2008年期末振动力学考试试题

《振动力学》习题集(含答案)

《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。

求系统的固有频率。

图E1.1解：系统的动能为：()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得： ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。

求系统的固有频率。

图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。

求系统的固有频率。

图E1.3解：系统的动能为：221θ J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。

2008年振动力学期末考试试题

2008年振动力学期末考试试题第一题（20分）1、在图示振动系统中，已知：重物C 的质量m 1，匀质杆AB 的质量m 2，长为L ，匀质轮O 的质量m 3，弹簧的刚度系数k 。

当AB 杆处于水平时为系统的静平衡位置。

试采用能量法求系统微振时的固有频率。

解：系统可以简化成单自由度振动系统，以重物C 的位移y 作为系统的广义坐标，在静平衡位置时 y ＝0，此时系统的势能为零。

AB 转角：L y /=ϕ 系统动能：m 1动能：21121y m T =m 2动能：222222222222)31(21))(31(21)31(2121y m L y L m L m J T ====ϕω m 3动能：232232333)21(21))(21(2121ym R y R m J T ===ω 系统势能：221)21(21)21(y k y g m gy m V ++-=在理想约束的情况下，系统的主动力为有势力，则系统的机械能守恒，因而有：E y k gy m gy m ym m m V T =++-++=+2212321)21(2121)2131(21 上式求导，得系统的微分方程为：E y m m m ky'=+++)2131(4321固有频率和周期为：)2131(43210m m m k++=ω2、质量为m 1的匀质圆盘置于粗糙水平面上，轮缘上绕有不可伸长的细绳并通过定滑轮A 连在质量为m 2的物块B 上；轮心C 与刚度系数为k 的水平弹簧相连；不计滑轮A ，绳及弹簧的质量，系统自弹簧原长位置静止释放。

试采用能量法求系统的固有频率。

解：系统可以简化成单自由度振动系统，以重物B 的位移x 作为系统的广义坐标，在静平衡位置时 x ＝0，此时系统的势能为零。

物体B 动能：22121x m T =轮子与地面接触点为速度瞬心，则轮心速度为x v c 21=，角速度为x R21=ω，转过的角度为x R21=θ。

轮子动能： )83(21)41)(21(21)41(212121212221212212x m x RR m xm J v m T c =+=+=ω 系统势能：22228)21(21)(2121x kxR R k R k kx V c ====θ 在理想约束的情况下，系统的主动力为有势力，则系统的机械能守恒，有：E x kxm m V T =++=+22218)83(21上式求导得系统的运动微分方程：083221=++x m m kx固有频率为：210832m m k+=ω第二题（20分）1、在图示振动系统中，重物质量为m ，外壳质量为2m ，每个弹簧的刚度系数均为k 。

《机械振动基础》期末复习试题5套含答案.doc

中南大学考试试卷2005 - 2006学年上学期时间门o分钟《机械振动基础》课程32学时1.5学分考试形式：闭卷专业年级：机械03级总分100分，占总评成绩70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空题（本题15分，每空1分）1＞不同情况进行分类，振动（系统）大致可分成，（）和非线性振动；确定振动和（）；（）和强迫振动；周期振动和（）；（）和离散系统。

2、在离散系统屮，弹性元件储存（）,惯性元件储存（），（）元件耗散能量。

3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。

4、叠加原理是分析（）的振动性质的基础。

5、系统的固有频率是系统（）的频率，它只与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。

二、简答题（本题40分，每小题10分）1、简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。

（10分）2、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。

（10分）3、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（20分）4、多自由系统振动的振型指的是什么？（10分）三、计算题（本题30分）图1 2、图2所示为3自由度无阻尼振动系统。

（1）列写系统自由振动微分方程式（含质量矩阵、刚度矩阵）（10分）；（2）设k t[=k t2=k t3=k t4=k9 /, =/2/5 = /3 = 7,求系统固有频率（10 分）。

13 Kt3四、证明题（本题15分）对振动系统的任一位移{兀},证明Rayleigh商R（x）=⑷严⑷满足材 < 尺⑴ < 忒。

{x}\M\{x}这里，［K］和［M］分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，®和①，分别是系统的最低和最高固有频率。

