六年级奥数第3讲-二进制计数法
小学奥数：进制的应用.专项练习及答案解析
1. 了解进制；2. 会对进制进行相应的转换；3. 能够运用进制进行解题一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，L ，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，L ．如二进位制的计数单位是02，12，22，L ，八进位制的计数单位是08，18，28，L ．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+L L （） 十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++L ；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++L ；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：知识点拨教学目标5-8-2.进制的应用一般地，十进制整数化为k进制数的方法是：除以k取余数，一直除到被除数小于k为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k进制数．反过来，k进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k进制数按k的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:八进制十进制二进制十六进制例题精讲模块一、进制在生活中的运用【例1】有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工。
2进制计算公式
2进制计算公式二进制，这可是个有点神秘又超级有趣的东西！咱们今天就来好好聊聊二进制的计算公式。
我先给您举个例子哈。
比如说您有 5 个苹果，在咱们平常熟悉的十进制里，那就是数字 5 。
但在二进制的世界里，可就不是这么简单表示啦。
二进制只有 0 和 1 这两个数字，逢 2 就要进 1 。
那 5 用二进制表示是啥样呢？咱们来算一算。
先从右往左，用 2 不断除 5 ，然后看余数。
5 除以 2 ，商是 2 ，余数是 1 。
再用 2 除 2 ，商是 1 ，余数是 0 。
最后 1 除以 2 ，商是 0 ，余数是 1 。
从下往上把这些余数排列起来，5 用二进制表示就是 101 。
您瞧，这二进制的计算是不是挺有意思的？还记得我之前教过一个小朋友二进制的计算，那场景真是让人印象深刻。
这小朋友叫明明，刚开始接触二进制的时候，那小脑袋瓜都快被绕晕啦。
我给他讲二进制的计算方法，他一脸迷茫地看着我，眼睛里充满了疑惑，就好像在说：“老师，这咋这么难呢？”我就耐心地一步一步给他解释，带着他一起做除法，找余数。
可是明明还是不太明白，总是出错。
我也不着急，继续给他举例子，让他自己动手算。
终于，在经过多次练习后，明明突然眼睛一亮，兴奋地喊：“老师，我懂啦！”那一刻，我心里别提多高兴了。
二进制的加法也有它独特的规则。
0 + 0 = 0 ，0 + 1 = 1 ，1 + 0 = 1 ，而 1 + 1 = 10 ，这里可就要进位啦。
比如说二进制的 101 加上 11 ，咱们从右往左一位一位加。
最右边 1 + 1 ，得 10 ，进位写 0 ，向前进 1 。
中间 0 + 1 再加上进位的 1 ，得10 ，同样进位写 0 ，向前进 1 。
最左边 1 + 1 再加上进位的 1 ，得 11 。
所以结果就是 1000 。
二进制的乘法呢，也不难。
0 乘以任何数都是 0 ，1 乘以 0 是 0 ，1 乘以 1 是 1 。
比如 101 乘以 11 ，先把 101 分别乘以 1 和 1 ，然后错位相加。
小学数学 二进制初步
四．二进制的简单应用
例9．现有1克、2克、4克、8克、16克砝码各一 枚，问在天秤上能秤出多少种不同重量的物体？ 解：用枚举法可以讨论此题。
1、 2、 3=1+2、 4、 5=4+1、 6=4+2、 7=4+2+1、 8、……、 31=16+8+4+2+1。 可以秤出31种不同的重量。
（2）110101×1011. 1001000111
300个1
7=8–1=1000(2)–1=111(2)，300÷3=100，
所以111 1(2) 111=1001001 001(2)
300个1
100个1
是一个整数，
所以2300–1能被7整除。
证法（2）：23=8=(7+1)， 即23被7除余1， 所以2300=(23)100被7除余 1×1×1×…×1=1， 所以2300–1能被7整除。
.
