八年级上阶段方法技巧训练课件：分式求值的方法
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2018秋人教版八年级上册数学第15章作业课件：分式运算中的十二种技巧 (共26张PPT)
＝（x＋2x）（2x－＋x2（）x＋4）＝x2＋4 2x，
∵x2＋2x－15＝0，∴x2＋2x＝15.∴原式＝145.
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技巧9 补项后用整体代入法
9．已知 x1y＋1z＋y1x＋1z＋z1x＋1y＋3＝0， 且1x＋1y＋1z≠0，求 x＋y＋z 的值．
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技巧10 变形后用整体代入法
10．已知1a＋1b＝16，1b＋1c＝19，1a＋1c＝115，求ab＋abbcc＋ac的值．
解：1a＋1b＝16，1b＋1c＝19，1a＋1c＝115，
上面各式两边分别相加，
得(1a＋1b＋1c)×2＝16＋19＋115，所以1a＋1b＋1c＝13810.
易知 abc≠0，所以ab＋abbcc＋ac
解：原式＝x＋x＋1＋1 1－x＋x＋2＋2 1＋x－x－4－4 1－x－x－3－3 1 ＝1＋x＋1 1－(1＋x＋1 2)＋1－x－1 4－1－x－1 3
＝x＋1 1－x＋1 2－x－1 4＋x－1 3 ＝（xx＋＋2－1）（（x＋x＋1）2）－（xx－－3－4）（（x－x－4）3） ＝（x＋1）1（x＋2）－（x－3）1（x－4）
解：原式＝(x＋2 1－x－2 1)＋(x－1 2－x＋1 2)
＝2（（x－x＋1）1）－（2（x－x＋1）1）＋（（x＋x－2）2）－（（xx＋－22）） ＝x－2－41＋x2－4 4＝－4（（xx22－－14））（＋x42（－x42）－1）
＝（x2－1）12（x2－4）.
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技巧3 顺次通分法
＝（ab＋abbcc＋÷aabcc）÷abc＝1c＋1a1＋1b＝13810.
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技巧11 倒数求值法
11．已知x2－3xx＋1＝－1，求x4－9xx22＋1的值．
八年级数学上阶段方法技巧训练：分式求值的方法高品质版
2x
的值．
方法 5 设参数求值
7．已知 x = y = z 2 34
x 2－ y 2＋ 2z 2 ≠0，求 xy＋ yz＋ xz
的值．
解：设 x = y = z = k ≠0，则x＝2k，y＝3k， 2 34
z＝4k. 所以 x x 2 y － ＋ y y 2 z ＋ ＋ 2 x zz2=2 (k 2k 贩 )3 2 k － ＋ ( 3 3 k k)24 ＋ k＋ 2·2 ( k 4k ?)4 2 k
x2 ＋ y2 ＋ z2 y＋z z＋x x＋y
＋x＋y＋z＝x＋y＋z.
所以
x2 ＋y2 ＋z2 y＋z x＋z x＋y
=
0.
条件分式的求值，如需对已知条件或所求条件 分式变形，必须依据题目自身的特点，这样才 能收到事半功倍的效果．条件分式的求值问题 体现了数学中的转化思想．
同类变式
6．已知实数x满足4x2－4x＋1＝0，求2x＋ 1
同类变式
4．已知x＋y＝12，xy＝9，求
x 2＋ 3 xy＋ y 2 x 2 y＋ xy 2
的值．
方法 4 巧变形法求值
5．已知 y＋ xz＋z＋ yx＋x＋ zy=1，且x＋y＋z≠0，
求
x2 ＋ y2 ＋ z2 y＋z x＋z x＋y
的值．
解：因为x＋y＋z≠0，
所以给已知等式的两边同时乘(x＋y＋z)，
27k 2 27
=
=.