（提示：用展开定理{x} = y{M} + y2{u2}+……+ y n{u n}）3 •简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。

（10 分） 4.简述线性多自由度系统动力响应分析方法。

（10 分）中南大学考试试卷2006 - 2007学年上学期时间120分钟机械振动课程 32 学时 2 学分考试形式：闭卷专业年级：机械04级总分100分，占总评成绩 70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空（15分，每空1分）1. 叠加原理在（A ）中成立；在一定的条件下，可以用线性关系近似（B ） o2. 在振动系统中，弹性元件储存（C ）,惯性元件储存（D ） , （E ）元件耗散能量。

《振动力学》习题集(含答案)(完整资料).doc

《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。

求系统的固有频率。

图E1.1解：系统的动能为：()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得： ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。

求系统的固有频率。

图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。

求系统的固有频率。

图E1.3解：系统的动能为：221θ J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。

物理机械振动考试题及答案

物理机械振动考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 简谐运动的振动周期与振幅无关，与以下哪个因素有关？A. 质量B. 弹簧常数C. 初始位移D. 初始速度答案：B2. 阻尼振动中，振幅逐渐减小的原因是：A. 摩擦力B. 重力C. 弹力D. 空气阻力答案：A3. 以下哪个量描述了简谐运动的振动快慢？A. 振幅B. 周期C. 频率D. 相位答案：C4. 两个简谐运动的合成，以下哪个条件可以产生拍现象？A. 频率相同B. 频率不同C. 振幅相同D. 相位相反答案：B5. 以下哪个量是矢量？A. 位移B. 速度C. 加速度D. 以上都是答案：D6. 单摆的周期与以下哪个因素无关？A. 摆长B. 摆球质量C. 重力加速度D. 摆角答案：B7. 以下哪个量描述了简谐运动的能量？A. 振幅C. 频率D. 相位答案：A8. 以下哪个因素会影响单摆的周期？A. 摆长B. 摆球质量C. 摆角D. 重力加速度答案：A9. 阻尼振动中，振幅减小到原来的1/e时，经过的时间为：A. 1/2TB. TC. 2T答案：C10. 以下哪个现象不是简谐运动？A. 弹簧振子B. 单摆C. 弹簧振子的振幅逐渐减小D. 单摆的振幅逐渐减小答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 简谐运动的周期公式为：T = 2π√(____/k)，其中m为质量，k为弹簧常数。

答案：m12. 单摆的周期公式为：T = 2π√(L/g)，其中L为摆长，g为重力加速度。

答案：L13. 阻尼振动的振幅公式为：A(t) = A0 * e^(-γt)，其中A0为初始振幅，γ为阻尼系数，t为时间。

答案：A014. 简谐运动的频率公式为：f = 1/T，其中T为周期。

答案：1/T15. 简谐运动的相位公式为：φ = ωt + φ0，其中ω为角频率，t 为时间，φ0为初始相位。

答案：ωt + φ0三、计算题（每题10分，共50分）16. 一个质量为2kg的物体，通过弹簧连接在墙上，弹簧的弹簧常数为100N/m。

振动力学考试复习题

由题知
x1

e 1 2
10%
x0
解得： 0.59
十、一个无阻尼弹簧－质量系统，在（0，t0 ）时间间隔内受到突加的矩形脉冲
力
F
(t
)

Q0 0,
,
0 t t0 作用，其示意图如下所示： t t0
求：系统响应。解：
（1）当 0≤ 0 t t0 时，
故：n
ke m
五、求图所示系统的固有频率，刚性杆的质量忽略不计。
F1
k1
a l
k2
m
mg
x1
xA
图解：
m
的位置：
x

x2

xA

mg k2

xA
答案图
mgl

F1a
，
F1

mgl a
，
x1

mgl ak1
x1 xA

a l
， xA

a l
x1

mgl 2 a 2 k1
x

x2
xA

0 0
解得系统得固有频率：
m2 4 4km 2 3k 2 0
求：质量 m 的稳态振动振幅
解的简化图：
解：在质量 m 作用下，由材料力学可求出静挠度固有频率：0 g /
因 y 的运动而产生的质量 m 处的运动 A x f (b / a) yA (bd / a) sin t
动力学方程： mx k(x xf ) 0
移项并将（1）式代入（2）得： mx kx (kbd / a) sin t
令： x 0， 1， k12 (k1 k2 ) 0 0 ， k22 m2 g l sin m2 gl

