广东省河源市高考数学模拟试卷(文科)

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广东省河源市2024年数学(高考)统编版真题(冲刺卷)模拟试卷

广东省河源市2024年数学（高考）统编版真题(冲刺卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题“宫、商、角、徵、羽”（读音为gōng shāng juézhǐyǔ）是我国五声音调中五个不同音的名称，类似现在简谱中的1，2，3，5，6，即宫等于1（Do），商等于2（Re），角等于3（Mi），徵等于5（So），羽等于6（La），亦称作五音．现在我们有三个徵，两个宫，两个羽，一共7个音符，把它们任意排列，恰好能组成《小星星》的旋律“宫宫徵徵羽羽徵”（即1155665）的概率是（）A．B．C．D．第(2)题某几何体的三视图如图所示,网格纸上的小正方形边长为1,则此几何体的外接球的表面积为( )A．B．C．D．第(3)题某大学理工学院有5名学生（包含甲）参加信息安全、场馆引导、成绩记录、接待翻译这四项志愿者服务活动，要求每项服务活动至少有一人参加，每人参加一项活动，若学生甲不能参加接待翻译活动，则不同的安排方法种数为（）A．108B．160C．180D．198第(4)题分别以正方体各个面的中心为顶点的正八面体的外接球与内切球的表面积之比为（）A．4B．3C．2D．第(5)题已知，是椭圆的左、右焦点，是的上顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题已知，是z的共轭复数，则（）A．B．C．D．第(7)题已知实数，满足，则的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题已知圆台的下底面半径是上底面半径的2倍，其内切球的半径为，则该圆台的体积为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题下列四个结论正确的是（）A ．若平面上四个点P，A，B，C，，则A．B，C三点共线B．已知向量，若，则为钝角.C．若G为△ABC的重心，则D．若，△ABC一定为等腰三角形第(2)题已知函数有两个零点，，有下列判断：①；②；③；④函数有极小值点，且．其中错误的是（）A．①B．②C．③D．④第(3)题已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，C的准线与x轴的交点为，过F的直线l与C交于A，B两点，与C的准线交于点E，直线l的倾斜角，且点A在第一象限，下列选项正确的有（）A．为定值B．为定值C．若F为AE的中点，则D．若B为AE的中点，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

广东省河源市(新版)2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷

广东省河源市（新版）2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数z满足，其中i为虚数单位，则复数的虚部为（）A．B．C．D．第(2)题为了迎接2025年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动．已知该班男生35人，女生25人．根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为，该班成绩的方差为，则下列结论中一定正确的是（）A．B．C．D．第(3)题f(x)=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）A．B．C．2D．3第(4)题在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）A．B．C．D．第(5)题已知平面向量与满足：在方向上的投影向量为，在方向上的投影向量为，且，则（）A．B．C．D．第(6)题若，（）A．B．C．D．第(7)题已知向量，其中，若，则的值为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则（）A．函数的最小正周期为B．将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称C．函数在区间上单调递减D．若，则第(2)题在正方体中，，则下列结论正确的是（）A．存在，使得B．对任意的，都有C．对任意的，都有平面D．当时，直线与平面所成角的正切值为第(3)题已知正实数满足，当取最小值时，下列说法正确的是（）A．B．C．的最大值为1D．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，若函数的最大值为2，则__________.第(2)题对任意的，不等式（其中e是自然对数的底数）恒成立，则a的最大值为________．第(3)题向量为直线的方向向量，，则数列前2016项的和为 __________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，决定从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．（1）请完成下面的2×2列联表；选择全理不选择全理合计男生5女生合计（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．附：，其中．．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．0763．8415．0246．6357．87910．828第(2)题在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角B的大小；(2)设，．（ⅰ）求a的值；（ⅱ）求的值．第(3)题如图，已知点在半圆：上一点，过点P作抛物线C：的两条切线，切点分别为A，B，直线AP，BP，AB分别与x轴交于点M，N，T，记的面积为，的面积为．(1)若抛物线C的焦点坐标为（0，2），求p的值和抛物线C的准线方程：(2)若存在点P，使得，求p的取值范围．第(4)题已知函数．(1)当时，讨论函数在区间上的单调性；(2)当时，证明：．第(5)题在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)在直角坐标系中，若把曲线图象向下平移个单位，然后横坐标不变，纵坐标压缩到原来的，得到曲线，直线与曲线交于点、，与轴交于点，求的值．。