26k 2 26
随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以 及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为 能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生， 只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总 觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些 从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一 生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里， 看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里 为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从 来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他 的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无 愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本 太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号 角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会 很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担 心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧 着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块 7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大 的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许 就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家 都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做 营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真 的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有 人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论 了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕
的值．
方法 5 设参数求值
7．已知 x = y = z 2 34
x 2－ y 2＋ 2z 2 ≠0，求 xy＋ yz＋ xz
的值．
解：设 x = y = z = k ≠0，则x＝2k，y＝3k， 2 34
z＝4k. 所以 x x 2 y － ＋ y y 2 z ＋ ＋ 2 x zz2=2 (k 2k 贩 )3 2 k － ＋ ( 3 3 k k)24 ＋ k＋ 2·2 ( k 4k ?)4 2 k
x2 ＋ y2 ＋ z2 y＋z z＋x x＋y
＋x＋y＋z＝x＋y＋z.
所以
x2 ＋y2 ＋z2 y＋z x＋z x＋y
=
0.
条件分式的求值，如需对已知条件或所求条件 分式变形，必须依据题目自身的特点，这样才 能收到事半功倍的效果．条件分式的求值问题 体现了数学中的转化思想．
同类变式
6．已知实数x满足4x2－4x＋1＝0，求2x＋ 1
同类变式
4．已知x＋y＝12，xy＝9，求
x 2＋ 3 xy＋ y 2 x 2 y＋ xy 2
的值．
方法 4 巧变形法求值
5．已知 y＋ xz＋z＋ yx＋x＋ zy=1，且x＋y＋z≠0，
求
x2 ＋ y2 ＋ z2 y＋z x＋z x＋y
的值．
解：因为x＋y＋z≠0，
所以给已知等式的两边同时乘(x＋y＋z)，
27k 2 27
=
=.
26k 2 26
随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以 及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为 能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生， 只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总 觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些 从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一 生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里， 看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里 为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从 来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他 的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无 愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本 太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号 角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会 很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担 心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧 着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块 7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大 的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许 就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家 都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做 营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真 的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有 人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论 了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕
专题课分式求值的几种常用方法人教版广东八年级数学上册课件PPT
第15章专题课 分式求值的几种常用方法-2020秋人 教版（ 广东） 八年级 数学上 册课件
解：(1)∵x2－2xx－2＝4， ∴x2－2xx－2＝14. ∴x－2－2x＝14. ∴x－2x＝94.
第15章专题课 分式求值的几种常用方法-2020秋人 教版（ 广东） 八年级 数学上 册课件
第15章专题课 分式求值的几种常用方法-2020秋人 教版（ 广东） 八年级 数学上 册课件
第15章专题课 分式求值的几种常用方法-2020秋人 教版（ 广东） 八年级 数学上 册课件
第15章专题课 分式求值的几种常用方法-2020秋人 教版（ 广东） 八年级 数学上 册课件
方法 4 利用整体思想求值 【例 4】 已知 a2－a＋1＝2，则a2－2 a＋a－a2 的值为 1 ． 【变式 4】 若 a2＋5ab－b2＝0，则ba－ba的值为 5 .
第15章专题课 分式求值的几种常用方法-2020秋人 教版（ 广东） 八年级 数学上 册课件
第15章专题课 分式求值的几种常用方法-2020秋人 教版（ 广东） 八年级 数学上 册课件
【变式 5】 已知x2－2xx－2＝4.求值： (1)x－2x；
x2 (2)x4－6x2＋4.
第15章专题课 分式求值的几种常用方法-2020秋人 教版（ 广东） 八年级 数学上 册课件
数学
第十五章 分式 专题课 分式求值的几种常用方法
01 课堂精讲精练
方法1 利用分式的基本性质求值 【例1】 【整体思想】已知1x－1y＝5，求分式2xx＋－23xxyy－－y2y的值． 解：由已知条件可知，xy≠0. 原式＝（（2xx＋－23xxyy－－y2）y）÷÷（（－－xyx）y）
＝2（（1x1x－－1y1y））－＋23. ∵1x－1y＝5， ∴原式＝2×5－5＋23＝133.