11111010
所以 11001×1010=11111010。
例6．二进制运算： （1）(101+11)×1010； （2）101×1010+11×1010。 解：（1）(101+11)×1010=1000×1010
=1010000； （2）101×1010+11×1010
=110010+11110 =1010000。 从上面运算看出二进制乘法满足对加法的分配律。
1．加法： 二进制加法，再同一数位上只有四种情况： 0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10。 只要按从低位到高位依次运算，“满二近
一”，就很容易地完成加法运算。
小学六年级奥数二进制及基应用问题专项强化训练(中难度)(无答案)
小学六年级奥数二进制及基应用问题专项强化训练（中难度）（无答案）小学六年级奥数二进制及基应用问题专项强化训练（中难度）例题1. 小明拥有一串由0和1组成的二进制数，他希望将这串二进制数转换为十进制数。
如果这串二进制数的第i位上的数字是1，则这个位数的权重是2^(i-1)。
例如，二进制数1101对应的十进制数为13。
请问，二进制数1010对应的十进制数是多少？解析：二进制数1010对应的十进制数可以通过权重求和计算得出。
第一位权重为2^3=8，第二位权重为2^2=4，第三位权重为2^1=2，第四位权重为2^0=1。
所以，十进制数为8+0+2+0=10。
专项练习应用题：2. 小华拥有一串长度为6的二进制数，其中的每一位都是0或1。
他想知道这个二进制数加上10000后的十进制数是多少？3. 班级里有25个学生，老师将每个学生的出勤情况用一串长度为5的二进制数表示，其中1表示出勤，0表示缺席。
请问，出勤学生的二进制数加上10000后的十进制数是多少？4. 小红拥有一串长度为8的二进制数，其中的每一位都是0或1。
她想知道这个二进制数加上10000000后的十进制数是多少？5. 小明有一串长度为7的二进制数，他想将这个二进制数的最高位（最左边的位）变为0。
请问，他应该将这个二进制数加上多少？6. 小华有一串长度为10的二进制数，他想将这个二进制数的最高位（最左边的位）变为1。
请问，他应该将这个二进制数加上多少？7. 小红有一串长度为9的二进制数，她想将这个二进制数的第5位（从右往左数）变为1。
请问，她应该将这个二进制数加上多少？8. 小明拥有一串长度为8的二进制数，其中的每一位都是0或1。
他想将这个二进制数的第4位（从右往左数）变为0。
请问，他应该将这个二进制数加上多少？9. 小红有一串长度为11的二进制数，她想将这个二进制数的第6位（从右往左数）变为0。
请问，她应该将这个二进制数加上多少？10. 小华有一串长度为12的二进制数，他想将这个二进制数的第9位（从右往左数）变为1。
六年级数学二进制计数法
第3讲二进制计数法
例1把十进制数53化成二进制数是多少?
例2把二进制数1111(2)化成十进制数是多少?
例3计算：
(1)11101(2)+10011(2)
(2)100110(2)－11011(2)
(3)11101(2)×11(2)
(4)1001011(2)÷1111(2)
例4 6个灯泡并排安装在台子上，用亮灯○和不亮灯●
表示为：1．将下列二进制数化成十进制数。
(1)101010(2)(2)110011(2) (3)101101(2) (4)100001(2) 2．将下列十进制数化成二进制数。
(1)26 (2)31
(3)63 (4)45
3．计算1001001(2)+10101(2)
4．计算1010011(2)－1110(2)
5．计算101101(2)×1111(2)
6．计算111011001(2)÷1011(2)
7．有1克、2克、4克、8克的砝码各一个，每次从中选出3个称量，可以称出多少种重量(砝码可以放天平两边)?
8．现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个，用天平可以称出多少种不同重量的物体?