《振动力学》习题集(含答案)

《振动力学》习题集（含答案）质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图所示。

求系统的固有频率。

图-解：系统的动能为：()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l⎰⎰==⎪⎭⎫ ⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得： [()()lm m g m m n 113223++=ω质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图所示。

求系统的固有频率。

图解：:如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω：转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图所示。

求系统的固有频率。

，图解：系统的动能为：221θ J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：]()232323212332222121212121θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω：在图所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。

《振动力学》习题集(含答案)

《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。

求系统的固有频率。

图E1.1解：系统的动能为：()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得： ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。

求系统的固有频率。

图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。

求系统的固有频率。

图E1.3解：系统的动能为：221θ J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。

振动力学期末考试试题和答案

振动力学（试题） 2008一、填空（每空2分）1、设周期振动信号的周期为T，则其傅里叶级数的展开的基频为＿＿＿＿2、单自由度粘性阻尼系统的阻尼因子ζ与阻尼系数的关系为＿＿＿3、单自由度粘性阻尼系统在简谐力0sinp tω作用下系统响应的稳态振动的幅值为＿＿＿4、粘性阻尼一周期内所消耗的能量与频率成＿＿＿比。

5、无阻尼多自由度系统的主振型正交关系为＿＿＿＿＿＿6、写出多自由度系统再频率域的输入与输出之间的关系＿＿＿＿＿7、写出瑞利商的表达式＿＿＿＿＿＿8、多自由度系统中共存在r个主固有频率，其相应的主振型＿＿＿正交。

9、无阻尼多自由度系统，利用里兹法计算出的主振型关于M、K是否正交？＿＿＿（答是或否）10、写出如图T-1所示梁的左端边界条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿图T-1二、（20分）系统如图T-2所示，杆AB 为刚性、均质，长度为L ,总质量为m ，弹簧刚度为k ，阻尼系数为c 。

求系统的固有频率及阻尼因子。

三、系统如图T-3所示。

求系统的固有频率与主振型。

图T-23图T-3四、五、（20分）简支梁如图T-5所示，弹性模量为E ，质量密度为，横截面积为A ，截面惯性矩为J 。

求梁在中央受集中弯矩M 下的响应。

（假设梁的初始状态为零）图T-5答案一、填空（每空2分）1、周期振动信号的周期为T ，则其傅里叶级数的展开的基频为2/T π2、单自由度粘性阻尼系统的阻尼因子ζ与阻尼系数的关系为ζ=3、单自由度粘性阻尼系统在简谐力0sin p t ω作用下系统响应的稳态振动的幅值为0p B k =4、粘性阻尼一周期内所消耗的能量与频率成＿正＿比。

5、无阻尼多自由度系统的主振型正交关系为加权（M,K ）正交：0()()T T i j pi i j M M i j ϕϕ≠⎧=⎨=⎩0()()T Ti j pi i j K K i j ϕϕ≠⎧=⎨=⎩ 6、写出多自由度系统在频率域的输入与输出之间的关系()()()x H P ωωω=其中21()()H K M i C ωωω-=-+7、写出瑞利商的表达式 ()T T X KXR X X MX=8、多自由度系统中共存在r 个重固有频率，其相应的主振型＿？加权（M,K ）正交。

