05倒推法妙用 - 还原问题
小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课
2023《小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课》•课程背景与目标•教学内容与教学方法•课程实施过程目录•教学效果评估与反思•相关资源与参考文献•说课总结与展望01课程背景与目标课程背景介绍01小学三年级是学生学习奥数的关键阶段，奥数题目对于这个年龄段的学生来说具有一定的挑战性。
02在此之前，学生已经学习了一些基本的数学概念和问题解决的方法，但是奥数题目需要他们运用更高级的思维技巧来解决问题。
03《还原问题》是小学三年级奥数中的一个重要课题，它涉及到倒推法的运用，对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力具有重要意义。
课程目标确立使学生掌握还原问题的基本概念和解题思路，能够运用倒推法解决相关问题。
增强学生的数学应用意识和实践能力，让学生认识到数学在实际生活中的应用价值。
培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力，教会学生如何分析问题、寻找规律并解决问题。
通过小组合作、互动讨论等方式培养学生的合作精神和团队意识，提高学生的学习兴趣和自信心。
02教学内容与教学方法本节课选取了小学三年级奥数中的还原问题作为教学内容，通过倒推法帮助学生解决这类问题。
教学内容的选取按照倒推法的解题思路，将教学内容分为问题建模、方法讲解和练习巩固三个部分，逐步引导学生掌握解题方法。
教学内容的组织教学内容设计教学方法的设计本节课采用了讲解、示范、小组讨论和案例分析等多种教学方法，旨在帮助学生更好地理解和掌握倒推法。
教学方法的实施在讲解过程中，注重引导学生自主思考和发现解题思路，通过小组讨论和案例分析，让学生在互动中加深对倒推法的理解。
教学方法选择教学重点倒推法的解题思路和步骤是本节课的重点，需要学生熟练掌握并能够运用到实际问题中。
教学难点如何引导学生理解倒推法的本质，以及如何运用倒推法解决实际问题，是本节课的难点。
为了突破难点，教学中采用了案例分析和小结回顾等方法，帮助学生加深对难点的理解。
教学重点与难点解析03课程实施过程1导入新课23回顾之前学过的简单还原问题，引出新课题。
五年级奥数讲义：倒推法解题
五年级奥数讲义：倒推法解题在我们生活中经常会遇到“还原问题”，如把一盒包装精美的玩具打开，再把它重新包装好，重新包装的步骤与打开的步骤正好相反.其实在数学中，也有许多类似的还原问题.解决这类问题最常用的方法就是倒推法，即从结果入手，逐步向前逆推，最终找到原问题的答案. 例题选讲例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个?【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了.曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个.例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出与乙相同多的钱给乙，也拿出与丙相同多的钱给丙；然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱；最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱，此时三人都有48元钱.问：开始时三人各有多少元钱?【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算，根据三人最后都有48元，那么在丙给甲、乙添钱之前：甲：48÷2：24(元)，乙：48÷2—24(元)，丙：48+24+24—96(元)；第二次在乙给甲、丙添钱之前：甲：24÷2—12(元)，乙：24+12+48===84(元)，丙：96÷2=48(元)；第一次在甲给乙、丙添钱之前：甲：12+42+24—78(元)，乙：84÷2=42(元)，丙：48÷2=24(元). 所以开始时甲有78元，乙有42元，丙有24元.例3:甲、乙、丙三人共有48张邮票，第一次甲先拿出与乙的邮票数相等的张数给乙；第三次乙拿出与丙的邮票数相等的张数给丙；第三次丙又拿出与这时的甲的邮票数相等的张数给甲，最后三人的邮票数相等，三人原来各有多少张邮票?【分析与解答】此题条件复杂，因此我们可以用列表的方法，从最后的果一步步按每次的变化倒推，这样就容易看清题中的数量关系了.