广东省河源市2024年数学(高考)统编版模拟(提分卷)模拟试卷

广东省河源市2024年数学（高考）统编版模拟(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若，则在中，正数的个数是（）A．16B．72C．86D．100第(2)题函数的定义域为A．[－2，0)∪(0，2]B．(－1，0)∪(0，2]C．[－2，2]D．(－1，2]第(3)题设全集为自然数集，．那么集合可以表示成（）A．B．C．D．第(4)题集合，，则A．B．C．D．第(5)题“直线的倾斜角为锐角”是“直线的斜率不小于”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题给出下列三个命题：①若，则；②若正整数m和n满足，则；③设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为1．当时，圆与圆相切．其中假命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3第(7)题六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则该正八面体结构的内切球表面积为（）A．B．C．D．第(8)题塔里木河为中国第一大内流河，全长2179千米，由发源于天山的阿克苏河，发源于昆仑山的叶尔羌河，和田河汇流而成，塔里木河自西向东蜿蜒于塔里木盆地北部，上游地区大多流经起伏不平的戈壁荒漠，所以河水的含沙量大，很不稳定，被称为“无缰的野马”，已知阿克苏河，和田河和叶尔羌河的含沙量和流量比（见表），则塔里木河河水的含沙量约为（）三河河水的含沙量和流量比河的名称含沙量流量比阿克苏河和田河叶尔羌河3.869.85 3.2721A ． 3.333B ． 4.060C ． 4.992D ． 5.637二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

广东省河源市2024年数学(高考)统编版摸底(评估卷)模拟试卷

广东省河源市2024年数学（高考）统编版摸底(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知定义在上的函数满足，当时，，则（）A．B．C．2D．第(2)题在中，内角所对的边分别为，，，且，延长至点，使得，若，则（）A．1B．C．2D．3第(3)题复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(4)题某公司为了调查员工的健康状况，由于女员工所占比重大，按性别分层，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的体重的方差为120，女员工的平均体重为，标准差为6，男员工的平均体重为，标准差为4.若样本中有21名男员工，则女员工的人数为（）A．28B．35C．39D．48第(5)题在中，若，，，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题设等比数列的前项和为，前项积为，若，，则下列结论不正确的是（）A．B．对任意正整数，C．D．数列一定是等比数列第(8)题设集合，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知等比数列的各项均为正数，，，数列的前n项积为，则（）A．数列单调递增B．数列单调递减C．的最大值为D．的最小值为第(2)题某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图：下列说法正确的是（）A．产品升级后，产品A的营收是升级前的4倍B．产品升级后，产品B的营收是升级前的2倍C．产品升级后，产品C的营收减少D．产品升级后，产品B､D营收的总和占总营收的比例不变第(3)题已知圆M：，直线l：，直线l与圆M交于A，C两点，则下列说法正确的是（）A．直线l恒过定点B．的最小值为4C．的取值范围为D．当最小时，其余弦值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

广东省河源市(新版)2024高考数学统编版模拟(提分卷)完整试卷

广东省河源市（新版）2024高考数学统编版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若存在，使不等式成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知椭圆，点是上任意一点，若圆上存在点、，使得，则的离心率的取值范围是( )A．B．C．D．第(4)题已知函数，，，使（为常数）成立，则常数的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题设函数，直线是曲线的切线，则的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题正四棱柱中，，P为上底面的中心，M是棱AB的中点，正四棱柱的高，点M到平面PCD的距离的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知圆，直线，点在直线上运动，直线，分别与圆切于点，.则下列说法正确的是（）A．最短为B．最短时，弦所在直线方程为C．存在点，使得D．直线过定点为第(2)题已知函数（，）满足，且在上单调递减，则（）A．B ．为奇函数C ．的对称轴为，D．在上有3个零点第(3)题已知与三条直线，，都相切的圆有且仅有两个，则实数的值可以是（）A．0B．1C．2D．3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若集合，集合，则______．第(2)题已知实数x，y满足，则的最大值是_______．第(3)题某大学为了解喜欢看篮球赛是否与性别有关，随机调查了部分学生，在被调查的学生中，男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看篮球赛的人数占男生人数的，女生喜欢看篮球赛的人数占女生人数的.若被调查的男生人数为n，且有95%的把握认为喜欢看篮球赛与性别有关，则n的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知抛物线，其焦点为，定点，过的直线与抛物线相交于，两点，当的斜率为1时，的面积为2.(1)求抛物线的标准方程；(2)若抛物线在，点处的切线分别为，，且，相交于点，求距离的最小值.第(2)题定义：函数的导函数为，我们称函数的导函数为函数的二阶导函数.已知，.（1）求函数的二阶导函数；（2）已知定义在上的函数满足：对任意，恒成立.为曲线上的任意一点.求证：除点外，曲线上每一点都在点处切线的上方；（3）试给出一个实数的值，使得曲线与曲线有且仅有一条公切线，并证明你的结论.第(3)题已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量差服从正态分布，并把质量差在内的产品称为优等品，质量差在内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理．现从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：(1)根据大量的产品检测数据，检查样本数据的标准差s近似值为10，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，记质量差服从正态分布，求该企业生产的产品为正品的概率P；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．(2)假如企业包装时要求把2件优等品和n（，且）件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为A，否则该箱产品记为B．①试用含n的代数式表示某箱产品抽检被记为B的概率p；②设抽检5箱产品恰有3箱被记为B的概率为，求当n为何值时，取得最大值．第(4)题已知抛物线，为其焦点，，，三点都在抛物线上，且，直线，，的斜率分别为，，．(1)求抛物线的方程，并证明；(2)已知，且，，三点共线，若且，求直线的方程．第(5)题在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．(1)求的值；(2)设函数．（ⅰ）求的定义域和最小正周期；（ⅱ）求的值．。