人教版八年级上册数学第15章作业课件：分式运算中的十二种技巧 (共26张PPT)
上面各式两边分别相加，
得(1a＋1b＋1c)×2＝16＋19＋115，所以1a＋1b＋1c＝13810.
易知 abc≠0，所以ab＋abbcc＋ac
＝（ab＋abbcc＋÷aabcc）÷abc＝1c＋1a1＋1b＝13810.
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技巧11 倒数求值法
11．已知x2－3xx＋1＝－1，求x4－9xx22＋1的值．
3．计算：x－1 1＋x＋1 1＋x22＋x 1＋x44＋x31.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:05:43 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
1 （x＋2 017）（x＋2 018）.
解：原式＝1x－1x－x＋1 1－(x＋1 1－x＋1 2)－…－(x＋21
－ 017
1 x＋2
018
)＝
1 x
－ 1x ＋
1 x＋1
－x＋1 1＋
1 x＋2
－…
－ x＋21
＋ 017
1 x＋2
018＝x＋21 018.
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题型 2 分式的求值技巧
人教版数学八年级上册第十五章专题课堂(六) 分式的运算课件(共16张PPT)
第十五章 分 式
专题课堂(六) 分式的运算
一、分式的意义与性质 类型：(1)分式无意义，值为正、负或0的条件； (2)分式的基本性质及应用．
【例 1】若实数 a，b 满足ba＋ba＝2，求aa22＋＋4aabb＋＋bb22的值． 分析：本题有两种解法，解法 1：根据分式的基本性质，把求值式的 分子、分母都除以 ab，再进行适当的变形，使之出现条件式，把条件式整 体代入即可；解法 2：对条件式进行变形，可得 a2＋b2＝2ab，整体代入求 值式即可．
类型：(1)分式无意义，值为正、负或0的条件； (2)分式的基本性质及应用．
(2)由方程(或不等式)得出字母的值(或取值范围)；
(3)将含字母的等式整体代分入求析值：． 先对分式进行化简，然后选取使原分式有意义的 x 值代入
类型：(1)分式无意义，值为正、负或0的条件； (2)分式的基本性质及应用．
a2 ＋ b2 ＝ 2ab ，
∴aa22＋＋4aabb＋＋bb22＝（（aa22＋＋bb22））＋＋4aabb＝22aabb＋＋4aabb＝12
【对应训练】 1．下列各式正确的有( A ) ①ab＝ba22；②ba ＝ba＋＋cc；③ba ＝a＋abb；④ba＝abb2 . A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．若分式2xx2－＋12的值为 0，则( B )
类型：(1)直接给出字母的值；
【例 2】计算： (1)x－x 1÷(x2－1 1＋x＋1 1)； (2)x2－x2－2x1＋1·xx2－＋1x＋2x； (3)(a－2＋a＋4 2)÷(a＋a2 1－a＋1)． 分析：(1)按分式运算法则和运算顺序进行；
(2)先约分，再计算；
(3)将整式的分母看成 1，再通分．
A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－12 D．x＝±1
专题课堂(六) 分式的运算
一、分式的意义与性质 类型：(1)分式无意义，值为正、负或0的条件； (2)分式的基本性质及应用．
【例 1】若实数 a，b 满足ba＋ba＝2，求aa22＋＋4aabb＋＋bb22的值． 分析：本题有两种解法，解法 1：根据分式的基本性质，把求值式的 分子、分母都除以 ab，再进行适当的变形，使之出现条件式，把条件式整 体代入即可；解法 2：对条件式进行变形，可得 a2＋b2＝2ab，整体代入求 值式即可．
类型：(1)分式无意义，值为正、负或0的条件； (2)分式的基本性质及应用．
(2)由方程(或不等式)得出字母的值(或取值范围)；
(3)将含字母的等式整体代分入求析值：． 先对分式进行化简，然后选取使原分式有意义的 x 值代入
类型：(1)分式无意义，值为正、负或0的条件； (2)分式的基本性质及应用．
