奥数问题：一笔画

二年级奥数一笔画问题完美

一笔画问题
【知识要点】
1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。 2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。 3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
“一笔画”是一种有趣的数学游戏，那么什么样的图形可以一笔画成呢？试一试，画一画，发挥你的想象力，发现一笔画的规律。
下列图形能否一笔画
不连通的图形不能一笔画
图1 图2 图3
连通的图形有可能一笔画
图4 图5
你能用一笔画出下列图形吗？
两条相交的线处都有一个交点。
数一数下列图形各有几个交点？
二、教学例1：下面的图形能不能一笔画成？如果能，应怎样画？ 1 7 6 4 5 2 3 6 5 4 1
2
3
全部是双数点的图形，可以从任何一个双数点出发，最后还是到这个双数点结束。如果只有两个单数点，可以从一个单数点出发，另一个单数点结束。
三、教学例2：下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ A B E D C
【典型例题】
【例1】判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
【试一试】 1、判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
A D A A D
E
B
B C
C
C B
【例2】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？

小学奥数奇妙的一笔画精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点．一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．模块一、判断奇偶点【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？J O I H G FED CBA【考点】一笔画问题【难度】2星【题型】解答【解析】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【答案】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I【例 2】同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就（填“能”或“不能”）完成任务.【考点】一笔画问题【难度】2星【题型】填空例题精讲知识点拨4-1-5.奇妙的一笔画【关键词】华杯赛，六年级，初赛，第10题【解析】最少需要3种颜色的旗子。

因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。

三年级奥数11-一笔画

课题一笔画教学目标重点难点如果一个图形可以用笔在纸上连续不断而且不重复地一笔画成，那么这个图形就叫一笔画。

为什么有的图形能一笔画成，有的图形却不能一笔画成呢？一笔画图形有哪些特点？关于这个问题有一个著名的数学故事——哥尼斯堡七桥问题。

哥尼斯堡是立宛国的一座城市，布勒格尔河从城中穿过，河中有两个岛，18世纪时河上共有七座桥连接A，B两个岛以与河的两岸C，D(如以下图)。

所谓七桥问题就是：一个散步者要一次走遍这七座桥，每座桥只走一次，怎样走才能成功？我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点。

欧拉的一笔画原理是：(1)一笔画必须是连通的(图形的各局部之间连接在一起)；(2)没有奇点的连通图形是一笔画，画时可以以任一偶点为起点，最后仍回到这点；(3)只有两个奇点的连通图形是一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点；(4)奇点个数超过两个的图形不是一笔画。

根据一笔画原理，说一说奥运会的“会标〞图9.11是一笔画吗?一辆摩托车从A站出发，能经过所有线路并且不重复走完所有的路吗？最后会到哪个站例1：有三个“小山〞，山脚下有B,C,D,E,F 五个点，如果要一次走完全部路段，且不重复，应以哪点为“出发点〞?哪点为“终点〞?(可提出二个不同方案)练一练：图中是一个社区公园的平面图，要使社区群众走遍公园每一条路，且不重复，出人口应设在哪个交点上?请你在这个位置标上字母A和B.例2：六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁(见右图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D。

它们的爬速一样，哪只蚂蚁能获胜？再回头看看七桥问题，能否转换成一笔画问题呢例3：有三个小岛，分别有七座桥相通请回答，能不能一次不重复走完这七座桥呢?利用一笔画原理，我们可以解决许多有趣的实际问题。

例4：右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由。

如果能，应从哪开始走？提示:关键是如何把一个实际问题变为判断是否一笔画问题，就像欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题时做的那样。

一笔画(奥数)

一笔画【知识要点】1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。

2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。

（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。

3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。

（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。

（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。

（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。

【题目】1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。

2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？3 判断下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ADBEABACAB A DE F ACBBCA5 如图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？进出口应设在什么地方？6 将下图加上最少的线改成一笔画的图形。

7．将下图去掉最少的线改成一笔画图形。

8．下图中的线段代表小路，请小朋友想一想，能够不重复地爬遍小路的甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎么爬？9．为迎接2008年奥运会在北京召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？10．下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线。

A B H C G F E D11 一个公园的平面图如下，请你设计好入口、出口，并给出一条浏览路线，要求走遍每一条路且不重复。

12．如图，是一个公园的平面图，请你设计好入口、出口，并给出一种游玩路线，要求走遍每一条路且不重复。

13．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：出口、入口应设在哪里？14．黑色的鱼与白色的鱼所能游动的河道如下图所示。