9．小王是一个粮店的老板，他想将63千克面粉分装成6袋．这样顾客只要来买面粉的重量是63以内的整千克数．小王都可以一下子提给顾客。
小王应该怎样分装呢? 10．药店有10瓶药，每瓶中有1000粒药丸，其中有几瓶药中的药丸每粒超重10毫克，有没有办法一次称出是哪几瓶药有问题?。
《小学奥数二进制》课件
对小学奥数中二进制应用的总结
回顾二进制的基本概念和运算规则 总结二进制在数学中的应用实例 探讨二进制与其他数学知识的联系与区别 展望二进制在数学教育中的未来发展
对未来小学奥数中二进制应用的展望
二进制在计算机科学中的 重要性
二进制在数学和逻辑中的 广泛应用
二进制在人工智能和机器 学习中的应用前景
二进制在物联网和大数据 时代的应用潜力
小学奥数中的二进制经典例题 解析
简单的二进制数问题解析
二进制数的定义与表示方法
简单的二进制数乘法与除法
添加标题
添加标题
简单的二进制数加法与减法
添加标题
添加标题
经典例题解析：如何解决简单的二 进制数问题
复杂的二进制数问题解析
复杂二进制数的表示方法
复杂二进制数的运算规则
经典例题的解析过程
解题思路与技巧总结
添加标题
减法运算：0-0=0，0-1=1（借 位），1-0=1，1-1=0
添加标题添加标题来自除法运算：除数和被除数都为0时结 果为0；除数为0时无意义；被除数 为0且除数为1时结果为0；其他情 况下结果为被除数。
小学奥数中的二进制应用
小学奥数中的二进制数问题
二进制数的定义与表示 二进制数的运算规则 二进制数在数学中的应用 二进制数与其他数制的关系
二进制数的表示方法
二进制数的基数为2 二进制数只有0和1两个数字 二进制数的运算规则是逢二进一 二进制数的表示形式有二进制数、十进制数、十六进制数等
二进制数的运算规则
加法运算：0+0=0，0+1=1， 1+0=1，1+1=0（进位）
乘法运算：0*0=0，0*1=0， 1*0=0，1*1=1
《小学奥数二进制》课件
在算法设计中，二进制数的特性常常被用来优化算法效率和降低计算复 杂度。
03
数学逻辑
在数理逻辑中，二进制数常常被用来表示逻辑值和进行逻辑运算。
在日常生活中的应用
开/关状态
在日常生活中，许多设备或系 统的状态可以用二进制数来表 示，如开关的状态（开/关）、 音量调节（高/低）等。
加密通信
在通信中，二进制数可以用来 表示加密信息，因为二进制数 的简单运算规则和易于处理的 特性使得加密和解密过程变得 相对简单。
例如，在解决一些关于二进制数的组合问题时，我们可以通 过归纳法总结出不同组合方式的规律，从而快速得出答案。
演绎法
演绎法是一种从一般到特殊的推理方 法，在解决奥数二进制问题时，演绎 法可以帮助我们从已知的一般规律推 导出特殊情况下的结论。
例如，在解决一些关于二进制数的逻 辑推理问题时，我们可以通过演绎法 推导出符合逻辑的结论，从而快速得 出答案。
05
奥数二进制问题实例解析
实例一：二进制数的规律问题
总结词
通过观察二进制数的变化规律，找出数 列中隐藏的数学关系。
VS
详细描述
这类问题通常会给出一些二进制数列，如 1010, 1101, 1110等，要求找出数列中数 字变化的规律，并预测下一个数字。解决 这类问题需要细心观察数列中数字的变化 ，找出隐藏的数学关系。
总结词
将二进制数的知识应用于实际问题中，解决 实际问题。
详细描述
这类问题通常会以实际生活场景为背景，如 “一个密码锁的密码由三个二进制数字组成 ，请问有多少种可能的组合方式？”解决这 类问题需要将二进制数的知识应用于实际问 题中，通过数学运算和逻辑推理，找出符合
实际情况的答案。
六年级数学二进制计数法
第3讲二进制计数法
例1把十进制数53化成二进制数是多少?
例2把二进制数1111(2)化成十进制数是多少?
例3计算：
(1)11101(2)+10011(2)
(2)100110(2)－11011(2)
(3)11101(2)×11(2)
(4)1001011(2)÷1111(2)
例4 6个灯泡并排安装在台子上，用亮灯○和不亮灯●
表示为：1．将下列二进制数化成十进制数。
(1)101010(2)(2)110011(2) (3)101101(2) (4)100001(2) 2．将下列十进制数化成二进制数。
(1)26 (2)31
(3)63 (4)45
3．计算1001001(2)+10101(2)
4．计算1010011(2)－1110(2)
5．计算101101(2)×1111(2)
6．计算111011001(2)÷1011(2)
7．有1克、2克、4克、8克的砝码各一个，每次从中选出3个称量，可以称出多少种重量(砝码可以放天平两边)?