列表如下：练习与思考1.张强去银行取款，第一次取了存款的一半多100元，第二次取了余下的一半少50元，第三次取了余下的一半多50元，这时他的存折上还剩下575元.问：张强原来有存款多少元?2.书架上有上、中、下三层书，共2400本一先从上层拿出与中层同样多的书放进中层，再从中层拿出与下层同样多的书放进下层，最后从下层拿出与上层现在同样多的书放进上层，这时三层书同样多.问：开始时，上、中、下三层各有多少本书?3.做一道整数加一个学生把个位上的7看作5，把十位上的5看作7，把百位上的9看作6，结果得出和为775.问：正确的答案应该是多少?4.有26块砖，兄弟两人争着去挑,弟弟走在前面，刚摆好砖哥哥赶来了.哥哥见弟弟挑得太多，就拿来一半给自己.弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半.哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块.问：开始时，弟弟准备挑多少块?5.甲、乙、丙三个瓶子共装了24升水,现在把甲瓶的水分别倒给乙、丙两瓶，使乙、丙两瓶的水比原来增加1倍；之后，又将乙瓶的水按上面的要求倒给甲、丙；最后，再按上面的要求将丙瓶的水倒一部分给甲、乙两瓶，这样倒了三次后，三个瓶中的水一样多.问：开始时甲、乙、丙三瓶各装水多少升?6.世纪商场里有一批儿童玩具，第一天运出总数的一半少4 个,第二天运出剩下的一半多2个，第三天又运进25个，这时库存儿童玩具45个，世纪商场原来有多少个儿童玩具?7.有一堆书，第一次搬一半，第二次般走剩下的一半多3本，第三次搬走剩下的一半少3本，第四次搬走剩下的一半多3本，第五次搬走剩下的一半，最后剩3本.问：原来有多少本书?8.甲、乙、丙各有若干个橘子.第一次甲给乙、丙橘子，各给与他们原有橘子数量相等的个数；同样，第二次乙给甲、丙橘子，各给与他们现有橘子数量相等的个数；第三次丙给甲、乙橘子，同样各给与他们现有数量相等的个数.最后三人都各有48个橘子，那么开始时三人各有多少个橘子?9.一种有益的菌种每小时可增长.l倍，现有一批这样的细菌：10小时后达到100万个，当它们达到25万个时，经历了多少长时间?。
教你的孩子使用倒推法解决五年级数学难题
教你的孩子使用倒推法解决五年级数学难题数学是一个需要逻辑推理和思考的学科，对于许多学生来说，解决数学难题可能会感到困惑和挫败。
然而，倒推法是一种解决数学难题的有效策略，它可以帮助学生逐步分析问题并找到解答。
本文将介绍如何教你的孩子使用倒推法解决五年级数学难题。
一、理解倒推法的概念倒推法是一种从问题的答案出发，逆向推导出问题的步骤和条件的方法。
它鼓励学生从已知条件出发，通过逐步反推来获得正确答案。
这种方法可以帮助孩子培养逻辑思维和问题解决能力。
二、示范倒推法的应用1. 示例一：小明的年龄问题假设题目是：小明今年的年龄是12岁，如果过几年他的年龄数字颠倒，那时他会多大？首先，要引导孩子思考已知条件。
我们知道小明今年12岁，所以答案中肯定有数字2出现。
然后，我们可以通过倒推方法，只需逐个尝试数字，直到找到符合条件的数字。
尝试数字1，不满足年龄颠倒的条件。
尝试数字2，符合条件，年龄颠倒后为21岁。
所以，小明过几年的时候，他会21岁。
2. 示例二：购物价格问题假设题目是：小明去商店买了一件衬衫，他付了50元并拿回了10元的零钱。
衬衫的价格是多少？同样，先让孩子明确已知条件。
小明支付了50元，回来的零钱是10元。
那么衬衫的价格一定在这两个数之间，且两个数相差40元。
现在，可以使用倒推法尝试不同的价格。
假设衬衫价格为40元，那么小明支付的金额就会超过50元，超出了题目中的条件。
再假设衬衫价格为30元，则小明支付的金额为20元，也不符合题目条件。
通过类似的方式，可以尝试不同的价格，直到找到符合题目条件的答案。
在这个例子中，衬衫的价格是20元。
三、培养孩子使用倒推法的技巧1. 强调逻辑思维倒推法需要学生运用逻辑推理来分析问题。
在教导孩子时，可以通过提问的方式激发他们的思考，例如：“如果题目要求的答案是7，那么之前的数是多少呢？”鼓励他们根据逻辑关系来推断答案。
2. 练习反复实践倒推法需要孩子在实践中逐步掌握。
可以提供一系列相关的数学难题，让孩子通过不断的练习来熟练掌握倒推法的运用。
《解决问题的策略-倒推》课件
题的途径。
02
倒推法的应用场景
倒推法适用于多种问题类型，如逻辑推理、数学计算、工程设计等。通
过逆向思考，可以帮助我们快速找到问题的关键所在，提高解决问题的
效率。
03
倒推法的解题步骤
倒推法的解题步骤包括确定目标状态、逆向分析条件、逐步推导解决方