广东省河源市(新版)2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷

广东省河源市（新版）2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为，过点作P 1P ⊥x 轴于点P 1，直线P 1P 与y =sin x 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为（）A．B ．C ．D ．第(2)题古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为，比如，当时，，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为，高为的圆锥中，、是底面圆上互相垂直的直径，是母线上一点，，平面截该圆锥面所得的曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．第(3)题设复数，且满足，则（）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知函数，若a ，b 都是区间内的数，则使得成立的概率是（）A．B ．C ．D ．第(5)题记直线：与圆：相交所得弦为，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．第(6)题棱长为2的正方体中，设点为底面内（含边界）的动点，则点到平面距离之和的最小值为（）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知集合，，则集合的子集个数为（）A ．32B ．16C ．8D ．4第(8)题函数在区间内的零点个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且．则下列选项中说法不正确的有（）A ．为奇函数B ．周期为2C ．D ．是奇函数第(2)题在单位圆中，是圆上的动点（可重合），则下列结论一定成立的有（）A．B．在上的投影向量可能为C．D．若，则第(3)题将数列中的所有项排成如下数阵：……已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数，，，……，成等差数列，且，．从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以为公比的等比数列，则（）A．B．位于第列C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若是两个非零向量，且则与的夹角的取值范围是____.第(2)题设则_______________．第(3)题是定义在R上的函数，设是的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，，直线与曲线切于点，且与曲线切于点.（1）求实数的值；（2）证明：（ⅰ）；（ⅱ）当为正整数时，第(2)题已知椭圆的左右顶点分别为，点是椭圆上任意一点，点和关于轴对称，设直线和交点为(1)求点的轨迹的方程；(2)若为曲线的右焦点，过的直线与交，两点，在第二象限，（i）以为直径的圆是否经过点，若是，请说明理由；（ii）设为直径的圆与曲线在第一象限交点为，证明点是的内心.第(3)题如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，连接AC，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E．（Ⅰ）证明：∠AOC=2∠ACD；（Ⅱ）证明：AB•CD=AC•CE．第(4)题某省数学学业水平考试成绩共分为、、、四个等级，在学业水平考试成绩分布后，从该省某地区考生中随机抽取名考生，统计他们的数学成绩，部分数据如下：等级频数频率（1）补充完成上述表格的数据；（2）现按上述四个等级，用分层抽样方法从这名考生中抽取名.在这名考生中，从成绩为等和等的所有考生中随机抽取名，求至少有名成绩为等的概率.第(5)题将数列从首项开始从左到右依次排列，得到数组，，，…，，然后执行以下操作：将移到右侧，然后剔除，再将移到右侧，然后剔除，继续以上操作，即将最左边的数移到最右边，然后剔除新数组最左边的数，直到剩下最后一个数．若令此操作为，则，且确定的值可确定的值，如，，．(1)证明：；(2)证明：；(3)若，证明：．。

广东省河源市2024年数学(高考)统编版测试(培优卷)模拟试卷

广东省河源市2024年数学（高考）统编版测试(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知是定义在上的奇函数，且满足.若，则（）A．-2B．0C．2D．4第(2)题在直角坐标系xOy中，已知点P是圆O：上一动点，若直线l：上存在点Q，满足线段PQ的中点也始终在圆O上，则k的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题设函数,若且,则的取值范围为A．B．C．D．第(4)题要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位第(5)题若，则“”是“”的（）A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件也不是必要条件D．充要条件第(6)题复数的值为（）A．B．C．D．第(7)题某校高三年级举行数学知识竞赛，并将100名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则估计这组数据的第85百分位数为（）A．85B．86C．86.5D．87第(8)题设集合，，，则等于（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数是定义在上的奇函数，且，若时，，函数．若与恰有2024个交点，，，，则下列说法正确的是（）A．B．函数的图象关于直线对称C．D．当实数时，关于的方程恰有四个不同的实数根第(2)题将一个直径为的铁球磨制成一个零件，能够磨制成的零件可以是（）A．底面直径为，高为的圆柱体B．底面直径为，高为的圆锥体C．底面直径为，高为的圆锥体D．各棱长均为的四面体第(3)题2022年6月，某学校为宣传我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次“逐梦深蓝，山河荣耀”国防知识竞赛，对100名学生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，为进一步了解学生的答题情况，通过分层抽样，从成绩在区间内的学生中抽取6人，再从这6人中先后抽取2人的成绩作分析，下列结论正确的是（）A．频率分布直方图中的B．估计100名学生成绩的中位数是85C．估计100名学生成绩的80%分位数是95D．从6人中先后抽取2人作分析时，若先抽取的学生成绩位于，则后抽取的学生成绩在的概率是三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

