小样本资料的PPT课件

t x |1.025 1.05 | 0.96
sx
0.026
查附表4（t分布表），得知自由度为 df = 12-1 =11
时的 t0.05,11 2.201
t0.01,11 3.106
本例中所得 t 0.96 t0.05,11 2.201 所得 t 值的概率 p 0.05 因此，应接受无效假设
含量显著低于药典规定
（试想一下，该题是否可以用一尾检验？）
上例也可以设立一个正常范围，检查样本的平均值 是否在这一范围内
现在我们有三个公式用于单个样本的统计假设检验：
u x
u x
t x
请说出这三个公 x式各自的使用sx 场合和它们s之x 间的区
别
第二节 两个样本平均值相比较的统计 假设检验
很多情况下，我们不只是将样本平均数与总体平均 数相比较
第六章
小样本资料的 差异显著性检验
本章主要介绍小样本时单个均数、两 个均数的假设检验，单个率、两个率 间的假设检验。应重点掌握各种情况 下的t检验方法，正确区分成组资料 和配对资料
在上一章中，我们系统介绍了抽样分布和统计推断 的基本原理和基本方法，即通过随机抽样的方法 获得某一特定总体的随机样本，用这一样本进行 试验，并对试验后所得资料进行分析，通过统计 推断来定性或定量地分析研究总体的特征
二、总体方差未知时单个样本平均数的假设 检验
（一）当总体方差未知、而样本较大时，可以使用 u-分布计算实得差异由抽样误差造成的概率
因此，其检验还是 u-test
（请回忆一下以上两种 u-test 的共同点和不同点： 公式的不同，哪里不同？）
（二）总体方差未知，且样本较小时的单个样本平 均数的假设检验
本章主要介绍总体方差未知、且样本较小时不同资 料类型的统计推断——差异显著性检验（假设检 验）的具体方法
第一节 单个平均数的假设检验
单个平均数的假设检验是检验一个样本所属的总体
平均数 0与一个特定（已知）总体平均数 间是
否存在显著差异的一种统计方法，也可理解为检 验一个样本是否来自某一特定（已知）总体的统 计分析方法 根据统计假设检验的基本原理可知，假设检验的关 键是根据统计量的分布计算实得差异（即表面效 应）由抽样误差造成的概率
47.3 48.2 47.6 49.8 50.3 48.5 49.1 48.0 52.0 47.9 n = 10
下面我们作统计分析
由于是小样本，且总体方差为未知
因此应使用 t-test 进行分析 （请同学们先自行立题、计算）
首先我们计算该样品的平均数和标准差，得：
x 48.87 s 1.458
个样本中，被抽取的个体是相互独立的，且基本 条件（如品种、日龄、性别、体况等）都应一致、 均匀，必要时须作适当的调整，尽可能使两个组 在样本量上一致，各组的基本情况一致 随机地指定一组作处理，另一组作对照
例：某一地区根据多年资料，得出初生仔猪的平均
体重为 =1.05kg，今在该地随机抽样调查一批
初生仔猪（n=12），得体重为：
1.05，1.00，1.15，1.10，0.95，0.90，1.05，0.90，1.15， 0.95，1.10，1.00 kg
问：该批仔猪在体重方面是否符合该地区初生仔猪 的特征（即，该场的饲养管理水平是否正常）？
该例样本量不大（n =12 <30）
因此符合总体方差未知、且是小样本的情况，应使 用 t-test 来进行检验
已知： =1.05kg，样本 x = 1.025kg，s= 0.089 kg
检验步骤如下：
设 H0 : 1.05 kg vs H A 1.05 kg
计算 sx 和 t 值： sx
s 0.089 0.026 n 12
实际上，在很多情况下，总体方差往往是未知的， 而由于各种条件的限制，试验的样本又不可能很 大，即只能用小样本来作试验，或调查时抽取的 样本较小
因此，总体方差未知、样本较小是试验中最常见的 一种情况
在第四章讨论 t- 分布时，我们已经知道，总体方差
未知、且样本较小时，可以用 s2 代替 2 ，其统计
（这里就自然摒弃了备择假设，但不需写出来）
即：该批仔猪的初生体重符合该品种初生仔猪的体 重特征
这也在一定程度上说明该猪场对母猪的饲养管理是 正常的
再举一例：
药典规定，每 100g 某药物中应含有 50mg 的维生 素C，现对某厂生产的一个批次的这种营养品进 行检测，得如下 VC 含量，试问该批次药物中的 VC 含量合格吗？
sx
s 1.458 0.461 n 10
第一步，设立无效假设
设： H0 : 50 vs H A : 50
第二步，计算
t
值：
t
|
48.87
50
|
2.451
0.461
查 t 值表，得：t0.05,9 2.262 t 2.451 t0.05,9 2.262 即 p 0.05 第三步，结论：否定无效假设，即该批次药物的 VC
而是做一个试验，这个试验中设置两个组，一个组 作试验，施加某种试验条件（即处理），另一个 组作对照，试验完了将这两个组的试验数据进行 比较
这种试验可以采用两种方法进行：
一种方法是这两个组是相互独立的：一组作处理， 一组作对照
Biblioteka Baidu另一种方法是配对试验
下面我们先讨论两个组是相互独立的情况 这种统计假设检验的方法称为成组数据的比较 一、成组数据的平均值比较 方法介绍： 在一个总体中，随机地抽取两个独立样本，在这两
量 x 就不再服从标准正态分布，而是服从 t-
分布：sx
x
t
sx
（请回忆一下 t- 分布曲线及其特点）
t- 分布曲线受自由度制约，不同自由度下的 t- 分布 曲线其形状是不同的，因此不同自由度下算得的 t- 值落在某一范围内的概率值也随自由度的不同 而不同
下面我们用例子来说明这一类型的 t-test
测验的统计量分布服从 u- 分布或 t- 分布，所以单 个平均数的假设检验可分为 u-test 和 t-test 两种
一、总体方差已知时单个平均数的假设检验
当总体方差 2 已知，不管样本多大，均可用 u-分布
计算实得差异由抽样误差造成的概率，所以称 utest u- 检验（u-test）的方法和步骤见前一章内容 （请逐一回忆一下检验公式和检验步骤）