8．现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个，用天平可以称出多少种不同重量的物体?
9．小王是一个粮店的老板，他想将63千克面粉分装成6袋．这样顾客只要来买面粉的重量是63以内的整千克数．小王都可以一下子提给顾客。
小王应该怎样分装呢? 10．药店有10瓶药，每瓶中有1000粒药丸，其中有几瓶药中的药丸每粒超重10毫克，有没有办法一次称出是哪几瓶药有问题?。
小学奥数：进制的应用.专项练习及答案解析
1. 了解进制；2. 会对进制进行相应的转换；3. 能够运用进制进行解题一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，L ，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，L ．如二进位制的计数单位是02，12，22，L ，八进位制的计数单位是08，18，28，L ．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+L L （） 十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++L ；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++L ；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：知识点拨教学目标5-8-2.进制的应用一般地，十进制整数化为k进制数的方法是：除以k取余数，一直除到被除数小于k为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k进制数．反过来，k进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k进制数按k的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:八进制十进制二进制十六进制例题精讲模块一、进制在生活中的运用【例1】有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工。
《二进制数的运算》课件
仔细核对运算步骤：在进行二进制数运算时，需要仔细核对运算步骤，确保每一步的运算都正确无误，避免因为运算步骤错误而导致结果不正确。
添加标题
避免溢出错误：在进行二进制数运算时，需要注意溢出问题，确保运算结果不会超出二进制数的表示范围，避免因为溢出错误而导致结果不正确。
添加标题
避免进位错误：在进行二进制数运算时，需要注意进位问题，确保每一位的运算结果都正确无误，避免因为进位错误而导致结果不正确。
二进制数的加法规则：0+0=0，0+1=1，1+1=0，进位为1
二进制数的减法规则：0-0=0，0-1=1（借位），1-1=0
二进制数的乘法规则：0*0=0，0*1=0，1*1=1
二进制数的除法规则：除法相当于连续减法，如10除以2等于5，等于5次2减去1的结果
二进制数运算在计算机科学中的重要性 * 计算机内部数据表示的基础 * 计算机程序运行的基本原理
二进制数的基数为2
二进制数的表示形式为0和1
二进制数的运算速度比十进制数更快
二进制数的运算规则为“逢二进一”
二进制数的基数是2
二进制数可以表示计算机中的所有信息
二进制数的运算规则是逢二进一
二进制数只有0和1两个数字
二进制数的运算规则
二进制数的加法规则
0+0=0, 1+0=1, 1+1=10
二进制数的进位规则
总结与回顾
二进制数的定义：二进制数是一种以0和1为基本符号的数制系统
二进制数的特点：二进制数的运算规则简单，易于实现，适合计算机内部运算
二进制数的应用：在计算机科学中，二进制数被广泛应用于计算机内部的数据表示和运算
二进制数与十进制数的转换：了解二进制数与十进制数的转换方法，方便我们在不同数制之间进行转换
二进制计算方法
二进制计算方法二进制计算是计算机科学中非常重要的一部分，它是所有计算机运算的基础。
在二进制计算中，我们使用的数字只有0和1，这与我们日常生活中使用的十进制数字有很大的区别。
在本文中，我们将介绍二进制计算的基本方法，包括加法、减法、乘法和除法，希望能够帮助读者更好地理解和运用二进制计算方法。
首先，我们来看二进制加法。
在二进制加法中，我们只需要记住以下几个规则，0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10。
这里需要注意的是，当两个二进制数相加时，如果结果大于1，就需要向前进位。
举个例子，我们来计算 1011+1101。
按照上面的规则，我们从最低位开始相加，得到结果为 11000。
需要注意的是，最后一位的进位不要忘记加上。
接下来，我们来看二进制减法。
在二进制减法中，我们同样需要记住几个规则，0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1并向高位借位。
举个例子，我们来计算 1101-101。
按照上面的规则，我们从最低位开始相减，得到结果为 1000。
然后，我们来看二进制乘法。
在二进制乘法中，我们可以通过类似十进制乘法的方法来计算，只不过需要注意的是，乘法中只有0和1两个数字，所以结果也只能是0或1。
举个例子，我们来计算 10111。
按照乘法的规则，我们先将第一个数的每一位与第二个数相乘，然后将结果相加，得到最终的结果为 1111。