a2 ＋ b2 ＝ 2ab ，
∴aa22＋＋4aabb＋＋bb22＝（（aa22＋＋bb22））＋＋4aabb＝22aabb＋＋4aabb＝12
【对应训练】 1．下列各式正确的有( A ) ①ab＝ba22；②ba ＝ba＋＋cc；③ba ＝a＋abb；④ba＝abb2 . A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．若分式2xx2－＋12的值为 0，则( B )
类型：(1)直接给出字母的值；
【例 2】计算： (1)x－x 1÷(x2－1 1＋x＋1 1)； (2)x2－x2－2x1＋1·xx2－＋1x＋2x； (3)(a－2＋a＋4 2)÷(a＋a2 1－a＋1)． 分析：(1)按分式运算法则和运算顺序进行；
(2)先约分，再计算；
(3)将整式的分母看成 1，再通分．
A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－12 D．x＝±1
分式运算中的技巧课件PPT
＝
x2 x2
4x 4x
2 4
由已知条件得x²+4x＝－1
故原式a＋b＝2,ab＝－5,则 b a ＝ ab
解： b a b2 a2 a b ab
a b2 2ab
ab
a b2
2
ab
.
将 a＋b＝2,ab＝－5 代入上式 上式 22 2
5 14
5
解：原式＝ x 2
x 12
x1
＝
x2 x1
1 x1
x1 ＝ x1
＝1
典例精解
类型二：先约分再化简
化简： x2 y2 4 x( x y) y2
x y
2x y
解：原式＝ x y x y 2x y2
x y
2x y
＝ x y 2x y
＝x
方法总结
无论是分式乘除运算，还是分式加减运算，确定运算顺序后，都需要先 分解各个分子和分母，再进行通分或约分，最后根据分式的加减乘除运算 法则计算即可.
03
的短文来进行群读,训练自己一次扫视3~5个字或词。
经常进行这样训练,快速阅读速度就能大大提高。
变式题
以跳读的方式翻阅全书
优翼微课
当拿到一本书时,我们不要一页一页地去翻,要先看书的
初中数学知识点精讲课程 标题和副标题、作者和出版者、编者的话和关于作者的说
明;然后浏览目录,阅读内容提要、前言或后记;最后,以跳读
优翼微课
初中数学知识点精讲课程
分式运算中的技巧
进行分式运算，首先要弄清运算顺序，其次要遵循分式运算的法则，最 后运算的结果要化简.
下面我们通过例题学习提高分式运算的能力与技巧.
典例精解
类型一：按常规步骤运算
精品【冀教版】初二八年级数学上册《12.3.3 分式运算的常见应用技巧》课件
冀教版八年级数学上册
点拨：
此题若采用各项一起通分后再相加的方法， 计算量较大，可逐项通分达到解题的目的．
冀教版八年级数学上册
同类变式
技巧6 先分式分离，后通分
x＋2 x＋3 x－5 x－4 － ＋ － . 8．计算： x＋1 x＋2 x－4 x－3
同类变式
技巧7
1 1 1 ＝ － 利用 解题 n( n＋1) n n＋1
冀教版八年级数学上册
题型
技巧1
3
分式化简的技巧
先分解，再化简
2 2
3 2 骣 骣 骣 x －8 x＋16 ÷ 珑 x－4 鼢 x＋1 ç ÷ ¸ 珑 · . 鼢 3．计算： ç 2 ÷ 鼢 ç 珑 x＋1 桫 x＋2 桫x ＋2 x＋1 ÷ 桫
( x－4)4 ( x＋1)3 ( x＋1)2 · · 解：原式＝ 4 3 ( x＋1) ( x－4) ( x＋2)2 ( x－4)( x＋1) . ＝ 2 ( x＋2)
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法” 解下面的题目：
2
x2 x 1 ＝ ，求 4 已知 2 的值． 2 x ＋x ＋1 x －3 x＋1 5
同类变式
技巧13 消元法求值
15．已知4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0，且xyz≠0，
5 x 2＋2 y 2－z 2 求 2 2 2 的值． 2 x －3 y －10 z
冀教版八年级数学上册
方法总结：
多个分式相加减时，要先观察其特征，如果 有同分母的，可以把同分母分式先加减；如果有 同分子的，也可以把同分子的先加减．
冀教版八年级数学上册
技巧4
先约分，再通分