昆明理工大学2008级大学物理（2）期末复习题2

网E
状态来说则反射光为完全（线）偏振光，反射源光矢
资
量的振动方向垂直于入射面
学习，透射光
为部分偏振光
。
案答
爱
http;//
8.分别以频率为ν1和ν2的单色光照射某一光电管。若ν1>ν2
（均大于红限频率ν0），则当两种频率的入射光源的网光强相同时，所产生的光电子的最大初动能E1 习>资E2；为阻案学止光电子到达阳极，所加的遏止电压|Ua1| > |Ua2|；所产爱答生的饱和光电流 Is1 < Is2。（用>或=或<填入）
1.一个余弦横波以速度u沿X轴正向传播，t 时刻波形曲
线运如动图方所向示。。试分别指出图中A,B,C各质点在该源时网刻的
A 向下 ; B 向上
; C 向上习资 .
学
案
Y
答
爱
X 如图。
http;//
2.一平面简谐波沿X轴正方向传播，波速u=100m/s，t=0
时刻的波形曲线如图所示。波长λ= 0.8m ；振幅网
解：如图，可有：
L=
(A) (1)，(4)是对的。 (B) (2)，(4)是对的。 (C) (1)，(5)是对的。 (D) (3)，(5)是对的。
(E) (2)，(5)是对的。
http;//
3.在夫朗和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单
色光，当缝宽度变小，除中央亮纹的中心位置不变网
外，各级衍射条纹
爱
y = y1 + y2
反射波！
O
http;//
5.一束平行单色光垂直入射在光栅上，若光栅的透明
网
缝宽度a与不透明部分宽度b相等，则可能看到源的衍资

《振动力学》习题集(含问题详解)

《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面作微幅摆动，如图E1.1所示。

求系统的固有频率。

图E1.1解：系统的动能为：()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得： ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。

求系统的固有频率。

图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。

求系统的固有频率。

图E1.3解：系统的动能为：221θ J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。

《振动力学》习题集(含答案)

《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。

求系统的固有频率。

图E1.1解：系统的动能为：()222121x I l x m T &&+=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T &&&+=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω=&和U T =可得： ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。

求系统的固有频率。

图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ&&&mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn =&和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。

求系统的固有频率。

图E1.3解：系统的动能为：221θ&J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn =&和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。

《机械振动基础》期末复习试题5套含答案.doc

中南大学考试试卷2005 - 2006学年上学期时间门o分钟《机械振动基础》课程32学时1.5学分考试形式：闭卷专业年级：机械03级总分100分，占总评成绩70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空题（本题15分，每空1分）1＞不同情况进行分类，振动（系统）大致可分成，（）和非线性振动；确定振动和（）；（）和强迫振动；周期振动和（）；（）和离散系统。

2、在离散系统屮，弹性元件储存（）,惯性元件储存（），（）元件耗散能量。

3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。

4、叠加原理是分析（）的振动性质的基础。

5、系统的固有频率是系统（）的频率，它只与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。

二、简答题（本题40分，每小题10分）1、简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。

（10分）2、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。

（10分）3、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（20分）4、多自由系统振动的振型指的是什么？（10分）三、计算题（本题30分）图1 2、图2所示为3自由度无阻尼振动系统。

（1）列写系统自由振动微分方程式（含质量矩阵、刚度矩阵）（10分）；（2）设k t[=k t2=k t3=k t4=k9 /, =/2/5 = /3 = 7,求系统固有频率（10 分）。

13 Kt3四、证明题（本题15分）对振动系统的任一位移{兀},证明Rayleigh商R（x）=⑷严⑷满足材 < 尺⑴ < 忒。

{x}\M\{x}这里，［K］和［M］分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，®和①，分别是系统的最低和最高固有频率。

（提示：用展开定理{x} = y{M} + y2{u2}+……+ y n{u n}）3 •简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。

（10 分） 4.简述线性多自由度系统动力响应分析方法。

（10 分）中南大学考试试卷2006 - 2007学年上学期时间120分钟机械振动课程 32 学时 2 学分考试形式：闭卷专业年级：机械04级总分100分，占总评成绩 70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空（15分，每空1分）1. 叠加原理在（A ）中成立；在一定的条件下，可以用线性关系近似（B ） o2. 在振动系统中，弹性元件储存（C ）,惯性元件储存（D ） , （E ）元件耗散能量。

08级物理学期末试卷(B)参考答案

08级物理学期末试卷（B ）参考答案一．填空：每空2分，共38分1．^^7260j i V -=→， ^^7230j i a -=→2．dt dV a =τ 切线 RV a n 2= 圆心22τa a a n+= τθa a tg n= 3．^^cos sin j t b i t a ωωωω+- 4．角动量增量 5．线性恢复力， km π2 6．合外力等于零，外力的矢量合所作的功和非保内力的功等于零，合外力矩等于零，惯性。