广东省河源市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(综合卷)模拟试卷

广东省河源市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数的部分图像如图所示，，则（）A．0B．C．D．第(2)题复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．B．C．D．第(3)题函数的最小正周期是（）A．B．C．D．第(4)题已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是A．B．C．D．第(5)题某圆锥的母线长为3，侧面积为，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．第(6)题已知正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(7)题若z1＝2﹣3i，z2＝3+2i，则（）A．z1+z2的实部为1B．z2＝iz1C．z1+z2的虚部为1D．z2＝﹣iz1第(8)题设集合，则集合（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题在一个只有一条环形道路的小镇上，有一家酒馆，一个酒鬼家住在，其相对位置关系如图所示.小镇的环形道路可以视为8段小路，每段小路需要步行3分钟时间.某天晚上酒鬼从酒馆喝完酒后离开，因为醉酒，所以酒鬼在每段小路的起点都等可能的选择顺时针或者逆时针的走完这段小路.下述结论正确的是（）A．若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在10分钟或10分钟以内到家的概率为B．若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在15分钟或15分钟以内到家的概率为C．若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行15分钟后恰好停在家门口的概率为D．若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行21分钟后恰好停在家门口的概率为第(2)题下列命题中，正确的命题是（）．A．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的70％分位数是7B．若随机变量，则C．在回归分析中，可用相关系数R的值判断模型的拟合效果，越趋近于1，模型的拟合效果越好D．若随机变量，，则第(3)题下列说法中正确的是（）A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则个体m被抽到的概率是12%B．，当不变时，σ越大，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖C．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23D．若样本数据的标准差为1，则数据的标准差为32三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

广东省河源市(新版)2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷

广东省河源市（新版）2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题不等式(x+2y-2)(x-y+1)≥0表示的平面区域是A．B．C．D．第(2)题已知圆，直线与圆交于，两点.若为直角三角形，则（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(4)题在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③第(5)题设复数满足，则（）A．B．C．1D．第(6)题在区间随机取1个数，则使得的概率为（）A．B．C．D．第(7)题若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．第(8)题若非空集合，，，满足：，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法中正确的是（）A．某射击运动员进行射击训练，其中一组训练共射击九次，射击的环数分别为则这组射击训练数据的70分位数为B．已知随机变量服从，若，则C．在经验回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于1D．用模型拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，若通过这样的变换后，所得到经验回归方程为，则第(2)题已知圆，直线与交于两点，点为弦的中点，，则（）A．弦有最小值为B．有最小值为C．面积的最大值为D．的最大值为9第(3)题已知函数，则下列四个命题正确的是（）A ．的最小值为B．向右平移个单位长度后得到的函数是奇函数C ．在上为增函数D．关于直线对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如果实数x，y满足，则称x，y“余弦相关”．设，若存在，使得x，y“余弦相关”，则x的最小值为__________．第(2)题的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则的面积为__________．第(3)题已知椭圆C：，直线l与C在第二象限交于A，B两点（A在B的左下方），与x轴，y轴分别交于点M，N，且|MA|：|AB|：|BN|=1：2：3，则l的方程为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.(1)试确定两点的位置.(2)求二面角大小的余弦值.第(2)题随着网络技术的迅速发展，直播带货成为网络销售的新渠道．某服装品牌为了给所有带货网络平台分配合理的服装量，随机抽查了100个带货平台的销售情况，销售每件服装平均所需时间情况如下频率分布直方图．(1)求m的值，并估计这100个带货平台销售每件服装所用时间的平均数a；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）(2)假设该服装品牌所有带货平台销售每件服装平均所需时间X服从正态分布，其中μ近似为a，．若该服装品牌所有带货平台约有10000个，销售每件服装平均所需时间在区间内的平台属于“合格平台”．为了提升平台销售业务，该服装品牌总公司对平台进行奖罚制度，在时间大于44.4分钟的平台中，每卖一件扣除（）元；在时间小于14.4分钟的平台中，每卖一件服装奖励元；对于“合格平台”，每卖一件服装奖励1元．求该服装品牌总公司在所有平台均销售一件服装时至少需要准备多少资金用于本次平台销售业务提升．附：若X服从正态分布，则，，．参考数据：．第(3)题已知函数.(1)当时，，求的最大值；(2)设，证明：.第(4)题已知椭圆的离心率为，且过点．(1)求椭圆的方程．(2)设为椭圆的左，右顶点，直线过点，且与椭圆交于点．若直线斜率之和为．求直线的方程．第(5)题某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占0.05，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次，统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将5个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5人全部阴性；如果混合呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.（每一小组都要按要求独立完成）(1)按照这种化验方法能减少化验次数吗?如果能减少化验次数，大约能减少多少?(2)如果携带病毒的人只占0.02，按照个人一组，取多大时化验次数最少?此时大约化验多少次?说明：，先减后增0.88580.86810.85080.8337。

