八年级上阶段方法技巧训练课件：分式求值的方法

x 4＋ 1 x4
3．已知x2－5x＋1＝0，求
解：
的值．
1 ＝5. x
由x2－5x＋1＝0得x≠0，∴x＋ ∴x4＋
1 1 2 2 4 ＝ (x ＋ x 2 ) － 2 x 1 2 ＝[(x＋ ) －2]2－2 x
＝527.
在求解有关分式中两数(或两式)的平方和问题
时，可考虑运用完全平方公式进行解答．
a 2＋2ab＋b2 骣 1 1 ÷ 的值为________ 1 ． ç ¸ ç ＋ ÷ ç 桫 a＋b a b÷
a＋b (a＋b) ab ? g = ab, 原式＝ a＋b ab a＋b a＋b 由a，b互为倒数可得ab＝1，所以原式＝1，故答
案为1.
(a＋b)
2
2
Hale Waihona Puke Baidu
方法
2
化简求值
x 2－y 2 x＋y － , 2．先化简，再求值： 2 2 x－y x ＋2 xy＋y 其中x＝1，y＝－3.
同类变式
x 2＋3xy＋y 2 4．已知x＋y＝12，xy＝9，求 x 2 y＋xy 2
的值．
方法
4
巧变形法求值
x y z ＋ ＋ = 1 ，且x＋y＋z≠0， 5．已知 y＋z z＋x x＋y
求
x2 y2 z2 ＋ ＋ 的值． y＋z x＋z x＋y
解：因为x＋y＋z≠0，
所以给已知等式的两边同时乘(x＋y＋z)， 得 x( x＋y＋z ) ＋ y( x＋y＋z ) ＋ z( x＋y＋z ) y＋z z＋x x＋y ＝x＋y＋z，
条件分式的求值，如需对已知条件或所求条件
分式变形，必须依据题目自身的特点，这样才
能收到事半功倍的效果．条件分式的求值问题 体现了数学中的转化思想．
同类变式
6．已知实数x满足4x2－4x＋1＝0，求2x＋ 的值．
1 2x
方法
5
设参数求值
x 2－y 2＋2z 2 x y z 7．已知 = = ≠0，求 的值． xy ＋ yz ＋ xz 2 3 4
x y z = = = k ≠0，则x＝2k，y＝3k， 解：设 2 3 4
z＝4k. 所以
x 2－y 2＋2z 2 (2k )2 －(3k )2 ＋2 · (4k )2 = xy＋yz＋xz 2k 贩 3k＋3k 4k＋2k ? 4k
27k 2 27 = = . 2 26 26k
习题课 阶段方法技巧训练（二）
专训2
分式求值的方法
分式的求值既突出了式子的化简计算，又考
查了数学方法的运用，在计算中若能根据特点，
灵活选用方法，往往会收到意想不到的效果．常 见的分式求值方法有：设参数求值、活用公式求 值、整体代入法求值、巧变形法求值等．
方法
1
直接代入法求值
1. 【中考•咸宁】 a， b互为倒数，代数式
x2 x( y＋z ) y2 y( z＋x ) z2 z( x＋y ) ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 即 y＋z y＋z z＋x z＋x x＋y x＋y
＝x＋y＋z.
x2 y2 z2 ＋ ＋ 所以 ＋x＋y＋z＝x＋y＋z. y＋z z＋x x＋y
x2 y2 z2 所以 ＋ ＋ = 0. y＋z x＋z x＋y
x－y x＋y ( x－y )2 －(x＋y )2 = 解：原式＝ x＋y x－y ( x－y )( x＋y ) 4 xy = - 2 2 ，当x＝1，y＝－3时，原式
＝3 . 2
x －y
本题考查了分式的化简与求值．正确化简分式
是解题的关键，熟练掌握整式的因式分解是化
简的基础．
方法
3
整体代入法求值