案等。在实际应用中，需要根据问题的具体情况灵活运用。
学生自我评价与反思
《解决问题的策略-倒推》课件
目录
• 引言 • 倒推法基本原理 • 倒推法解题步骤与技巧 • 典型案例分析与实践演练 • 倒推法思维拓展与提升 • 课程总结与回顾
01 引言
课题背景与意义
现实生活中的问题复杂多变， 需要运用多种策略进行解决。
倒推法作为一种有效的解决策 略，能够帮助学生更好地理解 问题，提高解决问题的能力。
决策问题
在面临多个选择时，倒推 法可以帮助我们分析各种 选择的利弊，从而做出最 优决策。
倒推法与其他方法比较
与正向思维相比
正向思维是从已知条件出发，逐步推导到结果；而倒推法则是从结果出发，逆向推理到已 知条件。两者相辅相成，互为补充。
与试错法相比
试错法是通过不断尝试和错误来找到解决问题的方法；而倒推法则是通过逻辑推理来找到 解决问题的方法。试错法适用于问题空间较小、尝试成本较低的情况；而倒推法则适用于 问题空间较大、需要系统思考的情况。
与启发式方法相比
启发式方法是通过经验规则或者直觉来找到解决问题的方法；而倒推法则更注重逻辑性和 系统性。启发式方法适用于经验丰富、问题相对简单的情况；而倒推法则适用于需要深入 分析和思考的问题。
03 倒推法解题步骤与技巧
明确问题类型和求解目标
确定问题类型
小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课
进行新课
总结词：逐步引导、深入探究
教师引导学生用倒推法逐步解决孙悟空变桃子的数学问题，并详细说明倒推法的 思路和步骤。
通过练习和讨论，教师引导学生深入探究，发现规律，并逐步完善自己的知识体 系。
3
右侧包括：两道例题的解题过程和三道练习题 的题目及解题思路提示。
部分板书设计
倒推法的概念
倒推法的公式
倒推法是一种通过逆向思维解决问题的方法 ，即从最后一步开始逐步向前推算，通过还 原问题得到答案。
通过简单的代数运算来解决问题，公式为： a × b+c=d，倒推法公式为：d÷b-c=a。
倒推法的解题步骤
教具准备
PPT课件
通过精心设计的PPT课件，辅 助教学，提高教学效果。
实物教具
准备实际物品作为教具，如水果 、文具等，帮助学生更好地理解 问题。
板书设计
通过合理的板书设计，突出教学重 点、难点，帮助学生更好地掌握知 识。
04
说教学程序
导入新课
总结词
激发兴趣、建立联系
用西游记小故事视频引入，教师提问
教学难点
让学生理解倒推法的思路和步骤，并能够熟练运用倒推法解决较为复杂的问 题。
03
说教法
教学方法
倒推法
通过反向倒推的方式，引导学生从已知结果反推 出原来的数量或情况。
情境创设
通过设置具体的情境，帮助学生更好地理解问题 ，激发学习兴趣。
小组合作
组织学生进行小组合作，互相交流、讨论、解决 问题，培养学生的协作能力。
倒推法的应用
三年级还原法解题的三种方法
三年级还原法解题的三种方法
摘要：
一、还原问题概述
二、方法一：逐步还原
三、方法二：倒推法
四、方法三：图表还原
五、总结与应用
正文：
在三年级数学学习中，还原问题是一种常见的思维训练题型。
这类问题要求学生根据题目给出的条件，通过逐步还原的过程，找出问题的原始状态。
解决这类问题的关键在于培养学生的逆向思维和逻辑推理能力。
一、还原问题概述
还原问题是一种需要逆向思考的题目。
通常会给出一个变化过程，要求我们从结果推导出原始状态。
这类问题不仅能锻炼学生的思维能力，还能培养他们的观察力和推理能力。
二、方法一：逐步还原
当我们遇到一个还原问题时，可以先从结果入手，逐步向前推导。
例如，题目给出一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果是3。
我们可以从最后一步开始，逆向计算：3乘以3等于9，9减去3等于6，6除以3等于2。
所以，原始的数是2。
三、方法二：倒推法
倒推法也就是还原法，特点是必须从问题的结果入手，反向使用题目中的条件，最后求出原有的数量。
在解决还原问题时，我们可以尝试从结果倒推回去，找出问题的原始状态。
四、方法三：图表还原
有些还原问题可以通过绘制图表来解决。
例如，题目描述了一个物体在不同时间的变化过程，我们可以通过图表来表示物体的数量变化，从而找出问题的原始状态。
图表还原法可以帮助我们更直观地理解问题，提高解决问题的效率。
五、总结与应用
掌握逐步还原、倒推法和图表还原这三种方法，对于解决三年级还原问题非常有帮助。
在实际应用中，我们可以根据问题的特点，灵活选择合适的方法。
苏教版三年级上册数学 第12招 用“倒推法”,解决还原问题 知识点梳理重点题型练习课件
3×4÷6＋33＝35(岁)
上33就是妈妈的年龄.