广东省河源市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(备考卷)模拟试卷

广东省河源市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(备考卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）第(2)题命题，命题，则是成立的（）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题若焦点在轴上的双曲线的离心率为3，则与的关系为（）A．B．C．D．第(4)题已知函数的定义域为，且的图象关于点成中心对称.当时，，则（）A．1B．3C．D．第(5)题某学校有6个数学兴趣小组，每个小组都配备1位指导老师，现根据工作需要，学校准备将其中4位指导老师由原来的小组均相应的调整到其他兴趣小组，其余的2位指导老师仍在原来的兴趣小组（不作调整），如果调整后每个兴趣小组仍配备1位指导老师，则不同的调整方案为（）A．135种B．360种C．90种D．270种第(6)题在平面直角坐标系中，已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支相交于点，过点作，垂足分别为，且为线段的中点，，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．第(7)题已知函数有且只有1个零点，则实数的值是（）A．0B．1C．2D．3第(8)题若曲线与曲线存在公切线，则实数的最小值为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知，下列结论正确的是（）A．若的最小正周期为，则B ．若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则C．若在上恰有4个极值点，则的取值范围为D ．存在，使得在上单调递减第(2)题对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①，；②，，，则称函数为“函数”.下列结论正确的是（）A．若为“函数”，则其图象恒过定点B．函数在上是“函数”C．函数在上是“函数”（表示不大于的最大整数）D．若为“函数”，则一定是上的增函数第(3)题已知变量和变量的一组成对样本数据（）的散点落在一条直线附近，，，相关系数为，线性回归方程为，则（）参考公式：，.A．当越大时，成对样本数据的线性相关程度越强B．当时，C．当，时，成对样本数据（）的相关系数满足D．当，时，成对样本数据（）的线性回归方程满足三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

广东省河源市2024年数学(高考)统编版测试(预测卷)模拟试卷

广东省河源市2024年数学（高考）统编版测试(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题函数图像可能是（）A．B．C．D．第(2)题已知数列满足：且对任意的正整数都有，则（）．A．B．C．D．2第(3)题如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做“和差等比数列”．已知是“和差等比数列”，，则满足使不等式的的最小值是（）A．8B．7C．6D．5第(4)题如图，设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．第(5)题北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块第(6)题为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A．B．C．D．第(7)题命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，第(8)题已知数列满足：，且，下列说法正确的是（）A ．若，则B．若，则C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知复数，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则在复平面内对应的点在第二象限C．若，则D．若，复数在复平面内对应的点为，则直线（为原点）斜率的取值范围为第(2)题已知数列为公差为的等差数列，为公比为的正项等比数列.记，，，，则（）参考公式：A ．当时，B．当时，C．D．第(3)题下列说法错误的有（）A．若a，b，c成等差数列，则成等差数列B．若a，b，c成等差数列，则成等差数列C．若a，b，c成等差数列，则成等差数列D．若a，b，c成等差数列，则成等差数列三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

广东省河源市2024年数学(高考)统编版摸底(预测卷)模拟试卷

广东省河源市2024年数学（高考）统编版摸底(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题中，,设点满足若,则（）A．B．C．D．第(2)题已知复数满足，则（）A．B．C．D．第(3)题十一世纪，波斯（今伊朗）诗人奥马尔·海亚姆（约1048-1131）发现了三次方程的几何求解方法，如图是他的手稿，目前存放在伊朗的德黑兰大学．奥马尔采用了圆锥曲线的工具，画出图像后，可通过测量的方式求出三次方程的数值解．在平面直角坐标系上，画抛物线，在轴上取点，以为直径画圆，交抛物线于点．过作轴的垂线，交轴于点．下面几个值中，哪个是方程的解？（）A．B．C．D．第(4)题已知函数的定义域为，且满足为偶函数，当时，，若，则（）A．B．C．D．第(5)题已知，，则a,b,c的大小关系是A．B．C．D．第(6)题若，则（）A．1B．C．2D．第(7)题某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨 1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A．50,0B．30,20C．20,30D．0,50第(8)题在中，，，为的中点，将绕旋转至，使得，则三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知数列满足，则（）A．数列是等比数列B．数列是等差数列C．数列的前项和为D．能被3整除第(2)题已知函数，则下列判断正确的是（）A．若，且，则B．若，且，则C．是偶函数D．在区间上单调递增第(3)题已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（）A．若，则B．以为直径的圆与准线相交C．设，则D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线有3条三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