黑色的鱼在A 点位置，白色的鱼在B点位置。

哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？15．能用一根铁丝弯成下面的图形吗？16．一个邮递员投递信件要走的街道如图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重复的走遍每一条街道，你能帮帮他吗？17．一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束？18．你能用一笔画成4条线段把下图的9个点都连起来吗？A B A BA B CFEA BC EF H IAB19．下图能否一笔画成？如果能，应怎样画？20．如图，在一个六面体的顶点A 和B 处各有一只蜗牛，它们比赛看谁能不重复地爬遍每一棱线到达C点。

小学奥数教程：奇妙的一笔画_全国通用(含答案)

所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点．一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．模块一、判断奇偶点【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？J O I H G FED CBA【考点】一笔画问题【难度】2星【题型】解答【解析】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【答案】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I【例 2】同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就（填“能”或“不能”）完成任务.【考点】一笔画问题【难度】2星【题型】填空【关键词】华杯赛，六年级，初赛，第10题【解析】最少需要3种颜色的旗子。

因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。

奥数-03一笔画+答案

解析：图(1)有 8 个奇点，所以要 4 笔画出。图(2)有 12 个奇点，所以要 6 笔画出。图(3)能一笔画出。
【例 8】如图 A 所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸。问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？
解析：通过画图，把一个实际问题转化为一个几何图形(如图 B)，成为一笔画的问题了，而图 B 中有 2 个奇点，所以能一笔画出。练习四 1、右边各图至少要用几笔画完？
1
【例 1】右图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？解析：我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫
做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点。奇点有 J、D、 H，偶点有 A、B、C、E、F、G、I。
【例 2】下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
解析：图 1 能一笔画，因为图中只有两个奇点。图 2 也能一笔画，因为图中全是偶点，图 3 不能一笔画，因为有 4 个奇点。
条线，将其改成成可一笔画的图形。
G
H
A
I
J
F
B
K
L
E
C
图b
D
【例 2】右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否从入口进，从出口出，并且一次不重复地穿过所有的门？
解析：将图形中的 6 个区域看成 6 个点，每个门看成连结他们的线段，显然 6 个点都是偶点，所以游人能一次不重复的走过所有的门。
2
【例 4】右图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复地爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？
解析：要想不重复爬遍小路，需要图形能一笔画出，由于图中有两个奇点，所以应该从奇点出发才能一笔画出图形，所以甲蚂蚁能够。

四年级奥数：一笔画问题

四年级奥数：一笔画问题小朋友们,你们能把下面的图形一笔画出来吗？如果用笔在纸上连续不断又不重复,一笔画成某种图形,这种图形就叫一笔画.那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律.典型例题例【1】下面这些图形,哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（1）（2）（3）（4）分析图（1）一笔画出,可以从图中任意一点开始画该图,画到同一点结束.经过尝试后,可以发现图（2）不能一笔画出.图（3）不是连通的,显然也不能一笔画出.图（4）也可以一笔画出,且从任何一点出发都可以.通过观察,我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同.由一点发出有偶数条线,那么这个点叫做偶点.相应的,由一点出发有奇数条数,则这个点叫做奇点.再看图（1）、（4）,其中每一点都是偶点,都可以一笔画,且可以从任意一点画起.而图（2）有4个奇点,2个偶点,不能一笔画成.这样我们发现,一个图形能否一笔画和这个图形奇点,偶点的个数有某种联系,到底存在什么样的关系呢,我们再看一个例题.例【2】下面各图能否一笔画成？（1）（2）（3）分析图（1）从任意一点出都可以一笔画成,因为它的每一个点都是与两条线相连的偶点.关于图（2）,经过反复试验,也可找到画法：由A B C AD C.图中B、D为偶点,A、C为奇点,即图中有两个奇点,两个偶点.要想一笔画,需从奇点出发,回到奇点.经过尝试,图（3）无法一笔画成,而图中有4个奇点,5个偶点.解图（1）、（2这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系.如果图形只有偶点,可以以任意一点为起点,一笔画出.如果只有两个奇点,也可以一笔画出,但必须从奇点出发,由另一点结束.如果图形的奇点个数超过两个,则图形不能一笔画出.例【3】下面的图形,哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？分析图（1）有两个奇点,两个偶点,可以一笔画,须由A 开始或由B 开始到B 结束或到A 结束.图（2）有10个奇点,大于2,不能一笔画成.图（3）有4个奇点,1个偶点,因此也不能一笔画成.解图（1）的画法见下图.例【4】下图中,图（1）至少要画几笔才能画成？分析图（1）有4个奇点,所以不能一笔画出.如果把它分成几个部分,而每个部分是一笔画图形,则我们就可以用最少的几笔画出这个图形.按照这样的要D （1）求,每个部分最多含有两个奇点,可以采用再两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法,该奇点就变成偶点.经观察,图（1）可以切分成图（A ）、（B ）两个图形.这两部分都可以一笔画出,所以图（1）至少用两笔画出.解将图（1）分成图（A ）、（B ）,则图（A ）可由A-B-O-D-A-C-D 一笔画成,图（B ）由B-C 一笔画成,所以图（1）至少要两笔画完.小结能否一笔画成,关键在于判别奇点、偶点的个数.一、只有偶点,可以一笔画,并且可以以任意一点作为起点.二、只有两个奇点,可以一笔画,但必须以这两个奇点分别作为起点和终点.三、奇点超过两个,则不能一笔画.对于一些比较复杂的路线问题,可以先转化为简单的几何图形,然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答.D （1） A O B C D（A ） B C （B ）。