答：林林妈妈的年龄是35岁。
2.乐乐问果果：“你成语知识竞赛得了多少分？”果
果回答：“我的分数加31，减去20，再除以4，得
25。”请你帮乐乐算出果果成语知识竞赛得了多少
分。
根据题意，知道用逆推法， 即25乘以4，再减去31，最
25×4＋20－31＝89(分) 后再加上20就是得分
班调4人到三(1)班，这时3个班的人数正好相同。
3个班原来各有学生多少人？
可得三(3)班＋4, 三(1)班－4
根据结果相等可 求出平均人数
150÷3＝50(人) 三(1)班：50－4＋5＝51(人) 三(2)班：50＋8－5＝53(人) 三(3)班：50＋4－8＝46(人) 答：三(1)班原来有学生51人，三(2)班原来有 学生53人，三(3)班原来有学生46人。
规范解答：75＋50＝125(瓶) 125×2＝250(瓶) 250＋50＝300(瓶) 300×2＝600(瓶) 答：王阿姨原来有600瓶汽水。
类 型 1 根据计算结果倒推未知数
1．林林妈妈的年龄数减去33，乘6，除以4，得3。
林林妈妈的年龄是多少岁？ 根据题意，知道用逆推
法，即3乘4除以6，再加
类 型 3 画图倒推有关“一半”的问题
5．小明读一本故事书，第一天读了总页数的一半多
10页，第二天读了剩下页数的一半多10页，还剩
65页没有读。这本故事书共有多少页？(先画出
示意图，再计算)
用逆推法，65页＋10 页正好是第一天读完
剩下页数的一半
图略 65＋10＝75(页) 75×2＝150(页) 150＋10＝160(页) 160×2＝320(页) 答：这本故事书共有320页。
五年级奥数讲义：倒推法解题
五年级奥数讲义：倒推法解题在我们生活中经常会遇到“还原问题”，如把一盒包装精美的玩具打开，再把它重新包装好，重新包装的步骤与打开的步骤正好相反。
其实在数学中，也有许多类似的还原问题。
解决这类问题最常用的方法就是倒推法，即从结果入手，逐步向前逆推，最终找到原问题的答案。
例题选讲例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个?【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了。
曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个。
例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出与乙相同多的钱给乙，也拿出与丙相同多的钱给丙；然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱；最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱，此时三人都有48元钱。
问：开始时三人各有多少元钱?【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算，根据三人最后都有48元，那么在丙给甲、乙添钱之前：甲：48÷2：24(元)，乙：48÷2—24(元)，丙：48+24+24—96(元)；第二次在乙给甲、丙添钱之前：甲：24÷2—12(元)，乙：24+12+48===84(元)，丙：96÷2=48(元)；第一次在甲给乙、丙添钱之前：甲：12+42+24—78(元)，乙：84÷2=42(元)，丙：48÷2=24(元)。
小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课
《小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课》xx年xx月xx日•课程背景与目标•教学内容与过程•教学方法与手段•教学成果与反思目•参考文献与附录•个人简历与教学经验分享录01课程背景与目标课程背景介绍01小学三年级是学生学习奥数的关键阶段，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
02在这一阶段，学生开始接触较为复杂的数学问题，其中还原问题是一个重要的题型。
03还原问题是一类需要逆向思考的问题，需要学生从问题的结果出发，逐步推算出前提条件，这类问题能够有效地考查学生的逆向思维和逻辑推理能力。
课程教学目标让学生掌握还原问题的基本思路和方法，能够正确解决这类问题。
通过讲解与演示相结合的方式，帮助学生理解并掌握倒推法的应用。
培养学生的逆向思维和逻辑推理能力，提高学生的思维敏捷度和解决问题的能力。
通过小组合作和互动讨论等方式，培养学生的合作精神和团队协作能力。
02教学内容与过程教学内容详解使学生掌握倒推法的解题思路，能够正确判断和解决还原问题。
教学目标介绍倒推法的概念和解题步骤，并通过实例引导学生掌握解题方法。
教学内容倒推法的思路和具体应用。
教学重点如何判断和识别还原问题，并灵活运用倒推法解决问题。
教学难点教学难点在实例中，如何引导学生分析问题，找到倒推法的应用时机。
教学重点通过实例讲解，让学生掌握倒推法的解题步骤和思路。
教学难点与重点通过简单的例子引导学生思考如何解决还原问题，并引出倒推法的概念。
导入新课通过具体实例，引导学生分析问题，并逐步掌握倒推法的解题步骤和思路。
实例讲解通过练习题，让学生自己尝试解决还原问题，巩固所学知识。
练习巩固总结本节课所学内容，并回顾倒推法的解题思路和步骤。
课堂小结教学过程设计03教学方法与手段1教学方法选择23通过从问题结果逆向推理，逐步还原出问题中的初始条件，从而解决问题。
倒推法为了帮助学生更好地理解问题，通过模拟真实情境，让学生感受到问题的实际应用。
小学三年级奥数第五讲倒推法的妙用