最后，我们来看二进制除法。
在二进制除法中，我们同样可以通过类似十进制除法的方法来计算，只需要注意的是，结果也只能是0或1。
举个例子，我们来计算 1101÷11。
按照除法的规则，我们从被除数的高位开始，依次与除数相减，得到结果为 10。
通过以上的介绍，我们可以看到，二进制计算方法其实并不复杂，只需要记住一些规则，并且灵活运用，就可以轻松完成各种计算。
在计算机科学中，二进制计算方法是非常重要的，它不仅仅是一种数学工具，更是计算机运算的基础，希望本文能够帮助读者更好地理解和运用二进制计算方法。
二进制计算方法
二进制计算方法二进制计算方法是计算机科学中非常重要的一部分，它是计算机内部运算的基础。
在学习计算机科学和技术的过程中，了解二进制计算方法是至关重要的。
本文将介绍二进制计算的基本概念、加法、减法、乘法和除法等运算方法，希望能够帮助读者更好地理解和掌握二进制计算方法。
首先，我们需要了解二进制的基本概念。
二进制是一种逢二进一的计数法，它由0和1两个数字组成。
在二进制系统中，每一位数字称为一个比特（bit），8个比特构成一个字节（byte）。
通过不同位上的0和1的组合，可以表示不同的数值。
例如，0000表示0，0001表示1，0010表示2，0011表示3，以此类推。
接下来，我们来介绍二进制的加法运算方法。
在二进制加法中，只有两个数字，0和1。
当两个二进制数相加时，如果相加的两个数都是0，那么结果就是0；如果其中一个是1，另一个是0，那么结果就是1；如果两个数都是1，那么结果就是10（二进制）。
在这种情况下，1要进位到高一位。
这就是二进制加法的基本规则。
然后，我们来看一下二进制的减法运算方法。
二进制减法和十进制减法有些不同，因为在二进制系统中，借位的规则和十进制系统不同。
当从一个二进制数中减去另一个二进制数时，如果被减数小于减数，则需要向高位借位。
借位的规则是，如果当前位是0，则向高位借位；如果当前位是1，则需要找到最近的一个1，向它的高位借位。
通过这样的规则，可以完成二进制的减法运算。
接着，我们来介绍二进制的乘法运算方法。
二进制的乘法运算和十进制的乘法运算类似，只是在乘法表中的数字是0和1。
当两个二进制数相乘时，只需要将它们进行逐位相乘，并按照位置将结果相加即可。
这样就完成了二进制的乘法运算。
最后，我们来讨论一下二进制的除法运算方法。
二进制的除法运算和十进制的除法运算也有一些不同之处。
在二进制的除法中，除数和被除数都是0和1。
当进行二进制的除法运算时，需要用除数去除被除数，并得到商和余数。
这个过程和十进制的除法运算类似，只是在计算过程中需要注意到二进制的特点。
奥数练习----二进制
14、二进制及其应用十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。
所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。
1、二进制数转化成十进制数。
在十进制与二进制对照表中我们可以看出：二进制数1表示十进制数1；二进制数10表示十进制数2；二进制数100表示十进制数4；二进制数1000表示十进制数8；二进制数10000表示十进制数16；……可以看出规律：二进制数每增加一个0，十进数就翻一翻例：把（101110）2改写成十进制数。
解（101110）2=0×1+1×2+1×4+1×8+0×16+1×32=0+2+4+8+0+32=482、十进制化成二进制：根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
(除二倒取余法)例：把（54）10写成二进制数（54）10=（110110）21、把下面的二进制数改写成十进制数。
①（11101）2②（101101）2③（110001）2④（1010101）2⑤（10111101）2⑥（1110001）22、把下面的十进制数改写成二进制数。
①（32）10②（64）10③（48）10④（55）10⑤（86）10⑥（74）103、十进制数2008等值于二进制数()。
4、十进制算术表达式：3×128+3×32+17的运算结果，用二进制表示为|（）。
5、512+7×64＋4×8＋5的运算结果，用二进制表示为（）．6、胖猴子和瘦猴子比赛摘桃子。
胖猴子摘了78个，瘦猴子说它摘了“1011110”个。
原来瘦猴子是用二进制计数的。
小朋友，请你做一次裁判，哪只猴子摘得多呢？把多的数量用十进制和二进制分别表示出来。
六年级奥数进制的应用学生版
1. 六年级奥数进制的应用学生版2. 会对进制进行相应的转换；3. 能够运用进制进行解题一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制,特点是“逢十进一”。
在实际生活中,除了十进制计数法外,还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制,八进制,十六进制等。
2.二进制：在计算机中,所采用的计数法是二进制,即“逢二进一”。