a 4＋a 3 b－a 2 b2－ab3 a 3－ab2 6．计算： 3 － 2 . 3 2 2 3 a b＋ab ＋2a b a b－b
28秋人教版八级上册数学第15章作业课件分式运算中的十二种技巧共26张PPT[可修改版ppt]
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解：原式＝(x＋2 1－x－2 1)＋(x－1 2－x＋1 2)
＝2（（x－x＋1）1）－（2（x－x＋1）1）＋（（x＋x－2）2）－（（xx＋－22）） ＝x－2－41＋x2－4 4＝－4（（xx22－－14））（＋x42（－x42）－1）
＝（x2－1）12（x2－4）.
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技巧3 顺次通分法
解：由x2－3xx＋1＝－1 知 x≠0， 所以x2－3xx＋1＝－1.
所以 x－3＋1x＝－1，即 x＋1x＝2. 所以x4－9xx22＋1＝x2－9＋x12＝x＋1x2－11＝－7， 所以x4－9xx22＋1＝－17.
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技巧12 消元约分法
12．已知 4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0，且 xyz≠0， 求25xx2－2＋32y2y－2－10z2z2的值．
3．计算：x－1 1＋x＋1 1＋x22＋x 1＋x44＋x31.
பைடு நூலகம்
解：原式＝xx2＋－11＋xx2－－11＋x22＋x 1＋x44＋x31＝x22－x 1＋x22＋x 1＋ x44＋x31＝2x（（xx2＋2－11））＋（2xx2（＋x12）－1）＋x44＋x31 ＝x44－x31＋x44＋x31＝4x3（（xx4＋4－11））＋（4xx34（＋1x4）－1）＝x88－x71.
上面各式两边分别相加，
得(1a＋1b＋1c)×2＝16＋19＋115，所以1a＋1b＋1c＝13810.
易知 abc≠0，所以ab＋abbcc＋ac
＝（ab＋abbcc＋÷aabcc）÷abc＝1c＋1a1＋1b＝13810.
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技巧11 倒数求值法
11．已知x2－3xx＋1＝－1，求x4－9xx22＋1的值．
＝（（x－x＋3）1）（（x－x＋4）2）－（（xx－＋31））（（xx－＋42）） ＝（x＋1x）2－（7xx＋＋21）2－（xx2－－33）x－（2x－4） ＝（x＋1）（x＋－21）0x（＋x1－0 3）（x－4）.
沙湾区四中八年级数学上册解题技巧专题分式化简求值的方法与技巧课件新版新人教版
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动Fra bibliotek久坐对身体不好哦~
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油!奥利给~
那么这个三角形是等边三角形. 简单说成 : 三个角都等于60°的三角形是等边三角形。 3、全等三角形的対应角相等.
题设 : 两个三角形是全等三角形. 结论 : 它们的対应角相等.
4.如果a=b,那么a3 =b3
题设 : a=b 结论 : a3 =b3 逆命题 : 如果a3 =b3 , 那么 a=b。
如果一个定理的逆命题也是定理 , 那么 这两个定理叫做互逆定理。
其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。
我们已经知道命题〞两直线平行 , 内错角相等”和它的 逆命题〞内错角相等 , 两直线平行”都是定理 , 因此它 们就是互逆定理．
一个假命题的逆命题可以是真命题 , 甚至可以是定 理．例如〞相等的角是対顶角”是假命题 , 但它的逆命 题〞対顶角相等”是真命题 , 且是定理．
〔2〕
填空:
10-1= 0 . 1
10-2= 0 . 0 1
10-3= 0 .0 0 1 10-4= 0.0001
〔1〕你能发现其中的规律吗
（2）填空：0.00 01 1 0
？10-n=
n
0.00…01
n个0
n个 0
把0.0036表示成3.6×10-3 , 叫科学记数法.