小学奥数奇妙的一笔画精选例题练习习题(含知识点拨)

所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点．一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．模块一、判断奇偶点【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？J O I H G FED CBA【例 2】同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就（填“能”或“不能”）完成任务.【例 3】判断下列图a 、图b 、图c 能否一笔画．图aNML KF DECBA 图bODCBA图cGFEDCBA例题精讲知识点拨4-1-5.奇妙的一笔画【例 4】下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？（1）（2）（3）【例 5】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【例 6】右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【巩固】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？E CDB A【例 7】下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？乙甲【例 8】能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？【例 9】下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？IHGFEDC BA【例 10】邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【例 11】观察下面的图，看各至少用几笔画成？（1）A ED HCF G B （2）（3）【例 12】在3×3的方阵中每个小正方形的边长都是100 米．小明沿线段从A 点到B 点，不许走重复路，他最多能走多少米？【例 13】有16个点排成的44 方阵。

小学奥数著名问题之_一笔画问题习题集

一笔画问题（教师必备）一、欧拉的一笔画原理是：(1)一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一起)；(2)没有奇点的连通图形是一笔画，画时可以以任一偶点为起点，最后仍回到这点；(3)只有两个奇点的连通图形是一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点；(4)奇点个数超过两个的图形不是一笔画。

利用一笔画原理，七桥问题很容易解决。

因为图中A，B，C，D都是奇点，有四个奇点的图形不是一笔画，所以一个散步者不可能不重复地一次走遍这七座桥。

二、顺便补充两点：(1)一个图形的奇点数目一定是偶数。

因为图形中的每条线都有两个端点，所以图形中所有端点的总数必然是偶数。

如果一个图形中奇点的数目是奇数，那么这个图形中与奇点相连接的端点数之和是奇数(奇数个奇数之和是奇数)，与偶点相连的线的端点数之和是偶数(任意个偶数之和是偶数)，于是得到所有端点的总数是奇数，这与前面的结论矛盾。

所以一个图形的奇点数目一定是偶数。

(2)有K个奇点的图形要K÷2笔才能画成。

例如：下页左上图中的房子共有B，E，F，G，I，J六个奇点，所以不是一笔画。

如果我们将其中的两个奇点间的连线去掉一条，那么这两个奇点都变成了偶点，如果能去掉两条这样的连线，使图中的六个奇点变成两个，那么新图形就是一笔画了。

将线段GF和BJ 去掉，剩下I和E两个奇点(见右下图)，这个图形是一笔画，再添上线段GF和BJ，共需三笔，即(6÷2)笔画成。

一个K(K＞1)笔画最少要添加几条连线才能变成一笔画呢？我们知道K笔画有2K个奇点，如果在任意两个奇点之间添加一条连线，那么这两个奇点同时变成了偶点。

如左下图中的B，C两个奇点在右下图中都变成了偶点。

所以只要在K笔画的2K个奇点间添加(K-1)笔就可以使奇点数目减少为2个，从而变成一笔画。

三、到现在为止，我们已经学会了如何判断一笔画和多笔画，以及怎样添加连线将多笔画变成一笔画，看下面的例题：1.下列图形分别是几笔画？怎样画？2.能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？3.从A点出发，走遍右上图中所有的线段，再回到A点，怎样走才能使重复走的路程最短？4.下图是国际奥林匹克运动会的会标，能一笔画吗？如果能，请你把它画出来。