小学三年级奥数第五讲倒推法的妙用第五讲倒推法的妙用学习内容：倒推法的妙用学习目标：1、掌握倒推法的一般方法2、明白倒推法是一种逆向思维3、学会将倒推法这种解题思维用到自己解题中去，发散解题思路猪八戒看到唐僧的篮子里有孙悟空化斋得来的果子，它偷偷的吃了其中的一半，还是觉得饿，又吃了剩下的一半，过了一会儿又吃了一半，最后偷偷的再吃了两个，他发现最后篮子里面还剩下四个果子，他决定不吃了，那么猪八戒到底吃了多少果子呢那么接下来，我们就一起来学习一下这类题该怎么做吧。
在分析应用题的过程中，倒推法是一种常见的思考方法。
这种方法是从所叙述的应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，知道解决问题。
用倒推法时要注意：（1）从结果出发，逐步向前一步一步推理；（2）在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算；（3）列式时注意运算顺序，正确使用括号。
例1、喜迎奥运，猜年龄：刘翔的年龄除以4再减去2，乘25正好是100。
你知道刘翔今几岁吗倒推法的方法：从结果出发，从后向前运算，并且每个运算变成它的逆运算。
例2、篮子里有一些梨，小刚取走总数的一半多一个，小明取走余下的一半多1个，小军取走了小明取走后剩下一半多一个，这时篮子里还剩梨1个。
问：篮子里原有梨多少个通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意：①从结果出发，逐步向前一步一步推理.②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.③列式时注意运算顺序，正确使用括号例3、马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111。
问正确答案应是几（答案：57）例4、小玲问一老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁。
”那么这位老爷爷今年多少岁例5、一桶油连桶称重120千克，用去一半柴油后，连桶称海中65千克，这桶里有多少千克柴油空桶中多少1、一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分，于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56。
小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课
可以进一步完善评价机制，采用多 种评价方式，如小组互评、教师评 价等，更好地激励学生学习。
05
教学亮点展示
情境创设
创设问题情境
通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
情境与生活实际结合
借助学生熟悉的场景或物品，帮助学生更好地理解问题。
问题解决策略多样性
倒推法
引导学生掌握倒推法这一解决还原问题的基本方法，并总结规律。
通过阶段性的小测验，检查学 生对倒推法的学习情况和应用
能力。
通过参加数学竞赛等活动，鼓 励学生应用倒推法解决更多的 问题，提升学生的数学素养和
能力。
04
教学反思与总结
教学反思
教学内容方面
教学内容难易程度适中，符合 三年级学生的认知水平和发展 规律，能够激发学生的学习兴
趣和积极性。
教学手段方面
在教学过程中，使用了多种教 学手段，如课件、实物演示、 小组讨论等，能够帮助学生更 好地理解知识，提高教学效果
。
学生表现方面
学生在课堂上表现积极，思维 活跃，能够跟上教师的节奏，
掌握知识点。
教学改进建议
加强巩固练习
针对学生在做题过程中出现的 问题，可以在课堂上增加一些 有针对性的练习题，加强巩固 练习，提高学生的解题能力。
增加实物演示
在讲解过程中可以增加更多的实 物演示，让学生更好地理解知识 ，提高教学效果。
小学三年级奥数《还原问题》倒 推法省公开课获奖课件说课
xx年xx月xx日
目录
• 教学目标和思路 • 教学内容与过程 • 教学重难点与效果 • 教学反思与总结 • 教学亮点展示 • 教学课件与资源
01
教学目标和思路
教学目标
人教版二年级下册数学《奥数：还原问题之倒推法》课件
2
知识链接
逆运算：加减互逆、乘除互逆
画出倒推草图
例题【二】（★ ★ ）
猪八戒化斋讨来一篮果子。吃了一半，觉得不够，又吃了剩下的一
半，还觉得不够，又吃了剩下的一半，最后又偷偷吃了2个果子，
觉得饱了，把剩下的给唐僧吃，孙悟空一看篮子里只剩下4个果子
了。猪八戒一共吃了多少果子？
□÷2 □÷2 □÷2 □-2
□ − 个位看做 □ +30 十位6看做 174
综合算式：
174-30+3=147
知识链接
我们可以将正答案可做
“原数”，将看错的过程
当做步骤，画顺序图！
例题【五】（★ ★ ★ ）
3个笼子里共养了36只兔子，如果从第一个笼子里取出8只放到第二
个笼子里，再从第二个笼子取出6只放到第三个笼子里，那么三个
笼子里的兔子一样多，求3个笼子里原来各养了多少只兔子？
8只
6只
③
②
①
现在还剩 12只
12只
12只
现在每个笼子还有兔子：36÷3=12（只）
第一个笼子原来：12+8=20（只）
第二个笼子原来：12+6-8=10（只）
第三个笼子原来：12-6=6（只）
知识链接
多变量（每次变化有具体的数字）
借助草图
例题【六】（★ ★ ★ ）
还原问题之
倒推法
二年级 第17课
知识链接
有一天，jerry不小心遇到了tom,
他一下子就钻到了迷宫里，jerry
要想不被tom吃掉，应该从A、B、
C哪个门出去呢？