广东省河源市(新版)2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷

广东省河源市（新版）2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知直线和平面，有如下四个命题，其中真命题的个数是（）①若，则；②若，，则；③若，则；④若，则．A．1B．2C．3D．4第(2)题将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将所得的函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A．B．C．D．第(3)题设点是以原点为圆心的单位圆上的动点，它从初始位置出发，沿单位圆按逆时针方向转动角后到达点，然后继续沿单位圆按逆时针方向转动角到达.若点的横坐标为，则点的纵坐标（）A．B．C．D．第(4)题如图，“蒸茶器”外形为圆台状，上、下底面直径（内部）分别为，高为（内部），上口内置一个直径为，高为的圆柱形空心金属器皿（厚度不计，用来放置茶叶）．根据经验，一般水面至茶叶（圆柱下底面）下方的距离大于等于时茶叶不会外溢．用此“蒸茶器”蒸茶时为防止茶叶外溢，水的最大容积为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．第(6)题已知等差数列满足，记数列的前项和为，则当有最大值（）A．B．C．D．第(7)题如图所示，点是椭圆的右焦点，是椭圆上关于原点对称的两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若x，y满足x2+xy+y2=3，则（）A．2x+y≤B ．2x+y≥-1C．x2+y2-xy≤8D．x2+y2-xy≥1第(2)题已知定义在上的函数满足：对任意x，，恒成立，且，则（）A．函数的图象过点B．函数的图象关于原点对称C ．的图象关于点对称D．第(3)题支气管炎患者会咳嗽失眠，给患者日常生活带来严重的影响.某医院老年患者治愈率为20%，中年患者治愈率为30%，青年患者治愈率为40%.该医院共有600名老年患者，500名中年患者，400名青年患者，则（）A．若从该医院所有患者中抽取容量为30的样本，老年患者应抽取12人B．该医院青年患者所占的频率为C．该医院的平均治愈率为28.7%D．该医院的平均治愈率为31.3%三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设抛物线：（）焦点为，准线为，过第一象限内的抛物线上一点作的垂线，垂足为．设，与相交于．若，且的面积为，则抛物线的方程为________________.第(2)题函数的部分图象如图所示，其中，，若对于任意的，，恒成立，则实数的取值范围为________．第(3)题已知点为圆上一点，点，当变化时线段AB长度的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求证：当时，；(3)设实数使得对恒成立，求的取值范围．第(2)题已知函数，．(1)求在处的切线方程；(2)当时，，数列满足，且，证明：；(3)当时，恒成立，求a的取值范围．第(3)题已知曲线的极坐标方程为，将曲线：（为参数）经过伸缩变换后得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值．第(4)题已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，，求实数的取值范围；(3)设，求证：．第(5)题如图，在三棱锥中，点､分别是､的中点，是锐角三角形.（1）求证；平面；（2）若平面平面，，求证；.。

广东省河源市2024年数学(高考)统编版模拟(冲刺卷)模拟试卷

广东省河源市2024年数学（高考）统编版模拟(冲刺卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知集合，，则( )A．B．C．D．第(2)题如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（）①若是的中点，则直线与所成角为②的周长最小值为③如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为④如果在这个容器中放入10个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为A．①②B．①③C．②④D．①③④第(3)题将函数的图象向左平移个单位后，与函数的图象重合，则的最小值为（）A．9B．6C．3D．2第(4)题已知向量.若存在，使得，则（）A．0B．C．D．第(5)题四棱柱中，侧棱底面，，，，侧面为正方形，设点O为四棱锥外接球的球心，E为上的动点，则直线与所成的最小角的正弦值为（）A．B．C．D．第(6)题命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，第(7)题如图，平面四边形ABCD中，，为正三角形，以AC为折痕将折起，使D点达到P点位置，且二面角的余弦值为，当三棱锥的体积取得最大值，且最大值为时，三棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数有两个零点、，函数有两个零点、，给出下列个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①②③D．①②④二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，则（）A．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到B．在上单调递增C．在内有2个零点D．在上的最大值为第(3)题设数列的前n项和为，已知，且，则下列结论正确的是（）A ．是等比数列B．是等比数列C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

广东省河源市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(培优卷)模拟试卷

广东省河源市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数（且）有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）．A．B．C．D．第(2)题设是两个命题：，则是的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中：①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用；②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒；③每向隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用；④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒.其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4第(4)题已知，则（）A．30B．-30C．17D．-17第(5)题在各项均为正数的等比数列中，存在两项，使得，且，则的最小值为（）A．2B．C．D．第(6)题基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T近似满足．有学者基于已有数据估计出．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为（）A．3.6天B．3.0天C．2.4天D．1.8天第(7)题某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．第(8)题若，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

广东省河源市2024年数学(高考)统编版测试(押题卷)模拟试卷

广东省河源市2024年数学（高考）统编版测试(押题卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题双曲线的下焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，若过A，B和点的圆的圆心在x轴上，则直线l的斜率为（）A．B．C．D．第(3)题复数在复平面内对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(4)题已知直线与圆交于两点，若，则（）A．B．C．D．第(5)题下列说法正确的是（）A．若数据的极差和平均数相等，则B．数据的中位数为8C．若，随机变量，则D．若，则第(6)题已知数列的首项是，前项和为，且，设，若存在常数，使不等式恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，点是直线与函数的图象自左至右的某三个相邻交点，若，则（）A．B．C．3D．第(8)题的展开式中常数项为第（）项A．4B．5C．6D．7二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知数列满足，，则（）A．B．C．D．第(2)题下列结论正确的有（）A．若随机变量，，则B ．若随机变量，则C．样本相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱D．的第百分位数为第(3)题已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题曲线在点处的切线方程为______．第(2)题直线的斜率为________，直线，若，则________.第(3)题已知定义在R上的函数满足对任意实数都有，成立，若，则______．四、解答题（本题包含5小题，共77分。

