯形表的矩阵表达形式 将目标和约束条件改写为: –z+CBXB +C NXN+0 Xs =0, N, s对应非基变量 B XB +NXN+ IXs=b XB为基变量时,经基底转换后有XB , z的表达式: XB + B-1 N1XN+ B-1Xs= B-1b –z+( C N -CB B-1 N ) XN1 - CB B-1 Xs = - CB B-1 b 用矩阵表示为

敏感性分析(运筹学) ppt课件

敏感性分析(运筹学)  ppt课件
ppt课件 12:44 36
百分之百法则的作用
可用于确定在保持最优解不变的条件下,目标 函 数系数的变动范围 百分百法则通过将允许的增加或减少值在各个 系数之间分摊,从而可以直接显示出每个系数 的允许变动值 线性规划研究结束以后,如果将来条件变 化 ,致使目标函数中一部分或所有系数都发生变 动,百分百法则可以直接表明最初最优解是否 保持不变
ppt课件
10
资源定价的决策方案
例:某厂生产甲乙产品,(1)如何安排每周的利润为最大? 甲 乙 资源成本 资源拥有量
原材料 (kg) 设备 (工时) 电力 (度)
销售价格(元)
9 4 3
390
4 5 10
352
20 50 1
360 200 300
(2)如果企业可以不生产,那资源出让如何定价?
1、最优生产决策
12:44

Profit = $15/Chair
ppt课件 23
自己动手
拼装玩具生产
如果桌子的利润是$35,最优解会怎样变化呢? 如果又有一个额外的大块,会增加总利润吗? 如果桌子和椅子构成改变,最优解会变化吗? 如果还有一些原材料,你愿意以多大的代价购买呢? 你怎么来分析这些问题?
ppt课件 12:44
原问题(求极小) 右边 -3 -6 -2 0 0 2 -1 0
y1
y2 y3
7

-1 0
- 3
6
maxT 7 y1 y2 s.t. 2 y1 16 y2 7 y3 1 3 y1 7 y y 2 y3 0 ppt课件 y1 , y2 , y3 0
如果决策者考虑自己不生产甲乙两种产品,而把原拟用于生产 这两种产品的原材料、设备工时、电量资源全部出售给外单位, 或者做代加工,则应如何确定这三种资源的价格。 设原材料的单位出让获利为y1,设备工时的单位出让获利为y2, 电量的单位出让获利为y3 。 出让决策的线性规划模型:

运筹学课件 第五节 灵敏度分析

运筹学课件 第五节  灵敏度分析
参数 aij,bi,cj 的变化引起的单纯形表上的有关 数字的变化:
b ' B 1b Pj B 1 Pj
' m
(c j z j ) c j aij yi
' i 1
运筹学教程
(2)、检查原问题是否仍为可行解。
(3)、检查对偶问题是否仍为可行解。
原问题
可行解 可行解 非可行解 非可行解
0 0 x3 x4 4/5 1 -1/5 0 1/5 0 -1/10 0
0 x5 -6 1 0 -3/2
随利润的变化,调整如下:
生产产品1为2件,产品2为3件。
运筹学教程
解(2)设产品2的利润1+
Cj
CB 基 b 0 x3 15/2 2 x1 7/2 1+ x2 3/2 Cj-Zj
2 X1 0 1 0 0
运筹学教程
CB 0 2 3
2 x1 基 b x5 3/8 0 x1 11/4 1 x2’ 15/8 0 Cj-Zj 0
Cj

3 x2’ 0 0 1 0
0 0 0 x3 x4 x5 -1/24 -1/6 1 -1/12 1/6 0 1/8 0 0 -5/24 -1/3 0
-M x6 1/24 1/12 -1/8 -M+5/24
将其反映到单纯形表
Cj CB 基 b 0 x3 15/2 2 x1 7/2 1 x2 3/2 Cj-Zj Cj 基 b x3 -9 2 x1 x2’ 3 Cj-Zj
2 X1 0 1 0 0 2 X1 0 1 0 0
1 x2 0 0 1 0 1 x2 0 0 1 0
3 0 X2’ x3 11/2 1 ½ 0 ½ 0 3/2 0 3 x2’ 0 0 1 0 0 x3 1 0 0 0
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CBB1b3 416212
将上述数字替换最优单纯形表中相应位置的数据得:
用对偶单纯形法迭代,求出的最优单纯形表如下: 得到新的最优解为:x1=0,x2=3; maxz=9
大家有疑问的,可以询问和交流
可以互相讨论下,但要小声点
9
2.对价值系数Cj变化的分析
(1)当CN(非基变量的目标函数系数)中某个Cj发生变 化时,只影响到非基变量xj的检验数
maxZ 4x13x2 2 y1
s.t.32xx1123xx22
y1 24 2 y1 26
x1, x2 0
(材料约束 ) (工时约束 )
用单纯形法求得其最优表为:
解:因为y1为非基变量,其目标函数系数c3的变化只会影
响到y1的检验数,因此为使最优解不变,只需 3 0