知识链接
同学们，在我们解答问题的候，有时知道了问题可能
发生的结果，但是却不知道为什么会发生这样的结果，
倒推还原法的解题技巧
倒推还原法的解题技巧1. 嘿，你知道吗？倒推还原法就像是时光倒流！比如说你想知道最初篮子里有几个苹果，你看到最后篮子里剩下 3 个，这中间每次拿出 2 个，又放进去 1 个，那你就可以从后往前慢慢推算呀！通过这样就能找到最初的数量啦，神奇不？2. 哇塞，倒推还原法真的超厉害的！就像解一个神秘的谜题一样。
比如说小红有一些糖果，她给了小明一半后又多给了 2 颗，自己还剩下 5 颗，那我们就可以从后面开始想呀，她剩下 5 颗，那给出去之前就是 5+2 然后乘以2，这不就知道她原来有多少糖果啦，是不是很有意思？3. 哎呀呀，倒推还原法简直就是解题的利器呀！就如同在迷宫里找到出口。
比如一辆车从甲地开往乙地，先加速了 10 公里每小时，然后又减速了 5 公里每小时，最后到达乙地时的速度是 60 公里每小时，那我们倒着推不就能知道最初的速度了嘛，很简单吧！4. 嘿呀，倒推还原法可太好用啦！好比你在寻找丢失的宝贝。
例如一个数经过一系列运算后变成了 100，这中间有加 20，减 30，乘 5 这些操作，那我们就一个一个倒回去算呀，不就能还原出最初的那个数了嘛，这方法牛不牛？5. 哇哦，倒推还原法真的绝了呀！就像追踪脚印找到源头。
比如一个水池里的水，先流出去一半，又加进去 3 吨，现在有 8 吨水，那从后面往前推，不就能算出最开始有多少水了嘛，是不是很好玩？6. 嘿嘿，倒推还原法超有意思的呢！如同侦探破案一样。
比如有一堆棋子，先拿出去一半多 3 个，又放进去 5 个，最后还剩下 12 个，那从后面开始还原呀，肯定能知道开始有多少棋子呀，你说妙不妙？7. 哎呀，倒推还原法那可真是太棒啦！就像沿着线索找到答案。
比如一个蛋糕被吃了一部分，又切了一部分给别人，最后还剩下一小块，通过倒推还原，不就能知道最开始蛋糕有多大嘛！我觉得倒推还原法简直就是解题的神器啊，大家一定要好好掌握！。
四年级上册奥数知识点专讲第5课《倒推法的妙用》试题附答案
答案
四年级奥数上册：第五讲倒推法的妙用习题解答
---------------------赠予---------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来
我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至
盼你邂逅而遇
你想，或者不想
我都在这里，忆你、惜你
被你拥抱过，览了
被你默诵过，懂了
被你翻开又合起
被你动了奶酪和心思
不舍你的过往
和过往的你
记挂你的现今
和现今的你
遐想你的将来
和将来的你
难了难了
相思可以这一世
---------------------谢谢喜欢--------------------
忆你来时莞尔
惜你别时依依
你忘，或者不忘
我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿
羡你悠然书气
人生若只如初见
任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人
为一眼而愁肠百转
为一见而不远千里
晨起凭栏眺
但见云卷云舒
风月乍起
春寒已淡忘
如今秋凉甚好
几度眼迷离
感谢喧嚣
把你高高卷起
砸向这一处静逸
惊翻了我的万卷
和其中的一字一句幸遇只因这一次
本题考查的是倒推法在还原问题中的应用。
倒推法在还原问题中的应用一、倒推法的概念倒推法是指根据已知的结果或结论，逆向推导出导致这一结果或结论的原因或前提。
它是一种严谨的推理方法，常常在科学研究和推理论证中被广泛应用。
倒推法要求从已知的结果出发，逐步追溯到最初的原因或前提，通过逻辑推理和证据分析，找出导致结果的根本原因。
二、倒推法在还原问题中的应用1. 倒推法在犯罪侦查中的应用在犯罪侦查中，警方常常利用倒推法找出犯罪嫌疑人。
他们会从案发现场和受害人的特征信息出发，逐步追溯到可能的犯罪动机和嫌疑人的行踪，最终找出真凶。
2. 倒推法在科学研究中的应用科学家们在研究未知现象时，经常会运用倒推法进行思考和实验。
通过观察现象的结果，他们可以逆向推导出可能的原因，并加以验证和实验，从而揭示事物的本质规律。
3. 倒推法在历史研究中的应用历史学家在研究历史事件和人物时，也经常运用倒推法。
他们会通过已知的历史资料和事件结果，逆向推导出导致这些事件发生的背景和原因，从而还原历史真相。
三、倒推法的优势1. 逻辑严谨倒推法要求逻辑推理的严密性，确保推导过程的合理性和充分性。
通过逆向思维，可以排除不合理的推断，得出更为准确的结论。
2. 实践价值倒推法在解决实际问题时具有重要的应用价值，尤其是在犯罪侦查、科学研究和历史还原等领域。
它可以帮助人们从结果出发，找出问题的根源，有助于解决复杂的难题。
3. 探索性强倒推法能够激发人们的探索欲望和创新思维，促使他们从新的角度对问题进行思考，发现隐藏的规律和真相。
这有助于拓展人们的认知边界，推动科学和文化的进步。
四、倒推法的局限性1. 依赖已知条件倒推法需要依赖已知的结果或结论作为起点，如果缺乏可靠的数据和信息，就无法进行准确的推导和分析。
在某些情况下，倒推法可能会受到信息的局限性和不确定性的限制。
2. 时间和精力成本高倒推法需要进行系统性的思考和推理，可能需要花费大量的时间和精力。
在现实生活中，人们往往面临着诸多的琐碎问题，难以应用倒推法进行深入分析。
三年级数学专题讲义第十六讲 倒推法的妙用
第十五讲倒推法的妙用已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。