关键是掌握下述公式 : 0.00 01 1 0 n 阅读P18
这启发我们规定 a0=1(a≠0).
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动Fra bibliotek久坐对身体不好哦~
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油!奥利给~
那么这个三角形是等边三角形. 简单说成 : 三个角都等于60°的三角形是等边三角形。 3、全等三角形的対应角相等.
题设 : 两个三角形是全等三角形. 结论 : 它们的対应角相等.
4.如果a=b,那么a3 =b3
题设 : a=b 结论 : a3 =b3 逆命题 : 如果a3 =b3 , 那么 a=b。
如果一个定理的逆命题也是定理 , 那么 这两个定理叫做互逆定理。
其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。
我们已经知道命题〞两直线平行 , 内错角相等”和它的 逆命题〞内错角相等 , 两直线平行”都是定理 , 因此它 们就是互逆定理．
一个假命题的逆命题可以是真命题 , 甚至可以是定 理．例如〞相等的角是対顶角”是假命题 , 但它的逆命 题〞対顶角相等”是真命题 , 且是定理．
〔2〕
填空:
10-1= 0 . 1
10-2= 0 . 0 1
10-3= 0 .0 0 1 10-4= 0.0001
〔1〕你能发现其中的规律吗
（2）填空：0.00 01 1 0
？10-n=
n
0.00…01
n个0
n个 0
把0.0036表示成3.6×10-3 , 叫科学记数法.
关键是掌握下述公式 : 0.00 01 1 0 n 阅读P18
这启发我们规定 a0=1(a≠0).
八年级数学上第12章分式和分式方程阶段方法专训分式求值的常见方法课冀教
5．已知y＋x z＋z＋y x＋x＋z y＝1，且 x＋y＋z≠0，求y＋x2 z＋z＋y2x＋x＋z2 y 的值．
解：∵x＋y＋z≠0， ∴已知等式的两边同时乘 x＋y＋z， 得x（x＋ y＋y＋ z z）＋y（x＋z＋yx＋z）＋z（x＋x＋y＋y z）＝x＋y＋z，
即y＋x2 z＋x（yy＋＋zz）＋z＋y2x＋y（zz＋＋xx）＋x＋z2 y＋z（xx＋＋yy）＝
谢谢观赏
You made my day!
∵|x|≤1，且 x 为整数，x＋1≠0，x2－1≠0， ∴x＝0， 当 x＝0 时，…⑤ 原式＝－2×0＋4…⑥ ＝0＋4＝4.…⑦ (1)她解答过程中开始出现错误的步骤是___②_____；
(2)写出正确的解答过程． 解：原式＝（x＋x21－）2（x＋x－1 1）－（x＋1x）2＋（3x－1）＝ （x－＋21（）x（＋x1－）1）＝－x－2 1. ∵|x|≤1，且 x 为整数，x＋1≠0，x2－1≠0， ∴x＝0. 当 x＝0 时，原式＝2.
第十二章 分式和分式方程
阶段方法专训 分式求值的常见方法
提示：点击 进入习题
1 见习题 2 见习题
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答案显示
1．先化简，再求值：xx－ ＋11－xx22＋ －31，其中|x|≤1，且 x 为整数． 嘉淇同学的解法如下： 解：原式＝xx－＋11－（x＋1x）2＋（3x－1）…① ＝(x－1)2－x2＋3…② ＝x2－2x＋1－x2＋3…③ ＝－2x＋4.…④
x＋y＋z. ∴y＋x2 z＋z＋y2x＋x＋z2 y＋x＋y＋z＝x＋y＋z. ∴y＋x2 z＋z＋y2x＋x＋z2 y＝0.