因此,二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……,二进制数也可以写做展开式的形式,例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”,乘法口诀是：零零得零,一零得零,零一得零,一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地,对于k 进位制,每个数是由0,1,2,,1k -（）共k 个数码组成,且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ,1k ,2k ,．如二进位制的计数单位是02,12,22,,八进位制的计数单位是08,18,28,．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+（） 十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数,在给出数的右下方写上k ,表示是k 进位制的数如：8352（）,21010（）,123145（）,分别表示八进位制,二进位制,十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除,后加减；同级运算,先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：知识点拨 教学目标5-8-2.进制的应用一般地,十进制整数化为k进制数的方法是：除以k取余数,一直除到被除数小于k为止,余数由下到上按从左到右顺序排列即为k进制数．反过来,k进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k进制数按k的次幂形式展开,然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:八进制十进制二进制十六进制例题精讲模块一、进制在生活中的运用【例1】有个吝啬的老财主,总是不想付钱给长工。
小学六年级奥数：二进制知识点
二进制及其应用
十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。
所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+ An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×10 0
注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）
二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。
（2）= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4 +An-4×2n-5+An-6×2n-7
+……+A3×22+A2×21+A1×20
注意：An不是0就是1。
十进制化成二进制：
①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。
六年级奥数第3讲-二进制计数法
1 × 25 + 0 × 24 +0 × 23 +0 × 22 +1 × 21 +0 × 20 = 32+0+0+0+2+0 = 34
俺会了！
…… 1
…… 0 …… 0 …… 0 …… 1
（40）10 =（ 101000 ）2 2 4 0 …… 0
2 20 2 10
…… 0 …… 0
2 5 …… 1
2 2 …… 0
2 1 …… 1
0
（11001）2 = （25 ）10 （100010）2 = （ 34 ）10
方法：每一位数字乘以其相应的权后再相加就是该数的数值。 1×24 +1 × 23 +0 × 22 +0 × 21 +1 × 20
0 （25）10 =（11001）2
哦，密码 就是11001
了！
熊二把密码11001输入后，密码箱打 开了，里面有好多好吃的水果…… 熊二和熊大开心的吃了起来
有香蕉、苹果、 菠萝，还有玉米，
太好吃了…
臭狗熊， 上当了吧，
哈哈！
不好，上光 头强的当了
这可怎么 办呀，熊 大快点想 想办法吧
吃着吃着，突然 门关上了…
不对，密码我错知道了，刚刚进来的时 误！ 候要把十进制数转化成二
进制数，现在要把二进制 数转化成十进制数
怎这么里会熊有呢大串，，数你太 那字定可1呀1是怎聪是0？密0么明我，码办了学一，习你的
偶像！
2、二进制
十进制
方法：每一位数字乘以其相应的权后，再相加就 是该数的数值。
1100
小学奥数知识点梳理[(完整版)]解读
![小学奥数知识点梳理[(完整版)]解读](https://img.taocdn.com/s3/m/60f30b7ebe1e650e53ea992a.png)
学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组 侍春雷前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
概述一、 计算1． 四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2． 简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3． 估算求某式的整数部分：扩缩法4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质 若111a b c>>，则c>b>a.。
形如：312123m m m n n n >>，则312123n n n m m m <<。