解决这类问题通常运用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。
〖经典例题〗例1、小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁？分析：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。
所以，小刚的奶奶今年是79岁。
例2、小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的答案是多少?分析：把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和，应把4减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和，应把50加上去.所以正确的和是123+50- 4=169.即：123+(80-30)- (9-5)=169. 〖巩固练习〗练习1：一个数减去38，再加上46，结果是100，这个数是多少？练习2：小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。
”王老师今年多少岁？练习3：马虎做一道减法题，把被减数十位上的1看成了7，把减数个位上的3看成了5，结果差为230，那么正确的答案是多少？练习4：小明拿着妈妈给的零花钱去买东西，他先用这些钱的一半买了自己喜欢的玩具，又买了3元5角的儿童画报，最后还剩下5角钱，妈妈给了小明多少钱？〖经典例题〗例3、一群蚂蚁搬家，原存一堆食物。
第一天运出总数的一半少12克。
第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克.问蚂蚁家原有食物多少克?分析：如果第二天再多运出12克，就是剩下的一半，所以第一天运出后，剩下的一半重量是43-12=3l(克)；这样，第一天运出后剩下的重31×2=62(克).那么，一半的重量是62—12=50(克)，原有食物50×2=100(克).即[(43-12)×2-12]×2=100(克).例4、三棵树上停着24只鸟，如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上小鸟的只数都相等．第二棵树上原来停着多少只鸟?分析：(倒推法)三棵树上的小鸟不管怎样飞来飞去，小鸟的只数都是24只，我们从“那么三棵树上小鸟的只数都相等”，可以知道，最后每棵树上都有小鸟〖巩固练习〗练习1、有一篮苹果，第一次取出一半又1个，第二次取出余下的一半又1个，第三次又取出余下的一半又1个，这时篮内还剩下一个苹果，这篮苹果原来共有多少个？练习2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。
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五、还原问题竞答试题
6、24千克水被分装在三个瓶子中，第一次把A瓶的水倒一部分给B、c两瓶，使B、c 两瓶的水比原来增加1倍；第二次把B瓶的水倒一部分给A、c两瓶，也使A、c两瓶的 水比瓶中已有的水增加1倍；第三次把c瓶的水倒一部分给A、B两瓶，使A、B两瓶的 水比瓶中已有的水增加1倍．这样倒了三次后，三瓶水同样多．问三个瓶中原来各装 水多少千克？
分析：包含有多个还原问题的， 用列表法一般更清晰得表明各个 数量的变化步骤之间的先后和逻 辑关系（见右表）。
在此基础上，可以分别列出算 术式如下： 第一颗树 48 ÷3 + 8 = 24 第二颗树 48 ÷3 + 6 －8 = 14 第三颗树 48 ÷3 －86 = 10
原来鸟只数 第一次飞后 第二次飞后
分析：题目中含有分数和百分数这些相对数，因此可通过线段图来计算出看完的 具体页数所占的比例来推算全书页数。
逆推占总数比例
60
（1-1/6-1/4-1/4）=1/3
180
第一天1/6
第二天24页
1/4
36
第三天（24+1/6）×150%
第四天1/4
完整算术式 ：(24+24×150%) ÷ (1 －1/6－1/6×150% －1/4) = 180
少个西瓜？
22
逆推方向
11 第一天卖出数量
11 5 2
1
5
1
2
11
1
1
第二天卖出数量
1
第三天卖出数量 1 剩余
完整算术式 ：｛ [（1 ＋ 1）×2 ＋ 1] ×2 ＋ 1｝×2 ＋ 1 = 22
三、多项还原问题的解题方法 —— 图表逆推法
例2、树林里共有48只鸟，如果第一棵数上飞走8只鸟到第二棵树上，然后第 二课树上有6只鸟飞到了第三棵树上，这时候三棵树上的鸟相等。问，原来每棵 树上的鸟各多少？
9、将八个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于前两个数之和 。如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少？
第3次擦
2332-43X 21X-1060 636-11X
当X 为53时，则原来的数中： 第一位数是1902 第二位数是53 第三位数是53 与题意矛盾。
第4次擦 第5次擦 第6次擦
21X-1060 636-11X 5X-212
636-11X 5X-212 212-3Xຫໍສະໝຸດ 5X-212 212-3X
X
所以X 等于54，则一开始三个 第7次擦
第3个轮回
20
44
24
根据题意还原其演变过程，可见
中间略
第一次出现100的时候是在76加上24
第15个轮回
68
92
72
的时候。在第44次时会出现第二次
第16个轮回
72
96
76
100.