阶段方法专训 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五2022/3/11灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/112022/3/112022/3/113/11/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/112022/3/11March 11, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/112022/3/112022/3/112022/3/11
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x 4＋ 1 x4
3．已知x2－5x＋1＝0，求
解：
的值．
1 ＝5. x
由x2－5x＋1＝0得x≠0，∴x＋ ∴x4＋
1 1 2 2 4 ＝ (x ＋ x 2 ) － 2 x 1 2 ＝[(x＋ ) －2]2－2 x
＝527.
在求解有关分式中两数(或两式)的平方和问题
时，可考虑运用完全平方公式进行解答．
习题课 阶段方法技巧训练（二）
专训2
分式求值的方法
分式的求值既突出了式子的化简计算，又考
查了数学方法的运用，在计算中若能根据特点，
灵活选用方法，往往会收到意想不到的效果．常 见的分式求值方法有：设参数求值、活用公式求 值、整体代入法求值、巧变形法求值等．
方法
1
直接代入法求值
1. 【中考•咸宁】 a， b互为倒数，代数式
条件分式的求值，如需对已知条件或所求条件
分式变形，必须依据题目自身的特点，这样才
能收到事半功倍的效果．条件分式的求值问题 体现了数学中的转化思想．
同类变式
6．已知实数x满足4x2－4x＋1＝0，求2x＋ 的值．
1 2x
方法
5
设参数求值
x 2－y 2＋2z 2 x y z 7．已知 = = ≠0，求 的值． xy ＋ yz ＋ xz 2 3 4
同类变式
x 2＋3xy＋y 2 4．已知x＋y＝12，xy＝9，求 x 2 y＋xy 2
的值．
方法
4
巧变形法求值
x y z ＋ ＋ = 1 ，且x＋y＋z≠0， 5．已知 y＋z z＋x x＋y
求
x2 y2 z2 ＋ ＋ 的值． y＋z x＋z x＋y
解：因为x＋y＋z≠0，
所以给已知等式的两边同时乘(x＋y＋z)， 得 x( x＋y＋z ) ＋ y( x＋y＋z ) ＋ z( x＋y＋z ) y＋z z＋x x＋y ＝x＋y＋z，
x－y x＋y ( x－y )2 －(x＋y )2 = 解：原式＝ x＋y x－y ( x－y )( x＋y ) 4 xy = - 2 2 ，当x＝1，y＝－3时，原式
＝3 . 2
x －y
本题考查了分式的化简与求值．正确化简分式
是解题的关键，熟练掌握整式的因式分解是化
简的基础．
方法
3
整体代入法求值
x2 x( y＋z ) y2 y( z＋x ) z2 z( x＋y ) ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 即 y＋z y＋z z＋x z＋x x＋y x＋y
＝x＋y＋z.
x2 y2 z2 ＋ ＋ 所以 ＋x＋y＋z＝x＋y＋z. y＋z z＋x x＋y
x2 y2 z2 所以 ＋ ＋ = 0. y＋z x＋z x＋y
a 2＋2ab＋b2 骣 1 1 ÷ 的值为________ 1 ． ç ¸ ç ＋ ÷ ç 桫 a＋b a b÷
a＋b (a＋b) ab ? g = ab, 原式＝ a＋b ab a＋b a＋b 由a，b互为倒数可得ab＝1，所以原式＝1，故答
案为1.
