高三数学综合练习(含答案)

高三数学综合练习

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

注意事项：

1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：

三角函数的和差化积公式

2

cos 2

sin

2sin sin β

αβ

αβα-+=+

2sin

2

cos

2sin sin β

αβ

αβα-+=-

2

cos

2cos

2cos cos βαβ

αβα-+=+

2

sin 2

sin

2cos cos β

αβ

αβα-+-=-

正棱台、圆台的侧面积公式

l c c S )'(2

1

+=

台侧 其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长

台体的体积公式

h S S S S V )''(3

1

++=台体

其中S ′、S 分别表示上、下底面面积，h 表示高

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）集合M={（x ，y ）|x+yi|=1，x ∈R ，y ∈R}，集合N={（x ，y ）|x+y=1}，则M ∩N 的真子集的个数为

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

（2）|x|≤2的必要但不充分条件是 （A ）|x+1|≤3 （B ）|x+1|≤2 （C ）|x+1|≤1 （D ）|x-1|≤1

（3）函数y=f （x ）的图象和)4

sin(π

+=x y 图象关于直线4

π

=

x 对称，则f （x ）

解析式为

（A ）)4cos()(π

+-=x x f （B ）)4

cos()(π

-=x x f （C ）)4cos()(π

+=x x f （D ）)4

cos()(π

--=x x f

（4）已知函数y=f （x ）的反函数11

2)(+-=x x f

，则f （1）等于

（A ）0 （B ）1 （C ）-1 （D ）4

（5）若定义在区间（-1，0）内的函数)1(log )(2+=x x f a 满足f （x ）>0 ，则a 的取值范围是

（A ）)21,0( （B ）]2

1,0( （C ）),2

1(+∞ （D ）（0，+∞）

（6）若方程022=++k y kx 表示双曲线，则双曲线的准线方程为 （A ）k k k y --±

=11 （B ）k

k

k y --±=11

（C ）k k y -±=1 （D ）k

k

x -±=1

（7）“五一”节期间，某商场为吸引顾客，实行“买100送20的连环送”活动，即顾客购物每满100元（不满100元部分忽略不计），就可以获赠商场购物券20元，并且购物可以用现金，也可以用购物券，如果你有680元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计

（A ）120元 （B ）136元 （C ）140元 （D ）160元

（8）已知α、β、γ、δ为平面，a 、b 为直线，P 为点，则下列命题中正确的是 （A ）若a 、b 是异面直线，且a P ∉、b P ∉，则过P 有且只有一个平面与a 、b 都平行

（B ）若a 、b 是异面直线，则存在α、β使α⊂a ，β⊂b ，且α⊥β （C ）若α∩β=a ，b//a ，则b//α且b //β （D ）若α∩β=a ，γ∩δ=b ，且α⊥γβ⊥δ则a//b

（9）已知|a|>|b|，且n

n

n n n n n n a b a a b a +<++∞→-∞→11lim lim ，那么a 的取值范围是

（A ）a<-1 （B ）-11 （D ）a>1或-1

（10）设f （x ）=xsinx ，若1x 、]2

,2[2π

π-∈x ，且)()(21x f x f >，则下列不等式

恒成立的是

（A ）21x x > （B ）21x x <

（C ）021>+x x （D ）2

221x x >

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 （11）f （x ）为偶函数，当x ∈[0，+∞）时，f （x ）=x-1，那么f （x-1）<0的解集为____。

（12）已知直线x+2y-3=0和圆0622=+-++F y x y x 交于两点M 、N ，O 为坐标原点，且OM ⊥ON ，则F=________。

（13）f （x ）=（3a-1）x+b-a ，x ∈（0，1]，若f （x ）≤1恒成立，则a+b 的最大值为____。

（14）点P 是棱长为2的正四面体木块ABCD 的棱AB 的中点，从点P 开始要锯出与棱AB 垂直的截面，当锯到某个位置时因故停止，这时量得在面ABD 上的锯痕PM=1，在面ABC 上的锯痕3

2

=

PN ，则锯缝MN=________。

三、解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（15）（本小题满分14分）

在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若2

7

2cos 2sin 42

=-+A C B 。