7．0mv 竖直向下8.2221ωρϖA =二．选择：每题2分，共20分CDCCBDBCCB三．计算题：42分1．解：取质点为研究对象，由加速度定义有t dtdv a 4==（一维可用标量式）tdt dv 4=⇒ 2分由初始条件有：⎰⎰=tvtdt dv 04得： 22t v = 2分由速度定义得：22t dtdxv ==dt t dx 22=⇒ 2分由初始条件得：dt t dx tx⎰⎰=02102即10322+=t x m 4分 2．解：受力分析：A m ：重力g m A，桌面支持力1N ，绳的拉力1T ；B m ：重力g m B，绳的拉力2T ； c m ：重力g m c，轴作用力2N ， c m 绳作用力'1T 、'2T⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=α2122121''R m R T R T a m T g m a m TcB B A 及11'T T =，22'T T =，αR a = 4分解得：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧++⎪⎭⎫⎝⎛+=++=++=c B A B c A cB A B A c BA B m m m gm m m T m m m g m m T m m m g m a 2121212121 4分讨论：不计c m 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+=B A B A BA B m m gm m T T m m g m a 21 2分（即为质点情况）3．解：⑴研究对象：1m 、2m⑵受力分析：1m 、2m 各受两个力，即重力C图 4-9图 4-10gBB2N及绳拉力，如图2-7。

《振动力学》习题集(含答案)

《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。

求系统的固有频率。

图E1.1解：系统的动能为：()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得： ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。

求系统的固有频率。

图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。

求系统的固有频率。

图E1.3解：系统的动能为：221θ J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。

2007-2008（2）力学B卷

2007-2008（2）⼒学B卷2007—2008学年第⼆学期《⼒学》期末试卷专业班级物理071-4，材物071-2 姓名学号开课系室应⽤物理系考试⽇期 2008年6⽉8⽇19:00-21:002007—2008学年第⼆学期《⼒学》期末试卷答题纸⼀、选择题（共30分）（请将答案填在相应的空格内）⼆、填空题（共30分）（请将答案填在相应的空格内）11、 12、 13、14、 15、；16、；17、；18、19、；20、注意：选择题和填空题答案要填写在答题纸上！填写在其它地⽅，答案⽆效！计算题在各题空⽩处答题。