广东省河源市2024年数学(高考)统编版摸底(冲刺卷)模拟试卷

广东省河源市2024年数学（高考）统编版摸底(冲刺卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知,且,则（）A．B．C．D．第(2)题若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．2B．4C．6D．8第(3)题某程序框图如图，若输入的x的值为0，则该程序运行后输出的结果y的值为（）A．4B．13C．28D．49第(4)题将水平放置，棱长为1的正方体容器（不计容器壁厚度）中注入一半的水，现将该正方体容器任意摆放，并保证水不溢出，则平行于水平面的水面面积的最大值为（）A．B．1C．D．第(5)题现要从6名学生中选4名代表班级参加学校的接力赛，已知甲确定参加比赛且跑第1棒或第4棒，乙不能跑第1棒，则合适的选择方法种数为（）A．84B．108C．132D．144第(6)题下列函数中，既是奇函数，又是减函数的是（）A．B．C．D．第(7)题已知i为虚数单位，若，则（）A．1B．C．D．2第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题如图，在正方体中，E为的中点，点F在线段上运动，G为底面ABCD内一动点，则下列说法正确的是（）A．B．若，则点G在线段AC上C．当点F从A向运动时，三棱锥的体积由小变大D．若，GE与底面ABCD所成角相等，则动点G的轨迹为圆的一部分第(2)题已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且过点，，为双曲线的左、右焦点，则下列说法中正确的有（）A．若双曲线上一点到它的焦点的距离等于16，则点到另一个焦点的距离为10B．若是双曲线左支上的点，且，则△的面积为16C．过点的直线与双曲线有唯一公共点，则直线的方程为或D．过点的直线与双曲线相交于，两点，且为弦的中点，则直线的方程为第(3)题已知函数，则下列结论正确的是（）A ．若，则在上递增B．若为奇函数，则C．若是的极值点，则D．若和都是的零点，在上具有单调性，则的取值集合为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

广东省河源市(新版)2024高考数学统编版摸底(综合卷)完整试卷

广东省河源市（新版）2024高考数学统编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为A．1B．2C．4D．6第(2)题已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(3)题《九章算术》是中国古代的数学专著，在卷五《商功》重有一问题：今有沟，上广一丈五尺，下广一丈，深五尺，袤七丈.问积几何？答曰：四千三百七十尺.意思是说现在有一条水沟，截面是梯形，梯形上底长一丈五尺，下底长一丈，水沟的深为五尺，长七丈.问水沟的容积是多大？答案是4375立方尺.若此沟两坡面坡度相同，某人想给此沟表面铺上水泥进行固定，不计水泥厚度，则需要水泥多少平方尺？(一丈等于十尺)（）A．4375B．C．D．第(4)题极坐标方程的图形是（）A．B．C．D．第(5)题如图，在棱长为2的正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（）A．存在点Q，使得B．存在点Q，使得平面C．三棱锥的体积是定值D．存在点Q，使得PQ与AD所成的角为第(6)题如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图像是（）A．B．C．D．第(7)题已知S n是等差数列的前n项和，若，，则（）A．24B．26C．28D．30第(8)题已知，函数，.若，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，，若存在，使得对任意，，则（）A．在单调递增B．，，C．，使得在上有且仅有1个零点D．若在单调，则第(2)题已知a，b，c为实数，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．第(3)题已知为随机事件，则下列表述中不正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设函数，若存在唯一整数，使得，则的取值范围是________.第(2)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，M是双曲线C右支上一点，记的重心为G，内心为I．若，则双曲线C的离心率为______．第(3)题某公司需要把直径为的实心铁球融化后浇注为一个棱长为30cm的正方体实心模具（不计损耗），则至少需要________个这样的实心铁球．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．(1)若将被污损的数字视为0~9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率；(2)该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）；年龄20304050每周学习诗词的平均时间3 3.53.54由表中数据分析，与呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间．附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．第(2)题已知椭圆的短轴长为，一个焦点为．(1)求椭圆的方程和离心率；(2)设直线与椭圆交于两点，点在线段上，点关于点的对称点为．当四边形的面积最大时，求的值．第(3)题已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明：.第(4)题设等差数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，若，求证：.第(5)题已知数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数t的取值范围；(3)记，求证：．。