小学数学奥数一笔画练习题目

小学数学奥数一笔画练习题目一、题目简介本练习题目旨在帮助小学数学奥数学生提升他们的一笔画技巧和数学思维能力。

通过解决一系列的数学绘图问题，学生将能够锻炼他们的观察力、逻辑推理和创造力。

二、题目一请你用一笔画出一个正方形。

三、题目二请你用一笔画出一个等边三角形。

四、题目三请你用一笔画出一个长方形。

五、题目四请你用一笔画出一个梯形。

六、题目五请你用一笔画出一个圆形。

七、题目六请你用一笔画出一个五边形。

八、题目七请你用一笔画出一个六边形。

九、题目八请你用一笔画出一个七边形。

十、题目九请你用一笔画出一个八边形。

十一、题目十请你用一笔画出一个九边形。

十二、题目十一请你用一笔画出一个十边形。

十三、题目十二请你用一笔画出一个星形。

十四、题目十三请你用一笔画出一个心形。

十五、题目十四请你用一笔画出一个你喜欢的动物形状。

十六、题目十五请你用一笔画出一个你喜欢的食物形状。

十七、题目十六请你用一笔画出一个你喜欢的水果形状。

十八、题目十七请你用一笔画出一个你喜欢的建筑物形状。

十九、题目十八请你用一笔画出一个你喜欢的交通工具形状。

二十、总结通过完成以上练习题目，学生们将能够提升他们的一笔画技巧和创造力。

同时，这些练习题目也有助于培养学生的观察力和逻辑推理能力。

希望大家能够认真完成练习，并在练习的过程中感受到数学的乐趣。

结束语数学奥数是一门极富挑战性和创造性的学科。

通过锻炼学生的一笔画技巧，不仅可以提升他们在奥数竞赛中的表现，还能够促进他们的思维发展和解决问题的能力。

希望这些练习题目能够帮助到大家，并激发他们对数学的兴趣和热爱。

三年级奥数专题：一笔画

三年级奥数专题：一笔画(一)如果一个图形可以用笔在纸上连续不断而且不重复地一笔画成，那么这个图形就叫一笔画.显然，在下面的图形中，(1)(2)不能一笔画成，故不是一笔画，(3)(4)可以一笔画成，是一笔画.同学们可能会问：为什么有的图形能一笔画成，有的图形却不能一笔画成呢?一笔画图形有哪些特点?关于这个问题有一个著名的数学故事——哥尼斯堡七桥问题.哥尼斯堡是立陶宛共和国的一座城市，布勒格尔河从城中穿过，河中有两个岛，18世纪时河上共有七座桥连接A，B两个岛以及河的两岸C，D(如下图).所谓七桥问题就是：一个散步者要一次走遍这七座桥，每座桥只走一次，怎样走才能成功?当时的许多人都热衷于解决七桥问题，但是都没成功.后来，这个问题引起了大数学家欧拉(1707-1783)的兴趣，许多人的不成功促使欧拉从反面来思考问题：是否根本就不存在这样一条路线呢?经过认真研究，欧拉终于在1736年圆满地解决了七桥问题，并发现了一笔画原理.欧拉是怎样解决七桥问题的呢?因为岛的大小，桥的长短都与问题无关，所以欧拉把A，B两岛以及陆地C，D用点表示，桥用线表示，那么七桥问题就变为右图是否可以一笔画的问题了.我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点.如下图中，A，B，C，E，F，G，I是偶点，D，H，J，O是奇点.欧拉的一笔画原理是：(1)一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一起)；(2)没有奇点的连通图形是一笔画，画时可以以任一偶点为起点，最后仍回到这点；(3)只有两个奇点的连通图形是一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点；(4)奇点个数超过两个的图形不是一笔画.利用一笔画原理，七桥问题很容易解决.因为图中A，B，C，D都是奇点，有四个奇点的图形不是一笔画，所以一个散步者不可能不重复地一次走遍这七座桥.顺便补充两点：(1)一个图形的奇点数目一定是偶数.因为图形中的每条线都有两个端点，所以图形中所有端点的总数必然是偶数.如果一个图形中奇点的数目是奇数，那么这个图形中与奇点相连接的端点数之和是奇数(奇数个奇数之和是奇数)，与偶点相连的线的端点数之和是偶数(任意个偶数之和是偶数)，于是得到所有端点的总数是奇数，这与前面的结论矛盾.所以一个图形的奇点数目一定是偶数.(2)有K个奇点的图形要K÷2笔才能画成.例如：下页左上图中的房子共有B，E，F，G，I，J六个奇点，所以不是一笔画.如果我们将其中的两个奇点间的连线去掉一条，那么这两个奇点都变成了偶点，如果能去掉两条这样的连线，使图中的六个奇点变成两个，那么新图形就是一笔画了.将线段GF和BJ去掉，剩下I和E两个奇点(见右下图)，这个图形是一笔画，再添上线段GF和BJ，共需三笔，即( 6 ÷2)笔画成.一个K(K＞1)笔画最少要添加几条连线才能变成一笔画呢?我们知道K笔画有2K个奇点，如果在任意两个奇点之间添加一条连线，那么这两个奇点同时变成了偶点.如左下图中的B，C两个奇点在右下图中都变成了偶点.