⼀、选择题（共30分）1、（本题3分）⼀运动质点在某瞬时位于⽮径()y x r ,的端点处, 其速度⼤⼩为 (A) t r d d (B) tr d d(C)trd d (D)22d d d d ??+ t y t x ［］2、（本题3分）竖⽴的圆筒形转笼，半径为R ，绕中⼼轴OO ＇转动，物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为µ，要使物块A 不下落，圆筒转动的⾓速度ω⾄少应为(A)Rg µ (B)g µ (C)Rgµ (D)Rg ［］3、（本题3分）⼀质量为M 的斜⾯原来静⽌于⽔平光滑平⾯上，将⼀质量为m 的⽊块轻轻放于斜⾯上，如图．如果此后⽊块能静⽌于斜⾯上，则斜⾯将 (A) 保持静⽌． (B) 向右加速运动．(C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．［］4、（本题3分）质量为m 的质点在外⼒作⽤下，其运动⽅程为j t B i t A rωωsin cos += 式中A 、B 、ω都是正的常量．由此可知外⼒在t =0到t =π/(2ω)这段时间内所作的功为(A) )(21222B A m +ω(B) )(222B A m +ω(C))(21222B A m -ω (D) )(21222A Bm -ω［］5、（本题3分）⼀质量为m 的滑块，由静⽌开始沿着1/4圆弧形光滑的⽊槽滑下．设⽊槽的质量也是m ．槽的圆半径为R ，放在光滑⽔平地⾯上，如图所⽰．则滑块离开槽时的速度是 (A) Rg 2． (B) Rg 2．(C)Rg ． (D) Rg21．(E) Rg 221．［］6、（本题3分）如图所⽰，⼀静⽌的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在⽔平⾯内转动，转动惯量为231ML ．⼀质量为m 、速率为v 的⼦弹在⽔平⾯内沿与棒垂直的⽅向射出并穿出棒的⾃由端，设穿过棒后⼦弹的速率为v 21，则此时棒的⾓速度应为 (A) ML m v ． (B) ML m 23v ．(C)MLm 35v． (D)MLm 47v ．［］7、（本题3分）劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在⼀起，下⾯挂着质量为m 的物体，构成⼀个竖挂的弹簧振⼦，则该系统的振动周期为 (A) 21212)(2k k k k m T +π=． (B) )(221k k m T +π= ．(C) 2121)(2k k k k m T +π=． (D) 2122k k m T +π=．［］8、（本题3分）机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则(A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 31．(C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播．［］9、（本题3分）狭义相对论⼒学的基本⽅程为 (A) tv d dm F =．(B) t vd d m F=．(C)tv v d d /1220c m F -=． (D) t vd dmF =tv d d m+．［］10、（本题3分）Ov21v俯视图在惯性参考系S 中，有两个静⽌质量都是m 0的粒⼦A 和B ，分别以速度v 沿同⼀直线相向运动，相碰后合在⼀起成为⼀个粒⼦，则合成粒⼦静⽌质量M 0的值为 (c 表⽰真空中光速)(A) 2 m 0． (B) 2m 02)/(1c v -． (C)20)/(12c m v -． (D)20)/(12c m v -．［］⼆、填空题（共30分）11.(本题3分)⼀质点作半径为 0.1 m 的圆周运动，其⾓位置的运动学⽅程为： 2214πt+=θ (SI)则其切向加速度为t a =__________________________．12.(本题3分)如果⼀个箱⼦与货车底板之间的静摩擦系数为µ，当这货车爬⼀与⽔平⽅向成θ⾓的平缓⼭坡时，要不使箱⼦在车底板上滑动，车的最⼤加速度a max ＝_______________________________________． 13.(本题3分)质量为0.05 kg 的⼩块物体，置于⼀光滑⽔平桌⾯上．有⼀绳⼀端连接此物，另⼀端穿过桌⾯中⼼的⼩孔（如图所⽰）．该物体原以3 rad/s 的⾓速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从⼩孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的⾓速度ω＝_____________________．14.(本题3分)如图所⽰，轻弹簧的⼀端固定在倾⾓为α的光滑斜⾯的底端E ，另⼀端与质量为m 的物体C 相连， O 点为弹簧原长处，A 点为物体C 的平衡位置， x 0为弹簧被压缩的长度．如果在⼀外⼒作⽤下，物体由A 点沿斜⾯向上缓慢移动了2x 0距离⽽到达B 点，则该外⼒所作功为____________________．15.(本题3分)⼀质量为M 的质点沿x 轴正向运动，假设该质点通过坐标为x 的位置时速度的⼤⼩为kx (k 为正值常量)，则此时作⽤于该质点上的⼒F =__________，该质点从x = x 0点出发运动到x = x 1处所经历的时间?t =________．16.(本题3分)⼀长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其⼀端的⽔平光滑轴在竖直平⾯内作定轴转动，在杆的另⼀端固定着⼀质量为m 的⼩球，如图所⽰．现将杆由⽔平位置⽆初转速地释放．则杆刚被释放时的⾓加速度β0＝____________，杆与⽔平⽅向夹⾓为60°时的⾓加速度β＝________________．17.(本题3分)已知两个简谐振动的振动曲线如图所⽰．两简谐振动的最⼤速率之⽐为_________________．18.(本题3分)⼀声波在空⽓中的波长是0.25 m ，传播速度是波长变成了0.37 m ，它在该介质中传播速度为______________．19.(本题3分)µ⼦是⼀种基本粒⼦，在相对于µ⼦静⽌的坐标系中测得其寿命为τ0 ＝2×10-6 s ．如果µ⼦相对于地球的速度为=v 0.988c (c 为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的µ⼦的寿命τ＝____________________．20.(本题3分)当粒⼦的动能等于它的静⽌能量时，它的运动速度为______________．m三、计算题（共40分）21、（本题10分）滑轮，物体A与B⽤跨过定滑轮的细绳相连，处于平衡状态．已知B的质量为10 kg，地⾯对B的⽀持⼒为80 N．若不考虑滑轮的⼤⼩求：(1) 物体A的质量．(2) 物体B与地⾯的摩擦⼒．(3) 绳CO的拉⼒．(取g=10 m/s2)22、（本题10分）⼀半径为R的⽊球静⽌地浮在⽔⾯上，其体积的⼀半恰好浸⼊⽔中．若把它刚刚按⼊⽔中后从静⽌状态开始放⼿，若不计⽔对球的阻⼒．试写出⽊球振动的微分⽅程，再说明⽊球在什么条件下作简谐振动．23、（本题10分）长度为l质量为M的均匀直杆可绕通过杆上端的⽔平光滑固定轴转动，最初杆⾃然下垂．⼀质量为m的泥团在垂直于⽔平轴的平⾯内以⽔平速度v0打在杆上并粘住．若要在打击时轴不受⽔平⼒作⽤，试求泥团应打击的位置．(这⼀位置称为杆的打击中⼼)24、（本题10分）⼀平⾯简谐波沿Ox 轴的负⽅向传播，波长为λ，P 处质点的振动规律如图所⽰． (1) 求P 处质点的振动⽅程； (2) 求此波的波动表达式；(3) 若图中λ21=d ，求坐标原点O 处质点的振动⽅程．t (s)0-A1y P (m )。

