广东省河源市高考数学模拟试卷(文科)

广东省河源市高考数学模拟试卷（文科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）设复数，则的共轭复数是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2016高三上·呼和浩特期中) 设集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）

A .

B . （﹣3，+∞）

C . （3，+∞）

D .

3. （2分） (2020高二下·商丘期末) 若函数有两个零点，则实数a的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）若双曲线的渐近线方程为则双曲线的一个焦点F到渐近线的距离为（）

A . 2

B .

C .

D .

5. （2分） (2017高二下·吉林期末) 已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增。若实数满足，则的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）(2018·衡水模拟) 规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”.如图，若输入的，则输出的为（）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

7. （2分） (2018高二上·湘西月考) 下列说法正确的是（）

A . 命题“若，则”的否命题为“若，则”；

B . 命题“ ”的否定是“ ”；

C . 命题“若x=y，则”的逆否命题为真命题；

D . “ ” 是“ ”的必要不充分条件.

8. （2分）函数的部分图象如图所示，则函数表达（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）(2018·郑州模拟) 我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数满足成等差数列且成等比数列，则的最小值为（）

A .

B .

C .

D . 9

10. （2分） (2020高一下·北京期末) 非零向量满足且与夹角为，则“ ”是“ ”的（）

A . 必要而不充分条件

B . 充分而不必要条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

11. （2分）椭圆的左、右焦点分别为是上两点，，

，则椭圆的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）设方程10﹣x=|lgx|的两根为x1 ， x2 ，则（）

A . 0＜x1x2＜1

B . x1x2=1

C . ﹣1＜x1x2＜0

D . 1＜x1x2＜10

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （2分） (2016高一上·镇海期末) 已知向量 =（4，5cosα）， =（3，﹣4ta nα），若∥ ，则sinα=________；若⊥ ，则cos（﹣α）+sin（π+α）=________．

14. （1分） (2019高一上·嘉兴期末) 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则 ________．

15. （1分）(2016·四川理) 已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，

则该三棱锥的体积是________ ．

16. （1分）经过点M（3，5）的所有直线中距离原点最远的直线方程为________．

三、解答题 (共6题；共45分)

17. （5分） (2019高一下·广德期中) 已知数列满足：，其中为数列的前项和.

（Ⅰ）试求的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式；

18. （5分） (2015高三下·武邑期中) 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是线段EF的中点．

（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣B的大小．

19. （10分） (2019高一下·顺德期末) 随着互联网的不断发展，手机打车软件APP也不断推出.在某地有A ､B两款打车APP，为了调查这两款软件叫车后等候的时间，用这两款APP分别随机叫了50辆车，记录了候车时间如下表：

A款软件:

候车时间(分钟)

车辆数212812142

B款软件:

候车时间(分钟)

车辆数21028721

（1）试画出A款软件候车时间的频率分布直方图，并估计它的众数及中位数；

（2）根据题中所给的数据，将频率视为概率

（i）能否认为B款软件打车的候车时间不超过6分钟的概率达到了75%以上？

（ii）仅从两款软件的平均候车时间来看，你会选择哪款打车软件？

20. （10分） (2018高二上·唐县期中) 在圆上任取一点，过点向轴作垂线段，垂足为，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为 .

（1）求曲线的方程；

（2）过点 (0，－2)作直线与交于两点，(O为原点)，求三角形面积的最大值，并求此时的直线的方程．

21. （5分）(2017·龙岩模拟) 已知函数f（x）=ea（x﹣1）﹣ax2 ， a为不等于零的常数．

（Ⅰ）当a＜0时，求函数f′（x）的零点个数；

（Ⅱ）若对任意x1 ， x2 ，当x1＜x2时，f（x2）﹣f（x1）＞a（﹣2x1）（x2﹣x1）恒成立，求实数a的取值范围．

22. （10分） (2018高一下·张家界期末) 中，内角所对的边分别为，若

（1）求边的值；

（2）求的值.