所以只要在K笔画的2K个奇点间添加(K-1)笔就可以使奇点数目减少为2个，从而变成一笔画.到现在为止，我们已经学会了如何判断一笔画和多笔画，以及怎样添加连线将多笔画变成一笔画.练习281.下列图形分别是几笔画?怎样画?2.能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形?3.从A点出发，走遍右上图中所有的线段，再回到A点，怎样走才能使重复走的路程最短?4.如下图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸.问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥?答案与提示练习281.(1)(3)是一笔画，(2)是两笔画.2.能，因为是一笔画.3.见右图，走法不唯一.4.能.例如下图的走法.第29讲一笔画(二)利用一笔画原理，我们可以解决许多有趣的实际问题.例1右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门?如果不能，请说明理由.如果能，应从哪开始走?分析与解：我们将每个展室看成一个点，室外看成点E，将每扇门看成一条线段，两个展室间有门相通表示两个点间有线段相连，于是得到右图.能否不重复地穿过每扇门的问题，变为右图是否一笔画问题.右图中只有A，D两个奇点，是一笔画，所以答案是肯定的，应该从A或D展室开始走.例1的关键是如何把一个实际问题变为判断是否一笔画问题，就像欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题时做的那样.例2一个邮递员投递信件要走的街道如下页左上图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局.怎样走才能使所走的行程最短?全程多少千米?分析与解：图中共有8个奇点，必须在8个奇点间添加4条线，才能消除所有奇点，成为能从邮局出发最后返回邮局的一笔画.在距离最近的两个奇点间添加一条连线，如左上图中虚线所示，共添加4条连线，这4条连线表示要重复走的路，显然，这样重复走的路程最短，全程30千米.走法参考右上图(走法不唯一).例3右图中每个小正方形的边长都是100米.小明沿线段从A点到B 点，不许走重复路，他最多能走多少米?分析与解：这道题大多数同学都采用试画的方法，实际上可以用一笔画原理求解.首先，图中有8个奇点，在8个奇点之间至少要去掉4条线段，才能使这8个奇点变成偶点；其次，从A点出发到B点，A，B两点必须是奇点，现在A，B都是偶点，必须在与A，B连接的线段中各去掉1条线段，使A，B成为奇点.所以至少要去掉6条线段，也就是最多能走1800米，走法如下页上图.或例2与例3的图中各有8个奇点，都是通过减少奇点个数，将多笔画变成一笔画的问题，但它们采用的方法却完全不同.因为例2中只要求走遍所有的线段，没有要求不能重复，所以通过添加线段的方法(实际是重复走添加线段的这段路)，将奇点变为偶点，使多笔画变成一笔画.而在例3中，要求不能走重复的路，所以不能添加线段，只能通过减少线段的方法，将奇点变为偶点，使多笔画变成一笔画.区别就在于能否重复走！能“重复”就“添线”，不能“重复”就“减线”. 例4在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁(见右图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D.已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜?分析与解：许多同学看不出这是一笔画问题，但利用一笔画的知识，能非常巧妙地解答这道题.这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复.可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达D点，因而获胜.问题变为从B到D与从E到D哪个是一笔画问题.图中只有E，D两个奇点，所以从E到D可以一笔画出，而从B到D却不能，因此E点的蚂蚁获胜.练习291.邮递员要从邮局出发，走遍左下图(单位：千米)中所有街道，最后回到邮局，怎样走路程最短?全程多少千米?2.有一个邮局，负责21个村庄的投递工作，右上图中的点表示村庄，线段表示道路.邮递员从邮局出发，怎样才能不重复地经过每一个村庄，最后回到邮局?3.一只木箱的长、宽、高分别为5，4，3厘米(见右图)，有一只甲虫从A点出发，沿棱爬行，每条棱不允许重复，则甲虫回到A点时，最多能爬行多少厘米?答案与提示练习291.50千米，走法见左下图.2.见右上图.3.最多爬行34厘米.提示：8个点都是奇点，故至少要少爬4条棱.少爬3厘米的棱和4厘米的棱各两条是最合理的(见右图).。