C 323/51/3 5
由于
j ( C B B 1 P j) ( C j C j)j C j
所以,当 j 0 即当 Cj j 时,最优解不变(最小值)
反之,当 j 0 时,最优解改变,需要用单纯形法重新进 行迭代,以求得新的最优解.
例题17 对于下列线性规划模型,为使最优解不变,讨论非 基变量y1的目标函数系数c3的变化范围。
s.t.32xx1123xx22
y1 24 2 y1 26
x1, x2 0
(材料约束 ) (工时约束 )
解: 3 C B B 1P 3 C 3 1 /56/5 1 1 2 5 3
最优解改变。此时其系数列改为:
B 1P 3 3 2 //5 5
2/51 1/5 3/5 1 1/5
(3)技术系数aij变化的分析 第一种情况(当jJN):即aij为非基变量xj的技术系数
时,它的变化只影响xj的系数列B-1Pj和检验数 j ,为使最
优方案不变,只需 j 0
例18 对于下列规划问题的最优解,若由于工艺改进,y1的 技术系数改为p3=(1,1)T,试讨论最优解的变化。
maxZ 4x13x2 2 y1
灵敏度分析=对于市场的变化,我们的决策 究竟怎样变化(不需要将 它当成一个新z cjxj

j1
n
ajxj
bi(i 1,2,L,m)
j1 xj 0(j1,2,L,n)
maxz=cx
AX b
X
0
灵敏度分析(2)
面对市场变化,灵敏度分析的任务是须解决以下两类问题
解:
C B B 1 A C 3 4 C 1 1 0 0 1 3 / 2 5 /5 3 2 / /5 5 4 C 13 0 0
4 C 131 5 5 2 C 15 6 5 3 C 1 4 C 1300
0
0
12
55C 1
5 65 3C 10
增加新产品应在不影响企业目前计划期内最优生产的前 提下进行。因此可从现行的最优基B出发考虑:
若σn+1=CBB-1Pn+1-Cn+1<0,则应投产 若σn+1=CBB-1Pn+1-Cn+1>0,则不应投入。
1 55 2C 10 5 65 3C 10
2C 11 2 即 2C 14.5
若 C 1 5 ,则 C B B 1 A C 00 1 58 5 C B B 1 b 3 6 6 C 1 4 将上述数字替换单纯形表中相应位置的数字得:
用单纯形法迭代得最优解表如下:
b变化的时候,仅对B-1b有影响
此时,基变量不变
P33 例题16 对于生产计划问题,为使最优方案不变,试 讨论第二个约束条件b2的变化范围。
解:生产计划问题的数学模型和最优单纯形表为:
maxZ 4x13x2
2
x13x2
24
s.t.3x12x2 26
x1, x2 0
(材料约束) (工时约束)
从矩阵形式的单纯形表中可知,b2的变化只影响解 的可行性B-1b≥0,因此,为使最优解不变,只需变化以后的
将上述数据替换最优表中相应位置的数据,然后再用单
纯形法求得新的最优解。
第二种情况(当jJB):由于B中元素的改变影响到B-1 的变化,因此也影响到整个单纯形表T(B)的变化。目前的 基B对应的解有可能既不是原始可行,也不是对偶可行。 于是不如重新求解
(4)对增加新产品的分析
设某企业在计划期内,拟议生产新产品Xn+1,并已知新 产 品 的 单 位 利 润 为 Cn+1 , 消 耗 系 数 向 量 为 Pn+1=(a1,n+1,a2,n+1,…am,n+1)T,此时应如何分析才能确定该新 产品是否值得投产?
一、当系数A、b、C中的某个发生变化时,目前的最优基是 否仍最优(即目前的最优生产方案是否要变化)?(称为模 型参数的灵敏度分析)
二、增加一个变量或增加一个约束条件时,目前的最优基 是否仍最优(即目前的最优生产方案是否要变化) (称为 模型结构的灵敏度分析)
灵敏度分析的方法是在目前最优基B下进行的。即当参 数A、b、c中的某一个或几个发生变化时,考察是否影响 以下两式的成立?
B 1b 0
CBB
1AC
0
1、对于参数b的灵敏度分析
从矩阵形式的单纯形表中可以看出,b的变化只影响最优 解的变化和最优值的变化。
因此,当 B1b0时,最优基不变(即生产产品的品种 不变,但数量及最优值会变化)。
B1b0 是一个不等式组,从中可以解得b的变化范围
若B-1b中有小于0的分量,则需用对偶单纯形法迭代,以 求出新的最优方案。
若C3=3,则
3
2 5
代入最优单纯形表中相应位置
继续迭代以求出新的最优解。
(2)当CB(即基变量的目标函数系数)中某个Cj发生变化时
则会影响到所有变量的检验数σ=CBB-1A-C
解不等式组
CBB1AC0
就可得到 Cj的范围
例18 设基变量x1的系数C1变化为 C1C1 ,在最优性不变 的条件下,试确定 C1 的范围
B-1b≥0即可。
B1b32//55 32//552b247545285253bb220

72 5
2 5
b2
48 5
3 5
b
0 20
解得:
16b236
写 B-1
若b2变化超过范围,则需用对偶单纯形法进行求解。如 b2=6,则
B 1b 3 2 //5 5 3 2 //5 5 2 6 4 16 2 0
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