5． 定义新运算6． 特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()21n a n n n n =+=+ ④()()412121222333+=++=+++n n n n ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc⑥()()b a b a b a -+=-22 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、 数论1． 奇偶性问题奇±奇=偶 奇×奇=奇奇±偶=奇 奇×偶=偶偶±偶=偶 偶×偶=偶2． 位值原则 形如：abc =100a+10b+c4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
六年级奥数--二进制
二进制（初讲）专题简析：二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。
二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。
二进制与十进制之间可以互相转化。
1、将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。
将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。
2、十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。
3、二进制数的计算法则：（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1【例1】把二进制数110（2）改写成十进制数。
【分析与解答】十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进一。
二进制有两个特点：（1）每个数只需用两个数字“0”和“1”来表示；（2）它是“满二进一”。
把二进制数110（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可。
110（2）=1×22＋1×21＋0×20=1×4＋1×2＋0×1=4＋2＋0=6练习一：1、把下列二进制数分别改写成十进制数。
（1）100（2）（2）1001（2）（3）1110（2）【例2】把十进制数38改写成二进制数。
【分析与解答】把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。
2 38 02 19 (1)2 9 (1)2 4 02 2 01 (1)即：38（10）=100110（2）练习二把下列十进制数分别改写成二进制数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
光头强也太 狡猾了，熊 大你快点破 解吧
屏幕显 示25
熊二摁了下密码箱开关，机器说话了： 我只识别0和1两个数字，请将下面的 数字转化成我认识的数字输入…
1、十进制
二进制
方法: （1）用2去整除 （2）取余 （3）从下至上
2 25 …… 1 …… 0 …… 0 …… 1 …… 1
哦，密码 就是11001 了！
2 2 17 8 4 2 1 0 …… …… …… …… 1 0 0 0 1 2 2 2 （40）10 =（ 101000 ）2
2 2
40 20 10 5 2 1
……
0
0 0 1 0
……
…… ……
……
……
……
2
1
0
（11001）2 = （25 ）10
（100010）2 = （ 34 ）10
方法：每一位数字乘以其相应的权后再相加就是该数的数值。 1×24 +1 × 23 +0 × 22 +0 × 21 +1 × 20 = 16+8+0+0+1 = 25 1 × 25 + 0 × 24 +0 × 23 +0 × 22 +1 × 21 +0 × 20 = 32+0+0+0+2+0 = 34
六年级奥数第3讲 ——二进制计数法
主讲：magic
熊出没——历险记
熊大，我们 看看有什么 好吃滴？
有一天，光头强出去伐木了，熊二和熊 熊大偷偷的来到光头强的房间里。
好像是一台智 能密码箱！
熊大，那是 什么东东？
那里面一定有 好多好吃滴， 熊大，我们快 把它打开吧！
这可怎么 办呀？
我有办法了， 只要将十进制 数化成二进制 数就可以了！
俺会了！
不对，密码错 我知道了，刚刚进来的时 误！ 候要把十进制数转化成二
进制数，现在要把二进制 数转化成十进制数
怎么会呢， 这里有串数 熊大，你太 字1100 ，一 那可怎么办 聪明了，你 呀？ 定是密码 是我学习的 偶像！
2、二进制
是该数的数值。
十进制
方法：每一位数字乘以其相应的权后，再相加就
1
1
0
0
20
23 22 21
权
0 + 0
1×23 + 1×22 + 0× 21 + 0×20
= 8 = 12 + 4 +
密码就是12 了，太简单 了！
臭狗熊，怎么 会这么聪明， 气死我了！
熊大，你真 俺也要学 是太聪明了！ 奥数！
那都是奥数 神奇的效果！
熊二，那我来考考你
练习
（17）10 =（ 10001 ）2
2 2
2 2
11001 ）2
熊二把密码11001输入后，密码箱打 开了，里面有好多好吃的水果…… 熊二和熊大开心的吃了起来
有香蕉、苹果、 菠萝，还有玉米， 太好吃了…
臭狗熊， 上当了吧， 哈哈！
不好，上光 头强的当了
这可怎么 办呀，熊 大快点想 想办法吧
吃着吃着，突然 门关上了…