一笔画问题例题加解析

一笔画问题例题加解析一、什么是一笔画问题。

一笔画问题呀，就像是一个超有趣的小谜题呢。

简单来说，就是在一个图形里，能不能一笔就把这个图形画出来，而且笔不能离开纸，也不能重复画已经画过的线。

这就像是在走迷宫，但是这个迷宫是用线条画出来的。

比如说，一个圆形，那肯定能一笔画出来，就顺着圆的边画一圈就好啦，简单得很。

二、一笔画问题的小规则。

这里面可是有小秘密的哦。

有个叫欧拉的超级聪明的人发现了一些规律。

对于一个连通图（就是这个图里的各个部分都是连着的，没有分开的小块），如果这个图里的奇点（就是从这个点出发的线的数量是奇数条的点）个数是0或者2的时候，这个图就能一笔画出来。

要是奇点个数是0呢，就可以从任何一个点开始画，最后还能回到这个点；要是奇点个数是2呢，就得从其中一个奇点开始画，然后到另一个奇点结束。

三、例题来啦。

1. 比如说这个三角形，我们来看看它能不能一笔画出来呢。

三角形的每个顶点，都有两条线连着，那就是说，它的奇点个数是0。

按照我们刚刚说的规则，它肯定能一笔画出来啦。

怎么画呢？就从三角形的一个顶点开始，顺着边画，绕一圈就画好啦，是不是很容易呢？2. 再看这个正方形加上一条对角线的图形。

这个图形的四个顶点本来都是有两条线连着的，但是加上对角线之后呢，对角线的两个端点就变成了奇点，这时候奇点个数是2。

那按照规则，我们从其中一个奇点开始，沿着边画，就能一笔画出来啦。

四、解析例题。

1. 对于三角形那个例子，因为每个顶点都是偶点（从这个点出发的线的数量是偶数条的点），所以我们在画的时候，就可以很顺畅地绕着图形走一圈，不会出现画不下去或者必须重复的情况。

这就像是在一个没有障碍的小路上散步，一路畅通无阻。

2. 在正方形加对角线的例子里，由于有两个奇点，这就像是两个特殊的出入口。

我们从一个奇点这个特殊的入口进去，然后沿着图形的边和线走，最后到达另一个奇点这个出口，就刚好把整个图形一笔画完了。

如果我们不按照这个规则，从别的点开始画，就会发现画到一半就会走不下去，或者必须要重复画某些线了。

小学奥数-一笔画

A. B.
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：A
40．小燕子从邮局出发送快件，下图是街道布局图．请添加1条路线，使小燕子可以不重复地走完所有的路．下面满足要求的选项是哪个？（红色的粗线表示添加的路线）
A. B.
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：B
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A. B.
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：B
45．在一个公园的湖里，有4个小岛，它们之间共有4座桥．如果游客想一次不重复地走完所有的桥，应该从哪个岛出发？
A.岛C或岛DB.岛A或岛DC.岛B或岛CD.岛A、岛B、岛C或岛D
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
41．添加1条线，使下图能一笔画成．下面满足要求的选项是哪个？（红色的粗线表示添加的线）
A. B.
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：A
42．下图是乡间的一条小河，上面建有A、B、C、D、E、F、G七座桥．将实物图画成点线图．下列选项中正确的是哪个？
A. B.
来源：2014·乐乐课堂·练习
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：C
38．下图最少需要几笔画完成？
A.2B.1C.3
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：A
39．炜炜沿着路跑步，下图是跑步路线布局图．请添加1条路线，使炜炜可以不重复地跑完所有的路．下面满足要求的选项是哪个？（红色的粗线表示添加的路线）