广东省河源市(新版)2024高考数学部编版模拟(自测卷)完整试卷

广东省河源市（新版）2024高考数学部编版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数，且存在，使得，若对任意，恒成立，则的最大值为（）A．1B．C．2D．3第(2)题已知数列满足，若，，则（）A．B．C．3D．5第(3)题向量，则与的夹角为（）A．B．C．D．第(4)题已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题函数的图像关于直线对称，则可以为（）A．B．C．D．1第(6)题已知函数的图象过点，且在区间内不存在最值，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题若的展开式中的各项系数和为243，则（）A．32B．31C．16D．15第(8)题已知定义在R上的函数的导函数为，满足，且，当时，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题正确的是（）A．已知变量，的线性回归方程，且，则B．数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的分位数为11C．已知随机变量最大，则的取值为3或4D．已知随机变量，则第(2)题近年来，各级党委政府，教育管理部门和学校高度重视“平安校园”建设，经过不懈努力，已取得了一定成效。

某校法制副校长通过专题讲座的形式将平安校园知识普及至师生。

为了了解讲座效果。

随机抽取10名师生，让他们在讲座前和讲座后各回答一份平安校园知识答卷，这10名师生在讲座前和讲座后答卷的正确率如图所示：讲座前后平安校园知识答题情况对比馈图根据上列图表信息，下列说法正确的是（）A．讲座前问卷答题的正确率的中位数等于B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于C．讲座前问卷答题的正确率的上四分位数为D．讲座后问卷答题的正确率极差小于讲座前正确率的极差第(3)题正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因这种信号的波形是数学上的正弦曲线而得名，很多复杂的信号都可以通过多个正弦信号叠加得到，因而正弦信号在实际中作为典型信号或测试信号而获得广泛应用已知某个声音信号的波形可表示为，则下列叙述不正确的是（）A．在内有5个零点B．的最大值为3C．是的一个对称中心D．当时，单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线D：的左、右焦点分别为，过右焦点的直线与双曲线D左、右两支分别交于M，N两点，若是以MN为斜边的等腰直角三角形，则D的离心率为______．第(2)题已知椭圆T：的长轴长是短轴长的2倍，过左焦点F作倾斜角为45°的直线交T于A，B两点，若，则椭圆T的方程为______．第(3)题函数，则曲线在处的切线方程为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在四棱锥中，平面，，，，.（1）求证：平面平面；（2）设平面平面，求证：.第(2)题已知函数．(1)当时，，求a的取值范围；(2)若在时有两个极值点，证明：①；②．第(3)题已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.第(4)题（1）已知数列满足：，且（为非零常数，），求数列的前项和；（2）已知数列满足：（ⅰ）对任意的；（ⅱ）对任意的，，且.①若，求数列是等比数列的充要条件.②求证：数列是等比数列，其中.第(5)题已知．(1)求证：当x>0时，(2)若不等式，（其中）恒成立时，实数m的取值范围为（-∞，t]，求证：．。

广东省河源市(新版)2024高考数学统编版模拟(强化卷)完整试卷

广东省河源市（新版）2024高考数学统编版模拟(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题为维护市场秩序，保护消费者权益，在“五一”假期来临之际，我市物价部门对某商品在5家商场的售价（元）及其一天的销售量（件）进行调查，得到五对数据，经过分析、计算，得，关于的经验回归方程为，则相应于点的残差为（）A．B．1C．D．3第(2)题如图所示，圆柱与圆锥的组合体，已知圆锥部分的高为，圆柱部分的高为，底面圆的半径为，则该组合体的体积为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，若方程有三个不同的根，则（）A．4B．3C．2D．第(4)题若，，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，C的一条渐近线l的方程为，且到l的距离为，点P为C在第一象限上的点，点Q的坐标为，PQ为的平分线．则下列正确的是（）A．双曲线的方程为B．C．D．的面积为第(6)题已知全集.集合,.则（）A．B．C．D．第(7)题已知函数的定义域为，且满足以下性质：①在内存在零点；②对于任意，有；③在内不单调，但是它的图像连续不断，则可以是：（）A．B．C．D．第(8)题庑殿（图1）是古代传统建筑中的一种屋顶形式.宋称为“五脊殿”、“吴殿”，庑殿建筑是房屋建筑中等级最高的一种建筑形式，多用作宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上.学生小明在参观文庙时发现了这一建筑形式，将其抽象为几何体，如图2，其中底面为矩形，，则该几何体的体积为（）A．512B．384C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若a，b，c都是正数，且则（）A．B．C．D．第(2)题设复数，且,其中为确定的复数，下列说法正确的是（）.A．若，则是实数B．若，则存在唯一实数对使得C．若，则在复平面内对应的点的轨迹是射线D．若，则第(3)题下列说法中正确的有（）A．已知，则“”的必要不充分条件是“”B．函数的最小值为2C．集合A，B是实数集R的子集，若，则B.D．若集合，则满足的集合A有2个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，有一列曲线，，，…已知所围成的图形是面积为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（，1，2，…）。