(a＋b)
2
方法
2
化简求值
x 2－y 2 x＋y － , 2．先化简，再求值： 2 2 x－y x ＋2 xy＋y 其中x＝1，y＝－3.
x y z = = = k ≠0，则x＝2k，y＝3k， 解：设 2 3 4
z＝4k. 所以
x 2－y 2＋2z 2 (2k )2 －(3k )2 ＋2 · (4k )2 = xy＋yz＋xz 2k 贩 3k＋3k 4k＋2k ? 4k
27k 2 27 = = . 2 26 26k
3．已知x2－5x＋1＝0，求
解：
的值．
1 ＝5. x
由x2－5x＋1＝0得x≠0，∴x＋ ∴x4＋
1 1 2 2 4 ＝ (x ＋ x 2 ) － 2 x 1 2 ＝[(x＋ ) －2]2－2 x
＝527.
在求解有关分式中两数(或两式)的平方和问题
时，可考虑运用完全平方公式进行解答．
习题课 阶段方法技巧训练（二）
专训2
分式求值的方法
分式的求值既突出了式子的化简计算，又考
查了数学方法的运用，在计算中若能根据特点，
灵活选用方法，往往会收到意想不到的效果．常 见的分式求值方法有：设参数求值、活用公式求 值、整体代入法求值、巧变形法求值等．
方法
1
直接代入法求值
1. 【中考•咸宁】 a， b互为倒数，代数式
条件分式的求值，如需对已知条件或所求条件
分式变形，必须依据题目自身的特点，这样才
能收到事半功倍的效果．条件分式的求值问题 体现了数学中的转化思想．
同类变式
6．已知实数x满足4x2－4x＋1＝0，求2x＋ 的值．
1 2x
方法
5
设参数求值
x 2－y 2＋2z 2 x y z 7．已知 = = ≠0，求 的值． xy ＋ yz ＋ xz 2 3 4
同类变式
x 2＋3xy＋y 2 4．已知x＋y＝12，xy＝9，求 x 2 y＋xy 2
的值．
方法
4
巧变形法求值
x y z ＋ ＋ = 1 ，且x＋y＋z≠0， 5．已知 y＋z z＋x x＋y
求
x2 y2 z2 ＋ ＋ 的值． y＋z x＋z x＋y
解：因为x＋y＋z≠0，
所以给已知等式的两边同时乘(x＋y＋z)， 得 x( x＋y＋z ) ＋ y( x＋y＋z ) ＋ z( x＋y＋z ) y＋z z＋x x＋y ＝x＋y＋z，
x－y x＋y ( x－y )2 －(x＋y )2 = 解：原式＝ x＋y x－y ( x－y )( x＋y ) 4 xy = - 2 2 ，当x＝1，y＝－3时，原式
＝3 . 2
x －y
本题考查了分式的化简与求值．正确化简分式
是解题的关键，熟练掌握整式的因式分解是化
简的基础．
方法
3
整体代入法求值
x2 x( y＋z ) y2 y( z＋x ) z2 z( x＋y ) ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 即 y＋z y＋z z＋x z＋x x＋y x＋y
＝x＋y＋z.
x2 y2 z2 ＋ ＋ 所以 ＋x＋y＋z＝x＋y＋z. y＋z z＋x x＋y
x2 y2 z2 所以 ＋ ＋ = 0. y＋z x＋z x＋y
a 2＋2ab＋b2 骣 1 1 ÷ 的值为________ 1 ． ç ¸ ç ＋ ÷ ç 桫 a＋b a b÷
a＋b (a＋b) ab ? g = ab, 原式＝ a＋b ab a＋b a＋b 由a，b互为倒数可得ab＝1，所以原式＝1，故答
案为1.
(a＋b)
2
方法
2
化简求值
x 2－y 2 x＋y － , 2．先化简，再求值： 2 2 x－y x ＋2 xy＋y 其中x＝1，y＝－3.
x y z = = = k ≠0，则x＝2k，y＝3k， 解：设 2 3 4
z＝4k. 所以
x 2－y 2＋2z 2 (2k )2 －(3k )2 ＋2 · (4k )2 = xy＋yz＋xz 2k 贩 3k＋3k 4k＋2k ? 4k
27k 2 27 = = . 2 26 26k