第17个轮回
76
100
80
第18个轮回
80
104
84
完整算术式 ：
第19个轮回
84
108
88
（100 - 24 - 12 ）÷（24 - 20）×2 + 1 = 33次 第20个轮回
7、山顶有棵桔子树，一只猴子偷吃桔子。第一天偷吃了1/10，以后八天分别偷吃了 当天剩下桔子的1/9、1/8、1/7、……、1/3、1/2，偷吃了九天，树上还留下10只桔 子，问树上原有多少只桔子？
8、打球后，小李狂喝矿泉水。第一口喝掉瓶子的1/2,第二口喝掉1/3，第三口喝掉 1/4，第四口喝掉1/5，第五口喝掉1/6，最后还剩下0.2升。问原来瓶子共有多少升 水？
五、复杂还原问题的解题方法 —— 内含次序问题
例5、12加上24减去20，再加上24后又减去20，问需要多少次变成100？
分析：题目中每加减一个轮回就
起点
加24
减20
使原数值增加了4，从12到100之间差
第1个轮回
12
36
16
额为88，那么是不是需要88 ÷4
第2个轮回
16
40
20
×2=44次呢？
分析：典型的复杂性还原问题
第一位数 第二位数 第三位数
和
，经过逐步逆推结果如右图。 第1次擦
4128-42X 85X-4452 2332-43X
2008
由于2332-43X>0，则X<=54 由于85X-4452>0，则X>=53
第2次擦
85X-4452 2332-43X 21X-1060
所以X为53或54
88
112
92
第21个轮回
92
116
96
第22个轮回
96
120
100
五、复杂还原问题的解题方法 —— 内含数论问题（五年级）
例6、老师在黑板上写上三个不同的整数，小明每次擦掉第一个数，然后在最后面写下剩余 两个数的平均数。如此共做了7次，这时黑板上三个数字的和是159.如果开始时老师写的三个不同 的数字之和是2008，而且在此过程中所有的数字都是整数。那么，老师写的第一个整数是什么？
递推还原终求始
—— 还原问题探讨
一、还原问题的基本定义
例：某次数学竞赛，小刚问老师 ：“我得了多少分？”老师说：“你的 得分减去6后，缩小2倍，再加上10后 ，扩大2倍，恰好是100分”。小刚究 竟得了多少分？
如例，已知一个数的变化过程 与最后的结果，要求原来的数。这样 的问题一般根据其解题思路叫做还原 问题或逆运算问题。
解题思路：利用加与减、乘与除 的互逆关系，并根据原来的运算顺序 由后依次逆推到前，进而求出答案。
例题算术式 （100 ÷2 － 10）×2 ＋ 6 = 86
二、单项还原问题的解题方法 —— 线段逆推法
例1、某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半多1个，第二次卖掉剩下的
一半多1个，第三次卖掉再剩下的一半多1个，这时只剩下一个西瓜。求共有多
212-3X
X
106-X
数分别为：1860、138、10
最后结果
X
106-X
53
159
五、还原问题竞答试题
1、 某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一 半还多10元，这时还剩125元。他原有存款多少元？
2、 某人乘船从甲地去乙地，行了全程的一半多15千米时睡了一觉，当他醒来时 发现船又行了睡觉前剩下的一半少10千米，离乙地还有30千米。问甲乙两地相距多少 千米？
？ － 7 － 10 = 111
那么，正确的结果应该是先把错减的加回去，再减去应该减的数据，即：
？ － 7 + 7 － 1 － 10 +10 － 70 = 111 +7 － 1 +10 － 70 = 57
五、复杂还原问题的解题方法 —— 内含比例问题
例4、小张准备4天看完一本书，第一天看了全书的1/6，第二天看了24页， 第三天看的页数是前两天的150%，这是还剩下全书的1/4要在第4天看完。问， 全书共多少页？
3、一张长方形纸，长30厘米，宽18厘米，先剪去一个最大的正方形，再从剩下的 纸中剪去一个最大的正方形，最后余下的长方形周长是多少？
4、一箱图书，小李拿走了一半多一本，然后小周拿走了剩下的一半多两本，最后 小王又拿走了剩下的一半多三本。最后只剩下2本书，那么原来总共多少本书？
5、一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩下的1/2，第三次剪掉1米，第四次剪 掉剩下的2/3，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩下的3/4，这时还剩下1米，这条绳子原 来长多少米？
最后
第一棵树
24
24 8 16
48÷3=16
第二棵树
14
14 + 8 22 6 48÷3=16
第三棵树
10
10
10 + 6 48÷3=16
四、错变还原问题的解题方法 —— 退错补正法
例3、小马虎做减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1 ，得出错误的结果为111。那么，正确的结果应该是多少？ 分析：小马虎的解题过程应该如下：