振动力学考题集[]资料讲解

振动力学考题集[]1、四个振动系统中，自由度为无限大的是（）。

A. 单摆；B. 质量-弹簧；C. 匀质弹性杆；D. 无质量弹性梁；2、两个分别为c1、c2的阻尼原件,并连后其等效阻尼是（）。

A. c1+c2；B. c1c2/(c1+c2)；C. c1-c2；D. c2-c1；3、（）的振动系统存在为0的固有频率。

A. 有未约束自由度；B. 自由度大于0；C. 自由度大于1；D. 自由度无限多；4、多自由度振动系统中，质量矩阵元素的量纲应该是（）。

A. 相同的，且都是质量；B. 相同的，且都是转动惯量；C. 相同的，且都是密度；D. 可以是不同的；5、等幅简谐激励的单自由度弹簧-小阻尼-质量振动系统，激励频率（）固有频率时，稳态位移响应幅值最大。

A. 等于；B. 稍大于；C. 稍小于；D. 为0；6、自由度为n的振动系统，且没有重合的固有频率，其固有频率的数目（A ）。

A. 为n；B. 为1；C. 大于n；D. 小于n；7、无阻尼振动系统两个不同的振型u(r)和u(s)，u(r)T Mu(s)的值一定（）。

A. 大于0；B. 等于0；C. 小于0；D. 不能确定；8、无阻尼振动系统的某振型u(r)，u(r)T Ku(r)的值一定（）。

A. 大于0；B. 等于0；C. 小于0；D. 不能确定；9、如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上，当激励频率为无限大时，该集中质量的稳态位移响应一定（）。

A. 大于0；B. 等于0；C. 为无穷大；D. 为一常数值；10、相邻固有频率之间的间隔呈近似无限等差数列的振动系统是（）。

A. 杆的纵向振动；B. 弦的横向振动；C. 一般无限多自由度系统；D. 梁的横向振动；11、两个刚度分别为k1、k2串连的弹簧,其等效刚度是（）。

A. k1+k2；B. k1k2/(k1+k2)；C. k1-k2；D. k2-k1；12、无阻尼振动系统两个不同的振型u(r)和u(s)，u(r)T Ku(s)的值一定（）。

《振动力学》习题集(含标准答案)

《振动力学》习题集(含答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。

求系统的固有频率。

图E1.1解：系统的动能为：()222121x I l x m T &&+=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T &&&+=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω=&和U T =可得： ()()lm m gm m n 113223++=ωml m 1 x1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。

求系统的固有频率。

图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ&&&mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn =&和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ωkk A Ca R θ1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。

求系统的固有频率。

图E1.3解：系统的动能为：221θ&J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn =&和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ωkk 2 kJ1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。